2018年秋季新版新人教版七年级数学上学期3.4、实际问题与一元一次方程导学案4

3．4.实际问题与一元一次方程（行程问题）一、课前练习：想一想回答下面的问题：1、A、B两车分别从相距S千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，两车会相遇吗？2、如果两车相遇，则相遇时两车所走的路程与甲、乙两地的距离有什么关系？3、如果两车同向而行，B车先出发a小时，在什么情况下两车能相遇？4、如果A车能追上B车，你能画出线段图吗？二、相遇问题（相向而行）例1、 A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地， A车每小时行50千米， B车每小时行30千米。

（1）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？（2）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距80千米？变式练习1、 A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。

（1）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？（2）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距10千米？三、追及问题（同向而行、同时不同地出发）例2、小明每天早上要在7:50之前赶到距离家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。

（1）爸爸追上小明用了多少时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？变式练习2、小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑4米，叔叔每秒跑6米。

（1）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？（2）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？课后巩固：一、解方程(1) 27(3y+7)=2 - 32y (2)35.012.02=+--x x （5）124362x x x -+--= (6) x x 23231423 =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-二、列一元一次方程解应用题：1、甲乙二人在400米的环形跑道上行走。

甲每分钟走80米，乙每分钟走60米。

3.3一元一次方程的应用——行程问题【教学目标】1.能熟练地找出行程问题中的相等关系列方程解应用题；2.培养学生分析问题、解决问题的能力．【复习引入】1.Ａ、Ｂ两地相距480千米，一列慢车从Ａ地开出，每小时行驶60千米，一列快车从Ｂ地开出，每小时65千米．两车同时开出，⑴若相向而行，x小时后相遇，则可列方程为；⑵若相背而行，x小时后两车相距640千米，则可列方程为；⑶同向而行，快车在慢车后面，x小时后快车追上慢车，则可列方程为；⑷同向而行，慢车在快车后，x小时后两车相距640千米，则可列方程为．答案：解：（1）（60+65）x=480(2) （60+65）x+480=640(3)60x+480=65x(4)65x+480=60x+640【知识点梳理】行程问题中常用的关系式：路程＝速度×时间．一般行程问题包括三种情况：⑴相遇问题常用的相等关系是：甲走的路程＋乙走的路程＝两地间的距离即速度和×时间＝路程和；⑵追及问题①同地不同时出发时：前者走的路程＝后者走的路程；②同地不同时出发时：前者走的路程－后者走的路程＝两地间的距离即速度差×时间＝路程差．⑶航行问题（以后另讲）【应用举例】例1甲、乙两人在10千米的环形公路上跑步，甲每分钟跑230米，乙每分钟跑170米．⑴若甲先跑10分，乙再从同地同向出发，还要多长时间相遇？⑵若甲先跑10分，乙再从同地反向出发，还要多长时间相遇？答案：解：1. (1) 设需要的时间为x秒(230-170)x=1000060x=10000 x=166.6分钟(2) 设需要的时间为x秒230×10+(230-170)x=1000060x=7700 x=128.3分钟答：⑴若甲先跑10分，乙再从同地同向出发，还要166.6分钟相遇？⑵若甲先跑10分，乙再从同地反向出发，还要128.3分钟相遇？例2一列火车行驶途中，经过一条长300m的隧道需要20s的时间．隧道的顶上有一盏固定的灯，垂直向下发光，灯光在火车上照了10s．求这列火车的长为多少？答案：解：经过一条长300m的隧道要20s：这里的20s是指隧道的长度加上火车的长度，即火车从进隧道，到完全的出隧道的长度。

2018年秋七年级数学上册第三章一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程第1课时产品配套问题和工程问题导学案（无答案）（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋七年级数学上册第三章一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程第1课时产品配套问题和工程问题导学案（无答案）（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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第三章 一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程 第1课时 产品配套问题和工程问题 学习目标：1。

理解配套问题、工程问题的背景。

2。

分清有关数量关系,能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.3. 掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程. 重点：掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.难点：能够准确找出实际问题中的等量关系，并建立模型解决问题.一、要点探究探究点1：产品配套问题 填一填：1。

