人教版八年级上册 第12章 全等三角形拔高练习题

人教版八年级上册第12章《全等三角形》综合专项基础与提高练习姓名学号（含答案）基础型（一）：1．如图，AD，BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°．（1）求证：△ACB≌△BDA；（2）若∠ABC＝28°，求∠CAO的度数．2．如图，P是OC上一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E．F、G分别是OA、OB上的点，且PF＝PG，DF＝EG．（1）求证：OC是∠AOB的平分线．（2）若PF∥OB，且PF＝8，∠AOB＝30°，求PE的长．3．如图（1），AB＝7cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分别为A、B，AC＝5cm．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；（2）如图（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA”，点Q的运动速度为xcm/s，其它条件不变，当点P、Q运动到何处时有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x的值．4．如图，已知∠AOB＝90°，OM是∠AOB的平分线，将三角尺的直角顶点P放在射线OM上，两直角边分别与OA，OB交于点C，D．（1）证明：PC＝PD．（2）若OP＝4，求OC+OD的长度．5．已知：如图，∠ACB＝∠DCE，AC＝BC，CD＝CE，AD交BC于点F，连结BE．（1）求证：△ACD≌△BCE．（2）延长AD交BE于点H，若∠ACB＝30°，求∠BHF的度数．6．在△ABC中，AD为△ABC的角平分线．（1）如图1，∠C＝90°，∠B＝45°，点E在边AB上，AE＝AC，请直接写出图中所有与BE相等的线段．（2）如图2，∠C≠90°，如果∠C＝2∠B，求证：AB＝AC+CD．7．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE＝CE．（1）求证：△AEF≌△CEB．（2）猜想：AF与CD之间存在怎样的数量关系？请说明理由．8．如图，在△ABC与△ABD中，AC＝BD，∠C＝∠D＝90°，AD与BC交于点E．（1）求证：BC＝AD．（2）若AC＝6，BC＝8，求△ACE的周长．9．如图1，在长方形ABCD中，AB＝CD＝6cm，BC＝10cm，点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒，且t≤5．（1）PC＝cm（用含t的代数式表示）．（2）如图2，当点P从点B开始运动的同时，点Q从点C出发，以vcm/s的速度沿CD 向点D运动，是否存在这样的v值，使得以A、B、P为顶点的三角形与以P、Q、C为顶点的三角形全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．10．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AC与DE交于点G，∠A＝∠D＝90°，AC＝DF，BE ＝CF．（1）求证：Rt△ABC≌Rt△DEF；（2）若∠F＝30°，GE＝2，求CE．提高型（一）：1．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结AE，BE，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：△DAE≌△CFE；（2）若BE⊥AF，求证：AB＝BC+AD．2．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，AD和BE是高，它们相交于点H，且AE＝BE．（1）求证：△BCE≌△AHE．（2）求证：AH＝2CD．3．如图，在△ACD中，E为边CD上一点，F为AD的中点，过点A作AB∥CD，交EF的延长线于点B．（1）求证：BF＝EF；（2）若AB＝6，DE＝3CE，求CD的长．4．如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠ABC、∠ACB的平分线分别交AC、AB于点D、E，CE、BD相交于点F，连接DE．（1）若AC＝BC＝6，求DE的长；（2）求证：BE+CD＝BC．5．如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE（对应顶点字母顺序相同），∠ABC＝∠ADE＝90°，BC 与DE交于F．（1）不添加辅助线，直接找出图中其他的全等三角形；（2）求证：CF＝EF．6．如图，AB∥CD，AB＝CD，点E和点F在线段BC上，∠A＝∠D．（1）求证：AE＝DF．（2）若BC＝16，EF＝6，求BE的长．7．如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE，点E在BC上，AB，DE相交于点F．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求证：∠BEF＝∠CAE．8．如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AB＝DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，CD＝BF．（1）求证：△ABC≌△EDF．（2）连结AD、BE，求证：AD＝EB．9．如图，△ABC的高为AD．△A'B'C'的高为A'D'，且A'D'＝AD．现有①②③三个条件：①∠B＝∠B'，∠C＝∠C'；②∠B＝∠B'，AB＝A'B'；③BC＝B'C'，AB＝A'B'．分别添加以上三个条件中的一个，如果能判定△ABC≌△A'B'C'，写出序号，并画图证明；如果不能判定△ABC≌△A'B'C'，写出序号，并画出相应的反例图形．10．阅读下面材料：数学课上，老师给出了如下问题：如图，AD为△ABC中线，点E在AC上，BE交AD于点F，AE＝EF．求证：AC＝BF．经过讨论，同学们得到以下两种思路：思路一如图①，添加辅助线后依据SAS可证得△ADC≌△GDB，再利用AE＝EF可以进一步证得∠G＝∠FAE＝∠AFE＝∠BFG，从而证明结论．思路二如图②，添加辅助线后并利用AE＝EF可证得∠G＝∠BFG＝∠AFE＝∠FAE，再依据AAS可以进一步证得△ADC≌△GDB，从而证明结论．完成下面问题：（1）①思路一的辅助线的作法是：；②思路二的辅助线的作法是：．（2）请你给出一种不同于以上两种思路的证明方法（要求：只写出辅助线的作法，并画出相应的图形，不需要写出证明过程）．参考答案基础型：1．证明：（1）∵∠C＝∠D＝90°，∴△ACB和△BDA都是直角三角形，在Rt△ACB和Rt△BDA中，AD＝BC，AB＝BA，∴Rt△ACB≌Rt△BDA（HL）；（2）在Rt△ACB中，∵∠ABC＝28°，∴∠CAB＝90°﹣28°＝62°，由（1）可知△ACB≌△BDA，∴∠BAD＝∠ABC＝28°，∴∠CAO＝∠CAB﹣∠BAD＝62°﹣28°＝34°．2．解：（1）证明：在Rt△PFD和Rt△PGE中，，∴Rt△PFD≌Rt△PGE（HL），∴PD＝PE，∵P是OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，∴OC是∠AOB的平分线．（2）∵PF∥OB，∠AOB＝30°，∴∠PFD＝∠AOB＝30°，在Rt△PDF中，．3．解：（1）△ACP≌△BPQ，PC⊥PQ．理由如下：∵AC⊥AB，BD⊥AB，∴∠A＝∠B＝90°，∵AP＝BQ＝2，∴BP＝5，∴BP＝AC，在△ACP和△BPQ中，∴△ACP≌△BPQ（SAS）；∴∠C＝∠BPQ，∵∠C+∠APC＝90°，∴∠APC+∠BPQ＝90°，∴∠CPQ＝90°，∴PC⊥PQ；（2）①若△ACP≌△BPQ，则AC＝BP，AP＝BQ，可得：5＝7﹣2t，2t＝xt解得：x＝2，t＝1；②若△ACP≌△BQP，则AC＝BQ，AP＝BP，可得：5＝xt，2t＝7﹣2t解得：x＝，t＝．综上所述，当△ACP与△BPQ全等时x的值为2或．4．证明：（1）如图，过点P作PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，∴∠PEC＝∠PFD＝90°．∵OM是∠AOB的平分线，∴PE＝PF，∵∠AOB＝90°，∠CPD＝90°，∴∠PCE+∠PDO＝360°﹣90°﹣90°＝180°．而∠PDO+∠PDF＝180°，∴∠PCE＝∠PDF在△PCE和△PDF中∴△PCE≌△PDF（AAS）∴PC＝PD；（2）∵∠AOB＝90°，OM平分∠AOB，∴△POE与△POF为等腰直角三角形，∴OE＝PE＝PF＝OF，∵OP＝4，∴OE＝2，由（1）知△PCE≌△PDF∴CE＝DF∴OC+OD＝OE+OF＝2OE＝4．5．证明：（1）∵∠ACB＝∠DCE，∴∠ACB+∠DCB＝∠DCE+∠DCB，即∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS）；（2）∵△ACD≌△BCE，∴∠A＝∠B，∵∠BFH＝∠AFC，∴∠BHF＝∠ACB，∵∠ACB＝30°，∴∠BHF＝30°．6．解：（1）与BE相等的线段是DE和DC，理由：∵AD为△ABC的角平分线，∴∠CAD＝∠EAD，在△AED和△ACD中∴△AED≌△ACD（SAS），∴DE＝DC，∠DEA＝∠C＝90°，∴∠DEB＝90°，∵∠B＝45°，∴∠B＝∠BDE，∴BE＝DE，∴BE＝DE＝DC，即与BE相等的线段是DE和DC；（2）在AB上截取AE＝AC，连接DE，∵AD为△ABC的角平分线，∴∠CAD＝∠EAD，在在△AED和△ACD中∴△AED≌△ACD（SAS），∴∠C＝∠AED，CD＝ED，∵∠C＝2∠B，∴∠AED＝2∠B，∵∠AED＝∠B+∠EDB，∴∠B＝∠EDB，∴ED＝EB，∴EB＝CD，∵AB＝AE+EB，∴AB＝AC+CD．7．（1）证明：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠AEF＝∠BEC＝∠ADB＝90°，∴∠EAF+∠B＝∠B+∠BCE＝90°，即∠EAF＝∠BCE．在△AEF和△CEB中，，∴△AEF≌△CEB（ASA）．（2）解：AF＝2CD．理由：由（1）得AF＝BC．∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BC＝2CD，∴AF＝2CD．8．（1）证明：∵∠C＝∠D＝90°，∴△ABC与△ABD都是直角三角形，在Rt△ABC和Rt△BAD中，，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），∴BC＝AD；（2）解：由（1）知Rt△ABC≌Rt△BAD，∴∠ABC＝∠BAD，∴AE＝BE，∴△ACE的周长＝AC+AE+CE＝AC+BE+CE＝AC+BC＝6+8＝14．9．解：（1）BP＝2t，则PC＝10﹣2t；故答案为（10﹣2t）；（2）存在．分两种情况讨论：①当BP＝CQ，AB＝PC时，△ABP≌△PCQ．因为AB＝6，所以PC＝6．所以BP﹣10﹣6＝4，即2t＝4．解得t＝2．因为CQ＝BP＝4，v×2＝4，所以v＝2．②当BA＝CQ，PB＝PC时，△ABP≌△QCP．因为PB＝PC，所以BP＝PC＝BC＝5，即2t＝5．解得t＝2.5．因为CQ＝BA＝6，即v×2.5＝6，解得v＝2.4．综上所述，当v＝2.4或2时，△ABP与△PQC全等．10．（1）∵BE＝BF∴BE+CE＝CF+CE即BC＝EF在Rt△ABC和Rt△DEF中∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）（2）∵Rt△ABC≌Rt△DEF∴∠ACE＝∠F∵∠F＝30°∴∠ACE＝30°∴AC∥DF∴∠CGE＝∠D∵∠D＝90°∴∠CGE＝90°∵在Rt△CGE中，∠ACB＝30°，GE＝2∴CE＝2GE＝4提高型：1．解：（1）∵AD∥BC，∴∠D＝∠ECF，∠DAE＝∠F，∵点E为CD的中点，∴ED＝EC，∴△DAE≌△CFE（AAS）；（2）∵△DAE≌△CFE，∴AE＝EF，AD＝CF，∵BE⊥AF，∴AB＝BF，∵BF＝BC+CF，CF＝AD，∴AB＝BC+AD．2．证明：（1）∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BC＝2BD，∠1+∠C＝90°，∵BE⊥AC，∴∠2+∠C＝90°，∴∠1＝∠2，在△AEH和△BEC中，，∴△AEH≌△BEC（ASA），（2）∵△AEH≌△BEC∴AH＝BC，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∴AH＝2BD．3．（1）证明：∵AB∥CD，∴∠ABF＝∠DEF，∠BAF＝∠D，∵∴△AFB≌△DFE（AAS），∴BF＝EF；（2）解：∵△AFB≌△DFE，∴AB＝DE＝6，∵DE＝3CE，∴CE＝2．∴CD＝CE+DE＝2+6＝8．4．解：（1）∵AC＝BC，∠A＝60°，∴△ABC为等边三角形，∴AC＝AB，又∵BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，∴D、E分别是AC、AB的中点，∴AD＝AE，∴△ADE为等边三角形，∴DE＝AE＝3；（2）证明：在BC上截取BH＝BE，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵BF＝BF∴△EBF≌△HBF（SAS），∴∠EFB＝∠HFB＝60°．∵∠A＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝120°，∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠ABD＝∠CBD，∠ACE＝∠BCE，∴∠CBD+∠BCE＝60°，∴∠BFE＝60°，∴∠CFB＝120°，∴∠CFH＝60°，∴∠CFH＝∠CFD＝60°，∵CF＝CF，∴△CDF≌△CHF（ASA）．∴CD＝CH，∵CH+BH＝BC，∴BE+CD＝BC．5．解：（1）其它的全等三角形有△ACD≌△AEB，△DCF≌△BEF．（2）证明：∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC＝AE，AD＝AB，∠CAB＝∠EAD，∴∠CAB﹣∠DAB＝∠EAD﹣∠DAB，∴∠CAD＝∠EAB，∴△ACD≌△AEB，∴CD＝EB，∠ADC＝∠ABE，又∵∠ADE＝∠ABC，∴∠CDF＝∠EBF，又∵∠DFC＝∠BFE，∴△DCF≌△BEF（AAS），∴CE＝EF．6．（1）证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（ASA），∴AE＝DF．（2）解：∵△ABE≌△DCF，∴BE＝CF，BF＝CE，∵BF+CE＝BC﹣EF＝16﹣6＝10，∴2BF＝10，∴BF＝5，∴BE＝BF+EF＝5+6＝11．7．证明：（1）∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD+∠BAE＝∠CAE+∠BAE，即∠DAE＝∠BAC，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS）；（2）∵△ABC≌△ADE，∴∠B＝∠D，∵∠BFE＝∠DFA，∴∠BEF＝∠BAD，∴∠BEF＝∠CAE．8．证明：（1）∵AC⊥BD，EF⊥BD∴△ABC和△DEF是直角三角形又∵CD＝BF∴CD+CF＝BF+CF，即DF＝BC，在Rt△DEF和Rt△BAC中∴Rt△ABC≌Rt△EDF．（2）∵△ABC≌△EDF，∴AC＝EF∵AC⊥BD，EF⊥BD∴∠ACD＝∠EFB，在△ACD和△EFB中．∴△ACD≌△EFB（SAS）∴AD＝BE．9．解：①能判定△ABC≌△A'B'C'，证明如下：如图1，∵AD＝A'D'，∠B＝∠B'，∠ADB＝∠A'D'B'，∴△ABD≌△A'B'D'（AAS），∴AB＝A'B'，又∠B＝∠B'，∠C＝∠C'，∴△ABC≌△A'B'C'（AAS）；②不能判定△ABC≌△A'B'C'，对应的反例如图2所示．（只要C'在射线B'D'上，且B'C'≠BC均可）③不能判定△ABC≌△A'B'C'，对应的反例如图3所示．10．解：（1）①延长AD至点G，使DG＝AD，连接BG，如图①，理由如下：∵AD为△ABC中线，∴BD＝CD，在△ADC和△GDB中，，∴△ADC≌△GDB（SAS），∴AC＝BG，∵AE＝EF，∴∠CAD＝∠EFA，∵∠BFG＝∠G，∠G＝∠CAD，∴∠G＝∠BFG，∴BG＝BF，∴AC＝BF．故答案为：延长AD至点G，使DG＝AD，连接BG；②作BG＝BF交AD的延长线于点G，如图②．理由如下：∵BG＝BF，∴∠G＝∠BFG，∵AE＝EF，∴∠EAF＝∠EFA，∵∠EFA＝∠BFG，∴∠G＝∠EAF，在△ADC和△GDB中，，∴△ADC≌△GDB（AAS），∴AC＝BG，∴AC＝BF；故答案为：作BG＝BF交AD的延长线于点G；（2）作BG∥AC交AD的延长线于G，如图③所示：则∠G＝∠CAD，∵AD为△ABC中线，∴BD＝CD，在△ADC和△GDB中，，∴△ADC≌△GDB（AAS），∴AC＝BG，∵AE＝EF，∴∠CAD＝∠EFA，∵∠BFG＝∠EFA，∠G＝∠CAD，∴∠G＝∠BFG，∴BG＝BF，∴AC＝BF．。

