北京课改版八年级数学下册第17章一元二次方程同步测试题3

《一元二次方程》测试题一、填空题（每题2分，共20分）1．方程12x （x －3）=5（x －3）的根是_______． 2．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的有________． （1）2y 2+y －1=0；（2）x （2x －1）=2x 2；（3）21x －2x=1；（4）ax 2+bx+c=0；（5）12x 2=0． 3．把方程（1－2x ）（1+2x ）=2x 2－1化为一元二次方程的一般形式为________．4．如果21x －2x －8=0，则1x 的值是________． 5．关于x 的方程（m 2－1）x 2+（m －1）x+2m －1=0是一元二次方程的条件是________．6．关于x 的一元二次方程x 2－x －3m=0•有两个不相等的实数根，则m•的取值范围是定______________．7．x 2－5│x │+4=0的所有实数根的和是________．8．方程x 4－5x 2+6=0，设y=x 2，则原方程变形为___________________，原方程的根为________．9．以－1为一根的一元二次方程可为_____________________（写一个即可）．10．代数式12x 2+8x+5的最小值是_________． 二、选择题（每题3分，共18分）11．若方程（a －b ）x 2+（b －c ）x+（c －a ）=0是关于x 的一元二次方程，则必有（ ）．A ．a=b=cB ．一根为1C ．一根为－1D ．以上都不对12．若分式22632x x x x ---+的值为0，则x 的值为（ ）． A ．3或－2 B ．3 C ．－2 D ．－3或213．已知（x 2+y 2+1）（x 2+y 2+3）=8，则x 2+y 2的值为（ ）．A ．－5或1B ．1C ．5D ．5或－114．已知方程x 2+px+q=0的两个根分别是2和－3，则x 2－px+q 可分解为（ ）．A ．（x+2）（x+3）B ．（x －2）（x －3）C ．（x －2）（x+3）D ．（x+2）（x －3）15．已知α，β是方程x2+2006x+1=0的两个根，则（1+2008α+α2）（1+2008β+β2）的值为（）．A．1 B．2 C．3 D．416．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2－6x+8=0的解，•则这个三角形的周长是（）．A．8 B．8或10 C．10 D．8和10三、用适当的方法解方程（每小题4分，共16分）17．（1）2（x+2）2－8=0；（2）x（x－3）=x；（3x2=6x（4）（x+3）2+3（x+3）－4=0．四、解答题（18，19，20，21题每题7分，22，23题各9分，共46分）18．如果x2－10x+y2－16y+89=0，求xy的值．19．阅读下面的材料，回答问题：解方程x4－5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2－5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4．当y=1时，x2=1，∴x=±1；当y=4时，x2=4，∴x=±2；∴原方程有四个根：x1=1，x2=－1，x3=2，x4=－2．（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用___________法达到________的目的，•体现了数学的转化思想．（2）解方程（x2+x）2－4（x2+x）－12=0．20．如图，是丽水市统计局公布的2000～2003年全社会用电量的折线统计图．（1）填写统计表：2000～2003年丽水市全社会用电量统计表:年份2000 2001 2002 200313.33全社会用电量（单位：亿kW·h）（2）根据丽水市2001年至2003年全社会用电量统计数据，求这两年年平均增长的百分率（保留两个有效数字）．21．某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．（1）若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多．22．设a ，b ，c 是△ABC 的三条边，关于x 的方程12x 2x+c －12a=0有两个相等的实数根，•方程3cx+2b=2a 的根为x=0．（1）试判断△ABC 的形状． （2）若a ，b 为方程x 2+mx －3m=0的两个根，求m 的值．23．已知关于x 的方程a 2x 2+（2a －1）x+1=0有两个不相等的实数根x 1，x 2．（1）求a 的取值范围；（2）是否存在实数a ，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出a 的值；如果不存在，说明理由．解：（1）根据题意，得△=（2a －1）2－4a 2>0，解得a<14． ∴当a<0时，方程有两个不相等的实数根．（2）存在，如果方程的两个实数根x 1，x 2互为相反数，则x 1+x 2=－21a a=0 ①， 解得a=12，经检验，a=12是方程①的根． ∴当a=12时，方程的两个实数根x 1与x 2互为相反数． 上述解答过程是否有错误？如果有，请指出错误之处，并解答．答案:1．x1=3，x2=102．（5）点拨：准确掌握一元二次方程的定义：即含一个未知数，未知数的最高次数是2，整式方程．3．6x2－2=04．4 －2 点拨：把1x看做一个整体．