2019最新苏教版五年级下册数学7用转化的策略求稍复杂图形的周长

《解决问题策略——转化》教材分析一、关于解决问题的策略在准备这个专题的时候，我首先想到的是，究竟什么是解决问题的策略？小学阶段应该掌握哪些解决问题的策略？课程标准中是如何阐释的？结果发现《数学课程标准》在“解决问题”的课程目标中对“解决问题的策略”教学提出的要求是：形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。

课程标准解读中也只阐述策略的重要性，没有说明什么是策略，也没有明确提出小学阶段学生需要掌握哪些策略？然后，我又查阅了苏教版教材培训的一些材料，上面是这样解释的。

“策略”的原意是计策和谋略。

解决问题的策略是解决问题的计策与谋略，具体表现为对解决问题方法、手段的思考与选择运用。

即策略中包含解决问题的方法。

所以，“策略”作为解决问题的计策、谋略，与“方法”有区别，也有联系。

“方法”一般具有行为特征，如何操作的成分大，而“策略”是具体方法抽象出的上位概念，是组织和开展行动的方针，能指导有效地使用方法。

“方法”可以从外部输入，而“策略”只能在内部滋生，我们可以通过讲解、示范、模仿，把方法教给学生，通过训练可以形成技能，但无法代替他们形成策略。

正如下棋、打牌，要学会走棋、出牌，可以拜会下棋、会打牌的人为师，从他那里学到方法。

如果希望走出妙棋、打出好牌，则必须经常下棋、打牌，积累经验，形成策略，即使有高手指点，也要自己领悟。

小学阶段究竟应该形成哪些解决问题的策略，国内外数学家教育家和教师们人们已经有很多研究。

美籍匈牙利数学教育家波利亚教授,在他的名著《怎样解题》一书中谈及的解决问题的策略有普遍化、特殊化、类比、猜想和检验、画一张图、建立方程、倒着干等。

前几天买了一本书《小学生数学素养培养策略与案例》作者是浙江省特级教师朱德江，他认为解决问题的策略有尝试和检验、画图、操作、找规律、制表、从简单的情况人手、整理数据、从相反的方向思考、列方程、逻辑推理、改变观点等11种。

曾经在著名特级教师吴正宪和北师大教授张丹老师编的一本书中看到了加拿大的数学教材中将解决问题的策略分为10种，并采用图文结合的方式形象地呈现如下：制定解题计划、猜想与尝试、使用或寻找规律、动手操作、列表、反推、画图、推理、简化、灵机一动。

小学数学新课程标准教材数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 )学校：年级：任课教师：数学教案 / 小学数学 / 小学六年级数学教案编订：XX文讯教育机构解决问题的策略-转化教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于小学六年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。

本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。

教学内容：六年级数学下册第71-72页教学目标：1、学生初步学会运用转化的策略分析问题，并能根据问题的特点确定具体的转化方法，灵活确定解决问题的思路，从而有效地解决问题。

2、学生通过回顾曾经运用转化策略解决问题的过程，从策略的角度进一步体会知识之间的联系，感受转化策略的应用价值。

3、学生进一步积累运用转化策略解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，主动克服在解决问题中遇到的困难，获得成功的体验。

教学重难点：1、理解转化策略的价值，丰富学生的策略意识，初步掌握转化的方法和技巧。

2、让学生知道怎样转化是学生学习的难点。

教学准备：课件、每人一张例1的格子图教学过程：一、创设情景，初步感悟转化策略作用：化复杂为简单1、出示例1两个图形：仔细观察，这两个图形的面积相等吗？有什么办法来证明呢？你是怎样想的？说给同桌听。

学生交流，课件结合演示。

2、为什么要把原来的图形变成长方形？（原来图形复杂、不规则，难以比较，变成长方形后便于比较。

）（板书：不规则——规则）3、揭示：像这种解决问题的策略，就是——转化。

（在原课题“解决问题的策略”下板书——转化）4、刚才这两个图形分别是怎样转化的？在这转化的过程中，什么变了？什么不变？小结：我们采用平移、旋转的方法将不规则图形转化为规则图形，在转化的过程中要确保前后数量相等不变。

