2015-2016学年河北省承德市联校高一(上)期末数学试卷含参考答案

承德市联校2010-2011学年第一学期期末联考高一数学试卷本试卷共150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填在答题卡上.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试题卷上无效.3．本卷共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的. 1. 集合M=},42|{Z k k x x ∈+=ππ，N=},24|{Z k k x x ∈+=ππ,则有( ) A.M=N B. M ≠⊂N C. N ≠⊂M D. M N=∅2. 下列函数与x y =有相同图象的一个函数是( )A.2x y = B.xx y 2=C.)10(log ≠>=a a a y xa 且 D.log (01)x a y a a a =>≠且3. 函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=321sin 2πx y 在一个周期内的三个零点可能是( )A. 311,35,3πππ-B.310,34,32πππ-C.623,611,6πππ- D.35,32,3πππ- 4. 若31)sin()2sin(=+++x x ππ，则sin cos x x ⋅的值为( )A. 94 B ．94- C ．98- D ．985.已知平面内有一点P 及一个△ABC ，若PA →＋PB →＋PC →＝AB →，则( ) A ．点P 在△ABC 外部 B ．点P 在线段AB 上 C ．点P 在线段BC 上 D ．点P 在线段AC 上 6. 设函数1lg )1()(+=x xf x f ，则f (10)值为( ) A ．1 B.-1 C.10 D.101 7. 设)4(tan tan θπθ-、是方程02=++q px x 的两个根，则q p 、之间的关系为( )A ．10p q ++=B ．10p q -+=C ．10p q +-=D ．10p q --=8.设a 、b 为基底向量，已知向量AB =a – k b , CB = 2a +b ,CD = 3a –b ，若A 、B 、D 三点共线，则实数k 的值等于( )A ．2B ．-2C ．10D ．-109．为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象可以将函数x y 2cos =的图象( )A ．右移6π个单位长度 B ．左移6π个单位长度 C ．右移3π个单位长度 D ．左移3π个单位长度10. 已知函数2()log (3)(01)a f x x ax a a =-+>≠且在区间(,]2a-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是( )A.(1,+∞)B.（1,23）C.(0,23)D.(1,3) 11．下列各式中正确的个数为( )①sin 230°+cos 260°+sin30°cos60°=43 ②sin 220°+cos 250°+sin20°cos50°=43③sin 215°+cos 245°+sin15°cos45°=43④sin 280°+cos 270°-sin80°cos70°=43A.1个B.2个C.3个D.4个 12. 定义域为R 的函数⎩⎨⎧=≠-=2,12|,2|lg )(x x x x f ，若关于x 的方程0)()]([2=++c x bf x f 恰有5个不同的实数解54321,,,,x x x x x ，则54321(x x x x x f ++++）=( ) A ．0 B ．221g C ．231g D ．1承德市联校2010-2011学年第一学期期末联考高一数学试卷登分栏:第Ⅱ卷注意事项：1．用铅笔或圆珠笔直接答在试题卷中. 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚. 3．本卷共10小题，共90分.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写.填错位置，书写不清，模凌两可均不得分.13.若幂函数()f x 的图象过点2,2⎛ ⎝⎭，则()9f = . 14.若函数()f x 的零点与()422xg x x =+-的零点之差的绝对值不超过0.25，则()f x 可以是下列函数中的 （把你认为正确的序号都填上）①()2(1)f x x =-； ②()41f x x =-； ③()1xf x e =-；④)21ln()(-=x x f15.=︒+︒︒+︒+︒10cos 1)10tan 60tan 1(10cos 40cos 2 .16.已知函数⎩⎨⎧≥-<+-=0,10,1)(x x x x x f ，则不等式1)1()1(≤+++x f x x 的解集是 .三.解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知函数2π()cos 22sin ,3f x x x x R ⎛⎫=-+∈ ⎪⎝⎭．（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及图象的对称轴方程； （Ⅱ）设函数2()[()]()g x f x f x =+，求()g x 的值域.18.(本小题满分12分)已知平面向量a ＝(1，x )，b ＝(2x ＋3，－x )(x ∈R)．(Ⅰ)若a ⊥b ，求x 的值； (Ⅱ)若a ∥ b ，求|a －b |.19.（本小题满分12分）角βα、（πβα<<<0）的终边与单位圆分别交于A 、B 两点，已知A 、B 的横坐标分别为552102-、.试求： (Ⅰ)tan(βα-)； (Ⅱ)βα2-.20.（本小题满分12分）已知0a >,函数).(1||)(R x a x x x f ∈+-= (Ⅰ)当1=a 时，求所有使x x f =)(成立的x 的值；(Ⅱ)当1=a 时，求函数)(x f y =在闭区间]2,0[上的最大值和最小值； (Ⅲ)试讨论函数)(x f y =的图象与直线a y =的交点个数.21.（本小题满分12分）经过调查发现，某种新产品在投放市场的100天中，前40天，其价格直线上升，（价格是关于时间的一次函数），而后60天，其价格则呈直线下降趋势，现抽取其中4天的价格如下表所示：（Ⅰ）写出价格f (x )关于时间x 的函数表达式（x 表示投入市场的第x 天）； （Ⅱ）若销售量g (x )与时间x 的函数关系是),1001(310931)(N x x x x g ∈≤≤+-=，求日销售额的最大值，并求第几天销售额最高？22．(本小题满分12分)已知f (x )＝x a log ，g (x )＝,0()22(log 2>-+a t x a ，且),1R t a ∈≠. (Ⅰ)当t ＝4，x ∈(0,+∞)，且F(x )＝g (x )－f (x )有最小值2时，求a 的值； (Ⅱ)当0<a <1，x ∈(0,+∞)时，有f (x )≥g (x )恒成立，求实数t 的取值范围.承德市联校2010-2011学年第一学期期末联考高一数学试题参考答案及评分细则二、填空题 13.3114.② 15.2 16.]12,(--∞三.解答题18.解:(Ⅰ)若a ⊥b ，则a ·b ＝(1，x)·(2x ＋3，－x)＝1×(2x ＋3)＋x(－x)＝0. 整理得：x 2－2x －3＝0，解得：x ＝－1或x ＝3. 4分 (Ⅱ)若a ∥b ，则有1×(－x)－x(2x ＋3)＝0，即x(2x ＋4)＝0.解得：x ＝0或x ＝－2. 6分 当x ＝0时，a ＝(1,0)，b ＝(3,0)，∴|a －b |＝|(1,0)－(3,0)|＝|(－2,0)|＝(－2)2＋02＝2； 9分 当x ＝－2时，a ＝(1，－2)，b ＝(－1,2)，∴|a －b |＝|(1，－2)－(－1,2)|＝|(2，－4)|＝22＋(－4)2＝2 5. 12分19．解:(Ⅰ)依题意，πβπα<<<<20，cos α=102,sin α=1027,则tan α=7 cos β=552-,sin β=55,则tan β=21-∴tan(α-β)=3)21(71)21(7-=-⋅+-- 6分 (Ⅱ)πβππβπ222<<∴<<，, 而tan2β=4111--=-34, ∴πβπ2223<< 又20πα<<，∴πβαπ-<-<-22由tan(α-2β)=13471347-=-⋅+--）（）（， 得452πβα-=- 12分20．解:(Ⅰ)|1|1x x x -+=所以1x =-或1x =; 2分(Ⅱ)222213(),11, 124()151,1(),124x x x x x f x x x x x x ⎧-+≥⎪⎧-+≥⎪⎪==⎨⎨-++<⎪⎩⎪--+<⎪⎩ 4分结合图象可知函数的最大值为(2)3f =，最小值为(0)(1)1f f == 6分 (Ⅲ)因为0,a >所以2aa >， 所以211y x ax =-+在[,)a +∞上递增；221y x ax =-++在(,)2a -∞递增，在[,)2aa 上递减因为()1f a =，所以当1a =时，函数()y f x =的图象与直线y a =有2个交点；又2()124a a f =+，而22211()1(44)(2)02444a a f a a a a a -=+-=-+=-≥， 当且仅当2a =时，上式等号成立. 10分 所以，当01a <<时，函数()y f x =的图象与直线y a =有1个交点； 当1a =时，函数()y f x =的图象与直线y a =有2个交点； 当12a <<时，函数()y f x =的图象与直线y a =有3个交点； 当2a =时，函数()y f x =的图象与直线y a =有2个交点；当2a >时，函数()y f x =的图象与直线y a =有3个交点 12分22．解: (Ⅰ)t ＝4时，⎩⎨⎧=>∴++>++=+=-+=-=216log 12)(F ,16)21(4)0(),21(4log )1(4log log )22(log 2)()()(2a a a a a a x x x x x x x x x x x f x g x F 有最小值而的最小值为∴a ＝4 5分(Ⅱ)0<a<1时，)22(log 2log -+≥t x x a a 恒成立， 即2)22(-+≤t x x 在（0，+∞）上恒成立， 即22-+≤t x x 在（0，+∞）上恒成立，即22++-≥x x t 在（0，+∞）上恒成立，记22)(),0(2++-=>=m m m h m m x因为)(m h 的最大值为817. 要使)(m h t ≥恒成立，只需817≥t . 12分。

