2021届高考数学二轮经典深度解读专题2 集合与常用逻辑典型题分类归纳(原卷版)

2021年高考数学二轮复习 集合与常用逻辑用语专题训练（含解析）一、选择题1．已知全集为R ，集合A ＝{x |⎝ ⎛⎭⎪⎫12x≤1}，B ＝{x |x 2－6x ＋8≤0}，则A ∩∁R B ＝( )A ．{x |x ≤0}B ．{x |2≤x ≤4}C ．{x |0≤x <2或x >4}D ．{x |0<x ≤2或x ≥4}解析 A ＝{x |x ≥0}，B ＝{x |2≤x ≤4}，∁R B ＝{x |x <2或x >4}，A ∩∁R B ＝{x |0≤x <2或x >4}．答案 C2．下列命题的否定为假命题的是( ) A ．∃x 0∈R ，x 20＋2x 0＋2≤0 B ．任意一个四边形的四个顶点共圆 C ．所有能被3整除的整数都是奇数 D ．∀x ∈R ，sin 2x ＋cos 2x ＝1解析 因为∀x ∈R ，sin 2x ＋cos 2x ＝1正确，所以D 的否定是假命题，选D. 答案 D3．(xx·辽宁卷)设a ，b ，c 是非零向量．已知命题p ：若a ·b ＝0，b ·c ＝0，则a ·c ＝0；命题q ：若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c .则下列命题中真命题是( )A ．p ∨qB ．p ∧qC ．(綈p )∧(綈q )D ．p ∨(綈q )解析 依题意得p 是假命题，q 是真命题，故选A. 答案 A4．设A 、B 为两个互不相同的集合，命题p ：x ∈A ∩B ，命题q ：x ∈A 或x ∈B ，则綈q 是綈p 的( )A ．充分且必要条件B ．充分非必要条件C ．必要非充分条件D ．非充分且非必要条件解析 命题p 是集合A ，B 的交集，命题q 是集合A ，B 的并集．若綈q 则綈p 的等价命题是：若p 则q ，故命题p 是q 的充分非必要条件，选B.答案 B5．设A ：xx －1<0，B ：0<x <m ，若B 是A 成立的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞，1)B ．(－∞，1]C ．[1，＋∞)D ．(1，＋∞) 解析xx －1<0⇔0<x <1.由已知，得(0,1)(0，m )，所以m >1.答案 D6．已知命题p ：“∀x ∈[1,3]，x 2－a ≥0”，命题q ：“∃x 0∈R ，使x 20＋2ax 0＋2－a ＝0”．若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围是( )A ．{a |a ≤－2或a ＝1}B ．{a |a ≥1}C ．{a |a ≤－2或1≤a ≤2}D ．{a |－2≤a ≤1}解析 若命题p 成立，则a ≤x 2对x ∈[1,3]恒成立．当x ∈[1,3]时，1≤x 2≤9，所以a ≤1.命题q 成立，即方程x 2＋2ax ＋2－a ＝0有实根，则Δ＝4a 2－4(2－a )≥0，解得a ≥1或a ≤－2.所以当a ＝1或a ≤－2时，命题“p 且q ”是真命题．答案 A 二、填空题7．已知R 是实数集，M ＝{x |2x<1}，N ＝{y |y ＝x －1＋1}，则N ∩(∁R M )＝________.解析 M ＝{x |2x<1}＝{x |x <0或x >2}，N ＝{y |y ＝x －1＋1}＝{y |y ≥1}，∁R M ＝{x |0≤x ≤2}，∴N ∩(∁R M )＝{x |1≤x ≤2}＝[1,2]． 答案 [1,2]8．若命题：“∀x ∈R ，kx 2－kx －1<0”是真命题，则实数k 的取值范围是________． 解析 命题：“∀x ∈R ，kx 2－kx －1<0”是真命题．当k ＝0时，则有－1<0；当k ≠0时，则有k <0，且Δ＝(－k )2－4×k ×(－1)＝k 2＋4k <0，解得－4<k <0.综上所述，实数k 的取值范围是(－4,0]．答案 (－4,0] 9．给出下列四个命题：①命题“若α＝β，则cos α＝cos β”的逆否命题；②“∃x 0∈R ，使得x 20－x 0>0”的否定是：“∀x ∈R ，均有x 2－x <0”； ③命题“x 2＝4”是“x ＝－2”的充分不必要条件；④p ：a ∈{a ，b ，c }，q ：{a }⊆{a ，b ，c }，p 且q 为真命题． 其中真命题的序号是________．(填写所有真命题的序号)解析 对①，因命题“若α＝β，则cos α＝cos β”为真命题，所以其逆否命题亦为真命题，①正确；对②，命题“∃x 0∈R ，使得x 20－x 0>0”的否定应是：“∀x ∈R ，均有x 2－x ≤0”，故②错；对③，因由“x 2＝4”得x ＝±2，所以“x 2＝4”是“x ＝－2”的必要不充分条件，故③错；对④，p ，q 均为真命题，由真值表判定p 且q 为真命题，故④正确．答案 ①④ 三、解答题10．已知函数f (x )＝ 6x ＋1－1的定义域为集合A ，函数g (x )＝lg(－x 2＋2x ＋m )的定义域为集合B .(1)当m ＝3时，求A ∩(∁R B )；(2)若A ∩B ＝{x |－1<x <4}，求实数m 的值． 解 A ＝{x |－1<x ≤5}，(1)当m ＝3时，B ＝{x |－1<x <3}， 则∁R B ＝{x |x ≤－1或x ≥3}， ∴A ∩(∁R B )＝{x |3≤x ≤5}．(2)∵A ＝{x |－1<x ≤5}，A ∩B ＝{x |－1<x <4}， 故4是方程－x 2＋2x ＋m ＝0的一个根， ∴有－42＋2×4＋m ＝0，解得m ＝8. 