下载文档原格式
航天学院考试试题题库答案航天学院的考试试题题库答案涵盖了多个领域，包括基础科学、航天工程、航天器设计、航天器导航与控制等。
以下是一些可能的考试题目及其答案的示例：# 基础科学部分题目1：描述牛顿第二定律的内容。
答案：牛顿第二定律指出，物体的加速度与作用在其上的净外力成正比，与物体的质量成反比。
数学表达式为 \( F = ma \)，其中 \( F \) 是作用力，\( m \) 是物体的质量，\( a \) 是加速度。
题目2：什么是开普勒第三定律，它在航天中有何应用？答案：开普勒第三定律，也称为调和定律，指出行星绕太阳运行的轨道周期的平方与其轨道半长轴的立方成正比。
在航天中，这个定律用于计算航天器的轨道周期，以及预测和设计航天器的轨道。
# 航天工程部分题目3：简述航天器发射过程中的主要阶段。
答案：航天器发射过程主要包括：1) 点火和起飞，2) 垂直上升阶段，3) 横向飞行阶段，4) 入轨阶段，5) 轨道调整和稳定阶段。
题目4：描述航天器的再入大气层过程。
答案：航天器再入大气层是一个复杂的物理过程，包括：1) 进入大气层，2) 经历高温和高速飞行，3) 减速和大气阻力作用，4) 可能的热防护，5) 最终安全着陆或溅落。
# 航天器设计部分题目5：航天器设计中需要考虑哪些主要因素？答案：航天器设计需要考虑的主要因素包括：1) 重量和尺寸限制，2) 热控制，3) 电源供应，4) 通信系统，5) 结构强度，6) 导航和控制系统，7) 环境适应性。
题目6：什么是航天器的“三轴稳定”？答案：三轴稳定指的是航天器在三个空间轴（通常是滚动轴、俯仰轴和偏航轴）上都具有稳定性，能够保持其姿态，确保航天器的各个部分，如太阳能板、通信天线和科学仪器，能够正确指向。
# 航天器导航与控制部分题目7：描述航天器导航系统的基本组成。
答案：航天器导航系统通常由以下部分组成：1) 姿态确定系统，如星敏感器和陀螺仪，2) 姿态控制系统，如反作用轮和推力器，3) 轨道确定系统，如GPS接收器和多普勒雷达，4) 轨道控制系统，如主发动机和微推力器。
北京航空航天大学入学测试机考试卷高起点数学1、题目B1-1：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C2、题目B1-2：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D3、题目B1-3：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C4、题目B1-4：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D5、题目B1-5：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A6、题目B1-6：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C7、题目B1-7：（2）（）A．AB．BC．CD．DA．AB．BC．CD．D标准答案：C9、题目B1-9：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B10、题目D1-1（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B11、题目B1-10：（2）（）A．AB．BC．CD．DA．AB．BC．CD．D标准答案：B13、题目B1-11：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C14、题目D1-3（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C15、题目D1-4（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D16、题目D1-5（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C17、题目D1-6（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C18、题目D1-7（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C19、题目D1-8（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C20、题目D1-9（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B21、题目D1-10（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B22、题目D1-11（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C23、题目D1-12（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A24、题目D1-13（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A25、题目D1-14（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C26、题目D1-15（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D27、题目D1-16（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D28、题目D1－17（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D29、题目D1-18（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A30、题目B1-12：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A31、题目B1-13：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B32、题目B1-14：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D33、题目B1-15：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A34、题目B2-1：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C35、题目B2-2：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A36、题目B2-3：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A37、题目B2-4：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C38、题目B2-5：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B39、题目B2-6：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A40、题目B2-7：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C41、题目B2-8：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C42、题目B2-9：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A43、题目B2-10：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A44、题目B2-11：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D45、题目B2-12：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D46、题目B2-13：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C47、题目B2-14：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B48、题目B2-15：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