【精品】2013-2014年黑龙江省双鸭山一中高一(上)期末数学试卷带解析

一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）1.若，，则集合的关系为（）A. B. C. D.2.函数在上递增，则的范围是（）A. B. C. D.3.设且，则锐角等于（）A. B. C. D.4.函数的图象关于（）A.原点对称B.轴对称C.轴对称D.直线对称5.将的图象向左平移个单位所得函数图象的一条对称轴是（）A． B． C． D．6.函数的定义域是（）A. B. C. D.7.函数的零点所在的大致区间是（）A. B. C. D.8. = （）A．B． C．D．9.已知函数的图象如右上图所示，，则（）A. B. C. D.10.已知函数，若实数是函数的零点，且，则（）A. 大于B.等于C. 小于D. 不大于11.已知O、N、P在所在的平面内，且，，，则点O、P、N依次是的（）A.重心，外心，垂心B.外心，垂心，重心C. 外心，重心，垂心D.内心，重心，外心12.定义两种运算：，，则函数为（）A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数第Ⅱ卷（10题：共90分）二、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量，，若，则 .14.幂函数在上是减函数，则 .15.若，则= .16.已知函数，则= .三、解答题（包括6小题，共70分）17．（本小题满分10分）已知集合（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围。

18．（本小题满分12分）已知，，，，求。

19．（本小题满分12分）已知、是非零向量,且，求与夹角。

20．（本小题满分12分）已知是的三个内角，向量且。

（1）求角A；（2）若，求。

21．（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为。

（1）求的值；（2）将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，求函数在区间上的最小值。

22．（本小题满分12分）定义在上的函数，对任意的都有：；且当时，，回答下列问题：（1）判断函数在的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数在的单调性，并说明理由；（3）若，试求的值。

黑龙江省双鸭山市第一中学2013-2014学年高一数学下学期期末考试试题 〔120分钟 150分〕 第1卷〔选择题：共60分〕 一、选择题〔共12小题，每一小题5分，每一小题四个选项中只有一项符合要求。

〕1．直线a 、b 与平面α、β、γ，如下条件中能推出α∥β的是A ．a ⊥α且a ⊥βB ．α⊥γ且β⊥γC ．a ⊂α，b ⊂β，a ∥bD ．a ⊂α，b ⊂α，a ∥β，b ∥β2．假设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+≤.02,0,1y x y x y 如此y x z 2-=的最大值为A ．4B ．3C ．2D ．13.直线02=-x ay 与直线(31)10a x ay ---=平行且不重合，如此a 等于〔 〕 A 12B 16C 0或12D ．0或164.在等差数列{a n }中，a 4+a 8=16，如此该数列前11项和S 11=A ．58B ．88C ．143D ．1765．在三角形ABC 中，角A ，B ，C 所对边的长分别为,,a b c 假设2222a b c +=，如此cos C 的最小值为 3222 C 12 D 12-6.直线1l 、2l 分别过点P 〔－1，3〕，Q 〔2，－1〕，它们分别绕P 、Q 旋转，但始终保持平行，如此1l 、2l 之间的距离d 的取值范围为A ．]5,0(B ．〔0，5〕C ．),0(+∞D ．]17,0(7.某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，如此货架上的红烧牛肉方便面至少有A ．8桶B ．9桶C ．10桶 D ．11桶8.如下结论正确的答案是〔 〕 姓 名班 级学 号A 、当x>0且x ≠1时，lgx+x lg 1≥2B 、当x>0时，x +x1≥2 C 、当x ≥2时，x+x1的最小值为2 D 、当0<x ≤2，x-1x 无最大值 9．两点M (2，－3)、N (－3，－2)，直线l 过点P (1，1)且与线段MN 相交，如此直线l 的斜率k 的取值范围是( )A.k ≥43或k ≤－4B.－4≤k ≤43C.43≤k ≤4D.－43≤k ≤4 10.假设关于x 的不等式ax-b>0的解集为+∞（1，），如此关于x 的不等式02ax b x +>-的解集为 A (1,2)- B (,1)(2,)-∞-⋃+∞ C (1,2) D (,2)(1,)-∞-+∞ 11. 将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使BD =a ，如此三棱锥D —ABC 的体积为A ．63aB ．123aC ．3123aD ．3122a 12.将n 个连续自然数按规律排成右表，根据规律从2006到2008，箭头方向依次是〔 〕第II 卷〔非选择题，共90分〕二、填空题〔每一小题5分〕13．数列n {}a 中，假设11a =，n+1n 23(1)a a n =+≥，如此该数列的通项公式n a =14.数列n {}a 的通项公式n 11a n n =++，如此它的前24项和24S =15．假设2,0,0=+>>b a b a ，如此如下不等式对一切满足条件的b a ,恒成立的是〔写出所有正确命题的编号〕。

一、 选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）1.若1{|,}6M x x m m Z ==+∈，1{|,}23n N x x n Z ==-∈，则集合,M N 的关系为（ ）A.M N ⊆B.M N ≠⊂C.N M ⊆D.N M ≠⊂2.函数22(2)5y x a x =+-+在(4,)+∞上递增，则a 的范围是 （ ）A.2a ≤-B.6a ≥-C.6a ≤-D.2a ≥-3.设31(,sin ),(cos ,)23b a αα==且b a ，则锐角α等于 （ ）A. 030 B. 060 C. 045 D. 025 4.函数1()f x x x=-的图象关于 （ ） A.原点对称 B.x 轴对称 C.y 轴对称 D.直线y x =对称5.将cos(2)6y x π=+的图象向左平移6π个单位所得函数图象的一条对称轴是 （ ）A ．2x π=-B ．6x π=C ．4x π=D ．3x π=6.函数12log (43)y x =- （ ）A. 3(,)4+∞B. (,1]-∞C. 3(,1]4D.[1,)+∞ 7.函数2()ln(1)f x x x=+-的零点所在的大致区间是 （ ） A.(0,1) B. (1,2) C.(2,)e D. (3,4)8.23sin 702cos 10o o--= （ ） A ．12B ．22C ．32D ．29.已知函数()cos()f x A x ωφ=+的图象如右上图所示，2()23f π=-，则(0)f = （ ） A.23- B. 12- C. 23 D. 12o2π23xy712π1112π10.已知函数1()()lg 20xf x x =-，若实数0x 是函数()y f x =的零点，且100x x <<，则1()f x （ ） A. 大于0 B.等于0 C. 小于0 D. 不大于011.已知O 、N 、P 在ABC 所在的平面内，且||||||OA OB OC ==，PA PB PB PC PC PA ⋅=⋅=⋅，0NA NB NC ++=，则点O 、P 、N 依次是ABC 的 （ ）A.重心，外心，垂心B.外心，垂心，重心C. 外心，重心，垂心D.内心，重心，外心 12.定义两种运算：22a b a b ⊕=-，2()a b a b ⊗=-，则函数2()(2)2xf x x ⊕=⊗-为 （ ）A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数第Ⅱ卷（10题：共90分）二、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量(1,2)OA =-，(3,)m OB =，若OA OB ⊥，则m = . 14.幂函数121(22)ky k k x -=--在(0,)+∞上是减函数，则k = .15.若322παπ<<，则1111cos 22222α-+= . 16.已知函数(tan )sin 2,(,)22f x x x ππ=∈-，则1()2f = . 三、解答题（包括6小题，共70分）17．（本小题满分10分）已知集合2{|121},{|310}P x a x a Q x x x =+≤<+=-≤ （1）若3a =，求()R P Q ；（2）若P Q ⊆，求实数a 的取值范围。

