当前位置：文档之家 › 11.3 公式法 课件1 (冀教版七年级下册)

11.3 公式法 课件1 (冀教版七年级下册)

  • 格式：ppt
  • 大小：1.41 MB
  • 文档页数：18

下载文档原格式

  / 18

合集下载

初中数学七年级下册(冀教版) 11.3公式法(第二课时)课件

初中数学七年级下册(冀教版) 11.3公式法(第二课时)课件

(x 2 y)2
(3) 3ax2＋6axy＋3ay2
解： 原式 3a(x2 2xy y2 )
3a(x y)2
(4) (2x y)2 6(2x y) 9 解：原式 (2x y)2 2 (2x y)3 32
(2x y 3)2
y2 6y 9 y2 2 y 3 32 a2 2ab b2
( y 3)2
(a b)2
a2+2ab+b2 a2-2ab+b2
完全平方式
判断下列多项式是否为完全平方式？
1、x2 8x 16 x2 2 x 4 42 是
2、x2 xy y 2 否
3、25x2 10x 1 (5x)2 2 5x 1 12 是
4、16a2 1 否
a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 填空：
1、a 2 12a ( 36) (a 6)2
2、16 - (24b) 9b2 ( 4 3b)2
3、( xy )2 4xy 4 ( xy 2)2
4、(x - y)2 6(x y) ( 9 ) ( x y 3 )2
请运用完全平方公式把下
列各式分解因式： 1 x2 4x 4 原式 x 22
(y2 + x2 )2 - 4x2y2
(a+b)2＋2(a+b)(a-b) ＋(a-b)2
1.分解因式： （1）4x3-x
( 2 ) a4-81 （3）(3x－4y）2－（4x+3y）2 （4）16（3m－2n）2－25（m－n）2
2、计算 （1）9992－9982 （2）25 × 2652－1352 × 25
方公式。
如果一个多项式能写成两个数的

七年级数学下册第十一章因式分解公式法第2课时用完全平方公式分解因式习题课件新版冀教版ppt

七年级数学下册第十一章因式分解公式法第2课时用完全平方公式分解因式习题课件新版冀教版ppt
=－4(a＋b)2
6.已知ab=2,a＋b=5,求a3b＋2a2b2＋ab3的值.
解：a3b＋2a2b2＋ab3 =ab(a2＋2ab＋b2) =ab(a＋b)2. 当ab=2,a＋b=5时， a3b＋2a2b2＋ab3=2×52=50.
CONTENTS
4
用完全平方公 式因式分解
依据
两个数的平方和，加上(或减去)这两个数乘 积的2倍等于这两个数的和(或差)的平方.
CONTENTS
2
用完全平方公式分解因式
问题1 多项式a2＋2ab＋b2与a2－2ab＋b2有什么特点？你能试着将它们 分解因式吗？
a2＋2ab＋b2
a2－2ab＋b2
=a2＋ab＋ab＋b2 提公因式
=a(a＋b)＋b(a＋b)
=(a＋b)(a＋b)
提公因式
=(a＋b)2
=a2－ab－ab＋b2 =a(a－b)－b(a－b) =(a－b)(a－b) =(a－b)2
七年级数学下册冀教版
第十一章 因式分解
11.3 公式法
第2课时 用完全平方公式分解因式
1
CONTENTS
1
想一想：
回顾所学知识，完成下面内容 因式分解: 把一个多项式化为几个_整__式___的__乘__积__的形式的式子变形.
平方差: 两数_和__与这两数_差__的积,等于这两数的平方差.
完全平方公式: 两个数的和(或差)的平方，等于它们的_平__方__和_，加上 (或减去)它们的__积__的__2_倍___.这两个公式叫做(乘法的) 完全平方公式.
用完全平方公式分解因式 问题2.2 具有什么特征的多项式能用完全平方公式分解因式?
具有a2＋2ab＋b2或a2一2ab＋b2特征的多项式能用完全平 方公式分解因式.

