初三中考几何专题
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几何专题（1）旋转
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20. 已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处.
（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP，OP，OA.
①求证：△OCP∽△PDA；
②若△OCP与△PDA的面积比为1:4，求边AB的长；
（2）若图1中的点P恰巧是CD边的中点，求∠OAB的度数；
（3）如图2，在（1）条件下，擦去折痕AO、线段OP，连结BP. 动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连结MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E. 试问当点M，N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求线段EF的长度.
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类比探究题
类型一 线段数量关系问题
(2018·河南)(1)问题发现
如图①，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M.填空：
①ACBD的值为________；
②∠AMB的度数为________；
(2)类比探究
如图②，在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，连接AC交BD的延长线于点M.请判断ACBD的值及∠AMB的度数，并说明理由；
(3)拓展延伸
在(2)的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD＝1，OB＝7，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．
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1．(2016·河南)
(1)发现
如图①，点A为线段BC外一动点，且BC＝a，AB＝b.
填空：当点A位于________________时，线段AC的长取得最大值，且最大值为__________(用含a，b的式子表示)．
(2)应用
点A为线段BC外一动点，且BC＝3，AB＝1，如图②所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE.
①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；
②直接写出线段BE长的最大值．
(3)拓展
如图③，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，0)，点B的坐标为(5，0)，点P为线段AB外一动点，且PA＝2，PM＝PB，∠BPM＝90°，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．
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2．(2015·河南)如图①，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB＝8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE.将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α.
(1)问题发现
①当α＝0°时，AEBD＝____；
②当α＝180°时，AEBD＝____；
(2)拓展探究
试判断：当0°≤α<360°时，AEBD的大小有无变化？请仅就图②的情形给出证明．
(3)解决问题
当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长．
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3．(2014·河南)
(1)问题发现
如图①，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE.
填空：
①∠AEB的度数为__________；
②线段AD，BE之间的数量关系为______________．
(2)拓展探究
如图②，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．
(3)解决问题
如图③，在正方形ABCD中，CD＝2，若点P满足PD＝1，且∠BPD＝90°，请直接写出点A到BP的距离．
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4．(2018·南阳二模)在△ABC中，∠ACB是锐角，点D在射线BC上运动，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到AE，连接EC.
(1)操作发现
若AB＝AC，∠BAC＝90°，当D在线段BC上时(不与点B重合)，如图①所示，请你直接写出线段CE和BD的位置关系和数量关系是______________，______________；
(2)猜想论证
在(1)的条件下，当D在线段BC的延长线上时，如图②所示，请你判断(1)中结论是否成立，并证明你的判断．
(3)拓展延伸
如图③，若AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动，试探究：当锐角∠ACB等于________度时，线段CE和BD之间的位置关系仍成立(点C，E重合除外)？此时若作DF⊥AD交线段CE于点F，且当AC＝32时，请直接写出线段CF的长的最大值是____．
