【20套试卷合集】广西南宁市第十四中学2019-2020学年数学高一上期中模拟试卷含答案

高一（上）数学期考训练试题（考试时间120分钟，满分150分）班别_______姓名________学号________分数_______一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确） 1.(08四川)函数1lg y x x =-的定义域为（ ） A ．(0,)+∞ B ．(,1]-∞ C ．(,0)[1,)-∞+∞ D ．(0,1]2. (08重庆)已知{}n a 为等差数列，1282=+a a ，则5a 等于（ ） A.4 B.5C.6D.73.(08北京)若8.0log ,6log ,log 273===c b a π， 则( ) A. c b a >>B. c a b >>C. b a c >>D. a c b >>4.（09湖南）若2log 0a <，1()12b>，则（ ）A ．1a >，0b >B ．1a >，0b < C. 01a <<，0b > D. 01a <<，0b < 5.(05湖北)对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题：①“b a =”是“bc ac =”充要条件； ②“5+a 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件； ③“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件；④“a <5”是“a <3”的必要条件. 其中真命题的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．46.（08安徽）若A 为全体正实数的集合，{}2,1,1,2B =--则下列结论中正确的是（ ） A.}{2,1AB =-- B ．()(,0)RC A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞D ．}{()2,1R C A B =--7.(10辽宁)设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知2343-=a S ，2332S a =-，则公比q =（ ） A.3B.4C.5D.68.（10福建）等差数列{}n a 前n 项和为n S .若6,11641-=+-=a a a ,则当n S 取最小值时，n 等于（ ）A.6B. 7C.8D.99. (09湖北)函数)21,(2121-≠∈+-=x R x x x y 且的反函数是（ ）A.)21,(2121≠∈-+=x R x x x y 且 B.)21,(2121-≠∈+-=x R x x x y 且 C.)1,()1(21≠∈-+=x R x x xy 且 D.)1,()1(21-≠∈+-=x R x x x y 且 10.(09江西)公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若4a 是37a a 与的等比中项，832S =，则10S 等于（ ）A. 18B. 24C. 60D. 9011. （09重庆）不等式2313x x a a +--≤-对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(,1][4,)-∞-+∞B ．(,2][5,)-∞-+∞C ．[1,2]D ．(,1][2,)-∞+∞ 12.(02全国)函数11-=x y 的图象是（ ）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上） 13.（11上海）不等式13x x+<的解为 . 14. (10辽宁)设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若36324S S ==，，则9a = .15. (09北京)已知函数3,1,(),1,x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩若()2f x =，则x = .O x y 11 O x y 11 BCO xy 1 -1 DO xy1 -116.（06上海）若曲线21x y =+与直线y b =没有公共点，则b 的取值范围是_________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分)计算：.2lg 5lg 28lg 8273326-++-⨯18. (本题满分12分) 已知集合}02|{2>--=x x x A ，}2|2||{<-=x x B ，R U =，求： （Ⅰ）B A ；（Ⅱ）若集合}|||{a x x C ≥=(0>a )，且)(B C A C U ⊆，求实数a 的取值范围.19. (本题满分12分，09福建文17) 等比数列{}n a 中，已知142,16a a == （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若35,a a 分别为等差数列{}n b 的第3项和第5项，试求数列{}n b 的通项公式及前n 项和n S .20. (本题满分12分) 已知函数11)(-+=x x e e x f .(Ⅰ) 求函数)(x f 的值域及其反函数； (Ⅱ) 证明：函数)(x f 在（0，+∞）上是减函数.21. (本题满分12分，10四川文20)已知等差数列{}n a 的前3项和为6，前8项和为－4. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设1(4)((0,)n n n b a q q n N -*=-≠∈，求数列{}n b 的前n 项和n S .22.（本题满分12分，08福建文20) 已知{}n a 是正整数组成的数列，11a =，且点*1(,)()n n a a n N +∈在函数21y x =+的图像上： （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足111,2n an n b b b +==+，求证：221n n n b b b ++⋅<.参考答案： 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D CADBDBADCAB二、填空题13.),21()0,(+∞-∞ . 14. 15 . 15. 2log 3. 16.]1,1[-. 三、解答题17. 解：2lg 5lg 8lg 233232361321-++-⨯=）（）（原式 .1243100lg 432258lg 233212122121=+-=+-=⨯+-⨯=+18.解：（Ⅰ）,0)1)(2(,022>+->--x x x x 即.21>-<∴x x ，或}.21|{>-<=∴x x x A ，或,2222|2|<-<-<-x x 得由.40<<∴x }.40|{<<=∴x x B}.01|{>-<=∴x x x B A ，或（Ⅱ）}.40|{≥≤=x x x B C U ，或}.41|{)(≥-<=∴x x x B C A U ，或}.|{)0}(|||{a x a x x C a a x x C ≥-≤=∴>≥=，或，，)(B C A C U ⊆.410⎪⎩⎪⎨⎧≥-<->∴a a a解之得.4≥a故实数a 的取值范围是[)+∞,4.19.解：（Ⅰ）设{}n a 的公比为q ,由已知得314q a a =，即3162q =，解得2q =,从而n n n qa a 211==-. （Ⅱ）由（I ）得83=a ，532a =，则38b =，532b =设{}n b 的公差为d ，则有1128432b d b d +=⎧⎨+=⎩解得11612b d =-⎧⎨=⎩.从而1612(1)1228n b n n =-+-=-.所以数列{}n b 的前n 项和2(161228)6222n n n S n n -+-==-.20. 解：(Ⅰ) .111+=--+=x x xx e y ye e e y 得：由 即.1)1(,1+=-+=-y e y y e ye xxx11-+=∴y y e x. 由011>-+=y y e x解之得y ＜1-，或y ＞1. 