河北初三初中数学中考模拟带答案解析

河北初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.=（）A．B．C．D．2.如图，（）A．B．C．D．3.下列计算正确的是（）A．B．C．D．4.不等式组的解集是（）A．B．C．D．5.如图，在⊙中，AB是直径，A．B．C．D．6.在1000张奖券中，有1个一等奖，4个二等奖，15个三等奖. 从中任意抽取1张，获奖的概率为（）A．B．C．D．7.张鹏同学为了了解胜利小区居民的用水情况，随机调查了20户居民的月用水量，统计结果如下表：关于这20个用户的用水量，下列说法错误的是（）A．中位数是7吨 B．众数是7吨C．平均数是7.1吨 D．众数是28.函数的自变量x的取值范围是（）A．B．C．且D．且9.图中的几何体，由两个正方体组合而成，大正方体的棱长为a，小正方体的棱长是b，则这个几何体的表面积等于（）A．B．C．D．10.要配制浓度为5％的盐水溶液，需在浓度为30％的50kg盐水中加水（）A．250kg B．200kg C．150kg D．100kg11.如图，梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，AC平分∠DAB，∠DCA=30°，DC=3厘米，则梯形ABCD的周长为（）A．16cm B．15cm C．11cm D．10cm12.观察算式，探究规律：当n=1时，；当n=２时，；当n=３时，；当n=４时，；……那么与ｎ的关系为（）A．B．C．D．二、填空题1.．2.如图，在□ABCD中，AC=38cm，BD=24cm，AD=14cm，那么△OBC的周长是 cm.3.用配方法把方程化为，则m= .4.如图，，，.则的度数为 .5.若一次函数的图像与坐标轴的两个交点的距离是5，则k的值为 .6.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE=30°，EB= ，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为（）三、解答题1.已知求的值.2.一个不透明口袋中装有6个红球、9个黄球、3个绿球，这些球除颜色外没有任何区别．从中任意摸出一个球．（1）求摸到绿球的概率；（2）再向口袋中放入几个绿球，才能使摸到绿球的概率为？3.如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB， AB＝a.（1）求∠ABC的度数；（2）求对角线AC的长；（3）求菱形ABCD的面积．4.某市教育局对本市八年级学生体育技能情况做抽样调查，统计结果如图.（1）这次抽样调查了多少人？（2）已知该市八年级学生总数为4200，大约有多少人体育技能不达标？（3）如果希望通过两个月的锻炼，使短跑不达标人数减少252，求平均每月的下降率.5.如图，△ABC∽△DEC，CA=CB，且点E在AB的延长线上.求证：（1）AE=BD；（2）△BOE∽△COD.6.如图，∠C=90°，∠CAE=∠ABC，AC=2，BC=3.（1）判断AE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求OB的长；7.正方形ABCD的边长为8，正方形EFGH的边长为3，正方形EFGH可在线段AD上滑动. EC交AD于点M. 设AF=x，FM=y，△ECG的面积为s.（1）求y与x之间的关系；（2）求s与x之间的关系；（3）求s的最大值和最小值；（4）若放宽限制条件，使线段FG可在射线AD上滑动，直接写出s与x之间的关系.8.如图，四边形ABCD是梯形，，PC是抛物线的对称轴，且.（1）求抛物线的函数表达式；（2）求点D的坐标；（3）求直线AD的函数表达式；（4）PD与AD垂直吗？河北初三初中数学中考模拟答案及解析一、选择题1.=（）A．B．C．D．【答案】D【解析】=-2，故选D2.如图，（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意可知，因为OA垂直于OB，所以°，故选C 3.下列计算正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】A不能合并，错；B是完全平方公式的应用，正确；C不能合并，错；D=-6ab，错。

河北初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列各数中，最大的数是（）A．|-3|B．-2C．0D．12.下列几何体中，主视图是三角形的是（）3.在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）A．B．C．D．4.如图，点B，O，D在同一直线上，若∠1=15°，∠2=105°，则∠AOC的度数是（）A．75°B．90°C．105°D．125°5.在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴的对称点的坐标（）A．（-2，-3）B．（2，-3）C．（-2，3）D．（2，3）6.如图是一个正八边形，图中空白部分的面积等于20，则阴影部分的面积等于（）A．B．20C．18D．7.如图，反比例函数y=的图象经过点M，则此反比例函数的解析式为（）A．y=-B．y=C．y=-D．y=8.已知a和b是有理数，若a+b=0，a2+b2≠0，则在a和b之间一定（）A．存在负整数B．存在正整数C．存在一个正数和负数D．不存在正分数9.如图，AB是半圆的直径，点O是圆心，点C是AB延长线的一点，CD与半圆相切于点D．若AB=6，CD=4，则sin的值为（）A． B． C． D．10.若实数x，y满足|x-4|+=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．12B．16C．16或20D．2011.如图，P为边长为2的正三角形内任意一点，过P点分别作三边的垂线，垂足分别为D，E，F，则PD+PE+PF的值为（）A．B．C．2D．212.某旅行团在一城市游览，有甲、乙、丙、丁四个景点，导游说：“①要游览甲，就得去乙；②乙、丙只能去一个；③丙、丁要么都去，要么都不去；”根据导游的说法，在下列选项中，该旅行团可能游览的景点是（）A．甲、丙B．甲、丁C．乙、丁D．丙、丁13.如图，C、D是线段AB上两点，已知图中所有线段的长度都是正整数，且总和为29，则线段AB的长度是（）A．8 B．9 C．8或9 D．无法确定14.如图，在等腰△ABC中，AB=AC=4cm，∠B=30°，点P从点B出发，以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA-AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（）15.腰△ABC纸片（AB=AC）可按图中所示方法折成一个四边形，点A与点B重合，点C与点D重合，请问原等腰△ABC中的∠B= 度．二、填空题1.若实数a满足a2+a=1，则-2a2-2a+2015= .2.如图，射线AB，CD分别与直线l相交于点G、H，若∠ 1=∠ 2，∠ C=65°，则∠ A的度数是．3.有一个数学游戏，其规则是：对一个“数串”中任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，产生一个新“数串”，这称为一次操作．例如：对于数串2，7，6，第一次操作后产生的新数串为2，5，7，-1，6；对产生的新数串进行同样的操作，第二次操作后产生的新数串为2，3，5，2，7，-8，-1，7，6；…对数串3，1，6也进行这样的操作，第30次操作后所产生的那个新数串中所有数的和是 .三、解答题1.（1）对于a，b定义一种新运算“☆”：a☆b=2a-b，例如：5☆3=2×5-3=7．若（x☆5）＜-2，求x的取值范围；（2）先化简再求值：，其中x的值是（1）中的正整数解．2.某公司共20名员工，员工基本工资的平均数为2200元．现就其各岗位每人的基本工资情况和各岗位人数，绘制了下列尚不完整的统计图表：各岗位每人的基本工资情况统计表请回答下列问题：（1）将各岗位人数统计图补充完整；（2）求该公司服务员每人的基本工资；（3）该公司所有员工基本工资的中位数是元，众数是元；你认为用基本工资的平均数和中位数来代表该公司员工基本工资的一般水平，哪一个更恰当？请说明理由．（4）该公司一名员工向经理辞职了，若其他员工的基本工资不变，那么基本工资的平均数就降低了．你认为辞职的可能是哪个岗位上的员工呢？说明理由．3.如图，点A，B，C在一个已知圆上，通过一个基本的尺规作图作出的射线AP交已知圆于点D，直线OF垂直平分AC，交AD于点O，交AC于点E，交已知圆于点F．（1）若∠BAC=50°，则∠ BAD的度数为，∠AOF的度数为；（2）若点O恰为线段AD的中点．①求证：线段AD是已知圆的直径；②若∠ BAC=80°，AD=6，求弧DC的长；③连接BD，CD，若△ AOE的面积为S，则四边形ACDB的面积为．（用含S的代数式表示）4.如图，抛物线y=ax2+c经过点A（0，2）和点B（-1，0）．（1）求此抛物线的解析式；（2）将此抛物线平移，使其顶点坐标为（2，1），平移后的抛物线与x轴的两个交点分别为点C，D（点C在点D的左边），求点C，D的坐标；（3）将此抛物线平移，设其顶点的纵坐标为m，平移后的抛物线与x轴两个交点之间的距离为n，若1＜m＜3，直接写出n的取值范围．5.如图1和图2，△ ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．过点A作AF⊥AE，过点C作CF∥AD，两直线交于点F．（1）在图1中，证明：△ACF≌△ABE；（2）在图2中，∠ACB的平分线交AB于点M，交AD于点N．①求证：四边形ANCF是平行四边形；②求证：ME=MA；③四边形ANCF是不是菱形？若是，请证明；若不是，请简要说明理由．6.为了创建全国卫生城，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送．若两车合作，各运12趟才能完成，需支付运费共4800元；若甲、乙两车单独运完此堆垃圾，则乙车所运趟数是甲车的2倍；已知乙车每趟运费比甲车少200元．（1）分别求出甲、乙两车每趟的运费；（2）若单独租用甲车运完此堆垃圾，需运多少趟；（3）若同时租用甲、乙两车，则甲车运x趟，乙车运y趟，才能运完此堆垃圾，其中为x，y均为正整数．①当x=10时，y= ；当y=10时，x= ；②求y与x的函数关系式．探究：在（3）的条件下，设总运费为w（元）．①求w与x的函数关系式，直接写出w的最小值；②当x≥10且y≥10时，甲车每趟的运费打7折，乙车每趟的运费打9折，直接写出w的最小值．河北初三初中数学中考模拟答案及解析一、选择题1.下列各数中，最大的数是（）A．|-3|B．-2C．0D．1【答案】A．【解析】 |-3|=3，根据有理数比较大小的方法，可得3＞1＞0＞-2，所以|-3|＞1＞0＞-2，所以各数中，最大的数是|-3|．故选A．【考点】有理数大小比较．2.下列几何体中，主视图是三角形的是（）【答案】C．【解析】 A、主视图为圆，故选项错误；B、主视图为正方形，故选项错误；C、主视图为三角形，故选项正确；D、主视图为长方形，故选项错误．故选C．【考点】简单几何体的三视图．3.在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】共有8个球在袋中，其中5个红球，故摸到红球的概率为，故选C．【考点】概率公式．4.如图，点B，O，D在同一直线上，若∠1=15°，∠2=105°，则∠AOC的度数是（）A．75°B．90°C．105°D．125°【答案】B．【解析】∵∠2=105°，∴∠BOC=180°-∠2=75°，∴∠AOC=∠1+∠BOC=15°+75°=90°．故选B．【考点】角的计算．5.在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴的对称点的坐标（）A．（-2，-3）B．（2，-3）C．（-2，3）D．（2，3）【答案】D．【解析】点P（-2，3）关于y轴的对称点坐标为（2，3）．故选D．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．6.如图是一个正八边形，图中空白部分的面积等于20，则阴影部分的面积等于（）A．B．20C．18D．【答案】B．【解析】作出正方形ABCD．△AEF中，AE=x，则AF=x，EF=x，正八边形的边长是x．则正方形的边长是（2+）x．根据题意得：x（2+）x=20，解得：x2==10（-1）．则阴影部分的面积是：2[x（2+）x-2×x2]=2（+1）x2=2（+1）×10（-1）=20．故选B．【考点】正多边形和圆．7.如图，反比例函数y=的图象经过点M，则此反比例函数的解析式为（）A．y=-B．y=C．y=-D．y=【答案】C．【解析】由图象可知：图象过（-1，2）点，代入得：k=-2，∴y=-．故选C．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．8.已知a和b是有理数，若a+b=0，a2+b2≠0，则在a和b之间一定（）A．存在负整数B．存在正整数C．存在一个正数和负数D．不存在正分数【答案】C．【解析】令a=0.5，b=-0.5，a，b间0整数，A、B即可排除．无论a，b何值，a，b必然一正一负．故选C．【考点】有理数．9.如图，AB是半圆的直径，点O是圆心，点C是AB延长线的一点，CD与半圆相切于点D．若AB=6，CD=4，则sin的值为（）A． B． C． D．【答案】B．【解析】连接OD，∵ AB是半圆的直径，AB=6，∴ OD=3，∵ CD与半圆相切于点D，∴∠ CDO=90°，∵ CD=4，∴ OC=，∴ sin.故选B．【考点】切线的性质．10.若实数x，y满足|x-4|+=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．12B．16C．16或20D．20【答案】D．【解析】根据题意得x-4=0，解得x=4，y-8=0，解得y=8，（1）若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，不能组成三角形；（2）若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8，能组成三角形，周长为4+8+8=20．故选D．试题解析：【考点】1.等腰三角形的性质；2.绝对值；3.算术平方根；4.三角形三边关系．11.如图，P为边长为2的正三角形内任意一点，过P点分别作三边的垂线，垂足分别为D，E，F，则PD+PE+PF的值为（）A．B．C．2D．2【答案】B．【解析】如图，连接PA、PB、PC，∵△ ABC 是边长为2的正三角形， ∴△ ABC 的面积为：；∵ S ABC =S APB +S APC +S BPC =×2×PD+×2×PF+×2×PE=PD+PE+PF ∴ PD+PE+PF=，即PD+PE+PF 的值为． 故选B ．【考点】等边三角形的性质．12.某旅行团在一城市游览，有甲、乙、丙、丁四个景点，导游说：“①要游览甲，就得去乙；②乙、丙只能去一个；③丙、丁要么都去，要么都不去；”根据导游的说法，在下列选项中，该旅行团可能游览的景点是（ ） A ．甲、丙 B ．甲、丁 C ．乙、丁 D ．丙、丁【答案】D ．【解析】导游说：“①要游览甲，就得去乙；②乙、丙只能去一个，；③丙、丁要么都去，要么都不去”， ①假设要去甲，就得去乙，就不能去丙，不去丙，就不能去丁，因此可以只去甲和乙； ②假设去丙，就得去丁，就不能去乙，不去乙也不能去甲，因此可以只去丙丁； 故选D ．【考点】推理与论证．13.如图，C 、D 是线段AB 上两点，已知图中所有线段的长度都是正整数，且总和为29，则线段AB 的长度是（ ）A ．8B ．9C ．8或9D ．无法确定 【答案】C ．【解析】根据题意可得：AC+AD+AB+CD+CB+DB=29， 即（AC+CB ）+（AD+DB ）+（AB+CD ）=29， 3AB+CD=29，∵图中所有线段的长度都是正整数， ∴ 当CD=1时，AB 不是整数， 当CD=2时，AB=9，当CD=3时，AB 不是整数， 当CD=4时，AB 不是整数， 当CD=5时，AB=8， …当CD=8时，AB=7， 又∵ AB ＞CD ，∴ AB 只有为9或8． 故选C ．【考点】两点间的距离．14.如图，在等腰△ABC 中，AB=AC=4cm ，∠B=30°，点P 从点B 出发，以cm/s 的速度沿BC 方向运动到点C 停止，同时点Q 从点B 出发，以1cm/s 的速度沿BA-AC 方向运动到点C 停止，若△BPQ 的面积为y （cm 2），运动时间为x （s ），则下列最能反映y 与x 之间函数关系的图象是（ ）【答案】D ．【解析】试题分析作AH⊥BC于H，∵ AB=AC=4cm，∴ BH=CH，∵∠ B=30°，∴ AH=AB=2，BH=AH=2，∴ BC=2BH=4，∵点P运动的速度为cm/s，Q点运动的速度为1cm/s，∴点P从B点运动到C需4s，Q点运动到C需8s，当0≤ x≤ 4时，作QD⊥BC于D，如图1，BQ=x，BP=x，在Rt△ BDQ中，DQ=BQ=x，∴ y=•x•x=x2，当4＜x≤ 8时，作QD⊥BC于D，如图2，CQ=8-x，BP=4在Rt△ CDQ中，DQ=CQ=（8-x），∴y=•（8-x）•4=-x+8，综上所述，y=．故选D．【考点】动点问题的函数图象．15.腰△ABC纸片（AB=AC）可按图中所示方法折成一个四边形，点A与点B重合，点C与点D重合，请问原等腰△ABC中的∠B= 度．【答案】72°．【解析】如图：由题意知：AD=BD=BC，∠A=∠ABD，∠BCD=∠BDC，∵∠C=∠BDC=2∠A，∠A+2∠C=180°，∴5∠A=180°，即∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°．【考点】1.等腰三角形的性质；2.三角形内角和定理．二、填空题1.若实数a满足a2+a=1，则-2a2-2a+2015= .【答案】2013.【解析】∵a2+a=1，∴-2a 2-2a+2015 =-2（a 2+a ）+2015 =-2×1+2015 =-2+2015 =2013【考点】代数式求值．2.如图，射线AB ，CD 分别与直线l 相交于点G 、H ，若∠ 1=∠ 2，∠ C=65°，则∠ A 的度数是 ．【答案】115°.【解析】∵∠ 1="∠" BGH ，∠ 1="∠" 2，∴∠ BGH="∠" 2， ∴AB ∥ CD ，∴∠ A+∠ C=180°， ∵∠ C=65°，∴∠ A=115°.【考点】平行线的判定与性质．3.有一个数学游戏，其规则是：对一个“数串”中任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，产生一个新“数串”，这称为一次操作．例如：对于数串2，7，6，第一次操作后产生的新数串为2，5，7，-1，6；对产生的新数串进行同样的操作，第二次操作后产生的新数串为2，3，5，2，7，-8，-1，7，6；…对数串3，1，6也进行这样的操作，第30次操作后所产生的那个新数串中所有数的和是 . 【答案】100.【解析】一个依次排列的n 个数组成一个数串：a 1，a 2，a 3，…，a n ， 依题设操作方法可得新增的数为：a 2-a 1，a 3-a 2，a 4-a 3，a n -a n-1，所以，新增数之和为：（a 2-a 1）+（a 3-a 2）+（a 4-a 3）+…+（a n -a n-1）=a n -a 1， 原数串为3个数：3，1，6，第1次操作后所得数串为：3，-2，1，5，6，根据规律可知，新增2项之和为：（-2）+5=3=6-3， 第2次操作后所得数串为：3，-5，-2，3，1，4，5，1，6，根据规律可知，新增各项之和为：（-5）+3+4+1=3=6-3， 按这个规律下去，第30次操作后所得新数串所有数的和为： （3+1+6）+30×（6-3）=100.【考点】规律型：数字的变化类．三、解答题1.（1）对于a ，b 定义一种新运算“☆”：a ☆b=2a-b ，例如：5☆3=2×5-3=7．若（x ☆5）＜-2，求x 的取值范围； （2）先化简再求值：，其中x 的值是（1）中的正整数解．【答案】（1）x ＜；（2）3.【解析】（1）先根据题意得出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据（1）中x 的取值范围得出x 的整数解，把x 的值代入进行计算即可.试题解析：（1）解：∵a ☆b=2a-b ， ∴x ☆5=2x-5，∴（x ☆5）＜-2可化为2x-5＜-2，解得x ＜；（2）解：原式==x+2， ∵x ＜且x 为正整数解，∴x=1，∴当x=1时，原式=x+2=3．【考点】1.分式的化简求值；2.一元一次不等式的整数解．2.某公司共20名员工，员工基本工资的平均数为2200元．现就其各岗位每人的基本工资情况和各岗位人数，绘制了下列尚不完整的统计图表：各岗位每人的基本工资情况统计表请回答下列问题：（1）将各岗位人数统计图补充完整；（2）求该公司服务员每人的基本工资；（3）该公司所有员工基本工资的中位数是元，众数是元；你认为用基本工资的平均数和中位数来代表该公司员工基本工资的一般水平，哪一个更恰当？请说明理由．（4）该公司一名员工向经理辞职了，若其他员工的基本工资不变，那么基本工资的平均数就降低了．你认为辞职的可能是哪个岗位上的员工呢？说明理由．【答案】（1）补图见解析;（2）1400元 ;(3) 中位数能代表该公司员工的基本工资水平．(4) 辞职的可能是技师或领班．【解析】（1）用总人数20减去其它各岗位人数得到助理人数，进而可将各岗位人数统计图补充完整；（2）根据员工基本工资的平均数为2200元即可求解；（3）求公司所有员工基本工资的中位数，可先将表中的数据进行从小到大的排列，由于员工的人数为20人，因此排列后的数据中第10个与第11个数的平均数就是所求的中位数．众数是出现次数最多的数，看哪个数出现的频率最高，那个数就是这组数据的众数；要表示该公司的月工资的一般化水平应该是中位数和众数更合适．（4）基本工资的平均数就降低，就是辞职的人员工资一定高于平均工资，据此即可判断．试题解析：（1）助理的人数是：20-1-2-2-8-2=5（人），；（2）解：（2200×20-10000-4000×2-2400×2-1600×5-1000×2）÷8=1400（元）；（3）中位数是1500，众数是1400．答：中位数能代表该公司员工的基本工资水平．理由：因为平均数受极端值的影响，不能真实反映员工的基本工资水平，所以中位数能代表该公司员工的基本工资水平．（4）辞职的可能是技师或领班．理由：因为向经理辞职，所以该员工职位肯定比经理低；又因为基本工资的平均数降低了，所以该员工的基本工资比基本工资的平均数高，所以辞职的可能是技师或领班．【考点】1.条形统计图；2.加权平均数；3.中位数．3.如图，点A ，B ，C 在一个已知圆上，通过一个基本的尺规作图作出的射线AP 交已知圆于点D ，直线OF 垂直平分AC ，交AD 于点O ，交AC 于点E ，交已知圆于点F ．（1）若∠BAC=50°，则∠ BAD 的度数为 ，∠AOF 的度数为 ；（2）若点O 恰为线段AD 的中点．①求证：线段AD 是已知圆的直径；②若∠ BAC=80°，AD=6，求弧DC 的长；③连接BD ，CD ，若△ AOE 的面积为S ，则四边形ACDB 的面积为 ．（用含S 的代数式表示）【答案】(1)25°；65°；(2)证明见解析; ，8S ．【解析】（1）利用角平分线的性质以及两角互余的关系得出答案；（2）①利用圆周角定理结合三角形中位线定理得出即可；②首先得出∠ COD=2∠ CAD=80°，再利用弧长公式求出即可；③利用相似三角形的性质得出四边形ACDB 的面积．试题解析：（1）解：若∠BAC=50°，则∠BAD 的度数为25°，∠AOF 的度数为：90°-25°=65°，（2）①证明：连接CD ，∵直线OF 垂直平分AC ，交AC 于点E ，∴∠ AEO=90°，AE=CE ，∵ AO=OD ，AE=CE ，∴ OE ∥ CD ，∴∠ AEO="∠" ACD=90°，∴ 线段AD 是已知圆的直径；②解：连接OC ，由作图可知，AP 是∠ BAC 的平分线，∴∠ CAD=∠CAB=40°，∵ 弧CD 所对的圆周角为∠CAD 、圆心角为∠COD ，∴∠ COD=2∠CAD=80°，∴ 弧CD 的长=，③∵ 由题意可得：OE 是△ACD 的中位线，∴，可得S △ABD =S △ACD ，∴ 若△ AOE 的面积为S ，则四边形ACDB 的面积为：8S ．【考点】圆的综合题．4.如图，抛物线y=ax 2+c 经过点A （0，2）和点B （-1，0）．（1）求此抛物线的解析式；（2）将此抛物线平移，使其顶点坐标为（2，1），平移后的抛物线与x 轴的两个交点分别为点C ，D （点C 在点D 的左边），求点C ，D 的坐标；（3）将此抛物线平移，设其顶点的纵坐标为m ，平移后的抛物线与x 轴两个交点之间的距离为n ，若1＜m ＜3，直接写出n 的取值范围．【答案】（1）y=-2x 2+2；（2）C （ 2-，0），D （2+，0）（3）＜n ＜．【解析】（1）把点A 、B 的坐标分别代入函数解析式，列出关于a 、c 的方程组，通过解方程求得它们的值；（2）根据平移的规律写出平移后抛物线的解析式，然后令y=0，则解关于x 的方程，即可求得点C 、D 的横坐标；（3）根据根与系数的关系来求n 的取值范围；试题解析：（1）∵抛物线y=ax 2+c 经过点A （0，2）和点B （-1，0）．∴解得：∴ 此抛物线的解析式为y=-2x 2+2；（2）∵ 此抛物线平移后顶点坐标为（2，1），∴ 抛物线的解析式为y=-2（x-2）2+1令y=0，即-2（x-2）2+1=0解得 x 1=2+，x 2=2-．∵ 点C 在点D 的左边∴ C （ 2-，0），D （2+，0）（3）＜n ＜． 【考点】1.二次函数图象与几何变换；2.待定系数法求二次函数解析式．5.如图1和图2，△ ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，AD ⊥BC ，垂足是D ，AE 平分∠BAD ，交BC 于点E ．过点A 作AF ⊥AE ，过点C 作CF ∥AD ，两直线交于点F ．（1）在图1中，证明：△ACF ≌△ABE ；（2）在图2中，∠ACB 的平分线交AB 于点M ，交AD 于点N ．①求证：四边形ANCF 是平行四边形；②求证：ME=MA ；③四边形ANCF 是不是菱形？若是，请证明；若不是，请简要说明理由．【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析;证明见解析;四边形ANCF 不是菱形．理由见解析.【解析】（1）证明∠B=∠ACF ，∠CAF=∠BAE ，AB=AC ，得到△ACF ≌△ABE ；（2）①证明AF ∥CN ，AD ∥FC ，得到四边形ANCF 是平行四边形；②证明△ACM ≌△ECM ，得到AM=EM ；③证明FA≠FC ，得到结论．试题解析：（1）证明：∵∠BAC=90°，AB=AC ，∴∠B=∠ACB=45°，∵AD⊥BC，∴∠DAC=∠CAB=45°，∵CF∥AD，∴∠DAC=∠ACF=45°，∴∠B=∠ACF=45°，∵AF⊥AE，∴∠EAF=90°，∵∠EAF=∠EAC+∠CAF=90°，∠BAC=∠EAC+∠BAE=90°，∴∠CAF=∠BAE，，∴△ACF≌△ABE；（2）①证明：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=45°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAB=22.5°，∵△ACF≌△ABE；∴∠BAE=∠CAF=22.5°，∵∠ACB的平分线交AB于点M∴∠ACM=∠ACB=22.5°，∵∠ACM=∠CAF=22.5°，∴AF∥CN，∵AD∥FC，∴四边形ANCF是平行四边形；②证明：∵∠BAC=90°，∠BAE=22.5°，∴∠EAC=67.5°，∵∠BCA=45°，∴∠AEC=67.5°，∵∠EAC=∠AEC=67.5°，∴CA=CE，∵∠ACB的平分线交AB于点M，∴∠ACM=∠ECM，，∴△ACM≌△ECM，∴AM=EM，③答：不是．理由：∵∠CAF=22.5°，∠ACF=45°，∴FA≠FC，∴四边形ANCF不是菱形．【考点】四边形综合题．6.为了创建全国卫生城，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送．若两车合作，各运12趟才能完成，需支付运费共4800元；若甲、乙两车单独运完此堆垃圾，则乙车所运趟数是甲车的2倍；已知乙车每趟运费比甲车少200元．（1）分别求出甲、乙两车每趟的运费；（2）若单独租用甲车运完此堆垃圾，需运多少趟；（3）若同时租用甲、乙两车，则甲车运x趟，乙车运y趟，才能运完此堆垃圾，其中为x，y均为正整数．①当x=10时，y= ；当y=10时，x= ；②求y与x的函数关系式．探究：在（3）的条件下，设总运费为w（元）．①求w与x的函数关系式，直接写出w的最小值；②当x≥10且y≥10时，甲车每趟的运费打7折，乙车每趟的运费打9折，直接写出w的最小值．【答案】（1）甲、乙两车每趟的运费分别为300元、100元．（2）单独租用甲车运完此堆垃圾，需运18趟．（3）16，13．y=36-2x;探究：3700元．3540元．【解析】（1）根据若两车合作，各运12趟才能完成，需支付运费共4800元，乙车每趟运费比甲车少200元，列出方程组，即可解答；（2）设单独租用甲车运完此堆垃圾，需运a趟，由题意列出分式方程，即可解答；（3）①根据题意可得：，代入x，y的值即可解答；②根据，即可解答；探究：①根据总运费=甲的运费+乙的运费，列出函数关系式，利用一次函数的性质，即可解答；②根据甲车每趟的运费打7折，乙车每趟的运费打9折，列出函数关系式，再根据x≥10且y≥10，确定x的值，即可解答．试题解析：（1）解：设甲、乙两车每趟的运费分别为m元、n元，由题意得解得：答：甲、乙两车每趟的运费分别为300元、100元．（2）解：设单独租用甲车运完此堆垃圾，需运a趟，由题意得12（）=1解得 a=18经检验a=18是原方程的解答：单独租用甲车运完此堆垃圾，需运18趟．（3）①由题意得：，∴当x=10时，y=16；当y=10时，x=13；②∵∴y=36-2x探究：①w=300x+100y=300x+100（36-2x）=100x+3600，（0＜x＜18，且x为正整数），∵100＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=1时，有最小值，w的最小值3700元．②w=300×0.7x+100×0.9y=300×0.7x+100×0.9（36-2x）=30x+3240∵x≥10且y≥10,w随x的增大而增大∴10≤x≤13，且x为正整数，w的最小值3540元．【考点】 1.一次函数的应用；2.二元一次方程组的应用；3.分式方程的应用．。

河北初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.有理数a在数轴上的位置如图所示，则|a－2.5|=（）A．a－2.5B．2.5－ a C．a +2.5D．－a－2.52.如图，港口A在观测站O的正东方向，OA="4" km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为A．4km B．km C．km D．(km3.若反比例函数的图象经过点（－2，3），则该反比例函数图象一定经过点（）A．（2，－3）B．（－2，－3）C．（2，3）D．（－1，－6）4.能说明命题“关于x的一元二次方程x2+mx+4=0，当m＜-2时必有实数解”是假命题的一个反例为（）A．m=-4B．m=-3C．m=-2D．m=4二、填空题1.刘俊问王老师的年龄时，王老师说：“我像你这么大时，你才3岁；等你到了我这么大时，我就45岁了．”问王老师今年岁．2.计算：2×（﹣）=__．3.已知a+b=1，则a2﹣b2+2b=__．4.如图，两个同心圆，若大圆的弦AB与小圆相切，大圆半径为10，AB=16，则小圆的半径为__．三、解答题1.如图，已知关于x的二次函数y=x2+mx的图象经过原点O，并且与x轴交于点A，对称轴为直线x=1．（1）常数m= ，点A 的坐标为 ； （2）若关于x 的一元二次方程x 2+mx=n （n 为常数）有两个不相等的实数根，求n 的取值范围；（3）若关于x 的一元二次方程x 2+mx-k=0（k 为常数）在-2＜x ＜3的范围内有解，求k 的取值范围．2.（1）已知二元一次方程2x+y=3，若y 的值是负数，求x 的取值范围；（2）先化简，再求值：÷（a ﹣1﹣），其中a 是方程x 2+x=6的一个根．3.人民网为了解百姓对时事政治关心程度，特对18～35岁的青年人每天发微博数量进行调查，设一个人的“日均发微博条数”为m ，规定：当m≥10时为甲级，当5≤m ＜10时为乙级，当0≤m ＜5时为丙级，现随机抽取20个符合年龄条件的青年人开展调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：0 8 2 8 10 13 7 5 7 312 10 7 11 3 6 8 14 15 12（1）样本数据中为甲级的频率为 ；（直接填空）（2）求样本中乙级数据的中位数和众数．（3）从样本数据为丙级的人中随机抽取2人，用列举法或树状图求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率．4.如图，O 为原点，反比例函数y=（x ＞0）的图象经过线段OA 的端点A ，作AB ⊥x 轴于点B ，点A 的坐标为（2，3）．（1）反比例函数的解析式为 ；（2）将线段AB 沿x 轴正方向平移到线段DC 的位置，反比例函数y=（x ＞0）的图象恰好经过DC 的中点E ， ①求直线AE 的函数表达式； ②若直线AE 与x 轴交于点M ，与y 轴交于点N ，请你写出线段AN 与线段ME 的大小，并说明理由．5.在Rt △ABC 中，∠CAB=90°，AC=AB=6，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，若等腰Rt △ADE 绕点A 逆时针旋转，得到Rt △AD 1E 1，设旋转角为α（0＜α≤180°），记直线BD 1与CE 1的交点为P ．（1）如图1，当α=90°时，线段BD 1的长等于 ，线段CE 1的长等于 ；（2）如图2，当α=135°时，设直线BD 1与CA 的交点为F ，求证：BD 1=CE 1，且BD 1⊥CE 1；（3）点P 到AB 所在直线的距离的最大值是 ．四、单选题1.下列运算错误的是（ ）A ．B ．（﹣x 3）2=x 6C ．6x+2y=8xyD ．2.如图，由高和直径相同的5个圆柱搭成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．3.若关于x的方程x2+2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4.下列事件属于不可能事件的是（）A．两个有理数的和是无理数B．从装有5个红球和1个白球的袋子中随机摸出1球是白球C．买一张电影票，座位号是偶数D．购买1张彩票中奖5.为治理大气污染，保护人民健康．某市积极行动，调整产业结构，压减钢铁生产总量，2013年某市钢铁生产量为9700万吨，计划到2015年钢铁生产量设定为5000万吨，设该市每年钢铁生产量平均降低率为x，依题意，下面所列方程正确的是（）A．9700（1﹣2x）=5000B．5000（1+x）2=9700C．5000（1﹣2x）=9700D．9700（1﹣x）2=50006.某住宅小区五月份1日至5如每天用水量变化情况如图所示，那么这5天平均每天用水量的中位数是（）A．28B．32C．34D．367.某工厂计划每天生产x吨生产资料，采用新技术后每天多生产3吨，实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等，那么适合x的方程是（）A．B．C．D．8.在▱ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则CF：CA=（）A．2：1B．2：3C．3：2D．1：39.如图，矩形ABCD中，AD=2AB，E、F、G、H分别是AB，BC，CD，AD边上的点，EG⊥FH，FH=2，则四边形EFGH的面积为（）A．B．8C．D．2410.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（）A．b2＜4ac B．ac＞0C．2a﹣b=0D．a﹣b+c=011.小亮和小明沿同一条路同时从学校出发到市图书馆，学校与图书馆的路程是4千米，小亮骑自行车，小明步行，当小亮从原路回到学校时，小明刚好到达市图书馆，图中折线O﹣A﹣B﹣C和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分）之间的函数关系，根据图象提供信息，下列结论错误的是（）A．小亮在图书馆停留的时间是15分钟B．小亮从学校去图书馆的速度和从图书馆返回学校的速度相同C．小明离开学校的路程s（千米）与时间t（分）之间的函数关系式为S=D．BC段s（千米）与t（分）之间的函数关系式为S=+12河北初三初中数学中考模拟答案及解析一、选择题1.有理数a在数轴上的位置如图所示，则|a－2.5|=（）A．a－2.5B．2.5－ a C．a +2.5D．－a－2.5【答案】B【解析】（1）因为绝对值符号里面的a－2.5是负数，去掉绝对值之后，结果为它的相反数，所以答案为2.5－a，故答案选B．（2）由题中的图可知，|a－2.5|表示的意义是数a与数2.5所表示的两点之间的距离，而这两点之间的距离为2.5－a，故答案选B．2.如图，港口A在观测站O的正东方向，OA="4" km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为A．4km B．km C．km D．(km【答案】C．【解析】过点A作AD⊥OB于D．先解Rt△AOD，得出AD=OA=2，再由△ABD是等腰直角三角形，得出BD=AD=2，则2AB=AD=2．试题解析：如图，过点A作AD⊥OB于D．在Rt△AOD中，∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=4，∴AD=OA=2．在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB-∠AOB=75°-30°=45°，∴BD=AD=2，∴AB= AD=2．即该船航行的距离（即AB的长）为 2 km．故选C．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．3.若反比例函数的图象经过点（－2，3），则该反比例函数图象一定经过点（）A．（2，－3）B．（－2，－3）C．（2，3）D．（－1，－6）【答案】A【解析】由题意得K值是-2×3=-6，所以A选项符合，故选A．【考点】反比例函数图像性质4.能说明命题“关于x的一元二次方程x2+mx+4=0，当m＜-2时必有实数解”是假命题的一个反例为（）A．m=-4B．m=-3C．m=-2D．m=4【答案】B．【解析】m的值满足m＜-2，且此时方程没有实数解，这时m的值可作为反例．试题解析：：当m=-3时，方程化为x2-3m+4=0，△=9-4×4＜0，方程没有实数解，所以m=-3可作为说明命题“关于x的一元二次方程x2+mx+4=0，当m＜-2时必有实数解”是假命题的一个反例．故选B．【考点】命题与定理．二、填空题1.刘俊问王老师的年龄时，王老师说：“我像你这么大时，你才3岁；等你到了我这么大时，我就45岁了．”问王老师今年岁．【答案】31．【解析】设王老师今年x岁，则刘俊今年（x+3）岁，不论怎么样变化年龄差是不会变的，根据此等量关系可列方程组求解．试题解析：设王老师今年x岁，则刘俊今年（x+3）岁，依题意有45-x=x-（x+3），解得x=31．答：王老师今年31岁．【考点】一元一次方程的应用．2.计算：2×（﹣）=__．【答案】﹣1【解析】分析：本题考查的有理数的乘法.解析：2×（﹣）=﹣1.故答案为﹣1.3.已知a+b=1，则a2﹣b2+2b=__．【答案】1【解析】分析：本题考查的是平方差公式的灵活运用.解析：∵a+b=1，∴原式=故答案为1.4.如图，两个同心圆，若大圆的弦AB与小圆相切，大圆半径为10，AB=16，则小圆的半径为__．【答案】6【解析】分析：本题考查的是切线的性质、垂径定理.解析：过点O作OC⊥AB,∵弦AB与小圆相切，AB=16,所以点C在小圆上，所以AC=BC=8,∵大圆半径为10，由勾股定理得OC=6.故答案为6.点睛：本题的解决关键是做垂直构造直角三角形，利用勾股定理的结论，本题的另一个关键是垂径定理和切线性质的运用.三、解答题1.如图，已知关于x的二次函数y=x2+mx的图象经过原点O，并且与x轴交于点A，对称轴为直线x=1．（1）常数m= ，点A的坐标为；（2）若关于x的一元二次方程x2+mx=n（n为常数）有两个不相等的实数根，求n的取值范围；（3）若关于x的一元二次方程x2+mx-k=0（k为常数）在-2＜x＜3的范围内有解，求k的取值范围．【答案】（1）常数m=-2，点A的坐标为（2，0）；（2）n＞-1;（3）-1≤k＜3．【解析】（1）根据对称轴为直线x=1，求出m的值，得到解析式，求出点A的坐标；（2）根据一元二次方程根与系数的关系，求出n的取值范围；（3）根据判别式和方程在-2＜x＜3的范围内有解，求k的取值范围．试题解析：（1）∵对称轴为直线x=1，∴-=1，m=-2，则二次函数解析式为y=x2-2x，x2-2x=0，x=0或2，∴点A的坐标为（2，0），∴常数m=-2，点A的坐标为（2，0）；（2）∵一元二次方程x2-2x=n有两个不相等的实数根，∴△=4+4n＞0，n＞-1（3）一元二次方程x2-2x-k=0有解，则△=4+4k≥0，k≥-1，方程的解为：x=1±，∵方程在-2＜x＜3的范围内有解，1-＞-2，k＜8，1+＜3，k＜3，∴-1≤k＜3．【考点】1．抛物线与x轴的交点；2．图象法求一元二次方程的近似根．2.（1）已知二元一次方程2x+y=3，若y的值是负数，求x的取值范围；（2）先化简，再求值：÷（a﹣1﹣），其中a是方程x2+x=6的一个根．【答案】（1）x的取值范围是x＞1.5；（2）原式=，当a=x=﹣3时，原式=﹣．【解析】（1）本题先化简得出y=3﹣2x，再根据y是负数得出不等式，求出x的取值范围；（2）本题要先化简分式，再求出一元二次方程的解，因为∴把x=-3代入求出原式的值即可.试题解析：（1）方程整理得：y=3﹣2x，由y为负数，得到3﹣2x＜0，解得：x＞1.5；（2）原式=÷=•=，方程x2+x=6，解得：x=﹣3或x=2（舍去），当a=x=﹣3时，原式=﹣．3.人民网为了解百姓对时事政治关心程度，特对18～35岁的青年人每天发微博数量进行调查，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m≥10时为甲级，当5≤m＜10时为乙级，当0≤m＜5时为丙级，现随机抽取20个符合年龄条件的青年人开展调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：0 8 2 8 10 13 7 5 7 312 10 7 11 3 6 8 14 15 12（1）样本数据中为甲级的频率为；（直接填空）（2）求样本中乙级数据的中位数和众数．（3）从样本数据为丙级的人中随机抽取2人，用列举法或树状图求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率．【答案】（1）0.4；（2）中位数是7，众数是7或8；（3）列表见解析，P(抽得2人的“日均发微博条数”都是3)=.【解析】（1）在20个数据中找出大于等于10的数据，求出频率即可；（2）把数据从大到小排列顺序后，第10和第11个数的平均数就是这组数据的中位数，本组数据中出现次数最多的是众数；（3）这组数据中的丙级人数是4人，列出表格的出概率.试题解析：(1)数据中m⩾10的为10，13，12，10，11，14，15，12共8个，则样本数据中为甲级的频率为820=0.4；故答案为：0.4；(2)数据中5⩽m<10的为8，8，7，5，7，7，6，8，按照从小到大顺序排列为5，6，7，7，7，8，8，8，则中位数是7，众数是7或8；(3)数据中0⩽m<5的为0，2，3，3，列表如下：所有等可能的情况有12种，其中抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的有2种，P(抽得2人的“日均发微博条数”都是3)=212=16.4.如图，O为原点，反比例函数y=（x＞0）的图象经过线段OA的端点A，作AB⊥x轴于点B，点A的坐标为（2，3）．（1）反比例函数的解析式为；（2）将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，反比例函数y=（x＞0）的图象恰好经过DC的中点E，①求直线AE的函数表达式；②若直线AE与x轴交于点M，与y轴交于点N，请你写出线段AN与线段ME的大小，并说明理由．【答案】（1）反比例函数的解析式为；（2）①直线AE的函数表达式为y=mx+n；②线段AN=ME，理由见解析．【解析】（1）把A点的坐标解析式即可求出k的值；（2）①根据点E是CD的中点，得出点E的坐标，即可求出直线AE的解析式；②求出直线AE与坐标轴的交点坐标，利用平行线分线段成比例定理得出结论即可.试题解析：（1）∵点A（2，3）在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴k=2×3=6，∴反比例函数的解析式为y=（x＞0）．故答案为：y=（x＞0）．（2）∵AB=CD，点E为线段CD的中点，∴点E的纵坐标为，将y=代入y=中，则有=，解得：x=4，∴点E的坐标为（4，）．设直线AE的表达式为y=mx+n，将点A（2，3）、E（4，）代入y=mx+n中得：，解得：，∴直线AE的表达式为y=﹣x+．（3）AN=ME ，利用如下：令y=﹣x+中y=0，则0=﹣x+，解得：x=6，∴点M 的坐标为（6，0）．∵点A （2，3）、E （4，），∴点B （2，0），点C （4，0）， ∴点B 、C 为线段OM 的三等分点， ∵AB ∥CD （平移的性质）， ∴点A 、E 为线段MN 的三等分点， ∴AN=ME ．5.在Rt △ABC 中，∠CAB=90°，AC=AB=6，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，若等腰Rt △ADE 绕点A 逆时针旋转，得到Rt △AD 1E 1，设旋转角为α（0＜α≤180°），记直线BD 1与CE 1的交点为P ．（1）如图1，当α=90°时，线段BD 1的长等于 ，线段CE 1的长等于 ； （2）如图2，当α=135°时，设直线BD 1与CA 的交点为F ，求证：BD 1=CE 1，且BD 1⊥CE 1；（3）点P 到AB 所在直线的距离的最大值是 ．【答案】（1）当α=90°时，线段BD 1的长等于，线段CE 1的长等于；（2）证明见解析；（3）点P 到AB 所在直线的距离的最大值是. 【解析】（1）利用等腰直角三角形的性质结合勾股定理分别得出BD 1的长和E 1C 的长；（2）根据旋转的性质得出，∠D 1AB=∠E 1AC=135°，进而求出△D 1AB ≌△E 1AC （SAS ），即可得出答案；（3）首先作PG ⊥AB ，交AB 所在直线于点G ，则D 1，E 1在以A 为圆心，AD 为半径的圆上，当B D 1所在直线与⊙A 相切时，直线B D 1与C E 1的交点P 到直线AB 的距离最大，此时四边形A D 1P E 1是正方形，进而求出PG 的长． 试题解析：（1）∵∠CAB=90°，AC=AB=6，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，∴AE=AD=3， ∵等腰Rt △ADE 绕点A 逆时针旋转，得到等腰Rt △AD 1E 1，设旋转角为α（0＜α≤180°），∴当α=90°时，AE 1=3，∠E 1AE=90°，∴BD 1==3，E 1C==3；故答案为：3，3； （2）证明：当α=135°时，如图2，连接CE 1，∵Rt △AD 1E 是由Rt △ADE 绕点A 逆时针旋转135°得到，∴AD 1=AE 1，∠D 1AB=∠E 1AC=135°，在△D 1AB 和△E 1AC 中，∴△D 1AB ≌△E 1AC （SAS ），∴BD 1=CE 1，且∠D 1BA=∠E 1CA ，记直线BD 1与AC 交于点F ，∴∠BFA=∠CFP ， ∴∠CPF=∠FAB=90°， ∴BD 1⊥CE 1；（3）解：如图3，作PG ⊥AB ，交AB 所在直线于点G ，∵D 1，E 1在以A 为圆心，AD 为半径的圆上，∴当BD 1所在直线与⊙A 相切时，直线BD 1与CE 1的交点P 到直线AB 的距离最大，此时四边形AD 1PE 1是正方形，PD 1=3，则BD 1==3，故∠ABP=30°，则PB=3+3，故点P 到AB 所在直线的距离的最大值为：PG=，故答案为：． 点睛：此题主要考查了几何变换以及等腰腰直角三角形的性质和勾股定理以及切线的性质等知识，根据题意得出PG 的最长时P 点的位置是解题关键．四、单选题1.下列运算错误的是（ ）A ．B ．（﹣x 3）2=x 6C ．6x+2y=8xyD ．【答案】C【解析】分析：本题考查的二次根式的化简，幂的乘方，整式加减.解析：，故A 正确；（﹣x 3）2=x 6，故B 正确；6x+2y 不能计算，故C 错误；，故D 正确.故选C.2.如图，由高和直径相同的5个圆柱搭成的几何体，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】分析：本题考查的是几何题的左视图，高和直径相同的圆柱的左视图是正方形.解析：左视图为故选C3.若关于x 的方程x 2+2x+m=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】分析：本题考查的是一元二次方程的根的判别式和用数轴表示解集.解析：∵关于x 的方程x 2+2x+m=0有两个不相等的实数根，∴用数轴表示为.故选C.4.下列事件属于不可能事件的是（）A．两个有理数的和是无理数B．从装有5个红球和1个白球的袋子中随机摸出1球是白球C．买一张电影票，座位号是偶数D．购买1张彩票中奖【答案】A【解析】分析：本题考查的是不可能事件的定义.解析：两个有理数的和一定是有理数，故A不可能事件；B选项：从装有5个红球和1个白球的袋子中随机摸出1球是白球，是可能事件；C.选项：买一张电影票，座位号是偶数，是是可能事件；D选项：购买1张彩票中奖，是可能事件.故选A.5.为治理大气污染，保护人民健康．某市积极行动，调整产业结构，压减钢铁生产总量，2013年某市钢铁生产量为9700万吨，计划到2015年钢铁生产量设定为5000万吨，设该市每年钢铁生产量平均降低率为x，依题意，下面所列方程正确的是（）A．9700（1﹣2x）=5000B．5000（1+x）2=9700C．5000（1﹣2x）=9700D．9700（1﹣x）2=5000【答案】D【解析】分析：本题考查的是一元二次方程的应用中的平均降低率.解析：设该市每年钢铁生产量平均降低率为x，根据题意得，9700（1﹣x）2=5000.故选D.6.某住宅小区五月份1日至5如每天用水量变化情况如图所示，那么这5天平均每天用水量的中位数是（）A．28B．32C．34D．36【答案】B【解析】由折线统计图知，这5天的平均用水量为：=32（吨）．故选C．7.某工厂计划每天生产x吨生产资料，采用新技术后每天多生产3吨，实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等，那么适合x的方程是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】分析：本题考查的是分式方程的应用.解析：某工厂计划每天生产x吨生产资料，采用新技术后每天生产（x+3）吨,根据题意得，.故选C.8.在▱ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则CF：CA=（）A．2：1B．2：3C．3：2D．1：3【答案】B【解析】分析：本题考查的是相似三角形的判定和性质.解析：在▱ABCD中， ,故选B.9.如图，矩形ABCD中，AD=2AB，E、F、G、H分别是AB，BC，CD，AD边上的点，EG⊥FH，FH=2，则四边形EFGH的面积为（）A．B．8C．D．24【答案】B【解析】分析：本题考查的是四边形的综合题，结合相似三角形的判定和性质、四边形的面积.解析：过点E、H作EN⊥CD,HM⊥BC,∴EN⊥HM，可得故选B.10.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（）A．b2＜4ac B．ac＞0C．2a﹣b=0D．a﹣b+c=0【答案】D【解析】分析：本题考查的是二次函数的系数的关系式.解析：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2-4ac>0,故A选项错误；∵抛物线开口向上，∴a>0,∵抛物线与y轴交与负半轴，∴c<0,∴ac<0,故B错误；∵对称轴是直线x=1，∴故C选项错误；∵过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（-1，0），∴当x=-1时，，故D正确.故选D.11.小亮和小明沿同一条路同时从学校出发到市图书馆，学校与图书馆的路程是4千米，小亮骑自行车，小明步行，当小亮从原路回到学校时，小明刚好到达市图书馆，图中折线O﹣A﹣B﹣C和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分）之间的函数关系，根据图象提供信息，下列结论错误的是（）A．小亮在图书馆停留的时间是15分钟B．小亮从学校去图书馆的速度和从图书馆返回学校的速度相同C．小明离开学校的路程s（千米）与时间t（分）之间的函数关系式为S=D．BC段s（千米）与t（分）之间的函数关系式为S=+12【答案】D【解析】分析：本题考查的是函数图像的性质，根据图形得出相关的信息.解析：根据题意可以得出，折线O﹣A﹣B﹣C表示的是小亮的行程，线段OD表示的是小明的行程，小亮在AB段表示在图书馆的停留的时间为15分钟，故A选项正确；OA段和BC段路程相同，时间也相同，所以速度相同，故B正确；线段OD的解析式为故C正确；线段BC的解析式为，故D选项错误.故选D.点睛：本题的解题关键是首先读出哪一条线段表示谁的行程，根据函数的图像性质，得出与实际问题相结合的问题，并得出相关结论.。