某厂欲制作一些方桌和椅子，1张方桌与4把椅子刚好配成一套,为了使桌椅刚好配套,商家应制作椅子的数量是桌子数量的 倍。

方桌与椅子的数量之比是 .2.一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．某车间有工人42人,每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．设安排x 名工人生产圆形铁片，可使圆形铁片和长方形铁片刚好配套，请填写下表：人数 每小时生产铁片的数生产的套数课堂探究教学备注学生在课前完成自主学习部分配套PPT 讲授1.情景引入 （见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片4-12）等量关系：(1）每小时生产的圆形铁片=_____×每小时生产的长方形铁片.（2）生产的套数相等。

新人教版七年级数学上册 3.4 实质问题与一元一次方程（4）导教案【教课目的】1．体验成立方程模型解决方案选择问题的一般过程；2．领会分类思想和方程思想，加强应意图识和应用能力 . 【教课重难点】指引学生弄清题意，设计出各种问题的答案；把生活中的方案选择问题抽象成数学识题.【教课过程】一、复习回首：一家电信企业给顾客供给两种上网收费方式：方式 A 以每分钟个案（师）或纠错（生）0.1 元的价钱按上网所用时间计费；方式 B 除收月租费 20 元外，再以每分钟元的价钱按上网时间计费 .（1）当每个月上网时间为200分钟时，选择方式 _____省钱；（2）当每个月上网时间为500分钟时，选择方式 _____省钱；（3）当每个月上网时间为分钟时，两种上网方式的花费同样多 .二、研究电话计费问题看书 104 页----105页研究3，组内合作解答以下问题.下表中有两种挪动电话计费方式.月使用费 /主叫限准时主叫超时费（元 /被叫元间 / 分分）方式一58150免费方式二88350免费1.解决以下问题：（1）你能从表中获取哪些信息，试用自己的话谈谈.（2）猜一猜，使用哪一种计费方式合算？跟什么相关？（3）从表格数据中，你能把主叫时间分为几部分？（4）你能分别把主叫时间不一样的话费状况用含t 的代数式表示出来吗？（5）一个月内在当地通话200 分和 300 分，按两种计费方式各需交费多少元？2.关于某个当地通话时间，会出现两种计费方式的收费同样的状况吗？假如有这一时间，那么怎样分别表示收费表达式呢？（等量关系“收费相等”）3.你能依据表格判断两种收费方式哪一种更合算吗？4.你的父亲母亲各有一部手机，父亲业务忙碌，通话时间比较长，母亲家庭主妇，通话时间短，你能帮助你的父亲母亲设计一个省钱的方案吗?分析：1.学生充足议论后达成表格 .主叫时间 t/min方式一计费/元方式二计费/元t<150t=150150<t<350t=350t>3502.察看达成后的表格，能够得出结论：①当t<150 ，按方式的计费少 .②当t从 150 增添到350 时，按方式一的计费由58 元增添到108 元；而方式二向来是 88 元，因此方式一在变化过程中，可能某一主叫时间，两种方式的计费相等 .列方程解得故当 t=270 时，两种计费方式同样，都是88 元，当 150<t<270 时，按方式一计费少于按方式二计费，当270<t<350 时, 按方式一计费多于按方式二计费.③当 t=350 时，按方式二的计费 .④当 t>350 时，能够看出按方式一的计费为超时费 0.25(t －350) ；按方式二的计费为按方式二的计费少 .综合以上的剖析，能够发现：当时，选择方式一省钱；当108 元加上高出 350 分钟的部分的88 元加上超时费 0.19(t －350) ，故时，选择方式二省钱；三、当堂检测1. 某电信企业的手机收费有两种方式：一种是“当地通”，用户每个月话费支出为 10 元月租费加每分钟元的通话费；另一种是“大众通”，用户每个月话费支出为 25 元月租费加每分钟0.2 元的通话费 .（1）当通话时间为分钟时，两种方式每个月的话费同样多；（2）王老师因为业务需要，每个月打电话不低于 3 个小时，选择更合算 .2. 某同学花了30 元购置图书室会员证，只限自己使用，凭据购入场券每张1元，不凭据购入场券每张 4 元，要想使得购会员证比不购会员证合算，该同学去图书室阅览应超出（）次 .3.某商铺销售一种优惠购物卡，花 200 元买这类卡后，凭卡可在这家商铺按八折购物，以下状况买卡购物合算的是（）A. 购物高于800 元B.购物低于800 元C.购物高于1000元D.购物低于1000 元4.小明的妈妈将 1000 元人民币按一年期存在银行，一年后本金和利息共为 1018 元，利息已扣除20%利息税，则这类存钱方式的年利率是（）A.1%B.2%C.2.25%D.10%5.某商场推出以下优惠活动：（ 1）一次性购物不超出 100 元不享受优惠；（2）一次性购物超出100 元但不超出300 元一律九折；（ 3）一次性购物超出 300元一律八折 . 若小明共付款 252 元，则他一次性购物按原价对付（）A.280 元元元或315元 D.条件不足，没法确立6.某商铺 5 月 1 日举行促销优惠活动，当日到该商铺购置商品有两种方案：方案一，用 168 元购置会员卡成为会员后，凭会员卡购置商铺内任何商品，一律按商品价钱的八折优惠；方案二，若不购置会员卡，则购置商铺内任何商品，一律按商品价钱的 9.5 折优惠 . 已知小敏 5 月 1 日前不是该商铺的会员 .（1）小敏所购置的商品价钱为多少时，采纳两种方案花的钱同样多？（2）猜想小敏所购置商品的价钱在什么范围时，采纳方案一更合算？。

