暑假初一升初二数学教材.pdf

七升八数学暑假衔接教材可打印人教版一、引言随着暑假的来临，学生们即将步入七升八的关键阶段。

为了更好地迎接新学期的挑战，提前做好准备是十分必要的。

今天，我们要为大家介绍一套针对七升八数学的暑假衔接教材——人教版。

这套教材旨在帮助同学们巩固已有知识，提升能力，并为新学期做好充分的准备。

二、教材内容概述1.知识点回顾人教版暑假衔接教材以我国现行数学课程标准为依据，紧密结合人教版教材内容，对七年级数学知识点进行梳理和回顾。

通过系统的讲解和练习，使同学们在暑假期间对所学知识进行巩固，为新学期的学习打下坚实基础。

2.能力提升教材在知识点回顾的基础上，针对七升八的数学要求，设计了相应的能力提升环节。

这部分内容注重培养同学们的解题技巧和方法，提高分析问题和解决问题的能力。

3.暑假作业设计为了保证同学们在暑假期间的学习效果，教材精心设计了丰富的作业题。

这些题目涵盖了七年级数学的主要知识点，难易程度适中，既有助于同学们巩固所学，又能激发他们学习兴趣。

三、人教版教材特点1.贴近大纲人教版教材严格遵循我国教育部颁布的数学课程大纲，确保同学们在学习过程中能够全面、系统地掌握知识点。

2.模块化设计教材采用模块化设计，将不同知识点进行有机整合，有利于同学们形成知识体系，提高学习效率。

3.例题丰富教材配备丰富多样的例题，既有基础题型，也有提高题型。

同学们可以通过学习这些例题，加深对知识点的理解，培养解题能力。

四、打印注意事项1.纸张选择为了保证打印效果，建议使用A4纸进行打印。

纸张质量较好，便于长时间保存。

2.打印质量在打印过程中，请确保打印质量。

字体清晰、图片清晰，以便同学们阅读和学习。

3.装订方法打印完成后，建议采用线装或胶装的方式将教材装订起来，以便于同学们随时翻阅。

五、总结与建议人教版七升八数学暑假衔接教材是一套具有较高实用价值的教材。

同学们可以通过学习这套教材，巩固七年级数学知识，提高学习能力，为八年级的学习做好充分准备。

第一章全等三角形定义：能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。

（注：全等三角形是相似三角形中的特殊情况）当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。

由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；(3)有公共边的，公共边一定是对应边；(4)有公共角的，角一定是对应角；(5)有对顶角的，对顶角一定是对应角；三角形全等的判定公理及推论1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。

3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。

4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”)所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。

注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。

A是英文角的缩写(angle)，S是英文边的缩写(side)。

性质1、全等三角形的对应角相等、对应边相等。

2、全等三角形的对应边上的高对应相等。

3、全等三角形的对应角平分线相等。

4、全等三角形的对应中线相等。

5、全等三角形面积相等。

6、全等三角形周长相等。

(以上可以简称:全等三角形的对应元素相等)7、三边对应相等的两个三角形全等。

（SSS)8、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

(SAS)9、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

(ASA)10、两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。

(AAS)11、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

第1讲 平方根 月 日 姓名：【学习目标】1、了解算术平方根与平方根的概念，并且会用根号表示；2、会进行有关平方根和算术平方根的运算；3、理解算术平方根与平方根的区别和联系，培养同学们的抽象概括能力。

【知识要点】1、算术平方根：如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 就叫做的算 术平方根，记作“a ” ，读作“根号a ”。

注意：（1）规定0的算术平方根为0，即00=；（2）负数没有算术平方根，也就是a 有意义时，a 一定表示一个非负数；（3）a 0≥（0≥a ）。

2、平方根：如果一个数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫二次方根）。

注意：（1）一个正数a 必须有两个平方根，一个是a 的算术平方根“a ” ，另外一个是“-a ”,读作“负根号a ”，它们互为相反数；（2）0只有一个平方根，是它本身；（3）负数没有平方根。

