苏科版初三数学知识点归纳

中考数学苏科版知识点总结一、代数1. 代数基础代数运算规则：加法、减法、乘法、除法整式与分式：整式的概念、分式的概念代数式的计算：同类项、合并同类项、分拆因式、化简代数式2. 一元一次方程与不等式一元一次方程的解：解方程的基本步骤、方程的解、检验方程的解一元一次不等式的解：解不等式的基本步骤、不等式的解、解不等式的规律3. 二元一次方程组二元一次方程组的解：解二元一次方程组的基本步骤、二元一次方程组的解、检验方程组的解4. 分式方程分式方程的解：解分式方程的基本步骤、分式方程的解、检验分式方程的解5. 平方根与整式平方根的概念：正数的平方根、负数的平方根、根号的运算规则完全平方公式：完全平方公式的应用、完全平方公式的推导6. 二次函数二次函数的图象：二次函数图象的性质、二次函数的平移二次函数的性质：二次函数的增减性、二次函数的大于零值和小于零值、二次函数的最值二、几何1. 几何基本概念角的概念：角的基本概念、角的种类、角的性质直线和线段的概念：直线和线段的基本概念、平行线及其性质2. 直角三角形直角三角形的性质：直角三角形的特殊角、勾股定理3. 四边形四边形的性质：平行四边形的性质、矩形的性质、菱形的性质、正方形的性质4. 圆圆的性质：圆的基本概念、圆心角、圆周角、弧、弦、冠、相交弦定理5. 圆的应用圆的应用：切线的性质、切线定理、切线长度定理、切线与半径的关系6. 相似三角形相似三角形的性质：相似三角形的判定、相似三角形的性质、相似三角形的应用三、数据统计与概率1. 统计图与统计量统计图的绘制：直方图、折线图、饼图统计量的计算：平均数、中位数、众数2. 概率基本概率模型：随机事件、概率、事件的概率计算概率分布模型：二项分布、正态分布四、解决实际问题的数学方法1. 实际问题的建立数学模型解决实际问题的步骤：问题的建立、数学模型的建立、模型的求解2. 运用函数解决实际问题用函数解决实际问题：函数的概念、函数的应用3. 运用方程组解决实际问题用方程组解决实际问题：方程组的应用、方程组的解法4. 运用不等式解决实际问题用不等式解决实际问题：不等式的应用、不等式的解法5. 运用统计与概率解决实际问题用统计与概率解决实际问题：统计与概率的应用、统计与概率的计算总结：数学是一门科学而又实用的学科，对于学生来说，学好数学是非常重要的。

第一章图形与证明（二）定理等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）定理等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线，底边上的高互相重合定理如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”） 证明：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（简写为“AAS ”） 等边三角形的每个内角都等于60o线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 三个角都相等的三角形是等边三角形到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上定理斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

（简写为“HL ”） 定理角平分线上的点到这个角的两边的距离相等定理角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上 定理平行四边形的对边相等 定理平行四边形的对角相等 定理平行四边形的对角线互相平分 定理矩形的4个角都是直角 定理矩形的对角线相等定理直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 定理菱形的4条边都相等定理菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 定理一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 定理对角线互相平分的四边形是平行四边形 不是从已知条件出发直接证明命题的结论成立，而是先提出与结论相反的假设，然后由这个“假设”出发推导出了矛盾的结果，从而证明了命题的结论一定成立。

这种证明的方法称为反证法。

证明：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

定理对角线相等的平行四边形是矩形 定理有3个角是直角的四边形是矩形 定理对角线互相垂直的平行四边形是菱形 定理四边都相等的四边形是菱形 证明：有一组邻边相等的矩形是正方形 有一个角是直角的菱形是正方形定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 定理等腰梯形同一底上的两底角相等 定理等腰梯形的两条对角线相等定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半第二章数据的离散程度一组数据中最大值与最小值的差，能反映这组数据的变化范围，我们就把这样的差叫做极差（range ）。