B49、题目B3-1：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B50、题目B3-2：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B51、题目B3-3：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A52、题目B3-4：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D53、题目B3-5：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A54、题目B3-6：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C55、题目B3-7：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B56、题目B3-8：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C57、题目B3-9：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B58、题目B3-10：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A59、题目B3-11：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C60、题目B3-12：（2）（）A．AB．BC．C标准答案：D61、题目B3-13：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D62、题目B3-14：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B63、题目B3-15：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D64、题目D3-6（2）（）A．AB．BC．C标准答案：D65、题目D3-7（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D66、题目D3-8（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B67、题目D3-9（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A68、题目D3-10（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A69、题目G1-1（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D70、题目G1-2（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A71、题目G1-3（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D72、题目G1-4（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B73、题目G1-5（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A74、题目G1-6（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C75、题目G1-7（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B76、题目G1-8（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A77、题目G1-9（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A78、题目G1-10（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B79、题目G1-11（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B80、题目G1-12（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C81、题目G1-13（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A82、题目G1-14（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C83、题目G1-15（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D84、题目G1-16（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D85、题目G1-17（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D86、题目G1-18（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A87、题目G1-19（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C88、题目A1-1（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D89、题目A1-2（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B90、题目A1-3（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A91、题目A1-4（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C92、题目A1-5（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C93、题目A1-6（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C94、题目A1-7（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C95、题目A1-8（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B96、题目A1-9（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B97、题目A1-10（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B98、题目A1-11（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D99、题目A1-12（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C100、题目A1-13（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C101、题目A1-14（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C102、题目A1-15（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C103、题目A2-1（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C104、题目A2-2（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A105、题目A2-3（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B106、题目A2-4（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B107、题目A2-5（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A108、题目A2-6（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A109、题目A2-7（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D110、题目A2-8（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D111、题目A2-9（2）（）A．