数学知识点苏科版数学七年级下册10.4《三元一次方程组》word导学案-总结

课题：10.4 三元一次方程组
教学目标: 教学时间：
1．能解简单的三元一次方程组．
2．通过解简单的三元一次方程组，进一步体会“消元”的基本思想．
教学重点：了解三元一次方程组的定义；
教学难点：掌握三元一次方程组的解法；进一步体会消元转化思想．
教学方法：
教学过程：
一.【情景创设】
足球比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队赛了22场得47分，且胜的场数比负的场数的4倍还多2．该球队胜、平、负各多少场？
题目中有几个未知数？含有几个相等关系？你能根据题意列出几个方程．
二.【问题探究】
问题1：上面问题的解需要满足你列出所有方程吗？
归纳：像这样，，就组成了一个三元一次方程组．试解这个方程组，并说出该球队胜、平、负各多少场．
归纳：解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程
问题2：解下列方程组
（1） （2）
三.【变式拓展】
问题3：在等式y=ax 2
+bx+c 中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60，求a ，b ，•c 的值．
四.【总结提升】
通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家． ⎪⎩⎪⎨⎧=---=+=+-0217z y x y x z y x 345x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩。

学习要点：三元一次方程组景点一 什么叫做三元一次方程组方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.如1325x y y z x z +=⎧⎪+=⎨⎪-=⎩就是一个三元一次方程组.参观提示：三元一次方程组中的每个方程不一定都含有三个未知数，但方程组中一定要有三个未知数.景点二 解三元一次方程组基本思路解三元一次方程组的基本思路是消元，其方法有代入消元法和加减消元法两种，通过消元将三元一次方程组转化为二元一次方程组或一元一次方程.参观提示：三元一次方程组求解方法与二元一次方程组的求解方法类似，可通过对比来理解三元一次方程组的解题思想.景点三 一般步骤1．观察方程组中每个方程的特点，确定消去的未知数； 2．利用加减消元法或代入消元法，消去一个未知数，得到二元一次方程组； 3．解二元一次方程组，求到两个未知数的值； 4．将所得的两个未知数的值代入原三元一次方程组中的某个方程，求到第三个位置的值；5． 写出三元一次方程组的解.参观提示：对于有的三元一次方程组可直接消元，得到一元一次方程.景点四 实地体验 例 解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-=-+=++③.72②,3423①,223y x z y x z y x分析：观察方程组中每个方程的特征可知，方程③不含有字母z ，而①，②中的未知数z 的系数成倍数关系，故可用加减消元法消去字母z ，然后将所得的方程与③组合成二元一次方程组，求这个方程组的解，即可得到原方程组的解. 解： ①×2+②，得5x+8y=7，④，解③，④组成的方程组⎩⎨⎧=+=-785,72y x y x ，得⎩⎨⎧-==1,3y x把x=3，y=-1代入①，得z=1，所以原方程组的解为⎪⎩⎪⎨⎧=-==.1,1,3z y x。

10.4 三元一次方程组教案-2022-2023学年七年级数学苏科版下册一、教学目标1.理解三元一次方程组的概念和解法。

2.掌握解三元一次方程组的方法。

3.能够运用三元一次方程组解决实际问题。

二、教学重点1.掌握三元一次方程组的解法。

2.运用所学知识解决实际问题。

三、教学难点1.运用三元一次方程组解决实际问题的能力。

四、教学准备1.教材：苏科版数学教材（下册）。

2.教具：黑板、白板、彩色粉笔、教学PPT。

五、教学过程第一步：导入新知1.引入问题：小明、小红、小刚三人共有30个篮球，小明比小红多8个，小红比小刚多6个，问他们各自有多少个篮球？2.引导学生思考：如何建立数学模型，解决这个问题？第二步：学习三元一次方程组的概念1.定义三元一次方程组：由三个方程组成的方程组，每个方程的未知数个数为1，且每个未知数的最高次数为1。