苏科版九年级数学全册总结（2020年秋）§1 一元二次方程1、一元二次方程4解法①直接开方； ②配方法； ③公式法； ④因式分解法。

2、根的判别式注意前提条件：①0≠a ； ②042≥-ac b △＞0<=> 有两个不等的实根△=0 <=> 有两个相等的实根 △＜0 <=> 无实根3、根与系数的关系基础： a b x x -=+21 ac x x =21 组合技：2122122212)(x x x x x x -+=+ ；21212111x x x x x x +=+ ；…… 两根异号 0＜a c，0≥△※ 3个等价命题： 两个正根 00＞，＞acb a + ，0≥△两根异号 00＞，＜acb a + ，0≥△4、换元降次已知： 012=-+x x ，求7223-+x x 的值。

)-1(101222x x x x x x 替换用-=∴=-+7)1(272223--+⋅=-+x x x x x5、一元二次方程的应用（1）n 人互送礼物，共送)1(-n n 件礼物； n 人互相握手，共握手2)1(-n n 次。

（2）平均增长率问题：设增长率为x第一年为a ， 第二年为)1(x a +，第三年为2)1(x a +。

（3）利润问题：Step1：一般设减少（增加）的钱 Step2：表示变化后的单利润，销售量Step3：根据“总利润 = 单利润 × 数量”列方程§2 圆1、巧用圆的半径相等点A 、D 、G 、M 在半圆O 上，四边形ABOC 、DEOF 、HMNO 均为矩形，设BC ＝a ，EF ＝b ，NH ＝c ，则a ＝b ＝c2、点与圆的位置关系：①求范围；②求最值。

3、弧、弦、角、之间的关系在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，其中圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。

苏科版九年级数学知识点数学作为一门科学，可以被认为是世界上最古老的学科之一。

九年级数学是学生学习阶段中的重要一环，它既是基础，也是为高中数学打下坚实基础的关键时期。

苏科版九年级数学的内容囊括了基本的数学概念、方法和技巧，同时也注重培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