AB．BC．C标准答案：C112、题目A2-10（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C113、题目A2=11（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A114、题目A2-12（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D115、题目A2-13（2）（）A．AB．BD．D标准答案：B116、题目A2-14（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D117、题目A2-15（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A118、题目A3-1（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C119、题目A3-2（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A120、题目A3－3（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D121、题目A3－4（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C122、题目A3-5（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C123、题目A3-6（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B124、题目A3-7（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A125、题目A3-8（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B126、题目A3－9（2）（）A．AC．CD．D标准答案：D127、题目A3－10（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D128、题目A3-11（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D129、题目A3-12（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A130、题目A3-13（2）（）A．AB．BC．C标准答案：A131、题目A3-14（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B132、题目A3-15（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C133、题目A4-1（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B134、题目A4－2（2）（）A．AB．B标准答案：C135、题目A4－3（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C136、题目A4－4（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B137、题目A4-5（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C138、题目W1-1：（2）（）A．AB．B标准答案：D139、题目W1-2：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A140、题目W1-3：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B141、题目W1-4：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C142、题目W1-5：（2）（）C．CD．D标准答案：D143、题目W1-6：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C144、题目W1-7：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C145、题目A7-11（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D146、题目W1-8（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C147、题目A7-12（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D148、题目A7-13（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D149、题目W1-9（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A150、题目A7-14（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D151、题目A7-15（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B152、题目W1-10：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：CA．AB．BC．CD．D标准答案：C154、题目W1-12：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B155、题目W1-13：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D156、题目A8-1（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：DA．AB．BC．CD．D标准答案：C158、题目A8-3（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D159、题目A8-4（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A160、题目A8-5（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：DA．AB．BC．CD．D标准答案：C162、题目A8-7（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D163、题目A8-8（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B164、题目A8-9（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B165、题目A8－10（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B166、题目A8-11（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D167、题目A8-12（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C168、题目A8-13（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B169、题目A8-14（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B170、题目A8-15（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A171、题目A9-1（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B172、题目A9-2（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A173、题目A9-3（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A174、题目A9-4（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A175、题目A9-5（2）（）A．