人教B版高中数学必修三 第一章章末复习 学案 精品

2017－２０18学年高中数学第一章相似三角形定理与圆幂定理１.1．3 平行截割定理学案新人教B版选修4-1编辑整理：尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(2０17-2018学年高中数学第一章相似三角形定理与圆幂定理 1.1．３平行截割定理学案新人教B版选修4-１)的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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1.1。

3 平行截割定理错误!［读教材·填要点]1.平行截割定理(1)定理的内容:三条平行线截任两条直线，所截出的对应线成比例.(２）符号语言表示：如图,若l1∥ｌ2∥l3,则错误!=错误!。

２．平行截割定理的推论(1）推论的内容：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线）,所得的对应线段成比例．（2)符号语言表示:如图,若l1∥l2∥l3,则错误!＝错误!=错误!。

［小问题·大思维]1．在平行截割定理中，被截的两条直线m,n应满足什么条件？提示:被截取的两条直线m、n可以平行，也可以相交,但它们必须与已知的平行直线a、b、c都相交．２．若将定理中的“三条平行线”改为“三个互相平行的平面”,是否仍然成立?提示:仍然成立.错误!利用定理证明“比例式”[例１］已知：如图,l1∥ｌ2∥ｌ3,＼f（ＡB，BC）=错误!。

求证：＼f（ＤE,DＦ）＝错误!。

［思路点拨］本题考查平行截割定理及比例的基本性质.解答本题需要利用定理证得错误!=错误!，然后利用比例的有关性质求出错误!即可.［精解详析] ∵ｌ1∥ｌ2∥ｌ3,∴ＡBBC＝错误!=错误!.∴错误!＝错误!,错误!=错误!,即错误!＝错误!,∴错误!=错误!。

人教版高中数学必修3第一章章末复习课1．与解决问题的一般方法相联系，从中提炼出算法．2．将解决问题的过程分为若干个可执行的步骤．3．引入有关的参数或变量对算法步骤加以表达．4．用最简练的语言将各个步骤表达出来．[例1] 已知平面直角坐标系中的两点A (－1，0)，B (3，2)，写出求线段AB 的垂直平分线方程的一个算法．解：第一步，计算x 0＝－1＋32＝1，y 0＝0＋22＝1，得AB 的中点N (1，1)．第二步，计算k 1＝2－03－（－1）＝12，得AB 的斜率． 第三步，计算k ＝－1k 1＝－2，得AB 垂直平分线的斜率． 第四步，得线段AB 垂直平分线的方程y －y 0＝k (x －x 0)，即y －1＝－2(x －1)．归纳升华该算法步骤的设计依据了解析几何中求线段垂直平分线的一般方法．请思考：如果把已知的两点坐标改为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，算法设计将会发生怎样的变化呢？[变式训练] 有一个两底面半径分别为2和4，高为4的圆台，写出求该圆台表面积的算法．解：如图所示，先给r 1，r 2，h 赋值，计算l ，再根据圆台表面积公式S 表＝πr 21＋πr 22＋π(r 1＋r 2)l 计算S 表，然后输出结果．第一步，令r1＝2，r2＝4，h＝4.第二步，计算l＝（r2－r1）2＋h2.第三步，计算S表＝πr21＋πr22＋π(r1＋r2)l.第四步，输出运算结果．专题二程序框图及其画法程序框图是用规定的程序框、流程线及文字说明来准确、直观形象地表示算法的图形，画程序框图前，应先对问题设计出合理的算法，然后分析算法的逻辑结构，画出相应的程序框图．在画循环结构的程序框图时应注意选择合理的循环变量及判断框内的条件．[例2]画出一个计算1×3×5×…×2 017的程序框图．解：法一：当型循环结构程序框图如图(1)所示．法二：直到型循环结构程序框图如图(2)所示．归纳升华在循环结构中，要注意依据条件，设计合理的计数变量、累加(乘)变量等，要特别注意循环结构中条件的表述要恰当、准确，以免出现多一次循环或少一次循环的情况．[变式训练]设计一个计算1＋13＋15＋…＋1999的值的算法．并画出程序框图．解：算法：第一步：令i＝1，S＝0；第二步：若i≤999成立，则执行第三步；否则，输出S，结束算法；第三步：S＝S＋1 i；第四步：i＝i＋2，返回第二步．框图如下：专题三程序框图的识别与完善识别程序框图和完善程序框图是高考的重点和热点．解决这类问题：第一，要明确程序框图中的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别程序框图的运行，理解框图解决的实际问题；第三，按照题目的要求完成解答．另外框图的考查常与函数和数列等结合．[例3](2019·课标全国Ⅱ卷)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a＝()A．0B．2C．4D．14解析：逐次运行程序，直至程序结束得出a值．a＝14，b＝18.第一次循环：14≠18且14<18，b＝18－14＝4；第二次循环：14≠4且14>4，a＝14－4＝10；第三次循环：10≠4且10>4，a＝10－4＝6；第四次循环：6≠4且6>4，a＝6－4＝2；第五次循环：2≠4且2<4，b＝4－2＝2；第六次循环：a＝b＝2，跳出循环，输出a＝2.答案：B归纳升华解决程序框图问题时，首先，要明确程序框图的结构形式；其次，要理解程序框图与哪一部分知识相结合(如函数、不等式)进行考查；最后，根据问题的实施解答并验证．[变式训练] 执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是( )A ．s >12？ B ．s >35？ C ．s >710？ D ．s >45？ 解析：程序框图的执行过程如下：s ＝1，k ＝9；s ＝910，k ＝8；s ＝910×89＝810，k ＝7；s ＝810×78＝710，k ＝6，循环结束． 故可填入的条件为“s >710？”． 答案：C专题四 分类讨论思想在解答某些数学问题时，有时会有多种情况，对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得出结论，这就是分类讨论思想．分类讨论思想在算法中有着广泛的应用．例如，算法的基本逻辑结构中有一种“条件结构”，与之相应的算法语句是“条件语句”．在条件结构中就隐含着分类讨论的思想．[例4] 画出求解方程ax ＋b ＝0的程序框图(要考虑所有可能的情况)．解：如图所示．归纳升华求解方程的根时，需要针对a ，b 的取值情况进行讨论，因而在程序框图中需要引入判断框，然后根据题目要求确定判断框的个数．[变式训练] 画出求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1，x >1，2x ＋1，－1≤x ≤1，x 2＋1，x <－1，的函数值的程序框图．解：程序框图如图所示：。

