人教版数学高二-新人教 等差数列综合练习 同步检测

《等差数列及其前项n 和》综合练习1、若等差数列{n a }的前三项和93=S 且11=a ，则2a 等于（ ）A ．3B ．4C ．5D ．62、等差数列{}n a 的前n 项和为n S 若＝则432,3,1S a a ==（ ）A ．12B ．10C ．8D ．63、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2462,10,S S S ==则等于（ ）A ．12B ．18C ．24D ．424、若等差数列共有12+n 项()*N n ∈，且奇数项的和为44，偶数项的和为33， 则项数为 （ ）A. 5B. 7C. 9D. 115、首项为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，则n S 与n a 的关系为 （ ） A. n n a n S 2=B. n n na S =C. n n a S =D. n n a n S 2= 6、若数列{}n a 为等差数列，公差为21，且145100=S ，则=++++100642a a a a （ ） A. 60 B. 85 C. 2145 D. 其它值 7、一个五边形的内角度数成等差数列，且最小角是 46，则最大角是（ ）A. 108B. 139C. 144D.1708、等差数列{}n a 共有m 3项，若前m 2项的和为200，前m 3项的和为225，则中间m 项的和为 （ ）A. 50B. 75C. 100D. 1259、已知等差数列{}n a 中，27,1810861074=++=++a a a a a a ，若21=k a ，则=k 。

10、在等差数列{}n a 中，78,1521321=++=++--n n n a a a a a a ，155=n S ，则=n 。

11、在等差数列{}n a 中，已知201=a ，前n 项和为n S ，且1510S S =，求当n 取何值时n S 有最大值，并求出它的最大值。

12、已知数列{}n a 的前n 项和n n S n 2205232+-=，求数列{}n a 的前n 项和n T 。

对应阶段质量检测P(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分) 1．等差数列－2，0，2，…的第15项为( ) A ．112 B ．12 2 C ．13 2D ．14 2解析：∵a 1＝－2，d ＝2， ∴a n ＝－2＋(n －1)×2＝2n －2 2. ∴a 15＝152－22＝13 2. 答案：C2．若在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝a 2n －1(n ∈N *)，则a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝( )A ．－1B ．1C ．0D ．2解析：由递推关系式得a 2＝0，a 3＝－1，a 4＝0， a 5＝－1，∴a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝－1. 答案：A3．某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按此规律进行下去，6小时后细胞存活的个数是( )A ．33个B ．65个C ．66个D ．129个解析：设开始的细胞数和每小时后的细胞数构成的数列为{a n }．则⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝2，a n ＋1＝2a n －1，即a n ＋1－1a n －1＝2.∴a n －1＝1·2n －1，a n ＝2n －1＋1，a 7＝65. 答案：B4．(2012·潍坊质检)设S n 为等差数列{a n }的前n项和，若S 8＝30，S 4＝7，则a 4的值等于( )A.14B.94C.134D.174解析：由题意可知，⎩⎨⎧ 8a 1＋8×(8－1)d2＝30，4a 1＋4×(4－1)d2＝7，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝14d ＝1，故a 4＝a 1＋3＝134.答案：C5．(2011·山西四校第二次联考)设f (x )是定义在R 上的恒不为零的函数，且对任意的实数x 、y ∈R ，都有f (x )·f (y )＝f (x ＋y )，若a 1＝12，a n ＝f (n )(n ∈N *)，则数列{a n }的前n 项和S n的取值范围为( )A ．[12，2)B ．[12，2]C ．[12，1)D ．[12，1]解析：依题意得f (n ＋1)＝f (n )·f (1)，即a n ＋1＝a n ·a 1＝12a n ，所以数列{a n }是以12为首项，12为公比的等比数列，所以S n ＝12(1－12n )1－12＝1－12n ，所以S n ∈[12，1)．答案：C6．小正方形按照如图所示的规律排列：每个图中的小正方形的个数构成一个数列{a n }，有以下结论：①a 5＝15；②数列{a n }是一个等差数列；③数列{a n }是一个等比数列；④数列的递推公式为：a n ＋1＝a n ＋n ＋1(n ∈N *)．其中正确的命题序号为( )A ．①②B ．①③C ．①④D ．①解析：当n ＝1时，a 1＝1；当n ＝2时，a 2＝3；当n ＝3时，a 3＝6；当n ＝4时，a 4＝10，…观察图中规律，有a n ＋1＝a n ＋n ＋1，a 5＝15.故①④正确．答案：C7．(2012·泰安高二检测)已知数列{a n }满足a 1＝0，a n ＋1＝a n －33a n ＋1(n ∈N *)，则a 20＝( ) A ．0 B ．－ 3 C. 3D.32解析：由a 1＝0，a n ＋1＝a n －33a n ＋1(n ∈N *)， 得a 2＝－3，a 3＝3，a 4＝0，…由此可知数列{a n }是周期变化的，周期为3， ∴a 20＝a 2＝－ 3. 答案：B8．若数列{a n }是等差数列，a 1>0，a 2 009＋a 2 010>0，a 2 009·a 2 010<0，则使前n 项和S n >0成立的最大自然数n 是( )A ．4 017B ．4 018C ．4 019D ．4 020解析：由a 2 009＋a 2 010>0，a 2 009·a 2 010<0及a 1>0得a 2 009>0，a 2010<0且|a 2 009|>|a 2 010|， ∴S 4 017＝4 017(a 1＋a 4 017)2＝4 017a 2 009>0. S 4 018＝4 018(a 1＋a 4 018)2＝4 018(a 2 009＋a 2 010)2>0，S 4 019＝4 019(a 1＋a 4 019)2＝4 019a 2 010<0. 答案：B9．数列{a n }满足递推公式a n ＝3a n －1＋3n －1(n ≥2)，又a 1＝5，则使得{a n ＋λ3n }为等差数列的实数λ＝( )A ．2B ．5C ．－12D.12解析：a 1＝5，a 2＝23，a 3＝95，令b n ＝a n ＋λ3n ，则b 1＝5＋λ3，b 2＝23＋λ9，b 3＝95＋λ27，∵b 1＋b 3＝2b 2，∴λ＝－12.答案：C10．在等差数列{a n }中，a 10<0，a 11>0，且a 11>|a 10|，则{a n }的前n 项和S n 中最大的负数为( )A ．S 17B ．S 18C ．S 19D ．S 20解析：∵a 10<0，a 11>0，且a 11>|a 10|， ∴a 11＋a 10>0. S 20＝20(a 1＋a 20)2＝10·(a 11＋a 10)>0. S 19＝19(a 1＋a 19)2＝192·2a 10<0. 答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．设数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋n ＋1，则通项a n ＝__________. 解析：∵a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋n ＋1，∴a n －a n －1＝n ，a n －1－a n －2＝n －1，a n －2－a n －3＝n －2，…，a 3－a 2＝3，a 2－a 1＝2，a 1＝2.将以上各式的两边分别相加，得a n ＝[n ＋(n －1)＋(n －2)＋(n －3)＋…＋2＋1]＋1＝n (n ＋1)2＋1. 答案：n (n ＋1)2＋1 12．若数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S n ＝32a n －3，则数列{a n }的通项公式是________．解析：n ≥2时，S n ＝32a n －3，①S n －1＝32a n －1－3，②①－②知a n ＝32a n －32a n －1，即12a n ＝32a n －1，∴a n a n －1＝3，由S n ＝32a n －3得S 1＝a 1＝32a 1－3，故a 1＝6，∴a n ＝2·3n . 答案：a n ＝2·3n13．数列{a n }的前20项由如图所示的程序框图依次输出的a 值构成，则数列{a n }的一个通项公式a n ＝________.解析：由框图知a 1＝0＋1＝1，a 2＝a 1＋2＝1＋2， a 3＝a 2＋3＝1＋2＋3，…， a n ＝a n －1＋n ，即a n ＝1＋2＋3＋…＋(n －1)＋n ＝n (n ＋1)2.答案：n (n ＋1)214．某房地产开发商在销售一幢23层的商品楼之前按下列方法确定房价：由于首层与顶层均为复式结构，因此首层价格为a 1元/m 2，顶层由于景观好价格为a 2元/m 2，第二层价格为a 元/m 2，从第三层开始每层在前一层价格上加价a100元/m 2，则该商品房各层的平均价格为________．