2014-2015学年河北省承德市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5.00分）若全集U={x|﹣2＜x＜1}，集合A={x|0＜x＜1}，则∁U A等于（）A．{x|x＞﹣2}B．{x|﹣2＜x＜0}C．{x|0＜x＜1}D．{x|﹣2＜x≤0} 2．（5.00分）设α=2014°，则下列判断正确的是（）A．sinα＞0，cosα＞0，tanα＞0 B．sinα＞0，cosα＜0，tanα＜0C．sinα＜0，cosα＜0，tanα＞0 D．sinα＜0，cosα＞0，tanα＜03．（5.00分）设向量，则实数m的值为（）A．0 B．﹣ C．﹣ D．﹣34．（5.00分）下列函数中既是奇函数又在区间（0，+∞）上递增的是（）A．y=﹣3x B．y=2x﹣2﹣x C．y=x2+1 D．y=|x|5．（5.00分）cos80°cos130°﹣sin80°sin130°等于（）A．﹣B．﹣ C．D．6．（ 5.00分）设两个非零向量与不共线，若=，则（）A．A，B，C三点共线B．B，C，D三点共线C．A，C，D三点共线D．A，B，D三点共线7．（5.00分）函数的一个单调增区间为（）A．B．C．D．8．（5.00分）函数与函数x的图象的交点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．39．（5.00分）已知a=cos100°，b=cos70°，c=sin40°，这三个数的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a10．（5.00分）设x∈（0，），lgsin2x﹣lgsinx=﹣1，则cosx等于（）A．B．C．D．11．（5.00分）如图所示的图形由两个等腰直角三角形和一个正方形组成，且正方形的边长为2，直线x=t（0＜t≤4）从左到右扫过图形的面积为S=f（t），则等于（）A．B．C．D．12．（5.00分）定义运算“•”如下：x•y=，若函数f（x）=m﹣（1﹣2x）•（2x﹣2）有两个零点，则（）A．m∈（﹣，+∞）B．m∈（﹣，1）C．m∈[﹣，+∞）D．m∈[﹣，1）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．.13．（5.00分）若集合A={1，2}，B={2，2m}，A∪B={1，2，4}，则实数m的值为．14．（5.00分）将函数f（x）=cos2x的图象横坐标不变纵坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位后，得到函数g（x）的图象，则=．15．（5.00分）函数f（x）=的定义域为．16．（5.00分）函数y=sin（πx+φ）（φ＞0）的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，则tan∠APB=．三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12.00分）已知向量，，，||=2，=2，=+且（1）求向量与的夹角；（2）求．18．（12.00分）函数f（x）=log a（x+3）（a＞0且a≠1）的图象经过点（1，2）（1）求实数a的值；（2）设A={x|1＜f（x）＜2}，B={x|m＜x＜m+4}，且A∩B=ϕ，求实数m的取值范围．19．（12.00分）（1）求值：（2）设f（x）=2x﹣2x，求f（32）的值．20．（12.00分）设函数的最小正周期为π．（1）求w的值及函数f（x）的对称轴方程；（2）设向量，求函数g（x）在区间上的最大值和最小值．21．（13.00分）已知函数f（x）=3cos2x（x∈R）（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）求不等式的解集．22．（14.00分）函数y=f（x），x∈D，若常数C满足C＞0，且函数y=f（x）在x∈D上的值域是y=，在x∈D上的值域的子集，则称函数f（x）在D上的几何平均数为C．（1）已知f（x）=lnx，求函数f（x）在[e，e2]上的几何平均数；（2）若函数f（t）=﹣2t2﹣at+1（a＜﹣1）在区间[，1]上的几何平均数为，求实数a的值．2014-2015学年河北省承德市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5.00分）若全集U={x|﹣2＜x＜1}，集合A={x|0＜x＜1}，则∁U A等于（）A．{x|x＞﹣2}B．{x|﹣2＜x＜0}C．{x|0＜x＜1}D．{x|﹣2＜x≤0}【解答】解：根据补集的定义，∁U A={x|x∈U，x∉A}，∵全集U={x|﹣2＜x＜1}，集合A={x|0＜x＜1}，∴∁U A={x|﹣2＜x≤0}．故选：D．2．（5.00分）设α=2014°，则下列判断正确的是（）A．sinα＞0，cosα＞0，tanα＞0 B．sinα＞0，cosα＜0，tanα＜0C．sinα＜0，cosα＜0，tanα＞0 D．sinα＜0，cosα＞0，t anα＜0【解答】解：∵α=2014°=6×360°﹣46°，∴α的终边在第四象限，∴sinα＜0，cosα＞0，tanα＜0故选：D．3．（5.00分）设向量，则实数m的值为（）A．0 B．﹣ C．﹣ D．﹣3【解答】解：由向量，可得m+2（m+1）=0，求得m=﹣，故选：B．4．（5.00分）下列函数中既是奇函数又在区间（0，+∞）上递增的是（）A．y=﹣3x B．y=2x﹣2﹣x C．y=x2+1 D．y=|x|【解答】解：A．y=﹣3x是奇函数，但在区间（0，+∞）上递减，不满足条件．B．f（﹣x）=2﹣x﹣2x=﹣（2x﹣2﹣x）=﹣f（x）为奇函数，y=2x﹣2﹣x=y=2x﹣（）x在区间（0，+∞）上递增，满足条件．C．y=x2+1是偶函数，不满足条件．D．y=|x|是偶函数，不满足条件．故选：B．5．（5.00分）cos80°cos130°﹣sin80°sin130°等于（）A．﹣B．﹣ C．D．【解答】解：由两角和差的余弦公式得cos80°cos130°﹣sin80°sin130°=cos （80°+130°）=cos210°=﹣cos30°=﹣，故选：A．6．（ 5.00分）设两个非零向量与不共线，若=，则（）A．A，B，C三点共线B．B，C，D三点共线C．A，C，D三点共线D．A，B，D三点共线【解答】解：对于A由已知，不存在参数λ，使得，故A，B，C三点不共线；对于B，同理由已知，不存在参数λ，使得，所以B，C，D三点不共线；对于C，=3，也不存在参数使得，所以A，C，D三点不共线；对于D，=5=5（）=5，所以共线，又这两个向量有公共点B，所以A，B，D三点共线．故选：D．7．（5.00分）函数的一个单调增区间为（）A．B．C．D．【解答】解：对函数，令2kπ﹣≤x﹣≤2kπ+，k ∈z，求得6kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈z，可得函数的增区间为[6kπ﹣，2kπ+]，k∈z．再结合所给的选项，只有D满足条件，故选：D．8．（5.00分）函数与函数x的图象的交点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：分别画出函数（红色曲线）与函数x（蓝色曲线）的图象，如图所示由图象可知，函数与函数x的图象的交点的个数有1个，故选：B．9．（5.00分）已知a=cos100°，b=cos70°，c=sin40°，这三个数的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a【解答】解：c=sin40°=cos50°，∵y=cosx在（0°，180°）上为减函数，∴cos100°＜cos70°＜cos40°，即a＜b＜c，故选：A．10．（5.00分）设x∈（0，），lgsin2x﹣lgsinx=﹣1，则cosx等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵x∈（0，），lgsin2x﹣lgsinx=﹣1，∴lgsin2x﹣lgsinx=lg=lg=lg2cosx=﹣1，则2cosx=，解得cosx=．故选：C．11．（5.00分）如图所示的图形由两个等腰直角三角形和一个正方形组成，且正方形的边长为2，直线x=t（0＜t≤4）从左到右扫过图形的面积为S=f（t），则等于（）A．B．C．D．【解答】解：图形由两个等腰直角三角形和一个正方形组成，且正方形的边长为2，直线x=t（0＜t≤4）从左到右扫过图形的面积为S=f（t），则==，=+=2．==．故选：D．12．（5.00分）定义运算“•”如下：x•y=，若函数f（x）=m﹣（1﹣2x）•（2x﹣2）有两个零点，则（）A．m∈（﹣，+∞）B．m∈（﹣，1）C．m∈[﹣，+∞）D．m∈[﹣，1）【解答】解：由题意得，y=（1﹣2x）•（2x﹣2）=，根据指数函数的图象与图象的平移变换画出上面函数的图象：把2x=代入1﹣2x=，所以图象最低点的纵坐标是：，因为f（x）=m﹣（1﹣2x）•（2x﹣2）有两个零点，所以y=m与y=（1﹣2x）•（2x﹣2）的图象有两个交点，即m的取值范围是：（，1），故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．.13．（5.00分）若集合A={1，2}，B={2，2m}，A∪B={1，2，4}，则实数m的值为2．【解答】解：集合A={1，2}，B={2，2m}，A∪B={1，2，4}，则2m=4，解得m=2．故答案为：2．14．（5.00分）将函数f（x）=cos2x的图象横坐标不变纵坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位后，得到函数g（x）的图象，则=﹣1．【解答】解：将函数f（x）=cos2x的图象横坐标不变纵坐标伸长到原来的2倍，得到y=2cos2x，再向左平移个单位后，得到y=2cos2（x+），即g（x）=2cos2（x+），则g（）=2cos2（+）=2cos=﹣2cos==﹣1，故答案为：﹣1．15．（5.00分）函数f（x）=的定义域为{x|0＜x≤7且x≠1} ．【解答】解：要使函数有意义，则，即，解得0＜x≤7且x≠1，即函数的定义域为{x|0＜x≤7且x≠1}，故答案为：{x|0＜x≤7且x≠1}16．（5.00分）函数y=sin（πx+φ）（φ＞0）的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，则tan∠APB=8．【解答】解：由题意可知T=，最大值为：1；过p作PD⊥x轴于D，AD=，DB=，DP=1，所以tan∠APD=与tan∠BPD=，所以tan∠APB=tan（∠APD+∠BPD）==8．故答案为8．三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12.00分）已知向量，，，||=2，=2，=+且（1）求向量与的夹角；（2）求．【解答】解：（1）设向量与的夹角为θ，由向量，，，||=2，=2，=+且，可得||=1，且（+）•=•+=0，即•=，即2||cosθ=||•||，求得cosθ=，∴θ=．（2）由（1）可得，•=2×1×cos=1，====．18．（12.00分）函数f（x）=log a（x+3）（a＞0且a≠1）的图象经过点（1，2）（1）求实数a的值；（2）设A={x|1＜f（x）＜2}，B={x|m＜x＜m+4}，且A∩B=ϕ，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由函数f（x）=log a（x+3）（a＞0且a≠1）的图象经过点（1，2），可得log a（1+3）=2，a2=4，求得a=2．（2）由（1）可得f（x）=log2（x+3），故A={x|1＜f（x）＜2}={x|1＜log2（x+3）＜2}={x|2＜x+3＜4 }={x|﹣1＜x＜1}．又B={x|m＜x＜m+4}，且A∩B=ϕ，故有m+4≤﹣1或m≥1，求得m≤﹣5或m ≥1．19．（12.00分）（1）求值：（2）设f（x）=2x﹣2x，求f（32）的值．【解答】解：（1）==；（2）f（x）=2x﹣2x，f（32）=64﹣232．20．（12.00分）设函数的最小正周期为π．（1）求w的值及函数f（x）的对称轴方程；（2）设向量，求函数g（x）在区间上的最大值和最小值．【解答】解：（1）∵的最小正周期为π．∴，解得ω=2，则f（x）=4sin（2x+），由2x+=kπ，k∈Z．解得x=+，k∈Z．即函数的对称轴方程为x=+，k∈Z．（2）设向量，则g（x）=﹣f（﹣x）+f（x）=4sin（2x+）﹣4sin（﹣2x+）=4sin（2x+）+4sin（2x ﹣）=4sin2xcos=2sin2x，若x ∈，则2x∈[，]，故当2x=，即x=时，函数g（x）取得最大值为g （）=2，当2x=，即x=时，函数g（x）取得最小值为g （）=2sin=2×．21．（13.00分）已知函数f（x）=3cos2x（x∈R）（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）求不等式的解集．【解答】解：（1）∵f（﹣x）=3cos（﹣2x）=3cos2x=f（x），∴函数f（x）是偶函数；（2）不等式等价为3cos2x+3cos（2x ﹣）=3cos2x+3sin2x ＞，即3sin（2x +）＞，则sin（2x +）＞，即2kπ+＜2x +＜2kπ+，k∈Z，解得kπ﹣＜x＜kπ+，k∈Z，即不等式的解集为（kπ﹣，kπ+），k∈Z．22．（14.00分）函数y=f（x），x∈D，若常数C满足C＞0，且函数y=f（x）在x∈D上的值域是y=，在x∈D上的值域的子集，则称函数f（x）在D上的几何平均数为C．（1）已知f（x）=lnx，求函数f（x）在[e，e2]上的几何平均数；（2）若函数f（t）=﹣2t2﹣at+1（a＜﹣1）在区间[，1]上的几何平均数为，求实数a的值．第13页（共17页）【解答】解：根据新定义，关于函数f（x）在D上的几何平均数为C的定义，结合f（x）=lnx，在区间[e，e2]上单调递增则x1=e时，存在唯一的x2=e2与之对应故CC2=lne×lne2=2，∵C＞0，故得C=即函数f（x）在[e，e2]上的几何平均数C=．（2）函数f（t）=﹣2t2﹣at+1（a＜﹣1），其对称轴t=，图象开口向下，当或时，即﹣1＞a≥﹣2或a≤﹣4，t在区间上单调，则x1=时，存在唯一的x2=1与之对应，根据已知中关于函数f（x）在D上的几何平均数为C的定义，几何平均数C=f（）•f（1）=即=，此时a不满题意．当≤时，即﹣1＞a≥﹣4．此时的最大值为f（）=，最小值为f（）或f（1）．几何平均数C2=f（）•f（）=或几何平均数C2=f（）•f（1）=此时a=或a=3，满足题意．故得函数f（t）=﹣2t2﹣at+1（a＜﹣1）在区间[，1]上的几何平均数为，实数a的值为或﹣3．第17页（共17页）。

