小学数学部编版四年级上册商不变的规律练习（四年级）同步测试
姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________
题型 选择题 填空题 简答题 xx题 xx题 xx题 总分
得分
一、xx题
（每空xx 分，共xx分）
【题文】填空。
（1）在一道除法算式里，如果被除数除以5，除数也除以5，商（ ）。
（2）在一道除法算式里，如果被除数乘10，要使商不变，除数（ ）。
（3）在一道除法算式里，如果除数除以100，要使商不变，被除数（ ）。
（4）两个数相除的商是20，如果被除数和除数都乘8，那么商是（ ）。
【答案】不变、乘10、除以100、20
【解析】根据被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）商不变的规律，然后再根据题意进一步解答即可。
考点：商不变的规律。
总结：本题主要考查学生商不变的规律掌握情况，然后再根据商不变的规律的知识进一步解答即可。
【题文】利用商不变的性质进行笔算。
（1）25×4=100
25×8= 25×12= 75×4= 250×4=
（2）64÷8=8
640÷80= 32÷4= 6400÷800= 128÷16=
【答案】（1）200、300、300、1000；（2）8、8、8、8
【解析】根据被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）商不变的规律以及乘数扩大几倍，积也扩大几倍的规律，然后再根据题意进一步解答即可。
考点：商不变和积的变化规律。
总结：本题主要考查学生对商不变的规律和积的变化规律掌握情况，然后再根据商不变的规律和积的变化规律的知识进一步解答即可。
【题文】450÷15=（450÷10）÷（15÷10）（ ）
【答案】√
【解析】根据被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）商不变的规律，然后再根据题意进一步解答即可。
商不变的规律教学设计
三角元小学 李梦茹
教学内容：
北师大版义务教育课程标准实验教科书四年级上册第77-78页
教学目标：
1.
知识目标：引导学生通过观察“变”与“不变”的数学现象，自己研究用举例验证的形式概括出 “商不变的规律”。
2.
能力目标：培养学生观察、比较、抽象、概括等能力。并能运用商不变的规律，进行一些除法运算的简便计算。
3. 情感目标：培养学生勇于探索的精神，严谨的学习态度。
重点难点：
重点：经历探索的过程发现商不变的规律，理解归纳商不变的规律。
难点：探究商不变的规律并运用规律进行除法运算的简便计算。
教学准备：
多媒体课件
教学过程：
一、制造冲突，激趣导入。
学校每节课课前都有“课初精彩两分钟”的环节，以故事切入对新知的学习，这样能够充分激发学生探索学习的兴趣。故事结束提出一个问题：“谁的笑是聪明的一笑？”引导学生积极回答，谈谈自己不同的看法。
师：今天让我们跟着数学家的脚步看看这里面藏着什么小秘密。 二、探索规律，概括性质。
引导学生根据故事里出现的数字列出算式。
1. 观察并猜想。
观察算式，说一说你有哪些发现。
学生根据直观观察，不难得出每组商都是一样的结论。
引发思考：明明是不同的题目，为什么商会一样呢？
请同学们以小组为单位展开深入研究。
教师课件出示探究活动具体要求：
①. 请你按照一定的顺序去观察：从上到下，或者从下到上。
②. 找准一个算式做标准，用其他的算式与其做比较。思考：什么变了，什么没有变？
③. 小组讨论并思考：商为什么没有变？
学生小组学习后，有序汇报。
1. 举例验证。
引导学生讨论发现：如果乘或除以的数不是整十整百，还会有这样的现象吗？尝试用不同的算式来验证这一发现。
学生独立思考并记录下自己验证的算式，轻声交流验证思路。
学生汇报个人的验证过程。
2. 归纳概括。
提问：刚才我们利用很多例子充分证明了这一发现，那么，你能用一段话概括地说说这一发现吗？
小学数学苏教版四年级上册
利用商不变的规律进行除法的简便计算
教学内容23-24页
教学目标：
1．让学生探索笔算被除数和除数末尾都有O的除法的简便算法，掌握这种计算方法，并加深对商不变的规律的理解。
2．让学生通过学习体会解决问题方法的多样性，培养优化方法的意识，增加学习数学的兴趣。
教学重点：探索笔算被除数和除数末尾都有O的除法的简便算法
教学难点：运用这种简便算法当余数为2时，为什么原题的余数却是20？
教学过程：
一、导入新课
1．出示题目：根据450÷30=15，直接写出下面各题的商。
45÷3= 900÷60= 150÷10=
学生各自写商，然后指名回答。
提问：做这三道题时你各是怎样想的?你这样想的根据是什么?
