2019_2020学年高中数学第3章概率3.1随机事件的概率3.1.3概率的基本性质练习新人教A版必修3

1 3.1.3 概率的基本性质

课时分层训练

‖层级一‖|学业水平达标|

1．下列说法正确的是( )

A．事件A，B中至少有一个发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率大

B．事件A，B同时发生的概率一定比事件A，B恰有一个发生的概率小

C．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件

D．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件

解析：选D 由互斥事件和对立事件的定义易知，D正确．

2．某小组有5名男生和3名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是( )

A．至少有1名男生与全是女生

B．至少有1名男生与全是男生

C．至少有1名男生与至少有1名女生

D．恰有1名男生与恰有2名女生

解析：选D A中两事件互斥且对立；B、C中两个事件能同时发生故不互斥；D中两事件互斥不对立，故选D.

3．抛掷一枚骰子，记事件A为“落地时向上的点数是奇数”，事件B为“落地时向上的点数是偶数”，事件C为“落地时向上的点数是3的倍数”，事件D为“落地时向上的点数是2或4”，则下列各对事件是互斥事件但不是对立事件的是( )

A．A与D B．A与B

C．B与C D．B与D

解析：选A 事件A与D不能同时发生，是互斥事件，但不是对立事件；事件A与B是对立事件；事件B与C可能同时发生，不是互斥事件；事件B与D可能同时发生，不是互斥事件．故选A.

4．(2019·洛阳高一检测)从一箱苹果中任取一个，如果其质量小于200 g的概率为0.2，质量在200～300 g内的概率为0.5，那么质量超过300 g的概率为( )

A．0.2 B．0.3

C．0.7 D．0.8

解析：选B 质量超过300 g的概率为1－0.2－0.5＝0.3.

5．从1,2，…，9中任取两数，①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个数都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是( )

A．① B．②④ 2 C．③ D．①③

解析：选C 从1,2，…，9中任取两数，有以下三种情况：(1)两个奇数；(2)两个偶数；(3)一个奇数和一个偶数，至少有一个奇数是(1)和(3)，其对立事件显然是(2)．故选C.

6．一个盒子中有10个相同的球，分别标有号码1,2,3，…，10，从中任选一球，则此球的号码为偶数的概率是____．

解析：取2号，4号，6号，8号，10号是互斥事件，且概率均为110，故有110＋110＋110＋110＋110＝12.

答案：12

7．中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为37，乙夺得冠军的概率为14，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为________．

解析：由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”，但这两个事件不可能同时发生，即彼此互斥，所以由互斥事件概率的加法公式得，中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为37＋14＝1928.

答案：1928

8．从一篮子鸡蛋中任取1个，如果其重量小于30克的概率为0.3，重量在[30,40]克的概率为0.5，那么重量不小于30克的概率为________．

解析：由对立事件的概率计算公式知，重量不小于30克的概率为1－0.3＝0.7.

答案：0.7

9．某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下：

医生人数 0 1 2 3 4 5人及以上

概率 0.1 0.16 x y 0.2 z

(1)若派出医生不超过2人的概率为0.56，求x的值；

(2)若派出医生最多4人的概率为0.96，至少3人的概率为0.44，求y，z的值．

解：(1)由派出医生不超过2人的概率为0.56，

得0.1＋0.16＋x＝0.56，所以x＝0.3.

(2)由派出医生最多4人的概率为0.96，

得0.96＋z＝1，所以z＝0.04.

由派出医生至少3人的概率为0.44， 3 得y＋0.2＋z＝0.44，所以y＝0.44－0.2－0.04＝0.2.

10．围棋是一种策略性两人棋类游戏，已知围棋盒子中有多粒黑子和多粒白子，从中随机取出2粒，都是黑子的概率是13，都是白子的概率是1330.

(1)求从中任意取出2粒恰好是同一色的概率；

(2)求从中任意取出2粒恰好是不同色的概率．

解：(1)设“从中任意取出2粒都是黑子”为事件A，“从中任意取出2粒都是白子”为事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C，则C＝A∪B，且事件A与B互斥，则

P(C)＝P(A)＋P(B)＝13＋1330＝2330，

即任意取出2粒恰好是同一色的概率是2330.

(2)设“从中任意取出2粒恰好是不同色”为事件D，

由(1)，知事件D与事件C是对立事件，且P(C)＝2330，

所以任意取出2粒恰好是不同色的概率P(D)＝1－P(C)＝1－2330＝730.

