2015年秋新人教版九年级数学上册四清导航导学案24.2.1点和圆的位置关系.doc

1 / 324.2.1 点和圆的位置关系教学目标：1．（知识与技能）：弄清并掌握点和圆的三种位置关系及数量间的关系； 2.（过程与方法）：经历探求过点画圆的过程，掌握过不在同一直线上三点画圆方法；3．（情感、态度与价值观）：培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力.教学重点：弄清并掌握点和圆的三种位置关系及数量间的关系，并掌握过不在同一直线上三点画圆方法．教学难点：掌握过不在同一直线上三点画圆方法． 教学过程： 一、课题导入：材料：放寒假了爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛，他们把靶子钉在一面墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜.如下图中三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？二、探究一：点和圆的位置关系1. 观察右图，已知圆上所有点到 都等于半径，设⊙O 的半径为r ，①点A 在 ，则OA r ；②点B 在 ，则OB r ；③点C 在 ，则OC r ；反之，如果OA r ，则点A 在 ；如果OB r ，则点B 在 ；如果OC r ，则点C 在 .2. 点与圆的位置关系有三种： . 设⊙O 的半径为r ，点到圆心的距离为d ，则有： 位置关系 数量关系点 在⊙O 上d r 点 在⊙O 外 d r 点 在⊙O 内 d r例题1：如图，已知矩形ABCD 的边AB=3，AD=4，（1）以点A 为圆心，4cm 为半径作⊙A ，则点B 、C 、D 与⊙A 的位置关系如何？（2）若以A 点为圆心作⊙A ，使B 、C 、D 三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A 的半径r 的取值范围是 .BBB三、跟踪练习：1．已知⊙O的半径为5cm．(1)若OP＝3cm，那么点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O__________；(2)若OQ＝5cm，那么点Q与⊙O的位置关系是：点Q在⊙O__________；(3)若OR＝7cm，那么点R与⊙O的位置关系是：点R在⊙O__________；2．如果⊙A的直径为6cm，且点B在⊙A上，则AB＝______cm．3．正方形ABCD的边长为1cm，对角线AC与BD相交于点O，以点A为圆心，AB长为半径画圆，则点B、C、D、O与⊙A的位置关系为：点B在⊙A_ __，点C在⊙A__ _，点D在⊙A____，点O在⊙A____．四、探究二：确定圆的条件（1）作圆，使它经过已知点A，你能作个圆；（2）作圆，使它经过已知点C、点D，你能作个圆，圆心在；（3）作圆，使它经过已知点E、F、G（三点不在同一直线），你能作个圆，圆心是 .归纳：过一点的圆有个；过两点的圆有个，这些圆的圆心在；____ ___ 确定一个圆，且圆心是．例题2：如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交AB于点C，交弦AB于点D,已知AB=24cm，CD=8cm.（1）求作此残片所在的圆；（2）求此圆的半径.五、达标练习：DCB A1. A、B、C是平面内的三点，AB=3，BC=3，AC=6，过A、B、C三点（“能”或“不能”）作圆.2. 在Rt△ABC中，∠B=90°，点M是斜边AB的中点，BC=3cm，AC=4cm，⊙B的半径为3cm，那么点A在⊙B_______，点C在⊙B_______，点M在⊙O_______.六、课堂小结：通过本节课的学习你有什么收获？七、作业布置：1. ⊙O的直径为10cm，⊙O所在的平面内有一点P.（1）当PO_____时,点P在⊙O上；（2）当PO_____时，点P在⊙O内；（3）当PO_____时,点P在⊙O外.2. 如图，△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是AB，AC的中点，AC=6cm，BC=8cm，若以C•为圆心，以4cm为半径作圆，试判断点D、E与⊙C的位置关系？B3 / 3。