（板书：相等）二、回顾整理（一），进一步感悟转化策略作用：化陌生为熟悉1、其实，转化策略并不是今天才学，我们以前学习面积或者体积等公式的推导过程中就运用了转化策略。

教学篇誗方法展示转化思想在小学数学教学中的应用文|吴志荣王金琴新的数学课程标准的颁布，为数学教学提供了新的思路。

数学教学中的转化思想能够把教学过程中出现的问题由繁化简，使学生轻松地理解并掌握数学知识。

在新旧知识交替的过程中，转化思想可以使新问题与旧知识产生一定的联系，帮助学生学会运用旧知识解决新问题的方法。

具体而言，在课堂教学中，教师要根据教学内容，将转化思想运用于实际教学中，使复杂、抽象的数学问题转化为相对简单与直观的问题，易于学生学习。

一、小学数学教学中应用转化思想方法的意义（一）化数为形，加深理解现阶段很多小学生对数学的理解水平相对较低，再加上传统教学的影响，有些学生思维比较固定，在遇到问题时他们很难找到问题的解决方法。

针对这种情况教师要引导学生了解转化思想。

在解答数学问题时，教师要善于将转化思想应用其中，避免学生陷入数学思维的误区。

有很多计算问题，可以通过“化数为形”的方式使计算的思路直观明了，帮助学生更加清楚地认识到计算的方法和流程，从而提高学生的思维转化能力，拓宽学生解决问题的思路，使学生感受到数学这一学科有着迷人的魅力，而对它充满学习兴趣。

如在解答“12+14+18+116=？”的时候，教师就可以根据图1引导学生的解题思路。

通过图形面积和数字的转换，将几个数字的相加变成图中正方形灰色部分面积的相加，在降低计算难度的同时，还能够进一步提升学生的思维能力。

12+14+18+116=1-116=1516图1（二）新旧联系，提高能力数学这一学科的学习过程可以视为一个循序渐进的过程，对很多新知识的了解和应用都是建立在学知识的基础上。

因此，在数学教学过程中，如果有新的问题使学生出现了思路闭塞、解题毫无头绪的情况，教师就可以引导学生进行思想转化，将新知识与旧知识充分融合，并通过转化思想建立一定的联系。

这样不仅可以帮助学生解决数学问题，同时还可以进一步提升学生对新知识的学习效率，改变学生对于新问题的闭塞思路。

2022年第24期教育教学4SCIENCE FANS 数学是一门应用性很强的基础学科，很多学科都会运用数学相关知识，掌握数学这门学科后，可以解决实际生活中遇到的诸多问题。

在大力实施新课改的当下，小学数学教师应积极创新“图形的周长和面积”的教学方法，构建自主、高效的数学课堂，重视学生主体地位的体现，提高小学数学教学质量。

1 小学数学“图形的周长和面积”教学困境在“图形的周长和面积”教学过程中，对于理解起来相对困难的学生，教师通常会让他们对周长和面积的公式进行死记硬背，而不是引导他们去理解。

这部分学生在死记硬背下虽然能够记住公式，并且也能够解决规则图形周长和面积的相关问题，但是一旦遇到不规则的图形，大脑中匹配不到相关公式，解题时就会不知所措。

对此，教师应引导学生加强对公式的理解性记忆，并在解决图形类相关问题时树立转化意识[1]。

在小学数学“图形的周长和面积”的教学中，通过转化思想，学生可以把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范、简单的问题，教师引导学生运用转化思想，有利于培养学生的应变能力、思维能力，使其更好地掌握相关技能、技巧。

另外，小学数学教师在“图形的周长和面积”教学过程中，普遍都会关注学生掌握解题方法的熟练度，让学生花费大量的时间和精力解题，长此以往，学生就会失去主动思考的能力，不能及时进行反思，遇到问题时不会从多角度寻找解决思路[2]。

所以，在“图形的周长和面积”的教学中，教师在引导学生解题的同时，也要让学生积极主动反思，发现自己在解决问题时存在的不足，并总结方法和规律，这样才能实现能力进一步的提升。