5．m≠±16．m>－112点拨：理解定义是关键．7．0 点拨：绝对值方程的解法要掌握分类讨论的思想．8．y2－5y+6=0 x1，x2=，x3x4=9．x2－x=0（答案不唯一）10．－2711．D 点拨：满足一元二次方程的条件是二次项系数不为0．12．A 点拨：准确掌握分式值为0的条件，同时灵活解方程是关键．13．B 点拨：理解运用整体思想或换元法是解决问题的关键，同时要注意x2+y2式子本身的属性．14．C 点拨：灵活掌握因式分解法解方程的思想特点是关键．15．D 点拨：本题的关键是整体思想的运用．16．C 点拨：•本题的关键是对方程解的概念的理解和三角形三边关系定理的运用．17．（1）整理得（x+2）2=4，即（x+2）=±2，∴x1=0，x2=－4（2）x（x－3）－x=0，x（x－3－1）=0，x（x－4）=0，∴x1=0，x2=4．（326x=0，x2－x+1=0，由求根公式得x1，x2．（4）设x+3=y，原式可变为y2+3y－4=0，解得y1=－4，y2=1，即x+3=－4，x=－7．由x+3=1，得x=－2．∴原方程的解为x1=－7，x2=－2．18．由已知x2－10x+y2－16y+89=0，得（x－5）2+（y－8）2=0，∴x=5，y=8，∴xy=58．19．（1）换元降次（2）设x2+x=y，原方程可化为y2－4y－12=0，解得y1=6，y2=－2．由x2+x=6，得x1=－3，x2=2．由x2+x=－2，得方程x2+x+2=0，b2－4ac=1－4×2=－7<0，此时方程无解．所以原方程的解为x1=－3，x2=2．20．（1）（2）设2001年至2003年平均每年增长率为x，则2001年用电量为14.73亿kW·h，2002年为14.73（1+x）亿kW·h，2003年为14.73（1+x）2亿kW·h．则可列方程：14.73（1+x）2=21.92，1+x=±1.22，∴x1=0.22=22%，x2=－2.22（舍去）．则2001～2003年年平均增长率的百分率为22%．21．（1）设每件应降价x元，由题意可列方程为（40－x）·（30+2x）=1200，解得x 1=0，x 2=25，当x=0时，能卖出30件；当x=25时，能卖出80件．根据题意，x=25时能卖出80件，符合题意．故每件衬衫应降价25元．（2）设商场每天盈利为W 元．W=（40－x ）（30+2x ）=－2x 2+50x+1200=－2（x 2－25x ）+1200=－2（x －12.5）2+1512.5 当每件衬衫降价为12.5元时，商场服装部每天盈利最多，为1512.5元．22．∵12x 2x+c －12a=0有两个相等的实数根，∴判别式=）2－4×12（c －12a ）=0， 整理得a+b －2c=0 ①，又∵3cx+2b=2a 的根为x=0，∴a=b ②．把②代入①得a=c ，∴a=b=c ，∴△ABC 为等边三角形．（2）a ，b 是方程x 2+mx －3m=0的两个根，所以m 2－4×（－3m ）=0，即m 2+12m=0，∴m 1=0，m 2=－12．当m=0时，原方程的解为x=0（不符合题意，舍去），∴m=12．23．上述解答有错误．（1）若方程有两个不相等实数根，则方程首先满足是一元二次方程，∴a 2≠0且满足（2a －1）2－4a 2>0，∴a<14且a ≠0． （2）a 不可能等于12． ∵（1）中求得方程有两个不相等实数根，同时a 的取值范围是a<14且a ≠0， 而a=12>14（不符合题意， 所以不存在这样的a 值，使方程的两个实数根互为相反数．。

（新课标）京改版八年级数学下册第十七章 一元二次方程检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列方程一定是一元二次方程的是（ ） A.22310x x+-= B.25630x y --=C.220ax x -+=D.22(1)0a x bx c +++= 2.2121003m x x m -++=是关于x 的一元二次方程，则m 的值应为（ ）A.m ＝2B.23m =C.32m =D.无法确定3.若(0)n n ≠是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m n +的值为（ ）A ．1B ．2C ．-1D ．-2 4. (2014·江苏苏州中考)下列关于x 的方程有实数根的是（ ）A.x 2-x ＋1＝0B.x 2＋x ＋1＝0C.(x-1)(x ＋2)＝0D.(x-1)2＋1＝0 5.（2014·天津中考）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7 天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为（ ） A.12x(x+1)=28B.12x(x-1)=28C.x(x+1)=28D.x(x-1)=286.如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ）A ．14k >-B ．14k >-且0k ≠ C ．14k <- D ．14k ≥-且0k ≠ 7.定义：如果一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠满足0a b c ++=，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知20(0)ax bx c a ++=≠是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）A ．