山东省实验中学高三数学第四次诊断考试 理 新人教B版

山东省实验中学第四次诊断性测试地理学科参考答案1．C 2．C 3．C 4．A 5．B 6．A 7．B 8．B 9．B 10．B 11．D36. (24分)（1）以高原为主，在高原中部、南部分布着宽阔河谷，西北部有高山分布；地势西北高，东南低。

（答出两点即可得6分）（2）气温日较差大（3分）海拔高，空气稀薄，水汽、杂质相对较少。

白天，大气对太阳辐射的削弱作用弱，到达地面的太阳辐射量大，气温较高（3分）；晚上大气逆辐射弱（或大气对地面的保温作用弱），气温较低（3分），气温日较差较大。

（河谷地形白天热量不易散发，夜晚有沿坡下沉的冷空气（山风），增大了气温日较差。

）（3）有利条件：海拔高，夏季凉爽；濒临拉萨河，夏季降水多，湿度适中；空气清新；夏季多夜雨，白天多晴天，阳光充足，适合旅游。

（任答三点即可，每点3分共9分）37. （22分）（1）该地位于北方游牧民族与汉族聚居区的交界地带（3分），向北可控制草原游牧民族（2分），向南能够进军华北及中原地区（2分）。

（2）张家口位于北京北面，地势较高，是北京的主要水源地（2分）；冬季盛行西北季风，该地位于冬季风的上风向（2分）；该地的三北防护林成为春季沙尘暴的主要屏障，减轻了风沙对北京的危害（2分）。

（3）优势：位于冬季风的迎风坡，降雪量较大；位于高原向平原过渡地带，地形坡度较大，适合滑雪；距北京市较近，便于人员和物资集散；重工业少，空气质量好。

（答对三点即可，每点3分，共9分）43．(10分)（1）逆温条件下，大气层稳定，空气不易对流，（2分）污染物不易扩散（2分）。

（2）关停部分周边地区高耗能企业；各种施工场地作业停工；限制机动车的出行数量；加强道路清扫保洁，降低道路积尘负荷等（任答三点即可，每点2分共6分，其他答案言之有理可酌情给分）山东省实验中学第四次诊断性测试政治学科参考答案第Ⅰ卷(选择题)12.D 13.B 14.B 15.B 16.D 17.C 18.D 19.B 20.A 21.B 22.A 23.D第Ⅱ卷 (非选择题)38. (26分)（1）（10分）①优化产业结构，提升经济质量和效益；②推动企业自主创新，保持竞争优势；③促进房地产业持续发展，激发市场活力；④健全我国资本市场，完善企业融资和居民投资渠道，增加居民收入。

数学试题（理科）（2012.10）说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）共两卷。

其中第I 卷共60分，第II 卷共90分，两卷合计150分。

答题时间为120分钟。

第I 卷（选择题 共60分）一、选择题目：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集{}N x x x x Q ∈≤-=,052|2，且Q P ⊆，则满足条件的集合P 的个数是A.3B.4C.7D.8 2.已知幂函数)(x f 的图像经过（9，3），则)1()2(f f -=A.3B.21-C.12-D.1 3.若02log 2log <<b a ，则A.10<<<b aB.10<<<a bC.1>>b aD.1>>a b 4.由直线3π-=x ，3π=x ，0=y 与曲线x y cos =所围成的封闭图形的面积为A.21B.1C.23D.35.函数xx y ||lg =的图象大致是6.在ABC ∆中，若1tan tan 0<⋅<B A ，那么ABC ∆一定是 A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.形状不确定7.若)(x f 是R 上的增函数，且2)2(,4)1(=-=-f f ，设{}31)(|<++=t x f x P ，{}4)(|-<=x f x Q ，若“P x ∈”是“Q x ∈的充分不必要条件，则实数t 的取值范围是A.1-≤tB.1->tC.3≥tD.3>t8.我们常用以下方法求形如)()(x g x f y =的函数的导数：先两边同取自然对数得：)(ln )(ln x f x g y =，再两边同时求导得到：)(')(1)()(ln )('1'x f x f x g x f x g y y ⋅⋅+=⋅，于是得到：)](')(1)()(ln )('[)(')(x f x f x g x f x g x f y x g ⋅⋅+=，运用此方法求得函数xx y 1=的一个单调递增区间是A.（e ，4）B.（3，6） C （0，e ） D.（2，3）9.由等式43223144322314)1()1()1()1(b x b x b x b x a x a x a x a x ++++++++=++++定义映射43214321),,,(b b b b a a a a f +++→，则→)1,2,3,4(f A.10 B.7 C. -1 D.0 10.方程x a x+=-2)2(log 21有解，则a 的最小值为A.2B.1C.23 D.21 11.已知)2()(),1()1(+-=-=+x f x f x f x f ，方程0)(=x f 在［0，1］内有且只有一个根21=x ，则0)(=x f 在区间[]2013,0内根的个数为 A.2011 B.1006 C.2013 D.100712.函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤+-≤<+=210,12161121,1)(3x x x x x x f 和函数)0(16sin )(>+-=a a x a x g π，若存在]1,0[,21∈x x 使得)()(21x g x f =成立，则实数a 的取值范围是A.]2321，（B.）2,1[C.]221，（ D.]231，（第II 卷（非选择题 共90分）注意事项：1、用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上，考试结束后将答题卡和第II 卷一并交上。

