关联速度问题

关联”速度问题模型归类例析绳、杆等有长度的物体，在运动过程中，如果两端点的速度方向不在绳、杆所在直线上，两端的速度通常是不样的，但两端点的速度是有联系的，称之为“关联”速度。

关联速度”问题特点：沿杆或绳方向的速度分量大小相等。

绳或杆连体速度关系：①由于绳或杆具有不可伸缩的特点，则拉动绳或杆的速度等于绳或杆拉物的速度。

②在绳或杆连体中，物体实际运动方向就是合速度的方向。

③当物体实际运动方向与绳或杆成一定夹角时，可将合速度分解为沿绳或杆方向和垂直于绳或杆方向的两个分速度。

关联速度”问题常用的解题思路和方法：先确定合运动的方向，即物体实际运动的方向，然后分析这个合运动所产生的实际效果，即一方面使绳或杆伸缩的效果；另一方面使绳或杆转动的效果，以确定两个分速度的方向，沿绳或杆方向的分速度和垂直绳或杆方向的分速度，而沿绳或杆方向的分速度大小相同。

、绳相关联问题1.一绳一物模型1）所拉的物体做匀速运动例 1 如图 1 所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为厂，当轻绳与水平面的夹角为e 时，船的速度为u,此时人的拉力大小为T,则此时小结人拉绳行走的速度即绳的速度，易错误地采用力的分解法则，将人拉绳行走的速度。

即按图 3 所示进行分解，则水错选 B 选项.平分速度为船的速度，得人拉绳行走的速度为u /cos e ，会2)匀速拉动物体例2 如图 4 所示，在河岸上利用定滑轮拉绳索使小船靠岸，拉绳的速度为v，当拉船头的绳索与水平面的夹角为a时，船的速度是多少？解析方法1——微元分析法取小角度e ,如图5所示，设角度变化e 方法2——运动等效法因为定滑轮右边的绳子既要缩短又要偏转，所以定滑轮右边绳上的 A 点的运动情况可以等效为：先以滑轮为网心，以AC为半径做圆周运动到达B,再沿BC直线运动到D。

做圆周运动就有垂直绳子方向的线速度，做直线运动就有沿着绳子方向的速度，也就是说船的速度（即绳上 4 点的速度）的两个分速度方向是：一个沿绳缩短的方向，另一个垂直绳的方2.两绳一物模型例3 如图7 所示，两绳通过等高的定滑轮共同对称地系住个物体 A ，两边以速度v 匀速地向下拉绳，当两根细绳与竖直方向的夹角都为60。

《关联速度》一、计算题1.如图所示，竖直平面内放一直角杆，杆的各部分均光滑，水平部分套有质量为m A=3kg的小球A，竖直部分套有质量为m B=2kg的小球B，A、B之间用不可伸长的轻绳相连。

在水平外力F的作用下，系统处于静止状态，且OA=3m，OB=4m，重力加速度g=10m/s2．(1)求水平拉力F的大小和水平杆对小球A弹力F N的大小；(2)若改变水平力F大小，使小球A由静止开始，向右做加速度大小为4.5m/s2的匀拉力F所做的功。

加速直线运动，求经过23s2.如图所示，某人用绳通过定滑轮拉小船，绳某时刻与水平方向夹角为α.求：(1)若人匀速拉绳的速度为v o，则此时刻小船的水平速度v x为多少？(2)若使小船匀速靠岸，则通过运算分析拉绳的速度变化情况？3.如图，足够长光滑斜面的倾角为θ=30°，竖直的光滑细杆到定滑轮的距离为a=3m，斜面上的物体M和穿过细杆的m通过跨过定滑轮的轻绳相连，开始保持两物体静止，连接m的轻绳处于水平状态，放手后两物体从静止开始运动，已知M=5.5kg，m=3.6kg，g=10m/s2．(1)求m下降b=4m时两物体的速度大小各是多大？(2)若m下降b=4m时恰绳子断了，从此时算起M最多还可以上升的高度是多大？4.如图所示，水平光滑长杆上套有一个质量为m A的小物块A，细线跨过O点的轻小光滑定滑轮一端连接小物块A，另一端悬挂质量为m B的小物块B，C为O点正下方杆上一点，滑轮到杆的距离OC=ℎ.开始时小物块A受到水平向左的拉力静止于P 点，PO与水平方向的夹角为30°．(1)求小物块A受到的水平拉力大小；(2)撤去水平拉力，求：①当PO与水平方向的夹角为45°时，物块A的速率是物块B的速率的几倍？②物块A在运动过程中的最大速度．5.如图所示，左侧为一个半径为R的半球形的碗固定在水平桌面上，碗口水平，O点为球心，碗的内表面及碗口光滑。