冀教版数学七年级下册第11章 第3课时 11.3公式法(1)

冀教版数学七年级下册第11章 第3课时 11.3公式法(1)

11.3公式法(1)
要点感知a2－b2＝________，即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的________．练习(岳阳中考)分解因式：x2－9＝_____________________________________
知识点1直接运用平方差公式因式分解
1．分解因式：
(1)4x2－y2; (2)－16＋a2b2；
(3)x2
100－25y
2; (4)(x＋2y)2－(x－y)2.
知识点2先提公因式后运用平方差公式因式分解2．分解因式：
(1)a3－9a；
(2)3m(2x－y)2－3mn2；
(3)(a－b)b2－4(a－b)．
课后作业
3．(云南中考)分解因式：3x2－12＝____________________________________
4．(梅州中考)分解因式：m3－m＝_________________________________________________________. 5．(孝感中考)若a－b＝1，则代数式a2－b2－2b的值为________．
6．在实数范围内因式分解：
(1)x2－3；(2)x4－4.
挑战自我
7．老师在黑板上写出三个算式：52－32＝8×2，92－72＝8×4，152－32＝8×27，王华接着又写了两个具有同样规律的算式：112－52＝8×12，152－72＝8×22，…
(1)请你再写出两个(不同于上面算式)具有上述规律的算式；
(2)用文字写出反映上述算式的规律；。

冀教版初中七年级数学下册公式法

冀教版初中七年级数学下册公式法
1 2 (2)m n mn. 4
2
(2)学生尝试解答
精品PPT课件
11
例4
把下列各式分解因式：
(2)(x+y)2-4(x+y)+4;
(1)ax2+2a2x+a3;
解：(1)ax2+2a2x+a3 解：(2)(x+y)2-4(x+y)+4
=a(x2+2ax+a2)
=a(x+a)2.
=(x+y)2·2(x+y)·2+22 =(x+y-2)2.
公式法
运用公式法
把乘法公式反过来用，可以把符合公式 特点的多项式因式分解，这种方法叫公式法.
(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) (2)完全平方公式： a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2
精品PPT课件 2
平方差公式：
(a+b)(a-b) = a²-b²
2
2
完全平方式的特点：
1、必须是三项式
2、有两个平方的“项” 3、有这两平方“项”底数的2倍或-2倍
精品PPT课件
14
请补上一项，使下列多项式成为 完全平方式.
1 x 2 2 12ab 2 4a 9b _______ 2 2 4 xy 3 x ______ 4 y
7
精品PPT课件
完全平方公式
ab a 2ab b ab a 2ab b
2
2 2
2
2
2
精品PPT课件
8
a 2ab b a b 2 2 a 2ab b a b

七年级下册数学课件-《11.3公式法》 冀教版

七年级下册数学课件-《11.3公式法》 冀教版
“数”，它们可以表示单项式，也可以表示多项式。
河北教育出版社 七年级 | 下册
例2 分解因式：x4-y4
解：x4-y4
= (x2+y2)(x2-y2)
= (x2+y2)(x+y)(x-y)
方法归纳：分解因式,必须进行到每一个多项式都不
能再分解为止。
河北教育出版社 七年级 | 下册
二、用完全平方公式分解因式
3.多项式4a²+ma+9是完全平方式，那么m的值是（D ） A.6 B.12 C. －12 D. ±12
解析：4a²+ma+9 = (2a)2+ma+32
因为多项式为完全平方式
所以m=±2×3×3=±12
河北教育出版社 七年级 | 下册
课堂小结 平
方
差 公 式 分
平方差公式：a2-b2=( a+b )( a-b ) 可化为____ 两 个整式. 相反 两项符号_______. 每一项都是整式的______. 平方 有公因式时，应先提出_______. 公因式 注意事项 进行到每一个多项式都不能再分解为止。
问题2：观察乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2
判断一下，把这个式子从左边到右边反过来，是否是
因式分解？
是，式子反过来就是a2-b2=(a+b)(a-b)。
左边是一个多项式，右边是几个整式的乘积，所以
是分解因式。
河北教育出版社 七年级 | 下册
一、用平方差公式分解因式
问题：多项式a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？ 是a,b两数的平方差的形式。 平方差公式： 整式乘法 2 ( a + b )( a - b ) = a2 - b a2 - b2 = ( a + b )( a - b) 因式分解

11,3 公式法 第一课时七年级数学下册课件(冀教版)

11,3 公式法 第一课时七年级数学下册课件(冀教版)