高考数学模拟试题说明：试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，试题答案请用2B铅笔或0．5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（共50分）一、选择题（本题包括1 0小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个选项符合题意）．1．复数z满足zi =1+2i，则复数z在复平面内所对应的点的坐标是A．（1，－2）B．（2，－1）C．（1,2）D．（2,1）2．若集合P={y|y≥0}，P I Q=Q，则集合Q不可能．．．是A．{y | y=1n x，x>0} B．{ y|y=3－x，x∈R} C．{y|y=x2，x∈R } D．∅3．右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是A．51 B．58C．61 D．624．设{a n}为等差数列，公差d= -2，S n为其前n项和，若S7 = S16 ,则a l =A．18 B．20C．22 D．245．下面框图所给的程序运行结果为S=35，那么判断框中应填入的关于k的条件是A．k=7 B．k≤6 C．k<6 D．k>66．如果不等式|x－t|<1成立的必要条件是1<x≤4，则实数t的取值范围是A．[2，3] B．(]3,2C．[)3,2D．（2，3）7．若抛物线y2 =2px（p>0）上一点到焦点和抛物线的对称轴的距离分别为10和8，则P的值为A．4 B．16 C．4或16 D．4或88．在二项式521⎪⎭⎫⎝⎛-xx的展开式中，含x4的项的系数是（）A．10 B．-10 C．5 D．-5 9．已知关于x的方程|x2－2x|=a（a>0）的解集为P，则P中所有元素的和可能是A ．1,2,3B ．2,3,4C ．3,4,5D ．2,3,510．正三角形ABC 边长为 1，P 为其内部（不含边界）的任意点，设),(R y x AC y AB x AP ∈+=，则在平面直角坐标系内点（x ，y ）对应区域的面积为 A ．1B ．23 C ．21 D ．43 第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5个小题；每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡指定横线上）． 11．随机变量x 服从正态分布N （2，σ2）（σ为标准差），若P （l ≤x ≤3）=0．618，则P （X ≤3）=；12．由直线y=x 与曲线y=x 3所围成的封闭图形的面积是 ； 13．已知函数y= sin （ωx+θ）（ω>0，0<θ<π）为偶函数，其图象与直线y=1的两个不同交点的横坐标为x l ，x 2，若| x 1－x 2 |=k π，（k ∈N *），则ω×θ的值为 ；14．如图，一个简单凸多面体的三视图的外轮廓是三个边长为l 的正方形，则此多面体的体积为____；15．若关于实数x 的方程3ax 2+2bx+1－a －b=0（a ，b ∈R ）的两根可以作为一椭圆和一双曲线的离心率，则a+b 的取值范围是 。

山东省实验中学第四次诊断性测试文科数学参考答案一、选择题CDBAD CACBA 二、填空题 （11）26 （12）3 （13）2 （14） 23（15）253 三、解答题 （16）{}{}分户外活动的概率为，即：市民不适合进行所以分，包含基本事件数活动日期”，则“市民不适合进行室外设事件分，基本事件总数间）该实验的基本事件空解：（6 (5)252104)(4.......420,19,14,132.......1020,19,18,17,16,15,14,13,12,111=======ΩA P m A A n 11,1212,1313,1414,1515,16216,1717,1818,1919,209....................................................................................................n ⎧⎫Ω=⎨⎬⎩⎭=（），（），（），（）（），（）该实验的基本事件空间，（），（），（）（）基本事件总数{}.....................................811,1215,1616,1717,184.....................................................................................................B B m ===分设事件“适合旅游的日期”，则（），（），（），（），包含基本事件数 (1044)() (1299)P B =分所以，即：适合连续游玩两天的概率为分（17）解：（I）211()cos cos 2cos 222f x m n x x x x =⋅=+=++u r r =21)62sin(++πx ……………………………3分 由222,Z 262k x k k πππππ-+≤+≤+∈可得ππππk x k +≤≤+-63……………………………5分所以函数的单调递增区间为[ππππk k ++-6,3],Z k ∈………………………6分（II ）21)62sin(,1)(=+∴=πA A f Θ 3,6562613626,0πππππππ=∴=+∴<+<∴<<A A A A Θ ……………………………9分由,cos 2222A bc c b a -+=可得1,343cos 2122=∴-=-+=bc bc bc c b π (10)分43sin 21==∴∆A bc S ABC ……………………………12分 （18）11111111111111111111,,//...................2,//........................42..............6,B C M N A B AC MN B C MN BCC B B C BCC B MN BCC B BC BB BCC B B C BC AB BC AB BB BC BB B ∴⊄⊂∴=∴⊥⊥⊥⋂=Q Q Q Q （）证明：连结，分别为的中点分平面，平面平面分（）在直三棱柱中侧面为正方形，则分，1111111111111111,.,.........8,.................10//............12BC BCC B BB BCC B AB BCC B B C BCC B B C AB AB BC B B C ABC MN B C MN ABC ⊂⊂∴⊥⊂∴⊥⋂=∴⊥∴⊥Q Q Q 平面平面平面分平面平面分平面分19．解：（Ⅰ）设等比数列的首项为1a ，公比为q ， 由题意可知：423)2(2a a a +=+，又因为28432=++a a a 所以20,8423=+=a a a .⎪⎩⎪⎨⎧==+∴82021311q a q a q a ,解得⎩⎨⎧==221q a 或⎪⎩⎪⎨⎧==21321q a （舍）∴ nn a 2= ...............................4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，nn n b 2⋅=，143322...23222222...232221+⋅++⋅+⋅+⋅=⋅++⋅+⋅+⋅=∴n n n n n S n S①-②得13222...222+⋅-++++=-n n n n S22)1()22122(111+-=⋅----=∴+++n n n n n n S ......................8分若)1()1(2--≤-n S m n n 对于2≥n 恒成立，则]122)1[()1(12--+-≤-+n n m n n121),12)(1()1(112--≥∴--≤-++n n n m n m n ， .......................9分 令121)(1--=+n n n f ，则当2≥n ，()0)12)(12(12212112)()1(12112<--+-=----=-++++++n n n n n n n n n f n f .........10分当2≥n ，)(n f 单调递减，则)(n f 的最大值为71，.........................11分故实数m 的取值范围为⎣⎢⎡⎭⎪⎫17，＋∞..............................12分 （20）解：(1)函数的定义域为(0，＋∞)．……….1分当a ＝3时，f (x )＝－x 2＋3x －ln x ，f ′(x )＝－2x 2＋3x －1x ＝－（2x －1）（x －1）x， (2)分当12<x <1时，f ′(x )>0，f (x )单调递增；当0<x <12及x >1时，f ′(x )<0，f (x )单调递减．…4分所以f (x )极大值＝f (1)＝2，f (x )极小值＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝54＋ln 2…………………………6分(2) f ′(x )＝(1－a )x ＋a －1x ＝（1－a ）x 2＋ax －1x＝（1－a ）⎝⎛⎭⎪⎫x －1a －1（x －1）x， (9)分当1a －1＝1，即a ＝2时，f ′(x )＝－（1－x ）2x ≤0，f (x )在定义域上是减函数；………10分 当0<1a －1<1，即a >2时，令f ′(x )<0，得0<x <1a －1或x >1；令f ′(x )>0，得1a －1<x <1……11分 当1a －1>1，即1<a <2时，由f ′(x )>0，得1<x <1a －1；由f ′(x )<0，得0<x <1或x >1a －1，…12分综上，当a ＝2时，f (x )在(0，＋∞)上是减函数； 当a >2时，f (x )在⎝⎛⎭⎪⎫0，1a －1和(1，＋∞)单调递减，在⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －1，1上单调递增；当1<a <2时，f (x )在(0，1)和⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －1，＋∞单调递减，在⎝ ⎛⎭⎪⎫1，1a －1上单调递增． (13)分（21）解：（1）22==a c e , 又222=ab ,…………………………（2分） 所以1,2==b a .所以椭圆的标准方程为1222=+y x ……………………………（4分） （II ）（i ）当AB 的斜率为0时，显然=0AFM BFN ∠=∠，满足题意当AB 的斜率不为0时，设()()1122,,,A x y B x y ，AB 方程为2-=my x 代入椭圆方程整理得024)2(22=+-+my y m ,则()01682816222>-=+-=∆m m m ，所以.22>m⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=⋅+=+2224221221m y y m m y y ， ………………………………（6分） 111122112211-+-=+++=+∴my y my y x y x y k k NF MF )1)(1()(2212121--+-=my my y y y my.0)1)(1()24()22(22122=--+-+⋅=my my m mm m 0=+∴NF MF k k ，即AFM BFN ∠=∠………………………………（9分）（ii ）21`21y y PF S S S PMF PNF MNF -⋅=-=∆∆∆1=12⨯==≤=26m =.（此时适合△＞0的条件）取得等号.∴三角形MNF ………………………………（14分） 方法二（i ）由题知，直线AB 的斜率存在，设直线AB 的方程为：)2(+=x k y ，设()()1122,,,A x y B x y ，联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=12)2(22y x x k y ，整理得0288)21(2222=-+++k x k x k ,则()()016828214642224>-=-+-=∆k kkk ，所以.2102<≤k⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=⋅+-=+222122212128218k k x x k k x x ， ………………………………（6分）()121)2(1122112211+++++=+++=+∴x x k x x k x y x y k k NF MF )1)(1(4)(32212121+++++=x x kx x k x kx 021482441642183212824)(32233322222121=+++--=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+++k kk k k k k k k k k k k k x x k x kx0=+∴NF MF k k ，即AFM BFN ∠=∠………………………………（9分）（ii ）,21)21(811222212k k k x x k MN +-+=-+= 点F ()0,1-到直线MN 的距离为21kkd +=，d MN S MNF⋅=∴∆21=22221212122121k k k k k +⨯⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-+⨯()()222221212k kk +-=.令221k t +=，则)2,1[∈t ，=)(t u 211231223)21)(2(2222-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+--=--t t t t t t t t 当且仅当431=t ，即66±=k （此时适合△＞0的条件）时，()161max =t u ，即42)(max =∆MNF S∴三角形MNF ………………………………（14分）。