AB．B标准答案：A176、题目A9-6（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B177、题目A9-7（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D178、题目A9-8（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A179、题目A9-9（2）（）A．AD．D标准答案：A180、题目A9-10（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D181、题目A9-11（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B182、题目A9-12（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A183、题目A9-13（2）（）C．CD．D标准答案：B184、题目A9-14（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C185、题目A9-15（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A186、题目A10-1（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C187、题目A10-2（2）（）。
北航1212考试批次《高等数学（上）》复习题二一、 客观题单项选择题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）1、设在[0,1]上0)(>''x f ，则)1()0()0()1(),1(),0(f f f f f f --''或几个数的大小顺序为( B )A.)0()1()0()1(f f f f ->'>'；B.)0()0()1()1(f f f f '>->'；C.)0()1()0()1(f f f f '>'>-；D.)0()1()0()1(f f f f '>->'.2、设()1sin df x x dx =-，(2)y f x =，则dydx =（ D ）.A. 1sin x -;B. 22sin x -;C. 1sin 2x -;D. 22sin 2x -.3、设3arctan ()(arctan 1)x x F x e x dt =+-⎰，则(0)F '=（ B ）.A. 1；B. 0；C.1e +；D. 1e -.4、当0x →时，与x 等价的无穷小为（ D ）.A.sin x x ;B.2x ;C.tanD.2sin x x +.5、曲线3(1)y x =-的拐点是（ D ）A.（-1,8）B.（2,1）C.（0，-1）D.（1,0）判断题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）6、)(lim 0x f x x →存在是)(x f 在0x 某一去心邻域内有界的充要条件。
( B )A ．对B ．错7、设函数()f x 的定义域是全体实数，则函数()()()g x f x f x =⋅-是奇函数。
( B )A ．对B ．错8、设()f x 在区间I 上有界，并且只有有限个间断点，则()f x 在区间I 上可积. ( A )A ．对B ．错9、若2()f x dx x C =+⎰，则2(1)xf x dx -=⎰221(1)2x C --+.( A )A ．对B ．错10、函数()f x =的定义域是(1,1)(1,)-+∞U （ A ）A ．对B ．错二、 主观题11、计算题（本题15分）求函数3225y x x x =-++在[1, 1]-区间上的最大值和最小值。
北航高等数学教材上册答案第一章：极限与数列1.1 极限的概念与性质1. 极限的定义数列极限的定义：数列{an}收敛于A，当且仅当对于任意给定的正数ε，都存在正整数N，使得当n>N时，有|an−A|<ε。
2. 极限的性质- 结合律：lim(n→∞)(an+bn)=lim(n→∞)an+lim(n→∞)bn。
- 乘法定理：lim(n→∞)(anbn)=(lim(n→∞)an)⋅(lim(n→∞)bn)。
- 倒数定理：如果lim(n→∞)an=A且A≠0，则lim(n→∞)(1/an)=1/A。
- 夹逼定理：如果对于所有的n，有an≤bn≤cn，且lim(n→∞)an=lim(n→∞)cn=A，则lim(n→∞)bn=A。
1.2 数列的极限存在准则1. 上确界与下确界上确界：设E为非空实数集合，如果存在实数M，使得对于集合E中的任意元素x，都有x≤M，称M为E的上确界，记作M=supE。
下确界：设E为非空实数集合，如果存在实数m，使得对于集合E中的任意元素x，都有x≥m，称m为E的下确界，记作m=infE。
2. 单调有界准则单调有界准则：单调有界数列必收敛。
单调有界数列指的是递增数列或递减数列，且存在上界或下界。
第二章：函数与极限2.1 函数的概念与性质1. 函数的定义函数f是集合A到集合B的映射，记作f：A→B，其中集合A称为定义域，集合B称为值域。
对于定义域A中的每个元素x，函数f给出一个唯一的元素y∈B，记作y=f(x)。
2. 函数的性质- 奇偶性：若对于定义域A中的任意元素x，有f(−x)=f(x)，则称函数f为偶函数；若对于定义域A中的任意元素x，有f(−x)=−f(x)，则称函数f为奇函数。
- 周期性：若存在常数T>0，对于定义域A中的任意元素x，有f(x+T)=f(x)，则称函数f具有周期T。
- 单调性：若对于定义域A中的任意两个元素x1<x2，有f(x1)≤f(x2)，则称函数f在定义域A上单调递增；若对于定义域A中的任意两个元素x1<x2，有f(x1)≥f(x2)，则称函数f在定义域A上单调递减。
北京航空航天大学数学分析(上)期中考试试题2005年11月13日班级 学号 姓名一、填空题 (每小题4分,共20分)1． 设曲线()y f x =在原点与曲线sin y x =相切，则 n2．limn →∞= 03． 设当0→x 时，βα,是等价无穷小，（0αβ>），βααβ+-→1)1(lim 0x = 14． y =则 'y = 1+5． 设函数 )(x y y = 由方程 e xy e y =+2确定， 0x dy dx== 2e-二、单项选择(每小题5分,共20分)1． 与A a n n =∞→lim 不等价的一个命题是 【 C 】.A 0>∀ε，+∈∃N N ，对于所有满足n N ≥的+∈N n ，都有ε<-||A a n ； .B 0>∀ε，+∈∃N N ，对于所有满足N n >的+∈N n ，都有2||n a A ε-≤；.C 0>∀ε，+∈∃N N ，对于所有满足N n >的+∈N n ，都有εn A a n <-||； .D 0>∀ε，+∈∃N N ，对于所有满足100n N >+的+∈N n ，都有ε100||<-A a n ．2. 设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0 00 1sin )(2x x x x x f , 则在x = 0处 【 C 】Ａ．不连续 Ｂ. 连续但不可导Ｃ．连续且可导 D . 导函数连续3．设()f x 在[,]a b 上连续，且()0f x ≠。
则 【 D 】A ． ()f x 在[,]a b 上恒为正B ． ()f x 在[,]a b 上有正有负C . ()f x 在[,]a b 上恒为负D . ()f x 在[,]a b 上不变号4． 设()f x 在[,]a b 不一致连续， 则在下列表述中正确的一个是 【 B 】.A 00ε∃>，0δ∀>，对[,]a b 中一切满足'''x x δ-<的',''x x ，都有0|(')('')|f x f x ε-≥。