河北初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.2014年在进入12月份后又迎来了大幅降温天气，12月5日哈尔滨、沈阳、石家庄、济南的最高气温分别为-12℃、-7℃、6℃、5℃，则这四个城市中在这天的最高气温最高的是（）A．哈尔滨B．沈阳C．石家庄D．济南2.下列四个腾讯软件图标中，属于轴对称图形的是（）3.下列无理数中，不是介于-3与2之间的是（）A．-B．C．-D．4.如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1=145°，则∠3的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°5.已知直线l与半径为2的⊙O的位置关系是相离，则点O到直线l的距离的取值范围在数轴上的表示正确的是（）6.春节前夕，刘丽的奶奶为孩子们准备了一些红包，这些红包的外观相同，已知1个装的是100元，3个装的是50元，剩下的装的是20元．若刘丽从中随机拿出一个，里面装的是20元的红包的概率是，则装有20元红包的个数是（）A．4B．5C．16D．207.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，BC=5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为（）A．7.5B．8C．15D．无法确定8.已知a=，b=，则（）÷的值为（）A ．1B ．C ．D ．9.若一元二次方程9x 2-12x-39996=0的两根为a ，b ，且a ＜b ，则a+3b 的值为（ ） A ．136B ．268C ．D ．10.某校的校园内有一个由两个相同的正六边形（边长为2.5m ）围成的花坛，如图中的阴影部分所示，校方先要将这个花坛在原有的基础上扩建成一个菱形区域如图所示，并在新扩充的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为（ ）A ．20mB ．25mC ．30mD ．35m11.已知∠BOP 与OP 上点C ，点A （在点C 的右边），李玲现进行如下操作：①以点O 为圆心，OC 长为半径画弧，交OB 于点D ，连接CD ；②以点A 为圆心，OC 长为半径画弧MN ，交OA 于点M ；③以点M 为圆心，CD 长为半径画弧，交弧MN 于点E ，连接ME ，操作结果如图所示，下列结论不能由上述操作结果得出的是（ ）A ．CD ∥MEB ．OB ∥AEC ．∠ODC=∠AEMD ．∠ACD=∠EAP12.王芳将如图所示的三条水平直线m 1，m 2，m 3的其中一条记为x 轴（向右为正方向），三条竖直直线m 4，m 5，m 6的其中一条记为y 轴（向上为正方向），并在此坐标平面内画出了抛物线y=ax 2-6ax-3，则她所选择的x 轴和y轴分别为（ ）A ．m 1，m 4B ．m 2，m 3C ．m 3，m 6D ．m 4，m 513.如图，在△ABC 中，AB=1，AC=2，现将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△A′B′C′，连接AB′，并有AB′=3，则∠A′的度数为（ ）A ．125°B ．130°C ．135°D ．140°14.现有一列式子：①552-452；②5552-4452；③55552-44452…则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为（ ）A ．1.1111111×1016B ．1.1111111×1027C ．1.111111×1056D ．1.1111111×101715.如图，在△ABC 中，BC=5，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，连接DE ，有DE=3且DE ∥BC ，现有将△ABC 沿BC 平移一段距离得到△A′B′C′，A′B′与AC 交于点F ，并测得∠A′FE=131°，D ，E 的对应点分别是D′，E′，3S 四边形BC′E′D=S 四边形BCED ，则下列说法不正确的是（ ）A ．∠A=49°B ．四边形CC′E′E 是平行四边形C ．B′C=DED ．S △ABC =5S △D′FE 16.如图，两双曲线y=与y=-分别位于第一、四象限，A 是y 轴上任意一点，B 是y=-上的点，C 是y=上的点，线段BC ⊥x 轴于点 D ，且4BD=3CD ，则下列说法：①双曲线y=在每个象限内，y 随x 的增大而减小；②若点B 的横坐标为3，则点C 的坐标为（3，-）；③k=4；④△ABC 的面积为定值7，正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题1.已知一组数据1，3，a ，6，6的平均数为4，则这组数据的方差为 .2.若M=（2015-1985）2，O=（2015-1985）×（2014-1986），N=（2014-1986）2，则M+N-2O 的值为 .3.如图，在矩形ABCD 中，AB=3，⊙O 与边BC ，CD 相切，现有一条过点B 的直线与⊙O 相切于点E ，连接BE ，△ABE 恰为等边三角形，则⊙O 的半径为 .4.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，现将△ABC 进行翻折，点C 恰落在边AB 上的点D 处，折痕为EF ，此时恰有∠DEF=∠A ，则AD 与BD 的大小关系是 .三、解答题1.已知△ABC中的∠A与∠B满足（1-tanA）2+|sinB-|=0（1）试判断△ABC的形状．（2）求（1+sinA）2-2-（3+tanC）0的值．2.某校为了选拔省教委组织的以“爱我省会•让节能环保称为时尚”为主题的参赛作品，现在本校组织了一次“以爱我家乡•让节能环保成为时尚”的作品征集活动，现从所收集上来的作品中随机爱抽取了一部分，按A，B，C，D四个等级进行评选，并根据评选结果绘制了如图所示的条形统计图，已知等级C的作品的所抽取作品中占25%．（1）求所抽取的作品的总份数及等级C的作品的份数，并补全条形统计图；（2）若该校供征集到800份作品．①请你估计出等级为A的作品约有多少份？②若等级为A的作品中有100份是七年级组的作品，剩下的为八、九年级组的作品，现要将这两个组的作品再进行分组来选择参赛用的作品，已知这两个组所分的组数相同，且七年级组中每组的作品比八、九年级组中每组的作品少4份，请问这两个年级组的作品中每组各多少份？3.如图，已知正方形ABCD，E是AB延长线上一点，F是DC延长线上一点，连接BF、EF，恰有BF=EF，将线段EF绕点F顺时针旋转90°得FG，过点B作EF的垂线，交EF于点M，交DA的延长线于点N，连接NG．（1）求证：BE=2CF；（2）试猜想四边形BFGN是什么特殊的四边形，并对你的猜想加以证明．4.如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，C是线段AB的中点，连接OC，并过点A作OC 的垂线，垂足为D，交x轴于点E，已知tan∠OAD=．（1）求2∠OAD的正切值；（2）若OC=．①求直线AB的解析式；②求点D的坐标．5.问题引入：如图，在△ABC中，D是BC上一点，AE=AD，求：尝试探究：过点A作BC的垂线，垂足为F，过点E作BC的垂线，垂足为G，如图所示，有，，．类比延伸：若E为AD上的任一点，如图所示，试猜S四边形ABEC 与S△ABC的比是图中哪条线段的比，并加以证明．拓展应用：如图，E为△ABC内一点，射线AE于BC于点D，射线BE交AC于点F，射线CE交AB于点G，求的值．6.某公司对工作五年及以上的员工施行新的绩效考核制度，现拟定工作业绩W=P+1200，其中P的大小与工作数量x（单位）和工作年限n有关（不考虑其他因素）．已知P由部分的大小与工作数量x（单位）和工作年限n有关（不考虑其他因素）．已知P由两部分的和组成，一部分与x2成正比，另一部分与nx成正比，在试行过程中得到了如下两组数据：①工作12年的员工，若其工作数量为50单位，则其工作业绩为3700元；②工作16年的员工，若其工作数量为80单位，则其工作业绩为6320元．（1）试用含x和n的式子表示W；（2）若某员工的工作业绩为4080元，工作数量为40单位，求该员工的工作年限；（3）若员工的工作年限为10年，若要使其工作业绩最高，其工作数量应为多少单位？此时他的工作业绩为多少元？河北初三初中数学中考模拟答案及解析一、选择题1.2014年在进入12月份后又迎来了大幅降温天气，12月5日哈尔滨、沈阳、石家庄、济南的最高气温分别为-12℃、-7℃、6℃、5℃，则这四个城市中在这天的最高气温最高的是（）A．哈尔滨B．沈阳C．石家庄D．济南【答案】C．【解析】∵-12，-7是负数，∴-12＜0，-7＜0；∵6＞5＞0，∴这四个城市中在这天的最高气温最高的是石家庄．故选C．【考点】有理数大小比较．2.下列四个腾讯软件图标中，属于轴对称图形的是（）【答案】D．【解析】 A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【考点】轴对称图形．3.下列无理数中，不是介于-3与2之间的是（）A．-B．C．-D．【解析】A、-3＜-＜-2，故介于-3与2之间，不合题意；B、2＜＜3，不介于-3与2之间，符合题意，C、-2＜-＜-1，故介于-3与2之间，不合题意；D、1＜＜2，故介于-3与2之间，不合题意；故选B．【考点】估算无理数的大小．4.如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1=145°，则∠3的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°【答案】C．【解析】∵∠1=145°，∴∠2=180°-145°=35°，∵CO⊥DO，∴∠COD=90°，∴∠3=90°-∠2=90°-35°=55°；故选C．【考点】垂线．5.已知直线l与半径为2的⊙O的位置关系是相离，则点O到直线l的距离的取值范围在数轴上的表示正确的是（）【答案】A．【解析】∵l与半径为2的⊙O的位置关系是相离，∴点O到直线l的距离的取值范围d＞2．故选A．【考点】1.直线与圆的位置关系；2.在数轴上表示不等式的解集．6.春节前夕，刘丽的奶奶为孩子们准备了一些红包，这些红包的外观相同，已知1个装的是100元，3个装的是50元，剩下的装的是20元．若刘丽从中随机拿出一个，里面装的是20元的红包的概率是，则装有20元红包的个数是（）A．4B．5C．16D．20【答案】C．【解析】设有20元的红包x个，根据题意得：，解得：x=16，故选C．【考点】概率公式．7.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，BC=5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为（）A．7.5B．8C．15D．无法确定【解析】如图，过点D 作DE ⊥BC 于点E ．∵∠A=90°，∴AD ⊥AB ．∴AD=DE=3． 又∵BC=5，∴S △BCD =BC•DE=×5×3=7.5．故选A ．【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质． 8.已知a=，b=，则（）÷的值为（ ） A ．1B ．C ．D ．【答案】B ． 【解析】原式=[]×==；∵a-b=-()=4，∴原式=；故选B ．【考点】分式的化简求值．9.若一元二次方程9x 2-12x-39996=0的两根为a ，b ，且a ＜b ，则a+3b 的值为（ ） A ．136B ．268C ．D ．【答案】A ．【解析】∵9x 2-12x-39996=0，∴9（x-）2=40000，∴x 1=，x 2=-66，∵一元二次方程9x 2-12x-39996=0的两根为a ，b ，且a ＜b ，∴a=-66，b=，a+3b=-66+202=136． 故选A ．【考点】解一元二次方程-配方法．10.某校的校园内有一个由两个相同的正六边形（边长为2.5m ）围成的花坛，如图中的阴影部分所示，校方先要将这个花坛在原有的基础上扩建成一个菱形区域如图所示，并在新扩充的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为（ ）A ．20mB ．25mC ．30mD ．35m【答案】C ．【解析】如图，∵花坛是由两个相同的正六边形围成，∴∠FGM=∠GMN=120°，GM=GF=EF ，∴∠BMG=∠BGM=60°，∴△BMG 是等边三角形，∴BG=GM=2.5（m ），同理可证：AF=EF=2.5（m ）∴AB=BG+GF+AF=2.5×3=7.5（m ）， ∴扩建后菱形区域的周长为7.5×4=30（m ）， 故选C ．【考点】菱形的性质．11.已知∠BOP 与OP 上点C ，点A （在点C 的右边），李玲现进行如下操作：①以点O 为圆心，OC 长为半径画弧，交OB 于点D ，连接CD ；②以点A 为圆心，OC 长为半径画弧MN ，交OA 于点M ；③以点M 为圆心，CD 长为半径画弧，交弧MN 于点E ，连接ME ，操作结果如图所示，下列结论不能由上述操作结果得出的是（ ）A ．CD ∥MEB ．OB ∥AEC ．∠ODC=∠AEMD ．∠ACD=∠EAP【答案】D ．【解析】在△OCD 和△AME 中，，∴△OCD ≌△AME （SSS ），∴∠DCO=∠EMA ，∠O=∠OAE ，∠ODC=∠AEM ． ∴CD ∥ME ，OB ∥AE ． 故A 、B 、C 都可得到． ∵△OCD ≌△AME ，∴∠DCO=∠AME ，则∠ACD=∠EAP 不一定得出． 故选D ．【考点】作图—复杂作图．12.王芳将如图所示的三条水平直线m 1，m 2，m 3的其中一条记为x 轴（向右为正方向），三条竖直直线m 4，m 5，m 6的其中一条记为y 轴（向上为正方向），并在此坐标平面内画出了抛物线y=ax 2-6ax-3，则她所选择的x 轴和y 轴分别为（ ）A ．m 1，m 4B ．m 2，m 3C ．m 3，m 6D ．m 4，m 5【答案】A ．【解析】∵抛物线y=ax 2-6ax-3的开口向上， ∴a ＞0，∵y=ax 2-6ax-3=a （x-3）2-3-9a ， ∴抛物线的对称轴为直线x=3， ∴应选择的y 轴为直线m 4；∵顶点坐标为（3，-3-9a ），抛物线y=ax 2-6ax-3与y 轴的交点为（0，-3），而-3-9a ＜-3， ∴应选择的x 轴为直线m 1， 故选A ．【考点】二次函数的图象．13.如图，在△ABC 中，AB=1，AC=2，现将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△A′B′C′，连接AB′，并有AB′=3，则∠A′的度数为（ ）A ．125°B ．130°C ．135°D ．140°【答案】C.【解析】如图，连接AA′．由题意得：AC=A′C ，A′B′=AB ，∠AC A′=90°， ∴∠AA′C=45°，AA′2=22+22=8； ∵AB′2=32=9，A′B′2=12=1， ∴AB′2=AA′2+A′B′2，∴∠AA′B′=90°，∠A′=135°， 故选C ．【考点】旋转的性质．14.现有一列式子：①552-452；②5552-4452；③55552-44452…则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为（ ）A ．1.1111111×1016B ．1.1111111×1027C ．1.111111×1056D ．1.1111111×1017【答案】D ．【解析】根据题意得：第⑧个式子为5555555552-4444444452=（555555555+444444445）×（555555555-444444445）=1.1111111×1017． 故选D ．【考点】1.因式分解-运用公式法；2.科学记数法—表示较大的数．15.如图，在△ABC 中，BC=5，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，连接DE ，有DE=3且DE ∥BC ，现有将△ABC 沿BC 平移一段距离得到△A′B′C′，A′B′与AC 交于点F ，并测得∠A′FE=131°，D ，E 的对应点分别是D′，E′，3S四边形BC′E′D=S 四边形BCED ，则下列说法不正确的是（ ）A ．∠A=49°B ．四边形CC′E′E 是平行四边形C ．B′C=DED ．S △ABC =5S △D′FE 【答案】D ．【解析】∵△ABC 沿BC 平移一段距离得到△A′B′C′， ∴AC ∥A′C′，∠A=∠A′， ∴∠A′+∠A′FE=180°， ∴∠A′=180°-131°=49°， ∴∠A=49°，所以A 选项的说法正确； ∵DE ∥BC ，∴四边形CC′E′E 是平行四边形，所以B 选项的说法正确；设BB′=x ，DE 与BC 的距离为h ，则DD′=x ，B′C=5-x ，BC′=5+x ，DE′=3+x ，D′E=3-x ， ∵3S 四边形B′CED′=S 四边形BC′E′D ，∴3×（3-x+5-x ）•h=（3+x+5+x ）•h ，解得x=2，∴B ′C=5-2=3，∴B′C=DE ，所以C 选项的说法正确；设点F 与DE 的距离为h′，点A 到BC 的距离为h 1， ∵D′E ∥B′C ， ∴，∴h=6h′， ∵DE ∥BC ， ∴，∴h=h 1，∴h 1=6h′，即h′=h 1， ∴，所以D 选项的说法错误．故选D ．【考点】平移的性质．16.如图，两双曲线y=与y=-分别位于第一、四象限，A 是y 轴上任意一点，B 是y=-上的点，C 是y=上的点，线段BC ⊥x 轴于点 D ，且4BD=3CD ，则下列说法：①双曲线y=在每个象限内，y 随x 的增大而减小；②若点B 的横坐标为3，则点C 的坐标为（3，-）；③k=4；④△ABC 的面积为定值7，正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B ．【解析】①∵双曲线y=在第一象限，∴k ＞0，∴在每个象限内，y 随x 的增大而减小，故①正确； ②∵点B 的横坐标为3， ∴y=-=-1， ∴BD=1，∵4BD=3CD ， ∴CD=，∴点C 的坐标为（3，），故②错误； ③∵点C 的坐标为（3，），∴k=3×=4，故③正确；④设B点横坐标为：x，则其纵坐标为：-，故C点纵坐标为：，则BC=+=，则△ABC的面积为：，故此选项错误．故选B．【考点】1.反比例函数的性质；2.反比例函数系数k的几何意义；3.反比例函数图象上点的坐标特征．二、填空题1.已知一组数据1，3，a，6，6的平均数为4，则这组数据的方差为 .【答案】3.6.【解析】∵数据1，3，a，6，6的平均数为4，∴（1+3+a+6+6）÷5=4，∴a=4，∴这组数据的方差为：[（1-4）2+（3-4）2+（4-4）2+（6-4）2+（6-4）2]=3.6.【考点】1.方差；2.算术平均数．2.若M=（2015-1985）2，O=（2015-1985）×（2014-1986），N=（2014-1986）2，则M+N-2O的值为 .【答案】4.【解析】∵M=（2015-1985）2，O=（2015-1985）×（2014-1986），N=（2014-1986）2，∴M+N-2O=（2015-1985）2-2（2015-1985）×（2014-1986）+（2014-1986）2=[（2015-1985）-（2014-1986）]2=4．【考点】因式分解-运用公式法．3.如图，在矩形ABCD中，AB=3，⊙O与边BC，CD相切，现有一条过点B的直线与⊙O相切于点E，连接BE，△ABE恰为等边三角形，则⊙O的半径为 .【答案】6-3．【解析】过O点作GH⊥BC于G，交BE于H，连接OB、OE，∴G是BC的切点，OE⊥BH，∴BG=BE，∵△ABE为等边三角形，∴BE=AB=3，∴BG=BE=3，∵∠HBG=30°，∴GH=，BH=2，设OG=OE=x，则EH=2-3，OH=-x，在RT△OEH中，EH2+OE2=OH2，即（2-3）2+x2=（-x）2解得x=6-3∴⊙O的半径为6-3．【考点】1.切线的性质；2.矩形的性质．4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，现将△ABC进行翻折，点C恰落在边AB上的点D处，折痕为EF，此时恰有∠DEF=∠A，则AD与BD的大小关系是 .【答案】AD=BD【解析】如图，连接CD由题意得：∠EDF=∠ECF，∴∠EDF+∠ECF=180°，∴D、E、C、F四点共圆，∴∠DEF=∠DCF；而∠DEF=∠A，∴∠DCF=∠A（设为α），DA=DC；∵∠B+α=∠BCD+α=90°，∴∠B=∠BCD，∴DB=DC，DA=DB，【考点】翻折变换（折叠问题）．三、解答题1.已知△ABC中的∠A与∠B满足（1-tanA）2+|sinB-|=0（1）试判断△ABC的形状．（2）求（1+sinA）2-2-（3+tanC）0的值．【答案】（1）△ABC是锐角三角形；（2）．【解析】（1）根据绝对值的性质求出tanA及sinB的值，再根据特殊角的三角函数值求出∠A及∠B的度数，进而可得出结论；（2）根据（1）中∠A及∠B的值求出∠C的数，再把各特殊角的三角函数值代入进行计算即可．试题解析：（1）∵|1-tanA）2+|sinB-|=0，∴tanA=1，sinB=，∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=180°-45°-60°=75°，∴△ABC是锐角三角形；（2）∵∠A=45°，∠B=60°，∠C=180°-45°-60°=75°，∴原式=（1+）2-2-1=．【考点】1.特殊角的三角函数值；2.非负数的性质：绝对值；3.非负数的性质：偶次方．2.某校为了选拔省教委组织的以“爱我省会•让节能环保称为时尚”为主题的参赛作品，现在本校组织了一次“以爱我家乡•让节能环保成为时尚”的作品征集活动，现从所收集上来的作品中随机爱抽取了一部分，按A，B，C，D四个等级进行评选，并根据评选结果绘制了如图所示的条形统计图，已知等级C的作品的所抽取作品中占25%．（1）求所抽取的作品的总份数及等级C的作品的份数，并补全条形统计图；（2）若该校供征集到800份作品．①请你估计出等级为A的作品约有多少份？②若等级为A的作品中有100份是七年级组的作品，剩下的为八、九年级组的作品，现要将这两个组的作品再进行分组来选择参赛用的作品，已知这两个组所分的组数相同，且七年级组中每组的作品比八、九年级组中每组的作品少4份，请问这两个年级组的作品中每组各多少份？【答案】（1）30份;补图见解析.（2）等级A的作品约有240份；七年级组的作品每组有10份，八、九年级组的作品有14份．【解析】（1）根据C占的百分比求出A，B，D占的百分比之和，由A，B，D份数之和除以占的百分比求出总份数，即可确定出C的份数，补全条形统计图即可；（2）①利用总数800乘以对应的比例即可求解；②设七年级组分成的组中有x人，八、九年级每组有（x+4）人，根据两个组分成的小组数相同，即可列方程求解．试题解析：（1）根据题意得：（36+48+6）÷（1-25%）=120（份）；等级C的作品的份数为30份，补全统计图，如图所示；（2）①根据题意得：800×=240（份），则等级A的作品约有240份；②设七年级组分成的组中有x份，八、九年级每组有（x+4）份，根据题意得：，解得：x=10，则七年级组的作品每组有10份，八、九年级组的作品有14份．【考点】1.条形统计图；2.用样本估计总体．3.如图，已知正方形ABCD，E是AB延长线上一点，F是DC延长线上一点，连接BF、EF，恰有BF=EF，将线段EF绕点F顺时针旋转90°得FG，过点B作EF的垂线，交EF于点M，交DA的延长线于点N，连接NG．（1）求证：BE=2CF；（2）试猜想四边形BFGN是什么特殊的四边形，并对你的猜想加以证明．【答案】（1）证明见解析.（2）四边形BFGN为菱形，证明见解析.【解析】（1）过F作FH⊥BE于点H，可证明四边形BCFH为矩形，可得到BH=CF，且H为BE中点，可得BE=2CF；（2）由条件可证明△ANB≌△CFB，可得BN=BF，可得到BN=GF，且BN∥FG，可证得四边形BFGN为菱形．试题解析：（1）证明：过F作FH⊥BE，∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABC=∠BCD=90°，∴∠FHB=∠HBC=∠BCF=90°，∴四边形BCFH为矩形，∴BH=CF，又∵BF=EF，∴BE=2BH，∴BE=2CF；（2）解：四边形BFGN为菱形，证明如下：∵MN⊥EF，∴∠E+∠EBM=90°，且∠EBM=∠ABN，∴∠ABN+∠E=90°，∵BF=EF，∴∠E=∠EBF，∴∠ABN+∠EBF=90°，又∵∠EBC=90°，∴∠CBF+∠EBF=90°，∴∠ABN=∠CBF，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠NAB=∠CBF=90°，在△ABN和△CBF中∴△ABN≌△CBF（ASA），∴BF=BN，又由旋转可得EF=FG=BF，∴BN=FG，∵∠GFM=∠BME=90°，∴BN∥FG，∴四边形BFGN为菱形．【考点】1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.菱形的判定；4.旋转的性质．4.如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，C是线段AB的中点，连接OC，并过点A作OC 的垂线，垂足为D，交x轴于点E，已知tan∠OAD=．（1）求2∠OAD的正切值；（2）若OC=．①求直线AB的解析式；②求点D的坐标．【答案】（1）；（2）直线AB的解析式为y=-x+2；点D的坐标为（，）．【解析】（1）设DE=k．根据同角的余角相等得出∠OAD=∠DOE=90°-∠AOD，由正切函数定义得到，那么OD=2k，AD=4k．由勾股定理得OA==2k，那么OE=OA=k．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出OC=AB=BC，由等边对等角得到∠COB=∠OBC，根据三角形外角的性质得出∠ACD=∠COB+∠OBC=2∠OAD．然后求出OB=2OA=4k，AB==10k，OC=AB=5k，那么CD=OC-OD=3k，于是tan（2∠OAD）=tan∠ACD=；（2）①由OC=5k=，得出k=，再求出OA=2k=2，OB=2OA=4，得到A（0，2），B（4，0）．然后设直线AB的解析式为y=mx+n，将A、B两点的坐标代入，利用待定系数法即可求解；②过D作DF⊥x轴于点F．由DF∥AO，根据平行线分线段成比例定理得出，即，求出DF=，EF=，那么OF=OE-EF=，于是得到点D的坐标为（，）．试题解析：（1）设DE=k．∵∠AOE=∠ADO=90°，∴∠OAD=∠DOE=90°-∠AOD，∴tan∠OAD=tan∠DOE=，∴，∴OD=2DE=2k，AD=2OD=4k．在Rt△AOD中，由勾股定理得OA=，∵tan∠OAD=，∴OE=OA=k．∵在Rt△AOB中，C是线段AB的中点，∴OC=AB=BC，∴∠COB=∠OBC，∴∠OAD=∠DOE=∠COB=∠OBC，∴∠ACD=∠COB+∠OBC=2∠OAD．∵在Rt△AOB中，tan∠OBA=tan∠OAD=，∴，∴OB=2OA=4k，∴AB=，∴OC=AB=5k，∴CD=OC-OD=5k-2k=3k，∴tan（2∠OAD）=tan∠ACD=；（2）①∵OC=5k=，∴k=，∴OA=2k=2，OB=2OA=4，∴A（0，2），B（4，0）．设直线AB的解析式为y=mx+n，则，解得，∴直线AB的解析式为y=-x+2；②如图，过D作DF⊥x轴于点F．∵DF∥AO，∴，即，∴DF=，EF=，∴OF=OE-EF=，∴点D的坐标为（，）．【考点】一次函数综合题．5.问题引入：如图，在△ABC中，D是BC上一点，AE=AD，求：尝试探究：过点A作BC的垂线，垂足为F，过点E作BC的垂线，垂足为G，如图所示，有，，．类比延伸：若E为AD上的任一点，如图所示，试猜S四边形ABEC 与S△ABC的比是图中哪条线段的比，并加以证明．拓展应用：如图，E为△ABC内一点，射线AE于BC于点D，射线BE交AC于点F，射线CE交AB于点G，求的值．【答案】.证明见解析.2.【解析】问题引入：由D是BC上一点，AE=AD，根据等高三角形的面积比等于对应底的比，可得：，，继而求得答案；尝试探究：由AF⊥BC，EG⊥BC，易证得△EDG∽△ADB，然后由相似三角形的性质，求得的值，再利用等底三角形的面积比等于对应高的比，即可求得的值，继而求得的值；类比延伸：由E为AD上的任一点，根据等高三角形的面积比等于对应底的比，即可求得，，继而求得答案；拓展应用：由，同理可得，，继而求得答案．试题解析：问题引入：∵在△ABC中，D是BC上一点，AE=AD，∴，，∴尝试探究：∵AE=AD ， ∴，∵AF ⊥BC ，EG ⊥BC ， ∴AF ∥EG ，∴△EDG ∽△ADB ， ∴；∵，∴.类比延伸：，∵E 为AD 上的一点， ∴，，∴拓展应用：∵，同理：，， ∴．【考点】面积及等积变换．6.某公司对工作五年及以上的员工施行新的绩效考核制度，现拟定工作业绩W=P+1200，其中P 的大小与工作数量x （单位）和工作年限n 有关（不考虑其他因素）．已知P 由部分的大小与工作数量x （单位）和工作年限n 有关（不考虑其他因素）．已知P 由两部分的和组成，一部分与x 2成正比，另一部分与nx 成正比，在试行过程中得到了如下两组数据：①工作12年的员工，若其工作数量为50单位，则其工作业绩为3700元；②工作16年的员工，若其工作数量为80单位，则其工作业绩为6320元． （1）试用含x 和n 的式子表示W ；（2）若某员工的工作业绩为4080元，工作数量为40单位，求该员工的工作年限；（3）若员工的工作年限为10年，若要使其工作业绩最高，其工作数量应为多少单位？此时他的工作业绩为多少元？【答案】(1) w=-x 2+5nx+1200；(2) 年限为16年；其工作数量应为125单位，此时他的工作业绩为4325元． 【解析】（1））根据P 由两部分的和组成，一部分与x 2成正比，另一部分与nx 成比，设w=k 1x 2+k 2•nx+1200，利用待定系数法求得两个比例系数后即可确定有关w 的函数关系式； （2）代入w=4080，x=80求得n 的长即可；（3）代入n=10后得到有关w 与x 的二次函数求得最值即可． 试题解析：（1）∵P 由两部分的和成，一部分与x 2成正比，另一部分与nx 成比，∴设w=k 1x 2+k 2•nx+1200，∵工作12年的员工，若其工作数量为50单位，则其工作业绩为3700元；工作16年的员工，若其工作数量为80单位，则其工作业绩为6320元，∴，解得：，∴w=-x2+5nx+1200；（2）由题意得：4080=-×402+5n×40+1200，解得：n=16，∴该员工的工作年限为16年；（3）当n=10时，w=-x2+5×10x+1200=-（x-125）2+4325，所以若员工的工作年限为10年，若要使其工作业绩最高，其工作数量应为125单位，此时他的工作业绩为4325元．【考点】二次函数的应用．。

河北初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.4的平方根是（）A．2B．4C．±2D．±42.“神威1”计算机的计算速度为每秒384 000 000 000次，这个速度用科学记数法表示为每秒（）A．3．84×1011次B．3．84×1010次C．38．4×1010次D．3．84×109次3.如图是由几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的左视图是（）4.下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（1）（4）D．（2）（3）5.估计-1的值在（）A．0到1之间B．1到2之间C．2到3之间D．3至4之间6.不等式组的解集在数轴上可表示为（）7.袋中有4个除颜色外其余都相同的小球，其中1个红色，1个黑色，2个白色．现随机从袋中摸取两个球，则摸出的球都是白色的概率为（）A．B．C．D．8.一家商店将某种商品按进货价提高100%后，又以6折优惠售出，售价为60元，则这种商品的进货价是（）A．120元B．100元C．72元D．50元9.在同一直角坐标系中，函数y=kx+k与y=（k≠0）的图象大致为（）10.有一圆柱形的水池，已知水池的底面直径为4米，水面离池口2米，水池内有一小青蛙，它每天晚上都会浮在水面上赏月，则它能观察到的最大视角为（ ）A ．45°B ．60°C ．90°D ．135°11.用配方法解一元二次方程x 2+4x-5=0，此方程可变形为（ ）A ．（x+2）2="9"B ．（x-2）2="9"C ．（x+2）2="1"D ．（x-2）2=112.在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ：S △ABC =（ ）A ．1：2B ．1：4C ．1：3D ．2：313.下列命题中，不正确的是（ ） A ．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 B ．对角线互相垂直且相等的四边形是矩形C ．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形D ．对角线相等的菱形是正方形14.如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为（ ）A ．B ．2C ．D ．115.如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠AOD=30°，半径为1cm 的⊙P 的圆心在射线OA 上，且与点O 的距离为6cm ．如果⊙P 以1cm/s 的速度沿由A 向B 的方向移动，那么（ ）秒钟后⊙P 与直线CD 相切．A ．4B ．8C ．4或6D ．4或816.已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图，其对称轴x=-1，给出下列结果： ①b 2＞4ac ；②abc ＞0；③2a+b=0；④a+b+c ＞0；⑤a-b+c ＜0，则正确的结论是（ ）A ．①②③④B ．②④⑤C ．②③④D ．①④⑤二、填空题1.计算：|-|= ．2.已知x=-2是关于x 的方程x 2-x+c=0的一个根，则c 的值是 ．3.在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通工具所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度．若设原计划每天修路xcm ，则根据题意可得方程 ．4.如图，四边形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2均为正方形．点A 1，A 2，A 3和点C 1，C 2，C 3分别在直线y=kx+b（k ＞0）和x 轴上，点B 3的坐标是（，），则k+b= ．5.如图，将边长为8的正方形纸片ABCD 折叠，使点B 落在CD 边的中点E 上，压平后得到折痕MN ，EF 与AD边交于点G ．（1）求CN 的长； （2）求DG 的长；（3）AM= ．（直接填结果）三、解答题1.小明同学在解一元二次方程时，他是这样做的：（1）小明的解法从第 步开始出现错误；此题的正确结果是 ． （2）用因式分解法解方程：x （2x-1）=3（2x-1）2.实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A ：特别好；B ：好；C ：一般；D ：较差；并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调查了名同学，其中C类女生有名，D类男生有名；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，则所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率是．3.如图，已知A（-4，0．5），B（-1，2）是一次函数y=ax+b与反比例函数（m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．4.如图，⊙O的半径为1，直线CD经过圆心O，交⊙O于C、D两点，直径AB⊥CD，点M是直线CD上异于点C、O、D的一个动点，AM所在的直线交于⊙O于点N，点P是直线CD上另一点，且PM=PN．（1）当点M在⊙O内部，如图一，试判断PN与⊙O的关系，并写出证明过程；（2）当点M在⊙O外部，如图二，其它条件不变时，（1）的结论是否成立？请说明理由；（3）当点M在⊙O外部，如图三，∠AMO=30°，求图中阴影部分的面积．5.如图，抛物线与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，且A点坐标（-3，0），连接BC、AC．（1）求该抛物线解析式；（2）求AB和OC的长；（3）点E从点B出发，沿x轴向点A运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行AC，交BC于点D，设BE的长为m，△BDE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（4）在（3）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值．河北初三初中数学中考模拟答案及解析一、选择题1.4的平方根是（）A．2B．4C．±2D．±4【答案】C．【解析】由平方根的定义可以求解．∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故选C．【考点】平方根．2.“神威1”计算机的计算速度为每秒384 000 000 000次，这个速度用科学记数法表示为每秒（）A．3．84×1011次B．3．84×1010次C．38．4×1010次D．3．84×109次【答案】A．【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．因此：38400000000=3．84×1011．故选A．【考点】科学记数法—表示较大的数．3.如图是由几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的左视图是（）【答案】C．【解析】这个几何体的左视图有3列，左边一列有2个正方形，中间一列有1个正方形，右边一列有1个正方形，故选C．【考点】简单组合体的三视图．4.下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（1）（4）D．（2）（3）【答案】B．【解析】（1）是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；（2）不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；（3）是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；（4）是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选B．【考点】1．中心对称图形；2．轴对称图形．5.估计-1的值在（）A．0到1之间B．1到2之间C．2到3之间D．3至4之间【答案】B．【解析】∵2＜＜3，∴1＜-1＜2，即-1在1到2之间，故选B．【考点】估算无理数的大小．6.不等式组的解集在数轴上可表示为（）【答案】C．【解析】不等式可化为：在数轴上可表示为：故选C．【考点】1．解一元一次不等式组；2．在数轴上表示不等式的解集．7.袋中有4个除颜色外其余都相同的小球，其中1个红色，1个黑色，2个白色．现随机从袋中摸取两个球，则摸出的球都是白色的概率为（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】画树状图为：共12种等可能的情况，2次都是白球的情况数有2种，所以概率为．故选D．【考点】列表法与树状图法．8.一家商店将某种商品按进货价提高100%后，又以6折优惠售出，售价为60元，则这种商品的进货价是（）A．120元B．100元C．72元D．50元【答案】D．【解析】设进货价为x元，由题意得：（1+100%）x•60%=60，解得：x=50，故选D．【考点】一元一次方程的应用．9.在同一直角坐标系中，函数y=kx+k与y=（k≠0）的图象大致为（）【答案】B．【解析】A、由反比例函数的图象在一、三象限可知-k＞0，k＜0，由一次函数的图象过一、二、四象限可知k＜0，且k＞0，两结论相矛盾，故本选项错误；B、由反比例函数的图象在二、四象限可知-k＜0，k＞0，由一次函数的图象与y轴交点在y轴的正半轴且过一、二、三象限可知k＞0，两结论一致，故本选项正确；C、由反比例函数的图象在一、三象限可知-k＞0，k＜0，由一次函数的图象与y轴交点在y轴的正半轴可知k＞0，两结论矛盾，故本选项错误．D、由反比例函数的图象在二、四象限可知-k＜0，k＞0，由一次函数的图象过一、二、四象限可知k＜0且k＞0，两结论相矛盾，故本选项错误；故选B．【考点】1．反比例函数的图象；2．一次函数的图象．10.有一圆柱形的水池，已知水池的底面直径为4米，水面离池口2米，水池内有一小青蛙，它每天晚上都会浮在水面上赏月，则它能观察到的最大视角为（）A．45°B．60°C．90°D．135°【答案】C．【解析】如图：∵AB=4，O为圆心，∴AO=BO=2，∵BC=2，BC⊥AB，∴△OBC为等腰直角三角形，∴∠COB=45°，同理∠AOD=45°，∴∠COD=90°．故选C．【考点】视点、视角和盲区．11.用配方法解一元二次方程x2+4x-5=0，此方程可变形为（）A．（x+2）2="9"B．（x-2）2="9"C．（x+2）2="1"D．（x-2）2=1【答案】A．【解析】 x2+4x-5=0，x2+4x=5，x2+4x+22=5+22，（x+2）2=9，故选A．【考点】解一元二次方程-配方法．12.在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ：S △ABC =（ ）A ．1：2B ．1：4C ．1：3D ．2：3【答案】B ．【解析】由在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，可得DE 是△ABC 的中位线，即可得DE ∥AB ，DE=AB ，继而证得△EDC ∽△ABC ，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得S △EDC ：S △ABC =（）2=1：4．故选B ．【考点】相似三角形的判定与性质．13.下列命题中，不正确的是（ ） A ．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 B ．对角线互相垂直且相等的四边形是矩形C ．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形D ．对角线相等的菱形是正方形【答案】B ．【解析】 A 、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，正确； B 、对角线互相垂直且相等的四边形是矩形，错误；C 、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，正确；D 、对角线相等的菱形是正方形，正确， 故选B ．【考点】命题与定理．14.如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为（ ）A ．B ．2C ．D ．1【答案】A ．【解析】连接AE ，OD 、OE ．∵AB 是直径， ∴∠AEB=90°， 又∵∠BED=120°， ∴∠AED=30°，∴∠AOD=2∠AED=60°． ∵OA=OD∴△AOD 是等边三角形， ∴∠OAD=60°，∵点E 为BC 的中点，∠AEB=90°， ∴AB=AC ，∴△ABC 是等边三角形，边长是4．△EDC 是等边三角形，边长是2． ∴∠BOE=∠EOD=60°， ∴和弦BE 围成的部分的面积=和弦DE 围成的部分的面积． ∴阴影部分的面积=S △EDC =×22=．故选A ．【考点】扇形面积的计算．15.如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠AOD=30°，半径为1cm 的⊙P 的圆心在射线OA 上，且与点O 的距离为6cm ．如果⊙P 以1cm/s 的速度沿由A 向B 的方向移动，那么（ ）秒钟后⊙P 与直线CD 相切．A ．4B ．8C ．4或6D ．4或8 【答案】D ．【解析】①由题意CD 与圆P 1相切于点E ， ∴P 1E ⊥CD又∵∠AOD=30°，r=1cm ∴在△OEP 1中OP 1=2cm 又∵OP=6cm ∴P 1P=4cm∴圆P 到达圆P 1需要时间为：4÷1=4（秒）， ②当圆心P 在直线CD 的右侧时， PP 2=6+2=8cm ，∴圆P 到达圆P 2需要时间为：8÷1=8（秒），综上可知：⊙P 与直线CD 相切时，时间为4或8秒钟， 故选D ．【考点】切线的判定与性质．16.已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图，其对称轴x=-1，给出下列结果： ①b 2＞4ac ；②abc ＞0；③2a+b=0；④a+b+c ＞0；⑤a-b+c ＜0，则正确的结论是（ ）A ．①②③④B ．②④⑤C ．②③④D ．①④⑤【答案】D ．【解析】∵抛物线与x 轴有两个交点，∴△=b 2-4ac ＞0，即b 2＞4ac ，故①正确； ∵抛物线对称轴为x=-＜0，与y 轴交于负半轴，∴ab ＞0，c ＜0，abc ＜0，故②错误； ∵抛物线对称轴为x=-=-1，∴2a-b=0，故③错误；∵当x=1时，y ＞0，即a+b+c ＞0，故④正确；∵当x=-1时，y ＜0，即a-b+c ＜0，故⑤正确； 正确的是①④⑤． 故选D ．【考点】二次函数图象与系数的关系．二、填空题1.计算：|-|= ．【答案】．【解析】 |-|=-（-）=．【考点】绝对值．2.已知x=-2是关于x 的方程x 2-x+c=0的一个根，则c 的值是 ． 【答案】-6．【解析】将x=-2代入已知方程，得（-2）2-（-2）+c=0，解得c=-6． 【考点】一元二次方程的解．3.在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通工具所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度．若设原计划每天修路xcm ，则根据题意可得方程 ． 【答案】．【解析】原计划用的时间为：，实际用的时间为：．根据等量关系原计划用的时间-实际用的时间=8，所列方程为．【考点】由实际问题抽象出分式方程．4.如图，四边形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2均为正方形．点A 1，A 2，A 3和点C 1，C 2，C 3分别在直线y=kx+b （k ＞0）和x 轴上，点B 3的坐标是（，），则k+b= ．【答案】．【解析】由于A 3B 3C 3C 2为正方形，点B 3的坐标是（，），所以正方形A 3B 3C 3C 2的边长为，于是A 3坐标为（-，）即（，）．设OC 1=C 1B 1=x ，C 1C 2=C 2B 2=-x ，易得△A 1B 1A 2∽△A 2B 2A 3，所以，即，解得x 1=1，x 2=＞（舍去）．A 2坐标为（1，-1），即（1，），代入y=kx+b 得k+b=．【考点】一次函数综合题．5.如图，将边长为8的正方形纸片ABCD 折叠，使点B 落在CD 边的中点E 上，压平后得到折痕MN ，EF 与AD边交于点G ．（1）求CN 的长；（2）求DG 的长；（3）AM= ．（直接填结果） 【答案】（1）3；（2）；（3）1．【解析】（1）根据折叠的性质可知：BN=EN ，在直角△CEN 中，若设CN=x ，则BN=NE=8-x ，CE=4，根据勾股定理就可以列出方程，从而解出CN 的长；（2）可先证明∠NEC=∠EGD ，由∠D=∠C ，∠NEC=∠EGD ，可证明△NEC ∽△EGD ，利用相似三角形的性质可求得DG 的长；（3）先证明△MFG ∽△NCE ，然后利用相似三角形的性质可求得AM 的长．试题解析：（1）由折叠的性质可知：BN=EN ，设CN=x ，则BN=NE=8-x ，CE=4，在直角△CEN 中，由勾股定理得：NE 2=NC 2+CE 2，即：（8-x ）2=x 2+42，解得：x=3，∴CN=3；（2）折叠的性质可知：∠NEF=∠B=90°，∴∠NEC+∠DEG=90° ∵∠CNE+∠NEC=90°， ∴∠DEG=∠CNE ，又∵∠D=∠C ，∴△NEC ∽△EGD ．∴，即：．∴GD=． （3）折叠的性质可知：AM=MF ，设AM=x ，则MF=x ，MG=8--x=-x ，在直角三角形NCE 中，由勾股定理可知：， ∵∠MGF=∠EGD=∠NEC ， ∴∠MGF=∠NEC ∵∠F=∠C ，∠MGF=∠NEC ， ∴△MGF ∽△NEC ， ∴，即：，解得：x=1，∴AM=1．【考点】翻折变换（折叠问题）．三、解答题1.小明同学在解一元二次方程时，他是这样做的：（1）小明的解法从第 步开始出现错误；此题的正确结果是 ．（2）用因式分解法解方程：x （2x-1）=3（2x-1）【答案】（1）二，x 1=0，x 2=；（2）x 1=，x 2=3．【解析】（1）小明的解法是从第二步出现错误，方程两边不应该同时除以x ，按照因式分解法步骤解方程即可；（2）提取公因式（2x-1）可得（2x-1）（x-3）=0，然后解两个一元一次方程即可．试题解析：（1）小明的解法是从第二步出现错误，方程两边不应该同时除以x ，3x 2-8x （x-2）=0，x （3x-8x+16）=0，x （5x-16）=0，x 1=0，x 2=；（2）x （2x-1）=3（2x-1），（2x-1）（x-3）=0，2x-1=0或x-3=0，x 1=，x 2=3．【考点】解一元二次方程-因式分解法．2.实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A ：特别好；B ：好；C ：一般；D ：较差；并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调查了 名同学，其中C 类女生有 名，D 类男生有 名；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A 类和D 类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，则所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率是 ．【答案】（1） 20；2；1；（2）补图见解析；（3）．【解析】（1）首先根据题意求得：张老师一共调查的学生数为：（1+2）÷15%=20（名）；继而求得C 类女生有：20×25%-3=2（名），D 类男生有：20×（1-15%-25%-50%）-1=1（名）；（2）根据（1），即可补全统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．试题解析：（1）根据题意得：张老师一共调查的学生数为：（1+2）÷15%=20（名）；C 类女生有：20×25%-3=2（名），D 类男生有：20×（1-15%-25%-50%）-1=1（名）；（2）补全统计图得：（3）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的有3种情况，∴所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率是：．【考点】1．列表法与树状图法；2．扇形统计图；3．条形统计图．3.如图，已知A（-4，0．5），B（-1，2）是一次函数y=ax+b与反比例函数（m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．【答案】（1）-4＜x＜-1；（2）y=x+；m=-2；（3）P点坐标为（-，）．【解析】（1）观察函数图象得到当-4＜x＜-1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；（2）先利用待定系数法求一次函数解析式，然后把B点坐标代入可计算出m的值；（3）设P点坐标为（t，t+），利用三角形面积公式可得到××（t+4）=×1×（2-t-），解方程得到t=-，从而可确定P点坐标．试题解析：（1）当-4＜x＜-1时，一次函数大于反比例函数的值；（2）把A（-4，0．5），B（-1，2）代入y=kx+b得，，解得，所以一次函数解析式为y=x+；把B（-1，2）代入，得m=-1×2=-2；（3）连接PC、PD，如图，设P点坐标为（t，t+）．∵△PCA和△PDB面积相等，∴××（t+4）=×1×（2-t-），解得t=-，∴P点坐标为（-，）．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．4.如图，⊙O的半径为1，直线CD经过圆心O，交⊙O于C、D两点，直径AB⊥CD，点M是直线CD上异于点C、O、D的一个动点，AM所在的直线交于⊙O于点N，点P是直线CD上另一点，且PM=PN．（1）当点M在⊙O内部，如图一，试判断PN与⊙O的关系，并写出证明过程；（2）当点M在⊙O外部，如图二，其它条件不变时，（1）的结论是否成立？请说明理由；（3）当点M在⊙O外部，如图三，∠AMO=30°，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）PN与⊙O相切．证明见解析；（2）成立，理由见解析；（3）+π．【解析】（1）根据切线的判定得出∠PNO=∠PNM+∠ONA=∠AMO+∠ONA进而求出即可；（2）根据已知得出∠PNM+∠ONA=90°，进而得出∠PNO=180°-90°=90°即可得出答案；（3）首先根据外角的性质得出∠AON=60°进而利用扇形面积公式得出即可．试题解析：（1）PN与⊙O相切．证明：连接ON，则∠ONA=∠OAN，∵PM=PN，∴∠PNM=∠PMN，∵∠AMO=∠PMN，∴∠PNM=∠AMO，∴∠PNO=∠PNM+∠ONA=∠AMO+∠ONA=90°，即PN与⊙O相切．（2）成立．证明：连接ON，则∠ONA=∠OAN，∵PM=PN，∴∠PNM=∠PMN，在Rt△AOM中，∠OMA+∠OAM=90°，∴∠PNM+∠ONA=90°．∴∠PNO=180°-90°=90°．即PN与⊙O相切．（3）连接ON，由（2）可知∠ONP=90°．∵∠AMO=30°，PM=PN，∴∠PNM=30°，∠OPN=60°，∴∠PON=30°，∠AON=60°，作NE⊥OD，垂足为点E，则NE=ON•sin30°=1×=，S 阴影=S △AOC +S 扇形AON -S △CON=OC•OA+×π×12-CO•NE=×1×1+π-×1× =+π． 【考点】圆的综合题．5.如图，抛物线与x 轴交于点A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且A 点坐标（-3，0），连接BC 、AC ．（1）求该抛物线解析式；（2）求AB 和OC 的长；（3）点E 从点B 出发，沿x 轴向点A 运动（点E 与点A 、B 不重合），过点E 作直线l 平行AC ，交BC 于点D ，设BE 的长为m ，△BDE 的面积为s ，求s 关于m 的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；（4）在（3）的条件下，连接CE ，求△CDE 面积的最大值．【答案】（1）；（2）9；9；（3）S=m 2，0＜m ＜9；（4）最大值为．【解析】（1）把A 点坐标代入可求得c 的值，可求得抛物线解析式；（2）由（1）中c 的值可求得OC 的长，令y=0，可求得A 、B 两点的横坐标，可求得AB 的长；（3）可用E 点坐标表示出直线ED 的解析式，求得直线BC 的解析式，联立可表示出D 点坐标，从而可表示出△BDE 的面积，可得到s 与m 的关系式；（4）由条件可表示出△BEC 的面积，再结合S △CDE =S △BEC -S △BDE ，可得到关于m 的函数，再利用函数的性质可求得△CDE 面积的最大值．试题解析：（1）∵抛物线过A 点， ∴0=-×9-×3+c ，解得c=9，∴抛物线解析式为；（2）∵抛物线解析式为， ∴C 点坐标为（0，9）， ∴OC=9，令y=0可得=0，解得x=-3或x=6，∴B 点坐标为（6，0）， ∴AB=6-（-3）=9；（3）设直线AC 解析式为y=kx+b ，把A 、C 两点坐标代入可得， 解得， ∴直线AC 的解析式为y=3x+9， ∵直线ED ∥AC ， ∴可设直线ED 解析式为y=3x+n ， ∵OB=6，BE=m ， ∴OE=6-m ， ∴E 点坐标为（6-m ，0），代入直线ED 解析式可得0=3（6-m ）+n ，解得n=3（m-6）， ∴直线ED 的解析式为y=3x+3m-18，设直线BC 解析式为y=rx+s ，把B 、C 坐标代入可得， 解得，∴直线BC 解析式为y=-x+9，联立直线ED 和直线BC 解析式可得， 解得，∴D 点坐标为（6-m ，m ）， ∴D 到BE 的距离为m ，∴s=S △BDE =m•m=m 2，又E 在线段AB 上，且不与A 、B 重合， ∴0＜BE ＜AB ， ∴m 的取值范围为0＜m ＜9；（4）∵OC=9，BE=m ，∴S △BEC =BE•OC=×m×9=m ， ∴S △CDE =S △BEC -S △BDE =m-m 2=-（m-）2+，∴当m=时，△CDE 的面积有最大值，最大值为． 【考点】二次函数综合题．。

