山东省德州市跃华学校高三12月月考数学试题(无答案).pdf

开始x =1，y =1，k =0s =x -y ，t =x +y x =s ，y =tk =k +1k ≥3输出(x ，y )结束是否2015年12月月考高三数学（文科）试题考试时间：120分钟（总分150分）日期：2015、12第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B I 中的元素个数为( ) （A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）22、“12*,2n n n n N a a a ++∀∈=+”是“数列{}n a 为等差数列”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件3、执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）A ．()22-，B ．()40-，C ．()44--，D ．()08-，4、等比数列{a n }中，a 4＝2，a 5＝5，则数列{lga n }的前8项和等于( )A ．6B ．5C ．4D ．35、已知菱形ABCD 的边长为a ，60ABC ∠=o,则BD CD ⋅=u u u r u u u r（ ）（A ）232a -（B ）234a - （C ） 234a 错误!未找到引用源。

（D ） 232a 错误!未找到引用源。

6、我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ） A ．134石 B ．169石 C ．338石 D ．1365石7、已知,x y 满足约束条件020x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，若z ax y =+的最大值为4，则a = （ ）（A ）3 （B ）2 （C ）-2 （D ）-3 8、下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( )A ．y ＝x ＋1B ．y ＝(x －1)2C ．y ＝2－xD ．y ＝log 0.5(x ＋1)9、抛物线24y x =的焦点到双曲线2213yx -=的渐近线的距离是（ ） A ．12B 3C ．1D 310、设函数'()f x 是奇函数()()f x x R ∈的导函数，(1)0f -=，当0x >时，'()()0xf x f x -<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是（ ）A ．(,1)(0,1)-∞-UB ．(1,0)(1,)-+∞UC ．(,1)(1,0)-∞--UD ．(0,1)(1,)+∞U第Ⅱ卷（非选择题共100分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11、数列{}n a 中112,2,n n n a a a S +==为{}n a 的前n 项和，若126n S =，则n = . 12、某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图所示. 在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为_________.13、若正三棱柱的所有棱长均为a ，且其体积为316，则=a .14、在ABC △中，4a =，5b =，6c =，则sin 2sin AC= ．15、设F 是双曲线C ：22221x y a b-=的一个焦点，若C 上存在点P ，使线段PF 的中点恰为其虚轴的一个端点，则C 的离心率为 .2015年12月月考高三数学（文科）试题一、选择题 姓名： 得分 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11、 ；12、 ；13、 ；14、 ；15、 .三、解答题（75分）16（12分）在ABC ∆中，D 是BC 上的点，AD 平分BAC ∠，ABD ∆面积是ADC ∆面积的2倍． (Ⅰ) 求sin sin BC∠∠； (Ⅱ)若1AD =，2DC =BD 和AC 的长．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案17（12分）如图所示，在斜三棱柱A1B1C1—ABC中，底面是等腰三角形，A1B1＝A1C1，侧面BB1C1C⊥底面A1B1C1.(1)若D是BC的中点，求证：AD⊥CC1；(2)过侧面BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱于M，若AM＝MA1，求证：截面MBC1⊥侧面BB1C1C.18（12分）已知等差数列{}n a满足3a=2，前3项和3S=92.(Ⅰ)求{}n a的通项公式，(Ⅱ)设等比数列{}n b满足1b=1a，4b=15a，求{}n b前n项和n T.19（12分）设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18,先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛.（I ）求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数;（II ）将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为123456,,,,,A A A A A A ,从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛.（i ）用所给编号列出所有可能的结果;（ii ）设A 为事件“编号为56,A A 的两名运动员至少有一人被抽到”,求事件A 发生的概率.20（13分）、 已知函数32()f x ax x =+（a R ∈）在x=3-处取得极值. (Ⅰ)确定a 的值， (Ⅱ)若()()xg x f x e =，讨论的单调性.21（14分）、已知椭圆222:9(0)C x y m m +=>,直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点A ，B ，线段AB 的中点为M ．(Ⅰ)证明：直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值； （Ⅱ）若l 过点(,)3mm ，延长线段OM 与C 交于点P ，四边形OAPB 能否为平行四边形？若能，求此时l 的斜率，若不能，说明理由．11、【答案】6;12、【答案】6000；13【答案】4；14、 ；15【答案】5. 16、【解析】(Ⅰ)1sin 2ABD S AB AD BAD ∆=⋅∠，1sin 2ADC S AC AD CAD ∆=⋅∠，因为2ABD ADC S S ∆∆=，BAD CAD ∠=∠，所以2AB AC =．由正弦定理可得sin 1sin 2B AC C AB ∠==∠．(Ⅱ)因为::ABD ADC S S BD DC ∆∆=，所以2BD =．在ABD ∆和ADC ∆中，由余弦定理得2222cos AB AD BD AD BD ADB =+-⋅∠，2222cos AC AD DC AD DC ADC =+-⋅∠．222222326AB AC AD BD DC +=++=．由(Ⅰ)知2AB AC =，所以1AC =．17、求证：截面MBC 1⊥侧面BB 1C 1C .证明 (1)∵AB ＝AC ，D 是BC 的中点， ∴AD ⊥BC .∵底面ABC ⊥侧面BB 1C 1C ， ∴AD ⊥侧面BB 1C 1C ， ∴AD ⊥CC 1.(2)如图，延长B 1A 1与BM 的延长线交于点N ，连接C 1N . ∵AM ＝MA 1，∴MA 1綊12BB 1，∴NA 1＝A 1B 1. ∵A 1B 1＝A 1C 1， ∴A 1C 1＝A 1N ＝A 1B 1， ∴NC 1⊥C 1B 1.∵底面NB 1C 1⊥侧面BB 1C 1C ，∴C 1N ⊥侧面BB 1C 1C ， ∴截面C 1NB ⊥侧面BB 1C 1C ， 即截面MBC 1⊥侧面BB 1C 1C . 18．【答案】（Ⅰ）+1=2n n a ，（Ⅱ）21n n T =-. 【解析】试题分析：（Ⅰ）由已知及等差数列的通项公式和前n 项和公式可得关于数列的首项a 1和公式d 的二元一次方程组，解此方程组可求得首项及公差的值，从而可写出此数列的通项公式，（Ⅱ）由（Ⅰ）的结果可求出b 1和b 4的值，进而就可求出等比数列的公比，再由等比数列的前n 项和公式1(1)1n n b q T q-=-即可求得数列{}n b 前n 项和n T ．试题解析： （1）设{}n a 的公差为d ，则由已知条件得1132922,3,22a d a d ´+=+=化简得11322,,2a d a d +=+= 解得11=1,2a d =， 故通项公式1=1+2n n a -，即+1=2n n a .(2)由（1）得141515+1=1==82b b a =，.设{}n b 的公比为q,则341q 8b b ==,从而2q =. 故{}n b 的前n 项和1(1)1(12)21112n n n n b q T q -?===---.19、【答案】（I ）3,1,2;（II ）（i ）见试题解析;（ii ）35【解析】（I ）由分层抽样方法可知应从甲、乙、丙这三个协会中分别抽取的运动员人数分别为3,1,2;（II ）（i ）一一列举,共15种;（ii ）符合条件的结果有9种,所以()93.155P A ==. 试题解析:（I ）应从甲、乙、丙这三个协会中分别抽取的运动员人数分别为3,1,2; （II ）（i ）从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛,所有可能的结果为{}12,A A ,{}13,A A ,{}14,A A ,{}15,A A ,{}16,A A ,{}23,A A ,{}24,A A ,{}25,A A ,{}26,A A ,{}34,A A ,{}35,A A ,{}36,A A ,{}45,A A ,{}46,A A ,{}56,A A ,共15种.（ii ）编号为56,A A 的两名运动员至少有一人被抽到的结果为{}15,A A ,{}16,A A , {}25,A A ,{}26,A A ,{}35,A A ,{}36,A A ,{}45,A A ,{}46,A A ,{}56,A A ,共9种,所以事件A 发生的概率()93.155P A == 20、【答案】（Ⅰ）12a =，（Ⅱ）g()x 在(,4)(1,0)-?-和 内为减函数，(4,1)(0,)--+?和内为增函数..21、【答案】(Ⅰ)详见解析；（Ⅱ）能，4747+【解析】(Ⅰ)设直线:l y kx b =+(0,0)k b ≠≠，11(,)A x y ，22(,)B x y ，(,)M M M x y ． 将y kx b =+12229M x x kb x k +==-+代入2229x y m +=得2222(9)20k x kbx b m +++-=，故，2(3)23(9)mk k k -⨯+．解得147k =-247k =0,3i i k k >≠，1i =，2，所以当l 的斜率为4747OAPB 为平行四边形．。

