2017-2018学年河北省唐山市乐亭县九年级上学期期中数学试卷与解析

九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共24.0分）1.若（k-1）x2-2kx-1=0是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是（）A. B. C. D.2.下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.在平面直角坐标系中，把点P（-2，1）绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为（）A. B. C. D.4.把方程x2-8x+3=0配方成如下的形式，则正确是（）A. B. C. D.5.下列变换不属于全等变换的是（）A. 平移B. 旋转C. 轴对称D. 相似6.如图，⊙O△ABC的三条边所得的弦长相等，则下列说法正确的是（）A. 点O是△的内心B. 点O是△的外心C. △是正三角形D. △是等腰三角形7.已知a，b，c，d是成比例线段，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，则d的长度为（）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 9cm8.下列表格是二次函数y=ax2+bx+c（d≠0）的自变量x与函数y的一些对应值，由此可以判断方程ax2之间之间C. 之间D. 之间9.如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C，D，E，F，=，DE=6，则EF的值为（）A. 4B. 6C. 9D. 1210.已知抛物线y=ax2-2x+1与x轴有两个交点，那么a的取值范围是（）A. 且B. 且C. 且D. 且11.如图，BD是⊙O的直径，点A、C在圆上，且CD=OB，则∠DAC等于（）A.B.C.D.12.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：（1）若点（x1，y1），（x2，y2）在图象上，当x2＞x1＞0时，y2＞y1；（2）当x＜-1时，y＞0；（3）4a+2b+c＞0；（4）x=3是关于x方程ax2+bx+c=0的一个根，其中正确的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.把方程x（x+1）=2化成一般形式是______ ．14.抛物线y=（-x）2开口向______ ．（填：“上”或“下”）15.如图，用一个半径为30cm扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），经测量圆锥的底面半径r为10cm，则扇形铁皮的面积为______ cm2．（结果保留π）16.已知x=1是一元二次方程ax2+bx-10=0的一个根，则分式的值为______ ．17.如图，边长为1的正五边形ABCDE，顶点A、B在半径为1的圆上，其它各点在圆内，将正五边形ABCDE绕点A逆时针旋转，当点E第一次落在圆上时，则点C转过的度数为______ ．18.如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A、B两点，拱桥最高点C到AB的距离为4m，AB=12m，D、E为拱桥底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为5m，则DE的长为______ m．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.2（）根据上表填空；①方程ax2+bx+c=0的两个根分别是______ 和______ ．②抛物线经过点（-3，______ ）；③在对称轴左侧，y随x增大而______ ；（2）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式．四、解答题（本大题共6小题，共50.0分）20.解下列方程：（1）x2+x=0；（2）x2-4x-1=0．21.如图为一段圆弧形弯道，弯道长12π米，圆弧所对的圆心角是81°．（1）用直尺和圆规作出圆弧所在的圆心O；（不写作法，保留作图痕迹）（2）求这段圆弧的半径R．22.如图，在平面直角坐标系xOy中，点O是边长为2的正方形ABCD的中心．（1）若函数y=x2+m的图象过点C，求这个函数的解析式；并判断其函数图象是否过A点．（2）若将（1）中的函数图象先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，直接写出平移后函数的解析式和顶点坐标．23.如图，在长60m，宽40m的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路（图中阴影部分），要使观赏路面积占总面积的，求观赏路面宽是多少m．24.如图，△OAB中，OA=OB=10，∠AOB=70°，以点O为圆心，6为半径的优弧分别交OA、OB于点M，N．（1）点P在右半弧上（∠BOP是锐角），将OP绕点O逆时针旋转70°得OP′．求证：AP=BP′；（2）点T在左半弧上，若AT与弧相切，求点T到OA的距离；（3）设点Q在优弧上，当△AOQ的面积最大时，直接写出∠BOQ的度数．25.【探究】中秋节前某商场计划购进一批进价为每盒40元的食品进行销售，根据销售经验，应季销售时，若每盒食品的售价为60元，则可售出400盒，当每盒食品的售价每提高1元，销售量就相应减少10盒．（1）假设每盒食品的售价提高x元，那么销售每盒食品所获得的利润是______ 元，销售量是______ 盒．（用含x为代数式表示）（2）设应季销售利润为y元，求y与x的函数关系式，并求出应季销售利润为8000元时每盒食品的售价．【拓展】根据销售经验，过季处理时，若每盒食品的售价定为30元亏本销售，可售出50盒，若每盒食品的售价每降低1元，销售量就相应增加5盒．当单价降低z 元时，解答：（1）现剩余100盒食品需要处理，经过降价处理后还是无法销售的只能积压在仓库，损失本金，若使亏损金额最小，此时每盒食品的售价应为______ 元；（2）若过季需要处理的食品共m盒，过季处理时亏损金额为y1元，求y1与z的函数关系式；当100≤m≤300时，求过季销售亏损金额最小时多少元？答案和解析1.【答案】B【解析】解：由题意得：k-1≠0，解得：k≠1，故选：B．根据一元二次方程定义可得k-1≠0，再解即可．此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．2.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故B选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不符合题意．故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．3.【答案】A【解析】解：根据题意得，点P关于原点的对称点是点P′，∵P点坐标为（-2，1），∴点P′的坐标（2，-1），故选：A．将点P绕原点O顺时针旋转180°，实际上是求点P关于原点的对称点的坐标．本题考查了坐标与图形的变换-旋转，熟练掌握关于原点的对称点的坐标特征是解决问题的关键．4.【答案】C【解析】解：方程移项得：x2-8x=-3，配方得：x2-8x+16=13，即（x-4）2=13．故选C．方程常数项移到右边，两边加上16变形即可得到结果．此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5.【答案】D【解析】解：因为平移、旋转、翻折、轴对称都属于全等变换，而相似则不是，故选D 全等变换的定义：按一定方法把一个图形变成另一个图形叫图形变换．此题考查全等变换问题，要知道变换前后的图形全等，像这样只改变图形的位置，而不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换．6.【答案】A【解析】解：过O作OM⊥AB于M，ON⊥BC于N，OQ⊥AC于Q，连接OK、OD、OF，由垂径定理得：DM=DE，KQ=KH，FN=FG，∵DE=FG=HK，∴DM=KQ=FN，∵OD=OK=OF，∴由勾股定理得：OM=ON=OQ，即O到三角形ABC三边的距离相等，∴O是△ABC的内心，故选A．过O作OM⊥AB于M，ON⊥BC于N，OQ⊥AC于Q，连接OK、OD、OF，根据垂径定理和已知求出DM=KQ=FN，根据勾股定理求出OM=ON=OQ，根据三角形内心的定义求出即可．本题考查了垂径定理，勾股定理，三角形的内心的应用，注意：三角形的内心到三角形三边的距离相等．7.【答案】A【解析】解：因为a，b，c，d是成比例线段，可得：d=cm，故选A由a、b、c、d四条线段是成比例的线段，根据成比例线段的定义计算即可．此题考查了成比例线段的定义．此题比较简单，解题的关键是注意掌握比例线段的定义．8.【答案】D【解析】解：由表格中的数据看出-0.01和0.02更接近于0，故x应取对应的范围是6.18＜x＜6.19．故选D．利用二次函数和一元二次方程的性质进行解答即可．本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是找到y由正变为负时，自变量的取值即可．9.【答案】C【解析】解：∵AD∥BE∥CF，∴=，即=，∴EF=9．故选C．根据平行线分线段成比例定理得到∴=，即=，然后利用比例性质求EF即可．本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得对应线段成比例．10.【答案】A【解析】解：∵抛物线y=ax2-2x+1与x轴有两个交点，∴a≠0，△＞0，∴4-4a×1＞0，∴a＜1，故答案为：a＜1且a≠0．故选A．根据题意，令y=0，得方程ax2-2x+1=0，有两个不同的根得△＞0，从而解出a 的范围．此题主要考查一元二次方程与函数的关系，关键是理解函数与x轴的交点的横坐标就是方程的根，若方程有根说明函数与x轴有交点，两者互相转化，要充分运用这一点来解题．11.【答案】D【解析】解：连接CD，OC，DA，∵CD=OB，∴△OCD为等边三角形，∴∠COD=60°，∴∠DAC=∠COD=×60°=30°，故选D．根据题意得△OCD为等边三角形，则∠COD=60°，根据圆周角定理得出∠DAC 的度数．本题考查了圆周角定理，还考查了等边三角形的判定，掌握圆周角定理的内容是解题的关键．12.【答案】A【解析】解：由图象可知该二次函数图象的对称轴为x=1，当x＜1时，y随x的增大而减小；当x＞1时，y随x的增大而增大，（1）由图象知，点（x1，y1），（x2，y2）在图象上，当x2＞x1＞0时，函数图象的增减性不定，所以可能y2＞y1也可能y2＜y1，所以（1）错误；（2）由图象知，当x＜-1时，y＞0正确；（3）令x=2，由图象知，4a+2b+c＜0，所以此选项错误；（4）由图象知，x=3不是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点，所以x=3不是关于x方程ax2+bx+c=0的一个根，所以此选项错误；所以正确的个数有1个，故选A．根据该二次函数的增减性可判断（1）（2）；令x=2可判断（3）；根据二次函数图象与坐标轴的交点可判断（4）．本题主要考查了二次函数的性质，结合图象分析二次函数的增减性，对称轴等是解答此题的关键．13.【答案】x2+x-2=0【解析】解：x（x+1）=2，去括号得：x2+x=2，移项得：x2+x-2=0，故答案为：x2+x-2=0．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），首先把方程左边的两式相乘，再移项使方程右边变为0，然后合并同类项即可．此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是去括号的过程中要注意符号的变化，不要漏乘，移项时要注意符号的变化．14.【答案】上【解析】解：∵y=（-x）2=x2，∴a=1＞0，∴抛物线开口向上，故答案为：上．根据抛物线的解析式可确定其开口方向．本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口方向由二次项系数的正负决定是解题的关键．15.【答案】300π【解析】解：∵圆锥的底面半径为10cm，∴圆锥的底面周长为20π，∵扇形的半径为30cm，∴圆锥的面积为lr=×20π×30=300πcm2，故答案为：300π．根据圆锥的底面半径求得周长，从而求得扇形的弧长，然后利用扇形面积公式求得扇形铁皮的面积即可．本题考查了圆锥的计算计算扇形的面积计算的知识，解题的关键是牢记扇形的弧长等于圆锥的底面周长，难度不大．16.【答案】5【解析】解：把x=1代入方程ax2+bx-10=得a+b-10=0，解a+b=10．===5故答案为5．根据一元二次方程解的定义把x=1代入ax2+bx-10=0即可得到a+b的值．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．17.【答案】12°【解析】解：如图设圆心为O，连接OA、OB，点E落在圆上的点E′处．∵AB=OA=OB，∴∠OAB=60°，同理∠OAE′=60°，∵∠EAB=108°，∴∠EAO=∠EAB-∠OAB=48°，∴∠EAE′=∠OAE′-∠EAO=60°-48°=12°，∵点E旋转的角度和点C旋转的角度相等，∴点C旋转的角度为12°，故答案为12°．因为点E旋转的角度和点C旋转的角度相等，所以求出点E旋转的角度即可．本题考查正多边形与圆，旋转的性质，理解点E旋转的角度和点C旋转的角度相等是解决问题的关键，所以中考常考题型．18.【答案】18【解析】解：如图所示，建立平面直角坐标系，x轴在直线DE上，y轴经过最高点C．设AB与y轴交于点H，∵AB=12，∴AH=BH=6，由题可知：OH=5，CH=4，∴OC=5+4=9，∴B（6，5），C（0，9）设该抛物线的解析式为：y=ax2+k，∵顶点C（0，9），∴抛物线y=ax2+9，代入B（6，5）∴5=36a+9，解得a=-，∴抛物线：y=-x2+9，当y=0时，0=-x2+9，解得x=±9，∴E（9，0），D（-9，0），∴OE=OD=9，∴DE=OD+OE=9+9=18，故答案为：18．首先建立平面直角坐标系，x轴在直线DE上，y轴经过最高点C，设AB与y 轴交于H，求出OC的长，然后设该抛物线的解析式为：y=ax2+k，根据题干条件求出a和k的值，再令y=0，求出x的值，即可求出D和E点的坐标，DE的长度即可求出．本题主要考查二次函数综合应用的知识点，解答本题的关键是正确地建立平面直角坐标系，此题难度一般，是一道非常典型的试题．19.【答案】x1=-2；x2=1；8；减小【解析】解：（1）①观察表格得：方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=-2和x2=1；②抛物线经过点（-3，8）；③在对称轴左侧，y随x的增大而减小；故答案为：①x1=-2，x2=1；②8；③减小；（2）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，把（-2，0），（1，0）、（0，-4）代入得：，解得：，则抛物线解析式为y=2x2+2x-4．（1）①观察表格中y=0时x的值，即可确定出所求方程的解；②利用对称性确定出x=-3时y的值，确定出所求点坐标即可；③利用二次函数增减性确定出结果即可；（2）利用待定系数法确定出抛物线解析式即可．此题考查了抛物线与x轴的交点，以及待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握二次函数的图象与性质是解本题的关键．20.【答案】解：（1）分解因式得：x（x+1）=0，x=0，x+1=0，解得：x1=0，x2=-1．解：（1）x2-4x-1=0x2-4x=1x2-4x+22=1+22（x-2）2=5∴x-2=±，∴x1=2+，x2=2-，【解析】（1）分解因式得出x（x+1）=0，推出x=0，x+1=0，求出方程的解即可．（2）根据配方法进行解答即可．本题考查解一元二次方程-配方法和因式分解法，解题的关键是明确怎么应用配方法和因式分解法解答方程．21.【答案】解：（1）如图，点O即为所求点；（2）根据题意得：=12π，解得：R=，答：这段圆弧的半径为米．【解析】（1）弧上任取三点A、B、C，连结AB、BC，分别作AB和BC的垂直平分线，两垂直平分线的交点为点O；（2）根据弧长公式列出关于R的方程，解之可得．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法；解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了弧长公式．22.【答案】解：（1），由题意得A（1，1），C（-1，-1），∵函数y=x2+m的图象过点C，∴-1=1+m，解得m=-2，∴此函数的解析式为y=x2-2，把A（1，1）代入y=x2-2的左右两边，左边=1，右边=-1，左≠右，∴其函数图象不过A点．（2）∵将抛物线y=x2-2向上平移2个单位再向右平移1个单位，∴平移后的抛物线的解析式为：y=（x-1）2-2+2．即y=（x-1）2，则平移后的抛物线的顶点坐标为：（1，0）．【解析】（1）根据题意A（1，1），C（-1，-1），代入y=x2+m根据待定系数法即可求得解析式，把A的坐标代入即可判断；（2）直接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减进而得出平移后的解析式，即可得出顶点坐标．此题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．23.【答案】解：设路宽为x，（40-2x）（60-3x）=（1-）×60×40，解得：x=5或x=35不合题意，答：观赏道路路面宽是5m．【解析】设路宽为x，所剩下的观赏面积的宽为（40-2x），长为（60-3x）根据要使观赏路面积占总面积，可列方程求解．本题考查理解题意的能力，关键是表示出剩下的长和宽，根据面积列方程．24.【答案】（1）证明：如图1，∵∠AOP=∠AOB+∠BOP=80°+∠BOP，∠BOP′=∠POP′+∠BOP=80°+∠BOP，∴∠AOP=∠BOP′，∵在△AOP和△BOP′中′，′∴△AOP≌△BOP′（SAS），∴AP=BP′；（2）解：如图1，连接OT，过点T作TH⊥OA于点H，∵AT是⊙O的切线，∴∠ATO=90°，∴AT===8，∵×OA×TH=×AT×OT，即×10×TH=×8×6，解得：TH=，即点T到OA的距离为；（3）解：如图2，当OQ⊥OA时，△AOQ的面积最大；理由：∵OQ⊥OA，∴QO是△AOQ中最长的高，则△AOQ的面积最大，∴∠BOQ=∠AOQ+∠AOB=90°+70°=160°，当Q点在优弧右侧上，∵OQ⊥OA，∴QO是△AOQ中最长的高，则△AOQ的面积最大，∴∠BOQ=∠AOQ-∠AOB=90°-70°=20°，综上所述：当∠BOQ的度数为20°或160°时，△AOQ的面积最大．【解析】（1）首先根据已知得出∠AOP=∠BOP′，进而得出△AOP≌△BOP′，即可得出答案；（2）利用切线的性质得出∠ATO=90°，再利用勾股定理求出AT的长，进而得出TH的长即可得出答案；（3）当OQ⊥OA时，△AOQ面积最大，且左右两半弧上各存在一点分别求出即可．本题考查了圆的综合题、切线的判定与性质、全等三角形的判定与性质，第二个问题的关键是利用面积法求出线段TH，第三个问题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，注意一题多解，属于中考压轴题．25.【答案】20+x；400-10x；20【解析】解：【探究】（1）假设每盒食品的售价提高x元，那么销售每盒食品所获得的利润是（20+x）元，销售量是（400-10x）盒，故答案为：20+x，400-10x；（2）根据题意得：y=（20+x）（400-10x）=-10x2+200x+8000，把y=8000代入，得：-10x2+200x+8000=8000，解得：x=0或x=20，当x=0时，60+x=60，当x=20时，60+x=80，答：应季销售利润为8000元时每盒食品的售价为60元或80元；【拓展】（1）设过季处理时亏损金额为y元，单价降低z元．由题意得：y=40×100-（30-z）（50+5z）=5（z-10）2+2000；z=10时亏损金额最小为2000元，此时售价为30-10=20（元/件），故答案为：20；（2）y1=40m-（30-z）（50+5z）=5（z-10）2+40m-2000，即当z=10时，y1有最小值40m-2000，∵100≤m≤300，∴当m=100时，y1有最小值40m-2000=2000，答：过季销售亏损金额最小时2000元．探究：（1）每条围巾获得的利润=实际售价-进价，销售量=售价为60元时销售量-因价格上涨减少的销售量；（2）根据：销售利润=单件利润×销售量可列函数解析式，并求y=8000时x的值；拓展：（1）根据：亏损金额=总成本-每件围巾的售价×销售量，列出函数关系式，配方后可得最值情况；（2）根据与（1）相同的相等关系列函数关系式配方可得最小值．本题主要考查二次函数的应用，解决本题的关键是在不同情形下理清数量关系、紧扣相等关系列出函数解析式，根据解析式结合自变量取值范围求函数最值是根本技能．。