1.2基本算法语句1.2.1赋值、输入和输出语句学习目标 1.了解学习程序语句的必要性和根本目的.2.理解赋值、输入和输出的格式和功能.3.能把本节涉及的程序框转化为相应的程序语句．知识点一赋值语句思考1计算机用变量来存取数据．怎样表示“把变量a，b中的数据相加，存入c中”？答案用赋值语句“c＝a＋b”．思考2输入语句和赋值语句都可以给变量赋值，二者有何不同？答案输入语句可使初始值与程序分开，利用输入语句改变初始数据时，程序不变，而赋值语句是程序的一部分，输入语句可对多个变量赋值，赋值语句只能给一个变量赋值．思考3赋值语句中的“＝”和平时所用的“＝”意义相同吗？答案意义不同，赋值语句中的“＝”叫赋值号，它表示把右边的表达式所代表的常量、变量或算式赋给左边的变量，如C＝Y＋Z表示把计算Y＋Z所得的值赋给C.梳理赋值语句(1)格式：变量名＝表达式．(2)功能：将表达式所代表的值赋给变量．一般先计算“＝”右边表达式的值，然后把这个值赋给“＝”左边的变量．知识点二输入语句思考1一个计算圆的面积的程序，需要使用者输入什么信息？答案圆的半径．思考2输入语句所输入的内容可以是函数、变量或表达式吗？答案输入语句要求输入的值只能是具体的常数，不可以是函数、变量或表达式．如输入“5*3”或“x+2”等都不可以.梳理输入语句在某些算法中，变量的初值要根据情况经常地改变．一般我们把程序和初始数据分开，每次算题时，即使初始数据改变，也不必改变程序部分，只要每次程序运行时，输入相应的数据即可．这个过程在程序语言中，用“输入语句”来控制．“input”在计算机程序中，通常称为键盘输入语句．知识点三输出语句思考1一个程序如果没有输出语句，影响程序运行吗？你知道运行结果吗？答案不影响．程序照常运行，但运行结果就不会告诉你．思考2输出语句能否一次完成输出多个表达式的功能？答案能．梳理输出语句任何求解问题的算法，都要把求解的结果“输出”，由此可知，任何程序语言也必须有“输出语句”来控制输出．知识点四算法语句中的表达方式1．输入语句的作用是计算．(×)2．输出语句的作用是实现算法的输出结果功能．(√)3．赋值语句的作用是把赋值号左边的值赋值给右边．(×)题型一赋值语句例1判断下列给出的赋值语句是否正确？为什么？(1)赋值语句3＝B；(2)赋值语句x＋y＝0；(3)赋值语句A＝B＝－2；(4)赋值语句T＝T*T.解(1)错，赋值语句中“＝”号左边不能是常量；(2)错，不能给一个表达式赋值；(3)错，一个赋值语句只能给一个变量赋值；(4)正确，该句的功能是将当前T 的值平方后再赋给变量T .反思与感悟 赋值号与数学中的等号的意义是不同的，赋值号左边的变量如果原来没有值，则执行赋值语句后，获得一个值；如果已有值，则执行该语句，以赋值号右边表达式的值代替该变量原来的值，即将原值“冲掉”；赋值号的左边不能是常量，一个赋值语句的表达式不能出现两个及两个以上的赋值号． 跟踪训练1 判断下列各组语句是否正确． (1)赋值语句r ＝9； (2)赋值语句9＝r ； (3)赋值语句R ＝r ＝9. 答案 (1)对，(2)错，(3)错． 题型二 输入语句例2 写出鸡兔同笼问题的一个算法，画出相应算法的框图，写出计算机程序． 解 算法：S1 输入鸡和兔的总数量M ； S2 输入鸡腿和兔腿的总数量N ； S3 鸡的数量A ＝4M －N2；S4 兔的数量B ＝M －A ； S5 输出A ，B . 程序框图如图所示：程序如下：反思与感悟本题得出的程序本身没法得出A，B的值，只有把上述程序保存成一个文件，然后在Scilab界面内执行该程序，然后根据屏幕出现的提示内容，从键盘输入相应数据才能计算出结果．跟踪训练2“植树造林，防风抗沙”．某沙漠地区在2013年底有绿化带树林20 000亩．该地区每年春天都会种树400亩加以绿化，但同时每年冬天又会有总绿化面积的1%被沙漠化，问2016年底该地区总绿化面积S有多少亩？画出程序框图，并写出程序．解程序框图如图：程序如下：题型三输出语句例3一个算法是，用Scilab中的rand( )函数，首先生成一个0～1之间的随机数并把它赋值给变量a，再把3赋值给变量b，把a＋b赋值给变量c，最后把它们都输出到屏幕上．这个算法用Scilab程序写出，并用print(%io(2)，a，b，c)语句控制输出，写出该程序．解程序如下：反思与感悟(1)print(%io(2)，表达式)中的表达式指程序要输出的数据，输出语句可以输出常量，变量或表达式的值．例如print(%io(2)，B)，print(%io(2)，4*3)等.(2)print(%io(2)，a，b，c)中的参数%io(2)表示在屏幕上输出，print(%io(2)，a，b，c)在屏幕上输出的顺序是c，b，a.跟踪训练3 用描点法作函数y ＝2x 3＋3x 2－12x ＋15的图象时，需要求出自变量与函数的一组对应值．编写该程序． 解 我们用Scilab 语言来描述：y=2*x ＾3+3*x ＾2-12*x+151．