悬臂梁固有频率的测量-更新

部分学生的设计性实验小论文

1 说明：在下面的数据处理中，如11A，11dT，1，1，1nT，1n：表示第一次实验中第一、幅值、对应幅值时间、变化率、阻尼比、无阻尼固有频率。第二次和和三次就是把对应的1改成2或3.由于在编缉公式时不注意２，３与平方，三次方会引起误会，请老师见谅！！

Ap0308104 陈 2006-7-1

实验题目：悬臂梁一阶固有频率及阻尼系数测试

一、 实验要求以下：

1. 用振动测试的方法，识别一阻尼结构的（悬臂梁）一阶固有频率和阻尼系数；

2. 了解小阻尼结构的衰减自由振动形态；

3. 选择传感器，设计测试方案和数据处理方案，测出悬臂梁的一阶固有频率和阻尼

根据测试曲线，读取数据，识别悬臂梁的一阶固有频率和阻尼系数。

二、实验内容

识别悬臂梁的二阶固有频率和阻尼系数。

三 、测试原理概述：

1，瞬态信号可以用三种方式产生，有脉冲激振，阶跃激振，快速正弦扫描激振。

2，脉冲激励 用脉冲锤敲击试件，产生近似于半正弦的脉冲信号。信号的有效频率取决于脉冲持续时间 τ，τ越小则频率范围越大。

3. 幅值：幅值是振动强度的标志，它可以用峰值、有效值、平均值等方法来表示。

频率：不同的频率成分反映系统内不同的振源。通过频谱分析可以确定主要频率成分及其幅值大小，可以看到共振时的频率，也就可以得到悬臂梁的固有频率

4、阻尼比的测定

自由衰减法 : 在结构被激起自由振动时，由于存在阻尼，其振幅呈指数衰减波形，可算出阻尼比。一阶固有频率和阻尼比的理论计算如下：部分学生的设计性实验小论文

2 4113344

423.515(1)2=210;70;4;285;7800;,1212,, Ix= 11.43 cm

Iy= 0.04 cm0.0042.810,,1xyyEIfSLkgEpabmmhmmLmmmababIIImmEL固xy＝式惯性矩：把数据代入I后求得载面积：S＝bh=0.07m把S和I及等数据代入（）式，求得本41.65()HZ固理悬臂梁理论固有频率f＝

第３期　２０１２年３月　机械设计与制造　Ｍａｃｈｉｎｅｒｙ　Ｄｅｓｉｇｎ＆Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅ　２２１　文章编号：１００１—３９９７（２０１２）０３—０２２１—０３　悬臂压电叠层复合梁的弯曲振动固有频率　木　