1 3
c
ab
1 3
c
.
(3)(a＋2b)2－4＝(a＋2b)2－22＝(a＋2b＋2)(a＋2b－2).
(4)x 4－25x 2＝(x 2)2－(5x )2＝(x 2＋5x )(x 2－5x )
＝x 2(x＋5)(x－5)或x 4－25x 2＝x 2(x 2－25)
＝x 2(x 2－52)＝x 2(x＋5)(x－5)．
B．x 2＋2x＋1＝x (x＋2)＋1
C．3mx－6my＝3m (x－6y )
D．2x＋4＝2(x＋2)
9 将(a－1)2－1分解因式，结果正确的是( B )
A．a (a－1)
B．a (a－2)
C．(a－2)(a－1)
D．(a－2)(a＋1)
10 下列分解因式错误的是( D )
A．a 2－1＝(a＋1)(a－1)
这样就成为分解因式的一个公式了. 试着将下面的多项式分解因式：
(1) p 2－16=________；(2) y 2－4 =________ ；
1
(3) x 2－9 =________；(4) 4a 2－b 2 =________.
归纳
平方差公式法：两个数的平方差等于这两个数的和与这两个
数的差的积．即a 2－b 2＝(a＋b)(a－b)．
(1)4x 2－y 2＝(4x＋y )(4x－y )； (2)ab 2－9a 3 ＝(b＋3a)(b－3a).
解：(1)不正确，4x 2＝(2x )2，正确结果应为4x 2－y 2 ＝(2x )2－y 2＝(2x＋y )(2x－y )．
(2)不正确，应先提出公因式a，再利用平方差公式 因式分解，正确的应为ab 2－9a 3＝a (b 2－9a 2) ＝a (b＋3a)(b－3a)．

七年级数学下册第十一章因式分解11.3公式法11.3.2利用完全平方公式分解因式课件冀教版


谢谢观赏！ Thanks!
第十一章 因式分解
11.3 公式法 第2课时 利用完全平方公式分解因式
课
随
课
前
堂
后
热
演
作
身
练
业
课前基热础身训(练5分钟)
1．把乘法公式中的完全平方公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2 反过来， 就得到因式分解中的完全平方公式_a_2_±_2_a_b_＋__b_2_＝__(a_±__b_)2_____，即两 个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的 2 倍，等于这两个数的 和(或差)的___平__方_______
C．2x2＋4xy＋y2 D．x2－y2＋2xy
2．若 a＋2b＝4，则 a2＋4ab＋4b2 的值是( B )
A．8
B．16
C．2
D．4
3．下列多项式可以用完全平方公式分解因式的是( C )
A．a2－ab＋b2 B．a2－12a＋14 C．－4a2－4a－1 D．a2－2a－1
4．已知 4x2＋4mx＋36 是一个完全平方式，则 m 的值为
解：原式＝(a－4b)2.
(2)x2－1＋y2－2xy；
解：原式＝(x2－2xy＋y2)－1＝(x－y)2－1＝ (x－y＋1)(x－y－1)．
(3)16x4－8x2y2＋y4；
解：原式＝16x4－8x2y2＋y4＝(4x2－y2)2＝(2x＋y)2(2x－y)2.
(4)(x2＋16y2)2－64x2y2；
解：原式＝(x2＋16y2)2－(8xy)2＝(x2＋16y2＋8xy)(x2＋16y2－8xy) ＝(x＋4y)2(x－4y)2.
(5)－a2b－49b＋14ab； 解：原式＝－b(a2－14a＋49)＝－b(a－7)2. (6)(x＋y)2＋2(x＋y)＋1； 解：原式＝(x＋y＋1)2.