八年级数学上册《第十二章全等三角形》练习题-带答案（人教版）班级姓名学号一、选择题：1．已知△ABC≌△DEF，如果△DEF的周长为4，则△ABC的周长为( )A．8 B．6 C．4 D．22．下列说法中，错误的是（）A．全等三角形对应角相等B．全等三角形对应边相等C．全等三角形的面积相等D．面积相等的两个三角形一定全等3．如图，△AOC≌△BOD，∠A和∠B，∠C和∠D是对应角，下列几组边中是对应边的是（）A．AC与BD B．AO与OD C．OC与OB D．OC与BD 4．如图，△ABC≌△A'B'C'，则∠C的度数是（）A．107°B．73°C．56°D．51°5．如图，AB=AD，BC=CD，那么全等三角形的对数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．如图，△OAC≌△OBD.若OC＝12，OB＝7，则AD＝（）A．5 B．6 C．7 D．87．如图，点E，F在线段BC上，△ABF≌△DCE，点A与点D，点B与点C是对应点，AF与DE交于点M.若∠DEC＝36°，则∠AME＝( )A．54°B．60°C．72°D．75°8．如图，锐角△ABC 中，D 、E 分别是 AB 、AC 边上的点，△ADC≌△ADC'，△AEB≌△AEB' ，且C'D∥EB'∥BC ， BE 、CD 交于点 F ，若∠BAC = α，∠BFC = β，则( )A．2α+β= 180°B．2β-α= 145°C．α+β= 135°D．β-α= 60°二、填空题：9．如图，△ADB≌△ECB，若∠CBD＝40°，BC⊥DC，则∠D的度数为．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（-3，0），B（3，0），C（3，2），如果△ABC与△ABD全等，那么点D的坐标可以是（写出一个即可）．∠+∠+∠=度. 11．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则12312．如图，△ABC≌△DEF，BE=3，AE=2，则DE的长是.13．如图，若AB，CD相交于点E，若△ABC≌△ADE，∠BAC＝28°，则∠ACD的度数是．三、解答题：14．如图，△ABC ≌△ADE ，∠EAB=125°，∠CAD=25°，求∠BFD 的度数．15．如图， ABF ≌ CDE 已知 30B ∠=︒ ， 25DCF ∠=︒ 求 EFC ∠ 的度数．16．如图,已知△EFG ≌△NMH（1）求证:FH=GM（2）若FH=1.1cm,HM=3.3cm,求HG 的长度.17．如图，△ABC ≌△ADE ，∠B ＝10°，∠AED ＝20°，AB ＝4cm ，点C 为AD 中点．（1）求∠BAE 的度数和AE 的长．（2）延长BC 交ED 于点F ，则∠DFC 的大小为 度．18．如图，在△ABC 中，BD ⊥AC ，垂足为C ，且∠A ＜∠C ，点E 是一动点，其在BC 上移动，连接DE，并过点E作EF⊥DE，点F在AB的延长线上，连接DF交BC于点G．（1）请同学们根据以上提示，在上图基础上补全示意图．（2）当△ABD与△FDE全等，且AD＝FE，∠A＝30°，∠AFD＝40°，求∠C的度数．参考答案：1．C 2．D 3．A 4．B 5．C 6．A 7．C 8．A9．50º10．（3，-2）（答案不唯一）11．13512．513．76°14．解：∵△ABC ≌△ADE∴∠EAD=∠CAB ，∠B=∠D∴∠EAD ﹣∠CAD=∠CAB ﹣∠CAD∴∠EAC=∠DAB∵∠EAB=125°，∠CAD=25°∴∠DAB=∠EAC=12⨯（125°﹣25°）=50°∵∠B=∠D ，∠FGD=∠BGA ，∠D+∠BFD+∠FGD=180°，∠B+∠DAB+∠AGB=180° ∴∠BFD=∠DAB=50°．15．解：∵ABF ≌ CDE B D ∠=∠ ．又∵30B ∠=︒ ∴30D ∠=︒ ．∵25DCF ∠=︒ ∴55EFC D DCF ∠=∠+∠=︒ ．16．（1）证明：∵△EFG ≌△NMH∴FG=MH∴FG-HG=MH-HG∴FH=GM（2）解：∵EF=MN,EF=2.1cm∴MN=2.1cm ；∵FG=MH,FH+HG=FG,FH=1.1cm,HM=3.3cm∴HG=FG-FH=HM-FH=3.3-1.1=2.2cm17．（1）解：∵△ABC ≌△ADE ，∠B=10°∴∠D=10°，∠EAD=∠CAB ，AC=AE ，AD=AB=4∵∠AED=20°∴∠EAD=180°－20°－10°=150°∴∠CAB=150°∴∠BAE=360°－150°－150°=60°∵C 为AD 的中点∴AC= 12 AD=4× 12=2 ∴AE=2．（2）15018．（1）解：补全示意图如图所示（2）解：∵DE⊥EF，BD⊥AC∴∠DEF＝∠ADB＝90°．∵△ABD与△DEF全等∴AB＝DF又∵AD＝FE∴∠ABD＝∠FDE∴BD＝DE．在Rt△ABD中，∠ABD＝90°﹣∠A＝60°．∴∠FDE＝60°．∵∠ABD＝∠BDF+∠AFD∵∠AFD＝40°∴∠BDF＝20°．∴∠BDE＝∠BDF+∠FDE＝20°+60°＝80°．∵BD＝DE∴∠DBE＝∠BED＝12（180°﹣∠BDE）＝50°．在Rt△BDC中，∠C＝90°﹣∠DBE＝90°﹣50°＝40°。