a c =B ．a b =C ．b c =D ．a b c ==8.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程22870x x -+=的两个根，则这个直 角三角形的斜边长是（ ）A B ．3 C ．6 D ．99.某城市为了申办冬运会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（ ）A.19%B.20%C.21%D.22%10.利华机械厂四月份生产零件50万个，若五、六月份平均每月的增长率是20%，•则第二季度共生产零件（ ）A ．100万个B ．160万个C ．180万个D ．182万个 二、填空题（每小题3分，共24分）11.若22(3)49x m x +-+是完全平方式，则m 的值等于________．12.无论x 、y 取任何实数，多项式222416x y x y +--+的值总是_______数．13.如果16(x −y )2+40(x −y )+25=0，那么x 与y 的关系是________．14.如果关于x 的方程022=--k x x 没有实数根，则k 的取值范围为_____________.15. (2014·江西中考)若α,β是方程x 2-2x-3=0的两个实数根，则α2+β2=_____________.16.已知1x =-是关于x 的方程2220x ax a +-=的一个根，则a =_______． 17. (2014·甘肃白银中考)一元二次方程（a+1）x 2-ax+a 2-1=0的一个根为0，则a=_______.18.三角形的每条边的长都是方程x 2−6x +8=0 的根,则三角形的周长是__________．三、解答题（共46分）19.（5分）在实数范围内定义运算“⊕”，其法则为：22a b a b ⊕=-，求方程（4⊕3）⊕24x =的解．20.（5分）若关于x 的一元二次方程012)1(22=-++-m x x m 的常数项为0，求m 的值.21.（5分）求证：关于x 的方程01)12(2=-+++k x k x 有两个不相等的实数根．22.（5分）(2014·南京中考)某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x.（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为万元；（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x.23.（6分）(2014·湖南株洲中考)已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a-c）=0，其中a，bc分别为△ABC三边的长.（1）如果x=-1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根. 24．（6分）在长为10 cm，宽为8 cm 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长.25．（6分）若方程x2−2x+（2−）=0的两根是a 和b（a>b），方程x2−4=0的正根是c，试判断以a、b、c为边的三角形是否存在．若存在，求出它的面积；若不存在，请说明理由．26.（8分）如图，某市区南北走向的北京路与东西走向的喀什路相交于点O处．甲沿着喀什路以4 m/s的速度由西向东走，乙第24题图沿着北京路以3 m/s 的速度由南向北走．当乙走到 O点以北50 m处时，甲恰好到点O处．若两人继续向前行走，求两个人相距85 m时各自的位置．第十六章 一元二次方程检测题参考答案1.D 解析：A 选项是分式方程；B 选项是二元二次方程；C 选项中只有在满足0a ≠的条件下才是一元二次方程；D 选项二次项系数2(1)0a +≠恒成立，故根据定义判断选D.2.C 解析：由题意得212m -=，解得32m =.故选C.3.D 解析：将x n =代入方程得220n mn n ++=，∵0n ≠，∴20n m ++=， ∴2m n +=-.故选D.4.C 解析：把A,B 选项中a,b,c 的对应值分别代入b 2-4ac 中，A,B 选项中b 2-4ac<0，故A,B 选项中的方程都没有实数根.而选项D 中，由(x-1)2＋1=0得(x-1)2=-1,因为(x-1)2≥0，所以(x-1)2+1=0没有实数根.只有选项C 中的方程有实数根.5.B 解析：每个队都要和剩下的(x-1)个队各赛１场，所以每个队各赛（x-1）场，x 个队共赛x （x-1）场，因为每场比赛都是两个队参加，这样每个队的比赛场数都重复计算了一次，所以这x 个队共比赛12x(x-1)场，所以列方程为12x(x-1)=28.6.B解析：依题意得2220(21)410k k k ⎧≠⎪⎨+-⨯>⎪⎩，，解得14k >-且0k ≠.故选B ． 7.A 解析：依题意得2040a b c b ac ++=⎧⎨-=⎩，，代入得2()4a c ac +=, ∴ 2()0a c -=,∴ a c =.故选A ．8.B 解析：设1x 和2x 是方程22870x x -+=的两个根，解方程22870x x -+=，得 x 1=2+√22，x 2=2−√22，∴ x 12+x 22=9，∴ 这个直角三角形的斜边长是3，故选B.9. B 解析：设这两年平均每年绿地面积的增长率是 x ，由题意知(1+x )2=1.44，解得x 1=0.2，x 2=−2.2(舍去). 