河北省中考数学模拟试题含详细答案(三)

河北初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.=（）A．B．C．D．2.如图，（）A．B．C．D．3.下列计算正确的是（）A．B．C．D．4.不等式组的解集是（）A．B．C．D．5.如图，在⊙中，AB是直径，A．B．C．D．6.在1000张奖券中，有1个一等奖，4个二等奖，15个三等奖. 从中任意抽取1张，获奖的概率为（）A．B．C．D．7.张鹏同学为了了解胜利小区居民的用水情况，随机调查了20户居民的月用水量，统计结果如下表：关于这20个用户的用水量，下列说法错误的是（）A．中位数是7吨 B．众数是7吨C．平均数是7.1吨 D．众数是28.函数的自变量x的取值范围是（）A．B．C．且D．且9.图中的几何体，由两个正方体组合而成，大正方体的棱长为a，小正方体的棱长是b，则这个几何体的表面积等于（）A．B．C．D．10.要配制浓度为5％的盐水溶液，需在浓度为30％的50kg盐水中加水（）A．250kg B．200kg C．150kg D．100kg11.如图，梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，AC平分∠DAB，∠DCA=30°，DC=3厘米，则梯形ABCD的周长为（）A．16cm B．15cm C．11cm D．10cm12.观察算式，探究规律：当n=1时，；当n=２时，；当n=３时，；当n=４时，；……那么与ｎ的关系为（）A．B．C．D．二、填空题1.．2.如图，在□ABCD中，AC=38cm，BD=24cm，AD=14cm，那么△OBC的周长是 cm.3.用配方法把方程化为，则m= .4.如图，，，.则的度数为 .5.若一次函数的图像与坐标轴的两个交点的距离是5，则k的值为 .6.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE=30°，EB= ，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为（）三、解答题1.已知求的值.2.一个不透明口袋中装有6个红球、9个黄球、3个绿球，这些球除颜色外没有任何区别．从中任意摸出一个球．（1）求摸到绿球的概率；（2）再向口袋中放入几个绿球，才能使摸到绿球的概率为？3.如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB， AB＝a.（1）求∠ABC的度数；（2）求对角线AC的长；（3）求菱形ABCD的面积．4.某市教育局对本市八年级学生体育技能情况做抽样调查，统计结果如图.（1）这次抽样调查了多少人？（2）已知该市八年级学生总数为4200，大约有多少人体育技能不达标？（3）如果希望通过两个月的锻炼，使短跑不达标人数减少252，求平均每月的下降率.5.如图，△ABC∽△DEC，CA=CB，且点E在AB的延长线上.求证：（1）AE=BD；（2）△BOE∽△COD.6.如图，∠C=90°，∠CAE=∠ABC，AC=2，BC=3.（1）判断AE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求OB的长；7.正方形ABCD的边长为8，正方形EFGH的边长为3，正方形EFGH可在线段AD上滑动. EC交AD于点M. 设AF=x，FM=y，△ECG的面积为s.（1）求y与x之间的关系；（2）求s与x之间的关系；（3）求s的最大值和最小值；（4）若放宽限制条件，使线段FG可在射线AD上滑动，直接写出s与x之间的关系.8.如图，四边形ABCD是梯形，，PC是抛物线的对称轴，且.（1）求抛物线的函数表达式；（2）求点D的坐标；（3）求直线AD的函数表达式；（4）PD与AD垂直吗？河北初三初中数学中考模拟答案及解析一、选择题1.=（）A．B．C．D．【答案】D【解析】=-2，故选D2.如图，（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意可知，因为OA垂直于OB，所以°，故选C 3.下列计算正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】A不能合并，错；B是完全平方公式的应用，正确；C不能合并，错；D=-6ab，错。

