高斯-牛顿算法

第１　届（ＣＴＣ２０１０）２０１０年仝Ｉ叫通信新胛论与新技术学术大会优秀论文　

高斯核尺寸对Ｓ　ｌ　ＦＴ算法的影响　

魏晓敏黎宁　

（南　航空航天人　信息科学与技术学院南糸　苏２１００１６）　摘　要：改变高斯核尺寸大小，对传统ＳＩＦＴ算法从特征点提取时间和数量上进行了优化。　

试验结果表明，该方法能有效的提高ＳＩＦＴ算法的效率，改善图像配准的结果。　关键词：核尺寸；ＳＩＦＴ算法；图像配准；　

Ｔｈｅ　Ｅｆｆｅｃｔ　ｏｆ　Ｇａｕｓｓｉａｎ　Ｋｅｒｎｅｌ　ｔｏ　ＳＩＦＴ　Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　

Ｗｅｉ　Ｘｉａｏｍｉｎ　Ｌｉ　Ｎｉｎｇ　

Ｎａｎｊｉｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ａｅｒｏｎａｕｔｉｃｓ　ａｎｄ　Ａｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓ　Ｃｏｌ　ｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　Ｎａｎｊｉｎｇ　Ｊｉａｎｇｓｕ　２１００１６　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｃｈａｎｇｅｄ　ｔｈｅ　ｓｉｚｅ　ｏｆ　Ｇａｕｓｓｉａｎ　ｋｅｒｎｅｌ，ａｎｄ　ｏｐｔｉｍｉｚｅｄ　ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ　ＳＩＦＴ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｆｒｏｍ　ｆｅａｔｕｒｅ　ｐｏｉｎｔ　ｅｘｔｒａｃｔｉｎｇ　ｔｉｍｅ　ａｎｄ　ｑｕａｎｔｉｔｉｅｓ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｓｈｏｗ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｍｅｔｈｏｄ　ｃａｎ　ｉｍｐｒｏｖｅ　ｔｈｅ　ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ　ｏｆ　ＳＩＦＴ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｔ　ｏｆｒｅｇｉｓｔｒａｔｉｏｎ．　

Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：Ｇａｕｓｓｉａｎ　ｋｅｒｎｅｌ；ＳＩＦＴ；ｉｍａｇｅ　ｒｅｇｉｓｔｒａｔｉｏｎ　

引言　图像配　（或图像匹配）是评价＿曲幅或多幅图像的相似性以确定同名点的过程。　它是　

图像分析和处　的基本问题，在航空影像自动制图、图像三维重构、汁算机视觉、遥感融合、　目标识别…、医学图像处　、影像分析等领域都有重要应用。　

常规的图像配准算法计算量较大，Ｉ　其通常对图像目标发牛旋转、缩放、光照等／叟化时　适应力不强。而近　Ｌ年来，ＳＩＦＴ（ｓｃａｌｅ　ｉｎｖａｒｉａｎｔ　ｆｅａｔｕｒｅ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍ）算法在图像匹配领　域取得了　大成功。ＳＩＦＴ算法最初…Ｌｏｗｅ　－　于１９９９年提出，２００４年总结完善。２００５　年，Ｍｉｋｏｌａｊｃｚｙｋ…等针对不吲的场景，对光照变化、图像几何变彤、分辨率差异、旋转、模　