所以这两年平均每年绿地面积的增长率是20% .10.D 解析：五月份生产零件50(1+20%)=60（万个），六月份生产零件 50(1+20%)2= 72（万个）， 所以第二季度共生产零件50+60+72=182（万个），故选D ．11.10或−4 解析：若22(3)49x m x +-+是完全平方式，则37m -=±， ∴ 1210,4m m ==-．12.正 解析：()222224161(2)11110x y x y x y +--+=-+-+>≥.13.x −y =−54 解析：原方程可化为[]24()50x y -+=，∴ x −y =−54.14.1k <- 解析：∵ Δ＝224(2)41()440b ac k k -=--⨯⨯-=+<，∴ 1k <-． 15.10 解析：由根与系数的关系可得α+β=2，αβ=-3，所以α2+β2=(α+β）2-2αβ=22-2×(-3）=4+6=10.16.2-或1 解析：将1x =-代入方程2220x ax a +-=得220a a +-=,解得122,1a a =-=.17.1 解析：∵ 一元二次方程（a+1）x 2-ax+a 2-1=0的一个根为0，∴ a+1≠0且a 2-1=0，∴ a=1.18.6或10或12 解析：解方程2680x x -+=，得14x =,22x =.∴ 三角形的每条边的长可以为2、2、2或2、4、4或4、4、4（2、2、4不能构成三角形，故舍去），∴ 三角形的周长是6或10或12.19.解：∵ 22a b a b ⊕=-，∴ 2222(43)(43)77x x x x ⊕⊕=-⊕=⊕=-． ∴ 22724x -=．∴ 225x =．∴ 5x =±．20.解:由题意得21010m m ⎧-=⎨-≠⎩，，即当1m =-时，关于x 的一元二次方程012)1(22=-++-m x x m 的常数项为0.21.证明：∵ 2224(21)41(1)450b ac k k k -=+-⨯⨯-=+>恒成立， ∴ 方程有两个不相等的实数根．22.分析：（1）由第1年的可变成本为2.6万元可以表示出第2年的可变成本为2.6(1+x)万元，则第3年的可变成本为2.6(1+x)2万元，故可以得出答案；（2）根据“养殖成本=固定成本+可变成本”建立方程求解即可.解：（1）2.6(1+x)2.（2）根据题意，得4+2.6(1+x)2=7.146，解这个方程，得x 1=0.1，x 2=-2.1（不合题意，舍去）. 答：可变成本平均每年增长的百分率是10%.点拨：若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2=b （当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“-”）.23.分析：（1）直接将x=-1代入得出关于a ，b 的等式，进而得出a=b ，即可判断△ABC 的形状；（2）利用根的判别式得出关于a ，b ，c 的等式，进而判断△ABC 的形状；（3）利用△ABC 是等边三角形，则a=b=c ，代入方程求出即可.解：（1）△ABC 是等腰三角形.理由：∵ x=-1是方程的根，∴ （a+c ）×（-1）2-2b+（a-c ）=0，∴ a+c-2b+a-c=0，∴ a-b=0，∴ a=b ，∴ △ABC 是等腰三角形.（2）∵ 方程有两个相等的实数根，∴ （2b ）2-4（a+c ）（a-c ）=0，∴ 4b 2-4a 2+4c 2=0， ∴ a 2=b 2+c 2，∴ △ABC 是直角三角形.（3）∵ △ABC 是等边三角形，∴ （a+c ）x 2+2bx+（a-c ）=0，可整理为2ax 2+2ax=0， ∴ x 2+x=0，解得x 1=0，x 2=-1.点拨：此题主要考查了一元二次方程的应用以及根的判别式和勾股定理的逆定理等知识，由已知正确获取等量关系是解题关键.24.解：设小正方形的边长为x cm .由题意得2108480%108x ⨯-=⨯⨯，解得 122, 2x x ==-.经检验，12x=符合题意，22x=-不符合题意，舍去，∴2x=. 答：截去的小正方形的边长为 2 cm.25.解：解方程x2−2x+（2−）=0，得x1=x2=2−方程x2−4=0的两根是x1=2，x2=−2．所以a、b、c的值分别是√，2−√，2．因为√+2−√=2，所以以a、b、c为边的三角形不存在．26.解：设经过x s，两人相距85 m，根据题意得：(4x)2+(50+3x)2=852，化简得x2+12x−189=0，解得x1=9,x2=−21（不符合实际情况，舍去）.当x=9时，4x=36，50+3x=77,所以当两人相距85 m 时，甲在O点以东36 m处，乙在O点以北77 m 处.。

4、方程0)1(=+x x 的根为( )A ．0B ．－1C ．0 ，－1D ． 0 ，15、关于x 的一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 的一个根是0，则a 的值为( ).(A) 1 (B) 1- (C) 1或1- (D)21. 二、填空题（20分）：1、若方程01682=-x ，则它的解是 .2、若方程2210mx x -+=是关于x 的一元二次方程，则m ．3、利用完全平方公式填空：22______)(_____8-=+-x x x 4、已知21x x 、是方程0232=+-x x 的两根，则=+21x x ，=21x x 。

5、若三角形其中一边为5cm ，另两边长是01272=+-x x 两根，则三角形面积为 。