河北初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列各数中，最大的数是（）A．|-3|B．-2C．0D．12.下列几何体中，主视图是三角形的是（）3.在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）A．B．C．D．4.如图，点B，O，D在同一直线上，若∠1=15°，∠2=105°，则∠AOC的度数是（）A．75°B．90°C．105°D．125°5.在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴的对称点的坐标（）A．（-2，-3）B．（2，-3）C．（-2，3）D．（2，3）6.如图是一个正八边形，图中空白部分的面积等于20，则阴影部分的面积等于（）A．B．20C．18D．7.如图，反比例函数y=的图象经过点M，则此反比例函数的解析式为（）A．y=-B．y=C．y=-D．y=8.已知a和b是有理数，若a+b=0，a2+b2≠0，则在a和b之间一定（）A．存在负整数B．存在正整数C．存在一个正数和负数D．不存在正分数9.如图，AB是半圆的直径，点O是圆心，点C是AB延长线的一点，CD与半圆相切于点D．若AB=6，CD=4，则sin的值为（）A． B． C． D．10.若实数x，y满足|x-4|+=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．12B．16C．16或20D．2011.如图，P为边长为2的正三角形内任意一点，过P点分别作三边的垂线，垂足分别为D，E，F，则PD+PE+PF的值为（）A．B．C．2D．212.某旅行团在一城市游览，有甲、乙、丙、丁四个景点，导游说：“①要游览甲，就得去乙；②乙、丙只能去一个；③丙、丁要么都去，要么都不去；”根据导游的说法，在下列选项中，该旅行团可能游览的景点是（）A．甲、丙B．甲、丁C．乙、丁D．丙、丁13.如图，C、D是线段AB上两点，已知图中所有线段的长度都是正整数，且总和为29，则线段AB的长度是（）A．8 B．9 C．8或9 D．无法确定14.如图，在等腰△ABC中，AB=AC=4cm，∠B=30°，点P从点B出发，以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA-AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（）15.腰△ABC纸片（AB=AC）可按图中所示方法折成一个四边形，点A与点B重合，点C与点D重合，请问原等腰△ABC中的∠B= 度．二、填空题1.若实数a满足a2+a=1，则-2a2-2a+2015= .2.如图，射线AB，CD分别与直线l相交于点G、H，若∠ 1=∠ 2，∠ C=65°，则∠ A的度数是．3.有一个数学游戏，其规则是：对一个“数串”中任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，产生一个新“数串”，这称为一次操作．例如：对于数串2，7，6，第一次操作后产生的新数串为2，5，7，-1，6；对产生的新数串进行同样的操作，第二次操作后产生的新数串为2，3，5，2，7，-8，-1，7，6；…对数串3，1，6也进行这样的操作，第30次操作后所产生的那个新数串中所有数的和是 .三、解答题1.（1）对于a，b定义一种新运算“☆”：a☆b=2a-b，例如：5☆3=2×5-3=7．若（x☆5）＜-2，求x的取值范围；（2）先化简再求值：，其中x的值是（1）中的正整数解．2.某公司共20名员工，员工基本工资的平均数为2200元．现就其各岗位每人的基本工资情况和各岗位人数，绘制了下列尚不完整的统计图表：各岗位每人的基本工资情况统计表请回答下列问题：（1）将各岗位人数统计图补充完整；（2）求该公司服务员每人的基本工资；（3）该公司所有员工基本工资的中位数是元，众数是元；你认为用基本工资的平均数和中位数来代表该公司员工基本工资的一般水平，哪一个更恰当？请说明理由．（4）该公司一名员工向经理辞职了，若其他员工的基本工资不变，那么基本工资的平均数就降低了．你认为辞职的可能是哪个岗位上的员工呢？说明理由．3.如图，点A，B，C在一个已知圆上，通过一个基本的尺规作图作出的射线AP交已知圆于点D，直线OF垂直平分AC，交AD于点O，交AC于点E，交已知圆于点F．（1）若∠BAC=50°，则∠ BAD的度数为，∠AOF的度数为；（2）若点O恰为线段AD的中点．①求证：线段AD是已知圆的直径；②若∠ BAC=80°，AD=6，求弧DC的长；③连接BD，CD，若△ AOE的面积为S，则四边形ACDB的面积为．（用含S的代数式表示）4.如图，抛物线y=ax2+c经过点A（0，2）和点B（-1，0）．（1）求此抛物线的解析式；（2）将此抛物线平移，使其顶点坐标为（2，1），平移后的抛物线与x轴的两个交点分别为点C，D（点C在点D的左边），求点C，D的坐标；（3）将此抛物线平移，设其顶点的纵坐标为m，平移后的抛物线与x轴两个交点之间的距离为n，若1＜m＜3，直接写出n的取值范围．5.如图1和图2，△ ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．过点A作AF⊥AE，过点C作CF∥AD，两直线交于点F．（1）在图1中，证明：△ACF≌△ABE；（2）在图2中，∠ACB的平分线交AB于点M，交AD于点N．①求证：四边形ANCF是平行四边形；②求证：ME=MA；③四边形ANCF是不是菱形？若是，请证明；若不是，请简要说明理由．6.为了创建全国卫生城，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送．若两车合作，各运12趟才能完成，需支付运费共4800元；若甲、乙两车单独运完此堆垃圾，则乙车所运趟数是甲车的2倍；已知乙车每趟运费比甲车少200元．（1）分别求出甲、乙两车每趟的运费；（2）若单独租用甲车运完此堆垃圾，需运多少趟；（3）若同时租用甲、乙两车，则甲车运x趟，乙车运y趟，才能运完此堆垃圾，其中为x，y均为正整数．①当x=10时，y= ；当y=10时，x= ；②求y与x的函数关系式．探究：在（3）的条件下，设总运费为w（元）．①求w与x的函数关系式，直接写出w的最小值；②当x≥10且y≥10时，甲车每趟的运费打7折，乙车每趟的运费打9折，直接写出w的最小值．河北初三初中数学中考模拟答案及解析一、选择题1.下列各数中，最大的数是（）A．|-3|B．-2C．0D．1【答案】A．【解析】 |-3|=3，根据有理数比较大小的方法，可得3＞1＞0＞-2，所以|-3|＞1＞0＞-2，所以各数中，最大的数是|-3|．故选A．【考点】有理数大小比较．2.下列几何体中，主视图是三角形的是（）【答案】C．【解析】 A、主视图为圆，故选项错误；B、主视图为正方形，故选项错误；C、主视图为三角形，故选项正确；D、主视图为长方形，故选项错误．故选C．【考点】简单几何体的三视图．3.在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】共有8个球在袋中，其中5个红球，故摸到红球的概率为，故选C．【考点】概率公式．4.如图，点B，O，D在同一直线上，若∠1=15°，∠2=105°，则∠AOC的度数是（）A．75°B．90°C．105°D．125°【答案】B．【解析】∵∠2=105°，∴∠BOC=180°-∠2=75°，∴∠AOC=∠1+∠BOC=15°+75°=90°．故选B．【考点】角的计算．5.在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴的对称点的坐标（）A．（-2，-3）B．（2，-3）C．（-2，3）D．（2，3）【答案】D．【解析】点P（-2，3）关于y轴的对称点坐标为（2，3）．故选D．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．6.如图是一个正八边形，图中空白部分的面积等于20，则阴影部分的面积等于（）A．B．20C．18D．【答案】B．【解析】作出正方形ABCD．△AEF中，AE=x，则AF=x，EF=x，正八边形的边长是x．则正方形的边长是（2+）x．根据题意得：x（2+）x=20，解得：x2==10（-1）．则阴影部分的面积是：2[x（2+）x-2×x2]=2（+1）x2=2（+1）×10（-1）=20．故选B．【考点】正多边形和圆．7.如图，反比例函数y=的图象经过点M，则此反比例函数的解析式为（）A．y=-B．y=C．y=-D．y=【答案】C．【解析】由图象可知：图象过（-1，2）点，代入得：k=-2，∴y=-．故选C．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．8.已知a和b是有理数，若a+b=0，a2+b2≠0，则在a和b之间一定（）A．存在负整数B．存在正整数C．存在一个正数和负数D．不存在正分数【答案】C．【解析】令a=0.5，b=-0.5，a，b间0整数，A、B即可排除．无论a，b何值，a，b必然一正一负．故选C．【考点】有理数．9.如图，AB是半圆的直径，点O是圆心，点C是AB延长线的一点，CD与半圆相切于点D．若AB=6，CD=4，则sin的值为（）A． B． C． D．【答案】B．【解析】连接OD，∵ AB是半圆的直径，AB=6，∴ OD=3，∵ CD与半圆相切于点D，∴∠ CDO=90°，∵ CD=4，∴ OC=，∴ sin.故选B．【考点】切线的性质．10.若实数x，y满足|x-4|+=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．12B．16C．16或20D．20【答案】D．【解析】根据题意得x-4=0，解得x=4，y-8=0，解得y=8，（1）若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，不能组成三角形；（2）若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8，能组成三角形，周长为4+8+8=20．故选D．试题解析：【考点】1.等腰三角形的性质；2.绝对值；3.算术平方根；4.三角形三边关系．11.如图，P为边长为2的正三角形内任意一点，过P点分别作三边的垂线，垂足分别为D，E，F，则PD+PE+PF的值为（）A．B．C．2D．2【答案】B．【解析】如图，连接PA、PB、PC，∵△ ABC 是边长为2的正三角形， ∴△ ABC 的面积为：；∵ S ABC =S APB +S APC +S BPC =×2×PD+×2×PF+×2×PE=PD+PE+PF ∴ PD+PE+PF=，即PD+PE+PF 的值为． 故选B ．【考点】等边三角形的性质．12.某旅行团在一城市游览，有甲、乙、丙、丁四个景点，导游说：“①要游览甲，就得去乙；②乙、丙只能去一个；③丙、丁要么都去，要么都不去；”根据导游的说法，在下列选项中，该旅行团可能游览的景点是（ ） A ．甲、丙 B ．甲、丁 C ．乙、丁 D ．丙、丁【答案】D ．【解析】导游说：“①要游览甲，就得去乙；②乙、丙只能去一个，；③丙、丁要么都去，要么都不去”， ①假设要去甲，就得去乙，就不能去丙，不去丙，就不能去丁，因此可以只去甲和乙； ②假设去丙，就得去丁，就不能去乙，不去乙也不能去甲，因此可以只去丙丁； 故选D ．【考点】推理与论证．13.如图，C 、D 是线段AB 上两点，已知图中所有线段的长度都是正整数，且总和为29，则线段AB 的长度是（ ）A ．8B ．9C ．8或9D ．无法确定 【答案】C ．【解析】根据题意可得：AC+AD+AB+CD+CB+DB=29， 即（AC+CB ）+（AD+DB ）+（AB+CD ）=29， 3AB+CD=29，∵图中所有线段的长度都是正整数， ∴ 当CD=1时，AB 不是整数， 当CD=2时，AB=9，当CD=3时，AB 不是整数， 当CD=4时，AB 不是整数， 当CD=5时，AB=8， …当CD=8时，AB=7， 又∵ AB ＞CD ，∴ AB 只有为9或8． 故选C ．【考点】两点间的距离．14.如图，在等腰△ABC 中，AB=AC=4cm ，∠B=30°，点P 从点B 出发，以cm/s 的速度沿BC 方向运动到点C 停止，同时点Q 从点B 出发，以1cm/s 的速度沿BA-AC 方向运动到点C 停止，若△BPQ 的面积为y （cm 2），运动时间为x （s ），则下列最能反映y 与x 之间函数关系的图象是（ ）【答案】D ．【解析】试题分析作AH⊥BC于H，∵ AB=AC=4cm，∴ BH=CH，∵∠ B=30°，∴ AH=AB=2，BH=AH=2，∴ BC=2BH=4，∵点P运动的速度为cm/s，Q点运动的速度为1cm/s，∴点P从B点运动到C需4s，Q点运动到C需8s，当0≤ x≤ 4时，作QD⊥BC于D，如图1，BQ=x，BP=x，在Rt△ BDQ中，DQ=BQ=x，∴ y=•x•x=x2，当4＜x≤ 8时，作QD⊥BC于D，如图2，CQ=8-x，BP=4在Rt△ CDQ中，DQ=CQ=（8-x），∴y=•（8-x）•4=-x+8，综上所述，y=．故选D．【考点】动点问题的函数图象．15.腰△ABC纸片（AB=AC）可按图中所示方法折成一个四边形，点A与点B重合，点C与点D重合，请问原等腰△ABC中的∠B= 度．【答案】72°．【解析】如图：由题意知：AD=BD=BC，∠A=∠ABD，∠BCD=∠BDC，∵∠C=∠BDC=2∠A，∠A+2∠C=180°，∴5∠A=180°，即∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°．【考点】1.等腰三角形的性质；2.三角形内角和定理．二、填空题1.若实数a满足a2+a=1，则-2a2-2a+2015= .【答案】2013.【解析】∵a2+a=1，∴-2a 2-2a+2015 =-2（a 2+a ）+2015 =-2×1+2015 =-2+2015 =2013【考点】代数式求值．2.如图，射线AB ，CD 分别与直线l 相交于点G 、H ，若∠ 1=∠ 2，∠ C=65°，则∠ A 的度数是 ．【答案】115°.【解析】∵∠ 1="∠" BGH ，∠ 1="∠" 2，∴∠ BGH="∠" 2， ∴AB ∥ CD ，∴∠ A+∠ C=180°， ∵∠ C=65°，∴∠ A=115°.【考点】平行线的判定与性质．3.有一个数学游戏，其规则是：对一个“数串”中任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，产生一个新“数串”，这称为一次操作．例如：对于数串2，7，6，第一次操作后产生的新数串为2，5，7，-1，6；对产生的新数串进行同样的操作，第二次操作后产生的新数串为2，3，5，2，7，-8，-1，7，6；…对数串3，1，6也进行这样的操作，第30次操作后所产生的那个新数串中所有数的和是 . 【答案】100.【解析】一个依次排列的n 个数组成一个数串：a 1，a 2，a 3，…，a n ， 依题设操作方法可得新增的数为：a 2-a 1，a 3-a 2，a 4-a 3，a n -a n-1，所以，新增数之和为：（a 2-a 1）+（a 3-a 2）+（a 4-a 3）+…+（a n -a n-1）=a n -a 1， 原数串为3个数：3，1，6，第1次操作后所得数串为：3，-2，1，5，6，根据规律可知，新增2项之和为：（-2）+5=3=6-3， 第2次操作后所得数串为：3，-5，-2，3，1，4，5，1，6，根据规律可知，新增各项之和为：（-5）+3+4+1=3=6-3， 按这个规律下去，第30次操作后所得新数串所有数的和为： （3+1+6）+30×（6-3）=100.【考点】规律型：数字的变化类．三、解答题1.（1）对于a ，b 定义一种新运算“☆”：a ☆b=2a-b ，例如：5☆3=2×5-3=7．若（x ☆5）＜-2，求x 的取值范围； （2）先化简再求值：，其中x 的值是（1）中的正整数解．【答案】（1）x ＜；（2）3.【解析】（1）先根据题意得出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据（1）中x 的取值范围得出x 的整数解，把x 的值代入进行计算即可.试题解析：（1）解：∵a ☆b=2a-b ， ∴x ☆5=2x-5，∴（x ☆5）＜-2可化为2x-5＜-2，解得x ＜；（2）解：原式==x+2， ∵x ＜且x 为正整数解，∴x=1，∴当x=1时，原式=x+2=3．【考点】1.分式的化简求值；2.一元一次不等式的整数解．2.某公司共20名员工，员工基本工资的平均数为2200元．现就其各岗位每人的基本工资情况和各岗位人数，绘制了下列尚不完整的统计图表：各岗位每人的基本工资情况统计表请回答下列问题：（1）将各岗位人数统计图补充完整；（2）求该公司服务员每人的基本工资；（3）该公司所有员工基本工资的中位数是元，众数是元；你认为用基本工资的平均数和中位数来代表该公司员工基本工资的一般水平，哪一个更恰当？请说明理由．（4）该公司一名员工向经理辞职了，若其他员工的基本工资不变，那么基本工资的平均数就降低了．你认为辞职的可能是哪个岗位上的员工呢？说明理由．【答案】（1）补图见解析;（2）1400元 ;(3) 中位数能代表该公司员工的基本工资水平．(4) 辞职的可能是技师或领班．【解析】（1）用总人数20减去其它各岗位人数得到助理人数，进而可将各岗位人数统计图补充完整；（2）根据员工基本工资的平均数为2200元即可求解；（3）求公司所有员工基本工资的中位数，可先将表中的数据进行从小到大的排列，由于员工的人数为20人，因此排列后的数据中第10个与第11个数的平均数就是所求的中位数．众数是出现次数最多的数，看哪个数出现的频率最高，那个数就是这组数据的众数；要表示该公司的月工资的一般化水平应该是中位数和众数更合适．（4）基本工资的平均数就降低，就是辞职的人员工资一定高于平均工资，据此即可判断．试题解析：（1）助理的人数是：20-1-2-2-8-2=5（人），；（2）解：（2200×20-10000-4000×2-2400×2-1600×5-1000×2）÷8=1400（元）；（3）中位数是1500，众数是1400．答：中位数能代表该公司员工的基本工资水平．理由：因为平均数受极端值的影响，不能真实反映员工的基本工资水平，所以中位数能代表该公司员工的基本工资水平．（4）辞职的可能是技师或领班．理由：因为向经理辞职，所以该员工职位肯定比经理低；又因为基本工资的平均数降低了，所以该员工的基本工资比基本工资的平均数高，所以辞职的可能是技师或领班．【考点】1.条形统计图；2.加权平均数；3.中位数．3.如图，点A ，B ，C 在一个已知圆上，通过一个基本的尺规作图作出的射线AP 交已知圆于点D ，直线OF 垂直平分AC ，交AD 于点O ，交AC 于点E ，交已知圆于点F ．（1）若∠BAC=50°，则∠ BAD 的度数为 ，∠AOF 的度数为 ；（2）若点O 恰为线段AD 的中点．①求证：线段AD 是已知圆的直径；②若∠ BAC=80°，AD=6，求弧DC 的长；③连接BD ，CD ，若△ AOE 的面积为S ，则四边形ACDB 的面积为 ．（用含S 的代数式表示）【答案】(1)25°；65°；(2)证明见解析; ，8S ．【解析】（1）利用角平分线的性质以及两角互余的关系得出答案；（2）①利用圆周角定理结合三角形中位线定理得出即可；②首先得出∠ COD=2∠ CAD=80°，再利用弧长公式求出即可；③利用相似三角形的性质得出四边形ACDB 的面积．试题解析：（1）解：若∠BAC=50°，则∠BAD 的度数为25°，∠AOF 的度数为：90°-25°=65°，（2）①证明：连接CD ，∵直线OF 垂直平分AC ，交AC 于点E ，∴∠ AEO=90°，AE=CE ，∵ AO=OD ，AE=CE ，∴ OE ∥ CD ，∴∠ AEO="∠" ACD=90°，∴ 线段AD 是已知圆的直径；②解：连接OC ，由作图可知，AP 是∠ BAC 的平分线，∴∠ CAD=∠CAB=40°，∵ 弧CD 所对的圆周角为∠CAD 、圆心角为∠COD ，∴∠ COD=2∠CAD=80°，∴ 弧CD 的长=，③∵ 由题意可得：OE 是△ACD 的中位线，∴，可得S △ABD =S △ACD ，∴ 若△ AOE 的面积为S ，则四边形ACDB 的面积为：8S ．【考点】圆的综合题．4.如图，抛物线y=ax 2+c 经过点A （0，2）和点B （-1，0）．（1）求此抛物线的解析式；（2）将此抛物线平移，使其顶点坐标为（2，1），平移后的抛物线与x 轴的两个交点分别为点C ，D （点C 在点D 的左边），求点C ，D 的坐标；（3）将此抛物线平移，设其顶点的纵坐标为m ，平移后的抛物线与x 轴两个交点之间的距离为n ，若1＜m ＜3，直接写出n 的取值范围．【答案】（1）y=-2x 2+2；（2）C （ 2-，0），D （2+，0）（3）＜n ＜．【解析】（1）把点A 、B 的坐标分别代入函数解析式，列出关于a 、c 的方程组，通过解方程求得它们的值；（2）根据平移的规律写出平移后抛物线的解析式，然后令y=0，则解关于x 的方程，即可求得点C 、D 的横坐标；（3）根据根与系数的关系来求n 的取值范围；试题解析：（1）∵抛物线y=ax 2+c 经过点A （0，2）和点B （-1，0）．∴解得：∴ 此抛物线的解析式为y=-2x 2+2；（2）∵ 此抛物线平移后顶点坐标为（2，1），∴ 抛物线的解析式为y=-2（x-2）2+1令y=0，即-2（x-2）2+1=0解得 x 1=2+，x 2=2-．∵ 点C 在点D 的左边∴ C （ 2-，0），D （2+，0）（3）＜n ＜． 【考点】1.二次函数图象与几何变换；2.待定系数法求二次函数解析式．5.如图1和图2，△ ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，AD ⊥BC ，垂足是D ，AE 平分∠BAD ，交BC 于点E ．过点A 作AF ⊥AE ，过点C 作CF ∥AD ，两直线交于点F ．（1）在图1中，证明：△ACF ≌△ABE ；（2）在图2中，∠ACB 的平分线交AB 于点M ，交AD 于点N ．①求证：四边形ANCF 是平行四边形；②求证：ME=MA ；③四边形ANCF 是不是菱形？若是，请证明；若不是，请简要说明理由．【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析;证明见解析;四边形ANCF 不是菱形．理由见解析.【解析】（1）证明∠B=∠ACF ，∠CAF=∠BAE ，AB=AC ，得到△ACF ≌△ABE ；（2）①证明AF ∥CN ，AD ∥FC ，得到四边形ANCF 是平行四边形；②证明△ACM ≌△ECM ，得到AM=EM ；③证明FA≠FC ，得到结论．试题解析：（1）证明：∵∠BAC=90°，AB=AC ，∴∠B=∠ACB=45°，∵AD⊥BC，∴∠DAC=∠CAB=45°，∵CF∥AD，∴∠DAC=∠ACF=45°，∴∠B=∠ACF=45°，∵AF⊥AE，∴∠EAF=90°，∵∠EAF=∠EAC+∠CAF=90°，∠BAC=∠EAC+∠BAE=90°，∴∠CAF=∠BAE，，∴△ACF≌△ABE；（2）①证明：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=45°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAB=22.5°，∵△ACF≌△ABE；∴∠BAE=∠CAF=22.5°，∵∠ACB的平分线交AB于点M∴∠ACM=∠ACB=22.5°，∵∠ACM=∠CAF=22.5°，∴AF∥CN，∵AD∥FC，∴四边形ANCF是平行四边形；②证明：∵∠BAC=90°，∠BAE=22.5°，∴∠EAC=67.5°，∵∠BCA=45°，∴∠AEC=67.5°，∵∠EAC=∠AEC=67.5°，∴CA=CE，∵∠ACB的平分线交AB于点M，∴∠ACM=∠ECM，，∴△ACM≌△ECM，∴AM=EM，③答：不是．理由：∵∠CAF=22.5°，∠ACF=45°，∴FA≠FC，∴四边形ANCF不是菱形．【考点】四边形综合题．6.为了创建全国卫生城，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送．若两车合作，各运12趟才能完成，需支付运费共4800元；若甲、乙两车单独运完此堆垃圾，则乙车所运趟数是甲车的2倍；已知乙车每趟运费比甲车少200元．（1）分别求出甲、乙两车每趟的运费；（2）若单独租用甲车运完此堆垃圾，需运多少趟；（3）若同时租用甲、乙两车，则甲车运x趟，乙车运y趟，才能运完此堆垃圾，其中为x，y均为正整数．①当x=10时，y= ；当y=10时，x= ；②求y与x的函数关系式．探究：在（3）的条件下，设总运费为w（元）．①求w与x的函数关系式，直接写出w的最小值；②当x≥10且y≥10时，甲车每趟的运费打7折，乙车每趟的运费打9折，直接写出w的最小值．【答案】（1）甲、乙两车每趟的运费分别为300元、100元．（2）单独租用甲车运完此堆垃圾，需运18趟．（3）16，13．y=36-2x;探究：3700元．3540元．【解析】（1）根据若两车合作，各运12趟才能完成，需支付运费共4800元，乙车每趟运费比甲车少200元，列出方程组，即可解答；（2）设单独租用甲车运完此堆垃圾，需运a趟，由题意列出分式方程，即可解答；（3）①根据题意可得：，代入x，y的值即可解答；②根据，即可解答；探究：①根据总运费=甲的运费+乙的运费，列出函数关系式，利用一次函数的性质，即可解答；②根据甲车每趟的运费打7折，乙车每趟的运费打9折，列出函数关系式，再根据x≥10且y≥10，确定x的值，即可解答．试题解析：（1）解：设甲、乙两车每趟的运费分别为m元、n元，由题意得解得：答：甲、乙两车每趟的运费分别为300元、100元．（2）解：设单独租用甲车运完此堆垃圾，需运a趟，由题意得12（）=1解得 a=18经检验a=18是原方程的解答：单独租用甲车运完此堆垃圾，需运18趟．（3）①由题意得：，∴当x=10时，y=16；当y=10时，x=13；②∵∴y=36-2x探究：①w=300x+100y=300x+100（36-2x）=100x+3600，（0＜x＜18，且x为正整数），∵100＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=1时，有最小值，w的最小值3700元．②w=300×0.7x+100×0.9y=300×0.7x+100×0.9（36-2x）=30x+3240∵x≥10且y≥10,w随x的增大而增大∴10≤x≤13，且x为正整数，w的最小值3540元．【考点】 1.一次函数的应用；2.二元一次方程组的应用；3.分式方程的应用．。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:在下列各数（-1）0 、-、 (－1) 3、 (－1) -2 中，负数的个数有A．0个 B．1个 C．2个 D．3个试题2:在下列几何体中，主视图是等腰三角形的是试题3:下列计算正确的是A.x＋x＝x2B. x·x＝2xC.(x2)3＝x5D. x3÷x＝x2试题4:一个正方形的面积等于10,则它的边长a满足A. 3＜a＜4B. 5＜a＜6C.7＜a＜8D. 9＜a＜10 试题5:如图，矩形ABCD的对角线AC⊥OF，边CD在OE上，∠BAC＝70°，则∠EOF等于A. 10°B. 20°C. 30°D. 70°评卷人得分试题6:以下四种说法：①为检测酸奶的质量，应采用抽查的方式；②甲乙两人打靶比赛，平均各中5环，方差分别为0.15，0.17，所以甲稳定；③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形；④举办校运会期间的每一天都是晴天是必然事件.其中正确的个数是A．4 B．3 C．2 D．1试题7:若不等式组有解，则a的取值范是A．a＞－1 B．a≥－1 C．a≤1 D．a＜1试题8:如图，等边三角形的边长为3，点为边上一点，且，点为边上一点，若，则的长为A．B．C．D．1试题9:某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线，一条水流的高度h（单位：m）与水流运动时间t（单位：s）之间的关系式为h＝30t－5t2，那么水流从抛出至回落到地面所需要的时间是A.6sB.4sC.3sD.2s试题10:如图：⊙O与AB相切于点A，BO与⊙O交于点C，∠BAC=30°，则∠B等于A.20°B.50°C.30°D. 60°试题11:函数y＝和y＝在第一象限内的图象如图，点P 是y＝的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点A.PD ⊥y轴于点D ，交y＝的图象于点B。

