冀教版八年级上册数学第13章 全等三角形复习
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第13章 全等三角形复习
一、教学目标
复习总结全等三角形整章内容。
二、知识点梳理
证明两个三角形全等的基本思路：
）找是否有直角（）找夹角（）找第三边（）已知两边（HLSASSSS1
）（已知角是直角，找一边）找一角（已知一边和它的对角）找这边的对角（）找这个角的另一个边（）找这边的另一个邻角（已知一边和它的邻角）已知一边一角（HLAASAASSASASA2
AASASA3找夹边外的任意边找两角的夹边）已知两角（
三、典型例题讲解
考点一 三角形全等的判定
例1 如下图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC。
（1）求证：△ABE≌△DCE；
（2）当∠AEB=50°时，求∠EBC的度数。
考点二 运用全等三角形证明线段相等
例2 如下图，∠AOB=90°，OA=OB，直线l经过点O，分别过A，B两点作AC⊥l于点C，BD⊥l交l于点D。求证：AC=OD。
考点三 结论开放题
例3 如下图，已知∠C=∠D，∠ABC=∠BAD，AC与BD相交于点O，请写出图中一组相等的线段__________。
例3 例4
考点四 条件开放题
例4 如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为__________。（答案不唯一，只需填一个）
例5 已知命题：如下图，点A，D，B，E在同一条直线上，且AD=BE，∠A=∠FDE，则△ABC≌△DEF。判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明：如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题，并加以证明。
四、课堂练习
1、下面结论中错误的是（ ）
A、全等三角形对应边上的角平分线相等
B、全等三角形对应边上的中线相等
C、两个锐角对应相等的两个直角三角形全等
D、全等三角形的周长相等
2、如图1，∠ABC=∠DCB=70°，∠ABD=40°，AB=DC，则∠BAC等于（ ）
A、70° B、80° C、100° D、90°
3、两个三角形如果具有下列条件：①三条边分别相等；②两条边和夹角分别相等；③两条边和其中一边的对角分别相等；④两个角和一条边分别相等；⑤三个角分别相等。那么，一定能判定两个三角形全等的是（ ）
A、①②④ B、①②③④ C、②④⑤ D、①③⑤
4、如图2，已知△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，则∠EGF=（ ）
A、120° B、135° C、115° D、125°
5、已知△ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，若△DEF的周长为偶数，则
EF的取值为（ ）
A、2 B、4 C、6 D、2或4或6
6、如图3，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，
DC=4，则线段DF的长度为（ ）
A、3 B、4 C、6 D、8
7、如图5，在△ABC中，AC⊥BC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，
AB=7 cm，AC=3 cm，则BE等于（ ）
A、4 cm B、3 cm C、2 cm D、1 cm
8、如图6，BC=EF，AF=DC，BC∥EF，如果∠ACB=80°，∠EDF
=30°，则∠ABC=_______。
9、如图7，已知∠B=∠C，添加一个条件使△ABD≌△ACE（不标注新的字母，不添加新的线段），你添加的条件使___________。
10、如图8，直线l过边长为13的正方形ABCD的顶点B，点A、C
到直线l的距离分别是5和12，则五边形AEFCD的面积是________。
11、如图9，在一个房间内，有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面
的距离MA为a m，此时梯子的倾斜角为75°。如果梯子底端不动，
顶端靠在对面的枪上，此时梯子距地面的距离NB为b m，梯子的倾
斜角为45°，则这个房间的宽AB一定是_________。（注：如果一
个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等，其逆命题也成立）
12、如图10，BE，CF是△ABC的高，且BP=AC，CQ=AB。
求证：AP⊥AQ。
13、如图11，在△ABC中，∠B=60°，∠BAC的平分线AD与∠ACB的平分线CE相交于点O。求证CD+AE=AC。
五、课后作业
1、在如图所示的图形中，全等图形有（ ）
A、1对 B、2对 C、3对 D、4对
2、下列命题中：①面积相等的两个三角形是全等图形；②面积相等的两个正方形是全等图形；③面积相等的两个长方形是全等图形；④面积相等的两个圆是全等图形，其中，真命题有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3、如图，△ABC≌△EFD，且AB=EF，CE=3.5，CD=3，则AC等于（ ）
A、3 B、3.5 C、6.5 D、5
4、如图，如果△ABC≌FED，那么下列结论错误的是（ ）
A、EC=BD B、EF∥AB C、DF=BD D、AC∥FD
5、如图，已知∠1=∠2，要使△ABC≌△ADE，还需条件（ ）
A、AB=AD，BC=DE B、BC=DE，AC=AE
C、∠B=∠D，∠C=∠E D、AC=AE，AB=AD
6、如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B。下列结论中不一定成立的是（ ）
A、PA=PB B、PO平分∠APB C、OA=OB D、AB垂直平分OP
7、如图，已知正方形ABCD，从顶点A引两条射线分别交BC，CD于点E，F，且∠EAF=45°，求证：BE+DF=EF。
8、如图（1），在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD与点E，交CB于点F。
（1）求证：CE=CF；
（2）将图（1）中的△ADE沿AB向右平移到△'''EDA的位置，使点E´落在BC边上，其他条件不变，如图（2）所示。试猜想：BE´与CF有怎样的数量关系？请证明你的结论。
六、培优提高
1、如图所示，CE，CB分别是△ABC，△ADC的中线，且AB=AC，∠ACB=∠ABC。求证：CD=2CE。
1、如图，在△ABC中，AB＞AC，∠1=∠2，P为AD上任意一点。
求证：AB－AC＞PB－PC。
