1 第一章 事件与概率
1.1 写出下列随机试验的样本空间及表示下列事件的样本点集合。
(1)10件产品中有1件是不合格品，从中任取2件得1件不合格品。
(2)一个口袋中有2个白球、3个黑球、4个红球，从中任取一球，(ⅰ)得白球，(ⅱ)得红球。
解 (1)记9个合格品分别为 921,正正正，，，记不合格为次，则
，，，，，，，，，)()()(){(1913121次正正正正正正正，，，，，，，，，)()()()(2924232次正正正正正正正
，，，，，，，)()()(39343次正正正正正)}()()(9898次正次正正正，，，，，，
A){(1次正，，，，)(2次正)}(9次正，，
(2)记2个白球分别为1，2，3个黑球分别为1b，2b，3b，4个红球分别为1r，2r，3r，4r。则{1，2，1b，2b，3b，1r，2r，3r，4r}
(ⅰ) A{1，2} (ⅱ) B{1r，2r，3r，4r}
1.2 在数学系的学生中任选一名学生，令事件A表示被选学生是男生，事件B表示被选学生是三年级学生，事件C表示该生是运动员。
(1) 叙述CAB的意义。
(2)在什么条件下CABC成立？
(3)什么时候关系式BC是正确的？
(4) 什么时候BA成立？
解 (1)事件CAB表示该是三年级男生，但不是运动员。
(2) CABC 等价于ABC，表示全系运动员都有是三年级的男生。
(3)当全系运动员都是三年级学生时。
(4)当全系女生都在三年级并且三年级学生都是女生时`。
1.3 一个工人生产了n个零件，以事件iA表示他生产的第i个零件是合格品（ni1）。用iA表示下列事件：
(1)没有一个零件是不合格品；
(2)至少有一个零件是不合格品；
(3)仅仅只有一个零件是不合格品；
(4)至少有两个零件是不合格品。
解 (1) niiA1; (2) niiniiAA11; (3) ninijjjiAA11)]([;
《概率论与数理统计》课后习题答案chapter1
习题1.1解答
１． 将一枚均匀的硬币抛两次,事件CBA,,分别表示“第一次出现正面”,“两次出现同一面”,“至少有一次出现正面”。试写出样本空间及事件CBA,,中的样本点。
解:(正，正)，（正，反)，(反,正）,（反,反)
A(正,正),(正，反)；B（正，正），(反，反)ﻫC(正,正)，（正，反），（反，正）
2． 在掷两颗骰子的试验中,事件DCBA,,,分别表示“点数之和为偶数”,“点数之和小于５”，“点数相等”，“至少有一颗骰子的点数为3”。试写出样本空间及事件DCBABCCABAAB,,,,中的样本点。
解：)6,6(,),2,6(),1,6(,),6,2(,),2,2(),1,2(),6,1(,),2,1(),1,1(;
)1,3(),2,2(),3,1(),1,1(AB;
)1,2(),2,1(),6,6(),4,6(),2,6(,),5,1(),3,1(),1,1(BA；
CA;)2,2(),1,1(BC;
)4,6(),2,6(),1,5(),6,4(),2,4(),6,2(),4,2(),5,1(DCBA
3. 以CBA,,分别表示某城市居民订阅日报、晚报和体育报。试用CBA,,表示以下事件：
(1)只订阅日报； (２）只订日报和晚报；
（３）只订一种报; (4）正好订两种报;
（5)至少订阅一种报; （6)不订阅任何报；
（７）至多订阅一种报； (8）三种报纸都订阅；
(９)三种报纸不全订阅。
解:(1)CBA；ﻩ(2)CAB；ﻩﻩ（３）CBACBACBA；
(4）BCACBACAB; (5)CBA;
(６)CBA； （7）CBACBACBACBA或CBCABA
概率论与数理统计
第一部份 习题
第一章 概率论基本概念
一、填空题
1、设A，B，C为3事件，则这3事件中恰有2个事件发生可表示为 。
2、设3.0)(,1.0)(BAPAP，且A与B互不相容，则)(BP 。
3、口袋中有4只白球，2只红球，从中随机抽取3只，则取得2只白球，1只红球的概率
为 。
4、某人射击的命中率为0.7，现独立地重复射击5次，则恰有2次命中的概率为 。
5、某市有50%的住户订晚报，有60%的住户订日报，有80%的住户订这两种报纸中的一种，则同时订这两种报纸的百分比为 。
6、设A，B为两事件，3.0)(,7.0)(BAPAP，则)(BAP 。
7、同时抛掷3枚均匀硬币，恰有1个正面的概率为 。
8、设A，B为两事件，2.0)(,5.0)(BAPAP，则)(ABP 。
9、10个球中只有1个为红球，不放回地取球，每次1个，则第5次才取得红球的概率
为 。
10、将一骰子独立地抛掷2次，以X和Y分别表示先后掷出的点数，10YXA
YXB，则)|(ABP 。
11、设BA,是两事件，则BA,的差事件为 。
12、设CBA,,构成一完备事件组，且,7.0)(,5.0)(BPAP则)(CP ，)(ABP 。
13、设A与B为互不相容的两事件，,0)(BP则)|(BAP 。
14、设A与B为相互独立的两事件，且4.0)(,7.0)(BPAP，则)(ABP 。
习题解答
1. 将一枚均匀的硬币抛两次，事件CBA,,分别表示“第一次出现正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”。试写出样本空间及事件CBA,,中的样本点。
解：(正，正)，（正，反），（反，正），（反，反）
A(正，正)，（正，反）；B（正，正），（反，反）
C(正，正)，（正，反），（反，正）
2. 在掷两颗骰子的试验中，事件DCBA,,,分别表示“点数之和为偶数”，“点数之和小于5”，“点数相等”，“至少有一颗骰子的点数为3”。试写出样本空间及事件DCBABCCABAAB,,,,中的样本点。
解：)6,6(,),2,6(),1,6(,),6,2(,),2,2(),1,2(),6,1(,),2,1(),1,1(；
)1,3(),2,2(),3,1(),1,1(AB；
)1,2(),2,1(),6,6(),4,6(),2,6(,),5,1(),3,1(),1,1(BA；
CA；)2,2(),1,1(BC； )4,6(),2,6(),1,5(),6,4(),2,4(),6,2(),4,2(),5,1(DCBA
3. 以CBA,,分别表示某城市居民订阅日报、晚报和体育报。试用CBA,,表示以下事件：
（1）只订阅日报； （2）只订日报和晚报；
（3）只订一种报； （4）正好订两种报；
（5）至少订阅一种报； （6）不订阅任何报；
（7）至多订阅一种报； （8）三种报纸都订阅；
（9）三种报纸不全订阅。
解：（1）CBA； （2）CAB； （3）CBACBACBA；
（4）BCACBACAB; （5）CBA；
（6）CBA； （7）CBACBACBACBA或CBCABA
（8）ABC； （9）CBA