黑龙江省双鸭山市第一中学2014届高三上学期期末考试（数学理）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分）1. 定义}|{B x A x x B A ∉∈=-且，已知}4,3,1{},3,2{==B A 。

则=-B A （ ） A. {1,4} B. {2} C. {1,2} D. {1,2,3}2.复数Z 满足,12iiZ --=则Z 等于 （ ） A.i 31+ B.i -3 C.i 2123- D.i 2123+3.设函数()ϕω+=x A x f sin )((0,0,)22A ππωϕ≠>-<<的图像关于直线32π=x 对称，它的周期是π，则 （ ） A.)(x f 的图象过点1(0,2B. )(x f 在2[,]123ππ上是减函数 C. )(x f 的一个对称中心是5(,0)12πD. )(x f 的最大值是4 4. 等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若191130a a a ++=,那么13S 值的是 （ ）A.65B. 70C.130D.2605．一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为 （ ）A ．312+ B. 310+ C. 3210+ D. 311+6．阅读右上程序，若输出的结果为6463，则在程序中横线 ? 处应填入语句为（ ） A. 6≥i B. 7≥i C. 7≤i D. 8≤i7.若1>a ，设函数4)(-+=x a x f x的零点为,m 4log )(-+=x x x g a 的零点为n ，则nm 11+的取值范围是（ ）A.()+∞,5.3B.()+∞,1C. ()+∞,4D. ()+∞,5.4 8.在Excel 中产生[0,1]区间上均匀随机数的函数为“rand ( )”,在用计算机模拟估计函数sin y x =的图像、直线2x π=和x 轴在区间[0,]2π上部分围成的图形面积时，随机点11(,)a b 与该区域内的点),(b a 的坐标变换公式为（ ）A. 11,2a ab b π=+=B. 112(0.5),2(0.5)a a b b =-=-C. [0,],[0,1]2a b π∈∈D. 11,2a ab b π==9．如右图是某位篮球运动员8场比赛得分的茎叶图，其中一个数据染上污渍用x 代替，则这位运动员这8场比赛的得分平均数不小于得分中位数的概率为（） A ．102 B ． 103 C ．106 D ．10710. 已知函数2()43f x x x =-+，集合{(,)|()()0}M x y f x f y =+≤，集合{(,)|()()0}M x y f x f y =-≥，则集合N M 的面积是 （ ）A ．4πB ．2πC ．πD ．2π11.已知抛物线x y M 4:2=，圆222)1(:r y x N =+-（其中r 为常数，r >0）过点)0,1(的直线l 交圆N 于D C ,两点，交抛物线M 于B A ,两点，且满足BD AC =的直线l 只有三条的必要条件是（ ）A ．(0,1]r ∈ B. (1,2]r ∈ C. 3(,4)2r ∈ D. 3[,)2r ∈+∞ 12．函数)(x f y =为定义在R 上的减函数，函数)1(-=x f y 的图像关于点（1,0）对称，,x y 满足不等式0)2()2(22≤-+-y y f x x f ，(1,2),(,)M N x y ，O 为坐标原点，则当41≤≤x 时，OM ON ⋅的取值范围为 （ ）A ．[)+∞,12B ．[]3,0C ．[]12,3D ．[]12,0第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上。

黑龙江省双鸭山市第一中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学（理）试卷第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1. cos120=o ( ) A. 21 B. 12- C. 23 D. 23-2.已知实数集为R ，集合{}3M x x =<，{}1N x x =<，则R M C N =I ( )A.∅B.{}13x x <<C.{}13x x ≤<D.{}13x x ≤≤ 3.下列四个函数中，在其定义域上既是奇函数又是单调递增函数的是（ ）A ．1y x =-B ．tan y x =C ．3y x =D ．2y x =-4.在菱形ABCD 中，下列式子成立的是（ ）A.AB CD =u u u r u u u rB.AB BC =u u u r u u u rC.AD CB =u u u r u u u rD.AD BC =u u u r u u u r5. 已知sin()0,cos()0πθπθ+<-<，则角θ所在的象限是（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.三个数20.3，0.32，log 0.32的大小顺序是（ ）A ．0.32＜log 0.32＜20.3B ．0.32＜20.3＜log 0.32C ．log 0.32＜20.3＜0.32D ．log 0.32＜0.32＜20.37.为了得到函数y ＝sin 2x ＋cos 2x 的图象，可以将函数y ＝2sin 2x 的图象() A ．向右平移4π个单位 B ．向左平移4π个单位C ．向右平移8π个单位D ．向左平移8π个单位8.函数12ln )(-+=x x x f 的零点所在的区域为（ ）A ．），（410 B. ），（2141 C.）（1,21D.），（219.已知38sin cos α⋅α=，且42ππ<α<，则cos sin α-α的值是（ ）A.－21B.21C.－41D. 4110.已知tan 34πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭, 则2sin cos 3cos 25cos 23sin 2ααααα+-=（ ） A ．52 B ．133C ．2D ．4 11.已知函数()f x 在(,)-∞+∞上图像关于y 轴对称，若对于0x ≥，都有(2()f x f x +=），且当)2,0[∈x 时，2()log (1f x x =+），则)2019()2020(f f +-的值为（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．212.已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>≤++=0,log 0,222122x x x x x x f ,若关于x 的方程()a x f =有四个不同的实数解4321,,,x x x x ，且4321x x x x <<<，则421243x x x x x ++的取值范围是（ ） A.()3,-+∞ B ．(),3-∞ C ．[)3,3- D ．(]3,3-第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．13．设函数()21,12,1x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩则()()3f f =____________.14．已知点(1,1),(1,5)A B -，若12AC AB =u u u r u u u r ，则点C 的坐标为 . 15．函数()cos 22sin f x x x =+的最小值____________ ．16．①函数y =sin2x 的单调增区间是[ππππk k ++45,43]，（k ∈Z ） ②函数y =tan x 在它的定义域内是增函数 ③函数y =|cos2x |的周期是π ④函数y =sin(x +25π)是偶函数； 其中正确的是 ____________ ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17（本小题满分10分）已知角α的终边与单位圆交于点43(,)55P .（1）求出sin α、cos α、tan α的值；（2）求sin()2sin()22cos()ππααπα++--的值．18.（本小题满分12分） 已知cos =,x ∈.（1）求sin x 的值.（2）求sin 的值.19.（本小题满分12分）已知函数22()sin cos 23cos f x x x x x =-+（1）求()3f π的值； （2）求()f x 的最小正周期及单调递增区间．20.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝A sin （ωx +φ）（A ＞0，ω＞0，0＜φ＜）的图象如图所示．（1）求函数f(x)的解析式及其对称轴方程（2）求函数f(x)在区间[﹣，﹣]上的最大值和最小值，并指出取得最值时的x 的值．21．（本小题满分12分） 已知,,A B C 为ABC ∆的三个内角，向量()22sin ,sin cos A A A =-+m 与向量()sin cos ,1sin A A A =-+n 共线，且角A 为锐角. （1）求角A 的大小；（2）求函数22sincos 22B C B y -=+的值域.22.（本小题满分12分） 已知函数)1(log )(221+=x x f ，6)(2+-=ax x x g .（1）若关于x 的不等式0)(<x g 的解集为}32|{<<x x ，当1>x 时，求1)(-x x g 的最小值； （2）若对任意的),1[1+∞∈x ，]4,2[2-∈x ，不等式)()(21x g x f ≤恒成立，求实数a 的取值范围。