所以函数值域为),1()1,(+∞--∞ .由11-+=y y e x得11ln -+=y y x ， ).11(11ln)(1>-<-+=∴-x x x x x f ，或 -1 0 2 4 x AABAAC U BC U B CU )(B C AC（Ⅱ）12112111)(-+=-+-=-+=x x xx x e e e e e x f . 设),0(,21+∞是x x 上任意两个实数，且1x ＜2x ，则)121()121()()(2121-+--+=-x x e e x f x f )1)(1()(2)1)(1()1(2)1(212122112211221---=-----=---=x x x x x x x x x x e e e e e e e e e e 因为函数x e y =在R 上时增函数， 所以当0＜1x ＜2x 时，12>x e ，11>x e ，12x x e e >.所以)()(21x f x f -＞0， 即)(1x f ＞)(2x f .故函数)(x f 在（0，+∞）上是减函数.21. 解：（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，由已知得113368284a d a d +=⎧⎨+=-⎩.解得13,1a d ==-，故3(1)4n a n n =--=-.（Ⅱ）由(Ⅰ)的解答可得1n n b n q -=⋅，于是01221123(1)n n n S q q q n q n q --=⋅+⋅+⋅++-⋅+⋅.当1q ≠时，上式两边同乘以q 可得1123123(1)n n n qS q q q n q n q -=⋅+⋅+⋅++-+⋅上述两式相减可得1211(1)11n nn nn q q S nq q q qnq q ---=-----=--11(1)1n n n q nqq +-++=-.所以 121(1)(1)nn n n q nqS q +-++=- .当1q =时(1)1232n n n S n +=++++=. 综上所述，12(1),(1)2(1)1,(1)(1)n n nn n q S nq n q q q ++⎧=⎪⎪=⎨-++⎪≠⎪-⎩22.解：（Ⅰ）由已知得1)(21+=+n n a a ，即11=-+n n a a ，又11a =, 所以数列{}n a 是以1为首项，公差为1的等差数列. 因此.1)1(1)1(1n n d n a a n =⋅-+=-+=故数列{}n a 的通项公式为).(*N n n a n ∈=(Ⅱ)由（Ⅰ）知：n a n =，从而nn n b b 21=-+.)()()()(12123121----+-⋯⋯+-+-+=n n n n n b b b b b b b b b b.1221)21(1222112-=--⋅=++⋯⋯++=--n n n n因为212212)12()12)(12(----=-⋅++++n n n n n n b b b.02)1222()1222()12()12)(12(122222212<-=+⋅--+--=----=++++++n n n n n n n n n 所以b n ·b n +2＜b 21+n .。

广西南宁市2019-2020年度高一上学期数学期中考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分）函数的定义域为________ ．2. （1分）(2017高一上·泰州月考) 已知均为集合的子集，且，则 ________．3. （1分） (2016高一上·东海期中) lg22+lg2•lg5+lg50=________．4. （1分） (2019高一上·临河月考) 设函数，若，则实数 =________.5. （1分）(2018·银川模拟) 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，给出以下命题：①当时，；②函数有个零点；③若关于的方程有解，则实数的取值范围是；④对恒成立，其中，正确命题的序号是________．6. （1分） (2018高二下·海安月考) 若，且，则的取值范围是________．7. （1分）已知函数f（x）=sin（πx﹣），若函数y=f（asinx+1），x∈R没有零点，则实数a的取值范围是________8. （1分）若函数y=﹣|x﹣a|+b和y=|x﹣c|+d的图象交于点M（2，5）和N（8，3），则a+c的值为________9. （1分） (2016高一上·胶州期中) 若函数f（x）=kx2+（k﹣1）x+2是偶函数；则k的值为________．10. （1分） (2018高一上·张掖期末) 函数，当时，，则该函数的单调递减区间是________．11. （1分）(2018高三上·贵阳月考) 已知函数，且点满足条件，若点关于直线的对称点是，则线段的最小值是________．12. （1分） (2016高一上·启东期末) 函数f（x）=log2（ax2﹣x﹣2a）在区间（﹣∞，﹣1）上是单调减函数，则实数a的取值范围是________．13. （1分）设x3+ax+b=0，其中a，b均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是________ 写出所有正确条件的编号）①a=﹣3，b=﹣3．②a=﹣3，b=2．③a=﹣3，b＞2．④a=0，b=2．⑤a=1，b=2．14. （1分） (2018高一下·贺州期末) 函数在上的所有零点之和等于________.二、解答题 (共6题；共60分)15. （5分） (2016高一上·荆门期末) 已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|m+1≤x≤2m+3}（I）若A∪B=A，求实数m的取值范围；（II）若A∩B≠∅，求实数m的取值范围．16. （10分）已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，f（1）=1，且若∀a、b∈[﹣1，1]，a+b≠0，恒有＞0，（1）证明：函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数；（2）若∃x∈[﹣1，1]，对∀a∈[﹣1，1]，不等式f（x）≥m2﹣2am﹣2恒成立，求实数m的取值范围．17. （5分）如图所示，为了保护环境，实现城市绿化，某房地产公司要在拆迁地长方形ABCD处规划一块长方形地面HPGC，建造住宅小区公园，但不能越过文物保护区三角形AEF的边线EF．已知AB=CD=200m，BC=AD=160m，AF=40m，AE=60m，问如何设计才能使公园占地面积最大，求出最大面积．18. （15分） (2016高一上·抚州期中) 已知函数f（x）的定义域为R，对于任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，若f（﹣1）=2．（1）求f（0）的值和判断函数f（x）的奇偶性；（2）求证：函数f（x）是在R上的减函数；（3）求函数f（x）在区间[﹣2，4]上的值域．19. （15分） (2016高一上·扬州期末) 设函数f（x）=|ax﹣x2|+2b（a，b∈R）．（1）当a=﹣2，b=﹣时，解方程f（2x）=0；（2）当b=0时，若不等式f（x）≤2x在x∈[0，2]上恒成立，求实数a的取值范围；（3）若a为常数，且函数f（x）在区间[0，2]上存在零点，求实数b的取值范围．20. （10分） (2017高一上·湖南期末) 设函数y=f（x）的定义域为D，值域为A，如果存在函数x=g（t），使得函数y=f[g（t）]的值域仍是A，那么称x=g（t）是函数y=f（x）的一个等值域变换．（1）判断下列函数x=g（t）是不是函数y=f（x）的一个等值域变换？说明你的理由；① ；②f（x）=x2﹣x+1，x∈R，x=g（t）=2t，t∈R．（2）设f（x）=log2x的定义域为x∈[2，8]，已知是y=f（x）的一个等值域变换，且函数y=f[g（t）]的定义域为R，求实数m、n的值．参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共60分)15-1、16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、。

ø
