高中数学第3章概率3.1随机事件及其概率3.1.2随机事件的概率练习苏教版必修3(2021学年)

江苏省宿迁市高中数学 第3章 概率 3.1 随机事件及其概率 3.1.2 随机事件的概率练习 苏教版必修3

- 1 - 江苏省宿迁市高中数学 第3章 概率 3.１ 随机事件及其概率 ３.1.2 随机事件的概率练习 苏教版必修3

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- 2 - 3．1．2 随机事件的概率

【新知导读】

１．生活中，我们经常听到这样的议论："天气预报说昨天降水概率为９0℅,结果根本一点雨都没下,天气预报也太不准确了，"学了概率后，你能给出解释吗?

2．李老师在某大学连续3年主讲经济学院的高等数学,下表是李老师这门课3年来的考试成绩分布：

成绩 人数

90分以上 43

8０分～８9分 182

７0分～7９分 26０

60分～６9分 90

50分~5９分 62

50分以下 ８

经济学院一年级的学生王小慧下学期将修李老师的高等数学课，用已有的信息估计她得以下分数的概率(结果保留到小数点后三位):(1）90分以上;（2）６0分～69分;(3)６０分以上。

3.某医院治疗一种疾病的治愈率为10℅,那么,若前９个病人都没有治愈,第10个人一定能治愈吗?

【范例点睛】

例1:某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示:

射击次数n 1０ 20 5０ 100 200 5０0 江苏省宿迁市高中数学 第3章 概率 3.1 随机事件及其概率 3.1.2 随机事件的概率练习 苏教版必修3

- 3 - 击中靶心次数m 8 19 44 92 178 ４5５

击中靶心的频率mn

（1） 填写表中击中靶心的频率;

（2） 这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少?

思路点拨:根据概率的统计定义,可以用事件发生的频率去测量概率。

易错辨析：随机事件在一次试验中是否发生,虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下,它的发生呈现出一定的规律性，概率实际上是频率的科学抽象,求某事件的概率可以通过求该事件的频率而得之。

例2:某中学一年级有1２个班,要从中选２个班代表学校参加某项活动，由于某种原因，一班必须参加,另外再从二至十二班中选１个班,有人提议用如下方法：掷两个骰子得到的点数和是几(见下表)，就选几班,你认为这种方法公平吗?

１点 2点 3点 4点 5点 6点

１点 2 3 ４ 5 6 7

2点 3 ４ ５ 6 7 8

3点 4 ５ ６ ７ 8 9

4点 5 6 7 ８ ９ 10

5点 6 ７ ８ 9 １0 1１

6点 7 8 9 10 １1 12

思路点拨：从上表中可以看出掷两个骰子得到的点数和是2,３，4,5,６,７,8,９，10，11,12的情况分别有1种,２种，3种,4种，5种，6种，5种,４种,3种,2种,1种。总结果数为3６.

注意观察数据总数和某事件包含的数据个数,计算出概率,有时需要对试验可能出现的结果进行预测.

易错辨析:点数和2,3,4…,12出现的次数不相同.

【课外链接】

1． 在一场乒乓球比赛前，裁判员利用抽签器来决定由谁先发球，请用概率的知识解释其公平性.

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- 4 -

【自我检测】

１。某城市的天气预报中,有＂降水概率预报”,例如预报”明天降水概率为9０℅”，这是指

（ ）

A。明天该地区约90℅的地方会降水,其余地方不降水

B．明天该地区约9０℅的时间会降水,其余时间不降水

C。气象台的专家中,有9０℅认为明天会降水,其余的专家认为不降水

D.明天该地区降水的可能性为90℅

2。事件A在n次试验中的频率为mn,则 ( ）

Ａ. ()mPAn B。 ()mPAn

C. ()mPAn D。Ｐ（A)与mn的大小关系无法确定

3.某人将一枚硬币连掷了１0次，正面朝上的出现了6次，若用Ａ表示正面朝上这一事件,则A的 ( ）

A。概率为23 B。频率为35 C.频率为6 D．概率接近0。６

4。下列说法:

①频率反映事件的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小;

②做n次随机试验，事件A发生m次,则事件A发生的频率mn就是事件的概率；

③百分率是频率,但不是概率;

④频率是不能脱离n次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值;

⑤频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值．

其中正确的个数是 ( )

A. 1个 B．２个 C．3个 D.4个

５.对某批种子的发芽情况进行统计,在统计的5000粒种子中共有4520粒发芽,则”种子发江苏省宿迁市高中数学 第3章 概率 3.1 随机事件及其概率 3.1.2 随机事件的概率练习 苏教版必修3

- 5 - 芽”这个事件的频率为_＿___＿__＿＿__＿__.