XXX2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含答案XXX2015-2016学年度第一学期期末考试高一数学一、选择题：本大题共8小题，共40分。

1.设全集 $U=\{1,2,3,4,5,6\}$，集合 $M=\{1,4\}$，$N=\{1,3,5\}$，则 $N\cap (U-M)=()$A。

$\{1\}$ B。

$\{3,5\}$ C。

$\{1,3,4,5\}$ D。

$\{1,2,3,5,6\}$2.已知平面直角坐标系内的点 $A(1,1)$，$B(2,4)$，$C(-1,3)$，则 $AB-AC=()$A。

$22$ B。

$10$ C。

$8$ D。

$4$3.已知 $\sin\alpha+\cos\alpha=-\frac{1}{\sqrt{10}}$，$\alpha\in(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})$，则 $\tan\alpha$ 的值是（）A。

$-\frac{3}{4}$ B。

$-\frac{4}{3}$ C。

$\frac{3}{4}$ D。

$\frac{4}{3}$4.已知函数 $f(x)=\sin(\omega x+\frac{\pi}{4})$（$x\inR,\omega>0$）的最小正周期为 $\pi$，为了得到函数$g(x)=\cos\omega x$ 的图象，只要将 $y=f(x)$ 的图象（）：A.向左平移 $\frac{\pi}{4}$ 个单位长度B.向右平移$\frac{\pi}{4}$ 个单位长度C.向左平移 $\frac{\pi}{2}$ 个单位长度D.向右平移$\frac{\pi}{2}$ 个单位长度5.已知 $a$ 与 $b$ 是非零向量且满足 $3a-b\perp a$，$4a-b\perp b$，则 $a$ 与 $b$ 的夹角是（）A。

$\frac{\pi}{4}$ B。

$\frac{\pi}{3}$ C。

承德八中2014---2015学年第一学期高一期末数学试题Ⅰ卷（60分）一．选择题（12小题，每题5分，共60分）1．设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,5U A B ===，则()U AC B =（ ）A 、{}2B 、{}2,3C 、{}3D 、{}1,32．已知集合{}{}0,1,2,2,M N x x a a M ===∈，则集合 MN （ ）A 、{}0B 、{}0,1C 、{}1,2D 、{}0,23.函数()21log ,4y x x =+≥的值域是 （ ）A 、[)2,+∞B 、()3,+∞C 、[)3,+∞D 、(),-∞+∞4.在221,2,,y y x y x x y x===+= （ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个5.若全集{}0,1,2,3U =且{}2U C A =，则集合A 为 （ ）A ．{}0,1A =B ．{}0,1,3A =C ．{}0,1,2,3A =D ．{}1,3A = 6．函数()y f x =的图象与直线1x =的公共点数目是（ ） A ．1 B ．0 C ．0或1 D ．1或27.已知集合 A ＝{x|－2＜x ＜3}，B ＝{x|1＜x ＜2}，则A 与B.的关系为（ ）A .AB = B. .B A C.A B ∈ D.AB8.设2,(10)()[(6)],(10)x x f x f f x x -≥⎧=⎨+<⎩ ，则(5)f 的值为 （ ）A .10 B.11 C.12 D.139.若偶函数()f x 在(],1-∞-上是增函数，则下列关系始终成立的是 （ ） A (3)(1)(2)f f f -<-<. B. (3)(2)(1)f f f -<<- C. (1)(2)(3)f f f -<<- D. (1)(3)(2)f f f -<-<10.方程lg 30x x +-=的跟所在的区间是 （ ） A ()2,3. B. ()1,2 C. ()3,4 D. ()0,1 11. 某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）A ．三棱锥B ． 三棱台C ．四棱台D ．四棱锥12. 如图所示，圆锥的底面半径为1，高为3，则圆锥的表面积为（ ） A ．π B ．π3 C ．π2 D ．π4Ⅱ卷（90分）二、填空题（4小题，每题5分，共20分） 13. 100lg 20log 25+= 。

河北省承德市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·海珠期末) 若，，且，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高一下·南市期中) 函数y= + 的值域是（）A . {﹣1，0，1，2}B . {﹣2，0，2}C . {﹣2，0}D . {﹣2，2}3. （2分）已知a＞1，0＜x＜y＜1，则下列关系式中正确的是（）A . ax＞ayB . xa＞yaC . logax＞logayD . logxa＞logya4. （2分）在中，角所对的边分别为已知，则的面积为（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高一上·田阳月考) 中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为，圆面中剩余部分的面积为，当与的比值为时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高二下·惠阳期中) 设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则 =（）A .B .C .D .7. （2分）下列函数为偶函数的是（）A . f（x）=xB . f（x）=x3C . f（x）=x2 ，x∈（﹣5，5]D . f（x）=48. （2分）已知f(x)是实数集上的偶函数，且在区间上是增函数，则，，的大小关系是（）A .B .C .D .9. （2分）在等腰△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，=2，=3，则,的值为（）A . -B . -C .D .10. （2分）函数（其中）的图象如图所示，则（）A .B .C .D . 111. （2分）(2013·上海理) 在边长为1的正六边形ABCDEF中，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、、、；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、、、．若m、M分别为（ + + ）•（ + + ）的最小值、最大值，其中{i，j，k}⊆{1，2，3，4，5}，{r，s，t}⊆{1，2，3，4，5}，则m、M满足（）A . m=0，M＞0B . m＜0，M＞0C . m＜0，M=0D . m＜0，M＜012. （2分） (2017·自贡模拟) 定义域为R的偶函数f（x）满足∀x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，若函数y=f（x）﹣loga（x+1）恰有三个零点，则a的取值范围是（）A . （0，）B . （0，）C . （，）D . （，）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一下·杭州期末) 2log510+log50.25=________．14. （1分） (2016高一下·南安期中) 已知sinx+cosx=1，则（sinx）2018+（cosx）2018=________．15. （1分） (2018高一下·威远期中) 在下列四个命题中：①已知大小分别为与的两个力，要使合力大小恰为，则它们的夹角为;②已知，，则；③若A,B,C是斜的三个内角，则恒有成立；④已知，则的大小为 ;其中错误的命题有________.（写出所有错误命题的序号）16. （1分） (2019高三上·维吾尔自治月考) 已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若是角终边上一点，且，则y=________.三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2016高三上·南通期中) 已知向量 =（sin（x+φ），1）， =（1，cos（x+φ））（ω＞0，0＜φ＜），记函数f（x）=（ + ）•（﹣）．若函数y=f（x）的周期为4，且经过点M （1，）．（1）求ω的值；（2）当﹣1≤x≤1时，求函数f（x）的最值．18. （5分）已知（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调减区间；（3）若函数g（x）=f（x）﹣m在区间[-,]上没有零点，求m的取值范围．19. （10分）(2016·北京文) 已知函数f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求f（x）的单调递增区间．20. （5分） (2017高一上·海淀期末) 已知函数f（x）的定义域为R，若存在常数T≠0，使得f（x）=Tf（x+T）对任意的x∈R成立，则称函数f（x）是Ω函数．（Ⅰ）判断函数f（x）=x，g（x）=sinπx是否是Ω函数；（只需写出结论）（Ⅱ）说明：请在（i）、（ii）问中选择一问解答即可，两问都作答的按选择（i）计分（i）求证：若函数f（x）是Ω函数，且f（x）是偶函数，则f（x）是周期函数；（ii）求证：若函数f（x）是Ω函数，且f（x）是奇函数，则f（x）是周期函数；（Ⅲ）求证：当a＞1时，函数f（x）=ax一定是Ω函数．21. （5分） (2017高一上·鞍山期末) 函数f（x）=Asin（ωx﹣）（A＞0，ω＞0）的最大值为2，其图象相邻两条对称轴之间的距离为．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及解析式；（Ⅱ）求函数f（x）的单调减区间．22. （15分） (2018高一上·北京期中) 对于函数，若存在实数，使得成立，则x0称为f（x）的“不动点”．（1）设函数，求的不动点；（2）设函数，若对于任意的实数b，函数f（x）恒有两相异的不动点，求实数a的取值范围；（3）设函数定义在上，证明：若存在唯一的不动点，则也存在唯一的不动点．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。

