怎样画好立体几何图形PPT课件

y轴，且∠A＝90°，则在直观图中，∠A＝45°.( ×)
2 题型探究
PART TWO
一、水平放置的平面图形的直观图的画法
例1 画出如图所示水平放置的等腰梯形的直观图.
解 画法：(1)如图所示，取AB所在直线为x轴，AB中点O为原点，建立 直角坐标系，画对应的坐标系x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°.
6.在斜二测画法中，位于平面直角坐标系中的点M(4,4)在直观图中的 对应点是M′，则点M′的坐标为___(4_,_2_)__. 解析 由直观图画法“横不变，纵折半”可得点M′的坐标为(4,2).
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
7.在如图所示的直观图中，四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2 cm， 则在平面直角坐标系中原四边形OABC为_矩__形___(填具体形状)，其面积 为__8___ cm2.
12345
5.如图，是用斜二测画法画出的△AOB的直观图， 则△AOB的面积是__1_6__.
解析 由图可知O′B′＝4，则对应△AOB中，OB＝4. 又和y′轴平行的线段的长度为4，则对应△AOB的高为8. 所以△AOB 的面积为12×4×8＝16.
12345
课堂小结
KE TANG XIAO JIE
2
√A.等边三角形
B.直角三角形 C.三边中只有两边相等的等腰三角形 D.三边互不相等的三角形
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
解析 由△ABC的直观图，知在原△ABC中，AO⊥BC.
∵A′O′＝ 23，∴AO＝ 3. ∵B′O′＝C′O′＝1，∴BC＝2，AB＝AC＝2， ∴△ABC为等边三角形.
45° 135° 水平面

空间几何的计算问题
总结词
需要掌握常见的计算方法和技巧
详细描述
解决空间几何计算问题需要学生掌握常见的计算方法和技巧，如代数运算、三角 函数、平面几何等。学生需要了解这些方法的适用范围和运用技巧，以便在计算 过程中能够灵活运用，提高计算效率和准确性。
06
立体几何的发展趋势
立体几何与其他学科的交叉研究
归纳解题技巧
根据不同的题型，归纳出相应的 解题技巧，以便更快地找到解题
方法。
强化练习
通过大量的练习，可以更好地掌 握解题方法，提高解题效率。
05
立体几何的难点解析
空间几何的作图问题
总结词
空间想象能力要求高
详细描述
立体几何的作图问题需要学生具备较高的空间想象能力， 能够准确地将二维平面图形转化为三维空间图形。这需要 学生不断练习，提高自己的空间感知和想象能力。
曲面立体中，有些面是曲面，有 些面是平面。
曲面立体中，曲面之间可能相交 或平行，也可能呈弧形相切。
立体图形的对称性
立体图形具有对称性，即存在 一个或多个对称轴或对称中心 。
对称轴将立体图形分为两个或 多个相等的部分。
对称中心将立体图形旋转180 度后与原图重合。
03立体几何的应用Fra bibliotek立体几何的应用
空间几何体的性质
空间几何体具有对称性、 重心、表面积和体积等性 质。
点、线、面的关系
点与直线的关系
一个点在直线上，或者在 直线外。
点与平面的关系
一个点在平面上，或者在 平面外。
直线与平面的关系
直线在平面上，或者与平 面平行，或者与平面相交 。
空间几何的度量关系
01
02
03