八年级数学上册第12章全等三角形测试题及答案忙于做八年级数学单元测试题的学生，一定能够做好每一份八年级的数学题目，并且及时去对好答案。

小编整理了关于八年级数学上册第12章全等三角形测试题，希望对大家有帮助!八年级数学上册第12章全等三角形试题(满分120分，限时120分钟)一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1.面积相等的两个三角形( )A.必定全等B.必定不全等C.不一定全等D.以上答案都不对2. 下列条件中，可以确定△ABC和△A′B′C′全等的是( )A.BC=BA，B′C′=B′A′，∠B=∠B′B.∠A=∠B′，AC=A′B′，AB=B′C′C.∠A=∠A′，AB=B′C′，AC=A′C′D.BC=B′C′，AC=A′B′，∠B=∠C′3. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图中标有1、2、3、4的四块)，你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形?应该带( )A.第1块B.第2块C.第3块D.第4块4. 如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=5，F是高AD和BE的交点，则BF的长是( )A.7B.6C.5D.45. 下列作图语句正确的是( )A.过点P作线段AB的中垂线B.在线段AB的延长线上取一点C，使AB=BCC.过直线a，直线b外一点P作直线MN使MN∥a∥bD.过点P 作直线AB的垂线6. 下列图形中与已知图形全等的是( )7. 如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论错误的是( )A.PC=PDB.∠CPD=∠DOPC.∠CPO=∠DPOD.OC=OD8. 如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是( )A.∠A=∠DB.BC=EFC.∠ACB=∠FD.AC=DF9. 在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，A(﹣4，0)，B(0，3).若在该坐标平面内有以点P(不与点A、B、O重合)为一个顶点的直角三角形与Rt△ABO全等，且这个以点P为顶点的直角三角形与Rt△ABO有一条公共边，则所有符合条件的三角形个数为( )A.9B.7C.5D.310. 如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B，D重合，已知AB=3，AD=4，则①DE=DF;②DF=EF;③△DCF≌△DGE;④EF= .上面结论正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)11. 如图，线段AD与BC相交于点O，连结AB、CD，且∠B=∠D，要使△AOB≌△COD，应添加一个条件是(只填一个即可)12. 如图，AD=AB，∠C=∠E，∠CDE=55°，则∠ABE=.13. 如图，PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足，PD=7cm，当PE= cm时，点P在∠AOB的平分线上.14. 如图，AB=DB，∠ABD=∠CBE，请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△DBE.(只需添加一个即可)15. 如图所示，用直尺和三角尺作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为，得到这个结论的理由是 .16. 如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若∠B=50°，则∠BDF=度.三、解答题17. (本题8分)如图，已知△ABC中，∠1=∠2，AE=AD，求证：DF=EF.18. (本题8分)已知，如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于点P，求证：BP=2PQ.【答案】证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAE=∠C=60°，在△ABE和△CAD中，19. (本题8分)如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，AD平分∠BAC，求证：AB+BD=AC.20. (本题8分)如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BD 平分∠A BC交AC于点D，CE⊥BD交BD的延长线于点E，则线段BD 和CE具有什么数量关系，并证明你的结论.21. (本题8分)在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为CD的中点.求证：S△AEB= SABCD.22. (本题10分)如图，已知AB⊥AD，AC⊥AE，AB=AD，AC=AE，BC分别交AD、DE于点G、F，AC与DE交于点H.求证：(1)△ABC≌△ADE;(2)BC⊥DE.23. (本题10分)已知：如图①，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=50°(1)求证：①AC=BD;②∠APB=50°;(2)如图②，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α，则AC与BD间的等量关系为，∠APB的大小为24. (本题12分)(1)如图1，以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，试判断△ABC与△AEG面积之间的关系，并说明理由.(2)园林小路，曲径通幽，如图2所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成.已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b平方米，这条小路一共占地多少平方米.八年级数学上册第12章全等三角形测试题参考答案(满分120分，限时120分钟)一、选择题1.C2. B3. B4. C5. D6. B7. B8. D9. A 10. C二、填空题11. OB=OD 12. 125° 13. 7 14. BC=BE 15.平行;同位角相等，两直线平行.16. 80三、解答题17. 证明：在△ABE和△ACD中，∠1=∠2，∠A=∠A，AE=AD，∴△ABE≌△ACD(AAS)，∴AB=AC，∵AE=AD，∴AB﹣AD=AC﹣AE，即BD=CE，在△BDF和△CEF中，∠1=∠2，∠BFD=∠CFE，BD=CE，∴△BDF≌△CEF(AAS)，∴DF=EF.18. 证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAE=∠C=60°，在△ABE和△CAD中，AB=AC，∠BAE=∠C=60°，AE=CD，∴△ABE≌△CAD(SAS)，∴∠1=∠2，∴∠BPQ=∠2+∠3=∠1+∠3=∠BAC=60°，∵BQ⊥AD，∴∠PBQ=90°﹣∠BPQ=90°﹣60°=30°，∴BP=2PQ.19. 证明：在AC上截取AE=AB，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAD，在△ABD和△AED中，AE=AB，∠CAD=∠BAD，AD=AD，∴△ABD≌△AED(SAS)，∴DE=BD，∠AED=∠ABC，∵∠AED=∠C+∠CDE，∠ABC=2∠C，∴∠CDE=∠C，∴CE=DE，∵AE+CE=AC，∴AB+BD=AC.20.答：BD=2CE，延长CE与BA延长线交于点F，∵∠BAC=90°，CE⊥BD，∴∠BAC=∠DEC，∵∠ADB=∠CDE，∴∠ABD=∠DCE，在△BAD和△CAF中，∠BAD=∠CAF，AB=AC，∠ABD=∠DCE，∴△BAD≌△CAF(ASA)，∴BD=CF，∵BD平分∠ABC，CE⊥DB，∴∠FBE=∠CBE，在△BEF和△BCE中，∠FBE=∠CBE，∠BEF=∠BEC，BE=BE，∴△BEF≌△BCE(AAS)，∴CE=EF，∴DB=2CE.21.解：如图，∵AD∥BF，∴∠D=∠ECF，∠DAE=∠F，∵点E为CD的中点，∴DE=CE，在△ADE≌△CEF中，∠DAE=∠F，∠D=∠ECF， DE=CE，∴△ADE≌△CEF，∴AE=EF，AD=CF，设四边形ABCD的高为h，∴S△ABF= (BC+CF)h= (BC+AD)h=S四边形ABCD，∴S△AEB= S△ABF= S四边形ABCD.22. 证明：(1)∵AB⊥AD，AC⊥AE，∴∠DAB=∠CAE=90°，∴∠DAB+∠DAC=∠CAE+∠DAC，即∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠BAC=∠DAE，AC=AE，∴△ABC≌△ADE(SAS).(2)∵△ABC≌△ADE，∴∠E=∠C，∵∠E+∠AHE=90°，∠AHE=∠DHC，∴∠C+∠DHC=90°，∴BC⊥DE.23. 证明：(1)∵∠AOB=∠COD=50°，∴∠AOC=∠BOD，在△AOC和△BOD中，OA=OB，∠AOC=∠BOD，OC=OD，∴△AOC≌△BOD，∴AC=BD，∠CAO=∠DBO，根据三角形内角和可知∠CAO+∠AOB=∠DBO+∠APB，∴∠APB=∠AOB=50°.(2)解：AC=BD，∠APB=α，理由是∵∠AOB=∠COD=50°，∴∠AOC=∠BOD，在△AOC和△BOD中，OA=OB，∠AOC=∠BOD，OC=OD，∴△AOC≌△BOD，∴AC=BD，∠CAO=∠DBO，根据三角形内角和可知∠CAO+∠AOB=∠DBO+∠APB，∴∠APB=∠AOB=α，故答案为：AC=BD，α.【解析】(1)根据∠AOB=∠COD=50°求出∠AOC=∠BOD，根据SAS推出△AOC≌△BOD，根据24.解：(1)△ABC与△AEG面积相等.理由：过点C作CM⊥AB于M，过点G作GN⊥EA交EA延长线于N，则∠AMC=∠ANG=90°，∵四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形，∴∠BAE=∠CAG=90°，AB=AE，AC=AG，∵∠BAE+∠CAG+∠BAC+∠EAG=360°，∴∠BAC+∠EAG=180°，∵∠EAG+∠GAN=180°，∴∠BAC=∠GAN，在△ACM和△AGN中，∠MAC=∠NAG，∠AMC=∠ANG，AC=AG，∴△ACM≌△AGN，∴CM=GN，∵S△ABC= AB•CM，S△AEG= AE•GN，∴S△ABC=S△AEG，(2)由(1)知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和.∴这条小路的面积为(a+2b)平方米.。

2020年人教版八年级数学上册章节专项提高练习《全等三角形》1.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=DC.延长AD到E点，使DE=AB.求证：(1)∠ABC=∠EDC；(2)△ABC≌△EDC.2.如图，已知AB=AC，AD=AE，BD=CE，求证：∠3=∠1＋∠2.3.如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F.求证：AF平分∠BAC.4.如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC.求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF.5.如图，已知AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°，试判断CD与BE的大小关系和位置关系，并进行证明.6.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：BD=2CE．7.如图1所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N.(1)求证：MN=AM＋BN；(2)如图2，若过点C作直线MN与线段AB相交，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N(AM＞BN)，(1)中的结论是否仍然成立？说明理由.8.如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD.(1)求证：△BCE≌△DCF；(2)求证：AB+AD=2AE.9.（1）如图1，△ABC中，作∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC分别交AB、AC于E、F.①求证：OE=BE；②若△ABC 的周长是25，BC=9，试求出△AEF的周长；（2）如图2，若∠ABC的平分线与∠ACB外角∠ACD的平分线相交于点P，连接AP，试探求∠BAC 与∠PAC的数量关系式.10.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为A（0，m）、B（n，0），且|m﹣n﹣3|+=0，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P 的运动时间为t秒．（1）求OA、OB的长；（2）连接PB，设△POB的面积为S，用t的式子表示S；（3）过点P作直线AB的垂线，垂足为D，直线PD与x轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使△EOP≌△AOB？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案1.证明：(1)在四边形ABCD 中，∵∠BAD=∠BCD=90°，∴∠B ＋∠ADC=180°.又∵∠CDE ＋∠ADC=180°.∴∠ABC=∠EDC.(2)连接AC.在△ABC 和△EDC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝ED ，∠ABC ＝∠EDC ，CB ＝CD ，∴△ABC ≌△EDC(SAS).2.证明：在△ABD 和△ACE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，AD ＝AE ，BD ＝CE ，∴△ABD ≌△ACE(SSS).∴∠BAD=∠1，∠ABD=∠2.∵∠3=∠BAD ＋∠ABD ，∴∠3=∠1＋∠2.3.证明：∵AB=AC（已知），∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）.∵BD、CE分别是高，∴BD⊥AC，CE⊥AB（高的定义）.∴∠CEB=∠BDC=90°.∴∠ECB=90°﹣∠ABC，∠DBC=90°﹣∠ACB.∴∠ECB=∠DBC（等量代换）.∴FB=F C（等角对等边），在△ABF和△ACF中，，∴△ABF≌△ACF（SSS），∴∠BAF=∠CAF（全等三角形对应角相等），∴AF平分∠BAC.4.证明：（1）∵AE⊥AB，AF⊥AC，∴∠BAE=∠CAF=90°，∴∠BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC，即∠EAC=∠BAF，在△ABF和△AEC中，∵，∴△ABF≌△AEC（SAS），∴EC=BF；（2）如图，根据（1），△ABF≌△AEC，∴∠AEC=∠ABF，∵AE⊥AB，∴∠BAE=90°，∴∠AEC+∠ADE=90°，∵∠ADE=∠BDM（对顶角相等），∴∠ABF+∠BDM=90°，在△BDM中，∠BMD=180°﹣∠ABF﹣∠BDM=180°﹣90°=90°，所以EC⊥BF.5.证明：CD=BE，CD⊥BE，理由如下：因为∠BAD=∠CAE=90°，所以∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE，即∠BAE=∠DAC.因为，所以△BAE≌△DAC(SAS).所以BE=DC，∠BEA=∠DCA.如图，设AE与CD相交于点F，因为∠ACF+∠AFC=90°，∠AFC=∠DFE，所以∠BEA+∠DFE=90°.即CD⊥BE.6.证明：因为∠CEB=∠CAB=90°所以：ABCE四点共元又因为：∠ABE=∠CBE所以：AE=CE所以：∠ECA=∠EAC取线段BD的中点G，连接AG，则：AG=BG=DG所以：∠GAB=∠ABG而：∠ECA=∠GBA所以：∠ECA=∠EAC=∠GBA=∠GAB而：AC=AB所以：△AEC ≌△AGB所以：EC=BG=DG所以：BD=2CE7.解：(1)证明：∵∠ACB=90°，∴∠ACM ＋∠BCN=90°.又∵AM ⊥MN ，BN ⊥MN ，∴∠AMC=∠CNB=90°.∴∠BCN ＋∠CBN=90°.∴∠ACM=∠CBN.在△ACM 和△CBN 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ACM ＝∠CBN ，∠AMC ＝∠CNB ，AC ＝CB ，∴△ACM ≌△CBN(AAS).∴MC=NB ，MA=NC.∵MN=MC ＋CN ，∴MN=AM ＋BN.(2)(1)中的结论不成立，结论为MN=AM －BN.理由：同(1)中证明可得△ACM ≌△CBN ，∴CM=BN ，AM=CN.∵MN=CN －CM ，∴MN=AM－BN.8. (1)证明：∵AC是角平分线，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∴CE=CF，∠F=∠CEB=90°，在Rt△BCE和Rt△DCF中，∴△BCE≌△DCF；(2)解：∵CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∴∠F=∠CEA=90°，在Rt△FAC和Rt△EAC中，，∴Rt△FAC≌Rt△EAC，∴AF=AE，∵△BCE≌△DCF，∴BE=DF，∴AB+AD=(AE+BE)+(AF﹣DF)=AE+BE+AE﹣DF=2AE.9.（1）∵BO平分∠ABC，∴∠EBO=∠OBC，∵EF∥BC，∴∠EDB=∠OBC，∴∠EOB=∠EBO，∴OE=BE（2）△AEF的周长=AE+AF+EF=AE+AF+EB+FC=AB+AC=25-9=16(3)延长BA，证明P点在∠BAC外角的角平分线上（11分），从而得到2∠PAC+∠BAC=180°10.解：（1）∵|m﹣n﹣3|+=0，且|m﹣n﹣3|≥0，≥0∴|m﹣n﹣3|==0，∴n=3，m=6，∴点A（0，6），点B（3，0）；（2）连AP=t，OP=|6﹣t|，∴S=0.5OPOB=1.5|6﹣t|；（t≥0）（3）作出图形，∵∠OAB+∠OBA=90°，∠OAB+∠OPE=90°，∴∠OBA=∠OPE，∴只要OP=OB，即可求证△EOP≌△AOB，∴AP=AO+OP=9，∴t=9．。