2.解释三元一次方程组的意义和应用场景。

第三步：解三元一次方程组的方法1.消元法：通过消除某些未知数的系数相同的方程，将三元一次方程组简化为二元一次方程组或一元一次方程组。

2.替换法：将一个方程的某个未知数用另一个未知数来表示，然后代入其他方程，通过求解得出未知数的值。

第四步：解决实际问题1.提供一些实际问题，让学生尝试建立三元一次方程组，并求解。

第五步：巩固和拓展1.练习册上的相关题目进行辅导和讲解。

2.拓展问题：三个瓶子里装有三种不同的液体，需要确定每个瓶子中液体的体积比例，如何建立三元一次方程组求解？第六步：课堂总结1.概括本堂课的重点和难点。

2.强调学生掌握三元一次方程组的解法和应用。

六、课后作业1.熟悉三元一次方程组的解法，复习课堂内容。

2.完成练习册上的相关题目。

3.思考并总结解决实际问题的步骤。

七、教学反思这节课主要介绍了三元一次方程组的概念和解法。

通过实际问题的引入，激发了学生的兴趣和思考，提高了他们建立数学模型的能力。

在教学过程中，我采用了讲解和示范相结合的方法，注重学生的互动和参与。

10.4 三元一次方程组
班级：__________姓名: __________ 学号:__________
一．【学习目标】
了解三元一次方程的概念，并会判断一组数是否是某个三元一次方程组的解。

二．【学习重难点】
判断一组数是否是某个三元一次方程组的解。

三，【自主学习】
根据足球的比赛规则，赢一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，在某次中学生
比赛中，一支球队赛了22场后积47分，且胜的场数比负的场数的4倍还多2.问该队胜，平，负各多少场？
这可以转化为数学上的问题，设该队胜了x场，平y场，负z场，可以得到
关于x,y,z三个方程为
四，【合作探究】
试解上方程组
注意：
1．只要想方设法消去一个未知数，把解三元一次方程组转化为解二元一次方程组就可以了。

2．代人消元
3．加减消元
五，达标巩固
解下列方程组
（1） ⎪⎩⎪⎨⎧+==+=++2447322z x y x z y x ⑵ ⎪⎩
⎪⎨⎧=-+=+=--123502z y x z x z y x
（3）⎪⎩⎪⎨⎧=++=-+=+-1262103z y x z y x z y x （4）⎪⎩
⎪⎨⎧=+-=+-=++13765115239342z y x z y x z y x
板书设计：
10.4三元一次方程组
了解三元一次方程的概念，并会判断一组数是否是某个三元一次方程组的解。

解三元一次方程组的思路是：
三元二元，二元化一元
教学后记：。

精品【初中语文试题】
10.4 三元一次方程组
教学难点：掌握三元一次方程组的解法；进一步体会消元转化思想．
【情景创设】
足球比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队赛了22场得47分，且胜的场数比负的场数的4倍还多2．该球队胜、平、负各多少场？ 师：题目中有几个未知数？含有几个相等关系？你能根据题意列出几个方程．
问题中的三个方程合在一起组成三元一次方程组，你能总结出三元一次方程组的含吗？ 师：要知道上面问题的答案，我们需要怎么做呢？
试解这个方程组，并说出该球队胜、平、负各多少场．
师：如果能把三元一次方程组的解求出来，问题就解决了，那么这个方程组怎样解呢？请大家回顾几个问题：解二元一次方程组的基本思路是什么？——消元，将二元一次方程组转化成一元一次方程具体方法是什么？——代入消元法、加减消元法，能否用类似的方法解三元一次方程组呢？
【展示交流】
例题：解方程组
教师关注：
（1）学生的思维角度是否合理；
（2）学生的表达能力．
练习：课本P104页练一练．
【盘点收获】
通过这节课的学习，你有什么收获？
解方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧=---=+=+-0217z y x y x z y x 34
5x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩
教师关注：
（1）学生交流讨论；
（2）学生用语言表达自己的观点，发展学生有条理思考问题的能力，以及表达能力；（3）教师让学生发言结束后，规范解题过程．
【课后作业】
课堂作业：补充习题
课后作业：同步练习
精品【初中语文试题】。

苏科版数学七年级下册《＊10.4 三元一次方程组》教学设计4一. 教材分析《苏科版数学七年级下册》中的“10.4 三元一次方程组”是学生在学习了二元一次方程组的基础上，进一步拓展到三元一次方程组的学习。

