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悬臂梁固有频率的测量 - 更新

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悬臂梁固有频率的测量

实验用具：

1、计算机

2、LabVIEW 虚拟仪器平台

3、USB数据采集卡

4、加速度传感器

5、信号调理设备

6、悬臂梁

7、开关电源

8、脉冲锤

实验目的：

1、掌握用瞬态激振方式，进行机械阻抗测试的仪器使用方法。

2、了解瞬态激振时的数据处理方法。

3、测出悬臂梁的固有频率和阻尼系数。

实验原理：

悬臂梁是一个连续弹性体，具有无限多个自由度，即有无限多个固有频率和主振型。在一般情况下，梁的振动是无限多个主振型的叠加。如果给梁施加一个大小合适的激振力，其频率正好等于梁的某阶固有频率，就会产生共振，对应于这一阶固有频率的确定的振动形态叫做这一阶的主振型，这时其他各阶振型的影响可以忽略不计。

用共振法测定梁的固有频率和主振型时，只要连续调节激振力的频率，使梁出现某阶纯振型且振动幅值达到最大（产生共振），就可以认为这时的激振频率是悬臂梁的该阶固有频率。实际上，人们关心的通常是最低的几阶固有频率和主振型，本实验采用共振法测定悬臂梁的一、二、三阶固有频率和振型。

由弹性振动理论，悬臂梁横向振动固有频率的理论解为：

（Hz）

式中：

梁的长度L

弹性常数E=2╳106 kg/cm2。

材料重度0.0078kg/cm3。

轴惯性矩4312cmhbIz。

悬臂梁横向振动的各阶固有频率之比为1：6.25：17.5，横向振动的一、二、三阶振型如图所示。 AEJLf25.17321::fff （a） （b） （c）

图示为悬臂梁横向振动的一阶主振型（a）、二阶主振型（b）和三阶主振型（c）

由弹性体振动理论可知，对于悬臂梁，横向振动固有频率理论解为

)3,2,1()(42ilEIllii

各阶频率为 2iif

式li——频率方程＋1＝0的解，前三个根 （i＝1，2，3）依次为1.875，4.694，7.855；

E——材料的弹性模量（Pa）；

I——梁横截面对z轴的惯性矩（m4）；

——材料线密度（kg/m），

其中 ——材料密度（kg/m3）； A——梁横截面面积（m2）；

对矩形截面，弯曲惯性矩

123hbI

式中 b——梁横截面宽度（m）；

h——梁横截面高度（m）。

瞬态信号可以脉冲激励方式产生

用脉冲锤敲击试件，产生近似于半正弦的脉冲信号。信号的有效频率取决于脉冲持续时间τ，τ越小则频率范围越大。用脉冲锤进行脉冲激振是一种用得较多的瞬态激振方法，它所需要的设备较少，信号发生器、功率放大器、激振器等都可以不要，并且可以在更接近于实际工作的条件下来测定试件的机械阻抗。

固有频率的测定

采用时域法：用敲击或突然卸去预知加载荷的方法，激起结构作自由振动，记下时间历程，与时标作比较，便可算出固有频率。

3、阻尼比的测定

自由衰减法: 在结构被激起自由振动时，由于存在阻尼，其振幅呈指数衰减波形，如图所示，从图上读取X1,X2,…,Xn,即可用下式算出阻尼比：

ξ＝[1／2π(n-1)]ln(X1/X2)

实验步骤：

1、将加速度传感器通过配套的螺丝锁紧在悬臂梁上，然后将其输出端和信号调理设备的输入端相连，信号调理器的输出端通过一根带五芯的航空插头的电缆和接线板连接。并且，将接线板通过插线与计算机上的数据采集卡（A／D卡）相连接。

2、打开计算机，启动计算机上的“悬臂梁固有频率测量.vi”。

3、线板选择信号输入的通道号，并选择适当的采样频率和采样点数以及硬件增益。

4、将调理设备的电源接通，用手轻轻敲击悬臂梁并同时启动采样，点击LabVIEW上的运行按钮（Run），快速放开悬臂梁，观察振动信号的波形，当显示完整波形时，按下停止采集按钮。