è
ａ ２
，５
ö÷上是递增的，ｆ（ ø
ｘ）
ｍｉｎ
＝
ｆ
æ
ç
è
ａ ２
ö
÷
ø
＝１
－
ａ２ ４
；
（９ 分）
③当
ａ ２
≥５，即
ａ≥１０
时，ｆ（ ｘ） 在［
－ ５，５］ 上是递减的，
ｆ（ ｘ） ｍｉｎ ＝ ｆ（５） ＝ ２６ － ５ａ．
（１１ 分）
２
ìï２６ ＋ ５ａ，ａ≤ － １０
综上可得，ｇ（ ａ）
＝
ïï í１ ï
－
ａ２ ４
，
－ １０
＜
ａ
＜ １０．
îï２６ － ５ａ，ａ≥１０
（１２ 分）
２２． 解：（１） 如图，作出函数 ｆ（ ｘ） 的图象．
由图象可知，当且仅当 ａ ＝ ２ 或 ａ ＝ － ２ 时，直线
ｙ ＝ ａ与函数 ｙ ＝ ｆ（ｘ）的图象有三个不同的交点，
（２ 分）
∴ 当且仅当 ａ ＝ ２ 或 ａ ＝ － ２ 时，函数 ｇ（ｘ）恰有三
解．
（８ 分）
∴
ｈ（ ａ）
＝
－ １０
－ ｌｏｇ３ （７
－ ａ）
＋ ｌｏｇ３ （７
＋ ａ）
＋ １０
＝ ｌｏｇ３
７ ７
＋ －
ａａ．
（１０ 分）
∵
当
－１
＜ａ
＜１
时，７７
＋ａ －ａ
＝
１４ ７ －ａ
－
１
∈
æ
ç
è
３ ４
，
４ ３
ö÷， ø
∴ ｈ（ ａ） ∈（１ － ２ｌｏｇ３２，２ｌｏｇ３２ － １） ． ∴ 当 － １ ＜ ａ ＜ １ 时，ｈ（ ａ） 的取值范围为（１ － ２ｌｏｇ３２，２ｌｏｇ３２ － ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ） ．

2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合{}{}|31,1,0,1A x x B =-<<=-，则A B =A. {}2,1,0,1--B. {}2,1,0--C. {}1,0,1-D. {}1,0-2.已知()2214f x x +=，则()3f -= A. B. C. D.3.下列函数中，既是偶函数，又是上()0,+∞的减函数的是 A. 1y x= B. x y e -= C. 21y x =-+ D.lg y x = 4.已知集合{}2|210M x R ax x =∈+-=，若M 中只有一个元素，则a 的值是A. 0B. -1C. 0或-1D.0或1 5.函数()()22log 3f x x =++的定义域是 A. ()3,2- B. [)3,2- C. (]3,2- D.[]3,2-6.方程3log 3x x +=的解是0x ，若()0,1,x n n n N ∈+∈，则n =A. 0B. 1C. 2D. 37.若函数()225f x x ax =-+在区间[)1,+∞上单调递增，则a 的取值范围是 A.(],2-∞ B. [)2,+∞ C. [)4,+∞ D. (],4-∞8.已知()()211log 2,12,1x x x f x x -⎧+-<⎪=⎨≥⎪⎩，则()()22f f -+=的值为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 39.函数()2xx f x x⋅=的图象大致为10.已知23x y a ==，且112x y+=，则a 的值为A. 36B. 6C.11.已知4213332,4,25a b c ===，则,,a b c 的大小关系是A. b a c <<B. a b c <<C. b c a <<D.c a b <<12.若对任意(],1x ∈-∞-，都有()3121x m -<成立，则m 的范围是 A. 1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ B. 1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C.(),1-∞D.(],1-∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知幂函数()f x 的图象过点()4,2，则18f ⎛⎫= ⎪⎝⎭ .14.已知函数()()1log 23a f x x =+-（0a >且1a ≠）恒过定点(),m n ，则m n += .15.计算：711log 221lg lg 2510074-+⎛⎫-÷+= ⎪⎝⎭ . 16.已知()f x 是R 上的奇函数，当0x >时，()24f x x x =-，若()f x 在区间[]4,t -上的值域为[]4,4-，则实数t 的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）设全集U R =，集合{}25371|24,|22x x A x x B x --⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤<=≥⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭， （1）求(),U A B C A B ；（2）若集合{}|20C x x a =+>，且BC C =，求a 的取值范围.18.（本题满分12分）如图所示，定义域为(],2-∞上的函数()y f x =是由一条射线及抛物线的一部分组成，利用该图提供的信息解决下面几个问题.（1）求()f x 的解析式；（2）若关于x 的方程()f x a =有三个不同解，求a 的取值范围；（3）若()98f x =，求x 的取值集合.19.（本题满分12分）设函数()223,.f x x x a x R =--+∈ （1）王鹏同学认为，无论a 为何值，()f x 都不可能是奇函数，你同意他的观点吗？请说明理由；（2）若()f x 是偶函数，求a 的值；（3）在（2）的条件下，画出()y f x =的图象并指出其单调递增区间.20.（本题满分12分）某工厂今年前三个月生产某种产品的数量统计表如下：为了估测以后每个月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟产品的月产量y 与月份x 的关系，模拟函数可选择二次函数2y px qx r =++（,,p q r 为常数且0p ≠），或函数x y a b c =⋅+（,,a b c 为常数）.已知4月份的产量为1.37万件，请问用以上那个函数作为模拟函数较好，请说明理由.21.（本题满分12分）已知函数()21ax b f x x +=+是()1,1-上的奇函数，且12.25f ⎛⎫= ⎪⎝⎭ （1）求()f x 的解析式；（2）判断()f x 的单调性，并加以证明；（3）若实数t 满足()()10f t f t ++>，求t 的取值范围.22.（本题满分12分）对于函数()f x ，若存在一个实数a 使得()()f a x f a x+=-，我们就称()y f x =关于直线x a =对称，已知()()2112.x x f x x x m e e --=-++ （1）证明()f x 关于1x =对称，并据此求()1291112191101010101010f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++---- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值； （2）若()f x 只有一个零点，求m 的值.2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将答题卷和机读卡一并收回．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．)1．已知集合U ＝}4,3,2,1{，A ＝{2，4}，B ＝{3，4}，则A ∪B ＝( )A ．{3}B ．{1，3，4}C ．{2，3，4}D ．{1，3，4，3}2．设集合{}|43A x x =-<<，{}|2B x x =≤，则A B =( )A ．(4,3)-B ．(4,2]-C ．(,2]-∞D ．(,3)-∞3．已知54)(2-+=x x x f ，则()1+x f 的表达式是( )A ．x x 62+B ．782++x xC ．322-+x xD ．1062-+x x4．集合{a ，b}的子集有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．表示图形1中的阴影部分表示的是下列集合( )A ．)