这一节内容主要让学生掌握三元一次方程组的解法和应用。

教材通过例题和练习题，让学生理解和掌握如何用加减消元法、代入消元法和等价变换法解三元一次方程组。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了二元一次方程组的相关知识，对解方程组有一定的基础。

但三元一次方程组的学习对于学生来说是一个新的挑战，需要他们在已有的知识基础上，进行知识的迁移和拓展。

同时，学生需要通过实例和练习，进一步理解和掌握解三元一次方程组的方法。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解和掌握三元一次方程组的概念和解法，能够运用所学知识解决实际问题。

2.过程与方法：通过小组合作、讨论和实践，培养学生解决问题的能力和合作精神。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极思考、勇于探索的精神。

四. 教学重难点1.重点：三元一次方程组的概念和解法。

2.难点：如何运用加减消元法、代入消元法和等价变换法解三元一次方程组，以及如何将实际问题转化为三元一次方程组。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究三元一次方程组的解法。

2.利用小组合作、讨论和实践，培养学生的合作精神和解决问题的能力。

3.通过实例和练习，让学生在实践中掌握三元一次方程组的解法。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示三元一次方程组的解法。

2.准备一些实际的例子和练习题，让学生进行实践操作。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何解决这类问题。

例如，假设甲、乙、丙三个人共同完成一项任务，甲单独完成需要10天，乙单独完成需要15天，丙单独完成需要20天。

如果他们三个人一起工作，需要多少天完成任务？2.呈现（10分钟）通过PPT展示三元一次方程组的解法，包括加减消元法、代入消元法和等价变换法。

苏科版数学七年级下册《＊10.4 三元一次方程组》说课稿4一. 教材分析《苏科版数学七年级下册》中的“10.4 三元一次方程组”是学生在学习了二元一次方程组的基础上进行学习的。

这一节内容主要介绍了三元一次方程组的解法和应用。

通过这一节的学习，学生能够掌握三元一次方程组的基本概念和解法，并能够应用到实际问题中。

在教材中，首先会介绍三元一次方程组的定义和形式，然后会引导学生通过解二元一次方程组的方法来解三元一次方程组。

在解法的学习过程中，学生会接触到代入法、加减法和消元法等不同的解法。

最后，教材还会通过一些实际问题来引导学生应用所学知识。

二. 学情分析在进入七年级下册的学习之前，学生已经学习了一元一次方程和二元一次方程组的知识，对于解方程的基本方法和思路有一定的了解。

但是，三元一次方程组的学习对于学生来说是一个新的挑战，因为方程中的未知数从两个增加到了三个，解法也会更加复杂。

根据对学生学习情况的了解，我发现学生在解方程时往往对于方程的意义和解法的基本原理理解不够清晰。

因此，在教学过程中，我需要重点引导学生理解方程的基本概念和解法原理，帮助他们建立起解方程的基本思路和方法。

三. 说教学目标根据教材内容和学情分析，我设定了以下教学目标：1.让学生理解三元一次方程组的定义和形式，掌握解三元一次方程组的基本方法。

2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高他们的数学思维能力。

3.通过对三元一次方程组的学习，培养学生的合作交流能力和自主学习能力。

四. 说教学重难点根据教材内容和学情分析，我确定了以下教学重难点：1.重点：让学生掌握三元一次方程组的解法和应用。

2.难点：让学生理解并掌握解三元一次方程组的基本方法，并能够灵活运用到实际问题中。

五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用以下教学方法和手段：1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过解决实际问题来学习三元一次方程组的知识。

