九年级数学上册 第4章 锐角三角函数 4.4 解直角三角形的应用教学课件上册数学课件

1 九年级数学上册第4章锐角三角函数4.4解直角三角形的应用4.4.1仰角、俯角相关问题作业（新版）湘教版

4．4 解直角三角形的应用

[ 第1课时 仰角、俯角相关问题

一、选择题

1．如图K－35－1，某工程队沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD＝145°，且BD＝500米，∠D＝55°，为了使点A，C，E在一条直线上，那么开挖点E与D的距离是(

)

图K－35－1

A．500sin55°米 B．500cos35°米

C．500cos55°米 D．500tan55°米

2.如图K－35－2，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，向前走20米到达A′处，测得点D的仰角为67.5°，已知测倾器AB的高度为1.6米，则楼房CD的高度约为(结果精确到0.1米，2 2 ≈1.414)(

)

图K－35－2

A．34.14米 B．34.1米

C．35.7米 D．35.74米

3．如图K－35－3，钓鱼竿AC长6 m，露在水面上的鱼线BC长3 2 m，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为3 3 m，则鱼竿转过的角度是(

)

图K－35－3

A．60° B．45° C．15° D．90°

4.图K－35－4，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D处测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20 m，DE的长为10 m，则树AB的高度是(

)

图K－35－4

A．20 3 m B．30 m C．30 3 m D．40 m

二、填空题

5．2017·抚顺如图K－35－5，某城市的电视塔AB坐落在湖边，数学老师带领学生隔 3 湖测量电视塔AB的高度，在点M处测得塔尖点A的仰角∠AMB为22.5°，沿射线MB方向前进200米到达湖边点N处，测得塔尖点A在湖中的倒影A′的俯角∠A′NB为45°，则电视塔AB的高度为________米．(结果保留根号)

第二学期九年级数学教案

课题 解直角三角形（四） 课型 新课 课时序数

备课人 审核人 授课人 授课

日期

课 标

解 读

与

教 材

分 析 课标要求：

使学生了解方位角的命名特点，能准确把握所指的方位角是指哪一个角

教学内容分析：

巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角问题

教

学

目

标 知识

与

技能 1、使学生了解方位角的命名特点，能准确把握所指的方位角是指哪一个角

2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法

3、巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角问题

过程

与

方法 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题，解决问题的能力。 情感

态度

价值观 渗透数形结合的数学思考，培养学生综合运用知识的能力和良好的学习习惯。

重点

与

难点 重点 用三角函数有关知识解决方位角问题

难点 学会准确分析问题并将实际问题转化成数学问题

媒 体教 具 三角板

课时 一课时

教学过程

修改栏

教学内容 师生互动

（一）复习引入

1、叫同学们在练习薄上画出方向图（表示东南西北四个方向的）。

2、依次画出表示东南方向、西北方向、北偏东65度、南偏东34度方向的射线

（二）教学互动

例5如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处.这时，解:如图, 在中,

00cos(9065)PCPA

080cos25

72.8

在中, .

引导学生先把实际问题转化成数学问题

然后分析提出的问题是数学问题中的什么量

在这个数学问题中可用学到的什么知识来

,

因此.当海轮到达位于灯塔P的南偏东340方向时，它距离灯塔P大约130.23海里.海轮所在的B处距离灯塔P有多远(精确到0.01海里)?

（三）巩固再现

1 25.4 解直角三角形应用（第3课时） 教学内容分析 本节教材内容主要是坡度有关概念，以及利用直角三角形边角关系，解决生产及生活中有关坡度的实际应用问题.

教学目标设计

1．理解坡度有关的概念，学会利用已学过的知识解决有关坡度的实际问题；

2．形成分析问题、解决问题的能力和运用数学的意识，感悟数学来源于实践又作用于实践．体验数学的价值.

教学重点及难点

1、学会将某些实际问题中的数量关系归结为解直角三角形中的元素之间的关系，从而解决问题；

2、掌握坡度的意义，强调坡度i的表示形式1∶m．

教学过程设计

一、情景引入

1．思考

我们知道，现在的建筑设计都很人性化，一般的大楼现在都设有残疾人通道，大家都知道残疾人通道是斜坡，若用AB表示，沿着通道走3.2米可进入楼厅，楼厅比楼外的地面高0.4米，那么你知道该通道的坡角吗？

二、学习新课

1．概念辨析

如图，坡面的铅垂高度（h）和水平宽度（L）的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作i，即i=Lh.

坡度通常写成1:m的形式，如i=1∶1.5．

坡面与水平面的夹角叫做坡角,记作α.坡度i与坡角α之间的关系: i=Lh=tanα.

2．例题分析

例题1 如图，一座大楼前的残疾人通道是斜坡，若用AB表示，沿着通道走3.2米可进入楼厅，楼厅比楼外的地面高0.4米，那么你知道该通道的坡度与坡角吗？（角度精确到1’，其他近似数取四位有效数字）。

提问：AB表示什么？题中数据3.2米、0.4米各表示什么量？如何求i？

解 过点A作水平线l，再作BC⊥l,垂足为点C.

根据题意,可知AB=3.2米,BC=0.4米.

在Rt△ABC中,

AC=22BCAB=224.02.3≈3.175(米).

∴i=175.34.0ACBC≈1:7.938.

∴tanA=175.34.0ACBC≈0.1260， 2 ∴∠A≈7°11’.

答:残疾人通道的坡度约为1：7.938，坡角约为7°11’.

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小初高K12教育学习资料 4.4 解直角三角形的应用

第1课时 与仰角、俯角有关的实际问题

知识点 1 与仰角、俯角有关的实际问题

1．如图4－4－1所示，在地面上的点A处测得树顶B的仰角α＝75°，若AC＝6米，则树高BC为( )

A．6sin75°米 B.6cos75°米

C.6tan75°米 D．6tan75°米

图4－4－1

图4－4－2

2．如图4－4－2，在高出海平面100米的悬崖顶A处观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC＝________米．

3．如图4－4－3，某客船失事之后，本着“关爱生命，救人第一”的宗旨，搜救部门紧急派遣直升机到失事地点进行搜救，搜救过程中，假设直升机飞到A处时，发现前方江面上B处有一漂浮物，从A处测得B处的俯角为30°，已知该直升机一直保持在距江面100米高度飞行搜索，飞行速度为10米/秒，求该直升机沿直线方向朝漂浮物飞行多少秒可到达漂浮物的正上方．(结果精确到0.1秒，3≈1.73)

图4－4－3

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小初高K12教育学习资料 知识点 2 与夹角有关的实际问题

4．如图4－4－4，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为20°，若楔子沿水平方向前移8 cm(如箭头所示)，则木桩上升了(

)

图4－4－4

A．8tan20° cm B.8tan20° cm

C．8sin20° cm D．8cos20° cm

5．2017·丽水如图4－4－5是某小区的一个健身器材，已知BC＝0.15 m，AB＝2.70 m，∠BOD＝70°，求端点A到地面CD的距离．(精确到0.1 m)(参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75)

图4－4－5

图4－4－6

6．2017·深圳如图4－4－6，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20 m，DE的长为10 m，则树AB的高度是( )