三、利用配方法解下列一元二次方程（其中10—16班两题都必须用配方法，第（2）题1—9班可用其他方法）：(12分)（1） 0542=-+x x （2）04632=--x x四、用适当的方法解下列一元二次方程：(36分)（1） x x 432= （2）0)1(3)1(2=-+-x x x（3）072)3(22=--x （4）02232=+-x x（5） 22)12()3(+=-x x （6）14)3)(23(+=++x x x五、解答题：（1—6题每题5分，第7题7分，共37分）1、已知关于x 的方程03522=-++p x x 的一个根是4-，求方程的另一个根和p 的值．2、已知连续两个奇数之积是143，求这两个奇数。

3、学校课外生物小组的试验园地是长18米、宽12米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为196平方米，求小道的宽．（第3题）4、2008年中山市“光彩杯”中学生足球赛共进行了56场比赛（实行主客场制），问有多少球队参加比赛？5、某商店四月份电扇的销售量为500台，随着天气的变化，六月份电扇的销售量为720台，问五月份、六月份平均每月电扇销售量的增长率是多少？6、从正方形的铁皮上截去2cm宽的一个长方形，余下的面积是15cm2，则原来的正方形铁皮的面积是多少？2cm7、矩形ABCD中，点P从点A沿AB向B点以每秒2cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC向C点以每秒1cm的速度移动，AB=6cm，BC=4cm，若P、Q两点Array分别从A、B同时出发，问几秒钟后P、Q两点之间的距离为22cm？PB。

八年级数学下册《一元二次方程》单元检测卷(附答案)一、选择题:（本题包括12小题，每小题3分，共36分） 是一元二次方程，则m 的值为（ ） 1．已知关于x 的方程A ．1B ．﹣1C ．±1D ．不能确定 2.有下列关于x 的方程：①ax 2+bx+c=0，②3x （x ﹣4）=0，③x 2+y ﹣3=0，④ +x=2，⑤x 3﹣3x+8=0，⑥ x 2﹣5x+7=0，⑦（x ﹣2）（x+5）=x 2﹣1．其中是一元二次方程的有（ ）个.A ．2B ．3C ．4D ．5 3.一元二次方程2660x x --=配方后化为（ ）A ．2(3)15x -= B ．2(3)3x -= C. 2(3)15x += D ．2(3)3x +=4.一元二次方程（x+1）2﹣2（x ﹣1）2=7的根的情况是（ ） A ．无实数根 B ．有一正根一负根C ．有两个正根D ．有两个负根5.设1x ，2x 是一元二次方程0322=--x x 的两根，则2221x x +=（ ）A ．6B ．8C ．10D ．126.若关于x 的方程0632=+-m x x 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（）.7.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（ ） A ．9人 B ．10人 C ．11人 D ．12人8.若x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣2x ﹣1=0的两个根，则x 12﹣x 1+x 2的值为（ ） A ．﹣1 B ．0 C ．2 D ．3 9.等腰三角形三边长分别为2a b 、、，且a b 、是关于x 的一元二次方程2610x x n -+-=的两根，则n 的值为（ ）A ．9B ．10C ．9或10D ．8或1010.若关于x 的一元二次方程0122=++-kb x x 有两个不相等的实数根,则一次函数b kx y +=的大致图象可能是 ( )A B C D 11.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x 株，则可以列出的方程是（ ） A ．（3+x ）（4﹣0.5x ）=15 B ．（x+3）（4+0.5x ）=15 C ．（x+4）（3﹣0.5x ）=15 D ．（x+1）（4﹣0.5x ）=1512.某种植基地2022年蔬菜产量为80吨，预计2023年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x ，则可列方程为（ ）()032112=++-+x x m mA ．80（1+x ）2=100B ．100（1﹣x ）2=80C ．80（1+2x ）=100 D ．80（1+x 2）=100二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13.关于x 的一元二次方程22(21)(1)0x k x k +-+-=无实数根，则k 的取值范围为 ．14.已知关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0，则m= ．15.一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x 2﹣10x+21=0的根，则三角形的周长为 ． 16.若m ，n 是方程210x x +-=的两个实数根，则22m m n ++的值为 ．17.关于x 的一元二次方程01222=+-+m x x 的两实数根之积为负，则实数m 的取值范围是 ．18.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放,请仔细观察,第 个图形有94个小圆.(用含n 的代数式表示)三、解答题:（共66分）19.解下列方程（每小题4分，满分16分）：（1）3x 2－7x ＝0 ； （2）0432=-+x x（3）)5(2)5(2-=-x x （4）22(3)5x x -+=20.（6分）关于x 的方程0832=-+mx x 有一个根是32，求另一个根及m 的值.21.（8分）已知一元二次方程0222=-+-m mx mx . (1)若方程有两实数根，求m 的范围。