2.采用合作交流的教学方法，鼓励学生通过小组讨论和合作来解决问题，培养他们的合作交流能力。

《三元一次方程组》教学设计教学目标1．能解简单的三元一次方程组；2．通过解简单的三元一次方程组，进一步体会“消元”的基本思想．教学重点会解简单的三元一次方程 组．通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想． 教学难点针对方程组的特点，灵活使用代 入法、加减法等重要方法．教学过程一、 温故知新1. 二元一次方程组的概念是什么？2.方程组125x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是（ ） A ．12x y =-⎧⎨=⎩ B ．21x y =⎧⎨=-⎩ C ．12x y =⎧⎨=⎩ D ．21x y =⎧⎨=⎩3.求解二元一次方程组的基本思路是什么？基本方法有哪些？二、引例学习引例：足球比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队赛了22场得47分，且胜的场数比负的场数的4倍还多2．该球队胜、平、负各多少场？小组长组织学习，解决问题1-3， 并推荐组员进行交流．交流问题：1．题目中有几个未知数？2．含有几个相等关系？3．你能根据题意列出几个方程．学生思考讨论后回答问题．设该球队胜x 场、平y 场、负z 场，可以得到关于x 、y 、z 的三个方程： x ＋y ＋z ＝22，3x ＋y ＝47，x ＝4z ＋2．提问：上面问题的解需要满足你列出所有方程吗？这个问题的解必须同时满足上面的三个方程，因此，我们把这三个方程联立在一起，可写成2234742x y z x y x z ++=⎧⎪+=⎨⎪=+⎩，，．在学生活动的基础上，引导学生思考：类比二元一次方程组给出三元一次方程组的概念，并激发学生探究其解法的热情．二、概念学习实践探索：问题中的三个方程合在一起组成三元一次方程组，你能总结出三元一次方程组的含义吗？师：要知道上面问题的答案，我们需要怎么做呢？像这样，把含有三个未知数的三个一次方程联立在一起，就组成了一个三元一次方程组． 自学检测1．下列是三元一次方程组的是( )A.22576x x y x y z =+=++=⎧⎪⎨⎪⎩B.32293y z x x y z y -+=--+==-⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩C.7134x y z xyz x y +-⎧==-=⎪⎨⎪⎩D.219x y y z x z +⎧=+=+=⎪⎨⎪⎩三、探索新知实践探索：试解这个方程组，并说出该球队胜、平、负各多少场．师：如果能把三元一次方程组的解求出来，问题就解决了，那么这个方程组怎样解呢？请大家回顾几个问题：解二元一次方程组的基本思路是什么？——消元，将二元一次方程组转化成一元一次方程具体方法是什么？——代入消元法、加减消元法，能否用类似的方法解三元一次方程组呢？学生通过观察方程组特点，结合上面问题独立思考后写出消元方案，然后分组交流、互相讨论后归纳出三元一次方程组的解法步骤．由于三元一次方程组的概念比较容易理解，结合实例师生以谈话的方式解决即可．解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程．自学检测2. 观察方程组323,2411,751x y z x y z x y z -+=+-=+-=⎧⎪⎨⎪⎩的系数特点,若要使求解简便,消元的方法应选取( )A.先消去xB.先消去yC.先消去zD.以上说法都不对四、例题学习例1：解方程组师生共同分析解题思路，然后由老师写出解答过程，最后归纳解三元一次方程组的一般步骤及注意事项．例2 在等式y =ax 2+bx +c 中, 当x =-1时,y =0；当x =2时,y =3；当x =5时,y =60． 求a ，b ，c ．分析：根据已知条件，你能得到什么？如何解这个三元一次方程组呢？（1）先消去哪个未知数？为什么？（2）选择哪种消元方法，得到二元一次方程组？练习：课本P 104页练一练1（2）学生独立完成，选择两份作业进行投影．结合出现的问题及时点评，使学生体会到思路清晰并不代表能做对，使学生养成认真、细心的良好习惯．通过练习，掌握三元一次方程组的解法，形成初步运算技能．四、拓展提升解方程组师生共同分析，体会“整体消元法”的解题方法．五、小结通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家．引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，加强反思、提炼及知识的归纳，纳入自己的知识结构．六、作业布置课后作业：课本：P105 1，2；补充习题：P64⎪⎩⎪⎨⎧=---=+=+-0217z y x y x z y x 345x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩042325560a b c a b c a b c -+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，，．。

苏科版数学七年级下册《＊10.4 三元一次方程组》教学设计一. 教材分析《苏科版数学七年级下册》中的“10.4 三元一次方程组”是学生在学习了二元一次方程组的基础上，进一步拓展到三元一次方程组的学习。

本节课通过实例引出三元一次方程组的概念，让学生理解三元一次方程组的含义，学会用消元法解三元一次方程组，从而提高学生的解题能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二元一次方程组的相关知识，具备了一定的数学基础。