解析：设第二层到第22层的价格构成数列{b n }，则{b n }是等差数列，b 1＝a ，公差d ＝a100，共21项，所以其和为S 21＝21a ＋21×202·a 100＝23.1a ，故平均价格为123(a 1＋a 2＋23.1a )元/m 2.答案：123(a 1＋a 2＋23.1a )元/m 2 三、解答题(本大题共有4小题，共50分)15．(本小题满分12分)为了治理“沙尘暴”，西部某地区政府经过多年努力，到2009年底，将当地沙漠绿化了40%，从2010年开始，每年将出现这种现象：原有沙漠面积的12%被绿化，即改造为绿洲(被绿化的部分叫绿洲)，同时原有绿洲面积的8%又被侵蚀为沙漠，问至少经过几年的绿化，才能使该地区的绿洲面积超过50%？(可参考数据lg 2＝0.3，最后结果精确到整数)解析：设该地区总面积为1,2009年底绿化面积为a 1＝25，经过n 年后绿洲面积为a n ＋1，设2009年底沙漠面积为b 1，经过n 年后沙漠面积为b n ＋1，则a 1＋b 1＝1，a n ＋b n ＝1.依题意a n ＋1由两部分组成：一部分是原有绿洲a n 减去被侵蚀的部分8%·a n 的剩余面积92%·a n ，另一部分是新绿化的12%·b n ，所以a n ＋1＝92%·a n ＋12%(1－a n )＝45a n ＋325，即a n ＋1－35＝45(a n －35)，∴{a n －35}是以－15为首项，45为公比的等比数列．则a n ＋1＝35－15(45)n .∵a n ＋1>50%，∴35－15(45)n >12.∴(45)n <12. n >log 4512＝lg 21－3lg 2＝3.则当n ≥4时，不等式(45)n <12恒成立．所以至少需要4年才能使绿化面积超过50%.16．(本小题满分12分)(2011·临沂高二检测)已知{a n }为递减的等比数列，且{a 1，a 2，a 3}{－4，－3，－2,0,1,2,3,4}． (1)求数列{a n }的通项公式；(2)当b n ＝1－(－1)n 2a n 时，求证：b 1＋b 2＋b 3＋…＋b 2n －1<163.解析：(1)∵{a n }是递减的等比数列， ∴数列{a n }的公比q 是正数，又∵{a 1，a 2，a 3} {－4，－3，－2,0,1,2,3,4}， ∴a 1＝4，a 2＝2，a 3＝1. ∴q ＝a 2a 1＝24＝12，∴a n ＝a 1q n －1＝82n .(2)由已知得b n ＝8[1－(－1)n ]2n ＋1，当n ＝2k (k ∈N *)时，b n ＝0， 当n ＝2k －1(k ∈N *)时，b n ＝a n .即b n ＝⎩⎪⎨⎪⎧0，(n ＝2k ，k ∈N *)a n ，(n ＝2k －1，k ∈N *)∴b 1＋b 2＋b 3＋…＋b 2n －2＋b 2n －1＝a 1＋a 3＋…＋a 2n －1 ＝4[1－(14)n ]1－14＝163[1－(14)n ]<163. 17．(本小题满分12分)已知等差数列{a n }的前3项和为6，前8项和为－4. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝(4－a n )q n －1(q ≠0，n ∈N *)，求数列{b n }的前n 项和S n . 解：(1)设等差数列{a n }的公差为d ，则⎩⎪⎨⎪⎧3a 1＋3d ＝68a 1＋28d ＝－4. 解得a 1＝3，d ＝－1.∴a n ＝3－(n －1)＝4－n . (2)由(1)可得，b n ＝n ·q n －1，则S n ＝1·q 0＋2·q 1＋3·q 2＋…＋n ·q n －1①若q ≠1，将上式两边同乘以q 得qS n ＝1·q 1＋2·q 2＋3·q 3＋…＋(n －1)·q n －1＋n ·q n ② ②－①得，(q －1)S n ＝nq n －1－q －q 2－…－q n －1 ＝nq n －q n －1q －1＝nq n ＋1－(n ＋1)q n ＋1q －1.∴S n ＝nq n ＋1－(n ＋1)q n ＋1(q －1)2，若q ＝1，则S n ＝1＋2＋3＋…＋n ＝n (n ＋1)2.综上S n＝⎩⎪⎨⎪⎧n (n ＋1)2，q ＝1nq n ＋1－(n ＋1)q n ＋1(q －1)2，q ≠1.18．(本小题满分14分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且a n ＋S n ＝1(n ∈N *)． (1)求数列{a n }的通项公式； (2)若数列{b n }满足b n ＝3＋log 4a n ， 设T n ＝|b 1|＋|b 2|＋…＋|b n |，求T n .解：(1)由a n ＋S n ＝1，得a n ＋1＋S n ＋1＝1，两式相减得 a n ＋1－a n ＋S n ＋1－S n ＝0， ∴2a n ＋1＝a n ，即a n ＋1＝12a n .又n ＝1时，a 1＋S 1＝1，∴a 1＝12.又a n ＋1a n＝12，∴数列{a n }是首项为12，公比为12的等比数列．∴a n ＝a 1q n －1＝12·(12)n －1＝(12)n.(2)b n ＝3＋log 4(12)n＝3－n 2＝6－n 2.当n ≤6时，b n ≥0，T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝n (11－n )4；当n >6时，b n <0，T n ＝b 1＋b 2＋…＋b 6－(b 7＋b 8＋…＋b n ) ＝6×54－[(n －6)(－12)＋(n －6)(n －7)2·(－12)]＝n 2－11n ＋604.综上，T n＝⎩⎪⎨⎪⎧n (11－n )4 (n ≤6)n 2－11n ＋604 (n ≥7).。

4．2.2　第一课时　等差数列的前n项和公式[A级　基础巩固]1．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若2a6＝a8＋6，则S7等于( )A．49 B．42C．35 D．28解析：选B　2a6－a8＝a4＝6，S7＝72(a1＋a7)＝7a4＝42.2．已知数列{a n}是等差数列，a4＝15，S5＝55，则过点P(3，a3)，Q(4，a4)的直线斜率为( )A．4 D．1 4C．－4 D．－1 4解析：选A　由S5＝5(a1＋a5)2＝5×2a32＝55，解得a3＝11.∴P(3,11)，Q(4,15)，∴k＝15－114－3＝4.故选A.3．在小于100的自然数中，所有被7除余2的数之和为( ) A．765 B．665 C．763 D．663解析：选B　∵a1＝2，d＝7，则2＋(n－1)×7＜100，∴n＜15，∴n＝14，S14＝14×2＋12×14×13×7＝665.4．设S n是等差数列{a n}的前n项和，若a5a3＝59，则S9S5等于( )A．1 B．－1C．2 D．1 2解析：选A　S9S5＝92(a1＋a9)52(a1＋a5)＝92·2a552·2a3＝9a55a3＝95·a5a3＝1.5．现有200根相同的钢管，把它们堆成一个正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为( )A．9 B．10C．19 D．29解析：选B　钢管排列方式是从上到下各层钢管数组成了一个等差数列，最上面一层钢管数为1，逐层增加1个．∴钢管总数为：1＋2＋3＋…＋n＝n(n＋1)2.当n＝19时，S19＝190.当n＝20时，S20＝210＞200.∴n＝19时，剩余钢管根数最少，为10根．6．已知{a n}是等差数列，a4＋a6＝6，其前5项和S5＝10，则其公差为d＝________.解析：a4＋a6＝a1＋3d＋a1＋5d＝6，①S5＝5a1＋12×5×(5－1)d＝10，②由①②联立解得a1＝1，d＝1 2 .答案：1 27．已知数列{a n}中，a1＝1，a n＝a n－1＋12(n≥2)，则数列{a n}的前9项和等于________．解析：由a1＝1，a n＝a n－1＋12(n≥2)，可知数列{a n}是首项为1，公差为12的等差数列，故S9＝9a1＋9×(9－1)2×12＝9＋18＝27.答案：27n＝11．已知命题：“在等差数列{a n}中，若4a2＋a10＋a(　)＝24，则S11为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为( )A．15 B．24C．18 D．28解析：选C　设括号内的数为n，则4a2＋a10＋a(n)＝24，即6a1＋(n＋12)d＝24.又因为S11＝11a1＋55d＝11(a1＋5d)为定值，所以a1＋5d为定值．所以n＋126＝5，解得n＝18.12．(多选)已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若S7＝a4，则( ) A．a1＋a3＝0 B．a3＋a5＝0 C．S3＝S4 D．S4＝S5解析：选BC　由S7＝7(a1＋a7)2＝7a4＝a4，得a4＝0，所以a3＋a5＝2a4＝0，S3＝S4，故选B、C.13．在等差数列{a n}中，前m(m为奇数)项和为135，其中偶数项之和为63，且a m－a1＝14，则m＝________，a100＝________.解析：∵在前m项中偶数项之和为S偶＝63，∴奇数项之和为S奇＝135－63＝72，设等差数列{a n}的公差为d，则S奇－S偶＝2a1＋(m－1)d2＝72－63＝9.又∵a m＝a1＋d(m－1)，∴a1＋a m2＝9，∵a m－a1＝14，∴a1＝2，a m＝16.∵m(a1＋a m)2＝135，∴m＝15，∴d＝14m－1＝1，∴a100＝a1＋99d＝101.答案：15　10114．设S n是数列{a n}的前n项和且n∈N*，所有项a n＞0，且S n＝14a2n＋12a n－34.(1)证明：{a n}是等差数列；(2)求数列{a n}的通项公式．解：(1)证明：当n＝1时，a1＝S1＝14a21＋12a1－34，解得a1＝3或a1＝－1(舍去)．当n≥2时，a n＝S n－S n－1＝14(a2n＋2a n－3)－14(a2n－1＋2a n－1－3)．所以4a n＝a2n－a2n－1＋2a n－2a n－1，即(a n＋a n－1)(a n－a n－1－2)＝0，因为a n＋a n－1＞0，所以a n－a n－1＝2(n≥2)．所以数列{a n}是以3为首项，2为公差的等差数列．(2)由(1)知a n＝3＋2(n－1)＝2n＋1.[C级　拓展探究]15．求等差数列{4n＋1}(1≤n≤200)与{6m－3}(1≤m≤200)的公共项之和．解：由4n＋1＝6m－3(m，n∈N*且1≤m≤200,1≤n≤200)，可得Error!(t∈N*且23≤t≤67)．则等差数列{4n＋1}(1≤n≤200)，{6m－3}(1≤m≤200)的公共项按从小到大的顺序组成的数列是等差数列{4(3t－1)＋1}(t∈N*且23≤t≤67)，即{12t－3}(t∈N*且23≤t≤67)，各项之和为67×9＋67×662×12＝27 135.。