2．谈话：利用商不变的规律可以把一些比较复杂的除法计算转化成简单的除法计算，使计算更简便。这节课我们就学习这种简便计算的方法。(板书课题)
二、教学新课
1.出示例题7 学生完成表格，并观察，你有什么发现？
出示商不变的规律，为什么不包括0？
2.练一练
3．出示例题：篮球的单价是50元，王老师带了900元，可以买多少个?
学生读题后，教师指名列出算式。
提问：观察算式900÷50，被除数和除数都有什么特点?想一想能不能使900÷50的笔算变得简单些，又使商不变?
学生讨论、交流后发现被除数和除数的末尾都有0，想使计算简便可以把它们同时除以一个数再计算。
出示竖式：50，J900
提问：你觉得900和50同时除以几能使笔算简便?
学生提出可以同时除以10。
提问：被除数和除数同时除以10，在竖式上只要怎么办?
教师板书，在被除数和除数的末尾各划去一个O。
谈话：这样就是把900除以50转化成了90除以5，好算吗?谁来说计算过程，我把它写下来。
提问：被除数900末尾有两个0，为什么只划去1个07如果把被除数末尾的两个0都划去行不行?在小组内讨论后指名回答。
1 《商不变的规律》说课稿
各位评委：下午好！今天我说课的题目是商不变的规律。
一、说教材
（一）、教材地位作用
商不变的规律”是苏教版四年级上册第23页的内容。这部分教材是在学生熟练掌握了三位数除以两位数的基础上安排的，让学生掌握这部分知识，既为学习简便运算作好准备，也有利于以后学习小数除法、分数和比的有关知识，是小学数学中十分重要的基础知识，同时商不变的规律在实际应用中较为广泛，有利于学生运用所学知识技能来解决一些实际问题，让学生在参与、观察、比较、猜想、概括、验证等学习活动过程中体验成功。
（二）、说教学目标
根据教材分析、考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定了如下的教学目标：
1、认识除法商不变的规律，初步运用商不变规律口算被除数和除数末尾有0的除法。
2、使学生经历感知、综合和抽象、概括等活动中发现商不变规律的过程，培养学生观察、比较、抽象、概括等能力，积累数学活动的基本经验。
3、使学生通过探索规律，感受数学规律的奇妙，产生对数学内容的好奇心和数学学习的兴趣。
（三）、说教学重点、难点
教学重点：认识商不变的规律。
教学难点：引导学生归纳商的不变性质。
二、说教法学法
我选择了引导发现法为主，启发分析法。充分发挥教师的点拨作用，调动学生的能动性，引导他们去发现规律、分析规律，从而达到训练思维、培养能力的目的。
教法和学法是和谐统一的。相互联系不可分割的，教学时要注意发挥学生的主体作用，充分调动各种感官参与学习，诱发其内在的潜力，独立主动的探索规律。
五、说教学过程 2 （一）激趣设疑，提出问题
《数学课程标准》指出：教师应改变以例题、示范、讲解为主的教学方式，要结合教例创设与学生生活环境密切相关的问题学习情境。认知心理学研究也表明，“疑”产生于一定的问题情境，问题情境是学生展开自主学习的重要载体。
所以我创设这样的情境：
出示狐狸图，这是什么动物？想不想听听狐狸四兄弟的故事？狐狸四兄弟为了卖香蕉谁卖得便宜都吵了起来了。