河北初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB，CA′相交于点D，则线段BD的长为 .2.写出一个3到4之间的无理数．3.多项式-5mx3+25mx2-10mx各项的公因式是____________．二、选择题1.（3分）从甲地到乙地有两条公路，一条是全长450公里的普通公路，一条是全长330公里的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快35公里/小时，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半．如果设该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为x小时，那么x满足的分式方程是（）A．B．C．D．2.某种速冻水饺的储藏温度是－18±2℃，四个冷藏室的温度如下，则不适合储藏此种水饺的是（）A．－17℃B．－22℃C．－18℃D．－19℃3.（2011山东烟台，5，4分）如果，则（）A．a＜B．a≤C．a＞D．a≥4.用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0，此方程可变形为（）A．（x+2）2=9B．（x﹣2）2=9C．（x+2）2=1D．（x﹣2）2=15.小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比.已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）A．12.36cm B．13.6cm C．32.36cm D．7.64cm三、解答题1.在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，若AB=5，求线段DE的长．2.3.(－)2÷(－)2×(1)2－(－4)2－42.4.如图，点A，B，C，D在一条直线上，△ABF≌△DCE．你能得出哪些结论？（请写出三个以上的结论）5.可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费300元．（1）该顾客至多可得到元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率．6.A城有某种农机30台,B城有该农机40台,现要将这些农机全部运往C,D两乡,调运任务承包给某运输公司.已知C乡需要农机34台,D乡需要农机36天,从A城往C,D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台,从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台．（1）设A城运往C乡该农机x台,运送全部农机的总费用为W元,求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元,则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来；（3）现该运输公司决定对A城运往C乡的农机,从运输费中每台减免a元（a≤200）作为优惠,其它费用不变,如何调运,使总费用最少？7.如图1是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10cm的正三角形，三个侧面都是矩形．现将宽为15cm的彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD（如图2），然后用这条平行四边形纸带按如图3的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满．在图3中，将三棱柱沿过点A的侧棱剪开，得到如图4的侧面展开图.为了得到裁剪的角度,我们可以根据展开图拼接出符合条件的平行四边形进行研究.（1）请在图4中画出拼接后符合条件的平行四边形；（2）请在图2中，计算裁剪的角度（即∠ABM的度数）.8.如图,以矩形OABC的顶点O为原点,OA所在的直线为x轴,OC所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系.已知OA=3,OC=2,点E是AB的中点,在OA上取一点D,将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．（1）直接写出点E、F的坐标；（2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P,且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N,使得四边形MNFE的周长最小？如果存在,求出周长的最小值；如果不存在,请说明理由．四、单选题1.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（）A．45°B．55°C．60°D．75°2.下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A．B．C．D．3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )A．4个B．3个C．2个D．1个4.某市乘出租车需付车费y（元）与行车里程x（千米）之间函数关系的图象如图所示，那么该市乘出租车超过3千米后，每千米的费用是（）A．0.71元B．2.3元C．1.75元D．1.4元5.如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为（）A ．B ．C ．D ．6.如图所示，△ABC 中BC 边上的高是 （ ）A ．BDB ．AEC ．BED ．CF7.如图,△ABC 的三边AB 、BC 、AC 的长分别12,18,24,O 是△ABC 三条角平分线的交点，则S △OAB ：S △OBC ：S △OAC =（ ）A. 1：1：1B. 1：2：3C. 2：3：4D. 3：4：58.如果梯子的底端离建筑物5m ，那么长为13m 梯子可以达到该建筑物的高度是( ) A ．12m B ．14m C ．15mD ．13m9.如图,二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象经过点（1,2）且与x 轴交点的横坐标分别为x 1，x 2，其中﹣1＜x 1＜0.1＜x 2＜2.下列结论：4a+2b+c ＜0；2a+b ＜0；b 2+8a ＞4ac ；a ＜﹣1；其中结论正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个河北初三初中数学中考模拟答案及解析一、填空题1.如图，在△ABC 中，AB=2，AC=4，将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转得到△A′B′C ，使CB′∥AB ，分别延长AB ，CA′相交于点D ，则线段BD 的长为 .【答案】6【解析】根据旋转图形的性质可得A′B′=AB=2，AC′=AC=4，∠CA′B′=∠A.根据平行线可得∠A′CB′＝∠A. 则△A′CB′∽△DAC.即则AD=8，则BD=6.【考点】旋转图形、三角形相似.2.写出一个3到4之间的无理数．【答案】π（答案不唯一）．【解析】3到4之间的无理数π．故答案为：π（答案不唯一）．【考点】1．估算无理数的大小；2．开放型．3.多项式-5mx3+25mx2-10mx各项的公因式是____________．【答案】5mx【解析】多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.由此可知，题中多项式的各项中的公因式是5mx.二、选择题1.（3分）从甲地到乙地有两条公路，一条是全长450公里的普通公路，一条是全长330公里的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快35公里/小时，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半．如果设该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为x小时，那么x满足的分式方程是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】设该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为x小时，那么由普通公路从甲地到乙地所需时间为2x，由题意得，，故选D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．2.某种速冻水饺的储藏温度是－18±2℃，四个冷藏室的温度如下，则不适合储藏此种水饺的是（）A．－17℃B．－22℃C．－18℃D．－19℃【答案】B【解析】因为速冻水饺的储藏温度是－18±2℃，所以冷藏室的温度在-20℃----16℃，所以－22℃不适合储藏此种水饺，故选：B．【考点】有理数的加减．3.（2011山东烟台，5，4分）如果，则（）A．a＜B．a≤C．a＞D．a≥【答案】B【解析】因为二次根式具有非负性，所以1－2a≥0，解得a≤，故选B4.用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0，此方程可变形为（）A．（x+2）2=9B．（x﹣2）2=9C．（x+2）2=1D．（x﹣2）2=1【答案】D．【解析】∵x2-4x=5，∴x2-4x+4=5+4，∴（x-2）2=9．故选D．【考点】解一元二次方程-配方法．5.小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比.已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）A．12.36cm B．13.6cm C．32.36cm D．7.64cm【答案】A【解析】黄金比为1∶0.618，已知这本书的长为20cm，则宽约为20*0.618="12.36cm"【考点】黄金比的概念点评：本题考查黄金比的概念，本题的关键是考生要知道黄金比这比例三、解答题1.在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，若AB=5，求线段DE的长．【答案】2.5．【解析】求出∠CAD=∠BAD=∠EDA，推出AE=DE，求出∠ABD=∠EDB，推出BE=DE，求出AE=BE，由直角三角形斜边上中线性质求出即可．试题解析：解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵DE∥AC，∴∠CAD=∠ADE，∴∠BAD=∠ADE，∴AE=DE，∵AD⊥DB，∴∠ADB=90°，∴∠EAD+∠ABD=90°，∠ADE+∠BDE=∠ADB=90°，∴∠ABD=∠BDE，∴DE=BE，∵AB=5，∴DE=BE=AE=AB=2.5．【考点】1．等腰三角形的判定与性质；2．平行线的性质．2.【答案】【解析】有理数的混合运算，注意运算顺序很关键.原式= =3.(－)2÷(－)2×(1)2－(－4)2－42.【答案】－16【解析】分析：根据乘方及乘法的法则计算，注意运算顺序：先算乘除，再算加减.本题解析：原式==16-16-16=-164.如图，点A，B，C，D在一条直线上，△ABF≌△DCE．你能得出哪些结论？（请写出三个以上的结论）【答案】AF∥ED，AC=BD，BF∥CE．【解析】分析：本题要灵活运用全等三角形的性质．两个三角形为全等三角形，则对应边相等，对应角相等本题解析：∵△ABF≌△DCE∴∠BAF=∠CDE，∠AFB=∠DEC，∠ABF=∠DCE，AB=DC，BF=CE，AF=DE；∴AF∥ED，AC=BD，BF∥CE．5.可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费300元．（1）该顾客至多可得到元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率．【答案】（1）70；（2）0.5．【解析】分析：（1）根据题意即可求得该顾客至多可得的购物券的金额为50+20=70（元）；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与该顾客所获购物券的金额不低于50元的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．本题解析：（1）则该顾客至多可得到购物券：50+20=70（元）；故答案为：70；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，该顾客所获得购物券的金额不低于50元的有6种情况，∴该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率： 0.5．点睛：此题考查了列表法或树状图求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数除以总情况数.6.A城有某种农机30台,B城有该农机40台,现要将这些农机全部运往C,D两乡,调运任务承包给某运输公司.已知C乡需要农机34台,D乡需要农机36天,从A城往C,D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台,从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台．（1）设A城运往C乡该农机x台,运送全部农机的总费用为W元,求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元,则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来；（3）现该运输公司决定对A城运往C乡的农机,从运输费中每台减免a元（a≤200）作为优惠,其它费用不变,如何调运,使总费用最少？【答案】（1）W=140x+12540（0＜x≤30）；（2）有3种不同的调运方案，第一种调运方案：从A城调往C城28台，调往D城2台，从，B城调往C城6台，调往D城34台；第二种调运方案：从A城调往C城29台，调往D城1台，从，B城调往C城5台，调往D城35台；第三种调运方案：从A城调往C城30台，调往D城0台，从，B城调往C城4台，调往D城36台，（3）从A城调往C城30台，调往D城0台，从，B城调往C城4台，调往D城36台．【解析】分析：（1）A城运往C乡的化肥为x吨，则可得A城运往D乡的化肥为30-x吨，B城运往C乡的化肥为34-x吨，B城运往D乡的化肥为40-（34-x）吨，从而可得出W与x大的函数关系．（2）根据题意得140x+12540≥16460求得28≤x≤30，于是得到有3种不同的调运方案，写出方案即可；（3）根据题意得到W=（140-a）x+12540，所以当a=200时，y=-60x+12540，此时x=30时，=10740元．于是得到结论．本题解析：（1）W=250x+200（30﹣x）+150（34﹣x）+240（6+x）=140x+12540（0＜x≤30）；（2）根据题意得140x+12540≥16460，∴x≥28，∵x≤30，∴28≤x≤30，∴有3种不同的调运方案，第一种调运方案：从A城调往C城28台，调往D城2台，从，B城调往C城6台，调往D城34台；第二种调运方案：从A城调往C城29台，调往D城1台，从，B城调往C城5台，调往D城35台；第三种调运方案：从A城调往C城30台，调往D城0台，从，B城调往C城4台，调往D城36台，（3）W=x+200（30﹣x）+150（34﹣x）+240（6+x）=x+12540，所以当a=200时，y最小=﹣60x+12540，此时x=30时y=10740元．最小此时的方案为：从A城调往C城30台，调往D城0台，从，B城调往C城4台，调往D城36台．点睛：本题考查了一次函数的应用，解题关键是各班级题意得出y与x的函数关系式，掌握运用函数的增减性来判断函数的最值问题.7.如图1是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10cm的正三角形，三个侧面都是矩形．现将宽为15cm的彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD（如图2），然后用这条平行四边形纸带按如图3的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满．在图3中，将三棱柱沿过点A的侧棱剪开，得到如图4的侧面展开图.为了得到裁剪的角度,我们可以根据展开图拼接出符合条件的平行四边形进行研究.（1）请在图4中画出拼接后符合条件的平行四边形；（2）请在图2中，计算裁剪的角度（即∠ABM的度数）.【答案】（1）作图见解析；（2）∠ABM=30°．【解析】分析：（1）将图4中的△ABE向左平移30cm，△CDF向右平移30cm，拼成如图中的平行四边形，此平行四边形即为图2中的四边形ABCD．（2）根据题意先求得AB=30cm，由纸带的宽为15cm，根据三角函数求得∠AMB=30°．本题解析：（1）如图：（2）由图2的包贴方法知：AB的长等于三棱柱的底边周长，∴AB=30．∵纸带宽为15，∴ sin∠ABM =．∴∠AMB=30°．8.如图,以矩形OABC的顶点O为原点,OA所在的直线为x轴,OC所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系.已知OA=3,OC=2,点E是AB的中点,在OA上取一点D,将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．（1）直接写出点E、F的坐标；（2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P,且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N,使得四边形MNFE的周长最小？如果存在,求出周长的最小值；如果不存在,请说明理由．【答案】（1）E(3，1),F(1，2);（2）；（3）存在，最小四边形MNFE的周长最小值是5+．【解析】分析：（1）△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处，可以知道四边形ADFB是正方形，因而BF=AB=OC=2，则CF=3-2=1，因而E、F的坐标就可以求出．（2）顶点为F的坐标根据第一问可以求得是（1，2），因而抛物线的解析式可以设为y=a（x-1）2+2，以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，应分EF是腰和底边两种情况进行讨论．①当EF是腰，EF=PF时，已知E、F点的坐标可以求出EF的长，设P点的坐标是（0，n），根据勾股定理就可以求出n的值．得到P的坐标．当EF是腰，EF=EP时，可以判断E到y轴的最短距离与EF的大小关系，只有当EF大于E到y轴的距离，P才存在．②当EF是底边时，EP=FP，根据勾股定理就可以得到关于n的方程，就可以解得n的值．（3）作点E关于x轴的对称点E′，作点F关于y轴的对称点F′，连接E′F′，分别与x轴、y轴交于点M，N，则点M，N就是所求点．求出线段E′F′的长度，就是四边形MNFE的周长的最小值．本题解析：(1)E(3,1);F(1,2).(2)在Rt△EBF中,∠B=90∘，∴EF=设点P的坐标为(0,n)，其中n>0，∵顶点F(1,2)，∴设抛物线解析式为y=a(x−1)+2(a≠0).①如图1，当EF=PF时,，∴.解得 (舍去);.∴P(0,4).∴4=a(0−1) +2.解得a=2.∴抛物线的解析式为y=2(x−1) +2②如图2，当EP=FP时,EP=FP，∴(2−n)+1=(1−n)+9.解得n= (舍去)③当EF=EP时,EP=<3，这种情况不存在。

河北初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣2.如图，已知a∥b，∠1=65°，则∠2的度数为（）A．65°B．125°C．115°D．25°3.下列运算正确的是（）A．="2"B．（﹣3）2=﹣9C．2﹣3=﹣6D．20=04.若x，y满足|x﹣3|+=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长为（）A．12B．14C．15D．12或155.一个正方形的面积是20，估计它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间6.某运动器材的形状如图所示，以箭头所指的方向为左视方向，则它的俯视图是（）A．B．C．D．7.小亮家与学校相距1500m，一天放学后他步行回家，最初以某一速度匀速前进，途中遇到熟人小强，说话耽误了几分钟，与小强告别后他就改为匀速慢跑，最后回答了家，设小亮从学校出发后所用的时间为t（min），与家的距离为s（m），下列图象中，能表示上述过程的是（）A．B．C．D．8.下列说法中正确的是（ ）A ．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后3点朝上是不可能事件B ．了解一批电视机的使用寿命，适合用抽样调查的方式C ．若a 为实数，则|a|＞0是必然事件D ．甲、乙两人各进行10次射击，两人射击成绩的方差分别为S=2，S=4，则乙的射击成绩更稳定9.已知图（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图（2）中AB 、CD 交于O 点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是（ ）A.只有（1）相似B.只有（2）相似C.都相似D.都不相似 10.如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠CAB=50°，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，小于AC 长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点E 、F ； ②分别以点E 、F 为圆心，大于EF 长为半径画弧，两弧相交于点G ； ③作射线AG ，交BC 边于点D ．则∠ADC 的度数为（ ）A.40°B.55°C.65°D.75°11.如图，点A 的坐标为（﹣2，0），点B 在直线y=x 上运动，当线段AB 最短时点B 的坐标为（ ）A ．（0，0）B ．（﹣1，﹣1）C ．（，﹣）D ．（﹣，﹣）12.如图，若△ABC 和△DEF 的面积分别为S 1，S 2，则（ ）A ．S 1=S 2B ．S 1=S 2C ．S 1=S 2D ．S 1=S 213.如图，在矩形ABCD 中，AB=，BC=3，将△ABC 沿对角线AC 折叠，点B 恰好落在点P 处，CP 与AD 交于点F ，连接BP 交AC 于点G ，交AD 于点E ，下列结论错误的是（ ）A ．AC="2AP"B ．△PBC 是等边三角形 C ．S △BGC =3S △AGPD ．=14.图1为一张三角形ABC 纸片，点P 在BC 上，将A 折至P 时，出现折痕BD ，其中点D 在AC 上，如图2所示，若△ABC 的面积为80，△ABD 的面积为30，则AB 与PC 的长度之比为（ ）A ．3：2B ．5：3C ．8：5D ．13：815.已知函数y=，则下列函数图象正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题1.比较大小：2．2.已知点（5，3）在直线y=ax+b （a ，b 为常数，a≠0）上，则的值为 ．3.如图，在平面直角坐标系中，△AA 1C 1是边长为1的等边三角形，点C 1在y 轴的正半轴上，以AA 2=2为边长画等边△AA 2C 2；以AA 3=4为边长画等边△AA 3C 3，…，按此规律继续画等边三角形，则点A n 的坐标为 ．三、解答题1.小刚用一张半径为12cm 的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为5cm ，那么这张扇形纸板的面积是cm 2．2.定义一种新运算“⊕”：a ⊕b=a ﹣2b ，比如：2⊕（﹣3）=2﹣2×（﹣3）=2+6=8． （1）求（﹣3）⊕2的值；（2）若（x﹣3）⊕（x+1）=1，求x的值．3.假期里，小红和小慧去买菜，三次购买的西红柿价格和数量如下表：（1）小红和小慧购买西红柿数量的中位数是，众数是；（2）从平均价格看，谁买的西红柿要便宜些．小亮的说法每次购买单价相同，购买总量也相同，平均价格应该也一样，都是（4+3+2）÷3=3（元/千克），所以两人购买的西红柿一样便宜．小明的说法购买的总量虽然相同，但小红花了16元，小慧花了18元，平均价格不一样，所以购买的西红柿便宜思考小亮和小明的说法，你认为谁说得对？为什么？（3）小明在直角坐标系中画出反比例函数的图象，图象经过点P（如图），点P的横、纵坐标分别为小红和小慧购买西红柿价格的平均数．①求此反比例函数的关系式；②判断点Q（2，5）是否在此函数图象上．4.问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）求证：CD∥BE．拓展探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，连接BE，求∠AEB的度数．5.如图1，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且点C为弧BE的中点，连接AE并延长交BC延长线于点D．（1）判断△ABD的形状，并说明理由；（2）过点C作CM⊥AD，垂足为点F，如图2．①求证：CF是⊙O的切线；②若⊙O的半径为3，DF=1，求sinB的值．6.为了解甲、乙两种车的刹车距离，经试验发现，甲车的刹车距离s甲是车速v的，乙车的刹车距离s乙等于反应距离与制动距离之和，二反应距离与车速v成正比，制动距离与车速v2成正比，具体关系如下表：（1）分别求出s甲、s乙与车速v的函数关系式；（2）若乙车在限速120km/h的高速公路上行驶，乙车的最长刹车距离是多少m？（3）刹车速度是处理交通事故的一个重要因素，请看下面一个交通事故案例：甲、乙两车在限速为80km/g的道路上相向而行，等望见对方，同时刹车时已晚，两车还是相撞了，事后经现场勘查，测得甲车的刹车距离超过16m，但小于18m，乙车的刹车距离是24m，请你比较两车的速度，并判断哪辆车超速？7.已知一次函数y=x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，以线段AB为直角边在第二象限内左等腰直角三角形ABC，∠BAC=90°，如图1所示．（1）填空：AB= ，BC= ．（2）将△ABC绕点B逆时针旋转，①当AC与x轴平行时，则点A的坐标是②当旋转角为90°时，得到△BDE，如图2所示，求过B、D两点直线的函数关系式．③在②的条件下，旋转过程中AC扫过的图形的面积是多少？（3）将△ABC向右平移到△A′B′C′的位置，点C′为直线AB上的一点，请直接写出△ABC扫过的图形的面积．河北初三初中数学中考模拟答案及解析一、选择题1.﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣【答案】A【解析】﹣3的相反数是3，故选A．【考点】相反数．2.如图，已知a∥b，∠1=65°，则∠2的度数为（）A．65°B．125°C．115°D．25°【答案】C【解析】∵a∥b，∠1=65°，∴∠3=∠1=65°，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣65°=115°．故选C．【考点】平行线的性质．3.下列运算正确的是（）A．="2"B．（﹣3）2=﹣9C．2﹣3=﹣6D．20=0【答案】A【解析】A、=2，正确；B、（﹣3）2=9，故错误；C、2﹣3=，故错误；D、20=1，故错误．故选A．【考点】1.负整数指数幂；2.有理数的乘方；3.算术平方根；4.零指数幂．4.若x，y满足|x﹣3|+=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长为（）A．12B．14C．15D．12或15【答案】C【解析】根据题意得，x﹣3=0，y﹣6=0，解得x=3，y=6，①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、6，∵3+3=6，∴不能组成三角形，②3是底边时，三角形的三边分别为3、6、6，能组成三角形，周长=3+6+6=15，所以，三角形的周长为15．故选C．【考点】1.等腰三角形的性质；2.非负数的性质：绝对值与算术平方根；3.三角形三边关系．5.一个正方形的面积是20，估计它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间【答案】C【解析】设正方形的边长等于a，∵正方形的面积是20，∴a==2，∵16＜20＜25，∴4＜＜5，即4＜a＜5，∴它的边长大小在4与5之间．故选C．【考点】估算无理数的大小．6.某运动器材的形状如图所示，以箭头所指的方向为左视方向，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】从上面看是一个圆环，故选D．【考点】三视图．7.小亮家与学校相距1500m，一天放学后他步行回家，最初以某一速度匀速前进，途中遇到熟人小强，说话耽误了几分钟，与小强告别后他就改为匀速慢跑，最后回答了家，设小亮从学校出发后所用的时间为t（min），与家的距离为s（m），下列图象中，能表示上述过程的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意得，最初与家的距离s随时间t的增大而减小，与小强说话时，时间增大而s不变，慢跑时，与家的距离s随时间t的增大而减小故选C．【考点】函数的图象．8.下列说法中正确的是（）A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后3点朝上是不可能事件B．了解一批电视机的使用寿命，适合用抽样调查的方式C．若a为实数，则|a|＞0是必然事件D．甲、乙两人各进行10次射击，两人射击成绩的方差分别为S=2，S=4，则乙的射击成绩更稳定【答案】B【解析】A、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后3点朝上是随机事件，故错误；B、了解一批电视机的使用寿命，适合用抽样调查的方式，故正确；C、若a为实数，则|a|＞0是随机事件，故错误；D、甲、乙两人各进行10次射击，两人射击成绩的方差分别为S甲2=2，S乙2=4，则甲的射击成绩更稳定，故错误；故选B．【考点】1.随机事件；2.全面调查与抽样调查；3.方差．9.已知图（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图（2）中AB、CD交于O点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是（）A.只有（1）相似B.只有（2）相似C.都相似D.都不相似【答案】C【解析】图（1）：180°﹣75°﹣35°=70°，则两个三角形中有两组角对应相等，所以（1）图中的两个三角形相似；图（2）：∵，∠AOC=∠DOB，∴△AOC∽△DOB．故选C．【考点】相似三角形的判定．10.如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠CAB=50°，按以下步骤作图： ①以点A 为圆心，小于AC 长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点E 、F ； ②分别以点E 、F 为圆心，大于EF 长为半径画弧，两弧相交于点G ； ③作射线AG ，交BC 边于点D ．则∠ADC 的度数为（ ）A.40°B.55°C.65°D.75° 【答案】C【解析】由作图方法可得AG 是∠CAB 的角平分线， ∵∠CAB=50°，∴∠CAD=∠CAB=25°，∵∠C=90°，∴∠CDA=90°﹣25°=65°，故选C ．【考点】作图—基本作图．11.如图，点A 的坐标为（﹣2，0），点B 在直线y=x 上运动，当线段AB 最短时点B 的坐标为（ ）A ．（0，0）B ．（﹣1，﹣1）C ．（，﹣）D ．（﹣，﹣）【答案】B【解析】过点A 作AD ⊥OB 于点D ，过点D 作OE ⊥x 轴于点E ，∵垂线段最短，∴当点B 与点D 重合时线段AB 最短．∵直线OB 的解析式为y=x ， ∴△AOD 是等腰直角三角形，∴OE=OA=1，∴D （﹣1，﹣1）．故选B ．【考点】1.一次函数图象上点的坐标特征；2.垂线段最短．12.如图，若△ABC 和△DEF 的面积分别为S 1，S 2，则（ ）A ．S 1=S 2B ．S 1=S 2C ．S 1=S 2D ．S 1=S 2【答案】D【解析】作AM ⊥BC 于M ，FN ⊥DE 于N ，如图， 在Rt △ABM 中，∵sin ∠B=，∴AM=3sin50°，∴S 1=BC•AM=×7×3sin50°=sin50°， 在Rt △EFN 中，∠FEN=180°﹣130°=50°，∵sin ∠FEN=，∴FN=3sin50°，∴S 2=DE•FN=×7×3sin50°=sin50°， ∴S 1=S 2．故选D ．【考点】解直角三角形．13.如图，在矩形ABCD 中，AB=，BC=3，将△ABC 沿对角线AC 折叠，点B 恰好落在点P 处，CP 与AD 交于点F ，连接BP 交AC 于点G ，交AD 于点E ，下列结论错误的是（ ）A ．AC="2AP"B ．△PBC 是等边三角形 C ．S △BGC =3S △AGPD ．=【答案】D【解析】∵四边形ABCD 为矩形，∴∠ABC=90°；由勾股定理得：AC 2=AB 2+BC 2，而AB=，BC=3，∴AC=2，AB=AC ，∴∠ACB=30°；由翻折变换的性质得：BP ⊥AC ，∠ACB=∠ACP=30°，BC=PC ，AB=AP ，BG=PG ，∴GC=BG=PG ，∠BCP=60°，AC=2AP ，∴△BCP 为等边三角形，故选项A 、B 成立，选项D 不成立； 由射影定理得：BG 2=CG•AG ，∴AG=BG ，CG=3AG ，∴S △BCG =3S △ABG ；由题意得：S △ABG =S △AGP ，∴S △BGC =3S △AGP ，故选项C 正确；故选D ．【考点】1.翻折变换（折叠问题）；2.矩形的性质；3.射影定理；4.三角形的面积公式.14.图1为一张三角形ABC 纸片，点P 在BC 上，将A 折至P 时，出现折痕BD ，其中点D 在AC 上，如图2所示，若△ABC 的面积为80，△ABD 的面积为30，则AB 与PC 的长度之比为（ ）A ．3：2B ．5：3C ．8：5D ．13：8【答案】A【解析】如图，过点D 作DE ⊥BC 于点E ；由题意得：S △ABD =S △PBD =30，∴S △DPC =80﹣30﹣30=20，∴==，由题意得：AB=BP ，∴AB ：PC=3：2，故选A ．【考点】翻折变换（折叠问题）．15.已知函数y=，则下列函数图象正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】y=x 2+1，开口向上，对称轴是y 轴，顶点坐标是（0，1），当x≥﹣1时，B 、C 、D 正确； y=，图象在第一、三象限，当x ＜﹣1时，C 正确．故选C ．【考点】1.二次函数的图象；2.反比例函数的图象．二、填空题1.比较大小： 2． 【答案】＞． 【解析】∵2=，∴＞2．故答案为：＞．【考点】实数大小比较．2.已知点（5，3）在直线y=ax+b （a ，b 为常数，a≠0）上，则的值为 ．【答案】-．【解析】∵点（5，3）在直线y=ax+b 上，∴3=5a+b ，∴b ﹣3=﹣5a ， 则==-．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．3.如图，在平面直角坐标系中，△AA 1C 1是边长为1的等边三角形，点C 1在y 轴的正半轴上，以AA 2=2为边长画等边△AA 2C 2；以AA 3=4为边长画等边△AA 3C 3，…，按此规律继续画等边三角形，则点A n 的坐标为．【答案】（2n﹣1﹣0.5，0）．的横坐标为0.5=1﹣0.5，【解析】∵点A1的横坐标为0.5+1=1.5=2﹣0.5，点A2点A的横坐标为0.5+1+2=3.5=4﹣0.5，3的横坐标为0.5+1+2+4=7.5=8﹣0.5，点A4…∴点A的横坐标为2n﹣1﹣0.5，纵坐标都为0，n∴点A的坐标为（2n﹣1﹣0.5，0）．n【考点】1.规律型：点的坐标；2.等边三角形的性质．三、解答题1.小刚用一张半径为12cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为5cm，那么这张扇形纸板的面积是cm2．【答案】60π.【解析】根据圆的周长公式得：圆锥的底面周长=10π．圆锥的底面周长即是扇形的弧长，∴扇形面积==×10π×12=60πcm2．【考点】圆锥的侧面积．2.定义一种新运算“⊕”：a⊕b=a﹣2b，比如：2⊕（﹣3）=2﹣2×（﹣3）=2+6=8．（1）求（﹣3）⊕2的值；（2）若（x﹣3）⊕（x+1）=1，求x的值．【答案】（1）原式=﹣7；（2）x=﹣6．【解析】（1）原式按题中的新定义的运算顺序计算即可得到结果；（2）已知等式利用题中的新定义计算，求出解即可得到x的值．试题解析：（1）根据题中的新定义得：原式=﹣3﹣4=﹣7；（2）已知等式变形得：x﹣3﹣2（x+1）=1，去括号得：x﹣3﹣2x﹣2=1，移项合并得：﹣x=6，解得：x=﹣6．【考点】1.解一元一次方程；2.有理数的混合运算．；3.新定义．3.假期里，小红和小慧去买菜，三次购买的西红柿价格和数量如下表：单价/（元/千克）432合计）小红和小慧购买西红柿数量的中位数是，众数是；（2）从平均价格看，谁买的西红柿要便宜些．小亮的说法每次购买单价相同，购买总量也相同，平均价格应该也一样，都是（4+3+2）÷3=3（元/千克），所以两人购买的西红柿一样便宜．小明的说法购买的总量虽然相同，但小红花了16元，小慧花了18元，平均价格不一样，所以购买的西红柿便宜思考小亮和小明的说法，你认为谁说得对？为什么？（3）小明在直角坐标系中画出反比例函数的图象，图象经过点P（如图），点P的横、纵坐标分别为小红和小慧购买西红柿价格的平均数．①求此反比例函数的关系式；②判断点Q（2，5）是否在此函数图象上．【答案】（1）2，2；（2）小明说法对，理由见解析；（3）①反比例函数的解析式为y=；②点Q不再函数图象上．【解析】（1）根据中位数是一列按由小到大的顺序排列的数中间的数或中间两个数的平均数，可得中位数，根据众数是一列数中出现次数最多的数，可得众数；（2）用总价格除以数量，可得平均价格；（3）①利用待定系数法，可得函数解析式；②根据点的坐标满足函数解析式点在函数图象上，点的坐标不满足函数解析式点不在函数图象上，可得答案．试题解析：（1）购买西红柿的数量有小到大排列，得1，2，2，2，2，3，中位数是2，平均数是，故答案为：2，2；（2）小明说法对，理由如下：小红购买西红柿的总价格为1×4+2×3+3×2=16元，小红购买西红柿的平均价格为=元，小慧购买西红柿的总价格为2×4+2×3+2×2=18元，小慧购买西红柿的平均价格为=3元，∵＜3，∴小红购买西红柿的平均价格低，∴小明的说法对；（3）①设反比例函数的解析式为y=，将P（2，2）代入，得k=2×2=4，反比例函数的解析式为y=；②将Q（2，5）点的坐标代入，得=2≠5，所以点Q不再函数图象上．【考点】1.反比例函数的应用；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．4.问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）求证：CD∥BE．拓展探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，连接BE，求∠AEB的度数．【答案】问题发现：（1）证明见解析；（2）证明见解析；拓展探究：∠AEB=90°．【解析】问题发现：（1）由题意先证出∠ACD=∠BCE，从而△ACD≌△BCE，继而得到AD=BE；（2）由（1）证得△ACD≌△BCE，得到∠ADC=∠BEC，通过等量代换得到∠DCB=∠EBC，从而得到CD∥BE；拓展探究：证明△ACD≌△BCE，得出∠ADC=∠BEC，由△DCE为等腰直角三角形，得到∠CDE=∠CED=45°，因为点A，D，E在同一直线上，得到∠ADC=135°，∠BEC=135°，于是得到∠AEB=∠BEC﹣∠CED=90°．试题解析：问题发现：（1）∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACD=60°﹣∠CDB=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）．（2）由（1）证得△ACD≌△BCE，∴∠ADC=∠BEC，∵∠CDE=60°，∴∠ADC=∠BEC=120°，∵∠DCB=60°﹣∠BCE，∠CBE=180°﹣∠BEC﹣∠ECB=60°﹣∠ECB，∴∠DCB=∠EBC，∴CD∥BE；拓展探究：∠AEB=90°．理由：∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA=CB， CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE=∠CED=45°，∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC=135°，∴∠BEC=135°，∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=90°．【考点】1.全等三角形的判定与性质；2.等边三角形的性质；3.等腰直角三角形的性质．5.如图1，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且点C为弧BE的中点，连接AE并延长交BC延长线于点D．（1）判断△ABD的形状，并说明理由；（2）过点C作CM⊥AD，垂足为点F，如图2．①求证：CF是⊙O的切线；②若⊙O的半径为3，DF=1，求sinB的值．【答案】（1）△ABD是等腰三角形，理由见解析；（2）①证明见解析；②sinB=．【解析】（1）如图1，连接AC，由AB是⊙O的直径，得到AC⊥BD，根据=，得到∠BAC=∠DAC，求得AB=AD；（2）①如图2，连接AC，OC，证明过半径的外端点垂直于这条半径的直线是圆的切线；②由相似三角形求得BC，根据勾股定理得到AC，求得∠B的正弦．试题解析：（1）△ABD是等腰三角形，理由如下：如图1，连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°∴AC⊥BD，∵=，∴∠BAC=∠DAC，∴AB=AD，∴△ABD是等腰三角形；（2）①如图2，连接AC，OC，∵OA=OC，∴∠1=∠3，∵∠2=∠1，∴∠2=∠3，∵CF⊥AD，∴∠AFC=90°，∴∠2+∠ACF=90°，∴∠3+∠ACF=90°，∴AC⊥CF，∴CF是⊙O的切线；②∵∠ACB=∠CFD=90°，∠B=∠D，∴△ABC∽△CDF，∴，∴，∴BC·CD=6，又∵BD=CD ，∴BC=CD=，∴AC==，∴sinB==．【考点】1.切线的判定；2.相似三角形的判定与性质；3.解直角三角形．6.为了解甲、乙两种车的刹车距离，经试验发现，甲车的刹车距离s 甲是车速v 的，乙车的刹车距离s 乙等于反应距离与制动距离之和，二反应距离与车速v 成正比，制动距离与车速v 2成正比，具体关系如下表：车速v （km/h ）4050甲乙（2）若乙车在限速120km/h 的高速公路上行驶，乙车的最长刹车距离是多少m ？（3）刹车速度是处理交通事故的一个重要因素，请看下面一个交通事故案例：甲、乙两车在限速为80km/g 的道路上相向而行，等望见对方，同时刹车时已晚，两车还是相撞了，事后经现场勘查，测得甲车的刹车距离超过16m ，但小于18m ，乙车的刹车距离是24m ，请你比较两车的速度，并判断哪辆车超速？ 【答案】（1）s 甲=v ，s 乙=v 2+v ；（2）乙车的最长刹车距离为84米；（3）v 甲>v 乙，甲车超速．【解析】（1）根据“甲车的刹车距离s 甲是车速v 的”可以求得s 甲与车速v 的函数关系式．设s 乙=k 1v+k 2v 2，把（40，12），（50，17.5）分别代入该函数解析式，列出关系系数的方程组，通过解方程组求得它们的值； （2）利用（1）中的函数关系式，结合抛物线的性质来求其顶点坐标即可；（3）根据（1）中的函数关系式可以求得甲、乙的速度．然后结合限速80km/h 判定它们是否超速． 试题解析：（1）依题意得：s 甲=v ，∵反应距离与车速v 成正比，制动距离与车速v 2成正比∴设s 乙=k 1v+k 2v 2，由题意得：，解得：，∴s 乙=v 2+v ；（2）∵对称轴为v=﹣=﹣10，∴当0＜v≤120 时，s 乙随v 的增大而增大，即当v=120时，s 乙最大值=×14400+×120=84，∴乙车的最长刹车距离为84米．（3）∵甲车的刹车距离超过16m ，但小于18m ，∴16＜v ＜18，即80＜v ＜90，又∵乙车的刹车距离是24m ，∴v 2+v=24，解得v 1=60，v 2=﹣80（舍去），∵限速80km/h ，∴甲车超速．【考点】二次函数的应用．7.已知一次函数y=x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，以线段AB为直角边在第二象限内左等腰直角三角形ABC，∠BAC=90°，如图1所示．（1）填空：AB= ，BC= ．（2）将△ABC绕点B逆时针旋转，①当AC与x轴平行时，则点A的坐标是②当旋转角为90°时，得到△BDE，如图2所示，求过B、D两点直线的函数关系式．③在②的条件下，旋转过程中AC扫过的图形的面积是多少？（3）将△ABC向右平移到△A′B′C′的位置，点C′为直线AB上的一点，请直接写出△ABC扫过的图形的面积．【答案】（1）：5；5；（2）①（0，﹣2）；②直线BD的解析式为y=﹣x+3；③S=π；（3）△ABC扫过的面积为．【解析】（1）由一次函数的解析式可求出A、B两点的坐标，利用勾股定理可得AB长，再由三角形ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，即可的BC的长；（2）①如图1，因为B（0，3），所以OB=3，由AB=5，可得AO=AB﹣BO=5﹣3=2，所以A（0，﹣2）；②过点C作CF⊥OA与点F，通过证明△AOB≌△CFA，即可到点C的坐标，利用待定系数法可求出直线AC解析式，根据AC∥BD，所以直线BD的解析式的k值与直线AC的解析式k值相同，设出解析式，即可解答．③利用旋转的性质进而得出A，B，C对应点位置进而得出答案，再利用以BC为半径90°圆心角的扇形面积减去以AB为半径90°圆心角的扇形面积求出答案；（3）利用平移的性质进而得出△ABC扫过的图形是平行四边形的面积．试题解析：（1）∵一次函数y=x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴A（﹣4，0），B（0，3），∴AO=4，BO=3，在Rt△AOB中，AB==5，∵等腰直角三角形ABC，∠BAC=90°，∴BC==5，故答案为：5；5．（2）①如图1，∵B（0，3），∴OB=3，∵AB=5，∴AO=AB﹣BO=5﹣3=2，∴A（0，﹣2）．故答案为：（0，﹣2）．②如图2，过点C作CF⊥OA与点F，∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，AB=AC，∴∠BAO+∠CAF=90°，∵∠OBA+∠BAO=90°，∴∠CAF=∠OBA，在△AOB和△CFA中，，∴△AOB≌△CFA（AAS），∴OA=CF=4，OB=AF=3，∴OF=7，CF=4，∴C（﹣7，4），∵A（﹣4，0），设直线AC解析式为y=kx+b，将A与C坐标代入得：，解得：，则直线AC解析式为y=﹣x﹣，∵将△ABC绕点B逆时针旋转，当旋转角为90°时，得到△BDE，∴∠ABD=90°，∵∠CAB=90°，∴∠ABD=∠CAB=90°，∴AC∥BD，∴设直线BD 的解析式为y=﹣x+b 1，把B （0，3）代入解析式的：b 1=3， ∴直线BD 的解析式为y=﹣x+3；③因为旋转过程中AC 扫过的图形是以BC 为半径90°圆心角的扇形面积减去以AB 为半径90°圆心角的扇形面积，所以可得：S=＝π；（3）将△ABC 向右平移到△A′B′C′的位置，△ABC 扫过的图形是一个平行四边形和三角形ABC ， 如图3：将C 点的纵坐标代入一次函数y=x+3，求得C′的横坐标为，S 平行四边CAA′C′=（7+）×4=，S △ABC =×5×5=，△ABC 扫过的面积为：+=．【考点】1.几何变换综合题；2.一次函数综合题．。