山东名校考试联盟2023年12月高三年级阶段性检测数学试题参考答案与评分细则一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．35； 14．3281； 15．6−； 16．2a ． 四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．【解析】（1）方法一：因为等差数列{}n a 中，2616a a +=，所以48a =， …………………………………2分 又因为15355()5(2)3022a a a S +===，所以36a =， …………………………………4分 所以122a d ==，，2n a n =. …………………………………5分 方法二：由，，得 …………………………………2分 解得 …………………………………4分 所以 ………………………………5分 （2）由（1）得2n S n n =+， ………………………………7分所以ABC △. ……………………… 12分 【评分说明】 1.方法一中没有标注t 的取值范围，不扣分；2.方法二中没有指出等号成立的条件扣一分.20．【解析】（1）连接1AB ，设11A B AB M =，则1A B 中点为M ，且1AM A B ⊥，………………1分 因为平面1A BC ⊥平面11ABB A ，平面1A BC平面111ABB A A B =，AM ⊂平面11ABB A ，所以AM ⊥平面1A BC ，因为BC ⊂平面1A BC ，AM BC ⊥，…………………2分又在直三棱柱111ABC A B C −，1BB ⊥面ABC ，BC ⊂平面ABC ，所以1BB BC ⊥， …………………………………3分因为11AM BB B =，AM ，1BB ⊂平面11ABB A ， 所以BC ⊥平面11ABB A ，………………………………4分又因为AB ⊂平面11ABB A ，所以AB BC ⊥； …………………………………5分（2）由（1）得AM ⊥平面1A BC ，则直线AC 与平面1A BC 所成的角为6ACM π∠=，在正方形11ABB A 中，2,2AB AM AC BC =====，…………… 7分建立以B 为原点的空间直角坐标系B xyz −，如图所示：(0,2,0)A ，(2,0,0)C ，(0,1,1)M ， ………………………8分 设11(2,2,2)A E A C λλλλ==−−，[0,1]λ∈，则11(2,22,22)BE BA A E λλλ=+=−−，又(0,2,0)BA =设平面ABE 的法向量为(,,)n x y z =，则20(1)(1)0n BA y n BE x y z λλλ⎧⋅==⎪⎨⋅=+−+−=⎪⎩，取1x =，则0y =，1z λλ=−，故曲线()n y f x =在2x =−处的切线斜率为12n −．………………………………………2分（2）因为()22e −x f x k 对任意x ∈R 恒成立，则()22122e e −−+−=x x x x f x k对任意x ∈R 恒成立． ……………………………………3分 令212()e −−+=x x x g x ，则()()42e −'=xx x g x ， 故()g x 在(,0]−∞上单调递减，在(0,4)上单调递增，在[4,)+∞上单调递减 …………4分 又(0)1g =−，且当4x >时， ()0g x >， ………………………………………5分 故()g x 的最小值为(0)1g =−，故1k −，即k 的取值范围是(,1]−∞−． ………………………………………6分(3) ()1111n f n '−=−−−−=−．当1x ≠−时，()()()()()211111.11n n n n n x x f x x x x x x −−−−−'=−+−++−=−=−−+………………7分因此当n 为奇数时，()2311231n n n x x x x f x x n n −=−+−++−−．此时1,1,()1, 1.n n x x f x x n x ⎧+−≠−⎪'=+⎨⎪−=−⎩ 则()0n f x '<，所以()n f x 单调递减． 此时(0)10n f =>．1()1f x x =− 显然有唯一零点，无最小值．当2n 时，()2312222212231−=−+−++−−n nn f n n()2123212220.321−⎛⎫⎛⎫=−+−++−< ⎪ ⎪−⎝⎭⎝⎭n n n n 且当2x >时，()()()231211231311,321n n n n x x x x f x x n n x x n x x x x n n −−⎛⎫⎛⎫=−+−++− ⎪ ⎪−⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫=−+−++−<− ⎪ ⎪−⎝⎭⎝⎭由此可知此时()n f x 不存在最小值．从而当n 为奇数时，()n f x 有唯一零点，无最小值．………………………………… 8分当2()n k k *=∈N 为偶数时，()2311231n nn x x x x f x x n n−=−+−+−+−， 此时1,1,()1, 1.n n x x f x x n x ⎧−≠−⎪'=+⎨⎪−=−⎩则()n f x 在(,1]−∞上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，故()n f x 的最小值为()()111111110,2321n f n n n⎛⎫⎛⎫=−+−++−+> ⎪ ⎪−−⎝⎭⎝⎭ 即()(1)0n n f x f >，当n 为偶数时，()n f x 没有零点．………………………………… 9分在不等式()ln 1(0)1x x x x +>>+中令1x n =可得11ln 1n n n +>+， 分别取,1,,21n k k k =+−可知 ()2111111112342121111111223224211111112322111122−=−+−++−−⎛⎫⎛⎫=++++−+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫=++++−+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=+++++k f k kk k k k k k k……………………………10分 1222ln ln ln ln ln 2,121++<+++==+−k k k k k k k k…………………………11分 即()211ln 2k m f =>−．从而当n 为偶数时，()n f x 没有零点，存在最小值m ，且1ln 2m >−． ……………… 12分综上所述，当n 为奇数时，()n f x 有唯一零点，无最小值；当n 为偶数时，()n f x 没有零点，存在最小值m ，且1ln 2m >−．。

