2020-2021学年北京市房山区七年级(下)期末数学试卷(学生版+解析版)

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2020-2021学年北京市房山区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．

1．（2分）2020年是不平凡的一年，面对突如其来的新冠肺炎疫情，我们以人民至上、生命至上诠释了人间大爱，用众志成城、坚韧不拔书写了抗疫的史诗．新冠病毒属于冠状病毒科，形态要比细菌小很多，直径最小约0.00000006米，直径最大约为0.00000014米．将0.00000014用科学记数法表示为（ ）

A．1.4×107 B．1.4×10﹣7 C．14×10﹣6 D．1.4×10﹣6

2．（2分）如果关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，那么该不等式组的解集为（ ）

A．x≥﹣1 B．x＜2 C．﹣1≤x≤2 D．﹣1≤x＜2

3．（2分）已知{𝑥=2𝑦=1是方程x﹣ay＝3的一个解，那么a的值为（ ）

A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3

4．（2分）下列运算正确的是（ ）

A．x2•x3＝x6 B．a2+a3＝a5

C．（﹣2m2）3＝﹣6m6 D．y3÷y＝y2

5．（2分）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）

A．（m+2）（m﹣2）＝m2﹣4 B．m2+4m+4＝（m+2）2

C．m2+3m+2＝m（m+3）+2 D．m（m﹣3）＝m2﹣3m

6．（2分）为全面掌握小区居民新冠疫苗接种情况，社区工作人员设计了以下几种调查方案：

方案一：调查该小区每栋居民楼的10户家庭成员的疫苗接种情况；

方案二：随机调查该小区100位居民的疫苗接种情况；

方案三：对本小区所有居民的疫苗接种情况逐一调查统计．

在上述方案中，能较好且准确地得到该小区居民疫苗接种情况的是（ ）

A．方案一 B．方案二 C．方案三 D．以上都不行

7．（2分）下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的图形有（ ）个．

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A．4 B．3 C．2 D．1

8．（2分）已知数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数为k1；数据x6，x7，x8，x9，x10的平均数为k2；k1与k2的平均数是k；数据x1，x2，x3，…，x8，x9，x10的平均数为m，那么k与m的关系是（ ）

A．k＞m B．k＝m C．k＜m D．不能确定

二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）

9．（2分）20°角的余角等于 度．

10．（2分）因式分解：4x2y2﹣2x3y＝ ．

11．（2分）将“对顶角相等”写为“如果…，那么…”的形式 ．

12．（2分）如图A，C，E共线，请你添加一个条件，使AB∥CD，这个条件是 ，你的依据是 ．

13．（2分）如图，边长为m，n（m＞n）的长方形，它的周长为12，面积为8，则（m﹣n）2的值为 ．

14．（2分）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”这首诗的意思是说：“如果一间客房住七个人，那么就剩下七个人安排不下；如果一间客房住九个人，那么就空出一间客房．”问，现有客房多少间？房客多少人？设现有客房x间，房客y人，请你列出二元一次方程组： ．

15．（2分）为充分弘扬“人道、博爱、奉献”的红十字精神，某校开展了“博爱在京城”募捐活动，每位学生积极参与募捐活动，用自己力量帮助那些需要帮助的人．其中7个

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班的捐款的金额分别是（单位：元）：100，60，100，110，155，60，120．则这组数据的众数是 ，中位数是 ．

16．（2分）如图，A，E，F共线，AB∥CD，∠A＝130°，∠C＝125°，则∠CEF等于 度．

三、解答题（本题共12道小题，17，18，20，22，23，25每小题5分；21题8分，19，24，26，27，28每小题5分，共68分）

17．（5分）计算：(3−𝜋)0+2−1−(−3)2−|−32|．

18．（5分）计算：（x+2）（x﹣3）+（x﹣1）2．

19．（6分）解不等式组{5𝑥+2＜3(𝑥+2)𝑥−1≤4𝑥+13并写出它的所有非负整数解．

20．（5分）解方程组{2𝑥+3𝑦=7𝑥+2𝑦=4．

21．（8分）因式分解：

（1）3a2﹣27；

（2）m3﹣2m2+m．

22．（5分）先化简再求值：

已知2a2+3a﹣2021＝0，求代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．

23．（5分）已知x，y为有理数，且满足x2+4y2+6x﹣4y+10＝0，求代数式yx的值．

24．（6分）请你补全证明过程或推理依据：

已知：如图，四边形ABCD，点E、F分别在边CD两方的延长线上，连接FA，若∠2+∠3＝180°，∠B＝∠1．求证：∠4＝∠F．

证明：∵点E在CD的延长线上（已知），

∴∠2+∠ ＝180°（平角定义）．

又∵∠2+∠3＝180°（已知），

∴∠3＝∠ （ ）．

又∵∠B＝∠1（已知），

∴∠B＝∠ （等量代换）．

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∴AB∥FD（ ）．

∴∠4＝∠F（ ）．

25．（5分）为了了解学生的睡眠情况，某学校随机抽取了部分学生，对他们每天的睡眠时间进行了调查，将睡眠时间分为五个小组，A：6.5≤t＜7、B：7≤t＜7.5、C：7.5≤t＜8、D：8≤t＜8.5、E：8.5≤t≤9，其中，t表示学生的睡眠时间（单位：小时），并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据上述信息，回答下列问题：