2015-2016学年河北省承德市联校高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．命题∃x∈R，x2﹣x﹣1＜0的否定是（）A．∃x∈R，x2﹣x﹣1≥0 B．∀x∈R，x2﹣x﹣1＜0C．∀x∈R，x2﹣x﹣1＞0 D．∀x∈R，x2﹣x﹣1≥02．已知直线ax+y+2=0的倾斜角为，则a等于（）A．1 B．﹣1 C．D．﹣23．函数的导函数f′（x），则f′（1）等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．24．若双曲线的实轴长为4，则此双曲线的渐近线的方程为（）A．y=±4x B．y=±2x C．D．5．“﹣1＜x＜3”是“x2﹣2x＜8”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，下列命题正确的是（）A．若α⊥β，则l∥m B．若l⊥m，则α∥βC．若l∥β，则m⊥αD．若α∥β，则l⊥m 7．已知直线l与直线2x﹣y+4=0关于x=1对称，则直线l的方程是（）A．2x+y﹣8=0 B．3x﹣2y+1=0 C．x+2y﹣5=0 D．3x+2y﹣7=0 8．如图所示的长方体中，分别为AA1，A1B1的中点，则异面直线DE，BF所成角的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°9．曲线在点（﹣1，﹣a）处的切线方程为2x﹣y+b=0，则（）A．a=1，b=﹣1 B．a=1，b=1 C．a=﹣1，b=﹣3 D．a=﹣1，b=﹣2 10．在直线2x﹣y﹣4=0有一点P，使它与两点A（4，﹣1），B（3，4）的距离之差最大，则距离之差的最大值为（）A．3 B．C．5 D．11．某几何体的三视图如图所示，记A为此几何体所有棱的长度的集合，则（）A．B．C．D．4∈A12．如图，直线l过抛物线y2=4x的交点F且分别交抛物线及其准线于A，B，C，若，则|AB|等于（）A．5 B．6 C．D．8二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．.13．点P（2，﹣1，4）关于y轴对称的点的坐标为．14．已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=，那么原△ABC的面积是．15．设F1，F2为椭圆的两个焦点，以F1为圆心作圆F2，已知圆F2经过椭圆的中心，且与椭圆相交于M点，若直线MF1恰与圆F2相切，则该椭圆的离心率e为．16．在直三棱锥ABC﹣A1B1C1中，AB⊥CB1，AB=BC=2，AA1=4，则该三棱柱外接球的表面积为．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．如图，三棱锥A﹣BCD，BC=3，BD=4，CD=5，AD⊥BC，E、F分别是棱AB、CD的中点，连接CE，G为CE上一点．（1）求证：平面CBD⊥平面ABD；（2）若GF∥平面ABD，求的值．18．已知圆C：x2+y2+Dx+Ey+3=0，圆C关于直线x+y﹣1=0对称，圆心在第二象限，半径为（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）已知不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等，求直线l的方程．19．设函数f（x）=x2+e x﹣xe x．（1）求f（x）的单调区间；（2）若当x∈[﹣2，2]时，不等式f（x）＞m恒成立，求实数m的取值范围．20．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、E分别是棱BC、AB的中点，点F在棱CC1上，已知AB=AC，AA1=3，BC=CF=2．（1）求证：C1E∥平面ADF；（2）若点M在棱BB1上，当BM为何值时，平面CAM⊥平面ADF？21．已知对称中心在原点的椭圆的一个焦点与圆x2+y2﹣2x=0的圆心重合，且椭圆过点（，1）．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点P（0，1）的直线与该椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，若=2，求△AOB 的面积．22．设函数，g（x）=2x2+4x+c．（1）试问函数f（x）能否在x=﹣1时取得极值？说明理由；（2）若a=﹣1，当x∈[﹣3，4]时，函数f（x）与g（x）的图象有两个公共点，求c的取值范围．2015-2016学年河北省承德市联校高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．命题∃x∈R，x2﹣x﹣1＜0的否定是（）A．∃x∈R，x2﹣x﹣1≥0 B．∀x∈R，x2﹣x﹣1＜0C．∀x∈R，x2﹣x﹣1＞0 D．∀x∈R，x2﹣x﹣1≥0【分析】利用特称命题的否定是全称命题进行否定即可．【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题得命题∃x∈R，x2﹣x﹣1＜0的否定是：∀x∈R，x2﹣x﹣1≥0故选：D．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，要求熟练掌握特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，比较基础．2．已知直线ax+y+2=0的倾斜角为，则a等于（）A．1 B．﹣1 C．D．﹣2【分析】利用直线的斜率与倾斜角的关系即可得出．【解答】解：∵直线ax+y+2=0的倾斜角为，∴﹣a=，∴a=1．【点评】本题考查了直线的斜率与倾斜角的关系，属于基础题．3．函数的导函数f′（x），则f′（1）等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【分析】先化简，再求导，最后代值计算即可．【解答】解：=x3﹣2x的导函数f′（x）=3x2﹣2，∴f′（1）=3﹣2=1，故选：B．【点评】本题考查了导数的运算法则和导数值的求法，属于基础题．4．若双曲线的实轴长为4，则此双曲线的渐近线的方程为（）A．y=±4x B．y=±2x C．D．【分析】由题意可得m=4，求得双曲线的方程，可得渐近线方程为y=±x．【解答】解：双曲线的实轴长为4，可得2=4，可得m=4，即有双曲线的方程为﹣y2=1，可得双曲线的渐近线方程为y=±x．故选：C．【点评】本题考查双曲线的渐近线方程的求法，注意运用双曲线的方程和渐近线方程的关系，考查运算能力，属于基础题．5．“﹣1＜x＜3”是“x2﹣2x＜8”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合不等式的性质即可得到结论．【解答】解：由“x2﹣2x＜8”解得﹣2＜x＜4，则“﹣1＜x＜3”能推出“x2﹣2x＜8”，但x2﹣2x＜8”不能推出“﹣1＜x＜3”，故“﹣1＜x＜3”是“x2﹣2x＜8”的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键．6．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，下列命题正确的是（）A．若α⊥β，则l∥m B．若l⊥m，则α∥βC．若l∥β，则m⊥αD．若α∥β，则l⊥m 【分析】直接由空间中的点线面的位置关系逐一核对四个选项得答案．【解答】解：对于A、B，∵如图，由图可知A，B不正确；∵直线l⊥平面α，l∥β，∴α⊥β，对于C，∵m⊂平面β，∴m与α不一定垂直，C不正确．对于D，∵l⊥平面α，直线m⊂平面β．若α∥β，则l⊥平面β，有l⊥m，D正确；故选：D．【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了空间中的点线面的位置关系，是中档题．7．已知直线l与直线2x﹣y+4=0关于x=1对称，则直线l的方程是（）A．2x+y﹣8=0 B．3x﹣2y+1=0 C．x+2y﹣5=0 D．3x+2y﹣7=0【分析】求出直线2x﹣y+4=0和直线x=1的交点A的坐标，根据所求直线的斜率和直线2x ﹣y+4=0的斜率互为相反数，求得所求直线的斜率，再用点斜式求得所求直线的方程．【解答】解：直线2x﹣y+4=0和直线x=1的交点A（1，6），由于所求直线的斜率和直线2x﹣y+4=0的斜率互为相反数，故所求直线的斜率为﹣2，故所求直线的方程为y﹣6=﹣2（x﹣1），即2x+y﹣8=0，故选：A．【点评】本题主要考查用点斜式求直线的方程，直线关于一条直线对称的性质，属于基础题．8．如图所示的长方体中，分别为AA1，A1B1的中点，则异面直线DE，BF所成角的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线DE，BF所成角的大小．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，D（0，0，0），E（，0，），B（，2，0），F（，，2），=（，0，），=（0，﹣，2），设异面直线DE，BF所成角为θ，cosθ===，∴θ=60°．∴异面直线DE，BF所成角的大小为60°．故选：C．【点评】本题考查异面直线所成角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．9．曲线在点（﹣1，﹣a）处的切线方程为2x﹣y+b=0，则（）A．a=1，b=﹣1 B．a=1，b=1 C．a=﹣1，b=﹣3 D．a=﹣1，b=﹣2【分析】由题意求出导数：，进而根据切点坐标求出切线的斜率，求出切线的方程，再与已知条件比较，即可得出答案．【解答】解：由题意可得：，所以在点（﹣1，﹣a）处的切线斜率为2a，所以在点（﹣1，﹣a）处的切线方程为：y+a=2a（x+1），即2ax﹣y+a=0．又切线方程为2x﹣y+b=0，∴a=1，b=1，故选B．【点评】此题考查学生熟练利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，能够根据一点坐标和斜率写出直线的方程，是一道基础题．10．在直线2x﹣y﹣4=0有一点P，使它与两点A（4，﹣1），B（3，4）的距离之差最大，则距离之差的最大值为（）A．3 B．C．5 D．【分析】判断A，B与直线的位置关系，求出A关于直线的对称点A1的坐标，求出直线A1B的方程，与直线2x﹣y﹣4=0联立，求出P的坐标，从而求出距离之差的最大值．【解答】解：如图示：易知A（4，﹣1）、B（3，4）在直线l：2x﹣y﹣4=0的两侧．作A关于直线l的对称点A1（0，1），当A1、B、P共线时距离之差最大，A1B的方程为：y﹣x﹣1=0…①直线2x﹣y﹣4=0…②解①②得P点的坐标是（5，6），∴PA﹣PB=5﹣2=3，故选：D．【点评】本题考查与直线关于点、直线对称的直线方程，两点间距离公式的应用，考查转化思想，计算能力，是中档题．11．某几何体的三视图如图所示，记A为此几何体所有棱的长度的集合，则（）A．B．C．D．4∈A【分析】首先由几何体的三视图求出几何体，然后计算各棱长即可．【解答】解：由题意，几何体为底面为直角梯形的四棱锥，底面梯形的底为2，3，高为，棱锥的高为2，所以底面各棱长分别为2，3，，2；侧棱长度分别为2，2，，2，；A为此几何体所有棱的长度的集合，A={2，，3，2，}，故选B．【点评】本题考查了几何体的三视图，所求的关键是明确几何体的形状，求出个棱长．12．如图，直线l过抛物线y2=4x的交点F且分别交抛物线及其准线于A，B，C，若，则|AB|等于（）A．5 B．6 C．D．8【分析】作AM、BN垂直准线于点M、N，根据，和抛物线的定义，可得tan∠NCB=2，从而可得直线方程，与抛物线方程联立，利用抛物线的定义，即可得出结论．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），作AM、BN垂直准线于点M、N，则|BN|=|BF|，∵，∴sin∠NCB=，∴tan∠NCB=2∴AF的方程为y=2（x﹣1），代入y2=4x，可得x2﹣3x+1=0∴x1+x2=3，∴|AB|=x1+x2+2=5．故选：A．【点评】本题考查考查抛物线的定义，考查直线与抛物线的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．.13．点P（2，﹣1，4）关于y轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣1，﹣4）．【分析】根据空间直角坐标系中，点P（x，y，z）关于y轴的对称点的坐标为（﹣x，y，﹣z），直接写出对称点的坐标即可．【解答】解：空间直角坐标系O﹣xyz中，点P（2，﹣1，4）关于y轴的对称点的坐标为（﹣2，﹣1，﹣4）．故答案为：（﹣2，﹣1，﹣4）．【点评】本题考查了空间直角坐标系中点关于坐标轴对称点的应用问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是基础题目．14．已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=，那么原△ABC的面积是．【分析】由直观图和原图的面积之间的关系=，直接求解即可．【解答】解：因为=，且若△A′B′C′的面积为×2××=，那么△ABC的面积为，故答案为：．【点评】本题考查斜二测画法中原图和直观图面积之间的关系，属基本概念、基本运算的考查．15．设F1，F2为椭圆的两个焦点，以F1为圆心作圆F2，已知圆F2经过椭圆的中心，且与椭圆相交于M点，若直线MF1恰与圆F2相切，则该椭圆的离心率e为﹣1．【分析】由题意圆F2的半径为c，∠F1MF2是直角，在直角三角形F1MF2中有（2a﹣c）2+c2=4c2，由此能求出该椭圆的离心率．【解答】解：∵F1，F2为椭圆的两个焦点，以F1为圆心作圆F2，圆F2经过椭圆的中心，且与椭圆相交于M点，∴圆F2的半径为c，又直线MF1恰与圆F2相切，∴∠F1MF2是直角，∵|F1F2|=2c，|MF2|=c，|F1M|=2a﹣c，∴在直角三角形F1MF2中有（2a﹣c）2+c2=4c2，整理，得e2+2e﹣2=0，∴e=﹣1或e=﹣1﹣（舍），∴该椭圆的离心率e为．故答案为：．【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．16．在直三棱锥ABC﹣A1B1C1中，AB⊥CB1，AB=BC=2，AA1=4，则该三棱柱外接球的表面积为24π．【分析】根据题意判断直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面ABC为等腰直角三角形，我们可以把直三棱柱ABC﹣A1B1C1补成正四棱柱，则正四棱柱的体对角线是其外接球的直径，求出外接球的直径后，代入外接球的表面积公式，即可求出该三棱柱的外接球的表面积【解答】解：∵在直三棱锥ABC﹣A1B1C1中，AB⊥CB1，AB=BC=2，AA1=4，∴AB⊥面BCC1B1，即AB⊥BC∴直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面ABC为等腰直角三角形，把直三棱柱ABC﹣A1B1C1补成正四棱柱，则正四棱柱的体对角线是其外接球的直径，所以外接球半径为R==，表面积为24π．故答案为：24π．【点评】在求一个几何体的外接球表面积（或体积）时，关键是求出外接球的半径，我们通常有如下办法：①构造三角形，解三角形求出R；②找出几何体上到各顶点距离相等的点，即球心，进而求出R；③将几何体补成一个长方体，其对角线即为球的直径，进而求出R三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．如图，三棱锥A﹣BCD，BC=3，BD=4，CD=5，AD⊥BC，E、F分别是棱AB、CD的中点，连接CE，G为CE上一点．（1）求证：平面CBD⊥平面ABD；（2）若GF∥平面ABD，求的值．【分析】（1）在△BCD中，BC=3，BD=4，CD=5，可得BC⊥BD，从而可证BC⊥平面ABD，即可证得平面CBD⊥平面ABD …7′（2）利用GF∥平面ABD，可证GF∥ED，利用F是棱CD的中点，可得G为线段CE的中点，即可求的值．【解答】（1）证明：在△BCD中，BC=3，BD=4，CD=5，∴BC⊥BD又∵BC⊥AD，BD∩AD=D，∴BC⊥平面ABD …4′又∵BC⊂平面BCD，∴平面CBD⊥平面ABD …7′（2）解：∵GF∥平面ABD，FG⊂平面CED，平面CED∩平面ABD=DE∴GF∥ED …10′∵F是棱CD的中点，∴G为线段CE的中点∴=1 …14′【点评】本题考查面面垂直，考查线面平行，解题的关键是掌握面面垂直的判定、线面垂直的性质，属于中档题．18．已知圆C：x2+y2+Dx+Ey+3=0，圆C关于直线x+y﹣1=0对称，圆心在第二象限，半径为（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）已知不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等，求直线l的方程．【分析】（Ⅰ）由圆的方程写出圆心坐标，因为圆C关于直线x+y﹣1=0对称，得到圆心在直线上代入得到①，把圆的方程变成标准方程得到半径的式子等于得到②，①②联立求出D和E，即可写出圆的方程；（Ⅱ）设l：x+y=a，根据圆心到切线的距离等于半径列出式子求出a即可．【解答】解：（Ⅰ）由x2+y2+Dx+Ey+3=0知圆心C的坐标为（﹣，﹣）∵圆C关于直线x+y﹣1=0对称∴点（﹣，﹣）在直线x+y﹣1=0上即D+E=﹣2，①且=2②又∵圆心C在第二象限∴D＞0，E＜0由①②解得D=2，E=﹣4∴所求圆C的方程为：x2+y2+2x﹣4y+3=0（Ⅱ）∵切线在两坐标轴上的截距相等且不为零，设l：x+y=a∵圆C：（x+1）2+（y﹣2）2=2∴圆心C（﹣1，2）到切线的距离等于半径，即||=，∴a=﹣1或a=3所求切线方程x+y=﹣1或x+y=3【点评】考查学生会把圆的方程变为标准方程的能力，理解直线与圆相切即为圆心到直线的距离等于半径．19．设函数f（x）=x2+e x﹣xe x．（1）求f（x）的单调区间；（2）若当x∈[﹣2，2]时，不等式f（x）＞m恒成立，求实数m的取值范围．【分析】（1）求出导数，讨论x＞0，x＜0，导数的符号，注意运用指数函数的单调性，求出单调区间；（2）当x∈[﹣2，2]时，不等式f（x）＞m恒成立，即为当x∈[﹣2，2]时，f（x）min＞m，由（1）即可求出最小值．【解答】解：（1）∵函数f（x）=x2+e x﹣xe x．∴f（x）的定义域为R，f'（x）=x+e x﹣（e x+xe x）=x（1﹣e x），当x＜0时，1﹣e x＞0，f'（x）＜0；当x＞0时，1﹣e x＜0，f'（x）＜0∴f（x）在R上为减函数，即f（x）的单调递减区间为（﹣∞，+∞）．（2）当x∈[﹣2，2]时，不等式f（x）＞m恒成立，即为当x∈[﹣2，2]时，f（x）min＞m．由（1）可知，f（x）在[﹣2，2]上单调递减，∴，∴m＜2﹣e2时，不等式f（x）＞m恒成立．【点评】本题考查导数的综合应用：求单调区间、求最值，考查不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题，属于中档题．20．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、E分别是棱BC、AB的中点，点F在棱CC1上，已知AB=AC，AA1=3，BC=CF=2．（1）求证：C1E∥平面ADF；（2）若点M在棱BB1上，当BM为何值时，平面CAM⊥平面ADF？【分析】（1）连接CE交AD于O，连接OF．因为CE，AD为△ABC中线，所以O为△ABC的重心，．由此能够证明C1E∥平面ADF．（2）当BM=1时，平面CAM⊥平面ADF．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，先证出AD⊥平面B1BCC1．再证明当BM=1时，平面CAM⊥平面ADF．【解答】解：（1）连接CE交AD于O，连接OF．因为CE，AD为△ABC中线，所以O为△ABC的重心，．从而OF∥C1E．…（3分）OF⊂面ADF，C1E⊄平面ADF，所以C1E∥平面ADF．…（6分）（2）当BM=1时，平面CAM⊥平面ADF．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，由于B1B⊥平面ABC，BB1⊂平面B1BCC1，所以平面B1BCC1⊥平面ABC．由于AB=AC，D是BC中点，所以AD⊥BC．又平面B1BCC1∩平面ABC=BC，所以AD⊥平面B1BCC1．而CM⊂平面B1BCC1，于是AD⊥CM．…（9分）因为BM=CD=1，BC=CF=2，所以Rt△CBM≌Rt△FCD，所以CM⊥DF．…（11分）DF与AD相交，所以CM⊥平面ADF．CM⊂平面CAM，所以平面CAM⊥平面ADF．…（13分）当BM=1时，平面CAM⊥平面ADF．…（14分）【点评】本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．21．已知对称中心在原点的椭圆的一个焦点与圆x2+y2﹣2x=0的圆心重合，且椭圆过点（，1）．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点P（0，1）的直线与该椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，若=2，求△AOB 的面积．【分析】（1）设椭圆方程为=1（a＞b＞0），先求出c=，由椭圆过点（，1），得=1，由此能求出椭圆的标准方程．（2）由，得，设直线方程为y=kx+1，代入椭圆，得（2k2+1）x2+4kx﹣2=0，由此利用韦达定理，结合已知条件能求出△AOB的面积．【解答】解：（1）∵对称中心在原点的椭圆的一个焦点与圆x2+y2﹣2x=0的圆心重合，且椭圆过点（，1），∴设椭圆方程为=1（a＞b＞0），c为半焦距，c=，∴a 2﹣b 2=2，①由椭圆过点（，1），得=1，②由①②，得a 2=4，b 2=2，∴所求椭圆的标准方程为．（2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），由，得，设直线方程为y=kx+1，代入椭圆，得（2k 2+1）x 2+4kx ﹣2=0，解得x=，设，，则﹣=2，解得，∴△AOB 的面积S=|OP||x 1﹣x 2|===．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查三角形面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质、韦达定理、向量的数量积的合理运用．22．设函数，g （x ）=2x 2+4x+c ．（1）试问函数f （x ）能否在x=﹣1时取得极值？说明理由；（2）若a=﹣1，当x ∈[﹣3，4]时，函数f （x ）与g （x ）的图象有两个公共点，求c 的取值范围．【分析】（1）利用反证法：根据f （x ）的解析式求出f （x ）的导函数，假设x=﹣1时f （x ）取得极值，则把x=﹣1代入导函数，导函数值为0得到a 的值，把a 的值代入导函数中得到导函数在R 上为增函数，没有极值与在x=﹣1时f （x ）取得极值矛盾，所以得到f （x ）在x=﹣1时无极值；（2）把a=﹣1代入f （x ）确定出f （x ），然后令f （x ）与g （x ）相等，移项并合并得到c 等于一个函数，设F （x ）等于这个函数，G （x ）等于c ，求出F （x ）的导函数，令导函数等于0求出x的值，利用x的值讨论导函数的正负得到F（x）的单调区间，进而得到F（x）的极大值和极小值，函数f（x）与g（x）的图象有两个公共点，则函数F（x）与G（x）有两个公共点，根据F（x）的极大值和极小值写出c的取值范围即可．【解答】解：（1）由题意f′（x）=x2﹣2ax﹣a，假设在x=﹣1时f（x）取得极值，则有f′（﹣1）=1+2a﹣a=0，∴a=﹣1，而此时，f′（x）=x2+2x+1=（x+1）2≥0，函数f（x）在R上为增函数，无极值．这与f（x）在x=﹣1有极值矛盾，所以f（x）在x=﹣1处无极值；（2）令f（x）=g（x），则有x3﹣x2﹣3x﹣c=0，∴c=x3﹣x2﹣3x，设F（x）=x3﹣x2﹣3x，G（x）=c，令F′（x）=x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1或x=3．列表如下：x ﹣3 （﹣3，﹣1）﹣1 （﹣1，3） 3 （3，4）4f′（x）+ 0 ﹣0 +f（x）﹣9 ↑↓﹣9 ↑﹣由此可知：F（x）在（﹣3，﹣1）、（3，4）上是增函数，在（﹣1，3）上是减函数．当x=﹣1时，F（x）取得极大值；当x=3时，F（x）取得极小值F（﹣3）=F（3）=﹣9，而．如果函数f（x）与g（x）的图象有两个公共点，则函数F（x）与G（x）有两个公共点，所以或c=﹣9．【点评】此题考查学生会利用导函数的正负确定函数的单调区间，会根据函数的增减性得到函数的极值，掌握函数的零点与方程根的关系，是一道中档题．。

