人教版八年级数学下册课件 16.2 第1课时 二次根式的乘法 (共29张PPT)

语言表述： 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根. 注意：a,b都必须是非负数.
典例精析
例1 计算: 1 (1) 3 5; (2) 27; 3
(3) 2 3 5.
可先用乘法结合 律，再运用二次 根式的乘法法则
解: (1) 3 5 15;
(2) 1 1 27 27 9 3. 3 3
= 6 40 =240.
2
能力提升： 7.已知 7 a, 70 b,试着用a,b表示 4.9 .
7 70 490 4.9 100 解：
4.9 100 10 4.9,
又 7 a, 70 b,
ab 10 4.9,
4.9 1 ab. 10
第二宇宙速度v2可以表示为 2 gR . 思考 若已知地球半径R≈6371km及重力加速度 g≈10m/s2，要求第二宇宙速度，本质是把两个二次 根式相乘，该怎么乘呢？
讲授新课
一 二次根式的乘法 计算下列各式: 6 3 2 ×___=____; (1) 4 9= ___ 20 5 4 ×___=____; (2) 16 25 ___ (3) 25 36= ___ 30 6 5 ×___=____;
当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单
项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号
外的因数(式)，被开方数的积作为被开方数，即
m a n b mn ab a 0, b 0
例3 比较大小(一题多解):
(1)2 5与3 3 ；
解：(1)方法一： ∵2 5= 22 5= 20 ， 3 3= 32 3= 27， 又∵20＜27， ∴ 20＜ 27 ，即 2 5＜3 3 . 方法二： ∵ 2 5＞0,3 3＞0 ，
(3)
2 3 5 ( 2 3) 5 6 5 30.
归纳 (3)只需其中两个结合就可实现转化进行计算， 说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二 次根式相乘，即 a b k a b k （a 0, b 0, k 0) .
问题 你还记得单项式乘单项式法则吗？
课堂小结
法 二次根 式乘法
则
a b ab ( a 0, b 0)
a b k a b k（a 0, b 0, k 0)
拓展法则
m a n b =mn ab（a 0, b 0)
性
质
练一练 1. 计算：
(1)
易错提醒： ab a b 中，a,b必须是非负数.
144 169;
1 (2) 2a 8a 3 . 4
解：(1)
144 169 =
144 169
12 13 156;
1 1 3 (2) 2 a 8a 2 a 8a 3 4 4 1 1 4 16a 4a 2 a 2 . 4 4
36 6 4 9 =_________;
400 20 =_________; 16 25 900 30 25 36 =_________.
观察两者有什么关系？
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：
(1)
4 9= 4 9；
(2) 16 25= 16 25； (3) 25 36= 25 36. 思考 你发现了什么规律？你能用字母表示你所 发现的规律吗？ 猜测：
A. 10
B.4
C. 6
D.2
(D )
2.下面计算结果正确的是 A. 4 5 2 5 8 5 C. 4 3 3 2 7 5
B. 5 3 4 2 20 5 D. 5 3 4 2 20 6
3.计算： 6 15 10 ____. 30
二 积的算术平方根的性质 一般的：
a b ab (a 0, b 0) .
归纳总结
二次根式的乘法法则: 一般地，对于二次根式的乘法是
a b a b a 0, b 0 .
在本章中， 如果没有特别 说明，所有的 字母都表示正 数．
根指数 不变，被开方数 二次根式相乘，________ ________相乘.
30 7 ；
( 3 ) 3 2 2 10 5 ;
(4)
1 ab 6a 2 b （a 0，b 0） . 3
( 3 ) 3 2 2 10 5
6 2 1 0 5 6 10 6 0;
1 (4) ab 6a 2 b 3 1 ab 6a 2 b 3 2a 3 b 2 a 2 b 2 2a ab 2a .
35 ； ( 1 ) 3 15 = ______
( 3 ) 3 2 2 _____. 2 6
( 2 ) 6 12 = _______ 6 2 ;
4. 比较下列两组数的大小（在横线上填“＞”“＜” 或“=”）：
（ 1） 5 4 ＞ 4 5； （2） 4 2 ＜ 2 7.