山东省实验中学2019届高三第四次诊断性考试试题数学(理科)全卷满分150分，考试时间120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题作答用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试卷和草稿纸上无效。

3．非选择题作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试卷和草稿纸上无效。

考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，只需上交答题卡。

第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，选出正确的选项并将该选项在答题卡上涂黑。

1、已知函数122+--=x x y 的定义域为集合A ，集合{}Z n n x x B ∈-==,12，则A B ⋂为（ ） A.{}3,1B. {}3,1,1,3--C. {}3,1,1-D.{}1,1,3--2、x R ∈，当复数Z=(1)x x i +-的模长最小时，z 的虚部为( )A. 21-B.21C. 1D. 21-i 3、已知cos25π22sin 4αα=⎛⎫+ ⎪⎝⎭则1tan tan αα+等于（ ） A. 8-B. 8C.18D. 18-4、小正方形按照下图中的规律排列，每个图形中的小正方形的个数构成数列{}n a ，有以下结论:①515a =；②{}n a 是一个等差数列；③数列{}n a 是一个等比数列；④数列{}n a 的递推公式()*11,n n a a n n N +=++∈其中正确的是（ ）A. ①②④B. ①③④C. ①②D. ①④5、已知函数()3cos 2cos 22f x x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭,若要得到一个奇函数的图象，则可以将函数()f x 的图象( )A. 向左平移6π个单位长度 B. 向右平移6π个单位长度 C. 向左平移12π个单位长度D. 向右平移12π个单位长度6、已知,x y 满足不等式组⎧⎪⎨⎪⎩240,{20, 30,x y x y y +-≥--≤-≤则1z x y =+-的最小值为（ ）0.A1.B2.C3.D7、已知2()(1),(1)1()2f x f x f f x +==+ *x N ∈（），猜想(f x ）的表达式为（ ）.A.4()22x f x =+B.2()1f x x =+C.1()1f x x =+D.2()21f x x =+ 8、如果函数()⎪⎭⎫⎝⎛+=36sin 2ππx x f ()102<<-x 的图像与x 轴交与点A ，过点A 的直线交)(x f 的图像于C B ,两点，则()=∙+OA OC OB （ ）32.-A16.-B 16.C32.D9、如图，ABC ∆与ACD ∆都是等腰直角三角形，且BC AC DC AD ===,2.平面⊥A C D ABC 平面，如果以平面ABC 为水平平面，正视图的观察方向与AB 垂直，则三棱锥ABC D -的三视图的面积和为（ ）A ．4+23B ．4+23C ．4+22 D.4+3310、若0,,>c b a 且()324-=+++bc c b a a ,则c b a ++2的最小值为( )A ．3-1B ．3+1C ．23+2D ．23-211、若数列{}n a ，{}n b 的通项公式分别为a a n n ∙-=+2018)1(，nb n n 2019)1(2+-+=，且n n b a <，对任意*∈N n 恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡-21,1B. [)1,1-C. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡-23,2D. [)1,2-12、把函数())1(log 2+=x x f 的图象向右平移一个单位，所得图象与函数()x g 的图象关于直线x y =对称；已知偶函数()x h 满足()()11--=-x h x h ，当[]1,0∈x 时，()()1-=x g x h ；若函数()()x h x kf y -=有五个零点，则k 的取值范围是（ ） A. ()1,2log 3B. [)1,2log 3C. 61log 2,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D. ⎥⎦⎤ ⎝⎛21,2log 6二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卷上) 13、由曲线x y 1=及直线0,1,21===y x x 围成的曲边梯形绕x 轴旋转一周所得几何体体积为 .14、已知命题“x R ∃∈，使012≤++ax ax ”是假命题，则实数a 的取值范围是 ． 15、长方形ABCD 中，3,4==BC AB ,将ACD ∆沿AC 折起，使二面角B AC D --大小为θ，则四面体ABC D -的外接球的表面积为________16、已知ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,且6,4sin 5sin a B C ==，有以下四个命题：①ABC ∆的面积的最大值为40；②满足条件的ABC ∆不可能是直角三角形； ③当C A 2=时，ABC ∆的周长为15；④当C A 2=时，若O 为ABC ∆的内心，则AOB ∆的面积为7. 其中正确命题有__________（填写出所有正确命题的序号）．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤) 17、（本小题满分10分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12-=n n a S . （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记()()1121++=+n n nn a a a b ，求数列{}n b 的前n 项和n T .18、（本小题满分12分）已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若向量()()2,cos ,,cos m b c B n a A =-=- ，且//m n. （1）求角A 的值；（2）已知ABC ∆的外接圆半径为233，求ABC ∆周长的取值范围.19、（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，已知AB ⊥侧面11BB C C ， 2BC =，12AB BB ==，14BCC π∠=，点E 在棱1BB 上.（Ⅰ）求证：1C B ⊥平面ABC ；（Ⅱ）试确定点E 的位置，使得二面角1A C E C --的余弦值为55．20、（本小题满分12分）已知函数()()()4log 41xf x kx k R =++∈是偶函数.（1）求k 的值；（2）若函数()y f x =的图像与直线12y x a =+没有交点，求a 的取值范围； （3）若函数()1()2421f x xx h x m +=+- ，[]3log ,02∈x ，是否存在实数m ，使得()h x 最小值为0，若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.21、（本小题满分12分）已知B A ,是椭圆C ：93222=+y x 上两点，点M 的坐标为()0,1. ⑴当B A ,两点关于x 轴对称，且MAB ∆为等边三角形时，求AB 的长； ⑵当B A ,两点不关于x 轴对称时，证明：MAB ∆不可能为等边三角形.22、（本小题满分12分）已知函数()ln f x x =，()()()11F x f x f x =+--．（Ⅰ）当*n ∈N 时，比较()132ni F i =∑与()3112133n +-的大小（注：121ni n i a a a a ==+++∑ ）；（Ⅱ）设()()()121ee -⎛⎫+=-≤- ⎪⎝⎭ax f x g x x a a ，若函数()g x 在()0,+∞上的最小值为21e a -，求a 的值．山东省实验中学2019届高三第四次诊断性考试试题数学（理科）答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A A D C B B D A D C C 二、填空题13,π; 14,[)4,0; 15,π25; 16,③④16、③④【解析】①由题，，由余弦定理得：当且仅当即取等号，此时．