学习目标 ： 1. 掌握解一元一次方程中“去分母”的方法，并能解这种种类的方程；2.认识一元一次方程解法的一般步骤。

学习要点 ：会用去分母的方法解一元一次方程。

学习难点 ：实质问题中如何成立等量关系，并依据等量关系列出方程。

学习要求 ： 1. 试达成教材 P98 的练习题2. 限时 25 分钟达成本导教案；3.课前在小组内沟通展现；一、自主学习：1 ．我们已学习了含有括号的一元一次方程方程 3(x-3)-2(2x+1)=6,那么，方程x3 － 2 x 1＝ 1 又如何解呢？2 3提示 ：利用等式性质，方程两边同时乘以 2 与 3 的最小公倍数 6，看看会出现什么结果？2 ．教材 P98 的问题 .（ 1）你能用方程解决这个问题吗？设这个数为 x, 依据题意，得 ________________________________ , (2) 能试试解这个方程吗？提示 ：依据等式性质，方程两边同时乘以各个分母的最小公倍数 420，即可划去分母，获取整数系数的方程，即是： ________________________________________ , 进而求出 x 的值 .3 ．试试解方程：3x 1 － 2＝ 3x 2 － 2x 3 .2 105（ 1） 为使方程变成整系数方程，方程两边应乘以_____ ；（ 2） 概括解有分数系数的一元一次方程的一般步骤是：① __________ , ② __________ , ③ _________ ,⑤ ______________ 。

④ _______________ ,注意 ：【 1】在去分母的过程中，不可以漏乘某些不含分母的项；【 2】分子是多项式时要加括号。

二、合作研究：1 ．仔细阅读教材P100 的例 4，注意解题的步骤。

2．练一练：解方程x 4x 3x 2 3x 5.323 ．解方程x x 2 ，去分母正确的选项是（）216A 3x － x ＋ 2＝ 1B 3x－ x － 2＝ 1 C 3x－x － 2＝ 6D 3x－ x ＋ 2＝ 64 ．教材 P101 的练习，解以下方程：（ 1）5x 13x 1 2 x ； （ 2）3x 2 1 2x 1 2x 1 .4 2 324 55.3的倒数与2a9互为相反数，则 a 的值是 __________ .a36. 解 方 程x2x 13x 41，去分母是时，方程两边应都乘以_______, 得 12 208_____________________________ ，这一变形的依据是 ___________________________ 。