第二章综合素质检测(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每个小题5分，共60分，每小题给出的四个备选答案中，有且仅有一个是符合题目要求的)1．(2014·安徽宿州市泗县双语中学高二期末测试)数列1，23，35，47，59，…，的一个通项公式a n是( )A ．n 2n ＋1B ．n 2n －1C ．n 2n －3D ．n 2n ＋3B解法一：当n ＝1时，a 1＝1只有选项B 满足，故选B ．解法二：数1，23，35，47，59，…，的第n 项a n 的分子是n ，分母是2n －1，故选B ．2．若等比数列{a n }的公比q >0，且q ≠1，又a 1<0，那么( ) A ．a 2＋a 6>a 3＋a 5 B ．a 2＋a 6<a 3＋a 5 C ．a 2＋a 6＝a 3＋a 5D ．a 2＋a 6与a 3＋a 5的大小不能确定 B(a 2＋a 6)－(a 3＋a 5)＝(a 2－a 3)－(a 5－a 6) ＝a 2(1－q )－a 5(1－q )＝(1－q )(a 2－a 5) ＝a 1q (1－q )2(1＋q ＋q 2)． ∵q >0，且q ≠1，又a 1<0， ∴(a 2＋a 6)－(a 3＋a 5)<0. 即a 2＋a 6<a 3＋a 5.3．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2＋n ，那么它的通项公式a n ＝( ) A ．n B ．2n C ．2n ＋1 D ．n ＋1 B当n ＝1时，a 1＝S 1＝2，排除A ，C ；当n ＝2时，a 2＝S 2－S 1＝6－2＝4，排除D ，故选B ．4．数列{a n }的前n 项和为S n ，若a n ＝1n (n ＋1)，则S 5等于( )A ．1B ．56C ．16D ．130Ba n ＝1n (n ＋1)＝1n －1n ＋1，∴S 5＝1－12＋12－13＋13－14＋14－15＋15－16＝1－16＝56.5．(2013～2014学年度内蒙古通辽实验中学高二期中测试)数列{a n }满足a 1＝19，a n ＋1＝a n －3(n ∈N ＋)，则数列{a n }的前n 项和S n 最大时，n 的值为( )A ．6B ．7C ．8D ．9B∵a n ＋1＝a n －3，∴a n ＋1－a n ＝－3(n ∈N ＋)，故数列{a n }是首项为19，公差为－3的等差数列． ∴a n ＝a 1＋(n －1)d ＝19－3(n －1)＝22－3n . 由a n ＝22－3n >0，得n <223.∴a 7>0，a 8<0，故当n ＝7时，S n 取最大值．6．某工厂去年产值为a ，计划今后5年内每年比上年产值增加10%，则从今年起到第5年，这个厂的总产值为( )A ．1.14aB ．1.15aC ．11×(1.15－1)aD ．10(1.16－1)aC设从去年开始，每年产值构成数列为{a n }，则a 1＝a ， a n ＝a (1＋10%)n －1(1≤n ≤6)，从今年起到第5年是求该数列a 2到a 6的和，应为S 6－a 1＝a (1.16－1)1.1－1－a ＝11×(1.15－1)A ．7．等比数列{a n }的各项为正数，且a 5a 6＋a 4a 7＝18，则log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a 10等于( ) A ．12 B ．10 C ．8 D ．2＋log 35B由等比数列的性质可知：a 5a 6＝a 4a 7＝a 3a 8＝…＝a 1a 10， ∴a 5a 6＋a 4a 7＝2a 1a 10＝18，∴a 1a 10＝9. ∴log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a 10＝log 3(a 1·a 2·a 3·…·a 10)＝log 3(a 1a 10)5＝10. 8．212＋414＋818＋…＋102411024等于( )A ．2 0461 0231 024B ．2 0071 0231 024C ．1 04711 024D ．2 04611 024A212＋414＋818＋…＋1 02411 024＝(2＋4＋8＋…＋1 024)＋(12＋14＋18＋…＋11 024)＝2(1－210)1－2＋12[1－(12)10]1－12＝211－2＋1－(12)10＝2 046＋210－1210＝2 046＋1 0231 024＝2 0461 0231 024.9．正项数列{a n }满足a 2n ＋1＝a 2n ＋4(n ∈N *)，且a 1＝1，则a 7的值为( )A ．4B ．5C ．6D ．7B∵a 2n ＋1＝a 2n ＋4(n ∈N *)， ∴a 2n ＋1－a 2n ＝4，又a 1＝1，∴a 21＝1.∴数列{a 2n }是首项为1，公差为4的等差数列， ∴a 2n ＝1＋4(n －1)＝4n －3. ∴a 27＝4×7－3＝25， 又a 7>0，∴a 7＝5.10．若{a n }是等差数列，首项a 1>0，a 1 007＋a 1 008>0，a 1 007·a 1 008<0，则使前n 项和S n >0成立的最大自然数n 是( )A ．2 012B ．2 013C ．2 014D ．2 015C∵a 1 007＋a 1 008>0， ∴a 1＋a 2 014>0，∴S 2 014＝2 014(a 1＋a 2 014)2>0，∵a 1 007·a 1 008<0，a 1>0， ∴a 1 007>0，a 1 008<0， ∴2a 1 008＝a 1＋a 2 015<0， ∴S 2 015＝2 015(a 1＋a 2 015)2<0，故选C ．11．设f (n )＝2＋24＋27＋210＋…＋23n ＋10(n ∈N *)，则f (n )等于( ) A ．27(8n ＋1)B ．27(8n －1－1)C ．27(8n ＋3－1)D ．27(8n ＋4－1)D解法一：令n ＝0，则f (n )＝2＋24＋27＋210＝2[1－(23)4]1－23＝2(1－84)1－8＝27(84－1)，对照选项，只有D 成立．解法二：数列2,24,27,210，…，23n ＋10是以2为首项，8为公比的等比数列，项数为n ＋4， ∴f (n )＝2(1－8n ＋4)1－8＝27(8n ＋4－1)．12．定义：称np 1＋p 2＋…＋p n为n 个正数p 1，p 2，…，p n 的“均倒数”，若数列{a n }的前n 项的“均倒数”为12n －1，则数列{a n }的通项公式为( )A ．2n －1B ．4n －1C ．4n －3D ．4n －5C设数{a n }的前n 项和为S n ，则由已知得n a 1＋a 2＋…＋a n ＝n S n ＝12n －1，∴S n ＝n (2n －1)＝2n 2－n当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n 2－n －＝4n －3 当n ＝1时，a 1＝S 1＝2×12－1＝1适合上式， ∴a n ＝4n －3.二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．将正确答案填在题中横线上)13．已知等比数列{a n }为递增数列，若a 1>0，且2(a n ＋a n ＋2)＝5a n ＋1，则数列{a n }的公比q ＝________.2本题考查了等比数列的通项公式． ∵{a n }是递增的等比数列，且a 1>0，∴q >1， 又∵2(a n ＋a n ＋2)＝5a n ＋1， ∴2a n ＋2a n q 2＝5a n q ， ∵a n ≠0，∴2q 2－5q ＋2＝0， ∴q ＝2或q ＝12(舍去)，∴公比q 为2.一定要注意数列{a n }是递增数列且a 1>0，则公比q 大于1.14．(2014·江西文，13)在等差数列{a n }中，a 1＝7，公差为d ，前n 项和为S n ，当且仅当n ＝8时S n 取得最大值，则d 的取值范围为________．(－1，－78)本题主要考查等差数列中S n 与a n 的关系，由题意知a 1＝7，且当且仅当n ＝8时，S n 取最大值，∴该数列为递减数列且a 8>0，a 9<0，即⎩⎪⎨⎪⎧7＋7d >07＋8d <0，∴－1<d <－78，解题本题时要注意当且仅当n ＝8时S n 最大．15．设等差数列{a n }的前n 项和为S n .若a 5＝5a 3，则S 9S 5＝________.9解法一：设等差数列{a n }的公差为d ，∵a 5＝5a 3，∴a 1＋4d ＝5(a 1＋2d )，∴a 1＝－32d ，∴S 9S 5＝9a 1＋12×9×8×d 5a 1＋12×5×4×d ＝－272d ＋36d －152d ＋10d ＝452d52d＝9. 