尺规作图练习1

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尺规作图练习1

18.下面是小明设计的“作平行四边形的高”的尺规作图过程

已知：平行四边形ABCD.

求作：AEBC,垂足为点E.

作法：如图,

① 分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于P,Q两点；

② 作直线PQ，交AB于点O;

③ 以点O为圆心，OA长为半径做圆，交线段BC于点E;

④ 连接AE.

所以线段AE就是所求作的高.

根据小明设计的尺规作图过程

（1）使用直尺和圆规，补全图形;（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明

证明：AP=BP, AQ= ,

PQ为线段AB的垂直平分线. PQODBCA2

O为AB中点.

AB为直径，⊙O与线段BC交于点E,

AEB ．（）(填推理的依据)

AEBC.

21．下面是小元设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程．

已知：如图，⊙O及⊙O上一点P.

求作：过点P的⊙O的切线．

作法：如图，

① 作射线OP；

② 在直线OP外任取一点A，以点A为圆心，AP为半径作⊙A，与射线OP交于另一点B；

③ 连接并延长BA与⊙A交于点C；

④ 作直线PC；

则直线PC即为所求．

根据小元设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明：

证明：∵ BC是⊙A的直径，

∴ ∠BPC=90°（____________）（填推理的依据）．

∴ OP⊥PC．

又∵ OP是⊙O的半径， POPOA3

∴ PC是⊙O的切线（____________）（填推理的依据）．

16．阅读下面材料：

在数学课上，老师请同学们思考如下问题：

小亮的作法如下：

老师问：“小亮的作法正确吗？”

请回答：小亮的作法______（“正确”或“不正确”），理由是_________．

17．下面是小飞设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程．

已知：P为⊙O外一点．

求作：经过点P的⊙O的切线．

作法：如图，

①连接OP，作线段OP的垂直平分线

交OP于点A；

②以点A为圆心，OA的长为半径作圆，

交⊙O于B，C两点；

③作直线PB，PC．

所以直线PB，PC就是所求作的切线．

根据小飞设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明（说明：括号里填写推理的依据）．

证明：连接OB,OC,

∵PO为⊙A的直径，

∴PBOPCO （）．

∴PBOB,PCOC．请利用直尺和圆规四等分AB⌒．

如图，

（1）连接AB；

（2）作AB的垂直平分线CD交AB⌒于点M，

交AB于点T；

（3）分别作线段AT，线段BT的垂直平分线EF，GH，

交AB⌒于N，P两点；

那么N，M，P三点把AB⌒四等分. A B

B N

D G

H E

F T P M

OPAOP4

∴PB,PC为⊙O的切线（）．

20．尺规作图：如图，AD为 ⊙O的直径．

（1）求作：⊙O的内接正六边形ABCDEF．（要求：不写作法，保留作图痕迹）；

（2）已知连接DF，⊙O的半径为4，求DF的长.

小明的做法如下，请你帮助他完成解答过程.

在⊙O中，连接OF.

∵ 正六边形ABCDEF内接于⊙O

∴ABBCCDDEEFAF

∴∠AOF=60°

∴∠ADF=12∠AOF=30°____________________________ (填推理的依据）

∵AD为⊙O直径

∴∠AFD=90°

∵cos30°=DFAD=32 ∴DF=____________.

19.下面是小松设计的“做圆的内接等腰直角三角形”的尺规作图过程.

已知：⊙O.

求作：⊙O的内接等腰直角三角形.

作法：如图，

①作直径AB；

②分别以点A, B为圆心，以大于12AB的同样长为半径作弧，两弧交于M , N两点；

③作直线MN交⊙O于点C，D；

④连接AC，BC．

所以△ABC就是所求作的三角形. ODA5

根据小松设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明.

证明：∵AB是直径, C是⊙O上一点

∴ ∠ACB= ( ) (填写推理依据)

∵AC=BC( )(填写推理依据)

∴△ABC是等腰直角三角形.

22.下面是小东设计的“在三角形一边上求作一个点，使这点和三角形的两个顶点构成的三角形与原三角形相似”的尺规作图过程.