将两个数a ＝8，b ＝17交换，使a ＝17，b ＝8，下面语句正确的一组是( ) A. B. C. D. 答案B解析 先把b 的值赋给中间变量c ，于是c ＝17；再把a 的值赋给变量b ，于是b ＝8；最后把c 的值赋给变量a ，于是a ＝17.2．下面算法执行后的结果为________．答案 8解析 先把2赋给a ，然后又把4赋给a ，此时a 的原值2被4“冲掉”，所以a 的值为4，最后把4＋4再赋给a ，因此输出的a 的值为8. 3．下面算法执行后的结果为________．答案 5,4,2解析 由于把2＋3的值赋给c ，所以c 的值为5，又把2＋5－3的值赋给b ，所以b 的值为4，a 的值没有变化仍为2.4．下列程序的运行结果是________．答案 10解析 ∵a ＝2，b ＝3，c ＝4，∴执行程序语句后，a ＝b ＝3，b ＝a ＋c ＝7，c ＝b ＋a ＝10， a ＝a ＋b ＋c 2＝3＋7＋102＝10.故程序的运行结果为10.5．已知三角形的三边长分别为a ，b ，c ，借助海伦公式求三角形的面积．解程序如下：1．赋值语句中的“＝”称作赋值号，而不是“等号”；格式中右边“表达式”可以是一个数值、常量或算式，如果“表达式”是一个算式，赋值语句的作用是先计算出“＝”右边表达式的值，然后将该值赋给“＝”左边的变量．2．需输入信息时用input语句，需输出信息时用print语句，当变量需要的数据较少或给变量赋予算式时，用赋值语句，当变量需要输入多组数据且程序重复使用时，使用输入语句较好．一、选择题1．下列给出的赋值语句中正确的是()A．4＝M B．M＝－MC．B＝A＝3 D．x＋y＝0答案 B解析赋值语句的格式：变量＝表达式，是将右边表达式的值赋给左边的变量，赋值时左右两端不能对换，也不能进行字符运算．故选B.2．下列给变量赋值的语句正确的是()A．5＝a B．a＋2＝aC．a＝b＝4 D．a＝2*a答案 D解析A错，因为赋值语句的左右两边不能对换，赋值语句是将赋值号右边表达式的值赋给赋值号左边的变量；B错，赋值语句左边是一个变量，而不是代数式；C错，因为赋值语句不能把一个值同时赋给两个变量；D正确．3．赋值语句N＝N＋1的意义是()A．N等于N＋1B．N＋1等于NC．将N的值赋给N＋1D．将N的原值加1再赋给N，即N的值增大1答案 D解析赋值语句的一般格式：变量名＝表达式．赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量．故选D.4．下列程序执行后，变量a，b的值分别为()A．15,20 B．35,35 C．5,5 D．－5，－5答案 A解析根据赋值语句的意义，先把a＋b＝35赋给a，然后把a－b＝35－20＝15赋给b，最后再把a－b＝35－15＝20赋给a.5．执行“print(%io(2)，3＋2)”的输出结果是()A．3＋2＝3＋2 B．3＋2＝5C．5 D．5＝5答案 C解析在屏幕上输出3＋2的运算结果，即5，故选C.6．给出下面一个程序：此程序运行的结果是()A．5,8 B．8,5 C．13,8 D．5,13答案 C解析此程序先将A的值赋给X，再将B的值赋给A，再将X＋A的值赋给B，即将原来的A与B的和赋给B，最后A的值是原来B的值8，而B的值是两数之和13.7．下列给出的输入、输出语句正确的是()①input a；b；c；②input x＝4；③print A＝4；④print(%io(2)，a)．A．①②B．②③C．③④D．④答案 D解析由输入、输出语句的格式知，只有④正确，故选D.8．给出下列程序，输入x＝2，y＝3，则输出()A．2,3 B．2,2 C．3,3 D．3,2答案 A解析该程序的运行过程是输入2,3A＝2x＝3y＝2输出2,3.二、填空题9．下面一段程序执行后的结果是________．答案10解析先把2赋给A，然后把A*2＝4赋给A，即A的值为4，再把4＋6＝10赋给A，所以输出的A值为10.10．下面的程序输出的结果是________．答案 11,5解析 第三句给c 赋值后c ＝7，第四句给a 赋值后a ＝11，故最后输出11,5.11．读程序Ⅰ，Ⅱ，若两程序输入值与执行结果均分别相同，则两程序的输入值为________，执行结果为________．答案 0 2解析 两程序输入值、执行结果相同，即求直线y ＝x ＋2与y ＝2x ＋2的交点．12．下面程序的运行结果为__________．答案 193解析 ∵a ＝b ＝3，b ＝c ＋2＝4＋2＝6，c ＝b ＋4＝6＋4＝10，∴d ＝13(a ＋b ＋c )＝13×(3＋6＋10)＝193. 三、解答题13．对于平面直角坐标系中给定的两点A (a ，b )，B (c ，d )，编写一个程序，要求输入两点的坐标，输出这两点间的距离．解程序如下：14．编写一个程序，要求输入两个正数a，b的值，输出a b和b a的值．解程序如下：15．读用Scilab语句编写的程序，根据程序画出程序框图．解程序框图如图所示：。

