华东师大版九年级数学上册《24章 解直角三角形 24.3 锐角三角函数 锐角三角函数》精品课件_4

数学九年级上册 第24章 解直角三角形 24.1 测量 同步练习题

1．如图，一场暴风雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB＝2米，则树高为( )

A.5 米 B.3 米 C．(5＋1)米 D．3米

2. 如图，李光用长为3.2m的竹竿DE为测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿顶端、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距(AE)8m，与旗杆相距(BE)22 m，则旗杆的高为( )

A．12 m B．10 m C．8 m D．7 m

3. 身高为1.5米的小华在打高尔夫球，她在阳光下的影长为2.1米，此时她身后一棵树的影长为10.5米，则这棵树高为( )

A．7.5米 B．8米 C．14.7米 D．15.75米

4. 小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高度为( )

A．11米 B．12米 C．13米 D．14米

5. 如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少要飞行______米．

6. 如图，B，C是河岸上两点，A是对岸岸边上一点，测得∠ABC＝45°，∠ACB＝45°，BC＝60米，则点A到岸边BC的距离是______米．

7. 如图，铁道口栏杆的短臂长为1.2 m，长臂长为8 m，当短臂端点下降0.6 m时，长臂端点升高______m .(杆的粗细忽略不计)

8. 如图，阳光通过窗口照到室内，在地面上留下2.7米的亮区，已知亮区一边到窗口下的墙脚距离EC＝8.7 米，窗口高AB＝1.8米，那么窗口底边离地面的高BC＝________米．

九年级数学导学稿

1 课题：直角三角形的应用复习

授课教师： 学科组长： 班级： 姓名：

一、教学目标：

（1）能够运用直角三角形相关知识解决实际问题．

（2）能综合运用直角三角形的相关知识灵活变形，提高数学建模能力．

二、教学过程：

1、自主学习，个体质疑：

利用解直角三角形的知识来解决实际应用问题，是中考的一大类型题，主要涉及测量、航空、航海、工程等领域.

概念分析

1．如图仰角：向上看时，视线与水平线的夹角．俯角：向下看时，视线与水平线的夹角．

2．如图坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比）。记作i

坡度：i＝_______，∠α叫_____，tanα＝____＝____．

3．方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角叫做方向角。

如图方向角：OA：______________，OB：______________。

2、小组合作，碰撞激疑

探究活动一：

探究活动：宜宾是国家级历史文化名城，大观楼是标志性建筑之一（如图①）．喜爱数学实践活动的小伟查资料得知：大观楼始建于明代（一说是唐代韦皋所建），后毁于兵火，乾隆乙酉年（1765年）重建，它是我国目前现存最高大、最古老的楼阁之一．小伟决定用自己所学习的知识测量大观楼的高度．

方案一：如图1所示，在地面上点C处测得楼顶A的仰角∠ADE＝60，测得BC的长为24米，测角仪DC的高为1.5米，请问大观楼的高度是多少米？

3、合作探究，师生析疑

（一）“基本”型

铅直线水平线视线视线仰角俯角 O30°45°BA东西北南

九年级数学导学稿

2

这种类型的特点是：已知直角三角形的两个元素，求另外的元素。

探究活动二：如果在地面上点C处测得楼顶A的仰角∠AHE＝30;沿CB方向前进到点D,测得CD的距离为10米;在点D处测得楼顶A的仰角∠PAO＝60，求大观楼的高是多少？

第1页 第24章 解直角三角形知识点强化记忆

知识点1：正弦、余弦、正切、余切的概念

（1）锐角∠A、∠B（∠A+∠B=90°）的三角函数：

互余两角的

三角函数关系 取值范围 全称 简写

锐角∠A的正弦sinA=斜边的对边A=cosB 0＜sinA＜1 sine sin

锐角∠A的余弦cosA=斜边的邻边A=sinB 0＜cosA＜1 cosine cos

锐角∠A的正切tanA=的邻边的对边AA=cotB tanA＞0 tangent tan(或tg)

锐角∠A的余切cotA=的对边的邻边AA=tanB cotA＞0 cotangent cot(或 ctg、ctn)

注：对于锐角∠A的每一个确定的度数，其对应的三角函数值也是唯一确定的。

（１）正弦、余弦、正切、余切都是在直角三角形中给出的，要避免应用时对任意的三角形随便套用定义；

（２）ｓｉｎＡ不是ｓｉｎ与Ａ的乘积，是三角形函数记号，是一个整体。

“ｓｉｎＡ”表示一个比值，其他三个三角函数记号也是一样的；

（３）锐角三角函数值与三角形三边长短无关，只与锐角的大小有关。

知识点2：同角三角函数的关系：

（1） 平方关系： sin2A+cos2A =1

（2） 商数关系： tanA=AAcossin，cotA=AAsincos

（3） 倒数关系： tanA =Acot1，tanA· cotA=1

tanA· tanB=1 cotA·cotB=1（∠Ａ＋∠Ｂ＝９０°）

注：同一锐角的正弦和余弦的平方和等于１，

同一锐角的正弦与余弦的商等于正切，同一锐角的余弦与正弦的商等于余切。

同一锐角的正切与余切的积为１，互为倒数；互余两角正切值的积为1；互余两角余切值的积为1

第1页 新华师大版九年级上册数学

第24章 解直角三角形单元测试卷

姓名____________ 时间: 90分钟 满分:120分 总分____________

一、选择题（每小题3分,共30分）

1. 在Rt△ABC中,5,13,90ACABC,则Asin的值为 【 】

（A）135 （B）1312 （C）125 （D）512

2. 如图,在Rt△ABC中,3,5,90BCABC,则Bcos的值是 【 】

（A）53 （B）54 （C）43 （D）34

第 2 题图ACB 第 4 题图BAC

3. 60sin的值为 【 】

（A）3 （B）23 （C）22 （D）21

4. 如图,在Rt△ABC中,斜边AB的长为m,35A,则BC的长为 【 】

（A）35sinm （B）35cosm

（C）35sinm （D）35cosm

5. 拦水坝横断面如图所示,迎水坡AB的坡比是1 : 3,坝高10BCm,则坡面AB的长度是 【 】

（A）15 m （B）320m （C）310m （D）20 m

第 5 题图CAB 30°45°第 6 题图BCDA

第2页 6. 某日,正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情,相关部门接到求救信号后,立即调遣一架直升机和一艘正在南海巡航的渔政船前往救援,如图,当飞机到达距离海面3000 m的高空C处时,测得A处渔政船的俯角为45°,测得B处发生险情渔船的俯角为30,此时渔政船和渔船的距离AB是 【 】