此时B ＝{x |－2<x <4}，符合题意． 因此实数m 的值为8.11．已知p ：x 2－8x －20≤0，q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0(m >0)，且綈p 是綈q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．解 由x 2－8x －20≤0，得－2≤x ≤10， 由x 2－2x ＋1－m 2≤0(m >0)，得1－m ≤x ≤1＋m . ∵綈p 是綈q 的必要不充分条件，∴q 是p 的必要不充分条件，即p 是q 的充分不必要条件，即p ⇒q 但qD ⇒\p . ∴{x |－2≤x ≤10}{x |1－m ≤x ≤1＋m }． ∴⎩⎪⎨⎪⎧1－m ≤－2，1＋m ≥10，解得m ≥9.∴实数m 的取值范围为[9，＋∞)．B 级——能力提高组1．已知命题p ：“a ＝1是x >0，x ＋a x≥2的充分必要条件”；命题q ：“存在x 0∈R ，使得x 20＋x 0－2>0”，下列命题正确的是( )A ．命题“p ∧q ”是真命题B．命题“(綈p)∧q”是真命题C．命题“p∧(綈q)”是真命题D．命题“(綈p)∧(綈q)”是真命题解析因为x>0，a>0时，x＋ax≥2 x·ax＝2a，由2a≥2，可得a≥1，所以命题p为假命题；因为当x＝2时，x2＋x－2＝22＋2－2＝4>0，所以命题q为真命题．所以綈p∧q为真命题，故选B.答案 B2．(理)(xx·广东卷)设集合A＝{(x1，x2，x3，x4，x5)|x i∈{－1,0,1}，i＝1,2,3,4,5}，那么集合A中满足条件“1≤|x1|＋|x2|＋|x3|＋|x4|＋|x5|≤3”的元素个数为( ) A．60 B．90C．120 D．130解析|x1|＋|x2|＋|x3|＋|x4|＋|x5|可取1,2,3.和为1的元素个数为：C12C15＝10；和为2的元素个数为：C12C25＋A25＝40；和为3的元素个数为：C12C35＋C12C15C24＝80.故满足条件的元素总的个数为10＋40＋80＝130，故选D.答案 D2．(文)对于非空集合A，B，定义运算：A⊕B＝{x|x∈A∪B，且x∉A∩B}，已知M＝{x|a<x<b}，N＝{x|c<x<d}，其中a，b，c，d满足a＋b＝c＋d，ab<cd<0，则M⊕N＝( ) A．(a，d)∪(b，c) B．(c，a]∪[b，d)C．(a，c]∪[d，b) D．(c，a)∪(d，b)解析由题意得：a<c<0<d<b，所以M⊕N＝(a，c]∪[d，b)．也可以利用举特例：如a＝－5，b＝4，c＝－3，d＝2.答案 C3.(1)如图所示，证明命题“a是平面π内的一条直线，b是π外的一条直线(b不垂直于π)，c 是直线b在π上的投影，若a⊥b，则a⊥c”为真．(2)写出上述命题的逆命题，并判断其真假(不需证明)．解(1)证明：记c∩b＝A，P为直线b上异于点A的任意一点，过P作PO⊥π，垂足为O，则O∈c.因为PO⊥π，a⊂π，所以直线PO⊥a.又a⊥b，b⊂平面PAO，PO∩b＝P，所以a⊥平面PAO.又c⊂平面PAO，所以a⊥c.(2)逆命题为：a是平面π内的一条直线，b是π外的一条直线(b不垂直于π)，c是直线b 在π上的投影，若a⊥c，则a⊥b.逆命题为真命题．c33094 8146 腆 L/37390 920E 鈎34433 8681 蚁(g36135 8D27 货39791 9B6F 魯^21038 522E 刮!24248 5EB8 庸。

的两根”是“a3＝±2”的充分不必要条件，故选 A.
解析 答案
18．以下命题中真命题的个数为( )
①若命题 p 的否命题是真命题，则命题 p 的逆命题是真命题；
②若 a＋b≠5，则 a≠2 或 b≠3；
③若 p：平行四边形是矩形，则綈 p：平行四边形不是矩形；
④若∃x∈[1,4]，x2＋2x＋m>0，则 m 的取值范围是 m>－24.
C．p∧(綈 q)
D．(綈 p)∧(綈 q)
解析 对命题 p，可知 Δ＝(－1)2－4<0，所以∀x∈R，x2－x＋1>0，故 命题 p 为假命题．命题 q：取 x＝3，可知 32>23，所以∃x∈R，x2>2x，故命 题 q 为真命题，所以(綈 p)∧q 为真命题．故选 B.
解析 答案
13．(2020·青海西宁高三复习检测(一))设函数 f(x)＝cosx＋bsinx(b 为常
解析 答案
3．已知命题 p，q，则“綈 p 为假命题”是“p∧q 是真命题”的( )
A．充分不必要条件 C．充分必要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
解析 充分性：若綈 p 为假命题，则 p 为真命题，由于不知道 q 的真
假性，所以推不出 p∧q 是真命题．必要性：p∧q 是真命题，则 p，q 均为 真命题，则綈 p 为假命题．所以“綈 p 为假命题”是“p∧q 是真命题”的
解析 答案
5．(2020·辽宁丹东二模)已知 a，b∈R，则“log2a＞log2b”是“a＞b” 的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析 若 log2a＞log2b，则 a＞b＞0，此时充分性成立．若 0＞a＞b，则 log2a＞log2b 无意义，则必要性不成立，故“log2a＞log2b”是“a＞b”的充 分不必要条件，故选 A.