2024 年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数 学试 卷注意事项：1.本试卷共8页，总分120分，考试时长120分钟.2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置.3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效.答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题.4.答选择题时，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题.5.考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题(本大题共16个小题，共38分.1~6小题各3分，7~16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列图形中，是轴对称图形的是( )2.将算式 |14−13|可以变形为( )A.14−13B.13+14C.−14−13D.13−143.小李准备从A 处前往B 处游玩，根据图1所示，能够准确且唯一确定B 处位置的描述是( )A.点 B 在点 A 的南偏西 48°方向上B.点 B 在距点A4 km 处C.点 B 在点 A 的南偏西48°方向上4k m 处D.点 B 在点A 的北偏西48°方向上 4k m 处4.若 3ᵐ⁺²=9,则m=( )A.-1B.0C.1D.25.如图2，圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形).已知地面阴影(圆形)的直径为1.5米，桌面距地面1米.若灯泡距离桌面2米，则桌面的直径为( )A.0.25米B.0.5米C.0.75米D.1米6.实数 1200用科学记数法表示为n102.1⨯,则n2102.1⨯表示的原数为( )A.1 200 000 B.120 000C.14 400 000 D.1 440 0007.如图3,在正方形木框ABCD 中,AB=10cm,将其变形,使∠A=60°,则点 D,B 间的距离为( )A.102cmB.103cmC.10 cmD.20cm8.若m是关于x 的不等式-2x+3>7的一个解，则对于 m的值下列判断可能正确的是( )A.2<m<3B.-1<m<0C.-2≤m≤-1D.-6<m<-49.我国古代的数学专著《九章算术》中有一题：“今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两……”意思是：“今有生丝30斤，干燥后损耗3斤 12 两(我国古代1斤等于 16 两)……”据此，若得到14斤干丝，需使用生丝x斤，则正确的是( )A.依题意，得3030−3+1216=x14B.依题意，得3030−3−1216=x14C.需使用生丝14037斤D.得到14斤干丝，需损耗生丝2021斤10.已知8−m12=2,则m=( )A.4B.2C.1D.1211.如图4，一根直的铁丝AB=20cm，欲将其弯折成一个三角形，在同一平面内操作如下:①量出AP=5cm;②在点 P 右侧取一点 Q,使点 Q 满足 PQ>5 cm;③将AP向右翻折，BQ向左翻折.若要使A，B 两点能在点M 处重合，则 PQ的长度可能是( )A.12 cmB.11 cmC.10 cmD.7 cm12.如图5-1，使用尺规经过直线l外的点 P 作已知直线l的平行线，作图痕迹如图5-2：下列关于图中的四条弧线①、②、③、④的半径长度的说法中，正确的是( )A.弧②、③的半径长度可以不相等B.弧①的半径长度不能大于 AP的长度C.弧④以 PA的长度为半径D.弧③的半径可以是任意长度13.对于分式M=m+2m+3,有下列结论：结论一:当m=-3时,M=0;结论二:当M=-1时,m=-2.5;结论三:若m>-3,则M>1.其中正确的结论是( )A.结论一B.结论二C.结论二、结论三D.结论一、结论二14.用相同尺寸的长方形纸板制作一个无盖的长方体纸盒.先在纸板上画出其表面展开图(需剪掉阴影部分)，两种裁剪方案如图6-1和图6-2所示，图中A ，B ，C 均为正方形：下列说法正确的是( )A.方案 1中的 a=4B.方案2中的b=6C.方案1所得的长方体纸盒的容积小于方案 2所得的长方体纸盒的容积D.方案1所得的长方体纸盒的底面积与方案2所得的长方体纸盒的底面积相同15.有一段平直的公路AB ，A 与B 间的距离是50m.现要在该路段安装一个测速仪，当车辆经过A 和B 处时分别用光照射，并将这两次光照的时间差t(s)输入程序后，随即输出此车在AB 段的平均速度v(km/h)，则v 与t 间的关系式为( ) A.v =50tB.v =180tC.v =1259tD.v =360t16.问题情境:如图7-1,在△ABC 中,AB=AC=8,BC=8 3,AD 是BC 边上的中线.如图7-2，将点C 沿EF 折叠后与点 D 重合，将顶点 B 沿GH 折叠，使得顶点 B 与点F 重合,GF 与DE 交于点K.若设△GHF 的面积为S ₁,四边形 GKEA 的面积为S ₂,则 S ₁和 S ₂ 的值分别为( )A.932,43 B.932,23 C.934,43 D.934,23二、填空题(本大题共3个小题，共10分.其中17，18小题各3分，19小题第 1个空2分,第2,3个空各1分)17.已知a,b 互为相反数,则. ab +a²的值为 .18.如图8，从家到公园有A ₁，A ₂ 两条路线可走，从公园到超市有 B ₁，B ₂ 两条路线可走，现让小明随机选择一条从家出发经过公园到达超市的行走路线，那么恰好选到经过路线 A ₁ 与 B ₂的概率是 .19.如图9,在正五边形 ABCDE中,.AB=2,点M是AB 的中点，连接DM,点 P 在边BC上(不与点 C 重合),将.△CDP沿PD 折叠得到△QDP.(1)∠DQP=(2)当点 Q落在 DM 上时,∠DPQ=___________;(3)AQ 的最小值为 .三、解答题(本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20.(本小题满分9分)若A+3x²−5x+3=−x²+3x−2.(1)求多项式 A;(2)判断多项式A的值是否是正数，并说明理由.21.(本小题满分9分)如图10,整数m,n,t在数轴上分别对应点M,N,T.(1)若m，n互为相反数，描出原点O的位置并求t 的值；(2)当点 T为原点,且:m−n+□=−3时，求“□”所表示的数.22.(本小题满分9分)某校为了解学生对“党史知识”的掌握情况，进行“学党史”知识竞赛(满分100分)，并随机抽取5 0名学生的测试成绩作为样本进行研究，将成绩分组为A：50≤x<60，B:60≤x<70,C:70≤x<80,D:80≤x<90,E:90≤x≤100,进行整理,得到不完整的频数分布直方图，如图11所示，且C组成绩从小到大排列如下：70，71，72，72，74，77,78,78,,79,79,79.(1)通过计算，补全频数分布直方图；(2)在这个样本中，中位数是78.5分，设被“”盖住的成绩为a分，求a的值；(3)已知这个样本的平均数是78分，若又加入一名学生的成绩为78分，将这名学生的成绩计入样本后，判断新的样本平均数和方差与原样本相比是否发生改变.23.(本小题满分 10分)图 12 是小李同学设计的一个动画示意图，光点从点 P(2，1)发出，其经过的路径为抛物线G: y=a(x−ℎ)²+k的一部分，并落在水平台子上的点Q(4，1)处，其达到的最大高度为2，光点在点Q处被反弹后继续向前沿抛物线L:y=−2x²+bx+c的一部分运行，已知台子的长.AB=4,AQ=1,点 M 是AB 的中点.(1)求抛物线G的对称轴及函数表达式；(2)若光点被弹起后，落在台子上的BM之间(不含端点)，求 b所有的整数值.李阿姨正在练习扇子舞，如图13-1，她握住扇子的端点 Q，将扇子绕点 Q在平面内逆时针旋转一周.佳佳认真观察扇子的运动，画出示意图(图 13-2)，研究其中的数学问题.经测量可得 OQ=36cm,∠POQ=120°,扇形 QO'M 从O'M 与OP 重合的状态开始绕点Q 逆时针旋转，点 P 的对应点为点M.(1)当点O'落在弧 PQ 上时,求∠O'QO的度数,并判断点 O 是否在直线MO′上;(2)当O'Q 所在直线与扇形POQ第一次相切时，求点 O'经过的路径的长；(3)连接OM,当扇形 QO'M 转动一周时,求 OM 的取值范围.25.(本小题满分 12分)如图14,在平面直角坐标系中,点 N(n-1,n+3),M(2,0),A(-10,-1),B(4,6),连接AB，在线段AB上的整数点(横、纵坐标都为整数的点)处设置感应灯，当有点落在整点处，或从点 M发出光线(射线 MN)照射到线段AB上的整数点时，该处的感应灯会亮.(1)求线段 AB所在直线的函数解析式；(2)当点 N在线段AB 上时，请通过计算说明点 N(n-1，n+3)是否会使感应灯亮；(3)若线段上的感应灯被射线 MN分为两部分，并且两部分感应灯的个数相同(不包括边界上的点)，求n的取值范围.如图15-1,在四边形ABCD中,AB‖CD,∠CBA=2∠A，点 P 从点 C 开始以每秒1个单位长度的速度在射线CD上运动，连接PB 并延长，将射线PB 绕点P 逆时针旋转，旋转角总与∠C相等，当旋转后的=k,DM=y,点 P 的运动时间为ts.射线与射线 DA 相交时，设交点为 M.令CBCD(1)当点 P 在线段CD 上(点 P 不与端点重合)时,求证:∠PBC=∠DPM.(2)如图15-2,当k=1,且点 P 在线段CD 上(点 P 不与端点重合)时,在线段CB上截取CG=CP,连接PG,求证:GP=DM.,且点 P 在 CD 的延长线上时，已知tan C=22,BC=3,①求出 y与t的函(3)如图15-3,当k=34数关系式；②若BP,AD交于点H,已知△HMPO△BPC,，直接写出t的值.数学模拟试题参考答案说明：1.在阅卷过程中，如考生还有其他正确解法，可参照评分标准按步骤酌情给分.2.坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分.3.解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数.只给整数分数.一、选择题(本大题共16 个小题,共38分.1~6小题各 3分,7~16小题各2分)题号12345678答案A D C B D A C D 题号910111213141516答案BBDcBCBA1.A解:由轴对称图形的概念知，选 A.2.D解:: 14<13,∴|14−13|==13−14.3.C解:准确且唯一确定位置的描述是点 B 在点 A 的南偏西48°方向上4k m 处，故选 C.4.B解:由: 3ᵐ⁺²=9,得 3ᵐ×3²=3²,∴3ⁿ=3²÷3²=3⁰,故m=0.5.D解:构造几何模型如图:依题意知BC=1.5米,AF=2米,AG=3米,由△DAE∽△BAC 得 DE BC =AF ΛG ,即 DE 1.5=23,得 DE=1 米，即桌面的直径为1 米.6.A解:: ∴1200=1.2×10³,∴n =3,∴1,2×10²ⁿ=1,2×10⁶=1200000.7.C解:如图,连接DB,∵AD=AB=10cm,∠A=60°,∴△ABD 为等边三角形,∴BD=AB=10cm.8.D解:-2x+3>7的解集为x<-2,只有-6<m<-4可能正确,故选D.9.B解:依题意，得 3030−3−1216=x14,解得x=16,16-14=2(斤),∴若得到14斤干丝,则需使用生丝16斤,损耗生丝2斤.10.B解: ∵m 12=8−2=2,∴m =2÷12=2.11.D解:设 PQ=x cm,则BQ=(15-x) cm,根据三角形三边关系可得 x−5<15−x,x +5>15−x,解得5<x<10.故选 D.12.C解:该作图过程中，弧①的半径长度为任意长；弧②、③的半径长度相等，且大于 12EF 的长；弧④以 PA 的长度为半径.只有 C 选项正确.13.B解: |M−1=m +2m +3−1=−1m +3.∵m >−3时, −1m +3<0,故M<1,结论三不正确;m=-3,分式无意义;M=-1时,m=-2.5,故选 B.14.C解:方案1:a=12÷4=3,所折成的无盖长方体的底面积为3×3=9.容积为5×9=45.方案2：b=4，所折成的无盖长方体的底面积为4×2=8.容积为6×8=48.故选 C.15.B解:∵速度=路程/时间， 1m/s =3.6km/ℎ,∴v =180t.16.A解:∵AB=AC=8,BC=8 3,AD 是BC 边上的中线,F 为 DC 的中点,∴FC =14 :BC =23,BD =43, :AD =AB 2−BD 2=4.∵BH =HF,∴2BH +23=83∴BH =33.易知 1BG;HωBAD,∴+BHBD =CHAD ,∴3343=GH4,GH =3,∴∴S 1=12HF ×GH =932.由折叠易知∠EDC=∠C,∠GFB=∠B.∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠EDC=∠B,∠GFB=∠C,∴DE∥AB,GF∥AC,∴四边形GKEA 为平行四边形.易得 BD =CD =12BC =43,DF =CF =23,DE =AE =12AB =4,∴EF =42−(23)2=2.过点 F 作 FM⊥CE 于点M.∵S EFC =12FE ⋅FC =12CE ⋅FM, ∴CE ⋅FM =2×23=43. ∵S 2=AE ⋅FM,AE =CE,∴S 2=43.二、填空题(本大题共3个小题，共10分.其中17，18小题各3分，19小题第1个空 2分，第2，3个空各1分)17.0解: ab +a²=a (b +a )."a ,b 互为相反数,∴b+a=0,∴原式=0.18. 14解:从家到公园,再到超市的路线有 A ₁与B ₁,A ₁ 与 B ₂,A ₂与 B ₁,A ₂ 与 B ₂共四种,则恰好选到经过路线 A ₁ 与 B ₂ 的概率是 14.19.(1)108 (2)45 (3)5−1解:(1)∵五边形的内角和为( (5−2)×180°=540°,∴∠C=∠DQP=∠CDE=108°.(2)如图1，由图形的轴对称可知，∠CDM =∠EDM =12∠CDE =54∘,∠CDP =∠QDP =12∠CDM =27∘,∴∠DPQ=180°-∠DQP-∠QDP=180°-108°-27°=45°.(3)∵CD=QD,∴点Q 在以D 为圆心,2 为半径的圆上,如图2. 连接AD,交圆D 于点Q,此时AQ 最短,此时点 B,P 重合,∠CPD=∠DPQ=∠QBA=36°,∴∠DBA=∠BQA=72°,∴△ABQ∽△ADB, ∴ABDA =AQAB ,∴22+AQ =AQ 2,∴AQ =5−1.三、解答题(本大题共7个小题，共72分)20.解: (1)A =−x²+3x−2−(3x²−5x +3)=−4x²+8x−5.……………………………………………………………5分(2)多项式A 的值不会是正数，………………………………………………6分理由如下：A= =−4x²+8x−5=−4(x²−2x )−5=−4(x²−2x +1−1)−5=−4(x−1)²−-1. ∵−4(x−1)²≤0, ∴−4(x−1)²−1<0,∴多项式A 的值不会是正数.…………………………………………………………………9分21.解:(1)∵m,n 互为相反数,∴m+n=0,即点 M,N 到原点的距离相等,∴ 原点的位置如图所示：……………………………………4分则t=-1.…………………………………………………………………………………………5分(2)∵点 T 为原点,则m=-2,n=4.∵m-n+□=-3,∴--2-4+□=-3,∴□=3.……………………………………………………………………………………9分22.解:(1)∵50-7-9-12-6=16.补全统计图如下：…………………………………………3分(2)∵样本容量为50,7+9+12=28,∴中位数落在C组.将样本数据从小到大排列，则中位数是第25，26 个数的平均数，a+792=78.5.解得a=78.即a的值为78.……………………………………………………………………………………7分(3)平均数不变，方差改变………………………………………………9分23.解:(1)点 P(2,1),点 Q(4,1)是抛物线上的一对对称点,∴对称轴为直线x=3.…………………………………………………………………………2分∵抛物线G 达到的最大高度为2，所以y=a(x−3)²+2,将点 P(2,1)代入,得1=a×(2−3)²+2,解得a=-1,∴抛物线G的函数表达式为y=−(x−3)²+2.…………………………………5分(2)∵AB=4,AQ=1,∴BQ=3.又 Q(4,1),∴点B(7,1),点M(5,1),………………………………………………………………………7分∴当点 Q(4,1)与点 M(5,1)是抛物线上的一对对称点时,−b2×(−2)=4+52=92,∴b=18.…8分当点 Q(4，1)与点 B(7，1)是抛物线上的一对对称点时，−b2×(−2)=4+72=112,∴b=22,…9分∴18<b<22,∴b所有的整数值为19,20,21.………………………………………………10分24.解:(1)如图1,连接OO',∵OO′=QO′=QO,∴△OQO′为等边三角形，∴∠OQO′=∠OO′Q=60°.………………………………………3分∵∠POQ=∠MO′Q=120°,∴∠MO′O=∠MO′Q+∠OOQ=120°+60°=180°,∴点O在直线MO'上.…………………………………………………………………………5分(2)当扇形 QO'M 的半径(O′Q所在直线与扇形POQ 第一次相切时，如图2，则∠OQO′=90°,∴l(x)=18π(cm).………………………………………………………………………8分=90×36π180(3)根据题意可知旋转中心为点 Q，MQ 为定值，∴当扇形 QO'M 旋转一周时,点 M的轨迹是以点Q 为圆心，MQ 的长为半径的一个圆.如图3，向两侧延长QO，分别交大圆Q于点 A，B，∴OA，OB的长分别为 MQ 的最小值和最大值.连接PQ,如图4,过点 O 作OE⊥PQ 于点 D,交PQ 于点E,∴PD =12PQ,∠POE =12∠POQ =60∘,∴PD =OP sin60∘=36×32=183(cm ),∴PQ =2×183=363(cm ),∴OA =(363−36)cm,OB =(363+36)cm,∴OM 的取值范围为(363−36)cm ≤OM ≤(363+36)cm.…10分25.解:(1)设线段AB 所在直线的解析式为y=kx+b.∵经过点A(-10,-1),B(4,6), ∴−1=−10k +b,6=4k +b,解得 k =12,b =4,∴线段 AB 所在直线的函数解析式为 y =12x +4.……………………4分(2)当点 N(n-1,n+3)在直线 AB 上时,n +3=12(n−1)+4,解得n=1,∴点 N(0,4),∴点 N(0,4)为线段 AB 上的整数点,∴当点N 在线段AB 上时,点N(n-1,n+3)会使感应灯亮.…………………………………8分(3)直线AB 的函数表达式为y= 12x+4,A(-10,-1),B(4,6),∴线段AB 上的整数点有(-10,-1),(-8,0),(-6,1),(-4,2),(-2,3),(0,4),(2,5),(4,6)共8个,其中(-4,2),(-2,3)为中间两个整数点,为临界点.当射线MN 经过(-4,2),(2,0)时,直线MN 的函数表达式为 y =−13x +23,将点 N(n-1,n+3)代入得 n +3=−13(n−1)+23,解得 n =−32.同理可得,当射线MN 经过(-2,3),(2,0)时,直线 MN 的函数表达式为 y =−34x +32,将点 N(n-1,n+3)代入得 n +3=−34(n−1)+32,解得 n =−37,∴符合条件的n 的取值范围为 −32<n <−37. …12分26.(1)证明:∵∠DPB=∠C+∠PBC,∴∠DPM+∠BPM=∠C+∠PBC.∵∠BPM=∠C,∴∠PBC=∠DPM.………………………………………………2分(2)当k=1,且点 P 在线段CD 上时,CB=CD,CG=CP,∴∠CGP =12(180∘−∠C ),CB−CG =CD−CP,即GB=PD.∵AB∥CD,∴∠C+∠CBA =180°.∴∠CBA =2∠A,∴∠A =12(180∘−∠C ),∴∠CGP =∠A.∵AB∥CD,∴∠A+∠ADC =180°.∵∠CGP+∠BGP=180°,∴∠BGP=∠ADC.又∵∠PBC=∠DPM,∴△BGP≌△PDM,∴GP=DM.………………………………………8分(3)①如图,在射线CB 上截取( CG =CP,连接PG,过点 G 作( GE ⊥CP,,垂足为点 E.由(1)的推理可知 ∠PBC =∠KPM,∴∠GBP =∠DPM.由(2)的推理可知 ∠CGP =∠A.∵AB‖CD,∴∠PDM=∠A,∴∠CGP =∠PDM,∴△BGP △PDM,∴BG PD =PG DM .∵在 Rt△ECG 中, tan C =22,CG =CP =t,∴CE =13t,EG =223t,∴PE =23t,∴PG =233t.由题意得,BC=3,CD=4,DM=y,∴t−3t−4=233ty ,∴y =23t 2−83t3t−9. ………………………………………………11分circle223+3.…………………………………………………13分解:记 PG 与AB 相交于点 N.∵△HMP∽△BPC,∴∠CPB=∠PMD.∵△BGP∽△PDM,∴∠BPG=∠PMD,∴∠CPB=∠BPG.∵AB∥CD,∴∠CPB=∠PBA,∴∠BPG=∠PBA,∴PN=BN.易得∠BGN=∠BNG,∴BN=PN=BG=t-3.∵ABCD,∴BC CG =PN PG ,∴3t =t−323t 3,∴t =23+3.。