2014-2015学年山东省德州市跃华学校高三（上）10月月考数学试卷（理科）一、选择题（50分）1．已知集合A={x|0＜log4x＜1}，B={x|x≤2}，则A∩B=（）A．（0，1）B．（0，2] C．（1，2）D．（1，2]2．设常数a∈R，集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}，若A∪B=R，则a的取值范围为（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，2] C．（2，+∞）D．[2，+∞）3．已知全集为R，集合，则A∩∁R B=（）A．{x|x≤0} B．{x|2≤x≤4} C．{x|0≤x＜2或x＞4} D．{x|0＜x≤2或x≥4}4．已知集合A={0，1，2}，则集合B={x﹣y|x∈A，y∈A}中元素的个数是（）A．1 B．3 C．5 D．95．命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）A．对任意x∈R，都有x2＜0 B．不存在x∈R，都有x2＜0C．存在x0∈R，使得x02≥0 D．存在x0∈R，使得x02＜06．已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．27．函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x关于y轴对称，则f（x）=（）A．e x+1B．e x﹣1C．e﹣x+1D．e﹣x﹣18．已知函数f（x）=，若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，1] C．[﹣2，1] D．[﹣2，0]9．函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（）A． B．C．D．10．设函数f（x）=e x+x﹣2，g（x）=lnx+x2﹣3．若实数a，b满足f（a）=0，g（b）=0，则（）A．g（a）＜0＜f（b）B．f（b）＜0＜g（a）C．0＜g（a）＜f（b）D．f（b）＜g（a）＜0二、填空题（25分）11．集合{﹣1，0，1}共有个真子集．12．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x﹣1）的定义域为．13．定义域为R的四个函数①y=x3②y=2x③y=x2+1④y=2sinx中，奇函数有（写出正确的序号）14．已知f（x）是定义在R上的奇函数．当x＞0时，f（x）=x2﹣4x，则不等式f（x）≥x 的解集用区间表示为．15．已知函数f（x）=（a≠1）．若f（x）在区间（0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（1）求函数的单调区间．（2）已知函数f（x）=，若f（2﹣a2）＞f（a），求实数a的取值范围．17．已知p：|1﹣|≤2，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．若“非p”是“非q”的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．18．已知c＞0，且c≠1，设p：函数y=c x在R上单调递减；q：函数f（x）=x2﹣2cx+1在（，+∞）上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围．19．设f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，6）．（1）确定a的值；（2）求函数f（x）的单调区间与极值．20．函数f（x）的定义域为D={x|x≠0}，且满足对于任意x1、x2∈D，有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）．（1）求f（1）的值；（2）判断f（x）的奇偶性并证明；（3）如果f（4）=1，f（3x+1）+f（2x﹣6）≤3，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，求x的取值范围．21．已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a，b的值；（2）证明：函数f（x）在R上是减函数；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．2014-2015学年山东省德州市跃华学校高三（上）10月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（50分）1．已知集合A={x|0＜log4x＜1}，B={x|x≤2}，则A∩B=（）A．（0，1）B．（0，2] C．（1，2）D．（1，2]考点：交集及其运算；其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：求出集合A中其他不等式的解集，确定出A，找出A与B的公共部分即可求出交集．解答：解：由A中的不等式变形得：log41＜log4x＜log44，解得：1＜x＜4，即A=（1，4），∵B=（﹣∞，2]，∴A∩B=（1，2]．故选D点评：此题考查了交集及其运算，以及其他不等式的解法，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．设常数a∈R，集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}，若A∪B=R，则a的取值范围为（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，2] C．（2，+∞）D．[2，+∞）考点：集合关系中的参数取值问题；并集及其运算；一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用；集合．分析：当a＞1时，代入解集中的不等式中，确定出A，求出满足两集合的并集为R时的a 的范围；当a=1时，易得A=R，符合题意；当a＜1时，同样求出集合A，列出关于a的不等式，求出不等式的解集得到a的范围．综上，得到满足题意的a范围．解答：解：当a＞1时，A=（﹣∞，1]∪[a，+∞），B=[a﹣1，+∞），若A∪B=R，则a﹣1≤1，∴1＜a≤2；当a=1时，易得A=R，此时A∪B=R；当a＜1时，A=（﹣∞，a]∪[1，+∞），B=[a﹣1，+∞），若A∪B=R，则a﹣1≤a，显然成立，∴a＜1；综上，a的取值范围是（﹣∞，2]．故选B．点评：此题考查了并集及其运算，二次不等式，以及不等式恒成立的条件，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．3．已知全集为R，集合，则A∩∁R B=（）A．{x|x≤0} B．{x|2≤x≤4} C．{x|0≤x＜2或x＞4} D．{x|0＜x≤2或x≥4}考点：其他不等式的解法；交、并、补集的混合运算．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：利用指数函数的性质可求得集合A，通过解一元二次不等式可求得集合B，从而可求得A∩C R B．解答：解：∵≤1=，∴x≥0，∴A={x|x≥0}；又x2﹣6x+8≤0⇔（x﹣2）（x﹣4）≤0，∴2≤x≤4．∴B={x|2≤x≤4}，∴∁R B={x|x＜2或x＞4}，∴A∩∁R B={x|0≤x＜2或x＞4}，故选C．点评：本题考查指数函数的性质与元二次不等式，考查交、并、补集的混合运算，属于中档题．4．已知集合A={0，1，2}，则集合B={x﹣y|x∈A，y∈A}中元素的个数是（）A．1 B．3 C．5 D．9考点：集合中元素个数的最值．专题：集合．分析：依题意，可求得集合B={﹣2，﹣1，0，1，2}，从而可得答案．解答：解：∵A={0，1，2}，B={x﹣y|x∈A，y∈A}，∴当x=0，y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为0，﹣1，﹣2；当x=1，y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为1，0，﹣1；当x=2，y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为2，1，0；∴B={﹣2，﹣1，0，1，2}，∴集合B={x﹣y|x∈A，y∈A}中元素的个数是5个．故选C．点评：本题考查集合中元素个数的最值，理解题意是关键，考查分析运算能力，属于中档题．5．命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）A．对任意x∈R，都有x2＜0 B．不存在x∈R，都有x2＜0C．存在x0∈R，使得x02≥0 D．存在x0∈R，使得x02＜0考点：命题的否定；全称命题．专题：简易逻辑．分析：直接利用全称命题的否定是特称命题，写出命题的否定命题即可．解答：解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为．存在x0∈R，使得x02＜0．故选D．点评：本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．6．已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由奇函数定义得，f（﹣1）=﹣f（1），根据x＞0的解析式，求出f（1），从而得到f（﹣1）．解答：解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣1）=﹣f（1），又当x＞0时，f（x）=x2+，∴f（1）=12+1=2，∴f（﹣1）=﹣2，故选：A．点评：本题考查函数的奇偶性及运用，主要是奇函数的定义及运用，解题时要注意自变量的范围，正确应用解析式求函数值，本题属于基础题．7．函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x关于y轴对称，则f（x）=（）A．e x+1B．e x﹣1C．e﹣x+1D．e﹣x﹣1考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的图象与图象变化．专题：函数的性质及应用．分析：首先求出与函数y=e x的图象关于y轴对称的图象的函数解析式，然后换x为x+1即可得到要求的答案．解答：解：函数y=e x的图象关于y轴对称的图象的函数解析式为y=e﹣x，而函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x的图象关于y轴对称，所以函数f（x）的解析式为y=e﹣（x+1）=e﹣x﹣1．即f（x）=e﹣x﹣1．故选D．点评：本题考查了函数解析式的求解与常用方法，考查了函数图象的对称变换和平移变换，函数图象的平移遵循“左加右减，上加下减”的原则，是基础题．8．已知函数f（x）=，若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，1] C．[﹣2，1] D．[﹣2，0]考点：其他不等式的解法．专题：压轴题；不等式的解法及应用．分析：由函数图象的变换，结合基本初等函数的图象可作出函数y=|f（x）|的图象，和函数y=ax的图象，由导数求切线斜率可得l的斜率，进而数形结合可得a的范围．解答：解：由题意可作出函数y=|f（x）|的图象，和函数y=ax的图象，由图象可知：函数y=ax的图象为过原点的直线，当直线介于l和x轴之间符合题意，直线l为曲线的切线，且此时函数y=|f（x）|在第二象限的部分解析式为y=x2﹣2x，求其导数可得y′=2x﹣2，因为x≤0，故y′≤﹣2，故直线l的斜率为﹣2，故只需直线y=ax的斜率a介于﹣2与0之间即可，即a∈[﹣2，0]故选：D点评：本题考查其它不等式的解法，数形结合是解决问题的关键，属中档题．9．函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（）A． B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，函数的图象应在x轴的上方，在令x取特殊值，选出答案．解答：解：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，∴函数的图象应在x轴的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，∴图象过原点，综上只有A符合．故选：A点评：对于函数的选择题，从特殊值、函数的性质入手，往往事半功倍，本题属于低档题．10．设函数f（x）=e x+x﹣2，g（x）=lnx+x2﹣3．若实数a，b满足f（a）=0，g（b）=0，则（）A．g（a）＜0＜f（b）B．f（b）＜0＜g（a）C．0＜g（a）＜f（b）D．f（b）＜g（a）＜0考点：函数的值；不等关系与不等式．专题：函数的性质及应用．分析：先判断函数f（x），g（x）在R上的单调性，再利用f（a）=0，g（b）=0判断a，b 的取值范围即可．解答：解：①由于y=e x及y=x﹣2关于x是单调递增函数，∴函数f（x）=e x+x﹣2在R上单调递增，分别作出y=e x，y=2﹣x的图象，∵f（0）=1+0﹣2＜0，f（1）=e﹣1＞0，f（a）=0，∴0＜a＜1．同理g（x）=lnx+x2﹣3在R+上单调递增，g（1）=ln1+1﹣3=﹣2＜0，g（）=，g（b）=0，∴．∴g（a）=lna+a2﹣3＜g（1）=ln1+1﹣3=﹣2＜0，f（b）=e b+b﹣2＞f（1）=e+1﹣2=e﹣1＞0．∴g（a）＜0＜f（b）．故选A．点评：熟练掌握函数的单调性、函数零点的判定定理是解题的关键．二、填空题（25分）11．集合{﹣1，0，1}共有7 个真子集．考点：子集与真子集．专题：规律型．分析：根据集合元素个数与集合真子集之间的关系即可得到结论．解答：解：∵集合{﹣1，0，1}含有3个元素，∴集合的真子集个数为23﹣1=8﹣1=7，故答案为：7．点评：本题主要考查集合关系的应用，含有n个元素的集合，其子集个数为2n，真子集的公式为2n﹣1个．12．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x﹣1）的定义域为．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据复合函数定义域的关系即可求出函数的定义域．解答：解：∵函数f（x）的定义域为（﹣1，0），∴由﹣1＜2x﹣1＜0，即，即函数的定义域为（0，），故答案为：（0，）．点评：本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握复合函数定义域的求法．13．定义域为R的四个函数①y=x3②y=2x③y=x2+1④y=2sinx中，奇函数有①④（写出正确的序号）考点：函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：分别判断每个函数的奇偶性，即可得到结论．解答：解：①y=x3是奇函数，满足条件．②y=2x为非奇非偶函数，不满条件．③y=x2+1为偶函数，不满足条件．④y=2sinx为奇函数，满足条件．故是奇函数的为①④，故答案为：①④点评：本题主要考查函数奇偶性的断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性的性质．14．已知f（x）是定义在R上的奇函数．当x＞0时，f（x）=x2﹣4x，则不等式f（x）≥x 的解集用区间表示为[﹣5，0]∪[5，+∞）．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的奇偶性求出函数f（x）的表达式，然后解不等式即可．解答：解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0．设x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=x2﹣4x，∴f（﹣x）=x2+4x，又f（﹣x）=x2+4x=﹣f（x），∴f（x）=﹣x2﹣4x，x＜0．当x＞0时，由f（x）≥x得x2﹣4x≥x，即x2﹣5x≥0，解得x≥5或x≤0（舍去），此时x ≥5．当x=0时，f（0）≥0成立．当x＜0时，由f（x）≥x得﹣x2﹣4x≥x，即x2+5x≤0，解得﹣5≤x≤0（舍去），此时﹣5≤x＜0．综上﹣5≤x≤0或x≥5．故答案为：[﹣5，0]∪[5，+∞）．点评：本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性求出函数f（x）的表达式是解决本题的关键．15．已知函数f（x）=（a≠1）．若f（x）在区间（0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是（﹣∞，0）∪（1，3] ．考点：函数单调性的性质．专题：导数的综合应用．分析：求f′（x）=，根据f（x）在区间（0，1]上是减函数便得到f′（x）＜0，这样可求得a的一个范围，再根据3﹣ax≥0在（0，1]上恒成立可得到a≤3，所以和前一个a的范围求交集即可得到a的取值范围．解答：解：f′（x）=；若f（x）在区间（0，1]上是减函数，则f′（x）＜0；即，解得a＜0，或a＞1；又3﹣ax≥0，即a≤，在（0，1]上恒成立，在（0，1]上的最小值是3，∴a≤3；∴实数a的取值范围是（﹣∞，0）∪（1，3]．故答案为：（﹣∞，0）∪（1，3]．点评：考查函数单调性和函数导数符号的关系，解分式不等式，不要漏了a还需满足3﹣ax≥0在（0，1]上恒成立．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（1）求函数的单调区间．（2）已知函数f（x）=，若f（2﹣a2）＞f（a），求实数a的取值范围．考点：函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：（1）令t=x2﹣3x＞0，求得函数的定义域为（﹣∞，0）∪（3，+∞），且y=，本题即求二次函数t在（﹣∞，0）∪（3，+∞）上的单调区间．再利用二次函数的性质可得t的增区间和减区间，即可求得函数y的减区间和增区间．（2）由题意可得函数f（x）在R上是增函数，要使f（2﹣a2）＞f（a），只要2﹣a2 ＞a即可，由此求得a的范围．解答：（1）解：令t=x2﹣3x＞0，求得x＜0，或 x＞3，函数的定义域为（﹣∞，0）∪（3，+∞），且y=，故本题即求二次函数t在（﹣∞，0）∪（3，+∞）上的单调区间．利用二次函数的性质可得t的增区间为（3，+∞），减区间为（﹣∞，0），故函数y的减区间为（3，+∞），增区间为（﹣∞，0）．（2）由题意可得函数f（x）=在R上是增函数，要使f（2﹣a2）＞f（a），只要2﹣a2 ＞a 即可，解得﹣2＜a＜1，即a的范围为（﹣2，1）．点评：本题主要考查函数的单调性的判断，复合函数的单调性，利用函数的单调性解不等式，属于中档题．17．已知p：|1﹣|≤2，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．若“非p”是“非q”的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法；绝对值不等式的解法．分析：思路一：“按题索骥”﹣﹣解不等式，求否命题，再根据充要条件的集合表示进行求解；思路二：本题也可以根据四种命题间的关系进行等价转换，然后再根据充要条件的集合表示进行求解．解答：解：解法一：由p：|1﹣|≤2，解得﹣2≤x≤10，∴“非p”：A={x|x＞10或x＜﹣2}、（3分）由q：x2﹣2x+1﹣m2≤0，解得1﹣m≤x≤1+m（m＞0）∴“非q”：B={x|x＞1+m或x＜1﹣m，m＞0=（6分）由“非p”是“非q”的必要而不充分条件可知：B⊆A.解得m≥9．∴满足条件的m的取值范围为{m|m≥9}．（12分）解法二：由“非p”是“非q”的必要而不充分条件．即“非q”⇒“非p”，但“非p”“非q”，可以等价转换为它的逆否命题：“p⇒q，但q p”．即p是q的充分而不必要条件．由|1﹣|≤2，解得﹣2≤x≤10，∴p={x|﹣2≤x≤10}由x2﹣2x+1﹣m2≤0，解得1﹣m≤x≤1+m（m＞0）∴q={x|1﹣m≤x≤1+m，m＞0}由p是q的充分而不必要条件可知：p⊆q⇔解得m≥9．∴满足条件的m的取值范围为{m|m≥9}．点评：本题考查了绝对值不等式与一元二次不等式的解法，又考了命题间的关系的理解；两个知识点的简单结合构成了一道难度不太大但是要么得分不高，要么因为这道题导致整张卷子答不完，所以对于此类问题要平时加强计算能力的培养．18．已知c＞0，且c≠1，设p：函数y=c x在R上单调递减；q：函数f（x）=x2﹣2cx+1在（，+∞）上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由函数y=c x在R上单调递减，知p：0＜c＜1，￢p：c＞1；由f（x）=x2﹣2cx+1在（，+∞）上为增函数，知q：0＜c≤，￢q：c＞且c≠1．由“p或q”为真，“p且q”为假，知p真q假，或p假q真，由此能求出实数c的取值范围．解答：解∵函数y=c x在R上单调递减，∴0＜c＜1．（2分）即p：0＜c＜1，∵c＞0且c≠1，∴￢p：c＞1．（3分）又∵f（x）=x2﹣2cx+1在（，+∞）上为增函数，∴c≤．即q：0＜c≤，∵c＞0且c≠1，∴￢q：c＞且c≠1．（5分）又∵“p或q”为真，“p且q”为假，∴p真q假，或p假q真．（6分）①当p真，q假时，{c|0＜c＜1}∩{c|c＞，且c≠1}={c|}．（8分）②当p假，q真时，{c|c＞1}∩{c|0＜c}=∅．[（10分）]综上所述，实数c的取值范围是{c|}．（12分）点评：本题考查复合命题的真假判断及应用，解题时要认真审题，注意指数函数和二次函数的性质的灵活运用．19．设f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，6）．（1）确定a的值；（2）求函数f（x）的单调区间与极值．考点：利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（1）先由所给函数的表达式，求导数fˊ（x），再根据导数的几何意义求出切线的斜率，最后由曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，6）列出方程求a的值即可；（2）由（1）求出的原函数及其导函数，求出导函数的零点，把函数的定义域分段，判断导函数在各段内的符号，从而得到原函数的单调区间，根据在各区间内的单调性求出极值点，把极值点的横坐标代入函数解析式求得函数的极值．解答：解：（1）因f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，故f′（x）=2a（x﹣5）+，（x＞0），令x=1，得f（1）=16a，f′（1）=6﹣8a，∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣16a=（6﹣8a）（x﹣1），由切线与y轴相交于点（0，6）．∴6﹣16a=8a﹣6，∴a=．（2）由（I）得f（x）=（x﹣5）2+6lnx，（x＞0），f′（x）=（x﹣5）+=，令f′（x）=0，得x=2或x=3，当0＜x＜2或x＞3时，f′（x）＞0，故f（x）在（0，2），（3，+∞）上为增函数，当2＜x＜3时，f′（x）＜0，故f（x）在（2，3）上为减函数，故f（x）在x=2时取得极大值f（2）=+6ln2，在x=3时取得极小值f（3）=2+6ln3．点评：本小题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程、利用导数研究函数的单调性、函数的极值及其几何意义等基础知识，考查运算求解能力，考查分类讨论思想、化归与转化思想．属于中档题．20．函数f（x）的定义域为D={x|x≠0}，且满足对于任意x1、x2∈D，有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）．（1）求f（1）的值；（2）判断f（x）的奇偶性并证明；（3）如果f（4）=1，f（3x+1）+f（2x﹣6）≤3，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，求x的取值范围．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：计算题；证明题；转化思想．分析：（1）赋值，令x1=x2=1，有f（1×1）=f（1）+f（1），由此可解得f（1）的值；（2）方法同（1）赋值求出f（﹣1）=0，再令x1=﹣1，x2=x，有f（﹣x）=f（﹣1）+f（x）构造出f（﹣x）与f（x）的方程研究其间的关系．得出奇偶性，解答本题时注意做题格式，先判断后证明；（3）由题设条件f（4）=1与函数的恒等式，将f（3x+1）+f（2x﹣6）≤3转化为f[（3x+1）（2x﹣6）]≤f（64），再由f（x）在（0，+∞）上是增函数与f（x）是偶函数的性质将此抽象不等式转化为一元二次不等式，求解x的范围．解答：（1）解：令x1=x2=1，有f（1×1）=f（1）+f（1），解得f（1）=0．（2）证明：令x1=x2=﹣1，有f[（﹣1）×（﹣1）]=f（﹣1）+f（﹣1）．解得f（﹣1）=0．令x1=﹣1，x2=x，有f（﹣x）=f（﹣1）+f（x），∴f（﹣x）=f（x）．∴f（x）为偶函数．（3）解：f（4×4）=f（4）+f（4）=2，f（16×4）=f（16）+f（4）=3．∴f（3x+1）+f（2x﹣6）≤3即f[（3x+1）（2x﹣6）]≤f（64）．（*）∵f（x）在（0，+∞）上是增函数，∴（*）等价于不等式组或或或解得3＜x≤5或﹣≤x＜﹣或﹣＜x＜3．∴x的取值范围为{x|﹣≤x＜﹣或﹣＜x＜3且x≠0或3＜x≤5}．点评：本题考点是奇偶性与单调性的综合，解答本题易出现如下思维障碍：（1）无从下手，不知如何脱掉“f”．解决办法：利用函数的单调性．（2）无法得到另一个不等式．解决办法：关于原点对称的两个区间上，奇函数的单调性相同，偶函数的单调性相反．21．已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a，b的值；（2）证明：函数f（x）在R上是减函数；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．考点：奇偶性与单调性的综合；函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用奇函数定义f（x）=﹣f（x）中的特殊值求a，b的值；（2）按按取点，作差，变形，判断的过程来即可．（3）首先确定函数f（x）的单调性，然后结合奇函数的性质把不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0转化为关于t的一元二次不等式，最后由一元二次不等式知识求出k的取值范围．解答：解：（1）因为f（x）是奇函数，函数的定义域为R，∴f（x）=0，即=0，解得：b=1，f（﹣1）=﹣f（1），即=﹣，解得：a=2证明：（2）由（1）得：f（x）=，设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，∵y=2x在实数集上是增函数且函数值恒大于0，故＞0，＞0，＞0．即f（x1）﹣f（x2）＞0．∴f（x）在R上是单调减函数；（3）由（2）知f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数．又因为f（x）是奇函数，所以f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0，等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），因为f（x）为减函数，由上式可得：t2﹣2t＞k﹣2t2．即对一切t∈R有：3t2﹣2t﹣k＞0，从而判别式△=4+12k＜0⇒k＜﹣．所以k的取值范围是k＜﹣．点评：本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合应用；同时考查一元二次不等式恒成立问题的解决策略．。