3、开平方：求一个数a 的平方根的运算。

其中a 叫做被开方数。

⎩⎨⎧<-≥==)0()0(2a a a a a a()a a =2()0≥a观察二者的特征，注意他们的区别与联系。

【典型例题】例1、 求下列各数的算术平方根与平方根（1）25 （2）100 （3）1（4）0 （5）94（6）7例2、 计算（1）81 （2）41 （3）-169例3、计算（1）()264 （2）24925⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛（3）()22.7 （4）()22-（5）2544369++ （6）416925-⨯例4、当22-+a a 有意义时，a 的取值范围是多少？【经典练习】1、求下列各数的算术平方根和平方根（1）16 （2）225121 （3）12（4）0.01 （5）()25-2、计算（1）28116⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ （2）()25.0-（3）146449+ （4）41225.0+⨯3、判断 （1）－52的平方根为－5 （ ）（2）正数的平方根有两个，它们是互为相反数 （ ）（3）0和负数没有平方根 （ ）（4）4是2的算术平方根 （ ）（5）9的平方根是±3 （ ） （6）因为161的平方根是±41,所以161=±41 （ ） 4、121---x x 有意义，则x 的范围___________5、如果a (a ＞0)的平方根是±m ，那么（ ）A.a 2=±mB.a =±m 2C.a =±mD.±a =±m【课后作业】1、下列各数中没有平方根的数是（ ）A.－(－2)3B.3－3C.a0 D.－（a 2+1） 2、2a 等于（ ）A.aB.－aC.±aD.以上答案都不对3、若正方形的边长是a ,面积为S ，那么（ ）A.S 的平方根是aB.a 是S 的算术平方根C.a =±SD.S =a 4、当x ___________时，x 31-是二次根式．5、要使21-+x x 有意义，则x 的范围为___________ 6、计算 （1）- 16964 （2）2243+记一记100102= 121112= 144122= 169132=196142= 225152= 256162= 289172=324182= 361192= 400202= 625252=第6讲 立方根 月 日 姓名：【学习目标】1. 掌握立方根的概念，并会用根号表示一个数的立方根。

汇世纪教育（包含集团旗下高端个性化教育品牌——学远教育）创办于2004年，专业从事中小学生课外文化辅导教育，企业以“促进区域教育公平，共享优质教育资源”为使命，致力于将优质教育资源、先进教学模式、专业教学服务提供到中小县城，帮助三四线城市的中小学生获得更好的教育和发展机会。

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初一升初二,你准备好了吗?做好衔接，快人一步!假如用一句话概括初中：那就是初一是希望，是习惯养成的关键期；初二是分化期，是同学们差距出现的时候；初三是拼搏，是同学们实现人生理想的第一次真正的奋斗。

初二是初中的一个重要时段，这一阶段你对知识的掌握程度，直接影响着你的中考成绩，学习上并没有初一那样绝对的“轻松”，面对初二的最大问题就是分化，简单概括为好的更好，差的更差。

那么为什么有的同学进入新的学年后，成绩突飞猛进，原本的差生摇身一变上了全班前几名，这到底是为什么呢?那些新学期的优等生是如何炼成的呢?其实优等生的秘密就在暑假里!新学年衔接辅导让很多差生或中等生在暑假里突飞猛进，进入陌生却早已熟悉的新学期后，他们自然早已快人一步，学习倍轻松!在初二，数学、语文、英语、物理要作为重点来安排学习，除了上课认真听讲，课后70%的精力要花在这些主课上。

初二时，每门主科都要做到出现问题立刻解决掉，因为到了初三，未解决的知识漏洞不但会影响新知识的学习，更重要的是没时间来补回前面出现的问题（初三的新知识集中在上学期学完，下学期进入复习，学习任务很繁重）。

