人教版九年级数学第24章圆导学案

第1页 共45页 本课课时安排数： 总课时数：

第二十四章 圆

24. 1. 1 圆（1）

学习目标

1．了解圆的基本概念，并能准确地表示出来．

2. 理解并掌握与圆有关的概念：弦、直径、圆弧、等圆、同心圆等．

学习重难点

重点：与圆有关的概念．

难点：圆的有关概念的理解．

学习过程

一、激趣定标

1、阅读课本第二十四章圆的引言

2、板书课题，展示目标

二、自学互动（适时点拨）

互动1自学：研读课本P79～80内容，理解记忆与圆有关的概念，并完成下列问题．探究：

①在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做____，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做____．

②用集合的观点叙述以O为圆心，r为半径的圆，可以说成是到定点O的距离为____的所有的点的集合．

③连接圆上任意两点的____叫做弦，经过圆心的弦叫做____；圆上任意两点间的部分叫做____；圆上任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半____，大于半圆的弧叫做____，小于半圆的弧叫做____．

互动2

1．以点A为圆心，可以画____个圆；以已知线段AB的长为半径可以画____个圆；以点A为圆心，AB的长为半径，可以画____个圆．

师点拨：确定圆的两个要素：圆心(定点)和半径(定长)．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小．

2．到定点O的距离为5的点的集合是以___为圆心，____为半径的圆．

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三、测评训练

1．⊙O的半径为3 cm，则它的弦长d的取值范围是____．

2．⊙O中若弦AB等于⊙O的半径，则△AOB的形状是____．

3．一点和⊙O上的最近点距离为4 cm，最远点距离为10 cm，则这个圆的半径是___cm或___ cm．

4．如图，图中有____条直径，____条非直径的弦，圆中以A为一个端点的优弧有____条，劣弧有____条．

5、同步练习册对应的练习题

四、小结

学生总结本堂课的收获与困惑．

1．圆的定义、圆的表示方法及确定一个圆的两个基本条件．

2．圆的相关概念：(1)弦、直径；(2)弧及其表示方法；(3)等圆、等弧．

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24.1.1圆（2）

学习目标：

1、初步了解圆的意义，初步理解并掌握圆的相关概念、圆的记法以及弦、弧、圆心角等概念；

2会用圆规画图，并进一步感知圆是由圆心和半径确定的──圆心确定了圆的位置，半径确定了圆的大小．

学习重、难点

重点：圆的意义，弦和弧的概念、弧的表示方法；

难点：对弧及优弧、劣弧的概念的感知与理解。

学习过程：

一、激趣定标

复习：1.什么叫圆？圆如何表示？

2.什么叫弦？弦和直径有什么关系？找出图中的弦和直径。

3.什么叫弧？优弧？劣弧？半圆？如何表示？找出图中的优 弧和劣弧。

4.什么叫等圆？等弧？

5、引入新课，出示学习目标。

二、自学互动（适时点拨）

互动1自学P80的例1相关内容，师引导学生解答：

例1矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.求证:A、B、C、D四个点在以O为圆心的同心圆上。