一、(15分，每小题3分) 1.下列各组词语中，加点字的读音完全相同的一组是 A.瑕疵／龇牙? 饮恨／营利? 滞纳金／栉风沐雨 B.悄然／愀然? 痉挛／劲敌? 八宝粥／胡诌八扯 C.噱头／矍铄 ?堙没／殷红? 歼灭／草菅人命 D.伺候／肆意 ?纤夫／翩跹? 庇护权／刚愎自用 2.下列各项中，没有错别字的一组是 ?A.通牒 挖墙角? ?仗义执言 骨在喉，不吐不快 ?B.吊消? 百叶窗 察言观色 明枪易躲，暗剑难防 ?C.博弈 座右铭 铩羽而归 盛名之下，其实难副 ?D.枉费 股份制 改弦更章 嬉笑怒骂，皆成文章 3.依次填入下列句中横线处的词语，最恰当的一组是 （1）自去年12月以来，全国铁路公安机关开展冬季严打，严厉打击货盗、割盗、拆盗等严重危及行车安全的犯罪活动。

日前，世界奢侈品协会发布华人春节海外奢侈品消费数据监控报告，数据显示，春节期间，中国人在境外消费达72亿美元，创历史最高点食品是们生活的产品，食品安全关乎百姓身体健康，关乎社会和谐稳定。

A．整治? B．整顿累计?必须 C．整顿 累积 必 D．整治?必阅读下面的文言文，完成9～12题。

对下列句子中加点词的解释，不正确的一项是 A 倨： B．当为我具大车一乘?具： C．坐草场火系狱 ? 系： D．九人，素善捕盗者 素：下列各组句子中，加点词的意义和用法相同的一组是 A? ②越国以， B．①每见此邑人富而好义②吾尝终日而思矣 C ②请以秦之咸阳为赵王寿 D．①公乃持砝码语章曰②今君乃亡赵走燕 11．以下张佳胤的一组是 ④相吐舌曰：“安得办此？” ⑤汝不肯代官长校视轻重耶？ ⑥考讯又得王保等三贼主名。

A．①④⑤ B．②③⑤? C．③④⑥ D．①②⑥ 12．下列对原文有关内容的分析和概括，不正确的一项是 A张佳胤张佳胤 B．正当张佳胤张佳胤 C．张佳胤D．为了增加话语合理性张佳胤人考虑利益站在对方的利益上来说服对方。

?(24分) 13．把文言文阅读材料中加横线的句子翻译成现代汉语。

跃华学校2015-2016学年第一学期月考考试高三数学试题（文科）考试时间120分钟 总分150分 考试时间：2015、10（第Ⅰ卷）一、选择题（每小题5分，共50分）1、已知集合{}1,3,5,7,9U =，{}1,5,7A =，则U C A =（ ） A.{}1,3B.{}3,7,9C.{}3,5,9D.{}3,92、若集合{}A=|1x x x R ≤∈，，{}2B=|y y x x R =∈，，则B A I =（ ） A. {}|11x x -≤≤ B.{}|0x x ≥C. {}|01x x ≤≤D. ∅3、已知函数3log ,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())9f f =（ ）A.4B.14C.-4 D-144、“sin cos αα=”是“cos 20α=”的（ ）A 。

充分不必要条件B 。

必要不充分条件C 。

充要条件D 。

既不充分也不必要条件5、若21)tan(,31tan =+=βαα,则=βtan （ ） (A) 17 (B) 16 (C) 57 (D) 566、设(1,2)a =r ，(1,1)b =r，c a kb =+r r r ．若b c ⊥r r ，则实数k 的值等于（ ）A ．32-B ．53-C ．53D ．327、把函数()sin y x x R =∈的图象上所有的点向左平移6π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为（ ）。