的面积的最大值为24；不正确②由题，假设是直角三角形，则解得故可能是直角三角形；②不正确③当时，有正弦定理，结合由余弦定理可得，的周长为15；正确；④当时，若为的内心，则设的内接圆半径为由可得故则即的面积为.正确故答案为③④.三、解答题17、（1）当时，，得当时，有，所以即，满足时，，所以是公比为2，首项为1的等比数列，故通项公式为．（2），．18、解：（1）由//m n，得(2)cos cos 0b c A a B -+=.由正弦定理，得2sin sin cos 0sinBcosA CcosA A B -+=， 即()2sin CcosA sin A B sinC =+=.在ABC ∆中，由0sinC >， 得1cos 2A =.又()0,A π∈，所以3A π=. （2）根据题意，得4332sin 232a R A ==⨯=.由余弦定理， 得()22222cos 3a b c bc A b c bc =+-=+-，即()223432b c bc b c +⎛⎫=+-≤ ⎪⎝⎭，整理得()216b c +≤，当且仅当2b c ==时，取等号， 所以b c +的最大值为4.又2b c a +>=，所以24b c <+≤， 所以46a b c <++≤.所以ABC ∆的周长的取值范围为(]4,6. 19、（Ⅰ）证明：∵BC=，CC 1=BB 1=2，∠BCC 1=，在△BCC 1中，由余弦定理，可求得C 1B=，∴C 1B 2+BC 2=，即C 1B ⊥BC ．又AB ⊥侧面BCC 1B 1，故AB ⊥BC 1，又CB∩AB=B ，所以C 1B ⊥平面ABC ；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，BC 、BA 、BC 1两两垂直，以B 为空间坐标系的原点，建立如图所示的坐标系，则B （0，0，0），A （0，2，0），C （，0，0），C 1（0，0，），B 1（﹣，0，），∴=（0，2，﹣）， 设1BE BB λ=，则=+λ=（0，0，﹣）+λ（﹣，0，）=（﹣λ，0，﹣+λ）设平面AC 1E 的一个法向量为m =（x ，y ，z ），由1100m C A m C E ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得，令z=，取m=（，1，），又平面C 1EC 的一个法向量为=（0，1，0）所以cos ＜，＞=m nm n⋅⋅==，解得λ=．所以当λ=时，二面角A ﹣C 1E ﹣C 的余弦值为．20、解：（1）∵()()f x f x -=，即()()44log 41log 41x xkx kx -+-=++对于任意x R ∈恒成立.∴()()444412log 41log 41log 41x xxx kx --+=+-+=+∴2kx x =-∴12k =-（2）由题意知方程()411log 4122xx x a +-=+即方程()4log 41x a x =+-无解. 令()()4log 41xg x x =+-，则函数()y g x =的图象与直线y a =无交点.∵()()444411log 41log log 144x xx x g x x +⎛⎫=+-==+ ⎪⎝⎭任取12x x R ∈、，且12x x <，则12044x x<<，∴121144x x > ∴()()12124411log 1log 1044x x g x g x ⎛⎫⎛⎫-=+-+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴()g x 在(),-∞+∞上是单调减函数. ∵1114x +>，∴()41log 104x g x ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭∴a 的取值范围是(],0-∞ （3）由题意()[]24?21,0,log 3xxh x m x =+-∈，)[]24?21,0,log 3x x h x m x =+-∈令[]21,3x t =∈， ()2t t mt ϕ=+[]1,3t ∈∵开口向上，对称轴2mt =-， 当12m-≤，即2m ≥-，()()min 110,1t m m ϕϕ==+==- 当132m <-<，即62m -<<-，()2min 0,024m m t m ϕϕ⎛⎫=-=-== ⎪⎝⎭（舍去）当32m-≥，即6m <-，()()min 3930,3t m m ϕϕ==+==-（舍去） ∴存在1m =-得()h x 最小值为0. 21．解：⑴设A （x 0，y 0），B （x 0，-y 0），因为△MAB 为等边三角形，所以|y 0|=33|x 0-1|，又点A （x 0， y 0）在椭圆上， 所以⎪⎩⎪⎨⎧=+-=932|1|33||202000y x x y ，消去y 0，得3x 20-2x 0-8=0，解得x 0=2或x 0=-34， 当x 0=2时，|AB |=332；当x 0=-34时，|AB |=9314.⑵根据题意可知，直线AB 斜率存在.设直线AB ：y =kx +m ，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），AB 中点为N （x 0，y 0），联立⎩⎨⎧+==+mkx y y x 93222，消去y 得（2+3k 2）x 2+6kmx +3m 2-9=0， 由△＞0得2m 2-9k 2-6＜0，① 所以x 1+x 2=-2326k km +,y 1+y 2=k （x 1+x 2）+2m =2324k m+, 所以N （-2323k km +，2322k m+），又M （1， 0），假设△MAB 为等边三角形，则有MN ⊥AB ，所以k MN ×k =-1，即132332222-+-+k km k m×k =-1，化简得3k 2+2+km =0，② 由②得m =-k k 232+，代入①得2222)23(k k +-3（3k 2+2）＜0， 化简得3k 2+4＜0，矛盾，所以原假设不成立， 故△MAB 不可能为等边三角形.22、解：（1）()()()()()122462ni F i F F F F n ==++++∑L ()35721ln ln 2113521n n n +⎛⎫=⨯⨯⨯⨯=+ ⎪-⎝⎭L ， 构造函数()()()313ln 133h x x x x =--≥，()3233x h x x x x-'=-=， 当3x ≥时，()0h x '<，∴()h x 在[)3,+∞上单调递减．∴()()133ln 3903h x h ≤=-+<， 故当()*21x n n =+∈N 时，()()313ln 2121103n n ⎡⎤+-+-<⎣⎦， 即()()313ln 212113n n ⎡⎤+<+-⎣⎦，即()132n i F i =<∑()3112133n +-． （2）由题可得()1eln ax g x x ax x -=--， 则()111ee ax ax g x ax a x --'=+--=()111e ax ax x -⎛⎫+- ⎪⎝⎭， 由11e 0ax x --=得到1ln x a x -=，设()1ln x p x x -=，()2ln 2x p x x -'=． 当2e x >时，()0p x '>；当20e x <<时，()0p x '<．从而()p x 在()20,e上递减，在()2,e +∞上递增． ∴()()22min 1ee p x p ==-．当21e a ≤-时，1ln x a x -≤，即11e 0ax x --≤ （或111e 1e ax ax x x x----=，设()1e 1ax p x x -=-，证明()0p x ≤亦可得到11e 0ax x --≤）． 在10,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上，10ax +>，()0g x '≤，()g x 递减； 在1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上，10ax +<，()0g x '≥，()g x 递增． ∴()2min 11e g x g a a ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭2111ln e a a ⎛⎫+--=- ⎪⎝⎭，∴1ln1a⎛⎫-=⎪⎝⎭，解得1ea=-．。

