2017-2018学年北京市房山区七年级(下)期末数学试卷
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第1页（共27页）2017-2018学年北京市房山区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本题共30分，每小题3分）在下列各题的四个选项中，只有一个是正确的.
请将正确选项前的字母在答题卡相应的位置用2B铅笔涂黑
1．（3分）若m＜n，则下列不等式中，正确的是（）
A．3m＜3nB
．
＞C．m﹣4＞n﹣4D．﹣3m＜﹣3n
2．（3分）下列运算正确的是（）
A．a+a3
＝a4
B．（a+b）2
＝a2
+b2
C．a10
÷a2
＝a5
D．（a2
）3
＝a6
3．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）
A．a（x+y）＝ax+ay
B．x2
﹣4x+4＝x（x﹣4）+4
C．10x2
﹣5x＝5x（2x﹣1）
D．x2
﹣16+3x＝（x﹣4）（x+4）+3x
4．（3分）不等式2x﹣3＞1的解集在数轴上表示正确的是（）
A
．
B
．
C
．
D
．
5．（3
分）是方程mx+y﹣1＝0的一组解，则m的值为（）
A
．﹣B
．C
．D
．﹣
6．（3分）在下列命题中，为真命题的是（）
A．相等的角是对顶角
B．平行于同一条直线的两条直线互相平行
C．同旁内角互补
D．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直
7．（3分）下列调查中，适合用普查方法的是（）
A．了解某次航班乘客随身携带物品情况第2页（共27页）B．了解中央电视台《春节联欢晚会》的收视率
C．了解一批手机电池的使用寿命
D．了解某地区饮用水矿物质含量情况
8．（3分）如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2的度数为（）
A．30°B．40°C．50°D．60°
9．（3分）北京市2018年5月1日至5月14日这14天的最低气温情况统计如下：
最低气温
（%）13141516171819
天数1150421
则北京市2018年5月1日至5月14日这14天最低气温的众数和中位数分别是（）
A．15，15B．19，16C．15，15.5D．15，16
10．（3分）有若干张面积分别为a2
、b2
、ab的正方形和长方形纸片，小明从中抽取了1张
面积为b2
的正方形纸片，6张面积为ab的长方形纸片，若他想拼成一个大正方形，则还
需要抽取面积为a2
的正方形纸片（）
A．6张B．9张C．10张D．12张
二、填空题（本题共20分，每题2分）11．（2分）某校为了解该校500名毕业生的数学考试成绩，从中抽查了50名考生的数学成
绩，在这次调查中，样本容量是．
12．（2分）计算：（9a2
b﹣6ab2
）÷（3ab）＝．
13．（2分）（﹣3﹣2x）（2x﹣3）＝．
14．（2分）分解因式：a2b﹣9b＝．
15．（2分）因式分解：x3
﹣2x2
+x＝．
16．（2分）若一个角的补角比这个角大20°，则这个角的大小为度．第3页（共27页）17．（2分）如图，请你添加一个条件，使AB∥CD，这个条件是，你的依据是．
18．（2分）如图是根据某校为地震灾区捐款的情况而制作的统计图，已知该校在校学生有
600人，请根据统计图计算该校共捐款元．
19．（2分）如图，把一张长方形纸片沿AB折叠，已知∠1＝75°，则∠2＝
20．（2分）观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形共有个★，第n个图形共有
个★．
三、解答题（本题共50分）
21．（3
分）用代入法解方程组．第4页（共27页）22．（4
分）解不等式
＞﹣1，并写出它的非负整数解．
23．（4分）计算：
（1）（π﹣2018）0
﹣（﹣）﹣2
+（﹣3）2
（2）（2x2
）3
•（﹣4y3
）÷（4xy）2
24．（4分）说明n3
﹣n是三个连续正整数的积（其中n是大于1的整数）第5页（共27页）25．（6分）阅读材料并解决问题
2016年北京市春季学期初中开放性科学实践活动共上线1009个活动项目，资源单位为学
生提供了三种预约方式：自主选课、团体约课、送课到校，其中少年创学院作为首批北
京市开放性科学实践平台入选单位，在2015年下半年就已经分别为北京市多所学校提供
送课到校服务，并以高质量的创客课堂赢得大家的认可．
全市初一学生可以通过网络平台进行开放性科学实践平台选课，活动项目包括六个领域，
A：自然与环境，B：健康与安全，C：结构与机械，D：电子与控制，E：数据与信息，
F：能源与材料
某区为了解学生自主选课情况，随机抽取了初一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：
（1）扇形统计图中m值为；
（2）这次被调查的学生共有人；
（3）请将统计图2补充完整；
（4）该区初一共有学生3000人，根据以上信息估计该区初一学生中选择电子与控制的人数约有人．第6页（共27页）26．（12分）看图填空，在括号内填写理由．