七升【1 】八数学暑假课本目录第一讲订交线与平行线的相干概念第二讲直线订交时有关角的求法第三讲订交线与平行线中的拐角问题第四讲订交线与平行线中的折叠问题第五讲平面直角坐标系中的相干结论第六讲图形的平移及点的坐标的变更第七讲实数平分类评论辩论的数学思惟第八讲实数中数形联合的数学思惟第九讲实数中整体代入的数学思惟第十讲方程组的解法（代入.加减）第十一讲用二元一次方程组解应用题第十二讲不等式的解及不等式的解集第十三讲现实问题与一元一次不等式组第十四讲抽样查询拜访与频数散布直方图DCBA第一讲：订交线与平行线的相干概念一.常识框架二.典范例题1.下列说法精确的有( )①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角必定不是对顶角; ④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.2.如图所示,下列说法不精确的是( )3.下列说法精确的有( )①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线; ②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线; ③在平面内,过一点可以随意率性画一条直线垂直于已知直线; ④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线.AB1 EF 2 CPDFEDCBAl 3l 2l 1 O 34l 3l 2l 1124．一学员驾驶汽车,两次拐弯后,行驶的偏向与本来的偏向雷同, 这两次拐弯的角度可能是（ ）A. 第一次向左拐30°第二次向右拐30°B. 第一次向右拐50°第二次向左拐130°C. 第一次向右拐50°第二次向右拐130°D. 第一次向左拐50°第二次向左拐130° 5．6．如图,已知AB ∥CD,直线EF 分离交AB,CD 于E,F,EG•等分∠BEF,若∠1=72°,则∠2=_________.7．如图,AB ∥EF ∥CD,EG ∥BD,则图中与∠1相等的角(∠1除外)共有( )8．如图,直线l 1.l 2.l 3交于O 点,图中消失了几对对顶角,若n 条直线订交呢？10. 如图所示,L 1,L 2,L 3交于点O,∠1=∠2,∠3:∠1=8:1,求∠4的度数.( 方程思惟)11． 如图所示,已知AB ∥CD,分离摸索下列四个图形中∠P 与∠A,∠C 的关系,•请你证实所得的四个关系.PDCBAP DCB A P DCB A PDCB A(1) (2) (3) (4)12．如图,若AB//EF,∠C= 90°,求x+y-z 度数. 剖析：如图,添加帮助线 证出：x+y-z=90°13．已知：如图,∠+∠=∠=∠BAP APD 18012， 求证：∠=∠E F第二讲：平面直角坐标系一.常识要点：1.特别地位的点的特点（1）各个象限的点的横.纵坐标符号（2）坐标轴上的点的坐标：x 轴上的点的坐标为)0,(x ,即纵坐标为0;y 轴上的点的坐标为),0(y ,即横坐标为0;2.具有特别地位的点的坐标特点设),(111y x P.),(222y x P 1P .2P 两点关于x 轴对称⇔21x x =,且21y y -=; 1P .2P 两点关于y 轴对称⇔21x x -=,且21y y =; 1P .2P 两点关于原点轴对称⇔21x x -=,且21y y -=.3.距离（1）点A ),(y x 到轴的距离：点A 到x 轴的距离为|y |;点A 到y 轴的距离为|x |; （2）统一坐标轴上两点之间的距离：A )0,(A x .B )0,(B x ,则||B A x x AB -=;A ),0(A y .B ),0(B y ,则||B A y y AB -=;二.典范例题1.已知点M 的坐标为（x,y ）,假如xy<0 , 则点M 的地位( ) A ．第二.第三象限 B ．第三.第四象限 C ．第二.第四象限 D ．第一.第四象限2．点P （m,1）在第二象限内,则点Q （-m,0）在（ ）A ．x 轴正半轴上B ．x 轴负半轴上C ．y 轴正半轴上D ．y 轴负半轴上 3．已知点A （a,b ）在第四象限,那么点B （b,a ）在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．点P （1,-2）关于y 轴的对称点的坐标是（ ）A ．（-1,-2）B ．（1,2）C ．（-1,2）D ．（-2,1）5．假如点M （1-x,1-y ）在第二象限,那么点N （1-x,y-1）在第_________象限, 点Q （x-1,1-y ）在第_________象限．6．如图是中国象棋的一盘残局,假如用(4,o)暗示帅的地位,用(3,9)暗示将的地位,那么炮的地位应暗示为（ ） A ．(8,7) B ．(7,8) C ．(8,9)D ．(8,8)7．在平面直角坐标系中,平行四边形ABCD 的极点A.B.D 的坐标分离为（0,0）, （5,0）,（2,3）则极点C 的坐标为（ ） A ．