当前位置：文档之家 › 中考数学 数形结合思想专题练习(含答案)

中考数学 数形结合思想专题练习(含答案)

  • 格式：pdf
  • 大小：813.08 KB
  • 文档页数：11

2020中考数学 数形结合思想专题练习

1．已知直线y

1＝2x－1和y

2＝－x－1的图象如图X5－1所示，根据图象填

空．

(1)当x______时，y

1＞y

2；当x______时，y

1＝y

2；当x______时，y

1＜y

2；

(2)方程组的解集是____________．

图X5－1 图X5－2

2．已知二次函数y

1＝ax2

＋bx＋c(a≠0)与一次函数y

2＝kx＋m(k≠0)的图象相

交于点A(－2,4)，B(8,2)(如图X5－2所示)，则能使y

1＞y

2成立的x的取值范围是

____________．

3．如图X5－3，正三角形ABC的边长为3 cm，动点P从点A出发，以每

秒1 cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设运动时间为x(单

位：秒)，y＝PC2

，则y关于x的函数的图象大致为( )

图X5－3

A B

C D

4．如图X5－4，半径为2的圆内接等腰梯形ABCD，它的下底AB是圆的直

径，上底CD的端点在圆周上，则该梯形周长的最大值是______．

图X5－4

21,

1yx

yx



5．某市实施“农业立市，工业强市，旅游兴市”计划后，2009年全市荔枝

种植面积为24万亩．调查分析结果显示，从2009年开始，该市荔枝种植面积y(单

位：万亩)随着时间x(单位：年)逐年成直线上升，y与x之间的函数关系如图X5

－5.

(1)求y与x之间的函数关系式(不必注明自变量x的取值范围)；

(2)该市2012年荔枝种植面积为多少万亩？

图X5－5

6．某公司推销一种产品，设x(单位：件)是推销产品的数量，y(单位：元)是

推销费，图X5－6表示该公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下

列问题：

(1)求y

1与y

2的函数解析式；

(2)解释图中表示的两种方案是如何付推销费的？

(3)如果你是推销员，应如何选择付费方案？

图X5－6

7．如图X5－7，抛物线y＝1

2x2

＋bx－2与x轴交于A，B两点，与y轴交于

C点，且A(－1,0)．

(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

(2)判断△ABC的形状，证明你的结论；

(3)点M(m,0)是x轴上的一个动点，当MC＋MD的值最小时，求m的值．

图X5－7

8．如图X5－8，抛物线y＝1

2x2

－3

2x－9与x轴交于A，B两点，与y轴交于

点C，连接BC，AC.

(1)求AB和OC的长；

(2)点E从点A出发，沿x轴向点B运动(点E与点A，B不重合)，过点E作

直线l平行BC，交AC于点D.设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m

的函数关系式，并写出自变量m的取值范围．

图X5－8

9．如图X5－9，点A在x轴上，OA＝4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°

至OB的位置．

(1)求点B的坐标；

(2)求经过点A，O，B的抛物线的解析式；

(3)在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P，O，B为顶点的三

角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．

图X5－9

10．在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图X5－10放置，点A，C

的坐标分别为(0,3)，(－1,0)，将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行

四边形A′B′OC′.

(1)若抛物线过点C，A，A′，求此抛物线的解析式；

(2)求平行四边形ABOC和平行四边形A′B′OC′重叠部分△OC′D的周

长；

(3)点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：点M在何处时△AMA′的面

积最大？最大面积是多少？并求出此时点M的坐标．

图X5－10

11. 如图所示，已知正比例函数

yx和3yx

，过点

20A，作x

轴的垂线，与这

两个正比例函数的图象分别交与BC，

两点，求三角形

OBC的面积（其中

O为坐标

原点）。

12. 如图，在x

轴上有五个点，它们的横坐标依次为12345，，，，

．分别过这些

点作x

轴的垂线与三条直线

yax，

1yax，

2yax相交，其中

0a，则

图中阴影部分的面积是_________．

13. 如图1，在平面直角坐标系xOy

中，已知直线

AC

的解析式为323

33yx，

直线

AC交x

轴于点

C，交

y轴于点

A．

（1）若一个等腰直角三角板

OBD的顶点

D与点

C重合，求直角顶点

B

的坐标；

（2）若（1）中的等腰直角三角板绕着点

O顺时针旋转，旋转角度为



0180

，当点

B落在直线

AC上的点

'B处时，求

的值；

（3）在（2）的条件下，判断点

'B是否在过点

B的抛物线2

3ymxx

上，并说明理由．

(2,0)C

B

Ay=3x

y=x

xyO

14. 在平面直角坐标系中，直线1

6

2yx与x

轴、

y轴分别交于

B、

C两点，

⑴ 直接写出

B、

C两点的坐标；

⑵ 直线

yx

与直线1

6

2yx交于点

A，动点

P从点

O沿

OA方向以每秒

1个单位的速度运动，设运动时间为t秒（即

OPt）过点

P作PQx∥

轴

交直线

BC于点Q

，①若点

P在线段

OA上运动时（如图），过

P、Q

分别作x

轴的垂线，垂足分别为

N、

M，设矩形PQMN

的面积为

S，

写出

S和t之间的函数关系式，并求出

S的最大值；②若点

P经过点

A

后继续按原方向、原速度运动，当运动时间t为何值时,过

P、Q

、

O

三点的圆与x

轴相切.