()(C AB A ⋃⋂⋃B ．)()(C B C A ⋃⋂⋃C ．)()(C B B A ⋃⋂⋃D ．C B A ⋂⋃)(6．下列对应关系：( )①{1,4,9},{3,2,1,1,2,3},A B ==---f ：x x →的平方根．②,,A R B R ==f ：x x →的倒数．③,,A R B R ==f ：22x x →-．④{}{}1,0,1,1,0,1,A B f =-=-：A 中的数平方．其中是A 到B 的映射的是：A ．①③B ．②④C ．③④D ．②③7．下列图象中表示函数图象的是( )A ．B ．C ．D ．8．设⎪⎩⎪⎨⎧<=>+=)0(,0)0(,)0(,1)(x x x x x f π，则=-)]}1([{f f f ( )A ．1-B ．0C ．1+πD ．π9．下列函数中，定义域为[0，＋∞)的函数是( )A ．x y =B ．22x y -=C ．13+=x yD ．2)1(-=x y10．下列各组函数中，表示同一函数的是( )A ．⎩⎨⎧≤->=⎩⎨⎧<-≥=0101)(,0101)(x x x g x x x f B ．2)(,||)(x x f x x g == C ．1,112-=+⋅-=x y x x yD ．2)(|,|x y x y ==11．若R y x ∈,，且)()()(y f x f y x f +=+，则函数)(x f ( )A ．0)0(=f 且)(x f 为奇函数B ．0)0(=f 且)(x f 为偶函数C ．)(x f 为增函数且为奇函数D ．)(x f 为增函数且为偶函数 12．若*,x R n N ∈∈，规定：(1)(2)(1)n x x x x x n H =++⋅⋅⋅⋅⋅+-，例如：( ) 44(4)(3)(2)(1)24H -=-⋅-⋅-⋅-=，则52()x f x x H -=⋅的奇偶性为：A ．是奇函数不是偶函数．B ．是偶函数不是奇函数．C ．既是奇函数又是偶函数．D ．既不是奇函数又不是偶函数．第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．)13．已知集合A ＝{－1，1，3}，B ＝{3，2m }，且B ⊆A ．则实数m 的值是_______．14．已知集合P ＝{(x ，y )|x ＋y ＝2}，Q ＝{(x ，y )|x －y ＝4}，那么集合P ∩Q ＝_______．15．已知3()4f x ax bx =+-其中,a b 为常数，若(2)2f -=，则(2)f ＝__________16．某班50名学生参加跳远、铅球两项测试，成绩及格人数分别为40人和31人，两项测试均不及格的人数是4人，则两项测试都及格的有________人．三、解答题：(本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证题过程或演算步骤．)17．已知集合A ＝{}71<≤x x ，B ＝{x |2＜x ＜10}，C ＝{x |x ＜a }，全集为实数集R ．(Ⅰ)求A ∪B ，(C R A )∩B ；(Ⅱ)如果A ∩C ≠ф，求a 的取值范围．18．证明函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+>+-=).0(),0()(22x x x x x x x f 是奇函数．19．画出函数]3,0[,22∈-=x x x y 的图象，并求其函数的值域．20．证明函数,112+-=x x y ]5,3[∈x 是增函数，并求函数的最大值和最小值．21．动点P 从边长为1的正方形ABCD 的顶点A 出发顺次经过B 、C 、D 再回到A ．设x 表示P 点的行程，y 表示PA 的长，求y 关于x 的函数解析式)(x f y =．22．设函数1)(2++=bx ax x f (0≠a 、R b ∈)，若0)1(=-f ，且对任意实数x (R x ∈)不等式)(x f ≥0恒成立．(Ⅰ)求实数a 、b 的值；(Ⅱ)当∈x [－2，2]时，kx x f x g -=)()(是单调函数，求实数k 的取值范围．2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷 (选择题对 共60分)注惹事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号填涂在答题卡上2．每小题选出答案后，用铅笔把答案卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上．一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在各题所给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的代号填在答题卡上)1．设全集U ＝{1，2，3，4，5，6}，集合A ＝{1，2}，B ＝{2，3}，则A(U ðB )＝A ．{4，5}B ．{2，3)C ．{1}D ．{2} 2．下列四组函数中，表示同一函数的是A ．f (x )x )x ==B ．2x f (x )x,g(x )x ==C ．22f (x )ln x ,g(x )ln x ==D ．22x f (x )log ,g(x )==3．下列函数，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是A ．3y x =B ．3x y =C ．2y log x =-D ．1y x=- 4．函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，1f (x )x =-+，则当x ＜0时，f (x )等于A ．－x ＋1B ．－x －1C ．x ＋1D ．x －15(式中a ＞0)指数幂形式为 A ．34a - B ．34a C ．43a - D ．43a6．函数1f (x )lg x=+ A ．(0，2] B ．(0，2) C ．(01)(12],, D ．(2],-∞7．若231xlog =＝1，则3x ＋9x 的值为A ．6B ．3C ．52D ．12 8．设函数2020x log x,(x )f (x ),(x )>⎧=⎨<⎩，若12f (a )=，则实数a 的值是A B ．－1 C ．14 D ．－19．设a ＞1，则020202a ..log a,.,a 的大小关系是A ．020202a ..log a .a <<B ．020202.a .log a a .<<C ．020202a ...log a a <<D ．020202a ...a log a <<10．设方程322x x -=的解为0x ，则0x 所在的大致区间是 A ．(0，1) B ．(1，2) C ．(2，3) D ．(3，4)11．定义运算a(a b )a b b(a b )≤⎧⊕=⎨>⎩，则函数12x f (x )=⊕的图象是12．阅读下列一段材料，然后解答问题：对于任意实数x ，符号[x ]表示“不超过x 的最大整数”，在数轴上，当x 是整数，[x ]就是x ，当x 不是整数时，[x ]是点x 左侧的第一个整数点，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯(Gauss )函数如[－2]＝－2，[－1.5]＝－2，[2.5]＝2,则2222211[][]+[1]+[3]+[4]43log log log log log +的值为 A ．0 B ．－2 C ．－1 D ．1第Ⅱ卷(共90分)注意事项：1．第Ⅱ卷共包括填空题和解答题两道大题．2．用黑色水笔将每题的答案填写在第Ⅱ卷答题纸的指定位置．二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共l6分，把答案填在答卷纸的相应位置上．)13．集合A ＝{3，2a }，B ＝{a ，b }，若AB ＝{2}，则A B ＝_____． 14．幂函数2531m y (m m )x--=--在0x (,)∈+∞上为减函数，则m 的值为______ 15．若函数2212f (x )(m )x (m )x =-+-+是偶函数，则f (x )的递增区间是_________16．