人教版九年级数学第24章《圆》24.(2-4)导学案
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NMBACBADEFCMBAODCBABA24.2.1点和圆的位置关系
【自主学习】
（一）复习巩固：
1．已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，若AB=4cm，AC=3cm，则BC= .
2．下列命题：①直径所对的角是900 ；②直角所对的弦是直径；③相等的圆周角所对的弧相等；④对同一弦的两个圆周角相等.正确的有（ ）A. 0个 B. 1个 C.2个 D.3个
（二）新知导学
1．过不在同一直线上的三个点确定 圆.
2.经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的 ，外接圆的圆心叫做三角形的 ，
这个三角形叫圆的 三角形.
【合作探究】
1. 要将如图所示的破圆轮残片复制完成,
怎样确定这个圆轮残片的圆心和半径?
(写出找圆心和半径的步骤).
【自我检测】
一、填空题:
1.锐角三角形的外心在_______.如果一个三角形的外心在它的一边的中点上, 则该三角形是______.如果一个三角形的外心在它的外部,则该三角形是_____.
2.边长为6cm的等边三角形的外接圆半径是________.
3.△ABC的三边为2,3, 13,设其外心为O,三条高的交点为H,则OH的长为_____.
4.三角形的外心是______的圆心,它是_______的交点,它到_______的距离相等.
5.已知⊙O的直径为2,则⊙O的内接正三角形的边长为_______.
6.如图,MN所在的直线垂直平分线段AB,利用这样的工具,最少使用________ 次就可以找到圆形工件的圆心.
二、选择题:
7.下列条件,可以画出圆的是( )
A.已知圆心 B.已知半径;
C.已知不在同一直线上的三点 D.已知直径
8.三角形的外心是( )
A.三条中线的交点; B.三条边的中垂线的交点;
C.三条高的交点; D.三条角平分线的交点
9.下列命题不正确的是( )
A.三点确定一个圆 B.三角形的外接圆有且只有一个
C.经过一点有无数个圆 D.经过两点有无数个圆
10.一个三角形的外心在它的内部,则这个三角形一定是( )
A.等腰三角形 B.直角三角形; C.锐角三角形 D.等边三角形 11.等腰直角三角形的外接圆半径等于( )
A.腰长 B.腰长的22倍; C.底边的22倍 D.腰上的高
12.平面上不共线的四点,可以确定圆的个数为( )
A.1个或3个 B.3个或4个 C.1个或3个或4个 D.1个或2个或3个或4个
三、解答题:
13.如图,A、B、C三点表示三个工厂,要建立一个供水站, 使它到这三个工厂的距离相等,求作供水站的位置(不写作法,尺规作图,保留作图痕迹).
14.如图,已知△ABC的一个外角∠CAM=120°,AD是∠CAM的平分线,且AD与△ABC的外接圆交于F,连接FB、FC,且FC与AB交于E.
(1)判断△FBC的形状,并说明理由.
(2)请给出一个能反映AB、AC和FA的数量关系的一个等式,
并说明你给出的等式成立.
15．如图,在钝角△ABC中,AD⊥BC,垂足为D点,且AD与DC的长度为x2-7x+12=0的两个根(AD
16．已知△ABC内接于⊙O，OD⊥BC，垂足为D，若BC=23，OD=1，求∠BAC的度数．（注意：分类讨论）
24.2.2直线和圆的位置关系（1）
新知导学
1．直线与圆的位置关系
①定义：直线与圆有 个公共点时，叫做直线与圆相交，这条直线叫做圆的 线.
直线与圆有 个公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的 线.这个公
共点叫做 点.直线与圆有 个公共点时，叫做直线与圆相离.
1． 直线与圆的位置关系的性质与判定
设⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，那么
直线与圆相交 ；
直线与圆相切 ；
直线与圆相离 .
【合作探究】
1．在△ABC中，∠A=450，AC=4,以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有交点，试确定r的范围.
【自我检测】
一、选择题
1．命题：“圆的切线垂直于经过切点的半径”的逆命题是（ ）
A.经过半径的外端点的直线是圆的切线. B.垂直于经过切点的半径的直线是圆的切线.