⼈教版数学⼋年级上册第12章全等三⾓形证明经典题练习（含答案）全等三⾓形证明经典题(含答案)1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD解：延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点∴BD=DC 在△ACD 和△BDE 中AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC ∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中 AB-BE ＜AE ＜AB+BE ∵AB=4 即4-2＜2AD ＜4+2 1＜AD ＜3 ∴AD=2 2. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB延长CD 与P ，使D 为CP 中点。

连接AP ,BP∵DP=DC,DA=DB ∴ACBP 为平⾏四边形⼜∠ACB=90 ∴平⾏四边形ACBP 为矩形∴AB=CP=1/2AB3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2证明：连接BF 和EF∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF ∴三⾓形BCF 全等于三⾓形EDF(边⾓边) ∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF 连接BE 在三⾓形BEF 中,BF=EF ∴∠EBF=∠BEF 。

∵∠ABC=∠AED 。

∴∠ABE=∠AEB 。

∴ AB=AE 。

在三⾓形ABF 和三⾓形AEF 中AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴三⾓形ABF 和三⾓形AEF 全等。

∴∠BAF=∠EAF(∠1=∠2)。

4. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=ACBC ADBC过C 作CG ∥EF 交AD 的延长线于点G CG ∥EF ，可得，∠EFD ＝CGD DE ＝DC ∠FDE ＝∠GDC （对顶⾓）∴△EFD≌△CGDEF ＝CG ∠CGD ＝∠EFD ⼜EF ∥AB ∴∠EFD ＝∠1 ∠1=∠2 ∴∠CGD ＝∠2∴△AGC 为等腰三⾓形，AC ＝CG ⼜ EF ＝CG∴EF ＝AC 5. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠ C证明：延长AB 取点E ，使AE ＝AC ，连接DE∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD ＝∠CAD ∵AE ＝AC ，AD ＝AD ∴△AED ≌△ACD （SAS ）∴∠E ＝∠C ∵AC ＝AB+BD ∴AE ＝AB+BD ∵AE ＝AB+BE ∴BD ＝BE ∴∠BDE ＝∠E ∵∠ABC ＝∠E+∠BDE ∴∠ABC ＝2∠E ∴∠ABC ＝2∠C6. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE 证明：在AE 上取F ，使EF ＝EB ，连接CF ∵CE ⊥AB ∴∠CEB ＝∠CEF ＝90°∵EB ＝EF ，CE ＝CE ，∴△CEB ≌△CEF∴∠B ＝∠CFE ∵∠B ＋∠D ＝180°，∠CFE ＋∠CFA ＝180° ∴∠D ＝∠CFA ∵AC 平分∠BAD ∴∠DAC ＝∠FAC ∵AC ＝AC ∴△ADC ≌△AFC （SAS ）∴AD ＝AF∴AE ＝AF ＋FE ＝AD ＋BE7. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。