算法初步小结
教学重点：①通过分析具体问题过程与步骤，体会算法的思想，了解算法的含义，能用自然语言，程序框图，程序语言描述解决具体问题的算法. ②理解并掌握程序框图的三种基本逻辑结构——顺序结构，条件结构，循环结构。

并掌握基本程序框的画法，会设计程序框图表达解决问题的算法的过程. ③理解几种基本的算法语句——输入语句，输出语句，赋值语句，条件语句，循环语句。

理解它们与三种基本逻辑结构之间的关系. ④经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程. ⑤了解中国古代及西方数学中几个典型的算法案例，理解其中所包含的算法思想，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。

教学难点：①用自然语言，程序框图，程序语言描述解决具体问题的算法. ②理解并掌握几种基本的算法语句——输入语句，输出语句，赋值语句，条件语句，循环语句。

理解它们与三种基本逻辑结构之间的关系.
教学过程：
一、本章知识结构框图：
二、例题讲解： 例1：已知函数2(1)0(11)2(1)x x y x x x <-⎧⎪=-≤≤⎨⎪->⎩
，给出x 的值，计算出y 的值.
例2：编写程序，求11111112345910
-+-+-+-L 的值. 例3：求多项式65432()3128 3.57.2513f x x x x x x x =++-++-在x =6时的值.
三、巩固练习：
1.编写程序，输入任意3个数，输出其中最大的数.
2.输入一个正整数n,并计算123123n S n =⨯⨯⨯⨯L 的值.
2101211化为8进制的数.
3.把
(3)
四、作业：略。