小结
研究的对象：最基本的立体图形
立体几何初步
①空间的点、线、面的位 置关系, 研究的内容 ②空间图形的画法, ③长度、角度、面积、体 积等相关的计算及应用
类比思想（与平面几何类比） 思想方法 转化思想（空间 平面）
展开思想（展开为平面图形）
空间图形中的角、距离、 体积、线线关系、线面关系、 面面关系等，我们将在今后的 立体几何学习中作进一步的探 究！
七、立体几何初步主要思想方法
（1）类比法 （2）转化法 （3）展开思想
(1）类比法：
在立体几何初步的学习中，我们要 善于与平面几何做比较，认识其相 同点，发现其不同点，这种思想方 法称之为类比思想。
请判断下列命题是否正确
1.两直线没有公共点， 则它们平行
2. 同垂直于一条直线 的两条直线平行
（2） 转化法
想一想：我们生活中的这些图形都是平面图形吗？
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
二，立体几何研究的对象、研究的内容分别是 什么呢?
立体几何学研究的对象是:立体图形.Βιβλιοθήκη 研究的内容:什么叫立体图形呢？
①空间的点、线、面的位置关系,
②空间图形的画法,
③长度、角度、面积、体积等相关的计算及应用.
（1）围成多面体的各个多边形叫做多 C' 面体的面，如面ABCD， 面BCC’B’；
B'
（2）相邻两个面的公共边叫做多面 体的棱，如棱AB，棱AA’；
（3）棱与棱的公共点叫做多面体的顶 C 点，如顶点A，B’
B
A′ O′
A
O
六，旋转体
由一个平面图形绕它所在平面内的一 条直线旋转所形成的封闭几何体．

（1）俯
视3
3
图
12 3
（2）
俯
3 42视
图
21
3、一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运 这些箱子很困难，可仓管员要落实箱子的数量， 就想出 一个办法：将这堆货物的三视图画出来。 你能根据三视图帮他清点一下箱子的数量吗？
正 视 图
左 视 图
俯 视 图
4、用小立方体搭一个几何体，使得它的正视图
• 3、生理负荷与练习密度和课的进行相吻合，使其 具有计划性和科学性。
• 4、课后的目标反馈能及时了解学生的学习状况。
五、教材技术要点、易出现错误、纠正方法：
• 1、技术要点：后蹬充分，髋部前送。体现在“松、大、 快、前”动作放松，步幅大，频率快，向前摆臂摆腿效果 好。
• 2、易犯错误：曲线跑；八字脚 • 3、纠正方法：A、沿直线跑时要求两眼平视前方，身体重
0刚 柔 并 济 不 低 头我们 心 中 有天 地
四 方 水 土 养 育 了我们 中 华 武 术 魂
中国古代书法家(一)
1、王羲之 2、欧阳询 3、柳公权 4、颜真卿 5、赵孟頫
弓站 似 一 棵
松
腿
少 林 武当
功
部
3 2 _1
摇分
坐如
太极 八 卦
2. 3 _ 5 _.6__.1__7__._ 6. - ..
钟走 路 一阵 风 连 环掌
2. _3 _5___6 7 6 -
中 华有 神
功
___
xx x 0
一大 片
___
xx xx x 0
枪挑 一条 线
___
清风 剑在 手 第
xx xx xx x
一、 指导思想：
本课以《体育与健康》过渡性大纲为依据，以“健康第一”的 指导思想为宗旨，以学生为主体，教师为主导。培养学生的创 造性潜能为教学方法，以快速跑、游戏为主要内容，达到愉悦 身心，体验成功，掌握技能的教学目标。

――[阿萨·赫尔帕斯爵士] 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。――[威廉·海兹利特]
116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。――[凯·里昂] 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。――[B·C·福比斯] 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。――[迈可·汉默] 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。――[奥古斯汀] 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。――[史迈尔斯] 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯] 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。――[乔治桑] 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。――[约翰·夏尔] 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。――[道格拉斯·米尔多] 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度――。[老子]
１、画轴；
zノ
yノ
oノ
xノ
练习：
画一个底面边长为３ｃｍ,高为4cm的正三 棱柱的直观图。