（3,7） B ．（5,3） C ．（7,3） D ．（8,2）A 9A 10A 5A 4A 7A 6A 8A 3A 2A 1oyx8．已知点P （x ,x）,则点P 必定 （）A ．在第一象限B ．在第一或第四象限C ．在x 轴上方D ．不在x 轴下方9．三角形ABC 三个极点的坐标分离是A （-4,-1）,B （1,1）,C （-1,4）,将三角形ABC 向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,则平移后三个极点的坐标是（ ） A ．（2,2）,（3,4）,（1,7） B ．（-2,2）,（4,3）,（1,7） C ．（-2,2）,（3,4）,（1,7） D ．（2,-2）,（3,3）,（1,7）11．“若点P.Q 的坐标是（x 1,y 1）.（x 2,y 2）,则线段PQ 中点的坐标为（122x x +122y y +,）．” 已知点A.B.C 的坐标分离为（-5,0）.（3,0）.（1,4）,应用上述结论求线段AC.BC 的中点D.E 的坐标,并断定DE 与AB 的地位关系．12．如图,在平面直角坐标系中,A 点坐标为(34)，,将OA 绕原点O 逆时针扭转90得到OA ',则点A '的坐标是（ ）Ａ．(43)-，Ｂ．(34)-，Ｃ．(34)-，Ｄ．(43)-， 剖析：13．如图,三角形AOB 中,A.B 两点的坐标分离为（-4,-6）,（-6,-3）,求三角形AOB 的面积． 解：做帮助线如图．14．如图,四边形ABCD 各个极点的坐标分离为 （–2,8）,（–11,6）,（–14,0）,（0,0）． （1）肯定这个四边形的面积,你是怎么做的? （2）假如把本来ABCD 各个极点纵坐标保持不变,横坐标增长2,所得的四边形面积又是若干？15．如图,已知A 1(1,0). A 2（1,1）.A 3（-1,1）.A 4（-1,-1）. A 5（2,-1）,…,则点A 2007的坐标为______________________.第三讲：二元一次方程组一.相干常识点1、 二元一次方程的界说：经由整顿今后,方程只有两个未知数,未知数的次数都是1,系数都不为0,如许的整式方程称为二元一次方程．2.二元一次方程的尺度式：()00,0ax by c a b ++=≠≠3、 一元一次方程的解的概念：使二元一次方程阁下双方的值相等的一对x 和y 的值,叫做这个方程的一个解． 4、 二元一次方程组的界说：方程组中共有两个未知数,每个方程都是一次方程,如许的方程组称为二元一次方程组． 5、 二元一次方程组的解：使二元一次方程组的二个方程阁下双方的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程组的解．二.典范例题1．下列方程组中,不是二元一次方程组的是（ C ）Ａ．123x y =⎧⎨+=⎩，．Ｂ．10x y x y +=⎧⎨-=⎩，．Ｃ．10x y xy +=⎧⎨=⎩，．Ｄ．21y x x y =⎧⎨-=⎩，．2．有如许一道标题：断定31x y =⎧⎨=⎩，是否是方程组2502350x y x y +-=⎧⎨+-=⎩，的解？小明的解答进程是：将3x =,1y =代入方程250x y +-=,等式成立．所所以31x y =⎧⎨=⎩，方程组2502350x y x y +-=⎧⎨+-=⎩，的解．小颖的解答进程是：将3x =,1y =分离代入方程250x y +-=和2350x y +-=中,得250x y +-=,2350x y +-≠．所以31x y =⎧⎨=⎩，不是方程组2502350x y x y +-=⎧⎨+-=⎩，的解．你以为上面的解答进程哪个对？为什么？3．若下列三个二元一次方程：3x-y=7;2x+3y=1;y=kx-9有公共解,那么k 的取值应是（ ） A ．k=-4 B ．k=4 C ．k=-3 D ．k=34．解方程组()()63101321002m n m n -+=⎧⎪⎨+-=⎪⎩办法一：（代入消元法） 办法二：（加减消元法） 办法三：（整体代入法）5．已知方程组⎩⎨⎧=+=-9.30531332b a b a 的解是⎩⎨⎧==2.13.8b a ,则方程组()()()()⎩⎨⎧=-++=--+9.301523131322y x y x 的解是（ ）12A ．⎩⎨⎧==2.13.8y x B ．⎩⎨⎧==2.23.10y x C ．⎩⎨⎧==2.23.6y x D ．⎩⎨⎧==2.03.10y x 6．4513453x y x y⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩7．解方程组()():3:213532x y x y =⎧⎪⎨-=⎪⎩8．解三元一次方程组(1)(2)(3)++=⎧⎪-=-⎨⎪+=+⎩x 2y z 8x y 1x 2z 2y 3方程段(下一个) 节 19（1）当a 为何值时,方程组2133ax y x y +=⎧⎨+=⎩有独一的解．