《三角形全等的判定》拔高练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠A＝∠D，添加一个条件不能判定这两个三角形全等的是（）A．AC＝DF B．∠B＝∠E C．BC＝EF D．∠C＝∠F 2．（5分）如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，BE＝CF，∠B＝∠DEF，请你添加一个合适的条件，使△ABC≌△DEF，其中不正确条件是（）A．AB＝DE B．AC＝DF C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠F 3．（5分）如图，已知∠CAB＝∠DBA，添加下列某条件，未必能判定△ABC≌BAD的是（）A．AC＝BD B．AD＝BC C．∠l＝∠2D．∠C＝∠D 4．（5分）如图，在△P AB中，P A＝PB，D、E、F分别是边P A，PB，AB上的点，且AD＝BF，BE＝AF，若∠DFE＝34°，则∠P的度数为（）A．112°B．120°C．146°D．150°5．（5分）如图，已知AD∥BC，那么添加下列一个条件后，仍无法确定△ABC≌△CDA的是（）A．∠B＝∠D B．AB∥DC C．AB＝CD D．BC＝AD二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）如图，已知AB＝CB，要使△ABD≌△CBD，则可以添加的一个条件是．7．（5分）如图，AB＝AC，点D在AB上，点E在AC上，DC，EB交于点F，请添加一个条件．使△ADC≌△AEB（填一个即可）8．（5分）如图，已知AE＝AD，要直接利用AAS证明△ABE≌△ACD，应添加的条件是．9．（5分）根据下列条件：①AB＝3，AC＝4，AC＝8；②∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4；③AB＝5，BC＝3，∠A＝30°；④AB＝3，BC＝4，AC＝5，其中能画出唯一三角形是（填序号）．10．（5分）两组邻边相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB＝CB，AD＝CD，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②△ABD ≌△CBD；③AO＝CO＝AC；④四边形ABCD的面积＝AC×BD，其中，正确的结论有．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）如图，点D在线段BC上，∠B＝∠ADB，∠BAD＝∠CAE，∠C＝∠E．求证：AC＝AE．12．（10分）如图，AF＝BE，AC∥BD，CE∥DF，求证：CE＝DF．13．（10分）如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，BE＝CF，AC∥DE，∠A＝∠D．（1）求证：△ABC≌△DFE；（2）若BF＝14，EC＝4，求BC的长．14．（10分）如图，点E、A、C在同一直线上，AB∥CD，∠B＝∠E，AC＝CD 求证：（1）∠BAC＝∠ECD；（2）BC＝ED．15．（10分）（1）如图1，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，∠ADC，∠BCD的角平分线交于AB边上的点E，求证：①CD＝AD+BC；②E是AB的中点；（2）如图2，（1）中的条件“∠A＝∠B＝90°”改为“条件AD∥BC”，其他条件不变，（1）中的结论是否都依然成立？请什么理由．《三角形全等的判定》拔高练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠A＝∠D，添加一个条件不能判定这两个三角形全等的是（）A．AC＝DF B．∠B＝∠E C．BC＝EF D．∠C＝∠F【分析】根据全等三角形的判定定理，结合各选项的条件进行判断即可．【解答】解：A、添加AC＝DF，满足SAS，可以判定两三角形全等；B、添加∠B＝∠E，满足ASA，可以判定两三角形全等；C、添加BC＝EF，不能判定这两个三角形全等；D、添加∠C＝∠F，满足AAS，可以判定两三角形全等；故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．2．（5分）如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，BE＝CF，∠B＝∠DEF，请你添加一个合适的条件，使△ABC≌△DEF，其中不正确条件是（）A．AB＝DE B．AC＝DF C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠F 【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即可．【解答】解：∵BE＝CF，∴BE+EC＝EC+CF，即BC＝EF，且∠ABC＝∠DEF，∴当AC＝DF时，满足SSA，无法判定△ABC≌△DEF，故B不能；当AB＝DE时，满足SAS，可以判定△ABC≌△DEF，故B可以；当∠ACB＝∠F时，满足ASA，可以判定△ABC≌△DEF，故C可以；当∠A＝∠D时，满足AAS，可以判定△ABC≌△DEF，故D可以；故选：B．【点评】本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．3．（5分）如图，已知∠CAB＝∠DBA，添加下列某条件，未必能判定△ABC≌BAD的是（）A．AC＝BD B．AD＝BC C．∠l＝∠2D．∠C＝∠D【分析】根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）判断即可．【解答】解：A、∵AC＝BD，∠CAB＝∠DBA，AB＝AB，∴根据SAS能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误；B、根据AD＝BC和已知不能推出△ABC≌△BAD，故本选项正确；C、∵∠CAB＝∠DBA，AB＝AB，∠1＝∠2，∴根据ASA能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误；D、∵∠C＝∠D，∠CAB＝∠DBA，AB＝AB，∴根据AAS能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．4．（5分）如图，在△P AB中，P A＝PB，D、E、F分别是边P A，PB，AB上的点，且AD＝BF，BE＝AF，若∠DFE＝34°，则∠P的度数为（）A．112°B．120°C．146°D．150°【分析】根据等腰三角形的性质得到∠A＝∠B，证明△ADF≌△BFE，得到∠ADF＝∠BFE，根据三角形的外角的性质求出∠A＝∠DFE＝42°，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵P A＝PB，∴∠A＝∠B，在△ADF和△BFE中，，∴△ADF≌△BFE（SAS），∴∠ADF＝∠BFE，∵∠DFB＝∠DFE+∠EFB＝∠A+∠ADF，∴∠A＝∠DFE＝34°，∴∠P＝180°﹣∠A﹣∠B＝112°，故选：A．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握等边对等角、全等三角形的判定定理和性质定理、三角形的外角的性质是解题的关键．5．（5分）如图，已知AD∥BC，那么添加下列一个条件后，仍无法确定△ABC≌△CDA的是（）A．∠B＝∠D B．AB∥DC C．AB＝CD D．BC＝AD【分析】根据全等三角形的判定的方法进行解答即可．【解答】解：A、∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，由得出△ABC≌△CDA，不符合题意；B、∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，∵AB∥DC，∴∠BAC＝∠DCA，由得出△ABC≌△CDA，不符合题意；C、由AB＝CD，AC＝CA，∠DAC＝∠BCA无法得出△ABC≌△CDA，符合题意；D、∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，由得出△ABC≌△CDA，不符合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是由已知得到两个已知条件，再根据全等三角形的判定找出能使△ABC≌△CDA的另一个条件．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）如图，已知AB＝CB，要使△ABD≌△CBD，则可以添加的一个条件是∠ABD ＝∠CBD或AD＝CD．【分析】判定全等三角形时需要添加什么条件，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边．【解答】解：①添加∠ABD＝∠CBD．在△ABD和△CBD中，∵，∴△ABD≌△CBD（SAS）；②添加AD＝CD．在△ABD和△CBD中，∵，∴△ABD≌△CBD（SSS）．故答案为：∠ABD＝∠CBD或AD＝CD．（答案不唯一）【点评】本题主要考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用判定进行证明是解此题的关键．7．（5分）如图，AB＝AC，点D在AB上，点E在AC上，DC，EB交于点F，请添加一个条件AD＝AE．使△ADC≌△AEB（填一个即可）【分析】△ADC和△AEB中，已知的条件有AB＝AC，∠A＝∠A；要判定两三角形全等只需条件一组对应角相等或AD＝AE即可．【解答】解：添加条件：AD＝AE，在△ABE和△ACD中，，∴△ADC≌△AEB（SAS），故答案为：AD＝AE．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．8．（5分）如图，已知AE＝AD，要直接利用AAS证明△ABE≌△ACD，应添加的条件是∠B＝∠C．【分析】根据AAS证明△ABE≌△ACD即可．【解答】解：添加的条件是∠B＝∠C，在△ABE与△ACD中，∴△ABE≌△ACD（AAS），故答案为：∠B＝∠C．【点评】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是正确找出条件证明全等三角形，本题属于基础题型．9．（5分）根据下列条件：①AB＝3，AC＝4，AC＝8；②∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4；③AB＝5，BC＝3，∠A＝30°；④AB＝3，BC＝4，AC＝5，其中能画出唯一三角形是②④（填序号）．【分析】根据三角形的三边关系定理，先看看能否组成三角形，再根据全等三角形的判定定理判断即可．【解答】解：①∵3+4＜8，∴根据AB＝3，BC＝4，AB＝8不能画出三角形，故本选项错误；②根据∠A＝60°，∠B＝30°，AB＝4，符合全等三角形的判定定理ASA，即能画出唯一三角形，故本选项正确；③根据AB＝5，BC＝3，∠A＝30°不能画出唯一三角形，故本选项错误；④根据AB＝3，BC＝4，AC＝5，符合全等三角形的判定定理SSS，即能画出唯一三角形，故本选项正确；故答案为：②④．【点评】本题考查了三角形的三边关系定理和全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．10．（5分）两组邻边相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB＝CB，AD＝CD，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②△ABD ≌△CBD；③AO＝CO＝AC；④四边形ABCD的面积＝AC×BD，其中，正确的结论有①②③④．【分析】由题意可得BD是AC的垂直平分线，可得AO＝CO＝AC，AC⊥BC，根据“SSS”可证△ABD≌△CBD，由三角形的面积公式可得S四边形ABCD＝2××AO×BD＝×AC ×BD．【解答】解：∵AB＝CB，AD＝CD，∴BD是AC的垂直平分线，∴AO＝CO＝AC，AC⊥BC，故①③正确，∵AB＝BC，AD＝CD，BD＝BD∴△ABD≌△CBD（SAS）故②正确∵S四边形ABCD＝2S△ABD，∴S四边形ABCD＝2××AO×BD＝×AC×BD故④正确故答案为：①②③④【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，熟练运用全等三角形的性质解决问题是本题的关键．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）如图，点D在线段BC上，∠B＝∠ADB，∠BAD＝∠CAE，∠C＝∠E．求证：AC＝AE．【分析】欲证明AC＝AE，只要证明△ABC≌△ADE（AAS）即可．【解答】证明：∵∠B＝∠ADB，∴AB＝AD，∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD+∠CAD＝∠CAE+∠CAD，∴∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（AAS），∴AC＝AE．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．12．（10分）如图，AF＝BE，AC∥BD，CE∥DF，求证：CE＝DF．【分析】只要证明△AEC≌△BFD（ASA）即可解决问题．【解答】证明：∵AC∥BD，CE∥DF，∴∠A＝∠B，∠CEA＝∠DFB，∵AF＝BE，∴AF+EF＝BE+EF，∴AE＝BF．在△AEC和△BFD中，∴△AEC≌△BFD（ASA），∴CE＝DF．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13．（10分）如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，BE＝CF，AC∥DE，∠A＝∠D．（1）求证：△ABC≌△DFE；（2）若BF＝14，EC＝4，求BC的长．【分析】（1）根据AAS证明△ABC≌△DFE即可解决问题．（2）求出BE的长即可解决问题．【解答】（1）证明：∵AC∥DE，∴∠ACB＝∠DEF，∵BE＝CF，∴BC＝EF，在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（AAS）．（2）解：∵BF＝14，EC＝4，∴BE+CF＝14﹣4＝10，∵BE＝CF，∴BE＝CF＝5，∴BC＝BE+EC＝5+4＝9．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．14．（10分）如图，点E、A、C在同一直线上，AB∥CD，∠B＝∠E，AC＝CD 求证：（1）∠BAC＝∠ECD；（2）BC＝ED．【分析】（1）利用平行线的性质即可证明．（2）证明△BAC≌△ECD（AAS）即可解决问题．【解答】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ECD，（2）在△BAC和△ECD中，，∴△BAC≌△ECD（AAS），∴BC＝DE．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15．（10分）（1）如图1，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，∠ADC，∠BCD的角平分线交于AB边上的点E，求证：①CD＝AD+BC；②E是AB的中点；（2）如图2，（1）中的条件“∠A＝∠B＝90°”改为“条件AD∥BC”，其他条件不变，（1）中的结论是否都依然成立？请什么理由．【分析】（1）如图1﹣1中，过点E作EF⊥CD于点F．利用角平分线的性质定理可得AE＝EB．利用全等三角形的性质证明AAD＝DF，CB＝CF即可．（2）结论仍然成立．如图2中，在CD上截取DF＝DA，连接EF，利用全等三角形的性质证明即可．【解答】（1）证明：如图1﹣1中，过点E作EF⊥CD于点F．∵ED，EC分别平分∠ADC，∠BCD，且∠A＝∠B＝90°，∴EF＝AE＝BE，即E是AB中点，在Rt△AED和Rt△FED中，，∴Rt△AED≌Rt△FED（HL），∴AD＝FD，同法可得：BC＝CF，∴CD＝DF+CF＝AD+BC．（2）解：结论仍然成立．理由如下：如图2中，在CD上截取DF＝DA，连接EF，在△EAD和△EFD中，，∴△EAD≌△EFD（SAS），∴EA＝EF，∠DAE＝∠DFE，∵AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC＝180°，∴∠EBC＝∠EFC，在△EBC和△EFC中，，∴△EBC≌△EFC（ASA），∴EB＝EF，BC＝FC，∴CD＝DF+FC＝AD+BC．【点评】本题考查角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．。