已知: △ABC.

求作: 在BC边上求作一点P, 使得△PAC∽△ABC.

作法:如图，

①作线段AC的垂直平分线GH；

②作线段AB的垂直平分线EF,交GH于点O；

③以点O为圆心，以OA为半径作圆；

④以点C为圆心，CA为半径画弧，交⊙O于点D(与点A不重合)；

⑤连接线段AD交BC于点P.

所以点P就是所求作的点.

根据小东设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)

（2）完成下面的证明.

证明: ∵CD=AC，

∴CD = .

∴∠ =∠ .

又∵∠ =∠ ，

∴△PAC∽△ABC ( )(填推理的依据). HGABCABC6

18．已知：直线l和l外一点C．

求作：经过点C且垂直于l的直线．

作法：如图，

（1）在直线l上任取点A；

（2）以点C为圆心，AC为半径作圆，交直线l于点B；

（3）分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于点D；

（4）作直线CD．

所以直线CD就是所求作的垂线．

（1）请使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明．

证明：连接AC，BC，AD，BD．

∵AC=BC， = ，

∴CD⊥AB（依据：）．

19．下面是小明同学设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图的过程．

已知：如图1，⊙O和⊙O外的一点P．

求作：过点P作⊙O的切线．

作法：如图2，

① 连接OP；

② 作线段OP的垂直平分线MN，直线MN交OP于C；

③ 以点C为圆心，CO为半径作圆，交⊙O于点A和B；

④ 作直线PA和PB．

则PA，PB就是所求作的⊙O的切线．

根据上述作图过程，回答问题：

（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形；

（2）完成下面的证明：

证明：连接OA，OB，

∵ 由作图可知OP是⊙C的直径，

∴ ∠OAP =∠OBP = 90°，

∴ OA⊥PA，OB⊥PB，

又∵ OA和OB是⊙O的半径，∴ PA，PB就是⊙O的切线（） lBCAOP图1

图2 OPNMC7

18. 下面是小西“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.

已知：直线l及直线l外一点P.

求作：直线PQ，使得PQ⊥l.

做法：如图，

①在直线l的异侧取一点K，以点P为圆心，PK长为半径画弧，交直线l于点A，B；

②分别以点A，B为圆心，大于12AB的同样长为半径画弧，两弧交于点Q（与P点不重合）；

③作直线PQ，则直线PQ就是所求作的直线.

根据小西设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明.

证明：∵PA= ，QA= ,

∴PQ⊥l（）（填推理的依据）.

20．下面是小芸设计的“过圆外一点作已知圆的切线”的尺规作图过程．

已知：⊙O及⊙O外一点P．

求作：⊙O的一条切线，使这条切线经过点P．

作法：①连接OP，作OP的垂直平分线l，

交OP于点A；

②以点A为圆心，AO为半径作圆，

交⊙O于点M；

③作直线PM，则直线PM即为⊙O的切线．

根据小芸设计的尺规作图过程，

(1) 使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)

(2) 完成下面的证明：

证明：连接OM，

由作图可知，A为OP中点， lBAPKOP8

∴OP为⊙A直径，

∴∠OMP＝ °，（）（填推理的依据）

即OM⊥PM．

又∵点M在⊙O上，

∴PM是⊙O的切线．（）（填推理的依据）

2020年中考数学一轮复习：尺规作图专项练习题

（

中考一轮复习：尺规作图专项练习题

1．请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．

已知：∠α，直线 l 及 l 上两点 A，B．

求作：△Rt ABC，使点 C 在直线 l 的上方，且∠ABC＝90°，∠BAC＝∠α．

2．如图，在△ABC 中，点 D 是 AB 边上的一点．

（△1）请用尺规作图法，在 ABC 内，求作∠ADE，使∠ADE＝∠B，DE 交 AC 于 E；不

要求写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若＝2，求的值．

3．已知：AC 是 ABCD 的对角线．

（1）用直尺和圆规作出线段 AC 的垂直平分线，与 AD 相交于点 E，连接 CE．（保留作

图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）的条件下，若 AB＝3，BC＝△5，求 DCE 的周长．