黑龙江省双鸭山一中2012-2013学年高一（上）期中数学试卷一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）（2011•广东三模）已知集合M={0，1，2}，N={x|x=a2，a∈M}，则集合M∩N=（）A．{0} B．{0，1} C．{1，2} D． {0，2}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：根据题意先求出集合N，再由交集的运算求出M∩N．解答：解：∵M={0，1，2}，N={x|x=a2，a∈M}，∴N={0，1，4}，∴M∩N={0，1}，故选B．点评：本题考查了交集的运算，即由题意求出各个集合，再由交集的运算进行求解．2．（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．B．C．D．考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：计算题．分析：根据函数的三要素，两个函数是同一个函数，当且仅当这两个函数具有相同的定义域和对应关系，判断各个选项中的两个函数是否满足上述条件，从而得出结论．解答：解：y=1的定义域为R，y= 的定义域为{x|x≠0}，故A中两个函数的定义域不同，故不是同一函数．函数的定义域为{x|x≥1}，函数的定义域为{x|x≥1，或x≤﹣1}，故B中两个函数的定义域不同，故不是同一函数．函数的定义域为{x|x≠1}，函数y=x+1的定义域为R，故C中两个函数的定义域不同，故不是同一函数．D中两个函数的定义域都是R，对应关系也相同，故是同一函数．故选D．点评：本题主要考查函数的三要素，两个函数是同一个函数，当且仅当这两个函数具有相同的定义域、值域、对应关系，属于基础题．3．（5分）下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=﹣x2B．C．D．y=log2x考点：函数单调性的判断与证明．专题：阅读型．分析：由函数的性质可知：函数y=﹣x2，，在区间（0，+∞）为减函数，函数y=log2x在区间（0，+∞）上是增函数，从而得出正确选项．解答：解：由函数的性质可知：函数y=﹣x2，，在区间（0，+∞）为减函数，函数y=log2x在区间（0，+∞）上是增函数故选D点评：本题考查了函数的单调性，以及基本初等函数的性质，解答的关键是理解一些初等函数的性质，是个基础题．4．（5分）若集合A={6，7，8}，则满足A∪B=A的集合B有（）A．6个B．7个C．8个D． 9个考点：集合的包含关系判断及应用．专题：计算题．分析：由A∪B=A得B⊆A，所以只需求出A的子集的个数即可．解答：解：∵A∪B=A，∴B⊆A，又∵A的子集有：∅、{6}、{7}、{8}、{6，7}、{6，8}、{7，8}、{6，7，8}，∴符合条件的集合B有8个．故选C．点评：本题考查集合的运算，对于A∪B=A得到B⊆A的理解要到位，否则就会出错．5．（5分）设，则f（3）的值是（）A．128 B．256 C．512 D．8考点：指数式与对数式的互化；函数的值．专题：计算题；综合题．分析：先由给出的解析式求出函数f（x）的解析式，然后把3代入求值．解答：解：设logt，所以f（t）=，即f（x）=．2x=t，则x=2则f（3）=．故选B．点评：本题考查了指数式和对数式的互化，考查了利用换元法求函数解析式，考查了函数值的求法，是基础题．6．（5分）已知f（x）=ax7﹣bx5+cx3+2，且f（﹣5）=m则f（5）+f（﹣5）的值为（）A． 4 B．0 C．2m D．﹣m+4考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题．分析：由题意设g（x）=ax7﹣bx5+cx3，则得到g（x）=﹣=﹣g（x），即g（5）+g（﹣5）=0，求出f（5）+f（﹣5）的值．解答：解：设g（x）=ax7﹣bx5+cx3，则g（x）=﹣ax7+bx5﹣cx3=﹣g（x），∴g（5）=﹣g（﹣5），即g（5）+g（﹣5）=0∴f（5）+f（﹣5）=g（5）+g（﹣5）+4=4，故选A．点评：本题考查了利用函数的奇偶性求值，根据函数解析式构造函数，再由函数的奇偶性对应的关系式求值．7．（5分）（2012•北京模拟）设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能确定考点：二分法求方程的近似解．专题：计算题．分析：由已知“方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解”，且具体的函数值的符号也已确定，由f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，它们异号．解答：解析：∵f（1.5）•f（1.25）＜0，由零点存在定理，得，∴方程的根落在区间（1.25，1.5）．故选B．点评：二分法是求方程根的一种算法，其理论依据是零点存在定理：一般地，若函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线，且f（a）f（b）＜0，则函数y=f（x）在区间（a，b）上有零点．8．（5分）函数的值域为（）A．B．C．D．考点：函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：先求定义域，再判断函数的单调性，最后求最值得值域．解答：解：要使函数有意义，需满足，解得：﹣1≤x≤1，所以函数的定义域为[﹣1，1]，根据函数的解析式，x增大时，增大，减小，增大，所以y增大，即该函数为增函数，所以最小值为，最大值为，所以值域为，故选C．点评：本题考察非基本初等函数值域求解，要先求定义域，再判断函数的单调性，最后求最值得值域．因此题是填空题，所以函数的单调性可以直接从解析式中观察得到，以节约时间．9．（5分）已知a＞0，且a≠1，则函数y=a﹣x与y=loga x的图象可能是（）A．B． C．D．考点：对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质．专题：作图题；函数的性质及应用．分析：由a＞0，且a≠1，知函数y=a﹣x的图象在x轴上方，y=loga x的图象在y轴右侧，故排除C和D．再分0＜a＜1和a＞1两种情况，分别讨论y=a﹣x和y=log a x的单调性，能求出结果．解答：解：∵a＞0，且a≠1，∴函数y=a﹣x的图象在x轴上方，y=loga x的图象在y轴右侧，故排除C和D．当0＜a＜1时，y=a﹣x=（）x是增函数，y=log a x是减函数，A和B均不成立；当a＞1时，y=a﹣x=（）x是减函数，y=log a x是增函数，B成立．故选B．点评：本题考查指数函数和对数函数的图象的性质和应用，解题时要认真审题，注意函数的单调性的灵活运用．10．（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=e x﹣2，则f（x）的零点个数是（）A．