冀教版初中七年级下册数学课件 《公式法》

达标测试
1、用公式法把下列多项式分解因式：
解：
证明：
作业：
习题15.4第2、4、7、11题
巩固练习
1.课本第168页练习1、2
2.用简便的方法计算：982－22 解：982－22=(98+2)(98-2)=100×96＝9600 3.分解因式
解：
小结：
1.可运用平方差公式进行因式分解的多项式特征是： （1）恰好两项； （2）一项正，一项负； （3）可化为（ ）2－（ ）2. 2.分解因式你已学了哪些方法？如何选用这些方法？分解因式的最后结果有什么要求？ 提公因式法、公式法。 如果有公因式，先提取公因式； 如果没有公因式，考虑能否用平方差公式； 分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.
例3 分解因式：
分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。
例4 在如图所示的圆环中，外圆半径R＝9.5cm，内圆半径r＝8.5cm，求圆环（阴影部分）的面积.
R
r
解：S圆环=πR2－πr2 =π(R2－r2) =π(R+r) (R－r) =π(9.5+8.5)(9.5-8.5) =18π(cm2) 所以圆环的面积是18πcm2.
公式法
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
学习目标
①进一步理解因式分解的概念，会运用平方差公式对比较简单的多项式进行因式分解．进一步体验“整体”的思想，培养“换元”的意识． ②对不同多项式进行因式分解的同时培养学生的观察、比较和判断能力以及运算能力，用不同的方法分解因式可以提高综合运用知识的能力．
复习引入
1.对于等式x2-x= (x+1) (1)如果从左到右看，是一种什么变形？ 什么叫因式分解？这种因式分解的方法叫什么？ （2）如果从右往左看，即x(x+1) =x2-x，是一种什么变形？ 所以因式分解与整式乘法是两种互为相反的变形.

2024年七年级数学下册第11章因式分解11.3公式法1用平方差公式分解因式说课稿(新版)冀教版

例题4：分解因式：16a² + 64a
解答：我们注意到16a² + 64a是一个平方差公式，即a² + 8a = (a + 8)² - 64。这里，a = 4a，b = 8。因此，我们可以将原式分解为(4a + 8)² - 64。接下来，我们注意到64是一个完全平方，即64 = 8²。因此，我们可以将原式进一步分解为(4a + 8 + 8)(4a + 8 - 8)。简化得到(4a + 16)(4a)。
例题5：分解因式：25x² - 4
解答：我们注意到25x² - 4是一个平方差公式，即a² - b² = (a + b)(a - b)。在这里，a = 5x，b = 2。因此，我们可以将原式分解为(5x + 2)(5x - 2)。
②因式分解的概念和步骤
③应用平方差公式进行因式分解的步骤
2.词、句等
①平方差公式的推导过程和应用
②因式分解的实际应用案例
③小组讨论和合作学习的重要性
3.艺术性和趣味性
①利用图示和颜色来突出重点知识点，如用红色标注平方差公式，用蓝色标注因式分解的概念和步骤。
②在板书中加入一些数学谜语和趣味问题，如“什么数加什么数等于它自己？”（答案：0加0等于0，1加1等于1，以此类推），激发学生的兴趣和好奇心。
-讲解知识点：教师详细讲解平方差公式和因式分解的原理，结合实例帮助学生理解。
-组织课堂活动：教师设计小组讨论、角色扮演、实验等活动，让学生在实践中掌握因式分解技能。
-解答疑问：教师针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。
学生活动：
-听讲并思考：学生认真听讲，积极思考老师提出的问题。
-参与课堂活动：学生积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验因式分解的应用。

《公式法》精品课件

a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2=(a-b)2. 语言叙述：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的 积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.
因式分解的一般步骤： (1)当多项式的各项有公因式时，应先提取公因式；当 多项式的各项没有公因式时（或提取公因式后），若符 合平方差公式或完全平方公式，就利用公式法分解因式； (2)当不能直接提取公因式或用公式法分解因式时，可 根据多项式的特点，把其变形为能提取公因式或能用公 式法的形式，再分解因式； (3)当乘积中的每一个因式都不能再分解时，因式分解 就结束了.
下角； (2)分解常数项，分别写在十字交 叉线的右上角和右下角； (3)交叉相乘，求代数和，使其等
1p
1q 1×q+1×p=q+p
于一次项系数.
一次项系数
(1)运用x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)进行因式分解需要 满足的条件：①分解因式的多项式是二次三项式； ②二次项系数是1，常数项可以分解成两个数的积， 且一次项系数是这两个数的和； (2)当常数项是正数时，可以分解成两个同号的数的 积，符号与一次项的符号相同；当常数项是负数时， 可以分解成两个异号的数的积，绝对值大的因数的 符号与一次项的符号相同； (3)有时候需要多次尝试才能分解.
1.分解因式：x3+5x2+6x=___________. x(x+2)(x+3)
分析：x3+5x2+6x =x(x2+5x+6) =x(x+2)(x+3).
12
13 1×3+1×2=5
2.分解因式：2x2-6x+4=__________. 2(x-1)(x-2)
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

