(教师用书)高中数学 1.3.2 命题的四种形式课件 新人教B版选修2-1

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页人教版高中数学必修2-1知识点

第一章常用逻辑用语

1.命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.

真命题：判断为真的语句.第2页共11页假命题：判断为假的语句.

2.“若p，则q”：p称为命题的条件，q称为命题的结论.

3.若原命题为“若p，则q”，则它的逆命题为“若q，则p”.

4.若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若p，则q”.

5.若原命题为“若p，则q”，则它的逆否命题为“若q，则p”.

6.四种命题的真假性：

四种命题的真假性之间的关系：

(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．

7.p是q的充要条件：pq

p是q的充分不必要条件：qp，pq

p是q的必要不充分条件：pqqp,

p是q的既不充分不必要条件：,qppq原命题

逆命题

否命题逆否命题真真真真

真假假真

假真真假

假假假假第3页共11页8.逻辑联结词：

(1)用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作pq．全

真则真，有假则假。

(2)用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作pq．全

假则假，有真则真。

(3)对一个命题p全盘否定，得到一个新命题，记作p．真假性相反

9.短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“”表示．

含有全称量词的命题称为全称命题．

全称命题“对中任意一个x，有px成立”，记作“x，px”．

短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“”表示．

含有存在量词的命题称为特称命题．

特称命题“存在中的一个x，使px成立”，记作“x，px”．

10.全称命题p：x，px，它的否定p：x，px．全称命题的

否定是特称命题．

第二章圆锥曲线与方程第4页共11

页1.椭圆定义：平面内与两个定点

1F，

2F的距离之和等于常数(大于

学必求其心得，业必贵于专精

2020-2021学年人教A版数学选修1-1教师用书：第1章 1.1 1.1.2 四种命题 1.1.3 四种命题间的相互关系

1.1。2 四种命题

1。1。3 四种命题间的相互关系

学 习 目 标 核 心

素 养

1。了解命题的四种形式，能写出一个命题的逆命题、否命题和逆否命题．(重点）

2．理解并掌握四种命题之间的关系及其真假性之间的关系．(易混点）

3．能够利用命题的等价性解决有关问题．(难点) 借助命题的等价性解题培养数学抽象、逻辑推理素养.

1．四种命题的概念及结构

(1）四种命题的概念

对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么把这样的两个命题叫做互逆命题，如果恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么把这样的两个命题叫做互否命题，如果恰好是另一个命题结论的否定和条件的否定，那么把这样的两个命题叫做互为逆否命题,把第一个叫做原命题时，另三个可分别称为原命题的逆命题、否命题、逆否命题． 学必求其心得，业必贵于专精

（2)四种命题结构

2．四种命题间的相互关系

(1)四种命题之间的关系

(2）四种命题间的真假关系

原命题 逆命题 否命题 逆否命题

真 真 真 真

真 假 假 真

假 真 真 假

假 假 假 假

由上表可知四种命题的真假性之间有如下关系:

①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．

思考:(1）“a＝b＝c＝0”的否定是什么?

(2）在原命题、逆命题、否命题和逆否命题四个命题中，真命题的个数会是奇数吗?

[提示］ (1)“a＝b＝c＝0"的否定是“a，b,c至少有一个不等于学必求其心得，业必贵于专精

0”．

（2）真命题的个数只能是0，2，4，不会是奇数．

1．命题“若m＝10，则m2＝100”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题是( )

A．原命题、否命题 B．原命题、逆命题

模块学习评判

(时刻：120分钟，总分值：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．)

1．(2021·临沂高二检测)命题“a∉A或b∉B”的否定形式是( )

A．假设a∉A，那么b∉B B．a∈A或b∈B

C．a∉A且b∉B D．a∈A且b∈B

【解析】 “p或q”的否定为“綈p且綈q”，D正确．

【答案】 D

2．假设椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为32，那么双曲线x2a2－y2b2＝1的离心率为( )

A.54 B.52

C.32 D.54

【解析】 由题意，1－b2a2＝(32)2＝34，∴b2a2＝14，而双曲线的离心率e2＝1＋b2a2＝1＋14＝54，∴e＝52.

【答案】 B

3．(2021·广州高二检测)假设a＝(0,1，－1)，b＝(1,1,0)，且(a＋λb)⊥a，那么实数λ的值是( )

A．－1 B．0

C．1 D．－2

【解析】 ∵a＋λb＝(0,1，－1)＋(λ，λ，0)＝(λ，1＋λ，－1)

∵(a＋λb)⊥a，∴(a＋λb)·a＝1＋λ＋1＝0，∴λ＝－2.

【答案】 D

4．(2021·亳州高二检测)以下说法正确的选项是( )

A．“x2＝1”是“x＝1”的充分没必要要条件

B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件

C．命题“∃x∈R，使得x2＋x＋1＜0”的否定是“∀x∈R，均有x2＋x＋1＜0”

D．命题“假设α＝β，那么sin α＝sin β”的逆否命题为真命题 【解析】 “x2＝1”是“x＝1”的必要不充分条件，“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的充分没必要要条件，A、B均不正确；C中命题的否定应该为“∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0”，故C不正确．

【答案】 D

5．假设点P在曲线2x2－y＝0上移动，那么点A(0，－1)与点P连线中点M的轨迹方程是( )

第一章 常用逻辑用语

1.1 命题与量词

1.1.1 命题

1.1.2 量词

1.2 基本逻辑联结词

1.2.1 “且”与“或”

1.2.2 “非”（否定）

1.3 充分条件、必要条件与命题的四种形式

1.3.1 推出与充分条件、必要条件

本章小结

阅读与欣赏

什么是数理逻辑

第二章 圆锥曲线与方程

2.1 曲线与方程

2.1.1 曲线与方程的概念

2.1.2 由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性质

2.2 椭圆

2.2.1 椭圆的标准方程

2.2.2 椭圆的几何性质

2.3 双曲线

2.3.1 双曲线的标准方程

2.3.2 双曲线的几何性质 2.4 抛物线

2.4.1 抛物线的标准方程

2.4.2 抛物线的几何性质

2.5 直线与圆锥曲线

本章小结

阅读与欣赏

圆锥面与圆锥曲线

第三章 空间向量与立体几何

3.1 空间向量及其运算

3.1.1 空间向量的线性运算

3.1.2 空间向量的基本定理

3.1.3 两个向量的数量积

3.1.4 空间向量的直角坐标运算

3.2 空间向量在立体几何中的应用

3.2.1 直线的方向向量与直线的向量方程

3.2.2 平面的法向量与平面的向量表示

3.2.3 直线与平面的夹角

3.2.4 二面角及其度量

3.2.5 距离（选学）

本章小结

阅读与欣赏

向量的叉积及其性质

附录 部分中英文词汇对照表

后记