教学设计本章复习整体设计教学分析前面学习了算法与程序框图、基本算法语句、算法案例，本节课作为本章的小结，旨在和学生一起站在全章的高度，以算法思想为灵魂，以问题解决为主线，以典型例题为操作平台，以巩固知识、发展能力、提高素养为目的对本章作全面的复习总结，帮助学生进一步提高对算法的理解和认识，优化知识结构.三维目标1.理解掌握算法与程序框图、基本算法语句、算法案例.2.熟练应用算法与程序框图、基本算法语句、算法案例等方法解决问题.3.通过本章学习逐步提高学生的逻辑思维能力，学会用数学方法认识世界、改造世界.重点难点应用算法与程序框图、基本算法语句、算法案例等方法解决问题.课时安排1课时教学过程导入新课思路1（情境导入）大家都熟悉围棋高手“石佛”李昌镐吧，他曾经打遍天下无敌手，你知道他最令人可怕的地方吗？他的技术很全面，但他最厉害的技术是“官子”，他的“官子”层次分明，可以说滴水不漏，堪称世界第一.我们的小结就像围棋中的“官子”，也要做到层次分明、滴水不漏.思路2（直接导入）前面我们学习了算法与程序框图、基本算法语句、算法案例等内容，今天我们对本章知识、方法、数学思想进行全面系统的总结.推进新课新知探究提出问题（1）请同学们自己梳理本章知识结构.（2）回顾算法的定义及特征.（3）回忆三种逻辑结构.（4）回忆学过的逻辑语句.（5）回顾学过的算法案例.讨论结果（1）本章知识结构.（2）算法的定义：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，菜谱是做菜的算法等等.在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤.现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题.算法的特征：1°确定性：算法的每一步都应当做到准确无误、“不重不漏”.“不重”是指不是可有可无的、甚至无用的步骤，“不漏” 是指缺少哪一步都无法完成任务.2°逻辑性：算法从开始的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣、分工明确，“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的继续.3°有穷性：算法要有明确的开始和结束，当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果，也就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制地持续进行.（3）顺序结构、条件结构、循环结构分别可以用程序框图表示为如下图：顺序结构条件结构循环结构（4）输入、赋值、输出语句与相应的程序框图的对应关系如下图.INPUT a，b,c p=(a+b+c)/2 PRINT“S=”；S程序中的条件语句与程序框图中的条件结构存在一一对应关系如下图：下图为循环结构与相应的语句的一一对应关系.直到型循环语句与直到型循环结构:当型循环语句与当型循环结构：（5）我们学过算法案例：辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法、进位制.应用示例思路1例1 已知函数y=⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-+-≤-,2,,21),1(log,1,1243xxxxxx试设计一个算法，输入x的值，求对应的函数值．分析：对输入x的值与－1和2比较大小，即分类讨论．解：算法如下： 第一步，输入x 的值.第二步，当x≤－1时，计算y=2x －1，否则执行下一步. 第三步，当x≥2时，计算y=x 4，否则执行下一步. 第四步，计算y=log 3(x+1). 第五步，输出y ．点评：分段函数是高考考查的重点，在考虑算法步骤时，用到分类讨论思想，为复习程序框图和算法语句打好基础. 变式训练 给出下列算法： 第一步，输入x 的值.第二步，当x≤－2时，计算y=2--x ，否则执行下一步. 第三步，当x≥0时，计算y=x+1，否则执行下一步. 第四步，当-2<x<0时,计算y=3. 第五步，输出y ．该算法的功能是_____________．答案：已知函数y=⎪⎩⎪⎨⎧≥+<<--≤--,0,1,02,3,2,2x x x x x 输入x 的值，求对应的函数值.例2 （2007广东揭阳一模）如下图是表示求解方程x 2－(a+1)x+a=0（a ∈R ,a 是常数）过程的程序框图．请在标有序号（1）（2）（3）（4）处填上你认为合适的内容将框图补充完整． (1)_____________； (2)_____________； (3)_____________； (4)_____________.分析：观察程序框图可知，所解方程是一元二次方程，先计算判别式Δ=(a+1)2－4a=(a－1)2，所以（1）处填(a－1)2；计算判别式Δ的大小后，再判断其符号，由于Δ=(a－1)2，则只需判断a是否等于1即可．则（2）有两种填法a=1或a≠1．当（2）处填a=1时，（3）处填x1=x2=1 ，（4）处填x1=a,x2=1；当（2）处填a≠1时，（3）处填x1=a,x2=1，（4）处填x1=x2=1．故有两种填法（1）(a－1)2，（2）a=1，（3）x1=x2=1，（4）x1=a,x2=1．或（1）(a－1)2，（2）a≠1，（3）x1=a,x2=1，（4）x1=x2=1．答案：（1）(a－1)2，（2）a=1，（3）x1=x2=1，（4）x1=a,x2=1．或（1）(a－1)2，（2）a≠1，（3）x1=a,x2=1，（4）x1=x2=1．（这两种填任意一种都对，本题答案不只是这两种，还有其他答案，只要符合要求就行）点评：用合适的内容补充完整框图是高考考查的重点，尤其是条件结构和循环结构不仅是考查的重点，也是这类问题的难点，应重点训练．变式训练（2007山东临沂一模，文8）阅读程序框图如下图，若输入的a,b,c分别为21，32，75，则输出的a,b,c分别是（）A．75，21，32 B．21，32，75C．32，21，75 D．75，32，21解析：本题主要考查对程序框图的读图和识图能力．本程序框图的功能是输入a,b,c的值，输出a,b，c的值．程序框图的运行过程是：a=21,b=32,c=75，x=21；a=75；c=32；b=21；则输出75，21，32．答案：A思路2例1 （2007山东泰安一模，文15）下列程序执行后输出的结果是____________．i=11s=1DOs=s* ii = i－1LOOP UNTIL i <9PRINT sEND分析：本题主要考查对循环语句的理解能力．该程序的功能是计算s=11×10×…×9的值．该程序的运行过程是：i=11s=1s=1*11=11i=11-1=10i=10<9不成立s=11*10=110i=10-1=9i=9<9不成立s=110*9=990i=9-1=8i=8＜9成立输出s＝990．答案：990点评：根据循环语句讨论其执行结果时，通常根据循环语句所表达的意义，具体执行程序，明确程序的功能，就可以得到其程序结果．变式训练（2007广东惠州二模，文5）当x=2时，下列程序输出的结果是（）i=1s=0WHILE i<=4s=s*2+1i=i+1WENDPRINT sENDA．3 B．7 C．15 D．19答案：C例2 编写程序计算12+32+52+…+9992的值．分析：本题主要考查循环语句及其应用，以及分析和解决问题的能力．由于重复作多次加法，因此用循环语句来解决．观察分析所加的数值，指数相同，底数相邻两数相差2，设计数器i初始值为1，用i=i+2实现底数部分．首先进行算法分析，再画出程序框图，最后转化为算法语句．如果非常熟练，那么可以直接编写程序．思路1用当型循环结构来解决，程序框图如下图所示．用直到型循环结构来解决，程序框图略．解：程序如下：程序1：s=0i=1WHILE i<=999s=s+i^2i=i+2WENDPRINT sEND程序2：s=0i=1DOs=s+i^2i=i+2LOOP UNTIL i >999PRINT sEND点评：使用WHILE循环语句设计程序的一般思路：①把反复要做的工作，作为循环体放在WHILE与WEND之间；②在WHILE之前，要设置好初始条件，如本例中的i=1；再确定循环条件；③考虑在循环体内怎样改变条件以退出循环，如本例中的i=i+2．知能训练数学的美是令人惊异的！如三位数153，它满足153=13+53+33，即这个整数等于它各位上的数字的立方的和，我们称这样的数为“水仙花数”.请您设计一个算法，找出大于100，小于1 000的所有“水仙花数”.（1）用自然语言写出算法；（2）画出流程图．分析：由于需要判断大于100，小于1 000的整数是否满足等于它各位上的数字的立方的和，所以需要用循环结构。