A.sin 2,3y x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭B.sin 2,3y x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭C.1sin ,26y x x R π⎛⎫=+∈⎪⎝⎭D.1sin ,26y x x R π⎛⎫=-∈⎪⎝⎭8、函数)1ln()(2+=x x f 的图象大致是 （ ）A ．B ．C ．D ．9、给定函数①12y x =，②12log (1)y x =+，③|1|y x =-，④12x y +=，其中在区间)1,0(上单调递减的函数序号有（ ）A.①②B.②③C.③④D.①④10、设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()()2,xf x e f x =-则的零点有( )A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题（每小题5分，共25分）11、已知映射B A f →:,集合A 中的元素x 与集合B 中的元素32-=x y 对应，则B 中元素9的原象为 。

2017-2018学年山东省德州市跃华学校高三（上）10月月考数学试卷（理科）一、选择题（50分）1．已知集合A={x|0＜log4x＜1}，B={x|x≤2}，则A∩B=（）A．（0，1）B．（0，2] C．（1，2）D．（1，2]2．设常数a∈R，集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}，若A∪B=R，则a的取值范围为（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，2] C．（2，+∞）D．[2，+∞）3．已知全集为R，集合，则A∩∁R B=（）A．{x|x≤0} B．{x|2≤x≤4} C．{x|0≤x＜2或x＞4} D．{x|0＜x≤2或x≥4}4．已知集合A={0，1，2}，则集合B={x﹣y|x∈A，y∈A}中元素的个数是（）A．1 B．3 C．5 D．95．“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）A．对任意x∈R，都有x2＜0 B．不存在x∈R，都有x2＜0C．存在x0∈R，使得x02≥0 D．存在x0∈R，使得x02＜06．已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．27．函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x关于y轴对称，则f（x）=（）A．e x+1B．e x﹣1C．e﹣x+1 D．e﹣x﹣18．已知函数f（x）=，若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，1] C．[﹣2，1] D．[﹣2，0]9．函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（）A． B．C．D．10．设函数f（x）=e x+x﹣2，g（x）=lnx+x2﹣3．若实数a，b满足f（a）=0，g（b）=0，则（）A．g（a）＜0＜f（b）B．f（b）＜0＜g（a）C．0＜g（a）＜f（b）D．f（b）＜g（a）＜0二、填空题（25分）11．集合{﹣1，0，1}共有个真子集．12．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x﹣1）的定义域为．13．定义域为R的四个函数①y=x3②y=2x③y=x2+1④y=2sinx中，奇函数有（写出正确的序号）14．已知f（x）是定义在R上的奇函数．当x＞0时，f（x）=x2﹣4x，则不等式f（x）≥x 的解集用区间表示为．15．已知函数f（x）=（a≠1）．若f（x）在区间（0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（1）求函数的单调区间．（2）已知函数f（x）=，若f（2﹣a2）＞f（a），求实数a的取值范围．17．已知p：|1﹣|≤2，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．若“非p”是“非q”的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．18．已知c＞0，且c≠1，设p：函数y=c x在R上单调递减；q：函数f（x）=x2﹣2cx+1在（，+∞）上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围．19．设f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，6）．（1）确定a的值；（2）求函数f（x）的单调区间与极值．20．函数f（x）的定义域为D={x|x≠0}，且满足对于任意x1、x2∈D，有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）．（1）求f（1）的值；（2）判断f（x）的奇偶性并证明；（3）如果f（4）=1，f（3x+1）+f（2x﹣6）≤3，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，求x的取值范围．21．已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a，b的值；（2）证明：函数f（x）在R上是减函数；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．2014-2015学年山东省德州市跃华学校高三（上）10月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（50分）1．已知集合A={x|0＜log4x＜1}，B={x|x≤2}，则A∩B=（）A．（0，1）B．（0，2] C．（1，2）D．（1，2]考点：交集及其运算；其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：求出集合A中其他不等式的解集，确定出A，找出A与B的公共部分即可求出交集．解答：解：由A中的不等式变形得：log41＜log4x＜log44，解得：1＜x＜4，即A=（1，4），∵B=（﹣∞，2]，∴A∩B=（1，2]．故选D点评：此题考查了交集及其运算，以及其他不等式的解法，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．设常数a∈R，集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}，若A∪B=R，则a的取值范围为（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，2] C．（2，+∞）D．[2，+∞）考点：集合关系中的参数取值问题；并集及其运算；一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用；集合．分析：当a＞1时，代入解集中的不等式中，确定出A，求出满足两集合的并集为R时的a 的范围；当a=1时，易得A=R，符合题意；当a＜1时，同样求出集合A，列出关于a的不等式，求出不等式的解集得到a的范围．综上，得到满足题意的a范围．解答：解：当a＞1时，A=（﹣∞，1]∪[a，+∞），B=[a﹣1，+∞），若A∪B=R，则a﹣1≤1，∴1＜a≤2；当a=1时，易得A=R，此时A∪B=R；当a＜1时，A=（﹣∞，a]∪[1，+∞），B=[a﹣1，+∞），若A∪B=R，则a﹣1≤a，显然成立，∴a＜1；综上，a的取值范围是（﹣∞，2]．故选B．点评：此题考查了并集及其运算，二次不等式，以及不等式恒成立的条件，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．3．已知全集为R，集合，则A∩∁R B=（）A．{x|x≤0} B．{x|2≤x≤4} C．{x|0≤x＜2或x＞4} D．{x|0＜x≤2或x≥4}考点：其他不等式的解法；交、并、补集的混合运算．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：利用指数函数的性质可求得集合A，通过解一元二次不等式可求得集合B，从而可求得A∩C R B．解答：解：∵≤1=，∴x≥0，∴A={x|x≥0}；又x2﹣6x+8≤0⇔（x﹣2）（x﹣4）≤0，∴2≤x≤4．∴B={x|2≤x≤4}，∴∁R B={x|x＜2或x＞4}，∴A∩∁R B={x|0≤x＜2或x＞4}，故选C．点评：本题考查指数函数的性质与元二次不等式，考查交、并、补集的混合运算，属于中档题．4．已知集合A={0，1，2}，则集合B={x﹣y|x∈A，y∈A}中元素的个数是（）A．1 B．3 C．5 D．9考点：集合中元素个数的最值．专题：集合．分析：依题意，可求得集合B={﹣2，﹣1，0，1，2}，从而可得答案．解答：解：∵A={0，1，2}，B={x﹣y|x∈A，y∈A}，∴当x=0，y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为0，﹣1，﹣2；当x=1，y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为1，0，﹣1；当x=2，y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为2，1，0；∴B={﹣2，﹣1，0，1，2}，∴集合B={x﹣y|x∈A，y∈A}中元素的个数是5个．故选C．点评：本题考查集合中元素个数的最值，理解题意是关键，考查分析运算能力，属于中档题．5．“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）A．对任意x∈R，都有x2＜0 B．不存在x∈R，都有x2＜0C．存在x0∈R，使得x02≥0 D．存在x0∈R，使得x02＜0考点：的否定；全称．专题：简易逻辑．分析：直接利用全称的否定是特称，写出的否定即可．解答：解：因为全称的否定是特称，所以“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为．存在x0∈R，使得x02＜0．故选D．点评：本题考查的否定，全称与特称的否定关系，基本知识的考查．6．已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由奇函数定义得，f（﹣1）=﹣f（1），根据x＞0的解析式，求出f（1），从而得到f（﹣1）．解答：解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣1）=﹣f（1），又当x＞0时，f（x）=x2+，∴f（1）=12+1=2，∴f（﹣1）=﹣2，故选：A．点评：本题考查函数的奇偶性及运用，主要是奇函数的定义及运用，解题时要注意自变量的范围，正确应用解析式求函数值，本题属于基础题．7．函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x关于y轴对称，则f（x）=（）A．e x+1B．e x﹣1C．e﹣x+1 D．e﹣x﹣1考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的图象与图象变化．专题：函数的性质及应用．分析：首先求出与函数y=e x的图象关于y轴对称的图象的函数解析式，然后换x为x+1即可得到要求的答案．解答：解：函数y=e x的图象关于y轴对称的图象的函数解析式为y=e﹣x，而函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x的图象关于y轴对称，所以函数f（x）的解析式为y=e﹣（x+1）=e﹣x﹣1．即f（x）=e﹣x﹣1．故选D．点评：本题考查了函数解析式的求解与常用方法，考查了函数图象的对称变换和平移变换，函数图象的平移遵循“左加右减，上加下减”的原则，是基础题．8．已知函数f（x）=，若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，1] C．[﹣2，1] D．[﹣2，0]考点：其他不等式的解法．专题：压轴题；不等式的解法及应用．分析：由函数图象的变换，结合基本初等函数的图象可作出函数y=|f（x）|的图象，和函数y=ax的图象，由导数求切线斜率可得l的斜率，进而数形结合可得a的范围．解答：解：由题意可作出函数y=|f（x）|的图象，和函数y=ax的图象，由图象可知：函数y=ax的图象为过原点的直线，当直线介于l和x轴之间符合题意，直线l为曲线的切线，且此时函数y=|f（x）|在第二象限的部分解析式为y=x2﹣2x，求其导数可得y′=2x﹣2，因为x≤0，故y′≤﹣2，故直线l的斜率为﹣2，故只需直线y=ax的斜率a介于﹣2与0之间即可，即a∈[﹣2，0]故选：D点评：本题考查其它不等式的解法，数形结合是解决问题的关键，属中档题．9．函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（）A． B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，函数的图象应在x轴的上方，在令x取特殊值，选出答案．解答：解：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，∴函数的图象应在x轴的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，∴图象过原点，综上只有A符合．故选：A点评：对于函数的选择题，从特殊值、函数的性质入手，往往事半功倍，本题属于低档题．10．设函数f（x）=e x+x﹣2，g（x）=lnx+x2﹣3．若实数a，b满足f（a）=0，g（b）=0，则（）A．g（a）＜0＜f（b）B．f（b）＜0＜g（a）C．0＜g（a）＜f（b）D．f（b）＜g（a）＜0考点：函数的值；不等关系与不等式．专题：函数的性质及应用．分析：先判断函数f（x），g（x）在R上的单调性，再利用f（a）=0，g（b）=0判断a，b 的取值范围即可．解答：解：①由于y=e x及y=x﹣2关于x是单调递增函数，∴函数f（x）=e x+x﹣2在R上单调递增，分别作出y=e x，y=2﹣x的图象，∵f（0）=1+0﹣2＜0，f（1）=e﹣1＞0，f（a）=0，∴0＜a＜1．同理g（x）=lnx+x2﹣3在R+上单调递增，g（1）=ln1+1﹣3=﹣2＜0，g（）=，g（b）=0，∴．∴g（a）=lna+a2﹣3＜g（1）=ln1+1﹣3=﹣2＜0，f（b）=e b+b﹣2＞f（1）=e+1﹣2=e﹣1＞0．