一元二次方程全章测试及答案一、填空题1．一元二次方程x 2－2x ＋1＝0的解是______．2．若x ＝1是方程x 2－mx ＋2m ＝0的一个根，则方程的另一根为______．3．小华在解一元二次方程x 2－4x ＝0时，只得出一个根是x ＝4，则被他漏掉的另一个根是x ＝______．4．当a ______时，方程(x －b )2＝－a 有实数解，实数解为______．5．已知关于x 的一元二次方程(m 2－1)x m －2＋3mx －1＝0，则m ＝______．6．若关于x 的一元二次方程x 2＋ax ＋a ＝0的一个根是3，则a ＝______．7．若(x 2－5x ＋6)2＋｜x 2＋3x －10｜＝0，则x ＝______．8．已知关于x 的方程x 2－2x ＋n －1＝0有两个不相等的实数根，那么｜n －2｜＋n ＋1的化简结果是______．二、选择题9．方程x 2－3x ＋2＝0的解是( )．A ．1和2B ．－1和－2C ．1和－2D ．－1和210．关于x 的一元二次方程x 2－mx ＋(m －2)＝0的根的情况是( )．A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定11．已知a ，b ，c 分别是三角形的三边，则方程(a ＋b )x 2＋2cx ＋(a ＋b )＝0的根的情况是( )．A ．没有实数根B ．可能有且只有一个实数根C ．有两个不相等的实数根D ．有两个不相等的实数根12．如果关于x 的一元二次方程0222=+-k x x 没有实数根，那么k 的最小整数值是( )．A ．0B ．1C ．2D ．313．关于x 的方程x 2＋m (1－x )－2(1－x )＝0，下面结论正确的是( )．A ．m 不能为0，否则方程无解B ．m 为任何实数时，方程都有实数解C ．当2<m <6时，方程无实数解D ．当m 取某些实数时，方程有无穷多个解三、解答题14．选择最佳方法解下列关于x 的方程：(1)(x ＋1)2＝(1－2x )2．(2)x 2－6x ＋8＝0．(3).02222=+-x x (4)x (x ＋4)＝21．(5)－2x 2＋2x ＋1＝0.(6)x 2－(2a －b )x ＋a 2－ab ＝0．15．应用配方法把关于x 的二次三项式2x 2－4x ＋6变形，然后证明：无论x 取任何实数值，二次三项式的值都是正数．16．关于x 的方程x 2－2x ＋k －1＝0有两个不等的实数根．(1)求k 的取值范围；(2)若k ＋1是方程x 2－2x ＋k －1＝4的一个解，求k 的值．17．已知关于x 的两个一元二次方程：方程：02132)12(22=+-+-+k k x k x ①方程：0492)2(2=+++-k x k x ②(1)若方程①、②都有实数根，求k 的最小整数值；(2)若方程①和②中只有一个方程有实数根；则方程①，②中没有实数根的方程是______(填方程的序号)，并说明理由；(3)在(2)的条件下，若k 为正整数，解出有实数根的方程的根．18．已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三边长，当m >0时，关于x 的一元二次方程+2(x c 02)()2=--+ax m m x b m 有两个相等的实数根，试说明△ABC 一定是直角三角形．19．如图，菱形ABCD 中，AC ，BD 交于O ，AC ＝8m ，BD ＝6m ，动点M 从A 出发沿AC方向以2m/s 匀速直线运动到C ，动点N 从B 出发沿BD 方向以1m/s 匀速直线运动到D ，若M ，N 同时出发，问出发后几秒钟时，ΔMON 的面积为?m 412答案与提示一元二次方程全章测试1．x 1＝x 2＝1． 2．－2． 3．0． 4．.,0a b x -±=≤5．4． 6．⋅-49 7．2． 8．3．9．A. 10．A. 11．A. 12．D. 13．C.14．(1)x 1＝2，x 2＝0； (2)x 1＝2，x 2＝4； (3);221==x x (4)x 1＝－7，x 2＝3； (5);31,3121-=+=x x (6)x 1＝a ，x 2＝a －b ．15．变为2(x －1)2＋4，证略．16．(1)k <2；(2)k ＝－3．17．(1)7；(2)①；∆2－∆1＝（k －4)2＋4>0，若方程①、②只有一个有实数根，则∆2>0> ∆ 1；(3)k ＝5时，方程②的根为;2721==x x k ＝6时，方程②的根为x 1＝⋅-=+278,2782x 18．∆＝4m (a 2＋b 2－c 2)＝0，∴a 2＋b 2＝c 2．19．设出发后x 秒时，⋅=∆41MON S (1)当x <2时，点M 在线段AO 上，点N 在线段BO 上．⋅=--41)3)(24(21x x 解得);s (225,2)s (225,21-=∴<±=x x x x (2)当2<x <3时，点M 在线段OC 上，点N 在线段BO 上，)3)(42(21x x --⋅=41解得);s (2521==x x (3)当x >3时，点M 在线段OC 上，点N 在线段OD 上，=--)3)(42(21x x ⋅41解得).s (225+=x 综上所述，出发后s,225+或s 25时，△MON 的面积为.m 412。