（2）当m 为何值时,方程组2122x y x my +=⎧⎨+=⎩有无限多解．10．一副三角板按如图方法摆放,且1∠的度数比2∠的度数大50,若设1∠的度数为x,2∠的度数为y,则得到的方程组为A ．50180x y x y =-⎧⎨+=⎩，B ．50180x y x y =+⎧⎨+=⎩，C ．5090x y x y =-⎧⎨+=⎩，D ．5090x y x y =+⎧⎨+=⎩， 11．为了改良住房前提,小奥的怙恃考核了某小区的A.B 两套楼房,A 套楼房在第3层楼,B 套楼房在第5层楼,B 套楼房的面积比A 套楼房的面积大24平方米,两套楼房的房价雷同．第3层楼和第5层楼的房价分离是平均价的1.1倍和0.9倍．为了盘算两套楼房的面积,小奥设A 套楼房的面积为x 平方米,B 套楼房的面积为y 平方米,根据以上信息列出下列方程组,个中精确的是（ ）A ．⎩⎨⎧=-=241.19.0x y y xB ．⎩⎨⎧=-=249.01.1y x y xC ．⎩⎨⎧=-=241.19.0y x y xD ．⎩⎨⎧=-=249.01.1x y y x12．某生果批发市场喷鼻蕉的价钱如下表：若干千克？剖析：由题意知,第一次购置喷鼻蕉数小于25千克,则单价分为两种情形进行评论辩论. 解：设张强第一次购置喷鼻蕉x 千克,第二次购置喷鼻蕉y 千克,由题意0<x<25,（1）当0<x ≤20,y ≤40时,由题意可得：⎩⎨⎧=+=+2645650y x y x ,解得⎩⎨⎧==3614y x（2）当0<x ≤20,y>40时,由题意可得：⎩⎨⎧=+=+2644650y x y x ,解得⎩⎨⎧==1832y x (不合题意,舍去) （3）当20<x<25时,则25<y<30,由题意可得：⎩⎨⎧=+=+2645550y x y x ,方程组无解由（1）（2）（3）可知,张强第一次.第二次分离购置喷鼻蕉14千克.36千克.第四讲：一元一次不等式一.常识链接：1．不等式的基赋性质经由过程比较不等式和方程的性质,使学生学会用类比的办法看问题.性质1：不等式的双方同时加上（或减去）统一个数或统一个整式,不等号偏向不转变. 若a>b,则a+c>b+c （a-c>b-c ）.性质2：不等式的双方同时乘以（或除以）统一个正数,不等号偏向不变. 若a>b 且c>0,则ac>bc.性质3：不等式的双方同时乘以（或除以）统一个负数,不等号偏向转变. 若a>b 且c<0,则ac<bc. 2．同解不等式假如几个不等式的解集雷同,那么这几个不等式称为同解不等式. 3．一元一次不等式的界说：像276x x -<,39x ≤等只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的次数是1,系数不为0,如许的不等式叫做一元一次不等式. 4．一元一次不等式的尺度情势一元一次方程的尺度情势：0ax b +>（0a ≠）或0ax b +<（0a ≠）. 5．一元一次不等式组的解集肯定 若a>b则（1）当⎩⎨⎧>>b x a x 时,则a x >,即“大大取大”（2）当⎩⎨⎧<<b x a x 时,则b x <,即“小小取小”（3）当⎩⎨⎧><b x a x 时,则a x b <<,即“大小小大取中央”（4）当⎩⎨⎧<>b x a x 时,则无解,即“大大小小取不了”二.典范例题：1．下列关系不精确的是（ ）A ．若b a >,则a b <B ．若b a >,c b >,则c a >C ．若b a >,d c >,则d b c a +>+D ．若b a >,d c >,则d b c a ->- 2．已知y x >且0<xy ,a 为随意率性有理数,下列式子中精确的是（ ）A ．y x >-B ．y a x a 22> C ．a y a x +-<+- D ．y x -> 3．下列断定不精确的是（ ）A ．若0>ab ,0<bc ,则0<acB ．若0>>b a ,则b a 11<C ．若0>a ,0<b ,则0<-b ba D ．若b a <,则b a 11> 4．若不等式ax ＞b 的解集是x ＞a b,则a 的规模是（ ）A.a≥0B.a≤0C.a ＞0D.a ＜05．解关于x 的不等式 ()2355mx m xm ->+≠解：()()()5325321550,3252550,325mx x m m x m m m m x m m m m x m ->+->+>->+>-<-<+<-当时，则当时，则6．解关于x 的不等式()21a x a -<+.解：2-a>0,即a<2时,a a x -+<212-a<0,即a>2时,a a x -+>212-a=0,即a=2时,不等式即 0x<3 ,不等式有随意率性解 7．若不等式()21350m x x x ->+-<和是同解不等式,求m 的值.解：()()()()()()350513211212121021513188x x m x x m x m m m m m m m -<<->+->+-<⎧⎪∴+⎨=⎪-⎩<⎧∴⎨=⎩∴=-由得由得、两不等式为同解不等式。