∴g（a）＜0＜f（b）．故选A．点评：熟练掌握函数的单调性、函数零点的判定定理是解题的关键．二、填空题（25分）11．集合{﹣1，0，1}共有7 个真子集．考点：子集与真子集．专题：规律型．分析：根据集合元素个数与集合真子集之间的关系即可得到结论．解答：解：∵集合{﹣1，0，1}含有3个元素，∴集合的真子集个数为23﹣1=8﹣1=7，故答案为：7．点评：本题主要考查集合关系的应用，含有n个元素的集合，其子集个数为2n，真子集的公式为2n﹣1个．12．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x﹣1）的定义域为．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据复合函数定义域的关系即可求出函数的定义域．解答：解：∵函数f（x）的定义域为（﹣1，0），∴由﹣1＜2x﹣1＜0，即，即函数的定义域为（0，），故答案为：（0，）．点评：本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握复合函数定义域的求法．13．定义域为R的四个函数①y=x3②y=2x③y=x2+1④y=2sinx中，奇函数有①④（写出正确的序号）考点：函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：分别判断每个函数的奇偶性，即可得到结论．解答：解：①y=x3是奇函数，满足条件．②y=2x为非奇非偶函数，不满条件．③y=x2+1为偶函数，不满足条件．④y=2sinx为奇函数，满足条件．故是奇函数的为①④，故答案为：①④点评：本题主要考查函数奇偶性的断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性的性质．14．已知f（x）是定义在R上的奇函数．当x＞0时，f（x）=x2﹣4x，则不等式f（x）≥x 的解集用区间表示为[﹣5，0]∪[5，+∞）．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的奇偶性求出函数f（x）的表达式，然后解不等式即可．解答：解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0．设x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=x2﹣4x，∴f（﹣x）=x2+4x，又f（﹣x）=x2+4x=﹣f（x），∴f（x）=﹣x2﹣4x，x＜0．当x＞0时，由f（x）≥x得x2﹣4x≥x，即x2﹣5x≥0，解得x≥5或x≤0（舍去），此时x ≥5．当x=0时，f（0）≥0成立．当x＜0时，由f（x）≥x得﹣x2﹣4x≥x，即x2+5x≤0，解得﹣5≤x≤0（舍去），此时﹣5≤x＜0．综上﹣5≤x≤0或x≥5．故答案为：[﹣5，0]∪[5，+∞）．点评：本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性求出函数f（x）的表达式是解决本题的关键．15．已知函数f（x）=（a≠1）．若f（x）在区间（0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是（﹣∞，0）∪（1，3] ．考点：函数单调性的性质．专题：导数的综合应用．分析：求f′（x）=，根据f（x）在区间（0，1]上是减函数便得到f′（x）＜0，这样可求得a的一个范围，再根据3﹣ax≥0在（0，1]上恒成立可得到a≤3，所以和前一个a的范围求交集即可得到a的取值范围．解答：解：f′（x）=；若f（x）在区间（0，1]上是减函数，则f′（x）＜0；即，解得a＜0，或a＞1；又3﹣ax≥0，即a≤，在（0，1]上恒成立，在（0，1]上的最小值是3，∴a≤3；∴实数a的取值范围是（﹣∞，0）∪（1，3]．故答案为：（﹣∞，0）∪（1，3]．点评：考查函数单调性和函数导数符号的关系，解分式不等式，不要漏了a还需满足3﹣ax≥0在（0，1]上恒成立．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（1）求函数的单调区间．（2）已知函数f（x）=，若f（2﹣a2）＞f（a），求实数a的取值范围．考点：函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：（1）令t=x2﹣3x＞0，求得函数的定义域为（﹣∞，0）∪（3，+∞），且y=，本题即求二次函数t在（﹣∞，0）∪（3，+∞）上的单调区间．再利用二次函数的性质可得t的增区间和减区间，即可求得函数y的减区间和增区间．（2）由题意可得函数f（x）在R上是增函数，要使f（2﹣a2）＞f（a），只要2﹣a2 ＞a即可，由此求得a的范围．解答：（1）解：令t=x2﹣3x＞0，求得x＜0，或 x＞3，函数的定义域为（﹣∞，0）∪（3，+∞），且y=，故本题即求二次函数t在（﹣∞，0）∪（3，+∞）上的单调区间．利用二次函数的性质可得t的增区间为（3，+∞），减区间为（﹣∞，0），故函数y的减区间为（3，+∞），增区间为（﹣∞，0）．（2）由题意可得函数f（x）=在R上是增函数，要使f（2﹣a2）＞f（a），只要2﹣a2 ＞a 即可，解得﹣2＜a＜1，即a的范围为（﹣2，1）．点评：本题主要考查函数的单调性的判断，复合函数的单调性，利用函数的单调性解不等式，属于中档题．17．已知p：|1﹣|≤2，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．若“非p”是“非q”的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法；绝对值不等式的解法．分析：思路一：“按题索骥”﹣﹣解不等式，求否，再根据充要条件的集合表示进行求解；思路二：本题也可以根据四种间的关系进行等价转换，然后再根据充要条件的集合表示进行求解．解答：解：解法一：由p：|1﹣|≤2，解得﹣2≤x≤10，∴“非p”：A={x|x＞10或x＜﹣2}、（3分）由q：x2﹣2x+1﹣m2≤0，解得1﹣m≤x≤1+m（m＞0）∴“非q”：B={x|x＞1+m或x＜1﹣m，m＞0=（6分）由“非p”是“非q”的必要而不充分条件可知：B⊆A.解得m≥9．∴满足条件的m的取值范围为{m|m≥9}．（12分）解法二：由“非p”是“非q”的必要而不充分条件．即“非q”⇒“非p”，但“非p”“非q”，可以等价转换为它的逆否：“p⇒q，但q p”．即p是q的充分而不必要条件．由|1﹣|≤2，解得﹣2≤x≤10，∴p={x|﹣2≤x≤10}由x2﹣2x+1﹣m2≤0，解得1﹣m≤x≤1+m（m＞0）∴q={x|1﹣m≤x≤1+m，m＞0}由p是q的充分而不必要条件可知：p⊆q⇔解得m≥9．∴满足条件的m的取值范围为{m|m≥9}．点评：本题考查了绝对值不等式与一元二次不等式的解法，又考了间的关系的理解；两个知识点的简单结合构成了一道难度不太大但是要么得分不高，要么因为这道题导致整张卷子答不完，所以对于此类问题要平时加强计算能力的培养．18．已知c＞0，且c≠1，设p：函数y=c x在R上单调递减；q：函数f（x）=x2﹣2cx+1在（，+∞）上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围．考点：复合的真假．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由函数y=c x在R上单调递减，知p：0＜c＜1，￢p：c＞1；由f（x）=x2﹣2cx+1在（，+∞）上为增函数，知q：0＜c≤，￢q：c＞且c≠1．由“p或q”为真，“p且q”为假，知p真q假，或p假q真，由此能求出实数c的取值范围．解答：解∵函数y=c x在R上单调递减，∴0＜c＜1．（2分）即p：0＜c＜1，∵c＞0且c≠1，∴￢p：c＞1．（3分）又∵f（x）=x2﹣2cx+1在（，+∞）上为增函数，∴c≤．即q：0＜c≤，∵c＞0且c≠1，∴￢q：c＞且c≠1．（5分）又∵“p或q”为真，“p且q”为假，∴p真q假，或p假q真．（6分）①当p真，q假时，{c|0＜c＜1}∩{c|c＞，且c≠1}={c|}．（8分）②当p假，q真时，{c|c＞1}∩{c|0＜c}=∅．[（10分）]综上所述，实数c的取值范围是{c|}．（12分）点评：本题考查复合的真假判断及应用，解题时要认真审题，注意指数函数和二次函数的性质的灵活运用．19．设f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，6）．（1）确定a的值；（2）求函数f（x）的单调区间与极值．考点：利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（1）先由所给函数的表达式，求导数fˊ（x），再根据导数的几何意义求出切线的斜率，最后由曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，6）列出方程求a的值即可；（2）由（1）求出的原函数及其导函数，求出导函数的零点，把函数的定义域分段，判断导函数在各段内的符号，从而得到原函数的单调区间，根据在各区间内的单调性求出极值点，把极值点的横坐标代入函数解析式求得函数的极值．解答：解：（1）因f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，故f′（x）=2a（x﹣5）+，（x＞0），令x=1，得f（1）=16a，f′（1）=6﹣8a，∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣16a=（6﹣8a）（x﹣1），由切线与y轴相交于点（0，6）．∴6﹣16a=8a﹣6，∴a=．（2）由（I）得f（x）=（x﹣5）2+6lnx，（x＞0），f′（x）=（x﹣5）+=，令f′（x）=0，得x=2或x=3，当0＜x＜2或x＞3时，f′（x）＞0，故f（x）在（0，2），（3，+∞）上为增函数，当2＜x＜3时，f′（x）＜0，故f（x）在（2，3）上为减函数，故f（x）在x=2时取得极大值f（2）=+6ln2，在x=3时取得极小值f（3）=2+6ln3．点评：本小题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程、利用导数研究函数的单调性、函数的极值及其几何意义等基础知识，考查运算求解能力，考查分类讨论思想、化归与转化思想．属于中档题．20．函数f（x）的定义域为D={x|x≠0}，且满足对于任意x1、x2∈D，有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）．（1）求f（1）的值；（2）判断f（x）的奇偶性并证明；（3）如果f（4）=1，f（3x+1）+f（2x﹣6）≤3，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，求x的取值范围．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：计算题；证明题；转化思想．分析：（1）赋值，令x1=x2=1，有f（1×1）=f（1）+f（1），由此可解得f（1）的值；（2）方法同（1）赋值求出f（﹣1）=0，再令x1=﹣1，x2=x，有f（﹣x）=f（﹣1）+f（x）构造出f（﹣x）与f（x）的方程研究其间的关系．得出奇偶性，解答本题时注意做题格式，先判断后证明；（3）由题设条件f（4）=1与函数的恒等式，将f（3x+1）+f（2x﹣6）≤3转化为f[（3x+1）（2x﹣6）]≤f（64），再由f（x）在（0，+∞）上是增函数与f（x）是偶函数的性质将此抽象不等式转化为一元二次不等式，求解x的范围．解答：（1）解：令x1=x2=1，有f（1×1）=f（1）+f（1），解得f（1）=0．（2）证明：令x1=x2=﹣1，有f[（﹣1）×（﹣1）]=f（﹣1）+f（﹣1）．解得f（﹣1）=0．令x1=﹣1，x2=x，有f（﹣x）=f（﹣1）+f（x），∴f（﹣x）=f（x）．∴f（x）为偶函数．（3）解：f（4×4）=f（4）+f（4）=2，f（16×4）=f（16）+f（4）=3．∴f（3x+1）+f（2x﹣6）≤3即f[（3x+1）（2x﹣6）]≤f（64）．（*）∵f（x）在（0，+∞）上是增函数，∴（*）等价于不等式组或或或解得3＜x≤5或﹣≤x＜﹣或﹣＜x＜3．∴x的取值范围为{x|﹣≤x＜﹣或﹣＜x＜3且x≠0或3＜x≤5}．点评：本题考点是奇偶性与单调性的综合，解答本题易出现如下思维障碍：（1）无从下手，不知如何脱掉“f”．解决办法：利用函数的单调性．（2）无法得到另一个不等式．解决办法：关于原点对称的两个区间上，奇函数的单调性相同，偶函数的单调性相反．21．已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a，b的值；（2）证明：函数f（x）在R上是减函数；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．考点：奇偶性与单调性的综合；函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用奇函数定义f（x）=﹣f（x）中的特殊值求a，b的值；（2）按按取点，作差，变形，判断的过程来即可．（3）首先确定函数f（x）的单调性，然后结合奇函数的性质把不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0转化为关于t的一元二次不等式，最后由一元二次不等式知识求出k的取值范围．解答：解：（1）因为f（x）是奇函数，函数的定义域为R，∴f（x）=0，即=0，解得：b=1，f（﹣1）=﹣f（1），即=﹣，解得：a=2证明：（2）由（1）得：f（x）=，设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，∵y=2x在实数集上是增函数且函数值恒大于0，故＞0，＞0，＞0．即f（x1）﹣f（x2）＞0．∴f（x）在R上是单调减函数；（3）由（2）知f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数．又因为f（x）是奇函数，所以f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0，等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），因为f（x）为减函数，由上式可得：t2﹣2t＞k﹣2t2．即对一切t∈R有：3t2﹣2t﹣k＞0，从而判别式△=4+12k＜0⇒k＜﹣．所以k的取值范围是k＜﹣．点评：本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合应用；同时考查一元二次不等式恒成立问题的解决策略．。