一、代数与函数在九年级数学中，代数与函数是一个重要的知识点。

代数是一门研究代数结构和运算规则的数学学科，它用字母和符号来表示数、数与数之间的关系，以及数的运算。

函数则是数学中的一种关系，它描述了自变量和因变量之间的依赖关系。

在九年级数学中，学生将学习一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程等相关内容。

这些内容对于学生理解和运用数学思维、解决实际问题非常重要。

二、几何与图形几何与图形在九年级数学中也占有很大的比重。

几何是研究空间和图形的形状、大小、位置和性质的一门学科，它与代数、分析等学科紧密相连。

在九年级数学中，学生将学习到诸如平行线与垂直线、相似与全等、三角形、四边形等内容。

这些知识点不仅能够帮助学生更好地认识空间和图形，还可以促进学生的思维发展和空间想象力。

三、概率与统计九年级数学中的概率与统计是一个重要的数学知识点。

概率是数学中描述随机事件发生可能性的一种工具和方法，统计则是数学中描述和分析数据的一项技术。

在九年级数学中，学生将学习到诸如随机事件、频率与概率、抽样和调查等内容。

这些内容可以帮助学生更好地理解和应用概率与统计的概念，并在实际生活中进行数据的收集和分析。

四、数学建模数学建模作为九年级数学内容的重要组成部分，是将数学知识与实际问题解决能力相结合的一种学习方式和方法。

它要求学生运用所学的数学知识和方法，分析和解决现实生活中的问题。

通过数学建模，学生可以培养自己的逻辑思维、创新思维和问题解决能力，提高数学思维的灵活性和应用能力。

五、九年级数学教学的改革与创新随着社会和科学技术的不断发展，九年级数学教学也在不断进行改革与创新。

初中数学公式、定理及应用大全搜集整理：戴子军1 过两点有且只有条直线；两点之间最短2 同角或等角的补角；同角或等角的余角3 过一点有且只有条直线和已知直线垂直；过直线外一点有且只有条直线和已知直线平行；4 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，最短5 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相9 同位角相等，两直线；内错角相等，两直线；同旁内角互补，两直线10两直线平行，同位角；内错角；同旁内角11 定理三角形两边之和第三边；三角形两边之差第三边12 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于13 推论1 直角三角形的两个锐角14 推论三角形的一个外角等于和它的两个内角的和；三角形的一个外角任何一个和它不相邻的内角15全等三角形的对应边、对应角16三角形全等的判定：SAS、ASA、AAS、SSS、HL17 定理1角的平分线上的点到这个角的的距离相等线段垂直平分线上的点到这条线段的距离相等18 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的上到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的上19 角的平分线可看作到的所有点的集合线段的垂直平分线可看作到的所有点的集合20 等腰三角形的性质：⑴等边对等角；⑵三线合一；⑶等边三角形的各角都等于21 等腰三角形的判定：⑴等角对等边；⑵三个角都相等的三角形是等边三角形⑶有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形22 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的23 直角三角形斜边上的中线等于斜边的24 定理1 关于某条直线对称的两个图形是形；关于中心对称的两个图形是形25 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线段的垂直平分线如果两个图形关于某点中心对称，那么对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平26如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线轴对称；如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点中心对称27 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上28勾股定理：a2+b2=c2（变形式：）29定理四边形的内角和等于；四边形的外角和等于30多边形内角和定理：n边形的内角的和等于；任意多边的外角和等于31平行四边形性质：平行四边形的对边、对角、对角线32推论夹在两条平行线间的平行线段33平行四边形判定边（3种）：⑴两组对边分别的四边形是平行四边形⑵两组对边分别的四边形是平行四边形⑶一组对边的四边形是平行四边形角（1种）：⑷两组对角分别的四边形是平行四边形对角线：⑸对角线的四边形是平行四边形34矩形性质：矩形的四个角都是；矩形的对角线35矩形判定：⑴有个角是直角的平行四边形是矩形⑵有个角是直角的四边形是矩形⑶对角线的平行四边形是矩形对角线的四边形是矩形特殊矩形：对角线夹角等于60036菱形性质：菱形的四条边都相等；对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角37菱形判定:⑴有组邻边相等的平行四边形是菱形⑵边都相等的四边形是菱形⑶对角线互相的平行四边形是菱形对角线互相的四边形是菱形38菱形面积：对角线乘积的一半，即S=（m×n）/239正方形性质：正方形的四个角都是直角，四条边相等，对角线互相垂直平分且相等，且每条对角线平分一组对角正方形判定：⑴有个角是直角的菱形是正方形⑵有组邻边相等的矩形是正方形⑶对角线的菱形是正方形⑷对角线的矩形是正方形40等腰梯形性质：等腰梯形在同一底上的两个角；等腰梯形的两条对角线注：两类特殊等腰梯形‘⑴对角线互相垂直的：高=中位线；⑵上底=腰且有一个底角为60041等腰梯形判定：⑴在同一底上的两个角的梯形是等腰梯形⑵对角线的梯形是等腰梯形42 三角形中位线定理三角形的中位线第三边，并且等于第三边的43 梯形中位线定理梯形的中位线两底，并且等于两底和的L=（a+b）÷2 ；S=L×h（L是梯形的中位线）44 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形45相似三角形判定定理：“AA”、“SAS”、“SSS”、“HL”46 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似（射影定理）47相似三角形性质定理：⑴相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于⑵相似三角形周长的比等于⑶相似三角形面积的比等于48锐角三角函数⑴定义：sinA= cosA= tanA= (变形式)⑵关系：①余角关系sinA=cos( ); cosA=sin ( )②平方关系sin2A+cos2A=1③倒数关系tanA ·tan（900－A）=1⑶特殊角、特殊值】49圆是的点的集合（圆的集合定义）（d r）圆的内部可以看作是到圆心的距离半径的点的集合（d r）圆的外部可以看作是到圆心的距离半径的点的集合（d r）50定理：平面上的三点确定一个圆。