下列命题中：①2x y =与2y log x =互为反函数，其图象关于直线y x =对称；②已知函数2121f (x )x x -=-+，则f (5)＝26；③当a ＞0且a ≠1时，函数23x f (x )a -=-必过定点(2，－2)；④函数12|x|y ()=的值域是(0，＋∞)； 上述命题中的所有正确命题的序号是______三、解答题(本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17．(本小题满分12分)已知全集为R ，集合A ＝{24x|x ≤<}，B ＝{3782x|x x -≥-}，C ＝{x|x a <}(1)求AB ； (2)求A (R ðB )；(3)若A C ⊆，求a 的取值范围．18．(本小题满分12分)不用计算器求下列各式的值：(1)210232927961548()(.)()(.)----++(2)71235521002573log log log log .-+++．19．(本小题满分12分) 已知函数1f (x )x x=+ (1)判断函数f (x )的奇偶性，并证明你的结论；(2)证明函数f (x )在区间(1，+∞)上是增函数．20．(本小题满分12分)设函数21f (x )ax bx (a,b R )=++∈， (1)若f (－1)＝0，且对于任意的x ,f (x )≥0恒成立，求f (x )的表达式；(2)在(1)的条件下，当x ∈[－2，2]时，g (x )＝ f (x )－kx 是单调函数，求实数k 的取值范围．21．(本小题满分13分)曲阜市有两家乒乓球俱乐部，其收费标准不同，A 家俱乐部每张球台每小时5元；B 家按月收费，一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．某学校准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时．(1)设在A 家租一张球台开展活动x 小时的收费为，f (x )元(15≤x ≤40)；在B 家租一张球台开展活动x 小时的收费为g (x )元(15≤x ≤40)，试求f (x )和g (x )；(2)问选择哪家比较合算?为什么?22．(本小题满分13分)已知函数1301a a f (x )log (x )log (x )(a )=-++<<(1)求函数f (x )的定义域；(2)求函数f(x)的零点；(3)若函数f(x)的最小值为－4，求a的值．2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案班级＿＿＿ 姓名＿＿＿ 学号＿＿＿一、选择题：(本大题共12小题，每小题4分共计48分)．1．集合M ＝{x|x 2－4＝0}，N ＝{－2，0，2}，则M 与N 的关系为( )A ．M ≠NB ．M NC ．M ＝ND ．M ∉N2．如下图，可表示函数y ＝f (x )的图象的可能是( )A B C D3．已知：f (x )＝⎩⎨⎧>-≤+)0(2)0( 12x x x x ，若f (a )＝10，则a 的值为( ) A ．－1 B ．1C ．－3D ．3 4．设y 1＝40.9，y 2＝80.48，y 3＝5.1)21(-，则( )A ．y 3＞y 1＞y 2B ．y 2＞y 1＞y 3C ．y 1＞y 2＞y 3D ．y 1＞y 3＞y 2 5．已知：f (x 1)＝11+x ，则f (2)的值为( ) A ．31 B ．32 C ．3 D ．23 6．下列说法错误的个数为( )①图像关于原点对称的函数是奇函数②图像关于y 轴对称的函数是偶函数 ③奇函数图像一定过原点④偶函数图像一定与y 轴相交 A ．4 B ．3 C ．2 D ．07．下列函数中，值域为［0，＋∞)的函数是( )A ．y ＝2xB ．y ＝x 2C ．y ＝x －2D ．y ＝log a x (a ＞0，且a≠1)8．若函数f (x )＝x 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，4)上是减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．a≤－3B ．a≥－3C ．a≤5D ．a≥39．若lg2＝a ，lg3＝b ，则log 524等于( )A ．a b a ++13B ．13++a b aC ．a b a -+13D ．ab a -+13 10．已知a ＞0，a≠0，函数y ＝a x 与y ＝log a (－x )的图象只能是( )A ．B ．C ．D ．11．已知函数f (x )＝12++mx mx 的定义域是R ，则m 的取值范围是( )A ．0＜m≤4B ．0≤m≤1C ．m≥4D ．0≤m≤4 12．若方程x x lg 11=+两根为21,x x ，则( ) A ．021<⋅x xB ．1021<⋅<x xC ．121=⋅x xD ．121>⋅x x 二、填空题：(每空4分，共16分)13．y ＝log 3x 的反函数是____________．14．若集合A ＝{y|y ＝log 3x ，x ＞1}，B ＝{y|y ＝1,)21(>x x }，则A∩B ＝__________．15．函数y ＝|x －2|的单调递增区间是____________．16．设f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x ＞0时，f (x )＝2x －2，则f (－2)＝___________．三、解答题：17．计算(8分)(1)012132)32()25(10)002.0()833(-+-⋅-+---- (2)3log 12522ln 1001lg625log ++++e18．(8分)函数f (x )定义在R 上的偶函数，当x≥0时，f (x )＝x )21((1)写出f (x )单调区间；(2)函数的值域；19．(8分)“水”这个曾经被人认为“取之不尽用之不竭”的资源，竟然到了严重制约我国经济发展，严重影响人民生活的程度．因为缺水，每年给我国工业造成的损失达2000亿元，给我国农业造成的损失达1500亿元，严重缺水困扰全国三分之二的城市．为了节约用水，某市打算出台一项水费政策，规定每季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费1.2元，若超过5吨而不超过6吨时，超过的部分的水费加收200%，若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费加收400%．(1)如果某人本季度实际用水量为6.5吨，试计算本季度x x 吨，写出本季度他应交的的水费y的函数关系他应交的的水费．(2)如果某人本季度实际用水量为(7)(单位：元)．b20．(8分)定义在[1，4]上的函数f(x)＝x2－2bx＋4(1)b＝2时，求函数的最值；(2)若函数是单调函数，求b的取值范围．21．(12分)f(x)＝－x|x|＋px(1)判断并证明函数的奇偶性；(2)当p＝2时，判断函数f(x)在(－1，0)上单调性并加以证明；(3)当p＝2时，画出函数的图象并指出单调区间．22．(12分)已知函数222(1)log 2a x f x x -=-(0,1)a a >≠且 (1)求函数()f x 的解析式，并判断()f x 的奇偶性；(2)解关于x 的方程1()log af x x=．2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案第Ⅰ卷（选择题 共48分）一．选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分。