5.计算：
3 5 2 10 ； （3）3x 7 ；（2）
1 xy ． 3
14 解：（1）
7 = 14 7 = 7 2 2 =7 2;
（2）3 5 2 10 =6 5 10 =30 2; （ 3） 3 x
1 1 xy = 3x xy =x y . 3 3
归纳总结
化简二次根式的步骤： 1.把被开方数分解因式(或因数) ； 2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因 式(或因数)的算术平方根的积； 3.如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式 a2 = a 把这个因式(或因数)开出来，将二次根 式化简 .
2 2 2
2 5 =2 5 =20, 3 3 =3 3 =27，
2 2 2
2 2
又∵20＜27，
∴ 2 5 ＜ 3 3 ，即 2 5＜3 3 .
(2) 2 13与-3 6.
解：(2)∵ 2 13= 22 13= 52 ， 3 6= 32 6= 54， 又∵52＜54， ∴ 52＜ 54 ， 归纳
6.设长方形的面积为S，相邻两边分别为a,b.
(1)已知 a 8 , b 12，求S； 解：S = ab = 8 12
=
=
8 12
4 2 3 = 4 6.
2
（2）已知 a 2 50 , b 3 32 ，求S.
解：S = ab = 2 50 3 32
= 6 50 32
=2 a b2 b
(2)中4a2b3含有像4， ； a2，b2，这样开的 尽方的因数或因式， 把它们开方后移到 根号外.
=2ab b .
【变式题】 化简：
（1） 532 282； （2） x 3 6 x 2 y 9 xy 2 x 0, y 0 ． 解：（1） 532 282 (53 28)(53 28)

53 28 53 28
25 81 45 ;
x( x 3 y)2
（2） x3 6 x2 y 9 xy 2
( x 3 y) x .
归纳 当二次根式内的因数或因式可以化成含平方差 或完全平方的积的形式，此时运用乘法公式可以简化 运算.
例5 计算：
（1） 14
a b ab
反过来：
（a≥0，b≥0）
这个性质在有的地 方称之为“积的算 术平方根的性质”
（a≥0，b≥0）
语言表述：积的算术平方根，等于积中各因式 的算术平方根的积.
我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.
例4 化简：
（1） 16 81 ；（2） 4a 2b3 （a≥0，b≥0） ． 解：（1） 16 81 16 81 =36 （2） 4a 2b3 = 4 a 2 b3
你能证明这 个猜测吗？
a b a b a 0, b 0 .
证一证 求证： a b a b a 0, b 0 . 证明：根据积的乘方法则，有
( a b )2 ( a )2 ( b )2 ab.
∴
a b 就是ab算术平方根.
又∵ ab 表示ab算术平方根， ∴
第十六章 二次根式
16.2 二根次式的乘除
第1课时 二次根式的乘法
学习目标
1.理解二次根式的乘法法则.（重点） 2.会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性 质进行简单运算.（难点）
导入新课
情景引入 近年来我国探月工程取得了一个又一个的成就，无 论是嫦娥探测器还是玉兔月球车，既体现了中华民 族传统文化的意味，又契合了我国和平利用太空的 意愿，下面一起来观看嫦娥三号发射模拟视频：
两个负数比较 大小，绝对值 大的反而小
∴ 52＞ 54 ,即 2 13＞-3 6. 比较两个二次根式大小的方法：可转化为比较 两个被开方数的大小，即将根号外的正数平方后移到 根号内，计算出被开方数后，再比较被开方数的大小 被开方数大的，其算术平方根也大.也可以采用平方法.
练一练 1.计算 8 2 的结果是 ( B)
( 1 ) 2 3 5 21 ；
解: (1) 2 35 21
25 321
10 327
( 2 ) 3 3 ( 18 ) ; 4 18 ) (2)3 3 ( 4 1 3 - 3 18 4
3 32 6 4 3 3 6 4 9 6. 4
问题1 运用运载火箭发射航天行器时，火箭必须达
到一定的速度（第一宇宙速度），才能克服地球的
引力，从而将飞船送入环地球运行的轨道.第一宇宙
速度v与地球半径R之间存在如下关系：v12=gR，其 中g是重力加速度.请用含g，R的代数式表示出第一 宇宙速度v1. 第一宇宙速度v1可以表示为 gR .