0个B．1个C．2个D． 3个考点：函数零点的判定定理．专题：计算题．分析：先由函数f（x）是定义在R上的奇函数确定0是一个零点，再令x＞0时的函数f（x）的解析式等于0转化成两个函数，转化为判断两函数交点个数问题，最后根据奇函数的对称性确定答案．解答：解：∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）=0，所以0是函数f（x）的一个零点当x＞0时，令f（x）=e x﹣2=0，解得x=ln2，所以函数f（x）有一个零点，又根据对称性知，当x＜0时函数f（x）也有一个零点．故选D．点评：此题是个基础题，函数的奇偶性是函数最重要的性质之一，同时函数的奇偶性往往会和其他函数的性质结合应用，此题就与函数的零点结合，符合高考题的特点．11．（5分）已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，那么a的取值范围是（）A．[，3）B．（0，3）C．（1，3）D．（1，+∞）考点：对数函数的单调性与特殊点；函数单调性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由x＜1时，f（x）=（3﹣a）x﹣a是增函数解得a＜3；由x≥1时，f（x）=log a x是增函数，解得a＞1．再由f（1）=log a1=0，（3﹣a）x﹣a=3﹣2a，知a．由此能求出a的取值范围．解答：解：∵f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，∴x＜1时，f（x）=（3﹣a）x﹣a是增函数∴3﹣a＞0，解得a＜3；x≥1时，f（x）=log a x是增函数，解得a＞1．∵f（1）=log a1=0∴x＜1时，f（x）＜0∵x=1，（3﹣a）x﹣a=3﹣2a∵x＜1时，f（x）=（3﹣a）x﹣a递增∴3﹣2a≤f（1）=0，解得a．所以≤a＜3．故选A．点评：本题考查函数的单调性的应用，解题时要认真审题，仔细解答，易错点是分段函数的分界点处单调性的处理．12．（5分）函数f（x）=﹣|x﹣1|，g（x）=x2﹣2x，定义，则F（x）满足（）A．既有最大值，又有最小值B．有最大值，无最小值C．无最大值，有最小值D．既无最大值，又无最小值考点：函数的最值及其几何意义．专题：新定义．分析：先求出f（x）=g（x）时，x的值，进而根据定义，可得F（x），由此可得结论．解答：解：x＞1时，f（x）=﹣|x﹣1|=1﹣x，f（x）=g（x）可化为：x2﹣x﹣1=0，∴x≤1时，f（x）=﹣|x﹣1|=x﹣1，f（x）=g（x）可化为：x2﹣3x+1=0，∴根据定义，可得当时，F（x）=x2﹣2x，既无最大值，又无最小值当时，F（x）=﹣|x﹣1|，有最大值0，无最小值，当时，F（x）=﹣1综上知，函数既无最大值，又无最小值故选D．点评：本题以新定义为载体，考查函数的最值，解题的关键是根据新定义，确定函数的解析式．二、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）的定义域为{x|x≥﹣4，x≠﹣2}．考点：函数的定义域及其求法．专题：常规题型；计算题．分析：根据题目中使函数有意义的x的值，即使分母不等于0，偶次根式里恒大于等于0，建立关系式，解之即可．解答：解：∵函数的定义域是指使函数式有意义的自变量x的取值范围，∴x+4≥0，x+2≠0即x≥﹣4，x≠﹣2故答案为：{x|x≥﹣4，x≠﹣2}点评：本题主要考查了函数的定义域，求解定义域的问题一般根据“让解析式有意义”的原则进行求解，属于基础题．14．（5分）已知函数y=a x+1﹣2（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点，则这个定点的坐标是（﹣1，﹣1）．考点：指数函数的单调性与特殊点．专题：函数的性质及应用．分析：令解析式中的指数x+1=0求出x的值，再代入解析式求出y的值，即得到定点的坐标．解答：解：令x+1=0解得，x=﹣1，代入y=a x+1﹣2得，y=﹣1，∴函数图象过定点（﹣1，﹣1），故答案为（﹣1，﹣1）．点评：本题主要考查指数函数的图象过定点（0，1）的应用，即令解析式中的指数为0，求出对应的x和y的值，属于基础题．15．（5分）对于幂函数，若0＜x 1＜x2，则，大小关系是＞．考点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：根据幂函数在（0，+∞）上是增函数，图象是上凸的，则当0＜x1＜x2 时，应有＞，由此可得结论．解答：解：由于幂函数在（0，+∞）上是增函数，图象是上凸的，则当0＜x1＜x2 时，应有＞，故答案为＞．点评：本题主要考查幂函数的单调性，幂函数的图象特征，属于中档题．16．（5分）下列四个命题：（1）奇函数f（x）在（﹣∞，0）上增函数，则（0，+∞）上也是增函数．（2）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0且a＞0；（3）y=x2﹣2|x|﹣3的递增区间为[1，+∞）；（4）函数f（x）的定义域为R*，若f（x+y）=f（x）+f （y），f（8）=3，则f（2）=其中正确命题的序号为（1）（4）．考点：命题的真假判断与应用；函数单调性的判断与证明；函数的值；二次函数的性质．专题：计算题．分析：由函数的性质，逐个选项验证即可：选项（1）奇函数在对称区间的单调性相同；选项（2）分类思想，还可能b2﹣8a＜0且a＜0，或a=b=0；选项（3）单调递增区间为（﹣1，0）和[1，+∞）；选项（4）充分利用f（x+y）=f（x）+f（y）和f（8）=3易得结果．解答：解：选项（1）正确，由奇函数在对称区间的单调性相同可得；选项（2）错误，函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，还可能b2﹣8a＜0且a＜0，或a=b=0；选项（3）错误，y=x2﹣2|x|﹣3=，可知函数的单调递增区间为（﹣1，0）和[1，+∞）；选项（4）正确，∵f（x+y）=f（x）+f（y），f（8）=3，∴f（8）=f（4+4）=f（4）+f（4）=f（2+2）+f（2+2）=4f（2）=3，故f（2）=．故答案为：（1）（4）点评：本题考查函数的性质，涉及单调性、奇偶性、二次函数和抽象函数，属基础题．三、解答题（包括6小题，共70分）17．（10分）已知全集U=R，A={x|x＜﹣2或x＞5}，B={x|4≤x≤6}，求∁U A，∁U B，A∩B，及∁U（A∪B）．考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：根据题意，由补集的定义求出∁U A、∁U B，由交集的定义求出A∩B，对于∁U（A∪B），可以先由并集的意义求出A∪B，进而结合补集的定义求出∁U（A∪B），即可得答案．