大学物理学分子运动

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大学物理学分子运动

p Mg ln h p0 RT

p p0
Mgh e RT
恒温气压公式
大气压随高度按指数规律减小。
高度差太大,会有温差,按此式计算有误差。
9
§3 理想气体的压强
一. 微观模型
1. 对单个分子的力学性质的假设
(理想气体的微观假设) 分子当作质点，不占体积；（因为分子的线度<<分子间的平均距离）分子之间除碰撞的瞬间外，无相互作用力。（忽略重力）弹性碰撞（动能不变）服从牛顿力学分子数目太多，无法解这么多的联立方程。即使能解也无用，因为碰撞太频繁，运动情况瞬息万变，必须用统计的方法来研究。
二、状态参量:
1、气体所占的体积V:
m
3
4
2、压强P: 帕
Pa N
m2
1帕=10巴
1厘米汞高 1.333 103帕
1大气压 1.013 105帕
3、温度T: K T= t +273.16 三、平衡态: 在不受外界影响的条件下,一个系统的宏观性
质不随时间改变的状态。热动平衡
平衡过程:气体从一个状态变化到另一个状态,其间所经历的
1ev 1.6 1019
2 E 2 1012 1.6 1019 T m 3 8.31 0.1 iR M来自 1.28 107 K
22
§6 麦克斯韦速率分布律
单个分子速率不可预知，大量分子的速率分布是遵循统计规律，是确定的，这个规律也叫麦克斯韦速率分布律。一、分子速率的测定:
T2
T3
同一时刻观察大量分子的速率和长时间观察一个分子的速率结果一样历史的发展是先有麦克斯韦速率分布函数.
vp
v

清华大学—大学物理—分子动理论小结

f (v )dv
F
d
3
2

F
3 F
F
2)平均速率和方均根速率
3 3 d F F 4 0
3
2
3 2 3 d F F 5 0
2 2
F
3
2
3 F 5
2
33
讨论：
1)费米能
经典物理无法解释
答：最概然速率---在平衡态下，分子速率在最概然速率附近的分子数最多（或说百分比最大）平均速率---在平衡态下，分子速率的统计平均值理论上分子速率的最大值是无穷大
显然最概然速率不是速率分布中的最大速率
12
思考题2.18 一定质量的气体，保持容积不变, 当温度增加时分子运动得更剧烈，因而平均碰撞次数增多，平均自由程是否也因此而减少？为什么？
对于一个分子，能否根据此式计算它的动能？
答：是大量分子运动的平动动能的统计平均的结果
对于一个具体的分子:每一瞬时的运动动能
可以从零到无限大
9
思考题2.13
如果盛有气体的容器相对某个坐标系匀速运动，容器内的分子速度相对坐标系也增大了，温度也因此升高吗？答：否温度是分子热(乱)运动的统计平均换句话说，温度的测量与参考系无关
2
0
3 0
0
2 0
3 0
2

0
3 2 d d 20 20 2
2
0
3 0
3 0 2
简便算法：由面积的对称性，得到同样结果
21
四. 设某气体的速率分布函数为 f (v )
av 2， (0 v v 0 )
f (v )

大学物理课件气体分子运动论

等离子体物理
等离子体类似于气体的物质状态，气体分子运动论为其研究提供了理论基础。
生物学
气体分子运动论在生物学领域的应用包括呼吸、扩散和渗透
等方面。
02
CATALOGUE
气体分子热运动的描述
气体分子的平均动能
平均动能的概念
气体分子在热运动中具有的平均动能是指气体分子在单位时间内所做的平均动能的平均值。
大学物理课件气体分子运动论
contents
目录
• 气体分子运动论概述 • 气体分子热运动的描述 • 气体分子之间的相互作用 • 气体分子运动论中的重要定律和公式 • 气体分子运动论中的重要实验和现象 • 气体分子运动论的未来发展与挑战
01
CATALOGUE
气体分子运动论概述
气体分子运动论的基本概念
碰撞频率与平均自由程
气体分子在单位时间内与其他分子碰撞的次数称为碰撞频率，而分子在两次碰撞之间运动的距离称为平均自由程。
弹性碰撞与非弹性碰撞
根据碰撞过程中能量的传递情况，碰撞可分为弹性碰撞和非弹性碰撞，弹性碰撞只改变分子的运动方向而不改变其能量，而非弹性碰撞则会损失能量。
03
CATALOGUE
速率分布函数
描述气体分子速率分布情况的函数称为速率分布函数，其值越大表示该速率下的分子数越多。
实验验证
通过实验可以验证气体分子的速率分布情况，如通过测量分子速度的分布情况来验证麦克斯韦速度分布律。
气体分子的碰撞过程
碰撞过程的基本概念
气体分子之间的碰撞是指一个分子通过与另一个分子相互作用而改变其运动状态的过程。
温度与平均动能的关系
温度是气体分子平均动能的量度，温度越高，气体分子的平均动能越大。