1.2.3循环语句学习目标 1.正确理解循环语句的概念，并掌握其结构.2.会应用循环语句编写程序.3.经历对现实生活情境的探究，认识到应用计算机解决数学问题方便、简捷．知识点一循环语句的概念和适用范围思考1循环语句与条件语句有何关系？答案循环语句中一定有条件语句，条件语句是循环语句的一部分，离开条件语句，循环语句无法循环，但条件语句可以脱离循环语句单独存在，可以不依赖循环语句独立地解决问题．思考2编写程序时，什么情况下使用循环语句？答案在问题处理中，对不同的运算对象进行若干次相同运算或处理时，一般用到循环结构，在编写程序时要用到循环语句．梳理 1.循环语句的概念用来处理算法中的循环结构的语句．2．循环语句的作用循环语句是用来控制有规律的重复运算或者在程序中需要对某些语句进行重复的执行．知识点二循环语句的一般格式(1)for循环的格式(2)w hile循环的格式1．算法中的循环结构由w hile语句来实现．(×)2．循环语句中有直到型语句和当型语句，即until语句和w hile语句．(√)3．循环语句在循环的过程中需要有“结束”的语句．(√)题型一for循环及应用例1写出求1＋2＋3＋…＋1 000的值的计算程序．解用for循环语句来实现计算步骤：这个程序一共四步：S1选择一个变量S表示和，并赋给初值0.S2开始进入for循环语句，首先设i为循环变量，分别设定其初值、步长、终值．这里初值为1，步长为1(步长是指循环变量i每次增加的值．步长为1，可以省略不写，若为其他值，则不可省略)，终值为1 000.S3循环表达式(循环体)．S4用“end”控制结束一次循环，开始一次新的循环．反思与感悟(1)for循环语句的格式：(2)根据for语句中所给定的初值、终值和步长，来确定循环次数，反复执行循环体内各语句．(3)执行过程：通过for语句进入循环，将初值赋给循环变量，当循环变量的值不超过终值时，则顺序执行循环体内的各个语句，遇到end，将循环变量增加一个步长的值，再与终值比较，如果仍不超过终值范围，则再次执行循环体，这样重复执行，直到循环变量的值超过终值，则跳出循环．跟踪训练1用for循环语句写出求1＋122＋132＋…＋1992的值的计算程序．解程序如下．题型二w hile循环语句例2编写一个程序求使1×2×…×n＜5 000的最大正整数n，并画出程序框图．解该算法的程序框图如图所示．程序如下．引申探究将本例中“求使1×2×3×…×n＜5 000的最大正整数”，改为“求使1＋3＋5＋…＋i＞2 016的最小自然数i”，如何设计？解程序框图如图所示：程序为：反思与感悟(1)w hile循环语句的执行过程：首先要求对表达式进行判断，如果表达式为真，则执行循环体部分，每次开始执行循环体前，都要判断表达式是否为真．这样重复执行，一直到表达式值为假时，就跳过循环体部分，结束循环．(2)在Scilab界面内，可直接输入程序，for(w hile)循环语句可以在同一行，但在循环条件后面一定要用“，”分开，也可以分行写，最后要记住加end.跟踪训练2计算1＋2＋3＋…＋100的值有如下算法：S1令i＝1，S＝0.S2若i≤100成立，则执行S3；否则，输出S，结束算法．S3S＝S＋i.S4i＝i＋1，返回S2.请利用w hile语句写出这个算法对应的程序．解程序如下：1．在一个程序中含有语句“for x＝(－100)：10：190”，则该程序执行循环体的次数为() A．29 B．30C．28 D．19答案 B解析执行循环体的次数＝终值－初值步长＋1，结果不是整数时，取其整数部分．2．下列问题可以用循环语句设计程序的有()①求1＋3＋32＋…＋39的和；②比较a，b两个数的大小；③对于分段函数，要求输入自变量的值，输出函数值；④求平方小于100的最大自然数．A．0个B．1个C．2个D．3个答案 C解析①④可用循环语句设计程序，②③要用条件语句设计程序．3．执行下面的程序，输出的结果是________．答案15解析当i＝1时，S＝0×2＋1＝1，依次执行i＝2，i＝3，当i＝4时，S＝7×2＋1＝15. 4．