解答：解：根据题意，A={x|x＜﹣2或x＞5}，则∁U A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|4≤x≤6}，则∁U B={x|x＜4或x＞6}，又由A={x|x＜﹣2或x＞5}，B={x|4≤x≤6}，则A∩B={x|5＜x≤6}，A∪B={x|x＜﹣2或x≥4}，则∁U（A∪B）={x|﹣2≤x＜4}．点评：本题考查集合的混合运算，首先要理解集合的交、并、补的含义，其次要注意运算的顺序．18．（12分）已知函数f（x）=x2+2ax﹣1（1）若f（1）=2，求实数a的值，并求此时函数f（x）的最小值；（2）若f（x）为偶函数，求实数a的值；（3）若f（x）在（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由f（1）=2，解得a=1，此时函数f（x）=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2，由此可得函数f（x）的最小值．（2）若f（x）为偶函数，则有对任意x∈R，都有f（﹣x）=f（x），由此求得实数a 的值．（3）由于函数f（x）=x2+2ax﹣1的单调减区间是（﹣∞，﹣a]，而f（x）在（﹣∞，4]上是减函数，可得4≤﹣a，由此求得实数a的取值范围．解答：解：（1）由题可知，f（1）=1+2a﹣1=2，即a=1，此时函数f（x）=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2≥﹣2，故当x=﹣1时，函数f（x）min=﹣2．（2）若f（x）为偶函数，则有对任意x∈R，都有f（﹣x）=（﹣x）2+2a（﹣x）﹣1=f（x）=x2+2ax﹣1，即4ax=0，故a=0．（3）函数f（x）=x2+2ax﹣1的单调减区间是（﹣∞，﹣a]，而f（x）在（﹣∞，4]上是减函数，∴4≤﹣a，即a≤﹣4，故实数a的取值范围为（﹣∞，﹣4]．点评：本题主要考查二次函数的性质应用，属于基础题．19．（12分）已知函数y=的定义域为R．（1）求实数m的取值范围；（2）当m变化时，若y的最小值为f（m），求函数f（m）的值域．考点：函数的定义域及其求法；函数的值域；函数的最值及其几何意义；一元二次不等式的应用．专题：计算题．分析：（1）利用该函数的被开方数大于等于零得出该函数有意义需满足的不等式，结合恒成立问题得出字母m满足的不等式；（2）通过配方法将函数的被开方数写成二次函数的顶点式，求出y的最小值为f（m），借助m的范围求出f（m）的值域．解答：解：（1）依题意，当x∈R时，mx2﹣6mx+m+8≥0恒成立．当m=0时，x∈R；当m≠0时，即．解之得0＜m≤1，故实数m的取值范围0≤m≤1．（2）当m=0时，y=2；当0＜m≤1，y=．∴y min=．因此，f（m）=（0≤m≤1），易得0≤8﹣8m≤8．∴f（m）的值域为[0，2]．点评：本题考查偶次根式的定义域的求解，考查不等式恒成立问题的解决办法，关键要进行等价转化，利用单调性求值域是本题的另一个命题点．20．（12分）已知，（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）的最大值，并求取得最大值时的x的值．考点：复合函数的单调性．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）由，先求出其定义域，再利用复合函数的单调性的性质，能求出函数f（x）的单调区间．（2）令t=2x+3﹣x2，x∈（﹣1，3），则t=2x+3﹣x2=﹣（x﹣1）2+4≤4，由此能求出函数f（x）的最大值，并求取得最大值时的x的值．解答：解：（1）由，得2x+3﹣x2＞0，解得﹣1＜x＜3，设t=2x+3﹣x2，∵t=2x+3﹣x2在（﹣1，1]上单调增，在[1，3）上单调减，而y=log4t在R上单调增，∴函数f（x）的增区间为（﹣1，1]，减区间为[1，3）．（2）令t=2x+3﹣x2，x∈（﹣1，3），则t=2x+3﹣x2=﹣（x﹣1）2+4≤4，∴f（x）=≤log44=1，∴当x=1时，f（x）取最大值1．点评：本题考查对数函数的单调区间和最大值的求法，解题时要认真审题，注意换元法和配方法的合理运用．21．（12分）设函数y=f（x）的定义域为R，并且满足f（x+y）=f（x）+f（y），，且当x＞0时，f（x）＞0．（1）求f（0）的值；（2）判断函数的奇偶性；（3）如果f（x）+f（2+x）＜2，求x取值范围．考点：抽象函数及其应用；奇偶性与单调性的综合．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）由函数满足f（x+y）=f（x）+f（y），令x=y=0，能求出f（0）．（2）由y=f（x）的定义域为R，f（x+y）=f（x）+f（y），f（0）=0，令y=﹣x，能推导出f（x）是奇函数．（3）利用单调性的定义，结合足f（x+y）=f（x）+f（y），可得函数的单调性，进而将抽象不等式转化为具体不等式，即可求解．解答：解：（1）∵函数满足f（x+y）=f（x）+f（y），∴令x=y=0，得f（0）=f（0）+f（0），解得f（0）=0．∴f（0）=0．…3分．（2）∵y=f（x）的定义域为R，f（x+y）=f（x）+f（y），f（0）=0，∴y=﹣x，得f（﹣x）+f（x）=f（0）=0，∴f（x）是奇函数．…6分（3）∵f（x+y）=f（x）+f（y），，且当x＞0时，f（x）＞0．f（x1）=f（x2）+f（x1﹣x2），令x1＞x2，则f（x1）＞f（x2），所以函数单调递增，∵f（x）+f（2+x）＜2，∴，∴x取值范围是（﹣∞，﹣）．…12分点评：本题考查抽象函数及其应用，考查函数的奇偶性与单调性，考查解不等式，考查赋值法的运用，确定函数的单调性是关键．22．（12分）已知函数（其中a＞0且a≠1，a为实数常数）．（1）若f（x）=2，求x的值（用a表示）；（2）若a＞1，且a t f（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围（用a 表示）．考点：函数恒成立问题；有理数指数幂的运算性质．专题：解题思想．分析：（1）首先对自变量x分x＜0和x≥0两种情况去掉函数内的绝对值符号，然后分别令f（x）=2，就可求出x的值．（2）根据a＞1和t∈[1，2]的条件，对不等式进行等价转化，将参数m分离，从而转化成函数求最值问题，最终确定m的取值范围．解答：解：（1）当x＜0时f（x）=0，当x≥0时，．…．（2分）由条件可知，，即a2x﹣2•a x﹣1=0解得…（6分）∵a x＞0，∴…..（8分）（2）当t∈[1，2]时，…（10分）即m（a2t﹣1）≥﹣（a4t﹣1）∵a＞1，t∈[1，2]∴a2t﹣1＞0，∴m≥﹣（a2t+1）…（13分）∵t∈[1，2]，∴a2t+1∈[a2+1，a4+1]∴﹣（a2t+1）∈[﹣1﹣a4，﹣1﹣a2]故m的取值范围是[﹣1﹣a2，+∞）…．（16分）点评：本题主要考查了指数的运算性质和函数恒成立问题，函数恒成立问题一般的方法是直接构造函数求最值或分离常数之后在构造函数求最值两种策略，因为函数表达式中含有绝对值所以，先考虑取绝对值．。