大学物理23分子运动

N 内的分子数占总分子数的百分比在速率区间 v v + v 内的分子数占总分子数的百分比 N N 在单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比在单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比 Nv dN N
N N
分子总数在速率区间
M
T
v v + v内的分子数
平衡态
f (v) = l i m = v →0 Nv Ndv
T一定， ↓ dN ↑ E 一定，
分子总是优先占据低能量状态
15
（2）玻耳兹曼分子按势能分布定律）不考虑分子的动能分子的动能可以取任何值分子可以具有各种速度速度区间不用限制
在坐标区间
z z + dz
d N ′ = n0 e
能量较小的分子数目多
Ep kT
y y + dy
dxdydz
υ 2 > υ > υP
(b). 三种速率各有不同的含义，也有不同的用处：在三种速率各有不同的含义，也有不同的用处：讨论分子速率分布时，用最可几速率；讨论分子速率分布时，用最可几速率；计算平均自由程时用平均速率；讨论气体压强、自由程时用平均速率；讨论气体压强、内能等用方均根速率
13
dN dvxdvydvz = 4πv2dv = f (v)dv 四、玻尔兹曼能量分布定律 N 1.麦克斯韦速度分布定律麦克斯韦速度麦克斯韦速度分布定律内的分子数占 vx vx + dvx 总分子数的百平衡态下，平衡态下，在速度区间 v v + dv
6.气体速率分布与温度和分子质量有关气体速率分布与温度T和分子质量气体速率分布与温度和分子质量m有关（1）对于质量一定的气体）

分子运动现象

分子运动现象分子运动现象一、引言分子运动现象是物理学中的一个基本概念，它涉及到物质的微观结构和性质。

在热力学、统计物理学、化学等领域，分子运动现象都有着重要的应用。

本文将从分子的运动方式、速度分布、扩散等方面对分子运动现象进行全面详细的介绍。

二、分子的运动方式1. 常见的三种运动方式根据统计物理学中的理论，分子在空气中以无规则运动方式进行着碰撞和交换能量。

常见的三种运动方式包括：（1）热振动：由于温度激发，单个分子会做出振荡或震荡的小幅度位移。

（2）自由扩散：当两个相邻区域内存在浓度差异时，高浓度区域内部会有更多的粒子向低浓度区域扩散。

（3）碰撞扩散：当两个相邻区域之间存在压力差异时，高压区域内部会有更多的粒子向低压区域移动，并与低压区域内部粒子发生碰撞。

2. 分子运动的随机性由于分子的运动方式是无规则的，因此分子在空气中的运动轨迹也是随机的。

这种随机性表现为：（1）分子在空气中做出的位移是随机的，且与其周围环境相关。

（2）分子碰撞时发生的反弹方向也是随机的，且与其碰撞对象相关。

三、速度分布1. 麦克斯韦-玻尔兹曼速度分布定律麦克斯韦-玻尔兹曼速度分布定律描述了理想气体中分子速度分布的概率密度函数。

该定律可以表示为：f(v) = (m/2πkT)^(3/2) * 4πv^2 * e^(-mv^2/2kT)其中，f(v)表示速度为v时单位体积内粒子数目占总数目比例；m表示单个粒子质量；k表示玻尔兹曼常数；T表示温度。