1第Ⅰ卷 （选择题）一、选择题1.过点(2,)A a 和点(3,2)B -的直线的倾斜角为4π，则a 的值是（ ） A.1-B.1C.3-D.32.已知点(3,2)P 与点(3,4)Q --关于直线l 对称，则直线l 的方程为（ ）A.10x y -+=B.0x y -=C.10x y ++=D.0x y +=3.已知p 、q 为命题，命题“()p q ⌝∧”为假命题，则（ ）A.p 真且q 真B.p 假且q 假C.p ，q 中至少有一真D.p ，q 中至少有一假4.已知||3a =，||2b =，且()0a b a +⋅=，则向量a 与b 的夹角为（ ）A.30°B.60°C.120°D.150°5.已知点(1,3)A ，(2,1)B --，若直线l ：(2)1y k x =-+与线段AB 没有交点，则k 的取值范围是（ ）A.12k ≥B.2k ≤-C.12k ≥或2k ≤- D.122k -≤≤6.下列命题中正确的是（ ）A.如果空间中两条直线a ，b 与平面α所成的角相等，那么a b ∥B.如果两平面α，β同时平行于直线l ，那么αβ∥C.如果两平面α，β同时垂直于直线l ，那么αβ∥D.如果平面γ与两平面α，β所成的二面角都是直二面角，那么αβ∥ 7.若0m <，0n >且0m n +<，则下列不等式中成立的是（ ）A.n m n m -<<<-B.n m m n -<<-<C.m n m n <-<-<D.m n n m <-<<-8.若直线20mx y m +-=与直线(34)10m x y -++=垂直，则m 的值是（ ）A.1-或13 B.1或13C.13-或1- D.13-或1 9.等比数列{}n a 的各项均为正数，且5613a a =，则3132310log log log a a a +++=（ ）A.5B.5-C.53D.10310.已知圆C ：222240()0x y mx y m m +-++=>及直线l ：30x y ++=，当直线l 被圆C 截得的弦长为23时，m 的值等于（ ）A.2B.21-C.22-D.21+11.若函数()log ()a f x x b =+的大致图象如下图，其中a ，b 为常数，则函数()x g x a b =+的大致图象是（ ）12.若直线(4)y k x =-与曲线24y x =- ）A.k 3，最小值3B.k 有最大值12，最小值12-C.k 有最大值0，最小值3D.k 有最大值0，最小值12-2第Ⅱ卷二、填空题13.下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是。

