湘教版九年级上册数学教学课件 第4章锐角三角函数 解直角三角形

1 九年级数学上册第4章锐角三角函数4.4解直角三角形的应用4.4.1仰角、俯角相关问题作业（新版）湘教版

4．4 解直角三角形的应用

[ 第1课时 仰角、俯角相关问题

一、选择题

1．如图K－35－1，某工程队沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD＝145°，且BD＝500米，∠D＝55°，为了使点A，C，E在一条直线上，那么开挖点E与D的距离是(

)

图K－35－1

A．500sin55°米 B．500cos35°米

C．500cos55°米 D．500tan55°米

2.如图K－35－2，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，向前走20米到达A′处，测得点D的仰角为67.5°，已知测倾器AB的高度为1.6米，则楼房CD的高度约为(结果精确到0.1米，2 2 ≈1.414)(

)

图K－35－2

A．34.14米 B．34.1米

C．35.7米 D．35.74米

3．如图K－35－3，钓鱼竿AC长6 m，露在水面上的鱼线BC长3 2 m，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为3 3 m，则鱼竿转过的角度是(

)

图K－35－3

A．60° B．45° C．15° D．90°

4.图K－35－4，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D处测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20 m，DE的长为10 m，则树AB的高度是(

)

图K－35－4

A．20 3 m B．30 m C．30 3 m D．40 m

二、填空题

5．2017·抚顺如图K－35－5，某城市的电视塔AB坐落在湖边，数学老师带领学生隔 3 湖测量电视塔AB的高度，在点M处测得塔尖点A的仰角∠AMB为22.5°，沿射线MB方向前进200米到达湖边点N处，测得塔尖点A在湖中的倒影A′的俯角∠A′NB为45°，则电视塔AB的高度为________米．(结果保留根号)

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三角函数教案

第2页 共38页 4.1 正弦和余弦（1）

教学设计

教学内容

教学分析

教材分析 本节课的内容是九年级第四章第一节《正弦和余弦》第一课时，是在学习了九年级第三章《图形的相似》中的有关知识（线段的比、比例线段、相似三角形的性质与判定）之后，从实例出发，探究在直角三角形中，锐角a的对边与斜边的比值是一个常数，引出正弦的定义。因为后面学习的余弦、正切和余切的定义都是类比正弦定义的探索过程来学习的，所以本节是学好锐角三角函数的关键，也是解直角三角形及应用的基础。本节的学习要注意两点：1、从实例出发，注重知识的形成探索过程。2、给学生创设探索与合作交流的空间和机会 。

教学目标 1、知识与技能：

（1）使学生理解锐角正弦的定义。

（2）会求直三角形中锐角的正弦值。

2、过程与方法：

使学生经历探索正弦定义的过程。逐步培养学生观察、比较、分析、归纳的能力。

3、情感态度与价值观：

（1）在自主探索、共同发现、共同交流的过程中分享成功的喜悦；

（2）在讨论的过程中使学生感受集体的力量，培养团队意识；

（3）通过探索、发现、培养学生独立思考，勇于创新的精神和良好的学习习惯。 课题

名称 4.1正弦和余弦 学科 数学 总课

时数

版本名称 年级 册次

单元章节名称 第4章 锐角三角函数

4.1 正弦和余弦 页码

第3页 共38页 教学重点

1、理解和掌握锐角正弦的定义。

2、根据定义求锐角的正弦值。

教学难点 探索“在直角三角形中，任意锐角的对边与斜边的比值是一个常数”的过程

教学准备

教具学具

补充材料 课件、计算器、 量角器、刻度尺

教学流程

第 1 课时

教学

环节 教师活动

预设 学生活动

预设 设计意图 执教者个性化调整

一、

创设

情景

引入

新课 [活动1]

1、上图是学校举行升国旗仪式的情景，你能想办法求出旗杆的高度吗？（课件演示）

2、学习了本章内容你就能简捷地解决这类问题，本章将介绍的锐角三角形函数，它们的本事可大了，可以用来解决实际问题，今天我们来学习第一节“正弦和余弦”（第一课时） 学生可能会采用相似三角形的知识来解决，也可能无法解决，从而带着问题学习。 对章前图的说明和本章内容的简单介绍，明确本章研究的内容，让学生有个基本的了解。

第4章 锐角三角函数

4.1 正弦和余弦

第1课时 正弦及30°角的正弦值

01 基础题

知识点1 正弦的意义

1.如图，△ABC中，∠C＝90°，则∠A的正弦值可以表示为(C)

A.ACAB B.ACBC C.BCAB D.BCAC

2.(贵阳中考)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，则sinA的值为(D)

A.512 B.125 C.1213 D.513

3.正方形网格中，△AOB如图放置，则sin∠AOB＝(C)

A.32 B.23 C.31313 D.21313

4.已知△ABC中，AC＝4，BC＝3，AB＝5，则sinA＝(A)

A.35 B.45 C.53 D.34

5.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，sinA＝23，则边AC的长是(A)

A.5 B.3 C.43 D.12 6.把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦值(A)

A.不变 B.缩小为原来的13

C.扩大为原来的3倍 D.不能确定

7.如图，在平面直角坐标系内有一点P(5，12)，那么OP与x轴的夹角α的正弦值是1213.

8.分别求出图中∠A.∠B的正弦值.

图1

图2

解：图1：AC＝AB2－BC2＝62－22＝42，

∴sinA＝BCAB＝13，sinB＝ACAB＝223.

图2：AB＝AC2＋BC2＝（2）2＋（6）2＝22，

∴sinA＝BCAB＝622＝32，sinB＝ACAB＝222＝12.

知识点2 30°角的正弦值

9.计算：sin30°＝12.

XJ湘教版 初三九年级数学 上册第一学期秋（教学设计 电子教案）第四章 锐角三角函数

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第四章 锐角三角函数

4.1 正弦和余弦

第1课时 正 弦

1.理解并掌握锐角正弦的定义.

2.在直角三角形中求锐角的正弦值.（重点）

一、情境导入

牛庄打算新建一个水站，在选择水泵时，必须知道水站（点A）与水面（BC）的高度（AB）.斜坡与水面所成的角（∠C）可以用量角器测出来，水管的长度（AC）也能直接量得.

你能求出它的高度（AB）吗？

二、合作探究

探究点一：锐角的正弦的概念

在Rt△ABC中，∠C＝90°，则sinB＝（ ）

A.ACAB B.ABBC C.ABAC D.BCAB

解析：由正弦的概念可得sinB＝ACAB，故选A.

方法总结：正确理解锐角的正弦的概念，在实际解题的过程中可以借助简单的图形帮助解题.

探究点二：已知直角三角形的边求锐角的正弦值

在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，则sinA＝ Ｗ.

解析：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∴斜边AC＝AB2＋BC2＝32＋42＝5，∴sinA＝BCAC＝45，故填45. XJ湘教版 初三九年级数学 上册第一学期秋（教学设计 电子教案）第四章 锐角三角函数

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方法总结：在直角三角形中，sinα＝角α的对边斜边，在解题时运用勾股定理求出斜边，即可完成解答.

探究点三：构造直角三角形求锐角的正弦值

如图所示，P为∠α的边OM上的一点，且P点的坐标为（3，4），则sinα的值是（ ）

A.35 B.45

C.34 D.43

解析：过P作PA⊥x轴，垂足为A，则OA＝3，PA＝4，∴OP＝OA2＋PA2＝5，∴sinα＝PAOP＝45，故选B.

方法总结：解此类题时，首先要根据已知条件构造出合适的直角三角形，然后利用正弦的定义求锐角的正弦.