数学（理）试题2013.11第I 卷（选择题 60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集{}{}{}()2,1,0,1,2,3,0,1,2,0,1,2,3,=U U M N C M N =--==⋂则 A.{}012，，B.{}213--，，C.{}03，D.{}32.命题“对任意的32,10x R x x ∈-+≤”的否定是 A.不存在32,10x R x x ∈-+≤ B.存在32,10x R x x ∈-+≤ C.存在32,10x R x x ∈-+> D.对任意的32,10x R x x ∈-+>3.下列函数中在区间()0,π上单调递增的是A.sin y x =B.3log y x =C.2y x =-D.12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭4.不等式312x x +--≥-的解集为 A.()2,-+∞B.()0,+∞C.[)2,-+∞D.[)0,+∞5.设函数()()()012=0x f x f a f a x ≥=+-=<，若，则 A.3-B.3或3-C.1-D.1或1-6.函数1g1y l x =+的大致图象为7.同时具有性质：“①最小正周期为π；②图象关于直线3x π=对称；③在,63ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上是增函数”的一个函数是 A.sin 26x y π⎛⎫=+⎪⎝⎭B.cos 26x y π⎛⎫=-⎪⎝⎭C.sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭D.cos 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭8.已知()2sin cos 1tan 2cos 2αααα-=-，则等于 A.3B.3-C.13D.13-9.函数()22xf x a x=--的一个零点在区间()1,2内，则实数a 的取值范围是 A.()1,3B.()1,2C.()0,3D.()0,210.已知对任意的[]1,1a ∈-，函数()()2442f x x a x a =+-+-的值总大于0，则x 的取值范围是 A.1<3x <B.13x x <>或C.12x <<D.23x x <>或11.设函数()f x 是定义在()0,+∞的非负可导的函数，且满足()()0xf x f x '-<，对任意的正数,,a b a b <若，则必有 A.()()af b bf a <B.()()bf a af b <C.()()af a bf b <D.()()bf b af a <12.函数()f x 对任意()()()()623,1x R f x f x f y f x ∈++==-都有的图象关于点()1,0对称，则()2013f =A.16-B.8-C.4-D.0第II 卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