又因为甲 乙，乙 ¿ 丙，所以甲 ¿ 丙，
根据充分条件和必要条件的定义可得丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件，
所以选项 A 正确，选项 BCD 都不正确，
故选：A
18．（2020·洛阳理工学院附属中学高三月考（理））下列说法正确的是（ ）
f 0 0
f x
A．“
”是“函数
是奇函数”的充要条件
π sin 1
x2 x4
0
，
B
0,1, 2, 4,8
，则
AB （ ）
A．1, 2, 4,8
0,1, 2
B．
1, 2
C．
D．0,1, 2, 4
【答案】B
【分析】由
x x
2 4
0
，解得
2
x
4
，所以集合
A
2,
4
又 B 0,1, 2, 4,8 ，所以 A B 0,1, 2
故选：B
14．（2020·全国高三专题练习（文））已经集合 A {x | 0 lg x 1}，
，
N x N 1 x 3 ，则 M N （ ）
x 0 x 2
A．
x 1 x 3
B．
1
C．
0,1, 2
D．
【答案】D
N x N 1 x 3 0,1, 2
【分析】由
，
M x R 0 x 2
又
，
得
M
N
0,1, 2 ；
故选：D.
A 3, 2, 1, 0,1, 2,3 B x 2 x 2
所以“ x 3 ”是“ x2 9 ”的充分不必要条件，
故选：A
M x 1 x 5 N x 2 x 6
6．（2020·广东肇庆市·高三月考）已知集合

高考真题和模拟题分类汇编数 学专题02 常用逻辑用语一、选择题部分1.(2021•高考全国乙卷•文T3)已知命题:,sin 1p x x ∃∈<R ﹔命题:q x ∀∈R ﹐||e 1x ≥，则下列命题中为真命题的是（）A. p q ∧B. p q ⌝∧C. p q ∧⌝D. ()p q ⌝∨ 【答案】A ．【解析】由于1sin 1x -≤≤，所以命题p 为真命题；由于0x ≥，所以||e 1x ≥，所以命题q 为真命题；所以p q ∧为真命题，p q ⌝∧、p q ∧⌝、()p q ⌝∨为假命题.故选A ．2.(2021•山东聊城三模•T 4.)已知直线l:(a −1)x +y −3=0，圆C:(x −1)2+y 2=5．则“ a =−1 ”是“ l 与C 相切”的（）．A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B ．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断，直线与圆的位置关系【解析】圆C:(x −1)2+y 2=5的圆心为(1,0)，半径r =√5，由直线l 和C 相切可得：圆心到直线的距离d =√(a−1)2+1=√5，解得2a 2−a −3=0，解得a =−1或a =32，故a =−1是a =−1或a =32的充分不必要条件，故答案为：B. 【分析】根据直线与圆相切的性质解得a =−1或a =32，再由充分必要条件即可判断B 正确。

3.(2021•安徽蚌埠三模•文T 3．)下面四个条件中，使a ＞b 成立的必要不充分条件是（ ）A ．a ﹣2＞bB ．a +2＞bC ．|a |＞|b |D ．【答案】B ．【解析】a ＞b 无法推出a ﹣2＞b ，故A 错误；“a ＞b ”能推出“a +2＞b ”，故选项B 是“a ＞b ”的必要条件，但“a +2＞b ”不能推出“a ＞b ”，不是充分条件，满足题意，故B 正确；“a ＞b ”不能推出“|a |＞|b |”即a 2＞b 2，故选项C 不是“a ＞b ”的必要条件，故C 错误；a ＞b 无法推出＞，如a ＞b ＞1时，故D 错误．b ＞4.(2021•上海嘉定三模•T13．)已知直角坐标平面上两条直线方程分别为l 1：a 1x +b 1y +c 1＝0，l 2：a 2x +b 2y +c 2＝0，那么“＝0是“两直线l1，l2平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B．【解析】若“＝0则a1b2﹣a2b1＝0，若a1c2﹣a2c1＝0，则l1不平行于l2，若“l1∥l2”，则a1b2﹣a2b1＝0，∴＝0，故“＝0是“两直线l1，l2平行的必要不充分条件．5.(2021•河南济源平顶山许昌三模•文T11．)下列结论中正确的是（）①设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β；②x＝是函数y＝sin x+sin（β﹣x）取得最大值的充要条件；③已知命题p：∀x∈R，4x＜5x；命题q：∃x＞0，x2＞2x，则￢p∧q为真命题；④等差数列{a n}中，前n项和为S n，公差d＜0，若a8＝|a9|，则当S n取得最大值时，n＝15．A．①③B．①④C．②③D．③④【答案】A．【解析】对于①：设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，若m⊥α，m∥n，直线m相当于平面α的法向量，由于n∥β，则α⊥β，故①正确；对于②，函数f（x）＝sin x+sin（﹣x）满足f（0）＝f（），故x＝不是取得最大值的充要条件，故②错误；③已知命题p：∀x∈R，4x＜5x；当x＝﹣1时，不成立，命题q：∃x＞0，x2＞2x，当x＝3时，成立，则￢p∧q为真命题，故③正确；④等差数列{a n}中，前n项和为S n，公差d＜0，若a8＝|a9|，即a8＝﹣a9，则当S n取得最大值时，n＝8或9，故④错误．6.(2021•上海浦东新区三模•T14．)关于x、y的二元一次方程组的系数行列式D＝0是该方程组有解的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D．【解析】系数行列式D≠0时，方程组有唯一的解，系数行列式D＝0时，方程组有无数个解或无解．∴当系数行列式D＝0，方程可能有无数个解，也有可能无解，反之，若方程组有解，可能有唯一解，也可能有无数解，则行列式D可能不为0，也可能为0．∴系数行列式D＝0是方程有解的既不充分也不必要条件．7.(2021•福建宁德三模•T3) 不等式x2−2x−3<0成立的一个充分不必要条件是( )A. −1<x<3B. −1≤x<2C. −3<x<3D. 0≤x<3【答案】D．【解析】∵x2−2x−3<0，∴−1<x<3，∵[0,3)⊊(−1,3),∴不等式x2−2x−3<0成立的一个充分不必要条件是[0,3),故选：D.