2023年河北省邯郸市武安市中考数学三模试题及详细答案解析本文将为大家提供2023年河北省邯郸市武安市中考数学三模试题及详细答案解析。

请各位考生同学认真阅读，以期在考试中取得好成绩。

一、选择题部分请根据题目要求，从每小题所给的选项中，选出一个正确答案，并将其标号填涂在答题卡相应的位置上。

1. 设函数 y = f(x) 在区间 [a,b] 上连续，则 f(x) 在 [a,b] 上的最大值和最小值存在的充分条件是：(A) f(x) 取任意值(B) f(x) 在 [a,b] 内的某一点处取得最大值和最小值(C) f(x) 在 [a,b] 内必达到最大值和最小值(D) f(x) 在 [a,b] 上都可导答案解析：根据连续函数的最值定理，连续函数在闭区间上一定有最大值和最小值。

所以答案选：(C) f(x) 在 [a,b] 内必达到最大值和最小值。

2. 已知函数 y = f(x) 的导函数为 f'(x) = 3x^2 - 2x - 1，则 f(x) 的原函数为：(A) F(x) = x^3 - x^2 - x + C(B) F(x) = x^3 - x^2 - x(C) F(x) = x^3 - x(D) F(x) = x^3答案解析：根据反求导的方法，我们需要求出 f(x) 的原函数 F(x)。

