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九年级数学下册5.2二次函数的图象与性质3课件新版苏科版2

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九年级下册数学课件(苏科版)二次函数的图像和性质 第三课时

九年级下册数学课件(苏科版)二次函数的图像和性质 第三课时

开口 方向
向上
向下
图像 对称 特征 轴xBiblioteka -hx=-h顶点 坐标
（-h,0）
（-h,0）
最大
函数 （小） 的性 值
最小值0
最大值0
质 增减 当x>-h时，y随x增大而增大； 当x>-h时，y随x增大而减小；
性 当x<-h时，y随x增大而减小 当x<-h时，y随x增大而增大
1.抛物线 y 3x2 与抛物线 y 3（x - 2）2 的_____相同，____
6.二次函数 y a(x h)2,当x=3时有最小值，且此函数的图像 经过（1,3）. （1）求此函数的表达式； （2）指出当x在什么范围内时，y随x的增大而增大.
不同.
2.将抛物线 y 5x2 沿_____轴方向，向__平移___个单位， 得到抛物线_______，其对称轴是直线x=3.
沿___轴方向，向____平移____个单位，得到抛物线_____， 其顶点坐标为(0,-4).
3.顶点为（2,0），开口方向、形状与函数 y 3x2 的图像 相同的抛物线的表达式为_______.
当x____时，y随x的增大而增大； 当x____时，y随x的增大而减小.
3.二次函数 y 1 x2 的图像向下平移2个单位得到函数______
4
的图像.
4.二次函数
y


3 4
x2

2的图像是由二次函数
y


3 4
x2
的图像向
___平移___个单位得到.
5.如图，抛物线 y 2x2 2的顶点是C，与x轴交于A，B两
y轴
顶点坐 标
（0,c）

苏科版九年级下册y=a(x+h)2的图像和性质

苏科版九年级下册y=a(x+h)2的图像和性质
右 2y=3(x-2)2下
3y=3(x-2)2-3
（2）把抛物线y=a（x－4）2向左平移 6个单位后得到抛物线y=－ 3（x-h）2 的图象，若抛物线y= a（x－4）2的顶 点A，且与y轴交于点B，抛物线y= － 3（x－h）2的顶点是M，求ΔMAB的 面积.
a=-3
sΔ MAB=144
h=-2
5.2二次函数 y=a(x+h)2
的图象和性质
忆一忆
1.二次函数y=ax2、y=ax2+k图象是什 抛物线 么？ 2. 二次函数 y=ax2+k的图象是由二 次函数 y=ax2的图象怎样运动得到？
若k ＞0 时, 抛物线y=ax2向上平移k个单位 得抛物线 :y=ax2+k 若k ＜0时, 抛物线y=ax2向下平移 k 个单位 得抛物线 :y=ax2+k
（2）将抛物线y=2x2－3先向上平移3单位， y=2x2 的图象，再向 右 就得到函数 平移 3 个单位得到函数y= 2（x－3）2 的图象.
拓
展
(1)怎样平移抛物线y=3x2可以得到 抛物线y=3(x-2)2-3? 3 y=3x2-3 右 2 y=3(x-2)2-3 y=3x2 下 y=3x2
y
1 -4 -3 -2 -1
o
-1 -2 -3 -4
1
2
3
4
5x
-5
2 y=-x 抛物线
向左平移1个单位得抛物线 y=-(x+1)2 向右平移1个单位得抛物线 y=-(x-1)2
y
1 -4 -3 -2 -1
o
-1 -2 -3 -4 -5
1
2
3
4
5x
左加右减
y＝a(x+ｈ)2