高三数学试题（答案在最后）2024.9本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I 卷1—2页，第Ⅱ卷3—4页，共150分，测试时间120分钟注意事项：选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上.第I 卷选择题（共58分）一､选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）1.已知集合{}230A xx x =-<∣，集合{}21xB x =∣ ，则A B ⋂=（）A.()0,3 B.[)0,3 C.()0,∞+ D.[)0,∞+2.已知一组数据(),(110i i x y i 且)i ∈Z 的回归直线方程为ˆ7yx a =+，若10101170,500ii i i xy ====∑∑，则a 的值为（）A.-1B.0C.1D.23.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，2516a a =，则2324log log a a +=（）A.2B.3C.4D.54.为积极落实“双减”政策，丰富学生的课外活动，某校开设了舞蹈､摄影等5门课程，分别安排在周一到周五，每天一节，舞蹈和摄影课安排在相邻两天的方案种数为（）A.48B.36C.24D.125.已知椭圆222:1(0)x C y a a +=>，则“3a =”是“椭圆C 的离心率为3”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知正三棱台111ABC A B C -的体积为1128,4,23AB A B ==，则1A A 与平面ABC 所成角的正切值为（）A.12B.1C.2D.37.已知()()13ππcos ,cos ,0,,0,4422αβαβαβ⎛⎫⎛⎫+=-=∈∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则tan tan αβ+的值为（）A.113B.152 C.1548.已知点A 为直线3470x y +-=上一动点，点()4,0B ，且(),P x y 满足2220x y x ++-=，则3AP BP +的最小值为（）A.65 B.75 C.135 D.215二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9.复数z 在复平面内对应的点为()()1,m m ∈R ，且i z ⋅（i 为虚数单位）的实部为2，则（）A.复数z 的虚部为2i -B.复数z 对应的点在第一象限C.复数z 的模长为5D.若复数0z 满足01z =，则0z z -1+10.已知函数()()sin f x A x ωϕ=+（其中0,0,πA ωϕ>><）的部分图象如图所示.将函数()f x 的图象向右平移π6个单位长度得到函数()g x 的图象.则（）A.2ω=B.函数()g x 在区间ππ,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增C.若()()124g x g x -=，则12x x -的最小值为πD.直线1y=与()π23π1212y f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象所有交点的横坐标之和为8π311.设函数()y f x =的定义域为R ，且满足()1f x -为奇函数，()1f x +为偶函数，当[]1,1x ∈-时，()1f x x =-，则（）A.()20250f =B.()f x 在[]2,4上单调递增C.()5y f x =-为奇函数D.方程()lg f x x =仅有5个不同实数解第II 卷非选择题（共92分）三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知向量()()2,6,1,a b x =-= ，若a∥b ，则x 的值为__________.13.已知三棱锥P ABC -，若,,PA PB PC 两两垂直，且24,PA PB PC ===P ABC -外接球的表面积为__________.14.编号为1,2,3,4的四个小球，有放回地取三次，每次取一个，记m 表示前两个球号码的平均数，记n 表示三个球号码的平均数，则m 与n 之差的绝对值不超过0.2的概率是__________.四､解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.）15.（本小题满分13分）在一次体育赛事的志愿者选拔面试工作中，随机抽取了200名候选者的面试成绩并分成五组：第一组[)45,55，第二组[)55,65，第三组[)65,75，第四组[)75,85，第五组[]85,95，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第三､四､五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同.（1）利用该频率分布直方图，估计这200名候选者面试成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）从成绩在第四､五组的志愿者中，按分层抽样方法抽取10人，再从这10人中任选3人，在选出的3人来自不同组的情况下，求恰有2人来自第四组的概率.16.（本小题满分15分）已知函数()()2ln 2f x x ax a x =+-+.（1）当02a < 时，讨论函数()f x 的单调性；（2）若对()0,x ∞∀∈+，都有()()0f x xf x -' 成立，求实数a 的取值范围.17.（本小题满分15分）如图，在以,,,,,A B C D E F 为顶点的五面体中，四边形ABCD 与四边形CDEF 均为等腰梯形，AB ∥,CD EF∥,224CD CD AB EF ===，AD DE AE ===.（1）证明：平面ABCD ⊥平面CDEF ；（2）若M 为线段CD 上一点，且1CM =，求二面角A EM B --的余弦值.18.（本小题满分17分）已知双曲线E 焦点在x ，且过点)4，直线1l 与双曲线E 交于,M N 两点，1l 的斜率存在且不为0，直线2l 与双曲线E 交于,P Q 两点.（1）若MN 的中点为H ，直线,OH MN 的斜率分别为12,,k k O 为坐标原点，求12k k ⋅；（2）若直线1l 与直线2l 的交点T 在直线12x =上，且直线1l 与直线2l 的斜率和为0，证明：TP TN TM TQ =.19.（本小题满分17分）若有穷数列{}n a 满足：()120,3k a a a k k <<<∈Z ，若对任意的(),1i j i j k ，j i a a +与j i a a -至少有一个是数列{}n a 中的项，则称数列{}n a 为Γ数列.（1）判断数列0,2,4,8是否为Γ数列，并说明理由；（2）设数列{}n a 为Γ数列.①求证：k i a a -一定为{}n a 中的项；②求证：()1212k k k a a a a ka -++++= ；（3）若数列{}n a 为Γ数列，且{}n a 不是等差数列，求项数k 的所有可能取值.高三数学试题参考答案一､选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）1.A2.C3.C4.A5.A6.C7.B8.D二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得分分，有选错的得0分.）9.BD10.ABD11.ACD三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.3-13.25π14.38四､解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.）15.解：（1）因为第三､四､五组的频率之和为0.7，所以()0.0450.020100.7a ++⨯=，解得0.005a =，所以前两组的频率之和为10.70.3-=，即()100.3a b +⨯=，解得0.025b =估计平均数为500.05600.25700.45800.2900.0569.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（2）成绩在第四､五两组志愿者分别有40人､10人，按分层抽样抽得第四组志愿者人数为8，第五组志愿者人数为2，记事件A 为“选出三人来自不同组”，记事件B 为“恰有2人来自第四组”，则()21128282310C C C C C P A +=，()2182310C CC P B =，()()()218221128282C C 7C C C C 8P AB P B A P A ===+∣.所以已知选出的3人来自不同组的情况下，恰有2人来自第四组的概率为78.16.解：（1）()f x 的定义域为()0,∞+，()()()()()2221211122.ax a x x ax f x ax a x x x-++--=+-+'==①当02a <<时，112a >，当10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()0,f x f x '>在10,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，当11,2x a ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，()()0,f x f x '<在11,2a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，当1,x a ∞⎛⎫∈+⎪⎝⎭时，()()0,f x f x '>在1,a ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭上单调递增；②当2a =时，()11,02f x a =' 恒成立，故()f x 在()0,∞+上单调递增；综上所述，当02a <<时，()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭和1,a ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭上单调递增，在11,2a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减当2a =时，()f x 在()0,∞+上单调递增；（2）对()0,x ∞∀∈+，都有()()0f x xf x -' 成立，即对()2ln 10,,x x a x ∞-∀∈+恒成立，等价于对()2maxln 10,,x x a x ∞-⎛⎫∀∈+ ⎪⎝⎭ .令()()23ln 132ln (0),x x g x x g x x x --=='>，当320e x <<时，()()0,g x g x '>在320,e ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，当32e x >时，()()0,g x g x '<在32e ,∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭上单调递减.则()32322332ln e 11e 2e e g x g ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭== ⎪⎛⎫⎝⎭⎪⎝⎭ ，可得312e a .综上，实数a 的取值范围是31,2e ∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭.17.解：（1）证明：在平面CDEF 内，过E 做EO 垂直于CD 交CD 于点O ，由CDEF 为等腰梯形，且24CD EF ==，则1,DO =又OE =，所以2OE ==，连接AO ，由ADO EDO ≅ ，可知AO CD ⊥且2AO =，所以在三角形OAE 中，222AE OE OA =+，从而OE OA ⊥，又,OE CD OA CD O ⊥⋂=，所以OE ⊥平面ABCD ，OE ⊂平面CDEF ，所以平面ABCD ⊥平面CDEF（2）解：由（1）知，平面ABCD ⊥平面CDEF ，以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则()()()()0,0,2,2,0,0,0,2,0,0,2,2A E M B ，()()()2,0,2,2,2,0,0,0,2AE EM MB =-=-=，设平面AEM 的法向量为(),,n x y z =，则00n AE n EM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即220220x z x y -=⎧⎨-+=⎩，取1z =，则()1,1,1n =，同理，平面 BEM 的一个法向量为()2,2,0m =，所以6cos ,36m n m n m n ⋅===⋅，由图可以看出二面角A EM B --为锐角，故二面角A EM B --的余弦值为63.18.解：（1）设双曲线方程为22221(0,0)x y a b a b -=>>，则2222222(2)41ca abc a b ⎧=⎪⎪⎪-=⎨⎪=+⎪⎪⎩.解得14a b =⎧⎨=⎩，所以22116y x -=，设()()()112200,,,,,M x y N x y H x y 因为,M N 两点都在双曲线22116y x -=上，所以22112222116116y x y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，两式作差得2222121216y y x x --=，整理得()()012012,16y y y x x x --=则()()0121201216y y y k k x x x -⋅==-；（2）设1,2T n ⎛⎫⎪⎝⎭，设直线MN 的方程为()()11221,,,,2y n k x M x y N x y ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭联立2212116y n k x y x ⎧⎛⎫-=- ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪-=⎪⎩，化简得()()2222211621604kx kkn x k n kn -+---+-=，()22Δ1644364n kn k =--+，则22212122211624,1616k n kn k kn x x x x k k --+--+=-⋅=--，故1211,22TM TN =-=-，()()()2221221121112216k n TM TN kx x k ++⋅=+--=-，由0PQ MN k k +=，所以PQ k k =-，从而()()()()2222221()12112,()1616k n k n TP TQ k k +-+++⋅==---TM TN TP TQ ∴⋅=⋅，即TP TN TMTQ=.19.解：（1）数列0,2,4,8不为Γ数列，因为8210,826,10+=-=和6均不是数列0,2,4,8中的项，所以数列0,2,4,8不为Γ数列.（2）①记数列{}n a 的各项组成的集合为A ，又1210k k k k a a a a a a -<<<<<+ ，由数列{}n a 为Γ数列，k k a a A +∉，所以k k a a A -∈，即0A ∈，所以10a =，设2i k ，因为k i a a A +∉，所以k i a a A -∈，得证②因为1210k k k k k k a a a a a a a a -=-<-<<-<- ，则112211,,,,k k k k k k k k a a a a a a a a a a a a ---=-=-=-= ，将上面的式子相加得：()121121k k k k k ka a a a a a a a a ---++++=++++ .所以()1212k k k a a a a ka -++++= .（3）（i ）当3k =时，由（2）知，1322210,a a a a a a =-==-，这与数列{}n a 不是等差数列矛盾，不合题意.（ii ）当4k =时，存在数列0,2,6,8，符合题意，故k 可取4，（答案不唯一，满足12340,a a a a =+=即可）（iii ）当5k 时，由（2）知，()101k k i i a a a i k -+-=- ，①当31i k - 时，112k i k k a a a a a --+>+=，所以11,k i k i a a A a a A --+∉-∈.又111213320k k k k k k k a a a a a a a a a ------=-<-<<-<-= ，12320k k a a a a --=<<<< ，所以111122133,,,k k k k k k a a a a a a a a a -------=-=-= ，即()113k k i i a a a i k ---=- .由111122,k k k k a a a a a a -----=-=，得：111122,k k k k a a a a a a -----=-=，所以()111k k i i a a a i k ---=- ，②由①②两式相减得：()1111k k i i a a a a i k -+-=-- ，这与数列{}n a 不是等差数列矛盾，不合题意.综上，满足题设k 的可能取值只有4.。

跃华学校2015-2016学年第一学期月考高二数学试题考试时间120分钟 （总分150分）日期：2015、12（第I 卷） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1、下列语句中是命题的是（ ）A.周期函数的和是周期函数吗？B.145sin =οC.0122>-+x x D.梯形是不是平面图形呢？ 2、设R x ∈，则0>x 的一个必要不充分条件是（ ） A.1->x B.1<x C.3>x D.3<x3、如图，正方形C B A O ''''的边长1cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形周长是（ ）A 6cm Y 'B 8cmC ' B ' C （232+）cm Ｄ（322+） cm O ' A ' X ' 4、直线y x =的倾斜角和斜率分别是（ ）A ．045,1 B ．0135,1- C ．090，不存在 D ．0180，不存在5、圆25)1(22=+-y x 的圆心和半径分别是（ ）A ．（-1,0），5B ．（0, 1），5C ．（1,0），5D ．（1,0），25 6．设l 是直线，α，β是两个不同的平面，下列结论中正确的是( ) A ．若l ∥α，l ∥β，则α∥β B ．若l ∥α，l ⊥β，则α⊥β C ．若α⊥β，l ⊥α，则l ⊥β D ．若α⊥β，l ∥α，则l ⊥β7．若实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y －3≥0，2x －y －3≤0，x －y ＋1≥0，则x ＋y 的最大值为( )A ．9 B.157 C ．1 D.7158．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的渐近线方程为y ＝±12x ，则C 离心率为( )A ．12B.32 C ．52 D.229、命题“**,()n N f n N ∀∈∈且()f n n ≤的否定形式是（ ）A.n n f N n f N n >∉∈∀)()(,**且B. n n f N n f N n >∉∈∀)()(,**或 C.n n f N n f N n >∉∈∃)()(,**且 D. n n f N n f N n >∉∈∃)()(,**或10、抛物线24y x =的焦点到双曲线2213yx -=的渐近线的距离是（ ） A ．12B ．32C ．1D ．3第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11、抛物线x y 102=的焦点到准线的距离是__________________.12．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个 .13．方程x 2＋y 2＋ax ＋2ay ＋54a 2＋a －1＝0表示圆，则a 的取值范围是 .14．两条平行线l 1：3x ＋4y －2＝0，l 2：9x ＋12y －10＝0间的距离等于 .15、设F 是双曲线C ：22221x y a b-=的一个焦点，若C 上存在点P ，使线段PF 的中点恰为其虚轴的一个端点，则C 的离心率为 .跃华学校2015-2016学年第一学期月考高二数学试题考试时间120分钟 （总分150分）日期：2015、12（第Ⅱ卷）题号 12345678910答案二、填空题（25分）11、 。