解法二：S 9S 5＝9(a 1＋a 9)25(a 1＋a 5)2＝9×2a 525×2a 32＝9a 55a 3，∵a 5＝5a 3，∴S 9S 5＝9a 55a 3＝9.16．若数列{a n }满足a 1＝2，a n ＝1－1a n －1，则a 2 013＝________.－1∵a 1＝2，a n ＝1－1a n －1，∴a 2＝1－1a 1＝12，a 3＝1－1a 2＝－1，a 4＝1－1a 3＝2，a 5＝1－1a 4＝12，…∴数列{a n }的值呈周期出现，周期为3. ∴a 2 013＝a 3＝－1.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本题满分12分)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，公比是正数的等比数列{b n }的前n 项和为T n ，已知a 1＝1，b 1＝3，a 3＋b 3＝17，T 3－S 3＝12，求{a n }、{b n }的通项公式．设{a n }的公差为d ，{b n }的公比为q . 由a 3＋b 3＝17得1＋2d ＋3q 2＝17，① 由T 3－S 3＝12得q 2＋q －d ＝4.② 由①、②及q >0解得q ＝2，d ＝2.故所求的通项公式为a n ＝2n －1，b n ＝3×2n －1.18．(本题满分12分)(2014·湖北理，18)已知等差数列{a n }满足：a 1＝2，且a 1，a 2，a 5成等比数列．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)记S n 为数列{a n }的前n 项和，是否存在正整数n ，使得S n >60n ＋800？若存在，求n 的最小值；若不存在，说明理由．(1)设数列{a n }的公差为d ，依题意，2,2＋d,2＋4d 成等比数列，故有(2＋d )2＝2(2＋4d )． 化简得d 2－4d ＝0，解得d ＝0或d ＝4. 当d ＝0时，a n ＝2；当d ＝4时，a n ＝2＋(n －1)·4＝4n －2，从而得数列{a n }的通项公式为a n ＝2或a n ＝4n －2. (2)当a n ＝2时，S n ＝2n ，显然2n <60n ＋800， 此时不存在正整数n ，使得S n >60n ＋800成立， 当a n ＝4n －2时，S n ＝n [2＋(4n －2)]2＝2n 2，令2n 2>60n ＋800，即n 2－30n －400>0， 解得n >40或n <－10(舍去)．此时存在正整数n ，使得S n >60n ＋800成立，n 的最小值为41. 综上，当a n ＝2时，不存在满足题意的n ；当a n ＝4n －2时，存在满足题意的n ，其最小值为41.19．(本题满分12分)数列{a n }的前n 项和为S n ＝2－2a n ，n ∈N *.求证：数列{a n }为等比数列，并求通项a n .(1)当n ＝1时，a 1＝S 1＝2－2a 1，∴a 1＝23；当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(2－2a n )－(2－2a n －1) ＝2a n －1－2a n .∴a n a n －1＝23.故{a n }是以 a 1＝23为首项，以q ＝23为公比的等比数列．∴a n ＝a 1q n －1＝(23)n .20．(本题满分12分)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 2＝1，S 11＝33. (1)求{a n }的通项公式；(2)设b n ＝(14)a n .求证：{b n }是等比数列，并求其前n 项和T n .(1)∵⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝1S 11＝33，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋d ＝111a 1＋11×102d ＝33， ∴⎩⎨⎧a 1＝12d ＝12，∴a n ＝n2.(2)∵b n ＝(14)n 2＝12n ，∴b n ＋1b n ＝12，∴{b n }是以b 1＝12为首项，12为公比的等比数列，前n 项和T n ＝12(1－12n )1－12＝1－12n .21．(本题满分12分)设数列{a n }满足a 1＝2，a n ＋1－a n ＝3·4n (n ∈N *)． (1)求数列{a n }的通项公式；(2)令b n ＝na n ，求数列{b n }的前n 项和S n . (1)由题意，得 a 2－a 1＝3×4， a 3－a 2＝3×42， a 4－a 3＝3×43， ……a n －a n －1＝3·4n －1(n ≥2)， 以上n －1个式子相加，得 a n －a 1＝3(4＋42＋43＋…＋4n －1) ＝3×4(1－4n －1)1－4＝4n －4，∴a n ＝a 1＋4n －4＝4n －2. a 1＝2满足上式，∴a n ＝4n －2. (2)b n ＝na n ＝n (4n －2)，S n ＝1×4＋2×42＋3×43＋…＋n ·4n －2(1＋2＋…＋n )， 设T n ＝1×4＋2×42＋3×43＋…＋n ·4n ， ∴4T n ＝1×42＋2×43＋…＋(n －1)·4n ＋n ·4n ＋1，∴－3T n ＝4＋42＋43＋…＋4n －n ·4n ＋1 ＝4(1－4n )1－4－n ·4n ＋1＝4－4n ＋1－3－n ·4n ＋1，∴T n ＝4－4n ＋19＋n ·4n ＋13＝19，∴S n ＝19－n (n ＋1)．22．(本题满分14分)已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，且a n 和S n 满足：4S n ＝(a n ＋1)2(n ＝1,2,3……)，(1)求{a n }的通项公式；(2)设b n ＝1a n ·a n ＋1，求{b n }的前n 项和T n ；(3)在(2)的条件下，对任意n ∈N *，T n >m23都成立，求整数m 的最大值．(1)∵4S n ＝(a n ＋1)2， ① ∴4S n －1＝(a n －1＋1)2(n ≥2)，②①－②得4(S n －S n －1)＝(a n ＋1)2－(a n －1＋1)2. ∴4a n ＝(a n ＋1)2－(a n －1＋1)2. 化简得(a n ＋a n －1)·(a n －a n －1－2)＝0. ∵a n >0，∴a n －a n －1＝2(n ≥2)． 由4a 1＝(a 1＋1)2得a 1＝1，∴{a n }是以1为首项，2为公差的等差数列． ∴a n ＝1＋(n －1)·2＝2n －1.(2)b n ＝1a n ·a n ＋1＝1(2n －1)(2n ＋1)＝12(12n －1－12n ＋1)．∴T n ＝12〔〕(1－13)＋(13－15)＋…＋(12n －1－12n ＋1)＝12(1－12n ＋1)＝n2n ＋1.(3)由(2)知T n ＝12(1－12n ＋1)，T n ＋1－T n ＝12(1－12n ＋3)－12(1－12n ＋1)＝12(12n ＋1－12n ＋3)>0. ∴数列{T n }是递增数列． ∴min ＝T 1＝13.∴m 23<13，∴m <233. ∴整数m 的最大值是7.。

人教版高中数学选择性必修第二册4.2.1等差数列的性质及综合问题同步作业（原卷版）1．已知在等差数列{a n}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12＝()A．15B．30C．31D．642．在等差数列{a n}中，a2＋a5＋a8＝9，那么关于x的方程x2＋(a4＋a6)x＋10＝0() A．无实根B．有两个相等的实根C．有两个不等实根D．不能确定有无实根3．如果等差数列{a n}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7＝()A．14B．21C．28D．354．设{a n}，{b n}都是等差数列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，则a37＋b37＝() A．0B．37C．100D．－375．在等差数列{a n}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，则2a10－a12＝()A．20B．22C．24D．286．在等差数列{a n}中，a3＋a12＝60，a6＋a7＋a8＝75，则()A．a n＝10n＋45B．a n＝6n－24C．a n＝10n－45D．a n＝6n＋247．【多选题】已知等差数列{a n}满足a1＋a2＋a3＋…＋a101＝0，则下列结论中，不正确的有()A．a1＋a101>0B．a2＋a100<0C．a3＋a100≤0D．a51＝08．等差数列{a n}的前三项依次为x，2x＋1，4x＋2，则它的第5项为________．9．在等差数列{a n}中，a3＝7，a5＝a2＋6，则a6＝________．10．已知{a n}为等差数列，a15＝8，a60＝20，则a75＝________．11．设数列{a n}是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项为() A．1B．2C ．4D ．612．无穷等差数列{a n }的公差为d ，首项为a 1，则它有且仅有有限个负项的条件是()A ．a 1＞0，d ＞0B ．a 1＞0，d ＜0C ．a 1＜0，d ＞0D ．a 1<0，d<013．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为________升．14．已知成等差数列的四个数之和为26，第二个数与第三个数之积为40，求这四个数．15．若关于x 的方程x 2－x ＋a ＝0与x 2－x ＋b ＝0(a ≠b)的四个根可组成首项为14的等差数列，则a ＋b 的值是()A.38B.1124C.1324D.317216．