小学数学是一门逻辑性很强的学科，其内容比较严谨，因此，小学数学“图形的周长和面积”的学习也具有较强的逻辑性和严谨性。

但由于小学阶段的学生对于逻辑性强且较为抽象的数学知识难以产生兴趣，所以通常因为学习内容太难而丧失学习积极性，不知道如何学习，更无法将所学知识应用到实际生活中，各种难题摆在眼前，使学生望而却步，没有了学习的主动性。

数学补充习题
五年级下册
目录
一简易方程 (1)
二折线统计图 (18)
三因数与倍数 (24)
四分数的意义和性质 (38)
五分数加法和减法 (58)
六圆 (64)
七解决问题的策略 (78)
八整理与复习 (82)
一简易方程等式和方程的含义
用等式的性质解方程(1)
用等式的性质解方程(2)
用等式的性质解方程练习
列方程解决实际问题(1)
列方程解决实际问题(2)
列方程解决实际问题练习
列方程解决实际问题(3)
列方程解决实际问题(4)
列方程解决实际问题练习
整理与练习(1)
整理与练习(2)
二折线统计图
单式折线统计图的认识和应用
复式折线统计图的认识和应用
折线统计图练习
三因数与倍数因数和倍数的认识
2和5的倍数的特征
3的倍数的特征
2、5和3的倍数的特征练习
质数和合数
质因数和分解质因数
公因数和最大公因数
公因数和最大公因数练习
公倍数和最小公倍数
公倍数和最小公倍数练习
整理与练习(1)
整理与练习(2)
四分数的意义和性质
分数的意义
分数与除法的关系
求一个数是另一个数的几分之几
分数的意义练习
真分数和假分数
假分数化整数、带分数
分数与小数的互化
分数的基本性质
约分。

2022-2023学年五年级数学下册典型例题系列之第六单元圆的周长提高篇（解析版）编者的话：《2022-2023学年五年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题、专项练习、分层试卷三大部分。

典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。

专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。

分层试卷部分是根据试题难度和掌握水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。

本专题是第六单元圆的周长提高篇。

本部分内容考察圆周长的实际应用和不规则及组合图形的周长，题目综合性强，难度稍大，建议作为本章核心内容进行讲解，一共划分为九个考点，欢迎使用。

【考点一】圆的周长与指针路程问题。

【方法点拨】1.时针每走12小时转动一周，一天转动2周。

2.时针每过一小时，分钟就转到一周，一天转动24周。

【典型例题】一块手表的分针长2厘米，它的针尖一昼夜走多少厘米？解析：3.14×2×2＝12.56（厘米）12.56×24＝301.44（厘米）答：它的针尖一昼夜走301.44厘米。

【对应练习1】钟表时针长5cm，分针长8cm，一昼夜时针的尖端走了多少厘米？解析：5×2×3.14×2＝10×3.14×2＝31.4×2＝62.8（厘米）答：一昼夜时针的尖端走了62.8厘米。