苏科版九年级数学下册_5.2.2二次函数y=ax2+k,y=a(x+ h)2,y=a(x+h)2+k

苏科版九年级数学下册_5.2.2二次函数y=ax2+k,y=a(x+ h)2,y=a(x+h)2+k

感悟新知
2. 二次函数y=a(x+h)2的图像与性质
函数
y=a(x＋h)2(a>0)
知2－讲
y=a(x＋h)2(a<0)
图像
开口方向 顶点坐标
对称轴 顶点位置
增减性
向上
向下
(h，0)
直线x=h
当h>0 时，顶点在y 轴的左侧(即x 轴的负半轴上)； 当h<0 时，顶点在y 轴的右侧(即x 轴的正半轴上)
感悟新知
特别解读：
知4－讲
①抛物线y=ax2，y=ax2+k，y=a(x＋h)2，y=a(x－h)2+k中a
值相等， 所以这四条抛物线的形状、大小完全一样，
故它们之间可互相平移得到.
②抛物线的平移规律是“左加右减，上加下减”，所不
同的是，左右平移时，只针对常数h进行变化，而上下
平移时，只针对常数k进行变化，可简记为左加右减自
当k为正数时，向上平移；“下减”表示当k为负数时，
向下平移；“纵变横不变”表示坐标的平移规律，即：
抛物线平移时其对应点的纵坐标改变而横坐标不变.
感悟新知
知1－讲
例 1 [模拟·镇江] 将抛物线y=－2x2－1 向上平移 3个单位 长度后，得到的抛物线的表达式是__y_=_－__2_x_22_＋__12_____.
解题秘方：根据上加下减的规律，直接在函数表 达式上加 3 可得新函数的表达式. 2
感悟新知
知1－讲
解：∵抛物线y=－2x2－1 向上平移 3 个单位长度，
∴ y=－2x2－1+
3 2
，即y=－2x2+
1 2
.
2
感悟新知
知1－讲

苏科版九年级数学下册第五章5.2.1列表法画二次函数的图像课件

苏科版九年级数学下册第五章5.2.1列表法画二次函数的图像课件

数缺形时少直观， 形少数时难入微， 数形结合百般好， 隔离分家万事休.
华罗庚
自主探究：
探究二次函数y=-x2的性质
（1）对-x2你有何认识？ （2）从解析式来看二次函数y=-x2 具有什么性质？
（3）二次函数y=-x2的图像是什么 样的？先想一想，然后画出它的图像。
y
2
0
-4 -3 -2 -1 -1 1 2 3 -2
可以用合适的图像来 描述函数y=x2吗？想一想.
画出图像：
你会画二次函数y=x2的图像吗?
画出图像：
你还记得画函数图像的一 般步骤吗？
列表
列表:
描点
连线
x…
…
y=x2 …
…
画出图像：
描点
y
y=x2
10
8
连线
6
4
2
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x
-2
探究性质：
（1）. 函数y=x2的图像和 你想的一样吗？
-4
-6
-8
-10 y=-x2
4x
二次函数的图像,形如物体抛射时所 经过的路线,我们把它叫做抛物线.
（4）你能结合它的图像说说它的
性质吗?
y
2
0
-4 -3 -2 -1 -1 1 2 3 -2
-4
-6
-8
-10 y=-x2
4x
小结：二次函数y=-x2的图像特点及性质： 1.图像是轴对称图形，对称轴是y轴
1.知识技能
2.数学思想 3.研究方法
巩固新知 拓展延伸
请同学们研究下列几个二次函 数的性质及图像
(1)y 1 x2 2
(2)y 1 x2 2