空间几何体的结构 与画法
要点·疑点·考点
1.由若干个平面多边形围成的几何体 叫做多面体 .
棱
面
顶点
(一)1.一般地，有两个面互相平行，其余各面都 是四边形，每相邻两个四边形的公共边都互相平 行，由这些面围成的多面体叫做棱柱.
棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面, 简称底.其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公 共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫 做棱柱的顶点.
(3)过不相邻的两条侧棱的截面（对角面）是 平行四边形；
(4)直棱柱的侧棱长与高（即上底面到下底面 的距离）相等，侧面与对角面都是矩形；
(5)长方体一条对角线长(体对角线长）的平 方等于它共顶点的三条棱长的平方和.
A'C 2 A'B2 A'D2 A' A2
三棱柱是最简单的棱柱.
(二）棱锥
1.定义： 有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶 点的三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥.
A
D
B
O
E
C
6.特殊的棱锥
1）四面体：即三棱锥——每个顶点均可做 顶点，每个面可做底面；
2）正三棱锥：底面为正三角形，顶点在底 面的射影为底面的中心；
3）正四面体：四个面都是正三角形的三棱 锥（即各面都是全等的正三角形）.
(三)棱台
1.定义：用一个平行于棱锥底面的平面去 截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台.
4.正棱台:如果所截的棱锥是正棱锥,则得 到的棱台是正棱台.
5.正棱台的性质: 1)上、下底面是相似的正多边形; 2)侧棱相等,侧面是全等的等腰梯形; 3)过不相邻的两条侧棱的截面是等腰梯形.
P.112 1.下面说法正确的是( A )

三、简单作图题
作图题1．求作一平面使其满足下列条件之一： 1°通过一已知直线及其外一已知点； 2°通过两已知相交直线； 3°通过两已知平行直线． 作图题2．求已知直线和已知平面的交点． 作图题3．求三已知平面的交点． 作图题4．通过已知直线外一已知点，求作一直线使与该直线平行.
作图题5(P62―4)．给定两条异面直线，求作一平面通过其中一线 而平行于另一线．
作图题8．在侧棱和高的夹角为α的正四棱锥中，求作一个过底面 顶点且与这点所对侧棱垂直的截面(α＜45°)。 S
S
E
H
N
D
G
C
D
C
a
A
B
A
B
作法：(1)在平面SAC中，作AE⊥SC于点E。
M
(2)在底面ABCD内过A作a∥BD。
(3)延长CB、CD分别交a于点M、N。
(4)连接EM、EN，分别交SB、SD于点G、H。
命题：过两异面直线中一个有且只有一平面与另一直线平行。
证明：证明存在性。 设直线a、b异面。在a上任选取一点A，过A作b∥b。相交直线a 和b确定一平面α，则b∥α。 证明唯一性。 设点A和直线b确定平面β，则α∩β＝b，A∈b。假设过a还存在平 面γ∥b，则必有γ与β相交。设γ∩β＝b，则b∥b，A∈b。 ∴b∥b与A∈b且A∈b相矛盾。故α是唯一的。 ∴作图题5解答唯一存在。
立体几何专题
(2) ☆空间图形的作图
空间图形的作图在课本P51─A─1、 P62─A─4、 P78─A─1&2处体现。
一、空间几何作图的规则：
1°通过不共线的三点作一平面． 2°求两个可作相交平面的交线． 3°在一个可作平面内，支持用直尺和圆规按照平面几何解决一 切作图题．

83.一寸山河一寸金。 ——金•左企弓语 译：祖国的每一寸山河比一寸黄金还要宝贵，是绝不能让给外人的。
F
C
xノ
正六棱柱的直观图的画法
步骤：
zノ
1、画轴； 2、画底面； 3、画侧棱； 4、成图。
Fノ
ノ A
Eノ Bノ
Dノ
Cノ
yノ
F
A
E oノ B
D
C
xノ
正六棱柱的直观图的画法
步骤：
zノ
1、画轴； 2、画底面； 3、画侧棱； 4、成图。
Fノ
ノ A
Eノ Bノ
Dノ
Cノ
yノ
F
A
E oノ B
D
C
xノ
练习：
画一个底面边长为３ｃｍ,高为4cm的正三 棱柱的直观图。 z １、画轴；
直棱柱的直观图的画法
例：正六棱柱的直观图的画法
步骤：
1、画轴； 2、画底面； 3、画侧棱； 4、成图。
正六棱柱的直观图的画法
步骤：
zノ
1、画轴； 2、画底面； 3、画侧棱； 4、成图。
yノ
oノ
xノ
正六棱柱的直观图的画法
步骤：
zノ
1、画轴； 2、画底面； 3、画侧棱； 4、成图。
yノ E A oノ B D
ノ
yノ oノ
xノ
练习：
画一个底面边长为３ｃｍ,高为4cm的正三 棱柱的直观图。 z １、画轴； ２、画底面；
ノ
yノ oノ
xノ
画一个底面边长为３ｃｍ,高为4cm的正三 棱柱的直观图。 z １、画轴； ２、画底面； ３、画侧棱；
ノ
练习：
yノ oノ
xノ
画一个底面边长为３ｃｍ,高为4cm的正三 棱柱的直观图。 z １、画轴； ２、画底面； ３、画侧棱； ４、成画。