二项式中如果有公因式，一定要 先提取公因式，后看能否用平 方差公式分解。
二、互相探究
• 探究要求：1. 师友互相讲解本节课 的重点、难点并交流解题思路，规 范解题步骤； • • 2.师友按照规范的步骤讲解概 念、例题，准备板演学案的习题， 学师批阅，其他师友补充、纠错。
1.试一试：把下列各式分解因式
2
(2)9(m n) (m n)
2
（试着自己分解，可以相互交 流看法）
三、分层提高
• 要求：1.师友进行口头或书面练习，尽量完成拓展题； • 2.集体交流，订正答案，基础题学友讲给学师听。学师点拨 指导。有难度的习题小组讨论，分层练习。
• • • • • • • •
1.选择题： （1）下列式子能用平方差分解的有（ A.x²-xy²;B.-1+y²;C.y²+x²;D.-x²-y² (2)下列各式分解因式正确的是（ ） A.x²+y²=(x+y)(x-y); B.x²-y²=(x+y)(x-y); C.-x²+y²=(-x+y)(-x-y); D.-x²-y²=-(x+y)(x-y)
）
B
B
2，分解因式 3 （ 1） a³ -16b² ; （2） 2ab 2ab 解：(1) a3-16b2 = a(a2-16) =a(a2-42) =a(a+4)(a-4)
3 (2)2ab -2ab
=2ab(b+1)(b-1)
x ( x y) y ( x y) 3.分解因式：
11.2 公式法（2）
• 学习目标：会用平方差公式分 解因式； • 学习重点与难点：会区分公式 中的a和b.
一、交流预习：
• 预习要求：1.师友相互提问本
节课的相关知识；2.交流对概念 、例题、课本习题的掌握情况 以及自学中的困惑。
• • • • •
1.认真研读课本148页的内容并完成： （1）写出平方差公式以及它的反公式。 （2）把下列多项式写成a²-b²的形式： （1）p²-16 (2)y²-4 (3)x²-1/9 (4)4a²-b² 2.把上述多项式分解因式。
2 2
解：x ( x y ) y ( x y )
2 2
( x y )( x y ) ( x y )( x y )( x y )
2 2
( x y) ( x y)
2
四、总结归纳：
这节课你记忆最 深刻的（或最感兴趣 的）是什么？
• 小结： • 1.平方差公式分解多项式的重要公式，要熟记公式的左边和 右边的特点；其中，公式中的a、b可以代表单独的字母、数 、也可以是多项式； • 2.在分解因式的时候，有公因式要先提公因式； • 3.分解因式一定要分解到每个因式不能再分解为止.
两个多项式都是二项式，两项都能写成 • （ 2）试着将它们分解因式。 平方的形式，且符号相反。
• 3.认真研读课本148页例题2： • （1）例2中的两个二项式各自的两个项还都分别是平方的形 式吗？ • （2）和例题1相比较多了什么？你想怎样进行因式分解？ • （3）试着将它们分解因式，并从中总结解题的规律。
解：（） 1 p 2 16 ( p 4)( p 4) (2)y 2 4 ( y 2)( y 2) 1 1 1 2 (3) x ( x )( x ) 9 3 3 (4)4a 2 b 2 (2a b)(2a b)
• 2.研读课本148页的例题1： • （1）两个多项式各自有什么特点？
• 五、巩固反馈：
• 课本149页A组1、3题. • 课本149页A组4题。
4 2 2 （1）36-a²; (2)4x²-9y² ; （3） a b 1 9
答案: (1)(6+a)(6-a); (2)(2x+3y)(2x-3y);
2 2 （3） ( ab 1)( ab 1) 3 3
1.公式：a2-b2=(a+b)(a-b)中的a、b能代表单
项式吗？能代表多项式吗？
22 22 2. 式子 ( x + y ) ( a + b ) 2.式子(x+y) - (a+b)能用平方差公式分 能用平方差公式分 解吗？ 解吗？
2.分解因式: （1） (x+2y)2 - (2x-y)2
a2 - b2=（a + b)( a - b)
解: (x+2y)2-(2x-y)2 =[(x+2y)+(2x-y)][(x+2y)-(2x-y)] =(x+2y+2x-y)(x+2y-2x+y) =(3x+y)(-x+3y) (去括号） （合并同类项）