【对应练习2】一个闹钟，它的时针长2cm，分针长3cm。

乐乐晚上9时睡觉，第二天早上6时起床，这段时间闹钟分针的针尖走了多少厘米？解析：晚上9时到第二天早上6时，一共经过了9时。

2×3×3.14×9＝6×3.14×9＝18.84×9＝169.56（厘米）答：这段时间闹钟分针的针尖走了169.56厘米。

堂教学中的应用提供新的思路.教师在课堂教学活动中的教学手段从几何画板至互联网＋ꎬ再到希沃白板ꎬ手机投屏技术ꎬ加之现在所应用的５Ｇ技术ꎬ均将教师从单一的板书模式中加以解放.手机具有的实时拍照投屏技术ꎬ还可将学生在数学学习活动中的所存在的典型错误㊁精彩解答传送至大屏幕上ꎬ使得数学教学活动更为可视化且高效化ꎬ还可增进师生间交流.此外ꎬ教师借助互联网技术平台的应用还可将学生在家学习的情况在课堂上及时反馈ꎬ对学生在家学习情况加以了解ꎬ还可统计学生预习情况ꎬ以便教师对课堂教学计划的制定进行针对性调整.而智慧教室系统的应用ꎬ可让教师清晰了解每次课堂提问后ꎬ学生的回答情况ꎬ借助数据的即时反馈ꎬ帮助教师了解学生的学习情况ꎬ对学生所存在的认知错误进行及时矫正ꎬ提高学生学习效率.如教师引导学生学习 黄金分割 相关教学内容时ꎬ教师可借助网络视频ꎬ帮助学生对黄金分割点㊁黄金三角形加以了解ꎬ还可将达芬奇的画作«蒙娜丽莎»中所存在的黄金矩形向学生展示ꎬ教师还可将自然界中植物叶子分布情况㊁蜂巢结构等向学生展示ꎬ引导学生从上述具体事物中找寻黄金分割模型ꎬ借此加强学生数学抽象与模型能力的培养ꎬ教师借助此种教学方式的应用还可将课堂中所讲述的内容延伸至课外ꎬ也可将数学学科知识延伸至自然领域㊁艺术领域ꎬ实现跨学科关联的构建ꎬ推动学生跨学科素养的形成.综上所述ꎬ翻转课堂为一种现代化的教学手段ꎬ同时也是突破传统教学模式的重要体现ꎬ教师在教学过程中借助翻转课堂同数学课堂教学内容的结合ꎬ再引入深度学习理念ꎬ可实现数学课堂教学内容㊁教学途径的拓展ꎬ推动学生自主学习能力的提升ꎬ还可有助于学生数学核心素养的形成.㊀㊀参考文献:[１]丰雷.迈向深度学习落实核心素养 初中数学 翻转课堂 的实践与思考[Ｊ].数学之友ꎬ２０１９(０３):２４－２６.[２]李洁.深度学习视角下初中数学翻转课堂教学策略探究 以 解一元二次方程 为例[Ｊ].数学教学通讯ꎬ２０１９(２９):５１－５２＋６７.[责任编辑:李㊀璟]巧用转化思想㊀解答数学难题谢晓玲(福建省龙岩市北大附属实验学校㊀３６４０００)摘㊀要:初中数学知识与小学相比较为复杂ꎬ理论性㊁抽象性也更强ꎬ难题出现的频率有所提高ꎬ对学生的知识应用能力和解题水平要求更高ꎬ如果没有一定的数学思想做支撑ꎬ学生很难理解和处理这些难题ꎬ长此以往极易影响到解题水平的提升ꎬ以及数学学习自信.笔者对如何巧用转化思想解答初中数学难题进行分析和研究ꎬ同时提供一系列个人建议.关键词:初中数学ꎻ转化思想ꎻ数学难题中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２０)３５－０００５－０２收稿日期:２０２０－０９－１５作者简介:谢晓玲(１９９１.