根据已知条件可得 F'(x) = 3x^2 - 2x - 1，对比可知 F(x) = x^3 - x^2 - x + C。

所以答案选：(A) F(x) = x^3 - x^2 - x + C。

二、解答题部分请根据题目要求，解答下列问题，并将答案写在答题卡相应的位置上。

1. 已知直角三角形 ABC，∠C = 90°，AB = 8cm，AC = 15cm。

求BC 的长度。

解答：根据勾股定理可知，直角三角形斜边的平方等于两条直角边的平方和。

设 BC 的长度为 x，则有 x^2 = AB^2 + AC^2。

2023年河北省保定市第十七中学中考三模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．中线3．已知，下列关于A ．小于0A ．①5．如图，函数（ ）4310P -=⨯ky x=A．10B ．8C ．7D ．66．图中的长方体是由三个部分拼接而成的，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成的，那么其中第一部分所对应的几何体可能是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，在数轴上，注明了四段的范围，若某段上有两个整数，则这段是（ ）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④8．一种燕尾夹如图1所示，图2是在闭合状态时的示意图，图3是在打开状态时的示意图（此时），相关数据如图（单位：cm ）．从图2闭合状态到图3打开状态，点B ，D 之间的距离减少了（ ）AB CDA ．2cmB ．3cmC ．4cm 9．下列说法正确的是（ ）A ．是不等式的一个解B ．不是不等式C ．不等式的解只有D ．不等式的解集是A ．B ．11．已知，小明发现：求代数式果是（ ）2x =36x >-2x =36x >-2x =36x >-4S 3S 2260a a --=A ．5B ．615．已知，关于的值，下列说法正确的是（二、填空题17．甲、乙、丙、丁四个人所行的路程和所用时间如图所示，按平均速度计算，走得最快的是________．21x xA +=÷A18．如图，已知点，，，若在所给的网格中存在一点，使得与垂直且相等．（1）点的坐标(________，________)；（2）将直线绕某一点旋转一定角度，使其与线段重合，则此旋转中心到原点的距离是________．19．把图1中周长为的长方形纸片分割成四张大小不等的正方形纸片、、、和一张长方形纸片，并将它们按图2的方式放入周长为的长方形中．设正方形的边长为，正方形的边长为．则（1）用含，的式子表示正方形的边长为________，（2）用表示为________；（3）图2中阴影部分的周长与正方形的周长之比为________()2,0A ()0,4B ()2,4C D CD AB D AB CD O 16cm A B C D E 24cm C cm x D cm y x y B x y A三、解答题20．按如图程序进行运算．如果结果不大于10，就把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求（结果大于10）为止．(1)当输入的数是时，通过计算说明能否经过一次运算就输出结果？(2)当输入的数是时，经过第一次运算，结果即符合要求，请求出的最小整数值．21．一款游戏的规则如下：图1为游戏棋盘，从起点到终点共7步；图2是一个被分成5个大小相等的扇形的转盘，扇形区分别标有数字、、、、，转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，重新转动转盘）．游戏者可转动转盘多次，每次棋子按照指针所指的数字前进相应的步数，若棋子最终能恰好落在终点的视为通过游戏，否则视为游戏失败．例如：第一次转动转盘指针所指数字为2，棋子从起点前进2步到达，第二次转动转盘指针所指数字为4，棋子从点前进4步到达，…，直到棋子到达终点或超过终点停止．(1)转动转盘一次，求转盘停止后指针指向奇数的概率；(2)若转动转盘两次后，棋子到达点，求转动转盘两次可能得到的数字分别是多少；(3)请用列表或画树状图法，求转动转盘两次能通过游戏的概率．22．发现 两个差为的正整数的积与的和总是一个正整数的平方．验证（1）直接写出是哪个正整数的平方；（2）设较小的一个正整数为，写出这两个正整数的积与1的和，并说明它是个正整数的平方；延伸两个差为的正偶数，设较小的数为（为正整数），若它们的积与常数的和是一个正整数的平方，求的值．23．某电子屏上下边缘距离为，点为左边缘点上一点，一光点从左边缘点1-x x 12345B B F F 21861⨯+n 42k k a a 12cm A P A(1)求证：；(2)若滑梯的长度米，米，分别求出滑梯(3)在（2）的条件下，由于太陡，在保持方向，向下移动，点随之向右移动．在移动的过程中，直接写出ABC DEF ≌△△10BC =8DE =EF F参考答案：折叠后使点边落在∵三点共线，∴，C BC ,,C B E AE AD EC ⊥故选：B．【点睛】本题主要考查了线段、直线和射线的定义，相交的定义，解题的关键是熟练掌握相交的定义．5．A【分析】根据三个点的坐标求出，再进行判断即可．【详解】解：∵，，，∴，，，∴，∵，∴整数的值可能是10，故A 正确．故选：A ．【点睛】本题主要考查了二次函数图象和性质，解题的关键是根据图中三个点的坐标求出k 的取值范围．6．B【分析】观察长方体，可知第一部分所对应的几何体在长方体中，上面有两个正方体，下面有两个正方体，再在B 、C 选项中根据图形作出判断．【详解】解：由长方体和第一部分所对应的几何体可知，第一部分所对应的几何体上面有两个正方体，下面有两个正方体，并且与选项B 相符．故选：B ．【点睛】本题考查了认识立体图形，找到长方体中第一部分所对应的几何体的形状是解题的关键．7．B816k <<()4,4A ()2,4B ()4,2C 16A A x y ⋅=8B B x y ⋅=8C C x y ⋅=816k <<6781016<<<<k由题意得，∴，，AE AF AB AD=AEF ABD ∽△△∴AE EF AB BD=；将正六边形可分为6个全等的三角形，∵拼成的四边形的面积为∴每一个三角形的面积为∵剩余部分可分割为4个三角形，此时旋转中心P 的坐标为，到原点当点A 与D 对应，点B 与C 对应时，如图：()42，此时旋转中心P 的坐标为，到原点故答案为：或．【点睛】本题考查坐标与图形变化−旋转，点到原点的距离，解题的关键是理解对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心．19． / /【分析】根据题意表示出正方形A 、B 的边长，长方形y 的关系，在表示出阴影部分的周长求解即可()15，25262x y +2y x +2y x =-∵圆和边切于点，∴，∵，∴，O AB E 90OEB ∠=︒3sin 5OE B BO ==3OE =∵，四边形为平行四边形，∴，∴，∴为圆的直径，必过点∵切圆于点，，90ACB ∠=︒ABCD BC AD ∥90CAD ∠=︒CM OAB O A 6,10,8AC AB BC ===，，，在中，，，90OBC OHB ACB ∠=︒=∠=∠ ABC OBH OBH BOH ∴∠+∠=∠+∠BOH ABC ∴∠=∠Rt OBH △3tan tan 4ABC ∠==∠8BC = 142BH BC ∴==。