已知数列{a n }为等差数列且a 1＋a 7＋a 13＝4π，则tan(a 2＋a 12)＝()A.3B ．±3C ．－33D ．－317．设公差为－2的等差数列{a n }满足a 1＋a 4＋a 7＋…＋a 97＝50，那么a 3＋a 6＋a 9＋…＋a 99＝()A ．－182B ．－78C ．－148D ．－8218．已知等差数列{a n }中，a 1＋a 4＋a 7＝39，a 2＋a 5＋a 8＝33，则a 3＋a 6＋a 9＝________．1．已知不等式x 2－2x －3<0的整数解构成等差数列{a n }的前三项，则数列{a n }的第四项为()A ．3B ．－1C ．2D ．3或－12．已知数列{a n }对任意的n ∈N *，点P n (n ，a n )都在直线y ＝2x ＋1上，则{a n }为()A ．公差为2的等差数列B ．公差为1的等差数列C ．公差为－2的等差数列D ．非等差数列人教版高中数学选择性必修第二册4.2.1等差数列的性质及综合问题同步作业（解析版）1．已知在等差数列{a n}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12＝()A．15B．30C．31D．64答案A解析a7＋a9＝a4＋a12，∴a12＝16－1＝15.2．在等差数列{a n}中，a2＋a5＋a8＝9，那么关于x的方程x2＋(a4＋a6)x＋10＝0() A．无实根B．有两个相等的实根C．有两个不等实根D．不能确定有无实根答案A解析∵a4＋a6＝a2＋a8＝2a5，即3a5＝9，∴a5＝3，方程为x2＋6x＋10＝0，无实根．3．如果等差数列{a n}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7＝()A．14B．21C．28D．35答案C解析由等差数列的性质知，a3＋a4＋a5＝3a4＝12⇒a4＝4，故a1＋a2＋a3＋…＋a7＝(a1＋a7)＋(a2＋a6)＋(a3＋a5)＋a4＝7a4＝28.4．设{a n}，{b n}都是等差数列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，则a37＋b37＝() A．0B．37C．100D．－37答案C解析∵{a n}，{b n}都是等差数列，∴{a n＋b n}也是等差数列．∵a1＋b1＝25＋75＝100,a2＋b2＝100，∴{a n＋b n}的公差为0，∴a37＋b37＝100.5．在等差数列{a n}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，则2a10－a12＝()A．20B．22C．24D．28答案C解析∵a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝5a8＝120，∴a8＝24.又a8，a10，a12成等差数列，∴2a10－a12＝a8＝24.6．在等差数列{a n}中，a3＋a12＝60，a6＋a7＋a8＝75，则()A．a n＝10n＋45B．a n＝6n－24C．a n＝10n－45D．a n＝6n＋24答案C解析∵a6＋a7＋a8＝3a7＝75，∴a7＝25.∴a3＋a12＝a7＋a8＝60，∴a8＝60－25＝35.∴公差d＝a8－a7＝10.∴a n＝a7＋(n－7)d＝25＋(n－7)·10＝10n－45.7．【多选题】已知等差数列{a n}满足a1＋a2＋a3＋…＋a101＝0，则下列结论中，不正确的有()A．a1＋a101>0B．a2＋a100<0C．a3＋a100≤0D．a51＝0答案ABC8．等差数列{a n}的前三项依次为x，2x＋1，4x＋2，则它的第5项为________．答案4解析2(2x＋1)＝x＋(4x＋2)，∴x＝0，∴a1＝0，a2＝1，d＝a2－a1＝1，∴a5＝a1＋4d＝4.9．在等差数列{a n}中，a3＝7，a5＝a2＋6，则a6＝________．答案13解析由等差数列的性质有a2＋a6＝a3＋a5，则a6＝a3＋a5－a2＝7＋6＝13.10．已知{a n}为等差数列，a15＝8，a60＝20，则a75＝________．答案24解析a15，a30，a45，a60，a75成等差数列，公差d＝20－84－1＝4，∴a75＝8＋(5－1)×4＝24.11．设数列{a n}是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项为() A．1B．2C．4D．6答案B解析设前三项为a－d，a，a＋d，则由a －d ＋a ＋a ＋d ＝12知a ＝4.又由(4－d)×4×(4＋d)＝48知d 2＝4，∵{a n }为递增数列，∴d ＝2.∴首项为4－2＝2.12．无穷等差数列{a n }的公差为d ，首项为a 1，则它有且仅有有限个负项的条件是()A ．a 1＞0，d ＞0B ．a 1＞0，d ＜0C ．a 1＜0，d ＞0D ．a 1<0，d<0答案C13．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为________升．答案6766解析设竹子自上而下各节的容积依次为a 1，a 2，…，a 9，由题意可得a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝3，a 7＋a 8＋a 9＝4，设等差数列{a n }的公差为d ，则有4a 1＋6d ＝3①，3a 1＋21d ＝4②，由①②可得d ＝766，a 1＝1322，所以a 5＝6766.14．已知成等差数列的四个数之和为26，第二个数与第三个数之积为40，求这四个数．解析设这四个数为a －3d ，a －d ，a ＋d ，a ＋3d，则由题意，得a －3d ）＋（a －d ）＋（a ＋d ）＋（a ＋3d ）＝26，a －d ）（a ＋d ）＝40，＝132，＝32＝132，＝－32.故所求四个数为2，5，8，11或11，8，5，2.15．若关于x 的方程x 2－x ＋a ＝0与x 2－x ＋b ＝0(a ≠b)的四个根可组成首项为14的等差数列，则a ＋b 的值是()A.38B.1124C.1324D.3172答案D16．已知数列{a n }为等差数列且a 1＋a 7＋a 13＝4π，则tan(a 2＋a 12)＝()A.3B ．±3C．－33D．－3答案D解析由题意可得3a7＝4π，∴a7＝4π3，∴tan(a2＋a12)＝tan2a7＝tan8π3＝tan2π3＝－ 3.17．设公差为－2的等差数列{a n}满足a1＋a4＋a7＋…＋a97＝50，那么a3＋a6＋a9＋…＋a99＝()A．－182B．－78C．－148D．－82答案D18．已知等差数列{a n}中，a1＋a4＋a7＝39，a2＋a5＋a8＝33，则a3＋a6＋a9＝________．答案27解析a3＋a6＋a9＝2(a2＋a5＋a8)－(a1＋a4＋a7)＝2×33－39＝27.1．已知不等式x2－2x－3<0的整数解构成等差数列{a n}的前三项，则数列{a n}的第四项为()A．3B．－1C．2D．3或－1答案D解析∵x2－2x－3<0，∴－1<x<3，∴a1＝0，a2＝1，a3＝2，a4＝3或a1＝2，a2＝1，a3＝0，a4＝－1.2．已知数列{a n}对任意的n∈N*，点P n(n，a n)都在直线y＝2x＋1上，则{a n}为() A．公差为2的等差数列B．公差为1的等差数列C．公差为－2的等差数列D．非等差数列答案A解析a n＝2n＋1，∴a n＋1－a n＝2.故选A.。

第五章 数列5.2.1 等差数列一、基础巩固1．若等差数列{a n }满足a 2=20，a 5=8，则a 1=（ ）A ．24B ．23C ．17D ．16 【答案】A【详解】 解：根据题意，5282045252a a d --===---，则1220(4)24a a d =-=--=， 2．等差数列{}n a 中，22a =，公差2d =，则10S =（ ）A ．200B ．100C ．90D ．80【答案】C【详解】依题意120a a d =-=，所以101104545290S a d =+=⨯=.3．等差数列{}n a 中，已知51a =，则456a a a ++=（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】B【详解】因为{}n a 为等差数列，所以由等差数列性质可得45653=3a a a a =++，4．已知等差数列{}n a 中，41a =，88a =，则12a 的值是（ ）A ．7B ．12C ．15D ．64 【答案】C【详解】解：由等差数列{}n a 的性质可得：84122a a a =+，又41a =，88a =，∴1228115a =⨯-=.5．已知等差数列{}n a 的公差d 为正数，()()111,211,n n n a a a tn a t +=+=+为常数，则n a =（ ）A ．21n -B ．43n -C ．54n -D ．n 【答案】A【详解】 11a =，()()1211n n n a a tn a ++=+,令1n =，则()()121211a a t a +=+，解得21a t =-令2n =，则()()2322121a a t a +=+，即()2311t a t -=-，若1t =，则20,1a d ==，与已知矛盾，故解得31a t =+{}n a 等差数列，2132a a a ∴=+，即()2111t t -=++，解得4t =则公差212d a a =-=，所以()1121n a a n d n =+-=-.6．若数列{}n a 是等差数列，且1815a a a π++=，则()412tan a a +=（ ）AB ．CD ．【答案】B【详解】 {}n a 是等差数列，181583a a a a π∴++==，83a π∴=，()()84122tan tan 2tan 3a a a π⎛⎫∴+=== ⎪⎝⎭. 7．已知等差数列{}n a 中，前m 项（m 为偶数）和为126，其中偶数项之和为69，且120m a a -=，则数列{}n a 公差为（ ）A ．4-B ．4C ．6D ．6-【答案】B【详解】由题意得，奇数项的和13157m a a a -++⋅⋅⋅+=，偶数项的和2469m a a a ++⋅⋅⋅+=， ∴57692md +=，又()1120m a a m d -=-=，解得：4d =． 8．在数列{} n a 中，13a =，且有133n n n a a a +=+，则2020a =（ ） A ．12020 B ．32020 C ．20203 D ．202012【答案】B【详解】因为133n n n a a a +=+，所以11113n n a a +=+∴111111(1)(1)3333n n n n a a =+-=+-= 所以20202020120203=32020a a =∴ 9．定义：在数列{}n a 中，若满足211n n n na a d a a +++-=（n N +∈，d 为常数），称{}n a 为“等差比数列”。