先解不等式x2−2x−3<0的解集，利用子集的包含关系，借助充分必要条件的定义即可．本题考查了充分必要条件的判定，一元二次不等式的解法，属于基础题．8.(2021•宁夏中卫三模•理T2．)命题“若a2+b2＝0，则a＝0且b＝0”的否定是（）A．若a2+b2≠0，则a≠0且b≠0B．若a2+b2＝0，则a≠0且b≠0C．若a2+b2≠0，则a≠0或b≠0D．若a2+b2＝0，则a≠0或b≠0【答案】D．【解析】命题“若a2+b2＝0，则a＝0且b＝0”的否定是“若a2+b2＝0，则a≠0或b≠0”．8.(2021•江西南昌三模•理T7．)随机变量X服从正态分布，有下列四个命题：①P（X≥k）＝0.5；②P（X＜k）＝0.5；③P（X＞k+1）＜P（X＜k﹣2）；④P（k﹣1＜X＜k）＞P（k+1＜X＜k+2）．若只有一个假命题，则该假命题是（）A．①B．②C．③D．④【答案】C．【解析】因为4个命题中只有一个假命题，又①P（X≥k）＝0.5；②P（X＜k）＝0.5，由正态分布的相知可知，①②均为真命题，所以μ＝k，则P（X＞k+1）＞P（X＞k+2）＝P（X＜k﹣2），故③错误；因为P（k﹣1＜X＜k）＝P（k＜X＜k+1）＞P（k+1＜X＜k+2），故④正确．9.(2021•江西上饶三模•理T 1．)设x∈R，则“﹣2＜x＜2”是“1＜x＜2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B．【解析】∵（1,2）⊊(﹣2,2),∴﹣2＜x＜2是1＜x＜2的必要不充分条件．10.(2021•安徽马鞍山三模•理T5．)已知命题p：“∃x∈R，x2﹣x+1＜0”，则￢p为（）A．∃x∈R，x2﹣x+1≥0B．∃x∉R，x2﹣x+1≥0C．∀x∈R，x2﹣x+1≥0D．∀x∈R，x2﹣x+1＜0【答案】C．【解析】由特称命题的否定为全称命题，可得命题p：∃x∈R，x2﹣x+1＜0，则￢p是∀x∈R，x2﹣x+1≥0．11.(2021•浙江杭州二模•理T3．)设，是非零向量，则“⊥”是“函数f（x）＝（x+）•（x﹣）为一次函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B．【解析】f（x）＝（x）•（x﹣）＝•x2+（﹣）x﹣•，若⊥，则•＝0，如果同时有||＝||，则函数恒为0，不是一次函数，故不充分；如果f（x）是一次函数，则•＝0，故⊥，该条件必要．12.(2021•江西鹰潭二模•理T5．)下列命题中，真命题的是（）A．函数y＝sin|x|的周期是2πB．∀x∈R，2x＞x2C．函数y＝ln是奇函数D．a+b＝0的充要条件是＝﹣1【答案】C．【解析】对于A，函数y＝sin|x|不是周期函数，故A是假命题；对于B，当x＝2时2x＝x2，故B是假命题；对于C，函数y＝f（x）＝ln的定义域（﹣2，2）关于原点对称，且满足f（﹣x）＝﹣f（x），故函数f（x）是奇函数，故C是真命题；对于D，“a+b＝0”的必要不充分条件是“＝﹣1”，即D是假命题．13.(2021•北京门头沟二模•理T6)“sinα=cosα”是“α=π4+2kπ,(k∈Z)”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B．【解析】由“sinα=cosα”得：α=kπ+π4，k∈Z，故sinα=cosα是“α=π4+2kπ,(k∈Z)”的必要不充分条件，故选：B.根据充分必要条件的定义结合集合的包含关系判断即可．本题考查了充分必要条件，考查三角函数以及集合的包含关系，是一道基础题．14.(2021•天津南开二模•T2．)已知x∈R，则“”是“x2＜1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B．【解析】由＜0，解得x＜1；由x2＜1，解得﹣1＜x＜1，∵（﹣1，1）⊆（﹣∞，1）∴“”是“x2＜1”的必要不充分条件．15.(2021•辽宁朝阳二模•T4．)已知x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个不同的实根x1，x2，则“x1＞1且x2＞1”是“x1+x2＞2且x1•x2＞1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A．【解析】已知x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个不同的实根x1，x2，则当“x1＞1且x2＞1”时，整理得：“x1+x2＞2且x1•x2＞1”．当x1＝0.99，x2＝2，满足：“x1+x2＞2且x1•x2＞1”但是“x1＞1且x2＞1”不成立，故“x1＞1且x2＞1”是“x1+x2＞2且x1•x2＞1”的充分不必要条件．16.(2021•浙江丽水湖州衢州二模•T6．)“关于x的方程＝|x﹣m|（m∈R）有解”的一个必要不充分条件是（）A．m∈[﹣2，2]B．m∈[﹣，]C．m∈[﹣1，1]D．m∈[1，2]【答案】C．【解析】化简＝|x﹣m|，得2x2﹣2mx+m2﹣1＝0，关于x的方程＝|x﹣m|有解的充要条件是△≥0，即4m2﹣8（m2﹣1）≥0，解得﹣≤m．因此关于x的方程＝|x﹣m|，有解的必要不充分条件是﹣≤m的真子集．17.(2021•安徽淮北二模•文T5．)在△ABC中，“sin A＞cos B”是“△ABC为锐角三角形”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B．【解析】若B为钝角，A为锐角，则sin A＞0，cos B＜0，则满足sin A＞cos B，但△ABC为锐角三角形不成立，若△ABC为锐角三角形，则A，B，π﹣A﹣B都是锐角，即π﹣A﹣B＜，即A+B＞，B＞﹣A，则cos B ＜cos（﹣A），即cos B＜sin A，故“sin A＞cos B”是“△ABC为锐角三角形”的必要不充分条件．18.(2021•宁夏银川二模•文T4．)已知平面α，直线m，n满足m⊄α，n⊂α，则“m∥α”是“m∥n”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B．【解析】因为m⊄α，n⊂α，当m∥α时，m与n不一定平行，即充分性不成立；当m∥n时，满足线面平行的判定定理，m∥α成立，即必要性成立；所以“m∥α”是“m∥n”的必要不充分条件．