师引导学生分析，并板书证明书写。

证明：

互动2

1、下列说法正确的序号是

①直径是弦 ②弦是直径 ③半圆是弧，弧不一定是半圆 ④优弧一定比劣弧长 ⑤长度相等的两条弧是等弧

2、 如图，点A,O,D以及B,O,C分别在一条直线上，则圆中弦的条数为（ ）

第4页 共45页 A .2 B. 3 C . 4 D. 5

三、测评训练

1、判断题：

①同一个圆的直径的长是半径的2倍． （ ）

②直径是最长的弦．最长的弦是直径 。 （ ）

③ 半圆所对的弦是直径，直径所对的弧是半圆。 （ ）

④过圆心的线段是直径． （ ）

⑤圆心相同的圆叫做同圆。 （ ）

⑥长度相等的两条弧是等弧。 （ ）

2、选择题：

① 如图：点A、O、D以及B、O、C分别在一条直线上。则圆中弦的条数为（ ）

A、2 B、3 C、4 D、5

②已知：⊙O的半径为3，A为线段PO的中点。则当OP=6时，点A与⊙O的位置关系为（ ）

A、点在圆内 B、点在圆上 C、点在圆外 D、不能确定

3、填空：

①弧分为 、

和 。

②菱形四边的中点到 的距离相等，因此菱形各边的中点在以

为圆心，以 为半径的圆上。

4. 点P到圆上的最大距离为20cm ,最小距离为10cm ,求⊙O的半径，并说明如何找到最大距离和最小距离。

四、课堂小结

师总结圆,弧,弦的定义、表示法和表示意义等。

O E

D

C B

A

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24.1.2垂直于弦的直径（1）

学习目标：

1、复习巩固垂直于弦的直径的性质。

2、提高运用垂经定理计算和证明实际问题的能力。

学习重、难点

重点：“垂径定理”及其应用；

难点：垂径定理的题设和结论以及垂径定理的证明。

学习过程：

一、激趣定标

1、1.如图：AB是⊙O的______；CD是⊙O的______；

⊙O中优弧有_________ _；

劣弧有________ __。 2.在___圆或____圆中，能够____________叫等弧。 2、引入新课，出示学习目标。 二、自学互动（适时点拨）

（一）探究一：

用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径所在的直线对折，你发现了什么？

结论：圆是_____对称图形，_______________是它的对称轴。

（二）探究二：

如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M．

（1）如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？

（2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？

相等的线段：______________

相等的弧： _____=______；_____=______。

垂径定理：文字叙述是：垂直于弦的直径_______，并且__________________。

符号语言：∵CD是⊙O的_____，AB是⊙O的______，且CD__AB于M

∴____=_____，_____=______，_____=______。

(三) 探究三：用垂径定理解决问题

已知：⊙O的直径为10cm，圆心O到AB的距离为3cm， BACDOMBACDOM_B _A _O

_

第6页 共45页 CBDOA求：弦AB的长

归纳：圆中常用辅助线——作弦心距，构造Rt△.弦（a）半径（r）弦心距（d），三个量关系为 。

三、测评训练

1．已知：AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，

则BC =____，AC =____ ；CE=______

2. 已知：AB为⊙O的弦，AB=24cm, 圆心O到AB的距离

为5cm, 求⊙O的直径

3. 已知：⊙O的直径AB=20cm，∠B=30°,

求：弦BC的长

4.选作 （1）如图，两圆都以点O为圆心，

求证:AC=BD

（2）圆的平行两条弦长分别为6cm、8cm,圆的半径为5cm,

求平行两弦之间的距离

四、课堂小结

垂径定理的文字叙述和符号语言

_ B _ O

_ A

B O C

A ·

第7页 共45页 本课课时安排数： 总课时数：

24.1.2垂直于弦的直径（2）

学习目标1.理解并掌握垂径定理的推论。

2.会用垂径定理的推论解决简单的计算和证明题。

学习重、难点

重点：“垂径定理”及其应用；

导学过程

一、激趣定标

垂径定理： 。

符号语言： ∵

∴

二、自学互动

垂径定理的推论： 。

符号语言： ∵

∴

判断对错：

1、垂直于弦的直径平分这条弦。

2、平分弦的直径垂直于这条弦。

3、平分弦的直线必垂直弦。

4、弦的垂直平分线经过圆心。

5、平分弧的直径平分这条弧所对的弦。

6、在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，必平分此弦所对的弧。

7、分别过弦的三等分点作弦的垂线，将弦所对的两条弧分别三等分。

8、垂直于弦的直线必经过圆心。 垂径定理的推论中的条件要特别注意。

第8页 共45页 A

C B

O

互动2 课本P82 例2

三、测评训练

1、已知: 在⊙O中，弦AB的长为24 cm，C为AB中点，OC=5 cm，求⊙O的半径。

2、已知:⊙O半径为5 cm， C为弦AB中点，且OC=3 cm，求AB的长。

3、如图：弦AB⊥CD，且AB=CD，E为AB的中点，F为AC的中点.

求证:四边形AEOF为正方形。

四、课堂小结：1、垂径定理的推论注意条件。

2、五条“有其二得其三”

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A E B O F C