24.2.1 点和圆的位置关系预习案一、预习目标及范围：1.理解并掌握点和圆的三种位置关系.（重点）2.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆及其运用.（重点）3.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念.4.了解反证法的证明思想.预习范围：P92-95二、预习要点1、点与圆的三种位置关系：（圆的半径 r,点P与圆心的距离为d）点P在圆外⇔点P在圆上⇔点P在圆内⇔2、自己作圆：（思考）（1）作经过已知点A的圆，这样的圆能作出多少个？（2）经过A、B两点作圆，这样的圆能作出多少个？它们的圆心分布有什么特点？（3）经过A、B、C三点作圆，有哪些情况？三点应符合什么条件才能作圆？3、什么叫三角形的外接圆？三角形的外心及性质？4、教材是如何用反证法证明过同一直线上的三点不能作圆？反证法的证明思路是什么？三、预习检测1.⊙O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在；点B在；点C在 .2.圆心为O的两个同心圆，半径分别为1和2，若OP P在（）A.在大圆内B.在小圆内C.小圆外D.大圆内，小圆外3.判一判：下列说法是否正确:(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( )(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( )(3)经过三点一定可以确定一个圆( )(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( )探究案一、合作探究活动内容1：活动1：小组合作探究1:点和圆的位置关系问题1：观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？明确：点与圆的位置关系有三种：问题2 ：设点到圆心的距离为d,圆的半径为r，量一量在点和圆三种不同位置关系时，d与r有怎样的数量关系？点P在⊙O内：点P在⊙O外：点P在⊙O伤：探究2：过不在同一直线上的三个点作圆问题1：平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？能画出无数个圆，圆心为点A以外任意一点，半径为这点与点A的距离.回顾线段垂直平分线的尺规作图的方法1．分别以点A和B为圆心，以大于二分之一AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；2.作直线MN.问题2 ：过两个点能不能确定一个圆?明确：能画出无数个圆，圆心都在线段AB的垂直平分线上。

九 年级 数学 学科导学案 编制人：隆盛一中林章崇 审核人：第 24 章 第 2.1 节 点与圆的位置关系学习目标1、认识点和圆的三种位置关系，能够用数量关系来判断点与圆的位置关系；2、认识不在同一条直线上的三点确定一个圆，能画出三角形的外接圆，求出特殊 三角形的外接圆的半径；3、认识反证法，会用反证法证明。

预习导学一 知识链接：1、（1）在一个平面内，线段OA 绕它的一个端点O 旋转一周，则另一个端点A所形成的封闭曲线叫做 ；（2）圆心为O ，半径为r 的圆可以看成是所有到定点O 的距离等于 的 点组成的图形；（3）圆上所有的点到圆心的距离都等于2、线段垂直平分线上的点到 的距离 。

3、到线段两端点距离相等的点在 上。

4、半圆（或直径）所对的圆周角是_______，90度的圆周角所对的弦是_______。

二、探究新知： 1、点与圆的位置关系：观察图1中的点A 、点B 、点C ： 点A 在 ，点B 在圆 ，点C 在圆 。

设⊙O 的半径为r ，说出点A 、B 、C 到圆心O 的距离与半径的关系：点C 在圆外 OC r ； 点B 在圆上 OB r ； 点A 在圆内 OA r 。

反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能否判断点与圆的位置关系？ 如果OC>r ⇒点C 在 ；如果OB=r ⇒点B 在 ；如果OA<r ⇒点A 在 ．点P 在 ⇔d r ；设⊙O 的半径为r ，点到圆心的距离为d ，则 点P 在 ⇔d r ； 点P 在 ⇔d r ． 2．探究：（1）平面上有一点A ，经过已知A 点的圆有几个？圆心在哪里？过两点呢？ （2）经过平面内的三点，可以作几个圆？圆心在哪里？ 结论；（1）过平面内的一点可以作 个圆；过平面内的两点可以作 个圆； （2）不在同一直线上的 可以确定一个圆，（3）经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的 。

三角形的圆心叫做 这个三角形的 ，这个三角形叫做这个圆的 。

24.２.１点和圆的位置关系一、学习目标：１、掌握___________的三种位置关系。

２、掌握三种位置关系对应的圆的____________与__________________之间的数量关系。

３、理解_______________的三个点确定一个圆。

４、了解三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念。

５、掌握经过不在同一直线上三点作圆的方法。

６、能够运用反证法证明重新简单的问题。

３、学习重点：４、学习难点：二、知识准备1、（１）在一个平面内，线段ＯＡ_______________________________，另一个端点Ａ随之旋转所形成的图形叫作_________。