19.(2021•新疆乌鲁木齐二模•文T3．)已知命题p：∀x∈R，cos x≤1，则（）A．￢p：∃x0∈R，cos x0≥1B．￢p：∀x∈R，cos x≥1C．￢p：∀x∈R，cos x＞1D．￢p：∃x0∈R，cos x0＞1【答案】D．【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：∀x∈R，cos x≤1，￢p：∃x0∈R，cos x0＞1．20.(2021•山西调研二模•文T3.)已知p：a∈(1,3)，q：f(x)=log a x在(0,+∞)单调递增，则p是q的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A．【解析】∵q：f(x)=log a x在(0,+∞)单调递增，∴a>1，∵(1,3)⊊(1,+∞)，∴p是q的充分不必要条件，故选：A.根据对数函数单调性的性质，求出a的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据对数函数的单调性是解决本题的关键．二、填空题部分21.(2021•安徽马鞍山三模•文T13．)已知命题“∃x0∈R，x02﹣x0+1＜0”，写出这个命题的否定：．【答案】∀x∈R，x2﹣x+1≥0．【解析】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题：∃x0∈R，x02﹣x0+1＜0的否定：∀x∈R，x2﹣x+1≥0．22.(2021•贵州毕节三模•文T13．)命题“若sinα＝sinβ，则α＝β”的否命题为真命题．（填“真”或“假”）【答案】真．【解析】命题“若sinα＝sinβ，则α＝β”的否命题为若sinα≠sinβ，则α≠β”其否命题为真命题．23.(2021•福建宁德三模•T15) 能够说明“若ax >ay，a<0，则x>y”是假命题的一组整数x，y的值依次为______ .【答案】−1，1(满足x<0，y>0，x，y∈Z均可)【解析】当ax >ay，a<0，可得1x<1y，①当x，y同号时，可得x>y，②当x，y异号时，y>0>x。

2019-2021三年高考真题分类汇编 专题01 集合与常用逻辑用语1．【2021·浙江高考真题】设集合{}1A x x =≥，{}12B x x =-<<，则A B =（ ）A ．{}1x x >-B ．{}1x x ≥C ．{}11x x -<<D ．{}12x x ≤<2．【2021·全国高考真题】设集合{}24A x x =-<<，{}2,3,4,5B =，则A B =（ ）A ．{}2B ．{}2,3C ．{}3,4D ．{}2,3,43．【2021·全国高考真题（理）】设集合{}104,53M x x N xx ⎧⎫=<<=≤≤⎨⎬⎩⎭，则M N =（ ）A ．103x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭B ．143xx ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C ．{}45x x ≤<D ．{}05x x <≤4．【2021·全国高考真题（理）】已知集合{}21,S s s n n ==+∈Z ，{}41,T t t n n ==+∈Z ，则ST （ ）A ．∅B ．SC ．TD ．Z5．【2021·浙江高考真题】已知非零向量,,a b c ，则“a c b c ⋅=⋅”是“a b =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件6．【2021·全国高考真题（理）】已知命题:,sin 1p x x ∃∈<R ﹔命题:q x ∀∈R ﹐||e 1x ≥，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．()p q ⌝∨7．【2021·全国高考真题（理）】等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，设甲：0q >，乙：{}n S 是递增数列，则（ ）A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件8．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =A ．–4B ．–2C ．2D ．49．【2020年高考全国Ⅱ卷理数】已知集合U ={−2，−1，0，1，2，3}，A ={−1，0，1}，B ={1，2}，则()UAB =A ．{−2，3}B ．{−2，2，3}C ．{−2，−1，0，3}D ．{−2，−1，0，2，3}10．【2020年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为 A ．2 B ．3 C ．4D ．611．【2020年高考天津】设全集{3,2,1,0,1,2,3}U =---，集合{1,0,1,2},{3,0,2,3}A B =-=-，则()U A B =∩A ．{3,3}-B ．{0,2}C ．{1,1}-D ．{3,2,1,1,3}---12．【2020年高考北京】已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B =A ．{1,0,1}-B ．{0,1}C ．{1,1,2}-D ．{1,2}13．【2020年高考天津】设a ∈R ，则“1a >”是“2a a >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件14．【2020年新高考全国Ⅰ卷】设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2<x <4}，则A ∪B =A ．{x |2<x ≤3}B ．{x |2≤x ≤3}C ．{x |1≤x <4}D ．{x |1<x <4}15．【2020年高考浙江】已知集合P ={|14}x x <<，Q={|23}x x <<，则PQ =A ．{|12}x x <≤B ．{|23}x x <<C ．{|34}x x ≤<D ．{|14}x x <<16．【2020年高考浙江】已知空间中不过同一点的三条直线l ，m ，n ．