高斯算法讲义

等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2

末项=首项+（项数－1）×公差

项数=

例一 计算6000－1－2－3－…－99－100

例二 计算1＋2＋3－4＋5＋6＋7－8＋9＋10＋11－12＋…＋25＋26＋27－28

例三 有一列数：19,22，25,28，…请问，这猎术的前99个数的总和是多少。

例四 从99开始，每隔三个数写出一个数来：99,103,107,111……，其中1999是这列数中的第几个数？

例五 以63开始每隔10个数写出一个数来，得到63,74,85,96…一个写出了177个数。这177个数的和是多少？

例六 计算1～100每个数各数位上的数字和是多少？

第33卷 第3期 电 网 技 术 Vol. 33 No. 3 2009年2月 Power System Technology Feb. 2009 文章编号：1000-3673（2009）03-0053-04 中图分类号：TM712 文献标志码：A 学科代码：470·4051 高斯–快速解耦潮流算法 彭谦1，胡国新2，张利3 （1．华北电力大学 电气与电子工程学院，北京市 昌平区 102206； 2．北京首钢设计院，北京市 石景山区 100043； 3．北京信息科技大学 自动化学院，北京市 海淀区 100192） A Load Flow Algorithm Based on Gauss Algorithm and Fast Decoupling Algorithm PENG Qian1，HU Guo-xin2，ZHANG Li3 （1．School of Electrical and Electronic Engineering，North China Electric Power University，Changping District， Beijing 102206，China；2．Beijing Shougang Design Institute，Shijingshan District，Beijing 100043，China； 3．School of Automation，Beijing Information Science & Technology University，Haidian District，Beijing 100192，China） ABSTRACT: In load flow calculation by traditional Gaussian algorithm, the convergence of the computation frequently becomes slower when the PV nodes are transformed into PQ nodes. For this reason, an approach using fast decoupling method to process PV nodes is proposed. In the proposed approach, traditional Gaussian algorithm is used to process PQ nodes and the PQ part of the network is eliminated by Gaussian elimination method, thus a network consisting of PV nodes and a balance bus is obtained, and then the obtained network is solved by fast decoupling method to implement fast convergence of the algorithm. The features of the proposed approach are as following: constant Jacobian matrix, less memory occupation, reliable convergence and high computing speed. KEY WORDS：load flow；Gaussian algorithm；fast decoupling load flow；power system 摘要：高斯法潮流计算中，PV节点转化为PQ节点易造成计算收敛缓慢，对此文中提出了应用快速解耦法处理网络中PV节点的方法。该方法应用传统高斯法处理PQ节点，利用高斯消元法消去网络中的PQ部分，得到了一个由PV节点和平衡节点组成的网络，然后用快速解耦法求解这个网络，从而实现了算法的快速收敛。该方法有恒定的雅可比矩阵、且内存占用量小、收敛可靠、计算速度快。 