将求1×2×3×4×5×6×7×8×9×10的值的程序补充完整．答案a＞0(或a＞＝1)a－1解析a的初值为10，故循环体中a的值应该递减，即a从10减小到1，循环的条件可为a＞0，也可为a≥1.5．编写一个程序，求使不等式1＋12＋13＋…＋1i ＞10成立的最小自然数i 的值．解 程序如下：1．应用循环语句编写程序要注意以下三点： (1)循环语句中的变量一定要合理设置变量的初始值．(2)循环语句在循环的过程中需要有“结束”的语句，即有跳出循环的机会． (3)在循环中要改变循环条件的成立因素．程序每执行一次循环体，循环条件中涉及到的变量就会发生改变，且在步步逼近跳出循环体的条件．2．循环语句主要用来实现算法中的循环结构，处理一些需要反复执行的运算任务，如累加求和，累乘求积等问题．一、选择题1．执行下面的程序，输出的结果为( )A．17 B．21 C．25 D．27答案 B解析i的终值为7，故S＝3×7＝21.2．在程序：执行完毕后，a的值是()A．50 B．51 C．52 D．53答案 C解析结合程序，知其执行循环体51次，a＝51＋1＝52.3．在循环语句的格式中有“while A”，其中A是()A．循环变量B．终止条件C．开始循环的条件D．循环体答案 C解析当满足A时，程序才开始循环，故A是开始循环的条件，故选C. 4．下面的程序运行后输出的结果为()A．1 B．3 C．5 D．7答案 C解析i＝1＜5，满足条件，i＝1＋2＝3＜5，满足条件，i＝3＋2＝5＜5不成立，输出i的值为5，故选C.5．下列程序的运行结果为()A．5 B．6 C．7 D．8答案 B解析S＝0＋1＋2＋…，由于0＋1＋2＋3＋4＋5＝15，0＋1＋2＋3＋4＋5＋6＝21，∴i＝6. 6．下面程序输出的结果为()A．17 B．19 C．21 D．23答案 C解析S＝2×9＋3＝21.7．下面程序运行的结果是()A．180,10 B．190,10 C．200,10 D．11,200答案 D解析每次执行循环体后x与i的值对应如下.二、填空题8．执行下列程序后输出的结果是________．答案 1解析 运行程序：n ＝5，s ＝0，满足s ＜8，∴s ＝0＋5＝5，n ＝3；满足s ＜8，∴s ＝5＋3＝8，n ＝1；不满足s ＜8，循环结束，故输出1.9．下面的程序运行后第3次输出的数是________．答案 52解析 该程序中关键是循环语句，第一次输出的数是x ＝1＋12＝32， 第二次输出的数是x ＝32＋12＝2， 第三次输出的数是x ＝2＋12＝52. 10．求1＋2＋22＋…＋2100的程序如下，请补全．答案S＝S＋2^i解析由于进行1＋2＋22＋…＋2100为有规律的累加运算，其中底数为2，指数i的步长为1.11．写出以下程序的算术表达式．该程序的表达式为________________．答案T＝1×2×3×4×5三、解答题12．已知程序框图如图所示．试分析算法的功能，并用for语句写出其程序．解此程序框图的功能是求方程x(x＋2)＝48的正整数解．for语句为13．根据下列程序画出相应的程序框图，并写出相应的算法．解算法分析：S1输入S，n，S的初始值为1，n的初始值为1.S2n从1开始循环直到S≥1 000停止，且S＝S×n，n＝n＋1.S3跳出循环，输出n值．程序框图：四、探究与拓展14．下列程序运行的结果为__________．答案7解析第一次循环：S＝0＋1＝1，i＝1＋1＝2；第二次循环：S＝1＋2＝3，i＝2＋1＝3；第三次循环：S＝3＋3＝6，i＝3＋1＝4；第四次循环：S＝6＋4＝10，i＝4＋1＝5；第五次循环：S＝10＋5＝15，i＝5＋1＝6；第六次循环：S＝15＋6＝21＞20，i＝6＋1＝7，故输出i的值为7. 15．在某电视台举行的青年歌手大赛中，有10名选手参加，并邀请了12名评委，在给每位选手计算平均分数时，为避免个别评委所给的极端分数的影响，必须去掉一个最高分和一个最低分后再求平均数(分数采用10分制，即每位选手的分数最高为10分，最低为0分)．试用循环语句来解决上述问题．解程序如下：。