“l ，m ，n 共面”是“l ，m ，n 两两相交”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件17．【2020年高考北京】已知,αβ∈R ，则“存在k ∈Z 使得π(1)kk αβ=+-”是“sin sin αβ=”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件k ∈Z π(1)k k αβ=+-k ∈Z k ∈Z π(1)kk αβ=+-18．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知集合2|42{|60}{},M x x N x x x =-<<=--<，则MN =A ．}{43x x -<<B ．}42{x x -<<-C ．}{22x x -<<D ．}{23x x <<19．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1)C ．(–3，–1)D ．(3，+∞)20．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合2{1,0,1,2},{|1}A B x x =-=≤，则A B =A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,221．【2019年高考天津理数】设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈≤<R ，则()A C B =A ．{}2B ．{}2,3C ．{}1,2,3-D ．{}1,2,3,422．【2019年高考浙江】已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则()UA B =A ．{}1-B ．{}0,1C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,1,3-23．【2019年高考浙江】若a >0，b >0，则“a +b ≤4”是 “ab ≤4”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件24．【2019年高考天津理数】设x ∈R ，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件25．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线 D ．α，β垂直于同一平面26．【2019年高考北京理数】设点A ，B ，C 不共线，则“AB 与AC 的夹角为锐角”是“||||AB AC BC +>”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件27．【2020年高考江苏】已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B =_____.28．【2020年高考全国Ⅱ卷理数】设有下列四个命题：p 1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内． p 2：过空间中任意三点有且仅有一个平面． p 3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行． p 4：若直线l ⊂平面α，直线m ⊥平面α，则m ⊥l ． 则下述命题中所有真命题的序号是__________． ①14p p ∧ ②12p p ∧ ③23p p ⌝∨ ④34p p ⌝∨⌝29．【2019年高考江苏】已知集合{1,0,1,6}A =-，{|0,}B x x x =>∈R ，则AB = ▲ .。

在③中，令 A1＝{n|n＝3k，k∈Z}，A2＝{n|n＝ 2k，k∈Z}，易知 A1， A2 为闭集合，设 B＝A1∪A2，易知 3∈B， 2∈B，但 3＋ 2∉B，所以由 闭集合的定义可知，③不正确．故填②.
• 1．集合运算中的常用方法 • (1)数轴法：若已知的集合是不等式的解集，用数轴法求解． • (2)图象法：若已知的集合是点集，用图象法求解． • (3)Venn图法：若已知的集合是抽象集合，用Venn图法求解．
2021届高考数学二轮专题复习第2讲： 集合与常用逻辑用语课件（共73张PPT ）
2021届高考数学二轮专题复习第2讲： 集合与常用逻辑用语课件（共73张PPT ）
• 1．(2020·青海省玉树州高三联考)已知集合M＝{－1,0,1}，N＝
{x|x＝2a，a∈M}，则集合M∪N＝
()
• A．{－1,0,1}
B．∀x∈(2，＋∞)，x2－2x≤0
C．∃x0∈(2，＋∞)，x20－2x0≤0
D．∀x∈(－∞，2]，x2－2x>0 【解析】 依题意，“∀x∈(2，＋∞)，x2－2x>0”的否定是：∃x0
∈(2，＋∞)，x20－2x0≤0，选 C．
• 2．(2020·吉林省重点中学联考)关于“a＋b＝4，则a，b至少有
为(4,0)；命题 q：曲线 x2－4y2＝1 的离心率为 25；则下列为真命题的是
( B)
A．p∧q
B．(¬p)∧q
C．p∧(¬q)
D．(¬p)∧(¬q)
【解析】 命题 p 中，曲线方程可化为 y2＝116x，其焦点坐标为(614， 0)，所以 p 为假命题，¬p 为真命题；命题 q 中，曲线方程可化为 x2－y12＝
a－2≤1， a＋2≥3，