记作：___________。

（２）圆是到一个定点_________的距离等于定长________的点组成的图形。

自习自疑文一、阅读教材P９０－９１内容，思考并回答下面的问题：1、点与圆的三种位置关系是：__________________，＿＿＿＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

２、设⊙O的半径为r，点Ｐ到圆心的距离为d，则有：点在圆外⇔______________；点在圆上⇔______________；点在圆内⇔______________；二、自习评估：1、已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？我想问：请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下来，等待课堂上与老师和同学探究解决。

等级组长签字自主探究文活动一：点与圆的位置关系语言描述图形表示 r 与 d 的数量关系点在圆内点在圆上点在圆外活动二：已知⊙Ｏ的半径为１０cm，点Ｐ到圆心的距离为dcm。

（１）当d＝８cm时，点Ｐ在⊙Ｏ______；（２）当d＝１２cm时，点Ｐ在⊙Ｏ______；（３）当d＝１０cm时，点Ｐ在⊙Ｏ______；活动三：已知：如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD交于点O.求证：点A、B、C、D在以O为圆心的圆上.活动四：已知：如图，在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０º，ＡＣ＝２，ＢＣ＝３，ＡＢ的中点为Ｍ。

九年级数学《24.2.1点和圆的位置关系》导学案 小组评价：编制人： 审核人： 组长： 签发： 老师评价：第一标：设置目标【学习目标】（解释目标并组织课堂2分钟）1、理解点与圆的位置关系由点到圆心的距离决定；2、理解不在同一条直线上的三个点确定一个圆；3、会画三角形的外接圆；【使用说明】1、先阅读教材P90-92相关内容，进行必要的圈、点、注、画，再研读完成本导学案。

2、按时按量独立完成此导学案，然后交组长检查。

第二标：达成目标【夯实基础】（用时：10分钟；请结合“导学框”里的提示进行基础梳理。

）【自主学习】 请画图说明（1）直线与直线的位置关系（2）点与直线的位置关系【合作交流】1、请在图中标出点A 、B 、C 的位置（1）点A 在圆内（2）点B 在圆上（3）点C 在圆外通过实践得知：点与圆的位置关系有 种，分别是： 、 、 。

结论：点与圆的位置关系由 决定。

点与圆的位置关系可以表述为（圆的半径 r,点P 与圆心的距离为d ）2、画图： （1）画过一个点的圆。

（2）画过两个点的圆。

（3）画过三个点（不在同一直线）的圆。

经过一定点的圆可以画 个。

经过两定点的圆可以画 个，但这些圆的圆心在线段的 上；不在同一条直线上的三个点确定 个圆。

概括我们已经知道，经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的 （circumcircle ）．三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的（circumcenter ）．这个三角形叫做这个圆的 ．三角形的外心就是三角形三条边的 的交点【梳理提示】A A BC B点到圆心的距离与圆的半径之间的关系关键是找到圆心，【综合升华】（20分钟，小组合作讨论，B 、C 层展示，A 层点评，老师及时点拨。

）若点O 是△ABC 的外心，∠A =70°，则∠BOC =第三标：反馈目标10分钟，自主作答，分级、分层达标，限时完成。

【当堂检测】（７分钟）【C 级】 1、下列说法：①三点确定一个圆；②三角形有且只有一个外接圆；•③圆有且只有一个内接三角形；④三角形的外心是各边垂直平分线的交点；⑤三角形的外心到三角形三边的距离相等；⑥等腰三角形的外心一定在这个三角形内，其中正确的个数有（• ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、42、Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=4，如果以点A 为圆心， AC 为半径作⊙A，•那么斜边中点D 与⊙O 的位置关系是（ ）3、直角三角形的两条直角边分别为5和12，则其外接圆半径的长为4、如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是直径，BC=4，AC=3，CD 平分∠ACB ，求弦AD的长【反思升华】（3分钟）1、本节课的目标达成了吗？2、在达成过程中还存在哪些困难？3、本节课的收获有哪些？【命题意图】利用圆心角、弦、弧、圆周角之间的内在联系解决问题。

oCA新人教版九年级数学上册24．2.1 点和圆的位置关系导学案（2） 班级： 学号： 姓名：学习目标：【知识与技能】弄清并掌握点和圆的三种位置关系及数量间的关系，探求过点画圆的过程，掌握过不在同一直线上三点画圆方法；了解运用“反证法”证明命题的思想方法【过程与方法】通过生活中的实际事例，探求点和圆三种位置关系，并提炼出相关的数学知识，从而渗透数形结合、分类讨论等数学思想【情感、态度与价值观】通过本节知识的学习，体验点和圆的位置关系与生活中的射击、投掷等活动紧密相连，感知数学就在我们身边。