2015-2016学年黑龙江省双鸭山一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（每题5分）1．（5.00分）若1∈{2+x，x2}，则x=（）A．﹣1 B．1 C．﹣1或1 D．02．（5.00分）sin20°cos40°+cos20°sin40°的值等于（）A．B．C．D．3．（5.00分）若sin x•tan x＜0，则角x的终边位于（）A．第一、二象限B．第二、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限4．（5.00分）化简的结果是（）A．﹣cos20°B．cos20°C．±cos20°D．±|cos20°|5．（5.00分）函数的定义域为（）A．{x|1≤x＜3}B．{x|1＜x＜2}C．{x|1≤x＜2或2＜x＜3}D．{x|1≤x＜2}6．（5.00分）已知，则sinαcosα=（）A．B．C．或D．7．（5.00分）已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5．则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a8．（5.00分）将函数y=sin（6x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心（）A．B．C．（）D．（）9．（5.00分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时f（x）=3x+m（m为常数），则f（﹣log35）的值为（）A．4 B．﹣4 C．6 D．﹣610．（5.00分）若tanα=2tan，则=（）A．1 B．2 C．3 D．411．（5.00分）函数f（x）=cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（）A．（kπ﹣，kπ+），k∈z B．（2kπ﹣，2kπ+），k∈zC．（k﹣，k+），k∈z D．（，2k+），k∈z12．（5.00分）（1+tan21°）（1+tan22°）（1+tan23°）（1+tan24°）的值是（）A．16 B．8 C．4 D．2二、填空题（每题5分）13．（5.00分）半径为2cm，圆心角为120°的扇形面积为．14．（5.00分）已知sin10°=k，则sin70°=．15．（5.00分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴为始边作两个锐角α、β，它们的终边分别与单位圆交于A、B两点．已知点A的横坐标为；B点的纵坐标为．则tan（α+β）的值为．16．（5.00分）定义域为R的函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0恰有5个不同的实数解x1，x2，x3，x4，x5，则f（x1+x2+x3+x4+x5）等于．三、解答题17．（10.00分）求值sin2120°+cos180°+tan45°﹣cos2（﹣330°）+sin（﹣210°）18．（12.00分）已知函数．（1）求f（f（2））的值（2）画出此函数的图象．（3）若f（x）=2，求x的值．19．（12.00分）已知函数y=cos2x+sinxcosx+1，x∈R．（1）求它的振幅、周期和初相；（2）求函数的最大值，最小值以及取得最大最小值时的x的取值．20．（12.00分）已知tanα、tanβ是方程的两根，且，求α+β的值．21．（12.00分）已知函数f（x）是偶函数，且x≤0时，f（x）=．（1）求当x＞0时f（x）的解析式；（2）设a≠0且a≠±1，证明：f（a）=﹣f（）．22．（12.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0）的一系列对应值如下表：（1）根据表格提供的数据求函数f（x）的一个解析式．（2）根据（1）的结果，若函数y=f（kx）（k＞0）周期为，当时，方程f（kx）=m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围．2015-2016学年黑龙江省双鸭山一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5分）1．（5.00分）若1∈{2+x，x2}，则x=（）A．﹣1 B．1 C．﹣1或1 D．0【解答】解：∵1∈{2+x，x2}，∴1=2+x，或1=x2，∴x=﹣1或x=1，若x=﹣1，则2+x=x2，与元素的互异性矛盾，若x=1，则2+x=3，x2=1，符合题意．∴x=1．故选：B．2．（5.00分）sin20°cos40°+cos20°sin40°的值等于（）A．B．C．D．【解答】解：sin20°cos40°+cos20°sin40°=sin60°=故选：B．3．（5.00分）若sin x•tan x＜0，则角x的终边位于（）A．第一、二象限B．第二、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限【解答】解：∵sinx•tanx＜0，∴或，∴角x的终边位于第二、三象限，4．（5.00分）化简的结果是（）A．﹣cos20°B．cos20°C．±cos20°D．±|cos20°|【解答】解：原式===cos20°故选：B．5．（5.00分）函数的定义域为（）A．{x|1≤x＜3}B．{x|1＜x＜2}C．{x|1≤x＜2或2＜x＜3}D．{x|1≤x＜2}【解答】解：要使函数有意义，则，即，∴解得1≤x＜3且x≠2，即1≤x＜2或2＜x＜3．∴函数的定义域为{x|1≤x＜2或2＜x＜3}．故选：C．6．（5.00分）已知，则sinαcosα=（）A．B．C．或D．【解答】解：∵sin（3π﹣α）=﹣2sin（+α），∴sinα=﹣2cosα，∴ta nα=﹣2，∴sinαcosα====﹣，7．（5.00分）已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5．则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a【解答】解：log0.60.5＞1，ln0.5＜0，0＜0.60.5＜1，即a＞1，b＜0，0＜c＜1，故a＞c＞b，故选：B．8．（5.00分）将函数y=sin（6x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心（）A．B．C．（）D．（）【解答】解：函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍得到图象的解析式为再向右平移个单位得到图象的解析式为=sin2x当x=时，y=sinπ=0，所以是函数y=sin2x的一个对称中心．故选：A．9．（5.00分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时f（x）=3x+m（m为常数），则f（﹣log35）的值为（）A．4 B．﹣4 C．6 D．﹣6【解答】解：由题意，f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时f（x）=3x+m（m 为常数），∴f（0）=30+m=0，解得m=﹣1，故有x≥0时f（x）=3x﹣1∴f（﹣log35）=﹣f（log35）=﹣（）=﹣4故选：B．10．（5.00分）若tanα=2tan，则=（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：tanα=2tan，则=============3．故选：C．11．（5.00分）函数f（x）=cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（）A．（kπ﹣，kπ+），k∈z B．（2kπ﹣，2kπ+），k∈zC．（k﹣，k+），k∈z D．（，2k+），k∈z【解答】解：由函数f（x）=cos（ωx+ϕ）的部分图象，可得函数的周期为=2（﹣）=2，∴ω=π，f（x）=cos（πx+ϕ）．再根据函数的图象以及五点法作图，可得+ϕ=，k∈z，即ϕ=，f（x）=cos（πx+）．由2kπ≤πx+≤2kπ+π，求得2k﹣≤x≤2k+，故f（x）的单调递减区间为（，2k+），k∈z，故选：D．12．（5.00分）（1+tan21°）（1+tan22°）（1+tan23°）（1+tan24°）的值是（）A．16 B．8 C．4 D．2【解答】解：根据tan45°=tan（21°+24°）==1得到tan21°+tan24°=1﹣tan21°tan24°，可得tan21°+tan24°+tan21°tan24°=1同理得到tan22°+tan23°=1﹣tan22°tan23°，tan22°+tan23°+tan22°tan23°=1；（1+tan21°）（1+tan22°）（1+tan23°）（1+tan24°）=[（1+tan21°）（1+tan24°）][（1+tan22°）（1+tan23°）]=（1+tan24°+tan21°+tan24°tan21°）（1+tan22°+tan23°+tan22°tan23°）=（1+1﹣tan24°tan21°+tan24°tan21°）（1+1﹣tan22°tan23°+tan22°tan23°）=4故选：C．二、填空题（每题5分）13．（5.00分）半径为2cm，圆心角为120°的扇形面积为．【解答】解：根据题意，120°为，S扇形=××4=cm2．故答案为：．14．（5.00分）已知sin10°=k，则sin70°=1﹣2k2．【解答】解：sin10°=k，则sin70°=cos20°=1﹣2sin210°=1﹣2k2．故答案为：1﹣2k2．15．（5.00分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴为始边作两个锐角α、β，它们的终边分别与单位圆交于A、B两点．已知点A的横坐标为；B点的纵坐标为．则tan（α+β）的值为3．【解答】解：根据题意得：A（，），B（，），∴tanα=2，tanβ=，则tan（α+β）===3．故答案为：316．（5.00分）定义域为R的函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0恰有5个不同的实数解x1，x2，x3，x4，x5，则f（x1+x2+x3+x4+x5）等于．【解答】解：作出f（x）的图象如图：设t=f（x），由图象知当t=1时，方程t=f（x）有3个根，当0＜t＜1或t＞1时，方程t=f（x）有2个根，则方程f2（x）+bf（x）+c=0等价为t2+bt+c=0，则方程f2（x）+bf（x）+c=0恰有5个不同的实数解x1，x2，x3，x4，x5，则等价为方程t2+bt+c=0有两个根t1=1或0＜t2＜1或t2＞1，可得这5个根x1，x2，…，x5 也关于直线x=2对称，∴x1+x2+…+x5 =10，∴f（x1+x2+…+x5）=f（10）==，故答案为：三、解答题17．（10.00分）求值sin2120°+cos180°+tan45°﹣cos2（﹣330°）+sin（﹣210°）【解答】解：sin2120°+cos180°+tan45°﹣cos2（﹣330°）+sin（﹣210°）=（）2﹣1+1﹣cos230°﹣sin210°=﹣（）2+sin30°=sin30°=．故答案为．18．（12.00分）已知函数．（1）求f（f（2））的值（2）画出此函数的图象．（3）若f（x）=2，求x的值．【解答】解：（1）：f（2）=×2=1，f（1）=1，∴f（f（2））=1，（2）如图所示，（3）当由图象可知，x2=2，解得x=，或x=2，解得x=4．故f（x）=2事，x的值为，419．（12.00分）已知函数y=cos2x+sinxcosx+1，x∈R．（1）求它的振幅、周期和初相；（2）求函数的最大值，最小值以及取得最大最小值时的x的取值．【解答】解：y=cos2x+sinxcosx+1=cos2x+sin2x+…（2分）=sin（2x+）+…（4分）（1）函数的振幅为A=，周期为T==π，初相为φ=…（8分）（2）函数的最大值是+=，此时2x+=+2kπ，x=+kπ，k∈Z…（10分）函数的最小值是+=，此时2x+=+2kπ，x=+kπ，k∈Z…（12分）20．（12.00分）已知tanα、tanβ是方程的两根，且，求α+β的值．【解答】解：依题意得tanα+tanβ=﹣3 ＜0，tanα•tanβ=4＞0，∴tan（α+β）===．易知tanα＜0，tanβ＜0，又α，β∈（﹣，），∴α∈（﹣，0），β∈（﹣，0），∴α+β∈（﹣π，0），∴α+β=﹣．21．（12.00分）已知函数f（x）是偶函数，且x≤0时，f（x）=．（1）求当x＞0时f（x）的解析式；（2）设a≠0且a≠±1，证明：f（a）=﹣f（）．【解答】解：（1）设x＞0，则﹣x＜0，x≤0时，f（x）=，∵函数f（x）是偶函数，∴f（x）=f（﹣x）∴f（x）=f（﹣x）=，即当x＞0时f（x）=．（2）f（x）=，①a＞0时，f（a）=，﹣f（）=﹣==f（a），②a＜0时，f（a）=，﹣f（）=﹣=﹣=f（a），综上：a≠0且a≠±1，f（a）=﹣f（）．22．（12.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0）的一系列对应值如下表：（1）根据表格提供的数据求函数f（x）的一个解析式．（2）根据（1）的结果，若函数y=f（kx）（k＞0）周期为，当时，方程f（kx）=m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）设f（x）的最小正周期为T，得，由，得ω=1，又，解得令，即，解得，∴．（2）∵函数的周期为，又k＞0，∴k=3，令，∵，∴，如图，sint=s在上有两个不同的解，则，∴方程f（kx）=m在时恰好有两个不同的解，则，即实数m的取值范围是．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