根据该定律，当温度上升时，速度分布图形会向右平移，并且峰值变得更低而更宽。

这意味着高温下粒子平均速度更快，速度分布更加均匀。

2. 常见的速度分布模型除了麦克斯韦-玻尔兹曼速度分布定律外，还有其他一些常见的速度分布模型，如：（1）高斯分布模型：在低温下，粒子速度分布呈高斯分布。

（2）玻尔茨曼-爱因斯坦分布模型：适用于非理想气体中的粒子运动。

（3）准经典近似模型：适用于粒子质量远大于电子质量、温度不太高、密度不太大的情况。

大学物理：第六章气体分子运动论

3. 对大量分子组成的气体系统的统计假设
（1）气体处在平衡态时，分子在容器中的空间分布平均来说是均匀的
n dN N dV V
dV——体积元（宏观小，微观大）
上海交通大学物理系
道尔顿分压定律表明混合理想气体
分压强：混合气体中某种组分的气体在相同温度下单独占有混合气体原有体积时的压强。
对于m种组分的混合气体数密度 n n1 n2 ni nm
N
t 驰豫时间
t
上海交通大学物理系
四、分子动理论的基本假设 1、分子数大量，作不停的杂乱运动。
实验依据：扩散现象、布朗运动
2、分子间存在相互作用，不断地作相互碰撞，碰撞频率较高。分子直线运动路程不大没有碰撞就没有杂乱运动
3、从整体看，大量分子运动满足统计规律。
上海交通大学物理系
热力学第零定律温度和温标
若定义
vxi
vx
i
N
v
2 xi
vx2
i
N
上海交通大学物理系
理想气体的压强公式
大量分子通过与壁的碰撞，形成压强
把所有分子按速度分类：
第 i 组分子的速度在 vi ~ vi dvi 区间
ni 为该组的分子数密度
考虑第 i 组分子与 dS 面碰撞的分子动量增量
pi (mvix ) (mvix ) 2mvix
i
dI
m ni vi2x dt dS
i(vix 0)
上海交通大学物理系
理想气体的压强公式
dI
m ni vi2x dt dS
i(vix 0)
dI
dtdS
m ni vi2x
i(vix 0)
nivi2x

高考物理第七章分子动理论知识点

高考物理第七章分子动理论知识点高考物理第七章分子动理论知识点对于理科来讲，物理这个科目算是比较难的一个科目，不少学生物理这门课花费了很多时间，分子动理论这个知识点需要下很多功夫去掌握。

下面是店铺为大家精心推荐的分子动理论知识点归纳，希望能够对您有所帮助。

分子动理论必背知识点一、物质是由分子组成的;1、在物理上我们把所有够成物质的微粒(分子、原子、离子)统称分子;2、测量分子大小的方法：单分子油膜法：取一滴油滴，让其在水面上尽可能的散开，形成一层单分子油膜，则油滴的体积除以油膜的面积就是油分子的直径。

d=vo/s3、分子直径的数量级为10-10m;二、阿伏加德罗常数：1mol物质所含的分子数叫阿伏加德罗常数。

1、阿伏加德罗常数用NA来表示：NA=6.02×1023;2、阿伏加德罗常数是联系宏观物质(摩尔体积、摩尔质量)和微观物质(分子质量、分子体积)的桥梁;(1)v0=vm/ NA(2)m0=M/ NA;(3)n=N× NA3、分子质量的数量级：10kg;三、构成物质的分子在不停的作无规则运动;四、证明分子在不停的作无规则运动的实验：1、扩散现象：两个不同的物体相互接触，彼此进入对方的现象;(1)其实质：是分子的.运动;(2)温度越高扩散越快;二物质密度(浓度)相差越大，扩散越快;2、布朗运动：悬浮在液体或气体中的细小微粒所作的无规则运动;(1)布朗运动的实质：布朗运动并不是分子的运动，而是分子作无规则运动的反应;(2)布朗运动的特点：微粒越小，温度越高，布朗运动越剧烈;(3)布朗运动是无规则的运动;(4)布朗运动发生的原因：微粒各方向所受分子的碰撞不均，使微粒各方向受力不等，从而使微粒无规则的运动;五、温度的微观物理意义：温度是分子平均动能的标志;六、热运动：分子的无规则运动叫热运动。