2017-2018学年河北省唐山市乐亭县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共16小题，每小题3分，满分48分）1．（3分）64的立方根是（）A．4 B．8 C．±4 D．±82．（3分）用四舍五入法对3.8963取近似数，精确到0.01，得到的正确结果是（）A．3.89 B．3.9 C．3.90 D．3.8963．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°4．（3分）运用分式的性质，下列计算正确的是（）A．=3 B．=﹣1 C．=D．=05．（3分）如图，在数轴上点A表示的数为，点B表示的数为6.2，点A、B之间表示整数的点共有（）个．A．3 B．4 C．5 D．66．（3分）实数0.618，，0，，4π中，无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．（3分）如图，已知B、E、C、F在同一条直线上，BE=CF，AB∥DE，则下列条件中，不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．∠A=∠D C．AC∥DF D．AC=DF8．（3分）小雪在作业本上做了四道题目：①=﹣3；②±=4；③=9；④=6，她做对了的题目有（）A．1道B．2道 C．3道 D．4道9．（3分）如图，AB∥FC，E是DF的中点，若AB=20，CF=12，则BD等于（）A．12 B．8 C．6 D．1010．（3分）化简+的结果是（）A．+1 B．﹣1 C．2﹣1 D．11．（3分）若，则（2a﹣5）2﹣1的立方根是（）A．4 B．2 C．±4 D．±212．（3分）若a2﹣ab=0（b≠0），则=（）A．0 B．C．0或D．1或213．（3分）关于的方程=2+无解，则的值为（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．无法确定14．（3分）如图，AB=AC，D、E在AB，AC上，∠B=∠C，下列结论：（1）BE=CD（2）△BOD≌△COE（3）CD⊥AB，BE⊥AC（4）OA平分∠BAC，其中，结论一定成立的有（）A．（1）（2）（3）B．（2）（3）（4）C．（1）（3）（4）D．（1）（2）（4）15．（3分）一艘轮船在静水中的最大航速为35m/h，它以最大航速沿江顺流航行120m所用时间，与以最大航速逆流航行90m所用时间相等．设江水的流速为v m/h，则可列方程为（）A．=B．=C．=D．=16．（3分）张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子+（＞0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为，则另一边长是，矩形的周长是2（+）；当矩形成为正方形时，就有=（＞0），解得=1，这时矩形的周长2（+）=4最小，因此+（＞0）的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子（＞0）的最小值是（）A．2 B．1 C．6 D．10二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．（3分）当= 时，分式的值为0．18．（3分）比较大小：﹣2 ﹣（填“＞”，“＜”或“=”）19．（3分）如图，两根旗杆间相距12m，某人从点B沿BA走向点A，一段时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM=DM．已知旗杆AC的高为3m，该人的运动速度为1m/s，则这个人运动到点M所用时间是s．20．（3分）已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于．三、解答题（共1小题，满分14分）21．（14分）计算：（1）÷﹣1；（2）解方程：+3=．四、解答题（共1小题，满分7分）22．（7分）已知实数a+9的平方根是±5，2b﹣a的立方根是﹣2，求式子﹣的值．五、解答题（共1小题，满分8分）23．（8分）如图，线段AD、BE相交与点C，且△ABC≌△DEC，点M、N分别为线段AC、CD的中点．求证：（1）ME=BN；（2）ME∥BN．六、解答题（共1小题，满分8分）24．（8分）请仔细阅读下面材料，然后解决问题：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”．例如：，；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：，．我们知道，假分数可以化为带分数，例如：==2+=2，类似的，假分式也可以化为“带分式”（整式与真分式和的形式），例如：==1+．（1）将分式化为带分式；（2）当取哪些整数值时，分式的值也是整数？（3）当的值变化时，分式的最大值为．七、解答题（共1小题，满分11分）25．（11分）“2017年张学友演唱会”于6月3日在我市观山湖奥体中心举办，小张去离家2520米的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有23分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍．（1）求小张跑步的平均速度；（2）如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了5分钟，他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？说明理由．八、解答题（共1小题，满分12分）26．（12分）（1）操作发现：如图①，D是等边△ABC（知识链接：等边三角形三条边都相等，三个内角都是60°）的边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边△DCF，连接AF．你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论．（2）深入探究：Ⅰ．如图②，当动点D在等边△ABC边BA上运动时（点D与点B不重合）连接DC，以DC为边分别作等边△DCF和等边△DCF′，连接AF、BF′，探究AF、BF′与AB有何数量关系？并证明你探究的结论．Ⅱ．如图③，当动点D在等边△ABC边BA的延长线上运动时，其他作法与图②相同，Ⅰ中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？直接写出你得出的结论，不必证明．2017-2018学年河北省唐山市乐亭县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16小题，每小题3分，满分48分）1．（3分）64的立方根是（）A．4 B．8 C．±4 D．±8【解答】解：∵4的立方是64，∴64的立方根是4．故选：A．2．（3分）用四舍五入法对3.8963取近似数，精确到0.01，得到的正确结果是（）A．3.89 B．3.9 C．3.90 D．3.896【解答】解：用四舍五入法对3.8963取近似数，精确到0.01，得到的正确结果是3.90；故选：C．3．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°【解答】解：∵两个三角形全等，∴∠α的度数是72°．故选：A．4．（3分）运用分式的性质，下列计算正确的是（）A．=3 B．=﹣1 C．=D．=0【解答】解：A、=4，故此选项错误；B、==﹣1，故此选项正确；C、无法化简，故此选项错误；D、=1，故此选项错误；故选：B．5．（3分）如图，在数轴上点A表示的数为，点B表示的数为6.2，点A、B之间表示整数的点共有（）个．A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：根据题意得：＜＜6.2，则整数的值为2，3，4，5，6，共5个，故选：C．6．（3分）实数0.618，，0，，4π中，无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：实数0.618，，0，，4π中，由无理数的定义可得：﹣，4π，为无理数．故选：B．7．（3分）如图，已知B、E、C、F在同一条直线上，BE=CF，AB∥DE，则下列条件中，不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．∠A=∠D C．AC∥DF D．AC=DF【解答】解：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，∵AB∥DE，∴∠A=∠DEF，A、添加AB=DE，可利用SAS判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；B、添加∠A=∠D，可利用AAS判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；C、添加AC∥DF，可得∠ACB=∠F，可利用ASA判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；D、添加AC=DF，不能判定△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；故选：D．8．（3分）小雪在作业本上做了四道题目：①=﹣3；②±=4；③=9；④=6，她做对了的题目有（）A．1道B．2道 C．3道 D．4道【解答】解：①=﹣3，故①正确；②±=±4，故②错误；③=3，故③错误；④=6，故④正确．故选：B．9．（3分）如图，AB∥FC，E是DF的中点，若AB=20，CF=12，则BD等于（）A．12 B．8 C．6 D．10【解答】解：∵AB∥FC∴∠ADE=∠EFC∵E是DF的中点∴DE=EF∵∠AED=∠CEF∴△ADE≌△CFE∴AD=CF∵AB=20，CF=12∴BD=AB﹣AD=20﹣12=8．故选：B．10．（3分）化简+的结果是（）A．+1 B．﹣1 C．2﹣1 D．【解答】解：原式=﹣===+1，故选：A．11．（3分）若，则（2a﹣5）2﹣1的立方根是（）A．4 B．2 C．±4 D．±2【解答】解：∵=2，∴a=4，∴（2a﹣5）2﹣1=8，则8的立方根为2．故选：B．12．（3分）若a2﹣ab=0（b≠0），则=（）A．0 B．C．0或D．1或2【解答】解：∵a2﹣ab=0（b≠0），∴a=0或a=b，当a=0时，=0．当a=b时，=，故选：C．13．（3分）关于的方程=2+无解，则的值为（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．无法确定【解答】解：去分母得：=2﹣6+，由分式方程无解，得到﹣3=0，即=3，把=3代入整式方程得：3=2×3﹣6+，=3，故选：B．14．（3分）如图，AB=AC，D、E在AB，AC上，∠B=∠C，下列结论：（1）BE=CD（2）△BOD≌△COE（3）CD⊥AB，BE⊥AC（4）OA平分∠BAC，其中，结论一定成立的有（）A．（1）（2）（3）B．（2）（3）（4）C．（1）（3）（4）D．（1）（2）（4）【解答】解：∵AB=AC，∠B=∠C，∠A=∠A，∴△ABE≌△ACD，∴AD=AE，又∵AB=AC，∴BD=CE，故结论（1）正确；又∵∠BOD=∠COE，∠B=∠C，∴△BOD≌△COE，故（2）正确；∵∠ADC与∠AEB不一定都是直角，故结论（3）CD⊥AB，BE⊥AC不一定成立；连接AO，∵△BOD≌△COE，∴BO=CO，又∵AB=AC，AO=AO，∴△AOB≌△AOC，∴∠BAO=∠CAO，∴故结论（4）OA平分∠BAC正确．故选：D．15．（3分）一艘轮船在静水中的最大航速为35m/h，它以最大航速沿江顺流航行120m所用时间，与以最大航速逆流航行90m所用时间相等．设江水的流速为v m/h，则可列方程为（）A．=B．=C．=D．=【解答】解：设江水的流速为vm/h，根据题意得：=，故选：D．16．（3分）张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子+（＞0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为，则另一边长是，矩形的周长是2（+）；当矩形成为正方形时，就有=（＞0），解得=1，这时矩形的周长2（+）=4最小，因此+（＞0）的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子（＞0）的最小值是（）A．2 B．1 C．6 D．10【解答】解：∵＞0，∴在原式中分母分子同除以，即=+，在面积是9的矩形中设矩形的一边长为，则另一边长是，矩形的周长是2（+）；当矩形成为正方形时，就有=，（＞0），解得=3，这时矩形的周长2（+）=12最小，因此+（＞0）的最小值是6．故选：C．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．（3分）当= 1 时，分式的值为0．【解答】解：依题意得||﹣1=0，且+1≠0，解得=1．故答案是：1．18．（3分）比较大小：﹣2 ＞﹣（填“＞”，“＜”或“=”）【解答】解：∵|﹣2|﹣2，|﹣|=，而＞2，∴﹣2＞﹣．故答案为＞．19．（3分）如图，两根旗杆间相距12m，某人从点B沿BA走向点A，一段时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM=DM．已知旗杆AC的高为3m，该人的运动速度为1m/s，则这个人运动到点M所用时间是 3 s．【解答】解：∵∠CMD=90°，∴∠CMA+∠DMB=90°，又∵∠CAM=90°，∴∠CMA+∠C=90°，∴∠C=∠DMB．在Rt△ACM和Rt△BMD中，，∴Rt△ACM≌Rt△BMD（AAS），∴AC=BM=3m，∵该人的运动速度为1m/s，∴他到达点M时，运动时间为3÷1=3（s）．故答案为3．20．（3分）已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于﹣3 ．【解答】解：∵a2+3ab+b2=0，∴a2+b2=﹣3ab，∴原式===﹣3．故答案为：﹣3．三、解答题（共1小题，满分14分）21．（14分）计算：（1）÷﹣1；（2）解方程：+3=．【解答】解：（1）÷﹣1=•﹣1=﹣==；（2）方程的两边都乘以（﹣3）得：2﹣+3（﹣3）=﹣2，∴2﹣+3﹣9=﹣2，∴2=5，即=，检验：经检验=是原方程的解，∴原方程的解为=．四、解答题（共1小题，满分7分）22．（7分）已知实数a+9的平方根是±5，2b﹣a的立方根是﹣2，求式子﹣的值．【解答】解：根据题意得：a+9=25，2b﹣a=﹣8，解得：a=16，b=4，则原式=4﹣2=2．五、解答题（共1小题，满分8分）23．（8分）如图，线段AD、BE相交与点C，且△ABC≌△DEC，点M、N分别为线段AC、CD的中点．求证：（1）ME=BN；（2）ME∥BN．【解答】证明：（1）如图，连接BM、EN，∵△ABC≌△DEC，∴AC=DC，BC=EC，∵点M、N分别为线段AC、CD的中点，∴CM=CN，∴四边形MBNE是平行四边形，∴ME=BN；（2）∵四边形MBNE是平行四边形，∴ME∥BN．六、解答题（共1小题，满分8分）24．（8分）请仔细阅读下面材料，然后解决问题：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”．例如：，；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：，．我们知道，假分数可以化为带分数，例如：==2+=2，类似的，假分式也可以化为“带分式”（整式与真分式和的形式），例如：==1+．（1）将分式化为带分式；（2）当取哪些整数值时，分式的值也是整数？（3）当的值变化时，分式的最大值为．【解答】解：（1）原式==2+；（2）由（1）得：=2+，要使为整数，则必为整数，∴﹣1为3的因数，∴﹣1=±1或±3，解得：=0，2，﹣2，4；（2）原式==2+，当2=0时，原式取得最大值．故答案为：七、解答题（共1小题，满分11分）25．（11分）“2017年张学友演唱会”于6月3日在我市观山湖奥体中心举办，小张去离家2520米的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有23分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍．（1）求小张跑步的平均速度；（2）如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了5分钟，他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？说明理由．【解答】解：（1）设小张跑步的平均速度为米/分钟，则小张骑车的平均速度为1.5米/分钟，根据题意得：﹣=4，解得：=210，经检验，=210是原分式方程的解．答：小张跑步的平均速度为210米/分钟．（2）小张跑步到家所需时间为2520÷210=12（分钟），小张骑车所用时间为12﹣4=8（分钟），小张从开始跑步回家到赶回奥体中心所需时间为12+8+5=25（分钟），∵25＞23，∴小张不能在演唱会开始前赶到奥体中心．八、解答题（共1小题，满分12分）26．（12分）（1）操作发现：如图①，D是等边△ABC（知识链接：等边三角形三条边都相等，三个内角都是60°）的边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边△DCF，连接AF．你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论．（2）深入探究：Ⅰ．如图②，当动点D在等边△ABC边BA上运动时（点D与点B不重合）连接DC，以DC为边分别作等边△DCF和等边△DCF′，连接AF、BF′，探究AF、BF′与AB有何数量关系？并证明你探究的结论．Ⅱ．如图③，当动点D在等边△ABC边BA的延长线上运动时，其他作法与图②相同，Ⅰ中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？直接写出你得出的结论，不必证明．【解答】解：（1）AF=BD；证明：∵△ABC是等边三角形，∴BC=AC，∠BCA=60°，∵△DCF是等边三角形，∴DC=CF，∠DCF=60°；∴∠BCA﹣∠DCA=∠DCF﹣∠DCA，即∠BCD=∠ACF；在△BCD和△ACF中，，∴△BCD≌△ACF（SAS），∴BD=AF（全等三角形的对应边相等）；（2）Ⅰ．AF+BF′=AB；证明：由（1）知，△BCD≌△ACF（SAS），∴BD=AF；同理可得：△BCF′≌△ACD（SAS），∴BF′=AD，∴AF+BF′=BD+AD=AB；Ⅱ．Ⅰ中的结论不成立．新的结论是AF=AB+BF′；理由：∵△ABC，△DF'C都是等边三角形，∴BC=AC，F'C=DC，∠ACB=∠DCF'=60°，∴∠BCF'=∠ACD，在△BCF′和△ACD中，，∴△BCF′≌△ACD（SAS），∴BF′=AD（全等三角形的对应边相等），同理可得：△BCD≌△ACF，∴AF=BD，∵BD=AB+AD=AB+BF′，∴AF=AB+BF′．。