从而更加热爱生活，激发学习数学的兴趣。

【重点】⑴圆的三种位置关系；⑵三点的圆；⑶证法；【难点】⑴线和圆的三种位置关系及数量间的关系；⑵反证法；学习过程:一、自主学习（一）复习巩固1、圆的定义是2、什么是两点间的距离：（二）自主探究1、 放寒假了,爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。

他们把靶子钉在一面墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。

如下图中A 、B 、C 三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？2、观察下图这些点与圆的位置关系有哪几种？3、点与圆的位置与这些点到圆心的距离有何关系? 到圆心的距离等于半径的点在 ,大于半径的点在 ,小于半径的点在 ．4、在平面内任意取一点P ，若⊙O 的半径为r ，点P 到圆心O 的距离为d ，那么：点P 在圆 d r点P 在圆 d r 点P 在圆 d r5、若⊙A 的半径为5,点A 的坐标为(3,4),点P 的坐标为(5,8),则点P 的位置为( )A.在⊙A 内B.在⊙A 上C.在⊙A 外D.不确定6、两个圆心均为O 的甲,乙两圆,半径分别为r 1和r 2,且r 1＜OA ＜r 2,那么点A 在( )A.甲圆内B.乙圆外C.甲圆外,乙圆内D.甲圆内,乙圆外7、探索确定圆的条件经过一点可以作无数条直线，经过二点只能作一条直线，那么，经过一点能作几个圆？经过二点、三点呢？请同学们按下面要求作圆．（1）作圆，使该圆经过已知点A ，你能作出几个这样的圆？（2）作圆，使该圆经过已知点A 、B ，你是如何做的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什.. . . . . .⇔⇔⇔么特点？与线段AB有什么关系？为什么？（3）作圆，使该圆经过已知点A、B、C三点（其中A、B、C三点不在同一直线上），•你是如何做的？如何确定圆心？你能作出几个这样的圆？结论：不在同一直线上的三个点确定圆8、经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的圆．外接圆的圆心是三角形三条边的交点，叫做这个三角形的心．9、用反证法的证明：经过同一条直线上的三个点不能作出一个圆．证明：如图，假设过同一直线L上的A、B、C三点可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线L1，又在线段的垂直平分线L2，•即点P为L1与L2的点，而L1⊥L，L2⊥L，这与我们以前所学的“过一点有且只有条直线与已知直线”矛盾．所以，过同一直线上的三点不能作圆．上面的证明方法与我们前面所学的证明方法思路不同，它不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立（即假设过同一直线上的三点可以作一个圆），由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到命题成立．这种证明方法叫做．在某些情景下，反证法是很有效的证明方法．10、用反证法证明：若∠A 、∠B、∠C分别是的三个内角，则其中至少有一个角不大于60 °11、判断正误ABCl2l1P①经过三个点一定可以作圆. ( )②任意一个三角形一定有一个外接圆. ( )③任意一个圆一定有一内接三角形,并且只有一 个内接三角形. （ ） ④.三角形的外心到三角形各个顶点的距离都相等. （ ）（三）、归纳总结：1．点和圆的位置关系有 、 和 ；不在 的三个点确定一个圆；2、反证法是（四）自我尝试：1、已知⊙P 的半径为3，点Q 在⊙P 外，点R 在⊙P 上，点H 在⊙P 内，则PQ__ 3，PR____3,PH_____32、⊙O 的半径为10cm ，A 、B 、C 三点到圆心的距离分别为8cm 、10cm 、12cm ， 则点A 、B 、C 与⊙O 的位置关系是：点A 在 ；点B 在 ；点C 在 ；3、正方形ABCD 的边长为2cm ，以A 为圆心2cm 为半径作⊙A ，则点B 在⊙A ；点C 在⊙A ；点D 在⊙A 。