但学生对于三元一次方程组的认识可能还存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要教师引导学生逐步理解三元一次方程组的含义，并通过实际操作，让学生学会用消元法解方程组。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握三元一次方程组的概念，学会用消元法解三元一次方程组。

2.过程与方法目标：通过实例引入，培养学生从实际问题中提出数学模型的能力，提高学生的解题能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生团结协作、积极思考的精神，激发学生学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：三元一次方程组的概念，消元法的运用。

2.难点：三元一次方程组的解法，特别是如何选择合适的消元顺序。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入，让学生从实际问题中提出数学模型，提高学生的学习兴趣。

2.引导发现法：教师引导学生发现三元一次方程组的解法，培养学生的自主学习能力。

3.合作学习法：分组讨论，让学生在合作中学习，提高学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备实例：选择与学生生活息息相关的问题，作为引入实例。

2.教学工具：多媒体课件、黑板、粉笔。

3.练习题：准备一定数量的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示实例，引导学生从实际问题中提出数学模型，引出三元一次方程组的概念。

2.呈现（10分钟）教师讲解三元一次方程组的一般形式，让学生理解三元一次方程组的含义。

3.操练（10分钟）教师引导学生用消元法解三元一次方程组，让学生在实际操作中掌握解法。

10.4 三元一次方程组班级：__________姓名: __________ 学号:__________一．【学习目标】了解三元一次方程的概念，并会判断一组数是否是某个三元一次方程组的解。

二．【学习重难点】判断一组数是否是某个三元一次方程组的解。

三，【自主学习】根据足球的比赛规则，赢一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，在某次中学生比赛中，一支球队赛了22场后积47分，且胜的场数比负的场数的4倍还多2.问该队胜，平，负各多少场？这可以转化为数学上的问题，设该队胜了x场，平y场，负z场，可以得到关于x,y,z三个方程为四，【合作探究】试解上方程组注意：1．只要想方设法消去一个未知数，把解三元一次方程组转化为解二元一次方程组就可以了。

2．代人消元3．加减消元五，达标巩固解下列方程组（1） ⎪⎩⎪⎨⎧+==+=++2447322z x y x z y x ⑵ ⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+=--123502z y x z x z y x（3）⎪⎩⎪⎨⎧=++=-+=+-1262103z y x z y x z y x （4）⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-=++13765115239342z y x z y x z y x板书设计：10.4三元一次方程组了解三元一次方程的概念，并会判断一组数是否是某个三元一次方程组的解。

解三元一次方程组的思路是：三元二元，二元化一元教学后记：教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。

所以在学习上级的精神下，本期个人的研修经历如下：1.自主学习：我积极参加网课和网上直播课程.认真完成网课要求的各项工作.教师根据自己的专业发展阶段和自身面临的专业发展问题，自主选择和确定学习书目和学习内容，认真阅读，记好读书笔记；学校每学期要向教师推荐学习书目或文章，组织教师在自学的基础上开展交流研讨，分享提高。

10.4 三元一次方程组-苏科版七年级数学下册教案
一、教学目标
1.掌握三元一次方程组的概念及解法；
2.能运用解法解决实际问题；
3.培养学生的抽象思维和信息处理能力。