苏科版数学九年级全册学问点梳理第一章图形与证明〔二〕1 等腰三角形性质定理：等腰三角形顶角平分线、底边上中线、底边上高互相重合〔简称“三线合一〞〕。

等腰三角形两底角相等〔简称“等边对等角〞〕。

等腰三角形断定定理：假如一个三角形两个角相等，那么这两个角所对边也相等〔简称“等角对等边〞〕。

2 直角三角形全等断定定理：斜边和一条直角边对应相等两个直角三角形全等〔简称“HL〞〕。

角平分线性质：角平分线上点到这个角两边间隔相等。

角平分线断定：角内部到角两边间隔相等点，在这个角平分线上。

直角三角形中，30°角所对直角边事斜边一半。

3 平行四边形性质与断定：定义：两组对边分别平行四边形是平行四边形。

定理1：平行四边形对边相等。

定理2：平行四边形对角相等。

定理3：平行四边形对角线互相平分。

断定——从边：1两组对边分别平行四边形是平行四边形。

2一组对边平行且相等四边形是平行四边形。

3两组对边分别相等四边形是平行四边形。

从角：两组对角分别相等四边形是平行四边形。

对角线：对角线互相平分四边形是平行四边形。

矩形性质与断定：定义：有一个角直角平行四边形是矩形。

定理1：矩形4个角都是直角。

定理2：矩形对角线相等。

定理：直角三角形斜边上中线等于斜边一半。

断定：1有三个角是直角四边形是矩形。

2对角线相等平行四边形是矩形。

菱形性质与断定：定义：有一组邻边相等平行四边形是菱形。

定理1：菱形4边都相等。

定理2：菱形对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

断定：1四条边都相等四边形是菱形。

2对角线互相垂直平行四边形是菱形。

正方形性质与断定：正方形4个角都是直角，4条边都相等，对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。

正方形即是特殊矩形，又是特殊菱形，它具有矩形和菱形全部性质。

断定：1有一个角是直角菱形是正方形。

2有一组邻边相等平行四边形是正方形。

1.4 等腰梯形性质与断定定义：两腰相等梯形叫做等腰梯形。

定理1：等腰梯形同一底上两底角相等。

苏教九年级数学上册知识点一、有理数与整式1. 整数的概念与性质2. 有理数的概念与性质3. 有理数的比较与运算4. 有理数的应用二、方程与不等式1. 一元一次方程的概念与性质2. 解一元一次方程的方法3. 解一元一次方程的应用4. 一元一次不等式的概念与性质5. 解一元一次不等式的方法6. 解一元一次不等式的应用三、几何图形与相似1. 平面直角坐标系2. 平面几何的基本概念3. 平行线与平行四边形4. 相似三角形的概念与性质5. 判断两个三角形相似的判定方法四、数据的收集与整理1. 统计图的制作与分析2. 组织数据的方法3. 数据的描述与分析4. 概率的概念与计算五、平面直角坐标系1. 平面直角坐标系的表示方法与性质2. 根据坐标求距离与中点3. 平面图形的基本性质与运动六、函数与图像1. 函数的概念与性质2. 正比例函数与反比例函数3. 一次函数与二次函数4. 利用函数图像解决实际问题七、三角形与勾股定理1. 三角形的角度与边长关系2. 三角形的内部与外部3. 勾股定理的概念与应用八、数列与等差数列1. 数列的定义与性质2. 等差数列的概念与性质3. 求等差数列的前n项和与通项九、实数与实数运算1. 实数集的划分与性质2. 实数运算的性质与法则3. 实数的大小比较与运算十、平面向量与向量运算1. 向量的概念与表示2. 向量的运算与性质3. 平面向量的应用以上是苏教九年级数学上册的知识点概述。

通过系统学习这些知识点，我们能够提高数学解题与分析能力，为高中数学的学习打下坚实的基础。

希望同学们能够认真学习，掌握这些知识，取得优异的成绩。

祝愿大家数学学习顺利！。

初三年级数学知识点归纳苏科版（2021最新版）作者：______编写日期：2021年__月__日一.知识框架二.知识概念1.旋转：在平面内，将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。

这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。

(图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。

)2.旋转对称中心：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角(旋转角小于0°，大于360°)。

3.中心对称图形与中心对称：中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。

中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。

4.中心对称的性质：关于中心对称的两个图形是全等形。

关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

关于中心对称的两个图形，对应线段平行(或者在同一直线上)且相等。

本章内容通过让学生经历观察、操作等过程了解旋转的概念，探索旋转的性质，进一步发展空间观察，培养几何思维和审美意识，在实际问题中体验数学的快乐，激发对学习学习。

【篇二：圆】一.知识框架二.知识概念1.圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。

定点称为圆心，定长称为半径。

2.圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。

大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。

连接圆上任意意两点的线段叫做弦。

经过圆心的弦叫做直径。

3.圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。

顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。

4.内心和外心：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。