河北初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在四个数0，-2，-1，2中，最小的数是（）A．0B．-2C．-1D．22.如果无意义，那么字母x的取值范围是（）A．x≥1B．x＞1C．x≤1D．x＜13.下列运算中，正确的是（）A．="±3"B．=2C．（-2）0=0D．2-1=4.如图是每个画上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和“国”字相对的面是（）A．钓B．鱼C．岛D．中5.甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6.若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是（）A 13 B．14 C．15 D．167.一只盒子中有红球m个，白球6根，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得是白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是（）A．m+n="6"B．m+n=3C．m=n=3D．m=2，n=48.如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个矩形，得到一个“S”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（）A．2a-3b B．2a-4b C．4a-8b D．4a-10b9.如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别是：甲：1、作OD的中垂线，交⊙O于B，C两点，2、连接AB，AC，△ABC即为所求的三角形乙：1、以D为圆心，OD长为半径作圆弧，交⊙O于B，C两点．2、连接AB，BC，CA．△ABC即为所求的三角形．对于甲、乙两人的作法，可判断（）A.甲、乙均正确 B．甲、乙均错误C.甲正确、乙错误 D．甲错误，乙正确10.已知反比例函数y=，当1＜x＜2时，y的取值范围是（）A．0＜y＜5B．1＜y＜2C．5＜y＜10D．y＞1011.如图，平行四边形ABCD的顶点B，D都在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点D的坐标为（2，6），AB 平行于x轴，点A的坐标为（0，3），将这个平行四边形像左平移2个单位，再向下平移3个单位后，点C的坐标为（）A．（4，3）B．（2，3）C．（1，4）D．（2，4）12.如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连接CD．如果∠BAC=20°，则∠BDC=（）A.80°B.70°C.60°D.50°13.如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上）．为了测量B、C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B、C 两地之间的距离为（）A．100m B．50mC．50m D．m14.如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点及点D、E、F、G、H都在格点上，现以D、E、F、G、H中的三点为顶点画三角形，则下列与△ABC面积相等但不全等的三角形是（）A.△EHDB.△EGFC.△EFHD.△HDF15.在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（）A．（66，34）B．（67，33）C．（100，33）D．（99，34）二、填空题1.因式分解：a2-2a= .2.计算的结果为 .3.已知：平面直角坐标系xOy中，圆心在x轴上的⊙M与y轴交于点D（0，4）、点H，过H作⊙O的切线交x轴于点A，若点M（-3，0），则sin∠HAO的值为．4.如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B、C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且cosα=．下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD=6时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD为8或；其中正确的结论是．（把你认为正确结论的序号填上）三、解答题1.（1）化简：（a+3）（a-3）+a（4-a）（2）解不等式组：．2.以下是根据2014年某旅游县接待游客的相关数据绘制的统计图的一部分，请根据图1、图2回答下列问题：（1）该旅游县5～8月接待游客人数一共是280万人，请将图1中的统计图补充完整；（2）计算该旅游县5-8月平均每个月接待游客人数的平均数；（3）该旅游县6月份4A级景点接待游客人数约为多少人？（3）小明观察图2后认为，4A级景点7月份接待游客人数比8月多了，你同意他的看法吗？说明你的理由．3.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2-2mx-2（m≠0）与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B．（1）求点A，B的坐标；（2）设直线l与直线AB关于该抛物线的对称轴对称，求直线l的解析式；（3）若该抛物线在-2＜x＜-1这一段位于直线l的上方，并且在2＜x＜3这一段位于直线AB的下方，求该抛物线的解析式．4.如图1，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE，BG．（1）试猜想线段BG和AE的数量关系是；（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转α（0°＜α≤360°），①判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论；②若BC=DE=4，当AE取最大值时，求AF的值．5.甲、乙两车从A地前往B地，甲车行至AB的中点C处后，以原来速度的1.5倍继续行驶，在整个行程中，汽车离开A地的距离y与时刻t的对应关系如图所示，求：（1）甲车何时到达C地；（2）甲车离开A地的距离y与时刻t的函数解析式；（3）乙车出发后何时与甲车相距20km．6.将边长为8cm的正方形纸片ABCD沿EG折叠（折痕EG分别与AB、DC交于点E、G），使点B落在AD边上的点 F处，FN与DC交于点M，连接BF与EG交于点P．（1）当点F与AD的中点重合时（如图1）：①△AEF的边AE= cm，EF= cm，线段EG与BF的大小关系是EG BF；（填“＞”、“=”或“＜”）②求△FDM的周长．（2）当点F在AD边上除点A、D外的任意位置时（如图2）：③试问第（1）题中线段EG与BF的大小关系是否发生变化？请证明你的结论；④当点F在何位置时，四边形AEGD的面积S最大？最大值是多少？河北初三初中数学中考模拟答案及解析一、选择题1.在四个数0，-2，-1，2中，最小的数是（）A．0B．-2C．-1D．2【答案】B．【解析】如图所示：∵四个数中-2在最左边，∴-2最小．故选B．【考点】有理数大小比较．2.如果无意义，那么字母x的取值范围是（）A．x≥1B．x＞1C．x≤1D．x＜1【答案】D．【解析】∵无意义，∴x-1＜0，解得x＜1．故选D．【考点】二次根式有意义的条件．3.下列运算中，正确的是（）A．="±3"B．=2C．（-2）0=0D．2-1=【答案】D．【解析】 A、=3，故本选项错误；B、=-2，故本选项错误；C、（-2）0=1，故本选项错误；D、2-1=，故本选项正确．故选D．【考点】1.负整数指数幂；2.算术平方根；3.立方根；4.零指数幂．4.如图是每个画上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和“国”字相对的面是（）A．钓B．鱼C．岛D．中【答案】B．【解析】本题考查了正方体的平面展开图，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“国”字相对的字是“鱼”．故选B．【考点】正方体相对两个面上的文字．5.甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】B．【解析】由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙．故选B．【考点】1.方差；2.算术平均数．6.若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是（）A 13 B．14 C．15 D．16【答案】C．【解析】∵一个正多边形的每个内角都为156°，∴这个正多边形的每个外角都为：180°-156°=24°，∴这个多边形的边数为：360°÷24°=15，故选C．【考点】多边形内角与外角．7.一只盒子中有红球m个，白球6根，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得是白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是（）A．m+n="6"B．m+n=3C．m=n=3D．m=2，n=4【答案】A．【解析】∵从中任取一个球，取得是白球的概率与不是白球的概率相同，∴m+n=6．故选A．【考点】概率公式．8.如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个矩形，得到一个“S”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（）A．2a-3b B．2a-4b C．4a-8b D．4a-10b【答案】C．【解析】根据题意得：新矩形的长为a-b，宽为a-3b，则新矩形周长为2（a-b+a-3b）=2（2a-4b）=4a-8b，故选C．【考点】整式的加减．9.如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别是：甲：1、作OD的中垂线，交⊙O于B，C两点，2、连接AB，AC，△ABC即为所求的三角形乙：1、以D为圆心，OD长为半径作圆弧，交⊙O于B，C两点．2、连接AB，BC，CA．△ABC即为所求的三角形．对于甲、乙两人的作法，可判断（）A.甲、乙均正确 B．甲、乙均错误C.甲正确、乙错误 D．甲错误，乙正确【答案】A.【解析】根据甲的思路，作出图形如下：连接OB，∵BC垂直平分OD，∴E为OD的中点，且OD⊥BC，∴OE=DE=OD，又OB=OD，在Rt△OBE中，OE=OB，∴∠OBE=30°，又∠OEB=90°，∴∠BOE=60°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，又∠BOE为△AOB的外角，∴∠OAB=∠OBA=30°，∴∠ABC=∠ABO+∠OBE=60°，同理∠C=60°，∴∠BAC=60°，∴∠ABC=∠BAC=∠C，∴△ABC为等边三角形，故甲作法正确；根据乙的思路，作图如下：连接OB，BD，∵OD=BD，OD=OB，∴OD=BD=OB，∴△BOD为等边三角形，∴∠OBD=∠BOD=60°，又BC垂直平分OD，∴OM=DM，∴BM为∠OBD的平分线，∴∠OBM=∠DBM=30°，又OA=OB，且∠BOD为△AOB的外角，∴∠BAO=∠ABO=30°，∴∠ABC=∠ABO+∠OBM=60°，同理∠ACB=60°，∴∠BAC=60°，∴∠ABC=∠ACB=∠BAC，∴△ABC为等边三角形，故乙作法正确，故选A.【考点】1.垂径定理；2.等边三角形的判定与性质；3.含30度角的直角三角形．10.已知反比例函数y=，当1＜x＜2时，y的取值范围是（）A．0＜y＜5B．1＜y＜2C．5＜y＜10D．y＞10【答案】C．【解析】∵反比例函数y=中当x=1时y=10，当x=2时，y=5，∴当1＜x＜2时，y的取值范围是5＜y＜10，故选C．【考点】反比例函数的性质．11.如图，平行四边形ABCD的顶点B，D都在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点D的坐标为（2，6），AB 平行于x轴，点A的坐标为（0，3），将这个平行四边形像左平移2个单位，再向下平移3个单位后，点C的坐标为（）A．（4，3）B．（2，3）C．（1，4）D．（2，4）【答案】A．【解析】∵点D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点D的坐标为（2，6），∴k=12，反比例函数解析式为：y=，∵点A的坐标为（0，3），设点B的坐标为（x，3），代入解析式得，x=4，∴点B的坐标为（4，3），根据平行四边形的性质，点C的坐标为（6，6），左平移2个单位，再向下平移3个单位后，点C的坐标为（4，3），故选A．【考点】1.反比例函数图象上点的坐标特征；2.平行四边形的性质；3.坐标与图形变化-平移．12.如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连接CD．如果∠BAC=20°，则∠BDC=（）A.80°B.70°C.60°D.50°【答案】B．【解析】如图，连接BC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=20°，∴∠B=90°-∠BAC=90°-20°=70°．根据翻折的性质，所对的圆周角为∠B，所对的圆周角为∠ADC，∴∠ADC+∠B=180°，∴∠B=∠CDB=70°，故选B．【考点】1.圆心角、弧、弦的关系；2.圆周角定理；3.翻折变换（折叠问题）．13.如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上）．为了测量B、C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B、C两地之间的距离为（）A．100m B．50mC．50m D．m【答案】A．【解析】根据题意得：∠ABC=30°，AC⊥BC，AC=100m，在Rt△ABC中，BC=（m）．故选A．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．14.如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点及点D、E、F、G、H都在格点上，现以D、E、F、G、H中的三点为顶点画三角形，则下列与△ABC面积相等但不全等的三角形是（）A.△EHDB.△EGFC.△EFHD.△HDF【答案】D．【解析】 A、△EHD与△ABC全等，故此选项不合题意；B、△EGF与△ABC全等，故此选项不合题意；C、△EFH与△ABC不全等，但是面积也不相等，故此选项不合题意；D、△HDF与△ABC不全等，面积相等，故此选项符合题意；故选D．【考点】全等三角形的判定．15.在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（）A．（66，34）B．（67，33）C．（100，33）D．（99，34）【答案】C．【解析】由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，∵100÷3=33余1，∴走完第100步，为第34个循环组的第1步，所处位置的横坐标为33×3+1=100，纵坐标为33×1=33，∴棋子所处位置的坐标是（100，33）．故选C．【考点】1.坐标确定位置；2.规律型：点的坐标．二、填空题1.因式分解：a2-2a= .【答案】a（a-2）．【解析】 a2-2a=a（a-2）．【考点】因式分解-提公因式法．2.计算的结果为 .【答案】．【解析】原式===．【考点】分式的混合运算．3.已知：平面直角坐标系xOy中，圆心在x轴上的⊙M与y轴交于点D（0，4）、点H，过H作⊙O的切线交x 轴于点A，若点M（-3，0），则sin∠HAO的值为．【答案】.【解析】连接MH，∵D（0，4），M（-3，0），∴OD=4，OM=3，由垂径定理得：OH=OD=4，在Rt△MHO中，由勾股定理得：MH=5，∵AH为⊙M切线，∴∠MHA=∠MOH=90°，∴∠HAM+∠AHO=90°，∠AHO+∠MHO=90°，∴∠HAO=∠MHO，∴sin∠HAO=sin∠MHO=.【考点】1.切线的性质；2.垂径定理；3.解直角三角形．4.如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B、C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且cosα=．下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD=6时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD为8或；其中正确的结论是．（把你认为正确结论的序号填上）【答案】①②【解析】①∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠ADE=∠B∴∠ADE=∠C，∴△ADE∽△ACD；故①正确，②作AG⊥BC于G，∵AB=AC=10，∠ADE=∠B=α，cosα=，∴BG=ABcosB，∴BC=2BG=2ABcosB=2×10×=16，∵BD=6，∴DC=10，∴AB=DC，在△ABD与△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（ASA）．故②正确，③当∠AED=90°时，由①可知：△ADE∽△ACD，∴∠ADC=∠AED，∵∠AED=90°，∴∠ADC=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，∴∠ADE=∠B=α且cosα=，AB=10，BD=8．当∠CDE=90°时，易△CDE∽△BAD，∵∠CDE=90°，∴∠BAD=90°，∵∠B=α且cosα=．AB=10，∴cosB=，∴BD=．故③错误．故答案为：①②．【考点】1.相似三角形的判定与性质；2.全等三角形的判定与性质．三、解答题1.（1）化简：（a+3）（a-3）+a（4-a）（2）解不等式组：．【答案】(1) 4a-9；(2) 2≤x＜4．【解析】（1）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．试题解析：（1）原式=a2-9+4a-a2=4a-9；（2），由①得：x＜4；由②得：x≥2，则不等式组的解集为2≤x＜4．【考点】1.整式的混合运算；2.解一元一次不等式组．2.以下是根据2014年某旅游县接待游客的相关数据绘制的统计图的一部分，请根据图1、图2回答下列问题：（1）该旅游县5～8月接待游客人数一共是280万人，请将图1中的统计图补充完整；（2）计算该旅游县5-8月平均每个月接待游客人数的平均数；（3）该旅游县6月份4A级景点接待游客人数约为多少人？（3）小明观察图2后认为，4A级景点7月份接待游客人数比8月多了，你同意他的看法吗？说明你的理由．【答案】（1）补图见解析.（2）70万人.（3）9万人.（4）不同意，理由见解析.【解析】（1）利用总人数280万减去其它月的人数即可求解；（2）利用总人数280万除以月数即可求解；（3）人数60万乘以对应的百分比即可求解；（4）根据百分比的意义求得两个月游客的人数即可作出判断．试题解析：（1）7月份接待游客人数为：280-（100+60+80）=40（万人），；（2）该旅游县5-8月平均每个月接待游客人数的平均数是：280×=70（万人）；（3）6月份4A级景点接待游客人数约60×15%=9（万人）；所以该旅游县6月份4A级景点接待游客人数约为9万人；（4）不同意，理由如下：7月份4A级景点接待游客人数：40×30%=12（万人）．8月份4A级景点接待游客人数：80×20%=16（万人）．12＜16，所以4A级景点7月份接待游客人数比8月少了，小明说的不对．【考点】1.折线统计图；2.用样本估计总体；3.条形统计图；4.加权平均数．3.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2-2mx-2（m≠0）与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B．（1）求点A，B的坐标；（2）设直线l与直线AB关于该抛物线的对称轴对称，求直线l的解析式；（3）若该抛物线在-2＜x＜-1这一段位于直线l的上方，并且在2＜x＜3这一段位于直线AB的下方，求该抛物线的解析式．【答案】（1）∴A（0，-2），B（1，0）；（2）直线l的解析式为y=-2x+2；（3）y=2x2-4x-2．【解析】（1）令x=0求出y的值，即可得到点A的坐标，求出对称轴解析式，即可得到点B的坐标；（2）求出点A关于对称轴的对称点（2，-2），然后设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0），利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；（3）根据二次函数的对称性判断在2＜x＜3这一段与在-1＜x＜0这一段关于对称轴对称，然后判断出抛物线与直线l的交点的横坐标为-1，代入直线l求出交点坐标，然后代入抛物线求出m的值即可得到抛物线解析式．试题解析：（1）当x=0时，y=-2，∴A（0，-2），抛物线的对称轴为直线x=-=1，∴B（1，0）；（2）易得A点关于对称轴直线x=1的对称点A′（2，-2），则直线l经过A′、B，设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0），则，解得，所以，直线l的解析式为y=-2x+2；（3）∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线在2＜x＜3这一段与在-1＜x＜0这一段关于对称轴对称，结合图象可以观察到抛物线在-2＜x＜-1这一段位于直线l的上方，在-1＜x＜0这一段位于直线l的下方，∴抛物线与直线l的交点的横坐标为-1，当x=-1时，y=-2×（-1）+2=4，所以，抛物线过点（-1，4），当x=-1时，m+2m-2=4，解得m=2，∴抛物线的解析式为y=2x2-4x-2．【考点】1.二次函数的性质；2.一次函数图象与几何变换；3.二次函数图象上点的坐标特征．4.如图1，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE，BG．（1）试猜想线段BG和AE的数量关系是；（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转α（0°＜α≤360°），①判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论；②若BC=DE=4，当AE取最大值时，求AF的值．【答案】（1）BG=AE．（2）①成立BG=AE．证明见解析.AF=．【解析】（1）由等腰直角三角形的性质及正方形的性质就可以得出△ADE≌△BDG就可以得出结论；（2）①如图2，连接AD，由等腰直角三角形的性质及正方形的性质就可以得出△ADE≌△BDG就可以得出结论；②由①可知BG=AE，当BG取得最大值时，AE取得最大值，由勾股定理就可以得出结论．试题解析：（1）BG=AE．理由：如图1，∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，BD=CD，∴∠ADB=∠ADC=90°．∵四边形DEFG是正方形，∴DE=DG．在△BDG和△ADE中，，∴△ADE≌△BDG（SAS），∴BG=AE．（2）①成立BG=AE．理由：如图2，连接AD，∵在Rt△BAC中，D为斜边BC中点，∴AD=BD，AD⊥BC，∴∠ADG+∠GDB=90°．∵四边形EFGD为正方形，∴DE=DG，且∠GDE=90°，∴∠ADG+∠ADE=90°，∴∠BDG=∠ADE．在△BDG和△ADE中，，∴△BDG≌△ADE（SAS），∴BG=AE；②∵BG=AE，∴当BG取得最大值时，AE取得最大值．如图3，当旋转角为270°时，BG=AE．∵BC=DE=4，∴BG=2+4=6．∴AE=6．在Rt△AEF中，由勾股定理，得AF=∴AF=．【考点】1.全等三角形的判定与性质；2.勾股定理；3.等腰直角三角形；4.正方形的性质．5.甲、乙两车从A地前往B地，甲车行至AB的中点C处后，以原来速度的1.5倍继续行驶，在整个行程中，汽车离开A地的距离y与时刻t的对应关系如图所示，求：（1）甲车何时到达C地；（2）甲车离开A地的距离y与时刻t的函数解析式；（3）乙车出发后何时与甲车相距20km．【答案】(1) 甲车10：00到达C地；(2) ；(3) 第一次在8：00，第二次在10：00．【解析】（1）设甲车t时到达C地，根据甲车行至AB的中点C处后，以原来速度的1.5倍继续行驶，结合图象列出方程，解方程即可；（2）分两种情况：①7≤t≤10；②10＜t≤12；利用待定系数法即可求出；（3）先利用待定系数法求出乙车离开A地的距离y与时刻t的函数解析式，再分甲车在乙车的前面与乙车在甲车的前面两种情况列出方程，解方程即可．试题解析：（1）设甲车t时到达C地，由题意得，，解得t=10，经检验，t=10是原方程的根，故甲车10：00到达C地；（2）当7≤t≤10时，由图象过点（7，0）和（10，180），可得y=60t-420；当10＜t≤12时，由图象过点（10，180）和（12，360），可得y=90t-720；故甲车离开A地的距离y与时刻t的函数解析式为：；（3）当7.5≤t≤12时，由图象过点（7.5，0）和（12，360），可得y=80t-600，所以乙车离开A地的距离y与时刻t的函数解析式为：y乙=80t-600（7.5≤t≤12）．若y甲≥y乙，则（60t-420）-（80t-600）=20，解得t=8；若y甲＜y乙，则（80t-600）-（60t-420）=20，解得t=10；或（80t-600）-（90t-720）=20，解得t=10．故乙车出发后共有两次与甲车相距20km，第一次在8：00，第二次在10：00．【考点】一次函数的应用．6.将边长为8cm的正方形纸片ABCD沿EG折叠（折痕EG分别与AB、DC交于点E、G），使点B落在AD边上的点 F处，FN与DC交于点M，连接BF与EG交于点P．（1）当点F与AD的中点重合时（如图1）：①△AEF的边AE= cm，EF= cm，线段EG与BF的大小关系是EG BF；（填“＞”、“=”或“＜”）②求△FDM的周长．（2）当点F在AD边上除点A、D外的任意位置时（如图2）：③试问第（1）题中线段EG与BF的大小关系是否发生变化？请证明你的结论；④当点F在何位置时，四边形AEGD的面积S最大？最大值是多少？【答案】（1）①AE=3cm，EF=5cm；EG=BF，②16；(2) ①EG=BF不会发生变化，证明见解析.40．【解析】（1）①根据直角三角形勾股定理即可得出结论，②利用三角形相似对边比例关系计算出三角形各边长即可计算出结果，（2）①根据题意，利用三角形全等即可证明结论，②根据勾股定理得出AE，然后利用全等三角形得出AF、AK，即可得出结果．试题解析：（1）①AE=3cm，EF=5cm；EG=BF，设AE=x，则EF=8-x，AF=4，∠A=90°，42+x2=（8-x）2，x=3，∴AE=3cm，EF=5cm，EG=BF，②解：如图1，∵∠MFE=90°，∴∠DFM+∠AFE=90°，又∵∠A=∠D=90°，∠AFE=∠DMF，∴△AEF∽△DFM，∴，又∵AE=3，AF=DF=4，EF=5，∴，，，，∴△FMD的周长==16；（2）①EG=BF不会发生变化，理由：证明：如图2，∵B、F关于GE对称，∴BF⊥EG于P，过G作GK⊥AB于K，∴∠FBE=∠KGE，在正方形ABCD中，GK=BC=AB，∠A=∠EKG=90°，∴△AFB≌△KEG（AAS），∴EG=BF，②如图2，设AF=x，EF=8-AE，x2+AE2=（8-AE）2，∴AE=4-，∵△AFB≌△KEG，∴AF=EK=x，AK=AE+EK=AF+AE=4-+x，S=×8=0.5×8（AE+AK）=4×（4-+4-+x）=，S=，（0＜x＜8）=40．当x=4，即F与AD的中点重合时，S最大【考点】1.相似三角形的判定与性质；2.二次函数的最值；3.勾股定理；4.正方形的性质；5.翻折变换（折叠问题）．。

河北初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、单选题1.﹣7的相反数是（）A．7B．﹣7C．D．﹣2.下列图形中，∠2＞∠1的是（）A．B．平行四边形C．D．3.若两个非零的有理数a、b，满足：|a|=a，|b|=﹣b，a+b＜0，则在数轴上表示数a、b的点正确的是（）A．B．C．D．4.在6×6方格中，将图1中的图形N平移后位置如图2所示，则图形N的平移方法中，正确的是（）A．向下移动1格B．向上移动1格C．向上移动2格D．向下移动2格5.下列运算中，正确的是（）A．4m﹣m=3B．﹣（m﹣n）=m+n C．（m2）3=m6D．m2÷m2=m6.如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=（）A．20°B．40°C．50°D．80°7.关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出p，则p的值是（）A．﹣B．C．﹣D．8.如图，己知△ABC，任取一点O，连AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得△DEF，则下列说法正确的个数是（）①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF的周长比为1：2；④△ABC与△DEF的面积比为4：1．A．1B．2C．3D．49.设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a＜4；④a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是（）A．①④B．②③C．①②④D．①③④10.某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A. 该班一共有40名同学B. 该班学生这次考试成绩的众数是45分C. 该班学生这次考试成绩的中位数是45分D. 该班学生这次考试成绩的平均数是45分11.如图，是四张形状不同的纸片，用剪刀沿一条直线将它们分别剪开（只允许剪一次），不能够得到两个等腰三角形纸片的是（）A．B．C．D．12.某农场开挖一条长480米的渠道，开工后每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么求x时所列方程正确的是（）A．B．C．D．13.在平面直角坐标系中，点A、B、C、D是坐标轴上的点且点C坐标是（0，﹣1），AB=5，点（a，b）在如图所示的阴影部分内部（不包括边界），已知OA=OD=4，则a的取值范围是（）A. B.C. D.14.用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是（）A．B．C．D．15.如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（）A．60B．80C．30D．4016.如图1，在等边△ABC中，点E、D分别是AC，BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，连接PE，PD，PC，DE．设AP=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（）A．线段PD B．线段PC C．线段PE D．线段DE二、填空题1.若m、n互为倒数，则mn2﹣（n﹣1）的值为_____．2.如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为_____．3.对于二次函数y=x2﹣3x+2和一次函数y=﹣2x+4，把y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）（t为常数）称为这两个函数的“再生二次函数”．其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线F，现有点A（2，0）和抛物线F上的点B（﹣1，n），下列结论正确的有_____．①n的值为6；②点A在抛物线F上；③当t=2时，“再生二次函数”y在x＞2时，y随x的增大而增大④当t=2时，抛物线F的顶点坐标是（1，2）三、解答题1.请你阅读小明和小红两名同学的解题过程，并回答所提出的问题．计算：问：小明在第步开始出错，小红在第步开始出错（写出序号即可）；请你给出正确解答过程．2.某学校为了丰富学生课余生活，决定开设以下体育课外活动项目：A．版画B．保龄球C．航模D．园艺种植，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的保龄球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加保龄球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）3.在学习三角形中位线的性质时，小亮对课本给出的解决办法进行了认真思考：课本研究三角形中位线性质的方法已知：如图①，已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点．求证：DE∥BC，DE=BC．证明：延长DE至点F，使EF=DE，连接FC．…则△ADE≌△CFE．∴…请你利用小亮的发现解决下列问题：（1）如图③，AD是△ABC的中线，BE交AC于点E，交AD于点F，且AE=EF，求证：AC=BF．请你帮助小亮写出辅助线作法并完成论证过程：（2）解决问题：如图⑤，在△ABC中，∠B=45°，AB=10，BC=8，DE是△ABC的中位线．过点D，E作DF∥EG，分别交BC于点F，G，过点A作MN∥BC，分别与FD，GE的延长线交于点M，N，则四边形MFGN 周长的最小值是．4.小明家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热[此过程中水温y（℃）与开机时间x （分）满足一次函数关系]，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降[此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）成反比例关系]，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）当0≤x≤8时，求水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式；（2）求图中t的值；（3）若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步45分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？5.某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1与投资量x成正比例关系，种植花卉的利润y2与投资量x的平方成正比例关系，并得到了表格中的数据．投资量x（万元） 2（1）分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式；（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，设他投入种植花卉金额m万元，种植花卉和树木共获利利润W万元，直接写出W关于m的函数关系式，并求他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？（3）若该专业户想获利不低于22万，在（2）的条件下，直接写出投资种植花卉的金额m的范围．6.如图所示，点A为半圆O直径MN所在直线上一点，射线AB垂直于MN，垂足为A，半圆绕M点顺时针转动，转过的角度记作a；设半圆O的半径为R，AM的长度为m，回答下列问题：探究：（1）若R=2，m=1，如图1，当旋转30°时，圆心O′到射线AB的距离是；如图2，当a=°时，半圆O与射线AB相切；（2）如图3，在（1）的条件下，为了使得半圆O转动30°即能与射线AB相切，在保持线段AM长度不变的条件下，调整半径R的大小，请你求出满足要求的R，并说明理由．（3）发现：（3）如图4，在0°＜α＜90°时，为了对任意旋转角都保证半圆O与射线AB能够相切，小明探究了cosα与R、m两个量的关系，请你帮助他直接写出这个关系；cosα=（用含有R、m的代数式表示）拓展：（4）如图5，若R=m，当半圆弧线与射线AB有两个交点时，α的取值范围是，并求出在这个变化过程中阴影部分（弓形）面积的最大值（用m表示）7.如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BD⊥AC于点D，BD=8cm．点M从点A出发，沿AC的方向匀速运动，同时直线PQ由点B出发，沿BA的方向匀速运动，运动过程中始终保持PQ∥AC，直线PQ交AB于点P、交BC于点Q、交BD于点F．连接PM，设运动时间为t秒（0＜t≤5）．线段CM的长度记作y甲，线段BP的长度记作y乙，y甲和y乙关于时间t的函数变化情况如图所示．（1）由图2可知，点M的运动速度是每秒cm，当t为何值时，四边形PQCM是平行四边形？在图2中反映这一情况的点是；（2）设四边形PQCM的面积为ycm2，求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使S四边形PQCM =S△ABC？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；（4）连接PC，是否存在某一时刻t，使点M在线段PC的垂直平分线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．河北初三初中数学中考模拟答案及解析一、单选题1.﹣7的相反数是（）A．7B．﹣7C．D．﹣【答案】A【解析】试题解析：﹣7的相反数是7，故选A.2.下列图形中，∠2＞∠1的是（）A．B．平行四边形C．D．【答案】C【解析】试题解析：A中∠1与∠2为对顶角，∴∠1=∠2；B中平行四边形的对角相等，∴∠1=∠2；C中根据三角形任意一个外角大于与之不相邻的任意一内角，∴∠2＞∠1．D中根据平行线的性质得到∠1=∠2，故选C．3.若两个非零的有理数a、b，满足：|a|=a，|b|=﹣b，a+b＜0，则在数轴上表示数a、b的点正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据|a|=a得出a是正数，根据|b|=﹣b得出b是负数，根据a+b＜0得出b的绝对值比a大，在数轴上表示出来即可．解：∵两a、b是两个非零的有理数满足：|a|=a，|b|=﹣b，a+b＜0，∴a＞0，b＜0，∵a+b＜o，∴|b|＞|a|，∴在数轴上表示为：故选B．【考点】数轴；绝对值．4.在6×6方格中，将图1中的图形N平移后位置如图2所示，则图形N的平移方法中，正确的是（）A．向下移动1格B．向上移动1格C．向上移动2格D．向下移动2格【答案】D【解析】观察图形可知：从图1到图2，可以将图形N向下移动2格．故选D．【考点】生活中的平移现象．5.下列运算中，正确的是（）A．4m﹣m=3B．﹣（m﹣n）=m+n C．（m2）3=m6D．m2÷m2=m【答案】C【解析】解：A、，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、，故本选项正确；D、，故本选项错误；故选C.6.如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=（）A．20°B．40°C．50°D．80°【答案】D【解析】∵AB//CD，∴∠BCD=∠ABC=40°，∴∠BOD=2∠BCD=80°，故选D．【考点】圆周角定理．7.关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出p，则p的值是（）A．﹣B．C．﹣D．【答案】A【解析】分析：将x=1代入方程x+y=3求得y的值，将x、y的值代入x+py=0，可得关于p的方程，可求得p．本题解析: 根据题意，将x=1代入x+y=3，可得y=2，将x=1，y=2代入x+py=0，得：1+2p=0，解得：p=，故选：A.8.如图，己知△ABC，任取一点O，连AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得△DEF，则下列说法正确的个数是（）①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF的周长比为1：2；④△ABC与△DEF的面积比为4：1．A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】试题解析：根据位似性质得出①△ABC与△DEF是位似图形，②△ABC与△DEF是相似图形，∵将△ABC的三边缩小的原来的，∴△ABC与△DEF的周长比为2：1，故③选项错误，根据面积比等于相似比的平方，∴④△ABC与△DEF的面积比为4：1．故选C．9.设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a＜4；④a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是（）A．①④B．②③C．①②④D．①③④【答案】C【解析】由边长为3的正方形的对角线长为a，可得a=．因此a=3是无理数，说法正确；a可以用数轴上的一个点来表示，说法正确；③∵16＜18＜25，4＜＜5，即4＜a＜5，说法错误；④a是18的算术平方根，说法正确．所以说法正确的有①②④．故选C．【考点】无理数与数轴10.某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A. 该班一共有40名同学B. 该班学生这次考试成绩的众数是45分C. 该班学生这次考试成绩的中位数是45分D. 该班学生这次考试成绩的平均数是45分【答案】D【解析】试题解析：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40，得45分的人数最多，众数为45，第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=45，平均数为： =44.425．故错误的为D．故选D．11.如图，是四张形状不同的纸片，用剪刀沿一条直线将它们分别剪开（只允许剪一次），不能够得到两个等腰三角形纸片的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据等腰三角形的判定，如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，据此可知：如图所示，△ACD和△BCD都是等腰三角形；如图所示，△ABC不能够分成两个等腰三角形；如图所示，△ACD和△BCD都是等腰三角形；如图所示，△ACD和△BCD都是等腰三角形；故选：B.12.某农场开挖一条长480米的渠道，开工后每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么求x时所列方程正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题解析：设原计划每天挖x米，那么原计划用时为：，实际用时为：．根据题意，得：-=4，故选D．13.在平面直角坐标系中，点A、B、C、D是坐标轴上的点且点C坐标是（0，﹣1），AB=5，点（a，b）在如图所示的阴影部分内部（不包括边界），已知OA=OD=4，则a的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】试题解析：∵AB=5，OA=4，∴OB=，∴点B（-3，0）．∵OA=OD=4，∴点A（0，4），点D（4，0）．设直线AD的解析式为y=kx+b，将A（0，4）、D（4，0）代入y=kx+b，，解得：，∴直线AD的解析式为y=-x+4；设直线BC的解析式为y=mx+n，将B（-3，0）、C（0，-1）代入y=mx+n，，解得：，∴直线BC的解析式为y=-x-1．联立直线AD、BC的解析式成方程组，，解得：，∴直线AD、BC的交点坐标为（，-）．∵点（a，b）在如图所示的阴影部分内部（不包括边界），∴-3＜a＜．故选D．14.用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】A、由图示可知应用了垂径定理作图的方法，所以CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意； B、由直径所对的圆周角是直角可知∠BDC=90°，所以CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意； C、根据相交两圆的公共弦被连接两圆的连心线垂直平分可知，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意； D、无法证明CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，符合题意．故选D．点睛：本题主要考查尺规作图，能正确地确定作图的步骤是解决此类问题的关键.15.如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（）A．60B．80C．30D．40【答案】D【解析】过点A作AM⊥x轴于点M，如图所示.设OA=a，BF=b，∵在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=，∴AM=OA·sin∠AOB=a，OM==a，∴点A的坐标为（a，a）.∵点A在反比例函数y=的图象上，∴a×a ==48，解得：a=10，或a=-10（舍去），∴AM=8，OM=6.∵四边形OACB是菱形，∴OA=OB=10，∴S△AOF =12S菱形AOBC=12·OB·AM=12×10×8=40.故选D.点睛：解反比例函数图象与几何图形的面积问题一般分为两类：一类是根据面积求一次函数或反比例函数解析式，另一类是由已知的解析式求几何图形的面积，而求面积时，有时可利用反比例函数比例系数k的绝对值，有时则利用几个几何图形面积的和差来求得.16.如图1，在等边△ABC中，点E、D分别是AC，BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，连接PE，PD，PC，DE．设AP=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（）A．线段PD B．线段PC C．线段PE D．线段DE【答案】C【解析】试题解析：设边长AC=a，则0＜x＜a，根据题意和等边三角形的性质可知，当x=a时，线段PE有最小值；当x=a时，线段PC有最小值；当x=a时，线段PD有最小值；线段DE的长为定值．故选C．【考点】动点问题的函数图象.二、填空题1.若m、n互为倒数，则mn2﹣（n﹣1）的值为_____．【答案】1.【解析】由m，n互为倒数可知mn=1，代入代数式即可．因为m，n互为倒数可得mn=1，所以mn2﹣（n﹣1）=n﹣（n﹣1）=1．【考点】1.代数式求值；2.倒数．2.如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为_____．【答案】2π【解析】如图，∠BAO=30°，AO=，在Rt△ABO中，∵tan∠BAO=，∴BO=tan30°=1，即圆锥的底面圆的半径为1，∴AB=，即圆锥的母线长为2，∴圆锥的侧面积=．【考点】圆锥的计算．3.对于二次函数y=x2﹣3x+2和一次函数y=﹣2x+4，把y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）（t为常数）称为这两个函数的“再生二次函数”．其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线F，现有点A（2，0）和抛物线F上的点B（﹣1，n），下列结论正确的有_____．①n的值为6；②点A在抛物线F上；③当t=2时，“再生二次函数”y在x＞2时，y随x的增大而增大④当t=2时，抛物线F的顶点坐标是（1，2）【答案】①②③【解析】试题解析：①将x=-1代入抛物线E的解析式中，得：n=t（x2-3x+2）+（1-t）（-2x+4）=6，正确．②将x=2代入y=t（x2-3x+2）+（1-t）（-2x+4），得 y=0，∴点A（2，0）在抛物线E上，正确．③当t=2时，y=t（x2-3x+2）+（1-t）（-2x+4）=2x2-4x=2（x-1）2-2，对称轴为x=1，开口向上，∴当x＞2时，y随x的增大而增大，正确；④将t=2代入抛物线E中，得：y=t（x2-3x+2）+（1-t）（-2x+4）=2x2-4x=2（x-1）2-2，∴此时抛物线的顶点坐标为：（1，-2），错误；故答案为：①②③三、解答题1.请你阅读小明和小红两名同学的解题过程，并回答所提出的问题．计算：问：小明在第步开始出错，小红在第步开始出错（写出序号即可）；请你给出正确解答过程．【答案】（1）②，②；正确的解答见解析【解析】根据分式的加减，可得答案．试题解析：（1）②，②，原式=2.某学校为了丰富学生课余生活，决定开设以下体育课外活动项目：A．版画B．保龄球C．航模D．园艺种植，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的保龄球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加保龄球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）【答案】（1）200；（2）补图见解析；（3）．【解析】（1）由题意可知这次被调查的学生共有20÷=200（人）；（2）首先求得C项目对应人数为：200﹣20﹣80﹣40=60（人），继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．解：（1）根据题意得：这次被调查的学生共有20÷=200（人）．故答案为：200；（2）C项目对应人数为：200﹣20﹣80﹣40=60（人）；补充如图．（3）列表如下：∵共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种，∴P（选中甲、乙）==．3.在学习三角形中位线的性质时，小亮对课本给出的解决办法进行了认真思考：课本研究三角形中位线性质的方法已知：如图①，已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点．求证：DE∥BC，DE=BC．证明：延长DE至点F，使EF=DE，连接FC．…则△ADE≌△CFE．∴…请你利用小亮的发现解决下列问题：（1）如图③，AD是△ABC的中线，BE交AC于点E，交AD于点F，且AE=EF，求证：AC=BF．请你帮助小亮写出辅助线作法并完成论证过程：（2）解决问题：如图⑤，在△ABC中，∠B=45°，AB=10，BC=8，DE是△ABC的中位线．过点D，E作DF∥EG，分别交BC于点F，G，过点A作MN∥BC，分别与FD，GE的延长线交于点M，N，则四边形MFGN 周长的最小值是．【答案】（1）证明见解析；（2）8+10．【解析】（1）先判断出△BDF≌△CDM，得出MC=BF，再判断出AC=MC，即可得出结论（2）先判断出四边形DEGF，DENM，FGNM是平行四边形，即：MN=FG=DE=4再判断出平行四边形FGNM是矩形时，四边形MFGN的周长最小，最后用锐角三角函数求出MF=GN=5，求和即可得出结论试题解析：（1）如图1，延长AD至点M，使MD=FD，连接MC，在△BDF和△CDM中，BD=CD，∠BDF=∠CDM，DF=DM．∴△BDF≌△CDM（SAS）．∴MC=BF，∠M=∠BFM．∵EA=EF，∴∠EAF=∠EFA．∵∠AFE=∠BFM，∴∠M=∠MAC．∴AC=MC．∴BF=AC．（2）如图2，在△ABC中，∠B=45°，AB=10，BC=8，∵DE是△ABC的中位线．∴DE= BC=4，DE∥BC∵DF∥EG，MN∥BC，∴四边形DEGF，DENM，FGNM是平行四边形，∴MN=FG=DE=4，∴要四边形MFGN周长的最小只有MF=NG最小，即：MF⊥BC，∴平行四边形FGNM是矩形，过点A作AP⊥BC于P，∴AP=MF=NG，在Rt△ABP中，∠B=45°，AB=10，∴AP=5，∴MF=NG=5，即四边形MFGN周长的最小值是8+10．故答案为：8+10．4.小明家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热[此过程中水温y（℃）与开机时间x （分）满足一次函数关系]，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降[此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）成反比例关系]，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）当0≤x≤8时，求水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式；（2）求图中t的值；（3）若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步45分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？【答案】（1）y=10x+20；（2）t=40；（3）小明散步45分钟回到家时，饮水机内的温度约为70℃． 【解析】（1）由函数图象可设函数解析式，再由图中坐标代入解析式，即可求得y 与x 的关系式； （2）首先求出反比例函数解析式进而得到t 的值； （3）利用已知由x=5代入求出饮水机的温度即可．（1）当0≤x≤8时，设水温y （℃）与开机时间x （分）的函数关系为：y=kx+b ， 依据题意，得，解得：，故此函数解析式为：y=10x+20；（2）在水温下降过程中，设水温y （℃）与开机时间x （分）的函数关系式为：y=， 依据题意，得：100=，即m=800，故y=，当y=20时，20=，解得：t=40；（3）∵45﹣40=5≤8，∴当x=5时，y=10×5+20=70，答：小明散步45分钟回到家时，饮水机内的温度约为70℃．“点睛”本题主要考查了一次函数及反比例函数的应用题，根据题意得出正确的函数解析式是解题关键，同学们在解答时要读懂题意，才不易出错．5.某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y 1与投资量x 成正比例关系，种植花卉的利润y 2与投资量x 的平方成正比例关系，并得到了表格中的数据．（1）分别求出利润y 1与y 2关于投资量x 的函数关系式；（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，设他投入种植花卉金额m 万元，种植花卉和树木共获利利润W 万元，直接写出W 关于m 的函数关系式，并求他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？ （3）若该专业户想获利不低于22万，在（2）的条件下，直接写出投资种植花卉的金额m 的范围．【答案】（1）y 1=2x （x≥0）；y 2=x 2（x≥0）；（2）他至少获得14万元利润，他能获取的最大利润是32万元；（3）6≤m≤8．【解析】（1）根据题意设y 1=kx 、y 2=ax 2，将表格中数据分别代入求解可得；（2）由种植花卉m 万元（0≤m≤8），则投入种植树木（8-m ）万元，根据“总利润=花卉利润+树木利润”列出函数解析式，利用二次函数的性质求得最值即可；（3）根据获利不低于22万，列出不等式求解可得． 试题解析：（1）设y 1=kx ，由表格数据可知，函数y 1=kx 的图象过（2，4）， ∴4=k•2， 解得：k=2，故利润y 1关于投资量x 的函数关系式是y 1=2x （x≥0）； ∵设y 2=ax 2，由表格数据可知，函数y 2=ax 2的图象过（2，2）， ∴2=a•22， 解得：a=，故利润y 2关于投资量x 的函数关系式是：y 2=x 2（x≥0）；（2）因为种植花卉m万元（0≤m≤8），则投入种植树木（8﹣m）万元，w=2（8﹣m）+m2=m2﹣2m+16=（m﹣2）2+14，∵a=0.5＞0，0≤m≤8，∴当m=2时，w的最小值是14，∵a=＞0，∴当m＞2时，w随m的增大而增大∵0≤m≤8，∴当m=8时，w的最大值是32，答：他至少获得14万元利润，他能获取的最大利润是32万元．（3）根据题意，当w=22时，（m﹣2）2+14=22，解得：m=﹣2（舍）或m=6，故：6≤m≤8．6.如图所示，点A为半圆O直径MN所在直线上一点，射线AB垂直于MN，垂足为A，半圆绕M点顺时针转动，转过的角度记作a；设半圆O的半径为R，AM的长度为m，回答下列问题：探究：（1）若R=2，m=1，如图1，当旋转30°时，圆心O′到射线AB的距离是；如图2，当a=°时，半圆O与射线AB相切；（2）如图3，在（1）的条件下，为了使得半圆O转动30°即能与射线AB相切，在保持线段AM长度不变的条件下，调整半径R的大小，请你求出满足要求的R，并说明理由．（3）发现：（3）如图4，在0°＜α＜90°时，为了对任意旋转角都保证半圆O与射线AB能够相切，小明探究了cosα与R、m两个量的关系，请你帮助他直接写出这个关系；cosα=（用含有R、m的代数式表示）拓展：（4）如图5，若R=m，当半圆弧线与射线AB有两个交点时，α的取值范围是，并求出在这个变化过程中阴影部分（弓形）面积的最大值（用m表示）【答案】（1） +1；60°；（2）4+2；（3）；（4） m2．【解析】（1）如图1中，作O′E⊥AB于E，MF⊥O′E于F．则四边形AMFE是矩形，EF=AM=1．如图2中，设切点为F，连接O′F，作O′E⊥OA于E，则四边形O′EAF是矩形，在Rt△O′EM中，由sinα=，推出α=60°．（2）设切点为P，连接O′P，作MQ⊥O′P，则四边形APQM是矩形．列出方程即可解决问题．（3）设切点为P，连接O′P，作MQ⊥O′P，则四边形APQM是矩形．列出方程即可解决问题、（4）当半圆与射线AB相切时，之后开始出现两个交点，此时α=90°；当N′落在AB上时，为半圆与AB有两个交点的最后时刻，此时∵MN′=2AM，所以∠AMN′=60°，所以，α=120°因此，当半圆弧线与射线AB有两个交点时，α的取值范围是：90°＜α≤120°．当N′落在AB上时，阴影部分面积最大，求出此时的面积即可．试题解析：（1）如图1中，作O′E⊥AB于E，MF⊥O′E于F．则四边形AMFE是矩形，EF=AM=1．想办法求出O′E的长即可．在Rt△MFO′中，∵∠MO F=30°，MO′=2，∴O′F=O′M•cos30°=，O′E=+1，∴点O′到AB的距离为+1．如图2中，设切点为F，连接O′F，作O′E⊥OA于E，则四边形O′EAF是矩形，∴AE=O′F=2，∵AM=1，∴EM=1，在Rt△O′EM中，sinα=，∴α=60°故答案为 +1，60°．（2）设切点为P，连接O′P，作MQ⊥O′P，则四边形APQM是矩形．∵O′P=R，∴R= R+1，∴R=4+2．（3）设切点为P，连接O′P，作MQ⊥O′P，则四边形APQM是矩形．在Rt△O′QM中，O′Q=R•cosα，QP=m，∵O′P=R，∴R•cosα+m=R，∴cosα=．故答案为．（4）如图5中，当半圆与射线AB相切时，之后开始出现两个交点，此时α=90°；当N′落在AB上时，为半圆与AB有两个交点的最后时刻，此时∵MN′=2AM，所以∠AMN′=60°，所以，α=120°因此，当半圆弧线与射线AB有两个交点时，α的取值范围是：90°＜α≤120°故答案为90°＜α≤120°；当N′落在AB上时，阴影部分面积最大，所以S═﹣•m• m= m2．7.如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BD⊥AC于点D，BD=8cm．点M从点A出发，沿AC的方向匀速运动，同时直线PQ由点B出发，沿BA的方向匀速运动，运动过程中始终保持PQ∥AC，直线PQ交AB于点P、交BC于点Q、交BD于点F．连接PM，设运动时间为t秒（0＜t≤5）．线段CM的长度记作y甲，线段BP的长度记作y乙，y甲和y乙关于时间t的函数变化情况如图所示．（1）由图2可知，点M的运动速度是每秒cm，当t为何值时，四边形PQCM是平行四边形？在图2中反映这一情况的点是；（2）设四边形PQCM的面积为ycm2，求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使S四边形PQCM =S△ABC？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；（4）连接PC，是否存在某一时刻t，使点M在线段PC的垂直平分线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．【答案】（1）2，E（，）；（2）y= t2﹣8t+40；（3）存在；（4）t= s时，点M在线段PC的垂直平分线上．【解析】（1）先由图2判断出点M的速度为2cm/s，PQ的运动速度为1cm/s，再由四边形PQCM为平行四边形，根据平行四边形的性质得到对边平行，进而得到AP=AM，列出关于t的方程，求出方程的解得到满足题意t的值；（2）根据PQ∥AC可得△PBQ∽△ABC，根据相似三角形的形状必然相同可知△BPQ也为等腰三角形，即BP=PQ=t，再用含t的代数式就可以表示出BF，进而得到梯形的高PE=DF=8-t，又点M的运动速度和时间可知点M走过的路程AM=2t，所以梯形的下底CM=10-2t．最后根据梯形的面积公式即可得到y与t的关系式；（3）根据三角形的面积公式，先求出三角形ABC的面积，又根据S四边形PQCM =S△ABC，求出四边形PQCM的面积，从而得到了y的值，代入第二问求出的y与t的解析式中求出t的值即可；（4）假设存在，则根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等即可得到MP=MC，过点M作MH垂直AB，由一对公共角的相等和一对直角的相等即可得到△AHM∽△ADB，由相似得到对应边成比例进而用含t的代数式表示出AH和HM的长，再由AP的长减AH的长表示出PH的长，从而在直角三角形PHM中根据勾股定理表示出MP的平方，再由AC的长减AM的长表示出MC的平方，根据两者的相等列出关于t的方程进而求出t的值．试题解析：（1）由图2得，点M的运动速度为2cm/s，PQ的运动速度为1cm/s，∵四边形PQCM是平行四边形，则PM∥QC，∴AP：AB=AM：AC，∵AB=AC，∴AP=AM，即10﹣t=2t，解得：t=，∴当t=时，四边形PQCM是平行四边形，此时，图2中反映这一情况的点是E（，）故答案为：2，E（，）．（2）∵PQ∥AC，∴△PBQ∽△ABC，∴△PBQ为等腰三角形，PQ=PB=t，∴，即，解得：BF= t，∴FD=BD﹣BF=8﹣t，又∵MC=AC﹣AM=10﹣2t，∴y=（PQ+MC）•FD=（t+10﹣2t）（8﹣t）=t2﹣8t+40；（3）存在；∵S△ABC=AC•BD=×10×8=40，当S四边形PQCM =S△ABC时，y= t2﹣8t+40=20，解得：t=10﹣5，或t=10+5（不合题意，舍）；即：t=10﹣5时，S四边形PQCM =S△ABC．。