关联体速度问题的求解策略在学习了运动的合成与分解后，我们经常会碰到由两个（或两个以上）的物体由轻绳或者轻杆连接在一起，或直接挤压在一起的关联体速度问题.它们在运动过程中常常具有不同的速度表现，但速度却是有联系的.速度间的关联关系，往往是解决这类问题的切入点，而寻找这种关系则是一个难点，下面通过一些具体情况来破解这一类问题.一、只需分解一个物体速度的绳的关联问题例1 如图1所示，在一光滑水平面上放一个物体，人通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体，使物体在水平面上运动，人以大小不变的速度v运动.当绳子与水平方向成θ角时，物体前进的瞬时速度是多大？解析我们同学当中会有不少人将绳子收缩的速度按图2所示分解，从而得出这样的一个结果v物=v1=vcos θ.换一个角度，我们会发现经过时间△t，物体前进的位移△s1=BC，过C点作CD⊥AB（如图3所示），不恰当的.错误的根源是我们没有搞清哪一个速度是合速度、哪一个速度是分速度.绳子牵引物体的运动中，物体实际在水平面上运动，这个运动是合运动，所以物体在水平面上运动的速度v物是合速度，将v物按如图4所示进行分解.其中：v= v物 cosθ，使绳子收缩；v1= v物 sin θ，使绳子绕定滑轮上的A点转动，我们需求的物体速度破解策略解决这样一些问题时必须正确地进行两个确定.（1）确定合运动的方向：物体运动的实际方向就是合运动的方向（即合速度的方向）.（2）确定合运动的效果：一是沿拉力方向的平动效果，改变速度的大小，二是垂直拉力方向的转动效果，改变速度的方向.只有把这两个确定好后，将合运动按转动、平动的效果分解，就可以得出合速度与分速度的大小关系.二、需要分解两个物体速度的绳的关联问题例2如图5所示，A、B两车通过细绳跨接在定滑轮两侧，并分别置于光滑水平面上，若A车以速度v向右匀速运动，当绳与水平面的夹角分别为α和β时，B车的速度是多大？解析参照上面的例子，对A物体的速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解，则有沿着绳子方向的速度大小为vACOSβ；对B物体的速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解，则有沿着绳子方向的速度大小为vBcosα，由于沿着绳子方向速度大小相破解策略本题的突破口是沿着绳子方向的速度大小相等.分别对A、B 物体速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解，根据三角函数关系以及抓住沿着绳子方向速度大小相等，就可以得出两物体速度大小的关系.三、杆的关联问题例3 如图6所示，均匀直杆上连着两个小球A、B，不计一切摩擦.当杆滑到图示位置时，B球速度为vB。