2017-2018学年河北省唐山市乐亭县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共16小题，每小题3分，满分48分）1．（3分）64的立方根是（）A．4 B．8 C．±4 D．±82．（3分）用四舍五入法对3.8963取近似数，精确到0.01，得到的正确结果是（）A．3.89 B．3.9 C．3.90 D．3.8963．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°4．（3分）运用分式的性质，下列计算正确的是（）A．=3 B．=﹣1 C．=D．=05．（3分）如图，在数轴上点A表示的数为，点B表示的数为6.2，点A、B之间表示整数的点共有（）个．A．3 B．4 C．5 D．66．（3分）实数0.618，，0，，4π中，无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．（3分）如图，已知B、E、C、F在同一条直线上，BE=CF，AB∥DE，则下列条件中，不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．∠A=∠D C．AC∥DF D．AC=DF8．（3分）小雪在作业本上做了四道题目：①=﹣3；②±=4；③=9；④=6，她做对了的题目有（）A．1道B．2道 C．3道 D．4道9．（3分）如图，AB∥FC，E是DF的中点，若AB=20，CF=12，则BD等于（）A．12 B．8 C．6 D．1010．（3分）化简+的结果是（）A．+1 B．﹣1 C．2﹣1 D．11．（3分）若，则（2a﹣5）2﹣1的立方根是（）A．4 B．2 C．±4 D．±212．（3分）若a2﹣ab=0（b≠0），则=（）A．0 B．C．0或D．1或213．（3分）关于的方程=2+无解，则的值为（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．无法确定14．（3分）如图，AB=AC，D、E在AB，AC上，∠B=∠C，下列结论：（1）BE=CD（2）△BOD≌△COE（3）CD⊥AB，BE⊥AC（4）OA平分∠BAC，其中，结论一定成立的有（）A．（1）（2）（3）B．（2）（3）（4）C．（1）（3）（4）D．（1）（2）（4）15．（3分）一艘轮船在静水中的最大航速为35m/h，它以最大航速沿江顺流航行120m所用时间，与以最大航速逆流航行90m所用时间相等．设江水的流速为v m/h，则可列方程为（）A．=B．=C．=D．=16．（3分）张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子+（＞0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为，则另一边长是，矩形的周长是2（+）；当矩形成为正方形时，就有=（＞0），解得=1，这时矩形的周长2（+）=4最小，因此+（＞0）的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子（＞0）的最小值是（）A．2 B．1 C．6 D．10二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．（3分）当= 时，分式的值为0．18．（3分）比较大小：﹣2 ﹣（填“＞”，“＜”或“=”）19．（3分）如图，两根旗杆间相距12m，某人从点B沿BA走向点A，一段时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM=DM．已知旗杆AC的高为3m，该人的运动速度为1m/s，则这个人运动到点M所用时间是s．20．（3分）已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于．三、解答题（共1小题，满分14分）21．（14分）计算：（1）÷﹣1；（2）解方程：+3=．四、解答题（共1小题，满分7分）22．（7分）已知实数a+9的平方根是±5，2b﹣a的立方根是﹣2，求式子﹣的值．五、解答题（共1小题，满分8分）23．（8分）如图，线段AD、BE相交与点C，且△ABC≌△DEC，点M、N分别为线段AC、CD的中点．求证：（1）ME=BN；（2）ME∥BN．六、解答题（共1小题，满分8分）24．（8分）请仔细阅读下面材料，然后解决问题：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”．例如：，；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：，．我们知道，假分数可以化为带分数，例如：==2+=2，类似的，假分式也可以化为“带分式”（整式与真分式和的形式），例如：==1+．（1）将分式化为带分式；（2）当取哪些整数值时，分式的值也是整数？（3）当的值变化时，分式的最大值为．七、解答题（共1小题，满分11分）25．（11分）“2017年张学友演唱会”于6月3日在我市观山湖奥体中心举办，小张去离家2520米的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有23分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍．（1）求小张跑步的平均速度；（2）如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了5分钟，他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？说明理由．八、解答题（共1小题，满分12分）26．（12分）（1）操作发现：如图①，D是等边△ABC（知识链接：等边三角形三条边都相等，三个内角都是60°）的边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边△DCF，连接AF．你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论．（2）深入探究：Ⅰ．如图②，当动点D在等边△ABC边BA上运动时（点D与点B不重合）连接DC，以DC为边分别作等边△DCF和等边△DCF′，连接AF、BF′，探究AF、BF′与AB有何数量关系？并证明你探究的结论．Ⅱ．如图③，当动点D在等边△ABC边BA的延长线上运动时，其他作法与图②相同，Ⅰ中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？直接写出你得出的结论，不必证明．2017-2018学年河北省唐山市乐亭县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16小题，每小题3分，满分48分）1．（3分）64的立方根是（）A．4 B．8 C．±4 D．±8【解答】解：∵4的立方是64，∴64的立方根是4．故选：A．2．（3分）用四舍五入法对3.8963取近似数，精确到0.01，得到的正确结果是（）A．3.89 B．3.9 C．3.90 D．3.896【解答】解：用四舍五入法对3.8963取近似数，精确到0.01，得到的正确结果是3.90；故选：C．3．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°【解答】解：∵两个三角形全等，∴∠α的度数是72°．故选：A．4．（3分）运用分式的性质，下列计算正确的是（）A．=3 B．=﹣1 C．=D．=0【解答】解：A、=4，故此选项错误；B、==﹣1，故此选项正确；C、无法化简，故此选项错误；D、=1，故此选项错误；故选：B．5．（3分）如图，在数轴上点A表示的数为，点B表示的数为6.2，点A、B之间表示整数的点共有（）个．A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：根据题意得：＜＜6.2，则整数的值为2，3，4，5，6，共5个，故选：C．6．（3分）实数0.618，，0，，4π中，无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：实数0.618，，0，，4π中，由无理数的定义可得：﹣，4π，为无理数．故选：B．7．（3分）如图，已知B、E、C、F在同一条直线上，BE=CF，AB∥DE，则下列条件中，不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．∠A=∠D C．AC∥DF D．AC=DF【解答】解：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，∵AB∥DE，∴∠A=∠DEF，A、添加AB=DE，可利用SAS判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；B、添加∠A=∠D，可利用AAS判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；C、添加AC∥DF，可得∠ACB=∠F，可利用ASA判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；D、添加AC=DF，不能判定△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；故选：D．8．（3分）小雪在作业本上做了四道题目：①=﹣3；②±=4；③=9；④=6，她做对了的题目有（）A．1道B．2道 C．3道 D．4道【解答】解：①=﹣3，故①正确；②±=±4，故②错误；③=3，故③错误；④=6，故④正确．故选：B．9．（3分）如图，AB∥FC，E是DF的中点，若AB=20，CF=12，则BD等于（）A．12 B．8 C．6 D．10【解答】解：∵AB∥FC∴∠ADE=∠EFC∵E是DF的中点∴DE=EF∵∠AED=∠CEF∴△ADE≌△CFE∴AD=CF∵AB=20，CF=12∴BD=AB﹣AD=20﹣12=8．故选：B．10．（3分）化简+的结果是（）A．+1 B．﹣1 C．2﹣1 D．【解答】解：原式=﹣===+1，故选：A．11．（3分）若，则（2a﹣5）2﹣1的立方根是（）A．4 B．2 C．±4 D．±2【解答】解：∵=2，∴a=4，∴（2a﹣5）2﹣1=8，则8的立方根为2．故选：B．12．（3分）若a2﹣ab=0（b≠0），则=（）A．0 B．C．0或D．1或2【解答】解：∵a2﹣ab=0（b≠0），∴a=0或a=b，当a=0时，=0．当a=b时，=，故选：C．13．（3分）关于的方程=2+无解，则的值为（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．无法确定【解答】解：去分母得：=2﹣6+，由分式方程无解，得到﹣3=0，即=3，把=3代入整式方程得：3=2×3﹣6+，=3，故选：B．14．（3分）如图，AB=AC，D、E在AB，AC上，∠B=∠C，下列结论：（1）BE=CD（2）△BOD≌△COE（3）CD⊥AB，BE⊥AC（4）OA平分∠BAC，其中，结论一定成立的有（）A．（1）（2）（3）B．（2）（3）（4）C．（1）（3）（4）D．（1）（2）（4）【解答】解：∵AB=AC，∠B=∠C，∠A=∠A，∴△ABE≌△ACD，∴AD=AE，又∵AB=AC，∴BD=CE，故结论（1）正确；又∵∠BOD=∠COE，∠B=∠C，∴△BOD≌△COE，故（2）正确；∵∠ADC与∠AEB不一定都是直角，故结论（3）CD⊥AB，BE⊥AC不一定成立；连接AO，∵△BOD≌△COE，∴BO=CO，又∵AB=AC，AO=AO，∴△AOB≌△AOC，∴∠BAO=∠CAO，∴故结论（4）OA平分∠BAC正确．故选：D．15．（3分）一艘轮船在静水中的最大航速为35m/h，它以最大航速沿江顺流航行120m所用时间，与以最大航速逆流航行90m所用时间相等．设江水的流速为v m/h，则可列方程为（）A．=B．=C．=D．=【解答】解：设江水的流速为vm/h，根据题意得：=，故选：D．16．（3分）张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子+（＞0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为，则另一边长是，矩形的周长是2（+）；当矩形成为正方形时，就有=（＞0），解得=1，这时矩形的周长2（+）=4最小，因此+（＞0）的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子（＞0）的最小值是（）A．2 B．1 C．6 D．10【解答】解：∵＞0，∴在原式中分母分子同除以，即=+，在面积是9的矩形中设矩形的一边长为，则另一边长是，矩形的周长是2（+）；当矩形成为正方形时，就有=，（＞0），解得=3，这时矩形的周长2（+）=12最小，因此+（＞0）的最小值是6．故选：C．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．（3分）当= 1 时，分式的值为0．【解答】解：依题意得||﹣1=0，且+1≠0，解得=1．故答案是：1．18．（3分）比较大小：﹣2 ＞﹣（填“＞”，“＜”或“=”）【解答】解：∵|﹣2|﹣2，|﹣|=，而＞2，∴﹣2＞﹣．故答案为＞．19．（3分）如图，两根旗杆间相距12m，某人从点B沿BA走向点A，一段时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM=DM．已知旗杆AC的高为3m，该人的运动速度为1m/s，则这个人运动到点M所用时间是 3 s．【解答】解：∵∠CMD=90°，∴∠CMA+∠DMB=90°，又∵∠CAM=90°，∴∠CMA+∠C=90°，∴∠C=∠DMB．在Rt△ACM和Rt△BMD中，，∴Rt△ACM≌Rt△BMD（AAS），∴AC=BM=3m，∵该人的运动速度为1m/s，∴他到达点M时，运动时间为3÷1=3（s）．故答案为3．20．（3分）已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于﹣3 ．【解答】解：∵a2+3ab+b2=0，∴a2+b2=﹣3ab，∴原式===﹣3．故答案为：﹣3．三、解答题（共1小题，满分14分）21．（14分）计算：（1）÷﹣1；（2）解方程：+3=．【解答】解：（1）÷﹣1=•﹣1=﹣==；（2）方程的两边都乘以（﹣3）得：2﹣+3（﹣3）=﹣2，∴2﹣+3﹣9=﹣2，∴2=5，即=，检验：经检验=是原方程的解，∴原方程的解为=．四、解答题（共1小题，满分7分）22．（7分）已知实数a+9的平方根是±5，2b﹣a的立方根是﹣2，求式子﹣的值．【解答】解：根据题意得：a+9=25，2b﹣a=﹣8，解得：a=16，b=4，则原式=4﹣2=2．五、解答题（共1小题，满分8分）23．（8分）如图，线段AD、BE相交与点C，且△ABC≌△DEC，点M、N分别为线段AC、CD的中点．求证：（1）ME=BN；（2）ME∥BN．【解答】证明：（1）如图，连接BM、EN，∵△ABC≌△DEC，∴AC=DC，BC=EC，∵点M、N分别为线段AC、CD的中点，∴CM=CN，∴四边形MBNE是平行四边形，∴ME=BN；（2）∵四边形MBNE是平行四边形，∴ME∥BN．六、解答题（共1小题，满分8分）24．（8分）请仔细阅读下面材料，然后解决问题：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”．例如：，；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：，．我们知道，假分数可以化为带分数，例如：==2+=2，类似的，假分式也可以化为“带分式”（整式与真分式和的形式），例如：==1+．（1）将分式化为带分式；（2）当取哪些整数值时，分式的值也是整数？（3）当的值变化时，分式的最大值为．【解答】解：（1）原式==2+；（2）由（1）得：=2+，要使为整数，则必为整数，∴﹣1为3的因数，∴﹣1=±1或±3，解得：=0，2，﹣2，4；（2）原式==2+，当2=0时，原式取得最大值．故答案为：七、解答题（共1小题，满分11分）25．（11分）“2017年张学友演唱会”于6月3日在我市观山湖奥体中心举办，小张去离家2520米的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有23分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍．（1）求小张跑步的平均速度；（2）如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了5分钟，他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？说明理由．【解答】解：（1）设小张跑步的平均速度为米/分钟，则小张骑车的平均速度为1.5米/分钟，根据题意得：﹣=4，解得：=210，经检验，=210是原分式方程的解．答：小张跑步的平均速度为210米/分钟．（2）小张跑步到家所需时间为2520÷210=12（分钟），小张骑车所用时间为12﹣4=8（分钟），小张从开始跑步回家到赶回奥体中心所需时间为12+8+5=25（分钟），∵25＞23，∴小张不能在演唱会开始前赶到奥体中心．八、解答题（共1小题，满分12分）26．（12分）（1）操作发现：如图①，D是等边△ABC（知识链接：等边三角形三条边都相等，三个内角都是60°）的边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边△DCF，连接AF．你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论．（2）深入探究：Ⅰ．如图②，当动点D在等边△ABC边BA上运动时（点D与点B不重合）连接DC，以DC为边分别作等边△DCF和等边△DCF′，连接AF、BF′，探究AF、BF′与AB有何数量关系？并证明你探究的结论．Ⅱ．如图③，当动点D在等边△ABC边BA的延长线上运动时，其他作法与图②相同，Ⅰ中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？直接写出你得出的结论，不必证明．【解答】解：（1）AF=BD；证明：∵△ABC是等边三角形，∴BC=AC，∠BCA=60°，∵△DCF是等边三角形，∴DC=CF，∠DCF=60°；∴∠BCA﹣∠DCA=∠DCF﹣∠DCA，即∠BCD=∠ACF；在△BCD和△ACF中，，∴△BCD≌△ACF（SAS），∴BD=AF（全等三角形的对应边相等）；（2）Ⅰ．AF+BF′=AB；证明：由（1）知，△BCD≌△ACF（SAS），∴BD=AF；同理可得：△BCF′≌△ACD（SAS），∴BF′=AD，∴AF+BF′=BD+AD=AB；Ⅱ．Ⅰ中的结论不成立．新的结论是AF=AB+BF′；理由：∵△ABC，△DF'C都是等边三角形，∴BC=AC，F'C=DC，∠ACB=∠DCF'=60°，∴∠BCF'=∠ACD，在△BCF′和△ACD中，，∴△BCF′≌△ACD（SAS），∴BF′=AD（全等三角形的对应边相等），同理可得：△BCD≌△ACF，∴AF=BD，∵BD=AB+AD=AB+BF′，∴AF=AB+BF′．。