双鸭山一中2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1. 480sin 的值为( )A ．21- B ．23- C.21 D.232.若集合},2|{R x y y M x ∈==，}1|{-==x y x P ，则=P M ( )A.),1(+∞B.),1[+∞C.),0(+∞D.),0[+∞3.已知幂函数)(x f y =通过点)22,2(，则幂函数的解析式为( ) A.212x y = B.21x y = C.23x y = D.2521x y =4．已知54sin =α，并且α是第二象限角，那么αtan 的值等于( )A ．34- B ．43- C.43 D.345.已知点)3,1(A ，)1,4(-B ，则与向量同方向的单位向量为( ) A.)54,53(- B.)53,54(- C.)54,53(- D.)53,54(-6.设αtan ，βtan 是方程0232=+-x x 的两根，则)tan(βα+的值为( )A ．3-B ．1-C ．1D ．37.已知锐角三角形ABC 中，4||=，1||=，ABC ∆的面积为3，则⋅的值为()A.2B.2-C.4D.4-8.已知函数)cos()sin()(βπαπ+++=x b x a x f ，且3)4(=f ，则)2015(f 的值为( )A ．1-B ．1C ．3D ．3-9.下列函数中，图象的一部分如图所示的是( )A.)6sin(π+=x yB.)62sin(π-=x y C.)34cos(π-=x y D.)62cos(π-=x y 10.在斜ABC ∆中，C B A cos cos 2sin ⋅-=，且21tan tan -=⋅C B ，则角A 的值为( )A ．4π B.3π C ．2π D.43π 11.已知)3(log )(221a ax x x f +-=在区间),2[+∞上是减函数，则实数a 的取值范围是( )A.]4,(-∞B.)4,(-∞C.]4,4(-D.]4,4[-12.已知函数)6(sin 22cos 1)(2π--+=x x x f ，其中R x ∈，则下列结论中正确的是( ) A.)(x f 是最小正周期为π的偶函数B.)(x f 的一条对称轴是3π=x C.)(x f 的最大值为2D.将函数x y 2sin 3=的图象左移6π个单位得到函数)(x f 的图象 第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13.已知向量a ，b 夹角为45，且1||=，10|2|=-，则=||________. 14.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=)2000(100)2000(3cos 2)(x x x x x f π则=)]2014([f f ________．15.如图所示，CD BC 3=， O 在线段CD 上，且O 不与端点C 、D 重合，若m m )1(-+=，则实数m 的取值范围为______.16.设)(x f 与)(x g 是定义在同一区间],[b a 上的两个函数，若函数)()(x g x f y -=在],[b a x ∈上有两个不同的零点，则称)(x f 和)(x g 在],[b a 上是“关联函数”，区间],[b a 称为“关联区间”．若43)(2+-=x x x f 与m x x g +=2)(在]3,0[上是“关联函数”，则m 的取值范围为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.（本题满分10分） 计算：10cos 310sin 1-18.（本题满分12分） 已知)23sin(2)3sin(απαπ+=+，求下列各式的值： (1)ααααcos 2sin 5cos 4sin +-；(2)αα2sin sin 2+.已知4||=a ，8||=b ，与的夹角是 120.(1)计算：①||+，②|24|-；(2)当k 为何值时，?)()2(k -⊥+20.（本题满分12分）若函数)43lg(2x x y +-=的定义域为M .当M x ∈时，求x x x f 432)(2⨯-=+的最值及相应的x 的值.21.（本题满分12分）已知定义在区间),0(+∞上的函数)(x f 满足)()()(2121x f x f x x f -=，且当1>x 时，0)(<x f . (1)求)1(f 的值；(2)判断)(x f 的单调性；(3)若1)3(-=f ，求)(x f 在]9,2[上的最小值．若0>a ，函数b a x x x a x f +++-=3)cos cos sin 3(2)(2，当]2,0[π∈x 时，1)(5≤≤-x f .(1)求常数a ，b 的值；(2)设)2()(π+=x f x g 且，求]1)(lg[-x g 的单调区间．高一期中数学试题一、选择题DBCAAA ADDACD三、填空题13．23 14.2 15.)0,31(- 16.]4,49[-三、解答题17.（本题满分10分）计算：418.（本题满分12分） 解：由已知得sin α＝2cos α.(1)原式＝2cos α－4cos α5×2cos α＋2cos α＝－16. (2)原式＝sin 2α＋2sin αcos αsin 2α＋cos 2α＝sin 2α＋sin 2αsin 2α＋14sin 2α＝85.19．（本题满分12分）解：由已知得，a ·b ＝4×8×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－16. (1)①∵|a ＋b |2＝a 2＋2a ·b ＋b 2＝16＋2×(－16)＋64＝48，∴|a ＋b |＝4 3.②∵|4a－2b|2＝16a2－16a·b＋4b2＝16×16－16×(－16)＋4×64＝768，∴|4a－2b|＝16 3.(2)∵(a＋2b)⊥(k a－b)，∴(a＋2b)·(k a－b)＝0，∴k a2＋(2k－1)a·b－2b2＝0，即16k－16(2k－1)－2×64＝0.∴k＝－7.即k＝－7时，a＋2b与k a－b垂直．20.（本题满分12分）∵y=lg(3-4x+x2),∴3-4x+x2＞0,解得x＜1或x＞3,∴M={x|x＜1或x＞3},f(x)=2x+2-3×4x=4×2x-3×(2x)2.令2x=t,∵x＜1或x＞3,∴t＞8或0＜t＜2.设g(t)=4t-3t2∴g(t)=4t-3t2=-3(t-23)2+43(t＞8或0＜t＜2).由二次函数性质可知：当0＜t＜2时，g(t)∈(-4,43], 当t＞8时，g(t)∈(-∞,-160),∴当2x=t=23,即x=log223时，f(x)max=43.综上可知：当x=log223时，f(x)取到最大值为43,无最小值.21.（本题满分12分）(1)令x1＝x2>0，代入得f(1)＝f(x1)－f(x1)＝0，故f(1)＝0.(2)任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1>x2，则x 1x 2>1，由于当x >1时，f (x )<0， 所以f ⎝⎛⎭⎫x 1x 2<0，即f (x 1)－f (x 2)<0， 因此f (x 1)<f (x 2)，所以函数f (x )在区间(0，＋∞)上是单调递减函数．(3)∵f (x )在(0，＋∞)上是单调递减函数．∴f (x )在[2,9]上的最小值为f (9)．由f ⎝⎛⎭⎫x 1x 2＝f (x 1)－f (x 2)得， f ⎝⎛⎭⎫93＝f (9)－f (3)，而f (3)＝－1，∴f (9)＝－2.∴f (x )在[2,9]上的最小值为－2.22.（本题满分12分）f (x )＝－2a sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋2a ＋b (1)∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2， ∴2x ＋π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，7π6. ∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1， ∴－2a sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6∈[－2a ，a ]． ∴f (x )∈[b,3a ＋b ]，又∵－5≤f (x )≤1，∴b ＝－5,3a ＋b ＝1，因此a ＝2，b ＝－5.(2)由(1)得，f (x )＝－4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6－1， g (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2＝－4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋7π6－1 ＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6－1， 又由lg g (x )>0，得g (x )>1，∴4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6－1>1， ∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6>12， ∴2k π＋π6<2x ＋π6<2k π＋5π6，k ∈Z ，其中当2k π＋π6<2x ＋π6≤2k π＋π2，k ∈Z 时，g (x )单调递增，即k π<x ≤k π＋π6，k ∈Z ，∴g (x )的单调增区间为⎝ ⎛⎦⎥⎤k π，k π＋π6，k ∈Z . 又∵当2k π＋π2<2x ＋π6<2k π＋5π6，k ∈Z 时，g (x )单调递减，即k π＋π6<x <k π＋π3，k ∈Z .∴g (x )的单调减区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫k π＋π6，k π＋π3，k ∈Z .。

