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整式【知识梳理】整式的乘法整式的乘除与因式公解幂的运算法则同底数幂的乘法法则：a m·a n＝a m＋n(m，n都是正整数)幂的乘方法则：(a m)n＝a mn(m，n是正整数)积的乘方法则：(ab)n＝a n b n(n是正整数)单项式乘以单项式法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式单项式乘以多项式法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加多项式乘以多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加同底数幂的除法法则：a m÷a n＝a m－n(a≠0，m，n都是正整数且m＞n)零指数幂的意义：a0＝1(a≠0)单项式除以单项式法则：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式多项式除以单项式法则：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加乘法公式平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2整式的除法因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式方法公式法完全平方公式a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2a2－2ab＋b2＝(a－b)2【课堂练习】1、图（1）是一个长为2m ，宽为2n ()m n >的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）A 、2mnB 、()2m n + C 、()2m n - D 、22m n - 2、若34x =，97y =，则23x y -的值为（ ） A 、B 、C 、D 、 3、已知13x x -=，则213422x x -+的值为（ ） A 、1B 、C 、D 、4、如图，给出了正方形ABCD 的面积的四个表达式，其中错误的是（ ）A 、()()x a x a ++B 、222x a ax ++C 、()()x a x a --D 、()()x a a x a x +++ 5、已知7115P m =-，2815Q m m =-（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为（ ） A 、Q P > B 、Q P = C 、Q P < D 、不能确定6、若221a a +=，则2241a a +-= 。
第三讲 整式与分式及其运算班级 姓名一、基本知识点：1. 整式：（1）单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式（单独一个数或字母也是单项式）.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的指数和 叫做这个单项式的次数.(2) 多项式：几个单项式的和叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项,其中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做常数项.2. 同类项：所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫做同类项.3. 幂的运算性质: m n a a ⋅= ； ()m n a = ；m na a ÷＝_____； ()n ab = .4. 乘法公式：(1) =++))((d c b a ； （2）()()a b a b +-＝ ；(3)2()a b +＝ ； (4) 2()a b -＝ .5. 分式：整式A 除以整式B ，可以表示成 A B的形式， 如果除式B 中含有 ，那么称 A B 为分式．若 ，则 A B有意义； 若 ，则 A B 无意义；若 ，则 A B＝0. 6．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的 ．用式子表示为 .7. 约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．8．通分：根据分式基本性质，把异分母的分式化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.9．分式的运算： 二、基础练习： 1. 213x y -的系数是 ，次数是 . 2.计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅23913x x =________；24(2)a --=________． 3．x ＝______时，分式11x x +-有意义；当x ＝______时，分式2x x x-的值为0． 4．填写出未知的分子或分母：（1）2223()11,(2)21()x y x y x y y y +==+-++.5．计算：x x y ++y y x+＝________． 6. 下列计算正确的是（ ）．A ．235a a a +=B ．623a a a ÷=C ．()326aa = D ．236a a a ⨯=7. 化简：322)3(x x -的结果是（ ） A ．56x - B ．53x - C ．52x D ．56x8. 化简11y x x y ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果是（ ） A ．y x - B ． x y - C ． x y D ．y x9．代数式21,,,13x x a x x x π+中，分式的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4三、精讲点拨：例1 若0a >且2x a =，3y a =，则x y a -的值为（ ）A ．1-B ．1C ．23D ．32例2 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 __________块，第n 个图形中需要黑色瓷砖__________块（用含n 的代数式表示）．例3（1） 当x 时，分式x-13无意义； （2）当x 时，分式392--x x 的值为零. 例4 ⑴ 已知 31=-x x ，则221xx + ＝. （1） （2） （3）⑵已知113x y -=，则代数式21422x xy y x xy y----的值为 .例5 先化简，再求值：（1）22(3)(2)(2)2x x x x +++--，其中13x =-．(2) 先化简211()1122x x x x -÷-+-，,1-中选取一个你认为合适．．的数作为x 的值代入求值．（3）33)225(423-=---÷--a a a a a ，其中四、课堂练习：1.下列运算中，结果正确的是（ ）A.633·x x x = B.422523x x x =+ C.532)(x x = D ．222()x y x y +=+ 2.已知代数式2346x x -+的值为9，则2463x x -+的值为（ ） A ．18 B ．12 C ．9 D ．73．把分式)0,0(≠≠+y x yx x 中的分子、分母的x 、y 同时扩大2倍，那么分式的值（ ） A. 扩大2倍 B. 缩小2倍 C. 改变原来的41 D. 不改变 4．如果x y =3，则x y y +=（ ） A ．43 B ．xy C ．4 D ．x y5．若220x x --=2）A ．3B ．3CD 3 6. 若523m x y +与3n x y 的和是单项式，则m n = ．7．化简分式：22544______,202ab x x a b x -+=-=________． 8．分式223111,,342x y xy x-的最简公分母是_______． 9. 先化简，再求值：⑴ 3(2)(2)()a b a b ab ab -++÷-，其中a =1b =-；⑵ )(2)(2y x y y x -+- ，其中2,1==y x ．10. 已知两个分式：A ＝442-x ，B ＝x x -++2121，其中x ≠±2．下面有三个结论： ①A ＝B ； ②A 、B 互为倒数； ③A 、B 互为相反数．请问哪个正确?为什么?11.已知20092010x y ==，，求代数式22x y xy y x x x ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭的值．。
