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微专题：教材P95T3拓展——坐标系中两直线的位置关系◆类型一两直线平行1．(2017·沧州南皮县期末)函数y＝2x＋1与y＝2x－3的图像在同一直角坐标系中位置关系是________．2．(2017·张家口期末)把直线y＝－x－3向上平移m个单位后，与直线y＝2x＋4的交点在第一象限，则m的取值范围是( )A．1＜m＜7 B．3＜m＜4 C．m＞1 D．m＞7◆类型二两直线垂直3．已知两直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，若l1⊥l2，则有k1·k2＝－1.若有一条直线经过点A(2，3)，且与直线y＝－13x＋3垂直，求该直线的表达式．4．(2017·张家口期末)如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(0，4)，直线y＝34x－3与x轴、y轴分别交于A，B，点M是直线AB上的一个动点，求当PM的长最小时，点M的坐标．◆类型三两直线关于坐标轴对称5．阅读材料：通过一次函数的学习，小明知道：当已知直线上两个点的坐标时，可以用待定系数法求出这个一次函数表达式．有这样一个问题：直线l1的表达式为y＝－2x＋4，若直线l2与直线l1关于y 轴对称，求直线l2的表达式．下面是小明的解题思路，请补充完整．第一步：求出直线l1与x轴的交点A的坐标，与y轴的交点B的坐标；第二步：在平面直角坐标系中，作出直线l1；第三步：求点A关于y轴的对称点C的坐标；第四步：由点B，C的坐标，利用待定系数法，即可求出直线l2的表达式．小明求出的直线l2的表达式是____________．请你参考小明的解题思路，解决下面的问题：(1)若直线l3与直线l1关于直线y＝x对称，则直线l3的表达式是____________；(2)【选做】若点M(m，3)在直线l1上，将直线l1绕点M顺时针旋转90°得到直线l4，求直线l4的表达式．参考答案与解析1．平行 2.D3．解：∵过点A 的直线与直线y ＝－13x ＋3垂直，∴设过点A 的直线的表达式为y ＝3x ＋b ，把A (2，3)代入，得b ＝－3，∴该直线的表达式为y ＝3x －3.4．解：当PM ⊥AB 时，PM 最短．∵直线AB ：y ＝34x －3与直线PM 垂直，∴设直线PM 的表达式为y ＝－43x ＋b ，又点P 的坐标为(0，4)，∴b ＝4.∴直线PM 的表达式为y ＝－43x ＋4.联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝34x －3，y ＝－43x ＋4，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8425，y ＝－1225，∴点M 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫8425，－1225.5．解：y ＝2x ＋4 解析：∵直线l 1的表达式为y ＝－2x ＋4，∴直线l 1与x 轴的交点A 的坐标为(2，0)，与y 轴的交点B 的坐标为(0，4)，∴点A 关于y 轴的对称点C 的坐标为(－2，0)，设直线BC 的表达式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，则⎩⎨⎧b ＝4，－2k ＋b ＝0，解得⎩⎨⎧k ＝2，b ＝4，∴直线l 2的表达式为y ＝2x ＋4. (1)y ＝－12x ＋2 解析：∵A (2，0)，B (0，4)，∴A ，B 两点关于直线y ＝x 的对称点分别为E (0，2)，F (4，0)．设直线l 3的表达式为y ＝ax ＋c ，则⎩⎨⎧c ＝2，4a ＋c ＝0，解得⎩⎨⎧a ＝－12，c ＝2，∴直线l 3的表达式为y ＝－12x ＋2.(2)如图，过M 点作直线l 4⊥l 1，l 4交y 轴于点D ，作MN ⊥y 轴于点N .∵点M (m ，3)在直线l 1上，∴m ＝12，∴MN ＝12，BN ＝1，∴BM ＝52.设ND ＝a ，则BD ＝a＋1.在Rt △MND 中，MD 2＝MN 2＋ND 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋a 2.在Rt △BMD 中，BD 2＝MD 2＋BM 2，∴(a ＋1)2＝a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋⎝ ⎛⎭⎪⎫522，解得a ＝14.∴D ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，114.设直线l 4的表达式为y ＝kx ＋114，把M ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，3代入得k ＝12，∴直线l 4的表达式y ＝12x ＋114.