（1）如图1，已知∠B+∠BCD＝180°，∠B＝∠D．
求证：AD∥BE．
证明：∵∠B+∠BCD＝180°（已知），
∴AB∥（）
∴∠DCE＝∠B（）
又∵∠B＝∠D（已知）
∴∠DCE＝（等量代换）
∴AD∥BE（）
（2）如图2，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1＝∠2．试说明DF∥AE．证明：∵（已知）
∴∠CDA＝90°，∠DAB＝90°（）
∴∠1+∠3＝90°，∠2+∠4＝90
又∵∠1＝∠2（已知）
∴DF∥AE（）
27．（4分）小亮在匀速行驶的汽车里，注意到公路里程碑上的数如下表所示：
时刻12：0013：0016：00
里程碑上的数是一个两位数十位数和个位数字与
12：00时所看到的正
好颠倒了比12：00时看到的两
位数中间多了个0
那么小亮在12：00时看到的两位数是，并写出解答过程．第7页（共27页）28．（4分）阅读理解，解决问题
（1）如图1，利用直尺和三角板画已知直线的平行线．
①作直线AB，并用三角板的一边贴住直线AB；②用直尺紧靠三角尺的另一边；
③沿直尺下移三角板到某一位置；④沿三角板作出直线CD．这样就得到CD∥AB．这种画平行线的依据是
（2）小静同学如图2摆放一副三角板，也得到AB∥CD．依据是
（3）请你利用图3所示的两个三角形模板摆放后画平行线．在图4中画出你摆放的两个三角形模板的位置．并写出这种画平行线的依据是第8页（共27页）29．（4分）阅读下列材料：
小明遇到一个问题：已知，如图1，三角形ABC．
求证：∠ABC+∠BCA+∠BAC＝180°
小明是这样思考的：在已经学习的知识中，平角的度数是180°，邻补角的和是180°，
两直线平行，同旁内角的和也是180°．结合小学时利用撕纸拼图验证三角形的内角和是
180的方法．小明想到几种添加辅助线的方法：
方法1．如图2，过点A作AD∥BC．
方法2．如图3，过点A作DE∥BC．
方法3．如图4，延长BA，过点A作AD∥BC；
经过进一步探究，小明发现：如图5，过三角形ABC所在平面内任意一点分别作三边的
平行线，都可以证明三角形的内角和是180°，
请你参考小明的思路选择其中一种方法完成证明．第9页（共27页）30．（5分）如图，已知直线l
1∥l
2，点A、B在直线l
1上，点C、D在直线l
2上，点C在点
D的右侧，∠ADC＝80°，∠ABC＝n°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，直线BE、
DE交于点E．
（1）写出∠EDC的度数；
（2）试求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；
（3）将线段BC向右平行移动，其他条件不变，请直接写出∠BED的度数（用含n的代数式表示）第10页（共27页）2017-2018学年北京市房山区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本题共30分，每小题3分）在下列各题的四个选项中，只有一个是正确的.
请将正确选项前的字母在答题卡相应的位置用2B铅笔涂黑
1．（3分）若m＜n，则下列不等式中，正确的是（）
A．3m＜3nB
．
＞C．m﹣4＞n﹣4D．﹣3m＜﹣3n
【分析】运用不等式的基本性质求解即可．
【解答】解：A、将原不等式两边都乘以3可得3m＜3n，此选项正确；
B、将原不等式两边都除以5
可得
＜，此选项错误；
C、将原不等式两边都减去4可得m﹣4＜n﹣4，此选项错误；
D、将原不等式两边都乘以﹣3可得﹣3m＞﹣3n，此选项错误；
故选：A．
【点评】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是注意不等号的开口方向．
2．（3分）下列运算正确的是（）
A．a+a3
＝a4
B．（a+b）2
＝a2
+b2
C．a10
÷a2
＝a5
D．（a2
）3
＝a6
【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A，根据完全平方公式，可判断B，根据同底数幂
的除法，可判断C，根据幂的乘方，可判断D．
【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；
B、和的平方等于平方和加积的二倍，故B错误；
C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；
D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D正确；
故选：D．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
3．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）
A．a（x+y）＝ax+ay
B．x2
﹣4x+4＝x（x﹣4）+4
C．10x2
﹣5x＝5x（2x﹣1）
D．x2
﹣16+3x＝（x﹣4）（x+4）+3x
【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．