图1y

x

OC(D)B

A

DA

B

C

Oxy

图2

参考答案

1．(1)x＞0　x＝0　x＜0　(2)Error!

2．x

1＜－2或x＞8　3.C　4.10

5．解：(1)设函数的解析式为y＝kx＋b，

由图形可知，其经过点(2 009,24)和(2 011,26)，

则Error!解得Error!

∴y与x之间的关系式为y＝x－1 985.

(2)令x＝2 012，得y＝2 012－1 985＝27(万亩)．

∴该市2012年荔技种植面积为27万亩．

6．解：(1)y

1＝20x，y

2＝10x＋300.

(2)y

1是不推销产品时，没有推销费，且每推销10件产品得推销费200元，

y

2是保底工资300元，每推销10件产品再提成100元．

(3)若业务能力强，平均每月保证推销多于30件时，就选择y

1的付费方案；

否则，选择y

2的付费方案．

7．解：(1)把点A(－1,0)的坐标代入抛物线的解析式

y＝1

2x2

＋bx－2，整理后，解得b＝－3

2.

所以抛物线的解析式为y＝1

2x2

－3

2x－2.

顶点D(3

2，－25

8)

.

(2)∵AB＝5，AC2

＝OA2

＋OC2

＝5，BC2

＝OC2

＋OB2

＝20，

∴AC2

＋BC2

＝AB2.∴△ABC是直角三角形．

(3)作出点C关于x轴的对称点C′，则C′(0,2)，OC′＝2.

连接C′D交x轴于点M.根据轴对称性及两点之间线段最短可知，此时，MC

＋MD的值最小．

设抛物线的对称轴交x轴于点E.

显然有△C′OM∽△DEM.

∴OM

EM＝OC′

ED.∴m

3

2－

m＝2

25

8.∴m＝24

41.

8．解：(1)在y＝1

2x2

－3

2x－9中，

令x＝0，得y＝－9，∴C(0，－9)．

令y＝0，即1

2x2

－3

2x－9＝0，解得x

1＝－3，x

2＝6，

∴A(－3,0)，B(6,0)．

∴AB＝9，OC＝9.

合集下载

2018届初三数学中考复习 数与式 专题练习题 含答案

2018届初三数学中考复习 数与式 专题练习题 含答案

天津市和平区普通中学2018届初三数学中考复习 数与式 专题练习题

1．下列实数中，是有理数的为( )

A.2 B．34 C．π D．0

2．餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为( )

A．5×109千克 B．50×109千克 C．5×1010千克 D．0.5×1011千克

3．若|a－1|＝a－1，则a的取值范围是( )

A．a≥1 B．a≤1 C．a＜1 D．a＞1

4．下列计算正确的是(

)

A．4x3·2x2＝8x6 B．a4＋a3＝a7

C．(－x2)5＝－x10 D．(a－b)2＝a2－b2

5．如果a＋a2－4a＋4＝2，那么a的取值范围是( )

A．a≤0 B．a≤2 C．a≥－2 D．a≥2

6．在代数式2x，13(x＋y)，xπ－3，5a－x，x（x－y）x，x＋3（x＋1）（x－2）中，分式有____个．

7．如图，数轴上点A，B所表示的两个数的和的绝对值是____．

8．分解因式：8－2x2＝____ ．

9．若a＜6＜b，且a，b是两个连续的整数，则ab＝____．

10．若分式x2－2x－3x＋1的值为0，则x的值为____．

11．计算：

8＋|22－3|－( 13)－1－(2015＋2)0；

12．已知x＋y＝－7，xy＝12，求yxy＋xyx的值．

13．先化简，再求值： a2－b2a÷(a－2ab－b2a)，其中a＝2＋3，b＝2－3；

14．观察下列等式：

31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，….

高中数学破题致胜微方法(集合应用剖析)：“数形结合思想”在集合运算中的应用(含答案解析)

高中数学破题致胜微方法(集合应用剖析)：“数形结合思想”在集合运算中的应用(含答案解析)

数形结合思想方法是高中数学中常用的一种解题思想方法，在解答有关集合运算7及抽象集合问题时，一般要借助数轴或韦恩图求解，运用数形结合思想方法可以比较形象、直观地解决问题，往往有事半功倍的效果，平时我们要加强“数形结合”的思维训练.

下面我们看几个例题.

例1.设全集R,|1,|0,UAxxBxxa且A,UBð求实数a的取值范围.

解：A|1,|UxxBxxað，

1a.

思路点拨：首先化简并求解集合，然后借助数轴由已知所给的集合间的关系求出a的取值范围.

例2.设集合||2|3,|8,,SxxTxaxaSTR求实数a的取值范围.

解：第一步：化简集合，|15,|8SxxxTxaxa或.