山东省实验中学第四次诊断性测试文科数学参考答案一、选择题CDBAD CACBA 二、填空题 （11）26 （12）223π（13）2 （14） 23（15）253三、解答题 （16）{}{}分户外活动的概率为，即：市民不适合进行所以分，包含基本事件数活动日期”，则“市民不适合进行室外设事件分，基本事件总数间）该实验的基本事件空解：（6 (5)252104)(4.......420,19,14,132.......1020,19,18,17,16,15,14,13,12,111=======ΩA P m A A n 11,1212,1313,1414,1515,16216,1717,1818,1919,209....................................................................................................n ⎧⎫Ω=⎨⎬⎩⎭=（），（），（），（）（），（）该实验的基本事件空间，（），（），（）（）基本事件总数{}.....................................811,1215,1616,1717,184.....................................................................................................B B m ===分设事件“适合旅游的日期”，则（），（），（），（），包含基本事件数 (1044)() (1299)P B =分所以，即：适合连续游玩两天的概率为分（17）解：（I ）2311()3cos cos sin 2cos 2222f x m n sinx x x x x =⋅=+=++ =21)62sin(++πx ……………………………3分 由222,Z 262k x k k πππππ-+≤+≤+∈可得ππππk x k +≤≤+-63……………………………5分所以函数的单调递增区间为[ππππk k ++-6,3],Z k ∈………………………6分（II ）21)62sin(,1)(=+∴=πA A f 3,6562613626,0πππππππ=∴=+∴<+<∴<<A A A A ……………………………9分由,cos 2222A bc c b a -+=可得1,343cos2122=∴-=-+=bc bc bc c b π (10)分43sin 21==∴∆A bc S ABC ……………………………12分 （18）11111111111111111111,,//...................2,//........................42..............6,B C M N A B AC MN B C MN BCC B B C BCC B MN BCC B BC BB BCC B B C BC AB BC AB BB BC BB B ∴⊄⊂∴=∴⊥⊥⊥⋂=（）证明：连结，分别为的中点分平面，平面平面分（）在直三棱柱中侧面为正方形，则分，1111111111111111,.,.........8,.................10//............12BC BCC B BB BCC B AB BCC B B C BCC B B C ABAB BC B B C ABC MN B C MN ABC ⊂⊂∴⊥⊂∴⊥⋂=∴⊥∴⊥平面平面平面分平面平面分平面分19．解：（Ⅰ）设等比数列的首项为1a ，公比为q ， 由题意可知：423)2(2a a a +=+，又因为28432=++a a a 所以20,8423=+=a a a .⎪⎩⎪⎨⎧==+∴82021311q a q a q a ,解得⎩⎨⎧==221q a 或⎪⎩⎪⎨⎧==21321q a （舍）∴ n n a 2= ...............................4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，n n n b 2⋅=，143322...23222222...232221+⋅++⋅+⋅+⋅=⋅++⋅+⋅+⋅=∴n n n n n S n S①-②得13222...222+⋅-++++=-n n n n S22)1()22122(111+-=⋅----=∴+++n n n n n n S ......................8分若)1()1(2--≤-n S m n n 对于2≥n 恒成立，则]122)1[()1(12--+-≤-+n n m n n121),12)(1()1(112--≥∴--≤-++n n n m n m n ， .......................9分 令121)(1--=+n n n f ，则当2≥n ，()0)12)(12(12212112)()1(12112<--+-=----=-++++++n n n n n n n n n f n f .........10分当2≥n ，)(n f 单调递减，则)(n f 的最大值为71，.........................11分故实数m 的取值范围为⎣⎢⎡⎭⎪⎫17，＋∞..............................12分 （20）解：(1)函数的定义域为(0，＋∞)．……….1分当a ＝3时，f (x )＝－x 2＋3x －ln x ，f ′(x )＝－2x 2＋3x －1x ＝－（2x －1）（x －1）x， (2)分当12<x <1时，f ′(x )>0，f (x )单调递增；当0<x <12及x >1时，f ′(x )<0，f (x )单调递减．…4分所以f (x )极大值＝f (1)＝2，f (x )极小值＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝54＋ln 2…………………………6分(2) f ′(x )＝(1－a )x ＋a －1x ＝（1－a ）x 2＋ax －1x＝（1－a ）⎝⎛⎭⎪⎫x －1a －1（x －1）x， (9)分当1a －1＝1，即a ＝2时，f ′(x )＝－（1－x ）2x ≤0，f (x )在定义域上是减函数；………10分 当0<1a －1<1，即a >2时，令f ′(x )<0，得0<x <1a －1或x >1；令f ′(x )>0，得1a －1<x <1……11分 当1a －1>1，即1<a <2时，由f ′(x )>0，得1<x <1a －1；由f ′(x )<0，得0<x <1或x >1a －1，…12分综上，当a ＝2时，f (x )在(0，＋∞)上是减函数； 当a >2时，f (x )在⎝⎛⎭⎪⎫0，1a －1和(1，＋∞)单调递减，在⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －1，1上单调递增；当1<a <2时，f (x )在(0，1)和⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －1，＋∞单调递减，在⎝ ⎛⎭⎪⎫1，1a －1上单调递增． (13)分（21）解：（1）22==a c e , 又222=a b ,…………………………（2分） 所以1,2==b a .所以椭圆的标准方程为1222=+y x ……………………………（4分） （II ）（i ）当AB 的斜率为0时，显然=0AFM BFN ∠=∠，满足题意当AB 的斜率不为0时，设()()1122,,,A x y B x y ，AB 方程为2-=my x 代入椭圆方程 整理得024)2(22=+-+my y m ,则()01682816222>-=+-=∆m m m ，所以.22>m⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=⋅+=+2224221221m y y m m y y ， ………………………………（6分） 111122112211-+-=+++=+∴my y my y x y x y k k NF MF )1)(1()(2212121--+-=my my y y y my .0)1)(1()24()22(22122=--+-+⋅=m y m y m mm m 0=+∴NF MF k k ，即AFM BFN ∠=∠………………………………（9分）（ii ）21`21y y PF S S S PMF PNF MNF -⋅=-=∆∆∆ ()()22222222181622=142422422m m m m m m --⨯⨯==≤+-+-+- 当且仅当22422m m -=-，即26m =.（此时适合△＞0的条件）取得等号.∴三角形MNF 面积的最大值是24………………………………（14分） 方法二（i ）由题知，直线AB 的斜率存在，设直线AB 的方程为：)2(+=x k y ，设()()1122,,,A x y B x y ，联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=12)2(22y x x k y ，整理得0288)21(2222=-+++k x k x k , 则()()016828214642224>-=-+-=∆k kkk ，所以.2102<≤k⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=⋅+-=+222122212128218k k x x k k x x ， ………………………………（6分）()121)2(1122112211+++++=+++=+∴x x k x x k x y x y k k NF MF )1)(1(4)(32212121+++++=x x kx x k x kx 021482441642183212824)(32233322222121=+++--=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+++k kk k k k k k k k k k k k x x k x kx0=+∴NF MF k k ，即AFM BFN ∠=∠………………………………（9分）（ii ）,21)21(811222212k k k x x k MN +-+=-+= 点F ()0,1-到直线MN 的距离为21kkd +=，d MN S MNF⋅=∴∆21=22221212122121k k k k k +⨯⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-+⨯ ()()222221212k k k +-=.令221k t +=，则)2,1[∈t ，=)(t u 211231223)21)(2(2222-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+--=--t t t t t t t t 当且仅当431=t ，即66±=k （此时适合△＞0的条件）时，()161max =t u ，即42)(m a x =∆M N F S ∴三角形MNF 面积的最大值是24………………………………（14分）。