‖层级二‖|应试能力达标|

1．下列说法中正确的是( )

A．对立事件一定是互斥事件

B．若A，B为随机事件，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B)

C．若事件A，B，C两两互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1

D．若事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A与B是对立事件

解析：选A A说法显然正确；B说法不正确，当事件A，B能同时发生时，不满足P(A＋B)＝P(A)＋P(B)；C说法不正确，P(A)＋P(B)＋P(C)不一定等于1，还可能小于1；D说法不正确，例如：袋中有大小相同的红球、黄球、黑球、绿球各1个，从袋中任意摸1个球，设事件A＝{摸到红球或黄球}，事件B＝{摸到黄球或黑球}，显然事件A与B不是对立事件，但P(A)＋P(B)＝12＋12＝1.

2．一个射手进行一次射击，有下面四个事件：事件A：命中环数大于8；事件B：命中环数小于5；事件C：命中环数大于4；事件D：命中环数不大于6，则( )

A．A与D是互斥事件 B．C与D是对立事件

C．B与D是互斥事件 D．以上都不对

解析：选A 由互斥事件、对立事件的定义可判断A正确．故选A.

3．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产的情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%.若从一批该产品中随机抽检一件，则这件产品是正品 4 (甲级品)的概率为( )

A．0.95 B．0.97

C．0.92 D．0.08

解析：选C 记抽检的产品是甲级品为事件A，是乙级品为事件B，是丙级品为事件C，则这三个事件彼此互斥，因而所求概率P(A)＝1－P(B)－P(C)＝1－5%－3%＝92%＝0.92.

4．若随机事件A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且P(A)＝2－a，P(B)＝4a－5，则实数a的取值范围是( )

A.54，2 B．54，32

C.54，32 D．54，43

解析：选D 由题意可知 0＜PA＜1，0＜PB＜1，PA＋PB≤1，

即 0＜2－a＜1，0＜4a－5＜1，3a－3≤1，则 1＜a＜2，54＜a＜32，a≤43，解得54＜a≤43.

5．某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：

赔付金额/元 0 1 000 2 000 3 000

4 000

车辆数 500 130 100 160

110

若每辆车的投保金额均为2 700元，则赔付金额大于投保金额的概率约为________(用频率估计概率)．

解析：设A表示事件“赔付金额为3 000元”，B表示事件“赔付金额为4 000元”，以频率估计概率，得P(A)＝1601 000＝0.16，P(B)＝1101 000＝0.11，由于投保金额为2 700元，赔付金额大于投保金额对应的情形是赔付金额为3 000元和4 000元，所以其概率为P(A)＋P(B)＝0.16＋0.11＝0.27.

答案：0.27

6．甲射击一次，中靶概率是P1，乙射击一次，中靶概率是P2，已知1P1，1P2是方程x2－5x＋6＝0的根，且P1满足方程x2－x＋14＝0.则甲射击一次，不中靶概率为________；乙射 5 击一次，不中靶概率为________．

解析：由P1满足方程x2－x＋14＝0知，P21－P1＋14＝0，解得P1＝12；因为1P1，1P2是方程x2－5x＋6＝0的根，所以1P1·1P2＝6，解得P2＝13.因此甲射击一次，不中靶概率为1－12＝12，乙射击一次，不中靶概率为1－13＝23.

答案：12 23

7．猎人在相距100 m处射击一野兔，命中的概率为12，如果第一次未击中，则猎人进行第二次射击，但距离已是150 m，如果又未击中，则猎人进行第三次射击，但距离已是200 m，已知此猎人命中的概率与距离的平方成反比，则射击不超过两次击中野兔的概率为________．

解析：设距离为d，命中的概率为P，则有P＝kd2.

将d＝100，P＝12代入，得k＝Pd2＝5 000，

所以P＝5 000d2.

设第一、二次击中野兔分别为事件A1，A2，

假如第一次就命中，那么概率就是P1＝12；假如第二次才命中，意思就是第一次没有命中，第二次才命中，P2＝(1－P1)×5 0001502＝19.综上，P＝P1＋P2＝12＋19＝1118.

故射击不超过两次击中野兔的概率为1118.

答案：1118

8．某超市为了了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如表所示.

一次购物量 1至4件 5至8件 9至12件 13至16件 17件及以上

顾客数(人) x 30 25 y 10

结算时间(分钟/人) 1 1.5 2 2.5 3

已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.

(1)确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；