高中同步测试卷(五)单元检测 数列的概念及表示方法和等差数列(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知数列{a n }的首项为a 1＝1，且满足a n ＋1＝12a n ＋12n ，则此数列的第4项是( )A ．1 B.12 C.34 D.582．在数列－1，0，19，18，…，n －2n2，…中，0.08是它的( )A ．第100项B ．第12项C ．第10项D ．第8项3．已知等差数列{a n }中各项都不相等，a 1＝2，且a 4＋a 8＝a 23，则d ＝( ) A ．0 B.12 C ．2 D ．0或124．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若2a 6＝a 8＋6，则S 7＝( )A ．49B ．42C ．35D ．285．在等差数列{a n }中，若a 1，a 2017为方程x 2－10x ＋16＝0的两根，则a 2＋a 1 009＋a 2 016＝( )A ．10B ．15C ．20D ．406．把70个面包分五份给5个人，使每人所得的面包个数成等差数列，且使较大的三份之和的16是较小的两份之和，则最小的一份面包的个数为( )A ．2B ．8C ．14D ．207．由1，3，5，…，2n －1，…构成数列{a n }，数列{b n }满足b 1＝2，当n ≥2时，b n ＝ab n －1，则b 6的值是( )A ．9B ．17C ．33D ．658．已知数列{a n }是等差数列，a 1＋a 3＋a 5＝105，a 2＋a 4＋a 6＝99，{a n }的前n 项和为S n ，则使得S n 达到最大的n 是( )A ．18B ．19C ．20D ．219．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧（3－a ）x －3（x ≤7），a x －6（x ＞7），数列{a n }满足a n ＝f (n )，n ∈N *，且数列{a n }是递增数列，则实数a 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫94，3B.⎣⎡⎭⎫94，3 C ．(1，3) D ．(2，3) 10．已知数列{a n }的通项公式是a n ＝n 2＋kn ＋2，若对于n ∈N *，都有a n ＋1＞a n 成立，则实数k 的取值范围是( )A ．(0，＋∞)B ．(－1，＋∞)C ．(－2，＋∞)D ．(－3，＋∞)11．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5＝5，S 5＝15，则数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n a n ＋1的前100项和为( )A.100101B.99101C.99100D.10110012．已知数列{a n }满足a 1＝1，且对任意的m ，n ∈N *都有a m ＋n ＝－a n ＋a m ＋m ，则1a 1＋1a 2＋1a 3＋…＋1a 2 017＝( ) A ．2 017 B.12 017 C ．－2 017 D ．－12 017二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．在数列1，1，2，3，5，8，x ，21，34，55中，x ＝________．14．已知数列{a n }满足a 1＝0，a n ＋1＝a n －33a n ＋1(n ∈N *)，则a 20＝________． 15．已知等差数列的前三项依次是m ，6m ，m ＋10，则这个等差数列的第10项是________． 16．等差数列{a n }中，a 5＋a 6＝4，则log 2(2a 1·2a 2·…·2a 10)＝________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＋2a n a n ＋1－a n ＝0. (1)写出数列的前5项；(2)由(1)写出数列{a n }的一个通项公式；(3)实数199是否为这个数列中的一项？若是，应为第几项？18．(本小题满分12分)已知数列{a n }是等差数列，c n ＝a 2n －a 2n ＋1(n ∈N *)．(1)判断数列{c n }是否为等差数列，并说明理由；(2)如果a 1＋a 3＋…＋a 25＝130，a 2＋a 4＋…＋a 26＝117，试求数列{a n }的公差d 及通项公式．19.(本小题满分12分)已知数列{a n }满足a 1＝2，a n ＋1＝2a na n ＋2. (1)数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是否为等差数列？说明理由；(2)求数列{a n }的通项公式；(3)若数列{b n }的前n 项和S n ＝8a 2n－n ＋1，求数列{b n }的通项公式．20．(本小题满分12分)设等差数列的前n 项和为S n .已知a 3＝12，S 12＞0，S 13＜0. (1)求公差d 的取值范围；(2)指出S 1，S 2，…，S 12中哪一个值最大，并说明理由．21.(本小题满分12分)已知数列{a n }中，a 1＝1，a 2＝2，以后各项由a n ＝a n －1＋a n －2(n ≥3)给出．(1)写出此数列的前5项；(2)通过公式b n ＝a na n ＋1构造一个新的数列{b n }，写出数列{b n }的前4项．22．(本小题满分12分)已知数列{a n }满足a 1＝a ，a n ＋1＝1＋1a n，我们知道当a 取不同的值时，得到不同的数列，如当a ＝1时，得到无穷数列：1，2，32，53，…；当a ＝－12时，得到有穷数列：－12，－1，0.(1)当a 为何值时，a 4＝0?(2)设数列{b n }满足b 1＝－1，b n ＋1＝1b n －1，求证：a 取数列{b n }中的任一个数，都可以得到一个有穷数列{a n }．参考答案与解析1．【解析】选B.因为a 1＝1，a n ＋1＝12a n ＋12n ，所以a 2＝12a 1＋12＝1，a 3＝12a 2＋14＝34，a 4＝12a 3＋18＝12. 2．【解析】选C.因为a n ＝n －2n 2，令n －2n 2＝0.08，解得n ＝10或n ＝52(舍去)．3．【解析】选B.由已知得a 1＋3d ＋a 1＋7d ＝(a 1＋2d )2，即2a 1＋10d ＝a 21＋4a 1d ＋4d 2.又a 1＝2，所以4d 2－2d ＝0，所以2d (2d －1)＝0，所以d ＝0或d ＝12.又因为{a n }中各项都不相等，所以d ＝12.4．【解析】选B.因为数列{a n }是等差数列， 所以2a 6＝a 4＋a 8＝a 8＋6，所以a 4＝6，所以S 7＝7（a 1＋a 7）2＝7×2a 42＝7×a 4＝7×6＝42.5． 【解析】选B.由题意知a 1＋a 2 017＝a 2＋a 2 016＝2a 1 009＝10，解得a 1 009＝5，所以a 2＋a 1 009＋a 2 016＝3a 1 009＝15，故选B.6．【解析】选A.设等差数列为{a n }，首项为a 1，公差为d ＞0，则有⎩⎨⎧16（a 3＋a 4＋a 5）＝a 1＋a 2，5a 1＋5×42×d ＝70，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝2，d ＝6.7．【解析】选C.因为a n ＝2n －1，b 1＝2，b n ＝ab n －1＝2b n －1－1，所以b 2＝2b 1－1＝3，b 3＝2b 2－1＝5，b 4＝2b 3－1＝9，b 5＝2b 4－1＝17，b 6＝2b 5－1＝33.8．【解析】选C.由a 1＋a 3＋a 5＝105，a 2＋a 4＋a 6＝99，两式相减得3d ＝－6，即d ＝－2.又a 1＋a 3＋a 5＝105，所以a 1＝39，所以S n ＝39n －n (n －1)＝－(n －20)2＋400，所以当n ＝20时，S n 有最大值400，故选C.9．【解析】选D.因为数列{a n }是递增数列， 又a n ＝f (n )(n ∈N *)，所以⎩⎪⎨⎪⎧3－a ＞0，a ＞1，f （8）＞f （7）⇒2＜a ＜3.10．【解析】选D.由a n ＋1＞a n ， 得(n ＋1)2＋k (n ＋1)＋2＞n 2＋kn ＋2， 所以k ＞－(2n ＋1)．因为当n ＝1时，－(2n ＋1)取得最大值－3， 只要k ＞－3，则都有a n ＋1＞a n .11． 【解析】选A.由a 5＝5，S 5＝15，得a 1＝1，d ＝1，所以a n ＝1＋(n －1)＝n ，所以1a n a n ＋1＝1n （n ＋1）＝1n －1n ＋1， 1a 1a 2＋…＋1a 100a 101＝1－12＋12－13＋…＋1100－1101＝1－1101＝100101. 