七、构成物质的分子间有间隙。

八、构成物质的分子间有相互作用的引力和斥力;1、平衡位置：当分子间的引力等于斥力时，分子所处的位置;此时分子间的距离为r0;2、当分子间的距离r=r0 时，引力等于斥力，分子力为零;3、当r﹤r0时，引力小于斥力，分子力表现为斥力;4、当r﹥r0分子间的距离时，引力大于斥力，分子力表现为引力;5、分子间的引力和斥力始终同是存在;6、分子间的引力和斥力都随分子间距离的增加而减小，但引力减小的快;随距离的减小而增大，斥力增大得快;九、内能：物体中所有分子动能和分子势能的总合叫内能;1、一切物体都有内能;2、物体的内能与温度(分子动能)体积(分子势能)物质的量有关;3、理想状态下的气体的内能与其体积无关(分子势能始终未零)十、改变内能的两种方式：1、做功;2、热传递;(1)传导; (2)对流;(3)辐射;十一、热力学第一定律：物体内能的变化量等于外界对物体做的功和物体从外界吸收的热量之和;数学表达式：△U=Q+W;1、吸热，Q为正;放热Q为负;2、外界对物体做正功W为正，外界对物体做负功(物体对外界做正功)W为负; 十二、能量守恒定律：能量既不会凭空产生，亦不会凭空消失，只能从一种形式转化成别的形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化和转移中，其总量不变;十三、热力学第二定律：1、不可能从单一热源吸收热量并把它全部用来做功而不引起其它变化;2、不可能使热量由低温物体传到高温物体而不引起其它变化;3、本质：热理学第二定律揭示了有大量分子参与的宏观过程都有方向性;十四、热力学温度：以-273.15℃这个下限为起点的温度。

大学物理课件气体分子运动论

等压和等体过程
等压过程中气体的压强保持恒定，体积和温度成正比。等体过程中气体的体积保持恒定，压强和温度成正比。
等压过程
等压过程中对外部做功，但不对体系做功。
等体过程
等体过程中不对外部做功，对体系做功。
卡诺循环的理论效率
卡诺循环是一种理论上最有效的热力学循环，其效率由温度差决定。
热力学第一和第二定律
速度均方根
速度均方根是描述气体分子速度分散程度的重要参数。
扩散和自由扩散系数
通过麦克斯韦速度分布定律，可以计算气体的扩散速率和自由扩散系数。
平均自由程
平均自由程是气体分子在运动过程中平均成功碰撞的距离。
粘滞阻力和气体泄漏
粘滞阻力的影响因素
气体的粘滞阻力取决于温度、气体种类和分子间相互作用。
玻意耳定律
1 压强与体积关系
玻意耳定律描述了在恒定温度下，气体的压强和体积成反比。
2 一定质量的气体比例定律
一定质量的气体，髙一定温度和一定压强下的体积总是相等。
3 理想气体状态方程
通过结合玻意耳定律和理想气体状态方程，可以计算气体的物理特性。
麦克斯韦速度分布定律
根据麦克斯韦速度分布定律，气体分子的速度分布呈现正态分布曲线，其中最概然速度与温度有关。
热力学第一定律表明能量守恒，热力学第二定律引出了熵增原理。
热能传递
热能可以通过热传导、辐射和对流等方式在物体之间传递。
卡诺循环
卡诺循环是一种理想循环，能够实现热能到功的最高效率转换。
熵的概念
熵是一个描述系统无序程度的物理量，熵增原理指出系统的熵总是增加。
大学物理课件气体分子运动论
探索气体分子运动的物理特性，包括体积、压强、温度的关系，玻意耳定律，理想气体状态方程和麦克斯韦速度分布定律。

大学物理ppt分子运动论

假如气体分子有势能： Ep = Ep( x，y，z )
E = Ep+ Ek 即 e -E/kT
9
玻耳兹曼把麦氏速率分布律推广到气体分子在任意力场中的运动。
气体分子速度在区间
vx ~ vx+dvx
vy ~ vy+dvy vz ~ vz+dvz
位置在区间
x ~ x+dx y ~ y+dy z ~z+dz
z = nuπ d 2 n 分子数密度 18
分子平均相对速率u与平均速率 v 的关系为：
u = 2v
z = 2nvπd 2
λ= v=
v=
1
z 2π nvd 2 2π nd 2
由： p = nkT
λ = 1 = kT 2πnd 2 2πd 2 p
19
λ = 1 = kT 2πnd 2 2πd 2 p
(2) 玻耳兹曼分布律对实物微粒(汽体、液体、固体、布朗粒子等）在不同力场中运动的情形都是成立的。
∆N '
no
(
m0
2π kT
)
3 2
e−(
Ek
+
Ep
)
/
kT
∆vx
∆vy
∆vz
∆x∆y∆z
(3)将上式对速度积分，并考虑到分布函数的归一化，则玻耳兹曼分布律也可以写成如下形式
= ∆NB noe−Ep / kT ∆x∆y∆z 11
− mgz
− M mol gz
=p p= 0e kT p0e RT
恒温气压公式
设Z=0处压强为p0 ，重力场中气体的压强随高度的增加按指数规律减小。设温度不随高度变化
根据压强变化测高度，实际温度也随高度变化，在高度相差不大的范围内，才与实际结果相符。