24.2.1 点和圆的位置关系一、学习目标：①知道点与圆的三种位置关系及其相关性质；②知道不在同一条直线上的三个点确定一个圆及其三角形外接圆的相关概念。

重点：理解并掌握点与圆的位置关系；难点：能熟练地作三角形的外接圆。

爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。

他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。

如图中A、B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？这一现象体现了平面内______与______的位置关系，如何判断点与圆的位置关系呢？这就是本节课研究的课题。

二、自主学习：1、探究点与圆的位置关系阅读课本第90页至第91页的内容，完成下表：圆的的2、确定圆的条件，根据以下要求作图：（1）如图，经过点A画出4个圆；（2）如图，经过点A、B两点画出4个圆。

（先作线段AB的垂直平分线）·A·B·O ·C·A（3）如上图所示，在平面内经过点A 能否作出第5个、6个、7个……圆吗？得出结论：经过平面内一点，可作出 个圆。

（4）如上图所示，在平面内经过A 、B 两点，可作出 个圆；这些圆的圆心都在线段AB 的 上。

（5）如图1所示，经过在同一直线上三点时，是否能作出圆？为什么？（6）如图2所示，经过不在同一直线上三点时，是否能作出圆？能作出几个圆呢？为什么？（7）如图2所示，圆与△ABC 有什么关系？此时的圆心是三角形的什么？归纳： ①确定圆的条件：___________________________________________________________②三角形的外接圆： ___________________________________________________________③三角形的外心：_______________________________________________________3、阅读课本92页，自学、了解“反证法”的证明思路，一般步骤为：假设，归谬，结论。

24.2 点和圆、直线与圆的位置关系24.2.1 点和圆的位置关系学习要求1．能根据点到圆心的距离与圆的半径大小关系，确定点与圆的位置关系．2．能过不在同一直线上的三点作圆，理解三角形的外心概念．3．初步了解反证法，学习如何用反证法进行证明．课堂学习检测一、基础知识填空1．平面内，设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则有d>r⇔点P在⊙O______；d=r⇔点P在⊙O______；d<r⇔点P在⊙O______．2．平面内，经过已知点A，且半径为R的圆的圆心P点在__________________________ _______________．3．平面内，经过已知两点A，B的圆的圆心P点在______________________________________ ____________________．4．______________________________________________确定一个圆．5．在⊙O上任取三点A，B，C，分别连结AB，BC，CA，则△ABC叫做⊙O的______；⊙O叫做△ABC 的______；O点叫做△ABC的______，它是△ABC___________的交点．6．锐角三角形的外心在三角形的___________部，钝角三角形的外心在三角形的_____________部，直角三角形的外心在________________．7．若正△ABC外接圆的半径为R，则△ABC的面积为___________．8．若正△ABC的边长为a，则它的外接圆的面积为___________．9．若△ABC中，∠C=90°，AC=10cm，BC=24cm，则它的外接圆的直径为___________．10．若△ABC内接于⊙O，BC=12cm，O点到BC的距离为8cm，则⊙O的周长为___________．二、解答题11．已知：如图，△ABC ．作法：求件△ABC 的外接圆O ．综合、运用、诊断一、选择题12．已知：A ，B ，C ，D ，E 五个点中无任何三点共线，无任何四点共圆，那么过其中的三点作圆，最多能作出( )．A ．5个圆B ．8个圆C ．10个圆D ．12个圆13．下列说法正确的是( )．A ．三点确定一个圆B ．三角形的外心是三角形的中心C ．三角形的外心是它的三个角的角平分线的交点D ．等腰三角形的外心在顶角的角平分线上14．下列说法不正确的是( )．A ．任何一个三角形都有外接圆B ．等边三角形的外心是这个三角形的中心C ．直角三角形的外心是其斜边的中点D ．一个三角形的外心不可能在三角形的外部15．正三角形的外接圆的半径和高的比为( )．A ．1∶2B ．2∶3C ．3∶4D ．1∶316．已知⊙O 的半径为1，点P 到圆心O 的距离为d ，若关于的方程2－2＋d =0有实根，则点P ( )．A ．在⊙O 的内部B ．在⊙O 的外部C ．在⊙O 上D ．在⊙O 上或⊙O 的内部二、解答题17．在平面直角坐标系中，作以原点O 为圆心，半径为4的⊙O ，试确定点A (－2，－3)，B (4，－2)，)2,32(-C 与⊙O 的位置关系．18．在直线123-=x y 上是否存在一点P ，使得以P 点为圆心的圆经过已知两点A (－3，2)，B (1，2)．若存在，求出P 点的坐标，并作图．。