2022年河北省邢台市中考数学第三次模拟试题 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、某种速冻水饺的储藏温度是182C C -±，四个冷藏室的温度如下，不适合储藏此种水饺是( )A ．17C -B ．22C - C ．18C -D ．19C - 2、下列说法： （1）“两直线平行，同位角相等”与“同位角相等，两直线平行”互为逆定理；（2）命题“如果两个角相等，那么它们都是直角”的逆命题为假命题；(3）命题“如果-a=5，那么a=-5”的逆命题为“如果-a≠-5，那么a≠-5”，其中正确的有（ ） A ．0个 B ．1 个 C ．2个 D ．3个 3、如图，在⊙O 中，直径CD⊥弦AB ，则下列结论中正确的是( )A ．AC=AB B ．∠C=12∠BODC ．∠C=∠BD ．∠A=∠B0D 4、甲、乙两船从相距300km 的A 、B 两地同时出发相向而行，甲船从A 地顺流航行180km 时与从B 地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h ，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h ，则求两船在·线○封○密○外静水中的速度可列方程为（ ）A ．1806x +=1206x - B ．1806x -=1206x + C ．1806x +=120x D ．180x =1206x - 5、下列说法正确的是（ ）A ．3-的倒数是13B ．2-的绝对值是2-C ．(5)--的相反数是5-D ．x 取任意有理数时，4||x 都大于06、邢台市某天的最高气温是17℃，最低气温是－2℃，那么当天的温差是（ ）．A ．19℃B ．-19 ℃C ．15℃D ．-15℃7、计算22(9)(2)2417---⨯⨯+的值为（ ）A ．80-B ．16-C ．82D ．1788、如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作（ ）A ．－3℃B ．－2℃C ．＋3℃D ．＋2℃9、如图，AOB ADC △≌△，点B 和点C 是对应顶点，90O D ∠=∠=︒，记,,OAD ABO ABC ACB αβ∠=∠=∠=∠，当//BC OA 时，α与β之间的数量关系为（ ）A ．αβ=B ．2αβ=C ．90αβ+=︒D ．2180αβ+=︒10、已知三角形的一边长是6 cm ，这条边上的高是(x ＋4)cm ，要使这个三角形的面积不大于30 cm 2，则x 的取值范围是( )A ．x ＞6B ．x ≤6C ．x ≥－4D ．－4＜x ≤6第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、比较大小(填“＞”或“＜”): 32- __________43-.2、关于x 的一元二次方程（m ﹣5）x 2+2x+2=0有实根，则m 的最大整数解是__．3、如图，半圆O 的直径AE ＝4，点B ，C ，D 均在半圆上．若AB ＝BC ，CD ＝DE ，连接OB ，OD ，则图中阴影部分的面积为________.4、如图，在高2米，坡角为27的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要________米．（精确到0.1米）5、以下说法：①两点确定一条直线；②两点之间直线最短；③若||a a =-，则0a <；④若a ，b 互为相反数，则a ，b 的商必定等于1-．其中正确的是_________．（请填序号） 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、如图1，在平面直角坐标系中，抛物线2y x x =+与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．·线○封○密○外（1）求A、C两点的坐标；（2）连接AC，点P为直线AC上方抛物线上（不与A、C重合）的一动点，过点P作PD AC⊥交AC于点D，PE x⊥轴交AC于点E，求PD DE+的最大值及此时点P的坐标；（3）如图2，将原抛物线沿射线CB方向平移y'，点M为新抛物线y'对称轴上一点，在新抛物线y'上是否存在一点N，使以点C、A、M、N为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标，并选择一个你喜欢的点写出求解过程；若不存在，请说明理由．2、鱼卷是泉州十大名小吃之一，不但本地人喜欢，还深受外来游客的赞赏．小张从事鱼卷生产和批发多年，有着不少来自零售商和酒店的客户，当地的习俗是农历正月没有生产鱼卷，客户正月所需要的鱼卷都会在农历十二月底进行一次性采购．2018年年底小张的“熟客”们共向小张采购了5000箱鱼卷，到2020年底“熟客”们采购了7200箱．（1）求小张的“熟客"们这两年向小张采购鱼卷的年平均增长率；（2）2020年底小张“熟客”们采订购鱼卷的数量占小张年底总销售量的45，由于鱼卷受到游客们的青睐，小张做了一份市场调查，决定今年年底是否在网上出售鱼卷，若没有在网上出售鱼卷，则按去年的价格出售，每箱利润为15元，预计销售量与去年持平；若计划在网上出售鱼卷，则需把每箱售价下4至5元，且每下调1元销售量可增加1000箱，求小张在今年年底能获得的最大利润是多少元？3、在直角坐标系中，⊙A的半径是2，圆心A的坐标为（1，0），⊙A与x轴交于E、F两点，与y轴交于C、D两点，直线BC与⊙A交于点C，与x轴交于点B（﹣3，0）．（1）求证：BC是⊙A的切线；（2）若抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点在直线BC上，与x轴的交点恰好为点E、F，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，点M是抛物线对称轴上的一个动点，当△ECM的周长最小时，请直接写出点M的坐标．4、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c过点A（0，﹣1），B（3，2）．直线AB交x轴于点C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P是直线AB下方抛物线上的一个动点．连接PA、PC，当△PAC的面积取得最大值时，求点P 的坐标和△PAC面积的最大值；（3）把抛物线y＝x2+bx+c沿射线ABM 是新抛物线上一点，并·线○封○密·○外记新抛物线的顶点为点D ，N 是直线AD 上一点，直接写出所有使得以点B ，C ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形的点M 的坐标，并把求其中一个点M 的坐标的过程写出来．5、在平面直角坐标系xOy 中二次函数2(3)4y a x =--的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点()0,5C ．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）已知点D 在二次函数2(3)4y a x =--的图象上，且点D 和点C 到x 轴的距离相等，求点D 的坐标．-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据有理数的加减运算，可得温度范围，根据温度范围，可得答案．【详解】解：-18-2=-20℃，-18+2=-16℃，温度范围：-20℃至-16℃，故选：B ．【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键，先算出适合温度的范围，再选出不适合的温度． 2、B 【分析】 分别写出各命题的逆命题，然后用相关知识判断真假. 【详解】 解：（1）“两直线平行，同位角相等”与“同位角相等，两直线平行”互为逆定理，正确； （2）命题“如果两个角相等，那么它们都是直角”的逆命题是“如果两个角都是直角，那么它们相等”，是真命题，故错误； （3）命题“如果-a=5，那么a=-5”的逆命题为“如果a=-5，那么-a=5”，故错误； 正确的有1个， 故选B. 【点睛】 本题主要考查命题的逆命题和命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 3、B 【分析】 先利用垂径定理得到弧AD =弧BD ，然后根据圆周角定理得到∠C =12∠BOD ，从而可对各选项进行判断． 【详解】 解：∵直径CD ⊥弦AB ， ·线○封○·密○外∴弧AD =弧BD，∴∠C=12∠BOD．故选B．【点睛】本题考查了垂径定理和圆周角定理，垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．4、A【详解】分析：直接利用两船的行驶距离除以速度=时间，得出等式求出答案．详解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为：1806 x+=1206x-．故选A．点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶的时间和速度是解题关键．5、C【分析】结合有理数的相关概念即可求解【详解】解：A：3-的倒数是13-，不符合题意；B：2-的绝对值是2；不符合题意；C：(5)5--=，5的相反数是5-，符合题意；D：x取0时，4||0x=；不符合题意故答案是：C【点睛】本题主要考察有理数的相关概念，即倒数、绝对值及其性质、多重符号化简、相反数等，属于基础的概念理解题，难度不大．解题的关键是掌握相关的概念． 6、A 【分析】 用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解． 【详解】 解：17-（-2） =17+2 =19℃． 故选A ． 【点睛】 本题考查有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键． 7、D 【分析】 根据有理数的混合运算计算即可；【详解】解：()()22922417814849178---⨯⨯+=++=． 故选D ． 【点睛】 本题主要考查了含有乘方的有理数混合运算，准确计算是解题的关键．·线○封○密·○外8、A【分析】一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.【详解】∵“正”和“负”相对，∴如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作－3℃.故选A.9、B【分析】根据全等三角形对应边相等可得AB =AC ，全等三角形对应角相等可得∠BAO =∠CAD ，然后求出∠BAC =α，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC ，然后根据两直线平行，同旁内角互补表示出∠OBC ，整理即可．【详解】∵AOB ADC △≌△，∴BAO CAD ∠=∠，∴OAD OAB BAD CAD BAD BAC α∠=∠+∠=∠+∠=∠=，在ABC 中，∵A ABC CB =∠∠， ∴1(180)2ABC α∠=︒-，∵//BC OA ，∴1801809090OBC O ∠=︒-∠=︒-︒=︒， ∴1180()902βα+︒-=︒，整理得2αβ=， 故选：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形两底角相等的性质，平行线的性质，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键． 10、D 【解析】 【分析】 根据三角形面积公式列出不等式组，再解不等式组即可． 【详解】 由题意得：4016(4)302x x +>⎧⎪⎨⨯⨯+≤⎪⎩，解得：－4＜x ≤6． 故选D ． 【点睛】 本题考查了一元一次不等式组的应用．解题的关键是利用三角形的面积公式列出不等式组． 二、填空题 1、＜． 【分析】 根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可． 【详解】 解：∵339226-== ，448336-== ，9866＞ ， ∴ 32-<43-． 故答案为：＜． 【点睛】 ·线○封○密○外本题考查有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较的内容是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2、m=4．【详解】分析：若一元二次方程有实根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．还要注意二次项系数不为0．详解：∵关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2=0有实根，∴△=4﹣8（m﹣5）≥0，且m﹣5≠0，解得m≤5.5，且m≠5，则m的最大整数解是m=4．故答案为m=4．点睛：考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0，方程有两个不相等的实数根；（2）△=0，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0方程没有实数根．3、π【分析】根据题意可知，图中阴影部分的面积等于扇形BOD的面积，根据扇形面积公式即可求解．【详解】如图，连接CO，∵AB=BC，CD=DE，∴∠BOC+∠COD=∠AOB+∠DOE＝90°，∵AE=4，∴AO=2，∴S阴影＝2902360π⋅⋅＝π．【点睛】 本题考查了扇形的面积计算及圆心角、弧之间的关系．解答本题的关键是得出阴影部分的面积等于扇形BOD 的面积．4、5.9【分析】首先利用锐角三角函数关系得出AC 的长，再利用平移的性质得出地毯的长度． 【详解】 由题意可得：tan27°=BC AC =2AC ≈0.51，解得：AC ≈3.9，故AC +BC =3.9+2=5.9（m ），即地毯的长度至少需要5.9米． 故答案为5.9． 【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，得出AC 的长是解题的关键． 5、① 【分析】 分别利用直线的性质以及线段的性质和相反数、绝对值的性质分别分析得出答案． 【详解】 ①两点确定一条直线，正确；②两点之间直线最短，错误，应为两点之间线段最短；③若||a a =-，则0a ≤，故③错误；④若a ，b 互为相反数，则a ，b 的商等于1-（a ，b 不等于0），故④错误．·线○封○密○外故答案为：①.【点睛】此题主要考查了直线的性质以及线段的性质和相反数、绝对值，正确掌握相关定义是解题关键．三、解答题1、（1）(3,0)A -，C ；（23(2P -（3）(2,或(2, 【分析】（1）分别令0x =和0y =即可求出函数图象与坐标轴相应的交点坐标；（2）运用待定系数法求出直线AC 的解析式，设2(,30)P m m +-<<，求出2PE =，证明△~PDE AOC ∆可求出2)PD =，2)DE ，得23)2PD DE m +=+ 根据二次函数的性质可得结论；（3）在射线CB 上取一点Q ，使CQ =Q 作QG y ⊥轴于点G ，证明△QGC BOC ∆∽得3,QG CG ==（1）在2y =中，令0x =，y =C ∴，令0y =，即2x 解得，13x =-，21x =，A B x x <， (3,0)A ∴- （2） 设直线AC 的解析式为(0)y kx b k =+≠把(3,0),A C -两点的坐标分别代入(0)y kx b k =+≠中，得，30k b b -+=⎧⎪⎨=⎪⎩解得，k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴直线AC的解析式为：y x =∵点P 为直线AC 上方抛物线上（不与A 、C 重合）的一动点，∴设2(,30)P m m -<< ∵PE x ⊥轴∴(E m ，PE //y 轴 ∴∠PED ACO =∠，2PE = ·线○封○密○外2= ∵PD AC ⊥∴∠90PDE ︒=∵(3,0),A C -∴3OA =，OC =∵∠90AOC ︒=∴AC ==90PDE AOC PED ACO ︒∠=∠==∠∠，∴△~PDE AOC ∆ ∴PD DE PE AO OC AC==即23PD ==∴2)PD =，2)DE =∴2(3)⎛+=+ ⎝⎭PD DE m m23)2m =+∵033-< 当32m =-时，PD DE +有最大值，PD DE +当32m =-时，233()()22--∴此时，3(2P -（3） 在射线CB 上取一点Q，使CQ =Q 作QG y ⊥轴于点G ，则∠90QGC ︒=，如图，(1,0),B C ∴1OB =，OC =∵∠90BOC ︒=∴BC =∵∠90QGC BOC ︒=∠=，∠QCG BCO =∠ ∴△QGC BOC ∆∽ ∴QG CG CQ BO CO CB ==即1QG =∴3,QG CG ==·线○封○密·○外∵22==+1)y x x将抛物线2y=CB方向平移y'∴相当于抛物线y=21)x+3个单位，再向下平移'=+-∴2y x13)2=-x2)∴新抛物线的对称轴为x=2，∵点M为新抛物线y'对称轴上一点∴点M的横坐标为2当四边形ACMN为平行四边形时，如图，根据平行四边形的性质可知，AC//NM，AC=NM由图可知，将点C先向右平移2个单位，再向下平移若干个单位得到点M，A-先向右平移2个单位，再向下平移若干个单位得到点N，∴将点(3,0)∴点N 的横坐标为：321-+=-当1x =-时，2(12)3y '=---=此时，点N的坐标为(1,-将点(3,0)A -先向右平移2个单位得到点(1,N -，将点C 先向右平移2M ， ∴此时点M的坐标为(2, 当四边形ACNM 为平行四边形时，如图 根据平行四边形的性质可知，AC //MN ，AC =MN 由嵊可知，将点(3,0)A -先向右平移5个单位，再向下平移若干个单位得到点M ，∴将点C 先向右平移5个单位，再向下平移若干个单位得到点N ， ∴点N 的横坐标为055+= ·线○封○密○外当5x =时，22)y '=-∴此时点N 的坐标为(5,∴将点(3,0)A -先向右平移5(2,M ，∴此时点M 的坐标为(2,综上所述，点M 的坐标为：(2,或(2, 【点睛】 本题主要考查了二次函数与坐标轴的交点，二次函数的平移和对称轴、一次函数的解析式等知识点．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．2、（1）20%（2）小张在今年年底能获得的最大利润是143000元.【分析】（1）设小张的“熟客”们这两年向小张采购鱼卷的年平均增长率为,x 则可得方程2500017200,x 再解方程即可得到答案；（2）先求解今年的总的销量为9000箱，设今年总利润为w 元，价格下调x 元，则可建立二次函数为1590001000w x x ，再利用二次函数的性质求解最大值即可. （1）解：设小张的“熟客”们这两年向小张采购鱼卷的年平均增长率为,x 则2500017200,x整理得：2361,25x 解得：121120%,5x x （负根不合题意舍去） 答：小张的“熟客”们这两年向小张采购鱼卷的年平均增长率为20%. （2） 解： 2020年底小张“熟客”们采订购鱼卷的数量占小张年底总销售量的45， ∴ 2020年小张年总销量为：47200=90005（箱）， 设今年总利润为w 元，价格下调x 元，则 1590001000w x x 令0,w 则1215,9,x x所以抛物线的对称轴为：1593,2x 10000,a 所以函数有最大值， 45,x当4x =时，1113000143000w 最大值（元）， 所以小张在今年年底能获得的最大利润是143000元. 【点睛】 本题考查的是一元二次方程的应用，二次函数的应用，掌握“确定相等关系建立一元二次方程，建立二次函数模型”是解本题的关键. 3、 （1）见解析 ·线○封○密○外（2）2=+y x（3）⎛ ⎝⎭【分析】（1）连接AC ，由AB 2＝BC 2+AC 2，即可求解；（2）求出抛物线顶点坐标为（1），将点E 的坐标代入抛物线表达式，即可求解； （3）由题意知，EC 的长度不变，点M 在抛物线的对称轴上，连接CF 交对称轴于点M ，此时△ECM 的周长最短，进而求解．（1）证明：连接AC ，∵A 的半径为2，则2CA =，由点A 、B 的坐标知，1,3OA OB ==，则4AB OA OB =+=，在Rt AOC △中，由勾股定理得：OC =在Rt BOC 中，22212BC OC OB =+=，2216,4AB AC ∴==则222AB BC AC =+，∴90ACB ∠=︒，∴半径AC BC ⊥∴BC 为A 的切线；（2） 设BC 的解析式为y kx b =+，把点B （-3，0）、C （030k b b -+=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得，k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴直线BC的解析式为y =； 由题意得，A 与x 轴的交点分别为(1,0)E -、(3,0)F ， 则抛物线的对称轴为过点A 的直线1x =． ∵抛物线的顶点在直线BC 上， 当1x =时，y =∴抛物线顶点坐标为1⎛ ⎝⎭．设抛物线解析式为2(1)y a x =- ∵抛物线过点(1,0)E -，∴20(11)a =--解得a =．∴抛物线的解析式为221)y x x =-=+ ·线○封○密○外∴2=+y x （3）由题意知，EC 的长度不变，点M 在抛物线的对称轴上，++MC EM MC FM =，当C 、M 、F 在同一条直线上时，+MC EM 最小；连接CF 交对称轴于点M ，此时ECM 的周长最短，设直线CF 的表达式为y mx n =+，则30n m n ⎧=⎪⎨+=⎪⎩，解得m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴直线CF的表达式为=y 当1x =时，y = 故点M的坐标为⎛ ⎝⎭． 【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、圆切线的知识、点的对称性等，解题关键是熟练运切线的判定和二次函数的性质进行推理计算． 4、 （1）221y x x =--（2）37(,)24-，98 （3）(0,3)或(21)或(21) 【分析】 （1）先由抛物线2y x bx c =++过点(0,1)A -求出c 的值，再由抛物线21y x bx =+-经过点(3,2)B 求出b 的值即可； （2）作PE x ⊥轴，交直线AB 于点E ，作PF AB ⊥于点F ，设直线AB 的函数表达式为1y kx =-，由直线1y kx =-经过点(3,2)B 求出直线AB 的函数表示式，设22()1P x x x --,，则(,1)E x x -，可证明FP =，于是可以用含x 的代数式表示PE 、PF 的长，再将PAC ∆的面积用含x 的代数式表示，根据二次函数的性质即可求出PAC ∆的面积的最大值及点P 的坐标； （3）先由AOC ∆沿射线ABAOC ∆向右平移1个单位，再向上平移1个单位，说明抛物线沿射线AB1个单位，再向上平移1个单位，根据平移的性质求出新抛物线的函数表达式，再按以BC 为对角线或以BC 为一边构成平行四边形分类讨论，求出点M 的坐标．【小题1】 解：抛物线2y x bx c =++过点(0,1)A -， 1c ∴=-， 21y x bx ∴=+-， 抛物线21y x bx =+-经过点(3,2)B ， ·线○封○密○外9312b ∴+-=，解得2b =-，抛物线的函数表达式为221y x x =--．【小题2】如图1，作PE x ⊥轴，交直线AB 于点E ，作PF AB ⊥于点F ，则90PFE ∠=︒，设直线AB 的函数表达式为1y kx =-，则312k -=，解得1k =，∴直线AB 的函数表达式为1y x =-，当0y =时，则10x -=，解得1x =，(1,0)C ∴，90AOC ∠=︒，1OA OC ==，45OCA OAC ∴∠=∠=︒，AC ==//PE y 轴，45FEP OAC ∴∠=∠=︒，45FPE FEP ∴∠=∠=︒，FE FP ∴=，22222PE FP FE FP ∴=+=，FP ∴=， 设22()1P x x x --,，则(,1)E x x -， 22(1)(21)3PE x x x x x =----=-+，23)FP x x ∴-+，22211131393)()2222228PAC S AC FP x x x x x ∆∴=⋅=-+=-+=--+， ∴当32x =时，98PAC S ∆=最大，此时3(2P ，7)4-， ∴点P 的坐标为3(2，7)4-，PAC ∆面积的最大值为98． 【小题3】 如图2，将AOC ∆沿射线ABA 的对应点与点C 重合，得到CGH ∆，1CG GH OA OC ∴====， (1,1)G ∴，(2,1)H ， ∴相当于AOC ∆向右平移1个单位，再向上平移1个单位CGH ∆，·线○封○密·○外∴抛物线221y x x =--沿射线AB 个单位也相当于向右平移1个单位，再向上平移1个单位，2221(1)2y x x x =--=--，∴平移后得到的抛物线的函数表达式为2(2)1y x =--，即243y x x =-+，它的顶点为(2,1)D -，//AD x ∴轴， 设直线AB 与抛物线243y x x =-+交于点K ，由平移得(4,3)K ，BK AC =，)0(1,C ，(2,1)H ，(3,2)B ， H ∴为BC 的中点，BH CH ∴=，AH KH =，当以B ，C ，M ，N 为顶点平行四边形以BC 为对角线时，设抛物线243y x x =-+交y 轴于点M ，作直线MH 交x 轴于点N ， 当0x =时，3y =，(0,3)M ∴，延长HG 交y 轴于点T ，则(0,1)T ，TH AM ⊥，2MT AT HT ===，90ATH MTH ∠=∠=︒，45TMH THM ∴∠=∠=︒，45TAH THA ∠=∠=︒，90AHM ∴∠=︒，AH MN ∴⊥，90MAN MOC ∠=∠=︒，45AMN ANM ∴∠=∠=︒，AM AN ∴=，MH NH ∴=， ∴四边形BMCN 是平行四边形， (0,3)M ∴是以B ，C ，M ，N 为顶点平行四边形的顶点； 若点M 与点K 重合，点N 与点A 重合，也满足BH CH =，MH NH =， 但此时点B 、M 、C 、N 在同一条直线上， ∴构不成以点B 、C 、M 、N 为顶点平行四边形； 如图3，以B ，C ，M ，N 为顶点的平行四边形以BC 为一边， 抛物线243y x x =-+，当0y =时，则2430x x -+=， 解得11x =，23x =， ∴抛物线243y x x =-+经过点(1,0)C ，设抛物线243y x x =-+与x 轴的另一个交点为Q ，则(3,0)Q ， 作MR AD ⊥于点R ，连接BQ ，则BQ x ⊥轴， //MN BC ，·线○封○密·○外MNR BAD BCQ ∴∠=∠=∠，90NRM CQB ∠=∠=︒，MN BC =，()MNR BCQ AAS ∴∆≅∆，2MR BQ ∴==，∴点M 的纵坐标为1，当1y =时，则2431x x -+=，解得12x =22x =，∴点M 的坐标为(2-1)或(2+1)，综上所述，点M 的坐标为(0,3)或(21)或(21)．【点睛】此题重点考查二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、勾股定理、解一元二次方程等知识与方法，解题时应注意数形结合、分类讨论等数学思想的运用．5、（1）A （1,0），B （5,0）（2）（6,5）【分析】（1）先将点C 的坐标代入解析式，求得a ；然后令y =0，求得x 的值即可确定A 、B 的坐标；（2）由2(3)4y a x =--可知该抛物线的顶点坐标为（3,-4），又点D 和点C 到x 轴的距离相等，则点D 在x 轴的上方，设D 的坐标为（d ，5），然后代入解析式求出d 即可．（1）解：∵二次函数2(3)4y a x =--的图象与y 轴交于()0,5C∴25(03)4a =--，解得a =1 ∴二次函数的解析式为2(3)4y x =-- ∵二次函数2(3)4y x =--的图象与x 轴交于A 、B 两点 ∴令y =0，即20(3)4x =--，解得x =1或x =5 ∵点A 在点B 的左侧 ∴A （1,0），B （5,0）． （2） 解：由（1）得函数解析式为2(3)4y x =-- ∴抛物线的顶点为（3，-4） ∵点D 和点C 到x 轴的距离相等，即为5 ∴点D 在x 轴的上方，设D 的坐标为（d ，5） ∴25(3)4d =--，解得d =6或d =0 ∴点D 的坐标为（6,5）． 【点睛】 本题主要考查了二次函数与坐标轴的交点、二次函数抛物线的顶点、点到坐标轴的距离等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键． ·线○封○密○外。