河北初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.－3的绝对值是（）A．3B．－3C．D．2.一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17B．15C．13D．13或173.据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨．将300 000用科学记数法表示应为（）A．0．3×B．3×C．3×D．30×4.如图，AB∥CD，EF⊥AB于点E，EF交CD于点F，已知∠1=60°，则∠2的度数为（）A．20°B．60°C．30°D．45°5.估算的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间6.如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥B．三棱柱C．圆柱D．三棱锥7.下列计算中，正确的是（）A．B．2x +3y＝5xy C．D．8.下图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在中点处），则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是（）9.如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则cosC的值为（）A．B．C．D．10.方程=的解为（）A．x=B．x= －C．x=－2D．无解11.某篮球队12名队员的年龄如下表所示：则这12名队员年龄的众数和中位数分别是（）A．18，19 B．18，19．5 C．5，4 D．5， 4．512.二次函数的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A．函数有最小值B．对称轴是直线x=C．当x＜时，y随x的增大而减小D．当 -1＜x＜2时，y＞013.如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠B=250，则∠ACB的度数为（）A．90° B． 95° C． 100° D． 105°14.如图是一个正八边形，图中空白部分的面积等于20，则阴影部分的面积等于（ ）A ．B ．20C ．18D ．15.已知点为某封闭图形边界上一定点，动点从点出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点运动的时间为，线段的长为．表示与的函数关系的图象大致如右图所示，则该封闭图形可能是（ ）16.如图10，所有正三角形的一边都与x 轴平行，一顶点在y 轴正半轴上，顶点依次用A 1，A 2，A 3，A 4…表示，坐标原点O 到边A 1A 2，A 4 A 5，A 7A 8…的距离依次是1，2，3，…， 从内到外，正三角形的边长依次为2，4，6，…，则A 23的坐标是 ．二、填空题1.分解因式：2－4x+2= ．2.如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数的图象上．若点A 的坐标为（－2，－2），则k 的值为________．3.如下图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠．若和都经过圆心O ，则阴影部分的面积是 （结果保留π）4.（本小题满分11分）在图1——图4中，菱形ABCD 的边长为3，∠A=60°，点M 是AD 边上一点，且DM=AD ，点N 是折线AB-BC 上的一个动点．（1）如图1，当N 在BC 边上，且MN 过对角线AC 与BD 的交点时，则线段AN 的长度为________．（2）当点N在AB边上时，将△AMN沿MN翻折得到△A′MN，如图2，①若点A′ 落在AB边上，则线段AN的长度为________；②当点A′ 落在对角线AC上时，如图11-3，求证：四边形AM A′N是菱形；③当点A′ 落在对角线BD上时，如图11-4，求的值．5.（本小题满分11分）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=，以点B为圆心，以1为半径作圆．设点P为⊙B上一点，线段CP绕着点C顺时针旋转90°，得到线段CD，连接DA，ＰD，PB，（1）求证：AD=BP；（2）若DP与⊙B相切，则∠CPB的度数为_________°；（3）如图2，当B，P，D三点在同一直线上时，求BD的长；（4）BD的最小值为________，此时tan∠CBP=_________；BD的最大值为，此时tan∠CPB=_________．三、解答题1.（本小题满分10分）已知代数式：A=，B=．（1）试证明：若A、B均有意义，则它们的值互为相反数;（2）若代数式A、B中的x是满足不等式3（x－3）<6－2x的正整数解，求A－B的值．2.（本小题满分10分）某校为了调查学生书写汉字的能力，从八年级800名学生中随机抽选了50名学生参加测试，这50名学生同时听写50个常用汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出不完整的频数分布表和频数分布直方图如图表：请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，请你估计该校八年级汉字书写优秀的人数？（4）第一组中的A、B、C、D 四名同学为提高汉字书写能力，分成两组，每组两人进行对抗练习，请用列表法或画树状图的方法，求A与B名同学能分在同一组的概率．3.（本小题满分11分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为（0，5）（0，2）（4，2），直线l的解析式为y = kx+5－4k（k > 0）．（1）当直线l经过点B时，求一次函数的解析式；（2）通过计算说明：不论k为何值，直线l总经过点D；（3）直线l与y轴交于点M，点N是线段DM上的一点，且△NBD为等腰三角形，试探究：①当函数y = kx+5－4k为正比例函数时，点N的个数有个；②点M在不同位置时，k的取值会相应变化，点N的个数情况可能会改变，请直接写出点N所有不同的个数情况以及相应的k的取值范围．4.（本小题满分13分）某公司经销农产品业务，以3万元/吨的价格向农户收购农产品后，以甲、乙两种方式进行销售，甲方式包装后直接销售；乙方式深加工后再销售．甲方式农产品的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它每吨平均销售价格y （单位：万元）与销售量m（单位：吨）之间的函数关系为y = -m+14（2≤m≤8）；乙方式农产品深加工等（不含进价）总费用S（单位：万元）与销售量n（单位：吨）之间的函数关系是S=3n+12，平均销售价格为9万元/吨．参考公式：抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（－，）（1）该公司收购了20吨农产品，其中甲方式销售农产品x吨，其余农产品用乙方式销售，经销这20吨农产品所获得的毛利润为w万元（毛利润=销售总收入－经营总成本）．①直接写出：甲方式购买和包装x吨农产品所需资金为_________万元；乙方式购买和加工其余农产品所需资金为_________万元；②求出w关于x的函数关系式；③若农产品全部销售该公司共获得了48万元毛利润，求x的值；④若农产品全部售出，该公司的最小利润是多少．（2）该公司现有流动资金132万元，若将现有流动资金全部用于经销农产品，①其中甲方式经销农产品x吨，则总经销量p为__________吨（用含x的代数式表示）；②当x为何值时，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润．河北初三初中数学中考模拟答案及解析一、选择题1.－3的绝对值是（）A．3B．－3C．D．【答案】A【解析】负数的绝对值等于它的相反数．【考点】绝对值的计算．2.一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17B．15C．13D．13或17【答案】A【解析】当腰长为3时，无法构成三角形，则腰长为7，则周长=7+7+3=17．【考点】等腰三角形的性质．3.据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨．将300 000用科学记数法表示应为（）A．0．3×B．3×C．3×D．30×【答案】B【解析】科学计数法是指a×，1≤＜10，n为原数的整数位数减一．【考点】科学计数法．4.如图，AB∥CD，EF⊥AB于点E，EF交CD于点F，已知∠1=60°，则∠2的度数为（）A．20°B．60°C．30°D．45°【答案】C【解析】根据题意得：∠2=90°－∠1=90°－60°=30°．【考点】平行线的性质与判定5.估算的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【答案】D【解析】∵∴4＜＜5，∴5＜+1＜6．【考点】无理数的估算．6.如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥B．三棱柱C．圆柱D．三棱锥【答案】B【解析】根据三视图可以发现该几何体为三棱柱．【考点】三视图．7.下列计算中，正确的是（）A．B．2x +3y＝5xy C．D．【答案】C【解析】A、B无法计算；D同底数幂的除法底数不变，指数相减．【考点】同底数幂的计算．8.下图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在中点处），则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是（）【答案】B【解析】根据图示可得40＜甲的体重＜50，则在数轴上表示正确的为B．【考点】不等式组的数轴表示．9.如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则cosC的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】过点A作AD⊥BC，则CD=4，AC=2，则cosC=．【考点】三角函数的计算．10.方程=的解为（）A．x=B．x= －C．x=－2D．无解【答案】B【解析】去分母，得：3（x+1）=x+2 3x+3=x+2 2x=－1 x=－，经检验x=－是原方程的解．【考点】解分式方程．11.某篮球队12名队员的年龄如下表所示：年龄（岁）18192021则这12名队员年龄的众数和中位数分别是（）A．18，19 B．18，19．5 C．5，4 D．5， 4．5【答案】A【解析】众数表示最多的数，本题中的众数就是18；中位数是指处于中间的数，则本题中的中位数为19．【考点】众数和中位数．12.二次函数的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A．函数有最小值B．对称轴是直线x=C．当x＜时，y随x的增大而减小D．当 -1＜x＜2时，y＞0【答案】D【解析】根据图象可得当－1＜x＜2时，y＜0．【考点】二次函数的性质．13.如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠B=250，则∠ACB的度数为（）A．90° B． 95° C． 100° D． 105°【答案】D【解析】根据作图方法可得BD=CD，则∠DCB=∠B=25°，则∠CDA=50°，∵CD=AC，则∠A=∠CDA=50°，则∠ACD=80°，∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=80°+25°=105°．【考点】线段中垂线的性质、等腰三角形的性质．14.如图是一个正八边形，图中空白部分的面积等于20，则阴影部分的面积等于（）A．B．20C．18D．【答案】B【解析】设八边形的边长为x，则长方形的宽=x，长=（+1）x，梯形的上底=x，下底=（+1）x空白部分的面积=（+1），两个梯形的面积和=（x+x+x）×=（+1），所以空白部分的面积和阴影部分的面积相等．∴选择B．【考点】面积的计算．15.已知点为某封闭图形边界上一定点，动点从点出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点运动的时间为，线段的长为．表示与的函数关系的图象大致如右图所示，则该封闭图形可能是（）【答案】A【解析】根据函数图形可得A 选项符合条件；B 选项中抛物线会出现两个；C 选项中两个一次函数是不对称的；D 是两条一次函数．【考点】函数图象的性质．16.如图10，所有正三角形的一边都与x 轴平行，一顶点在y 轴正半轴上，顶点依次用A 1，A 2，A 3，A 4…表示，坐标原点O 到边A 1A 2，A 4 A 5，A 7A 8…的距离依次是1，2，3，…， 从内到外，正三角形的边长依次为2，4，6，…，则A 23的坐标是 ．【答案】（8，－8） 【解析】根据图示可得点处于第四象限，是第8个三角形，则点坐标为（8，－8）．【考点】规律题．二、填空题1.分解因式：2－4x+2= ． 【答案】2．【解析】首先提取公因式2，然后利用完全平方公式进行因式分解．原式=2（－2x+1）=2．【考点】因式分解2.如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数的图象上．若点A 的坐标为（－2，－2），则k 的值为________．【答案】4【解析】设点C 的坐标为（x ，y ），则B （－2，y ）D （x ，－2），设BD 的函数解析式为y=mx ，则y=－2m ，x=－，∴k=xy=（－2m ）·（－）=4．【考点】求反比例函数解析式．3.如下图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠．若和都经过圆心O ，则阴影部分的面积是 （结果保留π）【答案】3π【解析】根据折叠图形可得阴影部分的面积等于圆的面积的，则S=×π×=3π．【考点】折叠图形的性质4.（本小题满分11分）在图1——图4中，菱形ABCD的边长为3，∠A=60°，点M是AD边上一点，且DM= AD，点N是折线AB-BC上的一个动点．（1）如图1，当N在BC边上，且MN过对角线AC与BD的交点时，则线段AN的长度为________．（2）当点N在AB边上时，将△AMN沿MN翻折得到△A′MN，如图2，①若点A′ 落在AB边上，则线段AN的长度为________；②当点A′ 落在对角线AC上时，如图11-3，求证：四边形AM A′N是菱形；③当点A′ 落在对角线BD上时，如图11-4，求的值．【答案】（1）；（2）①1；②、见解析；③、【解析】（1）根据菱形的性质以及勾股定理求出AN的长度；（2）①根据折叠的性质及勾股定理进行求解；②、根据菱形的性质得出∠DAC=∠CAB=60°，根据折叠得出AC⊥MN，AM= A′M，AN= A′N，从而得到∠AMN=∠ANM=60°，AM=AN，则AM= A′M="AN=" A′N ，说明菱形；③、根据菱形的性质和折叠图形的性质得出△DMA′∽△BA′N ，得出，根据题意求出DM=1，A′M=AM=2，得出答案．试题解析：（1）（2）① 1②在菱形ABCD中AC平分∠DAB，∠DAB=60°，∴∠DAC=∠CAB=30°，∵△AMN沿MN翻折得到△A′MN，∴AC⊥MN，AM= A′M，AN= A′N，∴∠AMN=∠ANM=60°∴AM=AN∴AM= A′M="AN=" A′N∴四边形AM A′N是菱形③在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=AD，∴∠ADB=∠ABD=60°∵△AMN沿MN翻折得到△A′MN，∴∠NA′M=∠A=60°∵∠BA′M=∠DMA′+∠ADB∴∠NA′B=∠DMA′∴△DMA′∽△BA′N∴∵DM=AD=1，AM=2，∴A′M=AM=2∴【考点】折叠图形的性质、三角形相似．5.（本小题满分11分）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=，以点B为圆心，以1为半径作圆．设点P为⊙B上一点，线段CP绕着点C顺时针旋转90°，得到线段CD，连接DA，ＰD，PB，（1）求证：AD=BP；（2）若DP与⊙B相切，则∠CPB的度数为_________°；（3）如图2，当B，P，D三点在同一直线上时，求BD的长；（4）BD的最小值为________，此时tan∠CBP=_________；BD的最大值为，此时tan∠CPB=_________．【答案】（1）见解析；（2）45°或135°；（3）；（4）1，1；3，．【解析】（1）根据∠ACB=∠DCP=90°得出∠ACD=∠BCP，根据AC=BC，CD=CP得出△ACD≌△BCP说明结论；（2）根据切线的性质得出∠CPB的度数；（3）根据等腰直角三角形得出∠CDP=∠CPD=45°，CPB=135°，由（1）知∠CDA=∠CPB=135°，AD="BP=1" ，则∠BDA＝∠CDA－∠CDP＝90°，根据Rt△ABC的勾股定理求出AB，根据Rt△ABD的勾股定理求出BD的长度；（4）根据圆的性质和三角形的性质求出最大值和最小值．试题解析：（1）证明：∵∠ACB=90°, ∠DCP=90°，∴∠ACD=∠BCP ∵AC=BC,CD=CP，∴△ACD≌△BCP（SAS）∴AD="BP"（2）∠CPB=45°或135°（3）∵△CDP为等腰直角三角形，∴∠CDP=∠CPD=45°，则∠CPB=135°。

河北初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列等式一定成立的是（）A．B．C．D．2.某中学数学兴趣小组12名成员的年龄情况如下：则这个小组成员年龄的众数和中位数分别是（）A.15，16B.13，15C.13，14D.16，143.如图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是（）A B C D4.不等式组的最小整数解是（）A．-1B．0C．2D．35.如图，A（1，0）、B（7，0），⊙A、⊙B的半径分别为1和2，将⊙A沿x轴向右平移3个单位，则此时该圆与⊙B的位置关系是（）A.外切B.相交C.内含D.外离6.如图，五边形ABCDE是由五边形FGHMN经过位似变换得到的，点是位似中心，F、G、H、M、N分别是OA、OB、OC、OD、OE的中点，则五边形ABCDE与五边形FGHMN的面积比是（）A. B. C. D.7.关于的一次函数的图象正确的是（）8.一个圆锥的底面半径为6㎝，圆锥侧面展开扇形的圆心角为240°，则圆锥的母线长为（）A．9㎝B．12㎝C．15㎝D．18㎝9.刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b-1，例如：把（3，-2）放入其中，就会得到32+（-2）-1=6 现将实数对（m，-2m）放入其中，得到实数2，则m的值是（）A．3B．-1C．-3或1D．3或-110.如图，△ABC内接于⊙O，D为线段AB的中点，延长OD交⊙O于点E，连接AE，BE，则下列五个结论：①AB⊥DE，②AE=BE，③OD=DE，④∠AEO=∠C，⑤，正确结论的个数是（）A．2B．3C．4D．511.如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）A．m+3B．m+6C．2m+3D．2m+612.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b2-4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0其中，正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题1.=_________2.用平行四边形纸条沿对边AB、CD的中点E、F所在的直线折成V字形图案，已知图中∠1=68°，∠2的度数为3.屏幕上有四张卡片，卡片上分别有大写的英文字母“A ，Z ，E ，X”，现已将字母隐藏只要用手指触摸其中一张，上面的字母就会显现出来 某同学任意触摸其中2张，上面显现的英文字母都是中心对称图形的概率是________4.若，则代数式的值为________5.将正方形A 的一个顶点与正方形B 的对角线交叉重合，如图1位置，则阴影部分面积是正方形A 面积的，将正方形A 与B 按图2放置，则阴影部分面积是正方形B 面积的_________6.如图，图①是一块边长为1，周长记为P 1的等边三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长的的等边三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的等边三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉等边三角形纸板边长的）后，得图③，④，…，记第n （n≥3）块纸板的周长为P n ，则P n -P n-1=_________三、解答题1.已知a=-2，b=1，求的值2.一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形 请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积3.图①表示的是某商场2012年前四个月中两个月的商品销售额的情况，图②表示的是商场家电部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②解答下列问题：（1）商场前四个月财务结算显示四月份商场的商品销售额比一月份下降了20%，请你求出商场四月份的销售额；（2）若商场前四个月的商品销售总额一共是500万元，请你根据这一信息将图①中的统计图补充完整；（3）小明观察图②后认为，商场家电部四月份的销售额比三月份减少了，你同意他的看法吗？请你说明理由4.在△ABC中，点P从B点开始出发向C点运动，在运动过程中，设线段AP的长为y，线段BP的长为x（如图甲），而y关于x的函数图象如图乙所示 Q（1，）是函数图象上的最低点请仔细观察甲、乙两图，解答下列问题（1）请直接写出AB边的长和BC边上的高AH的长；（2）求∠B的度数；（3）若△ABP为钝角三角形，求x的取值范围5.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴，y轴分别交于点A，点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处（1）求AB的长和点C的坐标；（2）求直线CD的解析式6.为迎接旅游节，某宾馆将总面积为6 000平方米的房屋装修改造成普通客房（每间26平方米）和高级客房（每间36平方米）共100间及其他功能用房若干间，要求客房面积不低于总面积的50%，又不超过总面积的60%（1）求最多能改造成普通客房多少间（2）在（1）的情况下，旅游节期间，普通客房以每间每天100元的价格全部租出，高级客房每天租出的间数y （间）与其价格x（元/间）之间的关系如图所示试问：该宾馆一天的最高客房收入能达到12 000元吗？若能，求出此时高级客房的价格；若不能，请说明理由河北初三初中数学中考模拟答案及解析一、选择题1.下列等式一定成立的是（）A．B．C．D．【解析】选项A，所以A不成立；选项B，所以B成立；选项C ，所以C不成立；选项D，所以D不成立【考点】二次根式点评：本题考查二次根式，本题的关键是掌握二次根式的运算法则，本题属基础题2.某中学数学兴趣小组12名成员的年龄情况如下：则这个小组成员年龄的众数和中位数分别是（）A.15，16B.13，15C.13，14D.16，14【答案】C【解析】从表格中可得知，兴趣小组成员中13岁的人有4个，是最多的，所以这个小组成员年龄的众数是13；而表格中年龄已经按从小到大的顺序排列了，兴趣小组共12名成员，它的中位数是第6、7个数的平均数，因为年龄12、13的人有5个，年龄14的人有3个，所以第6、7个数是14，所以这个小组成员年龄的中位数是14，所以选C【考点】众数和中位数点评：本题考查众数和中位数，解本题的关键是掌握众数和中位数的概念，利用其概念来求，本题比较简单3.如图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是（）A B C D【答案】D【解析】从立方体的侧面展开图来看，两个有圆的面是隔开的，不相邻，所以排除A、B；观察立方体的侧面展开图，立方体中小正方形中含有三角形的两个面是相邻的，且其两面都与含有深色的一个圆的那个面相邻，所以选D 【考点】正方体点评：本题考查正方体，解答本题需要掌握正方体的图形结构，本题考查考生的观察能力和空间想象能力4.不等式组的最小整数解是（）A．-1B．0C．2D．3【答案】A【解析】不等式2x>-3，它的解集为；不等式，它的解集为，所以不等式组的解集为，它的整数解有3、2、1、0、-1，所以不等式组的最小整数解是-1【考点】不等式点评：本题考查不等式，解答本题的关键是要掌握不等式的解法，会求不等组的解集，本题难度中等5.如图，A（1，0）、B（7，0），⊙A、⊙B的半径分别为1和2，将⊙A沿x轴向右平移3个单位，则此时该圆与⊙B的位置关系是（）A.外切B.相交C.内含D.外离【解析】如图，A（1，0）、B（7，0），将⊙A沿x轴向右平移3个单位，那么⊙A的圆心坐标为（4，0），那么此时两圆的圆心距=7-4=3，因为⊙A、⊙B的半径分别为1和2，两圆的半径之和=1+2+3，所以此时该圆与⊙B的位置关系是外切【考点】外切点评：本题考查外切，解答本题需要掌握两圆外切的概念，要求考生能判断圆的位置关系，本题属基础题6.如图，五边形ABCDE是由五边形FGHMN经过位似变换得到的，点是位似中心，F、G、H、M、N分别是OA、OB、OC、OD、OE的中点，则五边形ABCDE与五边形FGHMN的面积比是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设五边形FGHMN的边长OF为a，F、G、H、M、N分别是OA、OB、OC、OD、OE的中点，那么OA=2a，且GF//AB，所以，所以=；因为，；而五边形ABCDE的面积=5，五边形FGHMN的面积=5，所以五边形ABCDE与五边形FGHMN的面积比==【考点】相似三角形点评：本题考查相似三角形，考生解答本题的关键时掌握相似三角形的判定方法和性质，利用相似比来解答本题7.关于的一次函数的图象正确的是（）【答案】C【解析】关于的一次函数，一次函数所以k ,当k>0, 一次函数的图象是一撇，此时,一次函数的图象与y轴的交点在y轴的正半轴；,当k<0, 一次函数的图象是一肭，此时,一次函数的图象与y轴的交点在y轴的正半轴，结合以上情况所以选C【考点】一次函数点评：本题考查一次函数，考生解答本题需要掌握一次函数的性质，熟悉一次函数的图象与k、b的关系8.一个圆锥的底面半径为6㎝，圆锥侧面展开扇形的圆心角为240°，则圆锥的母线长为（）A．9㎝B．12㎝C．15㎝D．18㎝【答案】A【解析】如图将此扇形围成一个圆锥，扇形的半径是圆锥的母线长，扇形的弧长是圆锥底面圆的周长，所以，一个圆锥的底面半径为6㎝，即R=6，解得r=9cm【考点】圆锥和扇形点评：本题考查圆锥，解本题的关键是要知道圆锥的侧面展开图是扇形，以及该扇形与圆锥之间的关系9.刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b-1，例如：把（3，-2）放入其中，就会得到32+（-2）-1=6 现将实数对（m，-2m）放入其中，得到实数2，则m的值是（）A．3B．-1C．-3或1D．3或-1【解析】当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b-1，现将实数对（m，-2m）放入其中，得到实数2，即，解得【考点】一元二次方程点评：本题考查一元二次方程，解答本题需要考生掌握一元二次方程解法，会求一元二次方程的解，本题在常规题型上属创新题10.如图，△ABC内接于⊙O，D为线段AB的中点，延长OD交⊙O于点E，连接AE，BE，则下列五个结论：①AB⊥DE，②AE=BE，③OD=DE，④∠AEO=∠C，⑤，正确结论的个数是（）A．2B．3C．4D．5【答案】B【解析】△ABC内接于⊙O，D为线段AB的中点，延长OD交⊙O于点E，0是⊙O的圆心，OE⊥AB，所以OE 是AB的垂直平分线，所以AB⊥DE，AE=BE，因此①②正确；由题意知D为线段AB的中点，OE⊥AB，凭此无法确定D是OE的中点，所以OD不一定等于DE，所以③不正确；OA，OE是⊙O的半径，所以三角形OAE是等腰三角形，，根据圆的圆心角与圆周角的性质，，所以无法确定∠AEO=∠C，所以④错误；△ABC内接于⊙O，D为线段AB的中点，延长OD交⊙O于点E，0是⊙O的圆心，OE⊥AB，所以OE是AB的垂直平分线，E是弧AEB的终点，所以，所以⑤正确【考点】圆点评：本题考查圆，解答本题需要考生掌握圆及圆中弦的关系和性质，圆是中考数学的考察点，必考内容11.如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）A．m+3B．m+6C．2m+3D．2m+6【答案】C【解析】如图根据题意矩形中虚线左边的部分的长是原正方形的边长为m+3；右边部分是剪出一个边长为m的正方形之后右边部分矩形的长为剪出一个边长为m的正方形不边长m,所以拼成的矩形一边长为3，则另一边长是m+3+m=2m+3【考点】正方形，矩形点评：本题考查正方形，矩形，本题的关键是熟悉正方形，矩形的性质，本题比较简单，属基础题12.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b2-4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0其中，正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解析】二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，从图形来看二次函数与X轴有两个交点，那么方程有两个不相等的实数根，所以，即2-4ac＞0，所以①正确；从图象来看，二次函数的图象开口向上，所以a>0，对称轴在y轴的右边，所以，解得b<0;二次函数y=ax2+bx+c与y轴的交点在其负半轴，那么，即c<0，所以abc＞0，所以②正确；从图象来看，二次函数与X轴有两个交点，一个交点在-2、-1之间，即在-2这点二次函数的函数值大于0，所以，即，因为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为-1，即，那么2a=-b,所以-2b=4a，所以，因此③8a+c＞0正确；因为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为-1，-2点关于对称轴x=-1的对称点是3，所以二次函数在-3点的函数值也大于0，所以9a+3b+c＜0，所以全部正确【考点】二次函数点评：本题考查二次函数，解答本题需要掌握二次函数的对称轴，开口方向及与X轴的交点情况等等二、填空题1.=_________【答案】-9【解析】=-9【考点】平方点评：本题考查平方，解答本题需掌握数的平方，本题很简单，要求所有学生都会做2.用平行四边形纸条沿对边AB、CD的中点E、F所在的直线折成V字形图案，已知图中∠1=68°，∠2的度数为【答案】44°【解析】用平行四边形纸条沿对边AB、CD的中点E、F所在的直线折成V字形图案，如图所示，根据折叠的特征，在折叠前，而∠1=68°，，所以∠2=44°【考点】平行四边形，折叠点评：本题考查平行四边形，折叠，解答本题需要掌握折叠的性质和特征，要求考生利用折叠的特征来解答本题3.屏幕上有四张卡片，卡片上分别有大写的英文字母“A，Z，E，X”，现已将字母隐藏只要用手指触摸其中一张，上面的字母就会显现出来某同学任意触摸其中2张，上面显现的英文字母都是中心对称图形的概率是________ 【答案】【解析】屏幕上有四张卡片，卡片上分别有大写的英文字母“A，Z，E，X”，某同学任意触摸其中2张，可出现的情况如A、Z；A、E；、A、X；Z、E；Z、X；E、X；在A，Z，E，X字母中，根据中心对称图形的概念，Z，E，X是中心对称图形，所以Z、E；Z、X；E、X都是中心对称图形，它的概率=【考点】概率点评：本题考查概率，本题的关键是搞清楚总共有好多中可能，其中满足要求的有多少种可能，概率题都比较简单4.若，则代数式的值为________【答案】6【解析】代数式，因为所以=2+4=6【考点】配方法点评：本题考查配方法，解答本题要求考生掌握配方法，会对代数式进行配方，本题看考生能否想到配方法，想到了就很简单5.将正方形A的一个顶点与正方形B的对角线交叉重合，如图1位置，则阴影部分面积是正方形A面积的，将正方形A与B按图2放置，则阴影部分面积是正方形B面积的_________【答案】【解析】将正方形A 的一个顶点与正方形B 的对角线交叉重合，如图1位置，阴影部分恰是正方形B 的，阴影部分面积是正方形A 面积的，即；将正方形A 与B 按图2放置，则阴影部分正方形A 的，所以阴影部分面积是正方形B 面积的=【考点】正方形点评：本题考查正方形，解答本题的关键是要求考生对正方形的性质要熟悉，然后找出阴影部分与正方形的关系6.如图，图①是一块边长为1，周长记为P 1的等边三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长的的等边三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的等边三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉等边三角形纸板边长的）后，得图③，④，…，记第n （n≥3）块纸板的周长为P n ，则P n -P n-1=_________【答案】【解析】图①是一块边长为1，周长记为P 1的等边三角形纸板，=3；沿图①的底边剪去一块边长的的等边三角形纸板后得到图②，则图②的周长=3-，所以；沿同一底边依次剪去一块更小的等边三角形纸板图③（即其边长为前一块被剪掉等边三角形纸板边长的），=，所以，沿同一底边依次剪去一块更小的等边三角形纸板图④（即其边长为前一块被剪掉等边三角形纸板边长的 ），=-所以，所以照此规律下去，P n -P n-1=【考点】等边三角形点评：本题考查等边三角形，解本题的关键是熟悉等边三角形的性质，会求等边三角形的周长，然后就是通过各图形的周长来找出其规律，并归拉出来三、解答题1.已知a=-2，b=1，求的值【答案】【解析】原式====当a=-2,b=1时，原式=【考点】化简求值点评：本题考查化简求值，化简是关键，要求考生利用分式的运算法则来化简,然后把值代入所化简的式子中2.一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积【答案】四棱拄，80cm【解析】个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形，主视图、左视图是矩形，所以该几何体是四棱拄；那么菱形的一条对角线长为3，另一条对角线长为4，所以菱形的边长=，而四棱拄的四个面都是矩形，矩形的宽都是菱形的边长，所以它的侧面积==80【考点】四棱拄，三视图点评：本题考查四棱拄，三视图，考生解答本题需要掌握四棱拄的性质，对四棱拄侧面图形的形状要了解，熟悉三视图，会观察几何体的三视图3.图①表示的是某商场2012年前四个月中两个月的商品销售额的情况，图②表示的是商场家电部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②解答下列问题：（1）商场前四个月财务结算显示四月份商场的商品销售额比一月份下降了20%，请你求出商场四月份的销售额；（2）若商场前四个月的商品销售总额一共是500万元，请你根据这一信息将图①中的统计图补充完整；（3）小明观察图②后认为，商场家电部四月份的销售额比三月份减少了，你同意他的看法吗？请你说明理由【答案】（1）120 （2）130 ；（3）不同意【解析】（1）由条形统计图知一月份的销售额为150万，四月份商场的商品销售额比一月份下降了20%，所以商场四月份的销售额（2）商场前四个月的商品销售总额一共是500万元，所以商场二月份的销售额500-150-100-120=130（万元）（3）不同意，观察图②知，商场三、四月份的销售额所占的百分比分别为17%、15%，所以商场三、四月份的销售额分别为因为17<18，所以商场家电部四月份的销售额比三月份增多了【考点】统计点评：本题考查统计，考生能识别条形统计图和扇形统计图是关键，要求考生能作条形统计图，此类题比较简单4.在△ABC中，点P从B点开始出发向C点运动，在运动过程中，设线段AP的长为y，线段BP的长为x（如图甲），而y关于x的函数图象如图乙所示 Q（1，）是函数图象上的最低点请仔细观察甲、乙两图，解答下列问题（1）请直接写出AB边的长和BC边上的高AH的长；（2）求∠B的度数；（3）若△ABP为钝角三角形，求x的取值范围【答案】（1）2、（2）∠B="60°" （3）0＜x＜1或4＜x≤6时△ABP为钝角三角形【解析】（1）从图乙可得当x=0时，y的值即是AB的长度，故AB=2；图乙函数图象的最低点的y值是AH的值，故AH=（2）在RT△ABH中，AH=，BH=1，tan∠B=故∠B=60°（3）①当∠APB为钝角时，此时可得0＜x＜1；②当∠BAP为钝角时，过点A作AP⊥AB，则BP=4，即当4＜x≤6时，∠BAP为钝角综上可得0＜x＜1或4＜x≤6时△ABP为钝角三角形【考点】三角函数，函数图象点评：本题考查三角函数，函数图象，解答本题需要考生会观察函数图象，掌握三角函数的定义，并会用三角函数来解答题5.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴，y轴分别交于点A，点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处（1）求AB的长和点C的坐标；（2）求直线CD的解析式【答案】（1）10，（16，0）（2）【解析】（1）在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴，y轴分别交于点A，点B，当x=0时， y= ,所以B点的坐标为（0，8），所以OA=8，当y=0,则，解得x=6，那么A点的坐标为（6，0），所以OB=6，因此AB的长=；若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处，点B的坐标为（0，8），根据折叠的特征AB=AC，所以OC=OA+AC=6+10=16，所以点C的坐标为（16，0）（2）点D在y轴的负半轴上，由（1）知B点的坐标为（0，8），所以点D的坐标为（0，-8），由（1）知点C 的坐标为（16，0），因为直线CD过点C、D，所以设直线CD的解析式为y=kx+b,则，解得，所以直线CD的解析式【考点】一次函数，勾股定理，折叠点评：本题考查一次函数，勾股定理，折叠，解答本题需要掌握用待定系数法求一次函数的解析式，熟悉勾股定理的内容，熟悉折叠的性质6.为迎接旅游节，某宾馆将总面积为6 000平方米的房屋装修改造成普通客房（每间26平方米）和高级客房（每间36平方米）共100间及其他功能用房若干间，要求客房面积不低于总面积的50%，又不超过总面积的60%（1）求最多能改造成普通客房多少间（2）在（1）的情况下，旅游节期间，普通客房以每间每天100元的价格全部租出，高级客房每天租出的间数y （间）与其价格x（元/间）之间的关系如图所示试问：该宾馆一天的最高客房收入能达到12 000元吗？若能，求出此时高级客房的价格；若不能，请说明理由【答案】（1）最多可改造成普通客房间（2）该宾馆一在最高客房收入不能达到12 000元【解析】（1）设改造成的普通客房为间（为正整数），则解此不等式组，得，，最多可改造成普通客房间（2）由图象，得与之间的函数关系为由题意，设每天的客房收入为元，则=即高级客房租出的间数最多为40间，即，由二次函数的性质，知时，有最大值为11 600元，该宾馆一在最高客房收入不能达到12 000元【考点】二次函数点评：本题考查二次函数，解答本题需要考生掌握二次函数的性质，熟悉二次函数的顶点式，会求二次函数的最值，会列函数关系式，函数是中考常考知识。

河北初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.计算︱-3︱的结果是 ( )A．3B．C．-3D．2.某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数是( )A．9.4×10－7 m B．9.4×107m C．9.4×10－8m D．9.4×108m3.下列运算正确的是( )A．B．C．D．4.把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图，则这个不等式组可能是5.在Rt△ABC中，∠ C＝90°，BC＝1，AC=2，则tanA的值为（）A．2B．C．D．6.如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=DC=CB，若∠ABD＝25°，则∠BAD的大小是( )A．40°B．45°C．50°D．60°7.已知，化简的结果是( )A．B．6C．D．8.如图，∠ACB=60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为 ( )A．4B．C．D．9.如图,EF是△ABC的中位线，将△AEF沿中线AD方向平移到△A E F的位置，使E F与BC边重合，已知△AEF的面积为7，则图中阴影部分的面积为( )A．7B．14C．21D．2810.如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”.则半径为2的“等边扇形”的面积为（）A．B．1C．2D．11.如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（，4），则△AOC的面积为( )A．12 B．9 C．6 D．412.如图，将三角形纸片沿折叠，使点落在边上的点处，且∥，下列结论中，一定正确的个数是( )①是等腰三角形②③四边形是菱形④A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题1.因式分解：=_________．2.若互为倒数，则的值为___________．3.则=_____________．4.如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接AE、BF，将△ABE绕正方形的中心按逆时针方向转到△BCF，旋转角为a（0°＜a＜180°），则∠a=______．5.如图,矩形ABCD的边AB在y轴上，AB的中点与原点重合，AB=2,AD=1，过定点Q（2，0）和动点P（0，a）的直线与矩形ABCD的边有公共点，则a的取值范围是____________．6.如图，甲，乙，丙，丁四个长方形拼成正方形EFGH,中间阴影为正方形,已知，甲、乙、丙、丁四个长方形面0分积的和是32cm²，四边形ABCD的面积是20cm²。