C.垂直于半径的直线是圆的切线. D.经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
2．如图，AB、AC与⊙O相切于B、C，∠A＝500，点P是圆上异于B、C的一个动点，则∠BPC的度数是（ ）
A.650 B.1150 C.650或1150 D.1300或500
3.已知正三角形的边长为6，则该三角形外接圆的半径为（ ）
A.23 B.3 C.3 D.1
4.如图，BC是⊙O直径，P是CB延长线上一点，PA切⊙O于A，如果PA＝3，OB＝1，那么∠APC等于（ ）A. 150 B.300 C.450 D.600
5.如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠B＝300，直线BD与⊙O切于点D，则∠ADB的度数是（ ）A.1500 B.1350 C.1200 D.1000
6.在平面直角坐标系中，以点（2,1）为圆心，1为半径的圆，必与（ ）
A. x轴相交 B. y轴相交 C. x轴相切 D. y轴相切
7.如图，⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30，切线CD与AB的延长线交于点D，若⊙O的半径为3，则CD的长为（ ）A.6 B.36 C. 3 D.33
二、填空题
8.如图，已知直线CD与⊙O相切于点C，AB为直径，若∠BCD＝40°，则∠ABC的大小等于_____.
9.如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PA=23，∠APO=30°，则⊙O的半径长为_______．
10.如图，图同第7题，AB是⊙O的直径，BD＝OB，∠CAB＝300.，写出三个正确结论
（除AO＝OB＝BD外）：①____________________；②____________________；③____________________.
11.已知∠AOB＝300，M为OB边上任意一点，以M为圆心，2cm为半径作⊙M. 当OM＝_______cm
时，⊙M与OA相切(如图).
12.如图，以等腰三角形ABC的一腰AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点G，连结AD，并过
点D作DE⊥AC，垂足为E. 根据以上条件写出三个正确的结论（除AB＝AC，AO＝BO， ABC＝
∠ABC外）是：
(1) ___________________；(2) ___________________；(3) __________________
三、解答题
13.如图，∠PAQ是直角，⊙O 与AP相切于点T，与AQ交于B、C两点.
（1）BT是否平分∠OBA？说明你的理由；
（2） 若已知AT＝4，弦BC＝6，试求⊙O 的半径R.
14．如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC.
(1) 求证：△BAD∽△CED；
(2) 求证：DE是⊙O的切线.
POTQCBACDEBOAA P O
DBOACBMOA第8题图 GECDBOA第9题图 第11题图 第12题24.2.2直线和圆的位置关系（2）
新知导学
1．切线的判定定理：经过半径的 并且 这条半径的直线是圆的切线.
2．切线的性质定理：圆的切线 于经过切点的 .
3．与三角形各边都 的圆叫做三角形的 圆， 圆的
叫做三角形的 ，这个三角形叫做圆的 三角形.
【合作探究】
1. 如图，AB、CD分别与半圆O切于点A、D，BC切⊙O于点E，若AB＝4，CD＝9，
求⊙O的半径.
2.已知锐角△ABC，作△ABC的内切圆.
【自我检测】
一、选择题
1.如图，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，OP交⊙O于C，下列结论错误的是（ ）
A. ∠1=∠2 B.PA＝PB C.AB⊥OP D.2PAPCPO
2.如图，⊙O内切于△ABC，切点为D、E、F，若∠B＝500，∠C＝600，连结OE、OF、DE、DF，
则∠EDF等于（ ）A.450 B.550 C.650 D.700
3.边长分别为3、4、5的三角形的内切圆与外接圆半径之比为（ ）
A.1:5 B.2:5 C.3:5 D.4:5
4.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点是A、B. 如果OP＝4，23PA，那么∠AOB等于（ ）
A. 90° B. 100° C. 110° D. 120°
5.如图，已知⊙O过边长为正2的方形ABCD的顶点A、B，且与CD边相切，则圆的半径为（ ）
A．34 B．45 C．25 D．1
6.如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C＝900，AO的延长线交BC于点D，AC＝4，CD＝1，
则⊙O的半径等于（ ）
A.45 B.54 C.34 D.56
1题图 2题图 4题图
二填空题
7. 直角三角形有两条边是2，则其内切圆的半径是__________.
8.
正三角形的内切圆半径等于外接圆半径的__________倍.
9.如图，PA、PB是⊙O的切线，点A、B为切点，AC是⊙O的直径，
∠BAC＝200，则∠P的大小是___度.
10.等边三角形ABC的内切圆面积为9π，则△ABC的周长为_________.
11.已知三角形的三边分别为3、4、5，则这个三角形的内切圆半径是 .