点和圆的位置关系 一、新课导入 1、圆可以看成一些点的集合，在平面上画一个圆，这个圆把平面分成了几个区域？2、平面上的点和圆的位置关系有几种？你能说出一点与圆的位置关系吗？二、学习目标1、了解点和圆的三种位置关系，掌握不在同一直线上的三点可以确定一个圆；2、了解运用反证法证明命题的思想和方法。

三 、研读课本认真阅读课本的内容，完成以下练习。

（一）划出你认为重点的语句。

（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。

研读一、认真阅读课本 要求：根据圆的定义区分平面上点与圆的位置关系，一边阅读一边完成检测一。

检测练习一、1、 平面内到定点的距离等于定长的点的集合 组成的图形叫圆。

2、如图平面上有⊙O ，和点A 、B 、C ，⊙O 可以看作是到点O 的距离等于定长r 的点的集合，其中点A 到点O 的距离小于r ，则点A 在圆上；点B 到点O 的距离等于r ，则点B 在圆上；点C 到点O 的距离大于r ，则点C 在圆外.图23.2.13、用符号语言表示点和圆的位置关系。

用d 表示点到圆心的距离，r 表示圆的半径.当d<r 时，点在圆内；当d=r 时，点在圆上；当d>r 时，点在圆外.4、尝试应用如图，已知矩形ABCD 的边AB=3厘米，AD=4厘米。

以点A 为圆心，4厘米为半径作圆A ，则点B 、C 、D 与圆A 的位置关系如何？A D【解析】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠＝90°，∵AB=3，AD=4，∴22345AC =+=，∵3<4，5>4，∴点B在圆内，点D在圆内，点C在圆外.研读二、认真阅读课本要求：思考“探究”中的问题，探究几个点可以确定一个圆；问题探究：(1)、确定圆的要素有两个：圆心，半径.、在平面内，过一个点A可以作无数个圆；在平面内，过两个点A、B可以作无数个圆，这无数个圆的圆心在这两个点连接的线段的垂直平分线上；在平面内，过不在同一条直线上的三个点A、B、C可以作一个圆，这个圆的圆心是线段AB、AC的垂直平分线的交点.结论：不在同一条直线上的三个点确定一个圆.检测练习二、5、经过△ABC的三个顶点可以作一个圆，这个圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点；6、经过△ABC的三个顶点的圆叫△ABC的外接圆，△ABC叫圆的内接三角形；△ABC的外接圆的圆心叫△ABC 的外心，三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等.7、一个三角形只有一个外接圆；一个圆有无数个内接三角形.结论：三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点.研读三、经过同一直线上的三个点能作一个圆吗？请同学们一条直线找到三个点，过这三个点作一个圆？结论：同一条直线上的三个点不能确定一个圆研读四：8、求证：过同一直线上的三个点不能确定一个圆.【证明】如图，假设过同一条直线l上三点A、B、C可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，∴点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，∴点P为l1与l2的交点，∵l1⊥l，l2⊥l这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，∴过同一条直线上的三点不能作圆．小窍门：先假设命题的结论不成立，根据假设经过推理得出与已知公理、定理、定义或已知条件相矛盾的结果，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．检测练习三、9、一面圆形镜子被摔坏了，要做一面同样大小的镜子，如何测量圆的半径【解析】如下图所示，在破碎的镜子上任意选取三个点A、B、C，作AB、BC的垂直平分线，两条平分线的交点就是圆心，测量出点A与圆心的距离，得到圆的半径.四、完成跟踪训练(PPT)五、归纳小结（一）这节课我们学到了什么？（二）你认为应该注意什么问题？六、作业布置：完成课后练习.。