河北初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.-的绝对值是（）A．-B．C．5D．-52.的算术平方根是（）A．B．C．±D．3.下列计算正确的是（）A．2a+3b="5ab"B．（x+2）2=x2+4C．（ab3）2=ab6D．（-1）0=14.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠BOD=15°30′，则下列结论中不正确的是（）A．∠AOF="45°" B．∠BOD=∠AOCC．∠BOD的余角等于75°30′ D．∠AOD与∠BOD互为补角5.我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（）6.图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）A．点P B．点O C．点M D．点N7.直线l的解析式是y=mx+1，其中m是不等式组的解，则直线l的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8.一元二次方程x 2+2x-c=0中，c ＞0，该方程的解的情况是（ ） A ．没有实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．有两个相等的实数根 D ．不能确定9.货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x 千米/小时，依题意列方程正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．10.有五张形状、大小、质地都相同的卡片，上面分别画有下列图形：①线段②正三角形③平行四边形④菱形⑤圆，将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（ ） A ．B ．C ．D ．11.如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是（ ）①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC=60°；③点D 在AB 的中垂线上；④S △DAC ：S △ABC =1：3．A ．1B ．2C ．3D ．412.如图，等边△ABC 的周长为6π，半径是1的⊙O 从与AB 相切于点D 的位置出发，在△ABC 外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB 相切于点D 的位置，则⊙O 自转了（ ）A ．2周B ．3周C ．4周D ．5周13.已知：在△ABC 中，BC=10，BC 边上的高h=5，点E 在边AB 上，过点E 作EF ∥BC ，交AC 边于点F ．点D 为BC 上一点，连接DE 、DF ．设点E 到BC 的距离为x ，则△DEF 的面积S 关于x 的函数图象大致为（ ）14.在直角坐标平面内的机器人接受指令“[a ，A]”（a≥0，0°＜A ＜180°）后的行动结果为：在原地顺时针旋转A 后，再向正前方沿直线行走a 个单位长度．若机器人的位置在原点，正前方为y 轴的负半轴，则它完成一次指令[2，60°]后位置的坐标为（ ） A ．（-1，） B ．（-1，） C ．（，-1）D ．（，1）15.抛物线y=ax2+bx+c图象如图所示，则一次函数y=-bx-4ac+b2与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）16.下列图案是用四种基本图形按照一定规律拼成的，第10个图案中的最下面一行从左至右的第2个基本图形应是（）二、填空题1.若a=2，a+b=3，则a2+ab= .2.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D是AB的中点．现将△BCD沿BA方向平移1cm，得到△EFG，FG交AC于H，则GH的长等于 cm．3.如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD= 度．4.射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值（单位：秒）三、解答题1.化简：（-x+1）÷．2.如图，已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AB⊥CD，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．（1）求证：CD∥BF；（2）若⊙O的半径为5，cos∠BCD=，求线段AD的长．3.如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？4.（1）知识再现如图（1）：若点A，B在直线l同侧，A，B到l的距离分别是3和2，AB=4，现在直线l上找一点P，使AP+BP的值最小，做法如下；作点A关于直线l的对称点A′，连接BA′，与直线l的交代就是所求的点P，线段BA′的长度即为AP+BP的最小值，请你求出这个最小值．（2）实践应用①如图（2），⊙O的半径为2，点A、B、C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC=60°，P是OB上一动点，则PA+PC的最小值是；②如图（3），Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（1，0），点P为斜边OB上的一动点，则PA+PC的最小值为；③如图（4），菱形ABCD中AB=2，∠A=120°，点P，Q，K，分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为；④如图（5），在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上的点，CD=，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是．（3）拓展延伸如图（6），在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使∠APB=∠APD，保留作图痕迹，不必写出作法．5.如图，已知抛物线C与坐标轴的交点依次是A（-4，0），B（-2，0），E（0，18）．（1）求抛物线C1关于原点对称的抛物线C2的解析式；（2）设抛物线C1的顶点为M，抛物线C2与x轴分别交于C，D两点（点C在点D的左侧），顶点为N，四边形MDNA的面积为S．若点A，点D同时以每秒1个单位的速度沿水平方向分别向右、向左运动；与此同时，点M，点N同时以每秒2个单位的速度沿坚直方向分别向下、向上运动，直到点A与点D重合为止．求出四边形MDNA的面积S与运动时间t之间的关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）当t为何值时，四边形MDNA的面积S有最大值，并求出此最大值；（4）在运动过程中，四边形MDNA能否形成矩形？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由．河北初三初中数学中考模拟答案及解析一、选择题1.-的绝对值是（）A．-B．C．5D．-5【答案】B．【解析】 |-|=-（-）=．故选B．【考点】绝对值．2.的算术平方根是（）A．B．C．±D．【答案】B．【解析】∵的平方为，∴的算术平方根为．故选B．【考点】算术平方根．3.下列计算正确的是（）A．2a+3b="5ab"B．（x+2）2=x2+4C．（ab3）2=ab6D．（-1）0=1【答案】D．【解析】A、不是同类项，不能合并．故错误；B、（x+2）2=x2+4x+4．故错误；C、（ab3）2=a2b6．故错误；D、（-1）0=1．故正确．故选D．【考点】1.完全平方公式；2.合并同类项；3.幂的乘方与积的乘方；4.零指数幂．4.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠BOD=15°30′，则下列结论中不正确的是（）A．∠AOF="45°" B．∠BOD=∠AOCC．∠BOD的余角等于75°30′ D．∠AOD与∠BOD互为补角【答案】C．【解析】∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=∠AOE=45°，∴A正确；因∠BOD和∠AOC是对顶角，∴∠BOD=∠AOC，∴B正确；∵∠BOD的余角=90°-15°30′=74°30′，∴C不正确；∵∠AOD+∠BOD=180°，∴∠AOD和∠BOD互为补角，∴D正确；故选C．【考点】1.垂线；2.余角和补角；3.对顶角、邻补角．5.我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（）【答案】B．【解析】利用圆柱直径等于立方体边长，得出此时摆放，圆柱主视图是正方形，得出圆柱以及立方体的摆放的主视图为两列，左边一个正方形，右边两个正方形，故选B．【考点】简单组合体的三视图．6.图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）A．点P B．点O C．点M D．点N【答案】A．【解析】点P在对应点M和点N所在直线上，故选A．【考点】位似变换．7.直线l的解析式是y=mx+1，其中m是不等式组的解，则直线l的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D ． 【解析】解不等式组得：＜m ＜4，∵m 为正数，∴直线呈上升趋势，∴y=mx+1不经过第四象限， 故选D ．【考点】1.一次函数图象与系数的关系；2.解一元一次不等式组．8.一元二次方程x 2+2x-c=0中，c ＞0，该方程的解的情况是（ ） A ．没有实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．有两个相等的实数根 D ．不能确定【答案】B ．【解析】△=22-4（-c ）=4+4c ，∵c ＞0，∴4+4c ＞0，即△＞0，∴方程有两个不相等的实数根． 故选B ．【考点】根的判别式．9.货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x 千米/小时，依题意列方程正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．【答案】C ．【解析】根据题意，得．故选C ．【考点】由实际问题抽象出分式方程．10.有五张形状、大小、质地都相同的卡片，上面分别画有下列图形：①线段②正三角形③平行四边形④菱形⑤圆，将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】C ．【解析】∵①线段②正三角形③平行四边形④菱形⑤圆中是轴对称图形又是中心对称图形的是：①线段④菱形⑤圆，共三个，∴从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是；故选C ．【考点】1.概率公式；2轴对称图形；3.中心对称图形．11.如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是（ ）①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC=60°；③点D 在AB 的中垂线上；④S △DAC ：S △ABC =1：3．A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】D ．【解析】①根据作图的过程可知，AD 是∠BAC 的平分线．故①正确；②如图，∵在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°， ∴∠CAB=60°．又∵AD 是∠BAC 的平分线， ∴∠1=∠2=∠CAB=30°，∴∠3=90°-∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正确；③∵∠1=∠B=30°， ∴AD=BD ，∴点D 在AB 的中垂线上． 故③正确；④∵如图，在直角△ACD 中，∠2=30°， ∴CD=AD ，∴BC=CD+BD=AD+AD=AD ，S △DAC =AC•CD=AC•AD ．∴S △ABC =AC•BC=AC•AD=AC•AD ，∴S △DAC ：S △ABC =AC•AD ：AC•AD=1：3．故④正确．综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个． 故选D ．【考点】1.角平分线的性质；2.线段垂直平分线的性质；3.作图—基本作图．12.如图，等边△ABC 的周长为6π，半径是1的⊙O 从与AB 相切于点D 的位置出发，在△ABC 外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB 相切于点D 的位置，则⊙O 自转了（ ）A ．2周B ．3周C ．4周D ．5周【答案】C ．【解析】圆在三边运动自转周数：，圆绕过三角形外角时，共自转了三角形外角和的度数：360°，即一周； 可见，⊙O 自转了3+1=4周． 故选C ．【考点】1.直线与圆的位置关系；2.等边三角形的性质．13.已知：在△ABC 中，BC=10，BC 边上的高h=5，点E 在边AB 上，过点E 作EF ∥BC ，交AC 边于点F ．点D 为BC 上一点，连接DE 、DF ．设点E 到BC 的距离为x ，则△DEF 的面积S 关于x 的函数图象大致为（ ）【答案】D.【解析】∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴，∴EF=×10=10-2x，∴S=（10-2x）•x=-x2+5x=-（x-）2+，∴S与x的关系式为S=-（x-）2+（0＜x＜5），纵观各选项，只有D选项图象符合．故选D．【考点】动点问题的函数图象．14.在直角坐标平面内的机器人接受指令“[a，A]”（a≥0，0°＜A＜180°）后的行动结果为：在原地顺时针旋转A后，再向正前方沿直线行走a个单位长度．若机器人的位置在原点，正前方为y轴的负半轴，则它完成一次指令[2，60°]后位置的坐标为（）A．（-1，）B．（-1，）C．（，-1）D．（，1）【答案】C．【解析】由已知得到：OA=2，∠COA=60°，过A作AB⊥X轴于B，∴∠BOA=90°-60°=30°，∴AB=1，由勾股定理得：OB=，∴A的坐标是（-，-1）．故选C．【考点】1.坐标与图形变化-旋转；2.含30度角的直角三角形；3.勾股定理．15.抛物线y=ax2+bx+c图象如图所示，则一次函数y=-bx-4ac+b2与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）【答案】D．【解析】∵抛物线y=ax2+bx+c开口向上，∴a＞0，∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴在y轴右侧，∴x=-＞0，∴b＜0，∴-b＞0，∵抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，∴△=b2-4ac＞0，∴一次函数y=-bx-4ac+b2的图象过第一、二、三象限；∵由函数图象可知，当x=1时，抛物线y=a+b+c＜0，∴反比例函数y=的图象在第二、四象限．故选D．【考点】1.二次函数图象与系数的关系；2.反比例函数的图象．16.下列图案是用四种基本图形按照一定规律拼成的，第10个图案中的最下面一行从左至右的第2个基本图形应是（）【答案】C．【解析】∵每个图案中从上往下，从左往右四种基本图形一个循环，第10个图案中的最下面一行从左至右的第2个基本图形是第47个图形，47÷4=11…3，∴第10个图案中的最下面一行从左至右的第2个基本图形应是．故选C．【考点】规律型：图形的变化类．二、填空题1.若a=2，a+b=3，则a2+ab= .【答案】6.【解析】∵a=2，a+b=3，∴a2+ab=a（a+b）=2×3=6．【考点】因式分解的应用．2.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D是AB的中点．现将△BCD沿BA方向平移1cm，得到△EFG，FG交AC于H，则GH的长等于 cm．【答案】3.【解析】∵△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D是AB的中点，∴AD=BD=CD=AB=4cm；又∵△EFG由△BCD沿BA方向平移1cm得到的，∴GH∥CD，GD=1cm，∴△AGH∽△ADC，∴，即，解得，GH=3cm.【考点】1.直角三角形斜边上的中线；2.等腰三角形的判定与性质；3.平移的性质．3.如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD= 度．【答案】60.【解析】连接DO并延长，∵四边形OABC为平行四边形，∴∠B=∠AOC，∵∠AOC=2∠ADC，∴∠B=2∠ADC，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠B+∠ADC=180°，∴3∠ADC=180°，∴∠ADC=60°，∴∠B=∠AOC=120°，∵∠1=∠OAD+∠ADO，∠2=∠OCD+∠CDO，∴∠OAD+∠OCD=（∠1+∠2）-（∠ADO+∠CDO）=∠AOC-∠ADC=120°-60°=60°．【考点】1.圆周角定理；2.平行四边形的性质．4.射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值（单位：秒）【答案】t=2或3≤t≤7或t=8．【解析】∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=AM+MB=4cm，∠A=∠C=∠B=60°，∵QN∥AC，AM=BM．∴N为BC中点，∴MN=AC=2cm，∠BMN=∠BNM=∠C=∠A=60°，分为三种情况：①如图1，当⊙P切AB于M′时，连接PM′，则PM′=cm，∠PM′M=90°，∵∠PMM′=∠BMN=60°，∴M′M=1cm，PM=2MM′=2cm，∴QP=4cm-2cm=2cm，即t=2；②如图2，当⊙P于AC切于A点时，连接PA，则∠CAP=∠APM=90°，∠PMA=∠BMN=60°，AP=cm，∴PM=1cm，∴QP=4cm-1cm=3cm，即t=3，当⊙P于AC切于C点时，连接P′C，则∠CP′N=∠ACP′=90°，∠P′NC=∠BNM=60°，CP′=cm，∴P′N=1cm，∴QP=4cm+2cm+1cm=7cm，即当3≤t≤7时，⊙P和AC边相切；③如图3，当⊙P切BC于N′时，连接PN′则PN′=cm，∠PN′N=90°，∵∠PNN′=∠BNM=60°，∴N′N=1cm，PN=2NN′=2cm，∴QP=4cm+2cm+2cm=8cm，即t=8；注意：由于对称性可知，当P点运动到AB右侧时也存在⊙P切AB，此时PM也是为2，即P点为N点，同理可得P点在M点时，⊙P切BC．这两点都在第二种情况运动时间内．【考点】1.切线的性质；2.等边三角形的性质．三、解答题1.化简：（-x+1）÷．【答案】．【解析】将括号内部分通分相减，再将除法转化为乘法，因式分解后约分即可．试题解析：原式=[-（x-1）]•=[-]•=•=．【考点】分式的混合运算．2.如图，已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AB⊥CD，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．（1）求证：CD∥BF；（2）若⊙O的半径为5，cos∠BCD=，求线段AD的长．【答案】(1)证明见解析；（2）8.【解析】（1）由BF是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，根据切线的性质，即可得BF⊥AB，又由AB⊥CD，即可得CD∥BF；（2）又由AB是⊙O的直径，可得∠ADB=90°，由圆周角定理，可得∠BAD=∠BCD，然后由⊙O的半径为5，cos∠BCD=，即可求得线段AD的长．试题解析：（1）证明：∵BF是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，∴BF⊥AB，∵CD⊥AB，∴CD∥BF；（2）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵⊙O的半径5，∴AB=10，∵∠BAD=∠BCD，∴cos∠BAD=cos∠BCD=，∴AD=cos∠BAD•AB=×10=8，∴AD=8．【考点】1.切线的性质；2.圆周角定理；3.解直角三角形．3.如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？【答案】（1）证明见解析；（2）当α=150°时，△AOD是直角三角形．理由见解析；（3）125°或110°或140°.【解析】（1）根据旋转的性质可得出OC=OD，结合题意即可证得结论；（2）结合（1）的结论可作出判断；（3）找到变化中的不变量，然后利用旋转及全等的性质即可做出解答．试题解析：（1）证明：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴CO=CD，∠OCD=60°，∴△COD是等边三角形．（2）解：当α=150°时，△AOD是直角三角形．理由是：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴△BOC≌△ADC，∴∠ADC=∠BOC=150°，又∵△COD是等边三角形，∴∠ODC=60°，∴∠ADO=∠ADC-∠ODC=90°，∵∠α=150°∠AOB=110°，∠COD=60°，∴∠AOD=360°-∠α-∠AOB-∠COD=360°-150°-110°-60°=40°，∴△AOD不是等腰直角三角形，即△AOD是直角三角形．（3）解：①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO，∵∠AOD=360°-110°-60°-α=190°-α，∠ADO=α-60°，∴190°-α=α-60°，∴α=125°；②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO．∵∠OAD=180°-（∠AOD+∠ADO）=180°-（190°-α+α-60°）=50°，∴α-60°=50°，∴α=110°；③要使OD=AD，需∠OAD=∠AOD．∵∠OAD=360°-110°-60°-α=190°-α，∠AOD=，∴190°-α=120°-，解得α=140°．综上所述：当α的度数为125°或110°或140°时，△AOD是等腰三角形．【考点】1.旋转的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.等腰三角形的判定；4.等边三角形的判定与性质．4.（1）知识再现如图（1）：若点A，B在直线l同侧，A，B到l的距离分别是3和2，AB=4，现在直线l上找一点P，使AP+BP的值最小，做法如下；作点A关于直线l的对称点A′，连接BA′，与直线l的交代就是所求的点P，线段BA′的长度即为AP+BP的最小值，请你求出这个最小值．（2）实践应用①如图（2），⊙O的半径为2，点A、B、C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC=60°，P是OB上一动点，则PA+PC的最小值是；②如图（3），Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（1，0），点P为斜边OB上的一动点，则PA+PC的最小值为；③如图（4），菱形ABCD中AB=2，∠A=120°，点P，Q，K，分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为；④如图（5），在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上的点，CD=，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是．（3）拓展延伸如图（6），在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使∠APB=∠APD，保留作图痕迹，不必写出作法．【答案】(1)；（2），；；；（3）作图见解析.【解析】（1）连接AB，过B作BK⊥AA′于K，求出BK，根据勾股定理求出A′B即可；（2）①延长AO交⊙O于E，连接CE交OB于P，连接AP，此时PA+PC值最小，解直角三角形求出CE即可；②过A作AW⊥OB于W，并延长AW到E，使AW=WE，连接CE交OB于P，连接AP，则此时PA+PC值最小，过E作EF⊥OA于F，求出AW，求出AE，EF，即可求出CE，根据CE能得出答案；③过Q作QM⊥AB，交AB于M，连接PM，交BD于K，则此时PK+QK的值最小，过C作CN⊥AB于N，求出CN即可；④求出P和D重合时符合题意，求出BC，即可得出答案；（3）根据轴对称作B点关于AC的对称点E，延长DE交AC于P，则P为所求．试题解析：（1）连接AB，过B作BK⊥AA′于K，∵AB=4，AC=3，AK=1，∴在Rt△AKB中，BK2=15，∵KA′=5，∴在Rt△A′KB中，BA′=；（2）①如图（2），延长AO交⊙O于E，连接CE交OB于P，连接AP，此时PA+PC值最小，连接AC，∵AE为直径，∴∠ACB=90°，AE=2×2=4，∵∠AOC=60°，∴∠E=30°，∴AC=AE=2，由勾股定理得：CE=2，即PA+PC=CE=2，②如图（3），过A作AW⊥OB于W，并延长AW到E，使AW=WE，连接CE交OB于P，连接AP，则此时PA+PC值最小，过E作EF⊥OA于F，∵B（3，），∴tan∠AOB=，∴∠BOA=30°，∴∠B=60°，∴∠BAW=30°，∠CAW=60°，∴AF=AE=AW，∵B（3，），∴OA=3，AB=，由勾股定理得：OB=2，由三角形面积公式得：AB×OA=OB×AW，∴AW=，∴AE=2AW=3，AF=，由勾股定理得：EF=，∵OC=1，AF=，OA=3，∴CF=，由勾股定理得：CE=，即PA+PC的最小值是；③如图（4），过Q作QM⊥AB，交AB于M，连接PM，交BD于K，则此时PK+QK的值最小，过C作CN⊥AB于N，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=2，AB∥CD，∴CN=QM，∵在Rt△CNB中，∠CNB=90°，BC=2，∠CNB=90°，∴CN=，∴QM=CN=，即PK+QK的最小值是；④如图（5），连接CE，交AD于F，∵沿着AD折叠C和E重合，∴AD垂直平分CE，即当P和D重合时，EP+BP值最小，即△PEB的周长最小，∵CD=，∴DE=CD=，∵∠B=60°，∠DEB=90°，∴BE=1，BD=2，∴PB+PE=BC=2+，∴△PEB的周长为PE+PB+BE=2++1=3+；（3）如图：【考点】1.圆的综合题；2.轴对称-最短路线问题．5.如图，已知抛物线C1与坐标轴的交点依次是A（-4，0），B（-2，0），E（0，8）．（1）求抛物线C1关于原点对称的抛物线C2的解析式；（2）设抛物线C1的顶点为M，抛物线C2与x轴分别交于C，D两点（点C在点D的左侧），顶点为N，四边形MDNA的面积为S．若点A，点D同时以每秒1个单位的速度沿水平方向分别向右、向左运动；与此同时，点M，点N同时以每秒2个单位的速度沿坚直方向分别向下、向上运动，直到点A与点D重合为止．求出四边形MDNA的面积S与运动时间t之间的关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）当t为何值时，四边形MDNA的面积S有最大值，并求出此最大值；（4）在运动过程中，四边形MDNA能否形成矩形？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由．【答案】（1）y=-x2+6x-8．（2）S=-4t2+14t+8（0≤t＜4）．（3）t=时，S有最大值．(4)在运动过程中四边形MDNA可以形成矩形，此时t=-2．【解析】（1）可先求出A 、B 、E 关于原点对称的对称点的坐标，然后用待定系数法求出抛物线的解析式．（2）根据中心对称图形的性质不难得出OA=OD ，OM=ON ，因此四边形AMDN 是平行四边形，那么其面积就是三角形ADN 面积的2倍，可据此来求S ，t 的函数关系式．（3）根据（2）得出的函数的性质和自变量的取值范围即可得出S 的最大值及对应的t 的值．（4）根据矩形的性质可知：当AD=MN 时，平行四边形AMDN 是矩形，那么OD=ON ，据此可求出t 的值． 试题解析：（1）点A （-4，0），点B （-2，0），点E （0，8）关于原点的对称点分别为D （4，0），C （2，0），F （0，-8）．设抛物线C 2的解析式是y=ax 2+bx+c （a≠0），则，解得，所以所求抛物线的解析式是y=-x 2+6x-8．（2）由（1）可计算得点M （-3，-1），N （3，1）．过点N 作NH ⊥AD ，垂足为H ．当运动到时刻t 时，AD=2OD=8-2t ，NH=1+2t ．根据中心对称的性质OA=OD ，OM=ON ，所以四边形MDNA 是平行四边形．所以S=2S △ADN ．所以，四边形MDNA 的面积S=（8-2t ）（1+2t ）=-4t 2+14t+8．因为运动至点A 与点D 重合为止，据题意可知0≤t ＜4．所以所求关系式是S=-4t 2+14t+8，t 的取值范围是0≤t ＜4．（3）S=-4（t-）2+，（0≤t ＜4）． 所以t=时，S 有最大值． （4）在运动过程中四边形MDNA 能形成矩形．由（2）知四边形MDNA 是平行四边形，对角线是AD ，MN ，所以当AD=MN 时四边形MDNA 是矩形，所以OD=ON ．所以OD 2=ON 2=OH 2+NH 2，所以t 2+4t-2=0．解之得t 1=-2，t 2=--2（舍）．所以在运动过程中四边形MDNA 可以形成矩形，此时t=-2． 【考点】二次函数综合题．。

河北初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.|-|=（）A．-B．C．D．-2.下列运算正确的是（）A．（-2a2）3=8a6B．（3a+b）2=9a2+b2C．a2•a3=a5D．a2+a3=a53.有一捆粗细均匀的电线，现要确定它的长度．从中先取出1m长的电线，称出它的质量为a，再称出其余电线的总质量为b，则这捆电线的总长度是（）A．（ab+1）m B．（-1）m C．（+1）m D．（+1）m4.如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC=45°，则∠BOC的大小是（）A．90° B．60° C．45° D．22．5°5.已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于（）A．1B．2C．3D．46.如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（）A．4dm B．2dm C．2dm D．4dm7.用配方法解关于x的方程x2+mx+n=0，此方程可变形为（）A．B．C．D．8.无理数4-3在哪个整数之间（）A．1与2B．2与3C．3与4D．4与59.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=8，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF．若四边形ABED 的面积等于8，则平移距离等于（）A．2B．4C．8D．1610.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点P（a，bc）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC 相切于点D、E，则AD为（）A．2．5 B．1．6 C．1．5 D．112.如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（）A．B．C．D．613.在△ABC中，若AC=15，BC=13，AB边上的高CD=12，则△ABC的周长为（）A．32B．42C．32或42D．以上都不对14.如图，点A的坐标为（-1，0）点B（a，a），当线段AB最短时，点B的坐标为（）A．（0，0）B．（，-）C．（-，-）D．（-，-）15.如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5；②；③当0＜t≤5时，；④当秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的结论是（）A．①②③B．②③C．①③④D．②④16.如图，已知：无论常数k为何值，直线l：y=kx+2k+2总经过定点A，若抛物线y=ax2过A，B（1，b），C（-1，c）三点．（1）请直线写出点A坐标及a的值；（2）当直线l过点B时，求k的值；（3）在y轴上一点P到A，C的距离和最小，求P点坐标；（4）在（2）的条件下，x取值时，ax2＜kx+2k+2．二、填空题1.|a+2|+=0，则a2-b= ．2.如图，D、E为△ABC两边AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B=55°，则∠BDF= 度．3.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．将△ABC绕顶点A顺时针方向旋转至△AB′C′的位置，B，A，C′三点共线，则线段BC扫过的区域面积为．4.小明想上十阶楼梯，他想：我可以一步上一阶楼梯，也可以一步上两阶楼梯，也可以两种走法混用．①台阶为1阶时，上法有1种②台阶为2阶时，可以一步一阶上，也可以一步上两阶上，因此上法有2种．③台阶为3阶时，可以一步一阶上，也可以先一步上一阶，再一步上两阶上，还可以先一步上两阶，再一步上一阶，这样上法有3种④台阶为10阶时，上法有种．三、解答题1.方程组的解为，求代数式的值．2.甲、乙两城市为了解决空气质量污染问题，对城市及其周边的环境污染进行了综合治理．在治理的过程中，环保部门每月初对两城市的空气质量进行监测，连续10个月的空气污染指数如图1所示．其中，空气污染指数≤50时，空气质量为优；50＜空气污染指数≤100时，空气质量为良；100＜空气污染指数≤150时，空气质量为轻微污染．（1）请填写下表：平均数方差中位数空气质量为优的次数（2）请回答下面问题①从平均数和中位数来分析，甲，乙两城市的空气质量．②从平均数和方差来分析，甲，乙两城市的空气质量情况．③根据折线图上两城市的空气污染指数的走势及优的情况来分析两城市治理环境污染的效果．3.在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，将一块等腰直角三角尺的直角顶点放在斜边AB的中点P处，绕点P旋转（1）如图1，三角尺的两条直角边分别交边AC，BC于D，E两点，求证：△PDE为等腰三角形．（2）如图2，三角尺的两条直角边分别交射线AC，射线BC于D，E两点．（1）中的结论还成立吗？请说明理由．4.小明妈妈，每天需赶头班公交车，驶往终点站．离他家最近的公交站点离终点站15km，一天他妈妈从家步行到公交站点，恰好赶上头班公交车，上车后才发现有重要物品落在家中，急忙通知小明将物品送到终点站，这时妈妈已上车5min，小明马上取了东西，用时6min赶到妈妈上车的公交站点，乘坐刚好路过的出租车，沿公交车的线路驶往公交车的终点站，结果比公交车早4min到达，出租车与小明一起等候公交车．若公交车，出租车均视为全程匀速行驶，出租车的速度为60km/h（即：1km/min）．设妈妈所乘公交车离开她上车的站点的时间为t（min），（km），妈妈所乘的公交车与小明所乘出租车之小明上车后，小明所乘出租车距妈妈上车的公交站点的路程为S1间相距的路程为S（km）（1）求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；1（2）写出11≤t≤30，S与t之间的函数关系式；（3）公交车到达终点之前，经多长时间两车相距500m．5.已知双曲线y=（k＞0，x＞0）与矩形ABCD，A（2，1）C（6，4）设双曲线与折线A-D-C交于E，与折线A-B-C交于F．（1）写出B，D两点的坐标；（2）k为何值时，双曲线与矩形有公共点；（3）设△AEF的面积为y，当E，F分别在DC和BC上时，确定y与k之间的函数关系式，并确定k取值范围；（4）当E，F分别在DC和BC上，且△AEF为直角三角形，求k的值；（5）直接写出EF的最大值．河北初三初中数学中考模拟答案及解析一、选择题1.|-|=（）A．-B．C．D．-【答案】B．【解析】根据负数的绝对值等于它的相反数，知：|-|=-（-）=，故选B．【考点】绝对值．2.下列运算正确的是（）A．（-2a2）3=8a6B．（3a+b）2=9a2+b2C．a2•a3=a5D．a2+a3=a5【答案】C．【解析】A、原式=-8a6，错误；B、原式=9a2+6ab+b2，错误；C、原式=a5，正确；D、原式不能合并，错误，故选C．【考点】1．完全平方公式；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法；4．幂的乘方与积的乘方．3.有一捆粗细均匀的电线，现要确定它的长度．从中先取出1m长的电线，称出它的质量为a，再称出其余电线的总质量为b，则这捆电线的总长度是（）A．（ab+1）m B．（-1）m C．（+1）m D．（+1）m【答案】C．【解析】∵1米长的电线质量为a，其余电线的总质量为b，∴其余电线的长度米，∴电线的总长度为：（+1）米．故选C．【考点】列代数式．4.如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC=45°，则∠BOC的大小是（）A．90° B．60° C．45° D．22．5°【答案】A．【解析】由圆周角定理，得：∠BOC=2∠BAC=2×45°=90°．故选A．【考点】圆周角定理．5.已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于（）A．1B．2C．3D．4【答案】A．【解析】根据题意得：，解得：a=1，经检验，a=1是原分式方程的解，∴a=1．故选A．【考点】概率公式．6.如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（）A．4dm B．2dm C．2dm D．4dm【答案】A．【解析】如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．∵圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，∴AB=2dm，BC=BC′=2dm，∴AC2=22+22=4+4=8，∴AC=2dm，∴这圈金属丝的周长最小为2AC=4dm．故选A．【考点】平面展开-最短路径问题．7.用配方法解关于x的方程x2+mx+n=0，此方程可变形为（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】∵x2+mx+n=0，∴x2+mx=-n，∴x2+mx+=-n+，∴．故选B．【考点】解一元二次方程-配方法．8.无理数4-3在哪个整数之间（）A．1与2B．2与3C．3与4D．4与5【答案】C．【解析】由1．5＜＜1．8都乘以4，得6＜4＜7．2，都减3，得3＜4-3＜4．2故选C．【考点】估算无理数的大小．9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=8，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF．若四边形ABED 的面积等于8，则平移距离等于（）A．2B．4C．8D．16【答案】A．【解析】在Rt△ABC中，∵∠ABC=30°，∴AC=AB=4，∵△ABC沿CB向右平移得到△DEF，∴AD=BE，AD∥BE，∴四边形ABED为平行四边形，∵四边形ABED的面积等于8，∴AC•BE=8，即4BE=8，∴BE=2，即平移距离等于2．故选A．【考点】平移的性质．10.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点P（a，bc）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C．【解析】∵二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，抛物线开口向下，且与x轴有两不同交点，∴a＜0，＜0，∴c＞0，∵抛物线的对称轴在y轴的左侧，那么有当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左，∴ab＞0，即b＜0，∴bc＜0，∴点P（a，bc）在第三象限，故选C．【考点】二次函数图象与系数的关系．11.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC 相切于点D、E，则AD为（）A．2．5 B．1．6 C．1．5 D．1【答案】B．【解析】连接OD、OE，设AD=x，∵半圆分别与AC、BC相切，∴∠CDO=∠CEO=90°，∵∠C=90°，∴四边形ODCE是矩形，∴OD=CE，OE=CD，又∵OD=OE，∴CD=CE=4-x，BE=6-（4-x）=x+2，∵∠AOD+∠A=90°，∠AOD+∠BOE=90°，∴∠A=∠BOE，∴△AOD∽OBE，∴，∴，解得x=1．6，故选B．【考点】1．切线的性质；2．相似三角形的判定与性质．12.如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（）A．B．C．D．6【答案】A．【解析】∵△CEO是△CEB翻折而成，∴BC=OC，BE=OE，∠B=∠COE=90°，∴EO⊥AC，∵O是矩形ABCD的中心，∴OE是AC的垂直平分线，AC=2BC=2×3=6，∴AE=CE，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即62=AB2+32，解得AB=3，在Rt△AOE中，设OE=x，则AE=3-x，AE2=AO2+OE2，即（3-x）2=32+x2，解得x=，∴AE=EC=3-=2．故选A．【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理．13.在△ABC中，若AC=15，BC=13，AB边上的高CD=12，则△ABC的周长为（）A．32B．42C．32或42D．以上都不对【答案】C．【解析】∵AC=15，BC=13，AB边上的高CD=12，∴AD=，BD=，如图1，CD在△ABC内部时，AB=AD+BD=9+5=14，此时，△ABC的周长=14+13+15=42，如图2，CD在△ABC外部时，AB=AD-BD=9-5=4，此时，△ABC的周长=4+13+15=32，综上所述，△ABC的周长为32或42．故选C．【考点】勾股定理．14.如图，点A的坐标为（-1，0）点B（a，a），当线段AB最短时，点B的坐标为（）A．（0，0）B．（，-）C．（-，-）D．（-，-）【答案】D．【解析】∵点B（a，a），∴点B是直线y=x上点，作直线y=x，过A作AB⊥直线y=x于B，则此时AB最短，过B作BC⊥OA于C，∵直线y=x，∴∠AOB=45°=∠OAB，∴AB=OB，∵BC⊥OA，∴C为OA中点，∵∠ABO=90°，∴BC=OC=AC=OA=，∴B（-，-）．故选D．【考点】1．一次函数图象上点的坐标特征；2．垂线段最短．15.如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5；②；③当0＜t≤5时，；④当秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的结论是（）A．①②③B．②③C．①③④D．②④【答案】C．【解析】根据图（2）可得，当点P到达点E时点Q到达点C，∵点P、Q的运动的速度都是1cm/秒，∴BC=BE=5，∴AD=BE=5，故①小题正确；又∵从M到N的变化是2，∴ED=2，∴AE=AD-ED=5-2=3，在Rt△ABE中，AB=，∴cos∠ABE=，故②小题错误；过点P作PF⊥BC于点F，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠PBF，∴sin∠PBF=sin∠AEB=，∴PF=PBsin∠PBF=t，∴当0＜t≤5时，y=BQ•PF=t•t=t2，故③小题正确；当秒时，点P在CD上，此时，PD=-BE-ED=-5-2=，PQ=CD-PD=4-=，∵，，∴，又∵∠A=∠Q=90°，∴△ABE∽△QBP，故④小题正确．综上所述，正确的有①③④．故选C．【考点】二次函数综合题．16.如图，已知：无论常数k为何值，直线l：y=kx+2k+2总经过定点A，若抛物线y=ax2过A，B（1，b），C（-1，c）三点．（1）请直线写出点A坐标及a的值；（2）当直线l过点B时，求k的值；（3）在y轴上一点P到A，C的距离和最小，求P点坐标；（4）在（2）的条件下，x取值时，ax2＜kx+2k+2．【答案】（1）A（-2，2），a=；（2）k=-；（3）点P的坐标为（0，1）；（4）-2＜x＜1．【解析】（1）把直线解析式整理成关于k的形式，然后令k的系数等于0求解即可得到定点A的坐标，将点A的坐标代入抛物线求解即可得到a的值；（2）将点B的坐标代入抛物线求解得到b的值，再把点B的坐标代入直线计算即可求出k；（3）判断出B、C关于y轴对称，再根据轴对称确定最短路线问题，直线AB与y轴的交点即为所求的点P，然后根据直线解析式求解即可；（4）根据函数图象写出直线在抛物线上方部分的x的取值范围即可．试题解析：（1）y=kx+2k+2=k（x+2）+2，当x+2=0，即x=-2时，直线经过定点，此时，y=2，所以，A（-2，2），将点A代入a•（-2）2=2，解得a=；（2）抛物线解析式为y=x2，x=1时，b=×12=，所以，点B（1，），将点B代入直线得，k+2k+2=，解得，k=-；（3）抛物线y=x2的对称轴为y轴，当x=-1时，c=×（-1）2=，所以，点C（-1，），所以，点B、C关于y轴对称，由轴对称确定最短路线问题，直线AB与y轴的交点即为所求的点P，由（2）知，直线AB的解析式为y=-x+1，令x=0，则y=1，所以，点P的坐标为（0，1）；（4）由图可知，-2＜x＜1时，ax2＜kx+2k+2．【考点】二次函数综合题．二、填空题1.|a+2|+=0，则a2-b= ．【答案】1．【解析】由题意得，a+2=0，3-b=0，解得a=-2，b=3，所以，a2-b=（-2）2-3=4-3=1．【考点】1．非负数的性质：2．算术平方根；3．非负数的性质：4．绝对值．2.如图，D、E为△ABC两边AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B=55°，则∠BDF= 度．【答案】70．【解析】由折叠的性质知，AD=DF，∵点D是AB的中点，∴AD=BD，由折叠可知AD=DF，∴BD=DF，∴∠DFB=∠B=55°，∠BDF=180°-2∠B=70°．【考点】翻折变换（折叠问题）．3.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．将△ABC绕顶点A顺时针方向旋转至△AB′C′的位置，B，A，C′三点共线，则线段BC扫过的区域面积为．【答案】．【解析】∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=2，∴BC=AB=×2=1，AC=2×=，∴∠BAB′=150°，∴S=AB扫过的扇形面积-AC扫过的扇形面积=．阴影【考点】1．扇形面积的计算；2．旋转的性质．4.小明想上十阶楼梯，他想：我可以一步上一阶楼梯，也可以一步上两阶楼梯，也可以两种走法混用．①台阶为1阶时，上法有1种②台阶为2阶时，可以一步一阶上，也可以一步上两阶上，因此上法有2种．③台阶为3阶时，可以一步一阶上，也可以先一步上一阶，再一步上两阶上，还可以先一步上两阶，再一步上一阶，这样上法有3种④台阶为10阶时，上法有种．【答案】89．【解析】①台阶为1阶时，上法有1种；②台阶为2阶时，上法有1+1=2种；③台阶为3阶时，上法有1+2=3种；④台阶为4阶时，上法有2+3=5种；…所以上台阶的方法依次有1，2，3，5，8，13，21，34，55，89…；台阶为10阶时，上法有89种．【考点】规律型：图形的变化类．三、解答题1.方程组的解为，求代数式的值．【答案】．【解析】先根据题意得出a、b的值，再根据分式混合运算的法则把原式进行化简，把a，b的值代入进行计算即可．试题解析：∵方程组的解为，∴，解得，∴原式===，当a=2，b=-3时，原式=．【考点】1．分式的化简求值；2．二元一次方程组的解．2.甲、乙两城市为了解决空气质量污染问题，对城市及其周边的环境污染进行了综合治理．在治理的过程中，环保部门每月初对两城市的空气质量进行监测，连续10个月的空气污染指数如图1所示．其中，空气污染指数≤50时，空气质量为优；50＜空气污染指数≤100时，空气质量为良；100＜空气污染指数≤150时，空气质量为轻微污染．（1）请填写下表：平均数方差中位数空气质量为优的次数（2）请回答下面问题①从平均数和中位数来分析，甲，乙两城市的空气质量．②从平均数和方差来分析，甲，乙两城市的空气质量情况．③根据折线图上两城市的空气污染指数的走势及优的情况来分析两城市治理环境污染的效果．【答案】340，85，1， 80，3．【解析】（1）根据折线图，可得甲乙的数据，根据平均数、方差、中位数的计算方法，计算可得表中的数据；（2）根据（1）的数据，依次比较可得答案，①平均数相同，比较中位数可得，甲的中位数大于乙的中位数，进而可得答案，②平均数相同，比较方差可得，甲的方差小于乙的方差，进而可得答案，③根据折线图，分析两地的空气污染指数的走势，易得答案．试题解析：解：（1）根据折线图，甲的数据依次为：110、90、100、80、90、60、90、50、70、60，有1次空气质量为优；乙的数据依次为：120、120、110、110、90、70、60、50、40、30；有3次空气质量为优；进而可得乙的平均数为：（120+120+110+110+90+70+60+50+40+30）=80，甲的中位数为（80+90）=85，填表可得：平均数方差中位数空气质量为优的次数（2）由（1）表中的数据，可得①从平均数和中位数来分析：平均数相同，甲的中位数大于乙的中位数，故乙城市的空气质量好些，②从平均数和方差来分析：平均数相同，S甲2＜S乙2，根据方差的意义，可得空气污染指数比较稳定的城市是甲，③根据折线图上两城市的空气污染指数的走势来分析，乙城市的空气污染指数下降快比较明显，7月以后连续3个月为优，甲只有8月为优，故治理环境污染的效果较好的城市是乙．【考点】1．折线统计图；2．算术平均数；3．中位数；4．方差3.在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，将一块等腰直角三角尺的直角顶点放在斜边AB的中点P处，绕点P旋转（1）如图1，三角尺的两条直角边分别交边AC，BC于D，E两点，求证：△PDE为等腰三角形．（2）如图2，三角尺的两条直角边分别交射线AC，射线BC于D，E两点．（1）中的结论还成立吗？请说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）结论成立；理由见解析．【解析】（1）先证明∠BPE=∠PCD，再由ASA证明△PBE≌△PCD，即可得出PE=PD；（2）同（1），即可得出结论．试题解析：（1）证明：连接CP ，如图1所示：∵AC=BC ，∠C=90°，P 为斜边的中点， ∴PC ⊥AB ，PC=AB=PB ，∠PCD=∠B=45°，∴∠BPE+∠EPC=90°，∠DPC+∠EPC=90°， ∴∠BPE=∠PCD ， 在△PBE 和△PCD 中，，∴△PBE ≌△PCD （ASA ）， ∴PE=PD ，即△PDE 为等腰三角形； （2）结论成立；理由如下：连接CP ，如图所示：由（1）得：∠BPE=∠PCD ，∠PCD=90°+45°=135°，∠PBE=180°-45°=135°， ∴∠PCD=∠PBE ，同（1）可证：△PBE ≌△PCD （ASA ）， ∴PE=PD ，即△PDE 为等腰三角形．【考点】1．全等三角形的判定与性质；2．等腰直角三角形．4.小明妈妈，每天需赶头班公交车，驶往终点站．离他家最近的公交站点离终点站15km ，一天他妈妈从家步行到公交站点，恰好赶上头班公交车，上车后才发现有重要物品落在家中，急忙通知小明将物品送到终点站，这时妈妈已上车5min ，小明马上取了东西，用时6min 赶到妈妈上车的公交站点，乘坐刚好路过的出租车，沿公交车的线路驶往公交车的终点站，结果比公交车早4min 到达，出租车与小明一起等候公交车．若公交车，出租车均视为全程匀速行驶，出租车的速度为60km/h （即：1km/min ）．设妈妈所乘公交车离开她上车的站点的时间为t （min ），小明上车后，小明所乘出租车距妈妈上车的公交站点的路程为S 1（km ），妈妈所乘的公交车与小明所乘出租车之间相距的路程为S （km ）（1）求S 1与t 之间的函数关系式，并写出t 的取值范围； （2）写出11≤t≤30，S 与t 之间的函数关系式；（3）公交车到达终点之前，经多长时间两车相距500m ．【答案】（1）S 1=t-11（11≤t≤26）；（2）当t≤22s 时，S= 11-0．5t ，当22＜t≤26s 时，S= 0．5t-11，当26＜t≤30s 时， S=15-0．5t ．（3）公交车到达终点之前，经21秒或29秒或23秒两车相距500m ． 【解析】（1）由于小明上车时妈妈的公交车已经行驶（5+6）min ，由此可得出结论；（2）根据出租车的速度为60km/h ，离他家最近的公交站点离终点站15km 求出出租车到达终点时的时间，进而可得出结论；（3）由于500m=0．5km ，再把S=0．5km 代入（2）中函数解析式求出t 的值即可．试题解析：（1）∵小明上车时妈妈的公交车已经行驶（5+6）min ，妈妈所乘公交车离开她上车的站点的时间为t （min ），∵出租车的速度为1km/min ，离他家最近的公交站点离终点站15km ， ∴出租车到达终点时的时间t=15min ， 此时t=15+11=26min ，∴S 1=1×（t-5-6）=t-11，即S 1=t-11（11≤t≤26）；（2）∵出租车到达终点时的时间t=15min ，并比公交车早4min 到达， ∴公交车用的时间为：15+6+4+5=30min ， ∴公交车的速度==0．5km/min ，用S 2（km ）表示公交车距妈妈上车的公交站点的路程， 则S 2=0．5t （0≤t≤30），当出租车追上公交车时，由S 1=S 2解得： 所用时间t 1="22" min ，∴当t≤22 min 时，S 2≥S 1，S=S 2-S 1=11-0．5t ， 当22＜t≤26 min 时，S 2＜S 1，S=S 1-S 2=0．5t-11，当26＜t≤30 min 时，出租车停在终点，S=15-S 2=15-0．5t ． （3）∵S=500m=0．5km ，当t≤22 min 时，由S=11-0．5t=0．5解得t="21" min ，符合条件，当22＜t≤26 min 时，由S=0．5t-11=0．5解得t="23" min ，符合条件， 当26＜t≤30 min 时，由S=15-0．5t=0．5解得t="29" min ，符合条件，综上所述，公交车到达终点之前，经21 min 或29 min 或23 min 两车相距500m ． 【考点】一次函数的应用．5.已知双曲线y=（k ＞0，x ＞0）与矩形ABCD ，A （2，1）C （6，4）设双曲线与折线A-D-C 交于E ，与折线A-B-C 交于F ．（1）写出B ，D 两点的坐标；（2）k 为何值时，双曲线与矩形有公共点；（3）设△AEF 的面积为y ，当E ，F 分别在DC 和BC 上时，确定y 与k 之间的函数关系式，并确定k 取值范围； （4）当E ，F 分别在DC 和BC 上，且△AEF 为直角三角形，求k 的值； （5）直接写出EF 的最大值．【答案】（1）B （6，1），D （2，4）；（2）2≤k≤24；（3）y=-k 2+k+5；（2≤k≤24）；（4）k=16；（5）．【解析】（1）根据矩形性质，点与坐标的关系，由A 、C 坐标得B 、D 坐标；（2）利用数形结合，根据反比例函数解析式，过点A ，C 时求出k 的值，从而确定k 的取值范围；（3）根据反比例函数图象的性质，表示出E 、F 的坐标，用矩形ABCD 的面积减去△CEF ，△ADE ，△ABF 的面积，即可表示出△AEF 的面积，根据点D 、C 的坐标即可得到k 的取值范围； （4）利用勾股定理，即可得到k 的值； （5）根据k 的取值范围，得EF 的最大值．试题解析：（1）由点与坐标的关系可得：B （6，1），D （2，4）； （2）当双曲线y=过A （2，1）时，k=2，当双曲线y=过C （6，4）时，k=24，∴2≤k≤24；（3）当E ，F 分别在DC 和BC 上时，曲线y=与CD ，BC 相交，当y=4时，x=，∴E （，4），CE=6- 当x=6时，y=，∴F （6，），CF=4-，DE=-2，AD=4-1=3，BF=-1，AB=6-2=4，y=（4-1）（6-2）-（-2）×（4-1）-（6-2）×（-1）-（6-）（4-）=-k 2+k+5，∴y 与k 之间的函数关系式为：y=-k 2+k+5；∴8≤k ＜24；（4）当8≤k ＜24时，曲线y=与CD，BC相交，，，EF2=CE2+CF2=当AF2=AE2+EF2时，解得：k=16或k=24（舍去），当AE2=AF2+EF2时，无解，∴当k=16时，△AEF是直角三角形；（5）由（4）知EF2= ，当EF2最大时，EF最大，∵8≤k＜24，由二次函数的性质可得：当k=8时，EF2最大为：∴EF的最大值为．【考点】反比例函数综合题．。

