下载文档原格式
2.3.2 双曲线的简单几何性质（第2课时）（杨军君）一、教学目标（一）学习目标1.掌握双曲线的几何性质，能利用几何性质解决实际问题；2.掌握直线与双曲线的位置关系的判断.（二）学习重点1.双曲线的几何性质；2.双曲线各元素之间的相互依存关系.（三）学习难点1.双曲线的离心率、渐近线问题；2.直线与双曲线位置关系.二、教学设计（一）预习任务设计1.预习任务（1）读一读：阅读教材第59页至第61页.（2）想一想：直线与双曲线的问题关系有哪些？如何判定？（3）写一写：与22221(0,0)x y a b a b-=>>共焦点的双曲线方程：22221()()x y a b λλ-=+-. 与22221(0,0)x y a b a b-=>>共渐近线的双曲线方程：2222x y a b λλ-=≠（0）. 2.预习自测1.下面说法正确的是（ ）A.若直线与双曲线交于一点，则直线与双曲线相切.B.过点(1,0)A 作直线l 与双曲线221x y -=只有一个公共点，这样的直线可作2条.C.直线:l y x =与双曲线22:12y C x -=有两个公共点.D.过双曲线外一点可以作双曲线的两条不同切线.答案：C解析：【知识点】直线与双曲线的位置关系【解题过程】直线与双曲线交于一点，两者可能是相切，也可能是相交，故A 错误；过(10)A ，且与渐近线平行的直线也与双曲线221x y -=只有一个交点，故B 错误；过原点不能作任何直线与双曲线相切，故D 错误.点拨：直线与双曲线问题需注意考虑特殊情况，比如与渐近线平行的直线等等.（二）课堂设计1.知识回顾复习双曲线的几何性质：（1）范围：由双曲线的标准方程得，222210y x b a=-≥，进一步得：x a ≤-，或x a ≥.这说明双曲线在不等式x a ≤-，或x a ≥所表示的区域；（2）对称性：由以-x 代x ，以-y 代y 和-x 代x ，且以-y 代y 这三个方面来研究双曲线的标准方程发生变化没有，从而得到双曲线是以x 轴和y 轴为对称轴，原点为对称中心；（3）顶点：圆锥曲线的顶点的统一定义，即圆锥曲线的对称轴与圆锥曲线的交点叫做圆锥曲线的顶点.因此双曲线有两个顶点，由于双曲线的对称轴有实虚之分，焦点所在的对称轴叫做实轴，焦点不在的对称轴叫做虚轴；（4）渐近线：直线b y x a =±叫做双曲线22221x y a b-=的渐近线； （5）离心率： 双曲线的焦距与实轴长的比ac e =叫做双曲线的离心率（e >1）. 【设计意图】为准确地运用新知，作必要的铺垫.2.新知讲解探究一：方程与几何性质●活动① 师生互动，深入理解问题1：椭圆22464x y +=的焦点是？问题2：双曲线的一条渐近线方程是0x =，则可设双曲线方程为？ 问题3：若双曲线与22464x y +=有相同的焦点，它的一条渐近线方程是。
双曲线的简单几何性质一、要点精讲1．双曲线的标准方程和几何性质2．等轴双曲线实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，其标准方程为()022≠=-λλy x ，离心率2=e ，渐近线方程x y ±=。
3、共渐近线的双曲线系方程：与-22a x 22b y =1有相同渐近线的双曲线系方程可设为-22ax ()022≠=λλb y ，若0>λ，则双曲线的焦点在轴上；若0<λ，则双曲线的焦点在轴上。
4、共焦点的双曲线系方程：与-22ax 22b y =1焦点相同的双曲线系方程可设为()2222221,+x y k b k a a k b k -=<<-二、基础自测1.（15安徽）下列双曲线中，渐近线方程为2y x =±的是( )（A ）2214y x -= （B ）2214x y -=（C ）2212y x -= （D ）2212x y -= 2．（2013湖北）已知π04θ<<,则双曲线1C :22221sin cos x y θθ-=与2C :22221cos sin y x θθ-=的 （ ） A ．实轴长相等B ．虚轴长相等C ．离心率相等D ．焦距相等3．（2013课标）已知双曲线2222:1x y C a b -=(0,0)a b >>,则C 的渐近线方程为 （ ）A ．14y x =±B ．13y x =±C ．12y x =± D ．y x =± 4.（15广东）已知双曲线C ：12222=-b y a x 的离心率54e =，且其右焦点()25,0F ，则双曲线C 的方程为A ．13422=-y x B.191622=-y x C.116922=-y x D. 14322=-y x 5．（2013湖南）设F 1、F 2是双曲线C,22221x y a b-=(a >0，b>0)的两个焦点。
§2.3.2双曲线的简单几何性质(1)
制作人：王亚丽 审核人：王凯 2016.12.5
【学习目标】
1． 理解并掌握双曲线的几何性质 【重点】双曲线的几何性质 【难点】双曲线的几何性质 一、自主学习
1.预习教材56-58页，完成下列问题
1．双曲线位于四条直线__________________________围成的矩形外。
2．线段2121,B B A A 分别称为双曲线的_______________，其长分别为__________。
3．参数c b a ,,的名称分别是______________________________________，在直角三角形________中可反映出它们的勾股关系，这说明以_____________为圆心，_______为半径画弧，可以确定焦点的位置。
4．双曲线离心率e 的范围是___________，离心率e 反映双曲线的_____________，当e 越大时，双曲线 越______；当e 越小时，双曲线 越______。
5
二、典型例题
1．求双曲线22169144-=y x 的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程．
2．求双曲线的标准方程：
⑴实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在x 轴上；
⑵离心率e =(5,3)M -；
⑶渐近线方程为23y x =±，经过点9
(,1)2
M -．
三、拓展探究
1．过双曲线的一个焦点2F 作垂直于实轴的直线，交双曲线于P 、Q ，1F 是另一焦点，若∠1
2
PFQ π
=，则双曲线的离心率e 等于（ ）．
1 B. C. 1 D. 2
2．设双曲线22
21(0)9
x y a a -
=>的渐近线方程为320,x y ±=则a 的值为（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1
四．高考小测
1.（15北京理科）已知双曲线()2
2210x y a a
-=>0y +=，则a =
．
2. 【2015高考北京，文12】已知()2,0是双曲线2
2
21y x b
-=（0b >）
的一个焦点，则b = ．
3. （15年安徽文科）下列双曲线中，渐近线方程为2y x =±的是( )
（A ）22
14y x -= （B ）2
214
x y -= （C ）22
12y x -= （D ）2
212
x y -=。