１－)ꎬ女ꎬ福建省龙岩人ꎬ本科ꎬ中学二级教师ꎬ从事初中数学教学研究.㊀㊀转化思想属于数学思想方法中的一种ꎬ指的是将一个数学问题由难化易㊁由繁化简ꎬ不仅是一种重要的解题思想ꎬ还是一种最基本的思维策略ꎬ更是一种有效的数学思维方式.在初中数学解题教学中ꎬ教师需高度重视转化思想的渗透ꎬ指导学生通过灵活自如的转化把陌生㊁复杂的难题变得熟悉㊁简单ꎬ并化抽象为直观㊁未知为已知ꎬ提高他们的解题能力.㊀㊀一㊁陌生转化成熟悉ꎬ降低数学题目难度系数初中数学的学习过程是由一开始的陌生㊁浅层了解慢慢过渡至熟悉和深层了解ꎬ本身就是一个循序渐进的过程ꎬ为帮助学生更好的解答数学难题ꎬ可以应用转化思想ꎬ将陌生题目转化成熟悉题目ꎬ有效降低难度系数ꎬ使其轻松解题.例１㊀在解二元一次方程组２ｙ＝ｘ＋４①ꎬ３ｘ＋ｙ＝５②时ꎬ由于学生是初次学习和接触二元一次方程组ꎬ当第一眼看到这样的题目时ꎬ会感觉到难度较大ꎬ如果直接采用消元法ꎬ他们可能无法顺利求解.这时教师可以引领学生了解有关方程其它方面的知识ꎬ他们可能想到一元一次方程ꎬ将会考虑怎么把二元一次方程转化成一元一次方程ꎬ由陌生化的难题转化成熟悉化的常规题目.如ꎬ教师可提示学生把原方程进行变形ꎬ得到有关ｘ或者ｙ的只带有一个未知数的方程ꎬ对于①来说ꎬ可以转化成ｘ＝２ｙ－４或ｙ＝ｘ＋４２ꎬ而针对②而言ꎬ能够转化成ｘ＝５－ｙ３或ｙ＝５－３ｘꎬ然后让他们把某个式子代入到另外一个方程当中ꎬ从而实现陌生５向熟悉的转化ꎬ数学题目的难度自然下降ꎬ难点不攻自破.如此ꎬ在解答数学难题过程中ꎬ学生通过新知识向旧知识的转化解题思路变得更为清晰ꎬ让学生对难题不再惧怕ꎬ使其慢慢建立解题自信心ꎬ最终轻松解题.㊀㊀二㊁复杂转化为简单ꎬ顺利找到解题的突破口简化数学难题作为转化思想中最为常见和比较有效的一种解题方式.初中数学教师应当教会学生当遇到比较复杂的难题时ꎬ先仔细研读与思考题干中给出的信息ꎬ再找到隐性条件ꎬ将复杂题目转化成简单题目ꎬ使其求出正确答案ꎬ让他们逐渐形成观察题目㊁挖掘细节的意识ꎬ学会从题目细节之处着手.例２㊀已知一次函数ｙ＝－ｘ＋２ꎬ反比例函数ｙ＝－８/ｘꎬ图像如下图所示ꎬ它们相交于Ａ㊁Ｂ两点ꎬ那么Ａ㊁Ｂ图１两点的坐标分别是什么?解析㊀在本道题目中ꎬ涉及到一次函数和反比例函数两类函数ꎬ学生一定要找到这两个函数之间的关系ꎬ然后才可以顺利找到解题的突破口ꎬ他们要先分析题目中给出的已知条件ꎬ使其利用 图像相交于才Ａ㊁Ｂ两点 这一共同点ꎬ分析是否能把这两个函数转化成具体的方程组ꎬ再利用方程组解决问题ꎬ由此求出Ａ㊁Ｂ两点的坐标.此时ꎬ教师可组织学生以小组合作的方式解答难题ꎬ彼此分享与交流解法ꎬ深入研究这两个函数之间的关系ꎬ有的同学将会提出利用方程组ꎬ但是部分同学可能对方程组的解法不够熟练ꎬ他们在合作中快速解答方程组ꎬ即为:ｙ＝－ｘ＋２①ꎬｙ＝－８/ｘ②ꎬ解得ｘ＝－２ꎬｙ＝４ꎬ或ｘ＝４ꎬｙ＝－２ꎬ最终判断得出Ａ点的坐标是(－２ꎬ４)ꎬＢ点的坐标是(４ꎬ－２).