河北初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.的相反数是（）A．B．2C．-2D．2.∠A是锐角，且sinA=cosA，则∠A的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°3.下列几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的几何体是（）4.在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）A．B．C．D．5.数据9、9、6、3、6、2、6的众数是（）A．2B．3C．6D．96.下列计算，正确的是（）A．a6÷a2=a3B．（2x2）3=8x6C．3a2×2a2=6a2D．（-1）0×a=-a7.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（）A．32°B．68°C．58°D．60°8.一元二次方程x2-4x+5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根9.观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第5个图中共有点的个数是（）A ．31B ．46C ．51D ．6610.如图，将三角尺ABC （其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕B 点按顺时针方向转动一个角度到A 1BC 1的位置，使得点A ，B ，C 1在同一条直线上，那么这个角度等于（ ）A ．120°B ．90°C ．60°D ．30°11.如图，抛物线y=ax 2+bx+c （a ＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P （3，0），则a-b+c 的值为（ ）A ．0B ．-1C ．1D ．212.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BE 平分∠ABC 交CD 于E ，且BE ⊥CD ，CE ：ED=2：1．如果△BEC 的面积为2，那么四边形ABED 的面积是（ ）A ．2B ．C ．D ．2．513.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∠CDB=30°，⊙O 的半径为cm ，则弦CD 的长为（ ）A ．cmB ．3cmC ．2cmD ．9cm14.如图所示，在边长为4的正方形ABCD 中，以AB 为直径的半圆与对角线AC 交于点E ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．10-πB ．8-πC ．12-πD ．6-π15.如图所示，OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B ，若OA 2-AB 2=18，则k 的值为（ ）A ．12B ．9C ．8D ．616.如图，在△ABC 中，已知∠C=90°，AC=BC=4，D 是AB 的中点，点E 、F 分别在AC 、BC 边上运动（点E 不与点A 、C 重合），且保持AE=CF ，连接DE 、DF 、EF ．在此运动变化的过程中，有下列结论：①四边形CEDF 有可能成为正方形； ②△DFE 是等腰直角三角形； ③四边形CEDF 的面积是定值；④点C 到线段EF 的最大距离为．其中正确的结论是（ ）A ．①④B ．②③C ．①②④D ．①②③④二、填空题1.分解因式：2a 2-8b 2= ．2.已知，直线y=x 绕原点O 顺时针旋转90°得到直线l ，直线l 与反比例函数y=的图象的一个交点为A （3，m ），则k= ．3.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=37°，BC=32，则AC= ． （参考数据：sin37°≈0．60，cos37°≈0．80，tan37°≈0．75）4.如图，等腰Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC 边在直线a 上，将△ABC 绕点A 顺时针旋转到位置①可得到点P 1，此时AP 1=；将位置①的三角形绕点P 1顺时针旋转到位置②，可得到点P 2，此时AP 2=1+；将位置②的三角形绕点P 2顺时针旋转到位置③，可得到点P 3，此时AP 3=2+；…，按此规律继续旋转，直至得到点P 2014为止．则AP 2014= ．5.观察下列关于自然数的等式：32-4×12=5 ①52-4×22=9 ②72-4×32=13 ③…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：92-4×2= ；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．三、解答题1.为了降低能源消耗，减少环境污染，国务院办公厅下发了“关于限制生产销售使用塑料购物袋的通知”（简称“限塑令”），并从2008年6月1日起正式实施．小宇同学为了了解“限塑令”后使用购物袋的情况，6月8日到某集贸市场对部分购物者进行了调查，据了解该市场按塑料购物袋的承重能力提供了0．1元，0．2元，0．3元三种质量不同的塑料袋．下面两幅图是这次调查得到的不完整的统计图（若每人每次只使用一个购物袋），请你根据图中的信息，回答下列问题：（1）这次调查的购物者总人数是；（2）请补全条形统计图，并说明扇形统计图中0．2元部分所对应的圆心角是度，0．3元部分所对应的圆心角是度；（3）若6月8日到该市场购物的人数有3000人次，则该市场需销售塑料购物袋多少个？并根据调查情况，谈谈你的看法．2.如图，在锐角三角形纸片ABC中，AC＞BC，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上．（1）已知：DE∥AC，DF∥BC．①判断四边形DECF一定是什么形状？②裁剪当AC=24cm，BC=20cm，∠ACB=45°时，请你探索：如何剪四边形DECF，能使它的面积最大，并证明你的结论；（2）折叠请你只用两次折叠，确定四边形的顶点D，E，C，F，使它恰好为菱形，并说明你的折法和理由．3.已知二次函数y=x2+bx+c图象的顶点坐标为（1，-4），与y轴交点为A．（1）求该二次函数的关系式及点A坐标；（2）将该二次函数的图象沿x轴翻折后对应的函数关系式是．；（3）若坐标分别为（m，n）、（n，m）的两个不重合的点均在该二次函数图象上，求m+n的值．（4）若该二次函数与x轴负半轴交于点B，C为函数图象上的一点，D为x轴上一点，当以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出该平行四边形的面积4.某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？5.在Rt△ABC中，AB=BC，∠B=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点O放在斜边AC上，将三角板绕点O旋转．（1）当点O为AC中点时：①如图1，三角板的两直角边分别交AB，BC于E、F两点，连接EF，猜想线段AE、CF与EF之间存在的等量关系（无需证明）；②如图2，三角板的两直角边分别交AB，BC延长线于E、F两点，连接EF，判断①中的结论是否成立．若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）当点O不是AC中点时，如图3，三角板的两直角边分别交AB，BC于E、F两点，若，则．河北初三初中数学中考模拟答案及解析一、选择题1.的相反数是（）A．B．2C．-2D．【答案】A．【解析】利用相反数的定义得：的相反数是：．故选A．【考点】相反数．2.∠A是锐角，且sinA=cosA，则∠A的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°【答案】B．【解析】∵∠A是锐角，且sinA=cosA，sin45°=sin45°，∴∠A=45°．故选B．【考点】特殊角的三角函数值．3.下列几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的几何体是（）【答案】A．【解析】 A、主视图为矩形，俯视图为圆，故选项正确；B、主视图为矩形，俯视图为矩形，故选项错误；C、主视图为等腰三角形，俯视图为带有圆心的圆，故选项错误；D、主视图为矩形，俯视图为三角形，故选项错误．故选A．【考点】简单几何体的三视图．4.在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】因为共有8个球在袋中，其中5个红球，故摸到红球的概率为，故选C．【考点】概率公式．5.数据9、9、6、3、6、2、6的众数是（）A．2B．3C．6D．9【答案】C．【解析】∵6是这组数据中出现次数最多的数据，∴这组数据的众数为6．故选C．【考点】众数．6.下列计算，正确的是（）A．a6÷a2=a3B．（2x2）3=8x6C．3a2×2a2=6a2D．（-1）0×a=-a【答案】B．【解析】 A、a6÷a2=a4，故选项错误；B、正确；C、3a2×2a2=6a4，故选项错误；D、（-1）0×a=a，故选项错误．故选B．【考点】1．单项式乘单项式；2．幂的乘方与积的乘方；3．同底数幂的除法；4．零指数幂．7.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（）A．32°B．68°C．58°D．60°【答案】C．【解析】如图：∵∠1+∠3=90°，∠1=32°， ∴∠3=90°-∠1=58°， ∵直尺的两边互相平行， ∴∠3=∠2=58°故选C ．【考点】平行线的性质．8.一元二次方程x 2-4x+5=0的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根【答案】D ．【解析】∵a=1，b=-4，c=5，∴△=b 2-4ac=（-4）2-4×1×5=-4＜0，所以原方程没有实数根．故选D ．【考点】根的判别式．9.观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第5个图中共有点的个数是（ ）A ．31B ．46C ．51D ．66【答案】B ．【解析】第1个图中共有1+1×3=4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，…第n 个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n 个点．所以第5个图中共有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3=46．故选B ．【考点】图形的变化类．10.如图，将三角尺ABC （其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕B 点按顺时针方向转动一个角度到A 1BC 1的位置，使得点A ，B ，C 1在同一条直线上，那么这个角度等于（ ）A ．120°B ．90°C ．60°D ．30°【答案】A ．【解析】∵∠ABC=60°，∴旋转角∠CBC 1=180°-60°=120°．∴这个旋转角度等于120°．故选A ．【考点】旋转的性质．11.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a-b+c的值为（）A．0B．-1C．1D．2【答案】A．【解析】因为对称轴x=1且经过点P（3，0）所以抛物线与x轴的另一个交点是（-1，0）代入抛物线解析式y=ax2+bx+c中，得a-b+c=0．故选A．【考点】二次函数的图象．12.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC交CD于E，且BE⊥CD，CE：ED=2：1．如果△BEC 的面积为2，那么四边形ABED的面积是（）A．2B．C．D．2．5【答案】B．【解析】延长BA和CD交于O，∵BE平分∠ABC，BE⊥CD，∴∠OBE=∠CBE，∠BEO=∠BEC=90°，在△BEO和△BEC中，∴△BEO≌△BEC（ASA），∴OE=CE，∵CE：ED=2：1，△BEC的面积为2，∴△OBE的面积是2，OD：OC=1：4，∵AD∥BC，∴△OAD∽△OBC，∴，∴S=，△OAD=∴四边形ABED的面积S=2-，故选B．【考点】梯形．13.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为cm，则弦CD的长为（）A ．cmB ．3cmC ．2cmD ．9cm【答案】B ．【解析】∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°，又∵OC=cm ，CD ⊥AB 于点E ，∴，解得CE=cm ，CD=3cm ．故选B ．【考点】1．垂径定理；2．勾股定理；3．圆周角定理；4．特殊角的三角函数值．14.如图所示，在边长为4的正方形ABCD 中，以AB 为直径的半圆与对角线AC 交于点E ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．10-πB ．8-πC ．12-πD ．6-π【答案】A ．【解析】连接OE ．∵S △ADC =AD•CD=×4×4=8，S 扇形OAE =π×22=π， S △AOE =×2×2=2， ∴S 弓形AE =π-2，∴阴影部分的面积为8-（π-2）=10-π．故选A ．【考点】扇形面积的计算．15.如图所示，OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B ，若OA 2-AB 2=18，则k 的值为（ ）A ．12B ．9C ．8D ．6【答案】B ．【解析】设B 点坐标为（a ，b ），∵△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∴OA=AC ，AB=AD ，OC=AC ，AD=BD ，∵OA 2-AB 2=18，∴2AC 2-2AD 2=18，即AC 2-AD 2=9，∴（AC+AD ）（AC-AD ）=9， ∴（OC+BD ）•CD=9， ∴a•b=9， ∴k=9．故选B ．【考点】1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．等腰直角三角形．16.如图，在△ABC 中，已知∠C=90°，AC=BC=4，D 是AB 的中点，点E 、F 分别在AC 、BC 边上运动（点E 不与点A 、C 重合），且保持AE=CF ，连接DE 、DF 、EF ．在此运动变化的过程中，有下列结论：①四边形CEDF 有可能成为正方形； ②△DFE 是等腰直角三角形； ③四边形CEDF 的面积是定值；④点C 到线段EF 的最大距离为．其中正确的结论是（ ）A ．①④B ．②③C ．①②④D ．①②③④【答案】D ．【解析】①当E 、F 分别为AC 、BC 中点时，四边形CDFE 是正方形，故此选项正确；②①连接CD ；∵△ABC 是等腰直角三角形， ∴∠DCB=∠A=45°，CD=AD=DB ；∵在△ADE 和△CDF 中，∴△ADE ≌△CDF （SAS ）； ∴ED=DF ，∠CDF=∠EDA ； ∵∠ADE+∠EDC=90°， ∴∠EDC+∠CDF=∠EDF=90°， ∴△DFE 是等腰直角三角形．故此选项正确； ③∵△ADE ≌△CDF ， ∴S △ADE =S △CDF ．∵S 四边形CEDF =S △CED +S △CFD ，∴S 四边形CEDF =S △CED +S △AED ，∴S 四边形CEDF =S △ADC ．∵S △ADC =S △ABC =4．∴四边形CEDF 的面积是定值4，故本选项正确；④④△DEF 是等腰直角三角形，DE=EF ，当EF ∥AB 时，∵AE=CF ，∴E ，F 分别是AC ，BC 的中点，故EF 是△ABC 的中位线，∴EF 取最小值==2，∵CE=CF=2， ∴此时点C 到线段EF 的最大距离为EF=．故此选项正确． 故选D ．【考点】1．全等三角形的判定与性质；2．等腰直角三角形．二、填空题1.分解因式：2a 2-8b 2= ． 【答案】2（a+2b ）（a-2b ）． 【解析】 2a 2-8b 2=2（a 2-4b 2）=2（a+2b ）（a-2b ）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．2.已知，直线y=x 绕原点O 顺时针旋转90°得到直线l ，直线l 与反比例函数y=的图象的一个交点为A （3，m ），则k= ．【答案】-9．【解析】直线y=x 绕原点O 顺时针旋转90°得到直线l ：y=-x ；点A （3，m ）为直线l 与反比例函数的交点，则有， 解得．【考点】1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．一次函数图象与几何变换．3.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=37°，BC=32，则AC= ．（参考数据：sin37°≈0．60，cos37°≈0．80，tan37°≈0．75）【答案】24．【解析】在Rt △ABC 中，∠C=90°，所以tanB=，即tan37°=，所以AC=32•tan37°=32×0．75=24．【考点】解直角三角形．4.如图，等腰Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC 边在直线a 上，将△ABC 绕点A 顺时针旋转到位置①可得到点P 1，此时AP 1=；将位置①的三角形绕点P 1顺时针旋转到位置②，可得到点P 2，此时AP 2=1+；将位置②的三角形绕点P 2顺时针旋转到位置③，可得到点P 3，此时AP 3=2+；…，按此规律继续旋转，直至得到点P 2014为止．则AP 2014= ．【答案】1342+672． 【解析】AP 1=，AP 2=1+，AP 3=2+；AP 4=2+2；AP 5=3+2；AP 6=4+2；AP 7=4+3；AP 8=5+3；AP 9=6+3； ∵2013=3×671，∴AP 2013=+671=1342+671，∴AP 2014=1342+671+=1342+672【考点】旋转的性质．5.观察下列关于自然数的等式：32-4×12=5 ①52-4×22=9 ②72-4×32=13 ③…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：92-4×2= ；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．【答案】（1）4,17；（2）（2n+1）2-4n2=4n+1．【解析】由①②③三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可．试题解析：（1）32-4×12=5 ①52-4×22=9 ②72-4×32=13 ③…所以第四个等式：92-4×42=17；（2）第n个等式为：（2n+1）2-4n2=4n+1，左边=（2n+1）2-4n2=4n2+4n+1-4n2=4n+1，右边=4n+1．左边=右边∴（2n+1）2-4n2=4n+1．【考点】1．规律型：数字的变化类；2．完全平方公式．三、解答题1.为了降低能源消耗，减少环境污染，国务院办公厅下发了“关于限制生产销售使用塑料购物袋的通知”（简称“限塑令”），并从2008年6月1日起正式实施．小宇同学为了了解“限塑令”后使用购物袋的情况，6月8日到某集贸市场对部分购物者进行了调查，据了解该市场按塑料购物袋的承重能力提供了0．1元，0．2元，0．3元三种质量不同的塑料袋．下面两幅图是这次调查得到的不完整的统计图（若每人每次只使用一个购物袋），请你根据图中的信息，回答下列问题：（1）这次调查的购物者总人数是；（2）请补全条形统计图，并说明扇形统计图中0．2元部分所对应的圆心角是度，0．3元部分所对应的圆心角是度；（3）若6月8日到该市场购物的人数有3000人次，则该市场需销售塑料购物袋多少个？并根据调查情况，谈谈你的看法．【答案】（1）120；（2）99, 36；（3）1875．【解析】根据扇形图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．已知自备的有45人，占比例为；可求得总人数．进而求得扇形统计图中0．2、0．3元元部分所对应的圆心角．（3）用样本估计总体，按比例可估算出市场需销售塑料购物袋数目．试题解析：（1）自备的有45人，占比例为总人数为45÷=120人；（2）条形统计图，如图所示，0．2元的有33人，占，其圆心角是×360°=99°0．3元的有12人，占，其圆心角是×360°=36°；（3）该市场需销售塑料购物袋的个数是3000×=1875，如，减少白色污染，人人有责．【考点】1．扇形统计图；2．用样本估计总体；3．条形统计图．2.如图，在锐角三角形纸片ABC中，AC＞BC，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上．（1）已知：DE∥AC，DF∥BC．①判断四边形DECF一定是什么形状？②裁剪当AC=24cm，BC=20cm，∠ACB=45°时，请你探索：如何剪四边形DECF，能使它的面积最大，并证明你的结论；（2）折叠请你只用两次折叠，确定四边形的顶点D，E，C，F，使它恰好为菱形，并说明你的折法和理由．【答案】（1）四边形DECF是平行四边形．在AC中点处剪四边形DECF，能使它的面积最大．理由见解析．（2）折叠见解析．【解析】（1）①根据有两组对边互相平行的四边形是平行四边形即可求得，②根据△ADF∽△ABC推出对应边的相似比，然后进行转换，即可得出高h与x之间的函数关系式，根据平行四边形的面积公式，很容易得出面积S关于h的二次函数表达式，求出顶点坐标，就可得出面积s最大时h的值．（2）第一步BC边向AC边折叠，使BC与AC重合，得到折痕交AB于D（CD为∠ACB对角线）；第二步C点向AB边折叠，使C点与D点重合，得到折痕交BC边于E，交AC边于F；通过上述两次折叠，得到点：DECF，组成的四边形为菱形．试题解析：（1）如图1，∴四边形DECF是平行四边形．②作AG⊥BC，交BC于G，交DF于H，∵∠ACB=45°，AC=24cm∴AG=cm，设DF=EC=x，平行四边形的高为h，则AH=12－h ，∵DF ∥BC ， ∴△ADF ∽△ABC ，∴，∵BC=20cm ，即：∴x=×20， ∵S=xh=×20h=20h-h 2． ∴， ∵AG=cm ，∴AF=FC ， ∴在AC 中点处剪四边形DECF ，能使它的面积最大．（2）①BC 边向AC 边折叠，使BC 与AC 重合，得到折痕交AB 于D （CD 为∠ACB 的角平分线）；②C 点向AB 边折叠，使C 点与D 点重合，得到折痕交BC 边于E ，交AC 边于F ；通过上述两次折叠，得到点：DECF ，组成的四边形为菱形．理由：∵CD 和EF 是四边形DECF 对角线，而CD 和EF 互相垂直且平分，∴四边形DECF 是菱形． ③先折∠ACB 的平分线（使CB 落在CA 上），折线与AB 的交点为点D ，再折DC 的垂直平分线（使点C 与点D 重合），压平，折线与BC 、CA 的交点分别为E 、F ，展平后四边形DECF 就是菱形．理由如下：由CB 落在CA 上，折现与AB 的交点为点D ，可得：∠ACD=∠BCD ．由点C 与点D 重合，折线与BC 、CA 的交点分别为点E 、F ，可得：CF=DF=DE=CE ，即四边形DECF 为菱形．【考点】1．四边形综合题；2．二次函数的最值；3．菱形的判定；4．相似三角形的判定与性质．3.已知二次函数y=x 2+bx+c 图象的顶点坐标为（1，-4），与y 轴交点为A ．（1）求该二次函数的关系式及点A 坐标；（2）将该二次函数的图象沿x 轴翻折后对应的函数关系式是 ．； （3）若坐标分别为（m ，n ）、（n ，m ）的两个不重合的点均在该二次函数图象上，求m+n 的值．（4）若该二次函数与x 轴负半轴交于点B ，C 为函数图象上的一点，D 为x 轴上一点，当以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出该平行四边形的面积【答案】（1）y=x 2-2x-3，点A 的坐标为（0，-3）；（2）y=-x 2+2x+3；（3）m+n=1；（4）6或9+3或15．【解析】（1）由y=x 2+bx+c 的二次项系数为1，顶点坐标为（1，-4），得出该二次函数的顶点式为y=（x-1）2-4，展开得到二次函数的关系式为y=x 2-2x-3，再令x=0，求出y=-3，得到与y 轴交点A 的坐标；（2）先求出y=x 2-2x-3的顶点坐标（1，-4）沿x 轴翻折后的顶点坐标为（1，4），再由二次项系数互为相反数得出新抛物线的解析式为y=-（x-1）2+4，展开即可求解；（3）先将（m ，n ）、（n ，m ）两点的坐标分别代入y=x 2-2x-3，得到n=m 2-2m-3①，m=n 2-2n-3②，再用①-②，整理得出m 2-n 2-m+n=0，即（m-n ）（m+n-1）=0，由m≠n ，求出m+n=1；（4）先由y=x 2-2x-3，求出B 点坐标为（-1，0）．当以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形时，分两种情况进行讨论：①如果BD 为平行四边形的边，那么根据平行四边形的性质得出BD ∥AC ，且BD=AC ，则A 、C 关于二次函数y=x 2-2x-3的对称轴x=1对称，得到AC=2，进而根据平行四边形的面积公式得到S ▱ABDC =AC•OA ，代入数值，即可求解；②如果BD 为平行四边形的对角线，那么BD 与AC 互相平分，设BD 与AC 交于点P ，由P 在x 轴上，其纵坐标为0，得出C 点纵坐标为3，再由C 为函数图象上的一点，把y=3代入y=x 2-2x-3，求出x 的值，得到P 点坐标为（，0），则BD=2BP=，然后根据S ▱ABCD =S △ABD +S △CBD ，将数值代入即可求解．试题解析：（1）∵二次函数y=x 2+bx+c 图象的顶点坐标为（1，-4），∴该二次函数的顶点式为y=（x-1）2-4，即y=x 2-2x-3，当x=0时，y=-3，∴与y 轴交点A 的坐标为（0，-3）；（2）∵y=x 2-2x-3的顶点坐标为（1，-4），∴沿x 轴翻折后二次函数图象顶点坐标为（1，4）， ∴新抛物线的解析式为y=-（x-1）2+4，即将该二次函数的图象沿x 轴翻折后对应的函数关系式是y=-x 2+2x+3；（3）∵坐标分别为（m ，n ）、（n ，m ）的两个不重合的点均在二次函数y=x 2-2x-3的图象上，∴n=m 2-2m-3①，m=n 2-2n-3②，①-②，得n-m=（m 2-2m-3）-（n 2-2n-3），整理，得m 2-n 2-m+n=0，∴（m-n ）（m+n-1）=0， ∵m≠n ，∴m-n≠0， ∴m+n=1；（4）∵y=x 2-2x-3，∴当y=0时，x 2-2x-3=0，解得x=-1或3，∴B 点坐标为（-1，0）．当以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形时，分两种情况，如图：①如果AD 为平行四边形对角线时，那么BD ∥AC ，且BD=AC ， ∴AC ∥x 轴，A 、C 关于二次函数y=x 2-2x-3的对称轴x=1对称，∵A 点坐标为（0，-3）， ∴C 点坐标为（2，-3），AC=2， ∴S ▱ABDC =AC•OA=2×3=6；②如果BD 为平行四边形的对角线，那么BD 与AC 互相平分，设BD 与AC 交于点P ． ∵P 为BD 中点，BD 在x 轴上， ∴P 在x 轴上，其纵坐标为0， ∵P 为AC 中点，A 点坐标为（0，-3）， ∴C 点纵坐标为3，把y=3代入y=x 2-2x-3，得3=x 2-2x-3，解得x 1=1+，x 2=1-（不合题意舍去），∴C 点坐标为（1+，3），P 点坐标为（，0）， ∴BD=2BP=2×（+1）=3+，∴S ▱ABCD =S △ABD +S △CBD =2S △ABD =×（3+）×3×2=9+3；③若以AB 为对角线，S=5×3=15． 综上可知，当以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形时，该平行四边形的面积为6或9+3或15．【考点】二次函数综合题．4.某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x 元时（x 为正整数），月销售利润为y 元．（1）求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围．（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？【答案】（1）y=-10x 2+130x+2300，0＜x≤10且x 为正整数；（2）32元；（3）36元或37元，2720元．【解析】（1）根据题意知一件玩具的利润为（30+x-20）元，月销售量为（230-10x ），然后根据月销售利润=一件玩具的利润×月销售量即可求出函数关系式．（2）把y=2520时代入y=-10x 2+130x+2300中，求出x 的值即可．（3）把y=-10x 2+130x+2300化成顶点式，求得当x=6．5时，y 有最大值，再根据0＜x≤10且x 为正整数，分别计算出当x=6和x=7时y 的值即可．试题解析：（1）根据题意得：y=（30+x-20）（230-10x ）=-10x 2+130x+2300，自变量x 的取值范围是：0＜x≤10且x 为正整数；（2）当y=2520时，得-10x 2+130x+2300=2520，解得x 1=2，x 2=11（不合题意，舍去）当x=2时，30+x=32（元）答：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元．（3）根据题意得：y=-10x 2+130x+2300=-10（x-6．5）2+2722．5，∵a=-10＜0， ∴当x=6．5时，y 有最大值为2722．5， ∵0＜x≤10且x 为正整数， ∴当x=6时，30+x=36，y=2720（元），当x=7时，30+x=37，y=2720（元），答：每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元．【考点】1．二次函数的应用；2．一元二次方程的应用．5.在Rt △ABC 中，AB=BC ，∠B=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点O 放在斜边AC 上，将三角板绕点O 旋转．（1）当点O 为AC 中点时：①如图1，三角板的两直角边分别交AB ，BC 于E 、F 两点，连接EF ，猜想线段AE 、CF 与EF 之间存在的等量关系（无需证明）；②如图2，三角板的两直角边分别交AB ，BC 延长线于E 、F 两点，连接EF ，判断①中的结论是否成立．若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）当点O 不是AC 中点时，如图3，三角板的两直角边分别交AB ，BC 于E 、F 两点，若，则 ． 【答案】（1）AE 2+CF 2=EF 2；成立，证明见解析；（2）．【解析】（1）①猜想：AE 2+CF 2=EF 2，连接OB ，证△OEB ≌△OFC ，推出BE=CF 即可；②成立．连结OB ，求出OB=AC=OC ，∠BOC=90°，∠EOB=∠FOC ，∠EBO=∠FCO ，证△OEB ≌△OFC ，推出BE=CF ，在Rt △EBF 中，由勾股定理得出BF 2+BE 2=EF 2，即可得出答案；（2）过点O 作OM ⊥AB 于M ，ON ⊥BC 于N ，证△OME ∽△ONF ，推出，证△AOM ∽△OCN ，得出比例式，即可得出答案．试题解析：（1）①猜想：AE 2+CF 2=EF 2，连接OB，如图1，∵AB=BC，∠ABC=90°，O点为AC的中点，∴OB=AC=OC，∠BOC=90°，∠ABO=∠BCO=45°．∵∠EOF=90°，∴∠EOB+∠BOF=∠FOC+∠BOF．∴∠EOB=∠FOC，在△OEB和△OFC中，，∴△OEB≌△OFC（ASA）．∴BE=CF，又∵BA=BC，∴AE=BF．在Rt△EBF中，∵∠EBF=90°，∴BF2+BE2=EF2，∴AE2+CF2=EF2；②成立．证明：连结OB．如图2，∵AB=BC，∠ABC=90°，O点为AC的中点，∴OB=AC=OC，∠BOC=90°，∠ABO=∠BCO=45°．∵∠EOF=90°，∴∠EOB=∠FOC．在△OEB和△OFC中，，∴△OEB≌△OFC（ASA）．∴BE=CF，又∵BA=BC，∴AE=BF．在Rt△EBF中，∵∠EBF=90°，∴BF2+BE2=EF2，∴AE2+CF2=EF2；（2），如图3，过点O作OM⊥AB于M，ON⊥BC于N．∵∠B=90°，∴∠MON=90°，∵∠EOF=90°，∴∠EOM=∠FON．∵∠EMO=∠FNO=90°，∴△OME∽△ONF，∴，∵△AOM和△OCN为等腰直角三角形，∴△AOM∽△OCN，∴，∵，∴，【考点】几何变换综合题．。

河北初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列方程是一元二次方程的是（）A．x+2y=1 B．x=2x3-3 C x2-2=0 D2.在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9．1环，方差分别是，，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（）A．甲比乙稳定B．乙比甲稳定C．甲和乙一样稳定D．甲、乙稳定性没法对比3.如果，那么的值是（）A ． B． C D4.已知一组数据2，1，x，7，3，5，3，2 的众数是2，则这组数据的中位数是（）A．2B．2．5C．3D．55.把方程x2-4x-6=0配方，化为（x+m）2=n的形式应为（）A．（x-4）2=6B．（x-2）2=4C．（x-2）2=0D．（x-2）2=106.某中学为了让学生的跳远在中考体育测试中取得满意的成绩，在锻炼一个月后，学校对九年级一班的45名学生进行测试，成绩如下表：这些运动员跳远成绩的中位数和众数分别是（）A．190，200B．9，9C．15，9D．185，2007.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0．5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）A．（3+x）（4﹣0．5x）=15B．（x+3）（4+0．5x）="15"C．（x+4）（3﹣0．5x）=15D．（x+1）（4﹣0．5x）=158.比例尺为1:1000的图纸上某区域面积400cm2，则实际面积为（）A．4×105 m2B．4×104 m2C．1．6×105 m2D．2×104m29.如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB．若AD=2BD，则的值为（）A ．B ．C ．D ．10.下列说法中不一定正确的是（ ）A ．所有等腰直角三角形都相似B ．所有矩形相似C ．所有等边三角形相似D ．直角三角形被斜边上的高分成的两个三角形相似11.如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、BC 上的点，且DE ∥AC ，若S △BDE ：S △CDE =1：4，则S △BDE ：S △ACD =（ ）A ．1：16B ． 1：18C ．1：20D ．1：2412.关于的一元二次方程的解为 （ ）A ．无解B ．x 1=1，x 2=－1C ．x 1=x 2=1D ．x 1=x 2="-1"13.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点G ，E 为AD 的中点，连结BE 交AC 于F ，连结FD ，若∠BFA=90°，则下列四对三角形：①△BEA 与△ACD ②△FED 与△DEB ③△CFD 与△ABG ④△ADF 与△CFB 中相似的为（ ）A ．①④B ．①②C ．②③④D ．①②③二、填空题1.某校规定学生期末数学总评成绩由三部分构成：卷面成绩、课外论文成绩、平日表现成绩（三部分所占比例如图），若方方的三部分得分依次是92、80、•84，则她这学期期末数学总评成绩是 ．2.已知线段a ，b ，c ，d 成比例线段，其中a=3cm ，b=4cm ，c=6cm ，则d= cm ；3.方程x 2+4x+k=0的一个根是2，那么k 的值是___________；它的另一个根是___________．4.如图，△ABC 中，点D 、E 分别为AB 、AC 的中点，连接DE ，线段BE 、CD 相交于点O ，若OD=2，则OC= ．5.若∣b-1∣+=0，且一元二次方程有实数根，则k 的取值范围是 ．6.如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm ，D 为BC 的中点，若动点E 以1cm/s 的速度从A 点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t≤8），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t 的值为。

河北初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.-的绝对值是（）A．-2B．-C．2D．2.不等式-x-5≤0的解集在数轴上表示正确的是（）3.如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的坐标为（）A．（2，0）B．（，0）C．（，0）D．（，0）4.我省五个旅游景区门票票价如下表所示（单位：元），关于这五个景区票价的说法中，正确的是（）A．平均数126 B．众数180 C．中位数200 D．极差705.如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标是（1，3），则点M和点N的坐标分别是（）A．M（1，-3），N（-1，-3）B．M（-1，-3），N（-1，3）C．M（-1，-3），N（1，-3）D．M（-1，3），N（1，-3）6.小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．则向上的一面的点数大于4的概率为（）A．B．C．D．7.如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点M 为BC 的中点，MN ⊥AC 于点N ，则MN 等于（ ）A ．B ．C ．D ．8.已知关于x 的方程x 2-（m-2）x+m 2=0有两个相等的实数根，则方程的根为（ ）A ．x 1=x 2="1"B ．x 1=x 2="-2"C ．x 1=x 2="-1"D ．x 1=x 2=29.已知a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且满足a 2c 2-b 2c 2=a 4-b 4，判断△ABC 的形状（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰三角形或直角三角形10.一个钢管放在V 形架内，如图是其截面图，测得P 点与钢管的最短距离PB=25cm ，最长距离PA=75cm ．若钢管的厚度忽略不计，则劣弧的长为（ ）A ．πcmB ．50πcmC ．πcmD ．50πcm11.如图，四边形ABCD 和四边形AEFC 是两个矩形，点B 在EF 边上，若矩形ABCD 和矩形AEFC 的面积分别是S 1、S 2的大小关系是（ ）A ．S 1＞S 2B ．S 1=S 2C ．S 1＜S 2D ．3S 1=2S 212.如图，已知第一象限内的点A 在反比例函数y=上，第二象限的点B 在反比例函数上，且OA ⊥OB ，tanA=，则k 的值为（ ）A ．-2B ．4C ．-4D ．213.如图，在△ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一点，AD=12．在AB上取一点E．使A、D、E三点组成的三角形与△ABC相似，则AE的长为（）A．16 B．14 C．16或14 D．16或914.如图，抛物线y=x2+bx-2与x轴交于A、B两点，与y交于C点，且A（-1，0），点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，m的值是（）A． B． C． D．二、填空题1.如图，菱形ABCD周长为8cm．∠BAD=60°，则AC= cm．2.若，则的值为 .=8，则四边形BDEC的面积为．3.如图，在△ABC在，DE∥BC，，S△ADE4.在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A（0，4），点B是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m．如当点B的横坐标为4时，m=3；那么当点的横坐标为4n（n为正整数）时，m= ．（用含n的代数式表示）三、解答题1.若方程组的解是，求（a+b）2-（a-b）（a+b）．2.我校实行学案教学，需印刷若干份数学学案．印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示：（1）填空：甲种收费方式的函数关系式是y 1= ； 乙种收费方式的函数关系式是y 2= ；（2）如果我校2014-2015学年八年级每次印刷100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算．3.如图，在东西方向的海岸线l 上有一长为1千米的码头MN ，在码头西端M 的正西方向30 千米处有一观察站O ．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O 的北偏西30°方向，且与O 相距千米的A 处；经过40分钟，又测得该轮船位于O 的正北方向，且与O 相距20千米的B 处．（1）求该轮船航行的速度；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN 靠岸？请说明理由．（参考数据：，）4.回顾旧知：在探究有关正多边形的有关性质时，我们是从那几个方面展开的？探究的方法与过程又是怎样的？（不要求回答）温馨提示，如图1，是一个边长为a 的正六边形．我们知道它具有如下的性质：①正六边形的每条边长度相等；②正六边形的六个内角相等，都是120°；③正六边形的内角和为720°；④正六边形的外角和为360°．等．解答问题：（1）观察图2，请你在下面的横线上，再写出边长为a 的正六边形所具有不同于上述的性质（不少于5条）： ．（2）尺规作图：在图2中作出圆内接正六边形的内切圆（不要求写作法，只保留作图痕迹）； （3）求出这个正六边形外接圆半径与内切圆半径的比值．5.小明在一次数学兴趣小组活动中，对一个数学问题作如下探究：问题情境：如图1，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 为DC 边的中点，连接AE 并延长交BC 的延长线于点F ，求证：S 四边形ABCD =S △ABF ．（S 表示面积）问题迁移：如图2：在已知锐角∠AOB 内有一个定点P ．过点P 任意作一条直线MN ，分别交射线OA 、OB 于点M 、N ．小明将直线MN 绕着点P 旋转的过程中发现，△MON 的面积存在最小值，请问当直线MN 在什么位置时，△MON的面积最小，并说明理由．实际应用：如图3，若在道路OA、OB之间有一村庄Q发生疫情，防疫部门计划以公路OA、OB和经过防疫站P的一条直线MN为隔离线，建立一个面积最小的三角形隔离区△MON．若测得∠AOB=66°，∠POB=30°，OP=4km，试求△MON的面积．（结果精确到0.1km2）（参考数据：sin66°≈0.91，tan66°≈2.25，≈1.73）拓展延伸：如图4，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B、C、P的坐标分别为（6，0）（6，3）（，）、（4、2），过点p的直线l与四边形OABC一组对边相交，将四边形OABC分成两个四边形，求其中以点O为顶点的四边形面积的最大值．6.已知二次函数y=x2-（m+3）x+2m-1．（1）证明：无论m取何值时，其图象与x轴总有两个交点；（2）当其图象与y轴交于点A（0，5）时，求m的值；（3）设由（2）确定的二次函数的图象与x轴自左向右依次交于点B、C，顶点为D，直线y=kx．①问是否存在k的值，使得直线y=kx既平分△AOD的面积，又平分它的周长？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由；②设直线y=kx与AD相交于点P，问是否存在以O、P、A（或D）为顶点的三角形与△OAD相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．河北初三初中数学中考模拟答案及解析一、选择题1.-的绝对值是（）A．-2B．-C．2D．【答案】D.【解析】∵-＜0，∴|-|=-（-）=．故选D.【考点】绝对值．2.不等式-x-5≤0的解集在数轴上表示正确的是（）【答案】B．【解析】移项得，-x≤5，系数化为1得，x≥-5，在数轴上表示为：故选B．【考点】1.在数轴上表示不等式的解集；2.解一元一次不等式．3.如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的坐标为（）A．（2，0）B．（，0）C．（，0）D．（，0）【答案】C．【解析】由题意得，AC=，故可得AM=，BM=AM-AB=-3，又∵点B的坐标为（2，0），∴点M的坐标为（-1，0）．故选C．【考点】1.勾股定理；2.实数与数轴；3.矩形的性质．4.我省五个旅游景区门票票价如下表所示（单位：元），关于这五个景区票价的说法中，正确的是（）A．平均数126 B．众数180 C．中位数200 D．极差70【答案】B．【解析】将数据从小到大排列为：120，130，180，180，200，A、平均数=×（120+130+180+180+200）=162，故A错误；B、众数为180，故B正确；C、中位数为180，故C错误；D、极差为200-120=80，故D错误；故选B．【考点】1.极差；2.算术平均数；3.中位数；4.众数．5.如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标是（1，3），则点M和点N的坐标分别是（）A．M（1，-3），N（-1，-3）B．M（-1，-3），N（-1，3）C．M（-1，-3），N（1，-3）D．M（-1，3），N（1，-3）【答案】C．【解析】 A，M关于原点对称，A的坐标是（1，3），∴M（-1，-3）；∵A，N关于x轴对称，A的坐标是（1，3），∴N（1，-3）．故选C．【考点】1.坐标与图形变化-旋转；2.坐标与图形变化-对称．6.小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．则向上的一面的点数大于4的概率为（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】根据等可能条件下的概率的公式可得：小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则向上的一面的点数大于4的概率为．故选B ．【考点】概率公式．7.如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点M 为BC 的中点，MN ⊥AC 于点N ，则MN 等于（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C ．【解析】连接AM ，∵AB=AC ，点M 为BC 中点，∴AM ⊥CM （三线合一），BM=CM ， ∵AB=AC=5，BC=6， ∴BM=CM=3，在Rt △ABM 中，AB=5，BM=3， ∴根据勾股定理得：AM=，又S △AMC =MN•AC=AM•MC ， ∴MN=．故选C ．【考点】1.勾股定理；2.等腰三角形的性质．8.已知关于x 的方程x 2-（m-2）x+m 2=0有两个相等的实数根，则方程的根为（ ）A ．x 1=x 2="1"B ．x 1=x 2="-2"C ．x 1=x 2="-1"D ．x 1=x 2=2【答案】B ．【解析】∵关于x 的一元二次方程x 2-（m-2）x+m 2=0有两个相等的实数根，∴△=0，即△=（m-2）2-m 2=-4m+4=0， 解方程-4m+4=0，得m=1． 所以原方程变为：x 2+x+1=0，（x+1）2=0，则x 1=x 2=-2．故选B ．【考点】根的判别式．9.已知a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且满足a 2c 2-b 2c 2=a 4-b 4，判断△ABC 的形状（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰三角形或直角三角形【答案】D ．【解析】由a 2c 2-b 2c 2=a 4-b 4，得a 4+b 2c 2-a 2c 2-b 4=（a 4-b 4）+（b 2c 2-a 2c 2）=（a 2+b 2）（a 2-b 2）-c 2（a 2-b 2）=（a 2-b 2）（a 2+b 2-c 2）=（a+b ）（a-b ）（a 2+b 2-c 2）=0，∵a+b ＞0，∴a-b=0或a 2+b 2-c 2=0，即a=b 或a 2+b 2=c 2，则△ABC 为等腰三角形或直角三角形． 故选D ．【考点】因式分解的应用．10.一个钢管放在V 形架内，如图是其截面图，测得P 点与钢管的最短距离PB=25cm ，最长距离PA=75cm ．若钢管的厚度忽略不计，则劣弧的长为（ ）A ．πcmB ．50πcmC ．πcmD ．50πcm【答案】A ．【解析】∵最短距离PB=25cm ，最长距离PA=75cm ，∴圆O 的半径为25cm ，则OM=25cm ，OP=50cm ， ∵PM ⊥OM ，∴∠OPM=30°，∠MOP=60°， 同理可得，∠NOP=60°，∴∠MON=120°， 劣弧cm ．故选A ．【考点】1.弧长的计算；2.切线的性质．11.如图，四边形ABCD 和四边形AEFC 是两个矩形，点B 在EF 边上，若矩形ABCD 和矩形AEFC 的面积分别是S 1、S 2的大小关系是（ ）A ．S 1＞S 2B ．S 1=S 2C ．S 1＜S 2D ．3S 1=2S 2【答案】B ．【解析】矩形ABCD 的面积S=2S △ABC ，而S △ABC =S 矩形AEFC ，即S 1=S 2，故选B ．【考点】矩形的性质．12.如图，已知第一象限内的点A 在反比例函数y=上，第二象限的点B 在反比例函数上，且OA ⊥OB ，tanA=，则k 的值为（ ）A ．-2B ．4C ．-4D ．2【答案】C ．【解析】作AC ⊥x 轴于点C ，作BD ⊥x 轴于点D ．则∠BDO=∠ACO=90°，则∠BOD+∠OBD=90°，∵OA ⊥OB ，∴∠BOD+∠AOC=90°，∴∠BOD=∠AOC ，∴△OBD ∽△AOC ，∴=（tanA ）2=2，又∵S △AOC =×2=1，∴S △OBD =2，∴k=-4．故选C ．【考点】1.相似三角形的判定与性质；2.反比例函数图象上点的坐标特征．13.如图，在△ABC 中，AB=24，AC=18，D 是AC 上一点，AD=12．在AB 上取一点E ．使A 、D 、E 三点组成的三角形与△ABC 相似，则AE 的长为（ ）A ．16B ．14C ．16或14D ．16或9 【答案】D ．【解析】本题分两种情况：①△ADE ∽△ACB ∴，∵AB=24，AC=18，AD=12， ∴AE=16；②△ADE ∽△ABC ∴，∵AB=24，AC=18，AD=12， ∴AE=9． 故选D ．【考点】相似三角形的性质．14.如图，抛物线y=x 2+bx-2与x 轴交于A 、B 两点，与y 交于C 点，且A （-1，0），点M （m ，0）是x 轴上的一个动点，当MC+MD 的值最小时，m 的值是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B ．【解析】∵点A （-1，0）在抛物线y=x 2+bx-2上，∴×（-1）2+b×（-1）-2=0，∴b=-，∴抛物线的解析式为y=x2-x-2，∴顶点D的坐标为（，-），作出点C关于x轴的对称点C′，则C′（0，2），OC′=2连接C′D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC+MD的值最小．设抛物线的对称轴交x轴于点E．∵ED∥y轴，∴∠OC′M=∠EDM，∠C′OM=∠DEM∴△C′OM∽△DEM．∴，即，∴m=．故选B．【考点】1.轴对称-最短路线问题；2.二次函数的性质；3.相似三角形的判定与性质．二、填空题1.如图，菱形ABCD周长为8cm．∠BAD=60°，则AC= cm．【答案】2.【解析】∵菱形ABCD周长为8cm．∠BAD=60°∴△AOB为直角三角形，AB=2cm，∠OAB=30°，OA=OC，∴OA=cm，∴AC=2cm．【考点】1.菱形的性质；2.解直角三角形．2.若，则的值为 .【答案】7.【解析】∵，∴=2，∴x+y=2xy，∴原式=．【考点】分式的化简求值．3.如图，在△ABC在，DE∥BC，，S=8，则四边形BDEC的面积为．△ADE【答案】42.【解析】∵，∴，∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ， ∴，即，∴S △ABC =50，∴四边形BDEC 的面积=S △ABC -S △ADE =50-8=42．【考点】相似三角形的判定与性质．4.在平面直角坐标系xOy 中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A （0，4），点B 是x 轴正半轴上的整点，记△AOB 内部（不包括边界）的整点个数为m ．如当点B 的横坐标为4时，m=3；那么当点的横坐标为4n （n 为正整数）时，m= ．（用含n 的代数式表示） 【答案】6n-3． 【解析】网格点横向一共3行，竖向一共是4n-1列，所以在y 轴和4n 点形成的矩形内部一共有3（4n-1）个网格点，而这条连线为矩形的对角线，与3条横线有3个网格点相交，所以要减掉3点，总的来说就是矩形内部网格点减掉3点的一半，即为[3（4n-1）-3]÷2=6n-3．【考点】规律型：点的坐标．三、解答题1.若方程组的解是，求（a+b ）2-（a-b ）（a+b ）．【答案】6.【解析】将方程组的解代入方程得到关于a 、b 的二元一次方程组，解得a 、b 的值，然后将代数式进行化简，最后将a 、b 的值代入计算即可．试题解析：将代入得，解得：．∵（a+b ）2-（a+b ）（a-b ）=2b （a+b ），∴当a=，b=时，原式=2b （a+b ）=2××2=6．【考点】二元一次方程组的解．2.我校实行学案教学，需印刷若干份数学学案．印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y （元）与印刷份数x （份）之间的关系如图所示：（1）填空：甲种收费方式的函数关系式是y 1= ；乙种收费方式的函数关系式是y 2= ；（2）如果我校2014-2015学年八年级每次印刷100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算．【答案】(1) y 1=0.1x+6（x≥0），y 2=0.12x （x≥0）；(2) 印制100～300（含100）份学案，选择乙种印刷方式较合算，印制300份学案，甲、乙两种印刷方式都一样合算，印制300～450（含450）份学案，选择甲种印刷方式较合算．【解析】（1）设甲种收费的函数关系式y 1=kx+b ，乙种收费的函数关系式是y 2=k 1x ，直接运用待定系数法就可以求出结论；（2）由（1）的解析式分三种情况进行讨论，当y 1＞y 2时，当y 1=y 2时，当y 1＜y 2时分别求出x 的取值范围就可以得出选择方式．试题解析：（1）设甲种收费的函数关系式y 1=kx+b ，乙种收费的函数关系式是y 2=k 1x ，由题意，得，12=100k 1，解得：， k 1=0.12，∴y 1=0.1x+6（x≥0），y 2=0.12x （x≥0）；（2）由题意，得当y 1＞y 2时，0.1x+6＞0.12x ，得x ＜300；当y 1=y 2时，0.1x+6=0.12x ，得x=300；当y 1＜y 2时，0.1x+6＜0.12x ，得x ＞300；∴当100≤x ＜300时，选择乙种方式合算；当x=300时，甲、乙两种方式一样合算；当300＜x≤450时，选择甲种方式合算．答：印制100～300（含100）份学案，选择乙种印刷方式较合算，印制300份学案，甲、乙两种印刷方式都一样合算，印制300～450（含450）份学案，选择甲种印刷方式较合算．【考点】一次函数的应用．3.如图，在东西方向的海岸线l 上有一长为1千米的码头MN ，在码头西端M 的正西方向30 千米处有一观察站O ．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O 的北偏西30°方向，且与O 相距千米的A 处；经过40分钟，又测得该轮船位于O 的正北方向，且与O 相距20千米的B 处．（1）求该轮船航行的速度；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN 靠岸？请说明理由．（参考数据：，）【答案】(1)30千米/时; (2) 轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN 靠岸．【解析】（1））过点A 作AC ⊥OB 于点C ．可知△ABC 为直角三角形．根据勾股定理解答．（2）延长AB 交l 于D ，比较OD 与AM 、AN 的大小即可得出结论．试题解析：（1）过点A 作AC ⊥OB 于点C ．由题意，得OA=千米，OB=20千米，∠AOC=30°．∴（千米）．∵在Rt △AOC 中，OC=OA•cos ∠AOC==30（千米）． ∴BC=OC-OB=30-20=10（千米）．∴在Rt△ABC中，AB=（千米）．∴轮船航行的速度为：（千米/时）．（2）如果该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸．理由：延长AB交l于点D．∵AB=OB=20（千米），∠AOC=30°．∴∠OAB=∠AOC=30°，∴∠OBD=∠OAB+∠AOC=60°．∴在Rt△BOD中，OD=OB•tan∠OBD=20×tan60°=（千米）．∵＞30+1，∴该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．4.回顾旧知：在探究有关正多边形的有关性质时，我们是从那几个方面展开的？探究的方法与过程又是怎样的？（不要求回答）温馨提示，如图1，是一个边长为a的正六边形．我们知道它具有如下的性质：①正六边形的每条边长度相等；②正六边形的六个内角相等，都是120°；③正六边形的内角和为720°；④正六边形的外角和为360°．等．解答问题：（1）观察图2，请你在下面的横线上，再写出边长为a的正六边形所具有不同于上述的性质（不少于5条）：．（2）尺规作图：在图2中作出圆内接正六边形的内切圆（不要求写作法，只保留作图痕迹）；（3）求出这个正六边形外接圆半径与内切圆半径的比值．【答案】(1)见解析；（2）作图见解析；（3）．【解析】（1）直接利用正六边形的性质以及结合正多边形和圆的性质分别得出即可；（2）利用正六边形的内切圆得出其边心距即内切圆的半径，即可得出答案；（3）求出正六边形内切圆的半径进而得出答案．试题解析：（1）①正六边形既是轴对称图形，又是中心对称图形；②正六边形的面积为：a2，周长为6a；③正六边形有一个内切圆、外接圆，它们是同心圆；④圆内接正六边形的每条边在圆内所对的优弧长度相等；⑤圆内接正六边形的每条边在圆内所对的优弧的弧度相等；⑥圆内接正六边形的每条边（或说弦）在圆内所对的劣弧的长度相等；⑦圆内接正六边形的每条边（或说弦）在圆内所对的劣弧的弧度相等；⑧圆内接正六边形的每条边（或说弦）在圆内所对的圆心角（中心角）相等，都是60°；⑨圆内接正六边形的边长等于圆的半径；⑩圆内接正六边形的边心距为：a等．（2）如图2所示：（3）如图2，连结EO，在Rt△ONE中，∵OE=DE=a，∠EON=DOE=30°，∴OE=a，∴边长为a 正六边形外接圆半径与内切圆半径的比值为：．【考点】1.圆的综合题；2.正多边形和圆．5.小明在一次数学兴趣小组活动中，对一个数学问题作如下探究：问题情境：如图1，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 为DC 边的中点，连接AE 并延长交BC 的延长线于点F ，求证：S 四边形ABCD =S △ABF ．（S 表示面积）问题迁移：如图2：在已知锐角∠AOB 内有一个定点P ．过点P 任意作一条直线MN ，分别交射线OA 、OB 于点M 、N ．小明将直线MN 绕着点P 旋转的过程中发现，△MON 的面积存在最小值，请问当直线MN 在什么位置时，△MON 的面积最小，并说明理由．实际应用：如图3，若在道路OA 、OB 之间有一村庄Q 发生疫情，防疫部门计划以公路OA 、OB 和经过防疫站P 的一条直线MN 为隔离线，建立一个面积最小的三角形隔离区△MON ．若测得∠AOB=66°，∠POB=30°，OP=4km ，试求△MON 的面积．（结果精确到0.1km 2）（参考数据：sin66°≈0.91，tan66°≈2.25，≈1.73）拓展延伸：如图4，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 、B 、C 、P 的坐标分别为（6，0）（6，3）（，）、（4、2），过点p 的直线l 与四边形OABC 一组对边相交，将四边形OABC 分成两个四边形，求其中以点O 为顶点的四边形面积的最大值．【答案】问题情境：证明见解析；问题迁移：当直线旋转到点P 是MN 的中点时S △MON 最小；理由见解析；实际应用：10.3；拓展延伸：10.【解析】问题情境：根据可以求得△ADE ≌△FCE ，就可以得出S △ADE =S △FCE 就可以得出结论；问题迁移：根据问题情境的结论可以得出当直线旋转到点P 是MN 的中点时S △MON 最小，过点M 作MG ∥OB 交EF 于G ．由全等三角形的性质可以得出结论；实际运用：如图3，作PP 1⊥OB ，MM 1⊥OB ，垂足分别为P 1，M 1，再根据条件由三角函数值就可以求出结论； 拓展延伸：分情况讨论当过点P 的直线l 与四边形OABC 的一组对边OC 、AB 分别交于点M 、N ，延长OC 、AB 交于点D ，由条件可以得出AD=6，就可以求出△OAD 的面积，再根据问题迁移的结论就可以求出最大值；当过点P 的直线l 与四边形OABC 的另一组对边CB 、OA 分别交M 、N ，延长CB 交x 轴于T ，由B 、C 的坐标可得直线BC 的解析式，就可以求出T 的坐标，从而求出△OCT 的面积，再由问题迁移的结论可以求出最大值，通过比较就可以求出结论．试题解析：问题情境：∵AD ∥BC ，∴∠DAE=∠F ，∠D=∠FCE ． ∵点E 为DC 边的中点， ∴DE=CE ．∵在△ADE 和△FCE 中，，∴△ADE ≌△FCE （AAS ）， ∴S △ADE =S △FCE ，∴S 四边形ABCE +S △ADE =S 四边形ABCE +S △FCE ，即S 四边形ABCD =S △ABF ；问题迁移：当直线旋转到点P 是MN 的中点时S △MON 最小，如图2，过点P 的另一条直线EF 交OA 、OB 于点E 、F ，设PF ＜PE ，过点M 作MG ∥OB 交EF 于G ，由问题情境可以得出当P 是MN 的中点时S 四边形MOFG =S △MON ．∵S 四边形MOFG ＜S △EOF ，∴S △MON ＜S △EOF ，∴当点P 是MN 的中点时S △MON 最小；实际运用：如图3，作PP 1⊥OB ，MM 1⊥OB ，垂足分别为P 1，M 1，在Rt △OPP 1中，∵∠POB=30°，∴PP 1=OP=2，OP 1=2．由问题迁移的结论知道，当PM=PN 时，△MON 的面积最小，∴MM 1=2PP 1=4，M 1P 1=P 1N ．在Rt △OMM 1中，tan ∠AOB=， 2.25=， ∴OM 1=，∴M 1P 1=P 1N=2-，∴ON=OP 1+P 1N=2+2-=4-． ∴S △MON =ON•MM 1=（4-）×4=8-≈10.3km 2． 拓展延伸：①如图4，当过点P 的直线l 与四边形OABC 的一组对边OC 、AB 分别交于点M 、N ，延长OC 、AB 交于点D ，∵C （，），∴∠AOC=45°， ∴AO=AD ． ∵A （6，0）， ∴OA=6， ∴AD=6．∴S △AOD =×6×6=18，由问题迁移的结论可知，当PN=PM 时，△MND 的面积最小，∴四边形ANMO 的面积最大．作PP 1⊥OA ，MM 1⊥OA ，垂足分别为P 1，M 1，∴M 1P 1=P 1A=2，∴OM 1=M 1M=2，∴MN ∥OA ，∴S 四边形OANM =S △OMM1+S 四边形ANMM1=×2×2+2×4=10②如图5，当过点P 的直线l 与四边形OABC 的另一组对边CB 、OA 分别交M 、N ，延长CB 交x 轴于T ，∵C （，）、B （6，3），设直线BC 的解析式为y=kx+b ，由题意，得，解得：， ∴y=-x+9，当y=0时，x=9，∴T （9，0）．∴S △OCT =．由问题迁移的结论可知，当PM=PN 时，△MNT 的面积最小，∴四边形CMNO 的面积最大． ∴NP 1=M 1P 1，MM 1=2PP 1=4，∴4=-x+9， ∴x=5， ∴M （5，4）， ∴OM 1=5．∵P （4，2）， ∴OP 1=4，∴P 1M 1=NP 1=1，∴ON=3， ∴NT=6．∴S △MNT =×4×6=12，∴S 四边形OCMN =-12=＜10． ∴综上所述：截得四边形面积的最大值为10．【考点】四边形综合题．6.已知二次函数y=x 2-（m+3）x+2m-1．（1）证明：无论m 取何值时，其图象与x 轴总有两个交点；（2）当其图象与y 轴交于点A （0，5）时，求m 的值；（3）设由（2）确定的二次函数的图象与x 轴自左向右依次交于点B 、C ，顶点为D ，直线y=kx ．①问是否存在k 的值，使得直线y=kx 既平分△AOD 的面积，又平分它的周长？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由；②设直线y=kx 与AD 相交于点P ，问是否存在以O 、P 、A （或D ）为顶点的三角形与△OAD 相似？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）m=3；（3）P （，）．【解析】（1）计算出△，可以证明△大于0，即可说明图象与x 轴总有两个交点；（2）将点A（0，5）代入，即可求出m的值；（3）①可以证明△AOD是以O为顶点的等腰三角形，所以当直线y=kx经过线段AD的中点时即可；②由①知△AOD是以O为顶点的等腰三角形，只要使OP=AP即可，进而求出P的值．试题解析：（1）△=（m+3）2-4（2m-1）=m2-2m+13=（m-1）2+12＞0，∴无论m取何值时，其图象与x轴总有两个交点；（2）将点A（0，5）代入可得：2m-1=5，解得：m=3；（3）由（2）知m=3，∴此抛物线的解析式为：y=x2-6x+5，当y=0时，0=x2-6x+5，解得：x=1或x=5，∴B（1，0），C（5，0），顶点D（3，-4），设直线AD的解析式为y=ax+b，将点A（0，5）和点D（3，-4）代入可得：，解得：，∴直线AD的解析式为：y=-3x+5；①存在，k=．如图，过点D作DV⊥y轴，则：DV=3，OV=3，∴OD==5，∴OD=OE，过点O作OE⊥AD，则E为AD的中点，过点E作EW⊥y轴，垂足为W，∴WE∥DV，∴△AWE∽△AVD，∴，即：，∴WE=，AW=，∴OW=5-=，∴点E（，），把点E代入y=kx，得：，∴k=；②存在点P（，），设直线AD的解析式为y=kx+b，将点A（0，5）和点D（3，-4）代入可得：，解得：，∴直线AD的解析式为：y=-3x+5∵△OAD是等腰三角形，∴当OP=AP时即可，过点P作PM⊥y轴，垂足为M，则M为OA的中点，∴OM=，当y=时，，解得：x=，∴点P（，）．【考点】二次函数综合题．。

