上海市高一上学期数学期末考试试卷
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第 1 页 共 12 页 上海市高一上学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
选择题 (共12题;共24分)
1.
(2分)
已知全集U=R,集合
,
集合
,
则下列结论中成立的是( )
A .
B .
C .
D .
2. (2分) 已知直线l1∥l2 , A是l1 , l2之间的一定点,并且A点到l1 , l2的距离分别为1,2,B是直线l2上一动点,作AC⊥AB且使AC与直线l1交于点C,则△ABC的面积最小值为( )
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
3. (2分) (2017高二下·芮城期末) 函数 的定义域为( )
A .
B .
C .
D .
4. (2分) 已知幂函数的图象过点 , 若 , 则实数的值为( )
A . 第 2 页 共 12 页 B .
C .
D .
5. (2分) 已知A(﹣1,1),B(3,1),C(1,3),则△ABC的BC边上的高所在的直线的方程为( )
A . x+y+2=0
B . x+y=0
C . x﹣y+2=0
D . x﹣y=0
6. (2分) (2017·铜仁模拟) 四面体A﹣BCD中,AB=CD=10,AC=BD=2 ,AD=BC=2 ,则四面体A﹣BCD外接球的表面积为( )
A . 50π
B . 100π
C . 200π
D . 300π
7. (2分) (2017高二下·沈阳期末) 若函数 的图象如图所示,则下列函数与其图象相符的是( )
A . 第 3 页 共 12 页 B .
C .
D .
8. (2分) (2016高三上·北京期中) 已知m,n为不同的直线,α,β为不同的平面,下列四个命题中,正确的是( )
A . 若m∥α,n∥α,则m∥n
B . 若m⊂α,n⊂α,且m∥β,n∥β,则α∥β
C . 若α⊥β,m⊂α,则m⊥β
D . 若α⊥β,m⊥β,m⊄α,则m∥α
9. (2分) 直线l1:2x﹣y=4与直线l2:x﹣2y=﹣1相交,其交点P的坐标为( )
A . (2,1)
B . ( , )
C . (1,1)
D . (3,2)
10. (2分) 曲线与直线y=2x+m有两个交点,则m的取值范围是( ) 第 4 页 共 12 页 A . m>4或m<-4
B . -4 C . m>3或m<-3 D . -3 11. (2分) 已知正三棱柱底面边长是2,,外接球的表面积是 , 则该三棱柱的侧棱长( ). A . B . C . D . 12. (2分) (2018高三上·定州期末) 已知函数 ,设方程 的四个不等实根从小到大依次为 ,则下列判断中一定成立的是( ) A . B . C . D . 二、 填空题 (共4题;共5分) 13. (1分) (2019高三上·吉林月考) 若 , ,则 ________. 14. (2分) (2018·浙江模拟) 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为________,表面积为________ 第 5 页 共 12 页 15. (1分) (2017高一下·鸡西期末) 直线 与直线 的距离是________. 16. (1分) (2018高三上·河北月考) 已知函数 下列四个命题: ①f(f(1))>f(3); ② x0∈(1,+∞),f'(x0)=-1/3; ③f(x)的极大值点为x=1; ④ x1,x2∈(0,+∞),|f(x1)-f(x2)|≤1 其中正确的有________(写出所有正确命题的序号) 三、 解答题 (共6题;共60分) 17. (5分) 设全集是实数集R,集合A={x|x(x﹣3)<0},B={x|x≥a}. (1)当a=1时,求∁R(A∪B); (2)若A∩B≠∅,求实数a的取值范围. 18. (15分) (2015高一上·腾冲期末) 已知点A(1,3)B(3,1),C(﹣1,0)求: (1) 求BC及BC边上的中线所在直线的方程; (2) 求BC边上的垂直平分线所在直线方程; (3) 求△ABC的面积. 19. (10分) (2018高一下·四川期末) 如图1所示,在等腰梯形 中, .把 沿 折起,使得 ,得到四棱锥 .如图2所示. 第 6 页 共 12 页 (1) 求证:面 面 ; (2) 求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值. 20. (15分) (2016高一上·东海期中) 已知函数 (x∈R). (1) 求函数f(x)的值域; (2) ①判断函数f(x)的奇偶性;②用定义判断函数f(x)的单调性; (3) 解不等式f(1﹣m)+f(1﹣m2)<0. 21. (5分) 求两条垂直的直线2x+y+2=0与ax﹣y﹣2=0的交点坐标. 22. (10分) (2018高二下·中山月考) 如图,某地有三家工厂,分别位于矩形ABCD 的顶点A、B 及CD的中点P 处,已知AB=20km,CB =10km ,为了处理三家工厂的污水,现要在矩形ABCD 的区域上(含边界),且与A、B等距离的一点O处建造一个污水处理厂,并铺设排污管道AO、BO、OP ,设排污管道的总长度为 km. (1) 按下列要求写出函数关系式:①设∠BAO= (rad),将 表示成 的函数;②设OP (km) ,将 表示成 的函数. (2) 请选用(1)中的一个函数关系式,确定污水处理厂的位置,使铺设的排污管道总长度最短. 第 7 页 共 12 页 参考答案 一、 选择题 (共12题;共24分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 二、 填空题 (共4题;共5分) 13-1、 14-1、 15-1、 第 8 页 共 12 页 16-1、 三、 解答题 (共6题;共60分) 17-1、 18-1、 18-2、 第 9 页 共 12 页 18-3、 19-1、 第 10 页 共 12 页 19-2、 第 11 页 共 12 页 20-1、 20-2、 20-3、 21-1、 第 12 页 共 12 页 22-1、 22-2、