2015-2016学年第一学期高一年级期末考试数 学 试 卷注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I 卷 （选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.1．已知全集U R =， {|21}xA y y ==+， {|ln 0}B x x =≥，则AB =（ ）A ．{|1}x x ≥B ．{|1}x x >C ．{|01}x x <<D ．∅ 2．定义在R 的奇函数)(x f ，当0<x 时，x x x f +-=2)(，则(2)f 等于（ ） A ．4 B ．6 C ．4- D ．6- 3．已知向量()()1,2,23,2a a b =+=，则（ ）A ．()1,2b =-B ．()1,2b =C ．()5,6b =D ．()2,0b = 4．已知函数()f x 是定义在[)0,+∞上的增函数，则满足()1213f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭的x 取值范围是（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-32,B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡32,31C ．⎪⎭⎫⎝⎛+∞,21 D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡32,21 5．下列函数中，既在定义域上是增函数且图象又关于原点对称的是（ ）A ．2y x =-B ．2lg 11y x ⎛⎫=-⎪+⎝⎭C ．x y 2=D ．22x x y -=+ 6．函数5()3f x x x =+-零点所在的区间是（ ）A ．[]1,0B ．[]2,1C ．[]3,2D ．[]4,37．若βα,都是锐角，且552sin =α，1010)sin(=-βα，则=βcos （ ）第11题A ．22 B ．102 C ．22或102- D ．22或1028．将函数()sin(2)(||)2f x x πϕϕ=+<的图象向左平移6π个单位后的图象关于原点对称，则ϕ的值为（ ） A ．3π-B ．3πC ．6πD ．6π- 9．函数)82ln(2+--=x x y 的单调递减区间是（ ）A ．)1,(--∞B ．)2,1(-C ．)1,4(--D ．),1(+∞-10．已知))1(2(a m b m ==-，，，，若()2a b b -⊥，则a =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 11．已知函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><一个周期的图象如图所示，则ϕ的值为（ ） A.6π B.4π C.3π D.83π12．已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥-<-=,2,13,2,12x x x x f x 若函数()()[]2-=x f f x g 的零点个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上). 13．已知三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a ，则,,a b c 的大小关系为 ．14．化简002sin15sin 75的值为___________.15.若αtan ，βtan 是方程23340x x -+=的两个根，则()=+βαtan ．16．在菱形ABCD 中，对角线4AC =，E 为CD 的中点，则AE AC ⋅=_______.三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17.（本小题满分10分）已知C B A ,,三点的坐标分别是)0,3(A ，)3,0(B ，)sin ,(cos ααC ，其中232παπ<<. （1）若||||BC AC =，求角α的值；（2）若1-=⋅BC AC ，求α2sin 的值.18.（本小题满分12分） (sin ,sin()),(sin ,3sin )2a x xb x x πωωωω=+=已知()0>ω，记()f x a b =⋅．且()f x 的最小正周期为π.（1）求()x f 的最大值及取得最大值时x 的集合； （2）求()x f 在区间2π03⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的取值范围．19.（本小题满分12分）学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y 与听课时间x （单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当(]0,12x ∈时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点(10,80)A ，过点(12,78)B ；当[]12,40x ∈时，图象是线段BC ，其中(40,50)C ，根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳. （1）试求()y f x =的函数关系式；（2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由.20.（本小题满分12分）设)(x f 是定义在R 上的偶函数，其图象关于直线1=x 对称，对任意⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈21,0,21x x 都有)()()(2121x f x f x x f ⋅=+，且0)1(>=a f .(1)求⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛41,21f f ；(2)求证：)(x f 是周期函数.21.（本小题满分12分） 已知函数1()log ,(0,1)1ax f x a a x +=>≠-且. （1）判断()f x 的奇偶性并证明；（2）若对于[2,4]x ∈，恒有()log (1)(7)a mf x x x >-⋅-成立，求m 的取值范围.22.（本小题满分12分）函数()⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈-+=2,0,2cos sin 2πθθθθm m g . (1)当3=m 时，求()θg 的单调递增区间； （2）若()01<+θg 恒成立，求m 的取值范围.2015-2016高一期末考试数学试卷答案一、选择题1-5．B B A D C 6-10 B A A B B 11-12 C B 二、填空题13. c a b >>14. 1 15. 三、填空题 17.解析:（1）54πα=………………………………………………….4分 （2）cos (cos 3)sin (sin 3)AC BC αααα=-+-13(sin cos )1αα=-+=-2sin cos 9αα∴+=……………………………………………6分 252sin cos (sin cos )19αααα∴=+-=- ……………………8分原式=2sin (sin cos )52sin cos cos sin 9cos αααααααα+==-+ ……………………….10分18.解析：（Ⅰ）2π()sin sin 2f x x x x ωωω⎛⎫=++⎪⎝⎭1cos 2()22x f x x ωω-=112cos 222x x ωω=-+π1sin 262x ω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．因为函数()f x 的最小正周期为π，且0ω>， 所以2ππ2ω=，解得1ω=． 6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得π1()sin 262f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭． 因为2π03x ≤≤， 所以ππ7π2666x --≤≤，所以1πsin 2126x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭≤≤，因此π130sin 2622x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭≤≤，即()f x 的取值范围为302⎡⎤⎢⎥⎣⎦，． 12分 19.解析：（1）当(]0,12x ∈时，设()()21080f x a x =-+ 因为这时图像过点(12,78)，代入得12a =- 所以()()2110802f x x =--+ 当[]12,40x ∈时，设y kx b =+，过点(12,78)(40,50)B C 、得190k b =-⎧⎨=⎩，即90y x =-+ 6分故所求函数的关系式为()()(](]211080,0,12290,12,40x x f x x x ⎧--+∈⎪=⎨⎪-+∈⎩………7分（2）由题意得()201211080622x x <≤⎧⎪⎨--+>⎪⎩或12409062x x <≤⎧⎨-+>⎩ ……………9分 得412x <≤或1228x <<，即428x <<则老师就在()4,28x ∈时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳 …… 12分.20.解析：(1)设⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈21,0x ，则⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈21,02x，于是()02222≥⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛==⎪⎭⎫⎝⎛+=x f x xf x f ， ∵()22121211⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=f f f ，且0)1(>=a f ，∴a f =⎪⎭⎫ ⎝⎛21，同理，因为24121⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛f f ，所以441a f =⎪⎭⎫ ⎝⎛； ……………………6分(2)∵)(x f 是偶函数，∴ ()()x f x f =-，)(x f 图象关于直线1=x 对称， ∴ ()()x f x f -=+11，∴对任意实数x ，都有()()[]()[]()()x f x f x f x f x f =-=+-=++=+11112，∴)(x f 是周期为2的周期函数…………12分 21.解析:（1）因为101x x +>-解得11x x <->或所以函数()f x 的定义域为 (,1)(1,)-∞-+∞函数()f x 为奇函数，证明如下：由（I ）知函数()f x 的定义域关于原点对称，又因为11()log log ()11aa x x f x f x x x -+--===---+所以函数()f x 为奇函数…………4分 （2）若对于[2,4]x ∈,()log (1)(7)amf x x x >-⋅-恒成立即1log log 1(1)(7)aa x mx x x +>--⋅-对[2,4]x ∈恒成立 111(1)(7)x ma x x x +>>--⋅-当时即对[2,4]x ∈成立. 1(7)mx x +>-, 即(1)(7)x x m +⋅->成立，所以015m <<同理111(1)(7)x ma x x x +<<--⋅-当0<时,解得16m > 综上所述：1a >当时0<m<15 ,1a <当0<时m>16 ………………………….12分22.解析：（1）令θcos =t []1,0∈，473223132322+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=+-+-=t t t y 记4732)23()(2+---=t t g ，)(t g 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,0上单调递增，在⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,23上单调递减. 又θcos =t 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上单调递减.令123≤≤t ，解得60πθ≤≤ 故函数)(x f 的单调递增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,0π……………………………………6分 （2）由)(θg <－1得θθ2cos 2)cos 2(->-m即]cos 22)cos 2[(4cos 2cos 22θθθθ-+--=-->m]2,1[cos 2]2,0[∈-∴∈θπθ22cos 22)cos 2(≥-+-∴θθ，等号成立时.22cos -=θ故4－θθcos 22)cos 2[(-+-]的最大值是.224- 从而224->m .…………………12分。