2017-2018学年河北省唐山市乐亭县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共16小题，每小题3分，满分48分）1．（3分）64的立方根是（）A．4 B．8 C．±4 D．±82．（3分）用四舍五入法对 3.8963取近似数，精确到0.01，得到的正确结果是（）A．3.89 B．3.9 C．3.90 D．3.8963．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°4．（3分）运用分式的性质，下列计算正确的是（）A． =x3 B． =﹣1 C． =D． =05．（3分）如图，在数轴上点A表示的数为，点B表示的数为 6.2，点A、B之间表示整数的点共有（）个．A．3 B．4 C．5 D．66．（3分）实数0.618，，0，，4π中，无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．（3分）如图，已知B、E、C、F在同一条直线上，BE=CF，AB∥DE，则下列条件中，不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．∠A=∠D C．AC∥DF D．AC=DF8．（3分）小雪在作业本上做了四道题目：①=﹣3；②±=4；③=9；④=6，她做对了的题目有（）A．1道B．2道C．3道D．4道9．（3分）如图，AB∥FC，E是DF的中点，若AB=20，CF=12，则BD等于（）A．12 B．8 C．6 D．1010．（3分）化简+的结果是（）A．x+1 B．x﹣1 C．x2﹣1 D．11．（3分）若，则（2a﹣5）2﹣1的立方根是（）A．4 B．2 C．±4 D．±212．（3分）若a2﹣ab=0（b≠0），则=（）A．0 B．C．0或D．1或 213．（3分）关于x的方程=2+无解，则k的值为（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．无法确定14．（3分）如图，AB=AC，D、E在AB，AC上，∠B=∠C，下列结论：（1）BE=CD（2）△BOD≌△COE（3）CD⊥AB，BE⊥AC（4）OA平分∠BAC，其中，结论一定成立的有（）A．（1）（2）（3）B．（2）（3）（4）C．（1）（3）（4）D．（1）（2）（4）15．（3分）一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行90km所用时间相等．设江水的流速为v km/h，则可列方程为（）A． =B． =C． =D． =16．（3分）张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x+（x＞0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是，矩形的周长是2（x+）；当矩形成为正方形时，就有x=（x＞0），解得x=1，这时矩形的周长2（x+）=4最小，因此x+（x＞0）的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子（x＞0）的最小值是（）A．2 B．1 C．6 D．10二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．（3分）当x= 时，分式的值为0．18．（3分）比较大小：﹣ 2 ﹣（填“＞”，“＜”或“=”）19．（3分）如图，两根旗杆间相距12m，某人从点B沿BA走向点A，一段时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM=DM．已知旗杆AC的高为3m，该人的运动速度为1m/s，则这个人运动到点M所用时间是s．20．（3分）已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于．三、解答题（共1小题，满分14分）21．（14分）计算：（1）÷﹣1；（2）解方程： +3=．四、解答题（共1小题，满分7分）22．（7分）已知实数a+9的平方根是±5，2b﹣a的立方根是﹣2，求式子﹣的值．五、解答题（共1小题，满分8分）23．（8分）如图，线段AD、BE相交与点C，且△ABC≌△DEC，点M、N分别为线段AC、CD的中点．求证：（1）ME=BN；（2）ME∥BN．六、解答题（共1小题，满分8分）24．（8分）请仔细阅读下面材料，然后解决问题：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”．例如：，；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：，．我们知道，假分数可以化为带分数，例如： ==2+=2，类似的，假分式也可以化为“带分式”（整式与真分式和的形式），例如： ==1+．（1）将分式化为带分式；（2）当x取哪些整数值时，分式的值也是整数？（3）当x的值变化时，分式的最大值为．七、解答题（共1小题，满分11分）25．（11分）“2017年张学友演唱会”于6月3日在我市观山湖奥体中心举办，小张去离家2520米的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有23分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的 1.5倍．（1）求小张跑步的平均速度；（2）如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了5分钟，他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？说明理由．八、解答题（共1小题，满分12分）26．（12分）（1）操作发现：如图①，D是等边△ABC（知识链接：等边三角形三条边都相等，三个内角都是60°）的边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边△DCF，连接AF．你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论．（2）深入探究：Ⅰ．如图②，当动点D在等边△ABC边BA上运动时（点D与点B不重合）连接DC，以DC为边分别作等边△DCF和等边△DCF′，连接AF、BF′，探究AF、BF′与AB有何数量关系？并证明你探究的结论．Ⅱ．如图③，当动点D在等边△ABC边BA的延长线上运动时，其他作法与图②相同，Ⅰ中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？直接写出你得出的结论，不必证明．2017-2018学年河北省唐山市乐亭县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16小题，每小题3分，满分48分）1．（3分）64的立方根是（）A．4 B．8 C．±4 D．±8【解答】解：∵4的立方是64，∴64的立方根是4．故选：A．2．（3分）用四舍五入法对 3.8963取近似数，精确到0.01，得到的正确结果是（）A．3.89 B．3.9 C．3.90 D．3.896【解答】解：用四舍五入法对 3.8963取近似数，精确到0.01，得到的正确结果是 3.90；故选：C．3．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°【解答】解：∵两个三角形全等，∴∠α的度数是72°．故选：A．4．（3分）运用分式的性质，下列计算正确的是（）A． =x3 B． =﹣1 C． =D． =0【解答】解：A、=x4，故此选项错误；B、==﹣1，故此选项正确；C、无法化简，故此选项错误；D、=1，故此选项错误；故选：B．5．（3分）如图，在数轴上点A表示的数为，点B表示的数为 6.2，点A、B之间表示整数的点共有（）个．A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：根据题意得：＜x＜6.2，则整数x的值为2，3，4，5，6，共5个，故选：C．6．（3分）实数0.618，，0，，4π中，无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：实数0.618，，0，，4π中，由无理数的定义可得：﹣，4π，为无理数．故选：B．7．（3分）如图，已知B、E、C、F在同一条直线上，BE=CF，AB∥DE，则下列条件中，不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．∠A=∠D C．AC∥DF D．AC=DF【解答】解：∵BE=CF，，∴BE+EC=CF+EC即BC=EF，∵AB∥DE，∴∠A=∠DEF，A、添加AB=DE，可利用SAS判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；B、添加∠A=∠D，可利用AAS判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；C、添加AC∥DF，可得∠ACB=∠F，可利用ASA判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；D、添加AC=DF，不能判定△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；故选：D．8．（3分）小雪在作业本上做了四道题目：①=﹣3；②±=4；③=9；④=6，她做对了的题目有（）A．1道B．2道C．3道D．4道【解答】解：①=﹣3，故①正确；②±=±4，故②错误；③=3，故③错误；④=6，故④正确．故选：B．9．（3分）如图，AB∥FC，E是DF的中点，若AB=20，CF=12，则BD等于（）A．12 B．8 C．6 D．10【解答】解：∵AB∥FC∴∠ADE=∠EFC∵E是DF的中点∴DE=EF∵∠AED=∠CEF∴△ADE≌△CFE∴AD=CF∵AB=20，CF=12∴BD=AB﹣AD=20﹣12=8．故选：B．10．（3分）化简+的结果是（）A．x+1 B．x﹣1 C．x2﹣1 D．【解答】解：原式=﹣===x+1，故选：A．11．（3分）若，则（2a﹣5）2﹣1的立方根是（）A．4 B．2 C．±4 D．±2【解答】解：∵=2，∴a=4，∴（2a﹣5）2﹣1=8，则8的立方根为2．故选：B．12．（3分）若a2﹣ab=0（b≠0），则=（）A．0 B．C．0或D．1或 2【解答】解：∵a2﹣ab=0（b≠0），∴a=0或a=b，当a=0时， =0．当a=b时， =，故选：C．13．（3分）关于x的方程=2+无解，则k的值为（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．无法确定【解答】解：去分母得：x=2x﹣6+k，由分式方程无解，得到x﹣3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：3=2×3﹣6+k，k=3，故选：B．14．（3分）如图，AB=AC，D、E在AB，AC上，∠B=∠C，下列结论：（1）BE=CD（2）△BOD≌△COE（3）CD⊥AB，BE⊥AC（4）OA平分∠BAC，其中，结论一定成立的有（）A．（1）（2）（3）B．（2）（3）（4）C．（1）（3）（4）D．（1）（2）（4）【解答】解：∵AB=AC，∠B=∠C，∠A=∠A，∴△ABE≌△ACD，∴AD=AE，又∵AB=AC，∴BD=CE，故结论（1）正确；又∵∠BOD=∠COE，∠B=∠C，∴△BOD≌△COE，故（2）正确；∵∠ADC与∠AEB不一定都是直角，故结论（3）CD⊥AB，BE⊥AC不一定成立；连接AO，∵△BOD≌△COE，∴BO=CO，又∵AB=AC，AO=AO，∴△AOB≌△AOC，∴∠BAO=∠CAO，∴故结论（4）OA平分∠BAC正确．故选：D．15．（3分）一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行90km所用时间相等．设江水的流速为v km/h，则可列方程为（）A． =B． =C． =D． =【解答】解：设江水的流速为vkm/h，根据题意得： =，[来源:]故选：D．16．（3分）张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x+（x＞0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是，矩形的周长是2（x+）；当矩形成为正方形时，就有x=（x＞0），解得x=1，这时矩形的周长2（x+）=4最小，因此x+（x＞0）的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子（x＞0）的最小值是（）A．2 B．1 C．6 D．10【解答】解：∵x＞0，∴在原式中分母分子同除以x，即=x+，在面积是9的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是，矩形的周长是2（x+）；当矩形成为正方形时，就有x=，（x＞0），解得x=3，这时矩形的周长2（x+）=12最小，因此x+（x＞0）的最小值是6．故选：C．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．（3分）当x= 1 时，分式的值为0．【解答】解：依题意得|x|﹣1=0，且x+1≠0，解得 x=1．故答案是：1．18．（3分）比较大小：﹣ 2 ＞﹣（填“＞”，“＜”或“=”）【解答】解：∵|﹣2|﹣2，|﹣|=，而＞2，∴﹣2＞﹣．故答案为＞．19．（3分）如图，两根旗杆间相距12m，某人从点B沿BA走向点A，一段时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM=DM．已知旗杆AC的高为3m，该人的运动速度为1m/s，则这个人运动到点M所用时间是 3 s．【解答】解：∵∠CMD=90°，∴∠CMA+∠DMB=90°，又∵∠CAM=90°，∴∠CMA+∠C=90°，∴∠C=∠DMB．在Rt△ACM和Rt△BMD中，，∴Rt△ACM≌Rt△BMD（AAS），，∴AC=BM=3m∵该人的运动速度为1m/s，∴他到达点M时，运动时间为3÷1=3（s）．故答案为3．20．（3分）已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于﹣3 ．【解答】解：∵a2+3ab+b2=0，∴a2+b2=﹣3ab，∴原式===﹣3．故答案为：﹣3．三、解答题（共1小题，满分14分）21．（14分）计算：（1）÷﹣1；（2）解方程： +3=．【解答】解：（1）÷﹣1=?﹣1=﹣==；（2）方程的两边都乘以（x﹣3）得：2﹣x+3（x﹣3）=﹣2，∴2﹣x+3x﹣9=﹣2，∴2x=5，即x=，检验：经检验x=是原方程的解，∴原方程的解为x=．四、解答题（共1小题，满分7分）22．（7分）已知实数a+9的平方根是±5，2b﹣a的立方根是﹣2，求式子﹣的值．【解答】解：根据题意得：a+9=25，2b﹣a=﹣8，解得：a=16，b=4，则原式=4﹣2=2．五、解答题（共1小题，满分8分）23．（8分）如图，线段AD、BE相交与点C，且△ABC≌△DEC，点M、N分别为线段AC、CD的中点．求证：（1）ME=BN；（2）ME∥BN．【解答】证明：（1）如图，连接BM、EN，∵△ABC≌△DEC，∴AC=DC，BC=EC，∵点M、N分别为线段AC、CD的中点，∴CM=CN，∴四边形MBNE是平行四边形，∴ME=BN；（2）∵四边形MBNE是平行四边形，∴ME∥BN．六、解答题（共1小题，满分8分）24．（8分）请仔细阅读下面材料，然后解决问题：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”．例如：，；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：，．我们知道，假分数可以化为带分数，例如： ==2+=2，类似的，假分式也可以化为“带分式”（整式与真分式和的形式），例如： ==1+．（1）将分式化为带分式；（2）当x取哪些整数值时，分式的值也是整数？（3）当x的值变化时，分式的最大值为．【解答】解：（1）原式==2+；（2）由（1）得： =2+，要使为整数，则必为整数，∴x﹣1为3的因数，∴x﹣1=±1或±3，解得：x=0，2，﹣2，4；（2）原式==2+，当x2=0时，原式取得最大值．故答案为：七、解答题（共1小题，满分11分）25．（11分）“2017年张学友演唱会”于6月3日在我市观山湖奥体中心举办，小张去离家2520米的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有23分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的 1.5倍．（1）求小张跑步的平均速度；（2）如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了5分钟，他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？说明理由．【解答】解：（1）设小张跑步的平均速度为x米/分钟，则小张骑车的平均速度为 1.5x米/分钟，根据题意得：﹣=4，解得：x=210，经检验，x=210是原分式方程的解．答：小张跑步的平均速度为210米/分钟．（2）小张跑步到家所需时间为2520÷210=12（分钟），小张骑车所用时间为12﹣4=8（分钟），小张从开始跑步回家到赶回奥体中心所需时间为12+8+5=25（分钟），∵25＞23，∴小张不能在演唱会开始前赶到奥体中心．八、解答题（共1小题，满分12分）26．（12分）（1）操作发现：如图①，D是等边△ABC（知识链接：等边三角形三条边都相等，三个内角都是60°）的边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边△DCF，连接AF．你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论．（2）深入探究：Ⅰ．如图②，当动点D在等边△ABC边BA上运动时（点D与点B不重合）连接DC，以DC为边分别作等边△DCF和等边△DCF′，连接AF、BF′，探究AF、BF′与AB有何数量关系？并证明你探究的结论．Ⅱ．如图③，当动点D在等边△ABC边BA的延长线上运动时，其他作法与图②相同，Ⅰ中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？直接写出你得出的结论，不必证明．【解答】解：（1）AF=BD；证明：∵△ABC是等边三角形，∴BC=AC，∠BCA=60°，∵△DCF是等边三角形，∴DC=CF，∠DCF=60°；∴∠BCA﹣∠DCA=∠DCF﹣∠DCA，即∠BCD=∠ACF；在△BCD和△ACF中，，∴△BCD≌△ACF（SAS），∴BD=AF（全等三角形的对应边相等）；（2）Ⅰ．AF+BF′=AB；证明：由（1）知，△BCD≌△ACF（SAS），∴BD=AF；同理可得：△BCF′≌△ACD（SAS），∴BF′=AD，∴AF+BF′=BD+AD=AB；Ⅱ．Ⅰ中的结论不成立．新的结论是AF=AB+B F′；理由：∵△ABC，△DF'C都是等边三角形，∴BC=AC，F'C=DC，∠ACB=∠DCF'=60°，∴∠BCF'=∠ACD，在△BCF′和△ACD中，，∴△BCF′≌△ACD（SAS），∴BF′=AD（全等三角形的对应边相等），同理可得：△BCD≌△ACF，∴AF=BD，∵BD=AB+AD=AB+BF′，∴AF=AB+BF′．。

河北省唐山市乐亭县2017届九年级数学第一次模拟检测试题2017年九年级第一次模拟检测九年级数学参考答案一.选择题（1-10小题，每题3分；11-16小题，每题2分，共42分） 二.填空题：（17-18每小题3分，19题每空2分，共10分） 17．6.05×104；18．；19．（1）332(2分) ，（2） 0或32（每个1分） 三．解答题：（共68分） 20．解：原式=÷…………………………………………2分= •………………………………………………4分=，……………………………………………………………………………5分∵x 满足方程x 2+x ﹣6=0，解得：x 1=2，x 2=﹣3，……………………………………7分 当x =2时，原式的分母为0，故舍去；…………………………………………………8分 当x =﹣3时，原式== ．……………………………………………………9分21．解：（1）50；（2）略；（3）72；【每问2分】（4）估计该年该城市适宜户外活动的天数是×365=146（天）．………………8分答：估计该年该城市适宜户外活动的天数是146天．…………………………………9分22．解：（1）连结OB ，OC ，作OM ⊥BC 于M ，…………………………………………………1分∵△ABC 是等边三角形，∴∠A =60°，………………………………………2分 ∴∠BOC =120°．………………………………………………………………………3分 又∵OM ⊥BC ，∴BM =CM =3．……………………………………4分 又∵OB =OC ，∴∠OBC =∠OCB =30°．…………………………5分 ∴⊙O 半径==2；…………………………………………………………6分（2）∵由（1）知∠BOC =120°，OB=2，………………………………………………7分 ∴弧BC 的长==………………………………………………8分弓形BC 的面积=S 扇形BOC ﹣S △BOC=﹣×6×3=4π﹣3．……9分23．解：（1）把点A （﹣4，m ）的坐标代入y 2=，则m==﹣1，……………………………1分得m =﹣1；………………………………………………………………………………2分 （2）连接CB ，CD ，∵⊙C 与x 轴，y 轴相切于点D ，B ，∴∠CBO =∠CDO =90°=∠BOD ，BC =CD ， ∴四边形BODC 是正方形，∴BO =OD =DC =CB ，……………………………………………………………………3分∴设C （a ，a ）代入y 2=得：a 2=4，∵a ＞0，∴a =2， ∴C （2，2），B （0，2），………………………………………………………………4分 把A （﹣4，﹣1）和（0，2）的坐标代入y 1=kx +b 中，得：，解得：，………………………………………………6分∴一次函数的表达式为：y 1=x +2；……………………………………………………7分（3）∵A （﹣4，﹣1），∴当y 1＜y 2＜0时，x 的取值范围是：x ＜﹣4．……………9分 24．（1）证明①如图2，∵BM ⊥直线a 于点M ，CN ⊥直线a 于点N ， ∴∠BMN =∠CNM =90︒，∴BM //CN ，∴∠MBP =∠ECP ，……………………………………………………………………1分又∵P 为BC 边中点，∴BP =CP ，又∵∠BPM =∠CPE ，∴△BPM ≅△CPE ，………………………………………………2分 ②∵△BPM ≌△CPE ，∴PM =PE ，∴PM =21ME ，……………………………………3分 ∴在R t △MNE 中，PN =21ME ，………………………………………………………4分∴PM =PN ；………………………………………………………………………………5分 （2）成立，如图3，延长MP 与NC 的延长线相交于点E ，……………………………………………………6分∵BM ⊥直线a 于点M ，CN ⊥直线a 于点N ，∴∠BMN =∠CNM =90︒，∴∠BMN +∠CNM =180︒，∴BM //CN ，∴∠MBP =∠ECP ，又∵P 为BC 中点，∴BP =CP ，又∵∠BPM =∠CPE ，∴△BPM ≅△CPE ， ∴PM =PE ，∴PM =21ME ，…………………………………………………………………………………7分 则在R t △MNE 中，PN =21ME ，………………………………………………………………8分∴PM =PN 。