广西南宁市 2019 年高一上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2019 高一上·珠海期中) 设全集 （ ）．，集合，，则A.B.C.D.2. （2 分） (2018 高一上·临河期中) =（ ） A.3 B. C . -3D.3. （2 分） 已知，则的最小值是（ ）A.B.C.D.第 1 页 共 13 页4. （2 分） (2018 高一上·浙江期中) 下列各组函数 f（x）与 g（x）的图象相同的是（ ） A.B. C.D. 5. （2 分） (2016 高一上·抚州期中) 函数 y=log2（2x﹣1）的定义域是（ ） A . [ ，+∞） B . （ ，+∞） C . （0，+∞） D . （﹣∞，+∞） 6. （2 分） 若 =9，则 3﹣x=（ ） A . 81 B. C. D. 7. （2 分） (2018 高一上·湖州期中) 已知 1 是函数 f（x）=ax2+bx+c（a＞b＞c）的一个零点，若存在实数 x0 ． 使得 f（x0）＜0．则 f（x）的另一个零点可能是（ ） A.第 2 页 共 13 页B.C.D. 8. （2 分） (2017 高一上·淄博期末) 甲乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示，假设某人持有 资金 120 万元，他可以在 t1 至 t4 的任意时刻买卖这两种商品，且买卖能够立即成交（其他费用忽略不计），那么 他持有的资金最多可变为（ ）A . 120 万元 B . 160 万元 C . 220 万元 D . 240 万元9. （2 分） (2014·上海理) 设 f（x）= （），若 f（0）是 f（x）的最小值，则 a 的取值范围为A . [﹣1，2]B . [﹣1，0]C . [1，2]D . [0，2]第 3 页 共 13 页10. （2 分） (2018·株洲模拟) 已知式的解集用区间表示为（ ）是定义在 上的奇函数.当时，A.B.C.D.，则不等11. （2 分） (2020 高三上·泸县期末) 已知函数,令的大小关系为（ ）A.B.C.D.，则12. （2 分） (2019 高三上·双鸭山月考) 已如函数则的取值范围是（ ）A.B.C.D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2019 高一上·石嘴山期中) 已知关于 的函数第 4 页 共 13 页，若，且，是幂函数，则________．14. （1 分） 已知 log147＝a ， log145＝b ， 则用 a ， b 表示 log3514＝________． 15. （1 分） (2016 高三上·浙江期中) 已知函数 f（x）=ax2（a＞0），点 A（5，0），P（1，a），若存在点 Q（k，f（k））（k＞0），要使=λ（+）（λ 为常数），则 k 的取值范围为________．16. （1 分） (2016 高一上·常州期中) 已知函数 f（x）=三、 解答题 (共 6 题；共 52 分)．若 f（a）=2，则 a=________．17. （10 分） (2019 高一上·兴义期中) 已知（1） 求；（2） 若，求实数 的取值范围.，，.18. （10 分） 已知函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，且当 x＞0 时，f（x）= ﹣1 （Ⅰ）求 f（0），f（﹣2）的值 （Ⅱ）用函数单调性的定义证明函数 f（x）在（0，+∞）上是减函数．19. （10 分） (2015 高一上·深圳期末) 已知函数 （1） 若 a=1，判断函数 f（x）的奇偶性；，其中 a 为常数．（2） 若函数在其定义域上是奇函数，求实数 a 的值．20. （2 分） (2017 高三上·同心期中) 下图为某仓库一侧墙面的示意图，其下部是矩形 ABCD，上部是圆弧AB，该圆弧所在的圆心为 O，为了调节仓库内的湿度和温度，现要在墙面上开一个矩形的通风窗 EFGH（其中 E，F在圆弧 AB 上，G，H 在弦 AB 上）.过 O 作，交 AB 于 M，交 EF 于 N，交圆弧 AB 于 P，已知（单位：m），记通风窗 EFGH 的面积为 S（单位： ）第 5 页 共 13 页（1） 按下列要求建立函数关系式：（i）设，将 S 表示成 的函数；（ii）设，将 S 表示成 的函数；（2） 试问通风窗的高度 MN 为多少时，通风窗 EFGH 的面积 S 最大？21. （10 分） (2016 高一上·武城期中) 已知 函数 f（x）的定义域为 R，对任意的 x，y∈R，都有 f（x+y） =f（x）+f（y），且当 x＜0 时，f（x）＞0．（1） 求证：f（x）是奇函数；（2） 判断 f（x）在 R 上的单调性，并加以证明；（3） 解关于 x 的不等式 f（x2）+3f（a）＞3f（x）+f（ax），其中常数 a∈R．22. （10 分） (2019 高一上·绵阳期中) 已知函数 f（x）=logm （I）判断 f（x）的奇偶性并证明；（m＞0 且 m≠1），（II）若 m= ，判断 f（x）在（3，+∞）的单调性（不用证明）；（III）若 0＜m＜1，是否存在 β＞α>0，使 f（x）在[α，β]的值域为[logmm（β-1）， 存在，求出此时 m 的取值范围；若不存在，请说明理由．]？若第 6 页 共 13 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页 共 13 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 52 分)17-1、 17-2、18-1、 19-1、第 8 页 共 13 页19-2、 20-1、第 9 页 共 13 页20-2、 21-1、 21-2、第 10 页 共 13 页21-3、22-1、。

广西南宁市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高三上·沈河月考) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高一上·林口期中) 下列图象中不能作为函数图象的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一上·邢台期中) 已知是一次函数,且满足 ,则（）.A .B .C .D .4. （2分） (2019高一上·长春月考) f（x），则f[f（-1）]=（）A . 2B . 6C .D .5. （2分） (2019高一上·南京期中) 若函数在上为增函数，则的取值范围是（）.A .B .C .D .6. （2分） (2016高一上·黄陵期中) 如果二次函数f（x）=5x2+mx+4在区间（﹣∞，﹣1]上是减函数，在区间[﹣1，+∞）上是增函数，则f（1）=（）A . 10B . 19C . ﹣1D . ﹣107. （2分）已知扇形的圆心角为π，半径为4，则扇形的面积S为（）A . 3πB . 4πC . 6πD . 2π8. （2分）如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积（m2）与时间x（月）的关系：y=ax ，有以下叙述：①这个指数函数的底数是2；②第5个月的浮萍的面积就会超过30m2；③浮萍从4m2蔓延到12m2需要经过1.5个月；④浮萍每个月增加的面积都相等；⑤若浮萍蔓延到2m2、3m2、6m2所经过的时间分别为x1 ， x2 ， x3 ，则x1+x2=x3 ．其中正确的是（）A . ①②B . ①②⑤C . ①②③④D . ②③④⑤9. （2分）函数的部分图像如图所示，设为坐标原点，是图像的最高点，是图像与轴的交点，则的值为（）A . 10B . 8C .D .10. （2分）设是奇函数，则使的的x取值范围是（0A . （－1，0）B . （0，1）C .D .11. （2分）已知幂函数f（x）=xa的图象过点（，），则（）A . f（）＜f（）B . f（）=f（）C . f（）＞f（）D . f（），f（）的大小不能确定12. （2分） (2015高三上·包头期末) 已知函数f（x）= ，若对x∈R都有|f（x）|≥ax，则实数a的取值范围是（）A . （﹣∞，0]B . [﹣2，0]C . [﹣2，1]D . （﹣∞，1]二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·江苏) 函数的定义域为________.14. （1分）已知加密函数为y=ax﹣2（x为明文、y为密文），如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”，再发送，接受方通过解密得到明文“3”，若接受方接到密文为“14”，则原发的明文是________．15. （1分） (2016高一下·桃江开学考) 若角α和β的终边关于直线x+y=0对称，且α=﹣，则角β的集合是________．