新人教版七年级数学上册 3.4 实质问题与一元一次方程（【教课目的】 1. 会依据实质问题中数目关系列方程解决问题，娴熟掌握一元一次方程的解法；2.培育数学建模能力，分析问题、解决问题的能力；3.培育创新能力和挑战自我的意识，加强学生的学习兴趣.【教课要点】能够从实质问题中列出一元一次方程，进一步领会方程的模型思想的作用.【教课难点】能够从实质问题中列出一元一次方程，进一步领会方程的模型思想的作用.【教课过程】一、复习回首：1. 解方程：x1x 1（ 2）tt 1t 2（ 1）1；223522.一项工作甲独做 5 天达成，乙独做 10 天达成，那么甲每日的工作效率是，乙每日的工作效率是，两人合作 3 天达成的工作量是，此时剩余的工作量是.3.一项工作甲独做 a 天达成，乙独做 b 天达成，那么甲每日的工作效率是，乙每日的工作效率是，两人合作 3 天达成的工作量是，此时节余的工作量是.4. 某项工作，甲独自做需要 4 小时，乙独自做需要 6 小时，假如甲先做30 分钟，而后甲、乙合作，问甲、乙合作还需要多久才能达成所有工作？a）关系：（1）工作量 =×(2) 工作时间 =（3）工作效率=[ 注意 ] 往常设达成所有工作的总工作量为b）设甲、乙合作还需要小时才能达成所有工作1）导教案个案（师）或纠错（生）相等关系：c) 列方程:个案（师）或二、用一元一次方程解决实质问题【例1】某车间有22 名工人生产螺钉和螺母，每人每日均匀生产螺钉1200 个或螺母 2000 个，一个螺钉要配两个螺母 . 为了使每日的产品恰巧配套，应当分派多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？剖析：解决问题的要点1.假如设 x 名工人生产螺钉，则 ______ _名工人生产螺母；2.为了使每日的产品恰巧配套，应使生产的螺母恰巧是螺钉数目的________.解：【例 2 】整理一批图书，由一个人做要40 小时达成 . 此刻计划由一部分人先做 4 小时，再增添 2 人和他们一同做8 小时，达成这项工作．假定这些人的工作效率同样，详细应安排多少人工作？剖析：（ 1）人均效率（一个人做 1 小时达成的工作量）为.（ 2）有 x 人先做 4 小时，完成的工作量为.再增添 2 人和前一部分人一同做8 小时，达成的工作量为.（ 3）这项工作分两段达成，两段达成的工作量之和为.(4) 小组合作生共同达成解题过程.解：三、当堂检测1．一个道路工程，甲队独自施工 9 天达成，乙队独自做 24 天达成。

七年级（上）数学导学案教学目标：知识目标：掌握用分类讨论法解决电话计费问题,提高独立解决问题的能力。

情感与能力目标；1、激情投入,全力以赴,感受数学讨论的乐趣。

学生积极向上的学习热情。

2、不断地适应变化的情景。

教学重点：通过独立思考,合作探究,学会分类讨论的数学方法。

教学难点：学会分类讨论的数学方法。

学法指导：学生合作交流学习，培养学生合作学习的习惯.课前预习一你知道家里人的电话是怎么收费的吗？爸爸：妈妈：爷爷：奶奶：二你能分析课本P104页探究3的表格吗？三春节期间，某商场推出以下优惠活动：（1）凡购物按九折优惠．（2）先化200元办理会员卡一张，凭卡购物一律八折优惠，会员卡有效期为一年，顾客应如何选择购物方式？课中探究一电话计费问题的解决策略?二(一）基础知识探究讨论：t小于150分钟时，方式一计费元，方式二计费元。

t等于150分钟时，方式一计费元，方式二计费元。

t大于150分钟但小于350分钟时，方式一计费元，方式二计费元。

t等于350分钟时，方式一计费元，方式二计费元。

t大于350分钟时，方式一计费元，方式二计费元。

综合以上的分析，当时，选择方案一省钱；当时，选择方案省钱。

请用方程解决：（二）综合应用探究卡一卡二月租费30元/月0本地通话费0.30元/分0.40元/分（1（2）对于本地通话时间，会出现两种计费方式收费一样的情况吗？1、用分类讨论法解决电话计费问题。

2、一元一次方程在用分类讨论法解决电话计费问题中的作用。

新华中学七（1）班准备外出进行野外考察活动，需要租用一辆大客车一天，现有甲、乙两辆客车的租用方案，甲车每天租金180元另按实际行程每千米加收2元，乙车每天租金140元，另按实际行程每千米加收2.5元。