2017-2018学年河北省唐山市路南区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共15小题，每小题2分，满分30分）1．（2分）下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）若（k+1）x2﹣kx+1=0是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是（）A．k≠﹣1 B．k≠0 C．k≠1 D．≥13．（2分）已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为7，那么点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O上B．点P在⊙O内C．点P在⊙O外D．无法确定4．（2分）一元二次方程3x2﹣2x+1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有一个根为15．（2分）二次函数y=x2的图象向右平移2个单位，得到新的函数图象的表达式是（）A．y=x2﹣2 B．y=（x﹣2）2 C．y=x2+2 D．y=（x+2）26．（2分）用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0．下列配方正确的是（）A．（x﹣1）2=﹣1 B．（x﹣1）2=1 C．（x﹣1）2=﹣2 D．（x﹣1）2=27．（2分）若方程3x2﹣4x+1=0有两个实数根分别为x1，x2，则x1•x2=（）A．﹣4 B．C．D．18．（2分）一个正六边形绕着它的中心旋转，使其与本身完全重合，则至少要旋转（）A．45°B．60°C．90°D．120°9．（2分）如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．10．（2分）若抛物线y=（x﹣m）2+（m﹣1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（）A．m＞0 B．m＞1 C．m＞﹣1 D．0＜m＜111．（2分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为（）A．130°B．100°C．65°D．50°12．（2分）抛物线y=，y=x2，y=﹣x2的共同性质是：①都是开口向上；②都以点（0，0）为顶点；③都以y轴为对称轴；④都关于x轴对称．其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个13．（2分）如图，CD是⊙O的直径，AB是弦（不是直径），AB⊥CD于点E，则下列结论正确的是（）A．AE＞BE B．AD=BC C．∠ADC=∠AEC D．∠ADC=∠BDC14．（2分）已知抛物线y=ax2+bx经过点A（﹣3，﹣3），且该抛物线的对称轴经过点A，则该抛物线的解析式为（）A．B． C．D．y=15．（2分）如图甲，已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；…如图乙，是六次旋转的位置图象，图中虚线是点M的运动轨迹，则在第四次旋转的过程中，点B，M间的距离可能是（）A．0.6 B．0.8 C．1.1 D．1.4二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）16．（3分）点P（2，﹣3）关于坐标原点对称的点是．17．（3分）判断（）（填“是”或“不是”）方程x2+2x﹣4=0的根．18．（3分）如图，一块含45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在⊙O上，边AB，AC分别与⊙O交于点D，E，则∠DOE的度数为．19．（3分）如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点是B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①abc＞0；②方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；③抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；④当1＜x＜4时，有y2＞y1；⑤x（ax+b）≤a+b，其中正确的结论是．（只填写序号）三、解答题（共7小题，满分58分）20．（8分）解方程：（1）x2﹣x=0；（2）x2﹣3x+1=0．21．（6分）如图所示，△ABC的顶点与点O在8×8的网格中的格点上．（1）画出△ABC关于点O对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点C逆时针旋转90°得到的△A2B2C2．22．（6分）如图所示，将长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；（2）当a=8，b=6，且剩余部分面积等于剪去部分面积的时，求正方形的边长．23．（7分）如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，连接对角线AC，EG．求证：．24．（10分）一件服装的进价为200元，由于服装畅销加上成本增加，制衣厂经过两次调价格后，此服装每件的进价达到288元．（1）求此服装每件进价的平均增长率；（2）在两次调价后，此服装每件的进价按平均增长率再次上调，商场按8折出售，定价至少为多少元时，此服装才可获得利润．25．（9分）如图，AB=16，O为AB中点，点C在线段OB上（不与点O，B重合），将OC绕点O逆时针旋转270°后得到扇形COD，AP，BQ分别切优弧于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP．（1）求证：AP=BQ；（2）当∠B=30°时，求优弧的长和扇形POD的面积（结果保留π）；（3）若△APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围．26．（12分）定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数y=x﹣1，它的相关函数为y=．已知二次函数y=，（1）直接写出已知二次函数的相关函数为y=．已知点A（﹣5，8）在一次函数y=ax﹣3的相关函数的图象上，求a的值；（2）当点B（m，）在这个二次函数的相关函数的图象上时，求m的值；（3）当﹣3≤x≤7时，求函数y=﹣x2+6x+的相关函数的最大值和最小值．2017-2018学年河北省唐山市路南区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题2分，满分30分）1．（2分）下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵A．此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；B：∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；C．此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项正确；D：∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．2．（2分）若（k+1）x2﹣kx+1=0是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是（）A．k≠﹣1 B．k≠0 C．k≠1 D．≥1【解答】解：由题意k+1≠0，∴k≠﹣1，故选：A．3．（2分）已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为7，那么点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O上B．点P在⊙O内C．点P在⊙O外D．无法确定【解答】解：∵OP=7＞5，∴点P与⊙O的位置关系是点在圆外．故选：C．4．（2分）一元二次方程3x2﹣2x+1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有一个根为1【解答】解：∵△=（﹣2）2﹣4×3×1=﹣8＜0，∴方程3x2﹣2x+1=0没有实数根．故选：C．5．（2分）二次函数y=x2的图象向右平移2个单位，得到新的函数图象的表达式是（）A．y=x2﹣2 B．y=（x﹣2）2 C．y=x2+2 D．y=（x+2）2【解答】解：二次函数y=x2的图象向右平移2个单位，得：y=（x﹣2）2．故选：B．6．（2分）用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0．下列配方正确的是（）A．（x﹣1）2=﹣1 B．（x﹣1）2=1 C．（x﹣1）2=﹣2 D．（x﹣1）2=2【解答】解：x2﹣2x=1，x2﹣2x+1=2，（x﹣1）2=2．故选：D．7．（2分）若方程3x2﹣4x+1=0有两个实数根分别为x1，x2，则x1•x2=（）A．﹣4 B．C．D．1【解答】解：根据根与系数的关系得x1•x2=．故选：B．8．（2分）一个正六边形绕着它的中心旋转，使其与本身完全重合，则至少要旋转（）A．45°B．60°C．90°D．120°【解答】解：360°÷6=60°．所以，一个正六边形绕着它的中心旋转，使其与本身完全重合，则至少要旋转60°．故选：B．9．（2分）如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误．故选：C．10．（2分）若抛物线y=（x﹣m）2+（m﹣1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（）A．m＞0 B．m＞1 C．m＞﹣1 D．0＜m＜1【解答】解：∵抛物线y=（x﹣m）2+（m﹣1）的顶点在第一象限，∴该抛物线的顶点坐标为（m，m﹣1），∴，解得，m＞1，故选：B．11．（2分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为（）A．130°B．100°C．65°D．50°【解答】解：∵∠CBE=50°，∴∠ABC=180°﹣∠CBE=180°﹣50°=130°，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠D=180°﹣∠ABC=180°﹣130°=50°，∵DA=DC，∴∠DAC==65°，故选：C．12．（2分）抛物线y=，y=x2，y=﹣x2的共同性质是：①都是开口向上；②都以点（0，0）为顶点；③都以y轴为对称轴；④都关于x轴对称．其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：抛物线y=，y=x2的开口向上，y=﹣x2的开口向下，①错误；抛物线y=，y=x2，y=﹣x2的顶点为（0，0），对称轴为y轴，②③正确；④错误；故选：B．13．（2分）如图，CD是⊙O的直径，AB是弦（不是直径），AB⊥CD于点E，则下列结论正确的是（）A．AE＞BE B．AD=BC C．∠ADC=∠AEC D．∠ADC=∠BDC【解答】解：连接BD，∵CD是⊙O的直径，AB是弦（不是直径），AB⊥CD于点E，∴AE=BE，=，∴∠ADC=∠BDC，AC=BC，故A、B错误，D正确；∵∠AEC不是圆心角，∴∠ADC≠∠AEC，故C错误；故选：D．14．（2分）已知抛物线y=ax2+bx经过点A（﹣3，﹣3），且该抛物线的对称轴经过点A，则该抛物线的解析式为（）A．B． C．D．y=【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx经过点A（﹣3，﹣3），且该抛物线的对称轴经过点A，∴函数的顶点坐标是（﹣3，﹣3），∴，解得，∴该抛物线的解析式为y=x2+2x．故选：A．15．（2分）如图甲，已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；…如图乙，是六次旋转的位置图象，图中虚线是点M的运动轨迹，则在第四次旋转的过程中，点B，M间的距离可能是（）A．0.6 B．0.8 C．1.1 D．1.4【解答】解：如图，在这样连续6次旋转的过程中，点M的运动轨迹是图中的红线，观察图象可知点B，M间的距离大于等于2﹣小于等于1，故选B．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）16．（3分）点P（2，﹣3）关于坐标原点对称的点是（﹣2，3）．【解答】解：因为关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，∴点（2，﹣3）关于原点的对称点的坐标为（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．17．（3分）判断（）是（填“是”或“不是”）方程x2+2x﹣4=0的根．【解答】解：把x=代入，得到：左边=（）2+2（）﹣4=5﹣2+1+2﹣2﹣4=0=右边，即（）是（填“是”或“不是”）方程x2+2x﹣4=0的根．故答案是：是．18．（3分）如图，一块含45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在⊙O上，边AB，AC分别与⊙O交于点D，E，则∠DOE的度数为90°．【解答】解：∵∠A=45°，∴∠DOE=2∠A=90°．故答案为：90°．19．（3分）如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点是B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①abc＞0；②方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；③抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；④当1＜x＜4时，有y2＞y1；⑤x（ax+b）≤a+b，其中正确的结论是②⑤．（只填写序号）【解答】解：由图象可知：a＜0，b＞0，c＞0，故abc＜0，故①错误．观察图象可知，抛物线与直线y=3只有一个交点，故方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，故②正确．根据对称性可知抛物线与x轴的另一个交点是（﹣2，0），故③错误，观察图象可知，当1＜x＜4时，有y2＜y1，故④错误，因为x=1时，y1有最大值，所以ax2+bx+c≤a+b+c，即x（ax+b）≤a+b，故⑤正确，所以②⑤正确，故答案为②⑤．三、解答题（共7小题，满分58分）20．（8分）解方程：（1）x2﹣x=0；（2）x2﹣3x+1=0．【解答】解：（1）因式分解，得x（x﹣1）=0，于是，得x=0或x﹣1=0，解得x1=0，x2=1；（2）a=1，b=﹣3，c=1，△b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×1=5＞0，∴方程有两个不等实数根，x==，x1=，x2=．21．（6分）如图所示，△ABC的顶点与点O在8×8的网格中的格点上．（1）画出△ABC关于点O对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点C逆时针旋转90°得到的△A2B2C2．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．22．（6分）如图所示，将长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；（2）当a=8，b=6，且剩余部分面积等于剪去部分面积的时，求正方形的边长．【解答】解：（1）剩余部分的面积为ab﹣4x2．（2）根据题意得：ab﹣4x2=×4x2，∴8×6﹣4x2=2x2，解得：x1=2，x2=﹣2（不合题意，舍去）．答：正方形的边长为2．23．（7分）如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，连接对角线AC，EG．求证：．【解答】证明：∵四边形ABCD∽四边形EFGH，∴=，∠D=∠H，∴△ADC∽△EHG，∴．24．（10分）一件服装的进价为200元，由于服装畅销加上成本增加，制衣厂经过两次调价格后，此服装每件的进价达到288元．（1）求此服装每件进价的平均增长率；（2）在两次调价后，此服装每件的进价按平均增长率再次上调，商场按8折出售，定价至少为多少元时，此服装才可获得利润．【解答】解：（1）设此服装每件进价的平均增长率为x，则200（1+x）2=288，解得：y1=0.2=20%，y2=﹣2.2（不合题意舍去）．答：此服装每件进价的平均增长率为20%；（2）∵此服装每件的进价按平均增长率再次上调，∴再次上调价格为：288×（1+20%）=345.6（元），∵商场仍按8折出售，设定价为a元时，0.8a﹣345.6＞0，解得：a＞=432．故定价至少为超过432元时，此服装才可获得利润．25．（9分）如图，AB=16，O为AB中点，点C在线段OB上（不与点O，B重合），将OC绕点O逆时针旋转270°后得到扇形COD，AP，BQ分别切优弧于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP．（1）求证：AP=BQ；（2）当∠B=30°时，求优弧的长和扇形POD的面积（结果保留π）；（3）若△APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围．【解答】（1）证明：连接OQ．∵AP、BQ是⊙O的切线，∴OP⊥AP，OQ⊥BQ，∴∠APO=∠BQO=90°，在Rt△APO和Rt△BQO中，，∴Rt△APO≌Rt△BQO，∴AP=BQ．（2）解：∵∠B=30°，∠OQB=90°，OB=AB=8，∴OQ=OB=4，∠AOP=∠BOQ=60°，∴优弧的长为，；（3）解：∵△APO的外心是OA的中点，OA=8，∴△APO的外心在扇形COD的内部时，OC的取值范围为4＜OC＜8．26．（12分）定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数y=x﹣1，它的相关函数为y=．已知二次函数y=，（1）直接写出已知二次函数的相关函数为y=．已知点A（﹣5，8）在一次函数y=ax﹣3的相关函数的图象上，求a的值；（2）当点B（m，）在这个二次函数的相关函数的图象上时，求m的值；（3）当﹣3≤x≤7时，求函数y=﹣x2+6x+的相关函数的最大值和最小值．【解答】解：（1）二次函数y=的相关函数为y=．∵点A（﹣5，8）在一次函数y=ax﹣3的相关函数的图象上，∴﹣（﹣5）a+3=8，∴a=1．故答案为：（2）当m＜0时，有m2﹣6m﹣=，解得：m1=3﹣，m2=3+（舍去）；当m≥0时，有﹣m2+6m+=，解得：m3=3﹣2，m4=3+2．综上所述：m的值为3﹣、3﹣2或3+2．（3）当﹣3≤x＜0时，y=x2﹣6x﹣=（x﹣3）2﹣，∴抛物线的对称轴为直线x=3，在﹣3≤x＜0上，y随x的增大而减小，∴当x=﹣3时，y取最大值，最大值为；当0≤x≤7时，y=﹣x2+6x+=﹣（x﹣3）2+，∴抛物线的对称轴为直线x=3，∴当x=3时，y取最大值，最大值为，当x=7时，y取最小值，最小值为﹣．综上所述：当﹣3≤x≤7时，所求函数的相关函数的最大值为，最小值为﹣．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。