2017-2018学年（新课标）京改版八年级数学下册第十七章 一元二次方程检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列方程一定是一元二次方程的是（ ） A.22310x x +-= B.25630x y --=C.220ax x -+=D.22(1)0a x bx c +++= 2.2121003m x x m -++=是关于x 的一元二次方程，则 的值应为（ ） A.m ＝2 B.23m = C.32m = D.无法确定3.若(0)n n ≠是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m n +的值为（ ）A ．1B ．2C ．-1D ．-24. (2014·江苏苏州中考)下列关于x 的方程有实数根的是（ ）A.x 2-x ＋1＝0B.x 2＋x ＋1＝0C.(x-1)(x ＋2)＝0D.(x-1)2＋1＝05.（2014·天津中考）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7 天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为（ ） A.12x(x+1)=28B.12x(x-1)=28C.x(x+1)=28D.x(x-1)=286.如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ）A ．14k >-B ．14k >-且0k ≠ C ．14k <- D ．14k ≥-且0k ≠ 7.定义：如果一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠满足0a b c ++=，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知20(0)ax bx c a ++=≠是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）A ．a c =B ．a b =C ．b c =D ．a b c ==8.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程22870x x -+=的两个根，则这个直 角三角形的斜边长是（）B．3 C．6 D．9A9.某城市为了申办冬运会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（）A. B. C. D.10.利华机械厂四月份生产零件万个，若五、六月份平均每月的增长率是，•则第二季度共生产零件（）A．100万个B．160万个C．180万个D．182万个二、填空题（每小题3分，共24分）11.若22(3)49+-+是完全平方式，则的值等于________．x m x12.无论、取任何实数，多项式222416+--+的值总是x y x y_______数．13.如果，那么与的关系是________．14.如果关于x的方程022=xx没有实数根，则k的取值范围为-k-_____________.15. (2014·江西中考)若α,β是方程x2-2x-3=0的两个实数根，则α2+β2=_____________.16.已知1x=-是关于x的方程22+-=的一个根，则20x ax aa=_______．17. (2014·甘肃白银中考)一元二次方程（a+1）x2-ax+a2-1=0的一个根为0，则a=_______.18.三角形的每条边的长都是方程的根,则三角形的周长是__________．三、解答题（共46分）19.（5分）在实数范围内定义运算“⊕”，其法则为：22⊕=-，a b a b求方程（4⊕3）⊕24x=的解．20.（5分）若关于x的一元二次方程0)1(2122=xx-mm的常数+-+项为0，求m的值.21.（5分）求证：关于x的方程0)12(12=kx有两个不相等x+-++k的实数根．22.（5分）(2014·南京中考)某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x.（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为万元；（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x.23.（6分）(2014·湖南株洲中考)已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a-c）=0，其中a，bc分别为△ABC三边的长.第24题图（1）如果x=-1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.24．（6分）在长为，宽为的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长.25．（6分）若方程的两根是和（），方程的正根是，试判断以、、为边的三角形是否存在．若存在，求出它的面积；若不存在，请说明理由．26.（8分）如图，某市区南北走向的北京路与东西走向的喀什路相交于点处．甲沿着喀什路以的速度由西向东走，乙沿着北京路以的速度由南向北走．当乙走到点以北处时，甲恰好到点处．若两人继续向前行走，求两个人相距时各自的位置．第十六章 一元二次方程检测题参考答案1.D 解析：A 选项是分式方程；B 选项是二元二次方程；C 选项中只有在满足0a ≠的条件下才是一元二次方程；D 选项二次项系数2(1)0a +≠恒成立，故根据定义判断选D.2.C 解析：由题意得212m -=，解得32m =.