①行程多少千米时？两种方案的费用一样？②若实际行程为100千米，为了节省费用，你认为租用哪辆车合算？基础知识应用一、某城市按以下规定收取煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按0.8元每立方米收费；如果超过60立方米，超过部分按1.2元每立方米收费。

课题：实际问题与一元一次方程【学习目标】：1.掌握经济作物种植问题中的数量关系，能正确列出方程，学会分析问题的方法；2.通过对经济作物种植问题中的探索，体验数学与生活的密切联系，提高学数学用数学的意识和数学建模能力；【重点难点】：经济作物种植问题中如何找等量关系，正确列出方程。

【导学指导】一、知识链接1.在购物商场，导游小姐想买一件标价为500元的衣服；一般的商场都是加价100﹪标价，然后只要利润不低于20﹪就可以出售，你能帮导游小姐还价吗？二、自主探究探究2：某村去年种植的油菜籽亩产量达160千克，含油率为40﹪；今年改种新选育的油菜籽后，亩产量提高了20千克，含油率提高了10个百分点。

（ 1）今年与去年相比，这个村的油菜种植面积减少了44亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高20﹪，今年油菜种植面积是多少亩？（2）油菜种植成本为210元／亩，菜油收购价为6元／千克，请比较这个村去、今两年油菜种植成本与菜油全部售出所获收入。

先请学生认真读题，后让学生独立思考，最后小组交流解决下列问题：问题中有基本等量关系：产油量＝油菜籽亩产量×含油率×种植面积（1）设今年种植油菜x亩，则可列式表示去、今两年的产油量去年产油量＝160×40﹪×（x＋44）今年产油量＝。

根据今年比去年产油量提高20﹪，列出方程180×50﹪x＝160×40﹪（x＋44）（1＋20﹪）解方程，得今年油菜种植面积是亩(2)去年油菜种植成本为：210（x＋44）＝元,售油收入为；售油收入与油菜种植成本的差为今年油菜种植成本为：元, 售油收入为售油收入与油菜种植成本的差为：两年相比，油菜种植成本、售油收入有什么变化？油菜种植成本今年比去年减少：210×44＝9240 （元）售油收入今年比去年增加：138240－115200＝23040 （元）【课堂练习】：1、某企业存入银行甲、乙两种不同性质用途的存款共20万元，甲种存款的年利率为2.5%，乙种存款的年利率为2.25%，该企业一年可获利息4850 元，求甲、乙两种存款各多少元？【拓展训练】：1、某工厂按原计划每天生产20个零件，到预定期限还有100个不能完成，若提高工效25%，到期将超额完成50个，则此工厂原计划生产零件多少个？预定期限是多少天？【总结反思】：课题：实际问题与一元一次方程【学习目标】：1、通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分一类问题的方法；2、培养学生分析问题、解决问题的能；【学习重点】：审清题意，分析实际问题中的数量关系，找出解决问题的等量关系。

3.4实际问题与一元一次方程（4）
一、导学
学习目标
1．体验建立方程模型解决问题的一般过程；
2．体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力．
学习重点：建立方程模型解决电话计费问题.
学习难点：学生学会“猜想—探究—验证”的方法是难点.
自主学习：
1、回顾旧知：每月的话费和哪些量有关？列方程解应用题有哪几步？
2、研读教材：第104~105页
（1）分别计算150分钟，180分钟，270分钟，300分钟，350分钟，400分钟时方式一与方式二的话费.
（2）若一个月通话时间为t分钟，如何判断哪种交费方式划算呢?
二、探究
问题3：设一个月内用移动电话主叫为t 分(t是正整数)．根据104页的表格，当t 在不同时间范围内取值列表说明按方式一和方式二如何计费．
主叫时间t /分方式一计费/元方式二计费/元
t 小于150
t 等于150
t 大于150且小于
350
t 等于350
t 大于350
三、检测
用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费0.1元. 如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）
四、拓展
1、课堂小结：本节课你收获了什么？
2、知识延伸：教科书第106页练习题的第3题。