2017-2018学年河北省唐山市路北区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）1．（2分）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．+3=0 B．2﹣3y=0 C．2﹣2+1=0 D．﹣=02．（2分）方程32﹣4﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为（）A．3和4 B．3和﹣4 C．3和﹣1 D．3和13．（2分）抛物线y=（﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3） C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）4．（2分）关于二次函数y=﹣22+1，下列说法错误的是（）A．图象开口向下B．图象的对称轴为=C．函数最大值为1 D．当＞1时，y随的增大而减小5．（2分）如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠BOC=70°，则∠A的度数为（）A．70°B．45°C．40°D．35°6．（2分）用配方法解一元二次方程2﹣6﹣6=0，下列变形正确的是（）A．（﹣6）2=6 B．（﹣3）2=6 C．（﹣3）2=15 D．（﹣6）2=427．（2分）已知a是一元二次方程2﹣﹣1=0的根，则2016﹣a+a2的值为（）A．2015 B．2016 C．2017 D．08．（2分）抛物线y=（+2）2﹣3可以由抛物线y=2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位9．（2分）如图，已知抛物线y=2+b+c的对称轴为=2，点A，B均在抛物线上，且AB与轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（）A．（2，3）B．（3，2） C．（3，3） D．（4，3）10．（2分）直线与抛物线的交点个数是（）A．0个B．1个C．2个D．互相重合的两个11．（2分）如图，以原点O为圆心的圆交轴于点A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB=25°，则∠OCD的度数是（）A．45°B．60°C．65°D．70°12．（2分）如图，AB是⊙O的直径，BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD=（）A．105°B．120°C．135°D．150°13．（2分）⊙O的半径为13cm，AB、CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，则AB和CD之间的距离为（）A．5cm B．7cm C．17cm D．7cm或17cm14．（2分）已知二次函数y=a2+b+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤b2＞4ac其中正确的结论的有（）A．1个B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）15．（3分）若=1是一元二次方程2+2+a=0的一根，则另一根为．16．（3分）抛物线y=2﹣2+3的图象与y轴的交点坐标为．17．（3分）如图，⊙O的直径CD⊥弦EF，垂足为点G，∠EOD=58°，则∠DCF= ．18．（3分）小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是米．三、解答题（本题共8题，满分60分）19．（6分）用公式法解方程：2+4﹣2=0．20．（6分）用配方法解方程：2﹣4+1=0．21．（6分）已知方程2（m+1）2+4m+3m=2，根据下列条件之一求m的值．（1）方程的一个根为0；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程有两个相反的实数根．22．（6分）二次函数y=a 2+b+c （a ≠0）的图象如图所示，根据图象回答下列问题．（1）写出方程a 2+b+c=0的根；（2）写出不等式a 2+b+c ＜0的解集；（3）若方程a 2+b+c=无实数根，写出的取值范围．23．（6分）如图，在⊙O 中，点C 是的中点，弦AB 与半径OC 相交于点D ，AB=12，CD=2，求⊙O 半径的长．24．（7分）某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000g ，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60000g ，求南瓜亩产量的增长率．25．（11分）如图，点A 、点E 的坐标分别为 （0，3）与（1，2），以点A 为顶点的抛物线记为C 1：y 1=﹣2+n ；以E 为顶点的抛物线记为C 2：y 2=a 2+b+c ，且抛物线C 2与y 轴交于点P （0，）．（1）分别求出抛物线C 1和C 2的解析式，并判断抛物线C 1会经过点E 吗？（2）若抛物线C 1和C 2中的y 都随的增大而减小，请直接写出此时的取值范围；（3）在（2）的的取值范围内，设新的函数y 3=y 1﹣y 2，求出函数y 3与的函数关系式；问当为何值时，函数y 3有最大值，求出这个最大值．26．（12分）如图，抛物线y=（﹣1）2+n与轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣3），点D与C关于抛物线的对称轴对称．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点P是抛物线对称轴上的一动点，当△PAC的周长最小时，求出点P的坐标；（3）点Q在轴的正半轴上，且∠ADQ=∠DAC，请直接写出点Q的坐标．2017-2018学年河北省唐山市路北区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）1．（2分）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．+3=0 B．2﹣3y=0 C．2﹣2+1=0 D．﹣=0【解答】解：A、方程+3=0是一元一次方程，故本选项错误；B、方程2﹣3y=0是二元二次方程，故本选项错误；C、方程2﹣2+1=0是一元二次方程，故本选项正确；D、方程﹣=0是分式方程，故本选项错误．故选：C．2．（2分）方程32﹣4﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为（）A．3和4 B．3和﹣4 C．3和﹣1 D．3和1【解答】解：∵32﹣4﹣1=0，∴方程32﹣4﹣1=0的二次项系数是3，一次项系数是﹣4；故选：B．3．（2分）抛物线y=（﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3） C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【解答】解：∵抛物线为y=（﹣2）2+3，∴顶点坐标是（2，3）．故选：B．4．（2分）关于二次函数y=﹣22+1，下列说法错误的是（）A．图象开口向下B．图象的对称轴为=C．函数最大值为1 D．当＞1时，y随的增大而减小【解答】解：∵y=﹣22+1，∴抛物线开口向下，故A正确；对称轴为=0，故B不正确；函数有最大值1，故C正确；当＞0时，y随的增大而减小，故D正确；故选：B．5．（2分）如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠BOC=70°，则∠A的度数为（）A．70°B．45°C．40°D．35°【解答】解：∵A、B、C是⊙O上的三点，∠BOC=70°，∴∠A=∠BOC=35°．故选：D．6．（2分）用配方法解一元二次方程2﹣6﹣6=0，下列变形正确的是（）A．（﹣6）2=6 B．（﹣3）2=6 C．（﹣3）2=15 D．（﹣6）2=42【解答】解：∵2﹣6﹣6=0，∴2﹣6=6，∴2﹣6+9=6+9，即（﹣3）2=15，故选：C．7．（2分）已知a是一元二次方程2﹣﹣1=0的根，则2016﹣a+a2的值为（）A．2015 B．2016 C．2017 D．0【解答】解：∵a是一元二次方程2﹣﹣1=0的一个实数根，∴a2﹣a﹣1=0，∴a2﹣a=1，∴2016﹣a+a2=2016﹣（a﹣a2）=2016+1=2017，故选：C．8．（2分）抛物线y=（+2）2﹣3可以由抛物线y=2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位【解答】解：抛物线y=2向左平移2个单位可得到抛物线y=（+2）2，抛物线y=（+2）2，再向下平移3个单位即可得到抛物线y=（+2）2﹣3．故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．故选：B．9．（2分）如图，已知抛物线y=2+b+c的对称轴为=2，点A，B均在抛物线上，且AB与轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（）A．（2，3）B．（3，2） C．（3，3） D．（4，3）【解答】解：由题意可知抛物线的y=2+b+c的对称轴为=2，∵点A的坐标为（0，3），且AB与轴平行，可知A、B两点为对称点，∴B点坐标为（4，3）故选：D．10．（2分）直线与抛物线的交点个数是（）A．0个B．1个C ．2个D ．互相重合的两个【解答】解：直线y=﹣2与抛物线y=2﹣的交点求法是：令﹣2=2﹣，∴2﹣3+2=0，∴1=1，2=2，∴直线y=﹣2与抛物线y=2﹣的个数是2个．故选：C ．11．（2分）如图，以原点O 为圆心的圆交轴于点A 、B 两点，交y 轴的正半轴于点C ，D 为第一象限内⊙O 上的一点，若∠DAB=25°，则∠OCD 的度数是（ ）A ．45°B ．60°C ．65°D ．70°【解答】解：连接OD ，∵∠DAB=25°，∴∠BOD=2∠DAB=50°，∴∠COD=90°﹣50°=40°，∵OC=OD ，∴∠OCD=∠ODC=（180°﹣∠COD ）=70°，故选：D ．12．（2分）如图，AB是⊙O的直径，BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD=（）A．105°B．120°C．135°D．150°【解答】解：由题意知，弦BC、CD、DA三等分半圆，∴弦BC和CD和DA对的圆心角均为60°，∴∠BCD=120°．故选：B．13．（2分）⊙O的半径为13cm，AB、CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，则AB和CD之间的距离为（）A．5cm B．7cm C．17cm D．7cm或17cm【解答】解：作OE⊥AB于E，交CD于F，连结OA、OC，如图，∵AB∥CD，∴OF⊥CD，∴AE=BE=AB=12，CF=DF=CD=5，在Rt△OAE中，∵OA=13，AE=12，∴OE==5，在Rt△OCF中，∵OC=13，CF=5，∴OF==12，当圆心O在AB与CD之间时，EF=OF+OE=12+5=17；当圆心O不在AB与CD之间时，EF=OF﹣OE=12﹣5=7；即AB和CD之间的距离为7cm或17cm．故选：D．14．（2分）已知二次函数y=a2+b+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤b2＞4ac其中正确的结论的有（）A．1个B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：开口向下，则a＜0，与y轴交于正半轴，则c＞0，∵﹣＞0，∴b＞0，则abc＜0，①正确；∵﹣=1，则b=﹣2a，∵a﹣b+c＜0，∴3a+c＜0，②错误；∵=0时，y＞0，对称轴是=1，∴当=2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，③正确；∵b=﹣2a，∴2a+b=0，④正确；∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，⑤正确，故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）15．（3分）若=1是一元二次方程2+2+a=0的一根，则另一根为﹣3 ．【解答】解：设方程的另外一根为m，则有：1+m=﹣2，解得：m=﹣3．故答案为：﹣3．16．（3分）抛物线y=2﹣2+3的图象与y轴的交点坐标为（0，3）．【解答】解：令=0，则y=3，所以，抛物线与y轴的交点坐标为（0，3）．故答案为：（0，3）．17．（3分）如图，⊙O的直径CD⊥弦EF，垂足为点G，∠EOD=58°，则∠DCF= 29°．【解答】解：∵⊙O的直径CD⊥弦EF，∴=，∴∠DCF=∠EOD=×58°=29°．故答案为：29°．18．（3分）小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是 4 米．【解答】解：把y=3.05代入y=中得： 1=1.5，2=﹣1.5（舍去），∴l=1.5+2.5=4米．故答案为：4三、解答题（本题共8题，满分60分）19．（6分）用公式法解方程：2+4﹣2=0．【解答】解：∵a=1，b=4，c=﹣2，∴b 2﹣4ac=42﹣4×1×（﹣2）=24＞0，∴，∴．20．（6分）用配方法解方程：2﹣4+1=0．【解答】解：2﹣4+1=0，2﹣4=﹣1，2﹣4+4=﹣1+4， （﹣2）2=3，﹣2=，1=2+，2=2﹣．21．（6分）已知方程2（m+1）2+4m+3m=2，根据下列条件之一求m 的值．（1）方程的一个根为0；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程有两个相反的实数根．【解答】解：（1）将=0代入2（m+1）2+4m+3m=2，m=（2）由题意可知：m+1≠0m≠﹣1△=16m2﹣4（m+2）（3m﹣2）=16m2﹣8（3m2+m﹣2）=﹣8m2﹣8m+16=0m=﹣2或m=1（3）由题意可知：m≠﹣1△＞0，即﹣8m2﹣8m+16＞0，设该方程的两个根为a、b∴a+b=0∴=0m=0 满足△＞0故m=022．（6分）二次函数y=a2+b+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象回答下列问题．（1）写出方程a2+b+c=0的根；（2）写出不等式a2+b+c＜0的解集；（3）若方程a2+b+c=无实数根，写出的取值范围．【解答】解：（1）观察图象可知，方程a 2+b+c=0的根，即为抛物线与轴交点的横坐标， ∴1=0，2=2．（2）观察图象可知：不等式a 2+b+c ＜0的解集为＜0或＞2．（3）由图象可知，＞2时，方程a 2+b+c=无实数根．23．（6分）如图，在⊙O 中，点C 是的中点，弦AB 与半径OC 相交于点D ，AB=12，CD=2，求⊙O 半径的长．【解答】解：连接AO ，∵点C 是弧AB 的中点，半径OC 与AB 相交于点D ，∴OC ⊥AB ，∵AB=12，∴AD=BD=6，设⊙O 的半径为R ，∵CD=2，∴在Rt △AOD 中，由勾股定理得：AD 2=OD 2+AD 2，即：R 2=（R ﹣2）2+62，∴R=10答：⊙O 的半径长为10．24．（7分）某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000g ，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60000g ，求南瓜亩产量的增长率．【解答】解：设南瓜亩产量的增长率为，则种植面积的增长率为2．根据题意，得10（1+2）•2000（1+）=60000．解得：1=0.5，2=﹣2（不合题意，舍去）．答：南瓜亩产量的增长率为50%．25．（11分）如图，点A 、点E 的坐标分别为 （0，3）与（1，2），以点A 为顶点的抛物线记为C 1：y 1=﹣2+n ；以E 为顶点的抛物线记为C 2：y 2=a 2+b+c ，且抛物线C 2与y 轴交于点P （0，）．（1）分别求出抛物线C 1和C 2的解析式，并判断抛物线C 1会经过点E 吗？（2）若抛物线C 1和C 2中的y 都随的增大而减小，请直接写出此时的取值范围；（3）在（2）的的取值范围内，设新的函数y 3=y 1﹣y 2，求出函数y 3与的函数关系式；问当为何值时，函数y 3有最大值，求出这个最大值．【解答】解：（1）根据题意将点A （0，3）代入y 1=﹣2+n ，得：n=3，∴y 1=﹣2+3；∵抛物线C 2的顶点坐标为（1，2），∴设抛物线C 2的解析式为y=a （﹣1）2+2，将点P （0，）代入，得：a+2=，解得：a=，∴抛物线C 2的解析式为y 2=（﹣1）2+2=2﹣+，当=1时，y 1=﹣12+3=2，∴抛物线C 1经过点E ；（2）在y 1=﹣2+3，当＞0时，y 随的增大而减小，在y 2=（﹣1）2+2中，当＜1时，y 随的增大而减小，∴当0＜＜1时，抛物线C 1和C 2中的y 都随的增大而减小；（3）y 3=y 1﹣y 2=﹣2+3﹣（2﹣+）=﹣2++=﹣（﹣）2+，∵0＜＜1，∴当=时，函数y 3有最大值，最大值为．26．（12分）如图，抛物线y=（﹣1）2+n 与轴交于A ，B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C （0，﹣3），点D 与C 关于抛物线的对称轴对称．（1）求抛物线的解析式及点D 的坐标；（2）点P 是抛物线对称轴上的一动点，当△PAC 的周长最小时，求出点P 的坐标；（3）点Q 在轴的正半轴上，且∠ADQ=∠DAC ，请直接写出点Q 的坐标．【解答】解：（1）将C （0，﹣3）代入抛物线的解析式得：﹣3=1+n ，解得：n=﹣4． ∴抛物线的解析式为y=（﹣1）2﹣4．∴抛物线的对称轴为=1．∵点D与点C关于抛物线的对称轴对称，∴点D的坐标为（2，﹣3）．（2）连接AD交抛物线的对称轴与点P，连接PC．∵点C与点D关于=1对称，∴PC=PD．∴AP+PC=AP+PD．∴当点P、A、D在一条直线上时，AP+PC有最小值．又∵AC为定值，∴当点P、A、D在一条直线上时，△APC的周长最小．令y=0得：0=（﹣1）2﹣4，解得=﹣1或=3，∴点A的坐标为（﹣1，0）．设直线AD的解析式为y=+b，将点A和点D的坐标代入得：，解得：=﹣1，b=﹣1．∴直线AD的解析式为y=﹣﹣1．将=1代入y=﹣﹣1得：y=﹣2，∴点P的坐标为（1，﹣2），即当点P的坐标为（1，﹣2）时，△PAC的周长最小．（3）如图所示：过点D作DQ∥AC．∵AC∥QD，∴∠CAD=∠ADQ．设直线AC的解析式为y=a+b，将点A和点C的解析式代入得：，解得：a=﹣3，∴直线AC的解析式为y=﹣3﹣3．设直线QD的解析式为y=﹣3+m，将点D的坐标代入得：﹣6+m=﹣3，解得m=3．∴直线DQ的解析式为y=﹣3+3．令y=0得：﹣3+3=0，解得：=1，∴点Q的坐标为（1，0）．。