5.2二次函数的图像和性质 第3课时 二次函数y=ax^2 bx c的图像和性质(教学课件)-初中数

5.2二次函数的图像和性质 第3课时 二次函数y=ax^2 bx c的图像和性质(教学课件)-初中数
=-(x2+4x+4-4)-5 =-(x+2)2-1. 二次项系数-1<0，函数图像开口向下，顶点坐标为(-2，-1)，对称轴 是过点(-2，-1)且平行于y轴的直线.
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
y=ax2+bx+c(a≠0)的性质
二次函数y=-x2-4x-5 的图像如图所示.
由图像可知， 当x=-2时， y的值最大， 最大值是-1.
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
y=ax2+bx+c(a≠0)的图像
y＝
1 2
x2－6x＋21
y＝
1 2
(x2－12x)＋21
你知道是怎样配方的吗？ 1. “提”：提出二次项系数；
1 y＝ 2 (x2－12x＋36－36)＋21
y＝ 1 (x－6) 2＋21－18 2
2.“配”：括号内配成完全平方式；
a＜0时，抛物线开口向下，函数有最大值；
4ac － b2
函数在顶点处取得有最大（小）值 4a
.
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
y=ax2+bx+c(a≠0)的图像
练一练：用配方法将二次函数y=x2-8x-9化为y=a(x-h)2+k的形式 为( B ) A.y=(x-4)2+7 B.y=(x-4)2-25 C.y=(x+4)2+7 D.y=(x+4)2-25
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
y=ax2+bx+c(a≠0)的性质
例1 画出二次函数y=-x2-4x-5的图像，并指出它的开口方向、顶点坐 标、对称轴、最大值或最小值. 【分析】要画出二次函数y=-x2-4x-5的图像，可先将函数表达式变

九年级数学二次函数的图象和性质课件

九年级数学二次函数的图象和性质课件
(h>0)
向下平移k个单位
（k<0）
y=
2
ax
|k|
-
探究
抛物线y = a(x-h)2+k抛物线y=ax2 有什么关系？
y=ax2
向右（h＞0）或向左（h＜0）平
移|h|个单位长度
2
向上（k﹥0）或
向下（k﹤0）平
移|k|个单位长度
向上（k﹥0）或
向下（k﹤0）平
移|k|个单位长度
y=ax2+k
=a −h
向右（h＞0）或向左（h＜0）
平移|h|个单位长度
= a − h 2 +k
1
2
【提问】若将抛物线y= − x2 先向右平移3个单位，再向下平移2个单
思考
位后所得的图象与抛物线 = −
抛物线 =
1
−
2
+1
2
− 1与抛物线y=
1 2
− x
2
1
2
+1
2
− 1有什么关系呢？
有什么关系？
y=
1
−
2
与抛物线y=
+ 1, =
1 2
− x
2
1
−
2
−1
有什么关系？
二次函数"y=ax2+c"的性质
抛物线y = ax2+k
a>0
a<0
k>0
图象
k<0
开口方向
向上
向下
对称轴
y轴（直线x=0）
y轴（直线x=0）
顶点坐标
（0，k）
（0，k）
函数的增减性

九下数学课件二次函数y=ax^2+bx+c的图像与性质(课件)


知识点三 二次函数的性质
【变式2】二次函数y＝x2－ax＋b的图像如图所示，对称轴为直线x＝2，
下 列结论不正确的是( C )
A. a＝4 B. 当b＝－4时，顶点的坐标为(2，－8) C. 当x＝－1时，b＞－5 D. 当x＞3时，y随x的增大而增大
知识点四 求最大值、最小值 【例4】已知二次函数y＝x2－4x＋2，关于该函数在－1≤x≤3的
初中数学苏科版九年级下册
中物理
第5章 二次函数
5.2.5 二次函数y=ax2+bx+c 的图像与性质
1.理解二次函数y=ax2+bx+c与y=a(x+h)2+k之间的关系 2.掌握二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质
3.体会二次函数y=ax2+bx+c的图像与a，b，c之间的
关系
思考（一） 请说出抛物线y=ax²+k， y=a（x+h）²，y=a（x+h）²+k 的开口方向、对称轴和顶点坐标.
知识点五 图像的位置与系数a、b、c的Biblioteka 系字母的符号图象的特征
a＞0
a
a＜0
开口向上 开口向下
ab＞0（a，b同号） 对称轴在y轴左侧
b
ab＜0（a，b异号） 对称轴在y轴右侧
c=0
图象过原点
c
c＞0
与y轴正半轴相交
c＜0
与y轴负半轴相交
知识点五 图像的位置与系数a、b、c的关系
【例5】二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图，那 么abc，2a＋b，a＋b＋c这3个代数式中， 值为正数的有( )
能力提升
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2－2mx＋m2＋2m－1 的顶点为A.点B的坐标为(3，5)． (1) 求抛物线过点B时顶点A的坐标； (2) 点A的坐标记为(x，y)，求y与x的函数表达式； (3) 如图，点C的坐标为(0，2)，若抛物线y＝x2－2mx＋m2＋2m－1与线段