㊀㊀三㊁抽象转化成具体ꎬ促使学生理清解题思路当遇到一些难题时ꎬ教师要指导学生巧妙运用转化思想ꎬ将抽象化的数学题目变得具体化ꎬ有利于他们产生丰富的联想ꎬ从而把数学难题一一拆解ꎬ使其快速理清题意㊁条件间的关系及解题思路ꎬ最终正确解答难题.例３㊀已知如图２所示ꎬ在әＡＢＣ中ꎬＡＤ＝ＤＢꎬＤＦ和ＡＣ相交于点Ｅꎬ同ＢＣ的延长线相交于点Ｆꎬ求证:ＡＥ图２ＣＦ＝ＥＣ ＢＦ.解析㊀在解答这一几何问题时ꎬ求证的是两条线段之积等于另外两条线段的积ꎬ显得较为抽象ꎬ教师可以指引学生巧妙采用转化思想ꎬ通过作辅助线的方式ꎬ把图形转化的更为具体ꎬ成为他们常见的几何图形ꎬ使其找到正确的解题思路.第一步ꎬ教师要求学生观察㊁找出图形中是否存在几组相似三角形ꎬ能否通过相似三角形的性质来处理问题ꎻ第二步ꎬ提示他们画出辅助线ꎬ把图像转化的更加具体ꎬ以便快速找到相似图形.如:学生可以在ＤＥ上取一点Ｇꎬ让ＣＧʊＡＢꎬ由此把图形转化成相似三角形ꎬ使其结合三角形的相似性来证明ＡＥ ＣＦ＝ＥＣ ＢＦ.这样当遇到一些不仅抽象的数学难题时ꎬ学生不要盲目的解答ꎬ而是需学会另辟新径ꎬ采用转化思想结合相关辅助线ꎬ对原始图形进行转化ꎬ提升题目的具体性与直观化ꎬ使他们理清解题思路.㊀㊀四㊁数形间相互转化ꎬ辅助学生快速解答难题在初中数学解题教学环节ꎬ教师可指导学生根据具体题目巧妙采用转化思想ꎬ掌握出题目中的数或形的关系ꎬ通过 以数解形 或 以形助数 的方法实现两者的相互转化ꎬ使其把抽象的数学语言㊁数量关系同直观的几何图形㊁位置关系有机结合起来ꎬ辅助他们快速解答难题.例４㊀某报社为了解读者对本社一种报纸四个版面的喜欢情况ꎬ对读者进行一次问卷的调查ꎬ要求读者选出自己最喜欢的一个版面ꎬ把调查所得的数据整理后绘制成如图３所示的条形统计图:(１)写出从条形统计图中获得的一条信息ꎻ(２)请根据条形统计图中的数据绘制一个扇形统计图ꎬ第二版要与第三版相邻ꎬ并说明这两幅统计图各自的特点ꎻ(３)你根据上述数据ꎬ对该报社提出一条合理的建议.图３解析㊀这是一道典型的数形结合类题目ꎬ题目中描述的信息可通过另外一种统计图的样式来表示ꎬ而图形也蕴含着大量 数 的信息.(１)学生通过读图能够获取到多个信息ꎬ如:参加调查的读者总数为５０００人ꎬ喜欢阅读第三版的人数最多等ꎻ(２)扇形统计图如图３所示ꎬ可清楚表示出喜欢各版面读者人数占所调查总人数的百分比ꎬ条形统计图能清楚表示出喜欢各版面的读者人数ꎻ(３)建议改进第二版的内容ꎬ像提高文章质量ꎬ主题更加贴近现实生活.在初中数学解题教学实践中ꎬ对部分难题ꎬ教师应给予格外关注ꎬ当学生在处理这些难题时ꎬ要提示他们不能再采用常规的解题方法ꎬ而是需学会合理运用转化思想ꎬ有效降低数学题目的难度ꎬ使其从解题困境中走出来ꎬ解答数学难题ꎬ思维变得愈加灵活.㊀㊀参考文献:[１]竺利群.初中数学解题中的转化思想应用与体现分析[Ｊ].数学学习与研究ꎬ２０２０(０３):１１３.[２]郑丽仙.关于初中数学解题中转化思想应用的实践探索[Ｊ].考试周刊ꎬ２０１９(１５):１１５.[３]蒋欢欢.转化思想在初中数学解题中的应用探索[Ｊ].数学大世界(中旬)ꎬ２０１８(１１):７１.[责任编辑:李㊀璟]６。