第二步：借助数轴：

第三步：根据所给集合间的关系列不等式求解参数，

1,3185aaa得.

例3.某班级共有30人，其中15人喜爱篮球，8人喜爱足球，两项都不喜欢的有8人，则喜1爱篮球但不喜爱足球的有_____人.

例4.如图所示，I是全集，A，B，C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）

A.()ABC

IB.()ABCð

IC.()ABCð

ID.()BACð 篮球 足球

x15x-7x-8ABC解：选择B.

注：对于韦恩图所表述的集合应做如下理解：

阴影部分涉及谁就交谁，不涉及谁就交其补集 .

就此，我们看下面阴影部分所表示的集合：

ABC I()ABCð II()()ABC痧

I()ABCð

下面给出些练习来体会以上数形结合思想在集合中的应用.

练习题：

1.已知集合{|||}23,AxRx=?

解析：

2.某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网店

2014年中考数学-- 数形结合思想复习题

2014年中考数学-- 数形结合思想复习题

“数形结合”专题演练

1．(2012年四川自贡)伟伟从学校匀速回家，刚到家发现当晚要完成的试卷忘记在学校，于是马上以更快的速度匀速沿原路返回学校．在这一情景中，速度v和时间t的函数图象(不考虑图象端点情况)大致是(

)

A B C D

2．已知函数y＝x和y＝x＋2的图象如图Z3－3，则不等式x＋2>x的解集为( )

A．－2≤x<2 B．－2≤x≤2 C．x<2 D．x>2

图Z3－3

3．如图Z3－4，直线l1∥l2，⊙O与直线l1和直线l2分别相切于点A和点B.点M和点N分别是直线l1和直线l2上的动点，MN沿l1和l2平移．⊙O的半径为1，∠1＝60°.下列结论错误的是( )

图Z3－4

A．MN＝4 33 B．若MN与⊙O相切，则AM＝32

C．若∠MON＝90°，则MN与⊙O相切 D．直线l1和直线l2的距离为2

4．如图Z3－5，已知四边形OABC为正方形，边长为6，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在OA上，且点D的坐标为(2,0)，点P是OB上的一个动点，则PD＋PA的最小值是( )

图Z3－5

A．210 B.10 C．4 D．6

5．(2012年天津)某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360 km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y(单位：km)与时间x(单位：h)之间的关系如图Z3－6，则下列结论正确的是( )

A．汽车在高速公路上的行驶速度为100 km/h

B．乡村公路总长为90 km

C．汽车在乡村公路上的行驶速度为60 km/h

D．该记者在出发后4.5 h到达采访地 图Z3－6

6．(2012年山东日照)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图Z3－7，给出下列结论：①b2－4ac＞0；②2a＋b＜0；③4a－2b＋c＝0；④a∶b∶c＝－1∶2∶3.其中正确的是( )

专题复习数形结合(含答案)

专题复习数形结合(含答案)

专题复习三数形结合

I

、专题

精讲

：

数学家华罗庚说得好：“数形结合百般好，隔离分家万事休，几何代数统

一体，永

远联系莫分离＂

．几何图形的形象直观，便于理解

，代数方法的

一般性，解题过程

的机械

化，可操作性强，便于把握，因此数形结合思想是数学中重要的思想方法．所谓数形结合

就是根据数学问题的题设和结论之间的在联系，既分析其数量关系，又揭示其几何意义使

数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并充分地利用这种结合，探求解决问题的思路，使

问题得以解

决的思考方法．

II

、典型例题剖析

例1.某公司推销

一种产品，设

X(

件）是推销产品的数量，y

（元）是推销费，图3

—3

—1巳表示了公司每月付给推销

员推销费的两种方案，看图解答下列问题

：

(1)求Y1与Y2的函数解析式；

(2)解释图中表示的两种方案是如何付推销费的？

(3)如果你是推销员，应如何选择付费方案？Y

1

Y

2

-

0

。

2

。」600

500

400

300

200

100

解：(1) y1

=20x,

y2

=10x+300. 图

3-3-1

(2)

Y1是不推销产品没有推销费，每推销10

件产品得推销费200元，Y2是保底工

资300元

，每推销10

件产品再提成100元．

(3)若业务能力强，平均每月保证推销多于30

件时，就选择Yi的付费方案；否则，

选择Y2的付费方案．

点拨：图象在上方的说明它的函数值较大，反之较小，当然，两图象相交时，说明

在交点处的函数值是相等的．

例2.某农场种植

一种蔬菜，销售员平根据往年的销售t

每于克销售价（元）

情况，对今年这种蔬菜的销售价格进行了预测，预测5

情况如图3

—3

—2,

图中的抛物线（部分）表示这种

蔬菜销售价与月份之间的关系，观察图象，你能得到

关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？

答题要求：

(1)请提供四条信息；

(2)不必求函数的解析．

解：(1) 2月份每千克销售价是3.

5元；7对月份

每千克销售价是0.

5元；(3)

1月到7月的销售

价逐月下降；(4) 7月到12月的销售价逐月上升；4