全国新课标卷（ⅠⅡⅢ卷）理科数学试题分类汇编01、集合与常用逻辑用语【2010年新课标卷，1】 已知集合{}2,R A x x x =≤∈，{}4,Z B x =≤∈，则A B =（ ）A ．()0,2B ．[]0,2C ．{}0,2D ．{}0,1,2【2010年新课标卷，5】已知命题1p ：函数22xxy -=-在R 为增函数，2p ：函数22x x y -=+在R 为减函数，则在命题112:q p p ∨，212:q p p ∧，312:()q p p ⌝∨和412:()q p p ∧⌝中，真命题是（ ）A ．13,q qB ．23,q qC ．14,q qD ．24,q q【2011年新课标卷，10】已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题中真命题是（ ）12:+10,3P πθ⎡⎫>⇔∈⎪⎢⎣⎭a b 22:1,3P πθπ⎛⎤+>⇔∈⎥⎝⎦a b 3:10,3P πθ⎡⎫->⇔∈⎪⎢⎣⎭a b 4:1,3P πθπ⎛⎤->⇔∈ ⎥⎝⎦a bA ． P 1，P 4B ．P 1，P 3C ．P 2，P 3D ．P 2，P 4【2012年新课标卷，1】已知集合{1,2,3,4,5}A =，{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈，则B 中所含元素的个数为（ ）A ．3B ．6C ．8D ．10【2013年新课标Ⅰ卷，1】已知集合{}2|20A x x x =->，{|B x x =<<，则（ ）A ．AB =∅ B ．AB R =C ．B A ⊆D ．A B ⊆【2013年新课标Ⅱ卷，1】已知集合{}2|(1)4,M x x x R =-<∈，{}1,0,1,2,3N =-，则M N =（ ）A ．{}0,1,2B ．{}1,0,1,2-C ．{}1,0,2,3-D ．{}0,1,2,3【2014年新课标Ⅰ卷，1】已知集合{}2|230A x x x =--≥，{}|22B x x =-≤<，则A B =（ ）A ．[]2,1--B ．[)1,2-C ．[]1,1-D ．[)1,2【2014年新课标Ⅱ卷，1】设集合{}0,1,2M =，{}2|320N x x x =-+≤，则M N =（ ） A ．{}1B ．{}2C ．{}0,1D ．{}1,2【2015年新课标Ⅰ卷，3】设命题2:,2np n N n ∃∈>，则p ⌝为（ ）A ．2,2nn N n ∀∈> B ．2,2nn N n ∃∈≤C ．2,2n n N n ∀∈≤D ．2,2nn N n ∃∈=【2015年新课标Ⅱ卷，1】已知集合{}2,1,0,2A =--，{}|(1)(2)0B x x x =-+<，则A B =（ ）A ．{}1,0-B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}0,1,2【2016年新课标Ⅰ卷，1】设集合}034{2<+-=x x x A ，}032{>-=x x B ，则A B =（ ）A ．)23,3(--B ．)23,3(-C ．)23,1(D ．)3,23(【2016年新课标Ⅱ卷，2】已知集合{}1,2,3A =，{}|(1)(2)0,B x x x x Z =+-<∈，则A B =（ ）A ．{}1B ．{}1,2C ．{}0,1,2,3D ．{}1,0,1,2,3-【2016年新课标Ⅲ卷，1】设集合{}|(2)(3)0S x x x =--≥，{}|0T x x =>，则S T =（ ）A ．[]2,3B ．(][),23,-∞+∞ C ．[)3,+∞ D ．(][)0,23,+∞【2017年新课标Ⅰ卷，1】已知集合{}1A x x =<，{}31xB x =<，则（ ） A ．{|0}AB x x =< B ．A B R =C ．{|1}A B x x =>D ．A B =∅【2017年新课标Ⅱ卷，2】设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1AB =，则B =（ ）A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,5【2017年新课标Ⅲ卷，1】已知集合{}22(,)1A x y x y =+=，{}(,)B x y y x ==，则AB 中元素的个数为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．0【2018年新课标Ⅰ卷，2】已知集合{}2|20A x x x =-->，则R C A =（ ） A ．{}|12x x -<< B ．{}|12x x -≤≤ C ．{}{}|1|2x x x x <->D ．{}{}|1|2x x x x ≤-≥【2018年新课标Ⅱ卷，2】已知集合{}22(,)|3,,A x y x y x Z y Z =+≤∈∈，则A 中元素的个数为（ ）A ．9B ．8C ．5D ．4【2018年新课标Ⅲ卷，1】已知集合{}|10A x x =-≥，{}0,1,2B =，则A B =（ ）A ．{}0B ．{}1C ．{}1,2D ．{}0,1,22010-2018年全国新课标卷（ⅠⅡⅢ卷）理科数学试题分类汇编01、集合与常用逻辑用语（解析版）【2010年新课标卷，1】 已知集合{}2,R A x x x =≤∈，{}4,Z B x =≤∈，则A B =（ ）A ．()0,2B ．[]0,2C ．{}0,2D ．{}0,1,2【答案】D 【解析】{}|22A x x =-≤≤，{}0,1,2,3,4B = {}0,1,2A B ∴=，故选D.【2010年新课标卷，5】已知命题1p ：函数22xxy -=-在R 为增函数，2p ：函数22x x y -=+在R 为减函数，则在命题112:q p p ∨，212:q p p ∧，312:()q p p ⌝∨和412:()q p p ∧⌝中，真命题是（ ）A ．13,q qB ．23,q qC ．14,q qD ．24,q q 【答案】C【解析】2x y =为增函数，2x y -=-为增函数，22x x y -∴=-为增函数，故1p 为真；对于2p ：22x x y -=+，'12ln 22ln 2(2)ln 22x x x x y -=-=-，则当0x <时，'0y <，函数y 单调递减；当0x >时，'0y >，函数y 单调递增. 故2p 为假. 则112:q p p ∨为真，212:q p p ∧为假，312:()q p p ⌝∨为假，412:()q p p ∧⌝为真，故选C.【2011年新课标卷，10】已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题中真命题是（ ）12:+10,3P πθ⎡⎫>⇔∈⎪⎢⎣⎭a b 22:1,3P πθπ⎛⎤+>⇔∈⎥⎝⎦a b 3:10,3P πθ⎡⎫->⇔∈⎪⎢⎣⎭a b 4:1,3P πθπ⎛⎤->⇔∈ ⎥⎝⎦a bA ． P 1，P 4B ．P 1，P 3C ．P 2，P 3D ．P 2，P 4【答案】A【解析】由22||2cos 1a b a b θ+=++=>a b 得1cos 2θ>-2[0,)3πθ⇒∈.由22||2cos 1a b a b θ-=+-=>a b 得1cos 2θ<(,]3πθπ⇒∈，故选A.