（1）在本次随机抽取的样本中，调查的样本容量为 ；

（2）m＝ ，n＝ ；

（3）补全条形统计图；

（4）如果该校共有学生1500人，请你估计“平均每天睡眠时间不少于8小时”的学生大约有 人．

26．（6分）在小学，我们曾经通过动手操作，利用拼图的方法研究了三角形三个内角的数量关系．如图，把三角形ABC分成三部分，然后以某一顶点（如点B）为集中点，把三个角拼在一起，观察发现恰好构成了平角，从而得到了“三角形三个内角的和是180°”的结论．但是，通过本学期的学习我们知道：由观察、实验、归纳、类比、猜想得到的

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结论还需要通过证明来确认它的正确性．

小聪认真研究了拼图的操作方法，形成了证明命题“三角形三个内角的和是180°”的思路：

①画出命题对应的几何图形；

②写出已知，求证；

③受拼接方法的启发画出辅助线；

④写出证明过程．

请你参考小聪解决问题的思路，写出证明该命题的完整过程．

27．（6分）阅读下面材料：

分子、分母都是整式，并且分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式．

李阳在解分式不等式2𝑥+1𝑥−3＜0时，是这样思考的：

根据两数相除，同号得正，异号得负．原分式不等式可转化为下面两个不等式组：

①{2𝑥+1＞0𝑥−3＜0或②{2𝑥+1＜0𝑥−3＞0．

解不等式组①得−12＜𝑥＜3，

解不等式组②：不等式组无解，

所以原不等式的解集为−12＜𝑥＜3．

请你参考李阳思考问题的方法，解分式不等式3𝑥−4𝑥−2≥0．

28．（6分）已知直线MN∥PQ，点A是直线MN上一个定点，点B在直线PQ上运动．点H为平面上一点，且满足∠AHB＝90°．设∠HBQ＝α．

（1）如图1，当α＝70°时，∠HAN＝ ．

（2）过点H作直线l平分∠AHB，直线l交直线MN于点C．

①如图2，当α＝60°时，求∠ACH的度数；

②当∠ACH＝30°时，直接写出α的值．

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2020-2021学年北京市房山区七年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．

1．（2分）2020年是不平凡的一年，面对突如其来的新冠肺炎疫情，我们以人民至上、生命至上诠释了人间大爱，用众志成城、坚韧不拔书写了抗疫的史诗．新冠病毒属于冠状病毒科，形态要比细菌小很多，直径最小约0.00000006米，直径最大约为0.00000014米．将0.00000014用科学记数法表示为（ ）

A．1.4×107 B．1.4×10﹣7 C．14×10﹣6 D．1.4×10﹣6

【解答】解：0.00000014＝1.4×10﹣7．

故选：B．

2．（2分）如果关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，那么该不等式组的解集为（ ）

A．x≥﹣1 B．x＜2 C．﹣1≤x≤2 D．﹣1≤x＜2

【解答】解：∵由图形可知：x＜2且x≥﹣1，

∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2．

故选：D．

3．（2分）已知{𝑥=2𝑦=1是方程x﹣ay＝3的一个解，那么a的值为（ ）

A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3

【解答】解：将{𝑥=2𝑦=1代入方程x﹣ay＝3得2﹣a＝3，

解得a＝﹣1，

故选：A．

4．（2分）下列运算正确的是（ ）

A．x2•x3＝x6 B．a2+a3＝a5

C．（﹣2m2）3＝﹣6m6 D．y3÷y＝y2

【解答】解：x2•x3＝x2+3＝x5，∴A不符合题意；

a2+a3不是同类项，不能合并，∴B不符合题意；

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（﹣2m2）3＝（﹣2）3•（m2）3＝﹣8m6，∴C不符合题意；

y3÷y＝y3﹣1＝y2，∴D符合题意；

故选：D．

5．（2分）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）

A．（m+2）（m﹣2）＝m2﹣4 B．m2+4m+4＝（m+2）2

C．m2+3m+2＝m（m+3）+2 D．m（m﹣3）＝m2﹣3m

【解答】解：A．（m+2）（m﹣2）＝m2﹣4，原变形是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；

B．m2+4m+4＝（m+2）2，把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形是因式分解，故此选项符合题意；

C．m2+3m+2＝m（m+3）+2，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；

D．m（m﹣3）＝m2﹣3m，原变形是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；

故选：B．

6．（2分）为全面掌握小区居民新冠疫苗接种情况，社区工作人员设计了以下几种调查方案：

方案一：调查该小区每栋居民楼的10户家庭成员的疫苗接种情况；

方案二：随机调查该小区100位居民的疫苗接种情况；

方案三：对本小区所有居民的疫苗接种情况逐一调查统计．

在上述方案中，能较好且准确地得到该小区居民疫苗接种情况的是（ ）

A．方案一 B．方案二 C．方案三 D．以上都不行

【解答】解：因为全面掌握小区居民新冠疫苗接种情况，所以对本小区所有居民的疫苗接种情况逐一调查统计．

故选：C．

7．（2分）下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的图形有（ ）个．

A．4 B．3 C．2 D．1