课时3．整式及其运算【考点链接】1. 代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把 连接而成的式子叫做代数式.2. 代数式的值：用 代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的结果叫做代数式的值. 3. 整式（1）单项式：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式（单独一个数或 也是单项式）.单项式中的 叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的 叫做这个单项式的次数.(2) 多项式：几个单项式的 叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的 ,其中次数最高的项的 叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 . (3) 整式： 与 统称整式.4. 同类项：在一个多项式中，所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫做同类项.合并同类项的法则是 ___.5. 幂的运算性质: a m ·a n = ； (a m )n = ； a m ÷a n ＝_____； (ab)n= . 6. 乘法法则及公式：(1) a(b+c)= ; =++))((d c b a a( )+b( )= ；（2）（a ＋b ）(a －b)＝ ； (3) (a ±b)2＝ ； 7. 整式的除法⑴ 单项式除以单项式的法则：把 、 分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式． ⑵ 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以 ，再把所得的商 ． 【典例精析】例1 （08乌鲁木齐）若0a >且2x a =，3y a =，则x ya -的值为（ ）A ．1- B ．1 C ．23D ．32例2 （06 广东）按下列程序计算，把答案写在表格内：⑴ 填写表格： ⑵ 请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简．例3 先化简，再求值：(1) （08江西）x (x ＋2)－(x ＋1)(x －1)，其中x ＝－21；(2) 22(3)(2)(2)2x x x x +++--，其中13x =-．输入n 3 21—2 —3 … 输出答案 11…n 平方 +n ÷n -n 答案【巩固练习】 1. 31-x 2y 的系数是 ，次数是 . 2.（08遵义）计算：2(2)a a -÷= ．3.（08双柏）下列计算正确的是（ ）A ．5510x x x += B ．5510·x x x = C ．5510()x x =D ．20210x x x ÷= 4. (08湖州)计算23()x x - 所得的结果是（ ）A ．5x B ．5x - C ．6xD ．6x -5. a ，b 两数的平方和用代数式表示为（ ）A.22a b + B.2()a b + C.2a b + D.2a b +6．某工厂一月份产值为a 万元，二月份比一月份增长5％，则二月份产值为（ ） A.)1(+a ·5％万元 B. 5％a 万元 C.(1+5％) a 万元 D.(1+5％)2a 【中考演练】1. 计算(-3a 3)2÷a 2的结果是( )A. -9a 4B. 6a 4C. 9a 2D. 9a 42.（06泉州）下列运算中，结果正确的是（ ）A.633·x x x = B.422523x x x =+ C.532)(x x = D ．222()x y x y +=+ ﹡3.（08枣庄）已知代数式2346x x -+的值为9，则2463x x -+的值为（ ） A ．18 B ．12 C ．9 D ．74. 若3223m n x y x y -与 是同类项，则m + n ＝____________.5．观察下面的单项式：x ，-2x 2，4x 3，-8x 4，…….根据你发现的规律，写出第7个式子是 . 6. 先化简，再求值：⑴ 3(2)(2)()a b a b ab ab -++÷-，其中2a =，1b =-；⑵ )(2)(2y x y y x -+- ，其中2,1==y x ．﹡7．（08巴中）大家一定熟知杨辉三角（Ⅰ），观察下列等式（Ⅱ）根据前面各式规律，则5()a b += ．11 11 2 11 3 3 1 1 4 6 4 1 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．ⅠⅡ1222332234432234()()2()33()464a b a b a b a ab b a b a a b ab b a b a a b a b ab b +=++=+++=++++=++++答案仅供参考，如有错误，敬请见谅！ 参考答案： 典例精析： 例1、C例2、1、1、（n 2+n ）÷n - n =1 例3、2X+1、 0 、 6X+5、 3。
2020年中考数学第一轮复习第一章数与式第三节整式【基础知识回顾】一、整式的有关概念：单项式：。
1、整式：多项式：。
单项式中的叫做单项式的系数，所有字母的叫做单项式的次数。
组成多项式的每一个单项式叫做多项式的，多项式的每一项都要带着前面的符号。
2、同类项：①定义：所含相同，并且相同字母的也相同的项叫做同类项，常数项都是同类项。
②合并同类项法则：把同类项的相加，所得的和作为合并后的，不变。
【注意：1、单独的一个数字或字母都是式。
2、判断同类项要抓住两个相同：一是相同，二是相同，与系数的大小和字母的顺序无关。
】二、整式的运算：1、整式的加减：①去括号法则：a+(b+c)=a+ ,a-(b+c)=a- .②添括号法则：a+b+c= a+( )，a-b-c= a-( )③整式加减的步骤是先，再。
【注意：在整式的加减过程中有括号时一般要先去括号，特别强调：括号前是负号去括号时括号内每一项都要。
】2、整式的乘法：①单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母分别，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的作为积的一个因式。
②单项式乘以多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积，即m(a+b+c)= 。
③多项式乘以多项式：先用第一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积，即（m+n）(a+b)= 。
④乘法公式：Ⅰ、平方差公式：（a＋b）（a—b）＝，Ⅱ、完全平方公式：（a±b）2 = 。
【注意：1、在多项式的乘法中有三点注意：一是避免漏乘项，二是要避免符号的错误，三是展开式中有同类项的一定要。
2、两个乘法公式在代数中有着非常广泛的应用，要注意各自的形式特点，灵活进行运用。
】3、整式的除法：①单项式除以单项式，把、分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
②多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项 这个单项式，再把所得的商 。
即（am+bm ）÷m= 。