数学试题（文科）（2012.10）说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）共两卷。

其中第I 卷共60分，第II 卷共90分，两卷合计150分。

答题时间为120分钟。

第I 卷（选择题 共60分）一、选择题目：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集{}{}{}3,2,1,0,2,1,0,3,2,1,0,1,2==--=N M U ，则N M C U )(=A.{}2,1,0B.{}3,12--，C.{}3,0D.{}3 2.已知幂函数)(x f 的图像经过（9，3），则)1()2(f f -=A.3B.21-C.12-D.1 3.若02log 2log <<b a ，则A.10<<<b aB.10<<<a bC.1>>b aD.1>>a b 4.函数xx y ||lg =的图象大致是5.“0)5(<-x x 成立”是4|1x <-成立”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.已知53)4cos(=-x π，则x 2sin =A.2518B.257C.-257D.2516-7.设]2,[,),()()(ππ--∈-+=R x x f x f x F 为函数)(x F 的单调递增区间，将)(x F 图像向右平移π个单位得到一个新的)(x G 的单调减区间的是A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-02，π B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡02，π C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡23ππ， D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ223， 8.曲线x x y +=331在点⎪⎭⎫⎝⎛341，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 A.92 B.91 C.31 D.32 9.已知21)4tan(-=+πα，且παπ<<2，则)4sin(cos 22sin 2πααα--等于A.552 B.1053- C.552- D.10103- 10.若)2ln(21)(2++-=x b x x f 在），（∞+-1上是减函数，则b 的取值范围是 A.[]∞+-，1 B.），（∞+-1 C.]1-∞-，（ D.），（1-∞- 11.已知x x x f π-=sin 3)(，命题0)(),2,0(:<∈∀x f x p π，则A.p 是假命题，0)(),2,0(:≥∈∀⌝x f x p πB.p 是假命题，0)(),2,0(:0≥∈∃⌝x f x p πC.p 是真命题，0)(),2,0(:>∈∀⌝x f x p πD.p 是真命题，0)(),2,0(:0≥∈∃⌝x f x p π12.已知)2()(),1()1(+-=-=+x f x f x f x f ，方程0)(=x f 在［0，1］内有且只有一个根21=x ，则0)(=x f 在区间[]2013,0内根的个数为 A.2011 B.1006 C.2013 D.1007第II 卷（非选择题 共90分）注意事项：1、用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上，考试结束后将答题卡和第Ⅱ卷一并交上。