承德联校2015~2016学年上学期期末考试高三数学试卷（理科）本试卷共4页，分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题 共60分）注意事项：1. 答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2. 每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在改涂在其他答案标号。

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={}042>+x x x ，B={}m x x >，若B A I ={}0>x x ，则实数m 的值可以是A.1B.2C.-1D.-5 2.已知复数z=ii +-15（i 为虚数单位），则z 的虚部为 A.-2 B.-3 C.3 D.4 3.已知⎪⎭⎫⎝⎛--∈4,ππα，且31sin -=α，则αcos 等于 A.322-B.322C.322±D.324.已知双曲线1622=++ky k x 的实轴长是4，则双曲线的渐近线方程为 A.x y 21±= B.x y ±= C.x y 2±= D. x y 2±= 5．已知变量x,y 满足的约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≤-+0101301y x y x y x ，则z=2x+y 的最大值为A.1B.2C.3D.46.把5名新同学分配到高一年级的A,B,C 三个班，每班至少分配一人，若A 班要分配2人，则不同的分配方法的种数为A.90B.80C.60D.307.如图是一个程序框图，则输出的S 的值是A.-1B. 0C.8D. 98.高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的俯视图、侧视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的A.43 B.41 C.21 D.839.将函数()x f =)0)(2cos(3)2sin(πϕϕϕ<<+++x x 的图象向左平移4π个单位后，得到函数的图象关于点（2π，0）对称，则函数()x g =)cos(ϕ+x 在[-2π，6π]上的最小值是 A.21-B. 23-C.22D.2110.设函数()x f =)22(log 22+-x x ，若0<b<1,则()b f 的值满足A.())43(->f b f B.()0>b f C.())2(f b f > D.())2(f b f <11.已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左右焦点分别为21,F F ，过1F 且与x 轴垂直的直线交椭圆与A,B 两点，直线2AF 与椭圆的另一个焦点为C ，若2ABF ∆的面积是2BCF ∆的面积的2倍，则椭圆的离心率为A.55 B.33 C.510 D.1033 12.已知函数()x f =)1(1>--a ax e x 在[0,a]上的最小值为()0x f ，且0x <2，则实数a 的取值范围是（ ）A.（1,2）B.（1，e ）C.（2，e ）D. （2e，+∞）第II 卷（非选择题 共90分）注意事项：第II 卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置。