九下数学课件二次函数y=ax^2的图像与性质 (课件)

初中数学苏科版版九年级下册
中物理
第5章 二次函数
5.2.1 二次函数y＝ax^2的
图像与性质
1.掌握利用描点法作出y=x2 的图像，并能根据图像认识
和理解二次函数y=x2的性质．
2.理解a对二次函数图像的影响，能说出y=ax2图像的开
口方向、对称轴和顶点坐标．
3.掌握二次函数y=ax2的性质，会指出最值与增减性.
2
2
图像各有什么特征，并与同学交流．
这两个函数的图像都是抛物线，抛物线的开口向上，对
称轴为y轴，顶点在原点，顶点是抛物线的最低点．
知识点二 二次函数图像的特征
1 2
1 2
2
【例2】函数 y＝ x 和 y＝2 x 、y＝ x 和 y＝ 2 x 2 的
2
2
图像各有什么特征，并与同学交流．
这两个函数的图像都是抛物线，抛物线的开口向下，对
点时，一般应先找出对称轴，然后在对称轴的两侧对称选取，应以
计算简单、描点方便为原则.
【归纳总结】用描点法画函数y=ax2（a ≠ 0）的图像的一般步骤
(2)描点：
一般来说，点取得越多、越密集，画出的图像就越准确. 实际画图时，
一般取顶点及对称轴两侧对称的两对点，共5 个点，用“五点法”快速
准确地作出函数图像，有时也会在对称轴的两侧各取三个点画图.
4
能力提升
1 2
(2)将y＝1代入y＝ x ，得x＝±2，∴
4
点M、N的坐标分别为(－2，1)、
(2，1)，此时MN＝2－(－2)＝4.∵ △PMN是等边三角形，∴ 点P在y轴上，
且PM＝4.∴ PF＝ 42 − 22 ＝2 3.∵ 点F(0，1)，∴ 点P的坐标为

苏科版九年级下册数学 5.2 y=ax^2+k、y=a^2的图像(共19张PPT)


二次函数y＝a(x ＋ m)2（ m＜0）的图像是由二次函数 y＝ax2的图像沿 x 轴向＿右＿平移｜＿m＿｜个单位长度得到的．
二次函数y＝a(x+m)2 顶点坐标是＿（-m，0）＿ ，对称轴
是＿过（＿-m，0）与y轴平行的直线
．
1．将函数y＝2x2－2的图像先向 上 平移 2 个单 位，就得到函数y ＝ 2x2的图像，再向 右 平移 3 个
幻灯片 7
（2）描点、连线．
从对应点的位置看：函数y＝x2＋1的图像和y＝
x2的图像的位置有什么关系？
y
10
（3）函数y＝x2－2的图像和
9 8
y=x2的图像的位置有何关系？
7 6
5
4
3
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 x
幻灯片 8
y
y=x2+1
8
6
4
2
y=x2
-10
-5
O
5
x 10
-2
y
8
6
4
y=x2
2
-10
-5
O
5
x 10
y=x2-2
-2
y 10
9 8 7 6 5 4 3 2 1
-5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 x
2. y＝-x2＋3， y＝-x2-2 与 y＝-x2
又有什么关系呢？ 画出草图，进行比较
函数y=-x2+3的图
象可由y=-x2的图
a>0
向上
(0 ,c)
y轴
当x<0时， y随着x的增大而减小。
当x>0时， y随着x的增大而增大。