北京航空航天大学实验学校中学部2023届高三三模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．0条B．1条C．2条D．3条10．某中学举行了科学防疫知识竞赛.经过选拔，甲、乙、丙三位选手进入了最后角逐.他们还将进行四场知识竞赛.规定：每场知识竞赛前三名的得分依次为a，b，c（a b c>>，c∈N）；选手总分为各场得分之和.四场比赛后，已知甲最后得分为16分，且a，b，*乙和丙最后得分都为8分，且乙只有一场比赛获得了第一名，则下列说法正确的是（）A．每场比赛的第一名得分a为4B．甲至少有一场比赛获得第二名C．乙在四场比赛中没有获得过第二名D．丙至少有一场比赛获得第三名二、填空题横轴为投资时间（单位：天），纵轴为回报，根据以上信息，若使回报最多，下列说法正确的是________；①投资3天以内（含3天），采用方案一；②投资4天，不采用方案三；③投资6天，采用方案二；④投资10天，采用方案二.三、双空题四、解答题（1）求证：CD ⊥B 1D ；（2）求二面角D ﹣AB 1﹣E 的余弦值；（3）在线段B 1C 上是否存在点P ，使得直线MP ∥平面若不存在，请说明理由．19．已知椭圆W ：2214x y m m+=的长轴长为4，左、右顶点分别为0）的直线与椭圆W 相交于不同的两点C ，D （不与点(1)当0n =，且直线CD x ⊥轴时，求四边形ACBD 的面积；(2)设1n =，直线CB 与直线4x =相交于点M ，求证：20．已知函数()()()()1,1,R af x xg x ax a =+=+∈；(1)当3a =时，求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程；(2)若正数a 使得()()f x g x ≥对[)0,x ∈+∞恒成立.求(3)设函数()()()[)e2,0,g x G x g x x =-+∈+∞，讨论其在定义域内的零点个数．21．已知有穷数列1:A a ，2a ，⋯，n a ，(2)n．若数列的元素，则称该数列为Γ数列．对于Γ数列A ，定义如下操作过程i a ，j a ，将1i j a a a a ++的值添在A 的最后，然后删除i a参考答案：∴△PMF 为等边三角形，易知：故选：C.7．C【分析】由正弦定理边角互化，【详解】因为2sin sin A B =由余弦定理可知22a b c =+()2b c =又MN 与线段1DB 相交，则交点必在直线11D B D ，N ∈平面11D B D ，因为∈N AC ，AC ⊂平面ABCD 因此N BD ∈，即点N 为,AC BD 取1DB 的中点E ，连接OE 并延长交点，所以当点N 与O 重合，点M 与只有1条.故选：B 10．C【分析】根据四场比赛总得分，结合得分情况，确定甲、乙、丙的得分情况，问题即可解决【详解】∵甲最后得分为16分，∴4a >，则C（2，3，0），B1（0，0，平面AB1E的法向量为(0,MD→=。
北京航空航天大学2008-2009学年第一学期期末考试统一用答题册考试课程高等数学班级学号姓名2009年01月16日一． 填空题(本题20分))1ln()1(lim .1230x e x x x +-→=________3______________ . .)ln 1(2ln 2,2.2x x y y x x x xx+⋅⋅='=则设. ,4.323x y xx y =+=则其渐近线是设函数. 4 d sec )sin 2(.42344=+⎰-x x x ππ.0)1( 1 .5222=--+-=z y x z y z 的方程是轴旋转而成的旋转曲面绕直线二．选择题(本题20分)1． D 0)(0,0,cos 1)(2处在则设=⎪⎩⎪⎨⎧≤>-=x x f x x x xxx f . (A ) 极限不存在 (B ) 极限存在，但不连续(C ) 连续但不可导 (D ) 可导.A )0(.2=>=-a a a xe x 则有唯一的实根，已知方程.)()()()(1111----≠<>=e a D e a C e a B e a A)(,0)()()(lim )()(,0)()()(lim )(.0)]()()[()(.0)]()()[()(. D ),(,0,)()(.322a x x t x f t f D a x x t x f t f C a f x f a x B a f x f a x A a a x a f a x x f a t a t ≠≤--≠≥--≤--≥--+-∈>=→→时，必有当存在则为其极小值，且的某个邻域内连续，在设函数δδδ4．下列广义积分中，发散的为B(A )x xxd arcsin 10⎰(B ) ⎰∞+2)ln(ln ln x x x dx(C )⎰∞++021ln dx xx(D ) ⎰-1041d xx .5. 下面结论错误的是 C上必可积在上单调有界，则在若上必可导在上可积，则在若上也必可积在上可积，则在若上必有界在上可积，则在若],[)(],[)()(],[)(],[)()(],[|)(|],[)()(],[)(],[)()(b a x f b a x f D b a dt t f b a x f C b a x f b a x f B b a x f b a x f A x a⎰三．（本题10分）1. nn n ⎪⎪⎭⎫⎝⎛++∞→221lim .22121lim 2121lim 22ln 2)12(lim2)12(122===⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=⋅--⋅-+∞→+∞→+∞→een nn n nn n n n n n2． 220020sin d d )sin(lim xx u t t u xux ⎰⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛-→ ⎰⎰-=-uuw w t u w t t u 0202,d )sin(d )sin(()()12112sin lim 4d sin limd d )sin(lim sin d d )sin(lim22032422202===-=-∴→→→→⎰⎰⎰⎰⎰x x x w w x ut t u x x u t t u x x x xux x ux四．（本题10分）).0(),0(),0(,02sin )(lim,0)(.12f f f xxx x f x x f x '''=-=→求且处二阶可导在设解),(22sin ),()0(21)0()0()(2222x o x x x x o x f x f f x f +=+''+'+= ,)(2)0(21)0()0(lim 2sin )(lim2222020xx o x x f x f f xxx x f x x +-''+'+=-∴→→故 .4)0(,0)0(,0)0(=''='=f f f.|2)(.20=+==x y x dxdy dx dy y x e x y y 及所确定，求由方程函数设解 当 x =0 时， y =1.求导得两端对方程x y x e y x +=2 .1|,122)(0-=--=∴'+='+=x yx y x y x dxdyxe ye dx dy y y x y e ，五．（本题10分）1．x d x ⎰2)(arcsin 解 x d x xx x x x d x⎰⎰--=a r c s i n 12)(a r c s i n )(a r c s i n 222Cx x x x x dx x x x x x d x x x +--+=--+=-+=⎰⎰21arcsin 2)(arcsin 21arcsin 2)(arcsin 1arcsin 2)(arcsin 2222222. 计算x d x x ⎰++10323)1(1解222cos cos 1cos ]sin )cos cos sin (tan sec 1tan tan )1(14π224π04π234π03310323-=-+=+=+=++⎰⎰⎰⎰t d t t t t d t t t t d tt tx x d x x 六．（本题10分）.)2(,,)1(.2)20()20(21212212最小的值使求求为围成的平面图形的面积及与直线，曲线为围成的平面图形的面积与直线设曲线S S a S S S x a ax y x y S a ax y x y +=<<==<<==解 .6)()1(3021a dx x ax S a=-=⎰.6238)(3222a a dx ax x S a +-=-=⎰.2,3248)2(,34)(lim ,38)(lim ,20)(,20,3238)(.3238)2(212003321最小时，当设S S a f x f x f x x f x x x x f a a S S x x +=∴-====⇒='<<+-=+-=+→+→七．（本题10分）.12121:043204: 21方程并写出它们所在的平面是共面的，与试证明两条直线-=-=-⎩⎨⎧=--+=+-+z y x L z y x z y x L 解471310..:// 2121=+-+∴z y x L L s s 为它们所在的平面方程共面与，八．（本题10分）)1()1( )1,0(.0)1()0(,)1,0(,]1,0[)(ξλξξλ-=-'∈==f f f f x f 使得，至少存在一点，任意实数证明对于且内可导在上连续在设 证明)1()1( )1,0(,0)()1,0(.0)1()0(,)1,0(,]1,0[)(),1()(ξλξξλξξλ-=-'∈='∈==-=f f F F F x F x f e x F x 使得，至少存在一点，即对于任意实数使得，一点由罗尔定理，至少存在且内可导在上连续在则设。