二、教学重点和难点
1.教学重点：掌握三元一次方程组的解法；
2.教学难点：培养学生的抽象思维和信息处理能力。

三、教学内容及方法
1. 教学内容
1.三元一次方程组的概念；
2.三元一次方程组的解法；
3.运用三元一次方程组解决实际问题。

2. 教学方法
1.课堂讲授；
2.小组讨论；
3.实例演练；
4.互动学习；
5.课后练习。

四、教学步骤
1. 导入环节
1.介绍本节课的主题；
2.提出一个简单的实际问题，引入三元一次方程组的概念。

2. 自主探究环节
1.讲解三元一次方程组的概念；
2.讲解三元一次方程组的解法；
3.讲解如何运用三元一次方程组解决实际问题。

3. 合作探究环节
1.小组分工讨论，解决一些较为复杂的实际问题；
2.将组内的解法进行对比和总结。

4. 总结环节
1.总结三元一次方程组的定义及解法；
2.总结运用三元一次方程组解决实际问题的方法；
3.强调抽象思维和信息处理能力的重要性。

五、教学评价
本节课讲解了三元一次方程组的概念及解法，并通过实例演练和小组讨论，培养了学生的抽象思维和信息处理能力。

通过课后练习，来巩固学生的学习成果。

最终目的是让学生掌握三元一次方程组的解法，能够运用所学知识解决实际问题。

新苏科版七年级数学下册第十章《三元一次方程组》导学案学习目标1.理解三元一次方程组的含义．2．会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组．3．掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路．重点难[来源学科网Z,X,X,K][来源学&科&网]点重点[来源学科网][来源学科网]会解简单的三元一次方程组．通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想．[来源:]难点针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法．学生活动过程教师导学过程一、自主学习（独学）任务1:阅读此题，回答问题。

小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张．问题: 1．题目中有几个未知数，你如何去设？2．根据题意你能找到等量关系吗？3．根据等量关系你能列出方程组吗？小组交流后，展示各组成果。

小结：叫做三元一次方程组．任务2：思考并回答：怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？二、合作探究（对学、群学）1．对学：一对一检查自学、检测情况，交流问题，及时更正，疑难问题，小组交流。

2．议一议：学生小组交流，探索如何消元，求出三元一次方程组的解？你在学习中还有不能解决的问题吗?请小组讨论交流解决。

1.【情景导入】课本第41页做一做导入2【布置自主学习任务】3.【巡视检查】例1：解三元一次方程组347, 239, 5978. x zx y zx y z+=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩小检测：解下列三元一次方程组：（1）（2）三、拓展提升在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60，求a，b，•c的值．四、小结反思1.收获2.困惑五、当堂检测：六作业必做: 选作: 4.课堂小结5.教师出示检测题，学生独立完成。

6.布置作业反思：x＋y－z＝6x－3y＋2z＝13x＋2y－z＝4x＋y＝3y＋z＝5x＋z＝6。

新苏科版七年级数学下册第十章《三元一次方程组 》导学案一、学习目标：1.学习什么是三元一次方程组和三元一次方程组；2.会解简单的三元一次方程组；3.掌握解三元一次方程组中化三元为二元和一元的化归思想.二、回顾旧知：（2分钟）什么是二元一次方程？什么是二元一次方程组？三、探究新知：（13分钟）例1：小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币的数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张.解：设1元、2元、5元的纸币分别为x y z 、、张.1225224x y z x y z x y ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩像这样含有________，并且未知数的项的次数都是___次的________，叫做三元一次方程.含有三个未知数，并且每个方程中含有未知数的项的次数都是1次，这样的方程组叫三元一次方程组.注：1、区分未知数的次数与含未知数的项的次数；2、组成三元一次方程组的方程不一定都是三元一次方程.总结：u u u u u u r u u u u u r 三元 消元 二元 消元 一元方法：代入法、加减法例2：解方程组15027x y z x z x y z +-=⎧⎪+=⎨⎪-+=⎩时， ① 若先消去x ，可得含y z 、的方程组是______.② 若先消去y ，可得含x z 、的方程组是______.②③ 若先消去z ，可得含x y 、的方程组是______.四、互动提升（5分钟）例3、解方程组63z x y x y z x y =+⎧⎪++=⎨⎪-=⎩.1）273330x y y z x z +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩（2）⎪⎩⎪⎨⎧=+=--=-472392x z z y y x例3 :3:5 :5:6 240 x y y z x y z =⎧⎪=⎨⎪++=⎩①②③ 提示：由::3:5:6x y z =，可设每份为k ，则3,x k =5y k =，6z k =来解方程。

苏科版数学七年级下册10.4《三元一次方程组》说课稿一. 教材分析《苏科版数学七年级下册10.4》这一节的内容是在学生已经掌握了二元一次方程组的基础上进行教学的。