故选C.3.D 解析：将x n =代入方程得220n mn n ++=，∵0n ≠，∴20n m ++=， ∴2m n +=-.故选D.4.C 解析：把A,B 选项中a,b,c 的对应值分别代入b 2-4ac 中，A,B 选项中b 2-4ac<0，故A,B 选项中的方程都没有实数根.而选项D 中，由(x-1)2＋1=0得(x-1)2=-1,因为(x-1)2≥0，所以(x-1)2+1=0没有实数根.只有选项C 中的方程有实数根.5.B 解析：每个队都要和剩下的(x-1)个队各赛１场，所以每个队各赛（x-1）场，x 个队共赛x （x-1）场，因为每场比赛都是两个队参加，这样每个队的比赛场数都重复计算了一次，所以这x 个队共比赛12x(x-1)场，所以列方程为12x(x-1)=28. 6.B解析：依题意得2220(21)410k k k ⎧≠⎪⎨+-⨯>⎪⎩，，解得14k >-且0k ≠.故选B ．7.A 解析：依题意得2040a b c b ac ++=⎧⎨-=⎩，，代入得2()4a c ac +=, ∴ 2()0a c -=,∴ a c =.故选A ．8.B 解析：设1x 和2x 是方程22870x x -+=的两个根，解方程22870x x -+=，得 ， ，∴ ，∴ 这个直角三角形的斜边长是3，故选B.9. B 解析：设这两年平均每年绿地面积的增长率是 ，由题意知 ，解得 ， 舍去 所以这两年平均每年绿地面积的增长率是 .10.D 解析：五月份生产零件 （万个），六月份生产零件 （万个）， 所以第二季度共生产零件 （万个），故选D ．11.10或 解析：若22(3)49x m x +-+是完全平方式，则37m -=±， ∴ 1210,4m m ==-．12.正 解析：()222224161(2)11110x y x y x y +--+=-+-+>≥.13. 54 解析：原方程可化为[]24()50x y -+=，∴ 54.14.1k <- 解析：∵ Δ＝224(2)41()440b ac k k -=--⨯⨯-=+<，∴ 1k <-． 15.10 解析：由根与系数的关系可得α+β=2，αβ=-3，所以α2+β2=(α+β）2-2αβ=22-2×(-3）=4+6=10.16.2-或1 解析：将1x =-代入方程2220x ax a +-=得220a a +-=, 解得122,1a a =-=.17.1 解析：∵ 一元二次方程（a+1）x 2-ax+a 2-1=0的一个根为0，∴ a+1≠0且a 2-1=0，∴ a=1.18.6或10或12 解析：解方程2680x x -+=，得14x =,22x =.∴ 三角形的每条边的长可以为2、2、2或2、4、4或4、4、4（2、2、4不能构成三角形，故舍去），∴ 三角形的周长是6或10或12.19.解：∵ 22a b a b ⊕=-，∴ 2222(43)(43)77x x x x ⊕⊕=-⊕=⊕=-．∴ 22724x -=．∴ 225x =．∴ 5x =±．20.解:由题意得21010m m ⎧-=⎨-≠⎩，，即当1m =-时，关于 的一元二次方程012)1(22=-++-m x x m 的常数项为 .21.证明：∵ 2224(21)41(1)450b ac k k k -=+-⨯⨯-=+>恒成立， ∴ 方程有两个不相等的实数根．22.分析：（1）由第1年的可变成本为2.6万元可以表示出第2年的可变成本为2.6(1+x)万元，则第3年的可变成本为2.6(1+x)2万元，故可以得出答案；（2）根据“养殖成本=固定成本+可变成本”建立方程求解即可.解：（1）2.6(1+x)2.（2）根据题意，得4+2.6(1+x)2=7.146，解这个方程，得x 1=0.1，x 2=-2.1（不合题意，舍去）. 答：可变成本平均每年增长的百分率是10%.点拨：若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2=b （当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“-”）.23.分析：（1）直接将x=-1代入得出关于a ，b 的等式，进而得出a=b ，即可判断△ABC 的形状；（2）利用根的判别式得出关于a ，b ，c 的等式，进而判断△ABC 的形状；（3）利用△ABC 是等边三角形，则a=b=c ，代入方程求出即可.解：（1）△ABC 是等腰三角形.理由：∵ x=-1是方程的根，∴ （a+c ）×（-1）2-2b+（a-c ）=0，∴ a+c-2b+a-c=0，∴ a-b=0，∴ a=b ，∴ △ABC 是等腰三角形.（2）∵ 方程有两个相等的实数根，∴ （2b ）2-4（a+c ）（a-c ）=0，∴ 4b 2-4a 2+4c 2=0， ∴ a 2=b 2+c 2，∴ △ABC 是直角三角形.（3）∵ △ABC 是等边三角形，∴ （a+c ）x 2+2bx+（a-c ）=0，可整理为2ax 2+2ax=0， ∴ x 2+x=0，解得x 1=0，x 2=-1.点拨：此题主要考查了一元二次方程的应用以及根的判别式和勾股定理的逆定理等知识，由已知正确获取等量关系是解题关键.24.解：设小正方形的边长为 .由题意得2108480%108x ⨯-=⨯⨯，解得 122, 2x x ==-. 经检验，12x =符合题意，22x =-不符合题意，舍去， ∴ 2x =.答：截去的小正方形的边长为 .25.解：解方程 ，得方程 的两根是 ， ．所以 、 、 的值分别是 ， ， ．因为，所以以、、为边的三角形不存在．26.解：设经过s，两人相距，根据题意得：，化简得，解得,（不符合实际情况，舍去）.当时，36，,所以当两人相距时，甲在点以东处，乙在点以北处.。