大学物理-热学中气体分子运动论1

v
2 x
=
v2 y
=
v
2 z
∑ ∑ ∑ ∑ vi2 =
vi2x +
vi2y +
vi2z
N
N
N
N
注意
v2
=
v
2 x
+
v
2 y
+
v
2 z
v
2 x
=
v2 y
=
v
2 z
=
1 v2 3
v2x
v
2 y
vz2 n 都是统计平均值，对大量分子的集体才有意义。
n = dN dV
标准状态下，空气分子的个数：2.9 ×1019个/cm3.
ni vix dt dA（ 2m vix）
∑ 在 dt 内所有分子对器壁的冲量：dI =
2
mn
i
v
2 ix
d
A
d
t
( v ix > 0 )
dt 时间内给 dA 的冲量为
理想气体压强公式的推导
∑ ∑ dI
=
2
mn
i
v
2 ix
dA
dt
=
( vix > 0 )
1 2
i
2
mn
i
v
2 ix
d
A
d
t
∑ =
mn
方均根速率 vrms （root mean square speed)
vrms = v2 =
3kT = m
3 RT
μ
m (分子质量)一定 T 高
T (温度)一定
μ大
v2
εt
=
1 2

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总的分子数密度为
n?
?
n i
i
设 dA 法向为 x 轴
dA
一次碰撞单分子动量变化
vi dt
2? vix
x 在 dt 时间内与dA碰撞的分子数
ni vix dt dA 斜柱体体13积
dt 时间内传给 dA 的冲量为
? dI =
2? nivix2 dt dA
(vix >0)
vx2=
? i
ni
vxi2
n
过渡方式称为状态变化的过程,如果过程所经历的
所有中间状态都无限接近平衡状态,该过程称为平
衡过程.
5
四、理想气体状态方程:
P1V1 ? P2V2
T1
T2
PV ? m RT ? ?RT
M
P ? nKT
R ? 8.31J / mol ?K k ? 1.38 ? 10? 23 J / K n 为单位体积内的数密度
二、状态参量:
1、气体所占的体积V: m 3
4
2、压强P: 帕
Pa ? N m 2
1帕=10巴
1厘米汞高 ? 1.333 ? 103帕
1大气压 ? 1.013 ? 105帕
3、温度T: K
T= t +273.16
三、平衡态: 在不受外界影响的条件下,一个系统的宏观性
质不随时间改变的状态。热动平衡
平衡过程:气体从一个状态变化到另一个状态,其间所经历的
RT 0
p Mg
ln ? ? h
p0
RT
?
? Mgh
p ? p0e RT
恒温气压公式
大气压随高度按指数规律减小。
高度差太大,会有温差,按此式计算有误差。
9
§3 理想气体的压强
一. 微观模型
1. 对单个分子的力学性质的假设
(理想气体的微观假设)
分子当作质点，不占体积；（因为分子的线度<<分子间的平均距离）
p 'V ? m ' RT ' M
m' ?
p'VM RT '
? 0.067?Kg ?
? m ? 0.10 ? 0.067 ? 0.033?Kg ?
7
例: 求大气压强P 随高度h 变化的规律。设空气的温度不随高度改变。
解: 取一空气薄层,面积S,厚度dh, 空气密
度为 ? ,上下面压强为p+dp 和p。
2、确定了气体的宏观量T和分子微观量的平均值之间的关系
3、如果不同气体的温度相等 ,则气体分子平均平动动能也相等
15
注意: 1、 T ? 0 ? ? 0 的结论是不对的
实际气体在温度未达到绝对零度以前 , 已成为液体或固体,公式不适用了 2、温度是大量分子的集体表现 ,具有统计意义; 对
个别分子说它有温度是没有意义的 .
? i
ni
vxi
vx=
? i
ni
vx2=
? i
ni
vxi 2
? i
ni
12
二．理想气体压强公式的推导
一定质量的处于平衡态的某种理想气体。把所有分子按速度分为若干组，在每一组内的分子速度大小，方向都差不多。