龚立娇１，３王玉山　（　石河子大学机械电气工程学院）（　石河子大学水利建筑工程学院，石河子８３２００３）　（．３中国科学技术大学精密机械与精密仪器系，合肥２３００２７）　ＮａｔｕｒａＩ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　０ｆ　ｆｌｅｘｕｒａＩ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｃａｎｔｉｌｅｖｅｒ　ｐｉｅｚｏｅｌｅｃｔｒｉｃ　Ｉａｍｉｎａｔｅｄ　ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ　ｂｅａｍ　ＧＯＮＧ　Ｌｉ－ｊｉａｏ　，ＷＡＮＧ　Ｙｕ－ｓｈａｎ　（　Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｍａｃｈｉｎｅｒｙ　ａｎｄ　Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｓｈｉｈｅｚｉ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｉｎａ）　（　Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｗａｔｅｒ　Ｃｏｎｓｅｒｖａｎｃｙ＆Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｓｈｉｈｅｚｉ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈｉｈｅｚｉ　８３２００３，Ｃｈｉｎａ）　（　Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ　ｏｆ　Ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ　Ｍａｃｈｉｎｅｒｙ　ａｎｄ　Ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ　Ｉｎｓｔ　Ｖｕｍｅｎｔａｔｉｂｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　ｏｆ　Ｃｈｉｎａ，Ｈｅｆｅｉ　２３００２７，Ｃｈｉｎａ）　●　．、●一卜＾ｔ一’　ｔ斤，、ｔ一’、－　＾ｔ斤’　●　’　●　＾●　’、ｔ一十　●一’、ｔ　＾§　ｌ，”、ｔ　ｔ、曼十　十’、ｌ　＾ｅ　十　§　●　ｅ　１、曼　、．　／卜　、ｔ　＂、§斤　斗　曼，Ｈ、§　＾１　”、．　’　ｌ　＾ｔ　ｌ　【摘要】压电叠层复合梁是一种三叠片对称结构。这里以压电陶瓷一金属一压电陶瓷复合结构为；　》研究对象，给出了悬臂式对称压电复合结构的压电振子弯曲振动共振频率表达式，并建立了相应的有限｛　ｌ元模型；计算分析了压电陶瓷一金属复合梁弯曲振动的固有频率值与几何尺寸之间的关系，并与相应的；　；有限元模态分析结果进行了比较。结果表明，两种分析方法得到的压电振子的固有频率值基本符合，计；　｝算公式和模型是精确有效的；压电叠层复合梁愈细长则表达式的计算结果愈准确。　｛　ｌ　关键词：压电叠层复合梁；固有频率；弯曲振动　２　｝　【Ａｂｓｔｒａｃｔ】Ｐｉｅｚｏｅｌｅｃｔｒｉｃ　ｌａｍｉｎａｔｅｄ　ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ　ｃａｎｔｉｌｅｖｅｒ　ｂｅａｍ　ｉｓ　ａ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｗｉｔｈ　ｔｈｒｅｅ　ｓｙｍｍｅｔｒｉｃａｌ｛　ｌ　２∞ｎ　ｍｅ．　ｐ　ｚ。ｅｆｅｃ　ｒ　ｃ　ｃｅｒａｍｉｃ—ｍｅｔａｌ－ｐ　ｅ　。ｅ　ｃ　ｒ　ｃ　ｃｅｒａｍｉｃ　ｃ。ｍｐ。ｓｉｔｅ　ｓｔｒｕｃ　“ｒｅ　ｒｅｓｅｎｒｃ　。ｂｊｅｃ　，｛　；ｔｈｅ　ｂｅｎｄｉｎｇ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ｆｉｅｑｕｅｎｃｙ　ｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｐｉｅｚｏｅｌｅｃｔｒｉｃ　ｃｅｒａｍｉｃ－ｍｅｔａｌ　ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｃ帆一ｉ　｝妣ｉｌ　ｒ　ｐｉ　ｏｅｆｅｃ　０，　ｄｅ砌ｅｄ　ａｎｄ　ｆｉｎ　ｔｅ－ｅｌ㈣肌￡ｍｏｄｅｌ　盯　ｎｓｈｉｐ　６ｅ一｛　ｌ　ｔｗｅｅｎ　ｔｈｅ　ｎａｔｕｒａｌｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｖａｌｕｅｓ　ａｎｄ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ　ｏｆｐｉｅｚｏｅｌｅｃｔｒｉｃ　ｃｅｒａｍｉｃ—ｍｅｔａｌ　ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ　ｓｔｒｕｃ－｛　；ｔｕｒｅ　ｂｅａｍｓ　ａｒｅ　ｃ　ｃ“ｌａｔｅｄ　ａｎｄ　ａｎａｌｙｚｅ　ｄ，ｗｈｉｃｈ　ａｒｅ　ｃ。ｍｐａｒｅｄ　ｅ　ｒｅｓ　ｈｓ　ｆｒｏｍ　ＦＥＭ　ａｎａｌｙｓｉｓ．Ｔｈｅ　ｒｅｓ“ｆ　ｓ；　？