初一升初二暑期数学衔接教材第一讲 与三角形有关的线段知识点1、三角形的概念☑ 不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。

组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。

☑ 三角形的表示方法三角形用符号“△”表示，顶点是A,B,C 的三角形，记作“△ABC ” 三角形ABC 用符号表示为△ABC 。

三角形ABC 的顶点C 所对的边AB 可用c 表示,顶点B 所对的边AC 可用b 表示,顶点A 所对的边BC 可用a 表示.知识点2、三角形的三边关系【探究】任意画一个△ABC,假设有一只小虫要从B 点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?为什么？☑ 三角形的两边之和大于第三边，可用字母表示为a+b ＞c ，b+c ＞a ，a+c ＞b拓展：a+b ＞c ，根据不等式的性质得c-b ＜a ，即两边之差小于第三边。

即a-b ＜c ＜a+b （三角形的任意一边小于另二边和，大于另二边差）【练习1】一个三角形的两边长分别为3cm 和7cm ，则此三角形的第三边的长可能是（ ） A ．3cmB ．4cmC ．7cmD ．11cm【练习2】有下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？(1)3，5，8； (2)5，6，10； (3)5，6，7. (4)5,6,12【辨析】有三条线段a 、b 、c ，a+b ＞c ，扎西认为：这三条线段能组成三角形.你同意扎西的看法吗？为什么？【例1】用一条长为18㎝的细绳围成一个等腰三角形。

（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边长为4㎝的等腰三角形吗？为什么？ 【练习】1、三角形三边为3，5，3-4a ，则a 的范围是 。

2、三角形两边长分别为25cm 和10cm ，第三条边与其中一边的长相等，则第三边长为 。

3、等腰三角形的周长为14，其中一边长为3，则腰长为4、一个三角形周长为27cm ，三边长比为2∶3∶4，则最长边比最短边长 。

七升八数学暑假衔接教材可打印人教版
以下是可以打印的人教版的七年级到八年级数学暑假衔接教材：
七年级上册数学暑假衔接教材：
1. 整式与简单整式的加减
2. 一元一次方程
3. 基本图形的认识
4. 二次根式
5. 比例和比例直线
6. 两个变量的线性方程
七年级下册数学暑假衔接教材：
1. 整数的加减法
2. 一元一次方程的应用
3. 三角形的面积和周长
4. 有理数的加减法
5. 几何体的认识
6. 相交线与平行线的性质
八年级上册数学暑假衔接教材：
1. 实数的认识和运算
2. 一元一次方程与实数
3. 圆的性质和圆相关的计算
4. 一元一次不等式与实数的关系
5. 平方根与立方根
6. 长方体和正方体的表面积和体积
八年级下册数学暑假衔接教材：
1. 平行线的性质和判定
2. 一元二次方程的解
3. 直角三角形和勾股定理
4. 投影定理和欧几里得几何
5. 三角比的意义与计算
6. 统计图和统计量的理解与应用
以上是人教版数学七年级和八年级的暑假衔接教材，你可以选择需要的部分打印。

请注意，为了获取更准确和完整的教材内容，请参考正式的教材版本。

汇世纪教育（包含集团旗下高端个性化教育品牌——学远教育）创办于2004年，专业从事中小学生课外文化辅导教育，企业以“促进区域教育公平，共享优质教育资源”为使命，致力于将优质教育资源、先进教学模式、专业教学服务提供到中小县城，帮助三四线城市的中小学生获得更好的教育和发展机会。

经过多年的发展，在众多一线教育专家加盟及教育研究院成立的基础上，目前已经建立起了从小学到高中的基础教育全体系文化辅导资源库。

现提供多种类型的教学和咨询服务，包括精准1对1 、品学小课堂，精品小班和天天向上班，所授课程涵盖小学、初中、高中的文化课程。

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荣誉与责任并存，创新与发展共进，汇世纪教育将立足长远，始终坚持国家的教育改革方针，为缩小我国县级城市与一二线城市的教育资源严重不均衡的现状，为改善地区性教育水平差距不断耕耘。