创设情境 兴趣导入
观察平静的湖面、窗户的玻璃面、黑板面、课桌面、
9.
墙面等，发现它们都有一个共同的特征：平坦、光滑，
1
给我们以平面的形象，但是它们都是有限的．
平
面
的
基
本
性
质
第1页/共144页
动脑思考 探索新知
平面的概念就是从这些场景中抽象出来的．数学中的平面是指光滑
并且可以无限延展的图形．
9. 平静的湖面、窗户的玻璃面、黑板面、课桌面、墙面等，都是平面
面
有其他公共. 点，并且所有公共点的集合是过这个点的 一条直线．
的
性质3：不在同一条直线上的三个点，可以确定一 个平面．
基
本
性
质
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自我反思 目标检测
学习方法
学习行为
学习效果
9.
1
平 面 的 基 本 性 质
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第九章 立体几何
9．2 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质
内且m ∥ 则 m ∥ l ．
9.2 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质
第36页/共144页
巩固知识 典型例题
例3 在如图所示的一块木料中，已知 BC∥平面 A1C1，BC∥ B1C1 ， 要经过平面 A1C1内的一点P与棱BC将木料锯开，应当怎样画线？ 解 画线的方法是： 在平面A1B1C1D1内， 过点P作直线B1C1的平行线EF， 分别交直线A1B1及直线D1C1与点E、F， 连接EB和FC．
面
公共点的集合就是这两个墙面的交线．
的
基
本
性
质
第8页/共144页
动脑思考 探索新知

一动线绕一定线回转一周后形成的曲面称为回转面。形成回 转面的动线称为母线，定线称为轴线, 母线在回转面上的任意 位置都称为素线。
常见的回转曲面立体,简称回转体。如圆柱、圆锥、球、环。
素线
直母线
3
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一、圆柱
1、圆柱形成：圆柱面可看成是由直母线绕与它平 行的轴线旋转而成。
圆柱由圆柱面和上、下两底面组成。圆柱面上与 轴线平行的任一直线称为圆柱面的素线。
切口（现代）
34
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二、平面与圆锥的相交
根据截平面与圆锥轴线的相对位 置不同，截交线有五种形状。
θ PV
PV φ
PV θ
PV φ
θ
PV φ
垂直轴线 过锥顶
圆
两相交直线
过所有素线
θ> φ
椭圆
平行一条素线 平行两条素线
θ=φ
θ=0或<φ
抛物线
双曲线
35
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例1: 圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成水平及 侧面投影。
7
3
5
6
2
平面与圆柱相交
4
6
2 81 5
第21页/共51页
求截交线的步骤
一）、空间及投影分析
1.空间形状：柱3种，锥5种，球1种。 2.投影分析：截平面与回转体、投影面的相对位置。
二）、作图
1.逐个截平面求截交线： 1）特殊点（控制截交线形状的极限点—最高、低、上、下、 左、右，控制可见性的点—转向轮廓线上的点）； 2）一般点； 3）判断可见性，光滑连接。 2.求截平面之间的交线。 3.整理回转体轮廓线的投影并加深。
积聚线中点 为短轴端点
5’6’