考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合◆类型一 一元二次方程与三角形、四边形的综合1．(雅安中考)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x 2－4x ＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是（ ）A ．5B ．7C ．5或7D ．102．(广安中考)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x 2－7x ＋10＝0的根，则该等腰三角形的周长是（ ）A ．12B ．9C ．13D ．12或93．(罗田县期中)菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长是方程x 2－7x＋12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．16 B．12 C．16或12 D．244．(烟台中考)等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的两根，则n的值为（）A．9 B．10C．9或10 D．8或105．(齐齐哈尔中考)△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2－8x ＋15＝0的根，则△ABC的周长是．6．(西宁中考)若矩形的长和宽是方程2x2－16x＋m＝0(0＜m≤32)的两根，则矩形的周长为．【方法8】7．已知一直角三角形的两条直角边是关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x ＋k2＋3＝0的两个不相等的实数根，如果此直角三角形的斜边是5，求它的两条直角边分别是多少．【易错4】◆类型二一元二次方程与函数的综合8．(泸州中考)若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是（）9．(安顺中考)若一元二次方程x 2－2x －m ＝0无实数根，则一次函数y ＝(m ＋1)x ＋m －1的图象不经过（ ）A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限10．(葫芦岛中考)已知k 、b 是一元二次方程(2x ＋1)(3x －1)＝0的两个根，且k ＞b ，则函数y ＝kx ＋b 的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．(广元中考)从3，0，－1，－2，－3这五个数中抽取一个数，作为函数y ＝(5－m 2)x 和关于x 的一元二次方程(m ＋1)x 2＋mx ＋1＝0中m 的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m 的值是 ．12．(甘孜州中考)若函数y ＝－kx ＋2k ＋2与y ＝kx (k ≠0)的图象有两个不同的交点，则k 的取值范围是 ． .◆类型三 一元二次方程与二次根式的综合13．(达州中考)方程(m －2)x 2－3－mx ＋14＝0有两个实数根，则m 的取值范围为（ ）A ．m ＞52B ．m ≤52且m ≠2C ．m ≥3D ．m ≤3且m ≠214．(包头中考)已知关于x 的一元二次方程x 2＋k －1x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合1．B 2.A 3.A 4.B 5.86．16 解析：设矩形的长和宽分别为x 、y ，根据题意得x ＋y ＝8，所以矩形的周长为2(x ＋y)＝16.7．解：∵一元二次方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2＋3＝0有两个不相等的实数根，∴Δ>0，∴(2k －1)2－4(k 2＋3)>0，即－4k －11>0，∴k<－114，令其两根分别为x 1，x 2，则有x 1＋x 2＝1－2k ，x 1·x 2＝k 2＋3，∵此方程的两个根分别是一直角三角形的两条直角边，且此直角三角形的斜边长为5，∴x 21＋x 22＝52，∴(x 1＋x 2)2－2x 1·x 2＝25，∴(1－2k)2－2(k 2＋3)＝25，∴k 2－2k －15＝0，∴k 1＝5，k 2＝－3，∵k<－114，∴k ＝－3, ∴把k ＝－3代入原方程得到x 2－7x ＋12＝0，解得x 1＝3，x 2＝4，∴直角三角形的两直角边分别为3和4.8．B9．D 解析：∵一元二次方程x 2－2x －m ＝0无实数根，∴Δ＜0，∴Δ＝4－4×1×(－m)＝4＋4m ＜0，∴m ＜－1，∴m ＋1＜1－1，即m ＋1＜0，m －1＜－1－1，即m －1＜－2，∴一次函数y ＝(m ＋1)x ＋m －1的图象不经过第一象限．故选D.10．B 11.－2 12.k>－12且k ≠013．B 14.k ≥1。