九年级数学下第5章二次函数5.2二次函数的图象和性质5.2.4二次函数y=a(x+h)2+k的图


8 【中考·泰安】对于抛物线 y＝－12(x＋1)2＋3，下列结 论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线 x＝1；③ 顶点坐标为(－1，3)；④当 x＞1 时，y 随 x 的增大而减 小．其中正确结论的个数为( C ) A．1 B．2 C．3 D．4
9 【2021·绍兴】关于二次函数y＝2(x－4)2＋6的最大 值或最小值，下列说法正确的是( D ) A．有最大值4 B．有最小值4 C．有最大值6 D．有最小值6
可知 m＝－2；若函数在 x＝n 时取得最小值，则 2m＝－ (n－1)2＋5，由 n＝2.5 可得 m＝181(不合题意，舍去)． 综上，m＋n＝－2＋2.5＝0.5. 易错提示：应注意不同情况的分类讨论，否 则容易漏解．
12 【2021·盐城】已知抛物线y＝a(x－1)2＋h经过点(0， －3)和(3，0)．
解：∵h＝2.6，球从点 O 正上方 2 米的点 A 处发出， ∴抛物线 y＝a(x－6)2＋2.6 过点(0，2)， 即 2＝a(0－6)2＋2.6，解得 a＝－610. 故 y 与 x 的函数关系式为 y＝－610(x－6)2＋2.6.
(2)当h＝2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说 明理由．
些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月下午5时34分22.4.517:34April 5, 2022 3、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。 2022年4月5日星期二5时34分49秒17:34:495 April 20
22
谢谢观赏
You made my day!
以点 A 为圆心，以 3 2长为半径画圆， 交 y 轴于点(0，－3)(不包括点 B)； 综上所述，当△ABM 为等腰三角形时，点 M 的坐标分别为 (0，0)、(0，3－3 2)、(0，3＋3 2)、(0，－3)．
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k (a 0)
2
k ( a ＜0 )
2 1.二次函数 y x 的图象的开口方向 ______，对称轴 3 是_____，顶点坐标______
2
1
当x____时，y有最__值，这个最___值是______ 当x____时，y随x的增大而增大； 当x____时，y随x的增大而减小；
1 4
x
的图象向下平移2个单位得到函数
2
2 4.二次函数 y x 的图象是由二次函数 4 象向___平移___个单位得到
2
3
y
的图 4
x
2
3
2 5.如图，抛物线 y 2 x 的顶点是 C，与x轴交于A， B两点，求△ABC的面积
2
C
A
B
4 2 2.二次函数 y x 的图象的开口方向 ______，对称轴 3 3
是_____，顶点坐标______
当x____时，y有最__值，这个最___值是______ 当x____时，y随x的增大而增大； 当x____时，y随x的增大而减小；
3.二次函数 ______的图象
y
y ax
2
k (a 0, k 0)
在同一平面直角坐标系中画出函数
y x
2
y x
2
1
的图象并说明，这两个函数图象有什么关系？
函数
y ax
2
图像特征 函数性质 开口 对称 顶点 函数 增减性 方向 轴 坐标 最值
k (a 0)
二次函数 次函数 二次函数 次函数
1 2 y x 的图象怎样平移得到二 2 1 2 ? y x 的图象 2 2 1 2 y x 的图象怎样平移得到二 2 1 2 ? y x 的图象 3 2
讨论函数 质 函数
y y 1 2 1 2 x x
2
y
1 2
x
2
2和
y
1 2
x
2
3 的图象特征和性
图像特征 函数性质 开口 对称 顶点 函数 增减性 方向 轴 坐标 最值
2
2 3
函数
y ax y ax2来自图像特征 函数性质 开口 对称 顶点 函数 增减性 方向 轴 坐标 最值