12．【解析】选A.令m ＝1，得a n ＋1＝－a n ＋a 1＋1，即a n ＋1＝－a n ＋1＋1，于是a n ＋1＝2－a n ，因此a 2＝2－a 1＝1，a 3＝2－a 2＝1，a 4＝2－a 3＝1，…，即a n ＝1，所以1a 1＋1a 2＋1a 3＋…＋1a 2 017＝2 017，故选A. 13．【解析】因为数列从第三项开始每一项都等于它前面两项的和． 所以x ＝5＋8＝13. 【答案】1314． 【解析】由a 1＝0，a n ＋1＝a n －33a n ＋1(n ∈N *)知：a 2＝a 1－33a 1＋1＝－3，a 3＝a 2－33a 2＋1＝3，a 4＝a 3－33a 3＋1＝0，…，每3项一循环，故a 20＝a 6×3＋2＝a 2＝－ 3. 【答案】－ 315．【解析】由已知得12m ＝2m ＋10，所以m ＝1， 故a 1＝1，a 2＝6，a 3＝11， 所以d ＝5，所以a n ＝a 1＋(n －1)d ＝1＋5(n －1)＝5n －4， 所以a 10＝5×10－4＝46. 【答案】4616．【解析】log 2(2 a 1·2 a 2·…·2 a 10)＝log 22a 1＋a 2＋…＋a 10＝a 1＋a 2＋…＋a 10＝10（a 1＋a 10）2＝10×（a 5＋a 6）2＝10×42＝20.【答案】2017． 【解】(1)由已知可得a 1＝1，a 2＝13，a 3＝15，a 4＝17，a 5＝19.(2)由(1)可得数列的每一项的分子均为1，分母分别为1，3，5，7，9，…，所以它的一个通项公式为a n ＝12n －1.(3)令199＝12n －1， 解得n ＝50，故199是这个数列的第50项．18．【解】(1)设数列{a n }的公差为d ，则c n ＋1－c n ＝(a 2n ＋1－a 2n ＋2)－(a 2n －a 2n ＋1) ＝2a 2n ＋1－(a n ＋1－d )2－(a n ＋1＋d )2＝－2d 2，所以数列{c n }是以－2d 2为公差的等差数列．(2)因为a 1＋a 3＋…＋a 25＝130，a 2＋a 4＋…＋a 26＝117， 两式相减得13d ＝－13，所以d ＝－1， 因为a 1＋a 3＋…＋a 25＝130，所以13a 13＝130， 所以a 13＝10＝a 1＋12d ＝a 1－12， 所以a 1＝22，所以a n ＝22＋(n －1)×(－1)＝23－n .19．【解】(1)数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是等差数列，理由如下：因为a 1＝2，a n ＋1＝2a n a n ＋2，所以1a n ＋1＝a n ＋22a n ＝12＋1a n ，所以1a n ＋1－1a n ＝12，即⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是首项为1a 1＝12，公差为d ＝12的等差数列．(2)由(1)知1a n ＝1a 1＋(n －1)d ＝12＋n －12＝n2，所以数列{a n }的通项公式为a n ＝2n .(3)因为a n ＝2n，所以S n ＝8a 2n －n ＋1＝8⎝⎛⎭⎫n 22－n ＋1＝2n 2－n ＋1.当n ＝1时，b 1＝S 1＝2×12－1＋1＝2；当n ≥2时，b n ＝S n －S n －1＝2n 2－n ＋1－[2(n －1)2－(n －1)＋1]＝4n －3，所以数列{b n }的通项公式为b n ＝⎩⎪⎨⎪⎧2，n ＝14n －3，n ≥2.20．【解】(1)依题意⎩⎨⎧S12＝12a 1＋12×112d ＞0，S13＝13a 1＋13×122d ＜0，即⎩⎪⎨⎪⎧2a 1＋11d ＞0，①a 1＋6d ＜0.② 由a 3＝12，得a 1＋2d ＝12.③把③分别代入①②，得⎩⎪⎨⎪⎧24＋7d ＞0，3＋d ＜0，解得－247＜d ＜－3，即公差d 的取值范围是⎝⎛⎭⎫－247，－3. (2)法一：由d ＜0可知{a n }是递减数列， 因此若在1≤n ≤12中，使a n ＞0且a n ＋1＜0，则S n 最大． 由于S 12＝6(a 6＋a 7)＞0，S 13＝13a 7＜0， 可得a 6＞－a 7＞0，a 7＜0，故在S 1，S 2，…，S 12中S 6的值最大． 法二：S n ＝na 1＋n （n －1）2d＝n (12－2d )＋n （n －1）2d＝d 2⎣⎡⎦⎤n －12⎝⎛⎭⎫5－24d 2－ d 2⎣⎡⎦⎤12⎝⎛⎭⎫5－24d 2，因为d ＜0， 所以⎣⎡⎦⎤n －12⎝⎛⎭⎫5－24d 2最小时，S n 最大． 因为－247＜d ＜－3，6＜12⎝⎛⎭⎫5－24d ＜132， 所以当n ＝6时，⎣⎡⎦⎤n －12⎝⎛⎭⎫5－24d 2最小，S 6最大． 21．【解】(1)因为a n ＝a n －1＋a n －2(n ≥3)， 且a 1＝1，a 2＝2， 所以a 3＝a 2＋a 1＝3， a 4＝a 3＋a 2＝3＋2＝5， a 5＝a 4＋a 3＝5＋3＝8. 故数列{a n }的前5项依次为a 1＝1，a 2＝2，a 3＝3，a 4＝5，a 5＝8.(2)因为b n ＝a na n ＋1，且a 1＝1，a 2＝2，a 3＝3，a 4＝5，a 5＝8，所以b 1＝a 1a 2＝12，b 2＝a 2a 3＝23，b 3＝a 3a 4＝35，b 4＝a 4a 5＝58.故b 1＝12，b 2＝23，b 3＝35，b 4＝58.22．【解】(1)法一：因为a 1＝a ，a n ＋1＝1＋1a n，所以a 2＝1＋1a 1＝1＋1a ＝a ＋1a ，a 3＝1＋1a 2＝2a ＋1a ＋1，a 4＝1＋1a 3＝3a ＋22a ＋1.故当a ＝－23时，a 4＝0.法二：因为a 4＝0，所以1＋1a 3＝0，得a 3＝－1.因为a 3＝1＋1a 2，所以a 2＝－12.因为a 2＝1＋1a ，所以a ＝－23.故当a ＝－23时，a 4＝0.(2)证明：因为b 1＝－1，b n ＋1＝1b n －1， 所以b n ＝1b n ＋1＋1.a 取数列{b n }中的任一个数，不妨设a ＝b n . 因为a 1＝a ＝b n ，所以a 2＝1＋1a 1＝1＋1b n ＝b n －1，所以a 3＝1＋1a 2＝1＋1b n －1＝b n －2，…，所以a n ＝1＋1a n －1＝1＋1b 2＝b 1＝－1.所以a n ＋1＝0.故a 取数列{b n }中的任一个数，都可以得到一个有穷数列{a n }．。

2.2 等差数列 同步习题1．已知{a n }为等差数列，a 2＋a 8＝12，则a 5等于( )A ．4B ．5C ．6D ．72．等差数列{a n }的公差为d ，则数列{ca n }(c 为常数且c ≠0)( )A ．是公差为d 的等差数列B ．是公差为cd 的等差数列C ．不是等差数列D ．以上都不对3．在等差数列{a n }中，a 10＝10，a 20＝20，则a 30＝________.4．下列命题中，为真命题的是( )A ．若{a n }是等差数列，则{|a n |}也是等差数列B ．若{|a n |}是等差数列，则{a n }也是等差数列C ．若存在自然数n 使2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2，则{a n }是等差数列D ．若{a n }是等差数列，则对任意n ∈N *都有2a n ＋1＝a n ＋a n ＋252．等差数列{a n }中，前三项依次为1x ＋1，56x ，1x，则a 101＝( ) A ．5013 B ．1323C ．24D ．8236．若数列{a n }是等差数列，且a 1＋a 4＝45，a 2＋a 5＝39，则a 3＋a 6＝( )A ．24B ．27C ．30D ．337．在等差数列{a n }中，若a 4＋a 6＋a 8＋a 10＋a 12＝120，则a 9－13a 11的值为( ) A ．14 B ．15C ．16D ．178．设{a n }，{b n }都是等差数列，且a 1＝25，b 1＝75，a 2＋b 2＝100，则a 37＋b 37等于( )A ．0B ．37C ．100D ．－379．首项为－24的等差数列从第10项起开始为正数，则公差d 的取值范围是( )A ．d ＞83B ．d ＜3 C.83≤d ＜3 D.83＜d ≤3 10．已知{a n }为等差数列，a 3＋a 8＝22，a 6＝7，则a 5＝________.11．在等差数列{a n }中，若a 7＝m ，a 14＝n ，则a 21＝________.12．已知{a n }为等差数列，a 15＝8，a 60＝20，则a 75＝________..13．已知三个数成等差数列，其和为15，首、末两项的积为9，求这三个数．14．已知{a n }是等差数列，且a 1＋a 2＋a 3＝12，a 8＝16.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若从数列{a n }中，依次取出第2项，第4项，第6项，…，第2n 项，按原来顺序组成一个新数列{b n }，试求出{b n }的通项公式．2.3 等差数列的前n项和同步习题1．若一个等差数列首项为0，公差为2，则这个等差数列的前20项之和为()A．360B．370 C．380 D．3902．已知a1＝1，a8＝6，则S8等于()A．25 B．26 C．27 D．283．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a6＝S3＝12，则{a n}的通项a n＝________.4．(2011年杭州质检)等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2＝1，a3＝3，则S4＝() A．12 B．10C．8 D．65．在等差数列{a n}中，a2＋a5＝19，S5＝40，则a10＝()A．24 B．27C．29 D．48k b 1 . c o m6．