【2012年新课标卷，1】已知集合{1,2,3,4,5}A =，{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈，则B 中所含元素的个数为（ ）A ．3B ．6C ．8D ．10 【答案】D【解析】要使A y x ∈-，当5=x 时，y 可以是1，2，3，4；当4=x 时，y 可以是1，2，3；当3=x 时，y 可以是1，2；当2=x 时，y 可以是1. 综上所述，共有10个，故选D.【2013年新课标Ⅰ卷，1】已知集合{}2|20A x x x =->，{|B x x =<<，则（ ）A ．AB =∅ B ．A B R =C ．B A ⊆D ．A B ⊆【答案】B【解析】{}|02A x x x =<>或 A B R ∴=，故选B.【2013年新课标Ⅱ卷，1】已知集合{}2|(1)4,M x x x R =-<∈，{}1,0,1,2,3N =-，则M N =（ ）A ．{}0,1,2B ．{}1,0,1,2-C ．{}1,0,2,3-D ．{}0,1,2,3【答案】A 【解析】{}|13M x x =-<< {}0,1,2M N ∴=，故选A.【2014年新课标Ⅰ卷，1】已知集合{}2|230A x x x =--≥，{}|22B x x =-≤<，则A B =（ ）A ．[]2,1--B ．[)1,2-C ．[]1,1-D ．[)1,2 【答案】A【解析】{|13}A x x x =≤-≥或 {}21AB x x ∴=-≤≤-，故选A.【2014年新课标Ⅱ卷，1】设集合{}0,1,2M =，{}2|320N x x x =-+≤，则M N =（ ） A ．{}1 B ．{}2C ．{}0,1D ．{}1,2【答案】D 【解析】2={|320}{|12}N x x x x x -+≤=≤≤ {1,2}MN ∴=，故选D.【2015年新课标Ⅰ卷，3】设命题2:,2np n N n ∃∈>，则p ⌝为（ ）A ．2,2nn N n ∀∈> B ．2,2nn N n ∃∈≤ C ．2,2nn N n ∀∈≤ D ．2,2nn N n ∃∈=【答案】C【解析】特称命题的否定是全称命题，需改变量词符号及对结论进行否定， 则2:,2n p n N n ⌝∀∈≤，故选C.【2015年新课标Ⅱ卷，1】已知集合{}2,1,0,2A =--，{}|(1)(2)0B x x x =-+<，则A B =（ ）A ．{}1,0-B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}0,1,2【答案】A 【解析】{}|21B x x =-<< {}1,0A B ∴=-，故选A.【2016年新课标Ⅰ卷，1】设集合}034{2<+-=x x x A ，}032{>-=x x B ，则A B =（ ）A ．)23,3(--B ．)23,3(-C ．)23,1(D ．)3,23(【答案】D【解析】{}13A x x =<<，{}32302B x x x x ⎧⎫=->=>⎨⎬⎩⎭332A B x x ⎧⎫∴=<<⎨⎬⎩⎭，故选D ． 【2016年新课标Ⅱ卷，2】已知集合{}1,2,3A =，{}|(1)(2)0,B x x x x Z =+-<∈，则A B =（ ）A ．{}1B ．{}1,2C ．{}0,1,2,3D ．{}1,0,1,2,3-【答案】C【解析】{}01B =，{}0123A B ∴=，，，，故选C ．【2016年新课标Ⅲ卷，1】设集合{}|(2)(3)0S x x x =--≥，{}|0T x x =>，则S T =（ ）A ．[]2,3B ．(][),23,-∞+∞ C ．[)3,+∞ D ．(][)0,23,+∞【答案】D 【解析】{}|23S x x x =≤≥或 {}|023S T x x x ∴=<≤≥或，故选D.【2017年新课标Ⅰ卷，1】已知集合{}1A x x =<，{}31xB x =<，则（ ） A ．{|0}AB x x =< B ．A B R =C ．{|1}A B x x =>D ．A B =∅【答案】A【解析】{}{}310xB x x x =<=< {}0AB x x ∴=<，{}1AB x x =<，故选A.【2017年新课标Ⅱ卷，2】设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1AB =，则B =（ ）A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,5 【答案】C 【解析】{}1AB = ∴ 1是方程240x x m -+=的一个根，则3m =.{}{}24301,3B x x x ∴=-+==，故选C.【2017年新课标Ⅲ卷，1】已知集合{}22(,)1A x y x y =+=，{}(,)B x y y x ==，则AB 中元素的个数为（ ）A ．3B ．2 C ．1D ．0【答案】B【解析】2212222x x x y y x y y ⎧⎧=-=⎪⎪⎧+=⎪⎪⇒⎨⎨⎨=⎩⎪⎪=-=⎪⎪⎩⎩(),()2222A B ⎧⎫⎪⎪∴=--⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则AB 中有2个元素，故选B.【2018年新课标Ⅰ卷，2】已知集合{}2|20A x x x =-->，则R C A =（ ） A ．{}|12x x -<< B ．{}|12x x -≤≤ C ．{}{}|1|2x x x x <->D ．{}{}|1|2x x x x ≤-≥【答案】B 【解析】}{}{22012A x x x x x x =-->=<->或 A C R ∴}{21≤≤-=x x ，故选B.【2018年新课标Ⅱ卷，2】已知集合{}22(,)|3,,A x y x y x Z y Z =+≤∈∈，则A 中元素的个数为（ ）A ．9B ．8C ．5D ．4【答案】A 【解析】223x y +≤ 23x ∴≤ 又x Z ∈ 1,0,1x ∴=-当1x =-时，1,0,1y =-；当0x =时，1,0,1y =-；当1x =-时，1,0,1y =-. 则A 中有9个元素，故选A.【2018年新课标Ⅲ卷，1】已知集合{}|10A x x =-≥，{}0,1,2B =，则A B =（ ）A ．{}0B ．{}1C ．{}1,2D ．{}0,1,2【答案】C【解析】{|1}A x x =≥ {1,2}A B ∴=，故选C.。