人教版八年级数学上册第12章全等三角形综合训练一、选择题1. 在如图所示的三角形中，与图中的△ABC全等的是()2. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，BC ＝7，BD＝4，则点D到AB的距离是()A．3 B．4C．5 D．73. 如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点．若M、N是边AD 上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有()A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对4. 如图，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别是E，F.若BE＝CF，则图中全等三角形有()A．1对B．2对C．3对D．4对5. 如图，AB＝AC，AD＝AE，BE＝CD，∠2＝110°，∠BAE＝60°，则下列结论错误的是()A．△ABE≌△ACD B．△ABD≌△ACEC．∠C＝30°D．∠1＝70°6. 如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为60和35，则△EDF的面积为()A．25 B．5.5 C．7.5 D．12.57. 现已知线段a，b(a<b)，∠MON=90°，求作Rt△ABO，使得∠O=90°，OA=a，AB=b.小惠和小雷的作法分别如下:小惠:①以点O为圆心、线段a的长为半径画弧，交射线ON于点A;②以点A为圆心、线段b的长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，△ABO即为所求.小雷:①以点O为圆心、线段a的长为半径画弧，交射线ON于点A;②以点O为圆心、线段b的长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，△ABO即为所求.则下列说法中正确的是()A.小惠的作法正确，小雷的作法错误B.小雷的作法正确，小惠的作法错误C.两人的作法都正确D.两人的作法都错误8. 如图，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，点O是AB的中点，且AB＝6，将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC、BC相交，交点分别为D、E，则CD＋CE等于()A. 2B. 3C. 2D. 69. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1＋∠2＋∠3等于()A．90°B．120 C．135°D．150°10. 如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B=∠C=x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是()二、填空题11. 如图，已知AC＝EC，∠ACB＝∠ECD，要直接利用“AAS”判定△ABC≌△EDC，应添加的条件是__________．12. △ABC的周长为8，面积为10，若其内部一点O到三边的距离相等，则点O 到AB的距离为________．13. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B的坐标分别为(2，0)，(2，4)，若以A，B，P为顶点的三角形与△ABO全等，则点P的坐标为________________________．14. 如图所示，AE=AD，∠B=∠C，BE=4，AD=5，则AC=.15. 要测量河岸相对两点A，B之间的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF 上取两点C，D，使CD＝CB，再过点D作BF的垂线段DE，使点A，C，E在一条直线上，如图，测出DE＝20米，则AB的长是________米．16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2 cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F.若EF＝5 cm，则AE ＝________cm.17. 如图，P是△ABC外的一点，PD⊥AB交BA的延长线于点D，PE⊥AC于点E，PF⊥BC交BC的延长线于点F，连接PB，PC.若PD＝PE＝PF，∠BAC＝64°，则∠BPC的度数为________．三、解答题18. 如图，∠B＝∠D，请添加一个条件(不得添加辅助线)，使得△ABC≌△ADC，并证明．19. 如图，已知△ACF≌△DBE，且点A，B，C，D在同一条直线上.若AD=16，BC=10，求AB的长.20. 如图，已知△ABC≌△DBE，点D在AC上，BC与DE交于点P，AD＝DC ＝2.4，BC＝4.1.(1)若∠ABE＝150°，∠DBC＝30°，求∠CBE的度数；(2)求△DCP与△BPE的周长和．F在AC上，DF＝BE，AE＝CF，∠AFD＝∠CEB.求证：AD∥CB.22. 如图，已知△ABC 的周长是20 cm ，BO ，CO 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC于点D ，且OD ＝4 cm.求△ABC 的面积．人教版 八年级数学上册 第12章 全等三角形综合训练-答案一、选择题 1. 【答案】C2. 【答案】A3. 【答案】C 【解析】由题意可知，△ABD ≌△CBD ，△MON ≌△M ′ON ′，△DON ≌△BON ′，△DOM ≌△BOM ′共4对．4. 【答案】C[解析] ①∵BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，∴∠CFB ＝∠BEC ＝90°.在Rt △BCF 和Rt △CBE 中，⎩⎨⎧CF ＝BE ，BC ＝CB ，∴Rt △BCF ≌Rt △CBE(HL)．②∵BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，∴∠AFC ＝∠AEB ＝90°.在△ABE 和△ACF 中，⎩⎨⎧∠AEB ＝∠AFC ，∠A ＝∠A ，BE ＝CF ，∴△ABE ≌△ACF(AAS)．③设BE 与CF 相交于点O. ∵BE ⊥AC ，CF ⊥AB ， ∴∠OFB ＝∠OEC ＝90°.∵△ABE ≌△ACF ，∴AB ＝AC ，AE ＝AF. ∴BF ＝CE.在△BOF 和△COE 中，⎩⎨⎧∠OFB ＝∠OEC ，∠BOF ＝∠COE ，BF ＝CE ，∴△BOF ≌△COE(AAS)．5. 【答案】C[解析] ∵BE ＝CD ，∴BE －DE ＝CD －DE ，即BD ＝CE. 在△ABD 和△ACE 中，⎩⎨⎧AB ＝AC ，BD ＝CE ，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE.由题意易证：△ABE ≌△ACD ，故A ，B 正确． 由△ABE ≌△ACD 可得∠B ＝∠C. ∵∠2＝∠BAE ＋∠B ，∴∠B ＝∠2－∠BAE ＝110°－60°＝50°. ∴∠C ＝∠B ＝50°. 故C 错误．∵△ABE ≌△ACD(已证)，∴∠1＝∠AED ＝180°－∠2＝70°. 故D 正确．故选C.6. 【答案】D[解析] 如图，过点D 作DH ⊥AC 于点H.又∵AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ， ∴DF ＝DH.在Rt △ADF 和Rt △ADH 中，⎩⎨⎧AD ＝AD ，DF ＝DH ，∴Rt △ADF ≌Rt △ADH(HL)． ∴S Rt △ADF ＝S Rt △ADH .在Rt △DEF 和Rt △DGH 中，⎩⎨⎧DE ＝DG ，DF ＝DH ，∴Rt △DEF ≌Rt △DGH(HL)． ∴S Rt △DEF ＝S Rt △DGH .∵△ADG 和△AED 的面积分别为60和35， ∴35＋S Rt △DEF ＝60－S Rt △DGH .∴S Rt △DEF ＝12.5.7. 【答案】A[解析] AB=b ，AB 是斜边，小惠作的斜边长是b 符合条件，而小雷作的是一条直角边长是b.故小惠的作法正确，小雷的作法错误.8. 【答案】B【解析】如解图，连接OC ，由已知条件易得∠A ＝∠OCE ，CO ＝AO ，∠DOE ＝∠COA ，∴∠DOE －∠COD ＝∠COA －∠COD ，即∠AOD ＝∠COE ，∴△AOD ≌△COE (ASA)，∴AD ＝CE ，进而得CD ＋CE ＝CD ＋AD ＝AC＝22AB ＝3，故选B.9. 【答案】C[解析] 在图中容易发现全等三角形，将∠3转化为与其相等的对应角后可以看出∠3与∠1互余．故∠1＋∠3＝90°.易得∠2＝45°，故∠1＋∠2＋∠3＝135°.10. 【答案】C[解析] 选项A 中由全等三角形的判定定理“SAS”证得图中两个小三角形全等.选项B 中由全等三角形的判定定理“SAS”证得图中两个小三角形全等. 选项C 中，如图①，∵∠DEC=∠B+∠BDE ，∴x °+∠FEC=x °+∠BDE. ∴∠FEC=∠BDE.这两个角所对的边是BE 和CF ，而已知条件给的是BD=CF=3，故不能判定两个小三角形全等.选项D 中，如图②，∵∠DEC=∠B+∠BDE ，∴x °+∠FEC=x °+∠BDE.∴∠FEC=∠BDE.又∵BD=CE=2，∠B=∠C ，∴△BDE ≌△CEF .故能判定两个小三角形全等.二、填空题11. 【答案】∠B ＝∠D12. 【答案】2.5[解析] 设点O 到AB ，BC ，AC 的距离均为h ，∴S △ABC ＝12×8·h＝10，解得h ＝2.5，即点O 到AB 的距离为2.5.13. 【答案】(4，0)或(4，4)或(0，4)14. 【答案】 915. 【答案】2016. 【答案】3[解析] ∵∠ACB ＝90°，∴∠ECF ＋∠BCD ＝90°.∵CD ⊥AB ，∴∠BCD ＋∠B ＝90°. ∴∠ECF ＝∠B.在△ABC 和△FCE 中，⎩⎨⎧∠B ＝∠ECF ，BC ＝CE ，∠ACB ＝∠FEC ，∴△ABC ≌△FCE(ASA)．∴AC ＝FE. ∵AE ＝AC －CE ，BC ＝2 cm ，EF ＝5 cm ， ∴AE ＝5－2＝3(cm)．17. 【答案】32°[解析] ∵PD ＝PE ＝PF ，PD ⊥AB 交BA 的延长线于点D ，PE ⊥AC于点E ，PF ⊥BC 交BC 的延长线于点F ， ∴CP 平分∠ACF ，BP 平分∠ABC.∴∠PCF ＝12∠ACF ，∠PBF ＝12∠ABC.∴∠BPC ＝∠PCF －∠PBF ＝12(∠ACF －∠ABC)＝12∠BAC ＝32°.三、解答题18. 【答案】解：答案不唯一，如：添加∠BAC ＝∠DAC. 证明：在△ABC 和△ADC 中，⎩⎨⎧∠B ＝∠D ，∠BAC ＝∠DAC ，AC ＝AC ，∴△ABC ≌△ADC(AAS)．19. 【答案】解:∵△ACF ≌△DBE ，∴AC=DB.∴AC-BC=DB-BC ，即AB=CD. ∵AD=16，BC=10， ∴AB=CD=(AD-BC )=3.20. 【答案】解：(1)∵∠ABE ＝150°，∠DBC ＝30°， ∴∠ABD ＋∠CBE ＝120°.∵△ABC ≌△DBE ，∴∠ABC ＝∠DBE.∵∠ABD ＝∠ABC －∠DBC ，∠CBE ＝∠DBE －∠DBC ， ∴∠ABD ＝∠CBE ＝60°， 即∠CBE 的度数为60°. (2)∵△ABC ≌△DBE ，∴DE ＝AC ＝AD ＋DC ＝4.8，BE ＝BC ＝4.1.∴△DCP 与△BPE 的周长和＝DC ＋DP ＋BP ＋CP ＋PE ＋BE ＝DC ＋DE ＋BC ＋BE ＝15.4.21. 【答案】证明：∵AE ＝CF ，11 / 11 ∴AE －EF ＝CF －EF ，即AF ＝CE.在△ADF 和△CBE 中，⎩⎨⎧DF ＝BE ，∠AFD ＝∠CEB ，AF ＝CE ，∴△ADF ≌△CBE(SAS)．∴∠A ＝∠C.∴AD ∥CB.22. 【答案】解：∵BO ，CO 分别平分∠ABC 和∠ACB ，∴点O 到AB ，AC ，BC 的距离相等．∵△ABC 的周长是20 cm ，OD ⊥BC 于点D ，且OD ＝4 cm ，∴S △ABC ＝12×20×4＝40(cm 2)．。