2017-2018学年河北省唐山市乐亭县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共16小题，每小题3分，满分48分）1．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=，则AB的值是（）A．4 B．5 C．8 D．102．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC．若AD=6，DB=3，则的值为（）A．B．C．D．23．（3分）关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（）A．q＜16 B．q＞16 C．q≤4 D．q≥44．（3分）在△ABC中，若|sinA﹣|+（﹣cosB）2=0，则∠C的度数是（）A．45°B．75°C．105° D．120°5．（3分）某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（）A．﹣3.5 B．3 C．0.5 D．﹣36．（3分）如果一个等腰三角形的两边长分别为方程x2﹣5x+4=0的两根，则这个等腰三角形的周长为（）A．6 B．9 C．6或9 D．以上都不正确7．（3分）积极行动起来，共建节约型社会！我市某居民小区400户居民参加了节水行动，现统计了10户家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如表：估计该小区400户家庭这个月节约用水的总量是（）A．360吨B．400吨C．480吨D．720吨8．（3分）如图，在海拔200米的小山顶A处，观察M，N两地，俯角分别为30°，45°，则M，N两地的距离为（）A．200米B．200米C．400米D．200（）米9．（3分）已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a﹣2，b ﹣2，c﹣2的平均数和方差分别是（）A．3，2 B．3，4 C．5，2 D．5，410．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，连结BE，BE、CD的延长线交于点F，则S△EDF：S四边形ABCD的值为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：511．（3分）如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，下列结论：①=；②=；③=；④=其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．（3分）某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出300件；现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．现在要使利润为6125元，设每件商品应降价x元，则可列方程为（）A．（20+x）（300+20x）=6125 B．（20﹣x）（300﹣20x）=6125C．（20﹣x）（300+20x）=6125 D．（20+x）（300﹣20x）=612513．（3分）数学活动课上，小敏，小颖分别画了△ABC和△DEF，尺寸如图，如果把小敏画的三角形面积记作S△ABC ，小颖画的三角形面积记作S△DEF，那么你认为（）A．S△ABC＞S△DEF B．S△ABC＜S△DEF C．S△ABC=S△DEF D．不能确定14．（3分）如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC 沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为1cm2，则它移动的距离AA′等于（）A．0.5cm B．1cm C．1.5cm D．2cm15．（3分）如图，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使∠CAB=45°，则折叠后重叠部分的面积为（）A．cm2B．cm2C．cm2D．cm216．（3分）如图，已知△ABC和△DEC的面积相等，点E在BC边上，DE∥AB 交AC于点F，AB=6，EF=4，则DF的长是（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．（3分）若x：y=2：3，那么x：（x+y）=．18．（3分）已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则代数式m2﹣m+2015的值等于．19．（3分）设x1，x2是方程x2﹣4x+3=0的两根，则x1+x2=．20．（3分）如图，在平面直角坐标系中有两点A（4，0），B（0，2），如果点C 在x轴上（C与A不重合）当点C的坐标为时，使得△BOC∽△AOB．三、解答题（共1小题，满分8分）21．（8分）对关于x的二次三项式x2﹣4x+9进行配方得（x+m）2+n．（1）填空：m=，n=．（2）当x为何值时，此二次三项式的值为7．四、解答题（共1小题，满分9分）22．（9分）如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O和△ABC的顶点均为格点．（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC位似，且位似比为1：2；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）若点C和坐标为（2，4），则点A′的坐标为（，），点C′的坐标为（，），S△A′B′C′：S△ABC=．五、解答题（共1小题，满分9分）23．（9分）某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：（1）根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是环，乙命中环数的众数是环；（2）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会．（填“变大”、“变小”或“不变”）六、解答题（共1小题，满分10分）24．（10分）如图，将一张长方形纸片的四个角各剪去一个边长为2cm的正方形后，做成一个无盖的长方体盒子，若长方形纸片的长与宽的比为2：1，做出的长方体盒子的容积为1152cm3，请求出长方形纸片的长和宽．七、解答题（共1小题，满分12分）25．（12分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，sinA=，BC=8，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为点E．（1）求线段CD的长；（2）求cos∠ABE的值．八、解答题（共1小题，满分12分）26．（12分）如图，在矩形ABCD和矩形PEFG中，AB=8，BC=6，PE=2，PG=4，PE与AC交于点M，EF与AC交于点N，动点P从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，伴随点P的运动，矩形PEFG在射线AB上滑动；动点K从点P出发沿折线PE﹣﹣EF以每秒1个单位长的速度匀速运动．点P、K 同时开始运动，当点K到达点F时停止运动，点P也随之停止．设点P、K运动的时间是t秒（t＞0）．（1）当t=1时，KE=，EN=；（2）PM=，NE=（用含t的式子表示），当t为何值时，△APM 的面积与△MNE的面积相等？（3）当t为何值时，∠PKB=90°．2017-2018学年河北省唐山市乐亭县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16小题，每小题3分，满分48分）1．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=，则AB的值是（）A．4 B．5 C．8 D．10【解答】解：∵sinA=，∴AB===10．故选：D．2．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC．若AD=6，DB=3，则的值为（）A．B．C．D．2【解答】解：∵AD=6，DB=3，∴AB=AD+DB=9，∵DE∥BC，∴===；故选：A．3．（3分）关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（）A．q＜16 B．q＞16 C．q≤4 D．q≥4【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，∴△=82﹣4q=64﹣4q＞0，解得：q＜16．故选：A．4．（3分）在△ABC中，若|sinA﹣|+（﹣cosB）2=0，则∠C的度数是（）A．45°B．75°C．105° D．120°【解答】解：由题意得，sinA﹣=0，﹣cosB=0，即sinA=，=cosB，解得，∠A=30°，∠B=45°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=105°，故选：C．5．（3分）某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（）A．﹣3.5 B．3 C．0.5 D．﹣3【解答】解：∵（105﹣15）÷30=90÷30=3，∴求出的平均数与实际平均数的差是﹣3，故选：D．6．（3分）如果一个等腰三角形的两边长分别为方程x2﹣5x+4=0的两根，则这个等腰三角形的周长为（）A．6 B．9 C．6或9 D．以上都不正确【解答】解：解方程x2﹣5x+4=0得：x1=4，x2=1，根据三角形的三边关系定理等腰三角形的三边只能为4、4、1，∴等腰三角形的周长是4+4+1=9，即等腰三角形的周长是9，故选：B．7．（3分）积极行动起来，共建节约型社会！我市某居民小区400户居民参加了节水行动，现统计了10户家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如表：估计该小区400户家庭这个月节约用水的总量是（）A．360吨B．400吨C．480吨D．720吨【解答】解：根据10户家庭一个月的节水情况可得，平均每户节水：（0.5×2+1×3+1.5×4+2×1）÷（2+3+4+1）=1.2（吨），∴400户家庭这个月节约用水的总量是：400×1.2=480（吨），故选：C．8．（3分）如图，在海拔200米的小山顶A处，观察M，N两地，俯角分别为30°，45°，则M，N两地的距离为（）A．200米B．200米C．400米D．200（）米【解答】解：过A作AB⊥MN于B，在Rt△ABM中，∵∠ABM=90°，AB=200，∠M=30°，∴tanM=，∴BM=200，在Rt△ABN中，∵∠ABN=90°，∠N=∠BAN=45°，∴BN=AB=200，∴MN=200+200=200（+1）米．故选：D．9．（3分）已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a﹣2，b ﹣2，c﹣2的平均数和方差分别是（）A．3，2 B．3，4 C．5，2 D．5，4【解答】解：∵数据a，b，c的平均数为5，∴（a+b+c）=5，∴（a﹣2+b﹣2+c﹣2）=（a+b+c）﹣2=5﹣2=3，∴数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数是3；∵数据a，b，c的方差为4，∴[（a﹣5）2+（b﹣5）2+（c﹣5）2]=4，∴a﹣2，b﹣2，c﹣2的方差=[（a﹣2﹣3）2+（b﹣2﹣3）2+（c﹣﹣2﹣3）2]=[（a ﹣5）2+（b﹣5）2+（c﹣5）2]=4．故选：B．10．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，连结BE，BE、CD的延长线交于点F，则S△EDF：S四边形ABCD的值为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5【解答】解：∵E是AD边上的中点，∴AE=DE=AD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，AB∥CD，∴∠ABE=∠F，DE=BC，在△ABE和△DFE中，，∴△ABE≌△DFE（AAS），∴△ABE的面积=△DFE的面积，∴四边形ABCD的面积=△BCF的面积；∵AD∥BC，△EDF∽△BCF，∴=（）2=；∴S△EDF ：S四边形ABCD=1：4；故选：C．11．（3分）如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，下列结论：①=；②=；③=；④=其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①∵BE、CD是△ABC的中线，即D、E是AB和AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，即=，故①正确；②∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴△DOE∽△COB，∴=（）2=（）2=，故②错误；③∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴=△DOE∽△COB∴=∴=，故③正确；④∵△ABC的中线BE与CD交于点O．∴点O是△ABC的重心，根据重心性质，BO=2OE，△ABC的高=3△BOC的高，且△ABC与△BOC同底（BC）=3S△BOC，∴S△ABC由②和③知，S△ODE=S△COB，S△ADE=S△BOC，∴=．故④正确．综上，①③④正确．故选：C．12．（3分）某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出300件；现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．现在要使利润为6125元，设每件商品应降价x元，则可列方程为（）A．（20+x）（300+20x）=6125 B．（20﹣x）（300﹣20x）=6125C．（20﹣x）（300+20x）=6125 D．（20+x）（300﹣20x）=6125【解答】解：设应降价x元，根据题意得：（300+20x）（20﹣x）=6125，故选：C．13．（3分）数学活动课上，小敏，小颖分别画了△ABC和△DEF，尺寸如图，如果把小敏画的三角形面积记作S△ABC ，小颖画的三角形面积记作S△DEF，那么你认为（）A．S△ABC＞S△DEF B．S△ABC＜S△DEF C．S△ABC=S△DEF D．不能确定【解答】解：如图，过点A、D分别作AG⊥BC，DH⊥EF，垂足分别为G、H，在Rt△ABG中，AG=ABsinB=5×sin 50°=5sin 50°，在Rt△DHE中，∠DEH=180°﹣130°=50°，DH=DEsin∠DEH=5sin 50°，∴AG=DH．∵BC=4，EF=4，∴S△ABC=S△DEF．故选：C．14．（3分）如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC 沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为1cm2，则它移动的距离AA′等于（）A．0.5cm B．1cm C．1.5cm D．2cm【解答】解：设AC交A′B′于H，∵∠A=45°，∠D=90°∴△A′HA是等腰直角三角形设AA′=x，则阴影部分的底长为x，高A′D=2﹣x∴x•（2﹣x）=1∴x=1即AA′=1cm．故选：B．15．（3分）如图，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使∠CAB=45°，则折叠后重叠部分的面积为（）A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2【解答】解：如图，由题可知△ABC是一个顶角为45°的等腰三角形，即∠A=45°，AC=AB．作CD⊥AB，垂足为D，则CD=1．∵sin∠A=，∴==AB，=×AB×CD=，∴S△ABC∴折叠后重叠部分的面积为cm2．故选：D．16．（3分）如图，已知△ABC和△DEC的面积相等，点E在BC边上，DE∥AB 交AC于点F，AB=6，EF=4，则DF的长是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：作CM⊥AB交EF于N，垂足为M．∵EF∥AB，∴△CEF∽△CBA，∴===，设CN=2h，CM=3h，则MN=h，=S△CED，∵S△ABC∴S=S△DFC，四边形ABEF∴（AB+EF）•MN=•DF•CN，∴（4+6）•h=•DF•2h，故选：C．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．（3分）若x：y=2：3，那么x：（x+y）=2：5．【解答】解：∵=，∴==．故答案为2：5．18．（3分）已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则代数式m2﹣m+2015的值等于2016．【解答】解：把x=m代入方程x2﹣x﹣1=0可得：m2﹣m﹣1=0，即m2﹣m=1，∴m2﹣m+2015=2015+1=2016；故答案为：2016．19．（3分）设x1，x2是方程x2﹣4x+3=0的两根，则x1+x2=4．【解答】解：根据题意得x1+x2=4．故答案为4．20．（3分）如图，在平面直角坐标系中有两点A（4，0），B（0，2），如果点C 在x轴上（C与A不重合）当点C的坐标为（1，0）或（﹣1，0）时，使得△BOC∽△AOB．【解答】解：∵△BOC∽△AOB，∴=，∴OC=1，∵点C在x轴上，∴点C的坐标为（1，0）或（﹣1，0）故答案为：（1，0）或（﹣1，0）．三、解答题（共1小题，满分8分）21．（8分）对关于x的二次三项式x2﹣4x+9进行配方得（x+m）2+n．（1）填空：m=﹣2，n=5．（2）当x为何值时，此二次三项式的值为7．【解答】解：（1）x2﹣4x+9=（x﹣2）2+5，∴m=﹣2，n=5，故答案为：﹣2，5；（2）由题意可得，x2﹣4x+9=7，解得，x1=2+，x2=2﹣，当x为或2﹣时，此二次三项式的值为7．四、解答题（共1小题，满分9分）22．（9分）如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O和△ABC的顶点均为格点．（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC位似，且位似比为1：2；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）若点C和坐标为（2，4），则点A′的坐标为（﹣1，0），点C′的坐标为（1，2），S△A′B′C′：S△ABC=1：4．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）A′（﹣1，0），C′（1，2），S△A′B′C′：S△ABC=1：4．故答案为：﹣1，0；1，2；1：4．五、解答题（共1小题，满分9分）23．（9分）某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：（1）根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是8环，乙命中环数的众数是6和9环；（2）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会变小．（填“变大”、“变小”或“不变”）【解答】解：（1）把甲命中环数从小到大排列为7，8，8，8，9，最中间的数是8，则中位数是8；在乙命中环数中，6和9都出现了2次，出现的次数最多，则乙命中环数的众数是6和9；故答案为：8，6和9；（2）甲的平均数是：（7+8+8+8+9）÷5=8，则甲的方差是：[（7﹣8）2+3（8﹣8）2+（9﹣8）2]=0.4，乙的平均数是：（6+6+9+9+10）÷5=8，则甲的方差是：[2（6﹣8）2+2（9﹣8）2+（10﹣8）2]=2.8，所以甲的成绩比较稳定；（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．故答案为：变小．六、解答题（共1小题，满分10分）24．（10分）如图，将一张长方形纸片的四个角各剪去一个边长为2cm的正方形后，做成一个无盖的长方体盒子，若长方形纸片的长与宽的比为2：1，做出的长方体盒子的容积为1152cm3，请求出长方形纸片的长和宽．【解答】解：设长方形纸片的宽为xcm，则长为2xcm，由题意，得（2x﹣2×2）（x﹣2×2）=1152，解得x1=20，x2=﹣14（不合题意，舍去）．2×20=40（cm）．答：长方形的长为40cm，宽为20cm．七、解答题（共1小题，满分12分）25．（12分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，sinA=，BC=8，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为点E．（1）求线段CD的长；（2）求cos∠ABE的值．【解答】解：（1）在△ABC中，∵∠ACB=90°，∴sinA==，而BC=8，∴AB=10，∵D是AB中点，∴CD=AB=5；（2）在Rt△ABC中，∵AB=10，BC=8，∴AC==6，∵D是AB中点，=S△ADC，∴BD=5，S△BDC=S△ABC，即CD•BE=•AC•BC，∴S△BDC∴BE==，在Rt△BDE中，cos∠DBE===，即cos∠ABE的值为．八、解答题（共1小题，满分12分）26．（12分）如图，在矩形ABCD和矩形PEFG中，AB=8，BC=6，PE=2，PG=4，PE与AC交于点M，EF与AC交于点N，动点P从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，伴随点P的运动，矩形PEFG在射线AB上滑动；动点K从点P出发沿折线PE﹣﹣EF以每秒1个单位长的速度匀速运动．点P、K同时开始运动，当点K到达点F时停止运动，点P也随之停止．设点P、K运动的时间是t秒（t＞0）．（1）当t=1时，KE=1，EN=；（2）PM=t，NE=﹣t（用含t的式子表示），当t为何值时，△APM 的面积与△MNE的面积相等？（3）当t为何值时，∠PKB=90°．【解答】解：（1）当t=1时，根据题意得，AP=1，PK=1，∵PE=2，∴KE=2﹣1=1，∵四边形ABCD和PEFG都是矩形，∴△APM∽△ABC，△APM∽△NEM，∴=，=，∴MP=，ME=，∴NE=；故答案为：1；；（2）由（1）并结合题意可得，AP=t，PM=t，ME=2﹣t，NE=﹣t，∴t×t=（2﹣t）×（﹣t），解得，t=；故答案是：t；﹣t；（3）当点k在EF上时，∠PKB=90°则KE=t﹣2，BP=8﹣t，∵△BPK∽△PKE，∴PK2=BP×KE，PK2=PE2+KE2，∴4+（t﹣2）2=（8﹣t）（t﹣2），解得t=3或t=4；综上，当t=3或t=4时，∠PKB=90°．。