2015—2016学年度第一学期期末考试高一数学试卷考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

（1） 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2） 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。

（3） 保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。

第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（每题5分） 1.若，则 ( )．A ．B ．1C ．D ．02．40sin 20cos 40cos 20sin +的值等于( )．A ．B ．C ．D ．3若则角的终边位于（ ）A.第一、二象限B.第二、四象限C.第二、三象限D.第三、四象限 4. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 函数)32(log 2122++-+--=x x x x y 的定义域为 ( ) A ． B ． C ．}3221|{<<<≤x x x 或 D ． 6.已知)2sin(2)3sin(απαπ+-=-，则等于 ( )A ．B ．C ．D ． 7.．已知，，．则（ ）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．c ＞a ＞bD ．c ＞b ＞a8．将函数y ＝sin(6x ＋π4)图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移π8个单位，得到的函数的一个对称中心是( )A ．(π2，0)B ．(π4，0)C ．(π9，0)D ．(π16，0)9．已知是定义在R 上的奇函数，当时（为常数），则的值( )A ．B ．C ．D ．10.若则3cos 10s 5in παπα⎛⎫- ⎪⎝⎭=⎛⎫- ⎪⎝⎭（ ）A. B. C. D.11.函数f(x)=cos(ωx+φ)的部分图象如图所示,则f(x)的单调递减区间为 ()A.))(43,41(Z k k k ∈+-ππ B. ))(432,412(Z k k k ∈+-ππ C ))(43,41(Z k k k ∈+-D. ))(432,412(Z k k k ∈+- 12. （1+tan21°）(1+tan22°)(1+tan23°)(1+tan24°)的值是 ( ).A B C D 二、填空题（每题5分）13. 半径为2cm ，圆心角为的扇形面积为 ； 14. 已知，则 ；15. 如图，在平面直角坐标系中，以x 轴为始边作两个锐角、，它们的终边分别与单位圆交于A 、B 两点．已知点A 的横坐标为,B 点的纵坐标为．则的值为 .16.定义域为的函数1(2)|2|()1(2)x x f x x ⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩，若关于的方程恰有5个不同的实数解1234512345,,,,,()x x x x x f x x x x x ++++则等于 . 三、解答题17. （本题满分10分）求值22sin 120cos180tan 45cos (330)sin(210)︒+︒+︒--︒+-︒18.( 本题满分12分)已知函数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤<+=)2(21)20()0(2)(2x x x x x x x f(1)(2)画出此函数的图象。

黑龙江省双鸭山市第一中学2013-2014学年上学期高二期末考试（数学文）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1.已知,a b 是实数，则“0a >且0b >”是“0a b +>且0ab >”的 ( ). A.充分而不必要条件 B.充分必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 2．已知具有线性相关的两个变量,x y 之间的一组数据如下：且回归方程是0.95,6,y x a x y =+=则当时的预测值为 ( ) A ．8.1 B ．8.2 C ．8.3 D ．8.43．已知命题p ：:若x ＋y ≠3，则x ≠1或y ≠2；命题q ：若b 2＝ac ，则a,b,c 成等比数列，下列选项中为真命题的是 ( ) A ． p B ． q C ． p ∧q D ．（⌝p ）∨q 4．过点),(a a A 可作圆0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线，则实数a 的取值范围为( )A ．3-<a 或231<<a B ．231<<a C ．1>a 或3-<a D ．31a -<<或32a >5.已知200辆汽车通过某一段公路的时速的频率分布直方图 如图所示，求时速在[60，70]的汽车大约有( )辆.A.60B.70C. 80D.90 6. 执行右边的程序框图，如果输入4a =， 那么输出的n 的值为 （ ） A.3 B.4 C.5 D.67.双曲线1322=-y x 的渐近线中，斜率较小的一条渐近线 的倾斜角是 （ ）.A.150B.120C.90D.608．下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若0xy =，则0x =”的否命题为：“若0xy =，则0x ≠”B ．命题“∃0x ∈R，使得20210x -<”的否定是：“∀x ∈R，均有2210x -<”C ．“若0x y +=，则,x y 互为相反数”的逆命题为真命题D ．命题“若cos cos x y =，则x y =”的逆否命题为真命题9.函数()sin x f x e x =的图象在点(0,(0))f 处的切线的倾斜角为（ ）A.0B.4π C. 1 D.3210.若某班从4名男生、2名女生中选出3人参加志愿者服务,则至少选出2名男生的概率为( )11. 函数x x x y sin cos +=的图像大致为( ).12.如图所示,F1 ,F2是双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x (a>0,b>0)的两个焦点,以坐标原点O 为圆心,|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点分别为A,B,且ΔF2AB 是等边三角形,则双曲线的离心率为( )A ．12+ B.13+C ． 212+D ．213+第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.） 13.将十进制数45化为二进制数为14.椭圆22135x y m n +=和双曲线22123x y m n -=有公共的焦点,那么双曲线的渐近线方程是____________.15.在区域D ：22(1)4x y -+≤内随机取一个点，则此点到点A(1，2)的距离大于2的概率是16.已知函数()f x 的定义域为[]15,-，部分对应值如下表, ()f x 的导函数()y f x '=的图②函数()f x 在[]02,上是减函数；③如果当[]1x ,t ∈-时，()f x 的最大值是2，那么t 的最大值为4；④当12a <<时，函数()y f x a =-有4个零点；⑤函数()y f x a =-的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.） 17．设:p 函数),0(1+∞∈=+x a y x 在内单调递减；:q 曲线x a x y )32(2-+=1+与x 轴交于不同的两点。