学案：1.1.1-1.1.2算法与程序框图一、【使用说明】1、课前完成导学案，牢记基础知识，掌握基本题型；2、认真限时完成，规范书写；课上小组合作探究，答疑解惑。

二、【重点难点】1、体会算法的思想，了解算法的含义。

2、能说明解决简单问题的步骤，提高逻辑思维能力。

三、【学习目标】1、通过实例，发展对解决具体问题的过程与步骤进行分析的能力，发展应用算法的能力。

问题的能力；2初步了解高斯消去法的思想四、自主学习1、算法的要求例1、写出二元一次方程组11112212112222a x a xb a x a x b +=⎧⎨+=⎩的算法例2：用数学语言写出对任意3个整数. ,,a b c 求出最大值的算法。

五、合作探究1.试写出判断直线0Ax By C ++=与圆222()()x a y b r -+-=的位置关系算法。

2. 用数学语言写出对任意3个整数. ,,a b c 求出最小值的算法。

3正三棱锥S ABC -的侧棱长为l ，底面边长为a 写出求此三棱锥S ABC -体积的一个算法。

4.某人带着一只狼和一只羊及一捆青菜过河，只有一条船，船仅可载重此人和狼、羊及青菜中的一种，没有人在的时候，狼会吃羊，羊会吃菜，设计过河的算法。

六、总结升华1、知识与方法：2、数学思想及方法：七、当堂检测（见大屏幕）导学案：1.1.3（1）算法的三种基本逻辑结构和框图表示一、【使用说明】1、课前完成导学案，牢记基础知识，掌握基本题型；2、认真限时完成，规范书写；课上小组合作探究，答疑解惑。

二、【重点难点】1、重点是利用三种逻辑结构编写框图；2、解决实际问题。

三、【学习目标】1、理解三种框图的逻辑结构；2、会利用三种逻辑结构编写框图；3、通过设计程序框图解决实际问题；四、自主学习1、框图的三种逻辑结构有哪些？例1、已知点00(,)p x y 和直线:0l Ax By C ++=，求点00(,)p x y 到直线:0l Ax By C ++=的距离d 的算法，及其程序框图。