九年级数学： 24.1.1圆 导学案
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第1页 共5页 24.1.1圆学案
学习目标
1.了解圆的两条定义，以及识别圆的相关概念。
2. 掌握以半径为边的等腰三角形特征，能利用该基本图形的特征构造辅助线解决问题。
3.掌握四点共圆的证明方法
学习重点
半径三角形是等腰三角形，并能利用半径三角形去解题
活动一：圆的概念
问题1 阅读教材79页，思考你想到了哪些方法
画圆，给同学们展示一下。
问题2 如右图，你能指出该圆的圆心、半径吗？该圆
可以用符号简记为 ， 读作 。
问题3 车轮为什么做成圆形？为什么不做成方形？
思考：
❖ 以2厘米为半径能画几个圆？
❖ 在同一个平面内，以点O为圆心能画几个圆？
❖ 在同一个平面内，以点O为圆心2厘米为半径，能画几个圆？
❖ 确定一个圆由哪几个要素决定？
活动二 圆的相关概念（1）
阅读教材80页，填空
1.①在⊙O上任意取两点(点A点C),连接AC,此时线段AC叫做
。
②固定点A，点C运动到什么位置时，AC就成为直径了？
2.①“所有的弦中，直径最大。”你认为这句 话正确吗？答： 。
②如图，你想到了哪些方法证明你的结论？
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活动二 圆的相关概念（2）
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
1.如图1直径AB的两个端点AB把⊙O分成了两
条弧，每一条弧叫做
2.固定点A,点B在圆上运动，且弦AB不再是直径时,
如图2所形成的弧：
①小于半圆的弧叫 ，用符号表示为 。
②大于半圆的弧叫 ，你有办法表示它吗？说说你
的表示方法。
3.以上探究，可以得到弧有三种类型 、 、 。
容易看出：半径相等的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相等。2.同心圆等圆1.
活动三 巩固练习
想一想 判断下列说法的正误：
(1)弦是直径；( )
(2)半圆是弧； ( )
(3)过圆心的线段是直径； ( )
(4)过圆心的直线是直径；( )
(5)半圆是最长的弧；( )
(6)直径是最长的弦；( )
(7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;( )
(8)半径相等的两个圆是等圆.( )
例1矩形ABCD的对角线相交于点O。求证：A,
B,C,D四个点在以点O为圆心的同一个圆上.
第3页 共5页 例1矩形ABCD的对角线相交于点O。求证：A,B,C,D四个点在以点O为圆心的同一个圆上问题1 如果点A,B,C,D在同一个圆上，那么这些点到圆心O的距离相等吗？由此可得：要证明四点共圆，只需证明。问题2你想到了哪些方法去证明OA=OB=OC=OD?问题3 阅读教材80页例1，你能自己写出证明过程吗？
探究1基本图形：两条半径确定的等腰三角形(2)如图、已知CD是⊙O的直径，∠EOD=78°，AE交⊙O于点B，且AB=OC，求∠A的度数．BDOCAE(1)如图,OA、OB是⊙O的半径,若∠AOB=120°，则∠OAB= _____ °,∠OBA= _____ °.OBA
第4页 共5页 探究2：以半径三角形为基础，体会考点轨迹在直角坐标系中，点A在x轴上，点B在y轴上.(1)作出到点A的距离等于2cm的所有点组成的图形.xyO1AB2(2)在y轴上找到点A的距离等于2cm的所有点.(3)在坐标轴上找到点C,使△ABC是以点A为顶角的等腰三角形.(4)在坐标轴上找到点C,使△ABC是等腰三角形.
1.本节课我学到了；2.本节课我还不太理解的地方有。作业设计层次1：81页练习第1,2题做在书上层次2：89页习题第1题做在作业本上层次3：89页习题第2题做在作业本上
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