关键词：潮流计算；高斯法；快速解耦法；电力系统 0 引言 电力系统中潮流计算最常用的方法有：高斯法、牛顿法和快速解耦法[1]。 高斯法根据迭代方程的不同，可分为以导纳矩阵为迭代矩阵的Y-bus法[2]和以阻抗矩阵为迭代矩阵的Z-bus法[3]。Y-bus法内存占用量少，但是收敛速度慢；Z-bus法内存占用量多，但收敛迅速。目前工程应用中广泛采用因子表技术进行潮流计 算[4-5]。它使高斯法既有Y-bus法内存占用少的优点，又有Z-bus法收敛迅速的优点。但是对于含有PV节点的网络，高斯法通常是把PV节点转化为PQ节点进行处理，这使得迭代收敛缓慢甚至不收敛。因此，目前高斯法通常应用于PV节点较少的配电网络。 牛顿法是求解非线性代数方程的有效方法[6]。它把非线性方程的求解过程变成反复的相应线性方程求解[7]。牛顿法的突出优点是收敛速度快[8]，但是它必须反复形成修正方程[9]，因此对大规模电网进行潮流计算时，计算速度缓慢[10-11]。 由于交流高压电网电抗远远大于电阻，因此电力系统具有如下的物理特性，即有功功率的变化主要决定于电压相位角的变化，而无功功率的变化主要决定于电压模值的变化，因此可以得到解耦的方程组[12]。快速解耦法在进行输电网潮流计算时具有良好的收敛可靠性[13]，但是对于配电网络，由于系统网络不能满足电抗远远大于电阻的条件，会出现迭代次数大大增加甚至迭代不收敛的情况[14]，因此快速解耦法很少被用于配电网潮流计算。 前推回代法及其变形是配电网潮流计算的有效方法[15]，具有编程简单[16]、数值稳定性好[17]、效率高等优点。在辐射状配电网潮流计算中，如果配54 彭谦等：高斯–快速解耦潮流算法 Vol. 33 No. 3 电馈电线负荷为恒功率负荷，前推回代法与牛顿法有相似的快速收敛性。但是前推回代法不是一种通用算法，对于含有多环网的电网，前推回代法不能保证迭代计算可靠收敛。 为得到一种定雅可比迭代矩阵、适应各种网络类型、快速收敛的潮流计算方法，本文提出将高斯法与快速解耦法结合起来进行潮流计算。 1 高斯–快速解耦算法 1.1 PQ节点的处理 对网络节点列写节点电压方程 =󰀅󰀅IYU (1) 设网络总节点数目为n，展开式(1)得到 =1=1,2,,niijjjIYUin=∑󰀅󰀅" (2) 网络分析时，给定的运行变量一般不是注入电流值，而是各节点的注入功率，对于节点i，两者之间有如下关系 ˆjˆˆiiiiiiSPQIUU−==󰀅 (3) 式中ˆS、ˆU分别为节点功率、节点电压相量的共轭。把式(3)带入式(2)得到 =1j=1,2,,ˆniiijjjiPQYUinU−=∑󰀅" (4) 潮流计算时，应用式(4)处理网络中的PQ节点。 1.2 PV节点的处理 网络中PV节点给定的运行参数为节点有功功率和电压幅值，无功功率未知，无法得到节点功率 相量ˆS，因此不能应用式(4)进行计算。 对于n节点网络，设其中平衡节点的数目为1个，PQ节点的数目为m个，PV节点的数目为n−m−1个，网络结构如图1所示。 1 m m+1 n−1 n 图1 n节点网络 Fig. 1 Sketch of n node network 图中节点1~m为PQ节点，节点m+1~n−1为PV节点，节点n为平衡节点。应用式(1)对图1网络列写方程得到 PQPQ111213212223PVPV313233nn⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦⎣⎦󰀅󰀅󰀅YIYYYYYYYIYYYYI (5) 式中TPQ1[]mUU=󰀅󰀅󰀅"U，TPV+1-1[]mnUU=󰀅󰀅󰀅"U。 对式(5)进行初等行变换，应用第一行第一列元素Y11消去其余行第一列的元素，得到 PQPQ1112132223PVPV323300nn⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥′′′=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥′′′⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦󰀅󰀅󰀅󰀅󰀅󰀅UIYYYYYUIYYUI (6) 1111,,=2,3ijiji1jij−′=−YYYYY 1PVPV2111PQ−′=−󰀅󰀅󰀅IIYYI 13111PQnn−′=−󰀅󰀅󰀅IIYYI PV节点和平衡节点的注入电流变化为初始注入电流与PQ节点的等效注入电流的代数和。等效系统网络如图2所示。 m+1 n−1 n 图2 等效网络 Fig. 2 Equivalent network 图2相对于图1消去了PQ节点对应的部分，同时把PQ部分电流等效注入到了PV节点以及平衡节点中。图1所示网络转化为一个由PV节点和平衡节点组成的等效网络。 系统中的PV节点电压幅值已知，相角未知。