在等差数列{a n}中，S10＝120，则a2＋a9＝()A．12 B．24C．36 D．487．已知等差数列{a n}的公差为1，且a1＋a2＋…＋a98＋a99＝99，则a3＋a6＋a9＋…＋a96＋a99＝()A．99 B．66 C．33 D．08．若一个等差数列的前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有()A．13项B．12项C．11项D．10项9．在项数为2n＋1的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n 等于()A．9 B．10 C．11 D．1210．设数列{a n}的首项a1＝－7，且满足a n＋1＝a n＋2(n∈N*)，则a1＋a2＋…＋a17＝________. 11．已知{a n}是等差数列，a4＋a6＝6，其前5项和S5＝10，则其公差为d＝__________. 12．设S n是等差数列{a n}的前n项和，a12＝－8，S9＝－9，则S16＝________.13．在等差数列{a n}中，已知a5＝14，a7＝20，求S5.14．已知数列{a n}的前n项和公式为S n＝n2－23n－2(n∈N*)．(1)写出该数列的第3项；(2)判断74是否在该数列中．15．(2010年高考课标全国卷)设等差数列{a n}满足a3＝5，a10＝－9.(1)求{a n}的通项公式；(2)求{a n}的前n项和S n及使得S n最大的序号n的值．16．已知数列{a n}是等差数列．(1)前四项和为21，末四项和为67，且各项和为286，求项数；(2)S n＝20，S2n＝38，求S3n.2`2等差数列同步习题答案1．解析：选C.由等差数列性质得a 2＋a 8＝2a 5＝12，所以a 5＝6.2．答案：B3．解析：法一：d ＝a 20－a 1020－10＝20－1020－10＝1，a 30＝a 20＋10d ＝20＋10＝30. 法二：由题意可知，a 10、a 20、a 30成等差数列，所以a 30＝2a 20－a 10＝2×20－10＝30. 答案：304`答案：D5．解析：选D.∵53x ＝1x ＋1x ＋1，∴x ＝2. ∴首项a 1＝1x ＋1＝13，d ＝12(12－13)＝112. ∴a 101＝823，故选D. 6．解析：选D.经观察发现(a 2＋a 5)－(a 1＋a 4)＝(a 3＋a 6)－(a 2＋a 5)＝2d ＝39－45＝－6，所以a 3＋a 6＝a 2＋a 5－6＝39－6＝33.7．在等差数列{a n }中，若a 4＋a 6＋a 8＋a 10＋a 12＝120，则a 9－13a 11的值为( ) A ．14 B ．15C ．16D ．178．解析：选C.设{a n }，{b n }的公差分别是d 1，d 2，∴(a n ＋1＋b n ＋1)－(a n ＋b n )＝(a n ＋1－a n )＋(b n ＋1－b n )＝d 1＋d 2.∴{a n ＋b n }为等差数列．又∵a 1＋b 1＝a 2＋b 2＝100， ∴a 37＋b 37＝100.9．解析：选D.设等差数列为{a n }，首项a 1＝－24，则 a 9≤0⇒a 1＋8d ≤0⇒－24＋8d ≤0⇒d ≤3，a 10＞0⇒a 1＋9d ＞0⇒－24＋9d ＞0⇒d ＞83. ∴83＜d ≤3. 10．解析：由于{a n }为等差数列，故a 3＋a 8＝a 5＋a 6，故a 5＝a 3＋a 8－a 6＝22－7＝15. 答案：1511．解析：∵a 7、a 14、a 21成等差数列，∴a 7＋a 21＝2a 14，a 21＝2a 14－a 7＝2n －m . 答案：2n －m12．解析：法一：因为{a n }为等差数列，所以a 15，a 30，a 45，a 60，a 75也成等差数列， 设其公差为d ，a 15为首项，则a 60为其第四项，所以a 60＝a 15＋3d ，得d ＝4.所以a 75＝a 60＋d ⇒a 75＝24.法二：因为a 15＝a 1＋14d ，a 60＝a 1＋59d ，所以⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＋14d ＝8a 1＋59d ＝20，解得⎩⎨⎧ a 1＝6415d ＝415. 故a 75＝a 1＋74d ＝6415＋74×415＝24. 答案：2413解：由题意，可设这三个数分别为a －d ，a ，a ＋d ， 则⎩⎪⎨⎪⎧ (a －d )＋a ＋(a ＋d )＝15，(a －d )(a ＋d )＝9，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝5d ＝4或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，d ＝－4.所以，当d＝4时，这三个数为1,5,9；当d＝－4时，这三个数为9,5,1.14．已知{a n}是等差数列，且a1＋a2＋a3＝12，a8＝16.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)若从数列{a n}中，依次取出第2项，第4项，第6项，…，第2n项，按原来顺序组成一个新数列{b n}，试求出{b n}的通项公式．解：(1)∵a1＋a2＋a3＝12，∴a2＝4，∵a8＝a2＋(8－2)d，∴16＝4＋6d，∴d＝2，∴a n＝a2＋(n－2)d＝4＋(n－2)×2＝2n.(2)a2＝4，a4＝8，a8＝16，…，a2n＝2×2n＝4n.当n＞1时，a2n－a2(n－1)＝4n－4(n－1)＝4.∴{b n}是以4为首项，4为公差的等差数列．∴b n＝b1＋(n－1)d＝4＋4(n－1)＝4n.。

4.2 等差数列同步提升训练一．选择题1．在等差数列{a n}中，若a2+a3+a4＝6，a6＝4，则公差d＝（）A．1B．2C．D．2．在等差数列{a n}中，a1＝1，a8+a10＝10，则a5＝（）A．2B．3C．4D．53．某文具店开业期间，用100根相同的圆柱形铅笔堆成横截面为“等腰梯形垛”的装饰品，其中最下面一层铅笔数为16根，从最下面一层开始，每一层的铅笔数比上一层的铅笔数多1根，则该“等腰梯形垛”最上面一层堆放的铅笔数为（）A．8B．9C．10D．114．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a5+a6＝a2+4，则S17＝（）A．4B．17C．68D．1365．已知x，a，b，c，y成等差数列，d，y，e，x也成等差数列，则的值为（）A．B．C．D．6．若等差数列{a n}和{b n}的前n项的和分别是S n和T n，且，则＝（）A．B．C．D．7．在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a、b、c成等差数列，∠B ＝60°，△ABC的面积为，那么b的值是（）A．3B．3+C．2D．2+8．在数列{a n}中，若a n+12﹣a n2＝p（n∈N*，p是常数），则{a n}称为“等方差数列”，下列对“等方差数列”的判断，其中不正确的为（）A．若{a n}是等方差数列，则{a n2}是等差数列B．若{a n}是等方差数列，则{a n2}是等方差数列C．{（﹣1）n}是等方差数列D．若{a n}是等方差数列，则{a2n}是等方差数列二．多选题9．已知公差为d的等差数列{a n}中，a2＝7，a9＝35，其前n项和为S n，则（）A．a5＝19B．d＝3C．a n＝4n﹣1D．10．已知等差数列{a n}的首项为，若{a n}从第6项起出现正数，则公差d的值可能为（）A．B．C．D．11．已知{a n}为等差数列，其前n项和为S n，且2a1+3a3＝S6，则以下结论正确的是（）A．S10最小B．a10＝0C．S7＝S12D．S19＝012．公差为d的等差数列{a n}，其前n项和为S n，S11＞0，S12＜0，下列说法正确的有（）A．d＜0B．a7＞0C．{S n}中S6最大D．|a4|＞|a9|三．填空题13．已知等差数列{a n}的通项公式为a n＝2n﹣1（n∈N*），那么它的前n项和S n＝．14．设数列{a n}为等差数列，若a2+a5+a8＝15，则a5＝．15．已知数列{a n}中，a3＝2，a7＝1，且数列{}为等差数列，则a5＝．16．已知数列{a n}是等差数列，a1＞0，公差d＜0，S n为其前n项和，满足a1+5a3＝S8，则当S n取得最大值时，n＝．四．解答题17．已知S n是等差数列{a n}的前n项和，a1＝﹣5，a3+a4＝0．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若S n＝40，求n的值．18．已知数列{a n}是一个等差数列，且a2＝1，a5＝﹣5．（1）求{a n}的通项a n；（2）求{a n}前n项和S n的最大值．19．等差数列{a n}中，a1＝8，a4＝2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设T n＝|a1|+|a2|+…+|a n|，求T20．20．已知数列{a n}满足a1＝2a，a n＝2a﹣（n≥2），其中a是不为0的常数，令b n ＝．（1）求证：数列{b n}是等差数列；（2）求数列{a n}的通项公式．21．在数列{a n}中，，，记．（1）求证：数列{b n}为等差数列，并求出数列{b n}的通项公式；（2）试判断数列{a n}的增减性，并说明理由．22．已知数列{a n}的前n项和为S n，把满足条件a n+1≤S n（n∈N*）的所有数列{a n}构成的集合记为M．（1）若数列{a n}的通项为a n＝，则{a n}是否属于M？（2）若数列{a n}是等差数列，且{a n+n}∈M，求a1的取值范围；（3）若数列{a n}的各项均为正数，且{a n}∈M，数列{}中是否存在无穷多项依次成等差数列，若存在，给出一个数列{a n}的通项：若不存在，说明理由．。