16. （1分） (2018高二下·石嘴山期末) 函数的值域为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2016高一上·南宁期中) 计算下列各式的值（其中，e为自然对数的底数）：（1）；（2）．18. （5分） (2019高二下·佛山月考) 设 ,函数 .（1）若无零点，求实数的取值范围；（2）若有两个相异零点，，求证： .19. （10分） (2016高一上·南京期中) 已知定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2+2x﹣1（1）求f（﹣3）的值；（2）求函数f（x）的解析式．20. （15分） (2016高一上·晋中期中) 已知函数（a＞0，a≠1）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）讨论函数f（x）的奇偶性；（3）求a的取值范围，使f（x）+f（2x）＞0在其定义域上恒成立．21. （10分） (2019高一上·思南期中) 已知函数且，当时有最小值8，求的值．22. （10分） (2019高一上·安达期中) 已知定义域为的单调减函数是奇函数，当时，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的解析式；（Ⅲ）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、第11 页共11 页。

广西南宁市2019年高一上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列命题正确的有（）（1）很小的实数可以构成集合；（2）集合与集合是同一个集合；（3）这些数组成的集合有5个元素；（4）集合是指第二和第四象限内的点集。

A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个2. （2分）设集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2x}，则M∩N＝（）A . {0}B . {0,1}C . {－1,1}D . {－1,0,1}3. （2分） (2018高二下·扶余期末) 已知集合，集合满足，则集合的个数为（）A .B .C .D .4. （2分）已知，则f（x）是（）A . 奇函数且在（0，+∞）上单调递增B . 奇函数且在（0，+∞）上单调递减C . 偶函数且在（0，+∞）上单调递增D . 偶函数且在（0，+∞）上单调递减5. （2分）对于三次函数（），定义：设f″（x）是函数y＝f′（x）的导数，若方程f″（x）＝0有实数解x0 ，则称点（x0 ， f（x0））为函数y=f(x)的“拐点”．有同学发现:“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，若函数，则=（）A . 2010B . 2011C . 2012D . 20136. （2分）已知等比数列的首项公比，则（）A . 50B . 35C . 55D . 467. （2分） (2016高一上·长春期中) 已知函数f（x）= ，则f[f（）]的值是（）A .B .C . 4D . 98. （2分） (2019高一上·郏县期中) 已知函数f(x)的定义域为，则f(2x+1)的定义域为（）A .B .C .D .9. （2分）已知函数，则的值是（）A . 4B . 48C . 240D . 144010. （2分）若函数的图象不经过第二象限，则有（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高一上·翁牛特旗月考) 函数为偶函数，且在单调递增，则的解集为（）A .B . 或C .D . 或12. （2分）已知函数x∈R，符号[x]表示不超过x的最大整数，若函数f（x）= ，其中m∈N* ，则给出以下四个结论其中正确是（）A . 函数f（x）在（m+1，+∞）上的值域为B . 函数f（x）的图象关于直线x=m对称C . 函数f（x）在（m，+∞）是减函数D . 函数f（x）在（m+1，+∞）上的最小值为二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·无锡期末) 若函数f（x）= ，则f（f（﹣2））=________．14. （1分）(2019高一上·琼海期中) 已知函数 ,则)=________.15. （1分）某种储蓄按复利计算时，若本金为a元，每期利率为r，则n期后本利和为________．16. （1分） (2019高三上·广东月考) 值为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2016高一上·河北期中) 计算下列各式：（1）；（2）．18. （5分） (2020高一上·石景山期末) 已知函数（，且）．（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）判断函数的奇偶性；（Ⅲ）解关于x的不等式．19. （10分）已知函数 .（1）当a=-1时，求函数的最大值和最小值；（2）若函数在区间上是单调函数，求a的取值范围.20. （10分） (2016高一下·太康开学考) 已知函数f（x）=（ + ）x3（a＞0，a≠1）．（1）讨论函数f（x）的奇偶性；（2）求a的取值范围，使f（x）+f（2x）＞0在其定义域上恒成立．21. （10分） (2017高一上·西城期中) 设，函数．（1）若在上单调递增，求的取值范围．（2）即为在上的最大值，求的最小值．22. （10分）已知函数f（x）=log （x2﹣2ax+3）（1）当a=﹣1时，求函数的值域；（2）是否存在a∈R，使f（x）在（﹣∞，2）上单调递增，若存在，求出a的取值范围，不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

广西南宁市2020-2021学年高一上学期期中考试数学模拟试卷（含答案解析）高考真题高考模拟高中联考期中试卷期末考试月考试卷学业水平同步练习广西南宁市2020-2021学年高一上学期期中考试数学模拟试卷（含答案解析）1 已知集合，，则（）A. {0,1,2}B. {1,2}C.{1,2,3}D. {4}【答案解析】 A【分析】利用列举法写出集合，再利用补集运算即可得到答案.【详解】，故选：A.2 下列函数与表示同一函数的是（）A. B. C. D.【答案解析】 C【分析】若两个函数表示同一函数则函数的定义域和解析式相同，据此可判断出答案.【详解】对于A，函数的定义域为，与的定义域不同，不是同一函数；对于B，函数，与的对应关系不同，不是同一函数；对于C，函数的定义域为，与的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于D，函数的定义域为，与的定义域不同，不是同一函数.故选：C.3 设集合，则下列关系正确的是（）A. B.C. D.【答案解析】 D【分析】由，即得：.【详解】因为，，所以，故选：D【点睛】本题考查了元素与集合，集合与集合的关系，考查学生的分析能力，属于基础题.4 下列函数中在定义域内既是奇函数又是增函数的为（）A. B. C. D.【答案解析】 A【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，依次分析即可得答案.【详解】对于A, 在定义域内既是奇函数又是增函数，符合题意；对于B, 在定义域内是偶函数，不是增函数，不符合题意；对于C，在定义域内是奇函数，不是增函数，不符合题意；对于D，在定义域内是增函数，不是奇函数，不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了具体函数的奇偶性，单调性，属于基础题.5 设映射、都是由数集到的映射，其对应法则如下表（从上到下）：映射的对应法则1232341映射的对应法则1233412则（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案解析】 D【分析】由题意，根据表格找到，即得解【详解】由题意，故选：D【点睛】本题考查了映射的概念，以及复合函数的对应法则，考查了学生综合分析，数学运算的能力，属于基础题.6 若，，，则a、b、c的大小顺序是（）A. B.C. D.