系统运行时，一般相角的偏差量较小，所以整个系统的收敛基本由PQ节点决定，PV部分相角可以应用快速解耦法得到，PV部分相角计算误差随着PQ部分电压相量计算误差的减小而减小。 快速解耦法的有功功率迭代方程为 ∆∆′=PBθ (7) 式中1=ijijBX′−，=iiijjiBB∈′′−∑，,=1,2,,ijn"。 对于图2所示网络应用式(7)进行计算，ijB′为22′Y、23′Y、32′Y、33′Y中非对角线元素，=iiijjiBB∈′′∑ 。 第33卷 第3期 电 网 技 术 55 设节点k为PV节点，网络PQ部分k点等效 注入电流为kI′󰀅，k点注入电流为ˆ(j)kkkPQU−，则 k点的注入功率为 jˆˆˆkkkkkkPQSUIU⎛⎞−′=+⎜⎟⎜⎟⎝⎠󰀅 (8) 求解式(8)，则k点初始有功功率变化为kP′ ˆRe()kkkkPUIP′′=+󰀅 (9) 2 高斯–快速解耦结合算法计算流程 高斯–快速解耦结合算法的流程如下： 1）输入原始数据，对网络重新编号，使得PQ节点的编号范围为1~m，PV节点的编号范围为m+1~n−1，平衡节点编号为n，修改支路首末节点编号。 2）计算生成导纳矩阵Y，然后消元形成前m行的因子表。 3）用消元的导纳矩阵生成PV部分的计算矩阵′B，然后计算′B的因子表。 4）应用式(3)计算所有节点的注入电流，然后应用导纳矩阵因子表前代m行。 5）把前代的电流应用式(9)计算，得到PV部分节点有功功率，然后应用消元的导纳矩阵和电压计算PV节点的有功功率，两个计算结果相减作 差得到∆P。 6）′B的因子表前代n−m−1行，把第n−m行 对应的计算结果赋值为0，然后回代n−m−1行，对PV节点相角进行修正，然后计算PV节点电压相量，把计算结果带入导纳矩阵因子表方程。 7）把导纳矩阵因子表回代m行，计算结果替换PQ部分对应元素。 8）判断是否收敛。如果收敛，转步骤9）；如果不收敛，转步骤4）。 9）输出结果，程序结束。 3 算例分析 3.1 输电网计算结果比较 在处理器为1.7 GHz，内存为512 MB的个人机上应用VC 6.0分别编写牛顿法、快速解耦法和高斯–快速解耦结合算法程序，收敛条件为电压幅值偏差小于0.000 1。 对输电网络模型进行牛顿法、快速解耦法和高斯–快速解耦法迭代次数的比较。分别采用IEEE3、IEEE5、IEEE9、IEEE14、IEEE30、IEEE57、IEEE118和IEEE162系统进行测试，迭代结果如表1所示。 表1 3种算法的迭代次数比较 Tab. 1 Iteration number comparison of 3 kinds of algorithm 迭代次数 测试系统牛顿法 快速解耦法 高斯–快速解耦法 IEEE 3 4 6 2 IEEE 5 9 7 15 IEEE 9 4 4 6 IEEE 14 4 5 5 IEEE 30 4 5 6 IEEE 57 4 5 7 IEEE 118 5 5 6 从表1可知，高斯–快速解耦结合算法对于输电网络具有良好的收敛性。 3.2 配电网计算结果比较 应用IEEE 43系统进行测试，牛顿法迭代8次收敛，计算耗时0.812 ms；快速解耦法不收敛；高斯–快速解耦结合法迭代33次收敛，计算耗时0.656 ms。 对于配电网络，快速解耦法不能保证可靠收敛，而高斯–快速解耦结合算法仍能保证收敛。虽然迭代次数相对于牛顿法有所增加，但是由于高 斯-快速解耦结合算法是定因子表计算，因此计算速度仍然比牛顿法快。 3.3 3种方法计算时间比较 比较3种方法的计算时间，计算结果如表2 所示。 表2 3种算法的迭代时间比较 Tab. 2 Iteration time comparison of 3 kinds of algorithm 迭代时间/ ms 测试系统牛顿法快速解耦法 高斯–快速解耦法 IEEE 14 0.609 0.219 0.219 IEEE 30 1.312 0.437 0.454 IEEE 118 5.078 1.016 1.265 由表2可知，高斯–快速解耦结合算法比快速解耦法略慢，但比牛顿法快。随着网络规模的扩大，高斯–快速解耦结合算法的优势更为明显。 4 结论 本文提出了一种高斯–快速解耦相结合的潮流算法。应用高斯法计算网络中的PQ节点，并用快速解耦法计算网络中的PV节点。通过算例分析可知，该方法对各种网络均具有良好的收敛性，算法的通用性优于快速解耦法。虽然迭代计算次数较牛顿法有所增加，但由于该方法的雅可比矩阵为恒定的稀疏矩阵，因此计算速度快于牛顿法。高斯–快

高斯算法

1+2+3+4+…+100

等差数列的和=

练习

19+20+21+…+84 5+9+13+…+81 67+65+63+…+5+3+1

例1、 计算6000－1－2－3－…－99－100

练习

1000－3－6－9－…－54 1－2+3－4+5－6…+97－98+99

（7+9+11+13+…+25）－（5+7+9+…+23） 1+8+15+…+92