用“转化”的策略解决问题（2）【教学内容】教科书第107~108页例2和相关练习。

【教学目标】1.学会运用转化的策略，用简便方法解决有关计算的问题。

2.在学习的过程中加深对转化策略的认识，增强策略意识，培养思维的灵活性。

【教学重、难点】重点：将稍复杂的计算问题转化为简单的分数问题。

难点：根据具体的计算问题确定合理的解题方法。

【教学过程】一、谈话导入课件演示教科书第105页例1中的两个稍复杂的平面图形及运用转化的策略解决问题的过程。

谈话：本节课我们继续运用转化的策略来解决有关计算的实际问题。

（板书课题）二、互动新授1.出示例2。

（1）提问：观察这道算式，这些加数有什么特点?学生在小组内交流并汇报。

小结：4个分数连加，每个加数的分子都是1；分母是有规律排列的，依次是2，2×2，2×2×2，2×2×2×2。

提问：用什么方法求它们的和呢?学生可能会想到用通分来计算，这时可让学生在小组内交流计算方法，再指名回答。

教师根据学生的回答板书：＋＋＋＝＋＋＋＝ 2141811611681641621611615谈话：先通分再计算比较麻烦，能不能转化成更简单的算式呢?学生独立思考后在小组内交流想法。

（2）课件出示教科书第107页例2下面的图片，依次在正方形中出示、、、。

谈话：如果把正方形看作单位“1”，空白部分占大正方形的几分之几?能不能根据空白部分求出涂色部分?把算式和图形联系起来想一想，原来的算式可以怎样转化?指名说说思考过程：从空白部分入手，空白部分是大正方形的，那么涂色部分是大正方形的（1－），原来的加法算式可以转化成一道减法算式。

学生列减法算式计算并汇报。

教师板书：＋＋＋＝1－＝ 交流算法：“1－”中的“1”表示什么?“”又表示什么?（“1”表示大正方形的面积，“”表示空白部分的面2141811611611612141811611611615161161161积）2.回顾解决问题的过程，你有什么体会?学生自由谈感受，在小组内交流并反馈。

数学探究ShuXueTanJiu教师·TEACHER0722019年10月Oct.2019一、“转化”的含义和意义研究、解决数学问题时，思维受阻或为了寻求简单方法，或从一种状况转化到另一种情形也就是转化到另一种情境，能使问题得到解决，这种转化是解决问题的有效策略，同时也是解决数学问题常用的思维方式。

学生一旦掌握了“转化”思想方法，对于激活数学思维，具有十分重要的意义。

二、“转化”的常用方法（一）举一反三，将陌生的问题转化为熟悉的问题来解决“转化”思想方法是小学数学学习中比较常用的、最基本的思想方法。

“转化” 思想方法在小学数学几何教学中应用非常广泛，很多几何问题的解决总离不开“转化”思想方法。

学生一旦掌握了“转化”思想方法，就能激活数学思维，提高抽象概括思维能力。

例题： 用铁皮做一个如下图所示的工件（无盖），需用铁皮多少平方厘米?这个工件的体积是多少？（如图1）图1这是一个不规则的几何形体，不是圆柱体，虽然学生学习过圆柱的体积的计算方法，但是面对这个陌生的问题，似乎无从下手。

教师可以先让学生回忆梯形的面积公式是怎样推导出来的：两个完全一样的梯形拼成一个长方形，这个长方形的长等于梯形的上底与下底的和，这个长方形的宽等于梯形的高，得出结论：梯形的面积 =（上底+下底）× 高÷2。

学生深入审视图形（工件），从上面推导过程受到启发，产生知识迁移，思维得到激活，明白此题就是要把这个形体（工件）转化成有规则的几何形体，即圆柱体。

具体办法就是用如图1两个同样的工件，拼成一个底面直径为15厘米，高为（46+54）厘米的圆柱体。

工件的侧面积：[（3.14×15）×（54+46）]÷2=2355 （平方厘米）底面积：3.14×（15÷2）2=176.625（平方厘米）工件所用铁皮的面积：侧面积+底面积=2355+176.625=2531.625（平方厘米）工件的体积：{[ 3.14×（15÷2）2]×（54+46）}÷2=8831.25（立方厘米）（二）数形结合，将抽象问题转化为直观问题来解决数形结合就是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来，充分发挥几何图形的优势，将抽象的问题转化为比较直观的问题来解决，使复杂问题简单化，抽象问题具体化。