【答案解析】 D【分析】利用指数函数和幂函数的单调性直接判断即可.【详解】因为函数在实数集上是单调递减的，，，即因为函数在上是单调递增的，，，即，所以，，的大小顺序是故选：D.7 当时，函数的值域为（）A. B. C. D.【答案解析】 A【分析】利用复合函数求值域，先内在外的原则，令，则，又是单调递增函数，即可求得函数的值域.【详解】令，由，，即则在上单调递增，所以，函数的值域为.故选：A.8 如果函数在上是增函数，那么实数a的取值范围（）A. B. C. D.【答案解析】 B【分析】根据二次函数的对称轴，判断二次函数的单调性，通过与3的比较，即得解.【详解】函数为二次函数，对称轴为，故函数在单调递减，单调递增，因此：.故选：B【点睛】本题考查了含参的二次函数的单调性问题，考查了学生的数形结合，数学运算能力，属于基础题.9 设f(x)是定义在R上的奇函数，当时，，则等于（）A. －3B. －1C. 1D. 3【答案解析】 B【分析】根据奇函数的定义，及函数解析式即得解.【详解】由于是定义在上的奇函数，故，故故选：B【点睛】本题考查了函数的奇偶性，考查了学生概念理解，数学运算能力，属于基础题.10 设偶函数f(x)的定义域为[－5,5]，若当时，f(x)的图像如图，则不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案解析】 B【分析】结合函数的图像，利用函数的奇偶性写出结果即可.【详解】由函数的图像知，当，不等式的解集是：，又为偶函数，所以当，不等式的解集是：所以的解集是故选：B.11 某同学求函数的零点时，用计算器算得部分函数值如表所示：232.52.752.6252.56251.09860.5120.2150.066则方程的近似解（精确度0.1）可取为（）A. 2.52B. 2.625C. 2.47D. 2.75【答案解析】 A【分析】利用零点存在定理，找到两个端点值，使得，并使得，从而得到或为方程的近似解.【详解】由表格的数据得：，因为函数在单调递增，所以在存在唯一的零点，且，所以方程的近似解可取区间内任意数，故可取.故选A.【点睛】本题考查函数零点存在定理的运用、函数零点与方程根的转化关系，考查函数与方程思想、转化与化归思想的运用，求解时注意对近似解精确度的要求.12 已知函数在区间[－2,2]上的最大值为3，则实数a的值为（）A. -3或-1B. -1或C. 1或D. 3或-1【答案解析】 B【分析】令，根据的范围，求出的范围，得到，通过讨论的范围，得到关于的方程，解出即可.【详解】令，，是单调递增函数，，则，，当时，，故舍去；当时，二次函数，对称轴为当时，二次函数开口向上，在上单减，在上单增，所以，故符合；当时，二次函数开口向下，在上单增，在上单减，所以；，故符合；综上：或.故选：B.13 集合的真子集的个数为_________【答案解析】 3【分析】由真子集的定义，将集合的真子集列举出来即可.【详解】集合的真子集有，共3个，故答案为3.【点睛】集合的真子集是指属于该集合的部分（不是所有）元素组成的集合，包括空集.14 函数的定义域是_______.【答案解析】【分析】根据偶次根式被开方数为非负数，即，解不等式可得结果.【详解】由题意可得，，解得.所以函数的定义域是故答案为：.15 已知，则_______________.【答案解析】【分析】在已知函数中，将x换成x+1代入即得.【详解】在函数中，将x换成x+1代入即得.故答案为：【点睛】本题考查了函数解析式的求法，考查了学生综合分析的能力，属于基础题.16 具有性质f＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①y＝x－；②y＝x＋；③y＝中满足“倒负”变换的函数是________(填序号)．【答案解析】①③【分析】对每一函数验证是否满足f＝－f(x)，可得答案.【详解】对于①：f＝－x＝－＝－f(x)，所以①满足；对于②：f＝＋x≠－f(x)，所以②不满足；对于③：当0x时，>1，则f＝－x＝－f(x)，当x＝1时，显然满足，当x>1时，0，则f＝＝－f(x)，所以③满足．故答案为：①③.【点睛】本题考查函数的性质的定义，对于新定义的性质，验证时注意需严格地依照定义所需的条件，对于分段函数需分段验证，属于基础题.17 设集合或，，.（1）求，；（2）若，求的取值范围.【答案解析】（1），或；（2）. 【分析】（1）直接利用两个集合的交集和并集的定义可求得，.（2）由得，利用数轴表示集合可得的取值范围.【详解】（1）或，，，或.（2），，，利用数轴表示集合可得18 已知函数f（x）＝ax+1﹣3（a＞0且a≠1）的图象经过点（1，6）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求使f（x）≥0成立的x的取值范围．【答案解析】（1）f（x）＝3x+1﹣3；（2）[0，+∞）．【分析】（1）将点（1，6）代入即可得解；（2）利用指数函数的性质直接求解即可.【详解】（1）函数f（x）＝ax+1﹣3（a＞0且a≠1）的图象经过点（1，6），∴a1+1﹣3＝6，解得a＝3，∴函数f（x）的解析式为f（x）＝3x+1﹣3；（2）由f（x）≥0，得3x+1﹣3≥0，即3x+1≥3，∴x+1≥1，得x≥0，∴f（x）≥0的解集为[0，+∞）.【点睛】本题考查指数函数的单调性，考查运算求解能力，属于基础题.19 已知，函数.（1）求f(x)的定义域；（2）当时，求不等式的解集.【答案解析】（1）；（2）.【分析】（1）由题意可得，解不等式可得答案．（2）代入数据可得，，根据对数函数单调性，可得，结合定义域即可求解．【详解】（1）由题意得：，解得因为，所以故的定义域为（2）因为，所以，，因为，所以，即从而，解得故不等式解集为.【点睛】本题考查了对数函数的定义域及利用对数函数单调性求解不等式问题，属基础题20 已知幂函数的图象过点.（1）求函数f(x)的解析式，并求出它的定义域；（2）试求满足的实数a的取值范围.【答案解析】（1）；定义域为.（2）【分析】（1）设出的解析式，代入点求得的解析式，进而求得的定义域. （2）根据的定义域和单调性，解不等式，求得的取值范围. 【详解】（1）设，代入点得，解得，即. 故函数的定义域为.（2）由于的定义域为，且在上递增，由已知可得故的范围是.【点睛】本小题主要考查幂函数解析式的求法，考查幂函数的定义域、单调性，属于基础题.21 已知函数.(1)如果函数f(x)的一个零点为0，求m的值；(2)当函数f(x)有两个零点，且其中一个大于1，一个小于1时，求实数m的取值范围.【答案解析】 (1)；(2).【分析】(1)利用函数零点为0，代入可得的值；(2)结合函数的图象和零点的大小关系，求解实数的取值范围.【详解】(1)因为函数的一个零点为0，所以，即.(2)因为函数有两个零点，且其中一个大于1，一个小于1，所以当时，，即；当时，，此时无解；故实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查函数的零点问题，零点的分布问题一般是借助图象，找到限制条件进行求解，侧重考查数学抽象的核心素养.22 甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为3万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本＝固定成本+生产成本），销售收入，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数的解析式（利润＝销售收入﹣总成本）；（2）甲厂生产多少台新产品时，可使盈利最多？【答案解析】（1）；（2）4百台.【分析】（1）由题意可得，对讨论，即可得到；（2）分别讨论，的函数的单调性，即可得到最大值.【详解】（1）由题意得，由，∴.（2）当时，∵函数递减，∴（万元），当时，，当时，有最大值为3.6（万元）. 答：当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3.6（万元）.【点睛】关键点睛：本题主要考查函数的解析式的求法，考查分段函数的最值的求法，解题的关键是要认真审题，读懂题意，考查学生对知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于基础题.。