６．一批种子做发芽试验，其结果如下：

种子粒数 25 ７０ 130 70０ 2000 3000

发芽粒数 2４ 60 １16 ６39 1806 ２713

发芽率 ０．96 0。857 0．８92 ０.9１3 0。９０3 0。９0４

任取一粒种子其发芽的概率约为_＿＿＿__＿＿___＿____＿_(保留一位有效数字）。

7。 一个口袋内装有大小相同且编号为1，2，3，4的四个排炮球,从中任意摸出2球,则这一试验共有__＿＿_____种可能性.

8．某班主任对全班5０名学生进行了作业量多少的调查,数据如下表:

认为作业多 认为作业不多 行总数

喜欢电脑游戏 18 9 ２7

不喜欢电脑游戏 8 15 ２3

列总数 26 24 50

如果校长随机地问这个班的一名学生,下面事件发生的概率是多少?

(1) 认为作业多;

(2) 喜欢电脑游戏并认为作业不多.

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９． （１)某厂一批产品的次品率为110,任意抽取其中10件产品是否一定发现一件次品？为什么？（2)如果1０件产品中的次品率为110,那么这10件中必有一件次品的说法是否正确？为什么?

10.某射击运动员在同一条件下进行练习，结果如下表所示:

射击次数n １0 20 50 10０ 2０0 500

击中10环次数m ８ 19 44 93 178 45３

击中1０环频率mn

(1) 计算表中击中１0环的各个频率;

(2) 该射击运动员射击一次，击中１０环的概率为多少?

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ﻬ3。１。２ 随机事件的概率

【新知导读】

1.天气预报的“降水”是一个随机事件，“概率为9０℅”指明了“降水"这个随机事件发生的概率。我们知道:在一次试验中，概率为90℅的事件也可能不出现.因此,“昨天没有下雨”并不能说明“昨天的降水概率为９０℅”的天气预报是错误的. 2． 根据公式可以计算出修李老师的高等数学课的人数考试成绩在各个段上的频率依次为（总人数为43+18２＋26０+90＋６２+8=64５)

43182260906280.067,0.282,0.403,0.140,0.096,0.012645645645645645645。

用已有的信息可以估计出王小慧下学期修李老师的高等数学课得分的概率如下:（１)得”90分以上”记为事件Ａ，则P(A)=0。067;(2)得”６0分~6９分”记为事件Ｂ,则P(Ｂ)＝0。１４0；(3）得”６0分以上”记为事件C,则P(Ｃ)=０.067+0。2８2＋０．403

+０.14０=0．892。

3. 不一定,第１0个人治愈的概率仍为10℅。

【范例点睛】

例1。（1)表中依次填入的数据为:0。80,0.95,0.8８，0。92，0.89,0。91。 (2）由于频率稳定在常数0。89,所以这个射手射击一次，击中靶心的概率约是0.８９．

例2．故由概率的统计定义,可得P（点数和是2)=P(点数和是12）= 136； P(点数和是3)＝P(点数和是11)= 236= 118; P（点数和是４）=Ｐ(点数和是1０)＝ 336= 112; P(点数和是5)＝Ｐ(点数和是９)＝ 436= 19； P(点数和是6)=P（点数和是８）= 536; Ｐ（点数和是7)=636=16。由以上分析得知,掷两个骰子得到的点数和是几,就选几班，这种方法不公平。若按这种选法,显然7班被选中的机会最大,2班和12班被选中的机会最小。

【课外链接】

1。解析:这个规则是公平的。因为抽签器上抛后，红圈朝上与绿圈朝上的概率均是0．5，因