5、参考“振动频率”的显示值，选择合适的“数字滤波截止频率”，按下“启动数字滤波器”按钮，再次重复4的操作。

6、在原始信号图中，记下首峰值X1，末峰值Xn，峰数n；并将它们填入右边“数字计算区”的相应位置。（注意读出的峰值应除以相应的增益）

7、移动游标，在频谱中读出最大峰值处的固有频率值，并且与“振动频率”显示值相比较。

8、再次重复多次步骤4、5、6、7中操作，得出多组数据截图保存。

9、关闭电脑，拆下传感器与连接导线，整理好实验设备。

数据处理及误差计算： 实验实测数据

实验次数 首峰值 末峰值 峰数

1 0.015 0.0025 68

2 0.035 0.005 60

3 0.024 0.003 65

实验次数 采样频率（Hz） 采样点数

截止频率（Hz） 增益 幅值（g） 振动频率（Hz）

1 512 1024 30 10 5*10^-6

34.18

2 512 1024 30 10 2.5*10^-5 34.18

3 512 1024 30 10 1.1*10^-5

34.20

频率平均值 34.18666Hz

理论值计算：

7.855，4.694，1.875）依次为3，2，1＝i（ 2)3,2,1()(242iAlEIlfiii

5Hz5.82714063)365.0(003.007.078000)003.0(07.0121102002)875.1(43921f

7Hz36.5207027)365.0(003.007.078000)003.0(07.0121102002)694.4(43922f

Hz102.269312)365.0(003.007.078000)003.0(07.0121102002)855.7(43923f

由于敲击时，LabVIVE的程序只能拾取悬臂梁的二阶固定频率，故此实验以二阶的频率为参考进行分析。

相对误差的计算：

%39.6%10052.3634.1866-36.52理论实测理论fff

实验结果分析及问题讨论：

由上面的数据处理及误差计算得到：

悬臂梁的固有频率的实测值与理论值相对误差为6.39%

误差的来源是多方面的，首先，可能敲击的次数少导致结果的精度下降，也可能有连击现象产生，其次，数据处理上可能有疏漏，还可能是由于节点的取定有误差，即节点取的并不是等距的，再次，该实验中采用的锤击法，很大程度会由于人为的因素导致实验结果产生误差，例如，不是沿垂直梁的方向敲击的可能，或是没能连续敲击在一点的可能，等等。实验误差是不可避免的，但我们可以通过一些办法减小误差，例如，增加对一点的连续敲击的次数，提高敲击质量，或是对一点进行多个人敲击，取平均值，或是将梁的等分节点个数增加，这样都可以提高测量精度。

1、脉冲激振的特点是什么？脉冲激振还可以用于那些方面？

2、对于大型工件如车床床身、汽轮机轴等能否采用脉冲锤激振？

答：1、脉冲激振是给试件施加一脉冲力，试件在脉冲力的作用中将产生一自由振动。它具有简便高效的特点，便对激励点，拾振点等的选择会有较高要求。特点是瞬间释放能量，冲击力比较大。脉冲激振还可以用于结构动态测试和无损探伤，利用脉冲激振模态分析法对300MW汽轮机松装叶片等仪器设备的静频测量，利用脉冲激振的方法用加速规检测食物的品质，等等。

2、可以，一般脉冲锤测量范围为0~500N，固有频率为0~60Hz，而大型工件的固有频率都比较小（小于60Hz），虽然在作激振时所需的激振力比较大，但脉冲锤所能得到的力足够达到所需的力的大小。在对一些大型结构，难以购置大量传感器，只对结构的脉冲振动响应信号作谱分析，也可获得满足工程要求的一些信息。