山东省实验中学第四次诊断性测试理科数学参考答案一、选择题BDA DA DACDB 二、填空题（11）48 （12） （13）13 （14）23（15）①④⑤ 三、解答题（16）解：（Ⅰ）212cos 212sin 23cos cos 3)(2++=+=⋅=x x x x xinx x f=21)62sin(++πx ………… 3分 由Z k k x k ∈+≤+≤+-,226222πππππ可得ππππk x k +≤≤+-63………… 5分所以函数的单调递增区间为[ππππk k ++-6,3],Z k ∈………… 6分（Ⅱ）21)62sin(,1)(=+∴=πA A f Θ 3,6562613626,0πππππππ=∴=+∴<+<∴<<A A A A Θ………… 9分由,cos 2222A bc c b a -+=可得1,343cos2122=∴-=-+=bc bc bc c b π………… 10分43sin 21==∴∆A bc S ABC ………… 12分 （17）解：（Ⅰ）证明：如图，ADEFBDM BDM BD ADEF BD D DE AD EDBD ABCD ED AD ABCD ADEF AD ED ABCD ADEF BD AD ADB AB BD AD AB AD BD BC DC BC DC 面面面又面则面面面面面⊥∴⊂⊥∴=⊥⊥∴=⊥⊥⊥∴=∠∴=+∴===∴⊥==,,.,,90,,2,22,,10222I ΘI ΘΘΘ…………4分（Ⅱ） 在面DAB 内过点D 作AB DN ⊥ED DN ABCD ED CD DN CD AB ⊥∴⊥⊥∴,,,//面又ΘΘ以D 为坐标原点，DN 所在的直线为x 轴，DC 所在直线为y 轴，DE 所在直线为z 轴，建立直角坐标系 则)0,0,1(),2,0,0(),0,1,0(),0,1,1(N E C B )32,32,0(M (5)分设平面BMD 的法向量为⎪⎩⎪⎨⎧=+=+∴⎪⎩⎪⎨⎧=•=•∴=00323200),,,(111y x z y DB n DM n z y x n令)2,1,1(,11-==n x 得…………9分∵平面ABF 的法向量)0,0,1(2=n ，21,cos 21>=<∴n n所以平面BDM 与平面ABF 所成锐二面角是3π…………12分 （18）（Ⅰ）设“某节目的投票结果获“通过”为事件A ，则事件A 包含该节目获2张“通过票”或该节目获3张“通过票”，∵甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票，每人投三类票中的任意一类票的概率为， 且三人投票相互没有影响，∴某节目的投票结果是最终获“通过”的概率为：()232333121733327P A C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭………… 4分 （Ⅱ）所含“通过”和“待定”票票数之和X 的所有取值为0，1，2，3，()33110327P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()21321613327P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， ()223211223327P x C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()333283327P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，………… 8分 ∴X X 0 1 2 3 P124801232279927EX =⨯+⨯+⨯+⨯=．………… 12分 （19）解：（Ⅰ）设等差数列的{}n a 首项为1a ，公差为d ，等比数列{}n b ，公比为q .由题意可知：⎪⎩⎪⎨⎧=+++=⨯+-+32)5()(32)2344()4(21111d a d a d a d a ， ……………………………2分 所以3,21==d a .得13-=n a n .…………………………………………4分 （Ⅱ）令nn n b 213-=，…………………………………5分132322132432522 21213282522+-+-+++=-++++=∴n n n n n n n S n S ΛΛ………………………………………8分相减得132213232323121+--++++=n n n n S Λ……………………………10分 1131[1]131********n n n n S -+⎛⎫- ⎪-⎝⎭∴=+--=125325++-n n 3+552n nn S ∴=-……………………………12分 （20）(I) 解：由题意知12c e a ==，∴22222214c a b e a a -===， 即2243a b =又149122=+ba ........2分 ∴224,3a b ==， ∴椭圆的方程为22143y x += ........ 4分(II) 设1122(,),(,)A x y B x y ，则⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫⎝⎛3,2,3,2P 2211y x Q y x 由于以PQ 为直径的圆经过坐标原点，所以0OP =⋅OQ 即0342121=+y y x x ....... 5分由22143y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得 222(34)84(3)0k x mkx m +++-=，22226416(34)(3)0m k k m ∆=-+->，22340k m +->.212122284(3),.3434mk m x x x x k k -+=-⋅=++........ 7分22221212121223(4)()()().34m k y y kx m kx m k x x mk x x m k-⋅=+⋅+=+++=+代入0342121=+y y x x 即121234y y x x =-得： 222223(4)34(3)34434m k m k k --=-⋅++，22243m k -=, ........ 9分()()2222212122484314134k m AB k x x x x k k -+=++-=++21m d k=+ ........11分()()2222222248434843111122342341k m k m m mS AB d k k k k∆-+-+==+=+++ 把22243m k -=代入上式得3S ∆=........ 13分（21）解：（I ）当1=a 时()22111()ln 2,'()202x f x x x x f x x x x-=+-=+-=≥． 所以函数()y f x =在()0,+∞上单调递增；………………2分又因为()3(1)0,4ln 402f f =-<=>．所以函数()y f x =有且只有一个零点………3分 （II ）函数21()ln (1)2f x x ax a x =+-+的定义域是），（∞+0．当0>a 时，21(1)1'()(1)(0)ax a x f x ax a x x x-++=+-+=>令0)('=x f ，即2(1)1(1)(1)'()0ax a x x ax f x x x-++--===， 所以1x =或ax 1=．……………………4分 当110≤<a，即1≥a 时，)(x f 在［1，e]上单调递增， 所以)(x f 在［1，e]上的最小值是1(1)122f a =--=-，解得2a =；…………5分当e a <<11，即11a e <<时，)(x f 在[]1,e 上的最小值是11()ln 122f a a a =---=-，即1ln 12a a +=令1()ln 2h a a a =+，'221121()0,22a h a a a a -=-==可得，12a = ()h a ∴在11,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，在1,12⎛⎫⎪⎝⎭单调递增；而1e ()112h e =-+<，1(1)12h =<，不合题意； …………7分当ea≥1即10ae<≤时，)(xf在[]1,e上单调递减，所以)(xf在[]1,e上的最小值是21()1e(1)e22f e a a=+-+=-，解得262e2e ea-=<-，不合题意综上可得2a=．…………8分(III)因为方程()212f x ax=有两个不同实根12,x x，即()ln10x a x-+=有两个不同实根12,x x，得ln1xax+=，令()()'2ln1ln,x xx xx xϕϕ-==()ln xxxϕ∴=在()0,e上单调递增，(),e+∞上单调递减x e∴=时，()ln xxxϕ∴=取得最大值1e，………………………9分由()10ϕ=，得当()0,1x∈时，()0xϕ<，而当()1,x∈+∞，()0xϕ>，()xϕ图像如下∴110,ae⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭即当111ae-<<-时()212f x ax=有两个不同实根12,x x…………………10分满足()11ln1x a x=+，()22ln1x a x=+两式相加得：()()1212ln1x x a x x=++，两式相减地()()2211ln1xa x xx=+-12122211lnlnx x x xx x xx+∴=-．不妨设12x x<，要证212x x e⋅>，只需证12212211ln ln2x x xx xx x x+=⋅>-，即证()2211221121212ln1xx x xxxx x xx⎛⎫-⎪-⎝⎭>=++，设()211xt tx=>，令()()214ln ln211tF t t tt t-=-=+-++，………………………12分则()()()()2'22114011t F t t t t t -=-=>+-，∴函数()F t 在()1,+∞上单调递增，而()10F =．∴()0F t >，即()21221ln .1t t x x e t->∴⋅>+．………………………14分。