人教版八年级上数学全等三角形经典拔高题型汇总50题（后附答案详解）一、单选题（共8题；共16分）1.如图，在△ABC中，∠A＝90°，P是BC上一点，且DB＝DC，过BC上一点P，作PE⊥AB于E，PF⊥DC 于F，已知：AD：DB＝1：3，BC＝4√6，则PE+PF的长是（）A. 4√6B. 4√2C. 6D. 2√62.如图，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，且∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一条直线上，CM平分∠DCE，连接BE．以下结论：① AD=CE；② CM⊥AE；③ AE=BE+ 2CM；④ CM//BE，正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，AE交BC于E，BF交AC于F，过点∠C；②当∠C＝60°时，AF+BE＝AB；③若OD＝O作OD⊥BC于D，下列四个结论：①∠AOB＝90°+ 12a，AB+BC+CA＝2b，则S△ABC＝ab.其中正确的是（）A. ①②B. ②③C. ①②③D. ①③4.如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BM是AC边的中线，点D，E分别在边AC和BC上，DB=DE，EF⊥AC于点F，则以下结论；①∠DBM=∠CDE；②BN=DN；③AC=2DF；④S ΔBDE﹤S 四边形BMFE其中正确的结论是（）A. ①②③B. ②③④C. ①②④D. ①③5.如图，在Rt△ABC中，CA=CB，D为斜边AB的中点，Rt∠EDF在△ABC内绕点D转动，分别交边AC，BC于点E，F（点E不与点A，C重合），下列说法正确的是（）① ∠DEF=45°；② BF2+AE2=EF2；③ CD<EF≤√2CDA. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③6.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，D，E分别为线段AB，AC上一点，且AD=AE，连接BE、CD交于点G，延长AG交BC于点F.以下四个结论正确的是（）① BF=CF；②若BE⊥AC，则CF=DF；③若BE平分∠ABC，则FG=3；④连结EF，若2BE⊥AC，则∠DFE=2∠ABE.A. ①②③B. ③④C. ①②④D. ①②③④7.如图，已知直线AB：y＝√55x+√55分别交x轴、y轴于点B、A两点，C（3，0），D、E分别为线段3AO和线段AC上一动点，BE交y轴于点H，且AD＝CE．当BD+BE的值最小时，则H点的坐标为（）A. (0,√55) B. （0，5） C. （0，4） D. (0,√55) 28.如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝30°，连接AC，BD交于点M，AC与OD相交于E，BD与OA相交于F，连接OM.则下列结论中：①AC＝BD；②∠AMB＝30°；③△OEM≌△OFM；④MO平分∠BMC.正确的个数有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（共6题；共7分）9.如图所示是一个3×3的正方形，则∠1+∠2+∠3+⋯+∠9=________.10.如图，△ABC中（AB＞BC），G在CB的延长线上，边AC的垂直平分线DE与∠ABG的角平分线交于点M，与AB交于点D，与AC相交于E，MN⊥AB于N.已知AB=13，BC=9，MN=3，则△BMN的面积是________.11.如图，在锐角三角形ABC中，∠B=45°，ABAC =65，点D为边AB的中点，点E在边AC上，将△ADE沿DE折叠得到△FDE.若FE⊥AC，则AEEC 的值为________；DEAF的值为________.12.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(−1,0)，(0,2)，点C是反比例函数y=k x (x>0)图象上一点，∠ABC=135°，AC交y轴于点D，ADDC=23，则k的值为________．13.如图，矩形ABCD中，点E，F分别在边AD，CD上，且EF⊥BE，EF=BE，△DEF的外接圆⊙O恰好切BC于点G，BF交⊙O于点H，连结DH.若AB=4，则DH=________ .14.如图，点P在正方形ABCD的BC边上，连接AP，作AP的垂直平分线，交AD延长线于点E，连接PE，交CD于点F.若点F是CD的中点，则tan∠BAP=________.三、综合题（共36题；共441分）15.有公共顶点A的△ABD，△ACE都是等边三角形.（1）如图1，将△ACE绕顶点A旋转，当E，C，B共线时，求∠BCD的度数；（2）如图2，将△ACE绕顶点A旋转，当∠ACD＝90°时，延长EC角BD于F，①求证：∠DCF＝∠BEF；②写出线段BF与DF的数量关系，并说明理由.16.如图，一次函数y＝﹣2x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，线段AB的中点为D（3，32）．将△AOB沿直线CD折叠，使点A与点B重合，直线CD与x轴交于点C．（1）求此一次函数的解析式；（2）求点C的坐标；（3）在坐标平面内存在点P（除点C外），使得以A、D、P为顶点的三角形与△ACD全等，请直接写出点P的坐标．17.已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一动点，连结AD.（1）如图1所示，若BD = 2，DC = 4，求AD的长.（2）如图2所示，以AD为边作∠ADE =∠ADF =60°，分别交AB，AC于点E，F.①小明通过观察、实验，提出猜想:在点D运动的过程中，始终有AE = AF，小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的两种想法.想法1:利用AD是∠EDF的平分线，构造角平分线的性质定理的基本图形，然后通过全等三角形的相关知识获证.想法2:利用AD是∠EDF的平分线，构造△ADF的全等三角形，然后通过等腰三角形的相关知识获证请你参考上面的想法，帮助小明证明AE =AF（一种方法即可）.②小聪在小明的基础上继续进行思考，发现:四边形AEDF的面积与AD的长存在一定的关系.若用S表示四边形AEDF的面积，x表示AD的长，请你直接写出S与x之间的函数表达式.18.在直线上顺次取A，B，C三点，分别以AB，BC为边在直线的同侧作等边三角形，作得的两个等边三角形的另一顶点分别为D，E两点.连结DE.（1）如图1所示，连结CD，AE，求证:CD = AE.（2）如图2所示，若AB = 1，BC = 2，求证:∠BDE = 90°.（3）如图3所示，将图2中的等边三角形BEC绕点B作适当的旋转，连结AE，若有DE 2 + BE 2 = AE2，试求∠DEB的度数.19.如图，在△ABC中.（1）如图①，分别以AB、AC为边作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD；①猜想BE与CD的数量关系是▲；②若点M，N分别是BE和CD的中点，求∠AMN的度数；（2）如图②，若分别以AB、AC为边作△ABD和△ACE，且AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE＝α，DC、BE交于点P，连接AP，请直请接写出∠APC与α的数量关系20.已知△ABC中，AC=BC；△DEC中，DC=EC；∠ACB=∠DCE=α，点A.D.E在同一直线上，AE与BC相交于点F，连接BE.（1）如图1，当α=60°时，①请直接写出△ABC和△DEC的形状；②求证：AD=BE；③请求出∠AEB的度数.（2）如图2，当α=90°时，请直接写出：① ∠AEB的度数；②若∠CAF=∠BAF，BE=2，线段AF的长.21.已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BC=AC.直角顶点C在x轴上，锐角顶点B在y轴上，过点A作AD⊥x轴，垂足为点D.当点B不动，点C在x轴上滑动的过程中.（1）如图1，当点C的坐标是(−1,0)，点A的坐标是(−3,1)时，请求出点B的坐标；（2）如图2，当点C的坐标是(1,0)时，请写出点A的坐标；（3）如图3，过点A作直线AE⊥y轴，交y轴于点E，交BC延长线于点F.AC与y轴交于点G.当y轴恰好平分∠ABC时，请写出AE与BG的数量关系.22.如图①，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AC的中点，连接BD，过点C作CE 平分∠ACB交BD于点E，点F在AB上，且∠ACF=∠CBD（1）求证：CF=BE；（2）如图②，过点A作AG⊥AB交BD的延长线于点G，①若DG=2，求CF；②设CF交BD于H，求HE的值.AG23.已知：如图，在平面直角坐标系中，∠OAC=∠OCA=60°，OC=CB（1）如图①，若OB=8，求点A的坐标（2）点E为线段AB上一动点，点E的横坐标为t，∠EOF=60°，EO=FO，连接BF，①如图②在（1）的条件下，设△OFB的面积为S，请用含t的式子表示S，②如图③，连接EF，EF交射线AC于点N，若∠ENA=45°，EN=3√2，求点E的坐标.24.如图（1）问题发现：如图1，如果△ABC和△ADE均为等边三角形(等边三角形的三条边都相等，三个角都是60°)，点B、E、D三点在同一直线上，连接CD.则CD与BE的数量关系为________；∠BDC 的度数为________度．（2）探究：如图2，若△ABC为三边互不相等的三角形，以它的边AB、AC为边分别向外作等边△ABD与等边△ACE，连接BE和CD相交于点O，AB交CD于点F，AC交BE于G，则CD与BE还相等吗？若相等，请证明，若不相等，说明理由：并请求出∠BOD的度数？25.已知△ABC是等边三角形，点D是AC的中点，点E在射线BC上，点F在射线BA上，∠EDF= 120°．（1）如图1，若点F与B点重合，求证：DB=DE；（2）如图2，若点E在线段BC上，点F在线段BA上，求BE+BF的值；AC（3）如图3，若AF+CE=BD，直接写出∠EDC的度数为________．26.已知△ABC和△DEF为等腰三角形，AB=AC，DE=DF，∠BAC=∠EDF，点E在AB 上，点F在射线AC上.（1）如图1，若∠BAC=60°，点F与点C重合，①求证：AF=AE+AD；②求证：AD//BC.（2）如图2，若AD=AB，那么线段AF，AE，BC之间存在怎样的数量关系.27.如图①在平面直角坐标系中，已知点A(a,0)，B(0,−b)的坐标满足|a+b−8|+a2−2ab+b2=0.连接AB.点C在x轴负半轴上，作AH垂直BC交BC于点H，交OB于点P，且OC=OP.（1）直接写出点A与点B的坐标：（2）如图②，在题（1）的条件下，连接OH，求证：2∠OHP=∠AHB；（3）如图③，E为AB的中点，动点G在y轴上，连接GE，作EF⊥GE交x轴于F，猜想GB，OB，AF 三条线段之间的数量关系，并说明理由.28.如图，在△ABC中，AB＝AC，AO⊥BC于点O，OE⊥AB于点E，以点O为圆心，OE为半径作半圆，交AO于点F.（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若点F是OA的中点，OE＝3，求图中阴影部分的面积；（3）在（2）的条件下，点P是BC边上的动点，当PE+PF取最小值时，直接写出BP的长.29.（阅读材科）小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的项角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形.如图1，在“手拉手”图形中，小明发现若∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，则△ABD≌△ACE.（1）（材料理解）在图1中证明小明的发现.（2）（深入探究）如图2，△ABC和△AED是等边三角形，连接BD，EC交于点O，连接AO，下列结论：①BD=EC；②∠BOC=60°；③∠AOE=60°；④EO=CO，其中正确的有________.(将所有正确的序号填在横线上).（3）（延伸应用）如图3，AB=BC，∠ABC=∠BDC=60°，试探究∠A与∠C的数量关系.30.如图，∠CAD与∠CBD的角平分线交于点P．（1）若∠C=35°，∠D=29°，求∠P的度数；（2）猜想∠D，∠C，∠P的等量关系．31.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，AD为等腰△AOC底边OC上的高，直线OA的解析式为y=x，抛物线y=a(x−4)2+k的顶点为点A，且经过坐标原点．（1）求该抛物线的解析式；（2）有一动点P从点O出发，沿射线OA方向以每秒√2个单位长度的速度运动，连接PD，设△APD的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t的关系式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，过点D做PD的垂线交射线AC于点E，过点E作OC的垂线交抛物线于点F，直接写出当t为何值时，CE的长为√2，并写出此时点F的坐标．32.在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx−3交x轴负半轴于点A，交xOA．轴正半轴于点B，交y轴于点C，OB=OC=32（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，点D在抛物线上，且点D在第二象限，连接DB交y轴于点E，若tan∠EBA=1，求点D的坐标；2（3）如图3，在(2)的条件下，点P在抛物线上，且点P在第三象限，点F在PB上，FC= FB，过点F作x轴的垂线，点G为垂足，连接DG并延长交BF于点H，若∠DHP=∠CEB，求BP的长．33.如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，已知点B的坐标为(0,1)，且∠BOA=30∘.（1）求AB的长度；（2）以AB为一边作等边，过点A作AD⊥AB，交OA的垂直平分线MN于点D.求证：BD= OE；（3）在（2）的条件下，连接DE交AB于F，求证：F为DE的中点.34.如图，A，B，C，D四点都在OO上，弧AC＝弧BC，连接AB，CD、AD，∠ADC＝45°.（1）如图1，AB是⊙O的直径；（2）如图2，过点B作BE⊥CD于点E，点F在弧AC上，连接BF交CD于点G，∠FGC＝2∠BAD，求证：BA平分∠FBE；（3）如图3，在（2）的条件下，MN与⊙O相切于点M，交EB的延长线于点N，连接AM，若AB，EN＝26，求线段CD的长.2∠MAD+∠FBA＝135°，MN＝101335.如图：已知点A（0，1），点B在第一象限，△OAB是等边三角形，点C是X轴上的动点，以AC为边作等边三角形△ACD(A、C、D三点按逆时针排列)，直线BD交Y轴于点E（1）求证：△CAO≌△DAB；（2）点C运动时，点E是动点还是定点？若是动点，指出其运动路径；若是定点，求其坐标；（3）连接CE，若∠ACD=25°，求∠CED的度数．36.如图，已知△ABC中，BE平分∠ABC，且BE=BA，点F是BE延长线上一点，且BF= BC，过点F作FD⊥BC于点D．（1）若∠ABC=72°，求等腰三角形BFC与等腰三角形ABE的底角的度数；（2）求证：∠BEC=∠BAF；（3）判断△AFC的形状并说明理由．37.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC上一点，连接AD，过点C作CE上AD于点E．（1）如图，过点B作BF⊥BC交CE的延长线于点F，求证△ACD≌△CBF；（2）如图，若D为BC的中点，CE交AB于点M，连接DM，求证：∠BDM=ADC；（3）在（2）的条件下，若AE=4，CE=2，直接写出CM的长．38.在△ABC中，AB=AC=10，AD是BC边上的高，点E在边BC上，连接AE.（1）当AD=6时，①求△ABC的面积.②若AE平分∠BAD，求CE的长.（2）探求三条线段AE，BE，CE之间的等量关系.x+1与x轴、y轴分别交于点A、B.39.如图，直线y=−√33（1）求点A、B的坐标；（2）以线段AB为直角边作等腰直角△ABC，点C在第一象限内，∠BAC=90°，求点C的坐标；（3）若以Q、A、C为顶点的三角形和△ABC全等，求点Q的坐标.40.如果两个等腰三角形的顶角相等，且顶角的顶点互相重合，如图1，等腰△ABC与等腰△ADE中，∠BAC=∠DAE=α，AB=AC，AD=AE.我们把它们构成的这个图形叫做“手拉手模型”.（1）【探究模型】如图1，线段BD与线段CE存在怎样的数量关系？请证明你的结论；（2）【应用模型】如图2，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，BC=4 √3，点P是BC边的中点，直线MN经过点P，且与直线BC的夹角为30°，点D是直线MN上的动点，将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连结DE.①如图3，当点E落在BC边上时，求C，E两点之间的距离.②直接写出在点D运动过程中，点C和点E之间的最短距离.41.如图1，已知一次函数y=kx+6的图象分别交y轴正半轴于点A，x轴正半轴于点B，且△AOB的面积是24，P是线段OB上一动点.（1）求一次函数解析式；（2）如图1，将△AOP沿AP翻折得到△AO'P，当点O＇正好落在直线AB上时，①求点P的坐标；②将直线AP绕点P顺时针旋转45°得到直线A'P，求直线A'P的表达式；（3）如图2，上题②中的直线A'P与线段AB相交于点M，将△PBM沿着射线PA'向上平移，平移后对应的三角形为△P'B'M'，当△APB'是以AP为直角边的直角三角形时，请求出点P'的坐标.42.在矩形ABCD中，点E在边BC上，连接AE.（1）如图①，当矩形ABCD为正方形时，将△ABE沿AE翻折得到△AFE，连接EF并延长交边CD 于点G，连接AG.求证：GE=BE+DG；（2）如图②，在矩形ABCD的边CD上取一点G，连接AG，使∠EAG=45°.①若AB=3，AD=4，DG=1，则BE=________（直接填空）；②过点G作GH//BC，交AE于点H，如图③，若AD=mAB(m>1)，请直接写出线段GH、BE、DG之间的数量关系.________43.在等腰△ABC中，∠BAC＝90°，作∠ABC的平分线交AC于点D，∠MDN＝135°，将∠MDN绕点D旋转，使∠MDN的两边交直线BA于点E，交直线BC于点F.（1）当∠MDN绕点D旋转到如图①的位置时，请直接写出三条线段AE，CF，AD的数量关系；（2）当∠MDN绕点D旋转到如图②的位置时，（1）中结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请写出正确的结论，并说明理由；（3）若BC＝2+ √2，当∠CDF＝15°时，请直接写出线段CF的长度.44.如图1，△ABC是直角三角形，∠C=90°，∠CAB的角平分线AE与AB的垂直平分线DE相交于点E。