3、

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实验八 九 简支梁和悬臂梁的振型测量

实验八 九 简支梁和悬臂梁的振型测量

实验八 线性扫频法简支梁振型测试

一、实验目的 学习线性扫频法观察简支梁的振型； 二、实验仪器安装示意图 

图8-1 实验装置框图 三、实验原理 

根据梁的振动的振型叠加原理。当激振频率是某一阶固有频率时候，梁的振动表现为此阶频率下的振型。从而可以观察振型的节点，近似的知道振型曲线。 四、实验步骤 

有一根梁如图所示，采用线性扫频方法做其z 方向的振动模态，可按以下步骤进行。 （1）连接仪器 固定好JZ‐1型接触式激振器，并与DH1301连接好。 （2）调整信号源频率，直到出现某阶振型 五、实验结果和分析 

1、记录模态参数 模态参数 第一阶 第二阶 第三阶 第四阶 第五阶 

频率 2、根据节点初步画出各阶模态振型图 3、与理论结果进行比较 实验九 悬臂梁振型观察

一、实验目的 1、观察悬臂梁振型 

二、实验仪器安装示意图 

图9‐1 实验装置框图 

三、实验原理 

同 简支梁 

四、实验步骤 

有一根悬臂梁如图所示，采用线性扫频方法做其z 方向的振动模态，可按以下步骤进行。 （1）连接仪器 固定好非接触式激振器，并与DH1301连接好。 （2）调整信号源频率，直到出现某阶振型 

五、实验结果和分析 

1、记录模态参数 模态参数 第一阶 第二阶 第三阶 第四阶 

频率

2、 根据节点画出各阶模态振型图并与理论结果比较

振动系统固有频率的测试

振动系统固有频率的测试

振动系统固有频率的测试实验指导书

一．实验目的

1． 学习振动系统固有频率的测试方法；

2． 了解DASP-STD软件；

3． 学习锤击法测试振动系统固有频率的原理与方法；（传函判别法）

二．实验仪器及简介

ZJY-601T型振动教学实验台，ZJY-601T型振动教学试验仪，采集仪，DASP-STD（DASP Standard

标准版）软件，微机。

１．ZJY-601T型振动教学实验台：主要由底座、桥墩型支座、简支梁、悬臂梁、等强度梁、偏心电动机、调压器、接触式激振器及支座、非接触式激振器、磁性表座、减振橡胶垫、减振器、吸振器、悬索轴承装置、配重锤、钢丝、圆板、质量块等部件和辅助件组成。与ZJY-601T型振动教学实验仪配套，完成各种振动教学实验。

它以力学和电学参数为设计出发点，力学模型合理，带有10种典型力学结构，多种激振、减振和拾振方式。

力学结构有：两端简支梁、两端固支梁、等截面悬臂梁、等强度悬臂梁（变截面）、复合材料梁、圆板、单自由度质量－弹簧系统、两自由度质量－弹簧系统、三自由度质量－弹簧系统、悬索。

激励方式有：脉冲锤击法、正弦激励（接触、非接触式）、正弦扫描（接触、非接触式）、偏心质量、支承运动。

减振和隔振有：主动隔振、被动隔振、阻尼减振、动力减振（单式）、动力减振（复式）。

传感器类型有：压电加速度传感器、磁电式速度传感器、电涡流位移传感器、力传感器（力锤中）。

２．ZJY-601T型振动教学试验仪：由双通多功能振动测试仪、扫频信号发生器、功率放大器组成，并集成了数据采集器，可连接压电式加速度传感器、磁电式速度传感器或电涡流传感器，对被测物体的振动加速度、速度和位移进行测量。可将每个通道所测振动信号转换成与之相对应的0~5VAC电压信号输出，供计算机使用。扫频信号发生器的输出频率在手动档时，可通过旋钮在0.1~1000Hz范围内连续调节；在自动档时，可从10到1000Hz自动变换，扫频时间可由电位器控制，3s~240s连续可调，激振频率可由液晶显示器显示。功率放大器可直接与JZ-1型激振器或JZF-1非接触式激振器连接，对物体进行激振，其输出幅度可连续调节。