河北省石家庄市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．右图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（）A．B．C．D．2．下列命题是真命题的是（）A．如实数a，b满足a2＝b2，则a＝bB．若实数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＜0C．“购买1张彩票就中奖”是不可能事件D．三角形的三个内角中最多有一个钝角3．已知x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3=0的两根，且满足x1+x2﹣3x1x2=5，那么b的值为（）A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣34．如图：A、B、C、D四点在一条直线上，若AB＝CD，下列各式表示线段AC错误的是( )A．AC＝AD﹣CD B．AC＝AB+BCC．AC＝BD﹣AB D．AC＝AD﹣AB5．下列实数中是无理数的是（）A．227B．πC．9D．136．在联欢会上，甲、乙、丙3人分别站在不在同一直线上的三点A、B、C上，他们在玩抢凳子的游戏，要在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子应放的最恰当的位置是△ABC的（）A．三条高的交点B．重心C．内心D．外心7．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，大正方形与小正方形的边长之比是2∶1，若随机在大正方形及其内部区域投针，则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是（）A．0.2 B．0.25 C．0.4 D．0.58．如图，△ABC纸片中，∠A＝56,∠C＝88°．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E 处，折痕为BD ．则∠BDE 的度数为（ ）A ．76°B ．74°C ．72°D ．70°9．计算(1－1x )÷221x x x-+的结果是( )A ．x －1B ．11x - C ．1x x - D ．1x x- 10．下列运算正确的是（ ） A ．5a+2b=5（a+b ） B ．a+a 2=a 3 C ．2a 3•3a 2=6a 5D ．（a 3）2=a 511．如图，已知AOB ∠，用尺规作图作2AOC AOB ∠=∠．第一步的作法以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA ，OB 于点E ，F 第二步的作法是（ ）A ．以点E 为圆心，OE 长为半径画弧，与第1步所画的弧相交于点DB ．以点E 为圆心，EF 长为半径画弧，与第1步所画的弧相交于点DC ．以点F 为圆心，OE 长为半径画弧，与第1步所画的弧相交于点D D ．以点F 为圆心，EF 长为半径画弧，与第1步所画的弧相交于点D 12．如图，△ABC 中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N 作直线MN ，交BC 于点D ，连结AD ，则∠BAD 的度数为（ ）A ．65°B ．60°C ．55°D ．45°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 134= .14．已知：如图，△ABC 内接于⊙O ，且半径OC ⊥AB ，点D 在半径OB 的延长线上，且∠A=∠BCD=30°，AC=2，则由»BC，线段CD和线段BD所围成图形的阴影部分的面积为__．15．关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0有实数根，则k的取值范围是__________．16．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y=kx的图象上，则k的值为________.17．如图，点A在双曲线1y=x上，点B在双曲线3y=x上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为．18．当x ________ 时，分式xx3有意义．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行．某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的50%标价．已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同．求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？若该型号自行车的进价不变，按（1）中的标价出售，该店平均每月可售出51辆；若每辆自行车每降价20元，每月可多售出3辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？20．（6分）“不出城郭而获山水之怡，身居闹市而有林泉之致”，合肥市某区不断推进“园林城市”建设，今春种植了四类花苗，园林部门从种植的这批花苗中随机抽取了2000株，将四类花苗的种植株数绘制成扇形统计图，将四类花苗的成活株数绘制成条形统图.经统计这批2000株的花苗总成活率为90%，其中玉兰和月季的成活率较高，根据图表中的信息解答下列问题：扇形统计图中玉兰所对的圆心角为，并补全条形统计图；该区今年共种植月季8000株，成活了约株；园林部门决定明年从这四类花苗中选两类种植，请用列表法或画树状图求恰好选到成活率较高的两类花苗的概率.21．（6分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已经成为很多市民出行的选择．李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A ，B ，C ，D ，E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家．设他出地铁的站点与文化宫距离为x(单位：千米)，乘坐地铁的时间1y (单位：分钟)是关于x 的一次函数，其关系如下表： 地铁站 A B C D E X(千米)8 9 10 11.5 13 1y (分钟)1820222528(1)求1y 关于x 的函数表达式；李华骑单车的时间2y (单位：分钟)也受x 的影响，其关系可以用221y x 11x 782=-+来描述.请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间.22．（8分）如图，抛物线y=ax 2+bx(a ＜0）过点E(10,0)，矩形ABCD 的边AB 在线段OE 上（点A 在点B 的左边），点C ，D 在抛物线上．设A(t,0)，当t=2时，AD=1．求抛物线的函数表达式．当t 为何值时，矩形ABCD 的周长有最大值？最大值是多少？保持t=2时的矩形ABCD 不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G ，H ，且直线GH 平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．23．（8分）某区域平面示意图如图，点O 在河的一侧，AC 和BC 表示两条互相垂直的公路．甲勘测员在A 处测得点O 位于北偏东45°，乙勘测员在B 处测得点O 位于南偏西73.7°，测得AC=840m ，BC=500m ．请求出点O 到BC 的距离．参考数据：sin73.7°≈2425，cos73.7°≈725，tan73.7°≈24724．（10分）某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶需纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶需纯用电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．求每行驶1千米纯用电的费用；若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少需用电行驶多少千米？25．（10分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E，F是AC上的两点，并且AE=CF，连接DE，BF．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）若BD=EF，连接DE，BF．判断四边形EBFD的形状，并说明理由．26．（12分）如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且PA=PD，⊙O是△PAD的外接圆．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若AC=8，tan∠BAC=22，求⊙O的半径．27．（12分）庐阳春风体育运动品商店从厂家购进甲，乙两种T恤共400件，其每件的售价与进货量m（件）之间的关系及成本如下表所示：T恤每件的售价/元每件的成本/元甲0.1100m-+50乙()0.21200200m m-+<<60()600050200400mm+≤≤（1）当甲种T恤进货250件时，求两种T恤全部售完的利润是多少元；若所有的T恤都能售完，求该商店获得的总利润y（元）与乙种T恤的进货量x（件）之间的函数关系式；在（2）的条件下，已知两种T恤进货量都不低于100件，且所进的T恤全部售完，该商店如何安排进货才能使获得的利润最大？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】解：从上面看，上面一排有两个正方形，下面一排只有一个正方形，故选B．2．D【解析】【分析】A. 两个数的平方相等，这两个数不一定相等，有正负之分即可判断B. 同号相乘为正，异号相乘为负，即可判断C. “购买1张彩票就中奖”是随机事件即可判断D. 根据三角形内角和为180度，三个角中不可能有两个以上钝角即可判断【详解】如实数a，b满足a2＝b2，则a＝±b，A是假命题；数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＞0，B是假命题；若实“购买1张彩票就中奖”是随机事件，C是假命题；三角形的三个内角中最多有一个钝角，D是真命题；故选：D【点睛】本题考查了命题与定理，根据实际判断是解题的关键3．A【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系和整体代入思想即可得解.【详解】∵x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3=0的两根，∴x1+x2=﹣b，x1x2=﹣3，∴x1+x2﹣3x1x2=﹣b+9=5，解得b=4.故选A.【点睛】本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理），韦达定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1，x2，那么x1+x2=，x1x2=.4．C【解析】【分析】根据线段上的等量关系逐一判断即可.【详解】A、∵AD-CD=AC，∴此选项表示正确；B、∵AB+BC=AC，∴此选项表示正确；C、∵AB=CD，∴BD-AB=BD-CD，∴此选项表示不正确；D、∵AB=CD，∴AD-AB=AD-CD=AC，∴此选项表示正确.故答案选：C.【点睛】本题考查了线段上两点间的距离及线段的和、差的知识，解题的关键是找出各线段间的关系.5．B【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】A、227是分数，属于有理数；B、π是无理数；C，是整数，属于有理数；D、-13是分数，属于有理数；故选B．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．6．D【解析】【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．【详解】∵三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，∴凳子应放在△ABC的三条垂直平分线的交点最适当．故选D．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．7．B【解析】【分析】设大正方形边长为2，则小正方形边长为1，所以大正方形面积为4，小正方形面积为1，则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是0.1．【详解】解：设大正方形边长为2，则小正方形边长为1，因为面积比是相似比的平方，所以大正方形面积为4，小正方形面积为1，则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是10.25 4=；故选：B．【点睛】本题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率()mP An=．8．B【解析】【分析】直接利用三角形内角和定理得出∠ABC的度数，再利用翻折变换的性质得出∠BDE的度数．【详解】解：∵∠A=56°，∠C=88°，∴∠ABC=180°-56°-88°=36°，∵沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，∴∠CBD=∠DBE=18°，∠C=∠DEB=88°，∴∠BDE=180°-18°-88°=74°．故选：B．【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理，正确掌握三角形内角和定理是解题关键．9．B【解析】【分析】先计算括号内分式的加法、将除式分子因式分解，再将除法转化为乘法，约分即可得．【详解】解：原式=（xx-1x）÷()2x1x-=x1x-•()2xx1-=1x1-，故选B．【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．10．C【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式、幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】A、5a+2b，无法计算，故此选项错误；B、a+a2，无法计算，故此选项错误；C、2a3•3a2=6a5，故此选项正确；D、（a3）2=a6，故此选项错误．故选C．【点睛】此题主要考查了合并同类项以及单项式乘以单项式、幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．11．D【解析】【分析】根据作一个角等于已知角的作法即可得出结论．【详解】解：用尺规作图作∠AOC=2∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB 于点E、F，第二步的作图痕迹②的作法是以点F为圆心，EF长为半径画弧．故选：D．【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟知作一个角等于已知角的步骤是解答此题的关键．12．A【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根据三角形的内角和得到∠BAC=95°，即可得到结论．【详解】由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD=DC，故∠C=∠DAC，∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=65°，故选A．【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．２【解析】【分析】根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得x2=a，则x就是a的算术平方根， 特别地，规定0的算术平方根是0.【详解】∵22=4，∴4=2. 【点睛】 本题考查求算术平方根，熟记定义是关键. 14．23﹣23π． 【解析】试题分析：根据题意可得：∠O=2∠A=60°，则△OBC 为等边三角形，根据∠BCD=30°可得：∠OCD=90°，OC=AC=2，则CD=23，OCD 1223232S =⨯⨯=V ，OBC 60423603S ππ⨯==扇形，则2233S π=-阴影． 15．k≥﹣1【解析】分析：根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出结论． 详解：∵关于x 的一元二次方程x 2+1x-k=0有实数根，∴△=12-1×1×（-k ）=16+1k≥0，解得：k≥-1．故答案为k≥-1．点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．16．-6【解析】因为四边形OABC 是菱形,所以对角线互相垂直平分,则点A 和点C 关于y 轴对称,点C 在反比例函数上,设点C 的坐标为(x,k x ),则点A 的坐标为(－x,k x ),点B 的坐标为(0,2k x ),因此AC=－2x,OB=2K X,根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得:()OABC 122122k S x x=⨯-⨯=菱形,解得 6.k =- 17．2【解析】【详解】如图，过A 点作AE ⊥y 轴，垂足为E ，∵点A 在双曲线1y=x 上，∴四边形AEOD 的面积为1 ∵点B 在双曲线3y=x上，且AB ∥x 轴，∴四边形BEOC 的面积为3 ∴四边形ABCD 为矩形，则它的面积为3－1＝218．x≠3【解析】由题意得x-3≠0,∴x≠3.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）进价为1000元，标价为1500元；（2）该型号自行车降价80元出售每月获利最大，最大利润是26460元．【解析】分析：（1）设进价为x 元，则标价是1.5x 元，根据关键语句：按标价九折销售该型号自行车8辆的利润是1.5x×0.9×8-8x ，将标价直降100元销售7辆获利是（1.5x-100）×7-7x ，根据利润相等可得方程1.5x×0.9×8-8x=（1.5x-100）×7-7x ，再解方程即可得到进价，进而得到标价；（2）设该型号自行车降价a 元，利润为w 元，利用销售量×每辆自行车的利润=总利润列出函数关系式，再利用配方法求最值即可．详解：（1）设进价为x 元，则标价是1.5x 元，由题意得：1.5x×0.9×8-8x=（1.5x-100）×7-7x ，解得：x=1000，1.5×1000=1500（元），答：进价为1000元，标价为1500元；（2）设该型号自行车降价a 元，利润为w 元，由题意得：w=（51+20a ×3）（1500-1000-a ）， =-320（a-80）2+26460， ∵-320＜0， ∴当a=80时，w 最大=26460，答：该型号自行车降价80元出售每月获利最大，最大利润是26460元．点睛：此题主要考查了二次函数的应用，以及元一次方程的应用，关键是正确理解题意，根据已知得出w 与a 的关系式，进而求出最值．20． (1)72°，见解析；(2)7280；(3).【解析】【分析】（1）根据题意列式计算，补全条形统计图即可；（2）根据题意列式计算即可；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出选到成活率较高的两类树苗的情况数，即可求出所求的概率．【详解】(1)扇形统计图中玉兰所对的圆心角为360°×(1-40%-15%-25%)=72°月季的株数为2000×90%-380-422-270=728(株)，补全条形统计图如图所示：(2)月季的成活率为所以月季成活株数为8000×91%=7280(株).故答案为：7280.(3)由题意知，成活率较高的两类花苗是玉兰和月季，玉兰、月季、桂花、腊梅分别用A、B、C、D表示，画树状图如下：所有等可能的情况有12种，其中恰好选到成活率较高的两类花苗有2种.∴P(恰好选到成活率较高的两类花苗)【点睛】此题主要考查了条形统计图以及扇形统计图的应用，根据统计图得出正确信息是解题关键．21．(1) y1＝2x＋2；(2) 选择在B站出地铁，最短时间为39.5分钟．【解析】【分析】（1）根据表格中的数据，运用待定系数法，即可求得y1关于x的函数表达式；（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y ，则y=y 1+y 2=12x 2-9x+80，根据二次函数的性质，即可得出最短时间． 【详解】 (1)设y 1=kx+b,将(8,18),(9,20),代入y 1=kx+b,得：818,920.k b k b +=⎧⎨+=⎩解得2,2.k b =⎧⎨=⎩所以y 1关于x 的函数解析式为y 1=2x+2.(2)设李华从文化宫回到家所需的时间为y,则y=y 1+y 2=2x+2+12x 2-11x+78=12x 2-9x+80=12(x-9)2+39.5. 所以当x=9时,y 取得最小值,最小值为39.5,答:李华应选择在B 站出地铁,才能使他从文化宫回到家所需的时间最短,最短时间为39.5分钟.【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值最小值，在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x 的取值范围．22．（1）21542y x x =-+；（2）当t=1时，矩形ABCD 的周长有最大值，最大值为412；（3）抛物线向右平移的距离是1个单位．【解析】【分析】（1）由点E 的坐标设抛物线的交点式，再把点D 的坐标（2，1）代入计算可得；（2）由抛物线的对称性得BE=OA=t ，据此知AB=10-2t ，再由x=t 时AD=21542t t -+，根据矩形的周长公式列出函数解析式，配方成顶点式即可得；（3）由t=2得出点A 、B 、C 、D 及对角线交点P 的坐标，由直线GH 平分矩形的面积知直线GH 必过点P ，根据AB ∥CD 知线段OD 平移后得到的线段是GH ，由线段OD 的中点Q 平移后的对应点是P 知PQ 是△OBD 中位线，据此可得．【详解】（1）设抛物线解析式为()10y ax x =-， Q 当2t =时，4AD =，∴点D 的坐标为()2,4，∴将点D 坐标代入解析式得164a -=，解得：14a =-， 抛物线的函数表达式为21542y x x =-+； （2）由抛物线的对称性得BE OA t ==，102AB t ∴=-，当x t =时，21542AD t t =-+， ∴矩形ABCD 的周长()2AB AD =+()215210242t t t ⎡⎤⎛⎫=-+-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 21202t t =-++， ()2141122t =--+， 102-<Q ， ∴当1t =时，矩形ABCD 的周长有最大值，最大值为412； （3）如图，当2t =时，点A 、B 、C 、D 的坐标分别为()2,0、()8,0、()8,4、()2,4，∴矩形ABCD 对角线的交点P 的坐标为()5,2，Q 直线GH 平分矩形的面积，∴点P 是GH 和BD 的中点，DP PB ∴=，由平移知，//PQ OBPQ ∴是ODB ∆的中位线，142PQ OB ∴==， 所以抛物线向右平移的距离是1个单位．【点睛】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质及平移变换的性质等知识点．23．点O到BC的距离为480m．【解析】【分析】作OM⊥BC于M，ON⊥AC于N，设OM=x，根据矩形的性质用x表示出OM、MC，根据正切的定义用x表示出BM，根据题意列式计算即可．【详解】作OM⊥BC于M，ON⊥AC于N，则四边形ONCM为矩形，∴ON=MC，OM=NC，设OM=x，则NC=x，AN=840﹣x，在Rt△ANO中，∠OAN=45°，∴ON=AN=840﹣x，则MC=ON=840﹣x，在Rt△BOM中，BM==x，由题意得，840﹣x+x=500，解得，x=480，答：点O到BC的距离为480m．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义、正确标注方向角是解题的关键．24．（1）每行驶1千米纯用电的费用为0.26元．（2）至少需用电行驶74千米．【解析】【分析】（1）根据某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元，可以列出相应的分式方程，然后解分式方程即可解答本题；（2）根据（1）中用电每千米的费用和本问中的信息可以列出相应的不等式，解不等式即可解答本题．【详解】（1）设每行驶1千米纯用电的费用为x 元，根据题意得： 760.5x +=26x解得：x=0.26经检验，x=0.26是原分式方程的解，答：每行驶1千米纯用电的费用为0.26元；（2）从A 地到B 地油电混合行驶，用电行驶y 千米，得：0.26y+（260.26﹣y ）×（0.26+0.50）≤39 解得：y≥74，即至少用电行驶74千米．25．（2）证明见解析；（2）四边形EBFD 是矩形．理由见解析.【解析】分析：（1）根据SAS 即可证明；（2）首先证明四边形EBFD 是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形是矩形即可证明；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，OB=OD ，∵AE=CF ，∴OE=OF ，在△DEO 和△BOF 中，OD OB DOE BOF OE OF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△DOE ≌△BOF ．（2）结论：四边形EBFD 是矩形．理由：∵OD=OB ，OE=OF ，∴四边形EBFD 是平行四边形，∵BD=EF ，∴四边形EBFD 是矩形．点睛：本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．26． (1)见解析；(2)33 ．【解析】分析：（1）连结OP、OA，OP交AD于E，由PA=PD得弧AP=弧DP，根据垂径定理的推理得OP⊥AD，AE=DE，则∠1+∠OPA=90°，而∠OAP=∠OPA，所以∠1+∠OAP=90°，再根据菱形的性质得∠1=∠2，所以∠2+∠OAP=90°，然后根据切线的判定定理得到直线AB与⊙O相切；（2）连结BD，交AC于点F，根据菱形的性质得DB与AC互相垂直平分，则AF=4，tan∠DAC=2，得到DF=22，根据勾股定理得到AD=22AF DF+=26，求得AE=6，设⊙O的半径为R，则OE=R﹣3，OA=R，根据勾股定理列方程即可得到结论．详解：（1）连结OP、OA，OP交AD于E，如图，∵PA=PD，∴弧AP=弧DP，∴OP⊥AD，AE=DE，∴∠1+∠OPA=90°．∵OP=OA，∴∠OAP=∠OPA，∴∠1+∠OAP=90°．∵四边形ABCD为菱形，∴∠1=∠2，∴∠2+∠OAP=90°，∴OA⊥AB，∴直线AB与⊙O相切；（2）连结BD，交AC于点F，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴DB与AC互相垂直平分．∵AC=8，tan∠BAC=22，∴AF=4，tan∠DAC=DFAF=22，∴DF=22，∴AD=22AF DF+=26，∴AE=6．在Rt△PAE中，tan∠1=PEAE=22，∴PE=3．设⊙O的半径为R，则OE=R﹣3，OA=R．在Rt△OAE中，∵OA2=OE2+AE2，∴R2=（R﹣3）2+（6）2，∴R=332，即⊙O的半径为332．点睛：本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了菱形的性质和锐角三角函数以及勾股定理．27．（1）10750；（2）220.3904000(0200)0.12010000(200400)x x x y x x x ⎧-++<<=⎨-++≤≤⎩；（3）最大利润为10750元. 【解析】【分析】（1）根据“利润=销售总额-总成本”结合两种T 恤的销售数量代入相关代数式进行求解即可；（2）根据题意，分两种情况进行讨论：①0<m<200；②200≤m≤400时，根据“利润=销售总额-总成本”即可求得各相关函数关系式；（3）求出（2）中各函数最大值，进行比较即可得到结论.【详解】（1）∵甲种T 恤进货250件∴乙种T 恤进货量为：400-250=150件故由题意得，()()7550250906015010750-⨯+-⨯=；（2）①()()()20200,0.2120600.1400100504000.390+4000x y x x x x x x <<=-+-+⎡--+-⎤-=-+⎣⎦②()()26000200400,0.14001005040050600.12010000x y x x x x x x ⎛⎫≤≤=⎡--+-⎤-++-=-++ ⎪⎣⎦⎝⎭； 故220.3904000(0200)0.12010000(200400)x x x y x x x ⎧-++<<=⎨-++≤≤⎩. （3）由题意，100300x ≤≤，①100200x ≤<，()20.315010750y x =--+，max 150,10750x y ∴==②()2200400,0.110011000,10000x y x y ≤≤=--+∴≤，综上，最大利润为10750元.【点睛】本题考查了二次函数的应用，找出题中的等量关系以及根据题意确定二次函数的解析式是解题的关键．。