承德市联校高一第一学期末数学卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题 1定义域为R 的函数,若关于的方程恰有5个不同的实数解,则=( )A 、0B 、C 、D 、12集合M=,N=,则有( )A.M="N"B.M NC.N MD.MN=3已知函数在区间上单调递减,实数的取值范围A.(1,+)B.(1,2)C.(0,2)D.(1,3) 4.函数12sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在一个周期内的三个零点可能是( )A. 3π-,53π,113πB. 23π-,43π,103πC. 6π-,116π,236πD. 3π-,23π,53π5.为了得到函数()sin(2)6f x x π=-的图象,可以将函数cos 2y x =的图象( )A.向右平移6π个单位长度B.向右平移3π个单位长度C.向左平移6π个单位长度 D.向左平移3π个单位长度6下列各式中正确的个数为( ) ①sin 30°+cos 60°+sin30°cos60°= ②sin 20°+cos 50°+sin20°cos50°= ③sin 15°+cos 45°+sin15°cos45°= ④sin 80°+cos 70°-sin80°cos70°=A.1个B.2个C.3个D.4个7设a 、b 为基底向量,已知向量="a –" kb, = 2a+b,= 3a –b,若A 、B 、D 三点共线,则实数k 的值等于( ) A.2 B.-2 C.10 D.-10 8下列函数与有相同图象的一个函数是( ) A.B.C. D.(且) 9若，则的值为( )A ．B ．C ．D ．10已知平面内有一点P 及一个△ABC，若＋＋＝，则( )A ．点P 在△ABC 外部B ．点P 在线段AB 上C ．点P 在线段BC 上D ．点P 在线段AC 上11设函数，则(10)值为( )A ．1B ．-1C ．10D ．12设是方程的两个根，则之间的关系为A ．B ．C ．D ．二、填空题13若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25,则可以是下列函数中的 (把你认为正确的序号都填上) ①; ②; ③;④14若幂函数的图象过点,则15已知函数,则不等式的解集是16 .三、解答题17.某种新产品投放市场的100天中,前40天其单价呈直线上升,而后60天其单价呈直线下1.写出单价f x (单位:千元)关于时间x 的函数关系式(x 表示该产品投放市场的第x 天,x N +∈);2.若销售量()g x (单位:个)与时间x 的函数关系式为()()11091100,33g x x x x N +=-+≤≤∈,则该产品投放市场的第几天销售额最高?最高为多少千元?18(满分17分) 已知,函数.(1)当时,求所有使成立的的值; (2)当时,求函数在闭区间上的最大值和最小值; (3) 试讨论函数的图像与直线的交点个数.19角()的终边与单位圆分别交于A 、B 两点,已知A 、B 的横坐标分别为.试求: (Ⅰ)tan();(Ⅱ). 20已知函数.(Ⅰ)求函数的最小正周期及图象的对称轴方程;(Ⅱ)设函数,求的值域.21已知平面向量,,.1.若与垂直,求;2.若,求.22已知()＝，()＝且. (Ⅰ)当＝4，∈(0,+)，且F()＝()－()有最小值2时，求的值；(Ⅱ)当01，∈(0,+)时，有()≥()恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题答案：C解析：本题考查学生的推理能力、数形结合思想、函数方程思想、分类讨论等知识。