河北初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.-的相反数是（）A．3B．C．-3D．2.不等式的解集是（）A．B．C．D．3.在一次九年级学生的视力检查中，随机检查了8个人的右眼视力，结果如下：4.0，4.2，4.5，4.0，4.4，4.5，4.0，4.8．则下列说法中正确的是（）A．这组数据的中位数是4.4B．这组数据的众数是4.5C．这组数据的平均数是4.3D．这组数据的极差是0.54.如图，在数轴上标有O，A，B，C，D五个点，根据图中各点所表示的数，判断应该在下列线段的（）A．OA上B．AB上C．BC上D．CD上5.如图，内接于，若，则的大小为（）A．B．C．D．6.如图，在矩形ABCD中，E，F分别是CD，BC上的点，若∠AEF=90°，则一定有A．△ADE∽△AEF B．△ADE∽△ECF C．△ECF∽△AEF D．△AEF∽△ABF7.若n（）是关于x的方程的根，则m+n的值为 ( )A．-2B．-1C．1D．28.如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°， AC=4cm，将△ABC绕顶点C顺时针旋转至△A/B/C的位置，且A，C，B/三点在同一条直线上，则点A经过的路径的长度是（）A．8cm B．cm C．cm D．cm9.某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问原计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设原计划每天加工x 套，则根据题意可得方程为 （ ） A ． B ． C ．D ．10.在同一直角坐标系中，函数y=mx+m 和y= －mx 2＋2x ＋2（m 是常数，且m≠0）的图象可能是11.如图，DE 是△ABC 的中位线，M 是DE 的中点，CM 的延长线交AB 于点N ，则NM ∶MC 等于 A ．1∶2 B ．1∶3 C ．1∶4 D ．1∶512.在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图6所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2）．延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ；延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1，…按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为 （ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题1.计算 ．2.使有意义的的取值范围是 .3.已知每个网格中小正方形的边长都是1，如图中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成．则阴影部分的面积是 ．4.如图，已知双曲线经过Rt △OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为3，则k ＝ ．5.填在下面图中各正方形的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是．6.如图，已知边长为2的正三角形ABC，两顶点A，B分别在平面直角坐标系的轴、轴的正半轴上滑动，点C 在第一象限，连结OC，则OC长的最大值是．三、解答题1.解二元一次方程组：2.如图，已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）图中点A的坐标为（0，4）；点C的坐标为（3，1）；（2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；（3）求（2）中线段CA旋转到C′A′所扫过的面积．3.一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．（1）求摸出1个球是白球的概率；（2）摸出1个球，记下颜色后放回，并搅均，再摸出1个球．求两次摸出的球恰好颜色不同的概率；（3）现再将n个白球放入布袋，搅均后，使摸出1个球是白球的概率为．求n的值．4.六·一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用2500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4500元购进了第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．（1）求第一批玩具每套的进价是多少元？（2）如果这两批玩具每套的售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是多少元？5.如图所示，制作一种产品，需将原材料加热，设该材料温度为y℃，从加热开始计算的时间为x分钟．据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系．已知该材料在加热前的温度为l5℃，加热5分钟使材料温度达到60℃时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时问x成反比例函数关系．（1）分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数关系(要写出x的取值范)；（2）根据工艺要求，在材料温度不低于30℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间为多少分钟?6.如图13-1，若四边形ABCD、四边形GFED都是正方形，显然图中有AG=CE， AG⊥CE.(1)当正方形GFED绕D旋转到如图13-2的位置时，AG=CE是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．(2)当正方形GFED绕D旋转到如图13-3的位置，点F在边AD上，延长CE交AG于H，交AD于M.①求证：AG⊥CH；②当AD=4，DG=时，求CM的长．7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P在AB上，AP=2，点E，F同时从点P出发，分别沿PA，PB以每秒1个单位长度的速度向点A，B匀速运动，点E到达点A后立刻以原速度沿AB向点B运动，点F 运动到点B时停止，点E也随之停止．在点E，F运动过程中，以EF为边作正方形EFGH，使它与△ABC在线段AB的同侧．设E，F运动的时间为t秒（t＞0），正方形EFGH与△ABC重叠部分面积为S．（1）当t=1时，正方形EFGH的边长是，当t=3时，正方形EFGH的边长是；（2）当0＜t≤2时，求S与t的函数关系式；（3）直接答出：在整个运动过程中，当t为何值时，S最大？最大面积是多少？8.如图，抛物线经过A（4，0），B（1，0）两点．（1）求出抛物线的解析式；（2）若P是抛物线上x轴上方的一动点，过P作轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标．河北初三初中数学中考模拟答案及解析一、选择题1.-的相反数是（）A．3B．C．-3D．【答案】B【解析】-的相反数是．故选B.2.不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】不等式去分母得1-x＜4，即x＞-3.故选C.3.在一次九年级学生的视力检查中，随机检查了8个人的右眼视力，结果如下：4.0，4.2，4.5，4.0，4.4，4.5，4.0，4.8．则下列说法中正确的是（）A．这组数据的中位数是4.4B．这组数据的众数是4.5C．这组数据的平均数是4.3D．这组数据的极差是0.5【答案】C【解析】将这组数据排序后为：4.0、4.0、4.0、4.2、4.4、4.5、4.5、4.8，∴中位数为：=4.3，∴A选项错误；∵4.0出现了3次，最多，∴众数为4.0，∴B选项错误；∵（4.0+4.0+4.0+4.2+4.4+4.5+4.5+4.8）=4.3，∴C选项正确；∵这组数最大为4.8，最小为4.0，∴极差为4.8-4.0=0.8，∴D选项错误.故选C．4.如图，在数轴上标有O，A，B，C，D五个点，根据图中各点所表示的数，判断应该在下列线段的（）A．OA上B．AB上C．BC上D．CD上【答案】C【解析】∵，≈4.5，∴3.6＜＜4.7，所以应落在BC上．故选C．5.如图，内接于，若，则的大小为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵OA="OB," ∴∠OAB=∠OBA, ∵,∴∠AOB=124°∴∠C=62°.故选D.6.如图，在矩形ABCD中，E，F分别是CD，BC上的点，若∠AEF=90°，则一定有A．△ADE∽△AEF B．△ADE∽△ECF C．△ECF∽△AEF D．△AEF∽△ABF【答案】B【解析】根据题意，可得，∠D=∠C，∠AED+∠CEF=∠CEF+∠CFE=90°，∴∠AED=∠EFC，∴△ADE∽△ECF；所以，选项B正确，可排除选项A、C、D．故选B．7.若n（）是关于x的方程的根，则m+n的值为 ( )A．-2B．-1C．1D．2【答案】A【解析】把x=n代入方程得n(n+m+2)=0,∵n≠0,∴n+m+2=0，即m+n=-2.故选A.8.如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°， AC=4cm，将△ABC绕顶点C顺时针旋转至△A/B/C的位置，且A，C，B/三点在同一条直线上，则点A经过的路径的长度是（）A．8cm B．cm C．cm D．cm【答案】D【解析】∵∠B=90°，∠A=30°，A、C、B'三点在同一条直线上，∴∠ACA′=120°．又AC=4，∴ =（cm）．故选D．9.某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问原计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设原计划每天加工x套，则根据题意可得方程为（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】采用新技术前用的时间可表示为：天，采用新技术后所用的时间可表示为：天．方程可表示为：，故选B ．10.在同一直角坐标系中，函数y=mx+m 和y= －mx 2＋2x ＋2（m 是常数，且m≠0）的图象可能是【答案】D【解析】当二次函数开口向上时，-m ＞0，m ＜0，对称轴x=＜0，这时二次函数图象的对称轴在y 轴左侧，一次函数图象过二、三、四象限．故选D ．11.如图，DE 是△ABC 的中位线，M 是DE 的中点，CM 的延长线交AB 于点N ，则NM ∶MC 等于 A ．1∶2 B ．1∶3 C ．1∶4 D ．1∶5【答案】B【解析】∵DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥BC ，DE=BC ，∵M 是DE 的中∴DM=ME=BC ，∴，故选B.12.在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图6所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2）．延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ；延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1，…按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为 （ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】∵正方形ABCD ，∴AD=AB ，∠DAB=∠ABC=∠ABA 1=90°=∠DOA ，∴∠ADO+∠DAO=90°，∠DAO+∠BAA 1=90°，∴∠ADO=∠BAA 1，∵∠DOA=∠ABA 1， ∴△DOA∞△ABA 1，∴，∵AB=AD=，∴BA 1=，∴第2个正方形A 1B 1C 1C 的边长A 1C=A 1B+BC=，面积是()2=； 同理第3个正方形的边长是+，面积是：()2=；…第2011个正方形的边长是()2012-1，面积是[()2011]2×()2=5×()4022．故选B.二、填空题1.计算 ． 【答案】4 【解析】.2.使有意义的的取值范围是 . 【答案】x≥【解析】根据题意得：4x-1≥0，即x≥.3.已知每个网格中小正方形的边长都是1，如图中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成．则阴影部分的面积是 ．【答案】π-2【解析】则阴影部分的面积为π-2.4.如图，已知双曲线经过Rt △OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为3，则k ＝ ．【答案】2【解析】过D 点作DE ⊥x 轴，垂足为E ，由双曲线上点的性质，得S △AOC =S △DOE =k ，∵DE ⊥x 轴，AB ⊥x 轴，∴DE ∥AB ，∴△OAB ∽△OED ，又∵OB=2OD ，∴S △OAB =4S △DOE =2k ，由S △OAB -S △OAC =S △OBC ，得2k-k=3，解得k=2．5.填在下面图中各正方形的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值是 ．【答案】158【解析】分析可得图中阴影部分的两个数分别是左下是12，右上是14，则m=12×14-10=158．6.如图，已知边长为2的正三角形ABC ，两顶点A ，B 分别在平面直角坐标系的轴、轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连结OC，则OC长的最大值是．【答案】1+【解析】取AB中点D，连OD，DC，有OC≤OD+DC，当O、D、C共线时，OC有最大值，最大值是OD+CD．∵△ABC为等边三角形，D为中点，∴BD=1，BC=2，根据勾股定理得：CD=，又△AOB为直角三角形，D为斜边AB的中点，∴OD=AB=1，∴OD+CD=1+，即OC的最大值为1+．三、解答题1.解二元一次方程组：【答案】把代入中得：，解得．把代入中得：．所以此二元一次方程组的解为【解析】利用代入消元法求解。

河北初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、其他1.按100分制60分及格来算，满分是150分的及格分是（）A．60分B．72分C．90分D．105分2.地球的表面积约为5.1亿Km2，其中陆地面积约为地球表面积的0.29，则地球上陆地面积约为（）A．B．C．D．3.下列图形中，周长不是32的图形是（）4.观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+……+8n（n是正整数）的结果为A．B．C．D．5.在俄罗斯民间流着这样一道数学趣题：甲、乙两人合养了若干头羊，而每头羊的卖价又恰与羊的头数相等，全部卖完后，两人按下面的方法分钱：先由甲拿十元，再由乙拿十元，如此轮流，拿到最后，剩下不足十元，轮到乙拿去。

为了平均分配，甲应该找补给乙多少元？（）A．1元B．2元C．3元D．4元6.反比例函数图象上有三个点，，，其中，则，，的大小关系是。

7.同学们在拍照留念的时候最喜欢做一个“V”字型的动作。

我们将宽为的长方形如图进行翻折，便可得到一个漂亮的“V”。

如果“V”所成的锐角为600，那么折痕的长是。

8.刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的实数：a2＋b－1，例如把(3，－2)放入其中，就会得到：32＋（－2）－1＝6．现将实数对(－1，3)放入其中，得到实数m，再将实数对(m，1)放入其中后，得到的实数是。

9.如图，、分别是的边、上的点，与相交于点，与相交于点，若△APD ，△BQC ，则阴影部分的面积为。

10.（本小题满分8分）2011年3月16日上午10时福岛第一核电站第3号反应堆发生了爆炸。

为了抑制核辐射进一步扩散，日本决定向6号反应堆注水冷却，铀棒被放在底面积为100m2、高为20m的长方体水槽中的一个圆柱体桶内，如图（1）所示，向桶内注入流量一定的水，注满后，继续注水，直至注满水槽为止（假设圆柱体桶在水槽中的位置始终不改变）。

河北初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若一元二次方程x2﹣2x﹣k=0无实数根，则二次函数y=x2+（k+1）x+k的图象的顶点在（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限2.由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，关于它的视图，说法正确的是（）A．主视图的面积最大B．左视图的面积最大C．俯视图的面积最大D．三个视图的面积一样大3.计算：tan60°+2sin45°﹣2cos30°的结果是（）A．2B．C．D．14.使分式的值等于零的x是（）A．6B．﹣1或6C．﹣1D．﹣65.如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）A．B．C．D．6.关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．7.按一定的规律排列的一列数依次为：…，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是（）A．B．C．D．8.一个矩形剪去一个以宽为边长的正方形后，所剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的长与宽的比是（）A．B．C．D．二、填空题1.一直角三角形中，斜边与一直角边的比是13：12，最小角为α，则sinα= ，cosα= ，tanα= ．2.桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，这个几何体最多可以由 个这样的正方体组成．3.如图，在同一时刻，小明测得他的影长为1米，距他不远处的一棵槟榔树的影长为5米，已知小明的身高为1．5米，则这棵槟榔树的高是 米．4.如图，在△ABC 中，AB=9，AC=12，BC=18，D 为AC 上一点，DC=AC ．在AB 上取一点E 得△ADE ．若图中两个三角形相似，则DE 的长是 ．5.一条山路的坡角为30度，小张沿这条山路从下往上走了100米，那么他在竖直方向上上升的高度是 米．6.如图，把一个矩形纸片OABC 放入平面直角坐标系中，使OA 、OC 分别落在x 轴、y 轴上，连接OB ，将纸片OABC 沿OB 折叠，使点A 落在A′的位置上．若OB=，，求点A′的坐标为 ．7.晚上，小亮走在大街上．他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3米，左边的影子长为1．5米．又知自己身高1．80米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12米，则路灯的高为 米．8.如图，正方形ABCD 边长为2，以直线AB 为轴，将正方形旋转一周，所得圆柱的主视图（正视图）的周长是 ．9.已知二次函数y=3（x ﹣1）2+k 的图象上有三点A （，y 1），B （2，y 2），C （﹣，y 3），则y 1、y 2、y 3的大小关系为 ．三、计算题计算：．四、解答题1.如图，路灯下一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一颗大树，它的影子是MN．（1）指定路灯的位置（用点P表示）；（2）在图中画出表示大树高的线段；（3）若小明的眼睛近似地看成是点D，试画图分析小明能否看见大树．2.正方形ABCD中，点E是CD的中点，点F在BC上，且CF：BC=1：4，你能说明AE：EF=AD：EC吗？3.直线l过点A（4，0）和B（0，4）两点，它与二次函数y=ax2的图象在第一象限内交于点P，若S△AOP=，求二次函数关系式．4.如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度AB=20米，顶点M距水面6米（即MO=6米），小孔顶点N距水面4．5米（即NC=4．5米）．当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，求此时大孔的水面宽度EF．5.如图，光源L距地面（LN）8米，距正方体大箱顶站（LM）2米，已知，在光源照射下，箱子在左侧的影子BE长5米，求箱子在右侧的影子CF的长．（箱子边长为6米）6.如图，在矩形ABCD中，AB=2AD，线段EF=10．在EF上取一点M，分别以EM、MF为一边作矩形EMNH、矩形MFGN，使矩形MFGN∽矩形ABCD．令MN=x，当x为何值时，矩形EMNH的面积S有最大值，最大值是多少？7.如图，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角∠BPC为30°，窗户的一部分在教室地面所形成的影长PE为3．5米，窗户的高度AF为2．5米．求窗外遮阳蓬外端一点D到教室窗户上椽的距离AD．（结果精确0．1米）河北初三初中数学中考模拟答案及解析一、选择题1.若一元二次方程x2﹣2x﹣k=0无实数根，则二次函数y=x2+（k+1）x+k的图象的顶点在（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限【答案】A．【解析】此题是压轴题．二次函数和一元一次方程有以下关系：方程有两个不相等的实数根，二次函数的图象与x轴有两个交点；方程有两个相等的实数根，二次函数的图象与x轴有1个交点；方程没有实数根，二次函数的图象与x轴没有交点．先由一元二次方程x2﹣2x﹣k=0无实数根得出，∴△=4+4k＜0，从而得出k的取值范围，再求出二次函数y=x2+（k+1）x+k的△的取值范围，则此题易解．解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣k=0无实数根，∴△=4+4k＜0，即k＜﹣1，则二次函数y=x2+（k+1）x+k的图象与x轴没有交点，对称轴的横坐标x=﹣=﹣＞0，与y轴交点为（0，k），故函数图象的顶点第四象限．故选A．【考点】抛物线与x轴的交点．2.由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，关于它的视图，说法正确的是（）A．主视图的面积最大B．左视图的面积最大C．俯视图的面积最大D．三个视图的面积一样大【答案】C．【解析】此题主要考查了组合体的三视图，关键是注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．首先根据立体图形可得俯视图、主视图、左视图所看到的小正方形的个数，再根据所看到的小正方形的个数可得答案．解：主视图有4个小正方形，左视图有4个小正方形，俯视图有5个小正方形，因此俯视图的面积最大，故选：C．【考点】简单组合体的三视图．3.计算：tan60°+2sin45°﹣2cos30°的结果是（）A．2B．C．D．1【答案】C．【解析】本题考查了对特殊角的三角函数值的应用，主要考查学生的记忆能力和计算能力．根据特殊角的三角函数值计算即可．解：原式=+﹣=．故选：C．【考点】特殊角的三角函数值．4.使分式的值等于零的x是（）A．6B．﹣1或6C．﹣1D．﹣6【答案】A．【解析】此题考查的是对分式的值为0的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为0这个条件．分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．解：∵=0，∴x2﹣5x﹣6=0，即（x﹣6）（x+1）=0，∴x=6或﹣1，又x+1≠0，∴x=6，故选A．【考点】1．解一元二次方程-因式分解法；2．分式的值为零的条件．5.如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】本题是压轴题．考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．找到从左面看所得到的图形即可．解：从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间．故选C．【考点】简单组合体的三视图．6.关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．【答案】B．【解析】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，特别需要注意的条件是二次项系数不等于0．根据方程的解的定义，把x=0代入方程，即可得到关于a的方程，再根据一元二次方程的定义即可求解．解：根据题意得：a2﹣1=0且a﹣1≠0，解得：a=﹣1．故选B．【考点】一元二次方程的解．7.按一定的规律排列的一列数依次为：…，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】本题是规律型．通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．本题的关键是通过分析分母找到分母的变化规律，奇数项的分母为：n2+1，偶数项的分母为：n2﹣1．通过观察和分析数据可知：分子是定值1，分母的变化规律是：奇数项的分母为：n2+1，偶数项的分母为：n2﹣1．据此规律判断即可．解：分子的规律：分子是常数1；分母的规律：第1个数的分母为：12+1=2，第2个数的分母为：22﹣1=3，第3个数的分母为：32+1=10，第4个数的分母为：42﹣1=15，第5个数的分母为：52+1=26，第6个数的分母为：62﹣1=35，第7个数的分母为：72+1=50，…第奇数项的分母为：n2+1，第偶数项的分母为：n2﹣1，所以第7个数是．故选D．【考点】规律型：数字的变化类．8.一个矩形剪去一个以宽为边长的正方形后，所剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的长与宽的比是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】根据相似得到方程，解方程是解决本题的关键．利用相似多边形的相似比相等列出方程求解．解：设矩形的长是a，宽是b，则DE=CF=a﹣b，∵矩形ABCD∽矩形CDEF，∴=，即=，整理得：a2﹣ab﹣b2=0，两边同除以b2，得（）2﹣﹣1=0，解得=或（舍去）．故选D．【考点】1．相似多边形的性质；2．解一元二次方程-公式法．二、填空题1.一直角三角形中，斜边与一直角边的比是13：12，最小角为α，则sinα=，cosα=，tanα=．【答案】，，．【解析】本题利用了勾股定理和锐角三角函数的定义，比较简单．先根据斜边与一直角边的比是13：12设出斜边与直角边的长，再根据勾股定理求出另一直角边的长．运用三角函数的定义求解．解：设斜边为13x，则一直角边的边长为12x，另一直角边的边长=x=5x．∴sinα=，cosα=，tanα=．【考点】锐角三角函数的定义．2.桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，这个几何体最多可以由个这样的正方体组成．【答案】13．【解析】本题是压轴题．考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．解：易得第一层最多有9个正方体，第二层最多有4个正方体，所以此几何体共有13个正方体．故答案为：13．【考点】由三视图判断几何体．3.如图，在同一时刻，小明测得他的影长为1米，距他不远处的一棵槟榔树的影长为5米，已知小明的身高为1．5米，则这棵槟榔树的高是米．【答案】7．5．【解析】本题主要考查同一时刻物高和影长成正比．考查利用所学知识解决实际问题的能力．在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．解：根据相同时刻的物高与影长成比例，设树的高度为xm，则，解得x=7．5．∴这棵槟榔树的高是7．5米．【考点】相似三角形的应用．4.如图，在△ABC中，AB=9，AC=12，BC=18，D为AC上一点，DC=AC．在AB上取一点E得△ADE．若图中两个三角形相似，则DE的长是．【答案】6或8．【解析】此题是压轴题；分类讨论．主要考查学生对相似三角形的判定方法的掌握，做此题时注意分两种情况来进行分析．本题中，△ADE和△ABC相似，但是没有说明对应边是哪些，因此要根据AD、AC对应成比例和AD、AB对应成比例两种情况分类讨论．解：∵AC=12，DC=AC；∴AD=4．若AD与AC对应成比例，则DE=BC=6；若AD与AB对应成比例，则DE=×BC=×18=8．所以DE的长为6或8．【考点】相似三角形的判定．5.一条山路的坡角为30度，小张沿这条山路从下往上走了100米，那么他在竖直方向上上升的高度是米．【答案】50．【解析】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力．运用三角函数的定义求解．解：由于山路的坡角为30度，则坡角的正弦值sinα=，∴他在竖直方向上上升的高度h=100×sinα=50（米）．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．6.如图，把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在A′的位置上．若OB=，，求点A′的坐标为．【答案】（）．【解析】此题是压轴题．解决本题的关键是利用三角形的全等得到点A′所在的三角形的一些相关的线段的长度，进而利用面积的不同表示方法和勾股定理得到所求的点的坐标．由已知条件可得：BC=1，OC=2．设OC与A′B 交于点F，作A′E⊥OC于点E，易得△BCF≌△OA′F，那么OA′=BC=1，设A′F=x，则OF=2﹣x．利用勾股定理可得A′F=，OF=，利用面积可得A′E=A′F×OA′÷OF=，利用勾股定理可得OE=，所以点A’的坐标为（）．解：∵OB=，，∴BC=1，OC=2，设OC与A′B交于点F，作A′E⊥OC于点E，∵纸片OABC沿OB折叠，∴OA=OA′，∠BAO=∠BA′O=90°，∵BC∥A′E，∴∠CBF=∠FA′E，∵∠AOE=∠FA′O，∴∠A′OE=∠CBF，∴△BCF≌△OA′F，∴OA′=BC=1，设A′F=x，∴OF=2﹣x，∴x2+1=（2﹣x）2，解得x=，∴A′F=，OF=．∵A′E=A′F×OA′÷OF=，∴OE=．∴点A’的坐标为（）．故答案为：（）．【考点】1．坐标与图形性质；2．矩形的性质；3．翻折变换（折叠问题）．7.晚上，小亮走在大街上．他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3米，左边的影子长为1．5米．又知自己身高1．80米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12米，则路灯的高为米．【答案】6．6．【解析】本题是压轴题；转化思想．考查相似三角形的判定与性质的实际应用及分析问题、解决问题的能力．利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．首先根据已知条件求证出△FHG∽△FDE，然后根据相似三角形的性质求得两个相似三角形的相似比，进而求出路灯DE的高度．解：设小亮离右边的路灯为xm，则离左边的路灯为（12﹣x）m，再设路灯的高为hm，又易证△FHG∽△FDE，△CHG∽△CBA，则∴=，=即1．8：h=1．5：（1．5+x ）；1．8：h=3：（3+12﹣x ）求得x=4 h=6．6即路灯高6．6米．【考点】相似三角形的应用．8.如图，正方形ABCD 边长为2，以直线AB 为轴，将正方形旋转一周，所得圆柱的主视图（正视图）的周长是 ． 【答案】8． 【解析】本题考查了三视图，能准确画出主视图是解题的关键． 画出圆柱的主视图，再求出其周长． 解：如图：主视图为矩形，周长为2×4=8．故答案为8．【考点】点、线、面、体．9.已知二次函数y=3（x ﹣1）2+k 的图象上有三点A （，y 1），B （2，y 2），C （﹣，y 3），则y 1、y 2、y 3的大小关系为 ．【答案】y 1＜y 2＜y 3．【解析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，由点的横坐标到对称轴的距离判断点的纵坐标的大小．对二次函数y=3（x ﹣1）2+k ，对称轴x=1，则A 、B 、C 的横坐标离对称轴越近，则纵坐标越小，由此判断y 1、y 2、y 3的大小．解：在二次函数y=3（x ﹣1）2+k ，对称轴x=1，在图象上的三点A （，y 1），B （2，y 2），C （﹣，y 3），||＜|2﹣1|＜||，则y 1、y 2、y 3的大小关系为y 1＜y 2＜y 3．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．三、计算题计算：．【答案】．【解析】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、二次根式、绝对值、三角函数等考点的运算．根据实数的运算法则求计算结果，注意绝对值及三角函数的算法．试题解析：解：原式=﹣4×2+﹣1+6×+1=．【考点】实数的运算．四、解答题1.如图，路灯下一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一颗大树，它的影子是MN．（1）指定路灯的位置（用点P表示）；（2）在图中画出表示大树高的线段；（3）若小明的眼睛近似地看成是点D，试画图分析小明能否看见大树．【答案】（1）点P是灯泡的位置；（2）线段MG是大树的高．（3）视点D看不到大树，GM处于视点的盲区．作图见解析．【解析】本题是作图题．考查中心投影的作图，难度不大，体现了学数学要注重基础知识的新课标理念．解题的关键是要知道：连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源．根据中心投影的特点可知，连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源．所以分别把AB和DE的顶端和影子的顶端连接并延长可交于一点，即点光源的位置，再由点光源出发连接MN顶部N的直线与地面相交即可找到MN影子的顶端．线段GM是大树的高．若小明的眼睛近似地看成是点D，则看不到大树，GM处于视点的盲区．试题解析：解：（1）点P是灯泡的位置；（2）线段MG是大树的高．（3）视点D看不到大树，GM处于视点的盲区．【考点】中心投影．2.正方形ABCD中，点E是CD的中点，点F在BC上，且CF：BC=1：4，你能说明AE：EF=AD：EC吗？【答案】证明见解析．【解析】本题是证明题．主要考查了相似三角形的判定和性质，根据正方形的性质和线段的比例关系得出三角形相似是解题的关键．本题实际要求证的是三角形ADE和ECF相似．根据AD=BC，那么CF：BC=1：4，AD=4CE，由于DE=CE=CD=AD，因此可得出CF：CE=DE：AD=1：2；再根据这两组对应成比例的边的夹角都是90°，就可得出三角形ADE和ECF相似．试题解析：证明：∵CF：BC=1：4，AD=BC=CD，∴CD=4CF，∵E是CD的中点，∴AD=2DE=2CD=4CF，∴CF：DE=CE：AD=1：2，∵∠C=∠D=90°，∴△ADE∽△ECF．∴AE：EF=AD：EC．【考点】1．正方形的性质；2．相似三角形的判定与性质．3.直线l过点A（4，0）和B（0，4）两点，它与二次函数y=ax2的图象在第一象限内交于点P，若S△AOP=，求二次函数关系式．【答案】y=．【解析】此题考查一次函数和二次函数的基本性质及其对称轴和顶点坐标，运用待定系数法求抛物线的解析式，同时也考查了学生的计算能力．由题意直线l过点A（4，0）和B（0，4）两点，根据待定系数法求出直线AB的解析式，再根据S△AOP=，求出点P的纵坐标，然后将它代入直线AB的解析式，求出点P的横坐标，最后把点P的坐标代入y=ax2，运用待定系数法即可求出二次函数的解析式．试题解析：解：设直线为：y=kx+b，∵直线l过点A（4，0）和B（0，4）两点，∴4k+b=0，b=4∴y=﹣x+4，∵S△AOP=，∴×4×yp=，∴yp=，∴=﹣x+4，解得x=，把点P的坐标（，）代入y=ax2，解得a=，∴y=．【考点】待定系数法求二次函数解析式．4.如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度AB=20米，顶点M距水面6米（即MO=6米），小孔顶点N距水面4．5米（即NC=4．5米）．当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，求此时大孔的水面宽度EF．【答案】10米．【解析】考查二次函数的性质与实际运用能力．建立函数模型的关键是准确找出模型类型，然后利用待定系数法求出模型（即函数）的表达式，最后根据函数的性质得出结论．根据图形很容易可以知道这是由三条抛物线组成的，观察图象可知抛物线的对称轴为y轴，顶点为（0，6），故设解析式为y=ax2+6，又因为AB=20，所以OB=10，故B（10，0）在抛物线上，代入解析式可求得a=﹣0．06．第（2）问中当水位上涨到刚好淹没小孔时，OD=4．5，即E、F两点纵坐标为4．5，代入解析式求出E或F点横坐标即可．试题解析：解：设抛物线解析式为y=ax2+6，（1分）依题意得，B（10，0）．∴a×102+6=0，解得：a=﹣0．06，即y=﹣0．06x2+6．（4分）当y=4．5时，﹣0．06x2+6=4．5，解得x=±5，∴DF=5，EF=10，即水面宽度为10米．（8分）【考点】二次函数的应用．5.如图，光源L距地面（LN）8米，距正方体大箱顶站（LM）2米，已知，在光源照射下，箱子在左侧的影子BE长5米，求箱子在右侧的影子CF的长．（箱子边长为6米）【答案】13米．【解析】本题是应用题；转化思想．只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性质，列出方程，通过解方程求出解即可．利用相似三角形的性质，相似三角形的对应高的比等于相似比；解此题的关键是将实际问题转化为数学问题．试题解析：解：∵四边形DEFG是正方形，LN⊥BC∴DG∥EF，MN=DE=FG，四边形DENM与四边形MNFG是矩形∴△DLM∽△BLN，∴DM：（BE+EN）=LM：LN，解之得DM=，∴MG=，同理，MG：（NF+FC）=LM：LN，解之得FC=13米．【考点】相似三角形的应用．6.如图，在矩形ABCD中，AB=2AD，线段EF=10．在EF上取一点M，分别以EM、MF为一边作矩形EMNH、矩形MFGN，使矩形MFGN∽矩形ABCD．令MN=x，当x为何值时，矩形EMNH的面积S有最大值，最大值是多少？【答案】．【解析】利用矩形相似选择二次函数模型，考查学生在新情境中的知识迁移能力．利用矩形相似，可得到比例线段，先设其中一段，MN=x，再利用面积公式可得到S关于x的二次函数，利用二次函数可求最大值．试题解析：解：∵矩形MFGN∽矩形ABCD，∴．（1分）∵AB=2AD，MN=x，∴MF=2x．（2分）∴EM=EF﹣MF=10﹣2x（0＜x＜5）．∴S=x（10﹣2x）（5分）=﹣2x2+10x=﹣2（x﹣）2+．∴当x=时，S有最大值为．（8分）【考点】1．二次函数综合题；2．矩形的性质．7.如图，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角∠BPC为30°，窗户的一部分在教室地面所形成的影长PE为3．5米，窗户的高度AF为2．5米．求窗外遮阳蓬外端一点D到教室窗户上椽的距离AD．（结果精确0．1米）【答案】0．8米．【解析】本题是计算题，解直角三角形的应用-方向角问题，考查利用解直角三角形和相似三角形知识解决实际问题的能力．要求学生应用数学知识解决问题，在正确分析题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．根据平行线的性质，可得在Rt△PEG中，∠P=30°；已知PE=3．5．根据三角函数的定义，解三角形可得EG的长，进而在Rt△BAD中，可得tan30°=，解可得AD的值．试题解析：解：过E作EG∥AC交BP于G，∵EF∥DP，∴四边形BFEG是平行四边形．在Rt△PEG中，PE=3．5，∠P=30°，tan∠EPG=，∴EG=EP•tan∠P=3．5×tan30°≈2．02．又∵四边形BFEG是平行四边形，∴BF=EG=2．02，∴AB=AF﹣BF=2．5﹣2．02=0．48．又∵AD∥PE，∠BDA=∠P=30°，在Rt△BAD中，tan30°=，∴AD==0．48×≈0．8（米）．∴所求的距离AD约为0．8米．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．。