设第 i 组分子的速度在 vi ? vi ? dvi 区间内。
以 n 表示第 i 组分子的分子数密度 i
定义: 某一事件 i 发生的概率为 Pi Ni ---- 事件 i 发生的次数 N ---- 各种事件发生的总次数
例. 扔硬币
lim Pi
?
N?
?
Ni N
统计规律有以下几个特点: （1）只对大量偶然的事件才有意义. （2）它是不同于个体规律的整体规律(量变到质变). （3）总是伴随着涨落.
11
3、对大量分子组成的气体系统的统计假设：
2、分子在不停的运动
3、分子间有力的作用
V(r)
二、研究办法: 统计的方法
1、统计规律, 2、统计平均值,
2r0
s
r
3、概率,
4、归一化条件,
3
§2、理想气体状态方程
一、宏观与微观: 热学中,能为我们感官所察觉的物体称为热力学系统.以外的物体统称外界。表征系统状态和属性的物理量称宏观量,它可以直接用仪器测量。描述一个微观粒子运动状态的物理量叫微观量
（1）分子的速度各不相同，而且通过碰撞不断变化着；（2）平衡态时分子按位置的分布是均匀的，
即分子数密度到处一样，不受重力影响；
n ? dN ? N dV V
dV----体积元（宏观小，微观大）
（3）平衡态时分子的速度按方向的分布是各向均匀的
vx = vy= vz = 0
v2 vx2 = vy2 = vz2 = 3
p?
dI d td A
?
n
?
v
2 x
?
1 n?v2
3
? 2 n?? 1 ? v 2 ?? ? 2 n?
3 ?2 ? 3
这里的压强只是统计概念
气体分子平均平动动能
14
§4 温度的微观意义
一、温度基本公式的推导:
压强
p?
1 n? v2
?
2
n?
3
3
状态方程 P ? nKT
? ? 3 kT
2
温度公式的物理意义: 1、气体的绝对温度就是气体分子平均平动动能的量度
例:容器内装有氧气0.10kg,压力为10个大气压,温度为 470c。因
为漏气,经过若干时间后,压力降到原来的 58 ,温度降到 270c。
求: (1) 、容器的容积,
(2) 、漏去了多少氧气?
6
解: (1)
pv ? m RT M
V ? m R T ? 8.21(升) MP
(2) 设漏气后的压力、温度、质量分别为 p, T, m,
二、均方根速率
?
?
3 kT ?
1 ?v2
v2 ?
3 kT ?
3 RT
2
2
?
M
例.在 0 oC 时，
H2 分子
v2 ?
3Hale Waihona Puke 8. 31? 273 2.02 ? 10?3
分子之间除碰撞的瞬间外，无相互作用力。（忽略重力）弹性碰撞（动能不变）服从牛顿力学
分子数目太多，无法解这么多的联立方程。即使能解也无用，因为碰撞太频繁，运动情况瞬息万变，必须用统计的方法来研究。
10
2. 对分子集体的统计假设什么是统计规律性? 大量偶然事件从整体上反映出来的一种规律性。
?p ? dp?s
根据力学平衡:
?p ? dp?s ? ? gsdh ? ps
dh
dmg ps
dp ? ? ?gdh
视为理想气体:
m
PV ? RT
M
? ? pM
RT
8
pMg
dp ? ?
dh
RT
dp ? ? Mg dh p RT
p dp
h Mg
Mg h
? ? ? ? ?
dh ? ?
dh
p0 p
0 RT
1
§1、分子运动论的基本概念 §2、理想气体状态方程 §3 理想气体的压强 §4 温度的微观意义 §5 能量均分定理 §6 麦克斯韦速率分布律 §7 麦克斯韦速度分布函数 § 8 玻尔兹曼分布律重力场中粒子按高度分布 § 9 真实气体等温线
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§1、分子运动论的基本概念
一、关于分子运动:
1、分子之间有空隙

大学物理学分子运动

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