2015-2016学年河北省承德市联校高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合A={x|x<1}，B={x|x>0}，则A∩B等于（）A.(−∞, 0)B.(0, 1)C.(−∞, 1)D.(0, +∞)2. cos420∘+sin330∘等于（）A.1B.−1C.12D.03. 若3a⋅9b=13，则下列等式正确的是（）A.a+b=−1B.a+b=1C.a+2b=−1D.a+2b=14. 已知sinα=−23且α在第三象限，则tan(π+α)等于（）A.2√55B.−2√55C.√52D.−√525. 若函数f(x)=log13x+1x+a的零点在区间(1, +∞)上，则实数a的取值范围是（）A.(−∞, 0)B.(−∞, −1)C.(−1, +∞)D.(0, +∞)6. 已知cos2α=37且cosα<0，tanα<0，则sinα等于（）A.−√147B.√147C.−2√77D.2√777. 在△ABC中，D为线段BC上一点，且BD=15BC，以向量AB→，AC→作为一组基底，则AD→等于（）A.1 5AB→+45AC→B.25AB→+35AC→C.3 5AB→+25AC→D.45AB→+15AC→8. 当a>1时，不等式log a(4−x)>−log1ax的解集是（）A.(0, 2)B.(0, 4)C.(2, 4)D.(0, +∞)9. 已知tan x=13，则sin x cos x+1等于（）A.1310B.−1310C.1013D.−101310. 已知π2<α<π，且sin(α+π6)=35，则cos(α−π6)等于（）A.−4−3√310B.4+3√310C.4−3√310D.3√3−41011. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，图中描述了甲乙丙三辆汽车，在不同速度下的燃油效率请况，下列叙述错误的是（）A.消耗1升汽油，乙车行驶的最大路程超过5千米B.以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少C.甲船以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D.某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油12. 设函数f(x)=|x|，g(x)=lg(ax2−4x+1)，若对任意x1∈R，都存在在x2∈R，使f(x1)=g(x2)，则实数a的取值范围是（）A.(−∞, 4]B.(0, 4]C.(−4, 0]D.[0, +∞)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．.已知角θ的终边经过点M(−2, 3)，则sinθ=________．设函数f(x)={2x−3,x≥02x−1，x<0，则f（f(1)）=________．若函数f(x)=(m −1)x α是幂函数，则函数g(x)=log a (x −m)（其中a >0，a ≠1）的图象过定点A 的坐标为________．已知x ∈R ，向量AB →=(−1,x +2)，CD →=(x,1)，则CD →在AB →方向上的投影的最大值为________． 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤已知集合B ={x|−3<x <2}，C ={y|y =x 2+x −1, x ∈B} （1）求B ∩C ，B ∪C ；（2）设函数f(x)=√4x −a 的定义域为A ，且B ⊆(∁R A)，求实数a 的取值范围．已知向量a →，b →，c →满足：|a →|=2，|b →|=4，c →=a →−b →，且c →⊥a →（1）求向量a →与b →的夹角；（2）求a →⋅(a →+3b →)及|3a →+b →|．已知f(x)=2sin x cos x +2cos 2x −1 （1）求函数f(x)的最小正周期；（2）当x ∈[0,π4]时，求函数f(x)的取值范围．设函数f(x)=x +ax+b 且f(1)=2,f(2)=52．（1）求f(x)的解析式并判断函数f(x)的奇偶性；（2）判断函数f(x)在区间(1, +∞)上单调性，并用定义法证明．已知函数f(x)=A sin (wx +φ)(A >0,w >0,|φ|)<π2)的图象的一个最高点的坐标为(π6，2)，与其相邻的一个最低点的坐标为(2π3，−2)（1）求函数f(x)的解析式；（2）求函数f(x)的单调增区间及对称轴方程．已知函数f(x)=log a x(a >0且a ≠1). (1)当a =3时，求方程f(27x )f(3x)=−5的解；(2)若f(3a −1)>f(a)，求实数a 的取值范围；(3)当a =12时，设g(x)=f(x)−3x +4，求证：对任意λ>0，都存在μ>0，使得g(x)<0对x ∈(λμ, +∞)恒成立．参考答案与试题解析2015-2016学年河北省承德市联校高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.【答案】B【考点】交集及其运算【解析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A=(−∞, 1)，B=(0, +∞)，∴A∩B=(0, 1)，故选：B．2.【答案】D【考点】运用诱导公式化简求值【解析】利用诱导公式，特殊角的三角函数值即可化简求值．【解答】解：cos420∘+sin330∘=cos(360∘+60∘)+sin(360∘−30∘)=cos60∘−sin30∘=12−12=0．故选：D．3.【答案】C【考点】有理数指数幂的化简求值【解析】根据指数幂的运算法则计算即可求出答案．【解答】解：若3a⋅9b=13，则3a⋅32b=3a+2b=13=3−1，则a+2b=−1，故选：C．4.【答案】A【考点】运用诱导公式化简求值同角三角函数基本关系的运用【解析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα，利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可计算得解．【解答】解：∵sinα=−23且α在第三象限，∴cosα=−√1−sin2α=−√53，∴tan(π+α)=tanα=sinαcosα=2√55．故选：A．5.【答案】C【考点】函数零点的判定定理【解析】判断平时的定义域和单调性，根据函数零点的意义，建立不等式关系即可．【解答】解：∵函数f(x)在(0, +∞)上为减函数，若函数f(x)=log13x+1x+a的零点在区间(1, +∞)上，则f(1)>0，即f(1)=log131+1+a=1+a>0，即a>−1，故选：C．6.【答案】B【考点】同角三角函数基本关系的运用【解析】由条件利用同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式，求得sinα的值．【解答】解：∵已知cos2α=37且cosα<0，tanα<0，∴α为第二象限角，则sinα>0．∵cos2α=1−2sin2α=37，∴sinα=√147，故选：B．7.【答案】D【考点】平面向量的基本定理及其意义 【解析】由题意作图辅助，从而可得AD →=AB →+BD →=AB →+15(AC →−AB →)，从而化简即可． 【解答】解：由题意作图如右， AD →=AB →+BD →=AB →+15BC →=AB →+15(AC →−AB →)=45AB →+15AC →，故选：D ．8.【答案】 A 【考点】指、对数不等式的解法【解析】由对数的运算性质把已知不等式变形，然后利用对数函数的性质把对数不等式转化为一元一次不等式组求解． 【解答】解：∵ −log 1a x =log a x ，∴ 原不等式等价于log a (4−x)>log a x ，∵ a >1，∴ {x >04−x >04−x >x，解得0<x <2．∴ 原不等式的解集为(0, 2)．故选：A ．9.【答案】 A【考点】同角三角函数基本关系的运用 【解析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值． 【解答】解：∵ tan x =13，则sin x cos x +1=sin x cos xsin 2x+cos 2x +1=tan xtan 2x+1+1=1319+1+1=1310，故选：A ． 10.【答案】 D【考点】三角函数的恒等变换及化简求值 【解析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos (α+π6)的值，利用两角差的余弦函数公式根据cos (α−π6)=cos [(α+π6)−π3]即可计算求值． 【解答】解：∵ π2<α<π，sin (α+π6)=35， ∴2π3<α+π6<7π6，可得：cos (α+π6)=−√1−sin 2(α+π6)=−45，∴ cos (α−π6)=cos [(α+π6)−π3]=cos (α+π6)cos π3+sin (α+π6)sin π3=(−45)×12+35×√32=3√3−410．故选D ． 11.【答案】C【考点】 函数的图象变换【解析】根据汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，以及图象，分别判断各个选项即可．【解答】解：甲乙丙三辆汽车，在不同速度下的燃油效率请况，对于选项A ，从图中可以看出当乙车的行驶速度大于40千米每小时时的燃油效率大于5千米每升，故乙车消耗1升汽油的行驶路程远大于5千米，故A 正确；对于选项B ，以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最小，故B 正确， 对于选项C ，甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，里程为80千米，燃油效率为10， 故消耗8升汽油，故C 错误，对于选项D ，因为在速度低于80千米/小时，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，故D 正确， 故选：C ． 12. 【答案】 D【考点】函数的值域及其求法 函数的图象变换【解析】由题意求出f(x)的值域，再把对任意x 1∈R ，都存在x 2∈R ，使f(x 1)=g(x 2)转化为函数g(x)的值域包含f(x)的值域，进一步转化为关于a 的不等式组求解． 【解答】解：∀x 1∈R ，f(x)=|x|∈[0, +∞)， ∵ ∃x 2∈R ，使f(x 1)=g(x 2)，∴ g(x)=lg (ax 2−4x +1)的值域包含[0, +∞)， 当a =0时，g(x)=lg (−4x +1)，显然成立；当a ≠0时，要使g(x)=lg (ax 2−4x +1)的值域包含[0, +∞)， 则ax 2−4x +1的最小值小于等于1，∴ {a >04a−(−4)24a ≤1，即a >0． 综上，a ≥0．∴ 实数a 的取值范围是[0, +∞)． 故选：D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．. 【答案】3√1313【考点】 三角函数 【解析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sin θ的值． 【解答】解：∵ 角θ的终边经过点M(−2, 3)，∴ x =−2，y =3，r =√x 2+y 2=√13， 则sin θ=y r=√13=3√1313， 故答案为：3√1313． 【答案】 −12【考点】函数的求值【解析】根据分段函数求出f(1)的值，从而求出f （f(1)）即可． 【解答】解：函数f(x)={2x −3,x ≥02x −1，x <0，则f(1)）=−1，∴ f （f(1)）=f(−1)=−12， 故答案为：−12．【答案】 (3, 0) 【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域 对数函数的图象与性质【解析】根据幂函数的定义求出m 的值，结合对数函数的性质求出A 的坐标即可． 【解答】解：若函数f(x)=(m −1)x α是幂函数， 则m =2，则函数g(x)=log a (x −m)=log a (x −2)（其中a >0，a ≠1）， 令g(x)=0，则x −2=1， 解得：x =3，则其图象过定点A 的坐标为(3, 0). 故答案为：(3, 0)． 【答案】 2【考点】平面向量数量积的运算 【解析】由CD →在AB →方向上的投影为|AB →|˙，运用向量的数量积的坐标表示和向量的模的公式，结合二次函数的最值的求法，即可得到最大值． 【解答】解：CD →在AB →方向上的投影为|AB →|˙ =2=2，当x =−2时，1+(x +2)2取得最小值1， 可得CD →在AB →方向上的投影的最大值为2．故答案为：2．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 【答案】解：集合B ={x|−3<x <2}，∵ x ∈B ，∴ y =x 2+x −1=(x +12)2−54∈[−54，5)，∴ C =[−54，5)．（1）∴ B ∩C =[−54，2)，B ∪C =(−3, 5)． （2）函数f(x)=√4x −a 的定义域为A =[a4，+∞)， ∴ ∁R A =(−∞,a4)， ∵ B ⊆(∁R A)， ∴ 2≤a4，解得a ≥8．∴ 实数a 的取值范围是[8, +∞)． 【考点】集合的包含关系判断及应用 并集及其运算 交集及其运算 【解析】集合B ={x|−3<x <2}，由于x ∈B ，可得y =x 2+x −1=(x +12)2−54∈[−54，5)，可得C ．（1）利用集合的运算性质可得：B ∩C ，B ∪C ．（2）函数f(x)=√4x −a 的定义域为A =[a4，+∞)，可得∁R A =(−∞,a 4)，利用B ⊆(∁R A)，即可得出．【解答】解：集合B ={x|−3<x <2}，∵ x ∈B ，∴ y =x 2+x −1=(x +12)2−54∈[−54，5)，∴ C =[−54，5)．（1）∴ B ∩C =[−54，2)，B ∪C =(−3, 5)． （2）函数f(x)=√4x −a 的定义域为A =[a4，+∞)， ∴ ∁R A =(−∞,a4)， ∵ B ⊆(∁R A)， ∴ 2≤a4，解得a ≥8．∴ 实数a 的取值范围是[8, +∞)． 【答案】解：(1)c →⊥a →，c →=a →−b →， 可得(a →−b →)⋅a →=0， 即为a →2=a →⋅b →=4，可得cos <a →，b →>=|a →|⋅|b →|˙=42×4=12，由0≤<a →，b →>≤π，可得向量a →与b →的夹角为π3； （2）a →⋅(a →+3b →)=a →2+3a →⋅b →=4+3×4=16； |3a →+b →|=√(3a →+b →)2=√9a →2+6a →⋅b →+b →2 =√9×4+6×4+16=2√19．【考点】平面向量数量积的运算 【解析】（1）由向量垂直的条件：数量积为0，运用向量的夹角的余弦公式，计算即可得到所求夹角； （2）运用向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值． 【解答】解：(1)c →⊥a →，c →=a →−b →， 可得(a →−b →)⋅a →=0，即为a →2=a →⋅b →=4，可得cos <a →，b →>=|a →|⋅|b →|˙=42×4=12， 由0≤<a →，b →>≤π，可得向量a →与b →的夹角为π3； （2）a →⋅(a →+3b →)=a →2+3a →⋅b →=4+3×4=16；|3a →+b →|=√(3a →+b →)2=√9a →2+6a →⋅b →+b →2 =√9×4+6×4+16=2√19．【答案】解：（1）化简可得f(x)=2sin x cos x +2cos 2x −1 =sin 2x +cos 2x =√2sin (2x +π4)， ∴ 函数f(x)的最小正周期T =2π2=π；（2）当x ∈[0,π4]时，2x +π4∈[π4, 3π4]， ∴ sin 2x ∈[√22, 1]，√2sin 2x ∈[1, √2]． 【考点】三角函数中的恒等变换应用 正弦函数的图象 【解析】（1）由三角函数公式化简可得f(x)=√2sin (2x +π4)，由周期公式可得；（2）由x∈[0,π4]可得2x+π4∈[π4, 3π4]，由三角函数的值域可得．【解答】解：（1）化简可得f(x)=2sin x cos x+2cos2x−1 =sin2x+cos2x=√2sin(2x+π4)，∴函数f(x)的最小正周期T=2π2=π；（2）当x∈[0,π4]时，2x+π4∈[π4, 3π4]，∴sin2x∈[√22, 1]，√2sin2x∈[1, √2]．【答案】解：（1）∵函数f(x)=x+ax +b且f(1)=2,f(2)=52．∴f(1)=1+a+b=2且f(2)=2+a2+b=52，解得a=1，b=0，则f(x)=x+1x，则函数的定义域为{x|x≠0}，则f(−x)=−x−1x =−(x+1x)=−f(x)，则函数是奇函数；（2）证明：设0<x1<x2，则有f(x1)−f(x2)=(x1+1x1)−(x2+1x2)=(x1−x2)+(1x1−1x2)=(x1−x2)x1x2−1x1x2当1<x1<x2时，x1x2>1，即，x1x2−1>0，又∵x1x2>0，x1−x2<0，∴f(x1)−f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，∴函数在(1, +∞)上为增函数．【考点】函数奇偶性的性质函数单调性的判断与证明【解析】（1）根据条件建立方程关系，求出a，b的值，结合函数奇偶性的定义进行判断即可．（2）根据函数单调性的定义进行证明即可．【解答】解：（1）∵函数f(x)=x+ax +b且f(1)=2,f(2)=52．∴f(1)=1+a+b=2且f(2)=2+a2+b=52，解得a=1，b=0，则f(x)=x+1x，则函数的定义域为{x|x≠0}，则f(−x)=−x−1x=−(x+1x)=−f(x)，则函数是奇函数；（2）证明：设0<x1<x2，则有f(x1)−f(x2)=(x1+1x1)−(x2+1x2)=(x1−x2)+(1x1−1x2)=(x1−x2)x1x2−1x1x2当1<x1<x2时，x1x2>1，即，x1x2−1>0，又∵x1x2>0，x1−x2<0，∴f(x1)−f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，∴函数在(1, +∞)上为增函数．【答案】解：（1）由题意知A=2，周期T=2(2π3−π6)=π，ω=2ππ=2，∴y=2sin(2x+φ)，∵2=2sin(2×π6+φ)，可得：φ+π3=2kπ+π2，k∈Z，∴|φ|<π2，可得：φ=π6，∴解析式为：y=2sin(2x+π6)．（2）∵由2kπ−π2≤2x+π6≤2kπ+π2，k∈Z，解得：kπ−π3≤x≤kπ+π6，k∈Z，∴f(x)的单调增区间为：[kπ−π3, kπ+π6]，k∈Z．∴令2x+π6=kπ+π2，k∈Z，可解得：x=kπ2+π6，k∈Z，故f(x)的对称轴方程为x=kπ2+π6，k∈Z．【考点】三角函数中的恒等变换应用正弦函数的图象【解析】（1）由题意，根据图象相邻的最高点与最低点的坐标，我们可以得到函数的最大值，最小值，周期，进而求出A，ω，φ值后，即可得到函数解析式．（2）由2kπ−π2≤2x+π6≤2kπ+π2，k∈Z，解得f(x)的单调增区间，令2x+π6=kπ+π2，k∈Z，可解得f(x)的对称轴方程．【解答】 解：（1）由题意知A =2， 周期T =2(2π3−π6)=π，ω=2ππ=2，∴ y =2sin (2x +φ)，∵ 2=2sin (2×π6+φ)，可得：φ+π3=2kπ+π2，k ∈Z ， ∴ |φ|<π2，可得：φ=π6， ∴ 解析式为：y =2sin (2x +π6)．（2）∵ 由2kπ−π2≤2x +π6≤2kπ+π2，k ∈Z ，解得：kπ−π3≤x ≤kπ+π6，k ∈Z ，∴ f(x)的单调增区间为：[kπ−π3, kπ+π6]，k ∈Z ．∴ 令2x +π6=kπ+π2，k ∈Z ，可解得：x =kπ2+π6，k ∈Z ，故f(x)的对称轴方程为x =kπ2+π6，k ∈Z ．【答案】解：(1)当a =3时，f(x)=log 3x ，∴ f(27x )f(3x)=(log 327−log 3x)(log 33+log 3x)=(3−log 3x)(1+log 3x)=−5， 解得：log 3x =4，或log 3x =−2， 解得：x =81，或x =19； (2)∵ f(3a −1)>f(a)=1，①当0<a <1时，0<3a −1<a ，解得：0<a <12，②当a >1时，3a −1>a ，解得：a >1， 综上可得：0<a <12，或a >1；(3)证明：当a =12时，g(x)=f(x)−3x +4=log 12x −3x +4为减函数，由g(2)=−1−9+4=−6<0， 故g(x)<0对x ∈(2, +∞)恒成立．故对任意λ>0，都存在μ=2λ>0，使得λμ=2，即对任意λ>0，都存在μ>0，使得g(x)<0对x ∈(λμ, +∞)恒成立． 【考点】不等式恒成立问题 对数函数的图象与性质 其他不等式的解法【解析】（1）当a =3时，f(x)=log 3x ，f(27x )f(3x)=(log 327−log 3x)(log 33+log 3x)=(3−log 3x)(1+log 3x)=−5，解得答案；（2）分讨论满足不等式f(3a −1)>f(a)=1的a 的范围，综合讨论结果，可得答案；（3）当a =12时，g(x)=log 12x −3x +4为减函数，且g(x)<0对x ∈(2, +∞)恒成立．进而得到答案．【解答】解：(1)当a =3时，f(x)=log 3x ，∴ f(27x )f(3x)=(log 327−log 3x)(log 33+log 3x) =(3−log 3x)(1+log 3x)=−5， 解得：log 3x =4，或log 3x =−2， 解得：x =81，或x =19； (2)∵ f(3a −1)>f(a)=1，①当0<a <1时，0<3a −1<a ，解得：0<a <12， ②当a >1时，3a −1>a ，解得：a >1， 综上可得：0<a <12，或a >1；(3)证明：当a =12时，g(x)=f(x)−3x +4=log 12x −3x +4为减函数，由g(2)=−1−9+4=−6<0， 故g(x)<0对x ∈(2, +∞)恒成立．故对任意λ>0，都存在μ=2λ>0，使得λμ=2，即对任意λ>0，都存在μ>0，使得g(x)<0对x ∈(λμ, +∞)恒成立．。