三元一次方程组是初中数学中的一个重要内容，也是解决实际问题的重要工具。

它不仅可以解决生活中的实际问题，还可以为以后学习更复杂的方程组打下基础。

本节课的内容主要包括：三元一次方程组的定义，三元一次方程组的解法，以及三元一次方程组在实际问题中的应用。

通过学习，学生应该能够理解和掌握三元一次方程组的概念，学会用消元法解三元一次方程组，并能够将所学知识应用到实际问题中。

二. 学情分析在教学之前，我对学生进行了和分析。

大部分学生对于二元一次方程组已经有了一定的理解和掌握，他们已经学会了用消元法解二元一次方程组，对于解方程组的方法有一定的了解。

但是，对于三元一次方程组，学生可能还存在一些困惑和疑问，比如对三元一次方程组的定义理解不深，解法不熟练等。

同时，我发现学生在解决实际问题时，往往不知道如何将实际问题转化为方程组，这也是我在教学中需要重点关注的问题。

三. 说教学目标根据教材内容和学情分析，我制定了以下教学目标：1.让学生理解和掌握三元一次方程组的概念和解法。

2.培养学生解决实际问题的能力，能够将实际问题转化为方程组，并运用所学知识解决。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

四. 说教学重难点根据教材内容和学情分析，我确定了以下教学重难点：1.三元一次方程组的定义和理解。

2.三元一次方程组的解法，特别是如何选择合适的消元法和如何判断方程组的解。

3.如何将实际问题转化为方程组，并运用所学知识解决。

五. 说教学方法与手段为了达到教学目标，我采用了以下教学方法和手段：1.讲授法：通过讲解，让学生理解和掌握三元一次方程组的概念和解法。

2.案例分析法：通过分析实际问题，让学生学会将实际问题转化为方程组，并运用所学知识解决。

3.小组合作学习法：通过小组合作，培养学生的团队合作能力和逻辑思维能力。

苏教版七年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习三元一次方程组（基础）知识讲解【学习目标】1．理解三元一次方程(或组)的含义；2．会解简单的三元一次方程组；3. 会列三元一次方程组解决有关实际问题.【要点梳理】要点一、三元一次方程及三元一次方程组的概念1.三元一次方程的定义含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程．如x+y-z＝1，2a-3b+4c＝5等都是三元一次方程．要点诠释：(1)三元一次方程的条件：①是整式方程，②含有三个未知数，③含未知数的项的最高次数是1次．(2) 三元一次方程的一般形式：ax+by+cz+d=0，其中a、b、c不为零．2．三元一次方程组的定义一般地，由几个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组. 要点诠释：(1) 三个方程中不一定每一个方程中都含有三个未知数，只要三个方程共含有三个未知量即可．（2）在实际问题中含有三个未知数，当这三个未知数同时满足三个相等关系时，可以建立三元一次方程组求解．要点二、三元一次方程组的解法解三元一次方程组的一般步骤(1)利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；(2)解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值；(3)将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程；(4)解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值；(5)将求得的三个未知数的值用“{”合写在一起．要点诠释：（1）解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”消元，把“三元”化为“二元”．使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．其思想方法是：（2）有些特殊的方程组可用特殊的消元法，解题时要根据各方程特点寻求其较简单的解法． 要点三、三元一次方程组的应用列三元一次方程组解应用题的一般步骤1．弄清题意和题目中的数量关系，用字母(如x ，y ，z)表示题目中的两个(或三个)未知数；2．找出能够表达应用题全部含义的相等关系；3．根据这些相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程组；4．解这个方程组，求出未知数的值；5．写出答案(包括单位名称)．要点诠释：(1)解实际应用题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的应该舍去．(2)“设”、“答”两步，都要写清单位名称，应注意单位是否统一．(3)一般来说，设几个未知数，就应列出几个方程并组成方程组．【典型例题】类型一、三元一次方程及三元一次方程组的概念1.下列方程组中是三元一次方程组的是( )A ．2102x y y z xz ⎧-=⎪+=⎨⎪=⎩B ．111216y x z y x z⎧+=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎪⎩ C ．123a b c d a c b d +++=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩ D ．18120m n n t t m +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩【答案】D【解析】A 选项中21x y -=与2xz =中未知数项的次数为2次，故A 选项不是；B 选项中1x ，1y ，1z不是整式，故B 选项不是；C 选项中有四个未知数，故C 选项不是；D 项符合三元一次方程组的定义．【总结升华】理解三元一次方程组的定义要注意以下几点：(1)方程组中的每一个方程都是一次方程；(2)一般地，如果三个一次方程合起来共有三个未知数，它们就能组成一个三元一次方程组．类型二、三元一次方程组的解法2.（2016春•枣阳市期末）在等式y=ax 2+bx+c 中，当x=﹣1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60．求a ，b ，c 的值．【思路点拨】由“当x=﹣1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60”即可得出关于a 、b 、c 的三元一次方程组，解方程组即可得出结论．【答案与解析】解：根据题意，得，②﹣①，得a+b=1④；③﹣①，得4a+b=10 ⑤． ④与⑤组成二元一次方程组， 解这个方程组，得， 把代入①，得c=﹣5． 因此，即a ，b ，c 的值分别为3，﹣2，﹣5．【总结升华】本题考查了解三元一次方程组，解题的关键是得出关于a 、b 、c 的三元一次方程组．本题属于基础题，难度不大.【三元一次方程组 409145 例1】举一反三： 【变式】解方程组： 【答案】解：①+②得：5311x y +=④ ①×2+③得：53x y -=⑤由此可得方程组：531153x y x y +=⎧⎨-=⎩④⑤ ④－⑤得：48y =，2y =将2y =代入⑤知：1x =将1x =，2y =代入①得：3z =所以方程组的解为：123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩【三元一次方程组409145 例2（2）】3. 解方程组23520x y z x y z ⎧==⎪⎨⎪++=⎩①②【答案与解析】2334823x y z x y z x y z -+=⎧⎪+-=⎨⎪+-=-⎩①②③解法一：原方程可化为：253520x z y z x y z ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪++=⎪⎩①②③由①③得：25x z =，35y z = ④ 将④代入②得：232055z z z ++=，得：10z = ⑤ 将⑤代入④中两式，得：2210455x z ==⨯=，3310655y z ==⨯= 所以方程组的解为：4610x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩解法二：设235x y z t ===，则2,3,5x t y t z t ===③ 将③代入②得：23520t t t ++=，2t =将2t =代入③得：2224x t ==⨯=，3326,55210y t z t ==⨯===⨯=所以方程组的解为：4610x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩【总结升华】对于这类特殊的方程组，可根据其方程组中方程的特点，采用一些特殊的解法(如设比例系数等)来解．举一反三：【变式】（2015秋•德州校级月考）若三元一次方程组的解使ax+2y+z=0，则a 的值为（ ）A ．1B ．0C ．﹣2D ．4【答案】B ． 解：，①+②+③得：x+y+z=1④，把①代入④得：z=﹣4，把②代入④得：y=2，把③代入④得：x=3，把x=3，y=2，z=﹣4代入方程得：3a+4﹣4=0，解得：a=0．类型三、三元一次方程组的应用4. （2015春•黄陂区校级月考）购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需3元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需4元，则购买铅笔11支、作业本5本圆珠笔2支共需元．【思路点拨】首先假设铅笔的单价是x元，作业本的单价是y元，圆珠笔的单价是z元．购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需a元．根据题目说明列出方程组，解方程组求出a的值，即为所求结果．【答案】5．【解析】解：设铅笔的单价是x元，作业本的单价是y元，圆珠笔的单价是z元．购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需a元．则由题意得：，由②﹣①得3x+y=1，④由②+①得17x+7y+2z=7，⑤由⑤﹣④×2﹣③得0=5﹣a，解得：a=5.【总结升华】本题考查了列三元一次不定方程组解实际问题的运用，在解决实际问题时，若未知量较多，要考虑设三个未知数，但同时应注意，设几个未知数，就要找到几个等量关系列几个方程．举一反三：【变式】现有面值为2元、1元和5角的人民币共24张，币值共计29元，其中面值为2元的比1元的少6张，求三种人民币各多少张?【答案】解：设面值为2元、1元和5角的人民币分别为x张、y张和z张．依题意，得24122926x y zx y zx y++=⎧⎪⎪++=⎨⎪⎪+=⎩①②③把③分别代入①和②，得21813232x zx z+=⎧⎪⎨+=⎪⎩④⑤⑤×2，得6x+z＝46 ⑥⑥-④，得4x＝28，x＝7．把x＝7代入③，得y＝13．把x＝7，y＝13代入①，得z＝4．∴方程组的解是7134xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩．答：面值为2元、l元和5角的人民币分别为7张、13张和4张．。