固有频率影响因素相关公式

固有频率影响因素相关公式

固有频率影响因素相关公式

固有频率是指一个物体在没有外界干扰下自然振动的频率。它是由物体的质量、弹性系数和几何形状等因素决定的。在工程设计和研究中，对固有频率的分析对于了解物体的振动特性以及预防共振等问题非常重要。下面，将介绍几种常见的固有频率影响因素相关的公式。

1.杆件的固有频率：

杆件的固有频率与杆件的长度和弯曲刚度相关。杆件的固有频率可以通过以下公式计算：

f=(1/2π)*(√(EI/ρA))*(m/L^2)

其中，f是固有频率，E是弹性模量，I是截面惯性矩，ρ是杆件的密度，A是截面面积，m是杆件的质量，L是杆件的长度。

2.简谐振子的固有频率：

简谐振子是一个理想化的振动系统，它的固有频率只与它的质量和弹性系数有关。简谐振子的固有频率可以通过以下公式计算：

f=(1/2π)*(√(k/m))

其中，f是固有频率，k是系统的弹性系数，m是系统的质量。

3.平面结构的固有频率：

平面结构的固有频率与结构的刚度矩阵和质量矩阵有关。平面结构的固有频率可以通过以下公式计算：

K*X=ω^2*M*X 其中，K和M分别是结构的刚度矩阵和质量矩阵，X是结构的振动模态矢量，ω是固有频率。

4.悬臂梁的固有频率：

悬臂梁是一种常见的结构，在分析其固有频率时，需要考虑梁的长度、质量和截面形状等因素。悬臂梁的固有频率可以通过以下公式计算：

f=1.875^2*(E*I/(ρ*A*L^4))

其中，f是固有频率，E是弹性模量，I是截面惯性矩，ρ是梁的密度，A是梁的截面面积，L是梁的长度。

以上所介绍的公式是几种常见的固有频率影响因素的相关公式。它们可以用来计算不同类型物体的固有频率，并且可以帮助工程师和研究人员了解和分析物体振动的特性。通过对固有频率的研究和分析，可以根据具体情况来优化设计，预防共振等振动问题的发生。

悬臂梁固有频率的计算

悬臂梁固有频率的计算

悬臂梁固有频率得计算

试求在处固定、处自由得等截面悬臂梁振动得固有频率(求解前五阶)。

解：法一：欧拉-伯努利梁理论

悬臂梁得运动微分方程为:;

悬臂梁得边界条件为：2222(0)0(1),(0)0(2)0(3),(EI)0(4)xlxldwwwwxxdxxxx，；

该偏微分方程得自由振动解为，将此解带入悬臂梁得运动微分方程可得到，；其中

将边界条件（1)、(2）带入上式可得，；进一步整理可得;再将边界条件(3)、（4)带入可得;要求有非零解,则它们得系数行列式必为零，即

所以得到频率方程为：；该方程得根表示振动系统得固有频率：满足上式中得各（)得值在书P443表8、4中给出,现罗列如下：123451.8751044.6940917.85475710.99554114.1372lllll，，，，；若相对于得值表示为,根据式中得,可以表示为；因此1coscosh(x)C(cosxcoshx)(sinxsinhx),1,2,...sinsinhnnnnnnnnnnllWnll由此可得到悬臂梁得前五阶固有频率，分别将n=１，２,３，４,5带入可得:1112222221234441.875104()4.694091()7.854757()EIEIEIAlAlAl，，，

;

法二、铁摩辛柯梁梁理论

1、悬臂梁得自由振动微分方程：

；

边界条件:; 设方程得通解为：；易知边界条件(1）满足此通解，将通解带入上面得微分方程可得到频率方程为：;其中;若转动惯量与剪切变形得影响均忽略，上式得频率方程简化为;当ｎ＝1，2，３,4，5时可分别求得固有频率为:222221234522222491625EIEIEIEIEIwwwwwAlAlAlAlAl，，，，。

多自由度系统频率得计算方法