河北初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、其他1.按100分制60分及格来算，满分是150分的及格分是（）A．60分B．72分C．90分D．105分2.地球的表面积约为5.1亿Km2，其中陆地面积约为地球表面积的0.29，则地球上陆地面积约为（）A．B．C．D．3.下列图形中，周长不是32的图形是（）4.观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+……+8n（n是正整数）的结果为A．B．C．D．5.在俄罗斯民间流着这样一道数学趣题：甲、乙两人合养了若干头羊，而每头羊的卖价又恰与羊的头数相等，全部卖完后，两人按下面的方法分钱：先由甲拿十元，再由乙拿十元，如此轮流，拿到最后，剩下不足十元，轮到乙拿去。

为了平均分配，甲应该找补给乙多少元？（）A．1元B．2元C．3元D．4元6.反比例函数图象上有三个点，，，其中，则，，的大小关系是。

7.同学们在拍照留念的时候最喜欢做一个“V”字型的动作。

我们将宽为的长方形如图进行翻折，便可得到一个漂亮的“V”。

如果“V”所成的锐角为600，那么折痕的长是。

8.刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的实数：a2＋b－1，例如把(3，－2)放入其中，就会得到：32＋（－2）－1＝6．现将实数对(－1，3)放入其中，得到实数m，再将实数对(m，1)放入其中后，得到的实数是。

9.如图，、分别是的边、上的点，与相交于点，与相交于点，若△APD ，△BQC ，则阴影部分的面积为。

10.（本小题满分8分）2011年3月16日上午10时福岛第一核电站第3号反应堆发生了爆炸。

为了抑制核辐射进一步扩散，日本决定向6号反应堆注水冷却，铀棒被放在底面积为100m2、高为20m的长方体水槽中的一个圆柱体桶内，如图（1）所示，向桶内注入流量一定的水，注满后，继续注水，直至注满水槽为止（假设圆柱体桶在水槽中的位置始终不改变）。

2021年河北省中考数学三模试卷带答案解析（解析版）2021年河北省中考数学模拟试卷（三）一、选择题（共16小题，每小题3分，满分42分） 1．（3分）3��（��2）×4的相反数是（） A．5B．��5 C．11 D．��112．（3分）我国推行“一带一路”政策以来，已确定沿线有65个国家加入，共涉及总人口约达46亿人，用科学记数法表示该总人口为（） A．4.6×109 B．46×108 C．0.46×1010 D．4.6×10103．（3分）如图，∠AOB的边OA为平面反光镜，一束光线从OB上的C点射出，经OA 上的D点反射后，反射光线DE恰好与OB平行，若∠AOB=40°，则∠BCD的度数是（）A．60° B．80° C．100° D．120° 4．（3分）下列计算正确的是（）A．3a+4b=7ab B．（ab3）2=ab6 C．（a+2）2=a2+4 5．（3分）关于的叙述正确的是（）的点 B．=+D．x12÷x6=x6A．在数轴上不存在表示C．=±2D．与最接近的整数是36．（3分）下列说法正确的是（） A．三角形的外心到三边的距离相等B．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件 C．“任意画出一个平行四边行，它是中心对称图形”是必然事件 D．对飞机乘客的安检应采用抽样调查7．（3分）若关于x的一元二次方程ax2��bx+4=0的解是x=2，则2021+2a��b的值是（） A．2021B．2021C．2021D．20228．（3分）图表示从上面看一个由相同小立方块搭成的几何体得到的平面图形，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该从正面看该几何体得到的平面图形为（）A． B． C． D．9．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，要使它成为矩形，需再添加的条件是（）A．AO=OC B．AC=BD C．AC⊥BD D．BD平分∠ABC10．（3分）△ABC是由△DEF的每条边都扩大到原来的2倍得到的，则△ABC与△DEF的面积之比为（） A．1：2B．2：1C．1：4D．4：1有正根，则实数a的取值范围是（） C．a＜��3 D．a＜3且a≠��311．（2分）已知关于x的方程A．a＜0且a≠��3 B．a＞012．（2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧分别交于M，N两点，过M，N两点的直线交AC于点E，若AC=8，BC=6，则AE的长为（）A．2 B．3 C． D．13．（2分）已知B港口位于A观测点北偏东45°方向，且其到A观测点正北风向的距离BM的长为10km，一艘货轮从B港口沿如图所示的BC方向航行4km到达C处，测得C处位于A观测点北偏东75°方向，则此时货轮与A观测点之间感谢您的阅读，祝您生活愉快。