(解析版)河北唐山2018-2019学度初三上年中数学试卷【一】精心选一选〔每题2分，共20分〕1、以下二次根式中，是最简二次根式的是〔〕A、B、C、D、2、以下各式与﹣相加的结果可以用一个二次根式表示的是〔〕A、B、C、D、3、方程X2＋X＝0的根为〔〕A、﹣1，0B、﹣1C、1，0D、﹣24、点P〔﹣3，4〕关于原点对称的点的坐标是〔〕A、〔3，4〕B、〔﹣3，﹣4〕C、〔﹣4，3〕D、〔3，﹣4〕5、以下一元二次方程中，无实数根的是〔〕A、X2﹣2X＋1＝0B、2X2＋3X＋1＝0C、X2＋X﹣1＝0D、X2﹣X＋1＝06、在平面直角坐标系中，点〔，1〕绕原点顺时针旋转60°后得到点〔〕A、〔，﹣1〕B、〔﹣1，〕C、〔﹣，1〕D、〔1，﹣〕7、一菱形的两条对角线的和为14，面积为24，那么此菱形的周长为〔〕A、12B、16C、20D、288、以下图形中，不是中心对称图形的为〔〕A、平行四边形B、线段C、等边三角形D、菱形9、一元二次方程X2＋2X﹣1＝0的两根和为〔〕A、2B、﹣2C、1D、﹣110、假设M是方程X2＋X﹣1＝0的根，那么2M2＋2M＋2017的值为〔〕A、2017B、2017C、2018D、2018【二】细心填一填〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕把答案直接写在题中的横线上、11、方程〔X﹣1〕2﹣2＝0的根为、12、计算：＝、13、矩形的一组邻边长分别为和，那么此矩形的面积为、14、C是长为10CM的线段AB的黄金分割点〔AC》BC〕，那么AC＝、15、根式有意义的条件是、16、假设实数X、Y满足＋＝0，那么YX＝、17、假设点P〔2M﹣3N，2〕、Q〔﹣3，N﹣M〕关于原点对称，那么M＋N＝、18、将点M〔，〕绕原点旋转180°，那么点M经过的路线的长为、19、假设X2﹣X＋M＝〔X﹣〕2，那么M＝、20、如图，E为正方形ABCD的边CD上一点，将△BCE绕C点顺时针旋转90°后得到△DCF，那么此时BE与DF的关系为、【三】专心解一解〔此题总分值70分〕请认真读题，冷静思考、解答题应写出文字说明、解答过程、〕21、计算：〔1〕〔﹣〕﹣〔＋〕〔2〕如果直角三角形的两直角边的长分别为＋和﹣，求斜边C的长、22、选择适当方法解一元二次方程：〔1〕X2＋2X﹣15＝0〔2〕4〔X﹣3〕2﹣7＝0、23、为使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度、2017年市政府共投资4亿元人民币建设了廉租房10万平方米，预计到2018年共累计投资19亿元人民币建设廉租房，假设在这两年内每年投资的增长率相同、〔1〕求每年市政府投资的增长率、〔2〕假设这两年内的建设成本不变，求到2018年底共建设了多少万平方米廉租房、24、如图：F是矩形ABCD下方一点，将△FCD绕F点顺时针旋转60°后，恰好D点与A点重合，得到△FEA，连结EB得到△ABE，猜想并证明△ABE的形状、25、如图：在△ABC和△CDE中，AB＝AC＝CE，BC＝DC＝DE，AB》BC，∠BAC＝∠DCE，点B，C，D在直线M上、以点C为旋转中心，将△CDE按逆时针方向旋转，使得CE与CA重合，得到△CD1E1〔A〕、〔1〕画出△CD1E1〔A〕〔不写作法，只保留作图痕迹〕、〔2〕判断并证明AB与CD1的关系、〔3〕求∠BAC的度数、26、学校有100米长的建筑材料用来围成一矩形的露天存车场，要求面积为600平方米，场地的北面是学校的围墙，长为50米〔也可用来围存车场〕、请你设计矩形场地的长和宽，使它符合要求、〔＝3、6〕2018－2018学年河北省唐山市九年级〔上〕期中数学试卷参考答案与试题解析【一】精心选一选〔每题2分，共20分〕1、以下二次根式中，是最简二次根式的是〔〕A、B、C、D、考点：最简二次根式、分析：根据最简二次根式的定义〔被开方数不含有能开的尽方的因式或因数，被开方数不含有分数〕，判断即可、解答：解：A、，不是最简二次根式，错误；B、，不是最简二次根式，错误；C、，不能再化简，是最简二次根式，正确；D、，不是最简二次根式，错误；应选C、点评：此题考查了对最简二次根式的理解，能熟练地运用定义进行判断是解此题的关键、2、以下各式与﹣相加的结果可以用一个二次根式表示的是〔〕A、B、C、D、考点：同类二次根式、分析：先将选项中的二次根式化为最简，然后根据同类二次根式的被开方数相同判断即可得出答案、解答：解：A、不是同类二次根式，错误；B、不是同类二次根式，错误；C、是同类二次根式，正确；D、不是同类二次根式，错误；应选C、点评：此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同、这样的二次根式叫做同类二次根式，难度一般、3、方程X2＋X＝0的根为〔〕A、﹣1，0B、﹣1C、1，0D、﹣2考点：解一元二次方程－因式分解法、分析：方程左边分解得到X〔X＋1〕＝0，原方程转化为X＝0或X＋1＝0，然后解一次方程即可、解答：解：∵X〔X＋1〕＝0，∴X＝0或X＋1＝0，∴X1＝0，X2＝﹣1、应选A、点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解、4、点P〔﹣3，4〕关于原点对称的点的坐标是〔〕A、〔3，4〕B、〔﹣3，﹣4〕C、〔﹣4，3〕D、〔3，﹣4〕考点：关于原点对称的点的坐标、分析：根据关于原点的对称点，横坐标与纵坐标都变为相反数解答、解答：解：点P〔﹣3，4〕关于原点对称的点的坐标是〔3，﹣4〕、应选D、点评：此题考查了关于原点对称的点的坐标，规律：关于原点对称的点的坐标的横坐标与纵坐标都变为相反数、5、以下一元二次方程中，无实数根的是〔〕A、X2﹣2X＋1＝0B、2X2＋3X＋1＝0C、X2＋X﹣1＝0D、X2﹣X＋1＝0考点：根的判别式、分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△＝B2﹣4AC的值的符号就可以了、解答：解：A、∵A＝1，B＝﹣2，C＝1，∴△＝B2﹣4AC＝〔﹣2〕2﹣4×1×1＝0，∴方程有实数根；B、∵A＝2，B＝3，C＝1，∴△＝B2﹣4AC＝32＋4×1×2＝1》0，∴方程有两个不相等的实数根；C、∵A＝1，B＝1，C＝﹣1，∴△＝B2﹣4AC＝12﹣4×1×〔﹣1〕＝5》0，∴方程有两个不相等的实数根；D、∵A＝1，B＝﹣1，C＝1，∴△＝B2﹣4AC＝〔﹣1〕2﹣4×1×1＝﹣3《0，∴方程无实数根；应选D、点评：此题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：〔1〕△》0⇔方程有两个不相等的实数根；〔2〕△＝0⇔方程有两个相等的实数根；〔3〕△《0⇔方程没有实数根、6、在平面直角坐标系中，点〔，1〕绕原点顺时针旋转60°后得到点〔〕A、〔，﹣1〕B、〔﹣1，〕C、〔﹣，1〕D、〔1，﹣〕考点：坐标与图形变化－旋转、分析：设A〔，1〕，过A作AB⊥X轴于B，于是得到AB＝1，OB＝，根据边角关系得到∠AOB＝30°，由于点〔，1〕绕原点顺时针旋转60°，于是得到∠AOA′＝60°，得到∠A′OB＝30°，于是结论即可求出、解答：解：设A〔，1〕，过A作AB⊥X轴于B，那么AB＝1，OB＝，∴TAN∠AOB＝＝，∴∠AOB＝30°，∵点〔，1〕绕原点顺时针旋转60°，∴∠AOA′＝60°，∴∠A′OB＝30°，∴点〔，1〕绕原点顺时针旋转60°后得到点是〔，﹣1〕，应选A、点评：此题考查了坐标与图形的变换﹣旋转，特殊角的三角函数，正确的画出图形是解题的关键、7、一菱形的两条对角线的和为14，面积为24，那么此菱形的周长为〔〕A、12B、16C、20D、28考点：菱形的性质、分析：先由条件求出2OA•OB＝24，OA＋OB＝7，再根据勾股定理求出AB2＝OA2＋OB2＝〔OA＋OB〕2﹣2OA•OB，得出AB，即可求出周长、解答：解：如下图：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，AC⊥BD，∴AC＋BD＝14，S菱形ABCD＝AC•BD＝2OA•OB＝24，∴OA＋OB＝7，∴AB2＝OA2＋OB2＝〔OA＋OB〕2﹣2OA•OB＝72﹣24＝25，∴AB＝5，∴菱形的周长＝5×4＝20；应选：C、点评：此题考查了菱形的性质、面积的计算方法；由条件得出OA、OB的和与积的关系求出边长是解决问题的关键、8、以下图形中，不是中心对称图形的为〔〕A、平行四边形B、线段C、等边三角形D、菱形考点：中心对称图形、分析：根据中心对称图形的概念求解、解答：解：A、是中心对称图形、故错误；B、是中心对称图形、故错误；C、不是中心对称图形、故正确；D、是中心对称图形、故错误、应选C、点评：此题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合、9、一元二次方程X2＋2X﹣1＝0的两根和为〔〕A、2B、﹣2C、1D、﹣1考点：根与系数的关系、分析：直接根据根与系数的关系求解、解答：解：设方程X2＋2X﹣1＝0的两根为X1，X2，根据题意得X1＋X2＝﹣2、应选：B、点评：此题考查了一元二次方程AX2＋BX＋C＝0〔A≠0〕的根与系数的关系：假设方程的两根为X1，X2，那么X1＋X2＝﹣，X1•X2＝、10、假设M是方程X2＋X﹣1＝0的根，那么2M2＋2M＋2017的值为〔〕A、2017B、2017C、2018D、2018考点：一元二次方程的解、分析：把X＝M代入方程求出M2＋M＝1，代入求出即可、解答：解：∵M为一元一次方程X2﹣X﹣1＝0的一个根，∴M2＋M﹣1＝0，M2＋M＝1，∴2M2＋2M＋2017＝2＋2017＝2018，应选D、点评：此题考查了一元二次方程的解的应用，关键是求出M2＋M＝1，用了整体代入思想，即把M2＋M当作一个整体来代入、【二】细心填一填〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕把答案直接写在题中的横线上、11、方程〔X﹣1〕2﹣2＝0的根为X1＝1＋，X2＝1﹣、考点：解一元二次方程－直接开平方法、分析：先移项，写成〔X＋A〕2＝B的形式，然后利用数的开方解答、解答：解：移项得，〔X﹣1〕2＝2，开方得，X﹣1＝±，解得X1＝1＋，X2＝1﹣、故答案为X1＝1＋，X2＝1﹣、点评：此题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，〔1〕用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：X2＝A〔A≥0〕；AX2＝B〔A，B同号且A≠0〕；〔X＋A〕2＝B〔B≥0〕；A〔X＋B〕2＝C〔A，C同号且A≠0〕、法那么：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”、〔2〕运用整体思想，会把被开方数看成整体、〔3〕用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点、12、计算：＝、考点：二次根式的乘除法、分析：直接利用二次根式的性质化简求出即可、解答：解：＝、故答案为：、点评：此题主要考查了二次根式的除法运算，正确化简二次根式是解题关键、13、矩形的一组邻边长分别为和，那么此矩形的面积为4、考点：二次根式的乘除法、分析：直接利用二次根式乘法运算法那么化简求出即可、解答：解：∵矩形的一组邻边长分别为和，∴此矩形的面积为：×＝4、故答案为：4、点评：此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键、14、C是长为10CM的线段AB的黄金分割点〔AC》BC〕，那么AC＝〔5﹣5〕CM、考点：黄金分割、分析：由于点C是线段AB的黄金分割点〔AC》BC〕，根据黄金分割的定义得到AC＝AB，然后把AB＝10CM代入计算即可、解答：解：∵点C是线段AB的黄金分割点〔AC》BC〕，∴AC＝AB，∵AB＝10CM，∴AC＝〔5﹣5〕CM、故答案为：〔5﹣5〕CM、点评：此题主要考查了黄金分割的定义：线段上一点把线段分成两段，其中较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，即较长线段是整个线段的倍，那么这个点就是这条线段的黄金分割点，难度适中、15、根式有意义的条件是A≤3、考点：二次根式有意义的条件、专题：计算题、分析：二次根式有意义：被开方数大于等于0、解答：解：根据题意，得3﹣A≥0，解得A≤3；故答案是：A≤3、点评：此题考查了二次根式有意义的条件、二次根式的被开方数是非负数、16、假设实数X、Y满足＋＝0，那么YX＝3、考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值、分析：根据非负数的性质列式求出X、Y的值，然后代入代数式进行计算即可得解、解答：解：由题意得，X2﹣4X＋4＝0，Y﹣＝0，解得X＝2，Y＝，所以，YX＝〔〕2＝3、故答案为：3、点评：此题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0、17、假设点P〔2M﹣3N，2〕、Q〔﹣3，N﹣M〕关于原点对称，那么M＋N＝﹣2、考点：关于原点对称的点的坐标、分析：根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数列出方程组，然后求出M、N的值，再相加计算即可得解、解答：解：∵点P〔2M﹣3N，2〕、Q〔﹣3，N﹣M〕关于原点对称，∴，解得，所以，M＋N＝﹣3＋1＝﹣2、故答案为：﹣2、点评：此题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键、18、将点M〔，〕绕原点旋转180°，那么点M经过的路线的长为3π、考点：弧长的计算；坐标与图形变化－旋转、分析：求出半径OM，然后利用弧长的计算公式即可求解、解答：解：OM＝＝3、那么点M经过的路线的长为＝3π，故答案为3π、点评：此题考查了弧长公式，以及坐标与图形的变化﹣旋转，熟记弧长公式L＝是解题的关键、19、假设X2﹣X＋M＝〔X﹣〕2，那么M＝、考点：配方法的应用、分析：将等式右边利用完全平方公式展开，再根据两个多项式相等的条件，即可求出M的值、解答：解：∵X2﹣X＋M＝〔X﹣〕2，而〔X﹣〕2＝X2﹣X＋，∴X2﹣X＋M＝X2﹣X＋，∴M＝、故答案为、点评：此题考查了配方法的应用，掌握完全平方公式：〔A＋B〕2＝A2＋2AB＋B2是解题的关键、20、如图，E为正方形ABCD的边CD上一点，将△BCE绕C点顺时针旋转90°后得到△DCF，那么此时BE与DF的关系为相等、垂直、考点：旋转的性质、分析：如图，首先证明△BCE≌△DCF，得到BE＝DF；其次证明BG⊥DF，即可解决问题、解答：解：如图，延长BE，交DF于点G；由旋转变换的性质知：△BCE≌△DCF，∴BE＝DF，∠CDF＝∠GBF；∵∠CDF＋∠F＝90°，∴∠GBF＋∠F＝90°，∴BG⊥DF，综上所述，BE与DF的关系为：相等、垂直、故答案为：相等、垂直、点评：该题主要考查了旋转变换的性质、正方形的性质、全等三角形的性质等知识点的应用问题；应牢固掌握旋转变换的性质、正方形的性质等知识点、【三】专心解一解〔此题总分值70分〕请认真读题，冷静思考、解答题应写出文字说明、解答过程、〕21、计算：〔1〕〔﹣〕﹣〔＋〕〔2〕如果直角三角形的两直角边的长分别为＋和﹣，求斜边C的长、考点：二次根式的应用、分析：〔1〕先化简，再进一步合并即可；〔2〕首先利用勾股定理求得斜边C的平方，进一步开方求得斜边C即可、解答：解：〔1〕原式＝2﹣﹣﹣＝﹣；〔2〕因为C2＝〔＋〕2＋〔﹣〕2＝8＋2＋8﹣2＝16所以C＝＝4、点评：此题考查二次根式的实际运用，注意先化简，再进一步合并求得答案即可、22、选择适当方法解一元二次方程：〔1〕X2＋2X﹣15＝0〔2〕4〔X﹣3〕2﹣7＝0、考点：解一元二次方程－因式分解法；解一元二次方程－直接开平方法、分析：〔1〕利用因式分解法解答即可；〔2〕利用直接开平方法法解答即可、解答：解：〔1〕X2＋2X﹣15＝0，〔X＋5〕〔X﹣3〕＝0，X＋5＝0或X﹣3＝0，即X1＝﹣5，X2＝3；〔2〕4〔X﹣3〕2﹣7＝0，〔X﹣3〕2＝，X﹣3＝，X＝＋3，∴X1＝＋3，X2＝﹣＋3、点评：此题考查了用因式分解法及直接开平方法解一元二次方程，是基础知识要熟练掌握，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，由利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解、23、为使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度、2017年市政府共投资4亿元人民币建设了廉租房10万平方米，预计到2018年共累计投资19亿元人民币建设廉租房，假设在这两年内每年投资的增长率相同、〔1〕求每年市政府投资的增长率、〔2〕假设这两年内的建设成本不变，求到2018年底共建设了多少万平方米廉租房、考点：一元二次方程的应用、专题：增长率问题、分析：〔1〕设每年市政府投资的增长率为X、根据到2018年底三年共累计投资19亿元人民币建设廉租房，列方程求解；〔2〕先求出单位面积所需钱数，再用累计投资÷单位面积所需钱数可得结果、解答：解：〔1〕设每年市政府投资的增长率为X，根据题意，得：4＋4〔1＋X〕＋4〔1＋X〕2＝19，解得：X＝﹣2、5〔舍去〕或X＝0、5＝50％、答：每年市政府投资的增长率为50％；〔2〕到2018年底共建廉租房面积＝9÷0、25＝36〔万平方米〕、点评：主要考查了一元二次方程的实际应用，此题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为A〔1＋X〕N，其中N为共增长了几年，A为第一年的原始数据，X是增长率、24、如图：F是矩形ABCD下方一点，将△FCD绕F点顺时针旋转60°后，恰好D点与A点重合，得到△FEA，连结EB得到△ABE，猜想并证明△ABE的形状、考点：旋转的性质、分析：如图，要证明△ABE为等边三角形，只要证明AE＝AB，∠EAB＝60°即可；为此，首先证明△ADF为等边三角形，求出∠EAF、∠BAF的度数，进而求出∠BAE＝60°；由旋转变换的性质、矩形的性质证明AE＝AB，即可解决问题、解答：解：△ABE为等边三角形；证明如下：如图，∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝DC，∠CDA＝∠DAB＝90°；由旋转变换的性质知：DF＝AF，∠DFA＝60°，AE＝CD，∠EAF＝∠CDF，∴△ADF为等边三角形，AE＝AB，∴∠FDA＝∠FAD＝60°，∴∠CDF＝∠BAF＝30°，∠EAF＝∠CDF＝30°，∴∠EAB＝60°，而EA＝EB，∴△ABE为等边三角形、点评：该题以矩形为载体，主要考查了矩形的性质、旋转变换的性质及其应用问题；解题的关键是深入观察图形，准确找出图形中隐含的相等或全等关系、25、如图：在△ABC和△CDE中，AB＝AC＝CE，BC＝DC＝DE，AB》BC，∠BAC＝∠DCE，点B，C，D在直线M上、以点C为旋转中心，将△CDE按逆时针方向旋转，使得CE与CA重合，得到△CD1E1〔A〕、〔1〕画出△CD1E1〔A〕〔不写作法，只保留作图痕迹〕、〔2〕判断并证明AB与CD1的关系、〔3〕求∠BAC的度数、考点：作图－旋转变换、分析：〔1〕利用旋转的性质，得出∠DCD1＝∠EAE1，进而得出答案；〔2〕等量代换利用平行线的判定即可证明是平行；〔3〕利用等腰梯形的性质及三角形的内角和是180度来计算、解答：解：〔1〕如下图：△CD1E1〔A〕即为所求；〔2〕AB∥CD1，理由：∵∠DCE＝∠BAC，∠D1CE1＝∠DCE，∴∠BAC＝∠D1CA，∴AB∥CD1；〔3〕∵四边形ABCD是等腰梯形，设∠BAC＝∠α，∴∠ABC＝∠D1AB＝2∠BAC＝2∠α∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝2∠α，在△ABC中，∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝180°，解之得：∠α＝36°，即∠BAC的度数为36°、点评：此题考查了轴对称图形及旋转变换作图及平行线的判定和三角形的内角和等知识，熟练应用等腰梯形的性质与判定是解题关键、26、学校有100米长的建筑材料用来围成一矩形的露天存车场，要求面积为600平方米，场地的北面是学校的围墙，长为50米〔也可用来围存车场〕、请你设计矩形场地的长和宽，使它符合要求、〔＝3、6〕考点：一元二次方程的应用、专题：几何图形问题、分析：设矩形的宽为X米，那么矩形的长为〔100﹣2X〕M，根据矩形的面积计算方法即可列出方程计算，难度不大、解答：解：设矩形的宽为X米，那么矩形的长为〔100﹣2X〕M，根据题意得：X〔100﹣2X〕＝600，解得：X＝43或X＝7，当X＝7时，100﹣2X＝100﹣14＝86》50、答：矩形的长应该为43米，宽应该为14米、点评：此题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是设出矩形的一边把另一边表示出来，难度不大、。