（推荐）关联速度的问题
关联速度是指在数据分析中，计算两个或多个变量之间关系的速度。

以下是几种提高关联速度的方法：
1. 数据压缩：对于大型数据集，可以使用数据压缩技术来减少数
据的体积，从而提高关联分析的速度。

2. 并行计算：使用并行计算技术可以将计算任务分配给多个处理
器或计算机进行并行处理，从而加快关联分析的速度。

3. 使用索引：在进行关联分析时，可以使用索引来加快数据的检
索速度，从而提高关联分析的效率。

4. 数据预处理：在进行关联分析之前，对数据进行预处理，如去
除重复项、缺失值处理等，可以减少数据的量，从而提高关联分
析的速度。

5. 采样方法：对于大型数据集，可以使用采样方法来获取一个较
小的数据子集，然后对子集进行关联分析，从而提高关联速度。

6. 使用高效的算法：选择适合的关联算法是提高关联速度的关键。

一些高效的关联算法如Apriori算法、FP-Growth算法等。

7. 数据分区：将数据划分为多个分区，然后对每个分区进行独立
的关联分析任务，最后将结果合并，可以提高关联速度。

8. 内存优化：合理利用内存可以减少磁盘读写的次数，从而提高
关联分析的速度。

话题18：关联速度问题一、刚体的力学性质:讨论的问题中，研究对象是刚体、刚性球、刚性杆或拉直的、不可伸长的线等，它们都具有刚体的力学性质，是不会发生形变的理想化物体，刚体上任意两点之间的相对距离是恒定不变的；任何刚体的任何一种复杂运动都是由平动与转动复合而成的．如图所示，三角板从位置ABC 移动到位置A B C '''，可以认为整个板一方面做平动，使板上点B 移到点B '，另一方面又以点B '为轴转动，使点A 到达点A '、点C 到达点C '．由于前述刚体的力学性质所致，点A 、C 及板上各点的平动速度相同，否则板上各点的相对位置就会改变．这里，我们称点B '为基点．分析刚体的运动时，基点可以任意选择．于是我们得到刚体运动的速度法则：刚体上每一点的速度都是与基点速度相同的平动速度和相对于该基点的转动速度的矢量和．我们知道转动速度v r ω=，r 是转动半径，ω是刚体转动角速度，刚体自身转动角速度则与基点的选择无关．根据刚体运动的速度法则，对于既有平动又有转动的刚性杆或不可伸长的线绳，每个时刻我们总可以找到某一点，这一点的速度恰是沿杆或绳的方向，以它为基点，杆或绳上其他点在同一时刻一定具有相同的沿杆或绳方向的分速度（与基点相同的平动速度）． 结论一、杆或绳约束物系各点速度的相关特征是：在同一时刻必具有相同的沿杆或绳方向的分速度．再来研究接触物系接触点速度的特征．由刚体的力学性质及“接触”的约束可知，沿接触面法线方向，接触双方必须具有相同的法向分速度，否则将分离或形变，从而违反接触或刚性的限制．至于沿接触面的切向接触双方是否有相同的分速度，则取决于该方向上双方有无相对滑动，若无相对滑动，则接触双方将具有完全相同的速度．因此，我们可以得到下面的结论． 结论二、接触物系接触点速度的相关特征是：沿接触面法向的分速度必定相同，沿接触面切向的分速度在无相对滑动时相同．相交物系交叉点速度的特征是什么呢?我们来看交叉的两直线a 、b ，如图所示，设直线a 不动，当直线b 沿自身方向移动时，交点P 并不移动，而当直线b 沿直线a 的方向移BC A 'B 'C '动时，交点P 便沿直线a 移动，因交点P 亦是直线b 上一点，故与直线b 具有相同的沿直线a 方向的平移速度．同理，若直线b 固定，直线a 移动，交点P 的移动速度与直线a 沿直线b 方向平动的速度相同．根据运动合成原理，当两直线a 、b 各自运动，交点P 的运动分别是两直线沿对方直线方向运动的合运动．于是我们可以得到下面的结论．结论三、线状相交物系交叉点的速度是相交双方沿对方切向运动分速度的矢量和．二、相关的速度所谓关联速度就是两个通过某种方式联系起来的速度．比如一根杆上的两个速度通过杆发生联系，一根绳两端的速度通过绳发生联系．(一)、当绳（杆）端在做既不沿绳（杆）方向，又不垂直于绳（杆）方向的运动时，一般要将绳（杆）端的运动分解为沿绳（杆）方向和垂直于绳（杆）方向二个分运动。

关联速度的问题【专题概述】1、什么就是关联速度:用绳、杆相连的物体,在运动过程中,其两个物体的速度通常不同,但物体沿绳或杆方向的速度分量大小相等,即连个物体有关联的速度。

2、解此类题的思路:思路(1)明确合运动即物体的实际运动速度(2)明确分运动:一般情况下,分运动表现在:①沿绳方向的伸长或收缩运动;②垂直于绳方向的旋转运动。

解题的原则:速度的合成遵循平行四边形定则3、解题方法:把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)与平行于绳(杆)两个分量,根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。

常见的模型如图所示【典例精讲】1、绳关联物体速度的分解典例1(多选) 如图,一人以恒定速度v0通过定滑轮竖直向下拉小车在水平面上运动,当运动到如图位置时,细绳与水平成60°角,则此时( )A.小车运动的速度为v0B.小车运动的速度为2v0C.小车在水平面上做加速运动D.小车在水平面上做减速运动2、杆关联物体的速度的分解典例2如图所示,水平面上固定一个与水平面夹角为θ的斜杆A.另一竖直杆B以速度v水平向左匀速直线运动,则从两杆开始相交到最后分离的过程中,两杆交点P的速度方向与大小分别为( )A. 水平向左,大小为vB. 竖直向上,大小为vtanθC. 沿A杆向上,大小为v/cosθD. 沿A杆向上,大小为vcosθ3、关联物体的动力学问题典例3 (多选)如图所示,轻质不可伸长的细绳绕过光滑定滑轮C与质量为m的物体A连接,A放在倾角为 的光滑斜面上,绳的另一端与套在固定竖直杆上的物体B连接.现BC连线恰沿水平方向,从当前位置开始B以速度v0匀速下滑.设绳子的张力为F T,在此后的运动过程中,下列说法正确的就是( )A. 物体A做加速运动B. 物体A做匀速运动C. F T可能小于mgsinθD. F T一定大于mgsinθ【总结提升】有关联速度的问题,我们在处理的时候主要区分清楚那个就是合速度,那个就是分速度,我们只要把握住把没有沿绳子方向的速度向绳方向与垂直于绳的方向分解就可以了,最长见的的有下面几种情况情况一:从运动情况来瞧:A的运动就是沿绳子方向的,所以不需要分解A的速度,但就是B运动的方向没有沿绳子,所以就需要分解B的速度,然后根据两者在绳子方向的速度相等来求解两者之间的速度关系。