2024-2025学年人教版数学八年级上册同步专题热点难点专项练习专题12.1 全等三角形的证明及计算大题（专项拔高30题）试题说明：精选最新2022-2023年名校真题30题，主要考察全等三角形的证明方法，强化学生解题模型的掌握以及计算能力！难度由易到难，循序渐进，逐步探索，精准拿分！1．（2022秋•宝安区期末）如图，在△ABC中，过点B作BD⊥CA交CA的延长线于点D，过点C作CE⊥BA交BA的延长线于点E，延长BD，CE相交于点F，BF＝AC＝．（1）求证：△BEF≌△CEA；（2）若CE＝2，求BD的长．2．（2023春•漳州期末）某同学制作了一个简易的T形分角仪来二等分任意一个角．如图，该T形分角仪是由相互垂直的两根细棍EF，GD组成，D是EF的中点．寻找角的平分线时，需要调整位置，使得所分角的顶点O在GD上，同时保证T形分角仪的E，F两点正好落在所分角的两条边OA，OB上，此时OD就会平分∠AOB．为说明制作原理，请结合如图图形，用数学符号语言补全“已知”、“求证”，并写出证明过程．已知：如图，点E，F分别在∠AOB的边上，DG经过点O，，．求证：．3．（2022秋•龙岩期末）阅读下题及证明过程．已知：如图，AB＝AC，∠ABP＝∠ACP，求证：∠BAP＝∠CAP．证明：∵AB＝AC，∠ABP＝∠ACP，PA＝PA，∴△PAB≌△PAC第一步，∴∠BAP＝∠CAP第二步．上面的证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理的依据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程．4．（2022秋•葫芦岛期末）在等腰△ABC中，AB＝AC，D为AB上一点，E为CD的中点．（1）如图1，连接AE，作EH⊥AC，若AD＝2BD，S△BDC＝6，EH＝2，求AB的长．（2）如图2，F为AC上一点，连接BF，BE．若∠BAC＝∠ABE＝∠CBF，求证：BD+CF＝AB．5．（2022秋•千山区期末）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC，AE⊥AB交BD延长线于点E，过点E作EF⊥AC，垂足为F．（1）求证：AE＝AD；（2）写出与线段CD相等的线段，并证明．6．（2023春•大埔县期末）如图，在△ABC中，GD＝DC，过点G作FG∥BC交BD的延长线于点F，交AB于点E．（1）△DFG与△DBC全等吗？说明理由；（2）当∠C＝90°，DE⊥BD，CD＝2时，求点D到AB边的距离．7．（2023春•贵州期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，∠B＝40°．点D在边BC上运动（D不与B、C重合），连结AD作∠ADE＝40°，DE交边AC于点E．（1）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由．（2）在点D的运动过程中，当△ADE是等腰三角形时，求∠BAD的度数．8．（2023春•渭南期末）如图，点E、F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF，试说明：点O是AC的中点．请你在横线上补充其推理过程或理由．解：因为BF＝DE所以BF﹣EF＝DE﹣EF，即，因为AB＝CD，AE＝CF，所以（理由：SSS）．所以∠B＝∠D（理由：）．因为∠AOB＝∠COD（理由：），所以△ABO≌△CDO（理由：）．所以（理由：全等三角形对应边相等）．所以点O是AC的中点．9．（2023春•埇桥区期末）把两个同样大小的含30°角的三角尺按照如图1所示方式叠合放置，得到如图2的Rt△ABC和Rt△ABD，设M是AD与BC的交点，则这时MC的长度就等于点M到AB的距离，你知道这是为什么吗？请说明理由．10．（2023春•巴州区期中）如图，点O是直线EF上一点，射线OA，OB，OC在直线EF的上方，射线OD在直线EF的下方，且OF平分∠COD，OA⊥OC，OB⊥OD．（1）若∠DOF＝40°，求∠AOB的度数；（2）若OA平分∠BOE，求∠DOF的度数．11．（2023•芙蓉区校级三模）如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得AB＝DE，AB∥DE，∠A＝∠D．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若BE＝10m，BF＝3m，求FC的长度．12．（2023春•梅江区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝12，点D从B出发以每秒2个单位的速度在线段BC上从点B向点C运动，点E同时从C出发以每秒2个单位的速度在线段CA上向点A运动，连接AD、DE，设D、E两点运动时间为t秒（0＜t＜4）（1）运动秒时，AE＝DC；（2）运动多少秒时，△ABD≌△DCE能成立，并说明理由；（3）若△ABD≌△DCE，∠BAC＝α，则∠ADE＝（用含α的式子表示）．13．（2022秋•青神县期末）如图，△ABC和△DEF都是等腰三角形，AB＝AC，DE＝DF，∠BAC＝∠EDF，点E 在AB上，点F在射线AC上，连结AD，若AD＝AB．求证：（1）∠AED＝∠AFD．（2）AF＝AE+BC．14．（2023•碑林区校级模拟）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于E．AD与BE交于F，若BF＝AC，求证：△ADC≌△BDF．15．（2023春•六盘水期中）为了解学生对所学知识的应用能力，某校老师在八年级数学兴趣小组活动中，设置了这样的问题：因为池塘两端A，B的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量A，B的距离．甲、乙两位同学分别设计出了如下两种方案：甲：如图1，先在平地上取一个可以直接到达点A，B的点O，连接AO并延长到点C，连接BO并延长到点D，使CO＝AO，DO＝BO，连接DC，测出DC的长即可；乙：如图2，先确定直线AB，过点B作直线BE⊥AB，在直线BE上找可以直接到达点A的一点D，连接DA，作DC＝DA，交直线AB于点C，最后测量BC的长即可．甲、乙两个同学的方案是否可行？请说明理由．16．（2022秋•通川区期末）已知：△ABC是等腰三角形，CA＝CB，0°＜∠ACB≤90°．点M在边AC上，点N在边BC上（点M、点N不与所在线段端点重合），BN＝AM，连接AN，BM，射线AG∥BC，延长BM交射线AG于点D，点E在直线AN上，且AE＝DE．（1）如图，当∠ACB＝90°时；①求证：△BCM≌△ACN；②求∠BDE的度数；（2）当∠ACB＝α，其它条件不变时，∠BDE的度数是．（用含α的代数式表示）17．（2023春•余江区期末）如图，大小不同的两块三角板△ABC和△DEC直角顶点重合在点C处，AC＝BC，DC＝EC，连接AE、BD，点A恰好在线段BD上．（1）找出图中的全等三角形，并说明理由；（2）当AD＝AB＝4cm，则AE的长度为cm．（3）猜想AE与BD的位置关系，并说明理由．18．（2023•黄石模拟）如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且AD＝CD．（1）求证：△ABD≌△CFD；（2）已知BC＝7，AD＝5，求AF的长．19．（2022秋•莱州市期末）在△ABC中，AB＝AC，D是边BC上一点，点E在AD的右侧，线段AE＝AD，且∠DAE＝∠BAC＝α．（1）如图1，若α＝60°，连接CE，DE．则∠ADE的度数为；BD与CE的数量关系是．（2）如图2，若α＝90°，连接EC、BE．试判断△BCE的形状，并说明理由．20．（2023春•扶风县期末）（1）如图①，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD．请直接写出线段EF，BE，FD之间的数量关系：；（2）如图②，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？请写出证明过程；（3）在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是边BC，CD所在直线上的点，且∠EAF＝∠BAD．请直接写出线段EF，BE，FD之间的数量关系：．21．（2023春•渭滨区期末）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9cm，AC＝12cm，AB＝15cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为ts．（1）如图（1），当t＝时，△APC的面积等于△ABC面积的一半；（2）如图（2），在△DEF中，∠E＝90°，DE＝4cm，DF＝5cm，∠D＝∠A．在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，求点Q的运动速度．22．（2023•武陵区一模）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，在△ABC的外部作∠ACM，使得∠ACM＝∠ABC，点D是直线BC上的动点，过点D作直线CM的垂线，垂足为E，交直线AC于F．（1）如图1所示，当点D与点B重合时，延长BA，CM交点N，证明：DF＝2EC；（2）当点D在直线BC上运动时，DF和EC是否始终保持上述数量关系呢？请你在图2中画出点D运动到CB延长线上某一点时的图形，并证明此时DF与EC的数量关系．23．（2022秋•西宁期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F．（1）求证：CF＝AD；（2）连接BE，若BE⊥AF，AD＝2，AB＝6，求BC的长．24．（2023春•贵港期末）如图（1），在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C，点C（0，4），A （4，4），过C点作∠ECF分别交线段AB、OB于E、F两点（1）若OF+BE＝AB，求证：CF＝CE．（2）如图（2），且∠ECF＝45°，S△ECF＝6，求S△BEF的值．25．（2023春•鄠邑区期末）如图（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．点P在线段AB上以1cm/s 的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．26．（2023•岳阳县一模）如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E．（1）当∠BDA＝115°时，∠EDC＝°，∠AED＝°；（2）线段DC的长度为何值时，△ABD≌△DCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．27．（2023•肥城市校级模拟）如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求∠FAE的度数；（3）求证：CD＝2BF+DE．28．（2023春•惠民县期末）如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB，E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC＝∠CFA＝α．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上．①如图1，若∠BCA＝90°，α＝90°，证明BE＝CF．②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于α与∠BCA关系的条件，使①中的结论仍然成立，并说明理由．（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，α＝∠BCA，请提出关于EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想，并简述理由．29．（2023春•沈北新区期末）如图，AP∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的延长线交AP于D．（1）思考AE与BE的位置关系并加以说明；（2）说明AB＝AD+BC；（3）若BE＝6，AE＝6.5，求四边形ABCD的面积？30．（2022秋•兴隆县期末）【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，△ABC中，若AB＝8，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DE＝AD，请根据小明的方法思考：（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是．A．SSS B．SAS C．AAS D．HL（2）求得AD的取值范围是．A．6＜AD＜8 B．6≤AD≤8 C．1＜AD＜7 D．1≤AD≤7【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．【问题解决】（3）如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF．求证：AC＝BF．。