ｓｈｏｗ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ　ｖａｌｕｅ　ｏｆ￡ｋ　ｐｅｉｚｏｅｌｅｃｔｒｉｃ　ｖｉｂｒａｔｏｒ　ｏｂＬａｉｎｅｄ　ｆｒｏｍ　ｔｗｏ　ｍｅｔｈｏｄｓ　ａｒｅ．ｆｉｔｓ．　ｅ　ｒｅｓｕｈｓ｛　；ｓｈｏｗ　ｔｈａｔ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｆｏｒｍｕｌａ　ａｎｄ　ＦＥＭ　ｍｏｄｅｌ　ａｒｅ　６１￣ｃｕｒａｔｅ　ａｎｄ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ．　ｅ　ｌｏｎｇｅｒ　ｐｉｅｚｏｅｌｅｃｔｒｉｃ　ｌａｍｉｎａｔｅｄ　２　》ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ　ｂｅａｍ　ｉｓ　ｔｈｅ　ｍｏｒｅ　ａｃｃｕｒａｔｅ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｈｓ　ｏｆｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎ　ｉｓ．　｛　ｌ　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：Ｐｉｅｚｏｅｌｅｃｔｒｉｃ　ｌａｍｉｎａｔｅｄ　ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ　ｂｅａｍ；Ｎａｔｕｒａｌ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ；Ｆｌｅｘｕｒａｌ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ｊ　中图分类号：ＴＨ１６，ＴＮ３０４．９，ＴＨ１１３．１文献标识码：Ａ　ｌ　弓『言　应，可作为驱动元件，已在电子、航空航天、机械制造、生物工程和　压电材料既有正压电效应，可作为传感元件，又有逆压电效　机器人等技术领域得到广泛的应用。　★来稿日期：２０１１－０５—０２女基金项目：国家自然科学基金资助项目（５０９０７０４２）　ｌ４ｊ　Ｇｕｉｎｇａｎｄ，Ｍ．ａｎｄＶａｎｊａｎｙ，Ｊ．Ｐ．ａｎｄＪａｃｑｕｉｎ，Ｃ．Ｙ．Ｑｕａｓｉ—ｓｔａｔｉｃ　ａｎａｌｙｓｉｓｏｆ　ａｆａｃｅｇｅａｒ　ｕｄｅｒｔｏｕｑｕｅ【Ｊｊ，Ｃｏｍｐｕｔｅｒｍｅｔｈｏｄｓｉｎ印ｐＪｉｅｄｍｅｃｈａｎｉｃｓ　ａｎｄ　ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ。１９４２００５：４３Ｏ１—４３１８．　［５］Ｌｉｔｖｉｎ，Ｆ．Ｌ．Ｎａｖａ，Ａ．Ｆａｎ　Ｑ．ＮｅｗＧｅｏｍｅｔｒｙｏｆＦａｃｅＷ０ｒｉｌｌＧｅａｒＤｒｉｖｅｓｗｉｔｈ　ＣｏｎｉｃａｌａｎｄＣｙｌｉｎｄｒｉｃａｌＷｏｒｍｓ　ｌ　Ｍ　Ｊ／／：Ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ．ＳｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆＭｅｓｈｉｎｇ，　ａｎｄ　ＳｔｒｅｓｓＡｎａｌｙｓｉｓ．Ｃｏｍｐｕｔｅｒｍｅｔｈｏｄｓｉｎａｐｐｌｉｅｄｍｅｃｈａｎｉｃｓａｎｄｅｎｇｉｎｅｅｒ－　ｉｎｇ，１９１　２００２：３０３５－３０５４．　［６］朱如鹏．面齿轮传动的啮合特性研究［Ｄ］．南京：南京航空航天大学，２００９．　［７］杨连顺，朱如鹏，曾英．正交面齿轮弯曲应力的分析［Ｊ］．机械科学与技　术，１９９９，２０（５）：７０８—７０９．　［８］郭辉，赵宁，方宗德．基于接触有限元的面齿轮传动弯曲强度研究＿＿Ｊ］．　航空动力学报，２００８，２３（８）：１４３８—１４４２．　［９］李政民卿，朱如鹏．面齿轮传动的承载接触分析［Ｊ］南京航空航天大学　学报，２０１０，４２（２）：１　１９—２２３．　［１０］靳广虎，朱如鹏，朱自冰．面齿轮传动齿面瞬时接触温度的分析［ＪｌＪ．　机械科学与技术，２００９（３）１２８．　［１１］靳广虎，朱如鹏，鲍和云．正交面齿轮传动系统的非线性振动挣ｌ生冲　南大学学报：自然科学版，２０１０，４１（５）：１８０７一ｌ８１３．　［１２］付自平．正交面齿轮的插齿加工仿真和磨齿原理研究［Ｄ］．南京：南京　航空航天大学，２００６．　［１３］沈平，刘光磊斜齿面齿轮蜗杆砂轮磨削的双参数法［Ｊ］．机械科学与　技术，２ｏ０８（７）７９－８１．　［１４］薛东彬，陈大立，李永祥．面齿轮的数控铣削加Ｔ［Ｊ　Ｊｌ机械制造技术，　２０１０（１　１）６４—６７．　［Ｉ５］王延忠，王庆颖，吴灿辉，等．正交面齿轮齿面偏差的坐标测量［ＪＪ．机　械传动，２０１０（７）３５—３７．　［１６］贺鹏，刘光磊．面齿轮传动安装误差特性研究［Ｊｊ．机械科学与技术，　２００８，２７（１）：９２—９５．　［１７］李政民卿，朱如鹏．装配偏置误差对正交面齿轮传动接触特性的影响　［Ｊ］．航空学报，２００９，３０（７）：１３５３一ｌ３６０．　［１８］沈云波，方宗德，赵宁，等．齿廓方向修形的斜齿面齿轮啮合特性研究　［Ｊｌ＿中国机械工程，２００８，１９（１８）：２２１９—２２２２．　［１９］李永祥，陈国定，袁夫彩，等．变位面齿轮齿宽特性的研究［Ｊ］．机械传　动，２００９，３３（４）：１６—１８．