初一升初二,你准备好了吗做好衔接，快人一步!假如用一句话概括初中：那就是初一是希望，是习惯养成的关键期；初二是分化期，是同学们差距出现的时候；初三是拼搏，是同学们实现人生理想的第一次真正的奋斗。

初二是初中的一个重要时段，这一阶段你对知识的掌握程度，直接影响着你的中考成绩，学习上并没有初一那样绝对的“轻松”，面对初二的最大问题就是分化，简单概括为好的更好，差的更差。

那么为什么有的同学进入新的学年后，成绩突飞猛进，原本的差生摇身一变上了全班前几名，这到底是为什么呢那些新学期的优等生是如何炼成的呢其实优等生的秘密就在暑假里!新学年衔接辅导让很多差生或中等生在暑假里突飞猛进，进入陌生却早已熟悉的新学期后，他们自然早已快人一步，学习倍轻松!在初二，数学、语文、英语、物理要作为重点来安排学习，除了上课认真听讲，课后70%的精力要花在这些主课上。

初二时，每门主科都要做到出现问题立刻解决掉，因为到了初三，未解决的知识漏洞不但会影响新知识的学习，更重要的是没时间来补回前面出现的问题（初三的新知识集中在上学期学完，下学期进入复习，学习任务很繁重）。

第1讲 平方根月日 ：【学习目标】1、了解算术平方根与平方根的概念，并且会用根号表示；2、会进行有关平方根和算术平方根的运算；3、理解算术平方根与平方根的区别和联系，培养同学们的抽象概括能力。

【知识要点】1、算术平方根：如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 就叫做的算 术平方根，记作“a ” ，读作“根号a ”。

注意：（1）规定0的算术平方根为0，即00=；（2）负数没有算术平方根，也就是a 有意义时，a 一定表示一个非负数； （3）a 0≥（0≥a ）。

2、平方根：如果一个数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个数x 就叫做a 的平方根 （也叫二次方根）。

注意：（1）一个正数a 必须有两个平方根，一个是a 的算术平方根“a ” ，另外一个是“-a ”,读作“负根号a ” ，它们互为相反数；（2）0只有一个平方根，是它本身； （3）负数没有平方根。

3、开平方：求一个数a 的平方根的运算。

其中a 叫做被开方数。

⎩⎨⎧<-≥==)0()0(2a a a a a a ()a a =2()0≥a观察二者的特征，注意他们的区别与联系。

【典型例题】例1、 求下列各数的算术平方根与平方根（1）25 （2）100 （3）1（4）0 （5）94（6）7例2、 计算（1）81 （2）41（3）-169例3、计算 （1）()264 （2）24925⎪⎪⎭⎫⎝⎛ （3）()22.7 （4）()22-（5（6）例4、当22-+a a 有意义时，a 的取值围是多少？【经典练习】1、求下列各数的算术平方根和平方根 （1）16 （2）225121（3）12（4）0.01 （5）()25-2、计算（1）28116⎪⎪⎭⎫⎝⎛ （2）()25.0-（3+（4）41225.0+⨯ 3、判断（1）－52的平方根为－5 （ ）（2）正数的平方根有两个，它们是互为相反数 （ ） （3）0和负数没有平方根 （ ） （4）4是2的算术平方根 （ ） （5）9的平方根是±3 （ ）（6）因为161的平方根是±41,所以161=±41 （ ）4、121---x x 有意义，则x 的围___________5、如果a (a ＞0)的平方根是±m ，那么（ ）A.a 2=±mB.a =±m2C.a =±mD.±a =±m【课后作业】1、下列各数中没有平方根的数是（ ）A.－(－2)3B.3－3C.a 0D.－（a 2+1）2、2a 等于（ ）A.aB.－aC.±aD.以上答案都不对3、若正方形的边长是a ,面积为S ，那么（ ）A.S 的平方根是aB.a 是S 的算术平方根C.a =±SD.S =a4、当x ___________时，x 31-是二次根式．5、要使21-+x x 有意义，则x 的围为___________ 6、计算（1）-16964（2）2243+记一记100102=121112=144122=169132=196142=225152=256162=289172= 324182=361192=400202=625252=第6讲 立方根月日 ：【学习目标】1. 掌握立方根的概念，并会用根号表示一个数的立方根。