运动的合成与分解——“关联”速度问题●问题概述：绳、杆等有长度的物体,在运动过程中,其两端点的速度通常是不一样的,但两端点的速度是有联系的,称之为“关联”速度。

关联速度的关系——沿杆(或绳)方向的速度分量大小相等。

●关键点：1.绳子末端运动速度的分解,应按运动的实际效果进行。

2.速度投影定理:不可伸长的杆(或绳),尽管各点速度不同,但各点速度沿绳方向的投影相同。

●例题：如图所示,人用绳子通过定滑轮拉物体A,当人以速度v0匀速前进时,物体A将做( )A.匀速运动B.加速运动B.C.匀加速运动 D.减速运动解题探究:①物体A的运动有两个运动效果,分别是什么?②将该物体的速度沿哪两个方向分解?●规律总结求解绳(杆)拉物体运动的合成与分解问题的思路和方法:①先明确合运动的方向：物体的实际运动方向②然后弄清运动的实际效果：沿绳或者杆的伸缩效果；使绳子或者杆转动的效果。

③再确定两个分运动的方向：沿着绳子（杆）、垂直于绳子（杆）●常见的模型●巩固练习1、如图所示，人以水平速度v跨过定滑轮匀速拉动绳子，当拉小车的绳子与水平地面的夹角为β时，小车沿水平地面运动的速度为( )A．V B.vcosβC.vsinβD．v cosβ2、如图所示，纤绳以恒定速率v1沿水平方向通过定滑轮牵引小船靠向岸边，设小船速度为v2，则小船靠岸过程的运动情况是( )A．加速靠岸，v2＞v1 B．加速靠岸，v2＜v1C．减速靠岸，v2＞v1 D．匀速靠岸，v2＜v13、两根光滑的杆互相垂直地固定在一起,上面分别穿有一个小球,小球a、b间用一细直棒相连,如图所示。

当细直棒与竖直杆夹角为θ时,两小球实际速度大小之比为( )A.sinθB.cosθC.tanθD.cotθ4、如图所示，物体A以速度v沿杆匀速下滑，A用细绳通过定滑轮拉物体B，当绳与水平夹角为θ时，B的速度为（）A．v cosθ B．v sinθC．v/cosθ D．v/sinθ5、（不定项）如图所示，在水平地面上做匀速直线运动的小车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若小车和被吊的物体在同一时刻速度分别为1v 和2v ，绳子对物体的拉力为T ，物体所受重力为G ，则下面说法正确的是( )A ．物体做匀速运动，且v 1=v 2B ．B ．物体做加速运动，且v 1>v 2C ．物体做加速运动，且T>GD ．物体做匀速运动，且T ＝G6、如图所示，套在竖直细杆上的环A 由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B 相连。

小船渡河、斜牵引运动和关联速度问题【考点归纳】考点一：过河最短问题考点二：船速大于水速时的最短位移问题考点三：船速小于水速时的最短位移问题考点四：小船渡河的迁移问题考点五：“关联”速度问题考点六：斜牵引运动【技巧归纳】一：“关联”速度问题的处理在实际生活中，常见到物体斜拉绳(或杆)或绳(或杆)斜拉物体的问题．规律：由于绳(或杆)不可伸长，所以绳(或杆)两端所连物体的速度沿着绳(或杆)方向的分速度大小相同．例如，小车通过跨过滑轮的绳牵引小船B ，某一时刻绳与水平方向的夹角为θ，如图所示．小船速度v B 有两个效果(两个分运动)：一是沿绳方向的平动，二是垂直绳方向的转动．将v B 沿着这两个方向分解，v 1=v B cos θ=v A ，v 2=v B sin θ.二：小船渡河问题渡河时间最短和航程最短两类问题：1．关于最短时间，可根据运动等时性原理由船对静水的分运动时间来求解，由于河宽一定，当船对静水速度v 1垂直河岸时，如图所示，垂直河岸方向的分速度最大，所以必有t min =dv 1.2．关于最短航程，一般考察水流速度v 2小于船对静水速度v 1的情况较多，此种情况船的最短航程就等于河宽d ，此时船头指向应与上游河岸成θ角，如图所示，且cos θ=v 2v 1；若v 2>v 1，则最短航程s =v2v 1d ，此时船头指向应与上游河岸成θ′角，且cos θ′=v1v 2.技巧规律总结：1．船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。

2．三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)。

3．三种情景(1)过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t短=dv1(d为河宽)。

(2)过河路径最短(v2<v1时)：合速度垂直于河岸时，航程最短，s短=d。

船头指向上游与河岸夹角为α，cosα=v2 v1。

(3)过河路径最短(v2>v1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河。