4．如图，已知等腰△ABC 顶角∠A＝36°．

（1）在 AC 上作一点 D，使 AD＝BD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和

证明，最后用黑色墨水笔加墨）；

（△2）求证： BCD 是等腰三角形．；

5．如图，AB 为⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上．

（1）尺规作图：作∠BAC 的平分线，与⊙O 交于点 D；连接 OD，交 BC 于点 E（不写

作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑）

（2）探究 OE 与 AC 的位置及数量关系，并证明你的结论．

6．如图，在 △Rt ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3．

（1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹．

①作∠ACB 的平分线，交斜边 AB 于点 D；

②过点 D 作 BC 的垂线，垂足为点 E．

（2）在（1）作出的图形中，求 DE 的长．

7．在 5×3 的方格纸中，△ABC 的三个顶点都在格点上．

（1）在图 1 中画出线段 BD，使 BD∥AC，其中 D 是格点；

（2）在图 2 中画出线段 BE，使 BE⊥AC，其中 E 是格点．

初中数学冀教版八年级上册第十三章全等三角形13.4 三角形的尺规作图-章节测试习题(1)

章节测试题

1.【答题】下列关于尺规作图的语句错误的是（）．

A. 作，使

B. 以点为圆心作弧

C. 以点为圆心，线段的长为半径作弧

D. 作，使

【答案】B

【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出结论．

【解答】作弧不仅需要确定圆心，还需要确定半径，B选项错误.

选B.

2.【答题】已知三边作三角形时，用到所学知识是( )

A. 作一个角等于已知角

B. 作一个角使它等于已知角的一半

C. 在射线上取一线段等于已知线段

D. 作一条直线的平行线或垂线

【答案】C

【分析】根据三边做三角形用到作一条线段等于已知线段的基本作图方法．【解答】已知三边作三角形时，用到的三角形的判定方法是SSS定理，而第一条边的作法，需要在射线上截取一条线段等于已知的线段。故C。

方法总结：作一个三角形等于已知的三角形，有多种方法，本题是其中的三边作图，用的是SSS判定定理。

3.【答题】已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形时，第一步骤应为( )

A. 作一条线段等于已知线段

B. 作一个角等于已知角

C. 作两条线段等于已知三角形的边，并使其夹角等于已知角

D. 先作一条线段等于已知线段或先作一个角等于已知角

【答案】D

【分析】利用基本作图先要作一个线段等于已知线段，再作一个角等于已知角或先作一个角等于已知角，然后便于作边．

【解答】已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形，可以先A法，也可以先B法，但是都不全面，因为这两种方法都可以，故选D.。

4.【答题】利用尺规进行作图，根据下列条件作三角形，画出的三角形不是唯一的是（）

A. 已知三条边

B. 已知三个角 C. 已知两角和夹边

D. 已知两边和夹角

【答案】B

【分析】看是否符合所学的全等的公理或定理即可．

【解答】A、符合全等三角形的判定SSS，能作出唯一直角三角形；

B、不正确，已知三个角可画出无数个三角形；

三线合一练习题

1 三线合一练习题

1. 如图，在△ABC 中AB=AD=DC，∠BAD=26°，

求∠B和∠C度数。

2．等腰三角形顶角为，一腰上的高与底边所夹的角是，求与的关系式。

3. 已知：如图，△ABC中，AB=AC，CE⊥AE于E，CEBC12，E在△ABC外；

求证：∠ACE=∠B。

DACB 2 4. 已知：如图，等边三角形ABC中，D为AC边的中点，E为BC延长线一点，CE=CD，DM⊥BC于M；求证：M是BE的中点。

5. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且ED⊥FD；求证：S四边形CEDF＝12SABC△。

6．已知：如图，Rt△ABC中, ∠BAC=90,AB=AC,D是 BC的中点,且AE=BF。

求证(1) DE=DF

(2) △DEF为等腰直角三角形。