实验十二 连续弹性体悬臂梁各阶固有频率及主振型测定

一、一、实验目的

1、 1、 用共振法确定连续弹性体悬臂梁的各阶固有频率和主振型。

2、 2、 观察分析梁振动的各阶主振型。

3、 3、 将实验所测得的各阶固有频率、振型与固有有频率理论值、理论振型比较。

二、二、实验装置与仪器框图

磁力表座非接触激振器激振信号源右支座悬臂梁

三、三、实验原理

悬臂梁是一连续弹性体，有无限多个自由度，即有无限多个固有频率的主振型。在一般情况下，梁的振动是无穷多个主振型的迭加。如果给梁施加一个合适大小的激扰力，且该力的频率正好等于梁的某阶固有频率，就会产生共振，对应于这一阶固有频率确定的振动形态叫做这一阶主振型，这时其它各阶振型的影响小得可以忽略不计。用共振法确定梁的各阶固有频率及振型，我们只要连续调节激扰力，当梁出现某阶纯振型且振动幅值最大即产生共振时，就认为这时的激扰力频率是梁的这一阶固有频率。实际上，我们关心的通常中最低几阶固有频率及主振型，本实验是用共振法来测定悬臂梁的一、二、三阶固有频率和振型。

本实验是一矩截面梁（如图2所示），由弹性体振动理论可知，对于如图(2)所示的悬臂梁，横向振固有频率理论解为①：

42021lEIlfli (i=1,2,3,…) Hz (1)

式中：

li—频率方程01coslchl的解，前三个根)3,2,1(ili依次为1.875，4.694，7.855。

E—材料弹性系数(Pa)

① 根据《振动力学》，刘延柱，陈文良，陈立群著，1998版。136页，例6.2-2式(g) A— A— 梁横截面积(m2)

l—材料线密度(kg/m) l=ρA

ρ—材料密度（kg/m3）

I—梁截面弯曲惯性矩(m4)

对矩形截面，弯曲惯性矩：

123bhI (m4) (2)

式中： b—梁横截面宽度(m)

h—梁横截面高度(m)

实验报告

实验名称：悬臂梁固有频率测试

实验目的：

1) 熟悉基于Labview的数据采集过程

2) 掌握时频域的信号分析

实验仪器设备：

1) 悬臂梁实验模型：钢尺（宽：mm，厚：mm）；涡流传感器；前置放大电路及电源

2) 数据采集卡，计算机，示波器，改锥等

3) 基于Labview的数据采集程序及分析程序

实验过程：

1) 准备工作：接好涡流传感器，加合适激励观察示波器输出波形；连接采样系统的硬件部分后，应用计算机中的采集程序观测输出波形是否正常。

2) 调节悬臂梁实验模型即钢尺的长度（20cm，24cm，28cm），三个不同长度上加入两种激励方式（冲激、阶跃），应用采集系统采集两种激励方式下的涡流传感器输出数据，存储。冲激：应用改锥敲击实现；阶跃：应用手按动实现。

3) 应用数据分析软件进行数据分析。

实验结果及分析：

1) 不同长度不同激励方式下采集的数据如下： 图a1 钢尺长度：20cm，改锥敲击

Amplitude - Plot 0-3.54-3.52-3.5-3.48-3.46-3.44-3.42-3.4-3.380510152025τ(s)

图a2 钢尺长度：20cm，手按动

Amplitude - Plot 1-3.56-3.54-3.52-3.5-3.48-3.46-3.44-3.42-3.4-3.38-3.360510152025τ(s)

图b1 钢尺长度：24cm，改锥敲击 Amplitude - Plot 2-4.2-4.1-4-3.9-3.8-3.7-3.60510152025τ(s)

图b2 钢尺长度：24cm，手按动

Amplitude - Plot 3-5-4.8-4.6-4.4-4.2-4-3.8051015202530τ(s)

图c1 钢尺长度：28cm，改锥敲击 Amplitude - Plot 4-4-3.9-3.8-3.7-3.6-3.5-3.4-3.30510152025τ(s)